ANALISIS Y LII{ITAC¡O}I DE NIVELES DE CORTOCIRCUITO

EN EL SISTE}TA DEL VALLE DEL CAUCA

a

CAR}IEN STELLA ERAZO ALVAREZt//

Unirasro"r¡ . ., rtno do 0aid¡nt¡S¡cción 8ib!í¡¡6¡s

Prcyecto de Grado presentado conro requ isíto parcÍal para optar el tftulo deIngen iero El ectr Íc f sta.

Director: LUIS ALF0NS0 ELVIRAProfesor C.U.A. l., UNIVALLE

95q !',rl

cALr, ,rffi l8f "'siY#o"o

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CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOI{A DE OCCIDENTE

PROGRAI4A DE INGENIERIA ELECTRICA

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Aprobada por el Comfté de trabaJo deGrado en cumpl imÍento de los requisitos er(igidos por la Corporacl6n UnlversÍtar¡a Autdnoma de Occldente paraoptar el título de IngenÍero Electric i sta.

Presidente del Jurado

Jurado

Jurado

Caf i, Novíernbre 27 de 1986

DED I CATORIA

DedÍco este proyecto de grado a mÍs padres, quienes se han sacrlfÍca

do desÍnteresadanrnte por mí, a éllos que se han esmerado y a qulenes

les debo la vída y lo que soy.

ill

AGRADECIHIENTOS

Agradezco a todas aquellas personas que colaboraron en la elaboración

del proyecto de grado, con especíalidad a aquellos que tuvieron buena

vol untad, son el I os :

Doctor LU lS ALFONSO ELV lRA, Profesor de I a Corporac íón Un ívers ítar íAutónoma de Occídente y de la Universidad del Valle, Jefe del Departamento de El ectr ic idad de I a Un ivers ídad del Val I e.

Doctor ARNULFO VARON, Jefe del Departamento de Estudios de la Corporación Autónoma Regional del Caua.

Doctor MIGUEL SANTIAGO GONZALEZ , Ingeniero Electricista del Departamento de Estudíos de la Corporacíón Autónoma Regional del Cauca.

Doctor HUG0 H0NCAYO, Jefe de la Sección ltcntaje y Mantenimiento deSubestac íones Empresas Mun ic ípal es de Cal i .

Doctor HENRY MAYA, Profesor de la Corporacíón Universítaria Autónomade Occ idente e tngeniero Electric ísta de las Empresas Municipales deCal i.

lv

TABLA DE CONTENIDO

I NTRoDUCC I 0N.

1. PRINCIPIOS PARA EL CALCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

r.t DEFtNtct0N.

1.2 ORIGENES, NATURALEZA Y EFECTOS.

1.2.1 0rigen eléctrico.

1 .2.2 0r ígen mecán ico. .

1 .2.3 0r igen atmosf ér ico. .

1 .2 .\ 0t ros orÍgenes

1.3 FENoHENoS.

Pág

2

2

2

3

3

3

3

3

4

4

1.3.r

1.3.1.1

1 -3,t .z

1.3.1.3

1 .3.2

1 .3.3

Los defectos trífásícos que afectan las I íneas aéreas

Los fenómenos mecán icos

La ca ida de un rayo

La fal sa maniobra

Los defectos trifásícos sobre las redes de cables subterráneos

Los cortocircuitos entre dos fases

\

4

1.4 CONSECUENCIAS QUE OCASIONAN LA PRESENCIA

Pág

DE CORTOC I RCU I

1 .4.1

1 .4.2

1 .4.3

I .4.4

1.5

r .5.1

1.5.1.1

1 .5.1.2

1 .5.2

1 .5 .2.1

1 .5.2.2

1 .5.2.3

1 .5.3

T0.

Calentamíentos debidos a las corrientes de cortocírcuito y averías originadas por los arcos

Accidentes de d¡syuntores....

Esfuerzos el ectrod inámlcos anormal es

Caidas de tensíón elevadas.

ESTUDIO DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO.

Dos casos extrernos

Cuando la fuerza el ectrorptríz pasa por su valor máx inp.

Cuando la fuerza electromotriz pasa por su valor nu1o...

Durac ión del cortoc i rcu ito

PerÍodo subtrans itorio

Período trans ítorio

La corríente de cortocírcuito alcanza su valor per/Íranente l^ ..

P

Definíción de algunos conceptos relacionados con losaParatos de corte o ínterruptores

4

5

5

5

6

6

6

7

I8

9

9

10

1t1.5.4 Fórmulas para el cálculo de la potencía de cortocir

cu ito

I .5.4.1 Para un generador

1 .5.4.2 Para un transformador. .

VALORES DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO ADHITIDOS EN

GENERADORES Y TRANSFORHADORES. .. .....I.

ll

12

t.6

vl

13

1.6.1

1 .6.2

1 .6.2.1

1 .6.2.2

1 .6.2.3

2 .2.1

2.2.1.1

2.2.1.2

z .2.1 .3

2.2.2

2.2.3

Generado res .

Tra n sfo rmado re s .

Para transformadqres de potenc ia nominal hasta mílse í sc ientos KVA.

Para un transformador de potenc ia r¡omínal super ior am i I se i sc ientos KVA.

Para transformadores de potencía nomínal

Generadores... 21

tlReactanc ia subt rans itor ia Xd 21

Reactanc ia transitoria XjU

Reactancía sincrónica Xd

Transformadores

Líneas.

Pág

13

14

15

15

15

172. HARCAS DE CALCULO.

2.1 DATOS PARA EL CALCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO 17

2.2 VALORES DE LA REACTANCIA QUE DEBEN CONSIDEMRSE PARA LOSDISTINTOS ELEMEMTOS qUE PUEDEN CONSTITUIR UN SISTEHA..... 21

2.3

2.\

CONCEPTOS BASICOS PARA EL CALCULO DE POTENCIAS Y CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO.

cAsos QUE sEGENERADORES Y

PRESENTAN SEGUN EL TIPO DE ACOPLAHIENTO ENTRANSFORHADORES .

2.4.1 Generadores acoplados en paralelo

2.4.1.1 Dos o más generadores acoplados en paralelo..

2.\.1.2 Generadores de diferente potencia y de díferente reactancia subtransítoria

2\

21

22

22

22

26

26

26

vrt

27

2.4.2 Transformadores acoplados en paralelo..

2.4.2.1 Cónrc opera. . . .

2.4.2.2 Tres transformadores acoplados en paralelo..

2.\.3 Generador y transformador acoplados en serie.

2.4.3.1 Generador conectado en seríe con un transformadorde la mísma potencia nominal.

2.\.3.2 Generador conectado en serie con un transformadorde d i st ¡ nta potenc ía nomÍ na | . .

Pág

29

2g

30

32

32

2.5

2.6

GENEMDoR EQUTVALENTE DE UNA LTNEA ELECTRTCA.

33

3\

36

36

37

37

38

38

MARCHA PARA EL CALCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUIT0.

2.6.1 Determinac ión de I a reactanc ia porcentual o en tantopor uno

2 .6.2 Determ inac íón de I a corr iente ef icaz de cortoc i rcu i tode choque lcc..

2 .6 .3 Determ i nac íón de lcc . .

2.6.3.1 Determinacíón de corríente máxima de cortocírcuitode choque lch. .

2.6.3.2 Determinación de corriente transítoria de cortocircuito y la capacidad de ruptura de los aparatos decorto

2.6.3.3 Determinación de corríente permanente de cortoc írcu ito

2.6.4 Red conexíón de motores síncronos y notores de índucc ión.

2.6.4.1 Cálculo de corriente máxíma de cortocírcuito dechoque lch . .... ...

2.6 .\ .2 Cál cu I o del va I or de I os apa ratos de corte

37

37

37

38

v¡ tl

Pág

3. FALLAS TRTFASTCAS SIMETRTCAS EN MAQUTNAS StNCRoN|CAS..... 40

3 .1 TMNS I ENTES EN C ¡ RCU ITOS RL EN SER ¡E .

3.2 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y REACTANCTAS DE LAS HAQUINAS SINCRONICAS.

3.3 TENSIONES INTERNAS DE HAQUINAS EN CARGA EN CONDICIONESDE REG IMEN TRANSITORIO.

3.3.1 Los nptores síncronosque los alternadores.

3.4 HATRIZ DE IMPEDANCIA DE

3.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA HATRIZ DE IMPEDANCIAS DE BARRA 56

3.6 SELECCIoN DE tNTERRUPT0RES.

4. COMPONENTES SIHETRICOS.

SINTESIS DE VECTORESPONENTES S IMETRI COS.

DESEQUILIBRADOS A PARTIR DE SUS COH

t ienen reactanc ia del mísmo t ípo....:

BARRAS EN LOS CALCULOS DE FALLAS

40

44

48

50

51

57

61

614.1

4.1.1

4.1.1.1

4.1 .1 .2

4.1.1.3

Según el teorema de Fortescue.. 61

Componente de secuerc ia positiva forrnados por tresvectores de igual r6dulo.... 6t

Componentes de secuencías negativas. 62

Componentes de secuenc ia cero 62

\.2 OPEMDORES.

VECTORES ASIMETRICOS.

65

\.3 cOHPONENTES SIHETRICOS DE

1X

66

4.4 lMPEDANCIAS DE SECUENCIA Y REDES DE SECUENCIA.

4.5 REDES DE SECUENCIAS DE GENERADORES SIN CARGA.

Pág

6g

7l

4.6 REDES DE SEcUENcIA POS¡TIVA Y NEGATIVA

4.7 REDES DE SECUENCIA CERO.

\.7.1 Redes de secuencia cero para cargas conectadas en Y... 75

4.7.1.2 Sí el neutro de un circuito conectado en Y se une atierra a través de una impedancía nula.... 75

4.7.1.3 Si la impedancia Z¡ se íntercala entre el neutro yt ierra 75

\.7.2 Red de secuencía cero para cargas conectadas en 76

4.7.3 Circuitos equivalentes de secuencía cero de los transformadores trífásicos 77

4.7 .l.l Conex iones 79

4.7 .3.1 .1 Caso I . Conexión Y-Y. Un neutro a t ierra 79

\.7.3.1.2 Caso 2. Conexión Y-Y. Ambos neutros puestos at ierra 79

4.7.3.1 .3 Caso 3. Conexión Y-4, puesta a t ierra la Y 79

l+.7.1.1 .t+ Caso 4. Conexíón Y-A no puesta a t ierra 80

4.7 .3 .1 .5 Caso 5. Conex ión a-a 80

5. FALLAS AS IMETRI CAS.

5. I FALLAS QUE SE PRESENTAN EN UN GENERADOR

5.1.1 Falla

5.1.2 Falla

simple lÍnea-tierra

74

74

81

82

84de I ínea a I Ínea.

Pág

t ier ra 875.1.3 Fal la doble | Ínea a

5.2 FALLAS ASTMETRTCAS EN S ISTEI4A DE POTENC IA.

| ínea-t ierra

Inea.

ínea-t ierra

5.2.1 Falla símple

5.2.2 Fal la | ínea-l

5.2.3 Falla doble I

5.3 FALLAS A TRAVES

89

92

93

94

DE IHPEDANC IAS.

6. cALcULOS GENERADORES... 101

7 . CoNCLUS | oNES 172

B IBL IOGRAF IA. . . . 174

95

xl

TABLA 1. CaracterÍsticas de

TQBLA 2. Ca racteríst icas de

TABLA 3. CaracterÍsticas de

TABLA 4. CaracterÍsticas de

L I STA DE TABLAS

Pág

transformadores 181

I ineas de transmis ión. 195

interruptores. 207

transformadores de potenc ial ... . . 256

TABLA 5.

TABLA 6.

TABLA 7.

TABLA 8.

Características de transformadores de corríente

Datos año 1985.

278

328

TABLA 9. Costos de reactores.. 33\

TABLA 10. Resumen de costos sín reactores. 335

Costos de interruptores. 331

Valores fundarnentales para costos de reactores...... 332

Costos de ínterruptores sin reactores. 336

Resunen con reactores 337

TABLA 13. Informe de demanda KVA Jul iol86.

TABLA 1 1.

TABLA 12.

xt I

338

I

TABLA 14. Cálculos de Pcc abríendo barrajes

Pág

341

xll l

L 1 STA DE FI GURAS

gráfica de la corriente defuerza elec-ronptriz pasa

cortocircuítopor su valor

Pág

FIGURA 1.

FIGURA 2.

Fr GURA 3.

FI GURA 4.

FIGURA 5.

Expres í óncuando I amax I fllo.

Expres iónto cuando

gráfica de la corrienteI a fuerza electromotriz

de cortoc í rcu ípasa por su valor

nulo.

Valores del coeficiente para diferentes retardosen la interrupc ión de los aparatos de corte.A.Valores de para un retardo de 0 segundos (fusíbles).B. Valores de para un retardo de O.l segundos(disyuntores rápídos). C. Valores de pJr" unretardo de 0,25 segundos (dísyuntores normales)....

Generador equivalente a dos generadores acopladosen paralelo y que tienendístinta potencía y la mís

16

ma reactanc Ía subtrans itoría.

Generador equivalente a dos generadores acopladosen paralelo y que tienen dístinta potencia y distinta reactancía subtransitoría

27

28

FIGURA 6. Transformador equívalente a dos transformadores acoplados en paralelo y que tienen distínta potencía yla misma reactancia de cortocircuito... 30

FIGURA 7. Transformadores equívalentes a tres transformadoresacoplados en paralelo y que tienen la misma potencia pero distinta reactancia de cortocírcuito...... 31

XIV

FIGURA 8.

FrGUM g.

Generador equivalente a unmador de la misma potencía

Generador equÍvalente a unmador de dístinta potencia

Pág

generador y un transforacoplados en ser íe. . . . 32

generador y un transforacoplados en serie.... 33

FIGUM 10.

FI GURA I 1.

FIGUM 13.

FI GURA I4.

FI GURA 15.

FIGUM 16.

FTGURA 17.

FIGURA I8.

FTGURA 19.

La corr¡ente enRL para a-9 = -tens ión es Vm

Generador equívalente de una línea eléctríca. 35

Val ores de I coef i ci entef a pa ra d i st í ntas cond ic iones de funcionamíento. A. Funcionamiento con exc itación a plena carga y cos g - 0,8. B.Funcionamientoen vac to. 39

FIGURA 12. La corríente en función del tiempo en un circuitoRL para a-8=0 siendo 8= arc to (<lLlR) . La tensiónes Vm Sen ( cr t+a), apl icada én el ínstante t=0...

funcíón del tiempo en un círcuito90", síendo 0 = arc tg (,r¡LlR). Lasen (<,¡t+a), apl icada en el ínstan

\z

43

Lade

te t = 0.

corríente en funcíón del tiempo en un alternador208V-30K , cortocírcuítado funcíonando en vacio 43

Exceso de la envolvente de la corriente de la Fígura 14 sobre Ia corríente máxíma permanente, representada en papel semi logarítmico..

Circuito equívalente del generador con carga..

CircuÍto para el cálculo de Il

DÍagrama de reactancia en por un ídad.

\6

48

51

51

Circuito de la Figura lBdad y falla trifásico enmulado por V, 9 - V, en

con admitanciasfa barra 2 del

en por unis istema s i

ser I e. 54

Pág

FIGURA 20. Red equivalente a la matriz de impedancía de barracon cuatro nodos índependíentes. Al cerrar el ínterruptor se simula un fallo en el nodo 2. Solamente se índican las admitancias mutuas para el nodo

FIGURA 21. Los tres conjuntos de vectores equil ibrados que sonlos componentes símétricos de tres vectores desequi| íbrados 64

Suma gráfica de los componentes representados en laFigura 2l para obtener tres vectores desequil ibrados. . 64

Fl GURA 23.

FIGUM 24.

Diagrama vectorial de las potencías del operador a. 65

Esquema de un circuito de un generador en vaciopuesto a tierra por una reactancía. Las f.e.m. decada fase con Ea, Eb y Ec... 7t

FIGURA 25. Sentidos para la corriente de cada secuencía en ungenerador y las redes de secuencla correspondientes 72

56

FI GURA 22.

F I GURA

F I GURA

F I GURA

F I GURA

26. Redes de secuencía cero para cargas conectadas en Y 76

27. Carga conectada en A y su red de secuencia cero...

28. Circuítos equivalentes de secuencía cero de transformadores tr¡fásicos, junto con los esquemas de conexiones y los símbolos para los diagramas unifílares. .

29. Circuito para una fal la de | ínea simple a tíerra dela fase a en los terminales de un generador en vacio..

77

78

83

FIGUM 30. Conexión de las redes de secuencia de un generadoren vacio para una fal la de I ínea simple a tierra... 84

xvl

Pág

FIGURA 31. circuíto para una falla de línea a línea entre lasfases b y c en los termínales de un generador sincarga g5

FIGURA 32. conexión de las redes de secuencia de un generadorsin carga para una falla de línea a línea entrelas fases b y c en los termínales del generador..

FIGUM 33. Circuito para una fal la de I ínea doble a tierra delas fases b y c en los terminales de un generadorsín carga..

Conexíón de las redes de secuencia de un generadorsin carga para un fallo de línea doble a iíerra delas fases b y c en los terminales del generador...

FIGURA 36. Diagrama de conexiones de ras varillas hipotétícaspara una fal la de lpinea simple a tíerra gz

87

88

Fr GURA 34.

89

FIGURA 35. Diagrama unifilar de un sistema trífásíco, las tresredes de secuencía del sistema y el equívalente Thévenin de cada red para una falla en el punto p..... 90

FIGUM 37. Díagrama de conexiones depara una falla de lÍnea a

las va rí | I as hipotéc ícas| ínea.

FIGURA 38. Diagrann de conexiones de laspara una falla doble lÍnea a

Fr cuRA 39.

varillas hípotéticast ierra

varillas hipotétícastravés de una ímpedan

Díagrama depa ra va r ios

conexiones de lastipos de fallas a

93

94

96cta.

Conexiones de las redesción de varíos tipos de

de secuencia para la sumulafallas, a través de una impe

FI GURA 40.

dancía en el punto P.

xvr I

97

L!STA DE ANEXOS

Pág

176ANEXO 1.

ANEXO 2.

A¡IEXo 3.

Abr íendo

Catál ogo

Plano .

ba rraj es.

l,/est í nghouse.

Diagrann uní fi lar eléctrico

179

xv! I I

RESUMEN

El objetívo del proyecto consístió en analizar la evaluación de los

niveles de cortocírcuíto en las subestaciones de l3.2KV de la cíudad

de cal i durante el período de 1986 a l99t tenlendo en cuenta los pro

yectos de generación, la conexión de nuevas líneas y transformadores

en el sistema eléctrico operado por CVC, EHCALI y CHIDRAL.

El proyecto íncluyó visítas a las subestacíones del sistema para re

copilar datos de los equipos instalados.

Se utílizó los programas de computador de cvc, EMCALI para calcular:

corríentes y potencia de cortocircuito trífásico y fase-tíerra, flujos de potencia y corriente entre nodos para cada símulación de fa

llas, voltajes en los nodos que no están en falla para simulación de

falla.

Actual ízación de díagramas unif ilares del sistenn de subtransmisión

y de las subestacíones donde fue necesario rpdif ícar la magnítud del

nivel de corto.

Se hizo estudío de alternativas para reducír los niveles de cortocír

cuito a 13.2 KV y las conclusiones.

I NTRODUCC I ON

La cíudad de Cali se ha visto en muchas ocasiones afectada por la evo

lucíón de los niveles de cortocirchito en el sístenn de energía de

EMCALI a 13.2KV. Fallas debidas a descargas atrnosférícas, accidentes

y principalmente por la gran arborízacíón que presenta la cíudad, lo

cual hace gue las ramas de los árboles afecten las redes eléctricas.

Daños que perjud ican los c írcu itos, obl ígando a suspender el servic io

de energÍa en algunos sectores de la ciudad. Este problema oblígó a

hacer un estudio para I imitar los niveles de cortocircuíto.

El Proyecto se realizó con base a la necesidad actual de determinar

cuáles son los níveles adecuados de cortocircuíto en las díferentes

subestaciones del sistema, tratando de lograr economías en las especi

fícaciones de equipos con rangos de capacídad interruptíva más modera

das.

I. PRINCIPIOS PARA EL CALCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

l.l DEFtNlct0N

Se I laman cort(rcf rcuítos a los defectos provocados por un contacto,

entre un conductor y tierra o cualguier píeza mctál ica unida a ella o

entre conductores.. Por lo general este contacto tlene luftar por medlo

de un arco en las instalaciones de alta tensl6n. Un cortocircufto so

bre una red ocaslona sobre lntensfdades, cafdas de tensl6n y desequll f

brios en las tensiones y corrlentes de las tres fases*.

1.2 0R¡GENES, NATUMLEZA y EFECTOS

1.2.1 rr0rigen eléctrico. EJemplo., altcrasión dc un alslante Incapaz

de soportar la tensión,tl.

1.2.2 rrOrlgen nrecánlco.. Debldo a: Rrrptura de alsladores o de conduc

*'ENCICLOPEDIA CEAC DE ELECTRICtDAD. Estaclones de transformacfdn ydf strlbucl6n, protecci6n de s¡stemas eléctrlcos. Barcelona, 1979.

. pp. 21 y 22.

leHclcLoPEDlA cEAc DE ELEcrRlclDAD. Estaciones de transformací6n ydlstrf bución, proteccí6n de slstenras aléctrlcos. Barcclona, 1979.P.2l .

tores, a la caida de un cuerpo extraño sobre una línea aérea etcéte

ra".2

1.2.3 rtOrigen atrrcsférlco. Debfdo a: rayos que afectan los conducto

res; la tempestad, niebla, hielo, producen efectos mecánlcos corp aPro

xímación de conductores o. efectos eléctricos (alteracíón de la superf I

c le de los a i sl adores) etcéterart3.

1.2.4 r0tros orígenes serfan las fal sas rnanf obras, etcétera".4

1 .3 FENo!{ENoS

1.3.1 Los defectos trlfásicos que afectan las lfneas aéreas son:

l.3.t.t ttlos fenóü¡enos mecánf cos sucept¡bles de producir un contacto

entie ellas o poner a tierra los tres conductores simultáneamente ya

sea por destrucci6n de una torre, calda de un avión sobre una lfnea,

etcéterarr.5

tl&, o.rt

'lgg' , P -21

o]4' , P'21

5rrg. , P-22

1.3,1.2 ,rLa caida de un rayo donde la resístencia de la toma de tierra

de las torres tiene un valor excesívo, puede resultar un potencial a

tlerra suf íclentenrente alto pare gue sÍmultáneamente, se produzca el

cebado sobre las tres fasestr.6

1.3.1.3 ilLa falsa maníobra tal cono la apertura en carga de un seccio

nador en una subestaci6n en que las fases no están separadasrr.T

1.3.2 rrlos defectos trifásicos sobre las redes de cables subterráneos

son poco frecu.entes y.se orlginan por causas mecánlcas, excepto para

las redes de tensfón relativamente baJa en las que el enrpleo de cables

tripolares aumenta el riesgo de cortocírcuito trifásícosr'.8

1.3.3 rrLos cortocircuitos entre dos fases, sin defecto a t¡errar apa

recen y son debÍdos a causas mecánlcastt.9

1.4 coNsEcuENcrAs quE ocAstoNAN LA PRESENCtA DE CoRToCtRCUfToS

1.4.1 Calentamientos debidos a las corrientes de cortocircuito y avérfas origlnadas por los arcos: Los calentamlentos producldos por las corrientes de cortocircultos son de tmer, es

"lu¡¿. , p.22.

1 o¡1. , p.zz.

R"lE , P'22'

a'lb¡d. , p.22.

.4

pec¡almente en los cables subterráneos de media tensión queno poseen una tolerancia calorífica considerable. Los arcosproducen, frecuentemente, desperfectos importantes, Los quecontornean las cadenas de aisladores pueden caus¡rr la destruccí6n de éstos; por eso se prevén estas.cadenas frecuenternentecon cuernos o an.f llos de protecclón que separan el arco de losaísladores. Los.arcos origlnados conp consecuencia de la perforacÍ6n de un cable subterráneo, pueden producir la fusióndel cobro y del plorn del cable, sobre longitudes de va¡íos decfir¡etros, si el defecto no queda el imf nado rápidamente.l0

1.4.2 Accidentes de disyuntores: Los dlsyuntores y fusíblesdeben.tener una capac idad de ruptura adccuada para que duranteun cgrtocircuito puedan funcíonar y cumpl ir su cometído sín sufrlr avería no representar pelígro para el personal y equipoeléctrico. Además de la.sufícÍente capacidad de ruptura, paraef ímínar la avería con rapidez y seguridad, el disyuntor o fusfble debe tener tambi6n una capacidad ínstantánea suflcfente para resfstÍr los efectos de los valores m6xinos de las corrientesde aortocírcuito. Por lo tanto, para elegir adecuadamente undisyuntor es necesario calcular tanto el valor de la éorrientede cortocircuíto en el momento en gue se produce la interrupcióndel circuito, conp-el valor máximo de dícha corriente en los rpmentos inicíales.ll

1.4.3 Esfuerzos electrodinámicos anormales; El paso de las corrientes muy intensas va acompañado de esfuerzos electrodinámÍcos muy important€s que pueden produclr deformacÍones de tbrrasy conexlones, roturas de aisladores soportes e incfuso, a vecesaverías considerables sobre los arrollamióntos de las bobfnasde reactancía y de los transfgrmadores, si 6stos no tfenen larig ldez mecánlca suf ic lente.l2

1.4.4 rrCaidas de tensión elevadas: ' Las corrfentes de cortocircuíto ,

lol¡¡¿., pp. zz v 23.

ll¡u¡¿., pp. 2J y 24.

f2ru¡¿. , p.2\.

al atravesar los diferentes elementos de las redes provocan el desen

ganche de las máquinas .sfncronas o asíncronas y ponen en pel lgro la es

tabiI idad de Ias redes".I3

1.5 ESTUDIO DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

1.5.1 Estudiare¡nos dos casos extrenos, es decir, cuando la fuerza elec

trornotriz (E) es : E = E*" y E - 0.

l.5.l.l Cuando la fuerza electrorptríz pasa por su valor máxlmo,la corr¡ente de cortocircuito producida es simétrlca, es decir,que las amplltudes negatívas de las ondas de corrlente son iguales a las posltívas. Estas ampl ftudes decrecen gradualmente debfdo a la fuerte reacci6n desmagnettzante de la corríente de co¡:tocfrcuito que es muy reactiva y hace dlsminuír el fluJo inductor y, por lo tanto, la fuerza electromotriz E. (Ver Fígura l).La íntensídad inicial l"¡., de la corríente de cortocfrcuito estáI imitada prácticamente ür la reactancia de dlspersfdn X ya queel fluJo de dispersión, por cerrarse casí exclusfvarente a través de aire y de partes laminadas, se establece ínstantáneamente.El valor eficaz lnícíal de esta corriente se Ilama corriente effcaz de cortocircuito de choque:tccú+ :X¡,

:volor mdrino dr lo corricnfc dc cortocitcu¡to dr choquc

1""=corricntc ¡imólricq dc corlocircuito dr choqucI*=Gorricnlo parnoncnta d¡7 - corfoclrcuilo

u=il',l',fiXi

Poríodo

Pcríodo ¡ubtron¡ilorio

FIGURA I Expresf ón gráf ica defuerza electromotriz

la corriente de certoclrct¡ito cuando lapasa por su valor máxlno.

12''f b¡d., p.24.

al valor de cresta de esta corriente se le llama corrientemáxima de cortoc ircu ito de choque.

lch - 2 1."

Este valor va disminuyendo hasta que, pasados varíos períodos,se alcanza el valor corresPondiente a la corríente de cortocírcu ito permanente, cuya íntensidad dependri de la reactanc ía total del generador, suma de la reactancla de dispersión y 9. 11

s lncrón íéa (esta úl t ima debída al campo g í rator ío s incrón ico de

la' reaccíón de induc¡¿o) .l{1.5.1.2 Sí el cortoci rcuito ocurre en el ¡nstante en que lafuerza electrorptriz pasa por el valor cero' la corríente adopta la forma representada en la Figura 2. Sl una inductancfa se

pone repentínamente bajo tensÍón, la cofríente que-se'forma consta, además de la componente unídíreccional de corriente contÍnua'de magnitud ígual a la amplitud de la corríente alterna, en-el."so ón que lá inductancia se conecte en el rnomento en que latensíón p"r" po. su valor nulo. El valor de esta comPonente_unidíreccional sería constante sí la res¡stcncia del circuíto fueseabsolutaripnte nula, pero coftp esta resistencla, aunque Pequeña'tíene cierto valor, el valor de la componente unidíreccional se

"r*ri;gu" rápidameÁte, hasta desaparecer al cabb de varlos períodos. A este valor hay que tener en cuenta el amortíguamientodel circuito; en la piáctíca y según resultados exPerimentales,se toma lch-2 ,551cc. l-a ccnponentc unidíreccíonal es nula al cabo de 0,25"se!undül a partír de aquí, la'sorríente de cortocírcuito de choque, se hace slmétríca y se va aÍPrtiguando hastaalcanzar el valor de la corriente de Cbrtocircuito permanehte.

hh * m¡b. lbcs"¡üt - o*-lcdlo ..CcrF

t6-. o.tt t .-.ltlc. lr ori¡drclb - r.(p

'hart|. ¡..rdtüt - tür.

? tet?ir- úf-rt3a'? ¡ ¡r¿ur

tp

IGURA 2 Expres iónla fuerza

cor¡:iente de cortoci rcu íto cuandopasa por su valor nulo.

gráf ica de lael ectromotr ¡z

Porbdo rubtron¡ltorlo

11.

'*f b¡d., pp.25 y 26

Si el cortocirculto se produce cuando la fuerza elect¡oqotriztiene un valor intermedlo a los dog gue he¡uos estudiado, ercist i rá s ianpre una corlponente un [d lre¡c f onal , aungue su váler será inferior al que resulta cuando la fuerza electromotriz esnula en el nqnento de produclrse el cortoclrcqlto.15

I

Para corr¡entes trífásicas, cuando se produce un cortocfrculto trlpolar

y en una de las fases, la fuerza electroriptriz pasa por su valor nulo,

en las otras dos fases, la fuerza electronptriz tiene cierto valor no

nulo, por lo que las corrfentes de cortocÍrcuito en estas fases será In

ferior a la de la fase afectada por el valor nulo de la fuerza electro

motr i z. *

Corp no conoceNlps el rrcmento en que se produclrá un cortocircuíto, para

el cálculo y proyecto de los aparatos de protecclón de las redes y má

quinas se tendrán en cuenta las condiciones más desfavorables yr supon

drerps que el cortocírcuito se producirá cuando la fuerza electrqnotrlz

pase por su valor cero.**

1 .5.2 Durac ión del cortoc i rcu í to

1.5.2.1 Período subtransltorio, Durante este perfodo lniclal,la corriente de cortocirculto de choque baJa ránidamente de yalor; dura, según los casos, de uno a diez perfodos. Sl la tensÍ6n pasa por su valor m6xinro, la corrlente de cortoclrculto

tt$Jg.,

I b¡d. ,

lb¡d.,

pp. 26 y 27.

pp.27 y 28,

p.28.

8

de cortocircuito durante este período es simétrica, o seersoniguales las serniondas positiva.y negativa; entoncei recibe elnombre de corriente sinétrica de cortocircuito o corriente subtransitorla de cortocircuito, Sl la tensi6n pasa por su valornulo, la corriente subtransÍtoria de cortocircuito está caracterfzada por el hecho de que las semiondas positlvas no tlenenel mísrp valor que las semlondas negatlvas, o 9ea qu€ se tratade una corriente aslmétrica de cortoclrcuito.l6

1.5.2.2 Perfodo transitorio. Durante este tiempo, la corríente de cortoclrcuito va disminuyendo lentamente hasta alcanzarel valor de la corriente permanente de cortocircuito. Esteperíodo dura de cincuenta a cien períodos, es decir, de uno ados segundos, s i se trata de co¡'riente lndustrial a c incuentaHerz. S¡ la iníciación del cortocírcuito se ha producfdocuando la. tensión pasa por su valor nÉxir¡o o por su valor nulo,la corriente transitoria de cortocircuito cs slmétrlca, paraambos casos. | 7

1.5.2.3 ¡rLa corriente de cortoclrcuito alcanza su valor permanente lp

y contlnúa sin apenas varfación en este valor mientras dura la causa

que ha provocado el cortocircuitot,.lS

Durante el perfodo subtransltorío se producen ¡ntensos esfuerzos elec

trodinámicos en los elementos sometldos al cortocf rcuito, gue pueden

provocar su destruccfdn. Dado el tlempo de desconexfón proplo de los

interruptores y relés de proteccl6n, los interruptores,desconectan la

parte del circulto afectada por el cor.toclreulto, durante el perfodo

t'lr-. , P.ZB-t14''

P'28'ttlr1g., p.28.

Universldr¡o . . r.rm0 de Oaidcnte

Sección 8íbtioteca

9

transitorior por lo que las máqu[nas y apa[atos deben proyectarse par¡r

soportar durante el tiempo que dura el perfodo subtransltorfo, la co

rriente de choque producida.

Las corr¡entes de cortocircuito transltoria y permanente provocan, un

intenso calentamíento en las máquinas y aparatos sornet.¡&s al corto cir

cuito; éstos deben proyectarse para reslstir el calentamiento productdo

por la corriente transftoria hasta que los aparatos de protecci6n hayan

real izado su función.protectora. Por lo tanto para el cálculo de las

corrientes de cortoclrculto, se habrá de tener en cuenta, en el perfodo

subtransitorlo esfuerzos.electrodlnámicos en máquinas y aparatos¡ en el

perfodo transitorio funcionamiento de los disyuntores autornáticos y es

fuerzos térmicos en máqulnas y aparatos¡ en sl período pennanente esfr¡er

zos t6rmlcos en máquinas y aparatos,*

1.5.3 Def inlclón de algumrs conceptos lmportantes relacionadoscon los aparatos de corte o Interruptores.

Capacldad de ruptura (nr) o poder de desconexÍdn, es el valoreflcaz de la corr¡ente gue, coÍtc, máxlrn, puede cortar un lnterruptor con, segurldad y.con sélo llgero deterloro de sus contactos, cuando se le ernplea en un clrcuito cuya tensidn nomlnal de servicfo es lgual o muy. prdxlma a.la tensldn nominalde servfclo aslgnada al lnterrupto.r. Para s.istsnas trlfáslcos:

Pr o V-t uul¿

P¡ - Potencia de ruptura en KVAUb = Tensfdn de servicio en Vld - Corriente de ruptura o.de desconexlón en l(ACuando se clerra un interruptor sobre un circuito gue tiene

f bld. r pp. 28 y 29.

t0

un defecto franco, la corríente de cortocircuito de choque, seestablece ya un momento antes de cerrarse los contactos, produciéndose un arco entre éstosr y apareciendo fuerzas electrod¡námicas. de repulsión que pueden ser tan elevadas que fmpfdan elcíerre del aparato. A cada interruptor se le aslgna un poderde conexíón o capacidad de conexí6n sobre cortocircuito que esel valor lnstantánoo que, co'rrp nÉxlrp, puede alcanzar la corriente de choque, de forma que el aparato se clerre con segurldad. Por lo general, el poder de conexión es igual o muy próximo a la corrÍente máxino de cortocirculto de choque prevista.

La corriente de ruptura o de desconexidn 16 o de desconexión l¿de un fnterruptor es:

ld - 1""un factor que depende de la relación

lccln

y que se expresa en la Flgura 3 para diferentes valores de retardo en la fnterrupc¡ón. La curva A corresponde a un retardode 0 segundos, por eJemplo cuando el aparato que fnterrumpe lacorríente es un fusible; la curva B corresponde a un retardoaproximado de 0rl segundos (disyuntores rápfdos) y flnalrentefa curva C corresponde a un retardo lgual o m€¡yor de 0125 segundos (dlsyuntores normales). En todos los casos l¡ es la corriente nominal que, procedente de las centrales, afluye alpunto cortocircuitado y debe referirse a la tenstón de réginenen dfcho punto.19

1.5.4 Fórmulas para el cálculo de la potencfa dc cortoci¡.culto

1.5.4.t Para un generador, la potencia de cortoclrcuito tripolar vlc

ne expresada por:

s iendo

P"" = Pn

ud

s2100 =

X¡

t9l{g. ¡ pp.29 y 30.

tl

y la íntensidad de cortoclrcuíto

Pn = PotencÍa nomínal del generador.

E - Fuerza electroíptriz del generador.

uO - Tensl6n de df spersidn en tanto por ciento.

Xl - Reactancla de dlspersi6n,

In = Corrfente nominal del generador.*

1.5.4;2 En el caso de un transformador, la potencla de cortocircuito

tripolar vale:

P U.2p -J-too. D

cc ud x¡

y la fntensldad de cortoclrculto

I n P"" - .!- roocc fre ud

PI.ccnI r

-r -

cc 3u¡ ud

Ph - Potencia nqninal del transformador.

Ub - Tensi6n en los bornes del transfonnador.

ud - Tensldn de disperslón en tanto por clento.

*I bid. , p.3l

t2

X, = Reactancía de díspersi6n.

t - Corrfentc nominal del transfornador.n

Para los generadores y transformadores de alta tensl6n, conn la resls

tenc¡a 6lmica es muy pequeña en co'mparacfón conla reactancla, puede

tomarse la tensl6n de dlspersfdn uO. La potencfa de desconcxl6n del

interruptor valdrá:

rO =ff f tO (para el generador)

Pd - {rUu t¿ (para el transformador)

De forma aproxÍmada se puede aceptar que:

PIcc ^, cc

PInn

yr por lo tanto, de acuerdo con las curvas de la Flgura 3:

*P. -tPotc

I.6 VALORES DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO AD}IITIDOS EN GENERADORES

Y TM¡ISFORITADORES

1.6.1 Generadores

En los gencradores, la corrlente máxlma aúnisfble, no debe ser superfor

*f b¡d. , p.32.

;

13

a qu¡nce veces la Íntensídad nornínal máxíma de la máquina. Este valor

corresporderá por lo tanto, a la corr¡ente de choque:

tch €t5f7 ¡n

tenems tamblén que:

lch = 1,8 t'74 lcc

reernplazanps una ecuaci6n en la otra y nos queda:

lcc €8,33 lh

tene¡rps que:

u.-gloo- ln loo^tl2t*o lcc 8,33 In

1.6.2 Transformadores

Los valores nÉxlmos de corríente que deben podar soporter los transfor

madores, son los slgulentes:

1.6.2.1 Para transfor¡nadores de poterrcla nqnlnal hasta mll sels clentos

lbÍd., pp. 32 y 33.

14

KVA, con devanados de cobre:

-*lch€75 V2 - In

1.6.2.2 Para transformadores de potencía nomínal superior a mil seis

cientos KVA, con devanados de cobre:

tch45o y'l In o*

1.6.2.3 Para transformadores de cualquier potencia, con devanados de

alumínlo:

rch 650 y'T In

Las tensiones de cortocircuitos oscilan entre uno corno slete por clen y

díez y seis por cien, correspondlendo al valor menor a los transforma

dores de pequeña potencla. Corp:

uc = ln loolcc

I bid. , p.33

**f bíd. , p.33.

r5

tendfemos que

lcc = .ln, roo '3

uc

67I?rr

Al

t o'tI o'g

A

\.\r.. \- B

\ I\\rc -l- tI

d7

o's

d¡

9to

FIGURA 3 Valores del coef icíente,1¡ para diferentes retafdos en la interrupción de los aparatos de corte: A. Valores de F paraun retardo de 0 segundos (fusibles). B. Valores d" Jt paraun retardo de 0.1 segundos (disyuntores rápfdos). C. Valores' de * para un retardo de 0;25 segundos (disyuntores normales).

t6

tbid.f

2. I.IARCHA DE CALCULO

2.1 DATOS PAM EL CALCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

La impedancia propia de los elernentos que constituyen un circuito eléc

trico, es la característica que I imita el valor de la corriente que Pue

de clrcular por dicho circuíto; lo que, tamblén es vál ido para el caso

de las corríentes de cortocircuito. Como sabemos, la ímpedancia tíene

dos componentes: la resístencia y la reactancia: Cuando una de estas

componentes es, tres veces fnayor que la otra, se tqna como valor de la

ímpedancía, el valor de la componente mayor. En los círcuitos de co

rriente alterna con tensfones nominales superiores a 600 V, puede des

precíarse la resistencia y util izarse solamente la reactancla corp valor

total de la lmpedancÍa; pero este criterío no es apl iclable cuando la

tensión nominal del sÍstema es inferíor al valor anterlormente c itado.

Estudiarer¡ps las corrlentes de cortocfrculto para circultos de alta ten

si6n, despreclaremos la resistencia 6tmica, util ízando exclusivamente

los valores de la reactancla correspondíente.

Normalmente en los cálculos, de corrientes de cortocirculto, se emplean

valores de la reactancfa expresados en tanto por cf,ento, que es coflrt se

específ ican en las placas de característ icas de las nÉquinas.

La reactancía en tanto por ciento se ref iere siempre a la intensidad

nomínal a plena carga y a la fuerza electro¡nqtriz nominal, Pon eJernplo

la reactancf a sÍncrónica porcentual de un generador será el valor de sr¡

tensión de reactancía sincrónlca a plena carga, expresada en tanto por

clento de la fuerza electromotriz del generador, o soa:

x¿ lnX¡ t=---- 100

De la mísma forma, la reactancia sÍncrónfca porcentual de un transform

dor será el valor de su tensión de cortocfrcuito, expresado en tanto

por cíento de la tensi6n en bornes o sea:

es

en

Es decir, que una reactancia de 12 por 100 referlda a la corríente nmf

nal, quiere decir que al circular dicha corríente, se produce en el clc

mento del circuíto consíderado una caída de tensÍón igual al 12 por l0O

de la tensión nomf nal.

x t= -otr- roo

En una | ínea, la reactancia porcentual

la corríente que circula por la línea,

apl icada a su origen, es decir:

x z- \+

su tensf6n de readtancla bajo

tanto por cíento de la tensión

.100

t8

En los cálculos, resulta preferible recurrír al valor en tanto Por urK,

(p.u.), que resulta de dividir por 100 el valor porcentual correspondien

.te. Asf, una reactancía porcentual de 15 por t00r €9uívale a 0rl! ex

presada en tanto Por uno.

El valor de la reactancia, bien sea Porcentual o en tanto por uno, de

un elemento de circulto, se da slempre tomando como referencfa la poten

cia aparente nomínal del elemento en consideraci6n. Por lo tantor an

tes de operar con los valores de las reactancias de los distintos ele

mentos de un sistema eléctrico, es necesario referlr todos estos valo

res a una base común.. Como valor base puede elegirse cualquiera' pero

norTn¡lmente se el ige corn base la Potencla aparente de una de las má

qulnas o bien la potencla aparente total del sfste¡na o de una parte de

éste.

para convertir el valor de una reactancia referlda a una Potencia apa

rente dada, al correspondiente a la potencia aparente que Se toma

base, bastará multiplicar aquel valor por la relacfón entre la nueva

base y la antigua.

por eJernplo , una máquina de t0.OO0 KVA'con una reastancia porcentual

de 16 por 100, a la potencia de 15.000 KVA, tomada como base común de

todo el sístemar €guivale a una máqufna cuya reactancfa porcentual es

de:

16 - l5'ooo - 24 por loo| 0.000

lg Uoircdd¡o u,ur¡otno de 0ald¡nl¡Sccción liblioleco

De la mísma forma se puede oPerarcon las feactanciaS en tanto Por uno'

En muchas ocasiones, sobre todo si se trata de lfneas, la reactancia

viene expresada directamente en otmios y para convertír éstos al valor

en tanto por ciento, se emplea. la fórmula sigu¡ente:

xg =(rvR base) x ollqíos

ro (rv)2

Por ejemplo, una línea de transporte a 220 KV, referida a una potencía

de 50.0@ KvA tiene una reactancla de 4r5 otmios. El valor de la reac

tancfa . porcentual será:

XE= 50.000 x 4,5 =0,47 por 100to ( zzol2

De forma análoga oPeraríamos

presada en otmios en su valor

su fórmula serfa:

x p.u. -

sl quisiérarps reducir

equivalente expresado

una reactancía ex

en tanto Por unot

I .000

x olun ios(rv) 2

tb¡d. , P.P.35, 36 v 37.

20

T0s

2.2 VALOBES DE LA REACTANCIA QUE DEBEN CONSIDEMRSE PARA LOS DIST¡N

ELEHENTOS QUE PUEDEN CONSTITUIR UN SISTEHA ELECTRICO

2.2.1 Generadores

En los generadores resulta muy dÍflcil el cálculo exacto de la reactan

cía de dispersión, ya que las condícíones de funcionamÍento varfan du

rante el tiernpo que dura el cortocirculto. En su lugar se distfnguen

las siguientes reactancias:

2.2.1 ,l Reactancf a subtransitoria X ,. Es fgual a la reactancia de díspersión del estator más Ta reactancia debida alfluJo de inducído que, atravesando el entrehíerro, penetraen el rotor, en la medÍda que lo permíte el arrol lamientoarrcrtíguador en una máquina con polos laminados, o la superf icie amortíguadora de los polos de un generador que los tengamacizos. La reactancia subtransítoria es la que se toma cofipdato para el cálculo de la corriente de cortoclrcufto de cho9ue.20

2.2.1 .2 Reactanc¡a transítorla Xl .. Esta reactancia es laque rÍge las característ icas de lagrnáqu ina durante el perfodotrans i tor io del cortoc i rcu ito, es dec i r, durante el intervaloen que han df smf nuldo las corrf entes a¡rprtlguadoras en la superf icíe del rotor o en el arrollamiento amortiguador, peroantes de que hayan desaparecido las corr¡entes amortíguadorasen el arrollamÍento inductor. 0 sea que la reactancía transitoria es lgual a la reactancia de dÍspersl6n del estator másla reactancía provocada por el flujo del estflgor que penetraen el rotor hasta el arrol lamiento inductor.¿l

tol ,!g. , p.3B.

ttllig', P'38'

2l

2.2.1.3 Reactancia sincrónÍca X¿ . Es la reactancia én rdgímen permanente, después de haber desaparecido todas las corríentes arprtiguadoras en el arrollamiento lnductor. Por lotanto se habrá de tomar de la corriente de cortocirculto Permanente.22

Para nuestro propósito, la más importante es la reactancfa subtransito

ria Xtt¿ , eu€ es la que tomare¡nos conp base para el cálculo de las co

rríentes de cortocírcuito de choque¡generalmente, el valor de esta reac

tancia es proporcíonado por los construcrtores de los generadores. Su

valor es muy variable y depende de la potencía nomínal de los generado

res, de si éstos están construidos para centrales hidráulícas o se tra

ta de tu¡bogeneradores, etcetera.*

2.2..2 Transforrnadores

El valor de la corriente de cortocircuito de choque en los':transformadores, se calcula a partir de la lmpedancla de cortocirculto porcentual¡ gu€ equlvale a la tensfón de cortocírcuito porcentual. Tratándose de sístemas a alta tensión, sepuede sustituir el valor de la^lmpedancía por el de la reactancia, ya que en estos casos:zJ

Zcc

2.2.3 Lfneas

Por lo general,

_--""j !¡g. , p.38o rbi¿., p.38.t1r¡g. , P -3e

la impedancia de las lfneas está expresada di

22

rectamente en ohmios pero resulta fácil reducirla al valorporcentual referido a la potencia base, mediante la f6rmula:

zz=z Pb-,

10 u'

I a lmpedancia de una fase expresada en olmfos.P. = Potenc ia base en KVA ^rUD= Tensión entre fases en KV.za

Adesrás de los generadores, transformadores y lfneas, en los siste¡nas

eléctrícos intervienen también otros ele¡nentos, cuando se han de calcu

lar las corrientes de cortocírcuito, llay que tener en cuenta que' cuan

do ocurre un cortocírcuito, los motores tanto síncronos como asíncronost

que están conectados a la red, sumínistran también corríente al corto

circuito, lo mfsmo sucede con los generadores, síendo su aportación de

un valor igual a:

I

lcc - += 100x¿t

Xrr.t = Reactancia subtransltoria porcentual.

Sin enbargo, la influencia de los motores asíncronos dura un tiempo cor

to.

Los fabrlcantes de motores acostumbran dar la corrlente de arranque a

tul!!g., p.Al .

23

plena tensíón expresada en tantas veces la corríente nomínal, la cual

tíene un valor igual a la ínversa de la reactancia subtransftoria expre

sada en tanto por uno. Es declr que para un motor cuya corrlente de

arranque es de cínco veces la nomínal, la reactancla subtransitoria va

le:

2.3 CONCEPTOS BASICOS PARA EL CALCULO DE POTENCIAS Y CORRIENTES DE

coRToctRcutT0

Sabems que las potencías y las corr¡entes de cortocircuito están rela

cíonadas entre sí por la síguíente expresión:

én los generadores tenelrps que:

x'i =f =+ a 0,2*

Pcc lcc-i-

= --

rn ln

lcc t00=

, all .ot¡ ^d.ó

lcc = 100 '

Tn Xcc t

y en.,los transformadores

tf b¡d., P.t+7 24

para los generadores reemplazando quedarál

y para los transformadores

!". =. 100

l'¡ x"d t

de donde Pcc * Pn tLo

X"¿ ?

+- * -i.!h

de donde Pcc =¿ Pn -¡.#f

Huchas veces resulta más fácil operar con las potencias de cortocircuÍ

to que con las correspondientes corríentes, nosotros utilizaremos con

bastante frecuencla el cálculo de potencías de cortocircuíto. Para ha

llar la corríente de cortocircuito lcc, sabemos quer Para generadores:

de donde

Pcc r

lcc E

1/t E rcc

Pcc

il-r E

: = Fuerza electroÍptrfz del generador

y para transformadores:

25

pcc = ft Ug tcc

de donde. Pcclcc =

Fro

Ub - Tensión en bornes en el lado de alta tensión.*

2.\ CASOS QUE SE PRESENTAN SEGUN EL TtP0 DE ACoPLAI{|ENTo EN GENERADo

RES Y TRANSFORI{AOORES

2.4.1 Generadores acoplados en paralelo

2.\.1.1 Cuando dos o más generadores están acoplados en paralelo, síen

do dé i'diferentes potenc las pero con igua I reactanc ia subtrani i tor ia o

lo que es lo misrno, con igual tenslón de dfspersfdn, los generadores Fi

gura 4 pueden sustituírse por un generador equivalente, cuya potencÍa

es la suma de la potencia de cada generador y cuya reactancÍa subtransl

toria es igual a la reactancia subtransitoría común.

ol ,lg. , p. p.48 y 49 .

26

25 MVAt5 0h

35 MVAt50¿

60 MVA15 olo

to,¡l

xaz

FIGURA 4 Generador equivalente a dos generadores acoplados en paralelo y que tlenen dístinta potencia y la mis¡na reactancia subt rans i tor ia .

En el caso de la Figura 4 tenenps:

= 15 t=152

Pl=

Pzo

25 l.rvA

35 HvA

paeq

Pl*P2=60HVA

Por tanto, la potencla de cortoclrcuito serfa:

de diferente poterrcla

Figura 5 se calculará

x¿ - 15 t

y de diferente

la potencía equí

Ppcc - 'i9 .loo = 6o too - 4oo HvA

*

xd 15

2.4 .1 .2 S ¡ los generadores son

reactancla subtransitoria de la

*¡b¡d., p.p. 49 y 50.

27

valente de cada uno

ria común a todos y

de el los con respecto

entonces se procederá

a una reactancia subtransito

corrKr en el caso anter¡or.

- 15 t=18 1

Pr-15

Pr= 20

Por ejemplo en el caso de la Figura 5 tenernos:

HVA

t{vA

I5 MVA15 7o

20 MVA18 7o

3tr67 MVAt5 0h

a dos generadores acoplados en paralelopotencia y dfstlnta reactancla subtran

tlxdt=15t

tlXOr- 15 I

tlx¿t

t,x¿z

Referirernos |as potencias a la reactancia subtransitorla de uno de

el los, poF eJemplo xl = ¡5g.

Entonces obtendremos:

FtcuRA 5

r - 15

Generador equivalentey que tlenen distintasitoría.

HVA

xllp'o - p, :'dl - 2o E- 16,67 HvA- _ r,i, lg

28

Ahora procederernos como en el caso anter íOr;

P" = l5 t{vA

P'z = 16,67 HvA

tttdl = 15 z

x"d2 = 15 z

P"O = Pt 1 + Pt'2 = 3l ,67 HVA *"d = 15 t

Es decír, que el generador equivalente tíene una potencla de 31 ,67 l{VA .:

con una reactancla subtransítoria de t5t. La potencia de cortocircuito

es:

D

pcc = 'eq loo = 31,67 loo = 2rt HvA *X"d 15

2.1+.2 Transformadores acoplados en paralelo

2.\.2.1 En el caso de transformadores acoplados en paralelo, se opera

de forma análoga, teniendo en cuenta la reactancia de cortocírculto de

los transfo¡'nadores o lo que es lo misno, la tensíón de cortocircuíto.

En la Figura 6 se representa el caso de dos transformadores de dístfnta

*''f potencia pero con la misma reactancia de cortoclrcuíto. El transforma

ú

l-Ei!-', P'P' 50 Y 51 .

Univcridod rufonomo de occidcnl¡

S¿rrión BiUi¡f ¡co

29

dor equívalente tiene una potencía

a ambos transformadores y la mísrna

gue es la suma de la correspod¡ente

reactanc ía de cortoc ircuito.

Pr

P2

= 20 HVA

= 10 HVA

Xccl

Xcc2

=6X

=62t"o = Pl*Pz =

o sea, que la

30 HVA

potencía del cortocircuito vale

=6t

FIGURA 6 Transformador equivalente a dos transformadores aéoplados enparalelo y que tíenen distinta potencía y la misma reactancia de cortocircui'to.

Trl20 MVA6 "/"

Tr2IO MVA

6o/o

ú500 HvA

Treq30 MVA

6 o/o

Ppcc = 'BQ

100 - 2 loo =Xcc 6

2.\.2.2 En la Figura 7 se han representado tres transformadores acopla

dos en paralelo, con la misma potencia nominal pero dístfnta reactancla

de cortoc í rcu i to. En este caso, herps de refer i r l a potenc ia de :cada

uno de los transformadores, a la de uno de ellos, tomado como base

lb¡d., p.5l .

30

pa ra I os cá | cul os ; que supond rerrtos será Trl

cuíto es de 5?.

cuya reactanc ia de cortoc i r

12,5 HVA

Xccl =

Xcc? =

16,67 HVA Xcc3BSt

Tendrerps

P'l = 20

P'z = Pz

por lo tanto:

HVA

Xcc,l _ 20Xcc2

5_=8

5Z5z

Ptl = P2 Xcct -Xcc3

zo5 '6

P.q = Ptl + P'Z + Pt3 = 49,17 HVA Xcc = 5Z

Trl20 MVA

5Vc

FIGURA 7 Transforrnadoren paralelo yreactanc ía de

equ,ival ente a .trcs transformadores acopladosque tienen la misma potencfa pcro dist¡ntacortocÍrcuito.

TrZ20 MVA

8c/o

Tr320 MVA

6Ve

Treq49rt7 ilVA

5o/o

Es decir, que para efectos de cálculo de potencias y corrientes de cor

tocírcuíto, los tres transformadores acoplados en paralelo equivalen

a un transformador de potencía nominal 49.17 l{VA y reactancia de corto

círcuito de cínco por cíen; la potencía de cortocfrcuito será:

31

-t-4,,v,**ó25 MVA

ls o/o

@)25 MVA

zoTo

FIGURA I Generador equivalente a un generador y un transformador de lamisma potencía acoplados en serie.

2.4.3.1 Generador conectado en seríe con un transfonnador de la mis¡n

potencía nominal. En este caso, el conjunto generador-transformador

equívale a un generador de la mfsma potencía y cuya reactancia subtran

sítoría es la suma de la reactancia subtransitoria del generador y dela

reactancía de cortocírcuito del transforrndor. Ver Figura 8.

Ppcc = :9g- roo = 4?,J7. Joo = 983,4 l{vA*

Icc 5

2.4,3 Generador y transformador acoplados en serle

Tenemos que:

tn = 25 ltVA

Pr, = 25 HVA

xd=15 t

Xcc=15 Z

,.O = ,5 l.lVA

&lb¡d., p.52.

32

iltlX, -X,+Xcc-20 toeq o

La potencia de cortocircuito vale:

Pcc = l"q

loo =x"d"q

2.\.3.2 Generador conectado

potencia nomlnal. Ahora, se

previamente la reactancia de

cia del generador.

Por ejemplo, en el caso de

circuíto del transformador

100 = 125 HVA

en seríe con un transformador de dÍstÍnta

opera de forrna semeJante' pero reduciendo

cortocircuito del transformador a la poten

la Figura 9 tendremos:

, reducida a la potencía

reactancia de corto

del generador:

TrI2 MVA

60h I5 MVAtgrS o¿

I5 MVA12 0h

FIGURA 9 Generador equivalente a un generador y un transformador de

dístinta potencía acoplados en seríe

xrcc=r""+ = 6 _t5 E

12

tlbíd., p.53.

7,5 Z

33

Por lo tanto, el generador equivalente, tendrá las slguíentes caracte

rístícas:

P__=P =15HVAeqf¡-

il,tIX -r--= X -, * X cc = 12 + 7r5 o l9r5 Zoeq o

La potencia de cortocircuito en barrases:

P'eg 15 *Pcc - _r¡_ 100 = t00 = 76,9 nv¡ "

x ,-_ 19,5oeq

2.5 GENERADOR EQUIVALENTE DE UNA LINEA ELECTRICA

Para el cálculo de las corrientes de cortocírcuito, y tal como se expre

sa en la Figura 10, la reactancia de un conductor puede sustitulrse por

un generador que dé la misma potencia de cortocirculto que resulta de

conectar la reactancia X a la tenslón Un

La tensi6n de dispersión UO del generador equivalente se calcula a par

tir de:

U2Pcc= n

x

*l-f.i!-., P.P. 53 v 5\.

34

en donde Un es la tensíón en el punto A (Ver Flgura J0) la cual es' ge

neralmente, un clnco por ciento superlor a la tensíón U de servício de

la red. Por otro lado, Pn es la potencla del generador o transforma

dor al que está conectado el conductor en el punto A, Por lo tanto:

u6=

FIGURA l0 Generador equivalente

Pn

-TE-e 100

de una | ínea eléctrica.

Reempl azando obtendremos :

Por ejemplo, sí tenernos

20 Km de longitud y X =

Un=U+ 5u = llo+t00

un2

| ínea aérea de tensíón de servicio

otunios/ki l&netro, tendremos :

5 x llo = 115,5 Kvl0g

Pnud= r00

una

0r4

I IO KV;

X =0,4x2O = Sohmios

35

pcc= 115,52 -= l,660HyA8

supongarncs que la potencia del generador o del transformador que al lmen

ta la lfnea sea:

Pn = 30 ltVA

la tensión de dispersión del generador equivalente es¡

,, - 30x8ud- loo = 1,8u115,5.

o tamb íén

P

u¡ = 'n loo = ,30 loo p l,8g *

' Pcc 1.660

2.6 HARCHA PARA EL CALCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

2.6.1 Determinacíón de la reactancia p,or-centual o en tantopor uno de la trayectorfa por fase afectada por el cortocir,:cuito, componíéndola a base de las reactanclas parciales quese encuentran en dícha trayectoría^y refítlendo estas reactanc ias parc íales a un valor base.¿)

olrg., p.p. 54,55 y 56.

,E-'f bíd., p.56.36

2.6.2 'rDeterminac ión de la corríente ef icaz de certocircuito de cho

que lcctt.26

2.6.3 Una vez determínada lcc y, a partf r de este valor:

2.6.3.1 rrDeterminar la corríente máxima de cortocírcuito de choque

1"h".27

2.6.3.2 rrDetermínar la corrÍente transitoria de cortocf rcuíto y la ca

pacidad de ruptura de los aparatos de cortorr.2S

2.6.3.3 ItDeterminar la corríente permanente de cortocircu¡¡orr.29

Con los valores de las corrientes de cortoclrcuito de choque, podremos

determinar los esfuerzos electrodinámicos de cortocirculto. Con los va

lores de las,corrientes transltorfas de cortocircuÍto, podrenns dc.termi

nan las caracterfsticas de funcionamíento que habrán de cumpl lr los dís

yuntores y demás aparatos de corte. Fínalmente, con los valores de la

corríente permanente de cortocÍrcuf to, podrernos determlnar los esfuer

t6 ru ¡4. , p.56.

27 rc¡¿., p.5r.28,u¡¿. , p.57.29J

u i¿. , p.Sr .

37

zos térmícos sobre máqu ínas y aparatos.*

2.6.4 Cuando a la red están conectados rirotores sfncronos y motores de

inducci6n, se tendrán en cuenta las siguíentes rr)rTnas:

2.6.4.1 rrPara calcular el valor de la corriente máxima de cortoclrcuí

to de chogue l"n, se tendrán en cuenta los valores de las reactanc¡as

subtrans í tor ias de estos motores,'.30

2.6.4.2 Para calcular el valor de los aparatos de corte setendrán en cuenta, únicamente, los valores de las reactanciastransitorias de los motores síncronos. Como henos dícho anteriormente; la inf luencia de los rptores asÍncronos sobre lacorriente de cortocirculto es nula cuando han transcurrído algunos períodos por lo que, para el cálculo de la capacidad deruptura, no se-ha de tener en cuenta la existencia de este tfpo de rptores. ) I

El valor de la corriente perrn€¡nente

del valor ef ícaz de la corrlente de

de la fórmula: '

de cortocÍrcuito puede deducirse

cortocf rculto de choque¡ por medio

'p=f¿ lcc

o ¡b¡¿. , p.57.

3ol o*. , P.57 -

3l ¡¡¡¿. r p.p . 5l v 58.

38

llI o.sI O.8

o.7,, 0.6

fó o.5o.4o.5o.2o.l

o

I cc _. pcc

In --FT +

FIGURA ll Valores del coef íciente/L^ para distintas condícíones de funcíonamiento. A - Función5miento con excltación a plena cargay cos ? = 0,8. B- Funcfonamlento en vacío.

Síendo Ft un factor que se obtiene de la Figura ll. Para conocer lostu

esfuerzos térmicos proüocados por la corriente pennanente de cortocir

cuíto se apl fca el valor de fd que corresponde a la curva de excitac.lón

a plena carga y cos f = 0,8, es decír, a la curva A de la f ígura. La

curva de vacio, es decir, la curva B de la figura, sirve para el cálcu

lo de comprobacíón del comportamiento de los dispositívos de protección

en [pmentos de poca cargr¡, con escasa potencía de generadores conecta

dos a la red (por eJemplo, durante el.serviclo nocturr,o).*

¡̂ lbld., p.58.

UniGi¡i¿so r,irt'n0rno da Occidcnl¡

S¡triún l¡Ui.tcct

o.r0.20.5 r 23171O

39

3. FALLAS TRIFASICAS SI}'ETRICAS EN "AQUINAS

SINCRONICAS

Cuando en una red de energÍa se produce una falla, la corrlente que clr

cula viene determinada por las f .e.m. (fuerza electromotrf z) de las má

quinas de la red, por sus impedancias y por las impedancias de la red

entre las máquinas y la falla. La corríente que pasa por una máquina

sincrónlca inmedlatar¡ente después de la falla, la que circula varfos ci

clos más tarde y la pers¡stente o valor correspondlente al estado penn€t

nente de la falla son completamente distíntas a causa del efecto de la

corríente en el rotor sobre el fluJo que genera la tensfón de la máqui

na. La corriente varía con lent¡tud desde su valor inícial hasta el co

rrespondiente al estado permanente.*

3.r TRANSTENTES EN CTRCUTToS RL EN SERIE

La selección de un interruptor para un sistema de energfa no depende so

lamente de la corrfente que pasa por el lnterruptor en las condiciones

norm¿¡les de funcionamíento, sino tanbién de la corriente náxlma que ha

*STEVENSON, lr¡l I lam. Análisis de sÍstenas eléctrlcos de potencia, Bo

gotá, 1979. p.242.

de soportar momentánear¡ente y de la corriente que puede tener que inte

rrumpir, a la tensídn de la lfnea en que está colocado. Con el ohjeto

de abordar el problerna de calcular la corriente lnlcial cuando se corto

circuíta un alternador, consldererps lo que ocurre cuando se aplica una

tensión alterna a un círcuito con valores constantes de la resístencia

y la inductancia. Sea la tensión apl icada I Vt"* | 5,.n ( ,r,t +.¿),sien

do t igual a cero en el Ípnento de apl icar la tensi6n. Entonces 4 de

termina el módulo de la tenslón cuando se cierra el circuito. S¡ la ten

sión instantánea es cero y aumenta en sentido positivo cuando se aplica,

cerrando un ¡nterruptor, o( vale cero. S¡ la tensión tiene su valor íns

tantáneo positivo máxiro, oZ u.l" T/2 . La ecuación diferencíal es:

3.1 Vrná" sen (r^rt +cl. ) ' R¡

cuya solución es:

3.2- Vmax fi--mLsen

tzl(wt+r.-s ) -e-Rt/L sen("< -o)]

enlaqu"lzles y 0 es el arc tan-l (- tr¡ u/R)

El primer término de la ecuaci6n 3.2 varfa sinusoidalmente con el tlern

po. El segundo térmirio es aperí6dlco y dismínuye exponenclalnrente con

una constante de tiempo L/R. Este térmlno aperíód'ico se denomína com

ponente contlnua de la corrfente, El término sinusoidal es el valor

en régímen permanente de la corriente en un circuÍto RL para la ten

*.+

Cw t-)2

4l

sión apl icada dada. Si el valor del térmíno de régímen permanente no

es cero cuanto t - o, dpárece la cornponente contfnua en la soluciónpa

ra satlsfacer la condición física de ser la corríente cero en el ins

tante de cerrar el ínterruptor. ilótese que el térmf no cont inuo no exis

te sl el círcuíto se clerra en un punto de la onda de tensíón tal que

¿- g - 0 ó ¿-g =TÍ . La Figura 12 representa la varíaclón de co

rríente con el tíenrpo de acuerdo con la ecuación 3.2 cuando { -0' 0.

Sf el ¡nterruPtor se cíerra en un punto de la onda de tensión tal que

,(- 0 = t T/2, la componente contlnua tiene un valor inícial máxi¡rp

que es igual a la ampl ítud máxima de la componente sinusoidal. La Figu

ra 13 representa la corriente en funcfón del tfempo para I - g'-Í2.

La componente contínua puede tener un valor cualquiera desde cero has

ta I Vr""l llZl, según el valor instantáneo de la tenslón al cerrar el

círcuito y del factor de potencla del clrcuito. En el Ínstante de

apl ícar la tensión, las componentes contlnua y Penn¿¡nente tienen sf em

pre el misrp valor absoluto; Pero son de slgrrc oPuesto' Para exPresar

el valor cero de la corrlente en ese instante.*

FIGURA 12 La corríente en funcióna-0 -0, slendo 0 - arcSen ( r¡¡ t+a), aPl fcada

un circuito RL paraLa tenslón es V

t=0. m

del t lempo ents ( rr L/R).en el instante

ol oio . ,pp.243 y 244.

\2

FIGURA 13 La corriente en funcíón del tíempoa - 0 - - 901 síendo 0 - arc tg (

lvrl sen (u¡t + a), aPl icada en el

en un círcuito RL para{¡, L/R). La tensión esínstante t = 0.

FIGURA 14 La corriente en funcidn del tiernpo eny-30 kU,. cortocircuitedg func icnandc

un al ternador de 208en Yacfo,

La corriente que circula cuando se cortocircuita un alternador es s¡mi

lar a la que circula cuando se aplica súbitamente una tenslón alterna a

una resÍstencía y a una ¡nductancla en serie. Sin embargo, hay diferen

cias porque la corriente en el inducido afecta el carnpo gíratorío.*

^lbid., p.244

I+3

Cuando sucede un cortocircuíto en los terminales de una náquina sincró

níca se requÍere de cierto tiernpo para la reducción del flujo a trav6s

del entrehierro. A medlda que el flujo disminuye, la corrlente de indu

cido decrece porque la tensl6n generada por el fluJo en el entrehierro

determÍna la corriente que fluírá a través de la resistencia y la reac

tancla de pérdfdas del devanado del inducído.*

coRRtENTES DE CoRToCtRCUtr0 y REACTAI,TCIAS DE LAS HAQUINAS SINCRoNI3.2

cAs

La reactancía directa se util iza para

oríginadas por aquel la conponente de

tá en:cuadratu¡:a (defasada 90')con la

que la resistencia en un círcuito con

reactancia inductlva, la corriente en

en un ángulo grande, y se necesita la

calcular las caídas de tensión

la corriente en el inducido que es

tensidn generada en vacío. Dado

fal la es pequeña comparada con la

una falla está siempre retardada**

denominada reactancia d irecta.

En la Figura 14 la dístancía 0a és el valor máxl¡no de la corriente de

cortocirculto permanente. Este valor de la corrlente, por 01707 es el

valor eflcaz | ¡ | ¿e la corriente en réglmen permanente de cortoclrcul

to.

o jo . ¡ p,245ooloto..

, p. 245.

44

La tensión en yacío del alternador lenl ,

en el rég imen permanente | ¡ | , se I lama

ternador o reactancia sincr6nlca directa

tencia es baJo durante el cortocirculto.

relativamente pequeña del inducido.

d iv id ída por la corr iente

reactancia sincrónfca del al

X¿, puesto que el factor depo

Se desprecia la resístenc¡a

S¡ la envolvente de la onda de corrlente se hace retroceder hasta el ihs

tante cero y se desprecian unos pocos de los primeros ciclos en los que

el decremento es muy rápido, la intersecci6n determina la distancía ob.

El valor eficaz de la corrlente representado por esta fntersección, o

sea' or707 veces ob en amperios, es lo que se llama corriente en régi

men transitorio o simpler¡ente corriente transitoría I l' t. con esto

puede defínírse una nueva reactancia de la máquina: denominada reactan

cia transítoria, o en este caso particular, reactancfa transitoria di

recta X'd, que es igual a lenl t lttl para un alternador funclonando en

vacío antes de la falla. El punto de intersección que la envolvente de

la corr¡ente determina en el eje cero, si se desprecia el rápido decre

mento de unos pocos de los primeros ciclos, se puede determínar másexac

tamente representando en papel'semilogarítmico el exceso de la envolven

te sobre el valor permanente representado por 0a, conp se ha hecho en

la Fígura !5. La parte recta de la curya se prolgnga hastq el eJe de

ordenadas para t = o )¡ se añade la Interseccidn al valor instantáneo de

la corriente perlnanente para obtener el valor máxinp instantáneo de la

corrlente transitoría que corresponde a 0b en la Figura 14.

45

Envolvcnlc dc lo corricntcdc lo Flg. 14 mcnor ¡lvolor drl rdgimcn aslo -o

oE

oo

oE(,Ito

oEo

oC)

ffiFIGURA 15 Exceso de la envolvente de la corr¡ente de la Fígura 14 sobre

la corriente máxima permanente, representada en papel sernílogarítmico.

El valor eficaz de la corriente determfnado por la intersección de la

envolvente con el eJe de ordenadas en el tiernpo cero, se denomina co

rriente subtransítoria Il"l. En la FÍgura 14, la corriente subtransito

ria es igual a 01707 por la ordenada 0c. A la corrlente subtransítoría

se.le lla.ma. corrlente ef icaz sfmÉtrÍca Inicial, lo que es más descrípti

vo porque lleva conslgo la ldea de desprectar la cornponente continua y

torna¡: el valor ef lcaz de la componente al terna de la corriente, inmedía

tamente después de presentarse la falla. La reactancla subtransitorla

directa Xrr¿ para un alternador que funciona sfn carga antes de presen

tarse la fal la trifásica en sus terminales es lenl/ l¡"1.

Las corrlentes y reactanclas estudíadas vienen definldas por las ecua

46

cíones siguíentes, aplicables a un alternador que funciones en vacío an

tes de producírse la falla trifásíca en sus termlnales:

3.3 l¡l-+ - ItnlV2 x¿

3.4 lr,l =ft-#3.5 | r,,l =nF=fi

| ¡ | - Corriente permanente, valor eficaz.

l¡,1 - Corriente transftoria, valor eflcaz, excluyendo la componente

cont i nua.

l¡"f - Corriente subtransltoria, valor ef lcaz, excluyendo la conpo

nente contínua.

X¿ E Reactancia sincrónlca directa.

Xá r Reactancia transitoria directa.,

Xt r Reactancia subtransitoria dírecta.lllEnl -' Valor eflcaz de la tensión entre un termlnal y el neutro en va

cío Oar 0b y Oc son las intersecciones correspondfentes a la Figura 14.

Las ecuacíones 3.3 a 3.5 índfcan el método para determfnar la corrfente

de falla en un generador cr¡ando se corK)cen sus reactanclas. Si el gene

rador está en vacfo cuando se presenta la falla, la máquína se represen

ta con la tensfón en vacfo respecto al neutro en serie con Ia reactan

\7

cia adecuada. La resisterrcia se to¡la en cuenta si se deseE rnayor exacti

tud. Si e-¡<iste una impedancf E exterior al. generador entre sus term¡na

les y el cortocirculto, la lmpedanclE exterior debe ser también incluí

da en el circulto.*

FIGURA t6 Circu'ito equ.ivalente I generador con carga.

7c*

I¡+

vr vfS

FlGURA.lT Circuíto para el cálculo de

3.3 TENSIONES INTERNAS DE HAqUINAS EN CARGA EN CONDICI'ONES DE REGIHEN

TRANS ITORIO

Consideramob un alternador que está en carga en el momento de producir

se la falla. La Figura 16 es el clrculto eguivalente de un alternador

^l-[!..¡ p.p " 245t 2\6 y 247,

xt

Eg

de

P

x:

Eü

+ zL

1,,.

Z stl

VrV

48

con una carga trífásica equil ibrada, La impedancía exterior está entre

los terminales del alternador y el punto P en que se produce la falla.La corrfente que fluye en el punto P antes de que la falla ocurra es

1.., el voltaje en la falla es V, y el voltaje en el termínal del gene

rador es Va. El circufto equívalente del alternador es su voltaJe de

circuito abíerto En en serf e con su reactancia síncrónica.Xr. Si una

fal la trf fásica ocurre en el punto P del sisterna, veÍps que un corto

cf rcuíto desde P neutro no I lena las condíciones para calcular la co

rriente subtransÍente puesto que la reactancia del generador debe serrril|

X¿ si fuéranos a calcular la corriente subtransiente | ó Xd sl fuéra

mos a calcular la corriente transiente l'.

El circuito que aparece en la Figura 17 da el resultado deseado. Aqufiltl

un voltaie E en serie con Xr suministra la corriente en el cortocfrcuí-gsto a través de Xi V Z.r¡ cuando el interruptor S se cierra. Si poderms

ililtldeterminar E_ , esta corriente a través de X-, es I con el interruptorg(lS abierto vernos que:

3.6 En = Vt + jltx¿

misrp modo, cuando calcularps la corrÍente transitoria | ,la cual

suminístrarse a través de la reactancia transítoría Xl. l" t"no'E^ es la tensión detrás de la reactancla transitorla, donde:v

I3.7 Es = vt + jt¡xj

Del

debe

s lon

Univcrsidod aül0n0m0 de 0ccidcnfa

Sccción !iblioteco

49

Las tensiones en V e, están determinadas

tensi6n E, de circuito abíerto solanente

sor En es lgual Vt.

por l,- ambas son .iguales a la

cuando la es seror en tal ca

Es importante que el en seríe "on

X] representa el generador antes de9o

que la falla e inmedíatamente después de la falla solamente si la co

rrfente en el generador antes de la falla es lL. Por otra parte' En en

serie con la reactancia síncr6nica X, es el clrculto equívalente de la

máquina para cualquíer carga en condlcíones estacíonarías. Para un va

lor diferente de l.. en el circuito de la Ffgura 16 Eg debe ser el misto,

pero se requfere de un nuevo valor p"ra el , corno se veen la FiguraI

¿17.

3.3.1 Los motores síncronos tíenen reactancía del misrp tipo que los

alternadores. Cuando se cortocircuita un rptor, no recibe energfa eléc

trica de la línea, pero su campo permanece excitado y la inercla de su

rotor y carga unidas, mantiene la rotación durante un período lndeffni

do. La tensión interna de un rnotor síncrono hace que contríbuya con co

rríente al slstema, con lo que actúa realmente conp alternador. Compa

rando con las f6rmulas correspondientes para un alternador, la tenslón

de detrás de la reactancia subtransitoría y la tenslón de detrás de la

reactancla transltoría para un motor sfncrono, tlenen gue venlr dadas

:tI b¡d. ¡ ?.250.

50

por I as s ¡gu íentes ecuac íones:

3.8

3.9

-vt

-vt

Erlm

Erm

-j lrxi

-JllKá o

FIGURA l8 Dlagrama de reactancia en Por unldad'

3.4 HATRIZ DE IHPEDANCIA DE BARRAS EN LOS CALCULoS DE FALLAS

Tenenps el circulto que aParece en.la Fígura 18. Si este clrcuito es

el equ'ivalente rpnofásíco de un sistetna trifáslco y eleglnns para es

tudÍo una falla en la barra dos, podernos seguir el procedimiento de la

secci6n3.3y||amarV¡a.|atensídnen|abarradosantesdequefa

I la ocurra.

jo.¡o.l

lo't¡

!4s'r p.p. 250 y 251

51

Una falla trífásica en la barra dos se representa cqn el circuito de

la Ffgura 19 donde las tensiones generadas V¡ y - V, en sefies constltu

yen un cortocircuito. La tensidn Vr generada por sf sola en esta rama

no causará corriente en la rama, Con V¡ y - V, en serle la rama es un

cortocírcuíto y la corrÍente en la rama es l: , Se han marcado admitanrcías en vez de impedancias en valores por unidad sobre este dfagrama.Sí

rrrt,,lE A, E B, E C

y V, están en cortocircufto, los voltajes y corrientes

se deben a - Vf. Entonces la única corríente que entra a un nodo desde

una fuente es la de - V, y es - l; en el nodo 2 (ti aesae et nodo 2)

y no hay corriente en esta rama hasta la insercíón de - Vf. Las ecuacio

nes de nodos en forma de matriz para el circufto y con -V, con úníca

fuente son:

3.lo

lu;lI-2[i'],I10.0

3.33

0.0

3.33

3.33

-16.67

3.3310.00

0.0j.33

-11 .67

3.33

uro

vr

vivf,

donde el superíndice a indica que los voltajes se deben solamente a

- Vf El signo A se ha elegído para indicar el cambío de tenslón de

bido a la falla. Invirtíendo la matríz de admítarrcia de la barra corres

pondiente al círcuito de la Fígura 19 obtenenros la matriz de impedancia

de barra. Las tensiones de barra debidas " - Vf están dadas por:

52

3.11

y asr:

3.r2

3.13

vro

vf

u3o

u4o

t

= Zb"rr"

0

tlrf

0

0

lr =

uro= -

vr

zzz

v

tf ztz = + vr

u3o- +r, u4^ - -+r,

Cuando la tensión del generador - V, entra en cortocircuito en el circui

to de la Fígura 19 r"o, ,", , ,", y v, están en el circulto, las corríen

tes y voltajes en todas las partes del misrp son las que existían antes

de la fal la. Por el príncípío de superposíción esas tensÍones pre-falla

se suman a las dadas por las ecuaciones 3.13 encontrando las tensíones

exístentes después de la falla. Generalmente se supone que el circuíto

de fallas ha estado sin carga antes de la falla. En tal caso, ninguna

corriente fluye antes de la falla y todas las tensiones a través de to

53

do el

do el

circulto son las nigoas e iguales a Vr.

pr inc ip io de superpos ic i6n tene¡nos :

Supon íendo esto y apl ican

3.14 Vt =Vf *Uro =Vf - tl

VZ -Vf -Vf =Q

,r,

U3 -Vf *V3 =Vf z3z

V4 =Vf *V4 =Vf z4z

- r,

tl- rf

Estos voltajes existen cuando fluyen corrfentes subtransíentes y Zb"rr"

se forma un círcuíto que tíene valores subtransientes para las reactan

cias del generador.

Ir

+ei

Circuíto de laI lo trifásíco- V, en seríe.

Fígura 18en la barra

con admítancf as en por2 del sf ste¡na simulado

5\

unídad y fapor V¡ y

FIGURA 19

En términos generales para r¡na

corr ientes de pre-fal la:

vr

Etensfón post-falla en la barra n es:

z,vn E vf- 7p v¡

-kk

util izando los valores numéricos de la ecuación 3.10 ínvertimos la ma

triz, cuadrada Yb"r." de esa ecuací6n y encontramos:

3.17

fal lE sobre unq harra K, e .ignorando las

3.15

yla

3.16

,f

Zb"ra" = j

común V¡ se

vf , teneflpszth

oroTo2l0,0953

|0,0602 |

0,il55_l

li, r soz

I

o, osoz

lo,043ll3,

ozoz

0, o8o7

o ,1\71

o,0692

0 '0953

0 r043 t

o.0692

o,1226-

0,0602

/oo por unidad; reemplazando en :

- J6,8 por unidad.*

por lo

lll =f

supone cono 1 r0

entonces, lt/ -

aI bid. , p.p. 255, 256 y 257.

55

a

3.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA MATR¡Z DE IHPEDANCIAS DE BARR

Aunque no podenns establecer un círcuf to f íslcanente real lzable emplean

do las fmpedancias del circuíto de impedanclas de la barra, poderns di

bujar un cfrcuito con impedancla m¡tuas índicadas entre rams. Un dfa

grbma comc tal será adecuado para entender el sígnlflcado de las ecua

ciones desarrol ladas en la secc ión 3.4.

FIGURA 20 Red equlvalente a la matríz de irnpedancías de barra con cuatro nodos independientes. Al cerrar el ínterruptor S se sl'm¡la un fallo en el nodo 2. SolarrÉnte se lndican las ad¡ei

tanclas m¡tuas Para el nodo 2.

En la Fígura 20 se. han dibuJado corchetes entre la rama 2 y las otras

tres rarps de un clrcuito que tlene cuatro nodos adernás del oodo de ¡:e

ferencia. Nfnguna'rara tfene flujo de corriente cuando el interruptor

S está abierto. Cuando S se cierra, la corriente fluyc sol-nte hacia

el nodo 2. Los corchetes signíflcan que la corrÍente l'j naci" el'nodo

2 en et círcuito induce caidas de tensíón de ,'irrr, f| Z3Z, iiZ,rZ en las

ramas conectadas a los nodos 1,3 y 4 respcctlvamente. Estas caidas de

tensión están en la df reccíón de los nodos respectfvos. Sl cn el clrcuf

56

lt'

to de la Fígura 20 se

la tensión V' como enI'

ab¡e el inte¡¡uptor S, todqs los nodqs estafán en

la Figura 18 si El , ei v e! son.ieuales a V¡

enS¡ S est5 abierto, un examen del clrcuito m¡estra que las tensiones,

los cuatro nodos con respecto al nodo cero de referencla, están a los

valores especifícados por la ecuacíón 3.14. Por lo tanto' sí interpre

tamos las fmpedancias mutuas índicadas para este círculto corno se descrl

ben anteríornente, el circuito es el equlvalente al de la Figura 18 con

el fnterruptor s abierto y el de la Figura 19 con s cerrado, aún despre

cíando la corr¡ente pre-fal la. De hecho, por lo general omltírerps los

corchetes cuando dibujerps el círculto para la matríz de lmpedancías de

barra pero teniendo en cuenta que la lmpedancia mutua exlste y debe con

siderarse al ¡nterpretar el círcu¡to.*

3.6 SELECCION DE INTERRUPTORES

La corriente subtransiente es la corriente Inicial símétrica y no inclu

ye la cornponente de c.c. (corriente contÍnua). La Ínclusión de la com

ponente de c.c. (corriente contlnua) resulta de un valor de corríente

eficaz inmediatamente después de la falla, la cual es mayor que la co

rr¡ente subtransiente. Para ¡nterruptores en aceite Por encíma de 5KV

(ki lovol t tos) la corr iente subtrans iente mul t lpl lcada por I ,6 se cons I

dera como el valor eficaz de la corriente que hace saltar el interrup

tor y que debe soportar durante el primer cfclo después de que la falla

ocurra; ésta corríente se denomina corriente nomentánea.

^f b¡d., p.p. 258 y 259.

57

Los valores de un ínterruptor se específican en KVA (t¡loyoltioampe

rios) o HVA (megavoltioamperíos). Los KVA de lnterrupci6n son iguales

" f/rf veces los KV de la barra a los cuales el interruptor está conec

tado por la corrlente que el ínterruptor debe ser capaz de maneJar cuan

do sus contactos se separan. Esta corriente es rnenor gue la corriente

mornentánea y depende de la velocidad del ínterruptor tal corno 8 15; 3 6

1 1/2 ciclos lo cual es una medida de tiernpo desde que ocurre el fallohasta que se ext¡ngue el arco.

La corríente que un interruptor debe suspender es generalmente asimétri

car pues todavía contiene alguna componente de c.c. decayente. .El plan

de especificaciones para un ¡nterruptor de c.a. (corriente alterna) de

alto voltaJe en acelte establece los valores nominales de la corriente

de interrupción de los interruptores en términos de la componente de la

corriente asímétrica, la cual es simétrica al rededor del eJe cero. Es

ta corr¡ente apropÍadarnente se I lama capacídad requerída de interrupción

s imétr ica o corr f ente nom íÉa I s irÉtr lca de cortoc i rcu i to.

Los interruptores se ídentif fcan por la clase de. yoltaje nominal tal co

mo ll5 KV. Entre otros factores especiflcados están la corrfente conti

nua nominal, el voltaJe máxlno nominal, el factor de interyalo de yolta

je K y la corríente-decortocírcufto nominal a un máxtmo de kilovatlosestablecidos; K determina el intervalo de voltaJes, sobre el cual es

constante la corriente de cortocírculto nominal por el voltaje de opera

cíón; tambfén los mayores de ll5 KV tienen un K de ur¡o.

58

Un proced[r¡(ento simpl íf icadq pare cElcular la corriente sinét¡ica de

cortocircuito, es el I lamado método E/X, ohv iando todas las registen

cías, todas las cargas estáticas y todEs las corrlentes de pre-falla.

La reactancla subtransiente se usa para los generadores en el método

E/X, y para motores sincr6nicos la reactancía recomendada es Xrr¿ del rno

tor por l15 lo que es aproximadamente el valor de la reactancia transien

te del motor. Los rptores de inducción por debaJo de 50 caballos vapor

no se consíderan, y varios factores de multípl icaci6n se apl ican a Xrr¿

de grandes nptores de inducclón dependiendo de su tamaño. S¡ no hay rn

tores presentes, la corriente símétrica de cortocircuito es igual a la

corr iente subtrans iente.

fnf = Corriente subtransitorÍa durante la falla.

La fmpedancia por la cual debe dividlrse el voltaje V¡ para encontrar la

corriente de cortocircuito debe e¡<amlnarse cuando se usa el método E/X.

En la específ ícación de un ínterruptor para una barra K esta impedancf a

Znn de la matriz de impedancías de barra con lareactancias de máquínas

adecuadas'donde la corrlente de cortoel,rcuito está indicada por la ecua

cíón 3.6. Si'la razón X/R de.esta impedancla es de 15 o tuenosr un ínte

rruptor de tensi6n y KVA correctos puede us€lrse sI la especlflcaci6n de

la corriente interrupción fguala o excede la corriente cal,culada. Sl la

razón X/R no se conoce, la corriente calculada no debe ser mayor al 801

del valor permitido para el interruptor en la barra de tensi6n existen

te. La guía de apl ícación de la ANSI establece un nétodo para c.a. y

UñilÉltiCso ' urun0fle dc Occidcnl¡

Srtdün tibliotcco

59

c.c. que tiene en cuenta las cqnstantes de tie4po. para el decainiento

de fa amplitud de corriente si la raz6n X/R pasa de 15, El nétodo co

rrecto tambíén consldera la velocldad del interruptor,*

^f.b.¡í., p.p. 261,262 y 263.

60

4. COI.IPONENTES S IHETRICOS

4.1 S|NTES|S DE VECToRES DESEQU|L|BMDoS A PARTIR DE SUS CoHPoNEI{TES

SIHETRICOS

El trabajo de Fortescue demuestra que un sístema desequilibrado de n

vectores relacionados entre sí, puede descomponerse en n sfsternas de

vectores equil ibrados denomÍnados componentes símétricos de los vecto

res origínales . Los n vectores de cada conjunto de componentes son de

igual longítud, siendo también fguales los ángulos fonnados por vectores&

adyacentes.

4.1.1 Según el teore¡na de Fortescue, tres vectores desequil lbrados de

un sfstema trifásico pueden descomponerse en tres sistemas equil ibrados

de vectoreq. Los conjuntos equll ibrados de componentes son:

-la oositiva formados Dor tres "a"aoa",4.1.1.1 rr Componente de secuencia positiva formados Por tres v

de igual módulo, con díferencia de fase de 120"y con la mls¡na secuencía

*¡bid., p.p. 270 V 271.

de fases que los vectores originales". 32

4.1 .l .2 rrComponentes de

res de iEral n6dulo' con

c ias de fases oPuestas a

4.1 .l .3 rrcomponentes de secuenc ia

igual módulo y con una diferencía

secuencias negativas, formados Por tres vecto

diferencias de fases de 120"y con las secuen

la de los vectores orf g inales".33

cero, formados Por tres vectores de

de fase nulat'.34

Cuando se resuelve un proble¡na por componentes simétrlcos se acostumbra

a designar las tres fases de un sistema por las letras a, b, c, de tal

forma que la secuencia de fases de las tenslones y corrientes en el sis

tema sea abc. Por lo tantor'la secuencia de fases de los cornPonentes

de secuencia positiva de los vectores desequllibrados es abc y la delos

componentes de secuencia negativa es acb. Sl los vectores origlnales

son tenslones, pueden designarse por V", V6, Vs. Los tres conjuntos de

componentes simétrfcos se designan con el subfndlce adicional 1 para los

componentes de secuencla positiva, 2 para los componentes de secuencia

negatfva y 0 para los componentes de secuencía cero. Los componentes

2t"srEvENsoN, t.,tLL tAt{. Anál is is de

sotá, 1979. p.271 .

22"¡bfd., p.271.

.u--'f b¡d., p.271 .

s I stemas el éctr icos de Potenc ¡a.

62

Bo

de secuencia positiva de V" ,

nentes de secuenc ia negat lva

ro: V"O , Vbo y V"0

n Vul .r Vbl Y Vcl. Los colnPo

y V"Z y los de secuencía ce

vuyV"rsoson 1/", , lbz

I+.2

4.3

La Figura 21 muestra los tres conjuntos de ccnponentes simátrfcos. Los

vectores que representan corrientes se representan por I con los mísmos

subíndices que las tensiones.

Conp cada uno de los vectores desequílibrados origínales es Ígual a la

suma de sus componentes, los vectores originales expresados en funcíón

de sus cornponentes son:

4.1 v"=v"l+va2*v"o

vb=vbr*vb2*vbo

v.=v.l*Y"z*v"o

sfntesís de un conJunto de tres vectores desequfllbrados a partir de

tres conjuntos de componentes simétricos de la Ffgura 2l se indfcan

la Ffgura 22.

La

los

en

63

V¡r

Componcnlo¡ dr¡ccucncio goritlvo

%'

Suma gráf ica de2l para obtener

Compon¡ntcs dcsccuonclo ncaoflvo

Voz

Vcz

FIGURA 22

Vuz

los componentes representados en latres vectores desequíl fbrados.

F lgura

\

Sn"\n)u"

Componrnfcr dc¡ocucnc¡o cor o

FIGURA 2l Los tres conjuntos de vectores eguil Íbrados gue son los componentes sÍmétricos de tres vectores desequi.l lbrados.

El método consiste en determinar los componentes símétricos de la co

rriente en el fal lo. De esta forma pueden encontrarse los valores de

las corrientes y las tenslones en díversos puntos del siste¡na.

f b¡d. , p.p. 271 y 272.

64

\.2 OPERADORES

l, ol

FIGURA 23 Díagrama vector¡al de las potencías del operador a.

a = operador que es un número complejo.

Es precíso hacer notar una importante diferenc¡a entre los usos de los

operadores j y a. El operador j es de módulo unidad a 90"y -J signlfi

ca que el número complejo j se cambian en un ángulo de 180"para dar un

módulo unidad a 270".

Portanto:j=1/90" Y-j=1/270"-7/-90"

De aquí que a veces se diga que +

- 909 Ver funcfones del operador

de + 9Oo y - j, deJ

a.

fndica un gíro*

4.2.1 Funciones del operador "o*

a o l/12O" E -0.5 + j0.866

*l-Ug-., P.P. 272 y 273

Jr* lb¡d.; p.273.

65

^2 = l[2W =-0.5 r j0.866

a3 = 1/360" = 1 + j0

a4 = l/120' =-0.5 + j0.866 - a

I + a - l/6C= 0.5 + j0.866 = - .2I - a = fr/_-]o'_= 1.5 - j0.866

| + a2= l/ -60" = 0.5 - j0.866 = -a

| - a2= ,tjt_lo"_= 1.5 + jo.g66

a * ¿2o l/180" :-1 - jO

" -"2= EIgo"-=o+ il.73z

I +a +a2=o-O+ jo

4.3 COHPONENTES SIHETRICOS DE VECTORES ASIHETRICOS

Hemos vísto la Figura 22, la síntesis de tres vectores asimétrlcos a

partir de tres conjuntos de vectores simétrícos.

En primer lugar, observarps que el número de magnltudes desconocidas

puede reducírse, expresando cada conponente de VO y V" conro el producto

de una funci6n del operador a y un componente de v". con referencia a

la figura 2l se verífican las relaciones sÍguientes:

4.4 uul = "2u"1 vcl = aval

Vb2 .= " V"2 Vcz = ^'u.,vbo - v"o vco - vao

66

Repitiendo la ecuación 4.t y sustltuyendo las ecuacÍones 4.4 en las

ecuac iones \ .2 y 4.l, obtenernos :

\.5 V" =

4.6 vb=

v"l +

"t u",

va2 + v"o

* "v"2+

v"o

4.7 v"="val+.'urr*v"o

I

a

[:

48[lEn forma matricial :

Por conven íenc ia hacemos:

tr.9

AE

'a0

val

v.2

a

ambos míembros de la ecuaclón

estas matrices y quedan las sf

vI

2a

a

I

2a

a

y"hal larrcs A-l; después

4.8, entonces resolvenros

premul t ípl lcarns

el producto de

67

guíentes ecuacíones:

4.to v.o - t/3 ( v" * vb + vc)

4.tt v.r - l/3 ( v" * avo + "2v" )

4.12 v^r= t/3 ( v" * "zvo*

av" )

La ecuación 4.10 demuestra gue no hay componentes de secuencia cero sl

la suma de los vectores desequilibrados es cero. Como la suma de los

vectores de tensión entre I fneas en un sistema trifásico es sÍernpre ce

Fo, los componentes de secuencla cero no exísten nunca en las tensiones

de línea, cualquiera gue sea el desequlllbrio. La suma de los vectores

de las tres tensíones entre línea y neutro no es necesariamente cero y

por tanto, las tenslones, respecto al neutrorpueden tener componentes

de secuencia cero.

Las ecuaciones anterlores son importantes, smo para las corrientes:

4.8 l" - lal + 1"2 + rao

,4.t4 lo.i a'tal + at"2 * t"o

4.15 l" = "l"l + "'r.r+ l"o

4.t6 t.o= 1/3 ( t" + to + l" )

68

\.17 l"t = t/3 Ct" * "to + a2tc )

.t4.18 l"r= l/3 (1" * a'to + al" )

En un sistema trífásico, la suma de las corríentes en las líneas, es

igual a la corríente ln en el retorno por el neutro:

4.19 la+lb*1"-ln

Reernplazando la ecuacidn 4.19 en la 4.16 queda:

4.20 In = 3l"o

Si no hay retorno por el neutro de un sistema trlfásfco, In es cero y

las corrientes en las líneas no contienen componentes de secuencla ce

ro. Una carga conectada en A no tiene retorno por el neutro, y por

tanto, las corr¡entes gue'van a una carga conectada en a no contiener¡

componentes de secuenc¡" "ero.o

4.4 IHPEDANcIAS DE SECUENcIA Y REDEs DE SEcUENCtA

Las impedancias de un clrcuito a las corrientes de las dlstintas secuen

cias se suelen abreviar, reducléndolas así: lmpedancia de secuencÍa po

Un¡wrs¡doO 'uiuntml de Occidcnlc

Srcrión libli¡trco

69

lbid., p.p.27\,275 y 276.

s¡t¡va, ímpedancia de secuencia negatÍva e lmpedancÍa de secuencfa ce

ro.

El anál ísís de un fal lo asimétrico en un sf stqna sfnuÉtrico consíste en

la determínacíón de los cqnponentes simétricos de las corrientes dese

quíl ibradas que círculan. Corno las corrientes cornponentes de la secuen

cia de una fase dan lugar a cafdas de tensión solamente de la mis¡na se

cuencia y son independ¡entes de las corrlentes de las otras secuencÍas,

en un sistema equfl ibrado, las corrfentes de cualquler secuencia pueden

conslderarse co¡no círculando en una red f ndependlente fonnada solamente

por las ímpedancias a la corriente de tal secuencia. El clrculto equi

valente nronofásico formado por las impedancias a la corrlente de cual

quler secuencía exclusívamente, se deno¡nf na red de secuencia para tal

secuencfa particular. La red de secuencla incluye las fuerzas electro

motr¡ces generadas de secuencía igual. L¿s redes de secuencia quetrans

portan las corr¡entes lal , la2 e l"O se interconexíonan.para representar

diversas condiciones de fal los desequil ibrados: Por tanto, para calcu

lar el efecto de un fal lo por el método de los cqnponentes slmétrlcos ,

es esenclal determlnar las Impedancias de secuencla y conbinarlas para

formar las redes de secuenc¡a.*

tlid. , P.297 .

70

\.5 REDES DE SECUENCIAS DE GENEMDORES SIN CARGA

En fa Figura 2\ se representa un generador sin carga puestoa tierra a través de una reactancía. Si se presenta un fal loen los terminales del generador, circularán por las | íneas lascorrientes la, lb, lc. Si el fal lo se relacíona con tierra,habrá una coiríente en el neutro del generadorr QU€ designaremos por In. Una o dos de las corrientes en las |fneas puedenser nulas pero las corríentes pueden descomponerse en sus componentes símétricas independíentemente de lo desequíl lbradasque estén.

FIGURA 24 Esquerna de un clrcuito de un generador en vacfo Puesto a

tlerra por una reactanc¡a. Las f -e.n. de cada fase conEa, Eb Y E"

Las tensiones generadas son sólo de secuencia posltfva, ya-qqeel generador eitá proyectado Para suminfstrar tenslones trlfásfcas equil lbradas. Por tanto, la red de secuencia positfvaestá formada por la f .e.m. (fuerza electronptrlz) en serie conla impedancla-de secuencla posítiva del generador. Las redesde secuencia negatlva y cero no contienen fuerza electrorptrf zpero incluyen las ímpedancias del generador a las corrientesde secuencia negatfva y cero resPectivamente. LoS componentesde secuencía de corriente se han dibujado en la Figura Z!-Circulan por ímpedancías de su Propla secuencla exclusivamente, loque se Indica util lzando los subíndices adecuados en las impedancías. Las redes de secuencla rePresentadas en la Figura 25 son

Io

IG

71

Borrs dc relercncio

7A

-Ic{

a. Sentido de las corr¡entescuenc la pos I t iva .

Iot '

Red de secuencla positfva .de se b-

de d. Red dec.

r¡ fcrcnclo

lc2

Sentidos de las corríentessecuenc ia negat iva.

secuenc ia negat lva.

loo'+llor¡¡g*lcOrló.+

lco -

BoTro dr rlhr¡nclo

' fcO

Sentidos de las corrlentes desecuencia cero.

f , Red de.secuencia cero. --

FIGURA 25 Sentídos para la corrlente de cada secuencla en un generadory las redes de secuencla correspondientes.

los circuitos nonofáslcos equivalentes de los circuitos trifásicos equíllbrados, a traVés de los cuales se consldera queclrculan los componentes símétrícos de las corrientes desequlI ibradas. La fuerza electromotrlz, generada en la red de secuencia positiva, es la tensión en el termfnal sln carga, res

¡¡o

e.

lo2

Borro óo

'I¡2

l¡o

72

35l r!g. ,

pecto al neutror gu€ es también igual a las tensíones detrásde las reastancias transitorias y subtransitorias y a la tensión detrás de la reactancia slncrónÍca ya que el generadorestá sin carga. La reactancia en la red de secuencla posltlva es la reactanc¡a transítorla, subtransltoria o sincrónlca,según que se estén estudlando las condlclones subtransitoríaá,transf torias o de régimen permanente.

La barra de referencia para las redes de secuencia posf tiva ynegatíva es el neutro del generador. Por lo que respecta alos componentes de secuencia posítlva y negatfva, el neutrodel generador está al potencial de tierra, ya que solamentecircula corriente de secuencia cero por la lmpedancla entre elneutro y tierra. La barra de referencla para la red de secuencia cero es. la tierra del generador.

La corríente que pasa por la impedancia Z¡ entre el neutro ytierra es Jl"g. En la Figura 25 e. vemos que la cafda de tensíón de secuencia cero, desde el punto a hasta tÍerra es-31"6 Zn - laOZog en la que 2o6 es la impedancia de secuenclacero por fase dél generador. -La red de secuencla cero, que esun circuito r¡onofásico por el que se supone que pasa sólo lacorr¡ente de secuencia cero de una fase, debe tener por tantouna impedancfa 3Zn + ZoO , colto se ve en la Figura 25f . La ímpedancia de secuencia dero total por la que pasa lag, vale:

4.21 Zg = 3Zn + 290

Ordinariamente los componentes de corrlente y tensi6n para lafase a se hallan a partír de las ecuacfones determÍnadas porlas redes de secuencla. Las ecuacíones para los componentesde cafda de tensión desde el punto a de la fase a hasta la barra de referencla (o tierra) son:

\.zz val - Ea - tatZl

4.23 Va2--lazZZ

\.24 vaoo- laoZo

éstas se deducen de la Figura 25, siendo E" la tensión de secuencia posltiva sin carga, respecto al neutroi Zl y 22 soh lasimpedancias de secuencía positiva y negatfva del generSdor yZg está def inído por la ecuaclón 4.21. Las ecuacÍones anteriores, que son apl icables a cualquier generador con corrientesdesequlllbradas, son el punto de partlda para la deducci6n delas ecuaciones de log_componentes de corrfente para los dlversos tipos de fallos.35

P.P. 287, 288 Y 289.

73

4.6 REDES DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA

Los genera¿ores.y Írotores síncronos trífáslcos tlenen tensionesinternas solamente de secuencla posÍtlva, ya que están proyectados para generar tenslones equil lbradas. Como las lmpedanciasde secuencla positiva y negativa son las mismas en un slstemasimétríco estátlco, la conversí6n de una red de secuencia posítlva a una red de secuencla negatlva se lleva a cabo camblando,sí es necesario, solamente las impedancias que representan m¿¡

qulnarias giratorias y omítÍendo las fuerzas electromotrices.Estas se suprimen baJo la hlpótesfs de que las tensionesgeneradas son equíl lbradasyen ausencia de tensiones de secuencia negativa inducÍdas por fuentes exterlores. Dado que todos lospuntos neutros de un sisterna trlfásfco sfmétrlco están al mísropotenclal cuando círculan corríentes trifáslcas equil ibradas,todos los puntos neutros deben estar al mlsrn potencial Paralas corrientes de secuencia posltlva o para los de secuenclanegatíva. Por tanto, el neutro de un sistema trífásico sim&rico es el potencial de referencfa 169ico.para específ lcar lascaÍdas de tensión de secuencla posltlva y negatíva, y es la barra de referencia de las redes de secuencía positiva y negativa. La impedancia conectada entre el neutro de una máquina ytierra no es una parte de la red de secuencia positiva ni delared de secuencia negativa, porque nl la corrlente de secuenciaposítiva, ni la de secuencla negatlva pueden cfrcular por unaimpedancia.así conectada. Jo

I+.7 REDES DE SECUENCIA CERO

Un sistema trifásico funcfona corp rpnofásico por lo que a lascorrientes de secuencia cero se reflerer yá que las corrlentesde secuencla cero tlenen el mlsnp valorabsoluto e igual faseen cualquler punto en todas las fases del sÍsterna, Por consiguiente, las corrientes de secuencla cero cf rcularán. solamentesi exlste un camino de retorno por el cual pueda completarseel clrcuito. La referencfa para las tensiones de secuencía cero es el potencial de tierra en el punto del slsterna en el cualse especiflca. Corp las corrlentes de secuencia cero puedenestar pasando a tierra, dfcha tlerra, no está necesarlamenteal

"A'-f b¡d., p.p.291 y 292.

7\

mismo potencíal en todos sus puntos y la barra de referencia dela red de secuencfa cero no rePresenta una tierra con Poterrialuniforme. La ímpedancia de tierra y los cables de toma de tierra está incluída en la impedancia de secuencfa cero de la lfnea de transporte, y el círcuito de retorno de la red de secuencia cero es un conductor de ímpedancía nula' que es la barra dereferencía del sístema. La impedancía de tierra está incluídaen la impedancfa de secuencía cero' Por lo que las tensionesrnndldas respecto a la barra de referencía de la red-de secuenciacero dan la tensión correcta respecto de tíerra.37

\.7.1 Redes de secuencía cero Para cargas conectadasen Y

4.7.1.1 Si un círcuito está conectado en Y, sín conexlón neu

tro a tierra o a otro punto neutro del círculto, la suma delas corrientes que'van hacia el neutro en las tres fases, esigual a cero. Dado que las corríentesrcuya surna es nula no tfenen cornponentes de secuencia cero, la impedancla a la corrlente de secuencia cero es ínfínita más allá del punto neutrorloque se lndlca por un circuito ablerto en la red de secuenciacero entre el neutro del clrcuito conectado en Y y la barrade referencla.3S. Ver Flgura 26 a.

\.7.1.2 ttsl el neutro de un clrcuito conectado en Y se une a tierra

a través de una fmpedancla nula, se inserta una conexión de impedan

cia cero para unir el punto neutro y la barra de referencía de la red

de secuencia cero corno se ve.. en la Figura l$6¡39

4.7.1.3 Sl la ímpedancía Zn se lntercala entre el neutro y tfe

3'rrg- , P-292

38¡¡¡¿. , p.293

39¡ui¿. , p.293

75

¡

! Borro dc rcfcrcncio

0.

b.

!-3IoO 5Zn

Z¡

c.

FIGURA 26 Redes de secuenc¡a cero pafl cargas conectadas en y.

rra de un c¡rcufto conectado en Y, debe colocarse una impedaricla 3 Zn entre el neutro y la barra de referencia de la red desecuencla cero, corno se ve en la Flgura 26 c. La ímpedanciaformada por una resistencla o una reactancia, se conecta ordinarlamente entre el neutro de,!¡n generador y tierra pqra | ímitar la corríente de secuencia tero durante un fallo.40

4.7.2 Red de secuencla cero para cargas conectadas en AUn circuito conectado en A , por no dfsponer de camino de re

Uolo*.¡p.p.293y294.

76

torno presenta una lmpedancia infinita a las coffientes de línea de secuencia cero. La ¡ed de secuencia cero está ablertaen el clrcuito con conexi6n en triángulo. Las corrientes desecuencia cero pueden circular dentro del circulto en A rpuesto que el A es un clrcuito en serie cerrado para la circulación de corrientes nonofásicas. Tales corrientes tendrfanqueser producidas en el A ¡ poF inducclón de una fuente exterioro por las tensiones generadas de secuencÍa cero. En la Fígura27 se representa un circuito A y su r.ed de secuencia cero. Auncuando se generan tensiones de secuencía cero en las fases delA, no exíste tensíón de secuencía cero entre los termlnalesdel A , porque la elevacÍón de tenslón en cada fase del generador es igual a la caida de tensión en la impedancia de secuencia ceio de cada fase.4l

FIGURA 27 Carga conectada en A y su red de secuencia cero.

4.7.3 Clrcuftos equÍvalentes de secuencla cero de los transformadores trifásicos

Las diversas comblnacíones pos¡bles de los devanados primarioy secundario en Y y A varfan la. red de secuencla cero.La teorfa de los transformadores hace posible la construcclón delcirculfo equivalente de la red de secuencla cero. Clnco poslbles conexfones de transformadores con dos arrollamientos, están representadas en lá Flgura 28 con sus respectivos

4l u¡¿. t p.294 .

77

clrcuitos equivalentes; las flechas indican los caDinos posibles para la circulación de la cqrriente de secuencia ceie.La no existencia de flecha indica que la conexidn del transformaflgr es tal que no puede circular corriente de sec'uencia

""ro-42

S IMBOLOS ESQUEMAS DE CONEXION CIRCUITOS EQUIVALENTESDE SECUENCIA CERO

=f|YY:=r

PzooÉrarrü¡f!-

-Bqrro dc rcfcrcncio

=E-¡rYl

!Pa

ihá1 f:\,qi-Fll Ini 17+ +ltdc refcrcncio

-É-e3E

IY>

o

E Borro dr rrfcrenclo

=F-Y>

PzgqF..J?ürt|Ñ-

--.

Borro dc refcrcnclo

=F=AABorro da rcfcrcncio

FIGURA 28 Circuítos equlvalentes de secuencla cero de transfonnadorestrifásícos, junto con los esquernas de conexiones y los símbolos para los dfagrarnas unl.fflares.

4tlu¡0. , p.294.

78

a

4.7.3.1 Conexíones

utror.,

uu]oio.,

4.7.3.1.1 Caso J. Conexidn Y-y. Un neutro a tierra.

Si uno de los dos neutros de un banco Y-Y no está puesto atierra, la corriente de secuencia cero no puede circular enninguno de los dos arrol lamientos. La ausencia de camirn porun arrollamiento fmpide la corríente en el otro. Para la corriente de secuencia cero existe un círcuito ablerto entrelasdos partes del sisterna conectado por el transformador.43

4.7.3.1.2 Caso 2. Conexíón Y-Y. Ambos neutros puestos a tierra.

Cuando ambos neutros de un transformador Y-Y están puestos atíerra, existe camino en los dos arrol lamíentos para las corríentes de secuencfa cero. Si la corriente de secuencía cero puede seguir un circuito completo fuera del transformadory en ambos lados de é1, puede círcular en ambos arrollamientos del transforrsdor. En la red de secuencia cero, los puntos de ambos lados del transformador se unen por la fmpedancia de secuencia cero del transfonnador, de ígual formg,guesededujo en las redes de secuencias positiva y negatíva.44

4.7.3.1.3 Caso l. Conexión Y- A ,puesta á tierra la Y.

Sí el neutro de un transformador Y-A se pone a tferra, lascorríentes de secuencía cero tíenen camíno a tferra a través dela conexión en estrella, ya que las corrientes lnducidascorrespondíentes pueden circular en la conexÍ6n en triángulo. [a corriente de secuencia ceror gu€ circula en el A para eguilibrarla corríente de secuencía cero en.la Y, no puede circular enlas | íneas conectadas al A . El circuf to equlvalente debe proporcionar un camino desde la lfnea en el lado en Y a través dela resistencia equívalente y reactancia de pérdida del transformador, hasta la barra de referencia. Es preciso que haya un

P.p. 294 Y 295.

p.295.

Uniwsidod duronomo de Oaidanlc

Scrción Bibtiotccr

79

circuito abíerno entre la lfnea y la harra de ¡efefencia en ellado en A. S¡ la conexión del neutro a tlerra contiene unaimpedancia Zn , el circuito equiyalente de secuencia cero debe tener una lmpedancia 3Zn.en serie, con la resistencia eguivalente y la reactancia de pérdida del tr'gpsformador para conectar la lfnea en el lado en Y a tlerra.{)

4.7.3.1.\ Caso 4. Conexión Y- A no puesta a t íerra.

Sí la Y no está a tierra, la fmpedancla Z¡ entre el neutro ytferra es infiníta. La ímpedancía lZn en el círcuito equivalente del caso 3 para la ímpedancla de secuencia cero, se hace ínf f níta. La corríente de secuencla cero, go puede circular en los arrollamíentos del transformador.{b

4.7.3.1.5 Caso 5. Conexión A - a

rrCoÍp un circuíto A-A no proporciona camfno de retorno a la corriente

de secuencla cero, no puede haber corriente de secuencia cero en untrans

formador A-A , aunque puede clrcular dentro de los arrollamlentos '.A

,, \7

45,u¡¿., p.p. zg|

u'loto., p.296.

u7-!rlo,, p.296.

80

v 296.

5. FALLAS ASIHETRICAS

Las fallas asimétricas se presentan corp fal las de I fnea tíerra,l f

nea a lÍnea o doble lfnea-tierra. El camlno de la corr¡ente de fa

lla de línea o de lfnea a tierra puede o no tener ímpedancía. Uno o

dos conductores abiertos dan lugar a fallas.asímétricas, sea por ro

tura de uno o dos condtrctores o por la accíón de fusibles u otros

dispositívos que pueden no abrir sim¡ltánearnente las tres fases.

Dado que cualquier fal la asimétrica da lugar-a que cf rculen por el

sistema corrientes desequilibradas, es muy útil el método de las com

ponentes simétrícas para anal lzar y determfnar las corrlentes y ten

siones en todas las partes del slstema después de que se presente

una de tales fal las.*

Las ecuacíones 4.ZZ a 4.24 obtenldas en el Capftulo 4 son aplicables

a un generador cualqufera que sea la falla en sus termínales la for

ma matriclal de estas ecuac iones es:

&

lbid., p.301

8l

5.1v"o

val

vaz

Para cada tipo de falla

ciones descriptivas de

funcfón de E" , 7 1, 22 y

I

¡

I

util lzarernos la ecuación

las condiciones de falla,7-0

5.1 Junto con

para obtener

a0

al

a2zz

zooozt

Ilas ecua

lal en

El esquema del circuito para una falla lfnea a tlerra en un generador sín carga, concectado en.Y, con su neutro puesto a tierra por una reactancia, es el dado en la Flgura 2J. La fase aes la que sufre la falla. Las relacíones a desarrollar para este tipo de falla se aplicarán solamente sl la falla está en lafase a; la designaclón de las fases es arbitraria y cualquierade ellas puede ser llamada a. Lasc,ondiclonesde la falla sepueden expresar en la forma sígulente:

!b-0 l"-0 V"-0 con

lb e lc - 0 las componentes sirnétrlcas de la corríente vienendadas por:

F";l [r ' 'l [r 1l. I I. ,l l^"1f,"tl -1/3 lt " "-l lo Itt Il¡-l lr ^2 al lo I["tJ L rLJ

5.I FALLAS QUE SE PRESENTAN EN UN GENERADOR EN VACIO

5.1.t Falla simple I fnea-tlerra

8z

¿^j-!.L9.., P.P.3o1 Y 3o2.

así pues, la', l"l . 1", son ígual es a a a/3, y

5 .2 l. I = la2= lao

sustituyendo l"l en lugar de 1"2 "n la.ecuación 5.1, obtenenrts:

20o02.

I

00

5.3 vao

v"l

Y"2

0

Ea

0

0

0

zz

lal

l"l

l"l

FIGURA 29 Circufto para una falla de línea símple a tierra de la fae a en los terminales de un generador en vacfo.

Real lzando la m¡ltípl icación y sustracción de matr¡ces indfcadas se llega a la igualdad de dos matríces de columna.Prernultipl icando ambas matrices de columna por la matrlz de f íla

F 1 t] se t iene:

5.4 vao +v"l *v"2 --lal zo *8" -l"l Zl-lat 7z

Corn V" -V"O*V"l+Va2- 0, tendrerns despejando l"r, de la ecua

c ión 5.4:

5.5 lal- z1 + z2 +zO

83

Las ecuaciones 5,2 y 5.5 son las ecuaciones especiales para unafal la I fnea-tlerra, Se util izan, Junto con la ecuaci6n' 5.1 ylas relaciones de los componentes slmétricos, para determÍnartodas las tensíones y corrientes en la falla. Ver Ffgura l0rconlas tres redes de secuencia del generador conectadas en serle,la tensidn en cada red de secuencla es la conponente slmétrícade V de tal secuencia.

a

Sl el neutro del generador no está a tierra, la red de secuencia cero está abierta y ZO es inflnlta. Como la ecuacÍón 5.5 ,demuestra que l"¡.-es cerol cuando Zg es lnf lnlta, la1 e l"g tíenen que ser tamb¡én cero. Por tanto, no circula corrientá-porla línea a, toda vez gue l" es la suma de sus componentes y éstas son todas cero. El miimo resultado puede obtenerse sln utfI fzar las componentes simétricas por que la inspección del cf rcuito demuestra gue no existe camino para el paso de la corriente epoel fallo a menos que esté a tlerra el neutro del generador.aó

FIGURA 30 Conexlón de las redes depara una falla de'lfnea

secuencía de un generador en vaclosimple a tierra.

48, oio. ,

5.1 .2 Fal la de I fnea a | ínea

E¡ esguema de circuito para una falla lfnea-lfnea en un genera

r{bbr l.

h+t l*

P.P. 302 Y 303.

84

dor sin ca.rga, conectado en Yr. es el que se dacon fallo en las fases b y..c, LEs condicionesexpresadas por lEs ecuaciones siguientes:

Vb=V" la =0 lb=-lccon V. = V-, las componentes simétrlcas de ladadasDpor:c'

en la Figura 31,de fallo son las

FIGURA 3I Circuito para una fallac en los terminales de

tens ión, v ienen

de | ínea a | ínea entre las fasesun generador sin carga.

by

5.6

[li,:'][:][ldondede

= 1/3

val s V.z

corrrr lb= -lc e la= 0,te vienen dadas por:

las componentes simétrlcas de la corrlen

r;*

85

'][l]l-1 rlr"ol lrttll'", I = 1/3 | I

¡t I["'l L'tanto:

l"o=o Y

5.8 la2 - -lal

con una conexión desdetiene un.valor f inito.

5.9 V"0 = 0

el neutro del generador a t ierra,Por lo tanto:

Por

5.7

7o

permiten las ecua

y premul t imatriz de fí

5.tl lal = zt+zzLas ecuaciones 5.6 a 5.8 y 5.ll son las ecuaclones especíalespara.una fal la de | Ínea a | Ínea. Se util ízan junto con laecuación 5.1 y las relaciones de las componentes simétricas,para determinar todas las tensiones y corrientes en la falla.Dado que Zg no entra en las ecuaciones no se utilÍza la redde secuencia cero. Las redes de secuencia positiva y negativa tienen que estar en paralelo, puesto que V"l = Va2. La co

l|:"J['icadaspor la

ya que l"O .s cero por la ecuación 5.7.

La ecuación 5.1 con las sustítuciones queciones 5.6 a 5.9 se transforma en:

5'ro [o 1 [rl l-ro o otllu", l=lt"l - lo zt o

ttltllu"'l lol lo o zz

L I LI L

Real izando las operaciones matrícíales indpl icando la ecuación matricial resultantela

F t t], se obtiene que:

E

86

nexión en paralelo de las redes de secuencia positiva y negativa sin la red de secuencia cero, hace lal -1a2. La'conéxión de redes de secuencia para una faila-de l íñEa a l fnease representa en la Figura 32.

Iol c-Io2

FIGUM 32 Conexíón de las redesga para una falla deen los terminales del

de secuencia de un generador sin carlínea a línea entre las fases b y cgenerador.

Dado que no hay tierra en la falla, exíste sólo una toma detíerra en el circuito (en el neutro del generador) y no puede círcular corriente por tierra. La prásencia o ausenciade un neutro-a tierra en el generador no afecta a la corríente de fal |a.49

5.1.3 Falla doble lÍnea-tíerra

El diagrama de circuito para una falla de dobre ifnea a tierra es el representado en la Figura 33. Las fases en fallason las b y c. Las condiciones de falla pueden expresarseasí:.Vb=0 V.=0 ta-0con los valores anteriores, las componentes simétricas de latens ión, vienen dadas por la mat riz 5.6; teniendo en cuentaque en la columna donde fíguran v6 y v6, ambas son reemplazadas por 0. Deducirrcs entonces {ue V;0, Va 1 y VaZ, son iguafes a Va/3, por lo tanto:

5.12 Val = Va2 - Vag

sustituyendo Val, Va2_ y Vag en la ecuación 5.1, por E"-1"121y premultipl icando ambos míembros por Z se obtiene:

49luj-ür- p.P.3o5 , 306 Y 307.

87

I

Premul t ipl icandotriz de f ila i-f0, se tendrá:-

loZ1

otZ2

[ro o

Ito

l' + o

lo o I

LZ2

5.13

FIGURA 33

ambos miembros deI l] y observando

-l

-l

-t

["

L," ;ff;f[] [;;I a ecuac ión 5. 13 por I a maque lal + la2 + laO = la =

Circuito parabycenlos

una fal laterminales

Ea

z1 + zzzo¡Qr+zo)

lfnea doble a tierra deun generador sin carga.

dede

las fases

5.14 lal =

Las ecuaciones 5.12 y 5.14 son ras ecuacíones especiales parauna fal la de doble línea-tierra. se util izan junto con laecuación 5.1 y las relaciones de ras componentés simétricas,para determinar todas las tensiones y corrientes en la fal lá.La ecuación 5.12 indica que ras redes de secuencia deben estarconectadas en paralelo, como se ha puesto en la Fígura 34 ya

88

f;T

que en la fal la, las tensiones de secuencia pos¡t¡va, r:gativa y cero son iguales,

FIGURA 34 Conexión de las redes de secuencia depar€ un fal lo de I ínea doble a tierralos termfnales del generador.

unde

generador sin cargalasfasesbycen

Si no existe una conexión a tierra en el generador, no puedecircular corriente en la fal la a tierra. En este caso, Zg seharía infinita e l"g sería igual a cero. por lo que se réf¡ere a la corrlente, el resultado sería el mismo que la fal la| ínea-l ínea.50

5.2 FALLAS ASII'IETRICAS EN SISTEHA DE POTENCIA

La Figura 35 muestra las redes de secuencia del sisterna. El punto en

gue se suPone ocurre la falla se señala con la letra P. En el diagrama

unifilar de las redes de secuencia. Dado que al díbujar las redes de

secuencia se supone que hay linealidad, cada una de las redes puedereem

plazarse por su equivalente de Thévenin, entre los dos terminales forma

dos por su barra de referencia y el punto de apl icación de la fal la. La

Univcnidod !ufonomo dc 0rcidcntc

Sccción lib!iotcco

tolrg., P.P- 3oB , 309 v 3lo-

89

:fl al=-XH-FOrur \-rl <y+ -cfD :

a. Diagrama uníf ilar ie un sistema trifásico equíl ibrado.

b. Red de secuencia positiva.

c. Red de secuencia negativa.

d. Red de secuencia cero.

FIGUM 35 Diagrarna unlfilar de un sistema trifásico, las tres redes de' secuencia del sistema y el equivalente Thévenin de cada redpara una falla en el punto p.

,'ilI,".t_j;

¡ii*

e. Equivalente thévenin de lared de secuencia positiva.

ffiL 14,lo2

f. Equivalente thévenin dela red de secuenc ia negat iva.

9. Equ íva I ente théven ín dela red de secuencia cero.

9o

tensión interna del generador único del circuito eguívalente pa¡a la

red de secuencia posltíva es v' tensidn de pre-falla, respecto al neu

tro en el punto de apl icaci6n de la fal la. La impedancia Z, del círcuito equivalente es la impedancia medída ehtre el punto p y la barra de

referencia de la red de secuencia positiva con todas las f.e.m. fnternas

en cortocircuito.

El valor de Z.' depende de las reactancías usadas en la red. puesto queI

antes de que la falla tenga lugar, no circulan corrientes de secuencia

negativa o cero, la tensión de pre-falla entre el punto p y la barra de

referencia es nula en las redes de secuencia negativa y de secuencia ce

ro. Por consiguiente, no aparecen f.e.m. fuerzas eléctrornotrices en los

circuitos equivalentes de las redes de secuencia negatíva y cero. Las

impedancias Zo y Z., se miden entre el punto p y la barra de referencía¿' u -

I

en sus redes rebpectívas y depende de la localización de la falla.

Siendol" la corriente que pasa del sistema a la falla, sus componentes

f al , la2, lao salen de sus respectivas redes de secuencia y de ros res

Pect¡vos circuitos equivalentes por P, conp se ve en la Figura 35. Los

equívalentes de Thévenín de las redes de secuencía positiva, negativa y

cero del sistema son los mísrilos que las redes de un solo generador. Las

ecuaciones matriciales para los componentes simétricos de las tensiones

en la falla deben ser iguales gue la ecuación 5.1 reernplazando E" nor$1

rt lb¡d.r p.p, 312, 313 y 314.

9l

5.2.1 Fal la siruple I fnea-tierra

En una falla de esta clase, las varillas hipotéticas de rastres | íneas están conectadas en la forma reiresentada en laFigura 36. En la fal la existen las relaciones s¡gu¡entes:lb=0 l"=0 V"=0

Estas tres ecuacíones son las mism¿¡s que las que se apl lcabanen el caso de una falla línea-tierra en un generador. Juntocon la ecuación 5'.1 donde se reernplazó anterionnente Ea porv¡ v las relaciones de las componentes srmétricas, debÉn'tenerlas mismas soluciones que las encontradas para las ecuacionessimi lares en la secc ión 5.1 . Así, para una fal la | ínea-t iera.

5.15 lal = la2 = lao

a. ll+v

ID llrl

t

tc llrl

FIGURA 36 Diagrama de conexiones de las varillas hípotéticas para unafalla de línea simple a tierra.

Vf5. t6 lal = zt+22

Las ecuaciones 5.15 y 5.16 noscuencia de-en estar conectadaspara una fal la simple de I ínea

zo

dicen que las tres redesen serie por el punto dea t ierra.5l

de sefal la

5l ¡u¡¿., p.p. 314 y 3¡5.

92

5.2.2 Fal la | Ínea - | ínea

En una falla de lfnea a

I fneas están conectadas

fal la se cumplen:

I fnea, las varil las

en la forma indicada

hipotétícas de

por la Fígura

las

37.

t res

En la

Vb=Vc la-0 lb--lc

I as ecuac iones anterioresse apl ican al caso de unaaislado.'

Apl icando la ecuación 5.tlltps:

s.tl | . --vf-'al Zt * 7Z

son de forma ídént fcafalla lÍnea-línea en

y sustituyendo a E"

que las queun generador

por Vf tene-

Estas ecuacíones indican que las redes de secuencía posítivay negativa debe coÉctarse en paralglo en el punto de falla,para sirrular una fal la | Ínea-l ínea.)¿

FIGURA 37 Diagrama de conexiones de las varillas hipotéticas para unafalla de línea a lfnea.

52ru¡¿., p.315.

93

5.2.3 Falla doble | Ínea-t ierra

La conexi6n de las varillas en una falla de este tipo es la indicada en

F fl

FIGURA 38 Diagrarna de conexiones de las varil las hipotéticas para unafal la doble I ínea a t ierra.

la Figura J8. En la falla existen las relaciones:'

Vb-VC=0 la=0

comparando con la secc ión 5.1 .3

val=vaz=vao

vf5.18 tal\ + zzzTl QZ + Zo)

las ecuaciones anteriores lndican que las tres redes de secuen

9\

cia deben ser conectadassimular la falla doble I

en paralelo_en el punto de falla parafnea-t ierra.)J

5.3 FALLAS A TMVES DE IHPEDANCIAS

Todas las fallas estudiadas en las seccíones precedentes consistfan

en cortocircuftos directos entre las lfneas y desde una o dos líneas

a tierra. Arnque tales cortocircuitos dan lugar al valor más alto

de la corriente de fal la y sonr por tanto, los valores más prudentes

a util izar en la determínación de los efectos de las fal las prevísí .

bles, la írpedancia de fal la es nula muy rara vez. La rnayor parte de

las fallas son el resultado de arcos en los aisladores; la impedancia

entre la lÍnea y tierra depende de la resístencia del arco, de la mis

ma torre. Las resistencias del basamento de la torre constituyen la

mayor parte de, la ,resistencía entre la | Ínea y t¡erra, y depende de

las condiciones del suelo. La resístencia de la t ierra seca es de

l0 a 100 veces .la del terreno enfangado. El efecto de la impedancía

en la fal la se determina deduciendo ecuaciones parecídas a las encon

tradas para las fallas con impedancía cero. Las conexiones de las va

rillas hipotéticas para la falla a través de una ímpedancia son las

dibujadas en la Fígura 39.

Un sistern¡¡ que incluye la fal la, perrnanece simétrica después de presen

tarse una falla trifásica que tenga la misma ímpedancía entre cadalfnea

53¡uid.,p.3r5.

95

o

b

c

¡bl

Fallo trifásico b. Fal lo de

r.tT-rl

línea simple a tierraa.

o

b

G

c. Fal lo de línea a lÍnea

FIGURA 39 Diagrama de conexionesrios tipos de fal las a

de las var í | I as hípotét icas para vatravés de una impedancia.

d. Fal lo de .l Ínea doble a tierra

de secuencia positiva. Con

las fases co,rfp se ve en la

¡

y un punto común. Sólo c irculan corr ientes

la impedancia Z, de fal la, igual para todas

Figura 39 a., la tensión en la fal la es:

v" = l"zf

y corno sólo c irculan corrientes de secuencia positiva,

val = t"tZf = vf -l"lZl

Y

¡.lT-tDl

¡'l

96

5.J9 lal =

La conexión de la red de secuencia es la representada enla Figura 4O a.

Se podrfa hacer una déduccíón formal para las fallas de línea simple a

tierra y | ínea doble a tierra a través de una lmpedancia, conn en las

Figuras 39 b. y 39 d. Consideramos un generador con todos los termina

les abiertos y su neutro puesto a tierra. En tal generador, una fallade ffnea simple o doble, a tierra a través de 7¡ no es diferente respec

to al valor de la corriente de falla que el mismotipode falla sin impe

dancia' Pero con Z¡ colocada en la conexión entre el neutro del genera

c.

¡oiFtoa

Fal lo de I ínea a | ínea

a t ierra

las redesfal las, a

d. Fallo de

de secuenciatravés de una

97

línea doble a tíerra

para la simulación devaimpedanciaren el punto

f,r"a. Fallo trifásico

b. Fal lo

FIGURA 40

de | íirea simple

Conexiones derios tipos deP.

dor y tierra. Para tener en cuenta una ímpedancia Z, en el neutro del

generador, añad¡rps 3Zf a la red de secuencía cero. l{ediante el teore

ma de Thévenin poderos apl icar el mismo razonamiento a estos tipos de

fallas en un sístema de energÍa. De esta forma, las conexiones de la

red de secuencia para una falla de línea simple a tierra y para una fa

lla de lfnea doble " ti"rr", ver Figura 40 b. y 40 d. De estas figuras,

para una fal la de I ínea simple a tierra, B través de Zrz

l"l-la2=lao.

vf¿.3v .

- lé' z,t *Zz +zo + 3zf

y para una fal la de doble | ínea a tierra, por Z¡,Val = VaZ

t,vf

5.21 | .-al zt *zz Qo +3zr¡ / Vz + zo + 3zf ')

En la Fígura 39 c. se representa una falla de línea a lfnea a través

de una ímpedancia. Las condicionesen la falla son:

| -0 l.--l v =v. -1,2.A D C C D DT

l_, l. € l_ guardan entre sí las mismas relaciones gue en la falla dea- b c -

98

I fnea a I fnea sin inpedancia,

Por tanto:

lal = - la2

Las componentes de secuencia de la tensión vienen dadas por:

5.22

= 1/3

Por tanto:

Puesto que l"l = - laz'

n "2lal

+ a la2 = ("2- ") l"t- -j

y sustituyendo lO de la ecuación 5.24 enla

F,".'

ecuac ión 5 .23 obtenernos :

Ii,i][,]',,,][;]

5-25 val - va2 = l"lZf

la ecuaci6n 5.25 exige la inserción de Z¡ entre los puntos de falla en

las redes de secuencía posltiva y negativa para cumplir las condiciones

Uniwrsidor . urunofii dc ftcidcnt¡Sarrión libliolcco

5.23 3( v"r -,v"2) = (" - "2) rbZf = j rfT roz,

5.2\ tu

99

e"igidas para la fal la. Las cone¡ríones de las ¡edes de secuencia para

una fal la de I fnea a | fnea por impedancia son las representadas en la

Figura 40 c. La matriz de las lmpedancias de barra pueden usarse para

encontrar Z, , 22 y ZO de las ecuaciones 5.19, S.ZO, 5.21 y 5.25.

Las fallas a través de la impedancia son similares a cargas npnofásícas.

La ímpedancia Zt de la fal la de | ínea simple a tierra es equivalente a

la conexión de una carga npnofásica Z, de la | ínea a al neutro. La im

pedancia Zt de la fal la de | Ínea a | ínea es equívalente a la conexión de

una carga monofásica Z, desde la línea b a la c.*

329.

r00

tb¡d., P.P. 326, 327, 328 y

6. CALCULOS GENERALES

Corrientes nomínales en cada transformador de cada subestación a 34.5

KV y a 13.2 KV

Subestaclón Oentro 3\.5 KV ( con 2 transformadores)

¡¡-l/6APn - 22.4 t'lvA

Subestacíón Centro 13.8 rcV (con 2 transformadores)

¡¡ = lJ8 A.

Pn - 22.4 HVA

Subestación Sur 34.5 Kv (con 3 transformadores)

Pn - 28 HVA

. 28 HVAtn = jffiW= 468A

Subestacíón Sur 13.8 KV (con 3 transformadores)

Pn - 28 ttVA

¡n - 28 l'lvA - l.l7l4 KA

1B t 3 .8Kv

Subestación Diesel I 34.5 KV (.con 3 transformadores)

Pn - 2\.28 HVA

. 2\.29 r,tvAl¡ r :

-r-

= 406A.y'i r".s*u

Subestación Díesel l' 13.8 KV (con 3 transformadores)

Pn - 24,28 t'tVA

,_ _ 2\.29 HVA¡ñ=- =iüijÁrF l¡.grv

Subestación Díesel lt 34.5 KV

Pn = 5.33 x 3 - 15.99 HVA

ln = 1.5.99 tlvR - 26gArF ¡I,. srv

lr

subestación Diesel ll l3.z KV (con 2 transformadores)

pn - 15.99 HVA

fn - 15.99 HVA = 66ger/7, r¡.zrv

Subestación Acop¡ 34.5 KV (Henga) (Transformador Hóvil)

Pn = 28 MVA

¡n - 28 ttvA - 469A

rF rq. srv

102

Subestacíón Acopí ln Kv (transformador móvíl)

Pn = 28 HVA

. 28 MVAln E

-

!¡r- y3rr3.*, =122\A

Subestación Acopia 34.5 KV

Pn = 9375 KVA

ln= 9375 =157Ay'] ¡q. rrv

Subestaci6n Acop¡ 13.2 KV

Pn = 9375 KVA

¡n = 9375 rvA = 4loArF r¡.e rv

Subestación Diesel ll 13.2 KV ( con I transformador)

Pn = 28 t'tVA

,^ _ 28000 KVArn - _ = IZZ\A = 1.ZZKAy'Tt r 3.2 Kv)

Subestacíón Chipíchape 13.2 KV

Pn = 41.75 HVA

fn-1826.33A=l.82KA

Pn = 58.45 MVA

ln = 2.55 KA

103

Subestación Juanchito 13.2 RU (con 2 transfonnadores)

Pn = 41.75 HvA

tn = 1.82 KA *

l¡

ENTREV;srA coN Hugo ttoncayo, Jefe de sección tbntaje y Hantenímíentode Subestaciones Empresas Munícipales. Cal i, Hayo 8, 1986.

104

Cálculos de Corrientes de cortocircuíto ( lcc)

Para vol tajes a 112 KV, se h ic ieron los s igu ientes cálcul os:

I cc - MVAcc

rF r3.2KV

Pcc = 500 tlVA lcc = 500 HVA = 2l.g6 KA

rrf t3.2Kv

Pcc = 1000 HVA

Para rroltajes a 34.5 KV se hicieron los síguíentes cálculos:

Pcc = 750 tlVA

l,

Pcc = 1000 HVA

Pcc = 1250 HVA

Pcc = 1500 HVA

tcc = 4O nvn = 32.8 l<A

'/T t3.2KV

tcc - looo HvA = 41.83 KA

¡p t 3.2KV

f cc = l-ooo HVA- = 1G.73 y,A

úf ¡,,.sxv

lcc = gg-flvA- = 20.91 KA

fr3- rtr.srv

f cc = eq t'lvA- = z5.ro r<Rrf 34.5 rv

t05

Cálculos hechos para hal lar los costos de reacto res

Subestación Centro 34.4 fV

¡¡=J/6A f cc = 16.73

16.71 ts = 44.49.376 KA

too = .376 KA x loo = 2.2' | 6'71 xa

caÍda de voltaje =2.2 x 34500 u/,13 = 438.2 v

100

NO

ra_ .,438.2 V

376 t1. 16 ra

t,

I . l6 .rL Ble a)z

| 000

KVA equivatente =f3!.¿2]2 * .1639 rva - .292 KVA

\33 t/3/

Costo UsS $t080 x 3 = US$ 3Z4O=

KVAnominal 10=

Subestación Centro 34.4

¡¡=J/6A

rlo- lcc 20.9t KA=--f n .376 t<n

= 163.99 VR = .163 fVn

KV

I

f cc = 20.91

55.61

r06

In

KA

X? _ ln x loo _.376 KA x too = 1.lg Zfcc 20.91 l(A

caida de voftaje = 1'79 x 3\5oo u/G = 3sG.55 vt00

¡a - 356.55 -u = .' g¡gz .o-376 A

KVA nominal ú E . 9482¡z(376A)2 = 134.05 VA = .134 KVA

1000

2

KVA equivalente = 55'61 x . t34 KvA = .373 KVA

33 l/ 2

KVA equivalente estándar = 5KVA

Costo USSI080 x 3 = US$ ?40 =

Subestación Centro 3q.4 KV

¡¡ - l/6A lcc = 25.10 KA

¡o - JS- * 25.1 l(A - 66.75f n .376 Y,A

xz-ln'xroo-r.49lcc

caída de vof taje - xz x 34500 vl'/T = 298.39 v100

t07

n-=--!.39 v E .793-t-t-376 e

KVA nominaf 19 - :793 ¡> B76n) 2 = t12.19 vA = .ttzl KvA

| 000

KVA equivalente = 66'lS 2 x .1121 KVA = .449 KvA

33 t/3

KVA equivalente estándar = 5 KVA

Costo US$ 1080 x 3 - US$ 3240

Subestación Centro 13.2 KV

¡¡-tl8A lcc = 32.8 KA

No = lcc = 32.8 l(A _ 34.!6 |

,

In .938 KA

n- ln x roo- z.B5z

lcc

caÍda de voltaje = 2'85 x 132oou /8 = 217.2 vr00

-, = 217.2 u _J ! .2311?-938 A

KVA nqnínal - valor encontrado tabla, págína 9

KVA nominal - 750 KVA

KVA equivatehte =(.t''96Y x 750 KVA - 825.15 rVR

\33 t¡t¡108

n = 3.62

In = 1200 A

Jl- = .25 ra

N: catálogo = l5T2O7

KVA equivalente estándar = lOSO KVA

caída de voltaje - 3OO V

costo - USS 8387 x 30t - US$ tO9O3.tO

Subestación Centro 13.2 KV

¡¡ = !J8 A lcc = 41.83 KA

N-? _ lcc - 41.83 Xn _ \\.59ln .938 KA

Xt= jn x loo= z.z\zlccl,

caida de voltaje = 170.91 V

,r-- l7o'91 =.r82¡r-938, A

KVA nominal = valor encontrado tabla págína 9 - 690 fVR

)KVA equivalente = 14'59- x 690 KVA = lZ3U.96 KVA

33 r/3

Xt-6t ,

ln - 1000A

Un¡rusao¿ dulonomo dc 0ccidcnt¡

S¡ciln 3iblictcco

r0g

.fI = .50 J.)-

N.e catálogo c 15T221

KVA equivalente estándar = 1500 KVA

caída de voltaje = 500 V

costo - US$9601 x 30t = US$12481.30

Subestación Sur 34.5 KV

In=468A lcc = 16.73 fn

N.o - i.. = 16.n r,n = 35.74In .468 KA

xt=! x t00 = 2.79 Zlcc

caÍda de vof taje = 2'79 x 34500/G = 555.7\ ut00

ra=555'74V =l.l8JL468 A

= 258.44 VR = .2

x .2584 KYA = .297

KVA

:

5

t8n (4684)

'r000

- | ts.74\2- |

-l\33 t/t

estándar =

l.=-

ente

ente

KVA nomina I

KVA equival

KVA equival

58 KVA

KVA

Costo - US$1080 x 3 = US$3240

il0

Subestación Sur 3\.5 KV

fn=468A lcc-20.91 l(A

Nt = 1"" _ 20.9t fA E \\.67

ln .468 KA

xz=lI x roo= z.z3zlcc

caída de vot.taj " = 2'23 \-1\5oo/ {T= 444.19 vto:

,a= 444.19 v = . g\9ta468 A

KVA nomínat = '2!g n' (a68n)2 - 207.88 vA = .207 KVA

1 000

KVA equivatente =14\91-\2" .zo7 KVA = .373 KVA

$l tlr¡

KVA equívalente estándar = 5 KVA

Costo = US$t080 x 3 = US$ 3240

Subestacíón Sur 34.5 KV

In-468A lcc = 25.10 l(A

N-o_ lcc = fi.63ln

lil

xt= ln x roo= r.BG:zlcc

caÍda de voltaje - 370.\9

fL- .791n

KVA nomínal = 173.39 VA _ .173 KVA

Costo -. US$1080 x 3 = US$ 32\0=

Subestación Sur 13.8 KV

In = ll7l.4 A

KVA equívatente = lsl'ol( v r'7= VT)

x '173 KVA - '44t

KVA equivalente estándar = 5 KVA

No = -!"" = 32.8 KA = 28

In l.lTllG

xB =ln x roo = 3.52

lcc

caída de voltaje - 266.74

n - .227 n-

lcc = 32.8 KA

1r2

KVA nominal o valor encontrado Tabla , página 9 = lOgO KVA

Ng catálogo = l5T2O7

Costo = US$8387 x 308 = US$10903.10

Subestación Sur 13.8 KV

In = 1171.4 A tcc - 41.83 KA

N"- -!g = 3s.70ln

xt= ln x roo= z.gzlcc

caída de voltaje - 213.39

.n= .182 tz

KVA noa¡inal - 1080 KVA (valor encontrado Tabla, página 9) ,

KVA equivalente = 1239.05 KVA

y7 = j.l6 Z

In = 1200 A

J'¡ E .40 ¡L

Ne catálogo = 15T2lt1

tt3

KVA equivalente estándar - l28 KVA

cafda de voltaje = 480 v

costo = us$ t04ll x 30t - 1353\,30

Subestac ión Diesel I 34.5 KV

ln=406A lcc = 16.B f,l

N"- fcc = 16.73 Xn E U.ZOIn '.406.

KA

XU -lg x IOO = Z.4Z-Llcc

caída de voltaje = 483.47 v

-fL - t.19 .fI

tKVA r¡ominal - 1.19 x (406) - = 196 vA =.196 KvA

1000

KVA equivalente = .2\2 KvA

KVA equivalente estándar = 5KVA

l¡

Costo - US$1080 x 3 = US$ 3240

t14

SubestacÍón Diesel | 34.5 K!

ln=406A lcc = 20.91 KA

t'= !:" = 5l

x? = ln x roo=l .94lcc

caída de voltaje = 386 V

rt= .951 Ja

KVA nominat = 156.75 VA = .1567KVAt¡

KVA equivarente - (st'so ¡2 x .156 KVA = .374 KVA

133 tlzl\-l

KVA equivalente estándar = 5 KVA

Costo = USS 1080 x 3 = USS3240

Subestac ión D iesel | 34.5 KV

In=406A lcc = 25.7 l(A

lF-No_ -1-l = 61.82

ln

115

x" = ln xloo=1.6ulcc

Caída de voltaje = 322.21 V

n = .79 t't-

. .?KVA nominal E fix (ln)- = l3o.gl vA= .130 KVA

r000

KVA equivalente estándar = 5 KVA

Costo = US$1080 x 3 = US$ 3Z\O=

Subestación Díesel I t3.2 KV

t,

In = l0l5 A tcc = 32.8 KA

No _ lcc E 32.8 l(A = 32.31

In l.Ot l(A

Yq r¡^. = .ii" = t00 = 3.og z

caída de voltaje = 235.\9 V

t\-.232 tL

ll6

KVA nomínal = 1080 KVA (varor encontrado en Tabla, página 9

Necatálo9o = 15T207

Costo - US$8387 x 308 - US$ tO9O3. lO

Subestac ión Díesel | 13.2 KV

In= ¡015A.

I aaNo = : - 4l.Zl

ln

lcc = 41.83 KA

Xt=! x loÉZ.4ZZlcc

i,

caída de voltaje = 18\.92 V

.|:l- .182 t>

KVA nominal = 1080 KVA (Ver Tabla)

KVA equivalente = 165. t KVA

Xt - 5.16 Z

In - 1200 A

.J2 - .40 JL

Necatálogo r 15T21\ 117

KVA *quivalente estándar = 1728 KVA

caÍda de voltaje = 480 V

costo = us$ 10411 x 30t = uss t3534.30

Subestac ión Acop i 3t+.5 KV (nóv i I )

In=469A lcc = 16.73 r¡

No lcc ^- .-s _ E 5>.Olln

l^XB=g x 100=2.8/.lcc

caÍda de voltaje = 557.73 |

¡¡ = l.189r¡-

KVA nomínal = .2615 KvA

KVA equivalente - .299 KVA

KVA equivalente estándar = 5 KVA

Costo = US$ 1080 x 3 = USS3240

r.t8

Subestac ión Acc ''í 34.5 KV (móv ¡l)

In-469A

n"= jp=ffi!A.= 44.58

**- j#x roo =2.2\

In=469A

¡o- J!9 - 53.51ln

xt= ln x loo - 1.868lcc

caída de voltaje = 446.81

JL = .952 tt

KVA nomínal = 209.\ VA = .209 KVA

KVA equivalente = .374 KVA

KVA equivalente estándar - 5KVA

Costo = US$3240

Subestac ión Acop i 34.5 Kv (nÉv il )

fcc = 20.91 KA

lcc = 25.1 KA

Universidod . urt,rrOtn0 de ()CcidCntc

Sección Eibliotcco

ilg

caÍda de voltaje = 370.49 V

JL= .78 Jl

KVA nominal = nx (ln)2 - .173 KvA1000

KVA equivalente = .447 KVA

KVA equivalente estándar - 5 KVA

Costo - US$1080 x 3 - US$3240

Subestac lón Acop i 13.2 KV (móv il )

In = 1224 A lcc = 32.8 KA

N"-lg E 26.lgln

xt= fn xloo=3.13:1.lcc

caÍda de voltaje = 284.48

rL= .232 la

KVA nomin"¡ = ll20 KVA (ver .Tabla página 9)

i,

120

Costo = US$ tt3T3 x 308 - US$l 4719.'_0

Nscatálogo = 15T208

Subestación Acop¡ 13.2 KV (móvil)

In = t224 A tcc = 41.83 KA

N"- .!g E 3\.llln

XE-! xlO0=19I.lcc

caída de voltaje = 223.03 V

J1= . t+75 {>

KVA nornínal - 1920 KVA (tomado de tabla página 9)

KVA equivalente = 2017.99 KVA

KVA equivalente estándar = 3075 KVA

y¿ = 7.lOZ

ln - 1600 A

.ft- . 4 -flNecatálo9o = 15T215

cafda de voltaJe = 640 V

r21

costo - us$14488 3ú - tgg34.4o

Subestación Acop¡ 34.5 fV

In=157A

¡o- lcc E 106.56ln

xt- -!l x .too = .93g%lcc

caída de voltaje = 186.g2

¡o= lcc E l33.lgln

lcc = 16.7¡ xe

f cc = 20.91 KA

¿'l= l.l9¡r

KVA nominal =.0293 KVA

KVA equivalente = .0937 KVA

KVA equivalente estándar = 5KVA

Costo - US$1080 x 3 = USg3240

Subestación Acop¡ 34.5 KV

In=157A

122

xu. ln *loo=.15.Llcc

caída de voltaje = 149.56

j|= .952¡z

KVA nominal = .023 KVA

KVA equivalente = .374 KVA

Costo = Us$t080 x 3 = US$3240

Subestacíón Acop¡ 34.5 KV

In=157A

No= -!g r $g.glln

xt=fn xloo=.6252lcc

caida de voltaje = 12\.59 V

J2= .79 s¡-

tKVA nomínal = nx ( ln)- = .otgKVA

lcc = 25.1 KAt,

1 000

123

KVA equivalente = .45 fVn

KVA equívalente estándar = 5KVA

Costo = US$1080 x 3 = US$3240

Subestación Acopí 13.2 KV

In = 4l0A

¡"= JE = g0ln

lcc = 32.8 KA

xt=fn xloo=1.25.Llcc

caída de voltaje - 95.26 V

tl = .232 t\

KVA nominal = 270 KVA (se halló en tabla Reactores)

KVA equivalenre = 1555.51 KVA

x\ = 5.761

In - 1200 A

rt= .4 f¡ '

KVA eguívalente estándar = 1728 KVA

Nocatáfogo = 15T21\

t2\

Costo = US$ l04l I x 30t - US$t 353\.30

Subestación Acop¡ 13.2 KV

In=410A lcc - 41.83 KA

¡o=JS9= rcz.ozln

xt=! xroo=.9glcc

caída de voltaje - 74.68 V

n - .18 JL

KVA nominal = 270 KVA (se encontró en la tabla)

KVA equivalente = 2529 KyA

Xt = 9.1 tln = 1200 A

n = .63r¿

Necatálogo - 15T228

caÍda de voltaje + 756 U

KVA equívalente estándar = ZTZ| KVA

Costo usS t3z\O x 3ot = us$t72t2

125

Subestación Diesel ll 13.2 KV

In = 1220 A lcc = 3Z.g KV

N" - 26.88

xt = 3.71 Z

caÍda de voltaje = 3.1 x 76.20 - 292.7 V

Jr= O.23lrr

KVA nominal = 1920 KVA

Nocatálogo = 15T208

Costo - US$ ll3a3 x 30t = US$l 47lg.9o

Subestación Díesel il (l¡.e fv)

In = 1220 A lcc = 4t.g3 KA

No = 3\.28

Xt = 2.912

caída de voltaje - IZB.Z9 v

ra8 .l05rr

KVA nominal = 1230 KVA

KVA equivalente - # x 1230 KVA = 1265 KVA

XB = 4.8?

In = 16000 A

-n = .25 tlN"catálo9o = t5T2O8

KVA equívalente estándar = 1920 KVA

caÍda de voltaje = 400

Costo USS I 1323 x 30t = Usgt47l9.90

t26

Chipichape 13.2 KV

fn = 1826 A tcc - ],Z.B m

No= t7.96 RA

Xt = 5.56%

caÍda de voltaje - 244.89 V

f¿= .13 4

KVA nominal = 3000 KVA

N"catálo9o = 15T209

costo us$ 14777 x 3Ot = us$lg2lo.l0

Chipichape 13.2 KV

In = 18264 tcc = 41.83 KA

N"= 22.90 KA

¡g = l¡. l6tcafda de voltaje = 192.09 V

ra= .1054

KVA nominal = 3000 KVA

Nocatálogo = l5T2O9

costo us$I4777 x 30t = uS$tg2to.lo

t27

Juanch¡to 13.2 KV

lñ - 1.82 KA lcc = 32.9 KA

N o= 18.02

XX = 5.542

caída de voltaje = 24\.09 U

ll= . l3\tl

KVA nomínal = 3000 KVA

Nocatálogo =.15T20

Costo US$14777 x 30t = US$t92tO.lO

Juanchíto I J.2 con diferente valor de lcc

In = 1.82 KA lcc = ql.g3 KA

N"= 22.98

XZ = \.352

Gafda de voltaje = 191.39 V

1L= .105 .fI

KVA nominal = 1000 KVA

Nocatálo!¡o = I5TZO9

Costo US$|4777 x 30t = US$19210.10

r28

con base en ínformacíón suministrada por las empresas l,lotores, s.A.

y Herl in Gerin de la cíudad de Cal í, se hicieron los cálculos descri

tos en la Tabla 7 titulada Costos de Interruptores y Tabla g titulada Valores Fundanentales para costos de reactores. Se encontraron

los costos de interruptores y reactores apl icando las diferentes co

rrlentes de cortoc íicuito calculadas.

COSTOS DE I NTERRUPTORES

Por medio de la Tabla 7 se puede

conocido el valor de la corríente

niendo en cuenta las capacídades

den a Subestaciones en níveles de

saber el costo de un interruptor,

de cortoc ircu íto ( ¡cc) en KA, te

interruptívas en HVA que correspon

voltaje de 13.2 Kv y 34.5 rrl.

Las corrientes de

guíente fdrmula:

cortocircuíto (lcc) se calcularon apl ícando la si

lcc =MVAcc

=3v

corr iente

voltaje =

34.5 Kv ó

13.2 KU

lcc

V

v

V

de cortocircuíto en KA

KV

Se apl icaron díferentes capacidades

ciones a 13.2 KV y a 34.5 KV.A 13.2

interrupt fvas para las subesta

KV le correspondleron 500ltVA,

l29

750 HVA, 1000r UA y a 34.5 fV le correspondieron IOOO HVA, l25O HVA

y 1500 HVA.

con el valor de la corriente de cortocírcuito (lcc) calculada, se en

contró la lcc estándar, valores sumínistrados por Herl fn Gerin. con:

lcc estándar, los Kv y la corriente nomínal ( In) e amper¡os (A) (va

lor tomado de la Tabla l, t¡tulada: característícas de Interrupto

res) .

Ej empl o:

Para una capacidad interruptiva de 5OO HVA, 13.2 RU, la corríente de

cortoc ircuito (¡cc) es:

lcc - 500 t{vA= 21.86 x¡

3 x 13.2 KV

Para una capacidad de 500 HVA se encontró lcc = 2t.86 KA; la corrien

te de cortocircuito estándar según dícha Tabla, sería entonces 2lKA

con un voltaje de lJ.2 KV y el costo del ínterruptor sería us$12.900.

(Ver cálculos Capítulo 6 y cosros en la Tabla 7).

COSTO DE REACTORES

con el objeto de calcular el costo de los posíbles reactores a ser

util ízados en las diferentes subestaciones se hicieron algunos cálcu

los que aparecen en las TAblas 8 V 9 las cuales enseñan los diferen

130

tes valores nomínales y estándares que se harlaron para saber el

to y número de catálogos que re corresponde a cada subestación.

Para los costos de reactores se hicieron los siguientes cálculos:

con base en las coriíentes de cortocírcuito estándares (ver Tabra 7)

con un nivel de voltaje a 13.2 rv con capacidades de cortocircuítode: 500 HvA, 750 MVA, 1000 t'lvA con corr¡entes de cortocírcuito igua

les a 21.86tG, 32.8 l(A, 41.83 l(A respectivamente y de 34.5 fv con ca

pacidades de cortocircuito de looo HvA, l25o l.tvA y 1500 HVA con co

rrientes de cortocírcuito igual a 16.7j KA, 20.91 y,A, ZS.lO KA respec

tivamente y con la corríente nominal de cada transformador de poten

cia perteneciente a las subestaciones a 34.5 KV o a 13.2 KV, se encon

tró la reactancia porcentual, caida de voltaje, resisterría, los KVA

r¡ominales y en algunos casos KVA equivalentes. Gon estos resultados I

se encontraron los costos de los reactores para cada subestaci6n.

A continuación, con base en

de cáf culo a 34.5 KV y t3.z

ejemplos, se mt¡estra el procedimíento

Ejemplo l:Subestacfón Centro a 34.5 KV

In = Corriente nominal del

6).

transformador - A (

dos

KV:

r3l

ver cálculos Capítulo

lcc = corriente de cortocircuito - KA (ver cáculos canítulo 6).No = Número de veces la corriente riormal requerida.

KVA equívalente = potencia equivalente

KVA nominal + Potencia nominal

= Ohmios

! s Caida de voltaje

Xt = Reactanc ía porcentual

II{ETODO DE CALCULO A sEcUtR PARA 34.5 rv y 13.2 K/

'

In - A lcc - l(A

uo-]9'- ln

lnxt=i#xlO0=

ca lda de vol taje - ¡t tvt¡ t"¡" t t"t" " t100

Voltaje línea a tíerra - 39500 V / 3 para 34.5 fV

o

Voftaje línea a tíerra = 13200 V / 3 para 13.2 ru

E caída de voltajeln

?

KVA rpminal 1A = N x KVA nominal33.33

¡¡ - J/6 para lcc = 16.B f,n

N - fcc G 16-73r'n =44.49In '3l6f,n

De acuerdo con el catálogo de la trlestinghouse suministrado por la em

r32

presa Hotores,s.A. ra reración rcc/ In máxíma permitida es de 3".33.Según catálogo de la llestinghouse (price líst 45 420 pá9ina l0). Un

reactor de 37 ó de menor reactancia, es reguerída para resístir33.33 veces la corríente normal por 3 segundos, poF debajo de las con

dic iones de cortoc ircuf to. Tar corp se ve, para nuestro caso se so

brepasa los 33-33 veces ra corriente r¡ormar que debÍa soportar.

cuando el más alto cortocircuito necesita estar especificado, el equí

valente KVA debe ser íncrementado aprecíando la fínal idad, de acuerdo

con la fórmuia síguiente:

KVA equivalente = No 2 x KVA nominal

33.33

Se calculó la reactancia porcentual así:

xB - In x loo = .376 KA x loo = Z.2Ztcc 16.7¡rn

Reemplazando en las fórmulas anteriores se encontraron:

caida de voltaje = 2'2 x 3\500 w 3 - 43g.e v100

- !:9=2v = r.16376 a

KVA nominaf tA - 1'16 (376 A) = 163.99 vA = .1639 K/AI 000

KVA eguívalente I g = 44'49' ^ .I639KVA = .2920 KVA

33.33

133

KVA equivalente estándar la = 5 KVA (valor dado según catálogos de lawestinghouse titulado: Dry Type Reactors - price I ist 45:r¡2g, página

11, sección lV, tabla b.; ver Tabla 8).

con los KVA equivalentes estándar lú, se encontró el costo del reac

tor a 34.5KV lgual a US$1080.

el costo 36 del reactor es igual a:

Us$1080x3-UsS324o

Ejernplo 2:

Subestacíón Centro a 13.2 KU

ttétodo de cál cul o ( l3.Z Kv)

In = (A) tcc = t(A

¡o= .!!9- =ln

x?-ln xloo= ulcc

Voltaje línea a ríerra - 13200 Ul 3

caida de voltaje - I Z' f*tt";t t ¡""" " t¡100

= ca ida de vol tajeln

134

KVA r¡ominal 3A - encontrado en la tabla ó

KVA nomínal 16 - -

l(/A eguivalente--!= -' *uonominal3.3.33

KVA equivalente estándar - KVA

Datos de Tablas:

# catálogo

Ca ida de vol taje-

Su costo US$ x 30t = US$

para ¡¡ - lJg A

*'= l;. = 3\.96

x? = ln x loo = 2.g58lcc

caída de voltaje = 2'852 (13200 vl 3) - ztl.zvr00

= .231

a(ln)'tt*

xt

ln

135

Se incrementa KVA equivalente. Cuando la relaclón lcc/ln sobrepasa

los 33.33 veces la I r¡onnal , se har raron los KVA equívalentes así:prÍmero se encontraron los KVA rpmínales en los catálogos de Westinghouse,

títulado : Dry Type Reactors-price llst 45-420 pá9ina 9 sección ll. Va

lor gue se encontró teniendo en cuenta valores de Xt, tD, calcula

dos. Con d ichos cálculos se cncontraron los valores estándares en el

misrp catálogo.

XE estándar = 3t

In estándar L 1000 A

Ofuns estándar = .25

KVA nominal 30 = 750 l$A

KVA equivalente = 3\-t2! 2

^ 7SO KVA - 825.15 KVA33 1/3

Con el valor equ ivalente calculado encontra¡nos en d icho catálogo los

siguientes datos:

KVA equivalente estándar 30 - 1080 KVA

y7 = 3.6t

In = 1200A

= .25

Número catálo9o = 15T207

KVA equivalente estándar 30 = |080KVA

Ca ida de vol taje = 3ggY

136

su costo us$8387 x 30t = usst0g03.1o

Los costos y números de los catálogos fíguran en la TAbla 9.

Para las subestaciones a 34.5rv no se hallaron de nuevo datos

(xu, fn, , caida de voltaje) cuando N"sobrepasó los 33 l/3; porque

en la Tabla a 34.5KV no figuran estos datos.

Para las subestaciones a 34.5KV los valores calculados fueron ll y el

costo Para 30, para las subestaciones a 13.21fl los valores calcula

dos fueron 16 excepto los datos encontrados en el catálogp gue fueron

3a

COSTOS SIN REACTORES

La Tabla l0 descríbe el nível de cortocircuíto en HVAcc calculado en

el computador para las diferentes subestaciones a 34.5KV y l3.2KV con

un HVAcc estándar (calculado), corr¡ente de cortocircuito (lcc), co

rriente r¡omínal ( ¡n), costo.

Los valores de la corríente de cortocircuito (¡cc) fueron tomados de

la TAbla l, la corriente de cortocircuito estándar tomada de los catá

logos de Costos de Interruptores t ípo Intemperí.. ( lnformac ión suminís

trada por Merl ín Gerin) .

encontró el .costo de los ínterruptores en base a la lcc estándar,

KV

Se

In,

t37

Ejempl o:

Subestacíón Centro a 34.5 KV

Pcc = Potencia de cortocircuito hallada en el computador = HVA'"

Pcc estándar= Poteniia de cortocircu íto estándar = l{vAcc= }lvA

lcc = Corriente de cortocírcuÍto - M

lcc estándar - corriente de cortoc f rcuito estándar = l(A

In = Corriente r¡ominal = A

lcc = 13.58'KA (Ver cálculos de corríente de lcc para subestacionesa 34.5KV y 13.2 Kv)

! =34.5XV 6

! = 13.2 RU

Pcc estándar = 3 V lcc - HVA

Pcc esrándar = 3 G4.5KV) (I3.5BKA) = 8ll r,tvA

lcc estándar (valor encontrado en catálogos de la ernpresa Herl in Ge

rin).

El costo del ¡nterruptor para esta subestación a 34.5Kv, se encontró

con la lcc estándar.

lcc estándar = tTKA (Ver valores Tabla 7)

costo = us$15500 (valores suministrados por la empresa Herl in GerÍn).

Empleando el mísno procedimíento se calculó el costo de los reactores

para las de¡nás subestac íones a 34.5KV y l3.2l0/.

139

RESUHEN CON REACTOR:

Para la Tabla 12 se halló el costo total, es declr costo del interrup

tor más costo del reactor de la siguiente forma:

Ejanpl o:

Subestaci6n Centro 34.5 fV

Ip = Dotencía de cortocircuito con reactor = MVAcc - HVAcc

Pcc = potencia de cortocircuíto hallado en el computador = HVAcc =

HVA

Peq - potencia equivalente del transformador - HVA

[ = reactancía del transformador = ?

X?¿ = reactanc ía subtransitoria de eje directo = E | ,

lcc = Corriente de cortocircuito con reactor = l(A

34.5Kv Pcc - 2tl.4HvA

Peq = 28HVA

| - 7.792

l3.2KV

I

Se calculó Pcc así:

x". = Peq x rooo P""

-,' 28l.lvAX ,.f s 3- x 100 = 13.242- z|.4 HvA

Unircsidod aulenomo da 0ccilanl¡

Sección libliotca

139

[=Xeq

ItX^_ - X, + X - l3.Z\Z + 7.792 = 2lteqd

PaaPcc = i+ x 100 - 133.33 HVA

eq

Con esta misma pJc i" calculó la lcc asÍ:

fcc = Pcc (mvA) = z.z3 y,A

3 34.5(rv)

Para las Tablas l0 y 12 se tuvieron en cuenta los valores de lcc (xn),

los MVAcc estándar, (ver Tabla 3).

Para la Tabla 12 se tomaron los HVA equívalentes de la Tabla 8, míen

tras que el núrnero del catálogo y su costo de la Tabla 9.

El costo total sería para esta subestac íón ígual a:

Costo del Interruptor * c,e5¡o del reactor

o sea:

us$r5.500 + us$3240 = ussl8.74o

APLICACION DE REACTORES

Los reactores se usan para controlar la magnítud de corríentes de cor

r40

tocircuito y por consíguíente reducir los esfuerzos mecárrcos y térmicos(en las barras, interruptores, fusibles etcétera....).

Estos dísminuyen los daños producidos por los arcos; además permiten

util ízar interruptores de menor capacídad.

Para apl icar reactores se encontraron los costos de estos con base a

datos suministrados por c.v.c., Et'lcALl, l,lerl in Gerin y l,lotore6 s.A.,con los cuales se hallaron los valores nomínales y estándares como

son: t, , rva, xt etcétera; gue son varores fundarrcntares para

encontrar los costos de reactores e interruptores, teniendo en cuenta

la 1". " 13.2 KV, en subestac¡ones que más problernas presentan en el

moemento, además se encontraron las dímensiones de los reactores (Ver

Tablas 7 hasta 121. Se hizo una inspección ocular en las subestacio

nes gue Presentan más fallas, teniendo en cuenta las dimensiones de

reactores que se encontraron de acuerdo a los cálculos hechos según

catá¡ogos de las tJest inghouse, suminístrados por lriotores s.A. y que

fíguran en los cuadros de reactores; entonces se constató que el

reducido espacio que presentan las subestaciones, no es propícío para

Ípntar reactores en los sítios donde se urge colocar éstos, ya que

su af tura es de 3.68 m. y el diámetro de 1.27 n. aproxlmadamente, dí

mensiones que obl ígan ampl iar las subestaciones, lo cual ímpl ícaría

mayores costos.

ABRIENDO BARRAJES

En las subestacíones a l3.z KV que es en donde más se prqsentan fa

I las se anal izó lo siguíente en cada sr¡bestacÍón:

l4l

CALCULo DE LA p'c EN CADA SUBESTACTON ABRTENDO BARRAJES

Se anal ízaron dos casos: en el

transformadores que hay en una

ron los barrajes para hallar lael fín de anal izar, cuál era el

caso I se tuvo en cuenta todos los

subestacíón y en el caso ll se abrie

Potencia de Cortocircuito. Esto con

caso rÉs conveniente.

P"" = MVA"" (Ver datos del prograrrr¡, fal la 30 , Tabla 6)

P.O = HVA '(Ver características de

PANCE 34.5 (ll5)

cAso r

Transformadores, Tabla l)

I I5KV 84.1 I HVA

9.37MVAX=11.76I

34.5Kv

P

t=Fgxl00cc

X"= J't x l00 = 11.14?84.¡t

t.q = f, X = tt.l4U + ll.76L = ZZ.9Z

Ppl" = t'} too = WltvA x loo = 40.9t MvA

eq

1\2

cAso | |

lgual que el Caso I ya que s6lo hay I Transfo rmador.

PANcE 13.2 (59)

cAso I

II5KV 379.75MvA

4r .75HVAX-22.132

x" _!1.75 x roo379.75

Xeq = {X = 22.132

p| 'ca

=-3- x 100=ccxeq

= 10.99?

+ 10.99I = 33.122

41.75 },|Vn x 100 _33. t2 Z

r26.05 HVA

cAso I I

lgual que el Caso I ya que sólo hay un transformador

I 3.2KV

sANr 34.5 (17)

t43

cAso I

r r5Kv 697. I 6HVA

IO MVA

.622

34.5KV

X'r = -i9-697 .te

X.q-{l-

x 100

0.622

P

Pr - €9 xl00-ccxeg

sANr r3.2 (59)

cAso I

I I5KV 377.05HvA

4r .75MvA

X=10. I t

r3.2KV

,,, = 41.75 l'lvA ^377.05 tlvA

- 1.43t

+1.432=2.052

lo MvA x loo = 487.82.05 Z

100 = 11.07 Z

144

eq = l0.l Z + ll.o7 I = 21.ln

p:- = Jl'75 mvR x roo = t9l.2l HVAcc zt.tl z

cAso | |

lgual que el Cdso I ya que sólo hay un transformador.

suR 34.5 (18)

cAso I

34.5 KV 708.02HVA

¡28HvA x 3= 84mvR

7.952

t3.2KV

Xeq

x,, = 94 HvA-708.02 HVA

^, 84 HVAr=cc r9.8ru

= {x = l.g5 t + n.86 t = l9.gl Z

x 100 = 11.86 ?

x 100 = \2\.02 MVA

t45

cAso I r

34. 5 KV

I 3.2KV

708.02HVA

28HVA

x= 7.951 .

t3.2KV

¡,,=28HvA xl00=3.952708.02 l{vA

x.o = { x = 7.952 + 3.95t = u.9t

-, 28HVAP^-=:x100=235.29l,|VAve ll.g tPt

r-cccc rFvi,

, _ 235290 KVAr"" = 6fE if, = 3937.64A = 3.93KA

DTESEL | | 34.5

cAso I

34. 5 KV 749HVA

52.36t4VAX = 8.36?

¡,, - 52.36 HVA x 100 = 6.992

146

749 l.lvA

X ={X = 6.992 + 8.36 B = 15.35 Zeq

^, 52.36 HVAr = xl00=34l.lOl.tvAcc $.35 z

cAso | |

34.5 KV 88b.97 HVA

6.4 HvAX." -8.368

| 3.2 KV

llX¿=

xeq

I

Pcc

34.5KV 880..97MVA

24.28MVA[ = l\.532

cc

6.4 I'tvA 100 = 0.726 Z

880.97 HVA

={X =8. 36t + 0.726 g - !.08tI

P¿=

'.q x 100 - 6.4 HVA x 100= 70.48 HvA

x 9.08 HVAeq

| = 70480 KvA = 1179.46A = t.l7KAcc 6 tlt,.5Kv)

CASO ll (Otro transformador)

1\7

,,t' 24.28 HUAAA 1r100=2.752- 880. g7 r{vA

t.o = {x = 2,75 Z + tll.53 B = l7.zgZ

I

P^- _ 24.28 HVA x 100 - 140.50 I,IVA17.28 U

JUANCHtTo 34.5 (20)

cAso I

34.5Kv 933. ¡5l1VA

2 x 58. 45l.tVA-t t6. 9¡lvR

X"= l2.lt

lr5Kv

¡,' = J16'9 HVA .* loo = 12.52 z933.15 t{vA

X"O = {X = 12.52 S + l2.l ? = 24.62 Z

P' I 16.9 HVA'cc =

24.62 Z

148

cAso I I

34.5KV 933. l5HvA

58.45HVAX=" 12.lt

r r5Kv

,,, = 58.45 l'lvA

933. t5HVA100 = 6.26 Z

t+6.262=t8.36t

x t00 = 319.35 lrVA

xeq

I

Pcc

= lx = lz.l

_ 58.45 MVA

t8.36 z

JUANCHtT0 t3.2 (2')

I 3.2KV

I ¡5KV

P, = 41.75 HVA

X.P,= P,-9!- = 41.75 t{vA "

.l$f = 37.06t 'xccz

X""l = 10. l2U

X"cZ = 10.12 t

[=cc

Un¡v¡lsid,¡0 u¡r,n0flo de 0aldfnlfS¡cción lilliolcco

4¡ .75trvA

r0.l2t4 r . 75HVA

ll.4t

t"o = tl * P2 78.81 MVA

t49

10.12 z--l

78.8r trvRto.12z

cAso I

l 3 .2KV

I l5rv

xo=

cc

6l 8.59¡lvn

xeq

I

Pcc

¡

78'8t nvn .x roo = rz.r\l61 8.59mva

= f,X = l0.l2Z + tZ.7\Z = 22.8¡6Z

78.8t nvn

22.86 ZI

Pcc

y3v

r 3.2 Kv

¡

r5.08 KA

x 100 = 344.75 HVA

6r8.59mvn

4r .75HVAr 0. l2t

v

I cc

cAs0

13.2

tl

KV

I r5Kv

xl = 4l .75 ¡lvR x roo = 6.7\ z- 6l8.59HVA

r50

X"O ={X = 10.12 Z + 6.14 2 = 16.86 ?

pl^ = 4t'75 l{vn x roo = 2r+7.62 AuAcc t6.g6 t1". - 10.83 KA

CAS0 ll (Otro transformador)

13.2 KV 61g.5gilvA

I I5KV

tl[=

d4l'75 ttvR x loo = 6.15t61 8.5gHvA

X

P

eqI

cc

= ll.4U + 6.752 =' 18. l5E

= 4t'75 t'tvR x roo = z3o.o2 HVAlg. 15?

= 10.06 KR

DIESEL I 34.5 Qzl

cAs0

13.2 749HvA

3 x 24.28ttvA =t\.532

cc

I

KV

34. 5 Kv

72.84MvA

151

*i=

[=eq

72.84 ttvA x 100 = 9.72fr749 MVA

I X = 14 .53 Z + g.72 | = 24.25t

749HVA

754.8 lmv¡

58 .45mvn9.98t

,,^= 72.84 t'tvA x roo - 300.37 HvAcc z\.25 Z

t = 2.28 l<Acc

cAso | |

t 3.2KV

34 .5 Kv

cAso I

Il5KV

ur, - 24.28 HVA -- r,.r^ _ , .rr, o ,Ar--x100=3.2\Z" 7t+9 HvA

X- = I X = 14.532 + 3.24 t = 17.77 Zeq

24.28 HVAp r -= =-.--:-¡ 100 = 136.63 MVAcc 17 .77

f cc = 2.28 f,A

cHrP 34.5 Q3)

152

34.5 KV

suR r3.2 (60)

cAso I

r 3.2KV

5+.5 KV

" 84 üvA

355.\7t4uA

3 x 28MVA=84HVR

7.952

355.47 AUA

{.X = 31.58 t

84 nvn x

x 100 = 23.63 Z

'l

100 = 265.99 t4VA

31.58t

1.. = 11.63 KA

cAso | |

l3.2KV 355.47t1vA

34.5 KV

¡" = -29 Mh- x roo 7.g7 z' 355.47 HVA

X _ = 2 x = 7.95 Z + l.8l Z = 15.82eq

^' 28 HVAP..= x 100=176.99HVA15.822

eq

Ip=cc

153

f""=7.74KA,

Df ESEL il 13.2 (61)

CASO

13.2 300.2oHVA

56. 36MVA8. loz

34.5KV

X¿ _ 56.36 ttvA' -- ,.^^ 1., qr ^ ,= - x t00= tg.7lZ3oo.zo mvn

=áx = 8.36 t + 19.77 2 = 27.13 Z

= 56.36 HVA: - -" X 100 = 201.7\ tiuA27.13 Z

= g.0g KA

I

KV

Xeq

I

Pcc

cc

cAso | |

r 3.2KV

34.5 Kv

300.2oHvA

6.4 mvn8.36 t

X¿ _ 6.4 HvR

300.20 MVAx 100 =.2.13 Z

154

eqX=8.362+2.13 l=10.49t

CAS0 ll (Otro transformador)

r3.2KV 300.2oMVA

28 HVA14.53 Z

34.5Kv

Xfl= 28HVA x100-9.32Z300.20Hv4

Xeq

I

Pcc

I cc

cENrR0 13.2 (6¡)13.2 Kv

28HVA7.93

31.5KV

cc2

^, 6.4 mvnp=cc 10.49 t

1"" = 2.66 f-A

= lX = 14.53 t + 9.322 = 23.852

- 28 t'tvA x roo = ro5.5r HvA22.612

= 4.6 I r.q

= 28 HVA +# = 27.47 MVAPr =9'2 Xccl

155

X."t = 7.78 Z

P2 = 28 HVA X."2 - 7.78 Z

Puo = 55.47 HvA = pr + pz X." = 7.78 Z

I

u,, - 55.47 ¡lve

337.07 ¡tVAx 100 - 16.45 t

cAso I

l3.2KV

Xeq

I

Pcc

I cc

cAso | |

r 3.2KV

{3r.o7HVA

55.47mvn

7.782

.337.07MV4

28 HVA '

7.932

= {X = 7.78 t + 16.45 ? = 2\.?3 Z

- 228.93 MVA

= 10.01 KA

156

34.5 Kv

34.5 KV

.r 28 t{vAxá =-- xl00=8.30t- 337.07 HVA

t.o = lX = 16.23 Z

I

P.. = 172.52 HVA

f

"" = 7.5\ f,A

cAso | |

l3.2KV

(0tro transformador)

= {X = ¡6.09 U

173.94 HVA

7.6 YA

I r3.2 (64)

337.o7[uA

28HVA

7.792

34.5KV

xl= 28HVA xroo=g.3E" 337.07 l4vR

Xeql

Pcc=

l=cc

D I ESEL

cAso I

r3.2 KV

24.28HVA

1\.532

353.67

x3' n.84

r57

'! 72.84 HvA x roo = 20.59 z353.67 t4uA

t.O = lX = 35.12 Z

I

P." = 207.40 ilVA

tcc = 9.07 KA

cAso I I

353 -61\---

24.28t1UA

14.532

",, _ 24.29 MVA x 100 - 6.86 Z353.67HuA

= €X = 21.39 Z

= 113.51 HVA

1"" - 4.96 l(A

Xeq

I

Pcc

158

Acopi 34.5 KV

cAso I

34.5 Kv

t 3.2KV

P

¡=-S-Pcc

284. 37¡,'{VA

x 100

Xeq

IPcc

X¿ - 16'65 MVA x loo = 5.85t284.37MuA

cAso I I

34.5 KV 284.37¡1U A

13.2 KV

P

¡=SSL xl0oPcc

xl - 5'55 mvn x loo - 1.95t' 284.37HVA

= {f = 5.858 + 6.2X = 12.05 tP

= e x roo = ffi.T x roo = r38.r7 HvAeq

159 Uniwmidod jr,rLf¡omo de 0ccidanlc

Sccrión lilliofeo

5.55 x 3 HVA

X = 6.21

5.55 llvaX = 6.2t

XeqI

Pcc

I cc

= €X = 1.95t + 6.2 t = 8.15 t

= rtllu x loo = 68'oe mvR

= 6go9 x lo3 rve = l.l3 KAy'J'¡,r. srv

Acopi 13.2 KV

CASO I

r3.2KV

34. 5 KV

159. 36HvA

5.55 x 3 MVA

X = 6.2t

tll, =o

[=eq

Ip=cc

I 0. 44t

16.64 Z

100.01 HVA

cAso I I

13.2 KV I 59. 36HVA

5.55 HVA

X = 6.22

34.5 KV

t60

57.33 x lo3KvA

XA = 3.48t

t"O = 9.68 tI

P." = 57.33 HVA

lcc = f? r 3.zKv'

Cent ro 34.5KV

Pr' = 28 HVA

P) = zB HVA x 7'79

7.93= 27.5 HVA

= 2.51(A

X = 7.79

X2= 7.79

t

t

eq = 55'5 HVA

Corp las X

I

rió la P^ a¿

X.

34.5 KV

que figuran en

Pr y se hal ló

los transformadores

entoncesla potencía

X - 7.79 2

son dfferentes, se

equ ivalente (p"q)

ref i

y la

2l I .4t'tvA

55.5MVA

7.79

cAso I

x] = 5¡'5 mvn x loo = 26.252o zlt.4 HVA

1 3.2KV

161

Xeq = tX= 7.792+26.251 = 34.048

I

P-cc

cAso | |

34. 5 Kv

13.zKU

tlX. 28 HVAo=-

2l I .4HVAx 100 - 13.2\ Z

55'5 HVA x loo = 163.04 MVA

34. 04

2 I I .4MVA

28r.1VA

792

X.O = fX = 13.2\Z + 7,792 = 2tt

I

P"" = 133.33 HVA

cAso | |

0tro transformador

*0" =rffio r too = 13.2U Z

X"q = lX = 13.2\X + 7.932 - 21.171

162

34.5 Kv 2 I | .4HVA

13.2 KV

I

P." = 132.26 nuA

cHTPTCHAPE 13.2 KV

CASO I

l3.2Kv 640.8 8 nvR

.75 HVA = $3.5HVA

= 10.128

ll5Kv

xrr = 83.5 l{vn x roo - 13.ozz640.88HVA

= {X = 23.142xeq

I

Pcc = H# x roo = 360.70 HvA

lcc = 15 -77 KA

163

cAs0

13.2 640.88HvA

x,, = 1l:44 x roo = 6.5r t640.88HVA

tl

KV

t"o

I

Pcc

= {X = 16.632

= 4l .75 l4VA-=--- = 100 = 250.98 MVA16. 6lZ

1"" =10.97 KA

4l.75MVA

X = 10.12t

II5KV

t64

34.5KV

x1, = 58.45 ¡lvR x roo = 7.74 z" 754.8t HVA

X.q = €X = 9.98 t + 7.7t+ t = 17.62 Z

ñ, 58.45 mvnP' = - - "' r( 100 = 331.72 MVAcc 17.62 z

cAso | |

lgual al Caso I

'l

I

165

Subestoción Diesel I 13. Z KV

Para esta subestacíón también se ha comprobado lo misnp que las ante

riores subestaciones, gu€ la X? de cada transformador es igual lomísrp que la potencía nominal (pn). Abriendo barrajes se encontró

que la potencia de cortocírcuito (e".) es merior que la pJc hal lada

cuando no se abrieron barrajes, de ígual foima la lcc hal lada abrien

do barrajes d isminuyó en un 50? aproxímadamente, lo cual índ ica que

se pueden abrír barrajes para esta subestacíón. ver Tabla 14).

-:--r--¡rsKV

+4J, za ,I, ,"T1*o T*++

--L T

:1 1,l-lF'':*ui+;+ i+ ;+ ¡+sl il rl sT sl

TTulr, 2!

T rvA

A-r-Ttf,r

:+ i+3T gT3J rJ

t66

v

dnn|

:l¡J

c(,

Subestoción Centro 13.2 KV

il

r3.2 XV

34.5 KV

De acuerdo al análisis hecho se puede aceptar la posíbilidad de tra

bajar la subestacíón Centro, abriendo el barraje a 13.2 KV, ya que

no se presenta desbalance de transformadores por tener Xt aproximada

mente de ígual valor; además es ¡mportante ibrír el barraje porque

de acuerdo con cálculos hechos se comprobó que la potencia de cortoI

circuito (pcc) y la corriente de cortocircuíto se redujeron aproxi

mada¡nente en un 2.52. (Ver Tabla 14).

tI

osaa

P

l¡¡J

d

T,(

tI

tloo?

g¡l

{(t

tI

tia!

IocÉO

xFoo,.t

9¡¡JJ(t

I+

I+

I+

167

Subesfoción' Sur ¡3.8 KV

r3.8 KV

lgual como sucedíó para la subestac¡ón centro a lj.2Kv los cálculos

nos índican que abriendo barrajes a 13.ZKV se presenta un pequeño

desbalance en uno de los transformadores debido a que habrán solo

dos círcuítos hacíendo uso de la energía, mientras que en los otrostransformadores habrán tres círcuitos por transformador; sin embargo

se ha podido corprobar que es importante abrír barrajes a l3.zKV de

bido a que los HVA de cortocircuíto rebajan casi en un 90t y la I de

cortocírcuito (t".) dísmínuye en un 3U aproximadamente. (Ver Tabla

l4) .

+n'|

.

t!

noort

8)J¡l

tvo9a

ct:t¡6

E

oÉtr?t-

Nb¡o-gJ¡lI

xoFoooc.o¡¡(,J¡¡

168

Subesloci<h Chipichope 13.2 l$/

il5 KV

B¿ TV

Para la subestación chipichape a 13.2 Kv la solucíón de reduci r co

rriente de cortocircuito sería abriendo barrajes, ya gue la poten

cia de cortocírcuito se reduce. De iguar forma se reduce la corrien

te de cortocircuito que es lo que realmente.ínteresa en el nrcmento.

(Ver Tabla l4).

l¡l¡, ¡lr.78

T*^+mrt ii:i r

;+;+ i+ ¡+

iI iI;I II

IaaIarO

f¡¡aE(t

fl.F:l;T-l

:ü

;+

iI+

T

Unitatt,¿oO ¡,;¡.trgfflg dg 0ccidrnl¡

Sccrión liblilhco169

Subesfocirín Juonchilo 13.2 KV

{ r.73rv

,(

sftln

{

I

(

Tt r.7lIYA

ut,"T"

r3.2 KV

se abríó el barraje a 13.2 KV repartíendo para un transformador cua

tro circuitos y para el otro transformador cuatro círcuitos para

que quedaran más o rrpnos balanceados, según. los cálculos hechos se

tiene que es recomendable abrír barraje debído a que dísminuyeron

tanto la lcc y la Pis; esto indica que rebajarán un poco los proble

mas de corto. (Ver Tabla 14)

Y

Itoo9

I3-á

tfaG¡I

JJg2

Eo

troooqt

zJA

ü'J

tI

caooa

o3E

a

tI't

oo9¡¡F-t:o

{

I

tT:9¡loo

J

{

I

tx:9

,t2I2Pa

{

J

txoG¡Do

j¡¡¿!

I

{

II

170

Subestoci<h üesel fI 13.2 KV

E+.J n,+ 4 +J,g¡ J¡C J IG

T rY ÍlTl rv Tl rv¡+ ++i{i{i{

+-+ilH"i{ í{ i{ i{i{ i{ i{il:l il ilil ;l :jiÍij

Abriendo barrajes se encontró

mínuyó más del 100? y Para la

dor. (Ver Tabl a l4) .

para cada transformador dis

y 401 en cada transforma

que I a Pci

f"" "l 702

171

CONCLUS I ONES

l. Una alternativa sería seccionar barrajes teníendo en cuenta que

cuando ocurra una fal la en uno de los transfonnadores se puede cerrar

el barraje para que los círcuitos puedan ser al ímentados por el otro

transformador; pero teniendo en cuenta la demanda máxima en las horas

p rco.

Esta alternativa es la más conveniente, ya que reduce la lcc y la ca

pacídad ínterruptiva.

Anal ízando el sisten¡a Nacional a través

ISA encontraÍics que esta alternativa es

las enrpresas socías de

más usada.

de

la

2. SerÍa conveniente estandarizar capacidades interruptívas en equí

pos, facil ítando así las actfvidades de mantenimiento y movímiento de

los mism)s, ya que en caso de emergencía las empresas del sector po

drían íntercambiar sin problena sus equfpos.

3. Sería recomendable hacer que la ernpresa al adquirír sus equipos,

haga conocer a las otras, dparte de razones de específ icacíón, las

características de los equipos adquiridos, igualmente comentarios so

bre su comportamiento enfatízando excelencia e inconveniente; para

así saber en todo rpmento qué equípos se,tienen en uso en todo el sfs

tema del país. Esto perm¡t irá a las empresas tomar dec ísiones con su

f ic ientes el ernentos de ju ic io.

Un medio de lograr este propósÍto será a través de lSA.

173

BIBLIOGRAFIA

ENclCLOPEDlA cEAc DE ELEcrRlclDAD. Estacíones de transformacíón yd istríbucíón, proteccíón de s ísternas.

lNVEsrlGAcl0N. corporacíón Autónoma Regíonal der cauca.

INVESTIGACI0N. Empresas ltunicípales de Cali.I

INVESTIGACI0N. |4,otores S.A.

lNVESTlcACl0N. Merl in Gerín.

srEVENsON, l.Jí¡l iam. Anál isÍs de s¡stemas eléctrícos de potencia.

ANEXO I

a

ABRI ENDO BARRAJES

Subestación Centro 13.2 KV

Cuando se presenta una falla en uno de los transformadores; se pue

den al ínrentar todos,los,círcuitos con el otro transformador; cerran

do el barraje sinqueafecte la subestación ya que la capacidad del

transformador es de 28 HVA mayor que la demanda máxíma de la subes

tac i6n que es de 27088fvn.

Subestación Sur 13.8 Kv

En caso que se presente una falla en uno de los transformadores, los

otros dos transformadores con capacídad de 28HVA, al imentarán loscircuitos cerrando los barrajes; pero cuando l.leguen las horas pico gue

es cuando hay denanda máxima de 60568 KV se tendrán que sacar de ser

vicio algunos circuítos, abriendo uno de los dos barraJes, para eví

tar más daños.

I

176

Subestac

:Urr

O iesel I l3 .zKV

cuando en uno de los transformadores se presenta alguna falla, se

pueden cerrar los barrajes para que los circuitos sean alimentados

por los dos transfor¡nadores que quedan en seru ic ío, los cual es t ie

nen una capacídad total de 56HVA, capacidad que supera la dernanda má

xíma que hay en las horas pico.

Subestac Íón Chípíchape l3.2KV

sí se preientb una falla en uno de los dos transformadores, el otro

transforrnador que tiene una capacidad de Lrl.7S HVA, al ímentará todos

los circuitos cerrando el barraje; pero en las horas pico se abrirá

ef barraje ya que la demanda máxima que es de 53O36 KVA sobrepasa

el valor gue puede soportar el transformador que esté al lmentando

los circuito.

Subestación Juanchíto l3.zKV

Si en esta subestación falla uno de los trahsformadores se cerrará

el barraje, para al imentar todos los circuitos por medio der otro

transformador que tíene capacídad de \1.75 HVA; pero en las horas

píco se abrirá el barraJe debído a la dernanda máxima que es de 13809

KVA.'

t77

Subestación Díesel ll 13.2 KV

cuando ocurra una falla en uno de los transformadores se cerrarán

los barrajes y se al irnentarán todos los circuitos con los otros trans

formadores; pero en las horas pico se tendrá en cuenta lo siguente:

En caso de que la falla se presente en el. transformador con capacidad

de 28HVA los otros dos transformadores que tienen capacidad cada uno

de 16 HVA, alin¡entarán todos los círcuitos cerrando los barrajes; pe

ro cuando se llegue la hora píco se sacarán los circuitos donde ocu

rrí,ó la fal la debido a que la demanda máxíma e de 47485 KVA y la que

soportan los dos transformadores es de 32 l'lVA.

Cuando la falla ocurra en uno de los transformadores con capacídad

de 16 HVA se cerrar*¡ los barrajes y todos los circuítos se al ínenta

rán con los otros dos transfonnadores; pero cuando .l

leguen las horas

pico se abrírá el barraje donde se presentó la falla ya que la deman

da máxíma es de 47485 KVA y los dos transformadores juntos no soporta

rían dícha capacidad.

178

Prlcc Ll¡t f5-¡120 Prgc 9

Dry Type ReactorsAir Corc - Cunent Umiting

6 to 6fiD KvaSingle and Three Phoso8O'C Rb.,00 Hcr¿

Syrtcm Voltagcr 12OOO,13200, or 144ü)-110 Kv BIL

ANEXO 2

U.tPYc.

Approdm.tDlm¡nd¡¡m, Incl¡¡

Ohñrt .W.¡ghrrPot¡¡td¡

Threc Ph¡¡e, Outdoor, Vertical Stack

¡\

.to 2trO r6T2q) LQ '.120o 2m r ¡a8t 1 ¡lg ,fC 6700

¡l2OOú7@67@

tuFHffiffi#EffiFf.E.--ffiffiffiffiEryEEñ'E'fr¡ffiEEEEEffiffiffiffiffiffi¡ft-F:lffiFEHEffiEffiffiffiffiffiffiffi^

F=-B

xm2rú6:no6gx)6t00üm2¿1002r0f)3t00¡1700aToo6aooomo

21002600eno3600¡tg)o6000

2t002C{p38003C'O¡fgq)ú100

zmztoo3goo

z&tztú¡35OO

2m2C@

EFO

.1C t2m rúT201 231 6€0 192t6@ 16Tm2 3¡E 12iF 26020@ 16T2ü¡ 3¡6 1920 3:¿o

tm0alltta

13t ¡lO1¿lo a 60l¡l¡t 60

26 0@ 16T:¿Oa 1.& 210 160800 tOT2llE ?-0 ,l8O 2@

r(m 15T20€ 3.00 760 260t2oo 116T207 3.60 1080 30OIGO 16T2(E ¡lJO 1920 ¡rcO

2ün 16T2@ to 3&o 6(x)

414466Cttút3

'8¡¡B711&XtrTn

32365050¡35

60

t16t15l/t61 ¿f¡i

| ¡15

r56

.¿1O ¡lm 16T:110 1A2 192 t6oc@ t6Tat 2.8t8 13;2 26c,o 16T212 t8l 768 320

l0O. t6r2l3 ¡r¡O 12qt /mt2ü, t6T21¿1 A7t 172a' ¡lglf to t6nlt6 7.70 3076 6aO2000 16T:116 9.60 a8q, 800

30tlüratú,frút

104r1l¡l¿ltúItüe

129 3Clt6 30121 ¿1O

13' a6137 ¡35

t¿16 ¡¡51t4 60

.50 oo 16T217 t¡O 135 160¡m tOT:¡18 L& 2Q 2q,t00 i6nlr0 3.eo 6ao 3008oO l6f:üXt ¡r-S 9€o lOO

to(n \ t6T22t 6.0 l6m 800r2!o l']rx22 720 21?0 G00

' 3ttt¡ülütE7U,4720ao1

llrat

12:21271311211¡151¡15

363636ro45¡15

.t:¡ 15T223 227 171 189¡t00 1lfxr1 3lxl o:t 2s2G(D 16¡¡226 4.5¡t 6Et ftEE¡O 1ñA¿e ü,'6 f 2d) 6(x

ro(n 1fi227 1.tt tsso dx¡l2f¡o 15T:¡28 tL10 n21 766

3800twtlt365ú:27

t0t8t132¡tO

1X¿7271E1291618

363E40¿|()¡l5¡16

¡o 15T229 2J8 21ClETUn a85 38¡r16T231 6.7C 86il

gn¡mt(x)

2&3:d)¿¡g)

al0ttott .

mo6

3232¡tO'

r161t6t37

t.@ 16T2U¿15T23315T23¡3

3,€O 270 gna.n ¿¡8O ¡m720 1080 €oo

cn¿l(¡O

600

44uo7971

3t232¿16

116116t37

,@ r6T235I 6T238

atc ¿l:|2 4807.lo 70E E o

ENaoo

ütattttf

ft6 3c1t6 3C

2-to 300 r6T23t 9.O 61r 760 t32¡ ¿lOtnO 8r¡¡d on 83:13 volt¡ l¡n. to nü¡t'd qr I l¡l{x) Yoll $2ú3rL

(

Univendod , ur(.r¡c,mo d¿ Oaidcnlr

Secr¡ón 3ibli¡tcco

Prlco Lht 45-420 prgc ll

Dry Type ReactorsAlr Corc - Cunont Llniüng

5 to 6(XX) KvaSinglc and Thrse Pho¡c8O'C Rbc,60 Heilr

ANEXo 3

Section lV: Eastern Zone Base List PriceThe third ttcp in the pricing proceduro is to determinc tho "bs!elist price." The "insulation levcl" having been detcrmined fromSeaion | ¡nd the "equivalent ringle phase Kvá" haüng beendctermined from Section lll, tho l¡st price can be calculated for ¡60 Hertz rcactor lrom lfre formula:

Ust Pdcc = (Kva x S) + K

Tablc b: Be¡e Prlce¡, Singlc Phare, 60 Hcrt¿ lndoor, Alumlnum

Propcr mlcction of S ¡nd K l¡aon c¡n bo m¡de from r¡bl¡ ..b-in this ¡sction. Computaüon of thc pricc may bc madc by long-hend or by machinc, rnd ¡ll ccntr droppod.

.!o-pcq fo guar€ntoc lrc to be taken fiom tha loss trbl. (tlblr"c"). For Intermcdirte Kv¡ r¡üngs. detcrminc the lo¡s for qulnn-tee by direct intcrpol¡üon.

Equ¡v.Equiv.Xv.

8.6t fvor Laa¡96 f.,BIL d Ló¡

16

1108tL

fv 26 Kv

150 K8tL

.34..8 Kv

6KvBIL

sK

510

12.0461

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TABLA 6

DATOS AÑO 1985

Fal la Barraje del Programa

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Capac idad

I nterrup

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Porcentajede

Reserva

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ESHE 220(32)

JUAN 220( 14r

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YUHB 1 15(6)

JUAN 115O)

PANC 115(8)

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BUGA 115(13)

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3185.99

3295.38

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2731 .81

943.95

1012.67

2815.5

2336.6\

2416.98

2132.84

2270.62

353.52

1156.72

700.57

327.93

\52.28

953.06

1002.35

1122.22

653.57

671 .48

329.39

394.01

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768.22

829.73

628.02

707.62

73.17

280.78

157 .06

87.96

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.0084

.0075

.017

.0074

.00026

37.07

.0234

.0087

.01 06

.01022

.0 1 025

.0093

.0302

.021 08

.032t+

.o307

.0387

7500

7967

7967

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2752

1 500

2500

5000

5000

4362

6604

6604

2900

2000

2000

2888

2000

328

TABLA 6

DATOS AÑO 1985

Fal la Barraje Datos del Programa

Fal I a 30 Fal la 1g

MVA

Capacidad

I nterrup

t íva

Estánda r

Porcentaj e

de

Reserva

CAND 115(105)

sANr 34 .507)

suR 34.5( t8)

DtEz 34.5(19)

JUAN 34.5(20)

cENr 34 .5Q1)

D I E 34.(22)

cHrP 34 .5Q3)

AcoP 34 .5Q4)

ARRo 34.5Q5)

YUMB 34.5Q6)

PMALL 34.5(loo)

PANC 34.5(115)

PANC 13.2(58)

sANr r 3.2(59)

suR 13.2(60)

DtE2 13.(6r)

JUAN 1 3.2(2)

cENr 1 3.2(63)

957 .50

697.16

708.02

880 .9 7

933.15

2l 1 .40

7t+9.

754.8t

284.37

404.06

708.76

775.9\

84.11

379.75

377.05

355.\7

300.20

618.59

337.07

276.63

185.27

1\4.75

2\4.

4l I .65

203.58

189 . 18

327.75

56.97

89.68

326.87

230 .08

28.36

1 34.09

129.\8

13\.70

107.25

229.52

130.28

5326

2073

1 000

1660

1493

8rt

997

1 500

1045

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| 500

1493

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569

1197

457

457

1 500

411.52

.01 54

.03201

.2919

.0282

99.95

.09r

.02\

.0331

.069

.0487

.0351

.0321

.0650

.0584

.0572

.0486

.075

.039 1

.043

Uñivar¡r., mo dc Cccidanfr

5¡tción 8ib:iot¡co329

TABLA 6

DAToS Año 1 985

Fal la Barraje Datos del Programa

Falla 30 Falla l0MVA

Capac ídad

I nterruP

t iva

Estánda r

Po rcentaj e

de

Reserva

DtE r 13.(64)

cH lP 1 3.2(651

AC0P 13.2(66

353.67

640.88

159.36

121.20

236.4\

65.21

610

1 660.8

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Costous$

Dim en siones

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Cent ro3\.4

Lista De

Prec ios45-420

16.73 3240

20.91 32\0

25.10 32\0

Cent ro13 .8

151207 32.8 1 0903. r 0 3.68 1 .27

15T221 41 .83 12481.30 3 .68 1 .14

Sur34.5

Lista De

Prec ios

16.73 3240

20.91 32\0

25.10 32\0

Sur13.8

15T207 32.8 r0903.10 3 .68 1 .27

151214 41 .83 1353\.30 3 .48 1.14

D iesel I

j\.5Lista De

Prec íost+5-t+20

16.73 32\0

20.91 3z4o

25.10 3240

D íesel I

13.2

15T207 32.8 1 0903. 1 0 3.68 1 .27

15T214 41.83 1353\.30 3 .48 1.14

Acop í 34.5(móvil)

L¡sta 0ePrec íos\5-420

16.73 32\0

20.91 3240

25.10 3240

Acop i 13.2(nóv¡l)

1 5T208 32.8 1\719.90 3.68 1 .14

15T215 41.83 18834.40 3.70 1.14

Acop i 34.5 Lista DePrec ios45-\20

16.73 3240

20.91 3240

25.1 32\0

Acoí 13.2 15T21\ 32.8 13534.30 3.48 I .14

15T228 4r.83 17212 3.70 1.14

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337

TABLA 13

¡NFOR},IE DE DEMANDA KVA JULI0/86

Subes tac ión

(s.E.)

Núre ro Círcuito Demanda

HáxÍma

KVA

Mínima

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801

802

803

804

806

807

808

809

10118

10118

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I 0693

10278

5019

8002

1 0054

73809

6867

5113

6269

9509

3139

I 0988

5600

47485

27\3

2993

2667

2743

2993

120\

1995

2494

Antonío Nariño

La Base

La Ríbera

San Lu ís

Barranquil la

Las Plantas

Nava rro

D íamante

TOTALES S.E.

Cal le 19

Carrera 15

La Floresta

Guayaqu í I

Río Cauca

Agua Blanca

Aranj uez

TOTALES S. E.

201

202

203

204

205

206

207

l4t 3

1 178

1 178

2356

9\2

2356

1 178

338

TABLA 13

INFORHE DE DEMANDA KVA JULI0/86

Subestac ión

(s.r.)

Nún¡ero Círcuito Dennnda

I'táx íma

KVA

Mín ima

CHIPICHAPE

a

DI ESEL I

501

502

503

504

505

506

507

Granada

La Flora

La Herced

San Vícente

Versal les

Yumbo CU

Carrera 5N

TOTALES S. E.

Carrera 1A

Cent ro

Carrera 8A

San N icol ás

Santander

Sal omia

Al fonso López

TOTALES S.E.

842\

7538

6873

8267

5362

5487

I 1085

53036

9006

6173

5179

6980

8z3o

4503

5854

45926

3419

1722

2213

2213

1722

615

2705

1465

701

1230

I 968

2390

935

1230

l0r

102

104

106

107

108

109

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339

TABLA 13

INFORME DE DEMANDA KVA JULI0/86

Subestac ión

(s.e.¡

Número Círcuito De¡nanda

Háxima

KVA

HÍn íma

CENTRO 601

602

603

604

606

605

607

608

3887

4475

2591

2120

1767

5182

\593

2473

27088

6079

7205

7\30

7205

1 0808

9682

\o53

8r 06

60568

| 060

9\2

942

824

589

942

9t+2

589

2\59

970

2425

2951

984

2459

984

2910

SUR 301

302

303

304

305

306

307

308

Calle l0

Cal I e 11

Calle l4

Cal le l5

Santa Rosa

Calle 13

Calle 12

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TOTALES S. E.

El Cedro

Col ón

Mel éndez

Tequendama

La Un ión

B reta ña

El L ido

San Judas

TOTALES S.E.

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