6. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

Es el que posee una trayectoria circular y un

valor de velocidad constante.

6.1. ÁNGULO RECORRIDO

En un MCU, un móvil recorre el mismo espacio sobre

su trayectoria en intervalos de tiempo iguales.

Pero al ser un movimiento circular, podemos hablar

también de la situación interior del movimiento, es

decir, el móvil barre un ángulo (φ) determinado en

cada intervalo de tiempo.

6.1. ÁNGULO RECORRIDO

En el S.I. la unidad es el radián (rad). La

conversión entre grados y radianes se realiza

gracias a la equivalencia: 360º → 2 · π rad

Un radián es el valor del ángulo para el cual el

radio mide igual que el arco que abarca.

0º 0 rad

45º Π / 4 rad

90º Π / 2 rad

180º Π rad

270º 3 · π / 2 rad

6.1. ÁNGULO RECORRIDO

EJEMPLOS

Realiza la conversión de 40º a radianes:

Transforma 2.5 · π radianes en grados:

6.1. ÁNGULO RECORRIDO

Si medimos el ángulo en radianes, podemos

relacionar el espacio recorrido por el móvil

sobre la trayectoria (la longitud del arco) con el

ángulo correspondiente, a través del radio de la

circunferencia.

Donde:

S – El arco recorrido por el móvil (m)

R – El radio de la circunferencia (m)

Φ – El ángulo recorrido por el cuerpo (rad)

EJERCICIOS

Realiza los ejercicios: 28, 29 y 30 de la página 92 del

libro de texto

6.2. VELOCIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULAR

Podemos analizar dos tipos de velocidades:

1. Velocidad angular media (ω): es el cociente entre el ángulo que barre un móvil en un cierto intervalo de tiempo y el valor de ese intervalo. Unidad en el S.I. rad/s.

ω= Δφ / Δt

2. Velocidad lineal (v): se obtiene como el cociente entre el espacio o arco recorrido y el intervalo de tiempo empleado. Unidad en el S.I. m/s.

V = ΔS / Δt

6.2. VELOCIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULAR

Existe una ecuación que relaciona ambas

velocidades:

V = R · ω

Ejemplo: Un móvil describe un movimiento circular

uniforme con un radio de 20 m en el cual barre un

ángulo de 3 radianes cada minuto. Calcula:

a) La velocidad angular del móvil

b) El ángulo que recorre en 50 segundos

c) La velocidad lineal que lleva

6.2. VELOCIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULAR

Los movimientos circulares presentan otra particularidad: son periódicos, es decir repiten una y otra vez la misma trayectoria. Esta característica nos permite estudiar dos magnitudes muy importantes:

o La frecuencia (f): es el número de vueltas completas que da el móvil en la unidad de tiempo. Se mide en hercios (Hz).

ω = 2 · π · fo El período (T): es el tiempo invertido por el móvil en completar una vuelta. Se mide

en segundos.

f = 1 /T

ω = 2 · π / T

Donde:

f – es la frecuencia (Hz)

T – es el período (s)

ω - es la velocidad angular (rad/s)

EJERCICIOS

Realiza los ejercicios: 32 y 33 de la página 93 del libro

de texto

6.3. GRÁFICAS Y ECUACIONES DEL MCU

Si representamos el espacio (o el ángulo)

recorrido por el móvil frente al tiempo,

obtendremos líneas rectas, ya que ambas

magnitudes son linealmente dependientes con

el tiempo.

Las pendientes equivalen a: velocidad lineal y

velocidad angular, respectivamente.

6.3. GRÁFICAS Y ECUACIONES DEL MCU

Las ecuaciones de un MCU para el espacio recorrido y el ángulo en función del tiempo son:

S = S0 + v · tS – espacio recorrido (m)

S0 – espacio inicial (m)

V – velocidad lineal (m/s)

t – tiempo (s)

ϕ = ϕ0 + ω · tϕ – ángulo recorrido (rad)ϕ0 - ángulo inicial (rad)ω – velocidad angular (rad/s)t – tiempo (s)

EJEMPLO

Un objeto se mueve con MCU en una trayectoria de radio 1.5 m y con una velocidad angular de 0.2 rad/s, con ángulo inicial de cero. Escribe las ecuaciones del movimiento y calcula el ángulo y el espacio que ha recorrido después de 1 minuto.

R = 1.5 m

ω = 0.2 rad/s

ϕ0 = 0 radt = 1 min = 60 s

V = ω · RV = 0.2 · 1.5 = 0.3 m/s

S = 0.3 · tϕ = 0.2 · t

S = 0.3 · 60 = 18 m

ϕ = 0.2 · 60 = 12 rad (1.9 vueltas)

En 1 minuto, el móvil recorre 18 m, equivalentes a un ángulo de 12 rad.

Ecuaciones del movimiento

EJERCICIOS

Realiza el ejercicio: 34 de la página 94 del libro de texto

Realiza los ejercicios: 38, 39 y 40 de la página 100 del

libro de texto