Tarea. Biografa de Joseph FourierDaniel Rosendo EsquivelInstituto Tecnolgico de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM), Campus Cuernavaca.

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I.

INTRODUCTION

Fourier fue un visionario que se aboc con sobrada audacia a un nuevo paradigma del Anlisis Matemtico. Como resultado de ello surgi una de las teoras que mas frutos ha dado en la historia de las Matemticas Aplicadas. Fue el noveno hijo de doce hermanos y qued hurfano a los 10 aos. Durante su juventud, y aun en contra de su voluntad, fue preparado para sacerdote, pero a los 13 aos no poda seguir ocultando su inters por las matemticas. As, a los 14 aos haba completado el estudio de los 6 volmenes del Cours de mathmatique de Bzout y a los 15 reciba el primer premio por su estudio de Bossut's Mchanique en gnral.

(calculaba las trayectorias de los proyectiles). Lo acompa a Egipto en 1798 y fue gobernador de una parte de ese pas. All fund y fue secretario del Instituto de Matemticas de El Cairo hasta su regreso a Francia en 1801. En 1808 y despus de haber hecho importantes descubrimientos matemticos, Napolen le dio el ttulo de barn. En contra de algunas expectativas, Fourier sobrevivi a la cada de su amigo y lleg a recibir nuevos honores de los restaurados Borbones. En 1822 fue secretario adjunto de la Academia de Ciencias, donde conoci al naturalista Cuvier (1769-1832) de quien fue amigo. En 1801, Fourier regres de Egipto, y comenz a ocuparse de lleno en la ciencia. Sus asuntos militares no le haban ido demasiado bien y decidi que ya haba tenido bastante con el ejrcito. El problema que ms le interesaba era el modo en que el calor flua de un punto a otro a travs de un objeto en particular.

II.

FOURIER Y SU TRABAJO

Figura 1. Jean Baptiste Fourier

Quera ir al ejrcito, pero como slo era hijo de un sastre le previnieron que no poda servir ms que de cargador de caones. Pero la Revolucin Francesa le lleg a tiempo y se propuso ser oficial de artillera. De esta manera aplicara las matemticas, que era lo que realmente le interesaba; casi lo mismo que quiso hacer Napolen, nacido pocos meses despus de Fourier. Fourier sin embargo, no tuvo tanto xito como Napolen en su empresa, pues demostr tener demasiada facilidad para las matemticas. A pesar de todo, su carrera estuvo muy ligada a la de Napolen y lleg a ser su Oficial de Artillera

En un primer momento concibi un modelo terico de transferencia de calor mediante un mecanismo de compuertas. Luego estudi la transferencia de calor en cuerpos continuos. La cuestin que se debata era si el calor se propagaba en forma lineal o logartmica y en forma continua o a travs de saltos. Fourier sugiri que el problema se poda resolver mediante un simple patrn sinusoidal que debera atenuarse gradualmente hasta que la temperatura fuera uniforme en todo el cuerpo. No fue fcil de convencer a sus detractores entre los que se hallaba Laplace (1749-1827), Biot (1774-1862) y Poisson (1781-1840). En realidad ellos no comprendan el significado de los trminos diferencia de temperatura y gradiente de temperatura. En 1810 el Instituto de Francia anuncia el Grand Prix des Mathematiques para el prximo ao. El tema: "la

propagacin del calor en los cuerpos slidos". El jurado estaba constituido por Lagrange, Laplace y otros. Fourier gan el premio pero no el reconocimiento sincero de ellos que, si bien aceptaron los derechos de autor de las ecuaciones, criticaron el mtodo experimental. Hacia el ao 1822, ampliando su teorema, complet su estudio sobre el flujo del calor y lo public en un libro llamado Teora Analtica del Calor, que inspir en Ohm (1787-1854) razonamientos anlogos sobre el flujo elctrico. En su libro, Fourier, por primera vez, dej sentada la necesidad de utilizar un sistema de unidades prefijado para el uso de ecuaciones cientficas. Pero el texto original no se incorpor a la biblioteca de las Memoires de l' Acadmie des Sciences hasta 1826, ao en que Fourier fue electo Secretario permanente. Fourier recopil todo su ingenio matemtico y describi lo que hoy se conoce como teorema de Fourier. Segn ste, cualquier oscilacin peridica esto es, cualquier variacin que tarde o temprano se repite exactamente una y otra vez, por complicada que sea, se puede descomponer en series de movimientos ondulatorios simples y regulares (con diferentes amplitudes y frecuencias), la suma de los cuales es la variacin peridica compleja original.

transformacin rpida de Fourier (TRF) es un prisma matemtico, descompone una seal compleja en una serie infinita de ondas con determinadas amplitudes y frecuencias. La amplitud de una seal compleja en funcin de la frecuencia (p. ej. en Hertzios) constituye el espectro del signo. El anlisis espectral se puede caracterizar entonces en trminos de su frecuencia centroide, que conceptualmente representa la "masa central" del espectro, y se define como frecuencia en la cual la amplitud (o fuerza) de los componentes por arriba y por debajo de ella estn exactamente balanceadas. Por lo que se ve, se trata de una cuestin bastante compleja. En medicina el anlisis espectral de frecuencias obtenido mediante la TRF se aplica al estudio de la actividad bioelctrica del sistema nervioso central obtenida mediante el electroencefalograma como as tambin en la actividad elctrica muscular o electromiograma. La TRF aplicada a la actividad de los msculos respiratorios permite detectar fatiga muscular en forma incipiente, antes de producirse la incapacidad de mantener una determinada presin o carga respiratoria. Los campos de aplicacin de las series de Fourier son inusitadamente amplios y permiten resolver cuestiones en diversas ciencias. En comunicaciones analgicas y aun digitales, el uso de 0 y 1 para enviar informacin tambin tienen un contenido de frecuencia. Su aplicacin al signo del sonar permite un relevamiento adecuado del relieve terrestre y subacutico. La superficie de los planetas tambin puede ser analizada, en especial cuando no puede ser observada con el telescopio ptico (p. ej: Venus, cubierto de nubes), el anlisis de la actividad ssmica permite diferenciar entre pruebas atmicas y terremotos. IV. CONCLUSIONES

III.

EL TEOREMA DE FOURIER Y SUSAPLICACIONES

El teorema de Fourier tiene muchas aplicaciones; puede ser utilizado en el estudio del sonido y de la luz y desde luego, en cualquier fenmeno ondulatorio. El estudio matemtico de tales fenmenos, se llama anlisis armnico. Por su teorema, Fourier gan fama de cientfico y adems el ttulo de barn. Pero l segua descubrimientos: asombrndose con sus

...y lo que es ms notable sigue la misma marcha de todos los fenmenos, los interpreta por el mismo lenguaje como para atestiguar la unidad, simplicidad y orden de un universo predecible. Si nuestros sentidos pudieran captar este orden, nos causara una impresin comparable a las resonancias armnicas. Si la luz est compuesta por un espectro de colores que pueden ser evidenciados mediante un prisma, la

El teorema de Fourier es una herramienta matemtica y fsica que permite transformar un problema al parecer insoluble en otro que puede ser resuelto fcilmente. Se usa para el anlisis de sistemas lineales, ptica, seales de radio, modelado de procesos randomizados, teora de probabilidad, quantum fsicos, datos astronmicos, problemas con valores lmite, etc.

Jean Baptiste Joseph Fourier es uno de los cientficos conmemorados en la Torre Eiffel y un crter de la luna lleva su nombre.

V.

BIBLIOGRAFIA

Teora analtica del calor: discurso preliminar. http://wwwfourier.ujfgrenoble.fr/chaleur.html. Biografa J.B.J Fourier. http://www.astro.gla.ac.uk/z~davidk/fouri er.htm. Bracewell, Ronald N.: The Fourier Transform. Scientific American, June 1989, p 62 Enciclopedia Biogrfica de Ciencia y Tecnologa. Librera Huemul. Av. Sta. Fe 2237 Issac Asimov. Emec Editores, Alsina 2041 Bs. As. 1973.