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7.4 Algebra: Ecuaciones
lineales, pendiente e
inecuaciones
Profa. Kyria A. Pérez
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Estándares de Expectativas y
Contenido
• A.CA.7.6.1 Demuestra que la razón de cambio en casos lineales es constante y describe gráficamente la relación proporcional implícita en esta razón de cambios y representada en la inclinación de la línea.
• A.CA.7.6.2 Interpreta, describe y utiliza la razón de cambio para modelar situaciones matemáticas y del mundo real. Interpreta el significado de la razón de cambio asociada con incrementos y decrecimientos en contextos variados y del mundo real que involucran tasas, razones y porcentajes.
• A.PR.7.6.3 Construye gráficas de relaciones lineales observando que el cambio vertical por unidad dividido por el cambio horizontal por unidad es igual a la pendiente de la gráfica.
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Estándares de Expectativas y
Contenido
• A.PR.7.6.4 Establece conexiones y traduce entre representaciones equivalentes de relaciones lineales, incluyendo gráficas, tablas, ecuaciones y expresiones verbales para resolver problemas.
• A.MO.7.7.1 Representa situaciones matemáticas y del mundo real que utilicen ecuaciones lineales de la forma ax + b = c, donde a, b, c son expresadas como fracciones, decimales o enteros.
• A.MO.7.7.2 Resuelve ecuaciones lineales con coeficientes numéricos racionales utilizando métodos gráficos simbólicos con y sin tecnología.
• A.MO.7.7.3 Establece conexiones entre las representaciones gráficas, tablas y símbolos a la solución única de una ecuación lineal dada.
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Objetivos particulares del tema
• El estudiante demostrará que la razón de cambio en casos lineales es constante.
• El estudiante construirá gráficas de relaciones lineales observando que el cambio vertical por unidad dividido por el cambio horizontal por unidad es igual a la pendiente de la gráfica.
• El estudiante representará situaciones matemáticas y del mundo real que utilicen ecuaciones lineales de la forma ax + b = c.
• El estudiante identificará la pendiente en las ecuaciones lineales haciendo uso de gráficas, tablas y símbolos a la solución única de la ecuación lineal sin errores.
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Definiciones
Ecuación: Una ecuación dice que dos cosas son
iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo:
x + 2 = 6
Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda
(x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es
igual a aquello"
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Definiciones
• Partes de la ecuación:
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Definiciones
• Ecuación lineal: Una ecuación de la forma
ax+ by = c donde a, b y c son constantes con a
diferente de cero, b diferente de cero, x, y
variables que se conoce como una ecuación
lineal en dos variables de forma general.
• Ejemplos: 2x + y = 4; 3x - 4y = 9.
• Las gráficas de las ecuaciones lineales son
líneas rectas
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Definiciones
• Ecuación lineal forma pendiente intercepto:
Ecuaciones de la forma y = mx + b donde m representa la pendiente y b el intercepto en y se conocen como ecuaciones de la forma pendiente-intercepto.
• Por ejemplo, la ecuación y = -3x + 5 está expresada de la forma pendiente-intercepto donde la pendiente (m) es -3 y el intercepto en y es (0, 5).
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Definiciones
• Ecuación pendiente intercepto: y = mx + b
Pendiente o inclinación
de la recta
Intercepto en y
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Definiciones
• Pendiente de una línea recta: La pendiente de una recta suele ser representado por la letra
m , y es definido cambio o diferencia en el eje y dividido por el respectivo cambio en el eje x, entre 2 puntos de la recta. También se le llama tasa de cambio.
• La pendiente es la relación entre los cambios vertical y horizontal entre dos puntos en una superficie o una recta. El cambio vertical entre dos puntos se llama aumento, y el cambio horizontal se llama corrida. La pendiente es igual al aumento dividido entre la corrida: Ésta ecuación simple se llama fórmula de la pendiente
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Pendiente de una línea recta
• Grafica de pendiente:
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Pendiente de una línea recta
• Ecuación de pendiente:
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Pendiente de una línea recta
• Tipos de pendiente:
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Inecuaciones o desigualdades
• Definición: Una desigualdad expresa que
dos valores no son iguales.
a ≠ b expresa que a es diferente de b
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Inecuaciones o desigualdades
• Hay otros símbolos especiales que muestran
en qué sentido las cosas no son iguales.
a < b dice que a es menor que b
a > b dice que a es mayor que b
(estos dos son conocidos como
desigualdades estrictas)
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Inecuaciones o desigualdades
• a ≤ b significa que a es menor o igual que b
a ≥ b significa que a es mayor o igual que b.
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Inecuaciones o desigualdades
• El proceso para encontrar el conjunto
solución o sencillamente la solución para
expresiones con desigualdades, también
llamadas Inecuaciones, es muy semejante al
que hemos empleado para la ecuaciones.
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Inecuaciones o desigualdades
• Ejemplos:
Inecuación Representación Grafica
○
-2x > 4
-2 x > 4 -2 -1 0 1 2
-2 -2
x > -2
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Inecuaciones o desigualdades
• Ejemplos:
Inecuación Representación Grafica
○
2x < 4
2 x < 4 -2 -1 0 1 2
2 2
x < 2
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