31 Mtodo de diseo alternativo

(Diseo por tensiones admisibles) ACTUALIZACIN PARA EL CDIGO 2002 El Apndice A de ACI 318-99, "Mtodo de Diseo Alternativo," fue eliminado del Cdigo 2002. Este mtodo de diseo tambin se conoce como Diseo por Tensiones de Trabajo o Diseo por Tensiones Admisibles. Aunque este mtodo fue eliminado del cdigo, el artculo R1.1 del Comentario de ACI 318-02 dice: "El Mtodo de Diseo Alternativo del Cdigo 1999 se puede utilizar en reemplazo de las secciones aplicables del Cdigo 2002." Observar que el Comentario no tiene valor legal. Por lo tanto, se advierte a los diseadores que piensan utilizar el mtodo alternativo en jurisdicciones que han adoptado el Cdigo ACI 318-02 que deben solicitar la autorizacin de la correspondiente autoridad local. CONSIDERACIONES GENERALES Antes de la edicin 1956 del cdigo, el mtodo de diseo por tensiones de trabajo, muy similar al mtodo de diseo alternativo del Apndice A, era el nico mtodo disponible para disear elementos de hormign armado. El mtodo de diseo por resistencia se introdujo en el cdigo por primera vez en 1956, en forma de un apndice. En la siguiente edicin (1963), el diseo por resistencia se traslad al cuerpo principal del cdigo como una alternativa al mtodo de diseo por tensiones de trabajo. Debido a la gran aceptacin que tuvo el mtodo por resistencia, el cdigo 1971 dedic apenas una pgina al mtodo de las tensiones de trabajo. Luego el mtodo de las tensiones de trabajo se traslad del cuerpo principal del cdigo a un apndice de la edicin 1983. A partir de entonces el mtodo comenz a llamarse "mtodo de diseo alternativo," y permaneci en un apndice hasta el cdigo 1999. El mtodo de diseo alternativo presentado en el Apndice A del cdigo 1999 es un mtodo que intenta lograr seguridad estructural y un comportamiento adecuado de la estructura bajo condiciones de servicio limitando las tensiones bajo cargas de servicio a ciertos valores especificados. Estas "tensiones admisibles" estn dentro del rango de comportamiento elstico del hormign en compresin y del acero en traccin (y compresin). Se asume que el hormign se fisura y que por lo tanto no proporciona ninguna resistencia a la traccin. Las tensiones en el hormign se representan mediante una distribucin elstica lineal. El acero generalmente se transforma en un rea de hormign equivalente. El mtodo de diseo alternativo es idntico al "mtodo de diseo por tensiones de trabajo" utilizado hasta 1963 para elementos solicitados a flexin sin carga axial. Los procedimientos para el diseo de elementos solicitados a compresin y flexin, diseo al corte y diseo para adherencia y anclaje de las armaduras siguen los procedimientos del mtodo de diseo por resistencia del cuerpo principal del cdigo, en el cual se aplican diferentes factores para reflejar el diseo bajo cargas de servicio. Los procedimientos del mtodo de diseo alternativo no han sido actualizados tan exhaustivamente como el resto del cdigo.

31 - 2

El reemplazo del mtodo de diseo por tensiones admisibles y el mtodo de diseo alternativo por el mtodo de diseo por resistencia se puede atribuir a diversos factores, entre los cuales se pueden mencionar: el tratamiento uniforme de todos los tipos de cargas, lo que significa que todos los factores de carga son iguales a la

unidad. No se considera la diferente variabilidad de los diferentes tipos de cargas (cargas permanentes y sobrecargas). Se desconoce el factor de seguridad contra la falla (como se discute a continuacin). Los diseos tpicamente son ms conservadores y, para un mismo conjunto de momentos de diseo, generalmente

requieren ms armadura o mayores dimensiones que las requeridas por el mtodo de diseo por resistencia. Se debe observar que en general los problemas de fisuracin y flechas excesivas son menos probables en los elementos de hormign armado que se disean en base a las tensiones de trabajo o el mtodo de diseo alternativo que en aquellos que se disean usando mtodos de resistencia cuando se utiliza armadura Grado 60. Esto se debe al hecho que con el diseo por resistencia y armadura Grado 60 las tensiones bajo cargas de servicio son considerablemente mayores que lo que seran si se utilizara el diseo por tensiones de trabajo. Esto significa que los anchos de las fisuras y la limitacin de las flechas son aspectos ms crticos en los elementos diseados utilizando mtodos de diseo por resistencia, ya que estos factores estn directamente relacionados con las tensiones en la armadura. En la actualidad el mtodo de diseo alternativo prcticamente ha cado en desuso, excepto para algunos tipos de estructuras especiales o por parte de diseadores no familiarizados con el diseo por resistencia. Las zapatas son los elementos ms frecuentemente diseados usando el mtodo de diseo alternativo. Observar que las estructuras de contencin de agua se deben disear de acuerdo con ACI 350, Environmental Engineering Concrete Structures. COMPARACIN DEL DISEO POR TENSIONES DE TRABAJO CON EL DISEO POR RESISTENCIA Para ilustrar cmo vara el factor de seguridad del diseo por tensiones de trabajo respecto del mtodo de diseo por resistencia, analizaremos una seccin rectangular y una seccin Te con las dimensiones indicadas en las Figuras 31-1 y 31-2, respectivamente. En ambos casos f'c = 4000 psi; fy = 60 ksi y la cantidad de armadura se hizo variar entre la armadura mnima de flexin de acuerdo con 10.5.1 y un mximo de 0,75b de acuerdo con el Apndice B del Cdigo 2002. Las resistencias a flexin se calcularon usando tres procedimientos: 1. Resistencia nominal a flexin, Mn, usando el diagrama rectangular de tensiones de 10.2.7. Los resultados se grafican en

lnea llena. 2. Resistencia nominal a flexin en base a las condiciones de equilibrio y compatibilidad. Este anlisis detallado se realiz

usando el programa Response 200031.1, adoptando relaciones tensin-deformacin representativas para el hormign y el acero de la armadura. Los resultados se grafican con el smbolo "+".

3. Anlisis por tensiones de trabajo usando relaciones tensin-deformacin elstico-lineales para el hormign y la armadura y las tensiones admisibles bajo cargas de servicio del Apndice A del cdigo 1999. Los resultados se grafican mediante las lneas discontinuas que representan Ms.

Observaciones:

(a) La resistencia a flexin en base al diagrama rectangular de tensiones, Mn, es muy similar a los resultados obtenidos del anlisis detallado usando las condiciones de equilibrio y compatibilidad.

(b) El factor de seguridad, representado por la relacin Mn/Ms es altamente variable. Para la seccin rectangular esta relacin vara entre 2,3 y 2,8 mientras que para la seccin Te vara entre 2,3 y 2,4. Comparando, para el diseo a flexin usando los factores de carga y reduccin de la resistencia del Captulo 9 el factor de seguridad est comprendido entre 1,2/0,9 = 1,33 cuando predomina la carga permanente, y 1,6/0,9 = 1,78 cuando predomina la sobrecarga. Para los factores de carga y reduccin de la resistencia del Apndice C, estas relaciones son iguales a 1,4/0,9 = 1,56 y 1,7/0,9 = 1,89 respectivamente.

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Figura 31-1 Seccin rectangular

0 0,001 0,002 0,0030

1

2

3

4

5

Deformacin

Hormign

Tensin(ksi)

0 0,05 0,10

60

Tensin(ksi)

Deformacin

Armadura

0 5 10 15 200

500

1000

1500

2000

2500

Momento(ft-kips)

Area de armadura, A (in. )2s

Ms

nM

MnsMnM

201510502,00

2,20

2,40

2,60

2,80

3,00

M / Msn

36" 33,5"

24"

As

cf = 4000 psi f = 60 ksi y

(Bloque de tensiones)(Servicio)(Compatibil. deformaciones)

s2Area de armadura, A (in. )

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Figura 31-2 Seccin Te Los siguientes prrafos describen algunos requisitos del Apndice A del cdigo 1999. CAMPO DE VALIDEZ (A.1 DEL CDIGO '99) El cdigo especifica que cualquier elemento de hormign armado no pretensado se puede disear usando el mtodo de diseo alternativo del Apndice A. Los elementos de hormign pretensado se disean utilizando un enfoque similar descripto en el Captulo 18 del cdigo. Todos los dems requisitos del cdigo son aplicables a los elementos diseados usando el mtodo de diseo alternativo, a excepcin de los requisitos sobre redistribucin de momentos de la seccin 8.4. Estos incluyen, por ejemplo, la distribucin de la armadura de flexin y la esbeltez de los elementos comprimidos, as como requisitos relacionados con el comportamiento en servicio tales como la limitacin de las flechas y la fisuracin.

(Compatibil. deformac.)(Servicio)(Bloque de tensiones)

MnM s

nM

Mn

sM

s2Area de armadura, A (in. )

Momento(ft-kips)

1000

800

600

400

200

0151050

n sM / M

2,60

2,40

2,20

2,000 5 10 15

yf = 60 ksi f = 4000 psi c

12"

sA

48"

19"5"16,5"

Area de armadura, A (in. )2s

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REQUISITOS GENERALES (A.2 DEL CDIGO '99) Para este mtodo de diseo los factores de carga correspondientes a todos los tipos de cargas se toman iguales a la unidad. Cuando hay cargas de viento o cargas ssmicas combinadas con otros tipos de cargas, el elemento se debe disear para resistir el 75% de la solicitacin combinada total. Este enfoque es similar al del mtodo de las tensiones de trabajo original, el cual permita un exceso de resistencia de un tercio para las combinaciones de cargas que incluan efectos ssmicos o de viento. Cuando la accin de las cargas permanentes reduce los efectos de otras cargas, para calcular los efectos de las cargas se puede utilizar el 85% de la carga permanente. TENSIONES ADMISIBLES BAJO CARGAS DE SERVICIO (A.3 DEL CDIGO '99) Las tensiones en el hormign bajo cargas de servicio no deben superar los siguientes valores:

Flexin Tensin en la fibra comprimida extrema 'c0, 45 f

Aplastamiento En el rea cargada 'c0,3 f Esta seccin tambin contiene las tensiones admisibles del hormign solicitado a corte, las cuales se describen en mayor detalle en A.7. Las tensiones de traccin en la armadura bajo cargas de servicio no deben superar los siguientes valores:

Armadura Grado 40 y 50 20.000 psi

Armadura Grado 60 o superior, malla de alambre soldada 24.000 psi (de alambres lisos o conformados)

El artculo A.3.2(c) contiene tensiones de traccin admisibles para cierto caso especial. FLEXIN (A.5 DEL CDIGO '99) El diseo a flexin de los elementos se basa en las siguientes hiptesis: Las deformaciones varan linealmente con la distancia al eje neutro. Para los elementos de gran altura se debe utilizar una

distribucin no lineal de las deformaciones (ver 10.7).

Bajo condiciones de carga de servicio, la relacin tensin-deformacin del hormign comprimido es lineal mientras las tensiones son menores o iguales que la tensin admisible.

En los elementos de hormign armado el hormign no resiste traccin. La relacin de mdulos, n = Es/Ec, se puede tomar igual al entero ms prximo, pero nunca menor que 6. El cdigo contiene

requisitos adicionales para el hormign liviano.

En los elementos con armadura de compresin, para calcular las tensiones se debe utilizar una relacin de mdulos efectiva igual a 2 Es/Ec para transformar la armadura de compresin. La tensin en la armadura comprimida debe ser menor o igual que la tensin de traccin admisible.

PROCEDIMIENTO DE DISEO PARA FLEXIN Las siguientes ecuaciones se utilizan en el mtodo de diseo alternativo para disear a flexin un elemento de seccin transversal rectangular que solamente contiene armadura de traccin. Estas ecuaciones se basan en la hiptesis indicadas en el prrafo anterior y utilizan la simbologa definida en la Figura 31-3. El desarrollo de estas ecuaciones se puede consultar en las

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Referencias 33.2 y 33.3 o en otros textos sobre el diseo de hormign armado. Tambin es posible desarrollar ecuaciones para secciones transversales de otras geometras, como por ejemplo para elementos con alas o con armadura de compresin.

Figura 31-3 Hiptesis del Mtodo de Diseo Alternativo para flexin

( )2k 2 n n n= + donde

sAbd

=

s

c

En

E=

kj 13

=

ss

s

Mf

A jd=

s

c 22M

fkjbd

= A.7 CORTE Y TORSIN El diseo a corte y torsin de acuerdo con el Apndice A de ACI 318-99 se basa en los mtodos de diseo por resistencia del Captulo 11 del Cdigo 1999, con coeficientes reducidos que permiten utilizar las ecuaciones para cargas no mayoradas bajo condiciones de carga de servicio. Se presenta un conjunto completo de ecuaciones para el diseo al corte para facilitar el trabajo del usuario y tambin con el objetivo de explicitar las ecuaciones modificadas. Como las ecuaciones se presentan en el mismo formato que en el Captulo 11 del cdigo no las discutiremos en esta seccin.

d

fs s

kd

c cf kd/3

jd

sA

b

C

T

Seccinfisurada

Deformaciones Esfuerzosresultantes

Tensioneselsticas

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REFERENCIAS 33.1 Bentz, Evans C. y Collins, Michael P., "Response 2000 Reinforced Concrete Sectional Analysis Using the Modified

Compression Field Theory." Este documento se puede descargar de http://www.ecf.utoronto.ca/~bentz/r2k.htm. 33.2 MacGregor, J.G., Reinforced Concrete: Mechanics and Design, 2 Ed., Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1997, p.

939. 33.3 Leet, Kennet, Reinforced Concrete Design, McGraw-Hill, New York, 1984, p. 544.