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Bienvenidos!

Hace mucho vengo trabajando en este proyecto, espero que pueda ser de utilidad para todo estudiante o

interesado, mi objetivo es el de proporcionar una ayuda a todo aquel que quiera aprender Física pero con un nivel

básico, espero sepan comprender las deficiencias...

Introducción:

Los adelantos de la ciencia han provocado muchos cambios en el mundo. Hace sesenta años no conocíamos la

televisión, los aviones a reacción, ni la manera de prevenir la polio, ni las picaduras dentales. Hace quinientos

años se pensaba que la Tierra estaba inmóvil y que ocupa el centro del universo. Nadie sabía por qué brillan las

estrellas; pero hoy en día nos estamos preparando para viajar a ellas por medio del mismo tipo de energía que

las hace brillar.

La ciencia no es nueva. Data de la prehistoria, cuando por primera vez se descubrieron regularidades y relaciones

en la naturaleza. Una de las regularidades era la forma de los patrones de las estrellas que aparecían en el cielo

nocturno. Otra era el ciclo del clima a lo largo del año; el comienzo de la temporada de lluvias o la época en que

los días se hacían más largos. La gente aprendió a hacer predicciones a partir de estas regularidades y a

establecer paralelismos entre fenómenos que a primera vista parecían no tener relación alguna. Así; fueron

aprendiendo más y más acerca de los mecanismos de la naturaleza. Este acervo de conocimientos que crece

constantemente es parte de la ciencia. Pero la parte principal está constituida por los métodos que usamos para

adquirir estos conocimientos. La ciencia es una actividad - una actividad humana - además de un conjunto de

conocimientos.

La ciencia es el equivalente contemporáneo de lo que solía llamarse filosofía natural. La filosofía natural era el

estudio de las preguntas acerca de la naturaleza que aún no tenían respuesta. A medida que se iban encontrando

estas respuestas, pasaban a formar parte de lo que hoy llamamos ciencia.

La ciencia contemporánea se divide en el estudio de los seres vivos y el estudio de los objetos sin vida, es decir,

en ciencias de la vida y ciencias físicas. Las ciencias de la vida se dividen en áreas como la biología, la zoología y

la botánica. Las ciencias físicas se dividen en áreas como la geología, la astronomía, la química y la física.

La física es más que una rama de las ciencias físicas: es la más fundamental de las ciencias. La física estudia la

naturaleza de realidades básicas como el movimiento, las fuerzas, la energía, la materia, el calor, el sonido, la luz

y el interior de los átomos. La química estudia la manera en que está integrada la materia, la manera en que los

átomos se combinan para formar moléculas y la manera en que las moléculas se combinan para conformar los

diversos tipos de materia que nos rodean. La biología es aún más compleja, pues trata de la materia viva. Así

pues, tras la bilogía está; la química y tras la química está la física. Las ideas de la física se extienden a estas

ciencias más complejas, por eso la física es la más fundamental de las ciencias. Podemos entender mejor la

ciencia en general si antes entendemos algo de física.

El método científico La actitud científica

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También puedes ver:

Cinemática M.R.U. M.R.U.V. Caída Libre Movimientos Compuestos M.C.U. M.C.U.V.

Contenido del curso:

Unidades y medidas Análisis Dimensional Análisis Vectorial Estática Centro de

gravedad Cinemática M.R.U. M.R.U.V. Caída Libre Movimientos Compuestos M.C.U. M.C.U.V. Dinámica Péndulo

simple Termometría Sistema periódico Valencias Cantidad de movimiento Electrostática

Power Point y Flash:

Análisis Dimensional Análisis Vectorial Estática Refracción de la Luz

Búsqueda

Movimientos Compuestos

Principio de Independencia de los Movimientos

Este principio fue establecido por Galileo Galilei, y establece que: “Los movimientos componentes en un

movimiento compuesto se desarrollan independientemente uno de otro”, es decir, el desarrollo de un

movimiento no se altera por la presencia de otro movimiento componente.

Movimiento Parabólico

Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que él se ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el tiro fuera

inclinado y el medio fuese el vacío, el móvil describiría una trayectoria curva llamadaparábola, la cual tendrá

una forma final que dependerá de la velocidad y ángulo de disparo.

Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por

otros dos: Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se

desarrolla siempre como un M.R.U. y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g”.

Cuando estudies un movimiento parabólico has una separación imaginaria de sus movimientos componentes. Así

del ejemplo de la Fig. 1 tendremos que:

a) Desplazamiento total: 

b) Desplazamiento Vertical: 

c) Desplazamiento Horizontal: 

Tiro semiparabólico

En la Fig. 1 se muestra un cuerpo lanzado en A de manera horizontal con una velocidad Vx, que se

mantendrá constante a lo largo del movimiento.

En el movimiento vertical se observa que la velocidad vertical en A es nula (Vo = 0), pero a medida que el

cuerpo cae, esta velocidad va aumentando de valor.

Las distancias recorridas tanto en el eje vertical como en el horizontal se han efectuado en intervalos de tiempo

iguales.

Tiro parabólico

Una partícula se ha lanzado desde A con una velocidad “V” y una inclinación , tal como se muestra en la Fig.

2. Por efecto de la gravedad, a medida que el proyectil sube de manera inclinada se ve forzada a bajar,

retornando al piso en B.

Formulas especiales:

El siguiente grupo de fórmulas sólo se aplican para movimientos parabólicos como el que aparece en laFig. 2. Así

tenemos:

a) Tiempo de Vuelo: 

b) Altura Máxima: 

c) Alcance Horizontal: 

d) Relación entre la Altura Máxima y el Alcance Horizontal: 

e) Relación entre la Altura Máxima y el Tiempo de Vuelo: 

Alcance Horizontal Máximo

El alcance horizontal máximo se logra cuando el ángulo de disparo es de 45°.

Problemas:

1. Un bote anclado en el medio de un río inicia su movimiento río abajo, y luego de cierto tiempo da la vuelta y se

mueve río arriba. Si la velocidad del bote respecto al río es 18 m/s, y de aquel respecto al fondo es 8 m/s. ¿Cuáles

son las velocidades del bote río abajo y río arriba?

a) 13 m/s y 5 m/s                     b) 26 m/s y 10 m/s                     c) 22 m/s y 14 m/s

d) 25 m/s y 15 m/s                    e) 23 m/s y 4 m/s

2. Un bote sale de un punto A de la orilla de un río que tiene 144m de ancho y cuyas aguas tienen una velocidad

de 5m/s, en una dirección AB perpendicular a las orillas. Si la velocidad del bote respecto a las aguas es 12m/s,

calcular:

A. En cuánto tiempo cruza el río.

B. A qué distancia del punto B logra desembarcar.

C. Qué distancia recorre.

D. Con qué velocidad cruza el río.

a) 10 s; 120 m; 156 m; 13 m/s.                     b) 13 s; 90 m; 156 m; 11 m/s.

c) 14 s; 140 m; 156 m; 14 m/s.                     d) 12 s; 60 m; 156 m; 13 m/s.

e) 12 s; 60 m; 132 m; 17 m/s.

3. Un nadador cuya velocidad es de 30m/s en aguas tranquilas, decide cruzar un río de 360m de ancho, cuyas

aguas tienen una velocidad de 40m/s; para tal efecto se lanza perpendicularmente a la orilla del río. Calcular el

espacio recorrido por el nadador durante su travesía.

a) 300 m             b) 400 m             c) 500 m             d) 600 m             e) 350 m

4. Desde el borde de la azotea de un edificio se lanza horizontalmente una piedra a razón de 10m/s. Si la azotea

está a 80m del piso, calcular a qué distancia del pie del edificio logra caer la piedra.

a) 32 m                  b) 48 m                  c) 44 m                  d) 40 m                  e) 36 m

5. Un avión bombardero avanza horizontalmente a una altura de 500m y con una velocidad de 1080Km/h. ¿A qué

distancia horizontal de un blanco que tiene adelante deberá soltar una bomba para eliminarlo por completo?

a) 3000 m         b) 4080 m         c) 4040 m         d) 4000 m         e) 2000 m

6. Desde lo alto de una torre de 150m de altura se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de

120m/s. Cuando transcurran 5s se pide determinar:

1) La distancia horizontal avanzada.

2) La altura a la que se encuentra respecto al piso.

3) La velocidad total del proyectil.

a) 600 m; 25 m; 130 m/s.                b) 450 m; 15 m; 100 m/s.

c) 750 m; 20 m; 120 m/s.                d) 600 m; 15 m; 150 m/s.

e) 450 m; 25 m; 65 m/s.

7. Un mortero dispara un proyectil con una velocidad de 100m/s y un ángulo de elevación de 53° con la

horizontal, calcular la altura máxima que alcanzo, su alcance horizontal y el tiempo que estuvo en el aire.

a) 320 m; 850 m; 16 s.                 b) 320 m; 960 m; 16 s. c) 420 m; 480 m; 8 s.                   d) 420 m; 960 m; 16 s.

e) 420 m; 480 m; 16 s.

8. Se lanza un proyectil con una velocidad de 50m/s, calcular su alcance horizontal máximo.

a) 100 m                             b) 150 m                             c) 200 m

d) 250 m                             e) Falta Conocer el ángulo.

9. Se lanza una piedra con cierta inclinación respecto a la horizontal. Hallar dicho ángulo si el alcance logrado es

igual a tres veces su altura máxima alcanzada.

a) 53º                 b) 37º                 c) 60º                 d) 30º                 e) 45º

10. Un proyectil es lanzado bajo un ángulo “”, de modo que su altura máxima es de 1500 m y su alcance

horizontal 3460m. Calcular el valor de “”.

a) 30º                 b) 53º                 c) 60º                 d) 37º                 e) 45º

Movimiento Circular Uniforme

Cuando una partícula describe una circunferencia de manera que recorre arcos iguales en tiempos

también iguales, decimos que posee un movimiento circunferencial uniforme. Cuando un cuerpo rígido

experimenta desplazamientos angulares iguales en tiempos iguales, decimos que desarrolla un

movimiento de rotación uniforme. A partir de aquí, a estos movimientos los designaremos por movimiento

circular uniforme.

Conceptos y definiciones previas

a) Radio Vector ( ): Denominamos así al vector cuyo origen se encuentra en el centro de giro, y su extremo

señala a la partícula en movimiento, moviéndose con ella. Ver Fig. 1.

b) Desplazamiento Angular (): Viene a ser el ángulo que describe el radio vector cuando la partícula está en

movimiento. se mide en radianes. Ver Fig. 1.

c) Longitud de Arco (L): Cuando la partícula de la Fig. 1 pasa de la posición “A” a la posición “B”, se dice que el

espacio recorrido por él es “L”. La medida de este arco viene dada por:  , en el S.I.  se expresará

en radianes, L y R en metros. (Ver Fig. 1).

Definición de velocidad angular constante

Se define como velocidad angular constante a aquella que no cambia a través de tiempo, y cuyo valor nos indica

el desplazamiento angular que experimenta un móvil en cada unidad de tiempo. (VerFig. 2).

Esta velocidad se determina así: 

En el S.I. esta velocidad se expresa en radianes por segundo; rad/s. También puede expresarse

en revoluciones por segundo (rev/s = rps), o revoluciones por minuto (rev/min = rpm), donde:1

revolución (rev) = 2 rad = 360°.

Velocidad lineal o tangecial

Llamaremos velocidad tangencial o lineal a aquella que posee una partícula cuando desarrolla un movimiento

curvilíneo, la dirección de esta velocidad es tangente a la curva, y su módulo nos da la rapidez con que recorre un

arco. (Ver Fig. 2).

Esta velocidad se determina así:   o 

En el S.I. las unidades son: () = rad/s, (r) = m, y (V) = m/s.

Periodo y frecuencia angular

Llamamos periodo (T) al tiempo que emplea un móvil con M.C.U. para dar una vuelta completa, y frecuencia (f) al

número de vueltas que dicho móvil da en cada unidad de tiempo, verificándose que:   

y 

Aceleración centrípeta

Como ya sabemos, la única razón que justifica los cambios de velocidad es la existencia de unaaceleración, en

el movimiento circular la aceleración es llamada centrípeta, central o normal, dicho vector

es perpendicular a la velocidad lineal (V) y angular (w), y se dirige siempre al centro de la curva.

Se verifica que: 

Transmisión de movimientos

Conociéndose las características de los movimientos circulares en general, estas se aprovechan para transmitir

movimientos ya sea para aumentar o disminuir las velocidades angulares o tangenciales. VerFig. 3.

Problemas:

1. Una partícula en M.C.U. describe un arco de 100 m en un tiempo de 20 s. Calcular su velocidad tangencial.

a) 4 m/s             b) 4 m/s             c) 5 m/s             d) 5 m/s             e) 10 m/s

2. Una partícula gira con una velocidad angular constante de 150 rad/s. Si el radio de la trayectoria mide 0,4

metros. ¿Cuánto vale su velocidad tangencial?

a) 2 m/s             b) 20 m/s             c) 60 m/s             d) 60 m/s             e) 50 m/s

3. Una partícula describe una arco de 50 m en 10 s. Calcular su velocidad angular, si el radio es de 10 m.

a) 0,5 rad/s           b) 0,5 rad/s           c) 0,4 rad/s           d) 0,4 rad/s           e) 0,2 rad/s

4. Una partícula gira con una frecuencia correspondiente a 720 R.P.M. Calcular su velocidad angular en rad/s.

a) 24                 b) 36                 c) 36                 d) 24                 e) 18

5. Una partícula gira con una frecuencia correspondiente a 480 R.P.M. Calcular su velocidad angular en rad/s.

a) 12                 b) 16                 c) 16                 d) 8                 e) 10

6. Una partícula gira con una frecuencia correspondiente a 180 R.P.M. Calcular la distancia que recorre al cabo de

10 s; el radio de la trayectoria es 2/ m.

a) 600 m             b) 120 m             c) 120 m             d) 1200 m             e) 1800 m

7. Dos partículas parten simultáneamente de los extremos de un diámetro AB y en los sentidos indicados en la

figura. Si giran con períodos TA = 20 s y TB = 30 s respectivamente, calcular al cabo de que tiempo logran

cruzarse por segunda vez.

a) 18 s                 b) 20 s                 c) 25 s                 d) 5 s                 e) 10 s

8. Calcular la velocidad angular del horario de un reloj (En rad/h).

a)                  b)/2                 c)/3                 d) 3                 e)/6

9. Dos insectos se encuentran sobre un disco que gira a 2400 R.P.M. Uno está a 20 cm del centro y el otro a 30

cm. ¿Cuánto vale la velocidad tangencial del más veloz?. (En cm/s).

a) 2400             b) 3000             c) 1400            d) 3000             e) 2400

10. En el siguiente sistema, determinar la velocidad angular de la rueda "B". RA = 6 m; RB = 2 m; A= 60 rad/s;

a) 120 rad/s           b) 180 rad/s           c) 150 rad/s           d) 200 rad/s           e) 145 rad/s

Movimiento Circular Uniformemente Variado

Si ponemos en marcha un ventilador notaremos que al salir del reposo, gradualmente va aumentando su

velocidad angular, hasta alcanzar su velocidad normal de trabajo. Todo lo contrario ocurre cuando apagamos el

ventilador, observándose que su velocidad angular va disminuyendo regularmente hasta hacerse nula.

Aceleración angular

Cuando la aceleración angular es constante, su valor nos da el aumento o disminución de la velocidad angular en

cada unidad de tiempo, y ello determina que el movimiento sea uniformemente variado. Su línea de acción

coincide con el de la velocidad angular, aunque no poseen siempre el mismo sentido. (Ver Fig. 1)

Se verifica que: 

Aceleración tangencial

Llamaremos aceleración tangencial a aquella que produce cambios en el módulo de la velocidad tangencial, y

cuya dirección es tangente a la trayectoria. (Ver Fig. 1)

Se verifica que:   y además: 

Ecuaciones del M.C.U.V.

Son similares a las que vimos en el M.R.U.V., y se presentan así:

Elementos Lineales Elementos Angulares Además

1. 1. 1.2.

2.

3.

4.

2.

3.

4.

3.

(+): Movimiento Acelerado.            (-): Movimiento Desacelerado.

Problemas:

1. Una partícula inicia su M.C.U.V. con una velocidad tangencial de 6 m/s. Si su aceleración tangencial es 4 m/s 2,

y su radio de giro es 9 m. Determinar su velocidad tangencial y angular luego de 12 segundos.

a) 48 m/s y 6 rad/s             b) 54 m/s y 6 rad/s             c) 48 m/s y 8 rad/s

d) 54 m/s y 8 rad/s             e) 48 m/s y 9 rad/s

2. Una esferita se desplaza con M.C.U.V. de tal modo que luego de recorrer 8 m incrementa su velocidad de 4 m/s

a 12 m/s. Si su radio de giro es 4 m. Calcular la aceleración tangencial y la aceleración angular de la esferita.

a) 4 m/s2 y 3 rad/s2             b) 6 m/s2 y 12 rad/s2             c) 5 m/s2 y 10 rad/s2

d) 8 m/s2 y 2 rad/s2             e) 6 m/s2 y 10 rad/s2

3. Calcular la aceleración angular que tiene un disco, sabiendo que éste es capaz de triplicar la velocidad que

tiene luego de dar 600 vueltas en 20 s.

a) 1,5 rad/s2         b) 1,5 rev/s2         c) 1,5 rad/s2         d) 0,5 rev/s2         e) 2,5 rev/s2

4. Un ciclista corre por un velódromo de modo que al cabo de 5 s su velocidad lineal es 15 m/s. Se observa

también que durante dicho tiempo el ciclista logró girar un ángulo central de 2 rad, siendo el radio de la pista

igual a 25 m. Calcular la velocidad lineal que tenía al iniciar su movimiento.

a) 2 m/s                 b) 5 m/s                 c) 8 m/s                 d) 10 m/s                 e) 0

5. La velocidad angular de un motor que gira a 1800 R.P.M., en 2 s desciende uniformemente hasta 1200 R.P.M.

¿Cuál es la aceleración angular?

a) 10 rad/s2         b) 20 rad/s2         c) 15 rad/s2         d) 5 rad/s2         e) 25 rad/s2

6. Un disco parte del reposo con M.C.U.V. y durante los dos primeros segundos da 8 vueltas. ¿Cuántas vueltas da

durante el primer segundo de su movimiento?

a) 3                     b) 2                     c) 5                     d) 1                     e) 4

7. La velocidad de una rueda, que gira con movimiento uniformemente retardado, disminuyó al ser frenada

durante 1 minuto, desde 300 R.P.M. hasta 180 R.P.M. Hallar la aceleración angular de la rueda.

a) – 0,5 rad/s2                   b) – 0,3 rad/s2             c) – 0,21 rad/s2

d) – 0,43 rad/s2                 e) – 0,57 rad/s2

8. La velocidad angular de la volante de un auto aumenta a razón constante de 2400 R.P.M. a 4800 R.P.M. en 30

s; ¿La aceleración angular del auto en radianes por segundo al cuadrado será?

a) 0,8             b) 1,74             c) 2,09             d) 2,66             e) 3,04

9. Un ventilador gira con velocidad correspondiente a una frecuencia de 900 R.P.M. Al desconectarlo, su

movimiento pasa a ser uniformemente retardado, hasta que se detiene por completo después de dar 75 vueltas.

¿Cuánto tiempo transcurre desde el momento en que se desconecta el ventilador hasta que se detiene por

completo?

a) 5 s                  b) 10 s                  c) 15 s                  d) 20 s                  e) 25 s

10. Un ventilador alcanza su velocidad máxima de trabajo de 900 R.P.M. en 40 s. Si al "encenderlo" inicia su

movimiento con aceleración constante, calcular cuántas revoluciones completa en el primer minuto de su

movimiento.

a) 600 rev         b) 400 rev         c) 200 rev         d) 300 rev         e) 500 rev

FORMULAS

ω=2.π/T  =  ω=2.π radianes/T

T=2.π/ω  =  T=2 .π radianes/ω

v=2.π.R/T

γ=Δω/T

ωf (velocidad angular final) = ωi (velocidad angular inicial) + γ.t

at=γ.R

vf (velocidad lineal final) = vi (velocidad lineal inicial) + γ.R.t

acp=ω2.R

acp=v2/R

DONDE:

ω (omega) = Velocidad Angular v = Velocidad lineal at = Aceleración tangencial / lineal acp = Aceleración centrípeta γ (gamma) = Aceleración Angular T = Período

R = radio de la circuferencia π (pi) = 3,14159 π (pi) Radián = 180º Radián = 57º 14′ 44.8”

Estática

Si vemos un cuerpo en reposo y otro desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme, estamos frente a

fenómenos aparentemente distintos, pero que en el fondo obedecen a las mismas leyes, pues ocurre que en

Física ambas situaciones corresponden a un mismo estado, llamado equilibrio mecánico. El estudio de las leyes

y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la

Mecánica llamada Estática.

Fuerza

Toda vez que dos cuerpos interactúan entre sí surge entre ellos una magnitud, que además de valor tiene

dirección, sentido y punto de aplicación, llamada fuerza. Es esta magnitud que hace que los cuerpos estén en

equilibrio, que cambien de dirección de su movimiento o que se deformen. En general asociamos la fuerza con los

efectos de sostener, estirar, comprimir, jalar, empujar, tensar, atraer, repeler,...etc.

Fuerzas Especiales

A) Peso (P): Llamamos así a la fuerza con que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentre en su cercanía. Es

directamente proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. Se le representa por un vector

vertical y dirigido hacia el centro de la Tierra.

El peso de un cuerpo de masa m en un lugar donde la gravedad es g, viene dada por: 

B) Normal (N): Se le llama también fuerza de contacto, la línea de acción de la normal es siempre

perpendicular a las superficies en contacto.

C) Tensión (T): Esta fuerza se genera en el interior de una cuerda o alambre, y que surge para oponerse a los

efectos de estiramiento por parte de fuerzas externas que actúan en los extremos de aquellos.

Leyes de Newton

Primera Ley de Newton:

A esta se le llama también Ley o Principio de Inercia, la cual establece que: "Si sobre un cuerpo no actúan

fuerzas, o si actúan varias y su resultante es nula, entonces dicho cuerpo estará en reposo o

moviéndose con velocidad

constante".(Ver Fig. 1). Donde: 

Tercera Ley de Newton:

Esta ley es conocida como Principio de Acción y Reacción, establece que: "Si un cuerpo actúa contra un

segundo con una fuerza llamada Acción, el segundo actuará contra el primero con una fuerza de

igual intensidad, de la misma recta de acción pero de sentido contrario, llamada Reacción" .(Ver Fig.

1)

Momento de una Fuerza:

También se le denomina Torque, y viene a ser aquella magnitud física de tipo vectorial que nos indica la

capacidad de una fuerza para producir rotación sobre un cuerpo rígido. Como toda magnitud vectorial, el

momento de una fuerza tiene:

a) Dirección: Es la recta perpendicular al plano de rotación. En la Fig. 2 es la recta EE’ a la que en adelante se

le llamará eje de rotación.

b) Sentido: El vector que representa al momento de la fuerza tiene una orientación que viene dada por la regla

de la mano derecha.

c) Módulo: El efecto de rotación es más intenso cuando mayores son la fuerza aplicada y el brazo de palanca.

Luego, el módulo del momento está dado por: , en esta relación se deberá indicar además el sentido del

momento de la fuerza adicionando un signo, el mismo que deberá satisfacer la regla establecida en la Fig. 2 (b).

Cupla o Par de Fuerzas:

Cuando dos fuerza de igual magnitud pero de direcciones paralelas y opuestas Fig. 2 (a), provocan la rotación

sobre el cuerpo, lo que nos demuestra que este par de fuerzas tiene capacidad de rotación, es decir poseen un

momento de fuerza (C), y que puede probarse que su valor viene dado por la siguiente relación:  , donde

d es la distancia que existe entre las rectas de acción de las fuerzas.

Condiciones de Equilibrio:

Primera Condición de Equilbrio:

Diremos que un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando presenta una aceleración lineal

nula ( a = 0 ), y esto ocurre cuando la resultante de las fuerzas que lo afectan es cero.

Observación: En la práctica un cuerpo en equilibrio de traslación puede encontrarse en reposo continuo ( V =

0 ), o moviéndose con velocidad constante. Al primer estado se le llama Equilibrio Estático y al segundo Equilibrio

Cinético.

Segunda Condición de Equilibrio:

Reconocemos que un cuerpo en reposo o girando con velocidad angular constante se encuentra en

equilibrio de rotación, y ello sólo ocurre cuando la suma de todos los momentos es nula.

Actividades de aprendizaje

1. Dado el siguiente sistema de fuerzas, se pide dar la ubicación (en metros) de sus resultante con respecto de O.

a) 1,5                 b) 2                 c) 2,1                 d) 5                 e) 4,2

2. Se tiene una barra homogénea cuyo peso es 10N. Calcular el valor de la fuerza resultante y su respectivo

punto de aplicación con respecto al extremo izquierdo.

a) 6 N y 3,34 m                      b) 6 N y 1,34 m                      c) 6 N y 2,66 m

d) 6 N y 3,66 m                      e) 6 N y 4,66 m

3. Siendo la barra ingrávida. Hallar "x"; para el equilibrio del sistema. (W=120N; F=180N y L=15m).

a) 5 m                  b) 10 m                  c) 15 m                  d) 7,5 m                  e) 2,5 m

4. En la figura, calcular el valor de cada reacción, sabiendo que el peso de la esfera es 80 N.

a) 50 y 90                             b) 64 y 48                             c) 32 y 56

d) 120 y 100                          e) 60 y 100

5. Calcular la tensión en la cuerda (en Newton), si se sabe que la esferilla mostrada cuyo peso es 36N está en

equilibrio. La fuerza F es horizontal.

a) 15                      b) 45                      c) 30                      d) 60                      e) 20

6. Se tiene una esfera como se muestra en la figura, determinar el valor de la tensión en la cuerda y la reacción

en la pared vertical, para que el cuerpo permanezca en equilibrio. W=120N.

a) 90 y 150                             b) 150 y 90                             c) 80 y 140

d) 140 y 80                             e) 75 y 75

7. Hallar la tensión en la cuerda (en N), para mantener a la esfera de peso 150N en la posición mostrada, las

superficies son lisas.

a) 150                   b) 300                   c) 75                   d) 225                   e) 100

8. La esfera pesa 20N. Hallar la reacción normal del piso sobre la esfera. Considerar las superficies lisas.

a) 10 N                                    b) 0                                    c) 20 N

d)  N                             e)  N

9. Sabiendo que la barra mostrada pesa 24N y se encuentra en equilibrio, y la reacción normal en la pared

vertical es 10N, calcular la reacción total del piso sobre la parte inferior de la barra.

a) 26                       b) 25                       c) 18                       d) 30                       e) 45

10. Se muestra un sistema en equilibrio, no hay fricción con el plano inclinado, hallar el peso "W" si el otro bloque

pesa 100N.

a) 20                   b) 40                   c) 60                   d) 80                   e) 100

11. En el sistema mostrado existe equilibrio, por lo tanto hallar el valor de la tensión "T"; en la cuerda, si el

bloque pesa 400N. No hay rozamiento en las poleas y éstas carecen de peso.

a) 100                   b) 150                   c) 200                   d) 75                   e) 80

12. En la figura mostrada, calcular la tensión en la cuerda central, sabiendo que el sistema se encuentra en

equilibrio. Peso de la barra 200N.

a) 20 N               b) 40 N               c) 60 N               d) 80 N               e) 100 N

13. En la figura se tienen dos bloques cuyos pesos son de 40N y 60N, de A y B respectivamente. Calcular la

reacción entre ambos bloques.

a) 10 N                   b) 20                   c) 30                   d) 40                   e) 15

14. Calcular el momento resultante de las fuerzas mostradas respecto al punto "A". (En N.m).

a) -40                     b) 40                     c) -10                     d) 10                     e) 30

15. Determinar en N.m el momento de las fuerzas: A=25N y B=15N respecto de "O", sabiendo que la hipotenusa

de la placa triangular mide 10m.

a) +120 y -90       b) -120 y +120       c) -80 y +80       d) -60 y +60       e) -120 y +60

16. En la barra ingrávida (sin peso) actúan dos fuerzas, como se ve en la figura. Calcular el valor de la fuerza

resultante y su posición con respecto al punto "O".

a) 60 N y 0,6 m                         b) 30 N y 1,3 m                         c) - 60 N y 0,6 m

d) - 30 N y 1,3 m                       e) 60 N y 1,3 m

17. En el diagrama hallar la tensión en el cable indicado, "T"; despreciando el peso de las cuerdas.

a) 20 N                   b) 30 N                   c) 40 N                   d) 50 N                   e) 60 N

18. En el sistema mostrado en la figura, calcular el valor de la fuerza "F" (En N), para que el cuerpo permanezca

en equilibrio. W=40N.

a) 40 N                         b) 20 N                         c)   N

d)  N            e) 25 N

19. Calcular la fuerza “F” que se debe aplicar al cilindro de 180N para que logre subir la grada de 2m de altura.

R=5m.

a) 240 N                 b) 90 N                 c) 180 N                 d) 120 N                 e) 100 N

20. La figura muestra una esfera de radio “r” y peso W=6N, apoyado en una superficie cilíndrica de radio de

curvatura “R”. Hallar la reacción sobre la esfera en el punto “A”, sabiendo que R=3r.

a) 12 N             b) 3 N             c)              d) 2 N             e) 8 N

Centro de Gravedad

Cuando tratamos con sólidos, es importante reconocer el lugar donde actúa el peso. LlamamosCentro de

Gravedad (C.G.) a aquel lugar característico de cada cuerpo en el cual se considera concentrado todo su peso.

Este punto puede estar en ocasiones fuera del cuerpo.

Características del Centro de Gravedad

El centro de gravedad de los cuerpos sólidos ocupa un lugar fijo en él, independientemente de su orientación.

Si un cuerpo presenta un agujero o tiene aspecto cóncavo, el C.G. puede ubicarse en algún punto de su borde o incluso fuera de él.

Los Centros de Gravedad siempre se ubican en la zona de mayor concentración de masa. Cuando los cuerpos tienen una línea o plano de simetría, y son además uniformes y homogéneos, se

verifica que su C.G. se ubica en un punto de la línea o del plano mencionado.

Centroides de algunas figuras geométricas conocidas

Nombre Figura X Y

 Segmento Recto L/2 0

 Triángulo   h/3

 CuadriláterosEl centro de gravedad está ubicado en la 

intersección de las diagonales

 Circulo y Circunferencia

El centro de gravedad está ubicado en la intersección de dos diámetros.

 Trapecio  

Nombre Figura X Y

 Semicircunferencia 0

 Semicírculo 0

 Cuarto de circunferencia

 Cuarto de círculo

 Prisma   h/2

 Cilindro   h/2

 Pirámide   h/4

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1. Hallar el C.G. de la varilla mostrada en la figura.

a) (2a/3 ; a/3)          b) (a ; a/2)          c) (a ; a/3)          d) (a/3 ; a/2)          e) (2a/3 ; a/6)

2. Encontrar el centro de gravedad de la barra homogénea mostrada en la figura.

a) (2 ; 0,5)          b) (0,5 ; 2)          c) (1 ; 0,5)          d) (0,5 ; 1)          e) (0,5 ; 0,5)

3. Hallar el centro de gravedad del alambre homogéneo en la figura, y dar como respuesta la abscisa.

L1=L2=L3=20cm.

a) 10 cm              b) 12 cm              c) 6 cm              d) 8 cm              e) 5 cm

4. Los extremos de un alambre de peso despreciable tienen dos bolas de 40N (izquierda) y 60N (derecha), como

se muestra en la figura. Determinar el centro de gravedad.

a) (3 ; 0)             b) (2 ; 0)             c) (1 ; 0)             d) (0 ; 3)             e) (0 ; 2)

5. En los vértices de un cuadrado de alambre de peso despreciable y 2m de lado, se colocan pesos de 2N, 4N, 6N

y 8N, como se muestra en la figura. Determinar el centro de gravedad del sistema.

a) (2 ; 0,6)            b) (1 ; 0,6)            c) (1 ; 0,5)            d) (0,5 ; 0,6)            e) (0,5 ; 1)

6. Una lámina homogénea delgada tiene la forma de un círculo de radio 10m, se corta un hueco circular de radio

5m y tangente. Determinar el centro de gravedad.

a) (8,3 ; 10)           b) (5 ; 10)           c) (5,5 ; 10)           d) (6 ; 10)           e) (5,6 ; 10)

7. Se tiene una placa homogénea en forma de "U"; determinar su centro de gravedad.

a) (1,5 ; 1,225)        b) (1,3 ; 1,275)        c) (1 ; 2)        d) (1,6 ; 2,375)        e) (1,5 ; 1,375)

8. Determinar las coordenadas del Centro de Gravedad del triángulo ABC mostrado en la figura, siendo a=6m,

b=9m, y h=6m.

a) (5,2)            b) (2,5)            c) (3,3)            d) (5,5)            e) (2,2)

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Versión: 2.0 (Marzo, 2009)

También puedes ver:

Unidades S.I.

Contenido del curso:

Unidades y medidas Análisis Dimensional Análisis Vectorial Estática Centro de

gravedad Cinemática M.R.U. M.R.U.V. Caída Libre Movimientos Compuestos M.C.U. M.C.U.V. Dinámica Péndulo

simple Termometría Sistema periódico Valencias Cantidad de movimiento Electrostática

Power Point y Flash:

Análisis Dimensional Análisis Vectorial Estática Refracción de la Luz