7/24/2019 Cap 16 y 17 Ondas

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Cap. 16

Ondas

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Un Adelanto del Cap. 16

Una onda es un fenmeno que no habamos estudiado anteriormente.Consiste en el movimiento de energa sin que haya movimiento demasa.

Las ondas son muy comunes. ay diferentes tipos de ondas que sonmuy importantes en nuestras vidas.

!"emplos de ondas# $las en el mar. %ibraciones de una cuerda. !l sonido.

&adio y televisin. La lu'.

Usaremos el e"emplo de las ondas en una cuerda para descubrir ciertascaractersticas que tienen todas las ondas.

Las ondas tienen una relacin muy ntima con el movimiento armnicosimple.

$curren fenmenos interesantes cuando una onda llega al lmite delmaterial en el que via"a (transmisin y refleccin) y cuando dos ondasinteractuan (interferencia).

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$ndas *ec+nicas ,ransversales y Longitudinales

Al mover el extremo de una soga, observamos como pedazos de la soga que

estn lejos de nuestra mano se empezan a mover despu!s de un tempo. "l

e#ecto de nuestra mano se propaga a lo largo de la soga.$ero %qu! es lo que se est movendo a lo largo de la soga& "l pedazo de

soga que est en m mano se queda en m mano.

' repto el movmento de m mano ( )ago un movmento arm*nco smple,

)abr un tren de pulsos que se propaga por la soga.

' tomo una #oto nstantanea de la soga, ver! que el desplazamento de unpedacto de la soga es una #unc*n senusodal de la posc*n del pedacto a lo

largo de la soga.

' muevo un pst*n dentro de un clndro lleno de are, el movmento del are

se propagar a lo largo del clndro. "n este caso, el movmento que )ago es

paralelo a la drecc*n de propagac*n.

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$ndas *ec+nicas ,ransversales y Longitudinales

-ara todo tipo de onda hay un sistema que en ausencia de la onda est+

en equilibrio.

La onda consiste en un /disturbio0 local del estado de equilibrio. Losdetalles del disturbio dependen del tipo de onda.

-ara una onda mec+nica el disturbio es el movimiento de un material (el

medio) alrededor de la posicin de equilibrio.

i la onda es transversal la direccin del despla'amiento local es

perpendicular a la direccin de movimiento de la onda.

i la onda es longitudinal la direccin del despla'amiento local es

paralela a la direccin de movimiento de la onda. !sto causa una

compresin ('ona de densidad elevada) en ciertas partes y rarefaccin

('ona de densidad disminuida) en otras.

!l medio tiene un despla'amiento relativamente peque2o. 3unca seale"a mucho de la posicin de equilibrio. Lo que se mueve es el disturbio.

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4escripcin *atem+tica de una $nda Armnica

La 5uncin de $nda

La variable /0 es la posicin (a lo largo de la soga) de un pedacito de la

soga.

La variable /t0 es el tiempo.

La funcin especifica el despla'amiento /y0 del pedacito de la soga.

/y0 es una funcin de /0 y /t0.

-ara una onda armnica es una funcin senusoidal.

!n general podra ser cualquier funcin peridica.

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!ntendiendo La 5uncin de $nda

78u9 son los par+metros ym : ; que aparecen en la funcin de onda.

!ste es un movimiento armnico simple?

ymes la amplitud ; es la frecuencia de este *A.

Cada pedacito tiene un *A con la misma amplitud y la misma frecuencia

pero cada uno llega a su despla'amiento m+imo a diferente tiempo.

Las relaciones con el periodo (,) y la frecuencia (f) son iguales que para el

*A.

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!ntendiendo La 5uncin de $nda continuacin

Consideremos y como funcin de en el instante de tiempo t = >.

,omar una foto instantanea de la soga es equivalente a graficar esta funcin.

,ambi9n es una funcin senusoidal?

La palabra /onda0 tambi9n se usa para querer decir un ciclo de este patrn

repetitivo. As que podemos hablar del /n@mero de ondas0 que hay entre dos

puntos en la soga.

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!ntendiendo La 5uncin de $nda continuacinComo funcin de la posicin la onda es un patrn que se repite en el

espacio. 78u9 distancia hay entre ondas< Llam9mosla la longitud de

onda y usemos la letra griega (lambda).

es una distancia. : es esencialmente el inverso de .

1Bes el n@mero de ondas en un metro.

A : se le llama el n@mero de onda angular. Unidades son radBm.

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!l *ovimiento de la $nda

Considera el movimiento de una cresta (sitio donde el despla'a

miento es m+imo). La cresta se distingue porque (: ;t) = DBE.

*ientras la onda se mueve la cresta est+ en el sitio donde se

cumple esa condicin. -odemos calcular la velocidad de la cresta

tomando la derivada de esa ecuacin.

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!l *ovimiento de la $nda continuacin

!l signo entre : y ;t nos si dice la onda se est+ moviendo a lo

largo del e"e positivo de o el e"e negativo de .

La funcin de onda se puede escribir en t9rminos de cualquiera

par de los varios par+metros que hemos definido. e usa laepresin m+s @til para resolver el problema a la mano.

Las siguientes ecuaciones resumen las relaciones entre estos

par+metros y las podemos usar para cambiar de unos a otros.

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La %elocidad de $nda

74e qu9 depende la velocidad de la onda< Aqu nos podemos

confundir facilmente. -arece que al cambiar f la velocidad

cambiar+. -ero no es cierto.

-ara cualquier ecuacin es importante preguntarse qu9 cosas son

constantes y cu+les varian. !n una ecuacin que describe la

realidad fsica la contestacin a esta pregunta depende de la

situacin fsica que se est+ considerando.

-or e"emplo la realidad es que la velocidad de la onda de lo que

depende es de la densidad de masa de la soga y de la tensin que

se le ha aplicado. 4os ondas que se establecen en la misma soga

con la misma tensin pueden tener diferente frecuencia pero

tendr+n la misma velocidad. -or supuesto lo que ocurrir+ es quetienen diferente longitud de onda.

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La %elocidad de $nda continuacion

74e qu9 depende la velocidad de la onda.

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&eflecciones en un /oundary0

ar una onda re-eada que viaa endireccin contraria a la onda original.

La !ase de la onda re-eadadepender de si el etremo est 0o (a)o suelto ()

1i est 0o, la pared eerce una !uer2a

de reaccin (tercera le% de &e'ton)que hace que el pulso re-eado est3invertido.

1i est suelto, el pulso re-eado sererecto.

4tra manera de entenderlo es que eletremo siente el e!ecto de amospulsos. n el caso (a), el etremo no semueve as" que los pulsos tienen quesumar a cero en el etremo. n el caso

(), el etremo se mueve as" que los

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$ndas !stacionarias

1on el resultado de tener dos ondas que viaan endirecciones opuestas.

a% puntos que no tendrn ning5n movimiento (nodos).

La amplitud del 671 en un punto no es constante,depende de la posicin del punto.

4currirn en una cuerda o en un tuo de aire %a quehar ondas re-eadas en los etremos as" que harondas viaando en amas direcciones.

$ d ! i i

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$ndas !stacionarias

*atem+ticamente

+abr nodos puntos de ampltud cero- ( antnodos ampltud mxma-.

odos/

Antnodos/

$ d ! t i i

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$ndas !stacionarias

e dan en una cuerda con los etremos fi"os porque hay ondas

refle"adas en los etremos.

Los etremos de la cuerda tienen que ser nodos.

Las ondas que se pueden formar slo pueden tener ciertas s

(ciertas frecuencias) particulares de tal manera que los etremos

sean nodos.

$ d ! t i i

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$ndas !stacionarias

$ d ! t i i

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$ndas !stacionarias

*atem+ticamente3o nos aprenderemos ninguna frmula. aremos un dibu"o y

contaremos el n@mero de ondas que hay en la cuerda????? !sto nos

dar+ uno relacin entre y L.

!scribiremos la relacin entre y L.

4espe"aremos por .

La frecuencia se encuentra con f = v B .

$ d ! t i i

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$ndas !stacionarias

*atem+ticamente

aremos algo similar para el caso de un tubo de aire ecepto que

un etremo abierto es un antinodo. Un etremo cerrado es un nodo.

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M t f i

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Mnterferencia

4ebido a 4iferencia de Longitud de -aso

i salen en fase de las fuentes la diferencia en

fase cuando llegan a - viene del hecho de quelas ondas han via"ado diferentes distancias.

ay una relacin muy sencilla y muy f+cil de

recordar entre la diferencia en fase y la

diferencia entre las longitudes de paso (L).

N

EL

=

Aparte de esta ecuacin debo recordar que una diferencia de fase de D

corresponde a media longitud de onda y a interferencia destructiva. Cero

diferencia de fase o cualquier multiplo de ED corresponde a interferencia

constructiva. !n general la amplitud es proporcional a cos (OBE).

M t f i

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Mnterferencia

4ebido a 4iferencia de Longitud de -aso

!"emplo Clasico

Un sistema !stereo

-roblema 16

Cap. 1P %ersion P