ANALISIS DE VARIANZA : ANOVA

ANALISIS DE VARIANZA A UNA VIA: DISEÑO COMPLETAMENTE

ALEATORIZADO

ANOVA

• Varios sujetos o unidades experimentales se asignan aleatoriamente a diferentes niveles de un solo factor.

• Ejemplo: varios empleados (unidades experimentales) pueden seleccionarse aleatoriamente para participar en diversos tipos(niveles diferentes) de un programa de capacitación.

ANOVA: EJEMPLO

• El gerente de una empresa agroindustrial desea determinar si los tres programas de capacitación distintos tienen efectos diferentes en los niveles de productividad de los empleados. Se seleccionan 14 empleados y se les asigna a uno delos tres programas .y luego se anota su puntaje. Como se muestra en la tabla siguiente:

Anova

PROGRAMA1 PROGRAMA2 PROGRAMA3

85 80 82

72 84 80

83 81 85

80 78 90

82 88

ANOVA

• El análisis de varianza se basa en una comparación de la cantidad de variación en cada uno de los tratamientos.

• Si de un tratamiento al otro la variación es significativamente alta, puede concluirse que los tratamientos tienen efectos diferentes en las poblaciones.

FUENTES DE VARIACIÓN

1.VARIACION TOTAL: Existe variación entre el numero total de observaciones. No todos obtuvieron la misma puntuación.

2.VARIACION ENTRE MUESTRAS: Existe variación entre los diferentes tratamientos.los individuos del tratamiento1 no tuvieron el mismo puntaje que los del tratamiento2 y 3.etc.

3.VARIACION DENTRO DE LA MUESTRA: No todos los individuos dentro de un tratamiento dado obtuvieron la misma puntuación.

Efecto del tratamiento:

• Como las muestras diferentes tienen tratamientos distintos, la variación entre las muestras puede ser producida por los efectos de tratamientos.

• Este efecto puede detectarse comparando la variación entre las muestras y la variación dentro de las muestras.

La razón F

• La razón F es una razón de la variación entre muestras y la variación dentro de las muestras.

• Cuando las medias poblacionales son diferentes, el efecto del tratamiento esta presente y las desviaciones entre las muestras serán grandes comparadas con desviación del error dentro de la muestra. por tanto F aumentara, lo cual es una razón de la variación del tratamiento y la variación del error.

La suma de cuadrados:

• Las tres fuentes de variación permiten dividir la suma de cuadrados, procedimiento necesario para el Anova:

• SCT: suma de cuadrados totales• SCTR: suma de cuadrados delos tratamientos• SCE : suma de cuadrados del error

• Luego: SCT = SCTR + SCE

RECORDANDO:

• LA VARIANZA MUESTRAL:

• EL numerador de esta formula se utiliza para medir la variación.

• El denominador es el numero de grados de libertad.

Suma de cuadrados total

• La gran media (x) : es la media de todos los ̿datos.

Suma de cuadrados de los tratamientos

• La media de cada tratamiento: x̄j El numero de filas en cada tratamiento: rj

La suma de cuadrados del error

• Mide la variación aleatoria delos valores dentro de cada tratamiento alrededor de su propia media: puede calcularse de la siguiente manera:

Cuadrado medio total :CMT

Donde: gl= n-1 n = numero total de datos

Cuadrado medio del tratamiento: CMTR

• Donde : c = numero de tratamientos• Grados de libertad : gl = c-1

Cuadrado medio del error: CME

• Donde gl = n –c

Razón F para una prueba de medias

Este valor F:

Se compara con el valor F de la tabla de la distribución F. con (c-1) grados de libertad en el numerador y con (n-c) grados de libertad en el denominador. Y su respectivo nivel de significancia( α ).

El grafico para la regla de decisión

Zona de no rechazo de Ho

Fcritico

α

Zona de rechazo

Ho

Solución:

• La x = 82.14̿• SCT = 251.7• SCTR= 65.7• SCE= 251.7-65.7 =186.0• CMT= 251.7/13 =19.4• CMTR= 65.7/2 =32.9• CME= 186.0/11 = 16.9

SOLUCION

• PARA NUESTRO EJEMPLO:

• F = 32.9/16.9 = 1.94 VALOR F OBSERVADO

• F0.05,2,11 =3.98 VALOR T CRITICO (TABLA)

• La decisión no rechazar Ho. No puede rechazar a un nivel del 5% de que los puntajes de la prueba son iguales. No existe efecto significativo del tratamiento relacionado con alguno de los programas de capacitación.

La tabla ANOVA

Fuente de variación Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrado medio

Valor F

Entre muestras (tratamiento) SCTR c - 1 SCTR/(c-1) CMTR/CME

Dentro de muestras (error) SCE n - c SCE/(n-c)

Variación total SCT n -1 SCT/(n-1)

CUADRO ANOVA PARA NUESTRO EJEMPLO.

Fuente de variación Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrado medio

Valor F

Entre muestras (tratamiento) 65.7 2 32.9 1.94

Dentro de muestras (error) 186.0 11 16.9

Variación total 251.7 13