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Metodología de indagación como proceso de mejora

del rendimiento académico en matemáticas

Metodología de indagación como proceso de mejora

del rendimiento académico en matemáticas

(Estudiantes cuarto ciclo, colegios distritales de Bogotá)

María Isabel González Buitrago

Instituto Latinoamericano de Altos Estudios –ilae–

ISBN: 978-958-8492-41-4

© María Isabel González Buitrago, 2014© Instituto Latinoamericano de Altos Estudios –ILAE–, 2014 Derechos patrimoniales exclusivos de publicación y distribución de la obra Cra. 18 # 39A-46, Teusquillo, Bogotá, Colombia pbx: (571) 232-3705, fax (571) 323 2181 www.ilae.edu.co

Diseño de carátula y composición: Harold Rodríguez Alba Edición electrónica: Editorial Milla Ltda. (571) 702 1144 [email protected]

Editado en Colombia Edited in Colombia

Queda prohíbida la reproducción por cualquier medio físico o digital de toda o un aparte de esta obra sin permiso expreso del Instituto Latinoamericano de Altos Estudios –ILAE–.

Esta publicación se circunscribe dentro de la línea de investigación Sistemas Sociales y Acciones Sociales del ILAE registrada en Colciencias dentro del proyecto Educación, equidad y políticas públicas.

Publicación sometida a evaluación de pares académicos (Peer Review Double Blinded).

Esta publicación está bajo la licencia Creative CommonsReconocimiento - NoComercial - SinObraDerivada 3.0 Unported License.

A Dios por darme esta oportunidad

A mi esposo y mis hijas por regalarme parte de su valioso tiempo

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Contenido

Agradecimientos 13

Introducción 15

Capítulo primero Planteamiento del problema 17I. El problema y su importancia 17II. Objetivos respecto al problema 20 A. Objetivo general 20 B. Objetivos específicos 20

Capítulo segundo Marco teórico 21I. Historia de las matemáticas 21II. Historia de la didáctica de las matemáticas 23III. La educación matemática en Colombia 26IV. Antecedentes empíricos: ¿Cómo estamos? 30 A. La metodología de indagación guiada, un nuevo camino para trabajar ciencias 31

Capítulo tercero Características del diseño de investigación 35I. Hipótesis 35 A. Hipótesis nula 35 B. Hipótesis alternativa 35II. Diseño metodológico 35

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III. Definición de las variables 36 A. Definición conceptual 36 1. Metodología de enseñanza (variable independiente) 36 a. Metodología de indagación 36 b. Metodología tradicional 36 2. Rendimiento académico (variable dependiente) 37 B. Definición operacional 38 1. Metodología de enseñanza (variable independiente) 38 a. Metodología de indagación 38 b. Metodología tradicional 38 2. Rendimiento académico (variable dependiente) 38IV. Etapas de trabajo 38V. Descripción de la población y muestra 39VI. Metodologías a trabajar en el aula 41VII. Instrumentos utilizados para recolectar información 42 A. Encuesta 42 B. Pre test y pos test 42 1. Validez de contenido 43 2. Validez de criterio 45VIII. Control de fuentes de invalidez 45

Capítulo cuarto Análisis de datos 47I. Recolección de datos de la prueba inicial y prueba final 47II. Análisis de los resultados con la prueba t-Student 47 A. Resultados de la prueba pre test 47 1. Resultados del pre test en cuanto al pensamiento variacional 48 2. Resultados del pre test en cuanto al pensamiento aleatorio 49 3. Resultados de la prueba total de entrada 50 B. Resultados de la prueba pos test 50 1. Resultados del pos test en cuanto al pensamiento variacional 51 2. Resultados del pos test en cuanto al pensamiento aleatorio 52 3. Resultados de la prueba total de salida 53 4. Contraste prueba de entrada versus prueba de salida 53


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Conclusiones 55I. Rendimiento académico 55II. En cuanto al pensamiento variacional 56III. En cuanto al pensamiento aleatorio 57IV. Material didáctico 57V. Tiempo de ejecución 57VI. Beneficios del trabajo con metodología de indagación 58VII. Dificultades presentadas 58

Anexos 59I. Caracterizacion de la poblacion estudiantil 59II. Pruebas Saber 5.º y 9.º, aplicación octubre de 2009 60III. Matemáticas noveno grupo experimental 72


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Índice de cuadros

Cuadro 1: Esquema del proceso seguido en la elaboración de la Prueba Saber 45Cuadro 2: Resultados del pre test en cuanto al pensamiento variacional 48Cuadro 3: Resultados del pre test en cuanto al pensamiento aleatorio 49Cuadro 4: Resultados de la prueba total de entrada 50Cuadro 5: Resultados del pos test en cuanto al pensamiento variacional 51Cuadro 6: Resultados del pos test en cuanto al pensamiento aleatorio 52Cuadro 7: Resultados de la prueba total de salida 53

Índice de tablas

Tabla 1: Estructura de la Prueba Saber 44Tabla 2: Contraste prueba de entrada versus prueba de salida del grupo experimental. One-Sample Test 53Tabla 3: Contraste prueba de entrada versus prueba de salida del grupo control. One-Sample test 54

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Agradecimientos

A las directivas y docentes del Colegio Manuel Cepeda Vargas por su colaboración al desarrollar el proyecto.

A los estudiantes que participaron activamente sesión tras sesión.A mi colega, amiga y compañera de Maestría Yamile Arenas con

quien al compartir experiencias sobre el trabajo realizado, facilitó la elaboración de este trabajo.

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Introducción

Aunque las matemáticas han surgido de una necesidad humana y son utilizadas para la ciencia y para solucionar situaciones cotidianas que se presentan a niños, jóvenes y adultos en su vida, el trabajo de ellas en el aula no siempre conlleva a lograr aprendizajes significativos que le permitan al niño desenvolverse en el mundo que lo rodea. Al contrario, en muchos casos los estudiantes las ven como una materia que deben ver en un aula, donde memorizan unos algoritmos sin sentido y gusto y que tan sólo les sirve para solucionar los ejercicios planteados por el docente como requisito para aprobar la asignatura.

Vale la pena, preguntarse qué hacer para cambiar este paradigma y cómo llevar a los estudiantes a encontrarle sentido y gusto al aprender matemáticas de tal manera que surja como una necesidad de ellos y una estrategia que los conlleve a obtener mejores soluciones a situa-ciones problemáticas de su vida cotidiana.

Este trabajo busca comparar los resultados que se obtienen al tra-bajar las matemáticas de una manera tradicional, siendo el maestro el dueño del saber y el estudiante un simple receptor, y por medio de la indagación, donde partiendo de preguntas y la exploración, puede ad-quirir aprendizajes significativos que lo involucran como sujeto activo dentro de su proceso de aprendizaje.

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Capítulo primeroPlanteamiento del problema

I. El problema y su importancia

Durante las últimas décadas ha surgido la preocupación de entidades estatales por medir el nivel académico de los estudiantes colombia-nos, para así conducir a las instituciones educativas a mejorar la ca-lidad de la educación que se imparte en sus aulas y fuera de ellas. En la última Prueba Saber (2009), diseñada y aplicada por el Ministerio de Educación Nacional –men– a estudiantes de grado noveno, se en-contró que el rendimiento académico en matemáticas está en un nivel bajo. Específicamente, el 26% de los estudiantes se encuentran en un nivel insuficiente, es decir, son estudiantes con conocimientos que no responden a lo esperado en el grado que se encuentran cursando. El 52% de los alumnos está en un nivel mínimo de desempeño, es decir, son capaces de solucionar problemas aditivos y multiplicativos, identi-fican las diferentes representaciones de la función, reconocen algunas propiedades de figuras planas y tridimensionales. El 19% se ubica en un nivel satisfactorio, siendo estudiantes que además de tener las des-trezas que se presentan en el nivel mínimo, solucionan problemas que involucran operaciones como potenciación, radicación, logaritmación, modelan situaciones de variación por medio de gráficas, expresiones algebraicas, establecen relaciones entre sólidos y sus desarrollos pla-nos, reconocen criterios de semejanza y congruencia, pueden hacer homotecias, comparan atributos medibles, hacen conjeturas sobre fe-nómenos aleatorios, solucionan situaciones de variación lineal y cua-


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drática por medio de ecuaciones e interpretan la información presen-tada en diagramas circulares. Con preocupación se observa que tan sólo el 3% presenta un nivel sobresaliente en matemáticas, es decir, estos jóvenes tiene la capacidad de manejar un lenguaje matemático más abstracto, reconocer y relacionar las diferentes representaciones de la función, mientras pasan de una representación a otra, manejan las propiedades de diferentes conjuntos numéricos, utilizan técnicas de conteo para determinar la probabilidad de un evento, al mismo tiempo que analizan la información de datos estadísticos presentados en sus diferentes representaciones.

Al observar estos resultados, el men junto con las secretarías de educación han planificado y ejecutado en los últimos años, cursos de capacitación a los docentes sobre diferentes estrategias y enfoques metodológicos a implementar en las aulas, buscando así mejorar las prácticas pedagógicas de los maestros y por ende el nivel académico de sus educandos.

En la búsqueda de estrategias que conlleven a obtener mejores re-sultados en los procesos de enseñanza–aprendizaje, desde finales de la década de los setenta se han incrementado los enfoques metodológi-cos basados en metodologías activas que buscan hacer del estudiante el centro de su propio aprendizaje de manera significativa.

Una de las metodologías que se ha implementado en las últimas dé-cadas es el método de indagación guiada, por medio del cual se busca no sólo generar conocimientos sino llevar al educando a hacer sus pro-pios descubrimientos por medio de la investigación y el pensamiento crítico. En Colombia, se ha encontrado evidencia de trabajos con esta metodología exclusivamente en la enseñanza de las Ciencias Naturales, la cual ha sido acogida por aproximadamente 100 instituciones públi-cas quienes resaltan los beneficios de trabajar por medio de la indaga-ción.

En el país, no se registran estudios sistemáticos que usen la metodo-logía de indagación en la enseñanza de las matemáticas. Por lo tanto, la pregunta que aborda esta investigación es ¿una metodología basada en la indagación para la enseñanza de las matemáticas en estudiantes del ciclo cuarto logrará un mayor rendimiento académico en pruebas estandarizadas que la metodología tradicional?


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Es así como, mi problema de investigación consiste en contrastar el rendimiento académico de los estudiantes al aplicar una prueba estan-darizada después de haber trabajado con dos metodologías diferentes (metodología de indagación y metodología tradicional). Siendo éste un estudio explicativo cuasi experimental que se desarrollará en el Cole-gio Distrital Manuel Cepeda Vargas con dos grupos de estudiantes del ciclo cuarto elegidos en ambientes naturales y de similares caracterís-ticas (número de estudiantes, edad, género, condiciones físicas, econó-micas, familiares, entre otros), de los cuales uno será el grupo experi-mental y el otro el grupo control.

Teniendo en cuenta que este trabajo se desarrollará durante dos meses, es necesario delimitar la temática a abordar en el área de ma-temáticas. Así, al observar los resultados de la Prueba Saber (2009), entre los pensamientos que presentan mayor déficit en los estudiantes se encuentran el pensamiento aleatorio y el variacional, donde tan sólo el 3% de los jóvenes tienen la capacidad de interpretar y relacionar la información obtenida con funciones de representación y técnicas de conteo para calcular la probabilidad de un evento. De esta forma, este proyecto se centrará en el desarrollo de dichas habilidades matemáti-cas.

El Colegio Distrital Manuel Cepeda Vargas, ha sido elegido debido al bajo rendimiento académico presentado en la Prueba Saber (2009) quedando ubicado en el puesto 8.006 de los 10.374 colegios evaluados. Además, la investigadora de este proyecto labora en dicha institución lo cual facilita el trabajo, reduce costos y tiempo a la hora de abordar la investigación.

En una etapa inicial, se aplicará la Prueba Saber Cuadernillo 1 (ver Anexo 2) a los dos grupos para determinar el nivel de conocimiento que tienen sobre los temas. En una segunda etapa, con el grupo experi-mental se realizará un trabajo basado en guías de aprendizaje diseña-das por medio del método de indagación mientras que en el grupo con-trol se trabajará de manera tradicional. En la tercera etapa, se aplicará la prueba final para contrastar los resultados y las hipótesis planteadas antes de la intervención.

Al trabajar con dos modelos pedagógicos diferentes se podrá con-trastar los resultados y evaluar si presentan diferencias significativas. De este modo, si la metodología de indagación tiene un efecto positivo


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sobre el aprendizaje, se espera que el grupo experimental obtenga me-jores resultados en la prueba final que se les aplicará.

II. Objetivos respecto al problema

A. Objetivo general

Determinar si existen diferencias significativas entre el rendimiento académico alcanzado por los estudiantes que recibieron una enseñan-za basada en la metodología de indagación y aquellos que trabajaron bajo la metodología tradicional, al aplicar la prueba Saber en matemá-ticas.

B. Objetivos específicos

Identificar el rendimiento académico de los estudiantes antes de im-plementar un nuevo proceso pedagógico de matemáticas en el aula.

Determinar si la metodología de indagación es más eficiente que la metodología tradicional, en términos del rendimiento académico de los estudiantes.

Capítulo segundoMarco teórico

I. Historia de las matemáticas

Como plantea Ifrah (1985) las matemáticas nacen de una necesidad humana, de un orden práctico y utilitario, donde contar, medir, llevar la contabilidad, analizar situaciones de variación, recolectar grandes vo-lúmenes de información e interpretarla, trabajar con formas, estable-cer relaciones entre figuras, constituyen parte de las estrategias plan-teadas por el hombre para dar solución a problemas cotidianos, los cuales surgen a medida que se convive en sociedad. Es así como desde las primeras civilizaciones la matemática es inventada, reconstruida y utilizada por la comunidad en general, “son hechas por el hombre y para el hombre” (D’Amore, 2006:563). En la prehistoria, el ser humano no sabía contar, pero a medida que buscaba estrategias prácticas que le permitieran conocer cuánto poseía, inició un largo camino que lo llevó a construir conceptos matemáticos. Por ejemplo, el concepto de núme-ro, comienza con la correspondencia biunívoca, donde a cada animal del rebaño se le hacía corresponder un objeto, “muescas en un trozo de hueso o de madera” (Ifrah, 1985:101), o nudos como lo hacían los Incas.

Otra de las estrategias más creativas, utilizadas por nuestros ante-pasados fue hacer uso del cuerpo para medir o contar, dando origen a la aritmética, la cual, se enriquece cuando el hombre se ve inmerso en una sociedad en la cual surgen los intercambios comerciales. Poco a poco, se empiezan a hacer abstracciones, hasta alcanzar un nivel

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donde se puede operar con conceptos más abstractos centrados en la matemática misma, con una vida independiente, como plantea Blanco (2001, a). Esta ciencia ha sido objeto de estudio de múltiples matemá-ticos como Pitágoras, Fermat, Newton, Leibniz, Euler, Euclides, en-tre otros, quienes con sus teorías, teoremas, axiomas y demás plantea-mientos, llevaron a convertir la matemática en una ciencia de estudio con cada vez más adeptos y estudiosos.

Aunque los conocimientos en matemática seguían avanzando, estos se limitaban a escuelas de estudio de grandes pensadores y aún no lle-gaba a los menores de edad. Por ejemplo, en Colombia en el siglo xvii reinaba el poder español, quienes trajeron sus costumbres y creencias a estas tierras, la educación estaba a cargo de los Jesuitas quienes per-mitían el ingreso a seminarios, colegios mayores y a la educación su-perior tan sólo a clases sociales de origen noble, además la educación estaba centrada en la transmisión de creencias religiosas, la lectura y la escritura (Herrera, 2003).

Es en la Gran Colombia que la educación pasa al control del esta-do, quien en su preocupación por alcanzar una cobertura mayor in-crementó el número de instituciones educativas en el país, pero aún la enseñanza de la matemática seguía siendo muy elemental y regida por el método basado en el castigo y la disciplina extrema, impartida por docentes que no tenían formación en pedagogía (Herrera, 2003).

Es en 1762 cuando José Celestino Mutis llega a la Nueva Granada como médico y estudioso de la naturaleza, crea la cátedra de matemáti-cas en el Colegio Mayor Nuestra Señora del Rosario en Bogotá, ésta tan sólo se basaba en la enseñanza de los principios de Newton y la teoría copérnicana (Sánchez, 2001). Al morir Mutis, termina esta cátedra, la cual sólo es retomada en 1848 en el Colegio Militar, como parte de la preparación de ingenieros y militares, y cuyo pénsum se centraba en el aprendizaje de la aritmética, el álgebra, la geometría plana y espacial, la trigonometría, la geometría analítica, el cálculo diferencial e integral.

Aunque en 1886 con la aprobación de la Constitución Política, la educación fue uno de los pilares que buscaban llegar a más población, pero en 1902 la guerra deja consecuencias funestas no sólo en la eco-nomía sino también en la educación. Por lo tanto, fueron interrumpi-dos los estudios profesionales, pero años más tarde se graduó un pe-queño grupo de ingenieros, quienes no sólo ejercieron en el campo de la ingeniería, sino que también fueron profesores de matemáticas de


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diferentes colegios en Bogotá. Debido a que la formación de dichos profesionales no era en educación, sino en matemática pura la ense-ñanza de las matemáticas en las aulas continúa siendo memorística y basada en algoritmos repetitivos.

Entonces vale la pena preguntarse, ¿cómo la pedagogía permea las aulas donde se enseñaba matemáticas? ¿Es lo mismo la matemática como ciencia y la educación matemática? ¿Cómo trabajar matemáticas con los niños y jóvenes?

II. Historia de la didáctica de las matemáticas

Debido a que la matemática es utilizada cotidianamente en diferen-tes contextos y situaciones, surgió la necesidad de enseñar esta cien-cia en las escuelas, desarrollándose así la educación matemática y la profesión docente (Chervel, 1988, citado por D’Amore, 2006). Pero, en las aulas, el trabajo era limitado a mecanizar algoritmos, sin tener en cuenta cómo lograr aprendizajes significativos, que dieran respues-ta a problemas cotidianos. El nacimiento de la educación matemática fue muy diferente al de la matemática utilizada por los antepasados. En el siglo xix, la formación de los futuros maestros de matemáticas y, por ende, los currículos de matemáticas, centraba su atención a la teoría de conjuntos y la lógica matemática (Sánchez, 2001). En esta época el docente era el dueño del saber en el aula y lo transmitía a sus educandos de manera magistral. Como planteaba Gentile, el maestro debe repetir la matemática como una receta que el estudiante aprende y repite, sin salirse de un esquema trazado con anterioridad (citado por D’Amore, 2006). Este pensamiento primó y aún prima en algunos maestros de las escuelas primarias y secundarias.

Pero, vale la pena resaltar que antes del siglo xix ya existían inves-tigaciones en pedagogía que cambiaban el paradigma existente sobre el papel del estudiante, el cual dejaba de ser pasivo y se convertía en el centro del aprendizaje. Blanco (2001, a) plantea que Amos Come-nio fue el primero en darle un carácter activo al estudiante y evoca la importancia de lo natural en la enseñanza. Posteriormente, Rousseau enfatiza la recuperación de lo familiar y social en la formación del niño, y Pestalozzi se convierte en el pionero de un método naturalista e in-tuitivo de enseñanza basado en el conocimiento de la realidad.


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Pese a estos avances en pedagogía, poco se influenciaba a los docen-tes de matemáticas, quienes continuaban impartiendo una educación formal en sus aulas. Pero los estudios sobre el cómo enseñar de mane-ra más eficiente, llevo a una revolución educativa que se basaba en el principio que saber una ciencia es diferente a enseñar dicha ciencia. A fines del siglo xix e inicios del siglo xx, es el auge de las metodologías activas, entre los cuales según Colbert (2008) vale la pena resaltar los trabajos de pedagogos como: Dewey, quien ve a la educación como un proceso de formación constante de y para la vida; Decroly (1934), quien considera que los docentes no sólo deben valorar los intereses de los estudiantes, sino también las actividades planteadas y desarrolla-das en el aula, las cuales deben hacer uso constante de la observación y análisis de situaciones y Adolphe Ferrière, para quien el trabajo en grupo es importante, sin dejar de lado las diferencias individuales.

Siendo Piaget un psicólogo, centro sus estudios en la lógica del niño, y trabajó con conceptos matemáticos, como el concepto de nú-mero. Basado en los resultados de sus experimentos con menores de diferentes edades, plantea la teoría del desarrollo cognitivo, en la cual estructura el pensamiento del niño por etapas a medida que va cre-ciendo, la primera etapa es conocida como la sensora-motriz y se pre-senta entre los 0 y los 2 años, donde el niño no sólo controla su cuerpo, sino que reconoce que hay otros objetos que desea probar, tocar, oler, entre otros. La segunda etapa se presenta de los 2 a los 7 años y es lla-mada la pre-operacional, en la cual el niño desarrolla la capacidad de imaginar, y aunque pueden hacer operaciones sencillas, son incapaces de dar justificaciones lógicas, dan respuestas por “motivación subjeti-va” (Piaget, 1967:21) siendo “el niño incapaz de un enlace correcto” (Piaget, 1967:23). La tercera etapa se presenta de los 7 a los 11 años y es conocida como “etapa de las operaciones concretas”, donde presen-ta una mayor capacidad para razonar de manera lógica aunque ligada a la realidad empírica. A partir de los 11 años se encuentra la etapa de operaciones formales, donde los niños y adolescentes tienen la capaci-dad de razonar de manera abstracta. Para Piaget, estas etapas siguen una linealidad, lo cual fue punto de discordia con otros investigadores (Colbert, 2008).

Por su parte, Lev Vygotsky, si bien comparte algunas ideas con Pia-get, por ejemplo, los dos ven al estudiante como un ente activo en su proceso de aprendizaje: para Piaget “el niño manipula objetos antes


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de abstraer un concepto” (citado por Blanco, 2001,b), y para Vygots-ky “el aprendiz se considera como un sujeto activo” (Colbert, 2008).

Vygotsky, contrario a lo que plantea Piaget, resalta la influencia que tiene lo social en el desarrollo intelectual del niño y adolescente (Colbert, 2008). Para Vygotsky no sólo el estudiante es un ser activo, sino que el docente juega un papel importante a la hora de generar am-bientes de aprendizaje y plantear preguntas que promuevan la com-prensión y el aprendizaje colaborativo. En la historia de la didáctica de la matemática, planteamientos como los de Piaget, Vygotsky, al igual que los de Bruner (1966; citado por D’Amore, 2006) con su teoría de la instrucción, conllevan a repensar el cómo se enseñaba matemáticas en las aulas. Es así como, surgen las propuestas didácticas de Dienes, Castelnuovo, Montessori, quienes basados en metodologías activas, llevan al estudiante a interactuar con el medio, con material concreto, con el docente, con otros compañeros y con sus propias ideas, para así estructurar su propio aprendizaje (D’Amore, 2006).

A finales del siglo xix y mediados del siglo xx, a la par que se logra-ron grandes avances en pedagogía, en Alemania, se gesto un cambio a nivel de educación matemática, con los aportes de matemáticos como Klein, Frege, Lindemann, Bass, Smith, entre otros. Estos científicos manifestaban su preocupación por la formación de los maestros de matemáticas en las universidades de esa época, (Loria, 1933), y bus-caban estrategias que conllevaran a enriquecer la labor docente. En el Congreso de Matemáticas de 1908, Smith propuso crear una comisión de instrucción matemática, la cual es conocida como la International Commission on Mathematical Instruction –icmi–, siendo Klein el pri-mer presidente de dicha comisión, cuyo principal objetivo era formar maestros de matemáticas. La misión de esta comisión era que los in-vestigadores no olvidaran la matemática elemental de su formación universitaria ni todo lo aprendido de la matemática moderna al tra-bajar con sus estudiantes. Para Klein, era importante que los maes-tros llevaran los descubrimientos de la matemática como ciencia, a sus educandos (Comisión de Historia del Comité Español de Matemáticas, –chcem–, 2005).

Klein no sólo trabajó en la comisión, sino que fue uno de los más destacados maestros de la Escuela de Göttingen, donde aplicó sus planteamientos. Pero fue Wilhelm von Humboldt quien reestructuró el sistema de educación pública en Alemania, creando escuelas para


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la formación de maestros, incrementando las horas de clase de mate-máticas (seis horas semanales) y planteando un sistema de educación matemática nacional unificado.

La Universidad de Göttingen jugó un papel importante en este proceso de cambio, en razón a sus esfuerzos en la formación de maestros […] en particular de las matemáticas. (Pareja, 2009:37).

Basados en los aportes de la psicología, la antropología, la sociología y por supuesto la educación matemática de finales del siglo xix y co-mienzos del xx, la educación matemática pasa de centrarse en la teoría de conjuntos y la lógica, a utilizar nuevas estrategias que conlleven a aprendizajes significativos. Tal es el caso de propuestas como estrate-gia de resolución de problema, juego como estrategia de aprendizaje, uso de herramientas tecnológicas, laboratorios, entre otros.

III. La educación matemática en Colombia

Estos cambios generados a nivel mundial llegan a Colombia cuando se busco unificar la educación rural y urbana, por medio de la Ley 56 de 1927, es en este mismo año se crearon las facultades de educación donde se formaban docentes haciendo uso de la metodología activa.

La educación matemática entre las décadas de los 1940 y 1950 se centraba en la enseñanza tradicional de la teoría de conjuntos y la lógi-ca matemática. Con la enseñanza de una matemática avanzada desde la escuela se buscaba preparar a los niños como científicos. Pero, al igual que a nivel mundial, en Colombia, tanto maestros como padres consi-deraban este tipo de enseñanza de las matemáticas como un fracaso:

… los niños aprendían muchas palabras raras, aprendían operaciones entre conjuntos y símbolos lógicos y no podían hacer operaciones entre naturales ni fraccionarios. (men, 1998:16).

Por otra parte, en 1948 llega a Colombia el italiano Carlo Federici Casa quien, como plantea Sánchez (2005), fue protagonista del cam-bio en la enseñanza de las matemáticas en Colombia. Inició enseñando lógica matemática a un grupo de estudiantes de ingeniería, posterior-mente viendo la necesidad de separar la ingeniería de la profesión ma-temática en 1951 fundó la carrera de matemáticas en la Universidad


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Nacional. Naciendo así la educación pública y con ella carreras pro-fesionales que buscaban formar a nuevos docentes en matemática y posteriormente a matemáticos puros.

Aunque sus conocimientos en matemáticas eran las de un matemá-tico puro, mostró gran interés en el cómo transmitir este conocimiento de manera sencilla y lúdica a los niños. Por lo tanto, participó de mane-ra activa en la reforma educativa que se dio en el país.

Es en la década de los 1950 cuando se profesionaliza la labor docen-te y surge el interés no sólo por la enseñanza de las ciencias abstractas, sino por la organización de un currículo y un plan de estudios común a todas las instituciones educativas. Es en esta década cuando se es-tablecen las áreas básicas del conocimiento que se debían trabajar en cualquier plantel educativo de manera obligatoria, entre ellas se en-contraba la matemática, pero cada institución debía reestructurar su plan de estudios, ya que de manera casi exclusiva centraba su atención en los números y las operaciones (Herrera, 2003).

En la década de los 1960 con el boom de la matemática moderna, ésta permea la educación Colombiana, los planes de estudio contenían una gran dosis de lógica matemática y conjuntos, al mismo tiempo que continúa primando el pensamiento numérico, vale la pena resaltar que el enfoque teórico que utilizaban los docentes en esta década era el conductista (Vasco, 2006). Pero, a mediados de los 1960 e inicio de los 1970 Federici empieza a influenciar los enfoques pedagógicos utiliza-dos por los docentes e introduce las ideas de Piaget, con lo cual surge el interés de un gran número de universidades y docentes por adoptar nuevas estrategias que conllevaran a acercar las matemáticas a más niños y adolescentes.

Dejando de lado la matemática moderna, surge la necesidad de re-gresar a lo básico y para ello se estableció el Decreto 1710 de 1963 para primaria y el Decreto 080 de 1974 para Secundaria. Estos decre-tos planteaban una reforma cuyos programas estaban basados en obje-tivos generales y específicos pero de una manera conductual.

Es en 1975, cuando en la búsqueda del mejoramiento de la educa-ción en el país, se plantea la reforma educativa, para lo cual el men organiza un equipo interdisciplinario conformado por expertos de di-ferentes áreas del conocimiento y en el caso específico de la educa-ción matemática nombra como asesor a Carlos Eduardo Vasco Uribe, quien junto con un grupo de investigadores en educación de diferentes


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universidades del país, se encargan de revisar y diseñar programas de educación básica. Poco a poco este equipo va generando un cambio significativo, en cuanto al qué, el cómo y cuándo enseñar matemáticas. Como resultado del trabajo de este equipo, nace la renovación curricu-lar de matemáticas. Entre los cambios significativos que se dieron fue el dejar de lado la matemática moderna y el largo listado de temas a trabajar, por el trabajo por sistemas de pensamiento. Además proponía a los docentes trabajar por medio de unidades didácticas basadas en metodologías activas.

Entre los sistemas de pensamiento se plantearon:– Los sistemas simbólicos: se relaciona con los símbolos, “lo que se

escribe, se pinta o se habla” (men, 1998:16).– Los sistemas conceptuales: son todos los conceptos matemáticos

que se desarrollan, “que se piensa, se construye, se elabora mental-mente” (men, 1998:16).

– Los sistemas concretos: objetos manipulables por los estudiantes que facilitan la adquisición de un aprendizaje, “de donde los niños pue-den sacar los conceptos esperados” (men, 1998:16).

Aunque a nivel mundial se avanzaba a pasos agigantados en la di-dáctica de la matemática, ésta tiene su auge en el país en la década de los 1980, cuando surge un sinnúmero de proyectos de formación a docentes, de grupos de estudio e investigaciones enfocadas al trabajo en didáctica de la matemática, entre ellos encontramos: Una empresa docente de la Universidad de los Andes, el proyecto Descubro la Ma-temática de Jorge Castaño, el Anillo matemático, las investigaciones realizadas por Alonso Takahaschi sobre educación matemática, la Escuela Pedagógica Experimental, investigaciones sobre Vygotsky y Bruner de la Universidad Externado de Colombia, el grupo Gedes de la Universidad del Quindio, los estudios realizados por el Centro de In-vestigaciones de la Universidad Pedagógica –ciup–, investigaciones en enseñanza de las matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia, dirigidos por Carlos Vasco, entre otros estudios de no menor relevan-cia (Vasco, 1998).

Esta renovación curricular primo durante casi dos décadas, pero sus frutos no se limitaron a la simple aplicación de programas ya estableci-dos por el men, sino que docentes de los diferentes niveles educativos, investigadores y otros interesados, continuaron con su trabajo de me-jora en la calidad educativa en matemáticas en el país. Estos avances se


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vieron materializados en la Ley General de Educación Ley 115 de 1994, donde se da más libertad al docente para planear y organizar el currí-culo de matemáticas, pero vale la pena resaltar que se rescata y resalta el trabajo por sistemas planteado en la renovación curricular, lo cual se puede observar en los artículos 21 y 22 de la Ley 115.

Aunque en 1994 se avanzó al publicar la Ley General de Educación, la cual llegó a todos los docentes del país y les llevó a mejorar su que-hacer pedagógico, la investigación en educación matemática por parte del men, de universidades y docentes del país, continúo su rumbo, al-canzando nuevos logros, que valen la pena resaltarlos. En 1998 el men publica los Lineamientos curriculares de matemáticas, siendo éste un documento que busca

… atender esa necesidad de orientaciones y criterios nacionales sobre los currículos, sobre la función de las áreas y sobre nuevos enfoques” (men, 1998:11).

Es en los lineamientos que prevalece el trabajo por sistemas, y se con-solidan y organizan los conceptos matemáticos en cinco pensamien-tos: el pensamiento numérico, el pensamiento espacial, el pensamien-to métrico, el pensamiento variacional y el pensamiento aleatorio.

En los lineamientos curriculares se entiende por pensamiento ma-temático lo planteado por el constructivismo, corriente pedagógica en la cual “la matemáticas son una creación de la mente humana” (men, 1998:25). Al mismo tiempo, el pensamiento matemático se entiende como las totalidades estructuradas con sus elementos, sus operacio-nes.

De los diferentes pensamientos se puede resaltar:– Pensamiento numérico: no sólo incluye todos los conceptos rela-

cionados con sistemas de numeración de manera abstracta, sino que hace referencia a las habilidades y destrezas que pueden alcanzar los educandos al trabajar con números, operaciones, comparaciones, esti-maciones, órdenes de magnitud, planteamientos de juicio relacionados con la numeración.

– Pensamiento espacial: hace referencia a todo el trabajo con siste-mas geométricos, es el conjunto de los procesos cognitivos por medio de los cuales los seres humanos observamos, manipulamos, construi-mos y representamos objetos del espacio. Al mismo tiempo en este


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pensamiento se tiene en cuenta las relaciones intra e inter figurales y las transformaciones.

– Pensamiento métrico: no sólo hace referencia a los sistemas de me-dición, está totalmente relacionada con la construcción del concepto de magnitud, conservación de magnitudes, estimación y la selección adecuada de unidades de medida.

– Pensamiento aleatorio: este es uno de los pensamientos que en Colombia no se trabajaba como parte de la matemática hasta hace unas décadas. Hace referencia a contenidos de probabilidad y estadística. Además busca que el estudiante adquiera habilidades para analizar información del mundo que lo rodea, pasando por la recolección, ex-ploración, interpretación, planeamiento de conjeturas, cálculo de co-rrelaciones, planteamiento de hipótesis, etc.

– Pensamiento variacional: hace referencia a todos los sistemas alge-braicos y analíticos. En este pensamiento se involucra el análisis, orga-nización y modelación matemática de situaciones problema propias de las ciencias, de la vida cotidiana y de la matemática misma.

Este trabajo no sólo toma como marco de referencia los plantea-mientos que se encuentran en los lineamientos curriculares y que se mencionan anteriormente, también tiene en cuenta los estándares cu-rriculares básicos, el cual es un documento que fue publicado en 2005 y busca establecer los mínimos a alcanzar por cada estudiante en cual-quier institución educativa, tanto pública como privada, en un ciclo de-terminado.

Al hablar de ciclo, se habla de un grupo de grados en los cuales se deben alcanzar unos estándares específicos, para lo cual se tiene no sólo un año lectivo, sino hasta 3 años. Los ciclos planteados son:

Ciclo 1: Transición, primero y segundo de primaria.Ciclo 2: tercero y cuarto.Ciclo 3: quinto a séptimo de educación básica.Ciclo 4: octavo y noveno.Ciclo 5: décimo y undécimo.Los estándares trabajados en este proyecto corresponden a los pen-

samientos variacional y aleatorio del ciclo cuarto.

IV. Antecedentes empíricos: ¿Cómo estamos?

Entre las décadas de 1970 y 1980 como parte de la metodología activa, nace el trabajo por medio de laboratorios de matemáticas, donde se


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equipa a las aulas como verdaderos laboratorios con materiales con-cretos que servían para elaborar conceptos a partir de la experiencia (D’Amore, 2006). Vale la pena resaltar que dichos laboratorios fueron utilizados con éxito en países desarrollados. En Colombia, difícilmente se encontraban aulas equipadas para tal fin, debido a la falta de recur-sos en el sector público. Pero es a partir de este período donde surge un nuevo enfoque pedagógico caracterizado por la indagación dirigida. Se puede afirmar que Dewey (1929) es uno de los pioneros de esta metodología; él enfatiza la importancia de la curiosidad, afirmando que el niño empieza a conocer el mundo a partir de sus intereses, in-quietudes y una actitud exploratoria. Einstein e Infeld (1938; citados en González, 1999) señalan que el planteamiento de un problema es más importante que la solución encontrada. Por lo tanto, se deben ge-nerar nuevas preguntas, buscar diferentes estrategias de solución, lo cual requiere no sólo de conocimiento sino también de la creatividad e imaginación que han conducido los avances significativos en ciencias. Posteriormente, Paulo Freire (1987) resalta que la existencia huma-na se basa en el acto de preguntar y la pregunta pasa a ser el motor del cambio. Por lo tanto, la educación debe estar basada en cuestio-namientos constantes que conlleven al estudiante a adquirir nuevos conocimientos a partir de la experimentación.

A. La metodología de indagación guiada, un nuevo camino para trabajar ciencias

En el caso de las ciencias naturales, se ha implementado con gran acep-tación una nueva tendencia, la metodología de indagación, la cual bus-ca que el estudiante desde sus primeros años de educación se acerque a lo que es ser un científico. Esta metodología se propuso por primera vez en el año 1996 en la Academia de ciencias en Francia por el pro-fesor Georges Charpak (Verdugo, 2008) y desde ese momento se ha implementado en diferentes países como Cuba, Argentina, Colombia, Estados Unidos, entre otros.

En 1992, en Cuba el Grupo de Creatividad para la Transformación Social, crean el Programa Prycrea (Desarrollo de personas reflexivas y creativas), el cual entre sus objetivos se encuentra el desarrollar en los estudiantes el sentido reflexivo y crítico. González (1995), da a cono-cer como el Programa Prycrea ha planteado subgrupos de investiga-


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ción. Entre éstos tenemos “La comunidad de indagación”, formada por maestros y estudiantes de postgrado, quienes se dedican a elaborar de manera colectiva conocimientos que serán posteriormente difundidos. El segundo método es el de Indagación crítico-creativa, el cual se basa en el aprendizaje por preguntas:

los estudiantes que no tienen preguntas pueden no estar aprendiendo, mientras que por otro lado, el plantear preguntas aguzadas y específicas es una señal significativa de aprendizaje. (González, 1995).

Este método del programa Prycrea es el más utilizado a nivel educa-tivo básico como profesional, no solo en Cuba. Aunque Prycrea tie-ne como base la indagación, el eje central de sus investigaciones es el trabajo social por la comunidad. Por ejemplo, entre las últimas inves-tigaciones realizadas tenemos: El intergrupo en las organizaciones la-borales, el cual es un enfoque teórico metodológico para una mejor in-tegración organizacional (2011); Lugar y papel de la economía basada en el conocimiento en Cuba, una aproximación desde la teoría (2011); y Proyectos de vida en la tercera edad, una experiencia comunitaria (2011), entre otros.

La enseñanza de las ciencias basada en Indagación llega a Chile en 2003 por el trabajo de un grupo de académicos de la Facultad de Medi-cina de la Universidad de Chile quienes reciben el apoyo del Ministerio de Educación y la Academia Chilena de Ciencias (Verdugo, 2008:1). El objetivo inicial era llegar a las escuelas primarias y hacer de esta metodología el medio por el cual los estudiantes lograran aprendiza-jes significativos y estructurados como lo hace un científico. Verdugo, plantea que en este momento se está intentando llegar a la enseñanza media, pero “no hay experimentos ni resultados al respecto”.

En Colombia en 2000, la Universidad de los Andes, Maloka, el Liceo Francés Louis Pasteur y la Alianza Educativa, se unieron para innovar y ayudar a reformar la enseñanza de las ciencias naturales en el país, teniendo en cuenta los resultados de las investigaciones basadas en in-sights. Ejemplo de esto último es el proyecto La main à la pâte (Manos a la obra),

quien ha logrado posicionarse como uno de los proyectos más exitosos del mundo […] de la enseñanza de las ciencias en la escuela primaria. (Hernández et al., 2004:2).


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Es así como nace en Colombia el programa Pequeños científicos, cu-yos objetivos no solo ayuda al cambio en el proceso de la enseñanza y aprendizaje de las ciencias naturales, sino conlleva a los educandos a tener un pensamiento científico al mismo tiempo que desarrollan ha-bilidades de observación, experimentación, argumentación, escucha, entre otras.

Hasta 2004, el proyecto se estaba trabajando en 41 colegios de Bo-gotá, D. C., con 200 docentes y 7.500 estudiantes y 72 docentes de otras ciudades y 2.000 educandos más. El programa Pequeños científicos, ha obtenido excelentes resultados y aceptación tanto en el país como fuera de él, tanto que se ha llegado a trabajar conjuntamente con paí-ses como Estados Unidos, Francia, México, Brasil, Chile, entre otros. Aunque el grupo Pequeños científicos ha manifestado excelentes re-sultados al trabajar con metodologías de indagación, ha focalizado su labor en el área de ciencias naturales y por ende se hace necesario im-plementar esta metodología en la enseñanza de las matemáticas. Por lo tanto, este trabajo busca evaluar el nivel de incidencia que tiene esta metodología en el rendimiento académico de los estudiantes en el área de matemáticas.

Al realizar una búsqueda de investigaciones en indagación matemá-tica que muestres resultados a nivel mundial se encuentra el trabajo realizado en Francia por el Proyecto Fibonacci llamado Inquiry-Based Science and Mathematics Education –ibsme–, el cual nace el 1.º de ene-ro de 2010 y tiene una duración de tres años. Este programa está bajo la dirección de French la main à la pâte programme de la Académie des sciencies, Institut National de Recherche Pédagogique. El proyecto se está implementando en 24 centros de estudio y se encuentra en cons-tante supervisión de expertos en ciencias y matemáticas. Dentro de los principios del ibsme se encuentra el llevar al estudiante a comprender lo que aprende, más que en adquirir aprendizajes memorísticos. Den-tro del marco del proyecto (Duque, 2010) resaltan las siguientes eta-pas, las cuales no necesariamente se cumplen de manera lineal:

– El estudiante de manera activa:Hace predicciones, al plantear sus hipótesis a una situación dada.Recolecta y analiza los datos que se presentan en una experiencia.Busca patrones y relaciones entre los datos recolectados.Da a conocer su punto de vista e interactúa para estructurar mejor

sus ideas.


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Plantea sus propias conclusiones sobre la situación presentada ini-cialmente.

– El docente de manera activa:Diseña las actividades y guías de aprendizaje.Provoca aprendizajes por medio del planteamiento de preguntas

que focalicen el trabajo y conlleven al estudiante a cuestionar sus ideas, a explorar y a construir nuevos conocimientos.

Facilita ambientes adecuados de aprendizaje, teniendo especial cui-dado a la hora de seleccionar los materiales, de modo que sean de fácil acceso y manipulación.

– Las actividades deben llevar al estudiante a pasar por las siguien-tes etapas:

Exploración.Investigación.Planteamiento final de conclusiones.Comunicación.El proyecto ibsme inspira este trabajo y debido a que aún continúa

en estudio, vale la pena realizar una experiencia similar en Colombia para analizar los resultados de dicho trabajo. Tal como plantea Sáenz (1990), las ciencias se basan en mediciones, experimentaciones, inves-tigaciones y observaciones rigurosas que se hacen a objetos de estudio, por lo tanto, tomando las matemáticas como una ciencia, es posible trabajarla en el aula, registrarla y poder analizar su incidencia y resul-tado a la hora de evaluar a los jóvenes que han trabajado por medio de esta metodología.

Capítulo tercero Características del diseño de investigación

I. Hipótesis

A. Hipótesis nula

H0: Los estudiantes cuyos conceptos matemáticos fueron enseñados por medio de la metodología de indagación, presentan un rendimien-to académico similar que aquellos que trabajaron mediante el método tradicional.

B. Hipótesis alternativa

H1: Los estudiantes cuyos conceptos matemáticos fueron enseñados por medio de la metodología de indagación, presentan un rendimiento académico diferente (superior) en comparación a quienes trabajaron bajo el método tradicional.

II. Diseño metodológico

El presente proyecto se basa en el paradigma cuantitativo, constitu-yendo un estudio explicativo cuasi experimental en el que se realizará un análisis de diferencias de medias tras aplicar una prueba de entrada y otra de salida, a un grupo experimental y otro grupo control. Cuya fórmula de diseño es:

G1 O1 X O2G2 O3 ----- O4

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Representando G1 al grupo experimental y G2 al grupo control.

III. Definición de las variables

A. Definición conceptual

1. Metodología de enseñanza (variable independiente)

Acercar la matemática a la escuela requiere hacer una trasposición di-dáctica que facilite la adquisición de conceptos de esta ciencia en los estudiantes. Existen un sinnúmero de metodologías usadas por los maestros con este fin. Pero, esta investigación se centra en el uso de dos metodologías, una que es la más usada por los docentes, la tradi-cional y la otra que ha tenido gran aceptación en las últimas décadas, la metodología de indagación.

a. Metodología de indagación

Es un enfoque metodológico basado en la pregunta, la curiosidad y la experimentación, que al implementarse en el proceso de enseñanza–aprendizaje busca desarrollar aprendizajes significativos y duraderos en los estudiantes por medio del acercamiento y apropiación del mé-todo científico.

A través de la metodología de indagación los estudiantes deben ir adquiriendo la capacidad de interactuar con problemas concretos, para lo cual deben plantear sus propias hipótesis y por descubrimien-to ir construyendo de manera activa su propio aprendizaje. Al mismo tiempo, se incrementa el desarrollo del pensamiento crítico y las com-petencias comunicativas, propositivas, argumentativas, de trabajo en equipo y resolución de problemas cotidianos y de la matemática.

b. Metodología tradicional

Es un modelo pedagógico centrado en contenidos y transmisión de aprendizajes repetitivos y memorísticos, siendo el docente quien de manera unidireccional transmite la información a sus estudiantes, para que ellos de manera pasiva memoricen definiciones y algoritmos.


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El maestro elige los contenidos a trabajar en el aula, demostrando poco interés por las expectativas de los estudiantes.

El estudiante desde su primera infancia debe respetar la autoridad del docente, y sólo puede participar cuando el maestro lo considere pertinente. Las aulas cuentan con un tablero y al frente filas de sillas que denotan uniformidad y un orden preestablecido. El maestro da un discurso que los estudiantes escuchan de manera atenta, tomando apuntes, estudiando y posteriormente replicando la información cuan-do el maestro lo solicite.

2. Rendimiento académico (variable dependiente)

Conjunto de conocimientos, saberes, destrezas y conceptos relaciona-dos con los pensamientos variacional y aleatorio que presentan los es-tudiantes de un grupo determinado después de recibir la intervención pedagógica del docente en el aula.

El pensamiento variacional que se busca desarrollar en los estudian-tes, debe llevarlos a describir y representar situaciones de variación en sus diferentes representaciones (verbal, tabulación, ecuaciones y gráficas), analizar la relación positiva o negativa entre las variables en diversos contextos, solucionar ecuaciones e identificar las caracterís-ticas de las gráficas cartesianas, como plantea el men (2006) en los estándares curriculares de matemáticas.

El pensamiento aleatorio para el ciclo cuarto busca que el estudian-te tenga la capacidad de: resolver problemas seleccionando informa-ción relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas (diarios, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas), in-terpretar y utilizar conceptos de media, mediana y moda y explicitar sus diferencias en distribuciones de distinta dispersión y asimetría, comparar resultados de experimentos aleatorios con los resultados previstos por un modelo matemático probabilístico, reconocer tenden-cias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas, calcular probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo) y usar conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento, independencia, entre otros).


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B. Definición operacional

1. Metodología de enseñanza (variable independiente)

a. Metodología de indagación

El trabajo en el aula se desarrollará a partir de guías diseñadas por medio de la metodología de indagación. En las cuales se especifica el material a usar para realizar las mediciones. Estas guías constan de las siguientes etapas: focalización, exploración, reflexión y aplicación.

El docente es quien propicia situaciones generadoras de aprendi-zajes significativos y lleva a sus estudiantes a la discusión y participa-ción constante. Al mismo tiempo, el aula debe estar organizada de tal manera que facilite el trabajo en equipo y la experimentación, debe contar con materiales sencillos y necesarios para el trabajo planteado por el docente. Se debe hacer de los materiales un apoyo más que un limitante.

b. Metodología tradicional

Tablero, marcador, guías diseñadas de manera tradicional, adaptadas de los libros de texto convencionales.

2. Rendimiento académico (variable dependiente)

El rendimiento académico de los estudiantes será medido teniendo en cuenta los resultados obtenidos en las pruebas SABER que se aplicarán en dos momentos, la prueba de entrada y la prueba de salida por me-dio de la prueba t Student

IV. Etapas de trabajo

Las etapas planteadas inicialmente se desarrollaron de la siguiente manera:

– Primera etapa: Selección, elaboración y preparación del material a trabajar, tales como prueba de entrada, guías de trabajo con el grupo control y con el grupo experimental y la prueba de salida. Se


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– Segunda etapa: Se da a conocer a las directivas del Colegio elegido el proyecto para su aprobación. Posteriormente se eligió el grupo con-trol y el grupo experimental con similares características, a quienes se les da a conocer el proyecto en el cual trabajarán para pedir así su consentimiento.

– Tercera etapa: Se aplica la prueba de entrada y se hace la interven-ción en el aula con el grupo control y el grupo experimental. Para ello, por grupos los estudiantes cuentan con un paquete de guías y con los materiales necesarios para hacer cada experiencia. Este trabajo tuvo una duración de dos meses.

– Cuarta etapa: Aplicación de la prueba de salida y recopilación de información, para su posterior análisis.

V. Descripción de la población y muestra

Este trabajo se desarrolla en el Colegio Distrital Manuel Cepeda Vargas con dos grupos de estudiantes del ciclo cuarto con características simi-lares, elegidos de manera natural no probabilística, pues corresponden a grupos intactos.

Esta muestra se elige por las siguientes razones:– La investigadora trabaja desde hace 8 años en esta institución

educativa, como docente de planta en el área de Matemáticas, teniendo a cargo los grados noveno (Ciclo cuarto). El aula de clase, es un salón rectangular de 4.5 m de ancho por 5 metros de largo, en el cual se en-cuentran ubicados 38 puestos unipersonales con un tablero ubicado en una de las paredes.

– Se eligieron los cursos 903 (grupo experimental) y 904 (grupo control) debido a que estos dos grupos tienen clase los martes y jueves, y durante el transcurso del año son los que menos clases han perdido. Lo cual garantiza controlar la variable “perdida de clases” que puede afectar el buen desarrollo del proyecto.

– Los dos grupos tienen características similares en cuanto a núme-ro de estudiantes por curso, edad, estrato social, conformación fami-liar. Esta información se recolecto mediante una encuesta realizada a cada estudiante y su núcleo familiar (ver Anexo 1).

El grupo control tiene un total de 29 estudiantes, de los cuales cinco mujeres tienen 14 años, siete tienen 15, dos tienen 16; y de los hombres, cuatro tienen 14 años, cinco tienen 15, cinco tienen 16 y uno tiene 17.


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El 48,3% de ellos viven con ambos padres biológicos, el 41,4% viven sólo con la mamá, el 6.9% viven sólo con el papá y el restante 3,4% con otros familiares (por ejemplo, abuelos). En cuanto al nivel educativo de los padres (hombres), el 65.5% tienen una educación media, el 13.8% una educación universitaria, el 3.4% tan sólo educación primaria, el 3.4% no estudio y el 13.9% desconoce el nivel educativo de su padre. En el caso de las madres, el 7,0% curso la primaria, el 79.1% la media y el 7,0% un nivel universitario y el 6.9% desconoce el nivel educativo de sus madres. La ocupación de los padres corresponde a conductores, vendedores, independientes, amas de casa, operarios, y en muy pocos casos, empresarios y administradores.

Por su parte, el grupo experimental tiene un total de 30 estudiantes; de los cuales cuatro mujeres tienen 14 años, seis tienen 15, tres tienen 16, y en el caso de los hombres, seis tienen 14, siete tienen 15, tres tie-nen 16 y uno tiene 17. El 54,0% de ellos vive con sus padres biológicos, el 32,0% viven sólo con la mamá, el 13,0% viven sólo con el papá y el restante 1,0% con otros familiares (por ejemplo, abuelos). En relación al nivel educativo de los padres, el 79,0% tienen una educación media, el 6% una educación universitaria, el 3,0% no estudio y el 12,0% des-conoce el nivel educativo de su padre. En el caso de las madres, el 5.2% curso la primaria, el 93.8% la media y el 1,0% un nivel universitario.

Teniendo en cuenta que en Colombia existen cuatro clases socia-les, según el Viceministro de empleo y pensiones (Olivera, 2012), los pobres, quienes devengan un salario mensual inferior a $ 800.000, los vulnerables, quienes reciben un sueldo mensual entre $ 800.000 a $ 2.000.000, la clase media, con un salario mensual de $ 2.000.000 a $ 10.000.000 y la clase alta, con un ingreso mensual superior a $ 10.000.000. De las familias del grupo control, el 86.2% pertenecen a la clase social pobre y tan sólo el 13.8% se encuentra en la clase vul-nerable. Por su lado, del grupo experimental el 90.2 % de las familias a la clase social pobre, mientras que el 9.8% pertenece a la clase vul-nerable.

En los dos grupos, la mayor parte de los jóvenes pasan las tardes so-los en casa, tienen que hacer o calentar su almuerzo y desarrollar otra serie de responsabilidades adquiridas en el hogar. Un alto porcentaje provienen de familias disfuncionales (grupo control 51,7% y el grupo experimental 46,0%) donde quien cumple la función de padre y madre al mismo tiempo, tiene que trabajar la mayor parte del día, para pro-


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porcionar lo necesario en el hogar y el tiempo dedicado a los menores es mínimo, en la mañana comparten pocos minutos juntos y cuando regresan de trabajar en la noche sus hijos ya están durmiendo. Aunque algunos son hijos únicos, un gran porcentaje de ellos tienen a cargo a sus hermanos menores.

Teniendo en cuenta la edad de los estudiantes, una de sus mayores preocupaciones es su apariencia física, pues la consideran un atributo importante para ser aceptados dentro de su grupo. En esta etapa, ini-cian sus relaciones amorosas, a las cuales no solo les dedican gran par-te de su tiempo y pensamientos, sino también intereses y expectativas.

En muchas ocasiones, por el deseo de pertenecer a un grupo ha-cen cosas y viven experiencias que pueden ir en contra de los prin-cipios y valores que les han entregado en sus casas. Así, basados en las relaciones que establecen, su autoestima se puede ver fortalecida o disminuida. Se apoyan en los grupos para dar a conocer sus ideas y desacuerdos con el adulto, disfrutando el hecho de ser escuchados y respetados. Muestran poco tolerancia a los gritos, el maltrato físico o verbal, aunque entre ellos se agreden con facilidad.

VI. Metodologías a trabajar en el aula

Los dos grupos trabajarán en la misma aula con la misma docente (la investigadora), quien organizará el salón de dos formas diferentes. Con el grupo control, debido a que es una clase magistral, por lo general los pupitres estarán dispuestos en filas, mirando hacia el tablero, escu-chando atentamente a la docente quien transmite sus conocimientos. Cuando se trabaje en grupo con guías (ver Anexo 4), estas tendrán un diseño formal, en el cual se parte de una explicación de la teoría, segui-da de ejemplos y posteriormente ejercicios. Además se hará poco uso de material concreto.

Por su parte, con el grupo experimental el aula se organizará de ma-nera que siempre prime el trabajo en equipo. En la primera sesión se distribuirá el grupo en equipos de cuatro estudiantes quienes elegirán su monitor. El trabajo se basará en el desarrollo de las guías (ver Anexo 3) que fueron diseñadas por medio de la metodología de indagación, teniendo en cuenta los planteamientos realizados por Alarcón et al. (2009). Vale la pena resaltar, que algunas actividades se desarrollarán fuera del aula de clases, por ejemplo en el patio.


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El trabajo a desarrollar en el aula tendrá una duración de 2 meses distribuidos de la siguiente manera: 6 semanas, con dos sesiones de una hora y cuarenta y cinco minutos cada una, y consideramos 2 sema-nas más en caso de presentarse imprevistos que alteren el buen desa-rrollo de las guías. Los dos grupos tienen clase los mismos días lunes y jueves. Coincide que los dos grupos tienen clase antes de descanso, lo cual ha facilitado el trabajo, ya que se evidencia cansancio en los jóve-nes en las últimas dos horas de clase del día.

VII. Instrumentos utilizados para recolectar información

A. Encuesta

Antes de aplicar la prueba de entrada y de iniciar el trabajo de aula, se diseñó y aplicó una encuesta por medio de la cual se recolectó infor-mación acerca de la conformación familiar de cada estudiante, lo cual permitió caracterizar la población. (Ver Anexo 1).

B. Pre test y pos test

La prueba estandarizada de entrada y de salida corresponde a la Prueba Saber (2009) planteada por el men, diseñada por el Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior –icfes– y apli-cada por la misma entidad a todos los colegios públicos y privados del país. Consta de tres cuadernillos, cada uno de ellos tiene 108 preguntas de dos áreas del conocimiento entre las cuales encontramos ciencias naturales, ciencias sociales, lenguaje y matemáticas, aunque las pre-guntas de cada cuadernillo son diferentes, buscan medir los mismos niveles de pensamiento. Cada estudiante responde tan sólo un cuader-nillo. Esta prueba se realiza cada tres años en los grados tercero, quin-to y noveno.

Los cuadernillos 1 y 2 corresponden a la Prueba Saber de matemá-ticas, cada uno consta de 54 preguntas, entre las cuales 30 pertenecen al pensamiento aleatorio y variacional. Mientras que las otras 24 co-rresponden al pensamiento numérico, métrico y geométrico, los cuales no corresponden a esta investigación. De esta manera, la prueba de entrada se toma del cuadernillo 1 y consta de las 30 preguntas mencio-


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nadas. Y la prueba final consta del mismo número de preguntas, pero del cuadernillo 2.

Aunque la Prueba saber se construye y evalúa empleando el modelo de respuestas al ítem, en este trabajo se evaluará de acuerdo al sistema de evaluación del colegio en el cual se desarrolla. El cual plantea los siguientes niveles de evaluación:

– Superior: se encuentran los estudiantes cuyo nota obtenida perte-nece al rango 4.5-5.0.

– Alto: se encuentran los estudiantes cuyo nota obtenida pertenece al rango 3.5-4.0.

– Básico: se encuentran los estudiantes cuyo nota obtenida pertene-ce al rango 3.0-3.5.

Bajo: se encuentran los estudiantes cuyo nota obtenida pertenece al rango 1.0-2.9.

La tabla 1 en la página siguiente muestra a cual pensamiento e indi-cador corresponde cada ítem de la prueba.

1. Validez de contenido

La Prueba Saber nace en 2001 y es una prueba diseñada por un equipo de expertos interdisciplinario conformado por el icfes, un grupo de delegados del men, docentes líderes en educación de las universida-des Nacional, Pedagógica, Distrital y Javeriana. Por otro lado, para la validación del material se contó con el apoyo de docentes de colegios públicos y privados.

Durante 2002 y 2003 se realizó una prueba censal a los grados quin-to y noveno, lo cual dio inicio a la historia de las evaluaciones estan-darizadas en el país en estos grados. Los resultados de dichas prue-bas fueron enviados a cada institución educativa que participó en su aplicación, posteriormente se organizaron equipos para el análisis de dichos resultados y lograr así una mejor aplicación en 2005.

En 2009 se realiza la tercera aplicación de la Prueba Saber, en la cual participaron 17.000 colegios públicos y privados del país, para un total de 774.000 estudiantes de quinto y 595.000 de noveno.

En el caso específico de matemáticas, la prueba evaluaba el desem-peño de los estudiantes en la solución de problemas de los cinco pen-samientos matemáticos: pensamiento numérico, pensamiento geomé-trico, pensamiento métrico, pensamiento variacional y pensamiento aleatorio.


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Tabla 1: Estructura de la Prueba Saber


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2. Validez de criterio

Para diseñar las pruebas el equipo encargado utilizó el Modelo Basado en Evidencias –mbe–, iniciando con el planteamiento de las preguntas que servirían de evidencia y muestra de las competencias manejadas por los educandos al enfrentarse a situaciones problemáticas basados en los estándares (2006). El siguiente esquema da muestra del proceso seguido por dicho equipo.

Cuadro 1: Esquema del proceso seguido en la elaboración de la Prueba Saber

Con este modelo el equipo busca no sólo evaluar de manera masiva, sino alcanzar un alto grado de validez.

VIII. Control de fuentes de invalidez

Buscando garantizar la validez de los resultados en este proyecto se utilizaron las siguientes estrategias:

– Los grupos experimental y control fueron elegidos de manera na-tural no probabilística, pues corresponden a grupos intactos en sus ambientes naturales, del Colegio Manuel Cepeda Vargas.


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– La docente que aplica el proyecto en el aula, es la misma investi-gadora, debido a que labora en dicha institución educativa desde hace 8 años y tiene a cargo el grado noveno, lo cual garantiza que no se pre-senten desviaciones por efecto del profesor aplicador.

– Los dos grupos (control y experimental) tienen clase de matemá-ticas los días en que menos se pierde clase durante el año, buscando garantizar que la variable tiempo de aplicación no afecte los resultados del proyecto.

– Se desarrollo el proyecto durante el tercer trimestre académico, buscando así que los grupos ya estuvieran bien conformados y evitan-do que la deserción que se da en el primer y cuarto trimestre afectará el proyecto. De igual manera, en el tercer trimestre los estudiantes en-tran de vacaciones de mitad de año, lo cual garantiza que el trabajo no se ve afectado por el cansancio de los educandos.

Capítulo cuarto Análisis de datos

I. Recolección de datos de la prueba inicial y prueba final

Al aplicar la prueba de entrada y de salida se recolectó los resultados de las 30 preguntas de cada uno de los grupos (experimental y con-trol). Esta información se organizó en tablas teniendo en cuenta los resultados por estudiante, a quienes se evaluó teniendo en cuenta el sistema de evaluación del colegio cuya mínima nota es 1 y la máxima nota es 5. (Ver anexo 5).

II. Análisis de los resultados con la prueba t-Student

El presente proyecto se implementó en el segundo semestre del año escolar, entre los meses de julio y octubre del año lectivo 2012, en el Colegio Distrital Manuel Cepeda Vargas con los grupos seleccionados con anterioridad, uno de ellos como grupo control y el otro como gru-po experimental.

En total se trabajó con una docente (la investigadora) y 59 estudian-tes, distribuidos así: 30 pertenecientes al grupo experimental y 29 al grupo control, quienes se mantuvieron durante toda la intervención.

A. Resultados de la prueba pre test

Fue presentada por el total de estudiantes elegidos para este proyec-to. El estadístico que se utilizó para el análisis de los resultados fue la

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prueba t de Student, con un nivel de confianza del 95% de confiabili-dad, por lo tanto la significancia deberá ser menor que 0,05. Este análi-sis se hizo por medio del programa spss. Con ello se busca determinar si existen diferencias significativas en cuanto al rendimiento académi-co de los dos grupos antes de realizar la intervención.

A continuación se presentan los resultados por pensamiento ma-temático (pensamiento variacional y pensamiento aleatorio) y en la prueba total.

1. Resultados del pre test en cuanto al pensamiento variacional

Cuadro 2: Resultados del pre test en cuanto al pensamiento variacional

En la prueba de entrada en el pensamiento variacional la prueba de Levene no es significativa, ya que tenemos p = 0,177 siendo mayor a 0,05, luego se asumen varianzas iguales. Tomando así t un valor de 0,081 con 57 grados de libertad y un nivel crítico asociado de 0,936 el cual es mayor que 0,05, permitiendo así aceptar la hipótesis nula, en la cual se plantea igualdad entre las medias, concluyendo así que el ren-dimiento académico de los estudiantes del grupo control y del grupo experimental en cuanto al pensamiento variacional son iguales. Cuyos límites del intervalo de confianza nos muestran que la verdadera dife-rencia se encuentra entre – 0,4061 y 0,44.


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2. Resultados del pre test en cuanto al pensamiento aleatorio

Cuadro 3: Resultados del pre test en cuanto al pensamiento aleatorio

En la prueba de entrada en el pensamiento aleatorio la prueba de Levene es 0,87 lo cual es mayor que 0,05, por lo tanto no es significati-va e implica igualdad de varianzas. Por lo tanto se toma t como 1,571 con 57 grados de libertad y un nivel crítico asociado de 0,122, el cual es mayor que 0,05, permitiendo así aceptar la hipótesis nula, en la cual se plantea igualdad entre las medias, concluyendo así que el rendimien-to académico de los estudiantes del grupo control y del grupo experi-mental en cuanto al pensamiento aleatorio son iguales. Además vale la pena resaltar que los límites del intervalo de confianza nos muestran que la verdadera diferencia se encuentra entre –0,08 y 0,71.


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3. Resultados de la prueba total de entrada

Cuadro 4: Resultados de la prueba total de entrada

En la prueba total de entrada la prueba de Levene fue de 0,04, lo cual es menor que menor que 0,05, esto conlleva a asumir diferencia de varianzas. Por lo tanto se toma t con un valor de 0,89 con 54,074 gra-dos de libertad y un nivel crítico asociado de 0,377 el cual es un valor mayor que 0,05, permitiendo así aceptar la hipótesis nula, en la cual se plantea igualdad entre las medias, concluyendo así que el rendimien-to académico en matemáticas de los estudiantes del grupo control y del grupo experimental son iguales. Cuyos límites del intervalo de con-fianza nos muestran que la verdadera diferencia se encuentra entre – 0,2135 y 0,5547.

B. Resultados de la prueba pos test

Fue presentada por el total de estudiantes elegidos para este proyec-to. El estadístico que se utilizó para el análisis de los resultados fue la prueba t de Student, con un nivel de confianza del 95% de confiabili-dad, por lo tanto la significancia deberá ser menor que 0,05. Este análi-sis se hizo por medio del programa spss. Con ello se busca determinar


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si existen diferencias significativas en cuanto al rendimiento académi-co de los dos grupos antes de realizar la intervención.

A continuación se presentan los resultados por pensamiento ma-temático (pensamiento variacional y pensamiento aleatorio) y en la prueba total:

1. Resultados del pos test en cuanto al pensamiento variacional

Cuadro 5: Resultados del pos test en cuanto al pensamiento variacional

En la prueba de salida en cuanto al pensamiento variacional la prueba de Levene toma un valor de 0,552 y teniendo en cuenta que es mayor que a 0,05, se asumen varianzas iguales. Tomando así t un valor de 1,276 con 57 grados de libertad y un nivel crítico asociado de 0,207 el cual es mayor que 0,05, permitiendo así aceptar la hipótesis nula, en la cual se plantea igualdad entre las medias, concluyendo así que el rendimiento académico de los estudiantes del grupo control y del grupo experimental en cuanto al pensamiento variacional en la prueba de salida aunque aumento en los dos grupos, el rendimiento es similar. Cuyos límites del intervalo de confianza nos muestran que la verdade-ra diferencia se encuentra entre -0,1 y 0,46.


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2. Resultados del pos test en cuanto al pensamiento aleatorio

Cuadro 6: Resultados del pos test en cuanto al pensamiento aleatorio

En la prueba de salida en el pensamiento aleatorio la prueba de Levene toma un valor de 0,776 siendo mayor que 0,05, por lo tanto se asumen varianzas iguales. Siendo t igual a 3,869 con 57 grados de libertad y un nivel crítico asociado de 0,000 el cual es menor que 0,05, permitiendo así rechazar la hipótesis nula, por lo que se asume que no hay igual-dad entre las medias, concluyendo que el rendimiento académico de los estudiantes del grupo control y del grupo experimental en cuanto al pensamiento aleatorio en la prueba de salida también aumento y presenta diferencias significativas entre el rendimiento de los dos gru-pos (control y experimental). Por otro parte los límites del intervalo de confianza nos muestran que la verdadera diferencia se encuentra entre 0,3 y 1.


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3. Resultados de la prueba total de salida

Cuadro 7: Resultados de la prueba total de salida

En la prueba total de salida la prueba de Levene toma un valor de 0,678, siendo mayor que 0,05 y permitiendo asumir varianzas iguales. Tomando así t un valor de 3,062 con 57 grados de libertad y un nivel crítico asociado de 0,003 el cual es menor que 0,05, permitiendo así re-chazar la hipótesis nula y aceptar que existen diferencias significativas en cuanto al rendimiento académico en matemáticas de los estudian-tes del grupo control y del grupo experimental

4. Contraste prueba de entrada versus prueba de salida

Tabla 2: Contraste prueba de entrada versus prueba de salida del grupo experimental

One-Sample Test

Lower UpperPEGE -16,287 29 0,000 -2,467 -2,7768 -2,1572PSGE -9,223 29 0,000 -0,937 -1,1448 -0,7292

Test Value = 595% Confidence Interval of theDifferenceMean DifferenceSig. (2-tailed)dft

Al analizar los resultados de la tabla anterior, el nivel crítico asociado (bilateral) toma el valor de 0,000 siendo menor que 0,05, por lo tan-to podemos concluir que el rendimiento académico del grupo expe-rimental aumento significativamente, después de realizar la interven-ción por medio de la metodología de indagación.


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Tabla 3: Contraste prueba de entrada versus prueba de salida del grupo control

One-Sample test

Lower UpperPEGE -22,483 28 0,000 -2,6376 -2,8779 -2,3973PSGE -13,873 28 0,000 -1,3714 -1,5739 -1,1689

Test Value = 595% Confidence Interval of theDifferenceMean DifferenceSig. (2-tailed)dft

En el caso del grupo control también se obtuvo un aumento significa-tivo en cuanto al rendimiento académico de los estudiantes, ya que el nivel crítico asociado también fue de 0,000. Con ello se puede afirmar que el trabajo de aula por medio de metodología tradicional también conlleva a los educandos a avanzar en su proceso de aprendizaje.

Pero, vale la pena resaltar que el rendimiento académico del grupo experimental aumentó en mayor proporción que el del grupo control, pasando de 2,533 a 4,063, lo cual conlleva a aceptar la hipótesis al-ternativa, la cual planteaba que el rendimiento académico de los es-tudiantes que trabajaron por medio de la metodología de indagación logran mejores resultados que quienes trabajaron con la metodología tradicional.

Conclusiones

I. Rendimiento académico

Teniendo en cuenta los objetivos planteados para este proyecto y lo sucedido en el aula con los estudiantes se puede concluir que existen diferencias significativas en el trabajo con la metodología de indaga-ción, comparada con el trabajo de aula con metodología tradicional. Entre ellas se pueden resaltar:

En el trabajo de aula con el Grupo Control las clases se hacían mo-nótonas y repetitivas, donde los educandos esperaban las indicaciones de la docente para poder trabajar, estaban atentos a sus explicaciones para así poder solucionar ejercicios imitando los algoritmos plantea-dos explicados. Se presentaba poca discusión y participación de los jóvenes quienes continuaban viendo la matemática como una mate-ria aislada de la vida cotidiana. Les gustaba trabajar con las guías en grupos aunque estas también presentaban una estructura tradicional, pero para ellos tenían un valor agregado, ya que con ellas podían com-partir con sus compañeros.

En cada sesión se lograba avanzar un tema, debido a que en pocos minutos la docente explicaba un concepto y posteriormente se hacían 2 o 3 ejemplos, para así llegar a la práctica de ejercicios, donde tan sólo se limitaban a imitar a su maestra. Por lo tanto, aparentemente se requería menos tiempo para alcanzar un nuevo concepto matemático. Pero vale la pena resaltar, que aunque se avanzaba notoriamente con respecto al grupo experimental, los jóvenes se limitaban a memorizar e imitar, sin dar a conocer su punto de vista, ni buscar relación entre los conceptos y su vida cotidiana.

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En cada sesión el centro del aprendizaje era el docente, quien re-petía como una receta una serie de algoritmos y conceptos que poco significado tenían para sus educandos.

Por el otro lado, con el grupo experimental el trabajo fue más len-to, primero fue necesario utilizar una sesión para organizar grupos y hacer énfasis en lo que significa y requiere un buen trabajo en equipo, donde todos son responsables de todos y como de manera colaborativa deben apoyarse para lograr mejores resultados. Posteriormente se dio a conocer la metodología a trabajar, las guías de aprendizaje y el mate-rial que se requería. Debido a que los estudiantes no estaban acostum-brados a trabajar en equipo, no fue fácil organizarlos y lograr buenos resultados en las tres primeras sesiones, pocos de ellos participaban y muchos esperaban que sus compañeros hicieran todo el trabajo mien-tras ellos centraban su atención en otras actividades diferentes a clase (por ejemplo, escuchar música, dibujar o hablar con otros jóvenes).

A medida que se avanzaba en las sesiones, el interés de los jóvenes por el trabajo aumentó, realizaban las pequeñas tareas que se les deja-ba y desarrollaban las guías con más agrado. Para ellos, no era común trabajar matemáticas partiendo de situaciones significativas tomadas de otras áreas y la de vida, tal es el caso de la Guía n.º 2, en la cual se desarrollaba el pensamiento variacional haciendo uso del contexto de palancas del área de ciencias naturales, un estudiante dijo “estamos en clase de ciencias”.

El trabajar con material didáctico y el compartir constante con sus amigos y la docente, sin verla como la dueña del saber, permitía que a medida que se avanzaba en el proyecto, los jóvenes participaran con mayor naturalidad y libertad, daban a conocer su punto de vista espe-rando sin preocuparse por ser criticados.

II. En cuanto al pensamiento variacional

Para los estudiantes de los dos grupos fue familiar trabajar con el pen-samiento variacional, lo relacionaban con el pensamiento numérico y se les facilitaba la solución de problemas siguiendo las instrucciones de la docente, pero presentaban serias dificultades plantear hipótesis, estrategias de solución y justificarlas por escrito. Era común escuchar el “profe: sé cómo hacerlo, pero no como escribirlo”.


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Al mismo tiempo a los estudiantes del grupo experimental se les dificultaba llegar a generalizaciones y a argumentarlas de manera con-cisa y coherente.

III. En cuanto al pensamiento aleatorio

Tanto para el grupo control como el grupo experimental, el trabajo del pensamiento aleatorio fue novedoso, ya que aseguraban que en los otros grados nunca lo habían visto.

En el grupo experimental el partir de un juego de azar fue bastante emotivo para los jóvenes, quienes a medida que jugaban, compartían sus ideas en grupo e iban desarrollando la guía planteada, al mismo tiempo que lograban estructurar su pensamiento matemático en cuan-to al pensamiento aleatorio.

El trabajar con este pensamiento, no antes visto con los estudiantes, llevo a obtener avances bastante significativos, como lo mostraron las tablas analizadas por medio de la prueba t.

IV. Material didáctico

El grupo experimental resaltó el trabajo con las guías de aprendizaje, debido a que se salían de lo común. Para ellos fue muy llamativo el he-cho de partir de una situación significativa (etapa de focalización), y de utilizar material didáctico que les facilitaba el compartir, comprender y adquirir nuevos conceptos.

V. Tiempo de ejecución

Inicialmente se planteo desarrollar este proyecto en dos meses, pero este tiempo no fue suficiente. El proyecto inició en Agosto y finalizó en noviembre, debido a que trabajar con 30 jóvenes del grupo expe-rimental por medio de una metodología activa, conlleva a valorar lo que hace cada joven, requiere suficiente tiempo para escucharlos e ir construyendo paso a paso un concepto.

Se resalta que es un trabajo bastante enriquecedor no sólo para los jóvenes, sino para la docente, pero es lento su desarrollo y requiere ini-ciar desde grados inferiores para lograr mejores resultados en menos tiempo.


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VI. Beneficios del trabajo con metodología de indagación

Los jóvenes del grupo experimental trabajaban a gusto en matemáti-cas, dejando de verla como una materia diferente y apartada para unos pocos privilegiados.

Lograr un trabajo en equipo, donde cada estudiante libre y respe-tuosamente da a conocer su punto de vista a medida que adquiere un concepto.

Los estudiantes ven al docente, no como el dueño del saber al que se debe imitar, sino como aquel con quien se puede compartir ideas para lograr aprendizajes.

Los estudiantes tanto del grupo experimental como del grupo con-trol mejoraron el rendimiento académico en matemáticas en un corto período de tiempo.

VII. Dificultades presentadas

El rechazo y la fobia por el aprendizaje de las matemáticas que tiene viciados a los estudiantes durante muchos años de estudio (en el caso del proyecto 8 años escolares anteriores al actual).

Los estudiantes no sabían trabajar en equipo, debido a que año tras año la labor docente se centro en la metodología tradicional. Para los jóvenes fue complicado, escuchar con respeto al otro, llegar a un acuer-do, apoyarse mutuamente, o tan sólo hacer aportes al trabajo que se realizaba. Por ello sería bueno que este proyecto se diera a conocer a otros colegas quienes hicieran uso de dicha metodología desde los primeros años de escolaridad de los niños.

Resistencia de una madre de familia, quien aseguraba que su hija no avanzaba como en los años anteriores. Debido a que siempre en el segundo semestre académico la estudiante debía comprar un nuevo cuaderno porque a que el primero ya estaba lleno de ejercicios.


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Anexos

I. Caracterización de la población estudiantil


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II. Pruebas Saber 5.º y 9.º, aplicación octubre de 2009


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III. Matemáticas noveno grupo experimental 2009


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Editado por el Instituto Latinoamericano de Altos Estudios –ilae–,en febrero de 2014

Se compuso en caracteres Cambria de 12 y 9 ptos.

Bogotá, Colombia

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