INGENIERIA EN TECNOLOGIA AMBIENTAL

ALGREBRA LINEAL

AUTOREFLEXIONES Unidad 2

Nuevamente, les comparto algunas preguntas para reflexionar sobre los temas vistos en la Unidad 2. Reciban un cordial saludo y quedo en espera de sus aportaciones que sé, serán muy enriquecedoras.

Contesta las siguientes preguntas:

1.- ¿Qué es una matriz?

Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

2.- ¿Cómo se clasifican las matrices?

Matriz cuadrada.Es cuando tiene el mismo numero de filas que columnas,por ejemplo , cuando la matriz de las calificaciones de calculo,algebra e ingles , tiene 3 filas y 3 columnas.

Matriz triangular. Es triangular superior si es una matriz cuadrada y todos los elementos que se encuentran debajo de la diagonal principal son cero.

Matriz diagonal. Es aquella que es cuadrada y cuyas entradas no diagonales son todas cero.Una matriz diagonal es tanto triangular superior como triangular inferior.

Matriz identidad. Es la matriz que tiene unos en la diagonal principal y cero en todos los demás elementos.

Matriz cero. Es la matriz cuyos elementos son todos cero.La matriz cero es tanto triangular superior, como triangular inferior y diagonal.

Matriz no cuadrada. Una matriz que no es cuadrada tiene diferente números de filas y columnas.

3.- ¿Cuáles son las propiedades de suma de matrices (explicar)?

Las propiedades de la suma de matrices son similares alas propiedades de los números reales.

Es decir: A , B y C tres matrices de m x n , entonces se verifican las siguientes propiedades:

Suma y Resta de una matriz con la matriz cero nos da como resultado la misma matriz, es decir la matriz cero en el elmento neutro de la adicción y sustracción de matrices.

A + 0 = A , A – 0 = 0

La suma de matrices es conmutativa

A + B = B + A

La suma de matrices es asociativa

( A + B ) + C = A + ( B + C )

Matriz opuesta

A + ( -A ) = 0

4.- Definir el algoritmo que permite calcular la multiplicación de matrices.

5.- ¿De qué otro nombre se les conoce a las matrices inversas?

Se les conoce como matrices no singulares.

6.- ¿En qué consiste el método de Eliminación Gaussiana?

Es el método mas básico y simple que se puede utilizar para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Este método consiste en aplicar operaciones de renglón a una matriz hasta convertirla en una matriz triangular superior, a partir de ello podemos encontrar las soluciones del sistema de ecuaciones del cual procede nuestra matriz por un método mas simple como el de inspección.

7.- ¿Para qué nos sirve aplicar el método de Eliminación Gaussiana?

Este método se aplica para resolver sistemas lineales de la forma:

A * X = B