Capitulo 3 Realimentación 2015

ELECTRÓNICA ANÁLOGA

ELECTRÓNICA


TEORÍA BÁSICA Y EJERCICIOS RESUELTOS

CAPITULO 3

REALIMENTACIÓN

1

PROFESOR: Jorge Forero

CONCEPTO DE REALIMENTACIÓN REALIMENTACIÓN DE VOLTAJE EN SERIE REALIMENTACIÓN DE VOLTAJE EN PARALELO REALIMENTACIÓN DE CORRIENTE EN SERIE REALIMENTACIÓN DE CORRIENTE EN PARALELO

1-2015

JORGE G FORERO G

CAPITULO 3.Realimentación con Amplificadores

3.1. CONCEPTO DE REALIMENTACIÓN

Realimentar es tomar una muestra de señal de la salida (voltaje o corriente) del amplificador y mediante la red de realimentación colocar esa muestra en la entrada del circuito para así realimentarlo .En la realimentación negativa la señal realimentada tiende a reducir la señal de entrada al amplificador.

El procedimiento para analizar un amplificador que contenga realimentación se puede enumerar en los siguientes puntos.

1. Identificar la resistencia o resistencias que forman la red

2. Mirar las fases de las señales en las resistencias que forman la red y de esas fases determinar si la realimentación es positiva o negativa.

3. Se identifica topología de la realimentación.

4.Se determina el factor de realimentación de acuerdo a la disposición de las resistencias que conforman la red de realimentación:

5.Se determina las ganancias con realimentación Avf (de voltaje) y Aif (de corriente).

6.Se hallan las impedancias con realimentación. Zif (de entrada) y Zof (de salida)

Figura 3. 1 Diagrama de bloques de un circuito realimentado

La ganancia del amplificador realimentado A f , Se detrmina así:

A=Xo

X i

(Gananciadel Amplificador Básico )

2


B=X f

Xo

(Ganancia de la Red de Realimentación)

Para la entrada del amplificador A la ecuación está dada por:

X i=XS−X f

Y como la entrada de la señal está representada como Xs despejamos y nos queda:

X s=X i+X f

Despejando X i y X f de la ecuación A y B y remplazándola en nuestra ecuación principal nos queda:

X s=Xo

A+B Xo X s=

X o+AB X o

A

X s=Xo(1+AB)

AX s

Xo

=(1+AB)

A

Xo

XS

= A(1+AB)

A f=A

(1+AB)

En pocas palabras como X i=X s−X f A=Xo

X i

B=X f

Xo

, fácilmente se comprueba que:

A f=A

1+ABEn donde Af es la ganancia con realimentación

3.1.1. TIPOS DE CONFIGURACIÓN DE CIRCUITOS REALIMENTADOS

Combinando las dos variables de muestreo (salida) con las dos variables de comparación (entrada) se obtienen cuatro configuraciones básicas de realimentación, según se muestra en la figura Ellas son:

3

a) Serie Muestra de voltaje Compara con voltaje.b) Paralelo – Muestra de voltaje Compara con corriente.c) Serie – Muestra de corriente Compara con voltaje.d) Paralelo Muestra de corriente compara con corriente.

JORGE G FORERO G

3.2. REALIMENTACIÓN DE VOLTAJE EN SERIE (MVCV)

Figura 3. 3 Diagrama de Bloques

Si señal de realimentación y la señal de entrada esta en fase, la realimentación es negativa. La ganancia en lazo abierto es decir la ganancia sin realimentación es:

A=VoVi

La ganancia de la realimentación es:

4

a) Serie Muestra de voltaje Compara con voltaje.b) Paralelo – Muestra de voltaje Compara con corriente.c) Serie – Muestra de corriente Compara con voltaje.d) Paralelo Muestra de corriente compara con corriente.

NOTA IMPORTANTE: Para la realimentación NEGATIVA en serie la muestra realimentada se encuentra en fase con la entrada y cuando la realimentación es en paralelo la entrada y la

salida están desfasados 180 grados.


B=VfVo

Haciendo la malla de la izquierda:

Vg=Vi+Vf

Remplazando Vi y Vf :

Vg=VoA

+BVo

Sacando factor común Vo:

Vg=Vo [ 1A +B]Como Af=Vo

Vg

Entonces la ganancia de voltaje con realimentación es:

Avf= A1+AB

Hallamos las impedancias de entrada y de salidaVg=Vi+BVoVg=Vi+ABVi

Como:

Zif=VgIif

Zif=Vi [1+AB ]

IiZif=Zi [1+AB ]

Para Zo hacemos Vg = 0 y colocamos una fuente de voltaje V para hallar VI=Zof

5

JORGE G FORERO G

Figura 3. 4

V=IZo+AVi

Como

Vf=−ViV=IZo−AVfV=IZo−ABVV [1+AB ]=IZo

Como

Zof=VI

Zof= Zo1+AB

Y finalmente la ganancia de corriente con realimentación es

Aif= Avf ×ZifRl

Para hallar la ganancia en lazo abierto es decir sin realimentación se debe considerar los efectos de la carga que se denominan Za y Zb es decir la impedancia de Miller., considere el siguiente circuito

6


Figura 3. 5

Para hallar Za hacemos Vo = 0

Za=R2¿Rf

Para hallar Zb hacemos Ii = 0

Zb=R2+Rf

Hallamos B es decir la ganancia de la realimentación, hacemos Ii=0Y aplicando el divisor de voltaje

Vf= R2VoR2+Rf

B = Vf/Vo

B= R2R2+Rf

EJEMPLOS

7

JORGE G FORERO G

Ejemplo 3.2.1

Hallar Avf, Ai, Zif, Zof

Figura 3. 6

ANALISIS EN DC

Antes de realizar algún cálculo de ganancias e impedancias , debemos determinar el punto de trabajo para garantizar que los transistores estén en zona activa:

Etapa 1:

Ya que RE no es mayor o igual que 10R2 debemos usar el método exacto para hallar Icβ

Vth=Vcc∗R2R2+R1

Vth=20v∗15 k15k+60k

=4 v

Ib=Vth−VBERth+βRE

8


Rth=60k /¿15k=12k

Ib= 4 v−0.7 v12k+(200∗0.5k )

=29.5µA

Ic=βIb

Ic=200∗29.5 µA=5.9mA

VCEQ1=20 v−[5.9×10−3 A× (2+0.5 )×103 ]

VCEQ1=20 v−14,75v=5.25v

QDC1=5,25 v20 v

=0.26(Zona Activa)

ℜ1= 26mV5.9mA

=4.41

Etapa 2: Como se cumple el criterio de RE>10R2 usamos el método aproximadoβ

VB=Vcc∗R2R 2+R1

VB= 20∗20k20k+80 k

=4 v

VE=VB−VBE

VE=4 v−0.7 v=3.3v

IE=Ic=3.3v1k

=3.3mA

VCEQ2=20 v−[3.×10−3 A× (3+1 )×103 ]

VCEQ2=20 v−13.2v=6.8v

QDC2=6.8 v20 v

=0.34(Zona Activa)

ℜ2= 26mV3.3mA

=7.88

9

JORGE G FORERO G

ANALISIS EN AC

Consideramos los condensadores como un corto ,las fuentes de voltaje a cero (tierra) y dibujamos el modelo para cada etapa quedando así:

Figura 3. 7

RB1=60k /¿15k=12k

RB 2=80k /¿20 k=16k

Za=0.5k /¿3 k=0.43k

Zb=0.5 k+3k=3.5 k

β (ℜ1+Za )=200 (4.41+0.43k )=86.88k

βre2=200×7.88=1.58k

ZL1=2k /¿16 k /¿1.58k

Zi=12k /¿86.88k=10.54 k

B= 0.5k3k+0.5k

=0.14

AV 1=−2k /¿16 k /¿1.58k3.94+0.43 k

= 0.84k432.94

=−1.94

AV 2=−3k /¿3.5k /¿1k7.88

=0.62k7.88

=−78.68

AVt=−78.68∗−1.94=152.64

Zof= 0.61k1+(152.64∗0.14 )

=27.26

10


Zif=10.54 k∗(1+152.64∗0.14 )=235.78k

AVf= 152.641+(152.64∗0.14)

=6.82

Ai=6.82∗235.78k1k

=1608.02

Ejemplo 3.2.1. Halle las ganancias de voltaje, corriente, impedancias de salida y entrada, aplicando análisis por realimentación, haga el ejercicio con RF para valores de 10KΩ, 40KΩ y 100KΩ.

Solución:

Análisis en DC:

El análisis en DC para RF con valores de 10KΩ, 40KΩ y 100KΩ es el mismo.

11

De acuerdo con lo anterior podemos concluir que en la realimentación de voltaje en serie:

•La impedancia de entrada aumenta

•La impedancia de salida disminuye

•La red de realimentación está en fase con respecto a la entrada

Y con respecto a las ganancias:

•La ganancia de voltaje disminuye con respecto a la ganancia en lazo abierto

•La ganancia de corriente es la misma con respecto a la de lazo abierto

JORGE G FORERO G

Figura 3. 8

Q1:

Se cumple el criterio

β R≥=¿10 R2¿ = 150K>=200K (NO SE CUMPLE)

Ib=(4,5v –0,7 v /15k+150k )=23,03 µA

Vth=(18 v∗20k /80k)=4,5 v

Rth=(60k∗20k /80k)=15k

Ic=23,03 µA∗150=3,45mA

Vce1=18−3,45mA (3k )=7,65v

Qdc1=7,65 v /18 v=0,46 v

ℜ1=26mV /3,45mA=7,53Ω

12


Q2:

Se cumple el criterio

β R≥=¿10 R2¿ = 200K>=250K (NO SE CUMPLE)

Ib=(4,2v –0,7 v /19,15k+200k )=15,97 µA

Vth=(18 v∗25k /107 k)=4,2v

Rth=(82k∗25k /107k )=19,5k

Ic=15,97 µA∗200=3,19mA

Vce2=18−3,19mA (3,5 k)=6,83v

Qdc2=6,83 v /18v=0,38 v

ℜ1=26mV /3,19mA=8,15Ω

Análisis en AC:

Análisis en Ac para una Rf de 10k:

Cuando V0= 0; Za=1k∨¿10 k=909,9Ω

Cuando Ii=0;Zb=1k+10k=11k

B=0,09K

13

JORGE G FORERO G

Figura 3. 9

Figura 3. 10

Lazo abierto:

Zl1=2k /¿19,15K /¿1 ,62K=0,85kZl211k /¿2,5k=2,037K

Av1=−0,92; Av2=−2,49,93.Avt=231,54

Ai=1252,18

Zi=13,52kZ0=2,037k

Realimentación:

A .B=20,8314


1+A .B=21,83

Avf=10,6

Zif=293,14 k

Zof=93,11Ω

Aif=1251,39

Análisis en AC para una Rf de 40k:

Cuando V0= 0; Za=1k /¿ 40k=0,975 k


B=0,024 K

Figura 3. 11

15

JORGE G FORERO G

Figura 3. 12

Lazo abierto:

Zl1=2k /¿19,15K /¿1 ,62K=0,85kZl241k /¿2,5k=2,35K

Av1=−0,86 ; Av 2=−289,07.Avt=250,08

Ai=1361,86

Zi=13,61kZ0=2,35k

Realimentación:

A .B=6,0011+A .B=7,001

Avf=35,721

Zif=487,38k

Zof=65,95Ω

Aif=6963,88

Análisis en AC para una Rf de 100k:

Cuando V0= 0; Za=1k /¿100k=0,99k


B=0,01K

16


Realizamos el circuito en DC y AC:

Figura 3. 13

Figura 3. 14

Lazo abierto:

Zl1=2k /¿19,15K /¿1 ,62K=0,85kZl2101k /¿2,5k=2,43K

Av1=−0,85 ; Av 2=−298,15.Avt=254,06

Ai=1385,47

Zi=13,63kZ0=2,43k

Realimentación:

17

JORGE G FORERO G

A .B=2,541+A .B=3,54

Avf=71,75

Zif=978,27k

Zof=686,32Ω

Aif=28079,30

RF Zif (KΩ) Zof (Ω) Aif Avf

10k 293,14 93,11 1251,39 10,6

40k 487,38 65,95 6963,88 35,721

100k 978,27 686,32 28079,3 71,75

3.3. REALIMENTACION DE VOLTAJE EN PARALELO

MVCI (Muestra de Voltaje Comparado con Corriente)

DIAGRAMA EN BLOQUES


18


AR=VoIi

B= IfVo

De acuerdo al diagrama en bloque:

Ig=Ii+ If

Ig= VoAR

+VoB

Ig=Vo[ 1+ARBAR ]

Entonces:

VoIg

=ARF= AR1+ARB

Para Zi:

Ig=Ii+ If

Ig=Ii+BVo

Ig=Ii+ARBIi

Ig=Ii [1+ARB ]

Entonces, dividiendo en Vi:

IgVi

= IiVi

[1+ARB ]

Donde

IiVi

=Zi

Entonces

Zif= ViIg

= Zi1+ARB

Para Zo; se hace Ig=0; donde Ii=-If

19

JORGE G FORERO G

Figura 3. 16

V=IZo+ARIi

V=IZo+ [−ARIf ]

Y sabiendo que;

B= IfVo

Donde Vo se reemplazó por la fuente V.

V=IZo−ARBV

V [1+ARB ]=IZo

Entonces

VI=Zof=[ Zo

1+ARB ]Para hallar la ganancia en lazo abierto se debe tener en cuenta el efecto de carga de la realimentación.

Figura 3. 1720


Haciendo Vo=0, encontramos que ZA=RF

Haciendo Vi=0, encontramos que ZB=RF

Ahora B= IfVo

Entonces

Vo=IfRf

IfVo

= 1Rf

=B

Luego…

AR=VoIi

Y sabiendo que

Ii=ViZi

Entonces

AR=VoViZi

AR=VoZiIi

=AvZi

Avf= ARfZif

Para tener en cuenta:

AR=VoIi

=VoViZi

=AvZi

ARf=AvfZif

Av= ARZi

21

JORGE G FORERO G

Avf= ARfZif

= Ar

[1+ArB ] Zi[1+ArB ]

Entonces

Avf= ARZi

EJERCICIOS

Ejercicio 3.3.1.

Hallar B, Aif, Avf, ZA, ZB, ZL2, ZL1, Zi ,Zif y Zof

22

De acuerdo con lo anterior podemos concluir que en la realimentación de voltaje en paralelo:

•La impedancia de entrada se reduce

•La impedancia de salida disminuye

•La red de realimentación está en desfase de 180° con respecto a la entrada

•La red de realimentación hace nodo a la entrada


•La ganancia de voltaje es la misma con respecto a la ganancia en lazo abierto

•La ganancia de corriente disminuye con respecto al lazo abierto


Figura 3. 18

Es importante verificar que la señal de realimentación este en desfase con respecto a la de entrada.

Figura 3. 19

Verificando que el circuito efectivamente está realimentando en paralelo, procedemos.

Analizando el circuito en DC:Transistor 1:

23

JORGE G FORERO G

Hallamos voltaje Thévenin

Vth=Vcc∗R2R2+R1

Vth=20 v∗20K80 k+20k

=Vth

Vth=4 v

Y la resistencia equivalente en la base, el paralelo entre R1 y R2, que es la misma resistencia thevelin

Rb=20K /¿80Kth

Rb=16K=Rth

Y procedemos a hallar Ib, para encontrar Ic


ib= 4 v−0.7 v16K+80K

ib=34,375 μA

Ya teniendo Ib, procedemos a encontrar Ic

Ic=βIb

Ic=200∗34,375 μA

Ic=6.875mA

Antes de proceder a realizar algún análisis mayor es importante conocer el punto de trabajo del transistor, que se encuentre en zona activa, para ello se halla el QDC.

VCE=Vcc−Ic [Rc+ℜ ]

VCE=20 v−6,875mA [1K+0,4 K ]=10,375v

QDC=VCEVcc

QDC=10,375v20v

=0,52

Conociendo Ic, procedemos a hallar re, la resistencia dinámica:

ℜ= 26mV6,875mA

24


ℜ=3.78Ω

Transistor 2:

Hallamos Voltaje Thévenin

Vth=Vcc∗R2R2+R1

Vth=20 v∗10K50 k+10k

=Vth

Vth=3.33v

Y la resistencia equivalente en la base, el paralelo entre R1 y R2, que es la misma resistencia Thévenin

Rb=10K /¿50Kth

Rb=8.33K=Rth



ib= 3.33 v−0.7 v8.33K+60K

ib=38.49 μA


Ic=βIb

Ic=200∗38.49 μA

Ic=7.698mA



VCE=20 v−7.698mA [1K+0,3K ]=9.99v

QDC=VCEVcc

QDC=9.99v20v

=0,5

25

JORGE G FORERO G


ℜ= 26mV7.698mA

ℜ=3.378Ω

Transistor 3:

Hallamos voltaje Thévenin

Vth=Vcc∗R2R2+R1

Vth= 20 v∗30K100k+30k

=Vth

Vth=4.62v

Y la resistencia equivalente en la base, el paralelo entre R1 y R2, que es la misma resistencia Thévenin

Rb=30K /¿100Kth

Rb=23.08K=Rth



ib= 4.62 v−0.7 v23.08K+100K

ib=31.85 μA


Ic=βIb

Ic=200∗26.812 μA

Ic=6.37mA



VCE=20 v−6.37mA [1K+0,5K ]=10.45v

QDC=VCEVcc

26


QDC=10.45v20v

=0,52


ℜ= 26mV7.698mA

ℜ=4.082Ω

Analizando en circuito en AC:

B= IfVo

Vo=If Rf

B= 1Rf

B= 13K

B=3.33 x10−4

Impedancias De Entrada Y Salida De Realimentación

Para ZA hacemos Io=o

ZA=Rf

ZA=3k

Para ZB hacemos Vi=o

ZB=Rf

ZB=3k

Hallamos la ganancia de voltaje total, que es la misma ganancia en lazo abierto.

27

JORGE G FORERO G

Redibujamos el circuito en Ac, teniendo en cuenta las impedancias de entrada y de salida, (ZA y ZB)

Figura 3. 20

Zi=3k‖16k‖756Ω

Zi=581.85Ω

Zl1=1k‖8.33k‖675.6

Zl1=¿348.58

Zl2=1k‖23.08k‖816.4

Zl2=¿440.87

Zl3=1k‖1k‖3k

Zl3=¿428.57

Ganancias

Av1=−ZL1ℜ

Av1=348.58Ω3,78Ω

Av1=−92,22

Av2=−Zl2ℜ

28


Av2=−440.87Ω3.378Ω

Av2=−130.51

Av3=−ZL3ℜ

Av3=428.57Ω4.082Ω

Av3=−104.99

AvT=Av 1∗Av2∗Av3

AvT=1263621

AR=VoIi

=VoZiVi

AR=AvZi

AR=(1263621)(581.85)

AR=735237878.85

Entonces:

AR∗B=(735237878.85)(3.33 x10−4)

AR∗B=244834.21

Ahora

ARf=AR /1+AR∗B

ARf=735237878.85/244835.21=3002.99

Zif= Zi1+AR∗B

Zif= 585.811+244834.21

29

JORGE G FORERO G

Zif=2.39 x 10−3

Y finalmente

Avf= ARfZif

=3002.992.39

10−3

Avf=1256481

Aif= AvT∗ZifRL

Aif=1263621∗2.39 x 10−3

1k

Aif=3.02

EJEMPLO 3.3.2Hallar Avf, Aif, Zof, Zif para el siguiente sistema.

30


Análisis en DC Etapa 1

V th=Vcc×RB2

RB1+RB2

=(15v )×(20K )

100K=3v

Rth=RB1×RB2

RB1+RB2

=(80K)×(20K )

100K=16KΩ

IB=V th−V BE

Rth+ß RE

=(3 v )−(0.7 )

16K+200 (0.5K )=19.8µA

IC=ß× IB=200 (19.8 µA )=3.96mA

re=26mVIC

= 26mV3.96mA

=6.56Ω

V CE=Vcc−IC (RC+RE )=15v−3.96mA (2K+0.5K )=5.1v

QDC=V CE

Vcc=5.1v15v

=0.34

31

JORGE G FORERO G

Análisis en DC Etapa 2

V th=Vcc×RB2

RB1+RB2

=(15v )×(12K )

97K=1.85 v

Rth=RB1×RB2

RB1+RB2

=(85K)×(12K )

97K=10.51KΩ

IB=V th−V BE

Rth+ß RE

=(1.85v )−(0.7v )

10.51K+200 (0.5K )=10.40 µA

IC=ß× IB=200 (10.40 µA )=2.08mA

re=26mVIC

= 26mV2.08mA

=12.5Ω

V CE=Vcc−IC (RC+RE )=15v−2.08mA (3K+0.5K )=7.72v

QDC=V CE

Vcc=7.72v15v

=0.51

Análisis del sistema en AC del sistema:

Para hallar ZA hacemos V o=0ZA=4.7KΩ

Para hallar ZB hacemos V i=0ZB=4.7KΩ

B= 1Z B

= 14.7K

=212.76µ S

32


ZL2=¿0.5K//4.7K//3K = 80.5KΩ

ZL1=2K// 10.5K // 80.5K= 1.64 KΩ

AR=V O

I i=V O×ZiV i

=Av×Z i

ARf=Avf×Z if

ARf=AR

1+AB=A v×Z i

1+AB

Igualando:

Avf×Z if=Av×Z i

1+AB

Avf×Z i

1+AB=Av×

Zi1+AB

Avf=Av

Av1=−ZL 1

ℜ1=−1.64K6.56Ω

=−250

Av2=−Z L2

ℜ2+ZL 2

= −0.39K12.5+0.39K

=0.96

33

JORGE G FORERO G

Avt=Av 1× Av 2=(−250 )× (0.96 )=−240 Avf=Av

Avf=−240Zi = 16K // 4.7K // 1.3K = 0.95K

AR=Av×Z i= (240 )× (0.95K )=228K

D=1+AB=1+ (228K )× (212.76µ)=48.50

Zif=Zi

1+AB=0.95k49.50

=19.58Ω

Aif=Avf

ZifRL

=240× 19.58Ω3KΩ

=1.56

Zof=12.548.5

=0.25Ω

Avf Aif AR Zif Zof

-240 1.56 228k 19.58Ω 0.25 Ω

34


3.4. REALIMENTACION DE CORRIENTE EN SERIE

DIAGRAMA EN BLOQUES


Para hallar la ganancia (Agmf) de la realimentación sabemos que:

Figura 3. 22

35

Nota: para la realimentación de corriente en serie es decir de corriente comparada contra voltaje se tiene que tomar siempre en cuenta que la señal de entrada del amplificador debe estar en fase con la

red de realimentación.

JORGE G FORERO G

Agm=I 0v i

B=V f

I 0

vg=v i+v f

vg=I 0Agm

+BI 0

vg=I 0[1+AgmB]

Agm

I 0v g

=Agmf=Agm

1+AgmB

Para hallar la impedancia de entrada (Zif ) del siguiente circuito con realimentación partimos de:

vg=v i+B I 0

v gii

=v i+A (B)v i

ii

Zif=Z i[1+AB ]

Para hallar la impedancia de salida (Zof) hacemos vg=0 y v f=−v i

Figura 3. 23

VI=Zof

I=AVi+VZo

36


I=−AVf+VZo

I=−A B I+ VZo

VZo

=I [1+AB ]

VI=Zof=Zo [1+AB ]

Figura 3. 24

Para hallar la impedancia ZA de la realimentación hacemos io=0 de la cual obtenemos que ZA será

igual a:

ZA=RE1/¿(R f+RE3)

Para hallar la impedancia ZB de la realimentación hacemos ii=0 de la cual obtenemos que ZB será

igual a:

ZB=RE3/¿ (RE 1+R f)

Para hallar la BSabemos que:

B=V f

I o37

JORGE G FORERO G

V f=RE1 x IX

IX=I o RE3

RE1+RE3+R f

V f=I o RE1 x RE3

RE 1+RE3+R f

B=V f

I o=

RE 1(RE3)RE1+RE3+R f

Para hallar la Ganancia de voltaje Agmf de la realimentación partimos de:

Agm=I oV i

=V o

V iZ L

=Av

ZL

Agmf=Agm

1+AgmB

Avf=Agmf (ZL)

Para hallar la Ganancia de corriente (Aif ) con realimentación simplemente remplazamos:

Aif=Avf (zif )RC

Ejemplo 3.3.1

Realimentación de corriente en serie como un amplificador de 3 etapas de emisor común acopladas por condensador. Hallar Avf, Aif ,Zif Zof

38


Figura 3. 25

Análisis en DC para la etapa 1 del transistor

RB1=(R1/¿R2)

RB1=(60K Ω /¿15K Ω)

RB1=12K Ω

V B1=V CC (R2)R1+R2

V B1=20V (15K Ω)75K Ω

V B1=4V

IB1=V B1−V BE

RB 1+B(RE1)

IB1=4V−0,7V

12K Ω+(200)(1K Ω)

IB1=15,56 μA

IC 1=IB1(B)

IC 1=15,56μA (200)

IC 1=3,11mA

V CEQ=V CC−IC 1(RC 1+RE1)

V CEQ=20V−3,11mA (3K Ω)

V CEQ=10,67V

QDC=V CEQ

V CC

QDC=10,67V20V

QDC=0,53

Re 1=26mVIC 1

39

JORGE G FORERO G

Re 1=26mV3,11mA

=8,36Ω


RB2=(R3/¿R4)

RB2=(80K Ω /¿20K Ω)

RB2=16K Ω

V B2=V CC (R4)R3+R4

V B2=20V (20K Ω)100K Ω

V B2=4V

IB2=V B2−V BE

RB 2+B(RE2)

IB2=4V−0,7V

16K Ω+(200)(500Ω)

IB2=28,44 μA

IC 2=IB2(B)

IC 2=28,44 μA (200)

IC 2=5,68mA

V CEQ=V CC−IC 2(RC2+RE2)

V CEQ=20V−5,68mA (2K Ω)

V CEQ=8,64V

QDC=V CEQ

V CC

QDC=8,64V20V

QDC=0,43

Re 2=26mVIC 2

Re 2=26mV5,68mA

=4,57Ω


RB3=(R5/¿R6)

RB3=(24K Ω /¿6K Ω)

RB3=4,8K Ω

V B3=V CC(R6)R5+R6

V B3=20V (6K Ω)30K Ω

V B3=4V

40


IB3=V B3−V BE

RB3+B(RE3)

IB3=4V−0,7V

4,8K Ω+(200)(1 ,5K Ω)

IB3=10,82 μA

IC 3=IB3(B)

IC 3=10,82μA (200)

IC 3=2,16mA


V CEQ=20V−2,16mA (4,5K Ω)

V CEQ=10,28V

QDC=V CEQ

V CC

QDC=10,28V20V

QDC=0,51

Re 3=26mVIC 3

Re 3=26mV2,16mA

=12,03Ω

Análisis en AC:

Para ZA de la realimentación hacemos io=0

ZA=RE1/¿(R f+RE3)

ZA=1K Ω /¿(3KΩ+1,5K Ω)

ZA=818Ω

Para ZB de la realimentación hacemos ii=0

41

JORGE G FORERO G


ZB=1,5K Ω /¿(1KΩ+3KΩ)

ZB=1.09K Ω


B=V f

I o

B=V f

I o=


B=1K Ω(1,5K Ω)

1K Ω+1,5K Ω+3K Ω

B=272

Figura 3. 26 Circuito en AC

ZL1=RC 1/¿RB2/¿B (re 2)

ZL1=2K Ω /¿16K Ω /¿0,91K Ω

ZL1=601ΩZL2=RC 2/¿RB3/¿B (re 3+ZB)

ZL2=1,5K Ω /¿ 4,8K Ω /¿220,40K Ω

ZL2=1,13K ΩZL3=3K Ω

AV 1=−Z L1

r e1+ZA

AV 1=−601Ω

8,36Ω+818Ω

AV 1=−0,72

AV 2=−ZL 2

re2

AV 2=−1,13K Ω4,57Ω

AV 2=−247,26

42


AV 3=−ZL3

re3+ZB

AV 3=−3K Ω

12,03Ω+1,09KΩ

AV 3=−2,72

AV=(A ¿¿V 1) (AV 2 ) ( AV 3 )=¿¿

AV=(−0,72) (−247,26 ) (−2,72 )=¿

AV=−484,23

Agm=I oV i

=V o

V iZ L

=Av

ZL

Agm=AV

ZL

Agm=484,233KΩ

Agm=0,16

Ganancia de voltaje de la realimentación

Agmf=Agm

1+AgmB

Agmf=0,16

1+0,16(272)=¿

Agmf=0,0036AVf=A gmf (Z L)

AVf=0,0036(3KΩ)

AVf=10.8

Impedancia de entrada sin realimentación

Zi=RB1/¿ β (re 1+Z A)

43

JORGE G FORERO G

Zi=12K Ω /¿200 (8,36Ω+818Ω)

44


Zi=12K Ω /¿165,27K Ω

Zi=11,18K Ω

Impedancia de entrada de la realimentación

Zif=Z i[1+AB ]

Zif=11,18K Ω [1+0.0036(272)]

Zif=22,14K Ω

Ganancia de corriente de la realimentación

Aif=AVf (zif )RC

Aif=10.8(22.14K Ω)

3K Ω

Aif=79.70

Impedancia de salida de la realimentación

Zof=Zo[1+AB ]

Zof=3K Ω [1+(0.0036)272]

Zof=5.94K Ω

Ejemplo 3.3.2

Hallar Avf, Aif, Zif, Zof.

45

JORGE G FORERO G

Figura 3. 27

Teniendo en cuenta los resultados en DC del ejercicio anterior.

re1= 8.36 Ω

re2= 4.57Ω

re3= 12.03Ω

Para ZA de la realimentación: I 0=0 ; Para ZB de la realimentación: I i=0 ;

ZA=1K∨¿ 40K+1.5K ZB=1.5K∨¿40K+1K ZA=0.98K ZB=1.45K

Para hallar B sabemos

B=V f

I o=


B=1K (1.5K )

1K+1.5K+40K

B=¿ 35.29

En AC:

46


ZL1=2K||80K∨¿20K∨¿ β2ℜ2ZL 2=1.5K||24K∨¿6K∨¿ β3[ℜ¿¿3+ZB]¿

ZL1=604ΩZ L2=1.14KΩ

AV 1=−Z L1

r e1+ZA

AV 2=−ZL 2

re2

AV 1=−604

8.36+980

AV 1=−0.61

AV 3=−ZL3

re3+ZB

AV 3=−3K Ω

12,03Ω+1,45KΩ

AV 3=−2,05

AV=(−0,61) (−249.45 ) (−2,05 )=--311.94

AV=311.94

AV 2=−1.14 K4.57

AV 2=−249.45

Agm=AV

ZL

Agm=311.943KΩ

Agm=0,10


47

JORGE G FORERO G

Agmf=Agm

1+AgmB

Agmf=0,10

1+0,10(35.29)=¿

Agmf=0.02

AVf=A gmf (Z L)

AVf=0.02(3KΩ)

AVf=60

Impedancia de entrada de la realimentación

Zi=60K Ω∨¿15K∨¿200 (8,36Ω+980Ω)

Zi=11.3KΩ

Zif=Z i[1+AB ]

Zif=11,3KΩ [1+0.1(35.29)]

Zif=50,85K Ω

Ganancia de corriente de la realimentación

Aif=AVf (Z if )RC

Aif=60 (50,85K Ω)

3K Ω=1017

Impedancia de salida de la realimentación

Zof=Zo[1+AB ]

Zof=3K Ω [1+0.1(35.29)]=13.5kΩ

Ejemplo 3.3.3

Hallar Avf, Aif, Zif, Zof.

Lo primero que debemos hacer es verificar que la señal de salida este en fase con la señal de entrada

48


Figura 3. 29

Como podemos observar en el anterior circuito la señal de salida está en fase con la señal de entrada, como esto se cumple procedemos a realizar las cálculos correspondientes

Análisis en DC:

Para la etapa 1 del transistor. Verificamos si se cumple el criterio

β1RE1≥10 R2

200(1K )≥10(60K )

200K ≥600K (NO CUMPLE)

RB1=(R11/¿ R12)

RB1=(60KΩ /¿15KΩ)

RB1=12K Ω

V B1=V CC (R11)R11+R12

V B1=20V (15K Ω)75K Ω

V B1=4V

IB1=V B1−V BE

RB 1+β1(RE1)

49

JORGE G FORERO G

IB1=4V−0,7V

12K Ω+(200)(1K Ω)

IB1=15,56 μA

IC 1=IB1(β1)

IC 1=15,56μA (200)

IC 1=3,11mA


V CEQ=20V−3,11mA (3K Ω)

V CEQ=10,67V

QDC=V CEQ

V CC

QDC=10,67V20V

QDC=0,53

Re 1=26mVIC 1

Re 1=26mV3,11mA

=8,36Ω

Para la etapa 2 del transistor:

RB2=(R21/¿R22)

RB2=(80K Ω /¿20K Ω)

RB2=16K Ω

V B2=V CC (R21)R21+R22

V B2=20V (20K Ω)100K Ω

V B2=4V

IB2=V B2−V BE

RB 2+B(RE2)

IB2=4V−0,7V

16K Ω+(200)(500Ω)

IB2=28,44 μA

IC 2=IB2(β2)

IC 2=28,44 μA (200)

IC 2=5,68mA

V CEQ=V CC−IC 2(RC2+RE2)

V CEQ=20V−5,68mA (2K Ω)

V CEQ=8,64V

QDC=V CEQ

V CC

QDC=8,64V20V

QDC=0,43

Re 2=26mVIC 2

Re 2=26mV5,68mA

=4,57Ω

Para la etapa 3 del transistor

RB3=(R31/¿ R32) RB3=(24K Ω /¿6K Ω)

50


RB3=4,8K Ω

V B3=V CC(R31)R31+R32

V B3=20V (6K Ω)30K Ω

V B3=4V

IB3=V B3−V BE

RB3+B(RE3)

IB3=4V−0,7V

4,8K Ω+(200)(1 ,5K Ω)

IB3=10,82 μA

IC 3=IB3(β3)

IC 3=10,82μA (200)

IC 3=2,16mA


V CEQ=20V−2,16mA(4,5K Ω)

V CEQ=10,28V

QDC=V CEQ

V CC

QDC=10,28V20V

QDC=0,51

Re 3=26mVIC 3

Re 3=26mV2,16mA

=12,03Ω

Análisis en AC:

Para ZA de la realimentación hacemos io=0

ZA=RE1/¿(R f+RE3)

ZA=1K Ω /¿(10K Ω+1,5K Ω)

ZA=0.92k Ω

Para ZB de la realimentación hacemos ii=0


ZB=1,5K Ω /¿(1KΩ+10KΩ)

ZB=1.32K Ω


51

JORGE G FORERO G

B=V f

I o

B=V f

I o=


B=1K Ω(1,5K Ω)

1K Ω+1,5K Ω+10K Ω

B=120

Después de haber hallado ZA y ZB nuestro circuito queda de la siguiente forma:

Figura 3. 30 Circuito en AC

Ahora una forma fácil de analizar el circuito es dibujarlo de la siguiente forma:

Figura 3. 31

Remplazando valores nos queda:

52


Figura 3. 32

ZL1=RC 1/¿ RB2/¿B (re 2)

ZL1=2K Ω /¿16K Ω /¿0,91K Ω

ZL1=0.6k Ω

ZL2=RC 2/¿RB3/¿B (re 3+ZB)

ZL2=1,5K Ω /¿ 4,8K Ω /¿266,40K Ω

ZL2=1,14K Ω

ZL3=10K Ω

AV 1=ZL 1

r e1+ZA

AV 1=0.6k Ω

8,36Ω+0.92KΩ

AV 1=0,64

AV 2=−ZL 2

re2

AV 2=−1,14 K Ω4,57Ω

AV 2=−249,45

AV 3=−ZL3

re3+ZB

AV 3=−3K Ω

12,03Ω+1,32KΩ

AV 3=−2,25

AV=(A ¿¿V 1) (AV 2 ) ( AV 3 )¿

AV=(0,64) (−249,45 ) (−2,25 )

AV=359,2053

JORGE G FORERO G

Agm=I oV i

=V o

V iZ L

=Av

ZL

Agm=AV

ZL

Agm=359.203KΩ

Agm=0,11


Agmf=Agm

1+AgmB

Agmf=0,11

1+0,11(120)=¿

Agmf=0,0077AVf=A gmf (Z L)

AVf=0,0077(3KΩ)

AVf=23.1

Impedancia de entrada sin realimentación

Zi=RB1/¿ β (re 1+Z A)

Zi=12K Ω /¿200 (8,36Ω+0.92k Ω)

Zi=12K Ω /¿185.67K Ω

Zi=11,27K Ω

Impedancia de entrada con realimentación

Zif=Z i[1+AB ]

Zif=11,18KΩ [1+0.11(120)]

Zif=42.6K Ω

Ganancia de corriente con realimentación

54


Aif=AVf (zif )ZL3

Aif=330(11,41K Ω)

3K Ω

Aif=1255,1

Impedancia de salida con realimentación

Zo=ZL3

Zof=Zo[1+AB ]

Zof=3K Ω [1+(0.11)120]

Zof=158.76K Ω

3.3.4. REALIMENTACIÓN DE CORRIENTE EN PARALELO

DIAGRAMA EN BLOQUES

Figura 3. 33 Diagrama de bloques

Sabemos que:

55

JORGE G FORERO G

Ai= IoIi

B= IfIo

Af= IoIg

Del diagrama deducimos que:

Ig = Ii + If

Ig= IoAi

+ Io∗B

Ig=Io [ 1Ai+AiB ]Ig=Io [ 1+AiBAi ] IoIg

=[ Ai1+AiB ]

Por lo tanto remplazando en Af

Aif= Ai1+AiB

Para Hallar Zi:

Ig = Ii + If

Ig=Ii+ IiAiB

Ig=Ii [1+AiB ]

Dividimos todo en Vi

IgVi

=[ IiVi ]⌈ 1+AiB ⌉Sabemos que

56


Zi=ViIi

Zif= ViIg

Así que:

1Zif

=[1+AiB ]

Zi

Zif= Zi[1+AiB ]

Para Zo hacemos Ig=0

Entonces Ii=−If

Figura 3. 34

Por División de corriente:

I=AiIi+ VZo

I=−AiIf + VZo

I=IAiB+ VZo

I [1+AiB ]= VZo

57

JORGE G FORERO G

VI=Zo [1+AiB ]

Zof=Zo [1+AiB ]

Para la realimentación en paralelo se hace nodo de la siguiente manera, y se tiene que ver la señal en desfase.

Figura 3. 35

Para Hallar la ganancia en lazo abierto tenemos que tener en cuenta el efecto de realimentación por lo tanto hallamos Za (impedancia de entrada) y Zb (impedancia de salida)

Para Za hacemos Io = 0

Za=Rf +ℜ2

Para Zb hacemos Vi=0

Zb=Rf /¿ ℜ2

Para hallar B:

Sabemos que B= IfIo

Para hallar If hacemos un divisor de corriente:

If=Io∗ℜ2Rf +ℜ2

58


Así que

B=ℜ2

Rf+ℜ2

Para este caso de realimentación se deduce que la ganancia de voltaje en lazo abierto es igual a la ganancia de voltaje final:

Ai= IoIi

Io= VoZL2

Ii=ViZi

Ai= VoZiVi ZL2

Por lo tanto

Ai= AvZiZL2

Despejando Av

Av= Ai ZL2Zi

Para Avf

Avf= Aif ZL2Zif

Aif= Ai1+AB

Zif= Zi1+AB

Así que la ganancia de voltaje final es igual a

Avf= Ai ZL2

(1+AB ) Zi(1+AB )

59

JORGE G FORERO G

Avf= Ai ZL2Zi

Por lo tanto :

Av=Avf

Ejemplo 3.4.1.

Hallar B, Aif, Avf, ZA, ZB, ZL2, ZL1, Zi, Zif, Zo y Zof.

60

De acuerdo con lo anterior podemos concluir que en la realimentación de corriente en paralelo:

•La impedancia de entrada disminuye

•La impedancia de salida aumenta

•La red de realimentación está en desfase con respecto a la entrada


•La ganancia de voltaje es la misma con respecto a la ganancia en lazo abierto

•La ganancia de corriente disminuye con respecto a la de lazo abierto


Figura 3. 36

Como primer paso al trabajar con transistores se debe evaluar el circuito en DC:

Para el transistor 1:

Vth=Vb=Vcc∗R2R2+R1

Vb=20v∗15K75K

Vb=4 v

Rth=Rb1=15K∨¿60K

Rb1=12K

Halamos Ib

Ib= Vth−VBERth+βRE1

ib= 4 v−0.7 v12K+100K

61

JORGE G FORERO G

ib=29,46 μA

Ic=βIb

Ic=200∗29,46 μA= 5,89 mA

ℜ1= 26mV5,89mA

=4,41Ω

Comprobamos que el transistor esté trabajando en zona activa:

VCE=Vcc−Ic [RC 1+ℜ1 ]

VCE=20 v−5,89mA [1K+0,5K ]=11,17 v

QDC=VCEVcc

QDC=11,17 v20 v

=0,55

Para el transistor 2:

Vb=20v∗20K100K

Vb=4 v

Rth=Rb2=20K∨¿80K

Rb2=16K

Halamos Ib

Ib= Vth−VBERth+βRE2

ib= 4 v−0.7 v16K+200K

ib=15,28 μA

Ic=βIb

Ic=200∗15,28 μA= 3,06 mA

ℜ2= 26mV3,06mA

=8,5Ω

62


Comprobamos que el transistor esté trabajando en zona activa:

VCE=Vcc−Ic [RC 2+ℜ2 ]

VCE=20 v−3,06mA [2,5K+1K ]=9,29v

QDC=VCEVcc

QDC=9,29v20v

=0,46

Para hallar B:

If=Io∗ℜ2ℜ2+RF

B= IfIo

B=ℜ2

ℜ2+RF

B=1K4K

=0,25

Hallamos impedancia de entrada y de salida

Para ZA hacemos Io=o

ZA=Rf +ℜ2=4K

Para ZB hacemos Vi=o

ZB=Rf∨¿ ℜ2=0,75K

Para hallar la ganancia en lazo abierto redibujamos el circuito teniendo en cuenta za y zb

63

JORGE G FORERO G

Figura 3. 37

En AC el circuito se ve de esta manera:

Figura 3. 38

Zi = 4K|| 12K || 0.88K

Zi = 0,68K

ZL1=1K||16K||151,7K=0,93K

ZL2=2,5K∨¿1K=0,714K

64

Vi Vo


Hallamos la ganancia en lazo abierto:

Av1=−ZL1ℜ1

Av1=0,93K4,41Ω

=210,88

Av2= −ZL2ℜ2+ℜ2

Av2= −ZL2ℜ2+ZB

Av2=0,714K758,5Ω

=0,94

AvT=Avf=Av 1∗Av2

Avf=210,88∗0,94=198,22

Como la ganancia de voltaje con realimentación en este caso es igual a la ganancia de voltaje total en lazo abierto:

Zif= Zi1+AiB

Ai= AvZiZL

Ai=198,22∗0,68K1K

=134,79

1+AiB=1+134,79∗0,25=34,7

Zif=0,68K34,7

=19,6

Para Zo

Zo=ZL2

Zof=0,714K [1+AiB]

65

JORGE G FORERO G

Zof=0,714K [34,7 ]=24,77K

Aif= Avf∗ZifRL

Aif= AvT∗ZifRL

Aif=198,22∗19,51Ω1K

=3,87

66

Capitulo 3 Realimentación 2015

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