Física I para Licenciaturas de Física y Matemáticas Facultad de Ciencias - Instituto de Física

PRÁCTICO Nº 1 - FÍSICA I -Licenciaturas de Física y Matemáticas

Ejercicio 1.- (R.H.K. 1.23) Las distancias astronómicas son tan grandes comparadas con las terrestres que se emplean unidades de longitud mucho mayores para facilitar la comprensión de las distancias relativas de los objetos astronómicos. Una unidad astronómica (UA) es igual a la distancia promedio de la Tierra al Sol, 1,50108 km. Un parsec (pc) es la distancia (radio) para la cual una longitud de arco de 1UA (un trozo de circunferencia de longitud de 1 UA) subtendería un ángulo de 1 segundo (corresponde a un ángulo de 1 segundo). Un año-luz (al) es igual a la distancia que la luz cubriría en 1 año, viajando a través del vacío a una velocidad de 3,00105 km/s.a) Exprese la distancia de la Tierra al Sol en parsecs y en años-luz.b) Exprese un año-luz y un parsec en kilómetros. Aunque el año-luz se usa mucho en la escritura popular, el parsec es la unidad usada profesionalmente por los astrónomos.

*Ejercicio 2.- (R.H.K. 1.30) Una sala tiene las dimensiones 21 ft 13 ft 12 ft. ¿Cuál es la masa del aire que contiene? La densidad del aire a la temperatura ambiente y la presión atmosférica normal es de 1,21 kg/m3.

Ejercicio 3.- (R.H.K. 1.25) La distancia promedio entre el Sol y la Tierra es de 390 veces la distancia promedio entre la Luna y la Tierra. Consideremos ahora un eclipse total de Sol (la Luna entre la Tierra y el Sol, como se muestra en figura). Calcule: a) La relación entre los diámetros del Sol y de la Luna. b) La razón entre los volúmenes del Sol y de la Luna. c) El ángulo interceptado en el ojo por la Luna es de 0,52º y la distancia entre la Tierra y la Luna es de 3,82105 km. Calcule el diámetro de la Luna.Aclaración: En un eclipse solar, el cono de sombra se forma a partir de las tangentes exteriores al Sol y la Luna. Como la distancia Tierra-Luna varía entre 56 y 64 radios terrestres y la longitud del cono entre 57,9 y 59,9 radios terrestres, el vértice del mismo no siempre se forma exactamente sobre la superficie terrestre, pudiendo ubicarse en el espacio o en el interior de la Tierra. Durante un eclipse total de Sol, la Luna cubre totalmente al Sol. Suponga que el cono se forma exactamente sobre la superficie terrestre y como el ángulo del mismo es muy pequeño las generatrices pueden considerarse como perpendiculares a los diámetros del Sol y la Luna.

Ejercicio 4.- (R.H.K. 3.17) Una habitación tiene las dimensiones de 10 ft 12 ft 14 ft. Una mosca que sale de una esquina termina su vuelo en la esquina diametralmente opuesta. a) Halle el vector del desplazamiento en un marco con los ejes de coordenadas paralelos a las aristas de la habitación. b) ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento? c) ¿Podría la longitud de la trayectoria viajada por la mosca ser menor que esta distancia? ¿Mayor

que esta distancia? ¿Igual que esta distancia? d) Si la mosca caminara en lugar de volar, ¿cuál sería la longitud de la trayectoria más corta que puede recorrer?

Repartido de ejercicios Nº 1-2005 1

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*Ejercicio 5.- (R.H.K. 3.43) El vector a está en el plano yz a 63,0º del eje +y con una componente z positiva y tiene una magnitud de 3,20 unidades. El vector b se halla en el plano xz a 48,0º del eje +x con una componente z positiva y tiene una magnitud de 1,40 unidades. Halle a) a·b, b) a b, y c) el ángulo entre a y b.

Ejercicio 6.- (R.H.K. 3.46) Demuestre que la magnitud de un producto vectorial da numéricamente el área del paralelogramo formado por los dos vectores componentes como lados. ¿Sugiere esto cómo un elemento de área orientado en el espacio estaría representado por un vector?

*Ejercicio 7.- (R.H.K. 3.24) Una estación de radar detecta a un cohete que se aproxima desde el este. En el primer contacto, la distancia al cohete es de 12.000 ft a 40,0º sobre el horizonte. El cohete es rastreado durante otros 123º en el plano este-oeste, siendo la distancia del contacto final de 25.800 ft (véase la figura). Halle el desplazamiento del cohete durante el período de contacto del radar.

Ejercicio 8.- (R.H.K. 3.27) a) Usando vectores unitarios a lo largo de tres aristas de un cubo, exprese las diagonales (las líneas de una esquina a otra a través del centro del cubo) de un cubo en términos de sus aristas, las cuales tienen una longitud a. b) Determine los ángulos formados por las diagonales con las aristas adyacentes. c) Determine la longitud de las diagonales.

Ejercicio 9.- (S.F. 1.4) a) Una de las leyes fundamentales del movimiento establece que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza resultante sobre él e inversamente proporcional a su masa. A partir de este enunciado, determinar las dimensiones de la fuerza. b) El newton (N) es la unidad SI para la fuerza. A partir del resultado obtenido en la parte (a), expresar un newton utilizando las unidades fundamentales de masa, longitud y tiempo del sistema SI. *Ejercicio 10.- (S.F. 1.41) El desplazamiento de un objeto que se mueve sujeto a una aceleración uniforme es cierta función del tiempo y de la aceleración. Suponga que escribimos este desplazamiento como s = k am tn, donde k es una constante adimensional. Mediante análisis dimensional halle los valores de los exponentes m y n. ¿Puede este análisis determinar el valor de k?

Ejercicio 11.- Si x es la posición de un objeto (y, por lo tanto, tiene dimensiones de longitud), v su velocidad, a su aceleración y t el tiempo transcurrido desde que se está observando el movimiento

del objeto, demostrar que es dimensionalmente correcta la expresión x at vt 1

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*Ejercicio 12.- Hallar una expresión para la presión dentro de una pompa de jabón, sabiendo que la presión viene determinada por la tensión superficial s (con dimensión M T-2) y el radio de curvatura de la burbuja R. A partir del resultado obtenido explicar por qué las burbujas pequeñas hacen más ruido al romperse que las grandes.

Ejercicio 13.- En 1915, Lord Rayleigh aplicó el análisis dimensional al problema de una estrella vibrante, para esto supuso que la estrella se comportaba como un cuerpo líquido que se mantenía unido por su propia gravedad. Las variables físicas del problema eran la frecuencia de vibración ( f), el radio de la estrella (R), su densidad () y la constante gravitatoria (G), cuya fórmula dimensional es M-1L3T-2. Hallar una expresión para la frecuencia de vibración de la estrella. ¿La frecuencia dependerá del radio de la estrella?

Ejercicios Opcionales

Ejercicio 1.- (R.H.K. 1.36) La distancia entre átomos vecinos, o entre moléculas, de una sustancia sólida puede ser estimada calculando al doble el radio de una esfera con un volumen igual al volumen por átomo del material. Calcule la distancia entre átomos vecinos en (a) el hierro, y (b) el sodio. Las densidades del hierro y del sodio son de 7870 kg/m3 y 1013 kg/m3, respectivamente; la masa de un átomo de hierro es de 9,27 10-26 kg, y la masa de un átomo de sodio es de 3,82 10-26

kg.

Ejercicio 2.- (R.H.K. 1.13) El tiempo que tarda la Luna en regresar a una posición determinada según se observa contra el fondo de las estrellas fijas, 27,3 días, se llama mes sideral (o revolución sidérea T’). El intervalo de tiempo entre fases idénticas de la Luna se llama mes lunar (o revolución sinódica S). El mes lunar es más largo que el mes sideral. ¿Por qué y por cuánto?

Ejercicio 3.- (R.H.K. 3.53) La figura muestra dos vectores a y b y dos sistemas de coordenadas que difieren en que los ejes x y x' y los ejes y y y' forman cada uno un ángulo con el otro. Pruebe analíticamente que a + b tiene la misma magnitud y dirección sin importar que sistema se haya usado para llevar a cabo el análisis. Sugerencia utilice las ecuaciones de cambio de coordenadas: ax’ = ax cos + ay sen ay’ = -ax sen + ay cos

y tenga en cuenta que:

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