5 Ud Estadistica

7/26/2019 5 Ud Estadistica

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UNIDADUNIDADDIDÁCTICA 12DIDÁCTICA 12

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: lo que tienes que



OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: lo que tienes que

3$ E% ESTUDIO ESTAD&STICO: esta#+sti'a in.e!en'ial$

1$ ESTAD&STICA: 'on'etos ( te!)inolo*+a$

La Estadística es la rama de la matemáticas que tiene como objetivo el#esa!!ollo #e T8CNICAS para el conocimiento numérico de unconjunto numeroso de #atos empíricos (!e'o*i#os mediante

experimentos o encuestas) Es decir, se ocupa de !e'o*e!/ o!*ania!/!esu)i! ( analia! una gran cantidad de datos obtenidos de larealidad para hacer visible lo invisible, e inferir conclusiones respectode ellos

!or ejemplo, la estadística interviene cuando se quiere conocer elestado sanitario de un país, a través de ciertos parámetros como la tasa

de morbilidad o mortalidad de la o,la'i-n En este caso la estadísticadescribe la )uest!a en términos de #atos organi"ados # resumidos, #luego in$ere conclusiones respecto de la poblaci%n

&plicada a la investigaci%n cientí$ca, también provee los mediosmatemáticos para establecer si una hip%tesis debe o no ser recha"adaLa estadística puede aplicarse a cualquier ámbito de la realidad, # por

ello es utili"ada en física, química, biología, medicina,astronomía, psicología'

Ca!a'te!+sti'as #e la esta#+sti'a



Co)a!a'i-n écnicas que comparan poblaciones de individuos Elobjetivo es poder hablar de la igualdad o de la diferencia entre esosgrupos, entre esas poblaciones

%a Rela'i-n ( la Co)a!a'i-n sí son técnicas donde se in$ere, sontécnicas inferenciales La muestra ahora es un medio, no un $n -epretende desde la muestra sacar conclusiones poblacionales *esde larelaci%n entre las variables a nivel muestral o desde la comparaci%n dedos o más muestras se busca hacer a$rmaciones poblacionales,a$rmaciones que va#an más allá de lo que se ve, más allá de la

muestra

Es mu# importante situar desde el principio cuál es el papel básico de laEstadística . ver la simplicidad que ha# detrás de una aparentecomplejidad La Estadística es, en realidad, un mundo caracteri"ado,aunque desde fuera pare"ca que no, por un paisaje mu# homogéneo

En Estadística estamos siempre describiendo, relacionando ocomparando !ero, /qué hace cualquier cientí$co en su actividad diaria0 ambién describir, relacionar # comparar

-osteniendo a la Estadística, desde la base, existe un básico paisaje deconceptos del mundo de la probabilidad especialmente la noci%n devariable aleatoria, la noci%n de funci%n de distribuci%n, de modeli"aci%n

matemática Estos conceptos se verán como complementos de lo queconstitu#e el hilo conductor de la Estadística la construcci%n detécnicas para describir lo que vemos en la muestra # para inferir acercade lo que no vemos en la muestra



Esta#+sti'a In.e!en'ial: Está fundamentada en los resultadosobtenidos del análisis de una muestra de poblaci%n, con el $n de inferirel comportamiento o característica de la poblaci%n, de donde procede,

por lo que recibe también el nombre de 2nferencia estadística Elobjetivo de la inferencia en investigaci%n cientí$ca # tecnol%gica radicaen conocer clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir deotras relativamente peque3as compuestas por los mismos elementos

Los problemas por los que se ocupa la Estadística 2nferencial serelacionan con la estimaci%n de parámetros tanto muéstrales como

poblacionales # la de$nici%n de criterios para veri$car si lo que se hahecho u obtenido tiene la su$ciencia en calidad estadística, # si sepuede utili"ar como elemento de pronostico o de representaci%n delfen%meno estudiado, con los cual se pueda tomar una decisi%n objetiva# lo mas aproximada a la realidad

Con'etos ( Te!)inolo*+a

Po,la'i-n: 4na poblaci%n es el conjunto de todos los elementos a losque se somete a un estudio estadístico 5o debe confundirse lapoblaci%n en sentido demográ$co # la poblaci%n en sentido estadísticoLa poblaci%n en sentido demográ$co es un conjunto de individuos

(todos los habitantes de un país, todas las ratas de una ciudad),mientras que una poblaci%n en sentido estadístico es un conjunto dedatos referidos a determinada característica o atributo de los individuos(l d d d t d l i di id d í l l d t d l

http://www.monografias.com/trabajos5/colarq/colarq.shtml

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Tios #e )uest!eo: Existen dos métodos para seleccionar muestrasde poblaciones7 el muestreo no aleatorio # el aleatorio En este 1ltimotodos los elementos de la poblaci%n tienen la oportunidad de ser

escogidos en la muestra ambién puede ser estrati$cado o noCenso: -e entiende por censo aquella numeraci%n que se efect1a atodos # cada uno de los caracteres componentes de una poblaci%n

En'uesta: -e entiende por encuesta las observaciones reali"adas pormuestreo, es decir son observaciones parciales

Datos Esta#+sti'os: -on los resultados del experimento o medicionesde las observaciones reali"adas, son el general, el producto de lasobservaciones efectuadas en los cuales se produce el fen%meno quequeremos estudiar 4n dato es cada uno de los valores que se haobtenido al reali"ar un estudio estadístico -i lan"amos una moneda alaire 8 veces obtenemos 8 datos cara, cara, cru", cara, cru" El conjunto

de datos de los cuales se ocupa un determinado estudio estadístico sellama poblaci%n

Valo!4n valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obteneren un estudio estadístico -i lan"amos una moneda al aire 8 veces

obtenemos dos valores cara # cru"

Clasi9'a'i-n #e los #atosd dí i d l i$ d li i



7to#o a!a la !e'ole''i-n #e #atosEn estadística se emplean una variedad de métodos distintos paraobtener informaci%n de los que se desea investigar Entre ellostenemos Entrevista personal, encuestas, observaci%n con o sin controlde un experimento o de poblaciones, uestionarios, 9ediciones,conteos, etc

Va!ia,les esta#+sti'as

4n arácter Estadístico es cada una de las características o

cualidades que poseen los individuos de una poblaci%n

Cuantitati0os -on aquellos que se pueden medir*eterminan variables estadísticas que pueden ser

Dis'!etas -%lo pueden tomar un n1mero $nito de valores enteros, losvalores posibles de estas variables son aislados

2$ %as Ta!eas Esta#+sti'as



CUESTIONARIOS: 4n cuestionario consiste en un conjunto depreguntas respecto a una o más variables a medir El contenido de las

preguntas de un cuestionario puede ser tan variado como los aspectosque mida . básicamente, podemos hablar de dos tipos de preguntascerradas # abiertas



La encuesta es un método de trabajo relativamente econ%mico #rápido -i se cuenta con un equipo de entrevistadores # codi$cadoresconvenientemente entrenado, resulta fácil llegar rápidamente a unamultitud de personas # obtener una gran cantidad de datos enpoco tiempo -u costo, para los casos simples, es sensiblemente bajo

ENTREVISTA: La entrevista, desde el punto de vista del método, esuna forma especí$ca de interacci%n social que tiene por objetorecolectar datos para una indagaci%n El investigador formula preguntasa las personas capaces de aportarle datos de interés, estableciendo

un diálogo peculiar, asimétrico, donde una de las partes busca recogerinformaciones # la otra es la fuente de esas informaciones !or ra"onesobvias s%lo se emplea, salvo raras excepciones, en las cienciashumanas

La ventaja esencial de la entrevista reside en que son los mismosactores sociales quienes proporcionan los datos relativos a sus

conductas, opiniones, deseos, actitudes # expectativas, cosa que por sumisma naturale"a es casi imposible de observar desde fuera 5adiemejor que la misma persona involucrada para hablarnos acerca de todoaquello que piensa # siente, de lo que ha experimentado o pro#ectahacer

OBSERVACI;N: Es un método clásico de investigaci%n cientí$ca!uede asumir muchas formas7 puede ser simple en la cual tanto elobservador como los observados participan de la manera más naturalposible, # en este caso el observador deberá tener un plan previo para

http://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costo

http://www.monografias.com/trabajos12/recoldat/recoldat.shtml#entrev

http://www.monografias.com/trabajos901/interaccion-comunicacion-exploracion-teorica-conceptual/interaccion-comunicacion-exploracion-teorica-conceptual.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/dialarg/dialarg.shtml

http://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtml

http://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costo

http://www.monografias.com/trabajos12/recoldat/recoldat.shtml#entrev

http://www.monografias.com/trabajos901/interaccion-comunicacion-exploracion-teorica-conceptual/interaccion-comunicacion-exploracion-teorica-conceptual.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/dialarg/dialarg.shtml

http://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtml



RE<ISTROS: & veces existe informaci%n documental en registrosonviene saber si es así, # el tipo de registros que se guardas' -obretodo, para solicitarla

2$2 O!*ania! la In.o!)a'i-n$

Los datos de las encuestas se :vuelcan; en una matri" de datos, # apartir de ellos se elaboran

%as Ta,las #e 6!e'uen'ias

La distribuci%n de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenaci%nen forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cadadato su frecuencia correspondiente

6!e'uen'ia a,solutaLa frecuencia absoluta es el n1mero de veces que aparece undeterminado valor en un estudio estadístico -e representa por f i

La suma de las frecuencias absolutas es igual al n1mero total de datos,que se representa por 5

!ara indicar resumidamente estas sumas se utili"a la letra

griega < (sigma ma#1scula) que se lee suma o sumatoria



6!e'uen'ia !elati0a a'u)ula#aLa frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuenciaacumulada de un determinado valor # el n1mero total de datos -epuede expresar en tantos por ciento

Este tio #e ta,las #e .!e'uen'ias se utilia 'on 0a!ia,les#is'!etas$

E=e)lo*urante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientestemperaturas máximas

?@, ?=, @A, @B, ??, ?@, ?=, ?C, ?=, ?=, @D, @A, @B, ?C, ?@, ?=, ?=, ?C, ?C,@B, @B, ?C, ?C, ?=, ?C, ?=, ?, ??, ??, @B, @B

En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada demenor a ma#or, en la segunda hacemos el recuento # en la terceraanotamos la frecuencia absoluta

>iRe'uent

o. i 6i ni Ni

@D 2 = = CC?@ CC?@

@A 22 @ ? CCF8 CCBD



@

?= =

Dist!i,u'i-n #e .!e'uen'ias a*!ua#as

La distribuci%n de frecuencias agrupadas o tabla con datosagrupados se emplea si las variables toman un n1mero grande devalores o la variable es continua-e agrupan los valores en intervalos que tengan la misma

amplitud denominados clases & cada clase se le asigna su frecuenciacorrespondiente

%+)ites #e la 'lase:ada clase está delimitada por el límite inferior de la clase # el límitesuperior de la clase

A)litu# #e la 'lase:La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior einferior de la clase

7a!'a #e 'lase:La marca de clase es el punto medio de cada intervalo # es el valor que

representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetrosConst!u''i-n #e una ta,la #e #atos a*!ua#os



Ci . i 6i ni Ni

JC, 8) @8 = = CC@8 CC@8J8, =C) D8 = @ CC@8 CC8C

J=C, =8) =@;8 ? 8 CCD8 C=@8

J=8, @C) =D8 ? A CCD8 C@CC

J@C, @8) @@8 ? == CCD8 C@DD8J@8, ?C) @D8 F =D C=8C C@8

J?C, ?8) ?@8 D @ C=D8 CFCC

J?8, C) ?D8 =C ? C@8C CA8C

JC, 8) @8 ?A C=CC CB8C

J8, 8C) D8 @ C CC8C =

C =

2$ P!esenta! la In.o!)a'i-n$ %os <!?9'os Esta#+sti'os



4n estudio hecho al conjunto de los @C alumnos de una clase paradeterminar su grupo sanguíneo ha dado el siguiente resultado

Krupo sanguíneo f i

& F

& =

C B

5 @C

Pol+*onos #e .!e'uen'iasMariables discretas

Los polígonos de frecuencias se reali"an tra"ando los puntos querepresentan las frecuencias # uniéndolos mediante segmentos

Ejemplo

Las temperaturas en un día de oto3o de una ciudad han sufrido lassiguientes variaciones

http://www.ditutor.com/estadistica/poligonos_frecuencias.html

http://www.ditutor.com/estadistica/poligonos_frecuencias.html



Va!ia,les 'ontinuas o #atos a*!ua#os

%os ol+*onos #e .!e'uen'ias se !ealian t!aan#o

los untos .o!)a#os las )a!'as #e 'lase ( las .!e'uen'ias/ (unin#olos )e#iante se*)entos$

ambién se puede construir el polígono de frecuencia uniendolos puntos medios de cada rectángulo de un histograma

Ejemplo El peso de F8 personas adultas viene dado por la siguiente

tabla

'i . i 6i

J8C, FC) 88 A A

JFC, DC) F8 =C =A

JDC, AC) D8 =F ?

JAC, BC) A8 = A

JBC, =CC) B8 =C 8A

J=CC, ==C) ==C 8 F?J==C, =@C) ==8 @ F8



En una clase de ?C alumnos, =@ juegan a baloncesto, ? practican lanataci%n, B juegan al f1tbol # el resto no practica ning1n deporte

&lumnos Pngulo

aloncesto =@ =O

5ataci%n ? ?FO

>1tbol B =CAO

-in deporte F D@O

otal ?C ?FCO

@isto*!a)a

4n histograma es una representaci%n grá$ca de una variable en formade barras -e utili"an para variables continuas o para variablesdiscretas, con un gran n1mero de datos, # que se han agrupadoen clases

http://www.ditutor.com/estadistica/histograma.html

http://www.ditutor.com/estadistica/histograma.html



J8C, FC) 88 A A

JFC, DC) F8 =C =A

JDC, AC) D8 =F ?

JAC, BC) A8 = A

JBC, =CC) B8 =C 8A

J=CC, ==C) =C8 8 F?

J==C, =@C) ==8 @ F8

F8

@isto*!a)a ( ol+*ono #e .!e'uen'ias a'u)ula#as-i se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datosagrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o sucorrespondiente polígono



hi es la altura del intervalo$ es la frecuencia del intervaloai es la amplitud del intervalo

EjemploEn la siguiente tabla se muestra las cali$caciones (suspenso, aprobado,notable # sobresaliente) obtenidas pr un grupo de 8C alumnos

$ hi

JC, 8) =8 ?

J8, D) @C =C

JD, B) =@ F

JB, =C) ? ? 8C

2$4 Resu)i! ( Ca!a'te!ia! la In.o!)a'i-n$

Estamos ahora en condiciones de caracteri"ar la informaci%n,resumiendo la misma mediante un conjunto reducido de valores quedescriban las características generales de la distribuci%n de frecuencias



7e#i#as #e 'ent!alia'i-n

5os indican en torno a qué valor (centro) se distribu#en los datosLas medidas de centrali"aci%n son

7e#ia a!it)ti'a

La media aritmética es el valor promedio de la distribuci%n

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todoslos datos # dividir el resultado entre el n1mero total de datos

es el símbolo de la media aritmética

EjemploLos pesos de seis amigos son A, B=, D@, FA, AD # DA Qg Nallar el pesomedio

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.html

http://www.ditutor.com/estadistica/media_aritmetica.html


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xi $ xi R $

J=C, @C) =8 = =8

J@C, ?C) @8 A @CC

J?C,C) ?8 =C ?8C

JC, 8C) 8 B C8

J8C, FC 88 A C

JFC,DC) F8 @FC

JDC, AC) D8 @ =8C

@ = A@C

P!oie#a#es #e la )e#ia a!it)ti'a= La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de unadistribuci%n respecto a la media de la misma igual a cero

Las suma de las desviaciones de los n1meros A, ?, 8, =@, =C de sumedia aritmética DF es igual a CA S D F T ? S D F T 8 S D F T =@ S D F T =C S D F I



F8 Qg, FBQg , F8 Qg, D@ Qg, FF Qg, D8 Qg, DC Qg, ==C QgLa media es igual a D Qg, que es una medida de centrali"aci%n pocorepresentativa de la distribuci%n La media no se puede calcular si ha# un intervalo con una amplitudindeterminada

xi $

JFC, F?) F=8 8

JF?, FF) F8 =AJFF, FB) FD8 @

JFB, D@) DC8 @D

JD@, U ) A

=CC

En este caso no es posible hallar la media porque no podemos calcularla marca de clase de 1ltimo intervalo

7o#a

La moda es el valor que más se repite en una distribuci%n

-e representa por 9o


http://www.ditutor.com/estadistica/moda.html


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Li es el límite inferior de la clase modal

$ es la frecuencia absoluta de la clase modal$VV= es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clasemodal$VT= es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clasemodalai es la amplitud de la clase

ambién se utili"a otra f%rmula de la moda que da un valor

aproximado de ésta

Ejemploalcular la moda de una distribuci%n estadística que viene dada por lasiguiente tabla

$JFC, F?) 8

JF?, FF) =A

JFF, FB) @

JFB, D@) @D

JD@, D8) A



La f%rmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudeses

EjemploEn la siguiente tabla se muestra las cali$caciones (suspenso, aprobado,notable # sobresaliente) obtenidas por un grupo de 8Calumnos alcular la moda

$ hi

JC, 8) =8 ?

J8, D) @C =C

JD, B) =@ F

JB, =C) ? ?

8C



De'iles: %os #e'iles #i0i#en la se!ie #e #atos en #ie a!tes

i*uales$

Pe!'entiles: %os e!'entiles #i0i#en la se!ie #e #atos en 'ien

a!tes i*uales$

7e#iana

La mediana es la puntaci%n de la escala que separa la mitad

superior de la distribuci%n # la inferior, es decir divide la serie de datosen dos partes iguales

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstosestán ordenados de menor a ma#or

La mediana se representa por 9e

La mediana se puede hallar s%lo para variables cuantitativas

álculo de la mediana

= Wrdenamos los datos de menor a ma#or@ -i la serie tiene un n1mero impar de medidas la mediana esla puntuaci%n central de la misma @, ?, , , 8, 8, 8, F, F 9eI 8? -i la serie tiene un n1mero par de puntuaciones la mediana esla media entre las dos puntuaciones centrales D, A, B, =C, ==, =@ 9eIB8


http://www.ditutor.com/estadistica/deciles.html


http://www.ditutor.com/estadistica/percentiles.html


http://www.ditutor.com/estadistica/mediana.html


http://www.ditutor.com/estadistica/deciles.html


http://www.ditutor.com/estadistica/percentiles.html


http://www.ditutor.com/estadistica/mediana.html



>iV= es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana

ai es la amplitud de la clase

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos

Ejemploalcular la mediana de una distribuci%n estadística que viene dada por

la siguiente tabla

$ >i

JFC, F?) 8 8

JF?, FF) =A @?

JFF, FB) @ F8

JFB, D@) @D B@

JD@, D8) A =CC

=CC

=CC X @ I 8Clase modal JFF, FB)



álculo de la mediana= Wrdenamos los datos de menor a ma#or@ -i la serie tiene un n1mero impar de medidas la mediana esla puntuaci%n central de la misma @, ?, , , 8, 8, 8, F, F 9eI 8? -i la serie tiene un n1mero par de puntuaciones la mediana esla media entre las dos puntuaciones centrales D, A, B, =C, ==, =@ 9eIB8

Cua!tilesLos cuartiles son los tres valores de la variable que dividen aun conjunto de datos ordenados en cuatro partes igualesY=, Y@ # Y? determinan los valores correspondientes al @8Z, al 8CZ #al D8Z de los datosY@ coincide con la mediana

De'ilesLos deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en die"partes igualesLos deciles dan los valores correspondientes al =CZ, al @CZ # al BCZde los datos*8 coincide con la mediana

Pe!'entilesLos percentiles son los BB valores que dividen la serie de datos en =CCpartes iguales



51mero par de datos@, 8, ?, , F, D, =, B

álculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra ,en la tabla de las frecuencias acumuladas

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana5 es la suma de las frecuencias absolutas

>iV= es la frecuencia acumulada anterior a la clase medianaai es la amplitud de la clase

Ejercicio de cuarteles alcular los cuartiles de la distribuci%n de latabla

$ >iJ8C, FC) A A



álculo del segundo cuartil

álculo del tercer cuartil

De'ilesLos deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en die"partes igualesLos deciles dan los valores correspondientes al =CZ, al @CZ # al BCZ

de los datos*8 coincide con la mediana

álculo de los deciles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra ,en la tabla de las frecuencias acumuladas



JAC, BC) = A

JBC, =CC) =C 8A

J=CC, ==C) 8 F?

J==C, =@C) @ F8

F8

álculo del primer decil

álculo del segundo decil

álculo del tercer decil

álculo del cuarto decil



álculo del octavo decil

álculo del noveno decil

!ercentilesLos percentiles son los BB valores que dividen la serie de datos en =CCpartes igualesLos percentiles dan los valores correspondientes al =Z, al @Z # alBBZ de los datos!8C coincide con la mediana

álculo de los percentiles En primer lugar buscamos la clase donde se

encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas



JDC, AC) =F ?

JAC, BC) = A

JBC, =CC) =C 8A

J=CC, ==C) 8 F?

J==C, =@C) @ F8

F8

!ercentil ?8

!ercentil FC

7e#i#as #e #ise!si-n

Las medidas de dispersi%n nos informan sobre cuánto se alejan delcentro los valores de la distribuci%n

Las medidas de dispersi%n son

Ran*o o !e'o!!i#o

http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_dispersion.html

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*esviaci%n mediaLa desviaci%n respecto a la media es la diferencia entre cada valor de lavariable estadística # la media aritmética*i I x V xLa desviaci%n media es la media aritmética de los valores absolutos delas desviaciones respecto a la media

La desviaci%n media se representa por

Ejemploalcular la desviaci%n media de la distribuci%nB, ?, A, A, B, A, B, =A

*esviaci%n media para datos agrupados-i los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresi%nde la desviaci%n media es



@= 8D8 BA8D

Marian"aLa varian"a es la media aritmética del cuadrado de las desviacionesrespecto a la media de una distribuci%n estadísticaLa varian"a se representa por

Marian"a para datos agrupados

!ara simpli$car el cálculo de la varian"a vamos o utili"ar las siguientesexpresiones que son equivalentes a las anteriores

Marian"a para datos agrupados

Ejercicios de varian"a



JC, 8C) 8 B C8 =A @@8

J8C, FC 88 A C @ @CC

JFC,DC) F8 @FC =F BCC

JDC, AC) D8 @ =8C == @8C

@ = A@C AA C8C

!ropiedades de la varian"a= La varian"a será siempre un valor positivo o cero, en el caso de quelas puntuaciones sean iguales

@ -i a todos los valores de la variable seles suma un n1mero la varian"a no varía? -i todos los valores de la variable se multiplican porun n1mero la varian"a queda multiplicada por el cuadrado dedicho n1mero -i tenemos varias distribuciones con la misma media # conocemossus respectivas varian"as se puede calcular la varian"a total

-i todas las muestras tienen el mismo tama3o



La desviaci%n típica es la raí" cuadrada de la varian"aEs decir, la raí" cuadrada de la media de los cuadrados de laspuntuaciones de desviaci%nLa desviaci%n típica se representa por \

*esviaci%n típica para datos agrupados

!ara simpli$car el cálculo vamos o utili"ar las siguientes expresionesque son equivalentes a las anteriores

*esviaci%n típica para datos agrupados

Ejercicios de desviaci%n típicaalcular la desviaci%n típica de la distribuci%nB, ?, A, A, B, A, B, =A



@ = A@C AA C8C

!ropiedades de la desviaci%n típica= La desviaci%n típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso

de que las puntuaciones sean iguales@ -i a todos los valores de la variable seles suma un n1mero la desviaci%n típica no varía? -i todos los valores de la variable se multiplican porun n1mero la desviaci%n típica queda multiplicada por dicho n1mero -i tenemos varias distribuciones con la misma media # conocemossus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviaci%n

típica total-i todas las muestras tienen el mismo tama3o

-i las muestras tienen distinto tama3o

Wbservaciones sobre la desviaci%n típica



El coe$ciente de variaci%n permite comparar las dispersiones de dosdistribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas-e calcula para cada una de las distribuciones # los valores que seobtienen se comparan entre síLa ma#or dispersi%n corresponderá al valor del coe$ciente de variaci%nma#orEjercicio4na distribuci%n tiene x I =C # \ I @A@A # otra x I =8C # \ I @/uál de las dos presenta ma#or dispersi%n0

La primera distribuci%n presenta ma#or dispersi%n

!untuaciones diferencialesLas puntuaciones diferenciales resultan de restarles a las puntuaciones

directas la media aritméticaxi I ]i S ]!untuaciones típicasLas puntuaciones típicas son el resultado de dividir las puntuacionesdiferenciales entre la desviaci%n típica Este proceso sellamatipi$caci%nLas puntuaciones típicas se representan por "

Wbservaciones sobre puntuaciones típicas



^osé es más grueso respecto de su grupo el !ilar respecto al su#o

$ E% IN6OR7E ESTAD&STICO: esta#+sti'a

#es'!iti0a$

El Estudio Estadístico es un !+WE-W que se plantea como objetivo el

describir c%mo se distribu#e una variable estadística en unadeterminada !WL&2_5 a partir de los resultados obtenidos en una94E-+& omo todos los procesos consta de una serie de fases otareas que debemos abordar sucesivamente mediante la utili"aci%n deciertas 652&- E-&*2-2&- que tenemos que conocer # saberaplicar

PRI7ERA 6ASE: Dete!)ina! el o,=eti0o #el In.o!)e$

SE<UNDA 6ASE: Re'o*e! la In.o!)a'i-n$

TERCERA 6ASE: O!*ania! ( !esenta! la In.o!)a'i-n O,teni#a$

CUARTA 6ASE: Ca!a'te!ia! ( !esu)i! la In.o!)a'i-n$



Mariable cuantitativa discreta

Las notas de un examen de matemáticas de ?C alumnos de una claseson las siguientes

8, ?, , =, @, A, B, A, D, F, F, D, B, A, D, D, =, C, =, 8, B, B, A, C, A, A, A, B,8, D

a) Wrdenar los datos # calcular las frecuencias absolutas de cada notab) Nacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas # dibujarel polígono de frecuenciasa) abla para calcular la frecuencia relativa hi # la frecuenciasacumuladas

Wrdenamos los datos contando los alumnos que han sacado un C hansido @, un = han sido ? # así sucesivamente onstruimos la tablacorrespondiente

5 n1mero total de datos 5 I ?C

xi variable estadística, nota del examen



b) *iagrama de barras de frecuencia absoluta # polígono defrecuencias

+epresentar el diagrama de barras de frecuencia absoluta



*ibujar el polígono de frecuencias



b) +epresentar grá$camente la distribuci%n

a) abla de frecuencias

La tabla de frecuencias se hace igual que en el ejemplo anterior

b) Nistograma, grá$ca de la distribuci%n



2nterpretaci%n

La ma#oría de los ni3os, @? tiene un peso comprendido entre ? # ?,8 QgLos ni3os con menor peso J@,8 V ?) son mu# pocos solo F

Ejemplo de un diagrama de sectores

En un hipermercado se han producido las siguientes ventas en euros juguetes =@8, plantas =D8, discos @8C, alimentaci%n 8Ca) alcular las frecuencias, porcentajes # ángulo correspondiente

b) +eali"ar un diagrama de sectores

a) olocamos los datos en una tabla

Las variable xi son los productos vendidosLas frecuencias absolutas f i son las ventas en euros de cada producto

Las frecuencias relativas hi se obtienen dividiendo las frecuenciasabsolutas entre el total de euros =CCC El porcentaje Z se calcula multiplicando la frecuencia relativa por =CC



!roblemas de desviaci%n típica

!roblemas de desviaci%n típica álculo de la media aritmética # ladesviaci%n típica en variables continuas # variables discretas*iagramas

Mariable discretas

9edia aritmética, mediana, moda # desviaci%n típica



Se "a !e*unta#o a 3 .a)ilias el n)e!o #e e!sonas que.o!)an el "o*a! .a)ilia! o,tenin#ose los si*uientes!esulta#os:

N)e!o #e e!sonas en el"o*a!

2 3 4 5

6!e'uen'ia 3 11 11 5 5 2a Cal'ula la )e#ia/ la )e#iana/ la )o#a ( la #es0ia'i-n t+i'a$, @a el #ia*!a)a 'o!!eson#iente$

Ta,la a!a 'al'ula! la )e#ia ( #es0ia'i-n t+i'a

personas xi frecuencia f i >i xi R f i xi@ R f i



*iagrama de barras por ser variables discretas

En un test #e inteli*en'ia !ealia#o a una )uest!a #e 2e!sonas/ se "an o,teni#o los !esulta#os si*uientes:

Puntua'i-n 3 3 4 4 5 5 F F GN)e!o #e

5 1F 5 22 F



C V 8C 8 =A A=C ?F8C

8C V FC 88 DF =AC @@BBCC

FC V DC F8 DC 88C

@B8D8

C

DC V AC D8 @@ =F8C =@?D8C

AC V BC A8 A FAC 8DACC

@CC =@CAC

D8=CCC

Nistograma # polígono de frecuencias !ara construir el polígono defrecuencias se unen las marcas de clase de cada intervalo



Marian"a -e de$ne la varian"a como la media aritmética de los cuadrados de lasdesviaciones respecto de la media!ara calcularla, aplicamos la f%rmula

-i desarrollamos esta f%rmula, podemos encontrar otra expresi%n más sencilla parael cálculo de la varian"a

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ESTADISTICA: El Informe Estadístico

1



*esviaci%n típica -e de$ne la desviaci%n típica como la raí" cuadrada positiva de lavarian"a

*e todas los parámetros estudiados, los más signi$cativos son la media para lasmedidas de centrali"aci%n # la desviaci%n típica para las medidas de dispersi%nMamos a hacer un estudio conjunto de ambas para entender mejor su signi$cado

La media aritmética es el centro de gravedad de la distribuci%n estadística -i nosimaginamos el diagrama de barras o el histograma de frecuencias apo#ado en unpunto del eje hori"ontal de forma que quedase en equilibrio, el valor de este puntoen dicho eje sería el valor de la mediaomo #a hemos comentado, no es su$ciente con un parámetro de centrali"aci%n,

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2



es necesario un parámetro de dispersi%n que nos indique si los datos estudiadosestán más concentrados o más dispersos . este parámetro de dispersi%n va a serla desviaci%n típica L%gicamente si los datos están más concentrados la desviaci%n

típica será menor, # si los datos están más dispersos la desviaci%n típica seráma#orEl signi$cado de ambos parámetros se podrá comprender mejor con la siguienteescena

Escena =F -igni$cado de la media # la desviaci%n típica

oe$ciente de variaci%n -i hemos reali"ado un estudio estadístico en dospoblaciones diferentes, # queremos comparar resultados, no podemos acudir a ladesviaci%n típica para ver la ma#or o menor homogeneidad de los datos, sino a otroparámetro nuevo, llamado coe$ciente de variaci%n # que se de$ne como elcociente entre la desviaci%n típica # la media

!or ejemplo, en una exposici%n de ganado estudiamos un conjunto de vacas conuna media de 8CC Qilos # una desviaci%n típica de 8C Qilos . observamos también

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3

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/unidimensional_lbarrios/significado_est.htm

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/unidimensional_lbarrios/significado_est.htm



un conjunto de perros con una media de C Qilos # una desviaci%n típica de =C Qilos/Yué grupo de animales es más homogéneo04n ra"onamiento falso sería decir que el conjunto de perros es más homogéneo

porque su desviaci%n típica es más peque3a, pero si calculamos el coe$ciente devariaci%n para ambosMv I 8CX8CC I C= Mp I =CXC I C@8!or tanto, es más homogéneo el conjunto de las vacas

!untuaciones normali"adas -i antes hemos comparado variables, tambiénpodemos estar interesados en comparar datos de distribuciones distintas # saber,cuál destaca más o menos dentro de su grupo seg1n la característica observadaEsto lo vamos a hacer tipi$cando la variable con la f%rmula

obteniendo así una nueva variable estadística de media C # desviaci%n típica =, conla que resultará más fácil poder comparar los datos!or ejemplo, si en la exposici%n de ganado anterior, escogemos una vaca que pesa

88C Qilos # un perro que pesa 88 Qilos, /cuál tiene más peso dentro de su grupo05aturalmente no vale decir la vaca que pesa mucho más ipi$camos ambosvalores # obtenemos"v I (88CV8CC)X8C I= "p I (88VC)X=C I =8

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4



omo las dos variables tipi$cadas tienen la misma media # la misma desviaci%ntípica, tiene más peso el animal que tiene ma#or puntuaci%n normali"ada, es decir,el perro

En la siguiente escena se puede calcular el coe$ciente de variaci%n # laspuntuaciones normali"adas o tipi$cadas

= , D , , ? , B , = , F , A , 8 , = , D , D , @ , , A , =C , A ,? , F , D @ ?D , A , 8 , 8 , F= , F@ , FD , D8 , DA ? ali$caci%n de los alumnos de ?G E-W en un examen de 9atemáticas ali$caci%n

= @ ? 8 F D A B =C

5Galumnos A =C =@ @= =B @= =F =? == =?8

El precio de dos productos en C supermercados distintos viene reejado enlas siguientes tablas= l leche CFD CFB CDC CD= CD@ CD CDD

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5



5Gmercados

? D =C F F 8 ? C

= Qga"1car CA CAD CAA CBC CB= CB? CB8

5Gmercados

8 D A A C

8

xi @ @@ @ @F @A ?

$ =@ ?A F? ==@ =8C D8 8C

F

xi C =XF =X =X? =X@ @X? ?X =

$ A8 D8 FF FC 8 ?B @@ A CC D La siguiente tabla reeja el peso de =CCC ni3os en el momento delnacimiento

!eso J@8,?) J?,?8) J?8,) J,8) J8,85G de ni3os @A ?=D @CF =8 A =CCC

A 51mero de horas diarias de televisi%n que ven los alumnos de un instituto

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6



Noras JC,=) J=,@) J@,?) J?,) J,8) J8,F5G de

alumnos ?B D B@ B@ F =D ?FC

B Estatura de un grupo de personas asistentes a un congreso&ltura enmetros

J=,=8)

J=8,=F)

J=F,=D)

J=D,=A)

J=A,=B)

J=B,@

5G depersonas

@ =? B ?? =B =@ =@A

=C Noras de funcionamiento de dos tipos de pilas fabricadas por una

determinada empresaNoras

JAC,BC)

JBC,=CC)

J=CC,==C)

J==C,=@C)

J=@C,=?C)

J=?C,=C)

J=C,=8C

5G pilas AAC B8= =8C =?@ =8C ===A A@D ACCC == & continuaci%n se detalla la puntuaci%n en un test reali"ado a las personasde una empresa!untuaci%

n JC,8) J8,=

C)

J=C,=

8)

J=8,@

C)

J@C,@

8)

J@8,?

C)

J?C,?

8)

J?8,

C

5Gpersonas = ? D =8 @? @B ?D C =88

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7



=@ Wrdenar los siguientes conjuntos de datos de ma#or a menor concentraci%n& I C , = , @ , ? , , 8 , F , D , A , B , =C I C , C , C , = , = , 8 , B , B , =C , =C , =C

I 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 =? on los datos del ejercicio ,a) -i en un supermercado encontramos la leche a CD euros # el a"1car a CBDeuros, / qué producto se puede considerar más barato dentro de su grupo 0b) En otro supermercado un litro de leche vale CDC euros # un Qilo de a"1car CABeuros, / qué producto es más barato 0

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5 Ud Estadistica

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