Cames e Seguidores

8/22/2019 Cames e Seguidores

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CAMES E SEGUIDORESCAMES E SEGUIDORES

Prof. Alexandre Augusto Pescador SardProf. Alexandre Augusto Pescador Sard


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INTRODUOINTRODUO

Came: componente de um mecanismo que faz comque outro corpo tenha um movimento prescrito.

Exemplo de sntese, ou seja, o processo consisteem projetar um came para dar origem a ummovimento prescrito.

Teoricamente possvel de se obter qualquer tipode movimento do seguidor atravs do projetocorreto de um came.


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INTRODUOINTRODUO

Um mecanismo de came geralmente consiste decame, seguidor e a estrutura (suporte para ocame e seguidor).


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INTRODUOINTRODUO

O tipo mais simples de came o came de disco.

a) Seguidor de rolo translacional (menos desgaste); b) seguidor de face-planatranslacional; c) seguidor de rolo rotacional; d) seguidor de face-plana rotacional.


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INTRODUOINTRODUO

Sntese: um procedimento no qual um produto(por exemplo, um mecanismo) projetado parasatisfazer um conjunto de requerimentos.

Anlise: verificao se os requisitos de performanceso satisfeitos.


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INTRODUOINTRODUO

Utilizao de cames para operar as vlvulas de entrada e sada de motores automotivos.


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SNTESE GRFICA DE MECANISMOSSNTESE GRFICA DE MECANISMOS

Sntese de um came de disco para impor ummovimento prescrito para um seguidor de rolo.

Se o seguidor intercepta a linha de centro do came, diz-se que o seguidor tem movimento radial. Este ser o

caso neste exemplo.

Impondo um conjunto especfico de movimentos aoseguidor, com o seguidor subindo 1,5 in, com movimentoharmnico em 180o, no sentido de rotao da came dos

ponteiros do relgio, e o retorno posio original,durante os 180o restantes,


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SNTESE GRFICA DE MECANISMOSSNTESE GRFICA DE MECANISMOS

O movimento doseguidor poderia serdescrito em funodo tempo ao invs do

ngulo de rotao docame.


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DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDORDIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDOR

Exisem vrios tipos de movimento do seguidor. Umdestes movimentos o harmnico, descrito a seguir.

A Figura mostra um ponto P

movendo-se com velocidadeconstante em um crculo centrado emum ponto O. Para toda posio darbita, o ponto P pode ser projetadono dimetro vertical AB. As projeesdas posies sucessivas de P em AB

so denominadas P. O movimento doponto projetado P em AB ummovimento harmnico simples.


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O diagrama de deslocamento o ponto inicial para a sntese docame. O diagrama dividido em um nmero de intervalos iguais,neste caso, 12 intervalos (30o).


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O semicrculo mostrado desenhado com raio de in (metade docurso do seguidor) para a parte esquerda do diagrama dedeslocamento. dividido em 6 setores iguais de 30o cada, ou seja, omesmo nmero de intervalos usados na abscissa para a posio deelevao do movimento.


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Linhas horizontais so desenhadas atravs dos pontos 1 a 6 do dosemicrculo. A interseco destas linhas com as linhas verticaisdeterminam os pontos 1 a 6 do semicrculo.Uma curva suave atravs destes pontos completa o deslocamentodesejado para a curva nos primeiros 180o da rotao do came.


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Esboo do came correspondente: baseado no princpio dainverso, onde o movimento relativo dos membros de ummecanismo independente do membro que fixo.

Neste caso, o came tratado como fixo e o seguidor desenhado

nas posies que tomaria relativamente ao came.

A curva suave, tangente a cada um destes crculos, o perfil docame.


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TERMOS ADICIONAISTERMOS ADICIONAIS

O seguidor usualmente mantido em contato com a superfcie do

came utilizando-se uma fora de mola (ou gravidade);ngulo de presso definido como o ngulo entre a linha dedeslocamento do seguidor e a normal desenhada ao longo da curvado came (no constante conforme o came gira).


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TERMOS ADICIONAISTERMOS ADICIONAIS


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ANLISE DOS MOVIMENTOS CAMEANLISE DOS MOVIMENTOS CAME--SEGUIDORSEGUIDOR

Os fatores que determinam os tipos de movimentos que umseguidor deve ter so velocidade, acelerao e arrancada.

Jerk (arrancada): definido como a taxa de variao no tempo daacelerao. Importante devido ao efeito em terms de desgate, rudo

e tenso.


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MOVIMENTO UNIFORME:

O seguidor submetido a uma taxa constante de avano ou retorno;

A mudana de movimento abrupta inerente neste projeto resulta emalta acelerao e arrancada, que podem afetar a vida do seguidor esuavidade da resposta.


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MOVIMENTO UNIFORME MODIFICADO:

Seguidor submetido a acelerao uniforme no incio do intervalo develocidade constante e desacelerao uniforme no final do intervalo develocidade constante, com o objetivo de reduzir efeitos de choque.


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Neste caso, acelerao positiva constante ocorre de 60o a 90o, e

desloca o seguidor de h/6 (h o curso total);Velocidade constante de 90o a 150o, e desloca o seguidor mais 4h/6; Acelerao negativa constante de 150o a 180o, intervalo no qual oseguidor desloca-se mais h/6 e a velocidade gradualmente decai azero.As aceleraes no so mais infinitas, mas ainda so grandes,utilizando-se somente em aplicaes de baixa velocidades.


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MOVIMENTO HARMNICO SIMPLES

Movimento harmnico simples. O ponto S, a projeo do ponto P, se move para cima e parabaixo de acordo com o movimento de rotao de P em torno de um crculo de raio h/2.

h/2 o raio e o ngulo percorrido pelo raio gerador do movimento.

cos22

hhs


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MOVIMENTO HARMNICO SIMPLES

O deslocamento total do seguidor h.

mais conveniente ter a equao desenvolvida em termos do ngulo do came do que dongulo do crculo gerador.


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Sendo o ngulo que o camegira quando o crculo geradorpercorre 180o ou radianos.

Quando o ngulo do crculo forum valor arbirrio , o ngulo degiro do came ser.Assim, tem-se:


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Assim, a equao dodeslocamento pode ser escritacomo:

cos

22

hhs

0

Onde o ngulo instantneo

do came e a rotao total docame durante o movimento.


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A velocidade ento dada por:

Mas:

dt

dh

dt

dsv

sin

2

dt

d

Onde a velocidade angular do came, assumida constante.

sin

2

h

dt

dsv


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A equao resultante para a acelerao dada por:

cos

2 2

22h

dt

dva

A equao resultante para a arrancada (jerk) dada por:

sen

h

dt

daj

3

33

2

Observa-se que teoricamente o jerk infinito. Por essa razo, o movimento harmnicono utilizado para aplicaes de alta velocidades, mas limitado a aplicaes de mdiasvelocidades.


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Os diagramas de deslocamentos,velocidades aceleraes e arrancadas

(jerk) para movimento harmnicosimples so mostrados ao lado.


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MOVIMENTO CICLOIDAL

A curva cicloidal o caminho traado por um ponto localizado em um crculo,conforme o crculo rola atravs de uma linha reta.

O movimento cicloidal descito pelo ponto S, a projeo horizontal de P.

Para um curso total h do seguidor, o raio rdo crculo gerador r = h/(2);


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Pode ser mostrado que a equao para o deslocamento :

2

2

senh

hs 0

onde e o ngulo que o came gira quando o seguidor percorre seu curso mximo e ongulo do came durante a ocorrncia do deslocamento s.


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Mas:

dt

dh

dt

dh

dt

dsv

22cos

2

dt

d

Onde a velocidade angular do came, assumida constante.

2cos

hhv

MOVIMENTO CICLOIDAL


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A equao resultante para a acelerao dada por:

2

22

2

senhdt

dva

A equao resultante para a arrancada (jerk) dada por:

2cos

43

32h

dt

da

j

MOVIMENTO CICLOIDAL


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A acelerao comea suave, sem saltosverticais na curva. O resultado umacaracterstica de operao muito boa. O

desgaste, choque, tenso e rudo so muitosbaixos.


MOVIMENTO CICLOIDAL


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MOVIMENTO PARABLICO

A equao de deslocamento para movimento parablico a equao de umaparbola, que pode ser escrita como:

2Cs

onde o ngulo do came e C uma constante.


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MOVIMENTO PARABLICO

A equao vlida somenteentre os pontos inicial e o ponto deinflexo do diagrama dedeslocamentos. Uma vez que oponto de inflexo foi ultrapassado,o seguidor tem aceleraonegativa.

O ponto de inflexo, ou pontoonde o sinal de acelerao muda,ocorre na metade da subida doseguidor.


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MOVIMENTO PARABLICO

Se o ngulo de giro do came quando o seguidor tem curso total h.Se o seguidor tem um deslocamento igual a h/2, o came girou de umngulo /2.

2

Cs

2

22

C

h

2

222

2

hhC

Valor de C para a parte de acelerao positiva.

2

2

2

h

s2

0


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MOVIMENTO PARABLICO

A velocidade dada por:

dt

dh

dt

dsv

222

dt

d

2

4

hv

A mxima velocidade ocorre em = /2:

hhv

2

2

42max


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MOVIMENTO PARABLICO

A acelerao dada por:

2

24

h

dt

dva

0 dtda

j

A arrancada dada por (exceto nos pontos de mudana da acelerao, onde aarrancada infinita):


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MOVIMENTO PARABLICO

Para a segunda parte do movimento, o conjunto de equaes entre oponto de inflexo e o mximo deslocamento pode ser escrito como:

2

210 CCCs

21 2CCdt

dsv

2

22 Cdt

dva

Onde as constantes C0, C1 e C2 devem ser determinadas.


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MOVIMENTO PARABLICO

As seguintes condies de contorno so aplicadas:

;,)1 quandohs

;2/,/2)2 max quandohv

;,0)3 quandov

2210)1 CCChs

2

222

)2 2121 CCCCh


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MOVIMENTO PARABLICO

;,0)3 quandov

21 20)3 CC

21 2CC

2

222

22

)22221

CCCCh

2

22

2Ch

22

2

hC

hhC

422

21


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MOVIMENTO PARABLICO

hC 0

hhChh

Ch 2424

0

2

20

2

2

2

210

24

hhhCCCs

22

241

hs

2


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MOVIMENTO PARABLICO


dtdh

dt

dh

dt

ds

v

2

24

0 2

1444 2 hhh

dtdsv


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MOVIMENTO PARABLICO

2

2410

4

h

dt

dh

dt

dva

0dt

daj

A arrancada dada por (exceto nos pontos de mudana da acelerao, onde aarrancada infinita):



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A vantagem do movimento parablico que a mxima acelerao necessria paraproduzir um deslocamento do seguirdurante um certo ngulo de came amenor de todas as curvas discutidas.

Porm, h mudanas abruptas naacelerao em diversos pontos, resultandoem desgaste, tenso, choque e rudoelevado.


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MOVIMENTO POLINOMIAL

Operaes mais suaves em velocidades maioes podem ser atingidas eliminando-se descontinuidades nas derivadas temporais do movimento do seguidor.

A equao geral para deslocamento do movimento polinomial dada por:

NiNiii CCCCCs ...332210

N

k

k

ikCs0

onde s o deslocamento do seguidor, a posio angular do came, i o ngulo inicial do came no incio do movimeno polinomial. (-i) arotao do came durante o deslocamento s. N o grau do polinmio e(N+1) o nmero de termos na expresso polinomial.


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A velocidade e acelerao so obtidas pela derivao sucessiva, em relao aotempo, da equao do deslocamento.

dt

dNC

dt

dC

dt

dC

dt

dC

dt

dC

dt

dsv

N

iNi

ii

13

4

2

321

...4

32

134

2

321

...4

32

N

iNi

ii

NCC

CCC

v

1

1

kiN

k

kCkv


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134

2

321

...4

32

N

iNi

ii

NCC

CCCv

2

2

4322

1...

1262

N

iN

ii

CNN

CCC

dt

dva

22

2 1

kiN

k

kCkka

O movimento uniforme e parablico so casos especiais com N = 1 e N = 2,respectivamente.


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EX.1EX.1 ESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIALESPECIFICAO DO MOVIMENTO POLINOMIAL

Deseja-se que um came imponha ao seguidor um curso h durante umdeslocamento angular . O movimento precedido por um perodo parado eseguido por um perodo estacionrio. Determine o movimento polinomial quevai satisfazer as condies de deslocamento, velocidade e acelerao nocomeo e no final do movimento.


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Durante o perodo estacionrio, o seguidor tem acelerao e velocidade zero.

Assim, as seguintes condies de contorno para o curso polinomial soidentificadas.

1) s = 0 quando = i;2) v = 0 quando = i;3) a = 0 quando = i;

4) s = h quando = i+;5) v = 0 quando = i +;6) a = 0 quando = i +;

Para satisfazer essas seis condies, o polinmio deve ter ao menos 6 termos(N = 5):

554

4

3

3

2

210

iii

ii

CCC

CCCs


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As equaes correspondentes para velocidade e acelerao so:

00 C

4

5

3

4

2

321

54

32

ii

ii

CC

CCCv

352

432

2 201262 iii CCCCa

Substituindo-se as seis condies requeridas leva ao seguine conjunto de

equaes para os coeficientes:

1) s = 0 quando = i; 2) v = 0 quando = i;

10 C

3) a = 0 quando = i;

2

2 20 C


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4) s = h quando = i

+;

5) a = 0 quando = i +;

6) a = 0 quando = i +;

5

5

4

4

3

3

2

210 CCCCCCh

4

5

3

4

2

321 54320 CCCCC

3

5

2

432

2 2012620 CCCC

0210 CCC


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5

5

4

4

3

3 CCCh 4

5

3

4

2

3 5430 CCC

3

5

2

43

2

201260 CCC

33

10

hC

44

15

hC

55

6

hC


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Assim:

432

306030

iii

hhhv

3

2

2

22

2 12018060

iii

hhha

543

61510

iii hhhs

2

333

3 36036060

ii

hhhj

O jerk, que a derivada da acelerao

ii


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Para o movimento de retorno:

543

6

15

10

jjjhhhs

jj

No h saltos verticais nas curvas de deslocamento, velocidade e acelerao,resultando em caractersticas dinmicas boas que a derivada da acelerao


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Movimento conhecido como movimento polinomial 3-4-5.

Usando-se a abodagem acima, movimentos polinomiais podem serderivados para faixas diferentes de condio de contorno, e movimentocompleto do seguidor pode ser sintetizado combinando-se

adequadamente segmentos de movimento polinomial desejados.

Contudo, o requerimento de preciso de fabricao do came aumentaconfome o nmero de condies de contorno aumenta.


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REFERNCIAS BIBLIOGRFICASREFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

Wilson,C., Sadler, J., Kinematics and Dynamics of Machinery,HarperCollinsCollegePublishers, 1991.

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