Realimentación negativa

Una forma de dar estabilidad y controlar la ganancia de los

amplificadores operacionales

Se conocía un tipo de realimentación negativa, el que estabiliza la ganancia de voltaje, incrementa la impedancia de entrada y reduce la impedancia de salida. Con la aparición de los transistores y de los amplificadores operacionales, se hicieron posibles tres tipos más de realimentación negativa.

Ideas básicas

La entrada de un amplificador con realimentación negativa puede ser tanto un voltaje como una corriente. También, la señal de salida puede ser un voltaje o una corriente. Esto implica que existen cuatro tipos de realimentación negativa. Como se vio e la tabla de la clase 2a al comienzo del curso, el primer tipo tiene un voltaje de entrada y un voltaje de salida. El circuito que utiliza este tipo de realimentación negativa se denomina una fuente de voltaje controlada por voltaje (VCVS). Un VCVS es un amplificador de voltaje ideal porque tiene una ganancia de voltaje estable, una impedancia de entrada infinita y una impedancia de salida cero, como se muestra en la figura 1(a).

En el segundo tipo de realimentación negativa, una corriente de entrada controla un voltaje de salida. El circuito que emplea este tipo de realimentación se denomina una fuente de tensión controlada por corriente (ICVS). Debido a que una corriente de entrada controla un voltaje de salida, un ICVS se denomina a veces un amplificador de transimpedancia. La palabra resistencia se utiliza porque el cociente Vout/ Iin tiene unidad de ohmios. El prefijo trans se refiere a hacer el cociente entre una cantidad de salida con una cantidad de entrada.

El tercer tipo de realimentación negativa tiene una corriente de entrada controlando un voltaje de salida. El circuito que utiliza este tipo de realimentación negativa se denomina una fuente de corriente controlada por voltaje (VCIS). Debido a que un voltaje de entrada controla una corriente de salida, un VCIS también se denomina un amplificador de transconductancia. La palabra conductancia se utiliza porque el cociente Iout/Vin tiene la unidad de simens (mhos). El cuarto tipo de realimentación negativa, una corriente de entrada se amplifica para obtener una corriente mayor de salida. El circuito con este

de realimentación negativa se denomina una fuente de corriente controlada por corriente (ICIS). Un ICIS es un amplificador de corriente ideal porque tiene ganancia de corriente estable, impedancia de entrada cero e impedancia de salida infinita.

Convertidores:Hacer referencia a los circuitos VCVS e ICIS como amplificadores tiene sentido porque el primero es un amplificador de voltaje y el segundo un amplificador de corriente. Pero el empleo de la palabra amplificador con los de transimpedancia y transconductancia puede parecer un poco extraño al principio, porque las cantidades de entrad y de salida son diferentes. Debido a esto, muchos ingenieros y técnicos prefieren pensar en estos circuitos como convertidores. Por ejemplo, el VCIS se denomina también un convertidor de voltaje a corriente. Se introducen voltios y se obtienen amperios. Similarmente, el ICVS se llama también un convertidor de corriente a voltaje. Entra corriente y sale voltaje.

Esquemas eléctricos:La figura 1 muestra el VCVS, un amplificador de voltaje. En los circuitos

prácticos, la impedancia de entrada no es infinita, pero es muy alta. Del mismo modo, la impedancia de salida no es cero, pero es muy baja. La ganancia de voltaje del VCVS se simboliza como AV. Como Zout se aproxima a cero, el lado de salida de un VCVS es una fuente de voltaje constante para cualquier resistencia de carga real.

A L TA Z in

V C V S

F ig 1

V o u tV in A v V in

B A J A Z o u t

En la figura 2 aparece un ICVS, un amplificador de transimpedancia (convertidor de corriente a voltaje). Tiene una impedancia de entrada y de salida muy bajas. El factor de conversión del ICVS se denomina transimpedancia, simbolizado rm y expresada en ohmios. Por ejemplo, si rm = 1 KΩ, una corriente de entrada de 1 mA producirá un voltaje constante de

1 V a través de la carga. Debido a que Zout se aproxima a cero, el lado de salida de un ICVS es una fuente de voltaje constante para las resistencias de carga reales.

V o u t

B A J A Z o u t

B A J A Z in

I C V S

F ig 2

>I in

rm I in

La figura 3, muestra un VCIS, un amplificador de transconductancia (convertidor de voltaje a corriente). Tiene una impedancia de entrada muy grande y una impedancia de salida muy alta. El factor de conversión de un VCIS se denomina transconductancia, simbolizado por gm y expresado en siemens (mhos). Por ejemplo, si gm = 1mS, un voltaje de entrada de 1 V provocará una corriente de 1 mA a través de la carga. Debido a que Zout se aproxima a infinito, el lado de salida de un VCIS es una fuente de corriente constante para cualquier resistencia de carga real.

>

F ig 3

g m V in

A L TA Z in

V in

I o u t

V C I S

A L TA Z o u t

La figura 4 representa un ICIS, un amplificador de corriente. Tiene una impedancia de entrada muy baja y una impedancia de salida muy alta. La ganancia de corriente del ICIS se simboliza como Ai. Debido a que Zout se acerca a infinito, e3l lado de salida de un ICIS es un fuente de corriente constante para cualquier resistencia de carga real.

>

I C I S

A iI in

F ig 4

B A J A Z in

I in

A L TA Z o u t

I o u t>

La Realimentación

La realimentación negativa (-) produce sistemas estables y la realimentación positiva (+) produce sistemas inestables.

ro>

M arginalm ente E s table

<>

E s table

jw

>

Ines table

SSS CHRS *1 <

>

_ >

+ >R s

S 1

G s

H s

B

C s

<

)()()()()( * SSSSS GCHRC

)(1)( * SS GSC )()()()()()( *** SSSSSS GCHGRC

)()()()()( **1 SSSSS GRGHC Esta última ecuación es la ecuación deTransferencia. Donde los polos son lasraíces de 1+ H(S)*G(S) y los cero son las raíces de G(S). Si consideramos un amplificador no inversor como el de la figura, tenemos:

)()(

)(

)(

)(

*1 SS

S

S

S

GH

G

R

C

V o

_

+

Z f

V i

Z a

difO GVV )((*) VVGVO

fa

aOINO ZZ

ZVVGV

fa

aOINO ZZ

ZGVGVV

fa

aOIN ZZ

GZVGV 1

fa

aIN

O

ZZ

GZG

V

V

1

fa

aS ZZ

ZH )(

Es la función de transferencia y σ es el factor de atenuación < 1. Luego la función de

transferencia queda como sigue:

GG

V

V

IN

O

1

Osciladores

Los osciladores pueden ser sinusoidales o no sinusoidales.Sinusoidales: Tales como los Colpitts, Hartttley, Clapp, Desplazamiento de fase y magnitud.No sinusoidales: Como son los Multivibradores, los generadores de diente de sierra, de onda cuadrada, los temporizadores(555).Pr4incipio: Un sistema realimentado que sea inestable (realimentación positiva) va ha producir una frecuencia constante sin necesidad de señal de entrada.

>

>

B

A V o u t

++

__V inA B V in

x y

<

<

El generador de voltaje Vin excita los terminales de entrada del amplificador, la salida será:

inout AVV Este voltaje excita un circuito de realimentación que generalmente es un

circuito resonante, por lo que tendremos una máxima realimentación a una frecuencia determinada. El voltaje de realimentación regresa al punto x del interruptor, dando:

inf ABVV

inf ABVV Si el desplazamiento (cambio de fase) de fase a través del amplificador y el circuito de realimentación es de Ѳ° o 360° entonces ABVin está en fase con la señal Vin. Si conectamos el punto x con el y y eliminamos el generador de voltaje Vin. Entonces el voltaje de realimentación ABVin Excita los terminales del amplificador.Qué sucederá a Vout si AB < 1. ABVin se hace menor que Vin y la señal de

salida Vout se atenuará.Si AB >1, ABVin se hace mayor que Vin y el voltaje de salida se incrementará hasta saturar el amplificador.Entonces si AB = 1 entonces ABVin = Vin el voltaje de salida se convierte en una onda sinusoidal permanente. En este caso el circuito proporciona su propia señal de entrada y produce una señal de salida sinusoidal. A esto se llama el “Criterio de Barkhausen”. En un oscilador el valor de la ganancia AB > 1 cuando la fuente de alimentación de voltaje se enciende. Se aplica un pequeño voltaje de arranque a los terminales de entrada y el voltaje de salida se realimenta e incrementa al nivel adecuado, AB decrece automáticamente a 1 y el valor del voltaje pico a pico de salida se hace constante.

Voltaje de arranque:De donde surge el voltaje de arranque de un oscilador? Todo elemento del circuito contiene algunos electrones libres, debido a la temperatura ambiente, y generan un voltaje de ruido en el elemento que tiene frecuencias por encima de 1000 Ghz, o sea que son pequeños generadores que producen todas las frecuencias. Estas son amplificadas y aparecen en

los terminales de salida, el ruido amplificado excita el circuito resonante de realimentación, podemos hacer el diseño de forma que el desplazamiento de fase del lazo sea 0° a la frecuencia de resonancia. Por encima y por debajo de esta el desplazamiento de fase será diferente de 0°, de esta forma se mantienen las oscilaciones en una sola frecuencia. La frecuencia de resonancia del circuito de realimentación.

AB disminuye a la unidad: Hay dos formas por las cuales el producto AB puede disminuir a 1. Primero que A disminuya o que B disminuya. En algunos osciladores se permite que la señal se incremente hasta que se produzca un recorte en la saturación o corte el amplificador. Esto equivale a reducir la ganancia de voltaje en A . En otros osciladores la señal se incrementa y hace que B disminuya antes que se produzca el recorte. En cualquier caso el producto AB disminuye hasta hacerse 1. Idea básica en que se basa cualquier oscilador realimentado:1° - Inicialmente la ganancia del lazo AB > 1, a la frecuencia en que el desplazamiento de fase del lazo es 0°.2° - Después de determinado nivel de salida, AB debe disminuir a 1

mediante la reducción de A o B.

Circuito de retardo (pasa bajos o desacoplo):La ganancia de voltaje del circuito ( de desacoplo o pasa bajos).

V o u tV in CR >V in

V o u t

>

C

C

in

out

jXR

jX

V

V

Esta ecuación da lugar a una magnitud cuyo modulo es

Y su ángulo de fase es:

Donde Ф es el ángulo de fase entre la salid y la entrada. Como la ecuación de fase tiene un signo (-) indica que el voltaje de salida está atrasado respecto a la entrada. Por eso se llama circuito de retardo (o desacoplo), arasando el voltaje de salida entre 0° y -90°.

22C

C

in

out

XR

X

V

V

CX

Rarctan

Circuito de adelanto (de acoplo o pasa altos):La ganancia de voltaje en este circuito de adelanto (acoplo o pasa altos) es:

CV o u tV in R

>V in

V o u t>

Cin

out

jXR

R

V

V

Esta ecuación da origen a la magnitud cuyo modulo es:

Y su ángulo de fase es:

Donde Ф es el ángulo de fase entre la salida y la entrada, como el ángulo de fase es positivo, el voltaje de salida está en adelanto con respecto del voltaje de entrada. Por lo que, se llama al circuito de adelanto. Lo que implica que la salida puede adelantarse entre 0° y 90° con respecto a la entrada. Circuito de adelanto-retardo:

22Cin

out

XR

R

V

V

R

X Carctan

En el circuito de realimentación denominado adelanto-atraso a muy bajas frecuencias el condensador en serie se comporta como un circuito abierto y por lo tanto, no hay señal a la salida. A muy altas frecuencias el condensador en paralelo, se comporta como un corto circuito, por lo que no hay señal a la salida.

CR

V o u tC

RV in

Entre estos extremos el voltaje de salida alcanza su valor máximo. La frecuencia donde la salida es máxima se llama frecuencia de resonancia(fr). A esta frecuencia la fracción de realimentación alcanza su máximo valor de 1/3 y el ángulo de fase será 0°. Fuera de este punto la fracción de realimentación es menor a 1/3 y el ángulo de fase es diferente de 0° y está entre +90° y -90°.La ecuación a la frecuencia de resonancia es:

in

CC

Cout V

jXRjXR

jXRV

Desarrollando y simplificando nos queda:

Y

Para la frecuencia de resonancia XC = R entonces B = 1/3 y Ф = 0° además tenemos que:

2

9

1

C

C

X

R

R

XB

3arctan C

CX

RR

X

RCf r 2

1

Oscilador en puente de Wien

Es el circuito oscilador tipico para frecuencias que van en el rango desde 5 Hz hasta 1 MHz. Se usa para hacer generadores de audio comerciales y en otras aplicaciones.

200K

+15V

200K

0,01uf

_

18K

0,01uf

-15V+

18K

2 R '

2K

L a m p d e tu n g s te n o

R '

RL

Este Oscilador usa tanto realimentación positiva como negativa. Hay una realimentación positiva desde la salida a través del circuito de adelanto-retardo hasta la entrada no inversora. También hay una realimentación negativa desde la salida a través del divisor de voltaje hasta la entrada inversora. Al inicio ay más realimentación positiva que negativa, haciendo que se incremente la señal de las oscilaciones. Después de que la señal de salida alcanza un nivel calculado, la realimentación negativa reduce la ganancia en el lazo a 1.

Esto sucede porque al momento del encendido la resistencia de la lámpara tiene una resistencia baja, entonces la realimentación negativa es pequeña, por esta razón la ganancia se hace mayor a 1, y las oscilaciones se pueden incrementar hasta la frecuencia de resonancia. A medida que la salida se incrementa, la lámpara se calienta ligeramente y su resistencia aumenta, la corriente no es suficiente para que se vea incandescente, pero si su resistencia se incremente, para un determinado valor de voltaje de salida, la lámpara tiene una resistencia R’ en ese punto, la ganancia en lazo cerrado desde la entrada no inversora a la salida disminuye en:

31'2

12

1 R

R

R

RALC

Como el circuito adelanto-retardo tiene una B = 1/3 la ganancia en el lazo es:

13/1*3* BALCDonde vemos que en el momento del encendido la ganancia de voltaje en lazo cerrado desde la entrada no inversora hasta la salida es mayor a 3, debido a que ALC*B > 1 inicialmente.

En el momento en que ALC*B = 1, las oscilaciones se hacen estables, con un valor pico a pico constante.Otros tipos de osciladores: Estabilización de Amplitud: consideremos unas modificaciones al circuito del oscilador en puente de Wien, el cual también sire para estabilizar la amplitud contra las variaciones debidas a fluctuaciones ocasionadas por los transistores y componentes. Una solución consiste en reemplazar la resistencia 2R’ por una resistencia de coeficiente térmico positivo (R2). La amplitud del oscilador está determinada por la ganancia de lazo mayor que la unidad. Si la salida Vo se incrementa (por cualquier razón) la corriente en R2 se incrementa

R '

2 R '

L a m p d e tu n g s te n o

+15V

-15VRL

_

0,01uf

18K

2K

18K

0,01uf

200K

+

200K

y la ganancia A decrece. El mecanismo de regulación introducido por el termistor de coeficiente positivo opera automáticamente cambiando A, y así mantiene la relación de realimentación más constante. La temperatura de R2 está determinada por el valor RMS de la corriente que pasa a través de ella. Si el valor RMS de la corriente aumenta, entonces el valor de la resistencia aumenta, manteniendo constante la ganancia y por tanto, el voltaje de salida. 12

0 , 1 5 R '

_

200K

200K

0 , 8 R '2 R '

18K

0,01uf

RL

0,01uf

-15V18K

+

+15V

1 2

6 R '

2K

Otro método para estabilizar la amplitud es usar dos diodos zeners. Como

interruptores, inicialmente no conducen y el lazo de ganancia es:

104,1'8,0'15,0

'21

3

11

3

1

2

1

RR

R

R

R

Por tanto, las oscilaciones comienzan, ya que la ganancia del lazo excede la unidad, la amplitud de las oscilaciones crese hasta que el pico excede los voltajes de los diodos zeners VZ. Cuando esto sucede la acción paralela de la resistencia 6R’, reduce la ganancia y limita la amplitud a aproximadamente el 0,5 %. Los dos métodos de estabilizar la amplitud son ejemplos de control automático de ganancia.