Cap Pronosticos Administracion de Operaciones

Capítulo 11 Preparación de pronósticos 237

Presentación del capítulo

11.1 Marco conceptual del pronóstico

11.2 Métodos cualitativos de pronóstico

11.3 Pronósticos de series de tiempo

11.4 Promedios móviles

11.5 Suavización exponencial

11.6 Errores de pronóstico

11.7 Pronósticos avanzados de series de tiempo

11.8 Métodos causales de pronóstico

11.9 Selección de un método de pronóstico

11.10 Planeación, preparación de pronósticos y reposiciones de inventario a un nivel colaborativo

11.11 Aspectos y términos clave

Usted decida

Ejercicios por internet

Problemas resueltos

Preguntas de análisis

Problemas

Bibliografía

Suplemento: métodos avanzados

La preparación de pronósticos es el arte y la ciencia de predecir eventos futuros. Hasta la última década era, en gran medida, un arte, pero también se ha convertido en una ciencia. Aunque en el área de pronósticos todavía se requiere del criterio de la administración, en la actualidad los administradores se apoyan en herramientas y métodos matemáticos muy so�sticados. La preparación de pronósticos ha avanzado mucho respecto del arte oscuro de adivinar la suerte por medio de las estrellas, las hojas de té o las bolas de cristal.

Aquí describimos muchos y muy diferentes métodos de pronóstico y sus aplicaciones. Uno de los principales argumentos de este capítulo es que un método de pronóstico debe seleccionarse cuidadosamente para el uso particular que se le pretende dar. No existe un método universal de pronóstico para todas las situaciones.

Casi siempre los pronósticos resultan ser incorrectos; es raro que las ventas sean igua-les a la cantidad exacta del pronóstico. A menudo, una pequeña variación respecto del pronóstico puede absorberse por un nivel adicional de capacidad, inventarios o reprogra-mación de órdenes, pero las variaciones fuertes pueden ocasionar grandes estragos en los

Capítulo 11

Preparación de pronósticos

238 Parte cuatro Capacidad y programación

negocios; por ejemplo: suponga que en un año en particular se pronostica que se venderán 100 000 cajas de un producto y que, en realidad, sólo se venden 80 000. Las 20 000 cajas adicionales pueden terminar en el inventario o, tal vez, podría recortarse el personal para reducir los niveles de producción. Se tiene un problema semejante cuando el pronóstico es demasiado bajo; entonces, la capacidad se ve estirada, puede contratarse de repente perso-nal adicional o pueden perderse ventas debido a faltantes de inventarios. A partir de estos ejemplos, es evidente que la preparación de pronósticos posee un impacto muy fuerte en las operaciones y, en realidad, sobre todas las funciones del negocio.

Existen tres formas de lidiar con los errores del pronóstico. Una estriba en procurar reducir el error a través de mejores pronósticos. La segunda consiste en incorporar más !exibilidad en las operaciones en la cadena de suministro; y la tercera, en reducir el tiempo de espera a lo largo del cual se requieren los pronósticos. Incluso los buenos pronósticos tendrán algún error, pero el logro del error más pequeño posible es la meta consistente con los costos razonables de la preparación de pronósticos.

En reconocimiento de los errores inherentes a los pronósticos, todo pronóstico debe contar con, por lo menos, dos cálculos: uno para la mejor estimación de la demanda (por ejemplo: media, mediana o moda) y el otro para el error del pronóstico (desviación están-dar, desviación absoluta o amplitud de rango). Preparar pronósticos con sólo un cálculo equivale a ignorar el error, pero ello es algo que ocurre comúnmente en la práctica.

Con frecuencia, los problemas en la preparación de pronósticos son muy complejos y difíciles; una muestra sería el pronóstico de los 50 000 artículos distintos que lleva una tienda de abarrotes común. El faltante de una marca en particular o de un cierto tamaño del paquete puede ocasionar una pérdida de ventas tanto para el minorista como para el productor; por lo tanto, el pronóstico ocupa un papel central en la empresa, y a lo largo de toda la cadena de suministro, debido a su complejidad y a su impacto sobre la compañía. En el cuadro “Liderazgo operativo” se describe la manera en la que Walmart maneja la preparación de pronósticos complejos en su cadena de suministro.

La primera parte de este capítulo presenta un marco descriptivo para la preparación de pronósticos. Se exponen con detalle distintos métodos y sus posibles aplicaciones. Des-pués, se describen los usos del pronóstico en las organizaciones.

Liderazgo operativo Pronósticos de la cadena de suministro de Walmart

En 1962, Sam Walton abrió su primera tienda Walmart. En

la actualidad, Walmart cuenta con más de 6 500 tiendas

en todo el mundo,

las cuales vendieron

más de 405 mil mi-

llones de dólares en

mercancía en el año fiscal 2009. Para favorecer el manejo

de este complejo negocio, Walmart desarrolló un almacén

de datos encaminado a la planeación, previsión y reabaste-

cimiento colaborativo (CPFR, Collaborative Planning, Fore-

casting, and Replenishment) con sus proveedores.

El almacén de datos contiene información acerca de

cada uno de los artículos que se manejaron en cada tien-

da, cada día, durante las 65 semanas anteriores. Hoy en día,

dicho sistema posee ocho terabytes (un billón de bytes) de

datos sobre inventarios, ventas, pronósticos, demografía,

precios, márgenes de ganancia, devoluciones y canastas de

mercado. Los compradores, los comerciantes y los miem-

bros de logística y de pronósticos, junto con sus 3 500 pro-

veedores de mercancía, tienen acceso a esa información.

Se dispone de más de 30 aplicaciones de computadora de

modo que los usuarios puedan formular, prácticamente,

cualquier pregunta que deseen.

Walmart le ofrece a cada uno de sus proveedores un

estado mensual de pérdidas y ganancias para cada artículo

suministrado, junto con una historia de la demanda y un

pronóstico de las ventas futuras. Tal información aparece

en el servidor del proveedor y ello le permite interactuar

con los planificadores de Walmart para llegar a un pronós-

tico acordado para propósitos de planeación y de reabaste-

cimiento del inventario. Asimismo, los proveedores pueden

efectuar su propio análisis recurriendo el vasto almacén de

datos de Walmart. Al utilizar este sistema tan avanzado,

tanto Walmart como sus proveedores desarrollan decisio-

nes participativas de planeación, de preparación de pro-

nósticos y de reabastecimiento del inventario.

Fuente: Adaptado de Paul Foote y M. Krishnamurthi, “Forecasting

Using Data Warehousing Model: Walmart’s Experience”, Journal of

Business Forecasting Methods & Systems, otoño de 2001; y sitio web

de Walmart, 2009.


11.1 MARCO CONCEPTUAL DEL PRONÓSTICO

Aunque hay muchos tipos de pronósticos, este capítulo se concentrará en la preparación del pronóstico de la demanda para la producción proveniente de la función de operaciones; sin embargo, la demanda y las ventas no siempre son lo mismo. Siempre que la demanda no esté restringida por la capacidad o por otras políticas administrativas, el pronóstico de la demanda será el mismo que el de las ventas; de lo contrario, las ventas pueden ser un tanto inferiores a la demanda real del cliente.

Asimismo, debemos establecer desde el principio la diferencia entre el pronóstico y la planeación. El pronóstico trata de aquello que pensamos que sucederá en el futuro. La planeación trata con lo que pensamos que debería pasar en el futuro; por lo tanto, a través de la planeación, pretendemos alterar de una manera consciente los eventos futuros en tanto que usamos los pronósticos sólo para predecirlos. Una buena planeación emplea un pro-nóstico como insumo; si éste no es aceptable, en ocasiones, puede diseñarse un plan para modi�car el curso de los eventos.

El pronóstico es un insumo para todos los tipos de planeación y control de los negocios, tanto dentro como fuera de la función de operaciones. El marketing recurre a los pronós-ticos para la planeación de los productos, la promoción y el establecimiento de precios. Fi-nanzas los usa como un insumo para la planeación �nanciera. El pronóstico es un insumo para las decisiones de operaciones relacionadas con el diseño del proceso, la planeación de la capacidad y los inventarios.

Para propósitos de diseño del proceso, se requiere un pronóstico para decidir sobre el tipo de procesos y el grado de automatización que se utilizará; un bajo pronóstico de ventas futuras, por ejemplo, puede indicar que se necesita poca automatización y que el proceso debería mantenerse lo más sencillo posible. Si se pronostica un mayor volumen, puede justi�carse más automatización y un proceso más ela-borado, incluyendo un !ujo de línea de ensamble. Ya que las decisiones de los procesos son, por naturaleza, a largo plazo, pueden demandar pronósticos para muchos años hacia el futuro.

Las decisiones de capacidad manejan pronósticos a di-versos niveles de agregación y de precisión. Para la planea-ción de la capacidad total de las instalaciones, se necesita un

pronóstico a largo plazo de varios años hacia el futuro. Para las decisiones que implican una capacidad de categoría mediana y que se extienden a lo largo del año o de un periodo similar, se requiere un pronóstico por producto más detallado con el �n de determinar los planes de contrataciones, las subcontrataciones y las decisiones de equipamiento. Además de ser más detallado, el pronóstico a mediano plazo debe ser más exacto, de ser posible, que el de largo plazo. Las decisiones de capacidad a corto plazo, incluyendo la asignación de las personas y las máquinas disponibles a distintos trabajos o actividades en el futuro cercano, deben detallarse en términos de productos individuales y deben ser altamente exactas.

Las decisiones de inventarios que dan como resultado acciones de compras tienden a ser a corto plazo y tratan con productos especí�cos. Los pronósticos que conducen a estas decisiones deben satisfacer los mismos requisitos que los de programación a corto plazo: deben tener un alto grado de exactitud y de especi�cación de productos individuales. En las decisiones de inventarios y de programación, debido a los muchos artículos que, por lo general, están involucrados, también será indispensable preparar un alto número de pronósticos; por lo tanto, en estas decisiones se usa a menudo un sistema computarizado de preparación de pronósticos.

La preparación de pronósticos se emplea para muchos propósitos en el marketing, in-cluyendo la planeación de las ventas, la introducción de nuevos productos, el diseño de programas de marketing, las decisiones de �jación de precios, la publicidad y la planea-


ción de la distribución. La preparación de pronósticos no se limita a un aspecto del mar-keting; en lugar de ello, afecta todas las decisiones de la misma. De hecho, en ocasiones, la responsabilidad del pronóstico puede asignarse al marketing o a un equipo interfuncional integrado por personal de marketing, de operaciones y de �nanzas.

Las funciones de �nanzas, contabilidad y recursos humanos también están profunda-mente interesadas en la preparación de pronósticos; incluso, la tarea rutinaria de elaborar un presupuesto o de estimar costos entraña un pronóstico de volumen y de planes �nan-cieros apoyados en pronósticos de ventas. Recursos humanos requiere de un pronóstico para anticipar decisiones de contrataciones y presupuestos de personal.

En resumen, existen diferentes tipos de decisiones en las operaciones y distintos requi-sitos de pronósticos, como se muestra en la tabla 11.1; además, en dicha tabla se ilustran algunas de las decisiones de marketing, �nanzas/contabilidad y recursos humanos que requieren de un pronóstico y se señalan los tres tipos de métodos de pronóstico asociados con estas decisiones: cualitativos, series de tiempo y causales.

En términos generales, los métodos cualitativos de pronóstico se basan en el criterio administrativo y no usan modelos especí�cos; por lo tanto, distintos individuos pueden utilizar el mismo método cualitativo y llegar a pronósticos sumamente diferentes. No obs-tante, los métodos cualitativos son de utilidad cuando existe una falta de datos o cuando los datos históricos no son instrumentos de predicción con�ables del futuro; en este caso, el tomador de decisiones humano puede emplear los mejores datos disponibles y un enfoque cualitativo para llegar a un pronóstico.

Hay dos tipos de métodos cuantitativos de pronóstico: el análisis de series de tiempo y los pronósticos causales. En general, los métodos cuantitativos manejan un modelo ma-temático fundamental para llegar a un pronóstico. El supuesto básico de todos los métodos cuantitativos de pronóstico es que los datos históricos y los patrones de los datos son ins-trumentos de predicción con�ables del futuro. Entonces, los datos históricos se procesan a través de un modelo de series de tiempo o uno causal para llegar a un pronóstico.

En la parte restante de este capítulo, nos referiremos a plazos largos, medianos y cortos. Largo plazo signi�cará a dos años o más hacia el futuro, un horizonte común para la pla-neación de las instalaciones y de los procesos. Mediano plazo remite a un periodo entre seis meses y dos años, el marco de tiempo normal para las decisiones de planeación agregada, de presupuestos y otras decisiones de adquisición y aplicación de recursos. Corto plazo se referirá a menos de seis meses, donde las decisiones se relacionan con la adquisición de materiales y la programación de trabajos y actividades especí�cas. Para las decisiones a corto plazo, son su�cientes los pronósticos que se extienden a través de los plazos de ad-quisición o de producción.

TABLA 11.1Aplicaciones y métodos de pronóstico

Horizonte de tiempo

Exactitudrequerida

Número de pronósticos

Niveladminis-trativo

Método de

pronósticos

Aplicaciones de pronóstico para las decisiones operativas

Diseño del proceso

Planeación de la capacidad de las instalaciones

Planeación agregada

Programación de la producción

Administración del inventario

Largo

Largo

Mediano

Corto

Corto

Mediana

Mediana

Alta

La más alta

La más alta

Uno solo o pocos

Uno solo o pocos

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Muchos

Alto

Alto

Mediano

Bajo

Bajo

Cualitativo o causal

Cualitativo y causal

Causal y series de tiempo

Series de tiempo

Series de tiempo

Aplicaciones del pronóstico en marketing, finanzas y recursos humanos

Programas de marketing a largo plazo

Decisiones de fijación de precios

Introducción de nuevos productos

Estimación de costos

Presupuesto de capital

Largo

Corto

Mediano

Corto

Mediano

Mediana

Alta

Mediana

Alta

Alta

Uno solo o pocos

Muchos

Uno solo

Muchos

Pocos

Alto

Mediano

Alto

Bajo

Alto

Cualitativo

Series de tiempo

Cualitativo y causal

Series de tiempo

Causal y series de tiempo


11.2 MÉTODOS CUALITATIVOS DE PRONÓSTICO

Como lo indicamos, los métodos de pronóstico cualitativos utilizan el criterio administra-tivo, la experiencia, los datos relevantes y un modelo matemático implícito. Puesto que el modelo es implícito, si dos administradores usan, cada uno, algún método cualitativo, por lo regular, ambos llegarán a pronósticos muy diferentes.

Algunas personas consideran que los pronósticos cualitativos deben aplicarse única-mente como último recurso; ello no es estrictamente verdad. Los pronósticos cualitativos deben usarse cuando los datos históricos no son indicadores con�ables de las condiciones futuras; si eso sucede, los datos históricos deben templarse mediante el criterio antes de que pueda desarrollarse un pronóstico. Asimismo, los pronósticos cualitativos deben em-plearse para introducciones de nuevos productos para los cuales no se dispone de una base de datos histórica; en este caso, pueden aplicarse métodos cualitativos para desarrollar un pronóstico por analogía o por el uso selectivo de datos de investigación del mercado. Ob-serve que es posible un enfoque sistemático para la preparación de pronósticos cualitativos aun cuando no se formule un modelo matemático explícito.

La tabla 11.2 describe cuatro de los métodos cualitativos más conocidos y algunas de las características de cada uno de ellos. Como puede observarse, a menudo, los métodos cualitativos se aplican en pronósticos de mediano y largo plazos relacionados con el diseño del proceso o con la capacidad de las instalaciones. Para estas decisiones, de ordinario, no se dispone de datos históricos o, cuando están disponibles, exhibirán un patrón inestable.

Tanto el método del criterio informado como el método Delphi utilizan una peritación para llegar a un pronóstico. Cuando se usa un criterio informado con un panel, el grupo discutirá el pronóstico y llegará a un consenso; el peligro de este método es que no todos los miembros del panel son escuchados, puede haber un criterio apresurado o alguien puede dominar al panel en términos del criterio �nal.

El método Delphi se desarrolló para corregir esa situación. Consiste en varias rondas de recopilaciones anónimas de datos antes de llegar a un pronóstico. En la primera ronda, cada componente del panel proporciona en forma anónima su pronóstico. Posteriormente, la información del pronóstico proveniente de todos los miembros del panel se realimenta a cada uno, una vez más, de manera anónima, junto con cualesquiera razones o comentarios acerca de sus pronósticos. En la segunda ronda y en las subsecuentes, los participantes pueden revisar los pronósticos de los otros integrantes del panel y, luego, revisar sus pro-nósticos si hallan nueva información. Después de tres o cuatro rondas de recopilación de datos, existe la tendencia de que el pronóstico converja dentro de un ámbito de valores pronosticados y los miembros ya no ajustan sus pronósticos con base en la realimentación del panel; como resultado de ello, el panel Delphi llega no sólo a un pronóstico más proba-ble, por ejemplo: media, mediana o moda, sino a una estimación del error del pronóstico (desviación estándar, desviación absoluta o amplitud de rango).

Por lo común, los estudios de mercado se emplean para obtener respuestas de los clien-tes potenciales acerca de la disposición para comprar un producto. Puede usarse una varie-dad de métodos, incluyendo las respuestas de los clientes por teléfono, correo o internet; además, los mercados de prueba son una forma efectiva de medir la demanda de los clien-tes y, probablemente, sean más exactos, ya que éstos, en realidad, compran el producto en un mercado de prueba.

Otro método que se aplica sobre todo para pronósticos de nuevos productos es la ana-logía del ciclo de vida; esta estrategia se basa en la idea de que la demanda de un producto tiene etapas de vida bien de�nidas (introducción, crecimiento y maduración) las cuales siguen una curva en forma de S. Para medir la forma de la curva, se utiliza una analogía con un producto similar; por ejemplo, una estimación de la demanda de un nuevo sitio web se basa en la curva real de crecimiento de sitios web similares, la cual se deriva de la demanda que se ha generado a lo largo del tiempo.

Aunque en este capítulo no describimos con detalle los métodos cualitativos, hacemos notar su utilidad para ciertas situaciones; asimismo, destacamos que dichos métodos son costosos, en especial cuando se requieren pronósticos múltiples. A continuación, nos colo-

TAB

LA 1

1.2

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camos en el otro extremo: los métodos de análisis de series de tiempo, los cuales son muy convenientes para la preparación de pronósticos múltiples a corto plazo.

11.3 PRONÓSTICOS DE SERIES DE TIEMPO

Los métodos de análisis de series de tiempo se usan para hacer análisis detallados de los patrones históricos de la demanda a lo largo del tiempo y para proyectarlos hacia el futuro. Uno de los supuestos básicos de todos los métodos de análisis de series de tiempo es que la demanda puede descomponerse en elementos básicos como nivel promedio, tendencia,

estacionalidad, ciclo y error. En la �-gura 11.1 se presenta una muestra de estos componentes para una serie de tiempo representativa. Cuando los componentes se añaden entre sí (o cuando se multiplican en algunos ca-sos), serán iguales a la serie de tiem-po original.

La estrategia básica que se aplica en los pronósticos de series de tiem-po consiste en identi�car la magnitud y la forma de cada componente con base en los datos históricos disponi-bles. Éstos, excepto el componente

aleatorio, se proyectan, entonces, hacia el futuro. Si sólo queda un pequeño componente aleatorio y el patrón persiste hacia el futuro, se obtendrá un pronóstico con�able. Un ejemplo de la descomposición de una serie de tiempo es la siguiente:

y(t) (a bt)[ f(t)] e (11.1)

donde

y(t) demanda durante el periodo t

a nivel

b tendencia

f(t) factor estacional (multiplicativo)

e error aleatorio

Como puede verse, este modelo de series de tiempo posee un nivel, una tendencia, un factor estacional y un término de error aleatorio; cada uno de ellos se estima a partir de datos históricos para desarrollar una ecuación que, posteriormente, habrá de usarse para pronosticar la demanda futura. Consulte el suplemento del capítulo donde se presenta un ejemplo de este método.

Estacionalidad. El de-porte del esquí sobre nieve es una industria que muestra varios patrones distintos de comportamiento. Es, principalmente, estacio-nal, es decir, el invier-no, y durante un pe-riodo muy prolongado muestra generalmente una tendencia de cre-cimiento. Los factores aleatorios pueden ocasionar variaciones, o picos y depresiones abruptas, en la deman-da.

FIGURA 11.1 Descomposición de los datos de una serie de tiempo.

Tiempo

Dem

an

da

Serie de tiempo original(demanda real)

Tiempo

Dem

an

da

Ciclo

Patrónestacional

Nivel

Aleatorio

Tendencia


En las exposiciones de pronósticos a través de series de tiempo, se utilizan los siguien-tes símbolos y terminología:

Datos D1

D2

Dt 2

Dt 1

Dt

Ft 1

Ft 2

Ft 3

Periodo 1 2 . . . t 2 t 1 t t 1 t 2 t 3 . . .

Tiempo presente

Demandas observadas Pronósticos en el tiempo t

Dt demanda durante el periodo t

Ft l pronóstico de demanda para el periodo t + 1

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t F

t error de pronóstico en el periodo t

At promedio calculado a través del periodo t

El panorama general es que nos encontramos al �nal del periodo t, precisamente después de observar el valor de D

t, y que estamos haciendo un pronóstico para los periodos t 1,

t 2, t 3 y así sucesivamente.

11.4 PROMEDIOS MÓVILES

El método más sencillo de pronósticos de series de tiempo es el método del promedio móvil. En éste, se supone que la serie de tiempo sólo tiene un componente de nivel más un componente aleatorio. No se supone la presencia de un patrón estacional, de una tenden-cia o de componentes cíclicos en los datos de la demanda; sin embargo, las versiones más avanzadas del promedio móvil pueden incluir todos los tipos componentes.

Cuando se usa un promedio móvil, se selecciona un número dado de periodos (N) para los cálculos. A continuación, se calcula la demanda promedio, A

t, para los N periodos

anteriores en el momento t:

(11.2)At

Dt Dt 1 Dt N 1

N

Ya que estamos suponiendo que la serie de tiempo es plana (u horizontal), el mejor pro-nóstico para el periodo t 1 es, simplemente, una continuación de la demanda promedio observada a través del periodo t. De este modo, tenemos lo siguiente:

Ft 1 A

t

Cada vez que se calcula Ft+1, la demanda más reciente se incluye en el promedio y se

elimina la observación más antigua de la misma. Este procedimiento mantiene N periodos de demanda en el pronóstico y permite que el promedio se mueva a lo largo a medida que se observan nuevos datos de la demanda.

En la tabla 11.3 se utiliza un promedio móvil de tres periodos para propósitos de prepa-ración de pronósticos. Observe la manera en la que el promedio móvil queda compensado por un periodo para obtener el pronóstico móvil. El error del pronóstico también se muestra en la tabla como la diferencia entre la demanda real y la demanda pronosticada. Siempre debe usarse el pronóstico para el periodo t(F

t) al calcular los errores de pronóstico y no el

promedio para el periodo t(At).

Con propósitos ilustrativos, calcularemos algunos de los números de la tabla 11.3, em-pezando con el periodo 3. Ya que estamos usando un periodo móvil de tres periodos, A3 es, exactamente, la suma de las demandas de los periodos 3, 2 y 1 promediadas a lo largo de estos tres periodos:

A3 (29 18 10)/3 19

El pronóstico del periodo 4 es igual al promedio móvil a través del periodo 3; por lo tanto, F4 19. Después de observar la demanda real del periodo 4, la cual resulta ser de D4 15,


se calcula el error del pronóstico del periodo 4 como (D4 F4) 15 19 4. Veri�que algunas de las cifras de esta tabla para asegurarse de haber entendido los conceptos.

La grá�ca de la �gura 11.2 muestra los datos de la demanda provenientes del ejemplo, un promedio móvil de tres periodos y un promedio móvil de seis. Resulta útil gra�car los datos y los pronósticos antes de hacer comparaciones. Observe la manera en la que el pro-medio móvil de seis periodos responde con mayor lentitud a los cambios de la demanda que el de tres. Como regla general, entre más largo sea el periodo del promedio, más lenta será la respuesta a los cambios de la demanda; por lo tanto, un periodo más prolongado tiene la ventaja de proporcionar estabilidad en el pronóstico, pero la desventaja de respon-der con más lentitud a los cambios reales en el nivel de la demanda. El analista del pronós-tico debe seleccionar el equilibrio apropiado entre la estabilidad y el tiempo de respuesta mediante la selección de la longitud del promedio N.

Una forma de hacer que el promedio móvil responda más rápido a los cambios en la demanda es dar relativamente más peso a las demandas recientes que a las anteriores; ello se conoce como promedio móvil ponderado, el cual se calcula de la siguiente manera:

TABLA 11.3Pronósticos de pro-medios móviles

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12 27 18.7 17.0 10.0

13 30 24.0 18.7 11.3

14 23 26.7 24.0 1.0

15 15 22.7 26.7 11.7

(Error)Periodo (Demanda)

(Promedio móvilde tres periodos)

(Pronóstico detres periodos)

FIGURA 11.2Datos de series de tiempo.

(11.3)Ft 1

At

W1D

tW

2D

t 1W

ND

t N 1

con la condición

N

i 1

Wi

1

2 4 6 8 100

10

20

30

40

12 14

Periodo

Dem

an

da

Datos de lademanda Promedio móvil

de tres periodos

Promediomóvil de seis periodos


En un promedio móvil ponderado pueden especi�carse cualesquiera pesos deseados siempre y cuando sumen 1; por ejemplo: si tenemos las tres demandas D1 10, D2 18 y D3 29, el promedio móvil ordinario de tres periodos es de 19.0. Con pesos de .5, .3 y .2, el promedio móvil ponderado de tres periodos es de 21.9. En este caso se aplicó el peso de .5 al tercer periodo, .3 al segundo y .2 al primero. Observe, en este ejemplo, la forma en la que el promedio móvil ponderado respondió con mayor rapidez que el promedio móvil ordinario al incremento de la demanda de 29 en el tercer periodo. Note, también, que el promedio móvil simple es, precisamente, un caso especial del promedio móvil ponderado donde todos los pesos son iguales a W

i l/N.

Una de las desventajas de un promedio móvil ponderado es que la totalidad de la his-toria de la demanda para N periodos debe movilizarse a lo largo del cálculo; además, la respuesta de un promedio móvil ponderado no puede cambiarse fácilmente sin modi�car cada uno de los pesos. Para superar esas di�cultades, se ha desarrollado el método de suavización exponencial.

11.5 SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL

La suavización exponencial se basa en la muy sencilla idea de que puede calcularse un nuevo promedio a partir de uno antiguo y de la demanda más reciente que se haya obser-vado; suponga, por ejemplo, que tenemos un promedio antiguo de 20 y que acabamos de observar una demanda de 24. Sería correcto razonar que el nuevo promedio se encontrará entre 20 y 24, dependiendo de la cantidad de peso que deseemos otorgar a la demanda que se acaba de observar en comparación con el peso sobre el promedio antiguo.

Para formalizar la lógica anterior, podemos escribir:

At

Dt

(1 )At 1

(11.4)

En este caso, At 1 es el promedio antiguo (20), D

t es la demanda que se acaba de observar

(24) y es la proporción de peso que se colocó en la nueva demanda en comparación con el promedio antiguo (0 1).

Para ilustrar, estime que usamos los valores .1, Dt 24 y A

t 1 20. Posteriormente, de la ecuación (11.4), tenemos A

t 20.4. Si .5, tenemos A

t 22, y si .9, tenemos

At 23.6; por lo tanto, A

t puede variar entre el promedio antiguo de 20 y la demanda de

24, dependiendo del valor de que se emplee.Si deseamos que A

t sea muy receptivo a la demanda reciente, debemos elegir un valor

grande de . Si queremos que At responda de un modo más lento, debería ser más pe-

queña. En la mayoría de los trabajos sobre pronósticos, a se le asigna un valor entre .1 y .3 para mantener una estabilidad razonable.

En una suavización exponencial simple, exactamente como en el caso de los prome-dios móviles, suponemos que la serie de tiempo es plana y sin ciclos y que no existen com-ponentes estacionales o de tendencia. Después, el pronóstico exponencialmente suavizado para el siguiente periodo es simplemente el promedio obtenido por medio del periodo actual. Es decir,

Ft 1 A

t

En este caso, el pronóstico también se ve compensado un periodo a partir del promedio suavizado.

Podemos sustituir la relación anterior en la ecuación (11.4) para obtener la siguiente ecuación:

Ft 1 D

t (1 F

t (11.5)

En ocasiones, esta forma alternativa de suavización exponencial simple, o de primer or-den, es más conveniente que la ecuación (11.4) porque utiliza pronósticos en lugar de pro-medios.


Otra manera de visualizar la suavización exponencial estriba en rearreglar los términos del lado derecho de la ecuación (11.5) para obtener

Ft 1 F

t (D

t F

t)

Esta forma indica que el nuevo pronóstico es el pronóstico antiguo más una proporción del error entre la demanda observada y el pronóstico antiguo. La proporción de error utilizada puede controlarse mediante la elección de .

Por ejemplo: estime que hubiéramos pronosticado para el periodo 5, F5 100, y que hubiéramos observado la demanda para el periodo 5, D5 120. En este caso, tenemos un error de D5 F5 20. Si .1, entonces sólo añadimos 10% de este error al pronóstico antiguo para hacer el ajuste del hecho de que la demanda excedió al pronóstico; por lo tanto, en este caso, el pronóstico para el periodo 6 es F6 100 .1 (20) 102. Observe que al emplear una constante de suavización de .1 no estamos reaccionando en forma excesiva al hecho de que acabamos de observar una demanda que excede a nuestro pronóstico; sin embargo, si queremos reaccionar con más rapidez a los aumentos de demanda como éste, podríamos aumentar el valor de . Por ejemplo, ¿cuál sería el pronóstico para el periodo 6 si .5 o .7? (Respuesta: F6 110 para .5 y F6 114 para .7.)

Con frecuencia, los estudiantes se preguntan por qué se ha dado el nombre de suaviza-ción exponencial a este método; puede demostrarse matemáticamente que los pesos sobre cada punto de datos de la demanda precedente disminuyen exponencialmente, en un fac-tor de (1 ), hasta que se alcanza la demanda del primer periodo y el pronóstico inicial F1. Ya que los pesos sobre las demandas anteriores disminuyen de modo exponencial a tra-vés del tiempo y todos los pesos suman 1, la suavización exponencial es una forma especial del promedio móvil ponderado.

En la tabla 11.4 se calculan dos pronósticos exponencialmente suavizados para .1 y para .3, usando los mismos datos de la demanda que en la tabla 11.3. Como puede observarse, el pronóstico .3 responde con mayor rapidez a los cambios de la demanda, pero es menos estable que .1. ¿Cuál de estos pronósticos es el mejor?

Antes de responder a esta pregunta, examinaremos algunas columnas de la tabla 11.4. En la columna 1, el pronóstico inicial para el periodo 1, F1 15, se da como un valor inicial. La demanda para el periodo 1 es sólo de 10 unidades y, por lo tanto, el pronóstico para el periodo 2 disminuirá. Para .1 el nuevo pronóstico F2 será de 14.5, y para .3 el nuevo

*Suponga que F1 15 como un punto de partida arbitrario. También, estime que MAD0 7. Consulte el texto donde se presentan las de�niciones de MAD y de una señal de seguimiento.

TABLA 11.4Suavización expo-nencial* TS (señal de

seguimiento)


pronóstico será de 13.5. Veri�que estas cifras usted mismo. Ésta es la razón por la cual se a�rma que el pronóstico reacciona más rápido a los cambios en la demanda para valores más altos de , pero es menos estable, ya que no se sabe si el promedio fundamental a largo plazo cambió o si sólo se observa una !uctuación aleatoria en el primer periodo.

Para responder a la pregunta de cuál es el mejor pronóstico, se deben contemplar los datos y los errores de pronóstico a lo largo de un periodo relativamente largo. En la tabla 11.4 se calculan dos medidas de errores de pronósticos para 15 periodos. Una medida es la suma aritmética de todos los errores, la cual re!eja el sesgo en el método de pronóstico. Idealmente, dicha suma debe ser de cero, ya que los errores positivos y negativos deberían cancelarse entre sí a lo largo del tiempo. En la tabla 11.4, ambos métodos tienen un sesgo positivo, y .1 produce una mayor cantidad de sesgo que .3. La explicación para este sesgo positivo en ambos métodos es que el punto de partida elegido para el pronóstico en F1 15 fue, tal vez, un poco bajo. Un mejor punto de partida, en retrospectiva, hubiera sido F1 20.

La segunda medida de un error de pronóstico es la desviación absoluta; en este caso, se suma el valor absoluto de los errores, de modo que los errores negativos no cancelen los positivos. El resultado es una medida de la varianza en el método de pronóstico. La desviación total absoluta para .1 es inferior a la que se tiene para .3.

Así, se tiene el interesante resultado de que el pronóstico de .1 tiene más sesgo, aunque menos desviación absoluta que el pronóstico de .3. En este caso, no se dispone de una alternativa clara entre los dos métodos; simplemente, dependen de la preferencia de uno entre el sesgo y la desviación. Sin embargo, si un pronóstico tiene tanto una desviación más baja como un sesgo más bajo, evidentemente será el preferido.

Por lo tanto, el procedimiento para elegir un valor de ahora es claro. Debe calcularse un pronóstico para varios valores de . Si un valor de produce un pronóstico con menos sesgo y menos desviación que los otros, ese valor será el elegido. Si no existe una elección clara, deben evaluarse las ventajas y desventajas entre los sesgos y las desviaciones al se-leccionar el valor preferido de .

Por desgracia, la suavización exponencial simple no siempre puede usarse en la prác-tica debido a las tendencias o a los efectos estacionales en los datos; cuando estos efectos están presentes, puede utilizarse una suavización de segundo orden, una suavización de tercer orden, una suavización corregida por la tendencia o una suavización estacional. Al-gunos de tales métodos más avanzados se explican en el suplemento del capítulo.

11.6 ERRORES DE PRONÓSTICO

Cuando se emplea la suavización exponencial, ya sea que se trate de una suavización sim-ple o más avanzada, debe calcularse una estimación del error del pronóstico junto con el promedio suavizado; esta estimación del error puede aplicarse para varios propósitos:

1. Para vigilar las observaciones erráticas de la demanda o los valores atípicos, los cuales deben evaluarse cuidadosamente y, tal vez, extraerse de los datos.

2. Para determinar el momento en el que el método de pronóstico ya no le da un segui-miento a la demanda real y, por lo tanto, debe con�gurarse nuevamente.

3. Para establecer los valores de los parámetros (por ejemplo, N y ) que proporcionan el pronóstico con el menor error.

4. Para instaurar inventarios de seguridad o una capacidad de seguridad y garantizar, con ello, un nivel deseado de protección contra los faltantes de inventarios.

Las tres primeras aplicaciones se expondrán a continuación; la cuarta, se analiza en el ca-pítulo 15.

Al trabajar con pronósticos, existen cuatro formas distintas de medir el error de pronós-tico acumulativo a largo plazo a lo largo de diversos periodos. (Recuerde que e

t D

t F

t

es el error de pronóstico para el periodo t, como se de�nió arriba.)


Observe que n es el número de periodos históricos utilizados para calcular las mediciones del error acumulativo.

Ya se ha estudiado el valor de CFE como el sesgo del pronóstico; idealmente, el sesgo será de cero, lo que ocurre si los errores positivos quedan compensados por los negativos. No obstante, si el pronóstico siempre es bajo, por ejemplo, el error será positivo en cada periodo y el CFE será un número positivo grande, indicando, con ello, un pronóstico ses-gado. En ese caso, el punto de partida elegido es demasiado bajo y el método de pronóstico debería con�gurarse de nuevo con un punto de partida más alto.

La segunda y tercera fórmulas miden la variación en el pronóstico. La raíz cuadrada de MSE es la desviación estándar . MSE utiliza el cuadrado de cada término de error de modo que los errores positivos y negativos no se cancelen entre sí. La otra medida de la variación, MAD, se calcula a partir de los valores absolutos del error en cada periodo en lugar de utilizar los errores elevados al cuadrado. MAD es el error promedio a lo largo de n periodos sin consideración del signo del error en cada periodo. En la práctica, MAD se ha aplicado a trabajos de pronósticos porque es fácil de entender y de utilizar.

La última: medida del error acumulativo del pronóstico (MAPE, cumulative forecast error) normaliza los cálculos del error mediante el cálculo de un porcentaje de error. Ello hará posible comparar los errores de pronóstico para diferentes datos de series de tiempo; por ejemplo: si una serie de tiempo posee valores bajos de la demanda y otra, valores de demanda mucho más altos, el MAPE será una forma precisa de comparar los errores para estas dos series de tiempo.

Cuando se emplea una suavización exponencial, es común calcular la desviación me-dia absoluta suavizada, la cual se de�ne como:

(MAPE

n

t 1

et

Dt

100

n

MAD

n

t 1

et

n

MSE

n

t 1

e2t

n

CFEn

t 1

et

(expresada comoun porcentaje)

Suma acumulativa de los erroresde pronóstico

Media del error al cuadrado

Media de la desviación absoluta de los errores del pronóstico

Media de los errores de porcentajes absolutos

En este caso, la nueva MAD, o MADt, es una fracción de la desviación absoluta actual

más (1 ) veces la MAD anterior. Ello es análogo a la ecuación (11.4), puesto que la MAD se suavizó de la misma manera que el promedio. MAD

t es un promedio exponencialmente

ponderado de los términos del error absoluto.La MAD

t actual debe calcularse para cada periodo junto con el promedio del pronós-

tico. MADt puede aplicarse para detectar un valor atípico en la demanda comparando la

desviación observada con el valor de MADt. Si la desviación observada es mayor que 3.75

MADt, tenemos razones para sospechar que la demanda puede ser un valor extremo. Esto

es comparable a la determinación de si un valor observado de la demanda está fuera de tres desviaciones estándar para la distribución normal, lo que es así porque 1.25 MAD

t para la distribución normal. En la tabla 11.4, MAD

t se calculó para un valor de

.3. Como puede notar, ninguno de los errores de la demanda cae fuera de 3.75 MADt y, por

lo tanto, no se sospechan valores atípicos en los datos.

MADt

Dt

Ft

(1 )MADt 1


El segundo uso de MADt es determinar si el pronóstico le está dando un seguimiento

a los valores reales de la serie de tiempo; para ello, se calcula una señal de seguimiento, como sigue:

Señal de seguimiento TSCFE

MADt

La señal de seguimiento es, entonces, un cálculo del sesgo (error acumulativo del pronós-tico) en el numerador dividido por la estimación más reciente de MAD

t. Si se supone que

las variaciones de la demanda son aleatorias, la existencia de límites de control de 6 en la señal de seguimiento debe asegurar sólo 3% de probabilidad de que los límites sean exhibidos en forma azarosa.1 Así, cuando la señal de seguimiento excede de 6, el método de pronóstico debe detenerse y volverse a con�gurar para igualar con mayor exactitud la demanda observada. En la tabla 11.4, la señal de seguimiento no excede de 6 en ningún periodo; por lo tanto, se considera que el pronóstico le está dando un seguimiento su�cien-temente cercano a la demanda real.

En los sistemas de pronóstico computarizados, es extremadamente importante incor-porar controles de errores del tipo que se expuso anteriormente, esto asegurará que el sis-tema no se salga de control; en lugar de ello, el usuario es noti�cado si se detectan valores atípicos en la demanda o cuando la señal de seguimiento se vuelve demasiado grande.

Como un ejemplo de dichos cálculos, re�érase a las primeras columnas de la tabla 11.4. En las dos últimas columnas de la tabla, se calculó el MAD suavizado y la señal de segui-miento. Se empieza con el supuesto arbitrario de que MAD0 7, podemos calcular el valor de MAD1 a partir de la fórmula ya dada anteriormente de la siguiente manera, utilizando un valor de .3:

1 Estos límites numéricos y probabilidades se basan en la distribución normal de probabilidad y en un valor de .1.

MAD1

.3 10 15 .7(7) 6.4

De manera similar, la señal de seguimiento para el periodo 1 es el error acumulativo divi-dido entre MAD1:

TS 5/6.4 .8

Como ejercicio, calcule el valor de MAD2 y la señal de seguimiento para el periodo 2 y compare sus resultados con la tabla 11.4.

Como se mencionó, la preparación de un pronóstico debe generar dos números y no sólo uno. El pronóstico de la demanda promedio debe producirse junto con una estima-ción del error del pronóstico. Esto le aporta a la administración más que una mera esti-mación de punto para la toma de decisiones basados únicamente en el promedio pronos-ticado; asimismo, el error del pronóstico brinda y forma la base para el entendimiento del riesgo inherente en el pronóstico.

11.7 PRONÓSTICOS AVANZADOS DE SERIES DE TIEMPO

Una variación de la suavización exponencial que ha recibido considerable atención es la suavización exponencial adaptativa. En una modalidad de este enfoque se usa la suavi-zación de primer orden, pero el coe�ciente de suavización varía en cada pronóstico por ±.05 para determinar cuál de los tres pronósticos posee el error de pronóstico más bajo. Se emplea el valor resultante de para el pronóstico del siguiente periodo. Se permite que el coe�ciente de suavización aumente a un máximo de .95 y disminuya a un mínimo de .05.

Otro tipo de suavización adaptativa consiste en ajustar continuamente el valor de con base en el error actual del pronóstico; podría, por ejemplo, ajustarse para el valor del error del pronóstico suavizado. Si se tiene un error de pronóstico grande, será grande hasta que el pronóstico vuelva a estar en la pista correcta. Cuando el error es más pequeño,


también será pequeña y se conseguirá un pronóstico estable. Este método parece funcio-nar muy bien en las situaciones de pronósticos de inventarios.

La tabla 11.5 resume cuatro métodos de preparación de pronósticos de series de tiem-po; ya se explicaron dos de ellos, los promedios móviles y la suavización exponencial, con cierto detalle. Más adelante se describen de manera breve los dos restantes.

Cualquier modelo matemático puede ajustarse a una serie de tiempo como la que se muestra en la ecuación (11.1), con componentes de nivel, de tendencia y de tipo estacional; por ejemplo: puede ajustarse un modelo por los métodos de regresión lineal o a través del uso de métodos no lineales. En algunos casos, el modelo resultante puede ofrecer un pronóstico más exacto que la técnica de suavización exponencial; sin embargo, un modelo ajustado ex profeso es más costoso y, por lo tanto, debe hacerse un análisis de negociación entre la exactitud y el costo del modelo.

Para ayudar a los analistas en su trabajo de preparación de pronósticos, se desarrolló el so�sticado método de Box-Jenkins para la preparación de pronósticos de series de tiempo. Esta técnica cuenta con una fase especial para la identi�cación del modelo y permite un análisis más preciso de los modelos propuestos que el que es posible con los otros métodos; no obstante, el método de Box-Jenkins requiere de aproximadamente 60 periodos de datos históricos y es demasiado costoso para los pronósticos rutinarios de muchos artículos. Pese a ello, cuando se trata de un pronóstico especial de ventas que implique una decisión cos-tosa, el uso del modelo de Box-Jenkins, ciertamente, puede justi�carse.

En resumen, los métodos de series de tiempo son útiles para pronósticos a corto y me-diano plazos cuando se espera que el patrón de la demanda permanezca estable. Por lo re-gular, los pronósticos de series de tiempo son insumos para las decisiones relacionadas con la planeación agregada de la producción, la preparación de presupuestos, la asignación de recursos, el inventario y la programación de la producción. Por lo común, los pronósticos de series de tiempo no son útiles para las decisiones de planeación de las instalaciones o para la selección de procesos debido a los prolongados periodos involucrados.

11.8 MÉTODOS CAUSALES DE PRONÓSTICO

En general, los métodos causales de pronóstico desarrollan un modelo de causa y efecto entre la demanda y otras variables; por ejemplo: la demanda de los helados puede relacio-narse con la población, la temperatura promedio del verano y la hora. Pueden recopilarse datos sobre estas variables y realizarse un análisis para determinar la validez del modelo propuesto. Uno de los mejores métodos causales conocidos es la regresión, la cual se ense-ña, por lo general, en cursos de estadística.

Para los métodos de regresión debe especi�carse un modelo antes de que se recopilen los datos y se gestione el análisis. El caso más sencillo es el siguiente modelo lineal de una sola variable:

donde

y demanda estimada x variable independiente (se supone ser la causa de y ) a intersección y b pendiente

Se recopilan datos para este modelo y se estiman los parámetros a y b. Posteriormente, pueden hacerse estimaciones de la demanda a partir de la ecuación anterior. Desde luego, también pueden desarrollarse modelos de regresión múltiple más complicados.

Se ilustrará la preparación de pronósticos de regresión lineal con un ejemplo sencillo: suponga que estamos interesados en estimar la demanda de periódicos con base en la po-blación local. La demanda de los periódicos a lo largo de los últimos ocho años (y

i) y la

y a bx

TAB

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1.5

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población correspondiente de un pequeño pue-blo (x

i) se presentan en la tabla 11.6. Con los datos

disponibles, primeramente se calculan los valores de a y de b para la línea usando cualquier paquete estadístico, como Excel, Minitab, SPSS o SAS. En este caso, el resultado es a 1.34 y b 2.01. La mejor ecuación (mínimos cuadrados) para predecir la demanda de los periódicos es, por lo tanto, y 1.34 2.01x. Partiendo de esta ecua-ción, se observa que la tasa de incremento en los periódicos es de 2.01 (miles de copias) para cada incremento de 10 000 personas en la población. Esta tasa de incremento, o tendencia, nos permiti-ría proyectar la demanda de los periódicos en los

años futuros a partir de estimaciones de la población, suponiendo que una ecuación lineal continúe ajustándose a la población como una variable de predicción.

Otras formas de pronósticos causales —los modelos econométricos, los modelos insu-mo-producto y los modelos de simulación— se describen en la tabla 11.7. En general, esos modelos son más complejos y más costosos de desarrollar que los de regresión; sin embar-go, en aquellas situaciones en las que es necesario modelar un segmento de la economía con detalle, será apropiado un modelo econométrico o uno de insumos-producto.

Los modelos de simulación son especialmente útiles cuando se modela una cadena de suministro o un sistema de logística para propósitos de preparación de pronósticos; por ejemplo, estime que usted desea calcular la demanda de televisiones de pantallas planas. En este caso, puede construirse un modelo que represente el canal de distribución desde el productor de las pantallas planas al productor de aparatos de televisión y de ahí, �nal-mente, a las cadenas de distribución al mayoreo y al menudeo; se incluirían todas las im-portaciones, los inventarios y las exportaciones provenientes de la cadena de suministro. A través del empleo de este modelo, se obtiene un pronóstico razonable para pantallas planas de televisión durante varios años hacia el futuro.

Una de las características principales de los modelos causales es que se emplean para predecir los puntos de in!exión en la función de la demanda. En contraste, pueden usarse modelos de análisis de series-tiempo sólo para predecir el patrón futuro de la demanda con base en el pasado; no pueden establecer los repuntes y las recesiones en el nivel de la demanda.

TABLA 11.6Ejemplo de regre-sión*

Citas famosas acerca de los pronósticos

He visto el futuro y es muy parecido al presente, sólo que

más lejano.

—Kehlog Albran, The Profit

La predicción es muy difícil, especialmente cuando es acer-

ca del futuro.

—Niels Bohr, Premio Nobel de Física

Un economista es un experto que ha de saber el día de

mañana por qué las cosas que predijo ayer no sucedieron

el día de hoy.

—Evan Esar

Siempre evito tener que hacer profecías a priori porque es

mucho mejor profetizar después de que el evento ya ha

ocurrido.

—Winston Churchill

Los índices de Wall Street predijeron nueve de las últimas

cinco recesiones.

—Paul Samuelson, 1966

El instinto de rebaño entre quienes preparan pronósticos

hace que las ovejas se vean como pensadores independien-

tes.

—Edgar R. Fiedler, 1977

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xi

1 3.0 2.0

2 3.5 2.4

3 4.1 2.8

4 4.4 3.0

5 5.0 3.2

6 5.7 3.6

7 6.4 3.8

8 7.0 4.0

39.1 24.8

*La demanda de periódicos, yi, se expresa en

millares de copias; la población, xi, en unidades de

10 000 personas.

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Debido a esa capacidad para predecir los puntos de in!exión, los modelos causales son, a menudo, más precisos que los de series de tiempo para pronósticos a mediano y largo plazos; por lo tanto, los modelos causales son más útiles para la planeación de las instalaciones y de los procesos en las operaciones.

No obstante, la preparación de pronósticos continúa siendo una ciencia inexacta; ello queda demostrado en algunas citas famosas acerca de los pronósticos que aparecen en la tabla de arriba. Hacen advertencias sobre los peligros de los pronósticos, incluyendo la inestabilidad de la serie de tiempo, las incertidumbres acerca del futuro, las di�cultades en la predicción de los puntos de in!exión y las retrospectivas 20-20.

11.9 SELECCIÓN DE UN MÉTODO DE PRONÓSTICO

En esta sección presentaremos un marco conceptual para seleccionar entre métodos cuali-tativos, de series de tiempo y causales. Los factores más importantes en la selección de un modelo son los siguientes:

1. So$sticación del usuario y del sistema. ¿Qué tan so�sticados son los administradores, dentro y fuera de las operaciones, quienes se espera que usen los resultados de los pro-nósticos? Se encontró que el método de pronóstico debe estar acoplado con los conoci-mientos y la so�sticación del usuario. Casi siempre, los administradores se muestran renuentes a aplicar resultados que provienen de técnicas que no entienden.

Otro factor relacionado es la condición de los sistemas de pronóstico que están ac-tualmente en uso. Los sistemas de pronóstico tienden a evolucionar hacia métodos con mayor so�sticación matemática; no cambian en una medida considerable; por lo tanto, el método elegido no debe ser demasiado avanzado o so�sticado para sus usuarios o tan avanzado que se sitúe más allá del sistema actual de pronósticos. Además, los mo-delos más sencillos, algunas veces, pueden tener un mejor desempeño y, por lo tanto, la so�sticación no es la meta �nal.

2. Tiempo y recursos disponibles. La selección de un método de pronóstico dependerá del tiempo disponible necesario para la recopilación de los datos y la preparación del pronóstico, lo que involucra el tiempo de los usuarios, de quienes preparan los pronós-ticos y de los recolectores de datos. La preparación de un pronóstico complicado, en el cual la mayoría de los datos deben recopilarse puede llevar varios meses y costar miles de dólares. En el caso de pronósticos rutinarios realizados por sistemas computariza-dos, tanto el costo como la cantidad de tiempo requerida pueden ser muy modestos.

3. Aplicación o características de la decisión. Como se señaló al principio de este capí-tulo, el método de pronóstico debe relacionarse con la aplicación o las decisiones que se requieran. La aplicación, a su vez, está estrechamente vinculada con características como la exactitud requerida, el horizonte de tiempo del pronóstico y el número de conceptos a pronosticarse; las decisiones de inventarios, de programación de la pro-ducción y de �jación de precio, por mencionar ejemplos, entrañan pronósticos a corto plazo altamente exactos respecto de un número elevado de artículos. Los métodos de análisis de series de tiempo son idealmente útiles para esas necesidades; en contras-te, las decisiones asociadas con los procesos, la planeación de las instalaciones y los programas de marketing son a largo plazo e involucran menos exactitud respecto de, tal vez, una sola estimación de la demanda total. Los métodos cualitativos o causales tienden a ser más apropiados para estas decisiones. En la categoría de un plazo inter-medio se encuentran la planeación agregada, el presupuesto de capital y las decisiones de introducción de nuevos productos, los cuales con frecuencia manejan métodos de series de tiempo o causales.

4. Disponibilidad de los datos. A menudo, la elección del método de pronóstico se res-tringe por los datos disponibles. Un modelo econométrico puede demandar datos que simplemente no estén disponibles en el corto plazo; por lo tanto, debe seleccionarse otro. El método de análisis de series de tiempo de Box-Jenkins requiere de cerca de 60


puntos de datos (cinco años de datos mensuales). La calidad de los datos disponibles también es esencial; los de mala calidad conducen a pronósticos de�cientes. Los datos deben veri�carse en busca de factores extraños o puntos inusuales.

5. Patrón de los datos. El patrón contenido en los datos afectará el tipo de método de pronóstico que se seleccione. Si la serie de tiempo es plana, como lo hemos supuesto en la mayor parte de este capítulo, puede utilizarse un método de primer orden; pese a ello, si los datos muestran tendencias o patrones estacionales, se necesitarán métodos más avanzados. El patrón contenido en los datos también determinará si un método de análisis de series de tiempo será su�ciente o si se requerirán modelos causales. Si el patrón de datos es inestable a lo largo del tiempo, puede seleccionarse un método cualitativo; por lo tanto, el patrón contenido en los datos es uno de los factores funda-mentales que afectan la selección de un método de pronóstico. Una forma de detectar el patrón radica en representar los datos sobre una grá�ca, lo que deberá hacerse siempre como el primer paso del pronóstico.

Otro aspecto relacionado con la selección de un método de pronóstico es la diferencia entre el ajuste y la predicción. Cuando se prueban distintos modelos, con frecuencia se piensa que el modelo con el mejor ajuste a los datos históricos (el error mínimo) es, ade-más, el mejor modelo de predicción. Ello no es verdad; por ejemplo: suponga que se ob-tienen observaciones de demanda a lo largo de los últimos ocho periodos y que deseamos ajustar el mejor modelo de series de tiempo a estos datos. Puede construirse un modelo polinomial de séptimo grado para ajustarse en forma exacta a cada uno de los ocho puntos de datos históricos;2 sin embargo, este modelo no es necesariamente el mejor instrumento de predicción del futuro.

El mejor modelo predictivo es el que describe la serie de tiempo fundamental y que no es forzado para ajustarse a los datos. La forma correcta de ajustar modelos basados en datos históricos es separar el ajuste del modelo y la predicción del modelo. Primero, el conjunto de datos se divide en dos partes. Entonces, varios modelos basados en supuestos razonables acerca de la estacionalidad, la tendencia y los ciclos se ajustan al primer con-junto de datos. Estos modelos se usan para predecir valores para el segundo conjunto de datos y aquel que tenga el error más bajo en el segundo conjunto es el mejor modelo. Este enfoque utiliza el ajuste sobre el primer conjunto de datos y la predicción sobre el segundo como una base para la selección del modelo.

11.10 PLANEACIÓN, PREPARACIÓN DE PRONÓSTICOS Y REPOSICIONES DE INVENTARIO A UN NIVEL COLABORATIVO

La planeación, la preparación de pronósticos y las reposiciones de inventario a un nivel colaborativo (CPFR, collaborative planning, forecasting, and replenishment) son un enfoque relativamente nuevo que tiene como �nalidad lograr pronósticos más exactos. La idea bá-sica es compartir información entre los clientes y proveedores de la cadena de suministro durante el proceso de planeación y de preparación de pronósticos; un cliente puede, por ejemplo, tener información sobre las promociones futuras de las ventas planeadas o ajus-tes de inventario que el proveedor no conozca. En este caso, un pronóstico basado sólo en datos de series de tiempo elaborado por el proveedor sería inexacto, pero podría ajustarse si la información del cliente estuviera disponible.

Con el uso del CPFR, el cliente y el proveedor intercambian información sobre sus respectivas demandas pronosticadas. Cuando hay una discrepancia en los pronósticos, se realiza una discusión para descubrir la base de la diferencia. Después de eso, se desarrolla un pronóstico conjunto el cual se convierte en la base para la planeación de la reposición de inventarios. Es indispensable destacar que éste es un pronóstico y no una orden real pro-

2 El modelo podría ser Y a1 a

2t a

3t2 ... a

8t7, donde t tiempo.


veniente del cliente que, por lo regular, se colocaría en una fecha posterior. Un pronóstico colaborativo brinda visibilidad dentro de los procesos de la planeación de reabastecimien-to del inventario más allá del ciclo usual de ordenamiento.

El CPFR es de utilidad sólo en ciertas situaciones; funciona mejor en las relaciones B2B donde existen sólo algunos clientes que re!ejan la mayor parte de la demanda. Por ejemplo, Walmart no emplearía el CPFR con su alto número de clientes al menudeo, pero, ciertamente, transmite las órdenes pronosticadas a sus proveedores. Walmart hace esto por artículo y por tienda para todos sus proveedores mayores, como se explica en el cuadro “Liderazgo operativo”; en consecuencia, los proveedores obtienen una mejor perspectiva hacia los cambios esperados en la demanda, hacia las promociones especiales de ventas

y hacia los ajustes de inventario que Walmart planea. El CPFR contribuye a coordinar la cadena de suministro de Walmart.

Whirlpool maneja el CPFR para pro-nosticar las ventas de sus artículos de sus socios comerciales clave, por ejem-plo: Sears. Tradicionalmente, Whirlpool y cada uno de sus socios comerciales ha-bían creado en forma independiente un pronóstico de ventas para cada mercado. Utilizando el CPFR, ellos comparten sus

pronósticos en un sitio web y, posteriormente, trabajan para reducir las diferencias. Antes del CPFR, el error promedio del pronóstico era de 100% de la demanda debido a la peque-ña cantidad de artículos que se vendían en una tienda común. Tras el uso del CPFR, el error del pronóstico se redujo a 45% de la demanda. Precisamente para entender el impacto de este cambio, cada reducción de un punto porcentual en el error del pronóstico a lo largo de todo el sistema reducía el inventario de Whirlpool en varios millones de dólares.3

Los aspectos de importancia que deben recordarse acerca del CPFR son los siguientes:

1. Todas las partes deben estar dispuestas a compartir información con�dencial acerca de los datos de la demanda, de las promociones futuras de ventas, de las órdenes poten-ciales, los nuevos productos y los tiempos de espera, entre otras. Debe proporcionarse seguridad en el sentido de que los competidores no tengan acceso a información con�-dencial.

2. Se necesita una relación colaborativa a largo plazo que sea mutuamente bené�ca. Ello requerirá un ambiente de con�anza y de atención continua por parte de la administra-ción.

3. Deben aportarse su�cientes recursos y tiempo para que el CPFR tenga éxito. En otras palabras, existe un costo al recibir los bene�cios del CPFR.

El CPFR puede ser bene�cioso si todas las partes se adhieren a estos aspectos.

11.11 ASPECTOS Y TÉRMINOS CLAVE

Los pronósticos de la demanda son insumos vitales para las decisiones de planeación den-tro de las operaciones y otras partes de la empresa. En este capítulo hemos destacado distintos usos y métodos de pronóstico relevantes. Algunos de los principales aspectos de este capítulo son los siguientes:

-guientes decisiones del área de operaciones: diseño del proceso, planeación de la ca-pacidad, planeación agregada, programación de la producción y administración del

Whirlpool aplica el CPFR para reducir los errores de pronóstico de sus artículos.

3 R. E. Slone (2004).


inventario. Algunas de las decisiones externas a las operaciones que demandan pronós-ticos son los programas de marketing a largo plazo, la �jación de precios, la introducción de nuevos productos, las estimaciones de costos y el presupuesto de capital. Los métodos disponibles pueden clasi�carse como cualitativos, de series de tiempo y causales.

-cado, las analogías del ciclo de vida y el criterio informado. Dichos métodos son de ma-yor utilidad cuando no se dispone de datos históricos o cuando éstos no son con�ables para predecir el futuro. Los métodos cualitativos se emplean, sobre todo, para pronós-ticos a largo o mediano plazo que involucran el diseño del proceso, la planeación de las instalaciones y los programas de marketing.

-manda en sus componentes principales y para proyectar, de esta manera, el patrón histórico hacia el futuro. Sus principales usos son la realización de pronósticos a corto o mediano plazo para los inventarios, la programación de la producción, la �jación de precios y las decisiones de costo. Algunas de las técnicas mejor conocidas de análisis de series de tiempo son los promedios móviles, la suavización exponencial, los mode-los matemáticos y el método de Box-Jenkins.

los modelos insumo-producto y los modelos de simulación. Estos métodos se utilizan como un intento para establecer una relación de causa-efecto entre la demanda y otras variables. Los métodos causales pueden ayudar a predecir los puntos de in!exión en los datos de series de tiempo y, por lo tanto, son de más utilidad para la preparación de pronósticos a mediano y largo plazos.

viación. Ambos deben ser controlados en forma rutinaria para supervisar la exactitud de los pronósticos obtenidos. En las aplicaciones de pronósticos, las señales de segui-miento y el MAD son dos métodos que se usan para establecer si el sesgo y la desvia-ción, respectivamente, están bien controlados.

del usuario y del sistema, tiempo y recursos disponibles, aplicación o características de la decisión, disponibilidad de datos y patrón de datos.

un pronóstico es predecir lo que sucederá y la planeación consiste en determinar qué debería suceder.

los clientes y los proveedores a lo largo de la cadena de suministro y reducir, con ello, los errores de pronóstico.

Términos clave Métodos cualitativos de pro-nóstico

Métodos cuantitativos de pro-nóstico

Métodos de análisis de series de tiempo

DescomposiciónNivelTendencia

Factores estacionalesTérmino de error aleatorioMétodo del promedio móvilPromedio móvil ponderadoSuavización exponencialSuavización exponencial sim-

pleSesgoDesviación absoluta

Error del pronósticoSuavización exponencial adap-

tativaMétodos causales de pronós-

ticoAjustePredicciónCPFR

Usted decida

¿Hasta qué grado es posible realizar un pronóstico exacto?


Problema 1. Promedio móvil, promedio móvil ponderado y suavización exponencial La deman-da semanal de alitas de pollo en un restaurante durante las seis semanas anteriores ha sido como sigue:

1. ForecastPro Software http://www.forecastpro.com/

Este sitio contiene una descripción de los programas de cómputo de ForecastPro. Lea la descripción y haga un recorrido de visita rápido. Escriba un breve reporte de resumen sobre las características de los programas de cómputo.

2. Institute for Business Forecasting http://www.ibf.org

Este sitio ofrece una lista de empleos en el campo de la preparación de pronósticos. Exa-mínela y obtenga una apreciación de los grados universitarios que se desean, de la expe-riencia requerida y de las compañías que están solicitando profesionales en pronósticos.

3. Journal of Business Forecasting http://www.ibf.org

Lea un artículo de muestra en este sitio y venga a clase preparado para comentar sus hallazgos.

4. Delphus http://www.delphus.com

Examine los tipos de programas de cómputo disponibles en esta empresa. Prepare un breve reporte sobre las características aprovechables en sus sistemas de pronósticos.

EJERCICIOSPORINTERNET

PROBLEMAS RESUELTOS

a) Pronostique la demanda para la semana siete utilizando un promedio móvil de cin-co periodos.

b) Pronostique la demanda para la semana siete empleando un promedio móvil pon-derado de tres periodos. Use los siguientes pesos para obtener sus pronósticos: W1 .5, W2 .3, W3 .2.

c) Pronostique la demanda para la semana siete con una suavización exponencial. Use un valor de .1 y suponga que el pronóstico para la semana seis fue de 600 unida-des.

d) ¿Qué supuestos se han hecho en cada uno de los pronósticos anteriores?

Solución

Semana 1 2 3 4 5 6

Demanda 650 521 563 735 514 596

a)

b)

c)

599.6

[(.1) 596] [(1 .1) 600]

F7

A6

[( ) D6] [(1 ) F

6]

599.2

(.5 596) (.3 514) (.2 735)

F7

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D6) (W

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5) (W

3D

4)

585.8

521 563 735 514 596

5

F7

A6

D2 D3 D4 D5 D6

n


d) Hemos supuesto lo siguiente: la demanda futura será como la demanda histórica en términos de la cantidad demandada. No existen efectos de tendencia, de estacionali-dad o cíclicos. En el modelo del promedio móvil ponderado, la demanda más reciente se considera más importante que la demanda antigua para predecir la demanda. En el modelo de suavización exponencial, un valor de de .1 pone muy poco peso sobre la demanda actual (10%) mientras que la mayor parte del peso se pone en la demanda histórica (90 por ciento).

Problema 2. Suavización exponencial, MAD exponencialmente suavizado y señal de seguimien-to La compañía XYZ se inundó a causa de una tormenta y perdió una parte de sus datos de pronóstico. Las posiciones de la tabla que se marcaron como [a], [b], [c], [d], [e] y [ f ] deben recalcularse a partir de los datos restantes.

a)

b)

c)

116.2

(.3 140) [(1 .3) 106.0]

F3

( D2) [(1 ) F

2]

Ft 1

( Dt) [(1 ) F

t]

2.8

20.0 34.0

19.3

ST 2

(D1 F1) (D2 F2)

MAD2

TSt

CFE

MADt

13.0

(.3 120 100 ) [(1 .3) 10.0]

DAM 1

( D1

F1) [(1 )MAD

0]

DAM t

( Dt

Ft) [(1 ) MAD

t 1] d)

e)

f )

3.7

20.0 34.0 43.8

26.7

ST 3

(D1 F1) (D2 F2) (D3 F3)

MAD3

TSt

CFE

MADt

26.7

(.3 160 116.2 ) [(1 .3) 19.3]

DAM 3

( D3

F3) [(1 ) MAD

2]

MADt ( D

tF

t) [(1 ) MAD

t 1]

43.8

160 116.2

e3

D3

F3

et

Dt

Ft

1. ¿Existe alguna diferencia entre pronosticar la demanda y las ventas? ¿Puede pronosticarse la demanda a partir de los datos históricos de ventas?

2. ¿Cuál es la distinción entre la preparación de pronós-ticos y la planeación? ¿Cómo pueden confundirse las organizaciones respecto de los pronósticos cuando no está clara dicha distinción?

3. De"na los términos método cualitativo, métodos de análisis de series de tiempo y pronóstico causal.

4. Se ha dicho que los métodos cualitativos de pronóstico deben usarse sólo como último recurso. Comente.

5. Describa las aplicaciones de los pronósticos cualitativos, de series de tiempo y causales.

6. Se a"rma que los pronósticos cualitativos y los causales no son particularmente útiles como insumos para las decisiones de inventarios y de programación de la pro-ducción. ¿Por qué es verdadera esta a"rmación?

7. ¿Qué tipo de componentes de series de tiempo debería usted esperar para los siguientes aspectos?

a) Las ventas mensuales de un $orista al menudeo.b) Las ventas mensuales de leche en un supermercado.c) La demanda diaria de llamadas telefónicas.d) La demanda mensual de periódicos.

8. ¿Cuáles son las ventajas de la suavización exponencial sobre los promedios móviles y los promedios móviles ponderados?

Preguntas de análisis

Solución

Dt

Ft( .3) e

tDt

Ft

.3

t)

0.010

1 120 100.0 20.0 [a] 1.5

2 140 106.0 34.0 19.3 [b]

3 160 [c] [d] [e] [f ]

Periodo (demanda) (pronóstico)

Señal deseguimiento(error) (MAD


9. ¿Cómo debería hacerse la elección de en una suaviza-ción exponencial?

10. Establezca la diferencia entre ajuste y predicción para los modelos de pronóstico.

11. Una compañía le solicitó a todos sus vendedores que preparen pronósticos de sus territorios de ventas para el año siguiente. Estos pronósticos se agregarán por líneas de producto, distritos y regiones y, "nalmente, a un nivel nacional. Describa los problemas que resultarán del uso de estos pronósticos para la planeación de nive-les agregados de las operaciones para el año siguiente y para decisiones especí"cas de inventarios y de progra-mación de la producción.

12. En la compañía Stokely, el área de marketing hace un pronóstico de ventas cada año mediante el desarrollo de

una exploración a la fuerza de ventas. Mientras tanto, el área de operaciones elabora un pronóstico de ventas con base en los datos históricos, las tendencias y los componentes estacionales. De ordinario, el pronóstico del área de operaciones revela un incremento sobre el año anterior, pero todavía representa 20% menos que el pronóstico del departamento de marketing. ¿Cómo debería realizarse la preparación de pronósticos en esta empresa?

13. Explique el enfoque del CPFR y la manera en la que se usa para reducir el error del pronóstico.

l4. ¿En qué circunstancias podría ser de utilidad el CPFR y en qué ocasiones no es de utilidad?

Indicaciones úti-les para el uso de hojas electróni-cas de Excel

En el sitio web del estudiante se proporcionan cuatro hojas electrónicas de Excel como ayu-da para la resolución de problemas de este capítulo y de su suplemento. La hoja electrónica para el problema 8 se ilustra más abajo, pero con datos distintos a los de dicho problema. Los insumos para la hoja electrónica son el valor de alfa, la demanda para los periodos 1 al 14, y el pronóstico para el periodo 1. Esta hoja electrónica calcula el pronóstico de primer orden exponencialmente suavizado, el error, el MAD, la señal de seguimiento, el error ab-soluto y la suma acumulada del error para cada periodo.

A B C D E F G H I J

21

22

23 NOMBRE: Ejemplo Capítulo 11, problema 8

24 SEC: ***********

25

26 ALFA 0.2

27

28

29 Día Demanda Pronóstico Error MAD

30 ------------ ------------ ------------ ------------ ------------- ------------ ------------- -------------

31 1 107 110.0 –3.0 0.6 –5.0 3.0 –3.0

32 2 121 109.4 11.6 2.8 3.1 11.6 8.6

33 3 117 111.7 5.3 3.3 4.2 5.3 13.9

34 4 111 112.8 –1.8 3.0 4.0 1.8 12.1

35 5 94 112.4 –18.4 6.1 –1.0 18.4 –6.3

36 6 99 108.7 –9.7 6.8 –2.4 9.7 –16.1

37 7 104 106.8 –2.8 6.0 –3.1 2.8 –18.8

38 8 116 106.2 9.8 6.8 –1.3 9.8 –9.1

39 9 123 108.2 14.8 8.4 0.7 14.8 5.7

40 10 129 111.1 17.9 10.3 2.3 17.9 23.6

41 11 92 114.7 –22.7 12.8 0.1 22.7 0.9

42 12 95 110.2 –15.2 13.2 –1.1 15.2 –14.3

43 13 104 107.1 –3.1 11.2 –1.6 3.1 –17.4

44 14 102 106.5 –4.5 9.9 –2.2 4.5 –22.0

45 -------- -------- ------- ------ ------ ------- ------

46 TOTAL 1514.0 1536.0 –22.0 101.1 –3.4 140.6

Señal de

seguimiento

Error

absoluto

Suma

acumulada

del error


1. La demanda diaria de claveles de la India en una $ore-ría de gran tamaño se muestra más abajo. Calcule:

a) Un promedio móvil de tres periodos. b) Un promedio móvil de cinco periodos.

2. En el área de Atlanta, el número de llamadas diarias para reparaciones de máquinas copiadoras Speedy se ha registrado como sigue:

a) Prepare un pronóstico de un promedio móvil de tres periodos para los datos. ¿Cuál es el error en cada día?

b) Prepare un pronóstico con un promedio móvil pon-derado de tres periodos utilizando pesos de w

1 .5,

w2 .3, w

3 .2.

c) ¿Cuál de los dos pronósticos es mejor?

3. The ABC Floral Shop vendió la siguiente cantidad de geranios durante las dos últimas semanas:

Desarrolle una hoja electrónica para responder las si-guientes preguntas.

a) Calcule un pronóstico de la demanda anterior utili-zando un promedio móvil de tres periodos y de cin-co periodos.

b) Gra"que estos pronósticos y los datos originales usando Excel. ¿Qué muestra la grá"ca?

c) ¿Cuál de los pronósticos anteriores es mejor? ¿Por qué?

4. La tienda de departamentos Handy-Dandy pronosticó ventas de 110 000 dólares para la última semana. Las ventas reales resultaron ser de 130 000 dólares.a) ¿Cuál es el pronóstico para esta semana, usando una

suavización exponencial y .1?b) Si las ventas de esta semana resultan ser de 120 000

dólares, ¿cuál es el pronóstico para la siguiente se-mana?

5. The Yummy Ice Cream Company proyectó la demanda de helados empleando una suavización exponencial de primer orden. La semana pasada, el pronóstico fue de 100 000 galones de helados y, en realidad, se vendieron 90 000 galones.

a) Utilizando .1, prepare un pronóstico para la siguiente semana.

b) Calcule el pronóstico usando .2 y .3 para este problema. ¿Qué valor de aporta el mejor pronóstico suponiendo una demanda real de 95 000 galones?

6. Con los datos del problema 2, prepare pronósticos expo-nencialmente suavizados para los siguientes casos:

a) .1 y F1 90

b) .3 y F1 90

7. Calcule los errores del sesgo y de la desviación absoluta para los pronósticos del problema 6. ¿Cuál de los mode-los de pronóstico es mejor?

e celx 8. En la tienda ABC Floral Shop, se desarrolló una discusión entre dos de los propieta-

rios, Bob y Henry, en relación con la exactitud de los métodos de pronóstico. Bob argumenta que la suaviza-ción de primer orden con .1 sería el mejor método. Henry replica que la tienda obtendría un mejor pronós-tico con .3.

a) Usando F1 100 y los datos del problema tres, ¿cuál

de los dos administradores tiene la razón?b) Gra"que los dos pronósticos y los datos originales

utilizando Excel. ¿Qué muestra la grá"ca?c) Es posible que la exactitud del pronóstico pueda me-

jorarse aún más. Intente valores adicionales de .2, .4 y .5 para ver si se consigue una mejor exactitud.

9. Sólo se terminó una porción de la siguiente tabla para la suavización exponencial. Complete los renglones que faltan empleando .1.

10. Una tienda de dulces vendió la siguiente cantidad de libras de dulces durante los tres días anteriores. Supo-niendo que .4, A

0 16, y MAD

0 1, complete la

siguiente tabla.

Problemas

Periodo Demanda

581

292

173

794

395

286

987

Octubre

291

7212

6013

5614

5215

1116

8717

798

Llamadas

1 200 8 154

2 134 9 182

3 147 10 197

4 165 11 132

5 183 12 163

6 125 13 157

7 146 14 169

Día Demanda Día Demanda

Señal deseguimientoPeriodo D

tFt

et

MADt

020

1 300 290

2 280

3 309


e celx 11. Una tienda de abarrotes en Estados Unidos vende la siguiente cantidad de pavos conge-

lados a lo largo de un periodo de una semana antes del Día de Gracias:

a) Prepare un pronóstico de ventas para cada día, em-pezando con F

1 85 y .2.

b) Calcule el MAD y la señal de seguimiento para los datos que se proporcionaron arriba en cada periodo. Use MAD

0 0.

c) Con base en los criterios dados en el texto, ¿se en-cuentra el MAD y la señal de seguimiento dentro de tolerancias?

d) Recalcule los incisos a) y b) empleando .1, .3 y .4. ¿Qué valor de aporta el mejor pronóstico?

12. La famosa empresa Widget Company recurre a una sua-vización exponencial simple para pronosticar la deman-da para sus artículos con mejores ventas. La compañía evalúa si debería usar .1 o .3 para propósitos de pronósticos. Utilice los siguientes datos de ventas dia-rias para plantear una recomendación:

Desarrolle una hoja electrónica de Excel para responder las siguientes preguntas.

a) Para los siete primeros días de datos, compare la desviación absoluta de los pronósticos empleando

.1 y .3. Empiece con A0 33. ¿Qué método

es mejor?

b) Use la segunda semana de siete días de datos (días 8 al 14) para hacer la misma comparación. Utilice A

7 32 para ambos métodos. ¿Qué método es mejor

ahora?c) ¿Qué ilustra este ejemplo?

13. La tienda de llantas Easy"t tuvo una demanda para sus llantas como se muestra más abajo. Divida los datos en dos partes iguales de siete días cada una. Suponga F

1

198.

a) Desarrolle una hoja electrónica utilizando los prime-ros siete días de demanda para determinar el mejor modelo de suavización exponencial para valores de .2, .3 y .4. Seleccione el modelo que tenga la desviación absoluta más pequeña para siete periodos.

b) Desarrolle otra hoja electrónica con la muestra am-pliada para los segundos siete días a efecto de com-parar el mejor modelo de suavización exponencial encontrado en el inciso a) con un modelo de prome-dios móviles de tres periodos. Compare las predic-ciones con base en la desviación total absoluta para los segundos siete periodos.

c) ¿Qué principios ilustra este problema?

14. La empresa ABC Floral Shop del problema 3 considera ajustar algunos modelos de pronóstico sobre los siete primeros días de demanda y usar los segundos siete días como una muestra ampliada para comparar la exactitud de predicción de los modelos. Decidieron em-plear .25, pero no están seguros de qué valor inicial de pronóstico utilizar para F

1.

a) Intente valores de F1 160, F

2 170 y F

3 180 para

determinar el mejor modelo exponencial para los siete primeros días usando el valor mínimo de la desviación total absoluta como criterio. Puede mo-di"carse la hoja electrónica del problema 8 para los cálculos.

b) Compare el mejor modelo del inciso a) con un mo-delo de un promedio móvil de tres periodos en el segundo conjunto de datos. ¿Cuál tiene la suma más pequeña de errores absolutos?

c) ¿Qué principios ilustra este problema?

Señal de

Periodo Dt

At

Ft

et

MADt

seguimiento

0 16 1

1 20

2 26

3 14

Pavos vendidos

08Lunes

53

65

Martes

Miércoles

34Jueves

85

101

Viernes

Sábado

1 35 8 39

2 47 9 24

3 46 10 26

4 39 11 36

5 26 12 43

6 33 13 46

7 24 14 29

Día DíaDemanda Demanda

1 200 8 208

2 209 9 186

3 215 10 193

4 180 11 197

5 190 12 188

6 195 13 191

7 200 14 196

Día DíaDemanda Demanda


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Bibliografía


Métodos avanzadosEste suplemento describe tres métodos adicionales para los pronósticos de series de tiem-po que tienen componentes de tendencia y de periodos estacionales. Tales métodos son extensiones de las técnicas descritas en este capítulo.

Cuando el modelo de series de tiempo posee un componente de tendencia, puede de-sarrollarse un modelo de suavización exponencial basado en la actualización de dos va-riables en cada periodo: un nivel promedio y una tendencia. El nivel promedio se calcula como una versión ampliada de la ecuación de primer orden para incluir la tendencia, de la siguiente manera:

Suplemento

TABLA S11.1Suavización expo-nencial ajustada por la tendencia*

A la vez, este promedio se emplea para actualizar la estimación de la tendencia tomando la diferencia en promedios y suavizándola con la tendencia antigua. La tendencia actuali-zada es, por lo tanto,

En este caso, la constante de suavización , la cual puede ser la misma o distinta de la constante utilizada para el nivel, se usa para la tendencia. El modelo requiere estimacio-nes iniciales de A

0 y T

0 para arrancar. Tales estimaciones pueden basarse en el criterio o en

datos históricos.Con los valores anteriores, podemos calcular los pronósticos para el futuro. El pro-

cedimiento es, ahora, un tanto distinto del caso de primer orden, pues se ha supuesto una tendencia constante en la serie de tiempo. El pronóstico para el periodo t + K en el futuro es, entonces,

Se añade una unidad de tendencia a cada periodo hacia el futuro. Un ejemplo que utiliza estas fórmulas se muestra en la tabla S11.1.

Las series de tiempo que poseen componentes tanto de tendencia como estacionales pueden pronosticarse con un método desarrollado por Winters (1960). En este caso, tres variables —el promedio, la tendencia y un factor estacional— se actualizan para cada pe-riodo.

El promedio se calcula para el periodo t a continuación:

En este caso, la demanda se ajusta por la razón estacional y se suaviza con el promedio y la tendencia antiguos. La tendencia para el periodo t es, así,

At

Dt

(1 )(At 1

Tt 1

)

Tt

(At

At 1

) (1 )Tt 1

Ft K

At

KTt K 1, 2, 3,

At

Dt

Rt L

(1 )(At 1

Tt 1

)

Tt

(At

At 1

) (1 )Tt 1

*Suponga que A0

70, T0

15, .1, .1.

t D DA T F F


La razón estacional para el periodo t es

TABLA S11.2Método de suaviza-ción exponencial es-tacional de Winters*

Dt

At

Tt

Rt

Ft

Dt

Ft

t

2.7

2.4

*Suponga que A0

70, T0

10, L 2, R–1

.8, R0

1.2, .2, .2, .2.

(demanda) (promedio) (tendencia) (razón estacional) (pronóstico) (error)

En este caso, estamos suponiendo que el ciclo estacional es de L periodos. Existen L razo-nes estacionales, una para cada periodo. Si la demanda es mensual y el ciclo estacional se repite sobre una base anual, L 12. Cada mes, una de las razones estacionales se actuali-zará y adquirirá un nuevo valor, junto con la tendencia y el promedio.

El modelo requiere estimaciones iniciales de A0, T

0 y R

0, R

l,. . ., R

L+l. Estas estimaciones

iniciales pueden basarse en el criterio o en los datos si están disponibles.De acuerdo con los valores actualizados, el pronóstico para los periodos futuros en el

periodo t es

En la tabla S11.2 se presenta un ejemplo de este método.Cuando no existe alguna tendencia, el método de Winters también puede usarse úni-

camente con factores estacionales. En este caso, la ecuación de tendencia anterior y los valores de T

t se eliminan del método de una manera similar.

Una de las técnicas que con frecuencia se emplean en los pronósticos de series de tiempo es la descomposición clásica. Este método implica la descomposición de una serie de tiempo en componentes de nivel, tendencia, estacionales y, posiblemente, cíclicos. La descompo- sición se ilustra por medio de un ejemplo con tres años de datos trimestrales provenientes de una juguetería. Se ha supuesto que el patrón estacional es de carácter trimestral y que, asimismo, puede haber componentes de tendencia y de nivel en los datos. Ya que sólo se dispone de tres años de datos, no se estimará algún componente cíclico.

Los datos trimestrales acerca de las ventas de juguetes se presentan en la tabla S11.3. Las ventas más grandes de juguetes, por mucho, se ubican en el cuarto trimestre, durante la época navideña. Una inspección visual de los datos implica una tendencia ascendente, pero, ¿cómo puede separarse esta tendencia de la estacionalidad de los datos? Ello se hace calculando primero un promedio móvil de cuatro trimestres. La descomposición requiere el mismo número de periodos en el promedio móvil que la estacionalidad de los datos, es decir, cuatro periodos para la estacionalidad trimestral, 12 periodos para la estaciona-lidad mensual, con la "nalidad de promediar los periodos de demanda altos y bajos a lo largo del ciclo estacional. El promedio móvil de cuatro periodos se muestra en la tercera columna de la tabla S11.3. Estos promedios móviles se centran entre periodos, ya que un promedio de cuatro periodos debe representar un punto con dos periodos en cada lado. En la columna tres, la tendencia ascendente se hace evidente, pues la estacionalidad se eliminó de los datos.

Para calcular las razones estacionales, necesitamos un promedio para cada periodo, lo cual se consigue en la columna cuatro de la tabla S11.3 mediante la construcción de un promedio móvil de dos periodos de la columna tres. Estos nuevos promedios se centran, una vez más, en los periodos de datos en lugar de entre periodos. La columna cuatro representa, entonces, el mejor promedio de los datos para estimar la tendencia; además, se utiliza para calcular las razones estacionales en forma directa dividiendo las ventas entre la columna cuatro para llegar, así, a las razones estacionales de la columna cinco. La interpretación de estas razones es ésta: la demanda en el tercer trimestre es de 95.8% del

Rt

Dt

At

(1 )Rt L

Ft K

(At

KTt)(R

t L K)


promedio anual, la demanda en el cuarto trimestre es de 170.9% del promedio anual, y así sucesivamente. Para obtener una mejor estimación de las razones estacionales, simplemen-te se promedian las razones para los trimestres correspondientes. Este cálculo se presenta en la parte inferior de la tabla S11.3. Observe que las razones estacionales son del todo estables en este ejemplo, pero tenemos un monto mínimo de datos para trabajar con él. Casi siempre, deben emplearse por lo menos cuatro años de datos para establecer razones estacionales.

Los datos originales de ventas y el promedio móvil desestacionalizado, de la columna cuatro, se gra"can en la "gura S11.1. El promedio móvil indica una línea de tendencia ascendente. En realidad, la tendencia podría ser ligeramente no lineal, pero supongamos, para este ejemplo, una línea de tendencia lineal. Posteriormente, puede ajustarse una línea de regresión a través de los ocho puntos del promedio móvil que se muestra en la grá"ca. El resultado es

Y(t) 47.8 2.63tdonde Y(t) ventas y t tiempo.

TABLA S11.3Método de descom-posición clásica

1 30

2 4256.75

3 5558

57.4 .958

4 10059

58.5 1.709

5 3560

59.5 .588

6 4665

62.5 .736

7 5967

66.0 .894

8 12069.75

68.4 1.754

9 4372.75

71.3 .603

10 5778.25

75.5 .755

11 71

12 142

Trimestre de razones estacionales

1 2 3 4

.958 1.709

.588 .736 .894 1.754

.603 .755

Promedio .596 .746 .926 1.732

*Las ventas están en miles de dólares.

Trimestre Ventas* Razón estacionalPromedio móvil

de cuatro periodosPromedio móvilde dos periodos

FIGURA S11.1 Ventas estacionales de juguetes.

Trimestre

Ven

tas

trim

est

rale

s

1 2

160

140

120

100

80

60

40

20

0

3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

VentasPromedio móvilTendencia (regresión)


Asimismo, podría ajustarse una línea de tendencia a los datos originales de ventas, pero en la descomposición clásica se acostumbra usar promedios móviles antes de ajustar la línea de tendencia, lo que parece aportar un pronóstico ligeramente más estable.

Para pronosticar las ventas para el año siguiente, se utiliza el siguiente método. Prime-ro, emplee la ecuación de tendencia lineal para predecir el promedio para los trimestres 13, 14, 15 y 16 insertando estos valores de tiempo en la ecuación de regresión anterior. Eso nos da la columna dos de la tabla S11.4. A continuación, multiplique la razón estacional de cada trimestre entre el promedio predicho. El resultado es un pronóstico para cada trimestre del año siguiente, como se presenta en la tabla S11.4.

8.84695.0.2831

1.36647.6.4841

7.08629.2.7851

7.551237.19.9861

Trimestre Promedio predicho Factor estacional PronósticoTABLA S11.4Cálculos del pronós-tico estacional

1. Ace Hardware maneja refacciones para cegadoras de césped. Se recopilaron los siguientes datos para una semana del mes de mayo cuando las navajas de reem-plazo de las cegadoras tenían una demanda muy alta:

a) Simule un pronóstico para la semana, empezando con F

l 10, T

0 2, .2 y .4. Use el modelo de

tendencia que se proporcionó en el suplemento del capítulo.

b) Calcule el valor de MAD y la señal de seguimiento para los datos. Utilice un valor de MAD

0 0.

c) ¿Se encuentran dentro de tolerancias el valor de MAD y la señal de seguimiento?

d) Simule un pronóstico empleando una suavización simple para la semana, empezando con F

l 10 y

.2. Presente el pronóstico y los datos en una grá"ca. Observe la manera en la que el pronóstico va por detrás de los datos.

e celx 2. Se registró la demanda diaria de donas de chocolate de Donut-Hole Shop durante un

periodo de dos semanas.

a) Simule un pronóstico de la demanda con una suavi-zación exponencial ajustada por la tendencia con los siguientes valores: A

0 90, T

0 25 y .2.

b) Presente los datos y el pronóstico en una grá"ca.c) ¿Será éste un buen modelo para los datos?

3. The SureGrip Tire Company produce llantas de distin-tos tamaños y formas. La demanda de las llantas tiende a seguir un patrón estacional trimestral con una tenden-cia. Para un tipo particular de llantas, las estimaciones actuales de la compañía son como sigue: A

0 10 000,

T0 1 000, R

0 .8, R

1 1.2, R

2 1.5 y R

3 .75.

a) La empresa acaba de observar el primer trimestre de la demanda D

1 6 000 y le gustaría actualizar su

pronóstico para cada uno de los cuatro trimestres siguientes con .4.

b) Cuando se observó la demanda para el segundo trimestre, D

2 15 000, ¿qué cantidad de error había

en el pronóstico?c) Actualice de nuevo los pronósticos para el año si-

guiente retomando los datos de las demanda del segundo trimestre.

e celx 4. La administración considera que existe un patrón estacional en los datos anteriores

para Donut-Hole Shop (vea problema 2), y que los dos primeros días de una semana representan un primer nivel; el tercero y el cuarto días, un segundo nivel, y el quinto, sexto y séptimo un tercer nivel; por lo tanto, se han sugerido tres factores estacionales: R

0 .9, R

1

1.3 y R2 .8.

a) Simule un pronóstico de la demanda para los días 1 a 7 usando A

0 85, T

0 0 y .1. Aplique el

método de Winters que se presentó en el suplemento de este capítulo.

b) Comente acerca de la idoneidad de los pronósticos desarrollados.

5. La administración de ABC Floral Shop considera que sus ventas son de naturaleza estacional con un patrón

Problemas complementarios

DemandaDía

011

212

313

514

715

026

127

Demanda DemandaDía Día

1 80 8 85

2 95 9 99

3 120 10 110

4 110 11 90

5 75 12 80

6 60 13 65

7 50 14 50

Cap Pronosticos Administracion de Operaciones

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