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7.4 Algebra: Ecuaciones

lineales, pendiente e

inecuaciones

Profa. Kyria A. Pérez

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Estándares de Expectativas y

Contenido

• A.CA.7.6.1 Demuestra que la razón de cambio en casos lineales es constante y describe gráficamente la relación proporcional implícita en esta razón de cambios y representada en la inclinación de la línea.

• A.CA.7.6.2 Interpreta, describe y utiliza la razón de cambio para modelar situaciones matemáticas y del mundo real. Interpreta el significado de la razón de cambio asociada con incrementos y decrecimientos en contextos variados y del mundo real que involucran tasas, razones y porcentajes.

• A.PR.7.6.3 Construye gráficas de relaciones lineales observando que el cambio vertical por unidad dividido por el cambio horizontal por unidad es igual a la pendiente de la gráfica.

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Estándares de Expectativas y

Contenido

• A.PR.7.6.4 Establece conexiones y traduce entre representaciones equivalentes de relaciones lineales, incluyendo gráficas, tablas, ecuaciones y expresiones verbales para resolver problemas.

• A.MO.7.7.1 Representa situaciones matemáticas y del mundo real que utilicen ecuaciones lineales de la forma ax + b = c, donde a, b, c son expresadas como fracciones, decimales o enteros.

• A.MO.7.7.2 Resuelve ecuaciones lineales con coeficientes numéricos racionales utilizando métodos gráficos simbólicos con y sin tecnología.

• A.MO.7.7.3 Establece conexiones entre las representaciones gráficas, tablas y símbolos a la solución única de una ecuación lineal dada.

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Objetivos particulares del tema

• El estudiante demostrará que la razón de cambio en casos lineales es constante.

• El estudiante construirá gráficas de relaciones lineales observando que el cambio vertical por unidad dividido por el cambio horizontal por unidad es igual a la pendiente de la gráfica.

• El estudiante representará situaciones matemáticas y del mundo real que utilicen ecuaciones lineales de la forma ax + b = c.

• El estudiante identificará la pendiente en las ecuaciones lineales haciendo uso de gráficas, tablas y símbolos a la solución única de la ecuación lineal sin errores.

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Definiciones

Ecuación: Una ecuación dice que dos cosas son

iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo:

x + 2 = 6

Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda

(x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)

Así que una ecuación es como una afirmación "esto es

igual a aquello"

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Definiciones

• Partes de la ecuación:

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Definiciones

• Ecuación lineal: Una ecuación de la forma

ax+ by = c donde a, b y c son constantes con a

diferente de cero, b diferente de cero, x, y

variables que se conoce como una ecuación

lineal en dos variables de forma general.

• Ejemplos: 2x + y = 4; 3x - 4y = 9.

• Las gráficas de las ecuaciones lineales son

líneas rectas

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Definiciones

• Ecuación lineal forma pendiente intercepto:

Ecuaciones de la forma y = mx + b donde m representa la pendiente y b el intercepto en y se conocen como ecuaciones de la forma pendiente-intercepto.

• Por ejemplo, la ecuación y = -3x + 5 está expresada de la forma pendiente-intercepto donde la pendiente (m) es -3 y el intercepto en y es (0, 5).

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Definiciones

• Ecuación pendiente intercepto: y = mx + b

Pendiente o inclinación

de la recta

Intercepto en y

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Definiciones

• Pendiente de una línea recta: La pendiente de una recta suele ser representado por la letra

m , y es definido cambio o diferencia en el eje y dividido por el respectivo cambio en el eje x, entre 2 puntos de la recta. También se le llama tasa de cambio.

• La pendiente es la relación entre los cambios vertical y horizontal entre dos puntos en una superficie o una recta. El cambio vertical entre dos puntos se llama aumento, y el cambio horizontal se llama corrida. La pendiente es igual al aumento dividido entre la corrida: Ésta ecuación simple se llama fórmula de la pendiente

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Pendiente de una línea recta

• Grafica de pendiente:

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Pendiente de una línea recta

• Ecuación de pendiente:

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Pendiente de una línea recta

• Tipos de pendiente:

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Inecuaciones o desigualdades

• Definición: Una desigualdad expresa que

dos valores no son iguales.

a ≠ b expresa que a es diferente de b

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Inecuaciones o desigualdades

• Hay otros símbolos especiales que muestran

en qué sentido las cosas no son iguales.

a < b dice que a es menor que b

a > b dice que a es mayor que b

(estos dos son conocidos como

desigualdades estrictas)

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Inecuaciones o desigualdades

• a ≤ b significa que a es menor o igual que b

a ≥ b significa que a es mayor o igual que b.

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Inecuaciones o desigualdades

• El proceso para encontrar el conjunto

solución o sencillamente la solución para

expresiones con desigualdades, también

llamadas Inecuaciones, es muy semejante al

que hemos empleado para la ecuaciones.

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Inecuaciones o desigualdades

• Ejemplos:

Inecuación Representación Grafica

○

-2x > 4

-2 x > 4 -2 -1 0 1 2

-2 -2

x > -2

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Inecuaciones o desigualdades

• Ejemplos:

Inecuación Representación Grafica

○

2x < 4

2 x < 4 -2 -1 0 1 2

2 2

x < 2