22 guía acumulativa-

C u r s o : Matemática

Material N° 10

GUÍA ACUMULATIVA Nº 1

1. Una bodega puede almacenar 3.350 kg en total. Si en ella hay guardados 1.232 kg detrigo, 1.143 kg de avena y 125 kg de cebada, ¿cuántos kg faltan para llenar la bodega?

A) 950B) 850C) 750D) 650E) 550

2. ¿Cuál es el antecesor del número entero (2x2 – 1)?

A) 0B) 2x2

C) x2 – 1D) 2x2 + 2E) 2x2 – 2

3. Si m es menor que t en 2 unidades, t es menor que v en 3 unidades y t = 5, entoncesm + t + v =

A) 0B) 10C) 14D) 16E) 23

4. Un edificio de 18 pisos tiene 4 departamentos por piso y en cada departamento hay 3dormitorios. Si se requiere colocar 2 ampolletas en cada dormitorio, entonces ¿cuántasampolletas se necesitan para todos los dormitorios?

A) 54B) 162C) 216D) 432E) 864

2

5. Sean a y b dos enteros consecutivos tales que a < b, entonces(a – b)5 – (a – b)4 – (a – b)3 =

A) -12B) -3C) -1D) 1E) 2

6. Se define a b = 2a +1b

. Si M =1 1

- -2 3

, entonces es verdad que

A) -5 M < -4B) -4 M < -3C) -3 M < -2D) -2 M < -1E) ninguna de las anteriores.

7. Sean las proporciones

1 : m = 5 : 41 : p = 7 : 61 : q = 9 : 8

¿Cuál de las siguientes alternativas indica un orden decreciente?

A) m > p > qB) m > q > pC) p > m > qD) q > m > pE) q > p > m

8. El lunes perdí $ 4.000, el martes gané $ 12.500, el miércoles gané el doble de lo quetenía el martes y el jueves, después de perder la mitad de lo que tenía, me quedaron$ 46.500. ¿Cuánto tenía antes de empezar a jugar?

A) $ 12.500B) $ 20.500C) $ 22.500D) $ 24.500E) $ 32.500

3

9. ¿Cuántos días se necesitarán para hacer 520 metros de un acueducto, si se trabaja8 horas al día y se realizan 5 metros en una hora?

A) 40B) 30C) 13D) 10E) 8

10. Un niño dice a otro “pensé en un número, lo multipliqué por 6, sumé 15 al producto,resté 40 de esta suma y la diferencia la dividí por 25, obteniendo 71 como cuociente yresto cero”. ¿En cuál número pensó el niño?

A) 280B) 300C) 320D) 340E) 360

11. Un grupo de andinistas intenta ascender una montaña de a metros de altura, en cuatroetapas, cuyos ascensos respectivos son b, c, d y e. La(s) fracción(es) querepresenta(n) el avance con respecto a la altura de la montaña después de concluida latercera etapa es (son)

I)a (b + c + d)b + c + d + e

II)a e

b + c + d + e

III)a e

a

A) Solo IIB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

12. Un trazo se divide en 2 mitades y en seguida se efectúan las operaciones siguientes:

1ero Una mitad se divide en tercios y la segunda en medios.2do Cada una de las fracciones de la primera mitad se divide en tercios y la segunda

en medios, y así sucesivamente. ¿Cuál es el número de segmentos de trazos quese han obtenido después de la 3era operación?

A) 13B) 20C) 30D) 35E) 53

4

13. Si x = 3 e y = -2, entonces xy – x2y3 =

A) -78B) -7C) 12D) 31E) 66

14. A, B, C y D son números naturales tales A > B, C > D, B < D y C < A. ¿Cuál de lassiguientes alternativas indica un orden creciente de estos números?

A) ACDBB) BDACC) ACBDD) BDCAE) BACD

15. Si a y b son números enteros, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresionesrepresenta(n) números pares?

I) a2 + a + 2bII) a2 – a + 53

III) (2a + 1)(2b + 3)

A) Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

16. ¿Para cuál de los siguientes valores de n, la expresión3n

n 1es un entero positivo?

A) 5B) 4C) 3D) 2E) 1

5

17. El doble de p es 32 y p – 2 = q + 4, luego el valor de q es

A) 18B) 10C) 2D) -2E) -10

18. Si 7 a 12 y 5 < b 9 con a y b en lN, entonces ¿cuál es el producto entre elmenor valor de b y el mayor valor de a?

A) 48B) 60C) 63D) 72E) 84

19. ¿Cuál es el valor de x(x + 1)2 + x3 : (-x)2, si x = -3?

A) -15B) -9C) 1D) 7E) 33

20. Si x representa el valor absoluto de x, entonces ¿cuál es el valor de-3 – -32 – -33 ?

A) -39B) -33C) -21D) 33E) 39

21. Si p es el mayor de tres enteros consecutivos, entonces el promedio de los tres enteroses

A) pB) p – 1C) p – 3D) 3pE) 3p – 1

6

22. Si el cuadrado mágico de la figura 1 se formó con los 16 primeros números naturalesdonde las sumas en cada una de las filas, columnas y diagonales mayores esconstante, entonces x · y es igual a

A) 25B) 126C) 143D) 154E) 182

23.7 -10

-2 -3

3 · 5

3 · 5=

A) 3-5 · 5-13

B) 3-9 · 5-13

C) 39 · 5-7

D) 3-9 · 513

E) 3-14 · 530

24. 34 · 54 · 153 =

A) 1512

B) 1511

C) 1536

D) 157

E) 154

25. ¿Cuál es el producto entre 180 y 90?

A) 23 · 34 · 52

B) 22 · 33 · 5C) 24 · 33 · 52

D) 23 · 35 · 5E) 23 · 36 · 52

26. ¿Cuántos divisores positivos tiene el número 36?

A) 9B) 10C) 11D) 12E) 13

15 y 4

12 6 7

8 10 x 5

3 2 16

fig. 1

7

27. La expresión 23 · 32 + 24 · 33 es equivalente a

A) 23 · 32

B) 23 · 32 · 7C) 24 · 32 · 5D) 23 · 32 · 5E) 27 · 35

28. (-1)2 + (-1)3 + (-1)4 – (-1)5 =

A) 2B) 1C) 0D) -1E) -2

29. ¿Cuál(es) de las relaciones siguientes es (son) FALSA(S)?

I) -3 > -2II) -5 < -3

III) -1 < 0

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

30. Un número entero positivo está formado por tres cifras, la cifra de las decenas es a, lade la centenas es b y la cifra de las unidades equivale a la suma de las cifras de lascentenas y decenas, entonces el sucesor del número es

A) 101b + 11a + 1B) 101a + 11b + 1C) 100b + 10a + 1D) 100a + 10b + 1E) 101b + 11a

31. Si a, b, c son tres números enteros positivos consecutivos tal que a < b < c, entonces¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) La suma de los tres números enteros es par.II) La suma del entero menor con el mayor es par.

III) La suma de los tres enteros es múltiplo de 3.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas

8

32. 2 + 11

11

13

=

A) 0

B)13

C) 125

D) 235

E) 323

33. Si a # b =2b a

3

, c d = cd y 2 h = 64, entonces el valor de h # 3 es

A) -11B) -39C) 11D) 37E) 39

34. ¿Qué parte es325

de25

?

A)1256

B)3

10

C)6

125

D) 113

E)1003

35. ¿A cuántos novenos equivale23

?

A) 29B) 18C) 6D) 5E) 3

9

36. Un tercio de la tercera parte de13

es

A)181

B)130

C)127

D)118

E)119

37.-23

7

=

A) -949

B) -614

C)76

D)146

E)499

38.1 2 5

: - +2 3 6

=

A)14

B)13

C) 1D) 3

E) 312

10

39. Se define = a · b2 + c · d – (a – d). De acuerdo a lo anterior, el valor

de es

A) -55B) -45C) -31D) -21E) 31

40. Roberto y dos amigos deciden llevar agua a su excursión. Roberto lleva una botella de

212

litros y sus amigos una de 112

litros cada uno. En el primer descanso deciden

tomar dos vasos de14

litro, cada uno. ¿Cuánta agua les queda para el resto del

camino?

A) 112

litros

B) 4 litros

C) 434

litros

D) 5 litros

E) 514

litros

41. Si se cumple que11 5p 11

< <12 4 8

, entonces el (los) posible(s) valor(es) entero(s) de p

es (son):

I) 1II) 2

III) 3

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) Ninguno de ellos

a b c d

3 -2 7 -5

11

42. Si a = 212

, b = 313

y c = 434

, entonces b · c – a +94

es igual a

A) 514

B) 5712

C) 1014

D) 15

E) 15712

43. En la figura 2,5

AD =6

u,2

CD =3

u y1

DB =6

u. ¿Cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El trazo CD mide más que el trazo AC.II) El trazo CD es igual al trazo DB más el trazo AC.

III) El trazo AC es la quinta parte del trazo CB.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

44. 11

11

11

2

=

A) -2B) -1C) 0D) 1E) 2

45. Si a =1 12 20

, b =1 1

·2 20

y c =1 1

:2 20

, entonces un orden decreciente está

representado por

A) a > b > cB) b > a > cC) c > a > bD) a > c > bE) c > b > a

A C D B

fig. 2

12

46. Si m = 112

–12

, entoncesm m + 1 m + 2

+ +m + 1 m + 2 m + 3

=

A)23

B)34

C)12

D)2312

E)94

47. Si N = 10, Q = 2.000 y T = 400, entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdadeses (son) verdadera(s)?

I) T =2

2

Q

N

II) Q + T = 2 3 QN +

N

III) Q – T =2T

N

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

48. Sean x =1

12 +

2

, y =2

13 +

3

y z =3

14 +

4

, entonces ¿cuál(es) de las siguientes

igualdades es (son) verdadera(s)?

I) x = y zII) y = 3x

III) y =1720

z

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo II y IIIE) Ninguna de ellas

13

49. En la recta numérica de la figura 3 los segmentos BC, CD, DE y EF son de iguallongitud. ¿Qué número real corresponde al punto E?

A)3

14

B)514

C)714

D)8

14

E)9

14

50. Cada unidad de la recta numérica ha sido dividida en 5 partes iguales. Luego, la sumaa + b es igual a

A)215

B)145

C)75

D)25

E)15

51. En el diagrama de la figura 5, el valor que resulta al ingresar el número -13

es

A)12

B)32

C) 2

D)94

E)72

B C E F

fig. 3

D

37

57

-2 -1 1 2

fig. 4

0 3a b

Restar12

Dividir por -23

¿Es mayor que 1? Sumar34

Sumar14

Salida

Si

No

fig. 5

Entrada Salida

14

52. Si a = 10,125

, b = 10,2

y c = 10,25

, entonces el orden decreciente es

A) c, b, aB) b, c, aC) c, a, bD) b, a, cE) a, b, c

53. Si a =12

, entonces ¿cuál(es) de las siguientes desigualdades es (son) verdadera(s)?

I) a2 > aII) -a2 > -a

III)1a

> a

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

54. ¿Cuál es el inverso aditivo de (a – b)?

A)1

a b

B)1

b aC) b – aD) a – bE) -a – b

55.-1 -11 1

:3 6

=

A) 9B) 2C) 0,9D) 0,5E) 0,2

15

56. Si a = 2 3 , b = 11 y c = 3 2 , entonces ¿cuál es el orden creciente de estosnúmeros?

A) b, a, cB) b, c, aC) c, a, bD) c, b, aE) a, b, c

57. Si m es un número racional y n es un número irracional, entonces ¿cuál(es) de lassiguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) m + n es irracional.II) m · n es racional.

III) m – n es racional.

A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

58. Si a = 12 y b = 3 , entonces ¿cuál de los siguientes números reales NO esracional?

A)ab

B)ba

C) abD) a + bE) a2 + b2

59. Si p y q son números reales tales que p 0 y q 0, entonces ¿cuál de los siguientesnúmeros NO es real?

A) 2p + q

B) -p + q

C) 2-p + q

D) 2 2(p + q )

E) 2pq q

16

60. a, b, c son tres números reales tales que a < b y c < 0. ¿Cuál(es) de las siguientesrelaciones es (son) verdadera(s)?

I) ac < bcII) a + c < b + c

III) a – c < b – c

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

61. ¿Para qué valor entero 24 x NO es real?

A) -2B) -1C) 1D) 2E) 3

62. ¿Cuál(es) de estos números NO es (son) real(es)?

I) 3 2 3

II) 3 2 5

III) 11 3

A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguno de ellos

63. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) FALSA(S)?

I) 3 -8 no es un número real.

II) 4 -16 es número real.III) -9 es número irracional.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas

17

64. a2 = (2a)0 si:

(1) a2 = 1

(2) a = -1

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

65. Se puede determinar el valor de un kilo de manzanas, si:

(1) Dos kilos de peras más uno de manzanas vale $ 1.600.

(2) El kilo de manzana vale la mitad de lo que vale el kilo de peras.


66. La expresión (-x)x es un número real si:

(1) x2 = 0,25

(2) x = -0,5


67. m · n > p · n si:

(1) m > p

(2) n > 0


18

68. Se puede determinar que n es un número natural si:

(1) n = 2

(2) n0 = 1


69. La expresión x(x + 1) es un número real si:

(1) x + 1 = 0

(2) x es negativo.


70. a es siempre irracional si:

(1) a es número primo.

(2) a es impar.


19

RESPUESTAS

1. B 11. D 21. B 31. C 41. A 51. C 61. E

2. E 12. D 22. D 32. A 42. E 52. E 62. B

3. D 13. E 23. C 33. A 43. D 53. D 63. D

4. D 14. D 24. D 34. B 44. E 54. C 64. D

5. C 15. A 25. A 35. C 45. C 55. D 65. C

6. B 16. D 26. A 36. C 46. D 56. A 66. B

7. E 17. B 27. B 37. E 47. E 57. A 67. C

8. C 18. D 28. A 38. D 48. C 58. D 68. A

9. C 19. A 29. D 39. C 49. E 59. E 69. A

10. B 20. B 30. A 40. B 50. C 60. D 70. A

DMTRMA10

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