Cimentaciones Cap II

estruestrugrietaaline 2.1 D

Cccla L

Ece Atos Pcc Cla(mu Lloabc

d

Una falluctura e incuctural a la as en baldo

eamiento co

DEFINICIO

Capacidad cimentacióncarga últimaas localizad

La presión a

El Factor deconfiabilidadetc.) y preca

Asentamientolerar una eólo del tipo

Presión Admcimentaciónconcepto de

Capacidad da cimentacimayores qu

un cierto val

La determinos siguiente

a) Profundib) Dimensic) Caracter

de la cimd) Ubicació

útil de la

UNIVE “SANFACU

CIME

la por corteclusive hast

edificaciónosas y enlumo resultad

ONES

de Carga n por corte (a es más didas cerca de

admisible ba

e Seguridadd de los par

auciones del

to Admisiblestructura s

o de estructu

misible por n, ocasiona u

Factor de S

de Carga Aión puede

ue el admisilor mínimo.

nación de la es factores: idad de cimión de los elrísticas físicmentación. ón del Nivela estructura.

ERSIDAD NACINTIAGO ANTUNULTAD DE ING

C

ENTACI

e en el sueta su colapn y molestiucidos; y exdo del asent

(qult).- Es (sin tomarifícil de esti taludes y la

asada en el c

q

d (FS) está rámetros del consultor.

le o Tolerasin que se aura.

Asentamienun asentamiSeguridad.

dmisible o Ptransmitir aible) ni el F.

Presión Ad

mentación. lementos deo – mecánic

l Freático, c.

ONAL DE ANCNEZ DE MAYOLGENIERIA CIV

CAPITUL

IONES SU

elo puede rpso. El asenias tales coxcesivo destamiento de

la presión en cuenta eimar para cas que se en

control de f

ulta

qq

FS

basada en el suelo, la iGeneralme

able (adm).-afecte su in

nto (qadmas)iento igual a

Presión Adal terreno s

Factor de Se

dmisible qad

e la cimentacas de los su

considerand

CASH LO”

IVIL

LO I

UPERFIC

resultar en ntamiento eomo atascamsgaste o falla cimentac

requerida pel Factor decimentacionncuentran su

falla por cor

el tipo de sinformaciónnte se asum

- Es el máxntegridad o

.- Es la preal asentami

dmisible (qad

sin que ocueguridad por

dm a ser usad

ación. uelos ubica

do su probab

MSc. Ing. EL

CIALES

una excesivexcesivo pumiento de plla en equipción.

para produe Seguridadnes en sueloujetas a carg

rte qa se obt

suelo (cohen estructura

me FS = 3.

ximo asentasu funcion

esión que alento admisi

dm).- Es la murran asentar falla por c

do en el dis

ados dentro

ble variació

LIO MILLA VE

va distorsióuede producpuertas y vpos por pér

cir la fallad). La capacos estratificgas de tensi

tiene como:

sivo o granal (importan

amiento qunamiento. D

l ser aplicadible. No se

máxima preamientos excorte sea me

seño toma e

de la zona a

n durante la

ERGARA

ón de la cir daño

ventanas, rdida de

a de una cidad de ados, en ión.

nular), la ncia, uso,

ue puede Depende

da a una aplica el

sión que xcesivos enor que

n cuenta

activa

a vida

INGENIERÍA DE CIMENTACIONES 2

MSc. Ing. Elio Milla Vergara

e) Probable modificación de las características físico – mecánicas de los suelos, como consecuencia de los cambios en el contenido de humedad.

f) Asentamiento tolerable de la estructura. La presión admisible será la menor de la que se obtenga mediante: a) La aplicación de las ecuaciones de capacidad de carga por corte afectada por un

factor de seguridad. b) La presión que cause el asentamiento admisible.

2.2 TIPOS DE CIMENTACIÓN

Cimentación Superficial.- Son aquellas en las cuales la relación Profundidad / ancho (Df/B) es menor o igual a cinco (5), siendo Df la profundidad de la cimentación y B el ancho o diámetro de la misma (Norma E-050). Según Terzaghi, es aquella que tiene una profundidad de cimentación D menor o igual al ancho de la cimentación B (Terzaghi). Son cimentaciones superficiales las zapatas aisladas, conectadas y combinadas; las cimentaciones continuas (cimientos corridos) y las plateas de cimentación. Cimentación Continua.- Es aquella en la que el largo (L) es igual o mayor que diez veces el ancho (B). Cimentación por Platea de Cimentación.- Cimentación constituida por una losa sobre la cual se apoyan varias columnas y cuya área se aproxima sensiblemente al área total de la estructura soportada.

Relleno

Muro deCimentación

Zapata

Fig. 2.1 Cimentaciones Corridas

Columna

Pedestal

PLANTAS

ELEVACIONES

Fig. 2.2 Cimentaciones Aisladas



a) Cimiento combinado rectangular

c) Cimiento combinado Trapezoidal

Fig. 2.3 Cimentaciones Combinadas y Conectadas

Fig. 2.4 Plateas de Cimentación

Vigas

Placa

Vigas

Fig. 2.5 Cimentación Compensada 2.3 CONCEPTO GENERAL

Si a la cimentación corrida de ancho B, cimentada sobre una arena densa o suelo cohesivo firme (Fig. 2.6), se le aplica carga gradualmente, el asentamiento se incrementará como se indica en la figura. En cierto punto, cuando la carga por unidad de área (q) es igual a qult, tendrá lugar una falla repentina en el suelo que soporta a la cimentación y la zona de falla en el suelo se extenderá hasta la superficie del terreno.

INGE

MSc.

EA

S(Fuslísctecy

Ssege

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

Esta carga qA éste tipo d

F

Si la cimentaFig. 2.7) un

un aumento uelo se exteíneas contiacudidas r

cimentaciónerreno (líne

capacidad dy no present

Si la cimenterá como s

extenderá hagráfica cargen suelos se

Fig.

E CIMENTA

Milla Vergara

qult, se denomde falla repe

Fig. 2.6 Natur

ación se encn increment

del asentamenderá gradnuas. Cuanrepentinas. n para que lea discontinde carga últta un valor m

Fig. 2.7 Na

tación se ense muestra easta la supea-asentamiedenomina f

2.8 Naturalez

ACIONES

a

mina generaentina, se de

raleza de la F

cuentra sobto de carga miento. Sidualmente hndo la carg

Se requiela zona de nua). La ctima, qu = qmáximo de

aturaleza de la

ncuentra soen la Fig. 2erficie del tento se inclfalla de cor

za de la Falla

almente capenomina fal

Falla General

bre suelo aresobre la ci

in embargo,hacia fuera ga es qu(1), ere entoncefalla en el

carga por uqult. A éste tq.

a Falla Local

bre un suel2.8. En ésteterreno. Mlinará y serárte por punz

de corte por P

pacidad de clla general p

por Corte por

enoso o arciimentación , en éste cadesde la cimel movim

es un movsuelo se ex

unidad de átipo de falla

de corte por C

lo suelto, lae caso, la z

Más allá de á prácticam

zonamiento.

Punzonamien

carga últimapor corte.

r Capacidad d

illoso mediatambién se

aso la supermentación,

miento estarvimiento cxtienda hasárea bajo laa se llama f

Capacidad de

a gráfica cazona de fallla carga úl

mente lineal

to por Capaci

a de la cime

de carga.

anamente coerá acompañrficie de facomo mueá acompañ

considerablesta la supera cual sucefalla local p

e carga

arga – asentla en el sueltima de fal. Este tipo

idad de carga

4

entación.

ompacto ñado por lla en el stran las

ñado por e de la ficie del de es la

por corte

tamiento elo no se lla qu, la

de falla

a

INGE

MSc.

Vmla

L

2.4 T

Sca

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

Vésic (1973modo de fala Fig. 2.9

Fig

La Fig. 2.10

Fig. 2.10 Ase

TEORIA D

Según Bowlcimentacióna) Cuando

qult, se plínea ver

E CIMENTA

Milla Vergara

3), como resla por capac

g. 2.9 Modo

muestra el

entamientos en

DE LA CAP

les (1996), n y pueden s

el suelo es produce Rotrtical Oa)

ACIONES

a

sultado de cidad de ca

os de Falla e

asentamien

n placas circu

PACIDAD D

se tienen dser: netamente

tación alred

pruebas en arga de cime

en cimentac

nto S, de pla

ulares y rectan(Vesic, 19

DE CARG

dos modos

cohesivo, ededor de un

laboratorioentaciones s

ciones sobre

acas circula

ngulares bajo 973)

GA ÚLTIMA

potenciales

en la que sen centro de

Cr = CoDf = Pro

B = AnL = Lon

En fallapuede ocla cimen En fallacarga úlasentamide la cim

o propuso usobre arena

e arena (Ve

res y rectan

carga última

A

s de falla,

e supone qurotación (p

mpacidad rofundidad d

ncho de la cingitud de la

a general, currir para utación de 4

a local o ptima puedeientos de 15

mentación.

una relacións que se mu

esic, 1973)

ngulares sob

(Df/B = 0) e

cuando se

ue debido a probablemen

elativa de lade desplante

imentación a cimentació

la carga un asentamia 10%

punzonamiee presentars5 a 25% del

5

n para el uestra en

bre arena

en arena

carga la

la carga nte en la

a arena e

ón

última ento de

ento, la se para l ancho

INGE

MSc.

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

b) Co

se o la

E CIMENTA

Milla Vergara

Fig. 2.11 C

onsiderando produce Pua cuña ObO

Fig. 2

ACIONES

a

Capacidad de

que el suelunzonamienO’ de la Fig

2.12 Capacida

e Carga aprox

lo tiene fricnto dentro dg. 2.11.

ad de Carga S

ximada de Sue

cción y cohel suelo com

Simplificada pa

elos con = 0

hesión; entomo la cuña

ara Suelos co

0°

nces se supagb de la F

n y c.

6

pone que Fig. 2.12



En ambos modos el potencial de falla desarrolla la resistencia al corte límite del suelo a lo largo de la línea de deslizamiento considerada de acuerdo a la ecuación de resistencia al corte que está dado por:

nS c tg

El problema de cómo obtener un valor confiable de qult, que desarrolla la resistencia al corte límite han sido tratadas extensamente y se han desarrollado varios métodos como los que se indican en las secciones siguientes.

Para suelos con = 0 De la Fig. 2.11, para un suelo con = 0, cimentación corrida de B x L ( ). Cuando la cimentación empuja al suelo, se desarrollan esfuerzos principales en el bloque 1 a la izquierda de la línea vertical OY como se muestran en la Fig. 2.11. Este empuje desplaza lateralmente al suelo de la derecha de OY, que resulta en los esfuerzos mostrados en el bloque 2, y siendo el principal mayor horizontal. Esos esfuerzos se pueden representar en círculos de Mohr como se indican en la Fig. 2.11c. Como los dos bloques son adyacentes, se cumple que 3,1 = 1,2 pero con una rotación de 90° en los bloques de esfuerzos principales, entonces:

21 3 45 2 45

2 2tg c tg

….. (*)

Para el bloque 2, con = 0, entonces tg (45+/2) = tg2 (45+/2) = 1 y en el punto O (esquina de la cimentación) 3,2 q D . Entonces:

1,2 3,1 (1) 2 (1)q c … (a)

Para el bloque 1 bajo la cimentación y usando la ecuación (*), el esfuerzo principal mayor 1,1 es:

1,1 3,1 (1) 2 (1)ultq c … (b)

Sustituyendo 3,1 de la ec. (a) en la ec. (b) se obtiene:

2 2 4ultq q c c c q … (c)

Esta ecuación tiene dos posibles usos: a) Para capacidad de carga:

Considerando una cimentación sobre la superficie del suelo de modo que

aO = 0, entonces: 0q , por tanto:

4ultq c … (d)

b) Para determinar la profundidad de excavación crítica en arcillas (Dc) donde se usa una pared para soportar el suelo a lo largo de la línea aO. En éste caso se considera que qult = 0 = 4c + q = 4c + Dc. Para un F.S. = 1.0:



4c

cD

Para una solución de borde superior se toma una rotación de la cimentación alrededor del punto O. Sumando momentos alrededor del punto O, la resistencia

al corte perimetral más la sobrepresión q , resisten la presión sobre la cimentación qult, por tanto:

02 2ult

B B qB Bq c B b

… (e)

Resolviendo para qult, se tiene:

2 , 0 6.28ult ultq c q para q q c … (f)

El valor promedio de (d) y (f) es (4c+6.28c)/2 = 5.14 c, que coincide con +2 = 5.14, dada por la teoría de plasticidad. Para suelos con y c Según los modelos de Jumikis (1962) y Ko y Davidson (1973), cuando la cuña se desplaza dentro del suelo, se desarrollan presiones laterales a lo largo de la línea ag, que tiende a trasladar el bloque agf horizontalmente contra la cuña afe. Las presiones a lo largo de la línea vertical af se muestran en el bloque de esfuerzos del lado derecho de esa línea. En la cuña agb se desarrollan esfuerzos como se indican en el bloque de esfuerzos, en una línea de deslizamiento para un ángulo con la horizontal de = 45+/2 y para una cimentación con una base lisa de modo que ab es un plano principal. De forma similar la cuña afe tiene una línea de deslizamiento en ángulos de = 45 - /2 que llega a la línea ae. A partir del bloque de esfuerzos del lado derecho de la línea af (de longitud H) podemos calcular la resistencia total de la presión de tierra como la fuerza Pp integrando la ecuación (*):

210 0( ) 45 2 45

2 2

H H

pP dz z q tg c tg dz

… (g)

Para Kp = tg2 (45+/2) e integrando (con 1 que varía de a a f con la profundidad z) se obtiene:

2

. . 2 .2p p p p

HP K q H K c H K

… (h)

Para encontrar qult sumamos las fuerzas en la dirección vertical para la media cuña adg de ancho unitario usando las fuerzas mostradas en la figura, se obtiene: Presión en la Peso de la Cohesión Presión Cimentación Cuña lateral

. cos 02 2 2 cos

pult

PB B Hq c A

sen

… (i)



Sustituyendo los valores de H y A como se muestran en la Fig. 2.12, se obtiene:

22

cos cos 4 cosP PP P

ult P P

K KK KBq c K q K

… (j)

Reemplazando los multiplicadores de c, q y B con los factores N, se puede escribir la ecuación (j) con el formato usado comúnmente:

ult c qq c N q N B N … (k)

Se puede apreciar que ésta ecuación subestima qult sustancialmente por las siguientes razones: 1) Se desprecia la zona afg 2) La interfase de la cimentación usualmente es rugosa y contribuye a efectos de

rugosidad 3) La forma del bloque gaef define pobremente la zona que resiste el

movimiento de la cuña dentro del suelo. Una espiral logarítmica define mejor la superficie de deslizamiento de g a f y particularmente a lo largo de f a e.

4) La solución es para una cimentación continua de ancho unitario infinitamente larga, de modo que debe ajustarse para cimentaciones circular, cuadrada y de longitud finita (es necesario un Factor de Forma).

5) La resistencia al corte desde el plano ae a la superficie del terreno ha sido despreciado, por lo tanto se requiere de un ajuste (es necesario un Factor de Profundidad).

6) Si qult es inclinado respecto a la vertical se requiere realizar correcciones a la fórmula general (es necesario Factores de Inclinación).

2.5 ECUACIONES DE CAPACIDAD DE CARGA

Desde 1940 se han publicado diversos intentos por resolver la capacidad de carga última de cimentaciones, algunas han sido verificadas en ensayos a escala real.

Las ecuaciones que vamos a describir a continuación parten del análisis de la Fig. 2.13. La zona de equilibrio bajo la zapata, se puede dividir en 5 zonas: una zona denominada I y dos pares de zonas denominadas II y III. La zona I por efecto de la fricción y cohesión permanece en estado de equilibrio elástico como si fuera parte de la zapata y penetrando dentro del suelo como una cuña. La zona II se denomina zona de corte radial y se encuentra en estado de equilibrio plástico, la zona III permanece en estado de equilibrio elástico.

2.5.1 Ecuación de Capacidad de Carga de Terzaghi (1943).-

Una de las primeras ecuaciones de capacidad de carga fue propuesta por Terzaghi (1943):

0.5ult c c qq cN S q N BN S

INGE

MSc.

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

EcuaciTerzagvez de Las lícualitala cime Terzagpor lo

Fig.Inte

Los Fa

E CIMENTA

Milla Vergara

ión similar aghi se basó = 45+/2

íneas de ativamente lentación de

ghi deduce que desprec

2.13 (a) Cimeracción gene

cimentac

actores de C

qN

cN

N

ACIONES

a

a la deduciden la teoría

2 que se usa

deslizamienlas trayectorsarrolle la c

sus ecuaciocia la resiste

entación superal suelo – cimción corrida (

Capacidad d

2 0.75

22 cos 4

e

qN 1 cot

tan

2 cos

K

da (ec. (k)), a desarrollaan otras teor

nto por corias de esfucapacidad d

ones para cencia a lo la

erficial con bamentación par(izquierda Terz

e carga son

/ 2 tan

45 / 2

t

21

spK

pero con faada por Pranrías.

orte, mostruerzos en la e carga últim

cimentacionargo de cd.

ase rugosa defra las ecuacio

rzaghi y Hanse

n:

(para =

actores de fondtl (ca, 19

rados en zona plásti

ma.

nes “superf

finida por Terones de capacen) y derecha

0, Nc = 5.7

forma. 920), usó

la figura ica, más all

ficiales” con

rzaghi y Hanseidad de cargaMeyerhoff

7)

10

= , en

ilustran á de que

n D≤ B,

en. (b) a para



donde:

pK : Coeficiente de Presión Pasiva: 2 333 45

2pK tg

(según Cernica)

Factores de Forma: para: Continua Circular Cuadrada

Sc = 1.0 1.3 1.3 S= 1.0 0.6 0.8

Tabla 2.1. Factores de Capacidad de Carga para la Ecuación de Terzaghi

(grados) Nc Nq N Kp

0 5 10 15 20 25 30 34 35 40 45 48 50

5.7* 7.3 9.6

12.9 17.7 25.1 37.2 52.6 57.8 95.7

172.3 258.3 347.5

1.0 1.6 2.7 4.4 7.4

12.7 22.5 36.5 41.4 81.3

173.3 287.9 415.1

0.0 0.5 1.2 2.5 5.0 9.7

19.7 36.0 42.4

100.4 297.5 780.1

1153.2

10.8 12.2 14.7 18.6 25.0 35.0 52.0

82.0

141.0 298.0

800.0

*Nc = 1.5 +1 [Ver Terzaghi (1943), p. 127]

2.5.2 Ecuación de Capacidad de Carga de Meyerhof (1963); en base a la fórmula básica de Terzaghi adiciona factores de forma, profundidad, e inclinación.

Carga Vertical : ult c c c q q q γ γ γq cN S d q N S d 0.5γB´N S d

Carga Inclinada : ult c c q q γ γq c N d q N d 0.5 γB´N dc qi i i

tan 2tan 452qN e

1 cotc qN N (para = 0, Nc = 5.14)

1 tan 1.4qN N

Las fórmulas para determinar los Factores de capacidad de carga: de forma, de profundidad y de inclinación se muestran en la Tabla 2.2.



Tabla 2.2 Factores de Forma, Profundidad e Inclinación para las ecuaciones de Capacidad de Carga de Meyerhoff.

Factores Valores Para

Forma

L

BKSc p2.01

L

BKSSq p1.01

1 SSq

Cualquier > 10° = 0°

Profundidad

B

DKdc p2.01

B

DKddq p1.01

1 ddq


Inclinación

2

901

qc ii

2

1

i

0i para > 0


)2/45(tan2 pK

= ángulo de la resultante R medida desde la vertical sin signo. Si = 0; ii = 1.0

El método de n la consideración que B interviene en los factores de capacidad de carga y también en la ecuación, el método es iterativo.

2.5.3 Método de Capacidad de Carga de Hansen (1970).- Hace una extensión de la fórmula de Meyerhof. Usa los mismos factores Nc y Nq de Meyerhof y con N casi idénticos para 35°. Las diferencias son más conservadoras. Adiciona a la fórmula de Meyerhof los factores para cimentación en talud.

Fórmula General:

_

ult c c c q q q γ γ γq cN S d q N S d 0.5 γB´ S dc c c q q qi g b i g b N i g b

Cuando = 0, se usa:

_

' ' ' ' 'ultq 5.14 S 1u c c c c cS d i b g q

Nq = igual al dado por Meyerhof Nc = igual al dado por Meyerhof

1.5 1 tanqN N

Los Factores de Forma, profundidad y otros se muestran en la Tabla 2.3

V

H

R

<



Tabla 2.3(a) Factores de forma y profundidad para usar en las ecuaciones de Capacidad de Carga de Hansen (1970). Usar '

cS , 'cd cuando = 0.

Factores de Forma Factores de Profundidad

´ ´0.2 ( 0 )

´c

BS

L ' 0.4 ( 0 )cd k

´1.0

´q

cc

N BS

N L 1.0 0.4cd k

1.0cS para cimentación continua / / 1k D B para D B

1tan / / 1k D B para D B k en radianes

'1.0

'q

BS sen

L 2

1 2 tan 1qd k sen

Para todo k definido anteriormente ´

1.0 0.4 0.6´

BS

L 0.1d para todo

Nota: 1. Usar la dimensiones “efectivas” de la base B’,L’. 2. Los valores indicados se pueden usar con carga vertical o con carga vertical

acompañada por una carga horizontal HB. 3. Cuando hay carga vertical y una carga HL (y si HB = 0 ó HB > 0) se puede calcular dos

conjuntos de factores de forma Si y di, tales como Si,B, Si,L y di,B, di,L. Para los subíndices i,L de la ecuación modificada de Hansen, usar la relación L´/B´o D/L´.

Tabla 2.3(b) Tabla de Factores de Inclinación, Terreno y Base para las Ecuaciones de

Hansen (1970).

Factores de Inclinación Factores de Terreno ( talud del terreno)

' 0.5 1 ic

f a

Hi

A C '

147

o

c og

1

1q

c qq

ii i

N

1.0

147

o

c og

1

0.51

coti

qf a

Hi

V A C

51 0.5 tanqg g

52 1 Factores de base (inclinación de la base)

2

0.71 ( 0)

cotoi

f a

Hi

V A C

´ ( 0)

147

o

c ob

2

0.7 / 4501 ( 0)

cot

o oi o

f a

Hi

V A C

1 ( 0)

147

o

c ob

22 5

exp 2 tan

exp 2.7 tan ( )

qb

b en rad



Nota: 1. Use cualquier Hi, tales como HB o HL, o ambos sí HL > 0. 2. Hansen (1970) no da valores de ic para > 0. El valor indicado es de Hansen (1961) y se

usa también para Vesic. 3. La variable Ca = es la adhesión en la base, está en el orden de 0.60 a 1.0 de la cohesión del

suelo ubicado en la base. 4. Ver al esquema para identificar los ángulos y , profundidad de cimentación, D

ubicación de Hi (paralelo y en la superficie de la losa de la base, usualmente también produce excentricidad). Especialmente se debe notar que V = fuerza normal a la base y no es la resultante R de la combinación de V y Hi.

2.5.4 Ecuaciones de Capacidad de Carga de Vesic (1973).- Usa la ecuación anterior dada por Hansen.

Nq = igual al dado por Meyerhof Nc = igual al dado por Meyerhof

tan12 qNN

Tabla 2.4 Factores de forma y profundidad para usar en las ecuaciones de Capacidad

de Carga de Vesic (1973, 1975b).

Factores de Forma Factores de Profundidad

1.0 qc

c

N BS

N L ' 0.4 ( 0 )cd k

1.0cS para Continuo 1.0 0.4cd k

/ / 1k D B para D B

1tan / / 1k D B para D B k en radianes

1.0 tanq

BS

L 2

1 2 tan 1qd k sen

Para todo k definido anteriormente

1.0 0.4 0.6B

SL 0.1d para todo

Nota: 1. Se usan las dimensiones totales de la base B y L. 2. Los valores anteriores son consistentes con una carga vertical o una carga vertical

acompañada por una carga horizontal HB. 3. Con una carga vertical y una carga HL (y cualquiera HB = 0 o HB > 0) se puede

calcular dos conjuntos de forma Si y di como Si,B, Si,L y di,B, di,L. Para subíndices i,L de la ecuación (4.2), presentado en la sección 4.6, usar la relación L´/B´o D/L´.



Se recomienda el uso de ps en lugar de tr cuando L/B > 2 mejora el cálculo de qult.

Fig. 2.14 Esquema de Identificación de Términos en Cimentaciones con cargas Inclinadas

Hmax =V tan d+ Ca Af

Notas: = 90º ( ambos y tiene signos (+) mostrados)

Ca = cohesion en la base (0.6 á 1.0 c)

Af =B´L´ (Area efectiva)

c

Para: L/B 2 usar tr

L/B > usar ps = 1.5tr -17ºtr 34º usar tr = ps

D = 0

V

B

Af =B´L

B

ze

L HB

HL

V

HB

HBD

y

Col

e=M/VV

M = HB yPp

ver cap 11

H maxB

H max + Pp SF x (HB)

ColV

HB

HB dy

Cimentación

= ángulo de fricción entre la base y el suelo (.5)

H

D

B'

2e



Tabla 2.5 Tabla de Factores de Inclinación, Terreno y Base para las ecuaciones de Capacidad de Carga de Vesic (1973, 1975b). Ver las notas abajo y referirse al Esquema para la Identificación de Términos.

2.5.5 ¿Qué Ecuación Usar?

De la evaluación de ensayos en modelos a escala natural y los calculados por los diferentes métodos, se puede sugerir las siguientes ecuaciones:

Usar Mejor para Terzaghi Suelos muy cohesivos D/B ≤ 1 o para una

rápida estimación de qult para comparar con otros métodos. No usar para cimentaciones con momentos y/o fuerzas horizontales o para bases inclinadas y/o terrenos en talud.

Hansen, Meyerhof, Vesic

Cualquier situación aplicada, dependiendo de la preferencia del usuario o su familiaridad con un método en particular

Hansen, Vesic Cuando la base es inclinada; cuando la cimentación está sobre un talud o cuando D/B > 1.

Factores de Inclinación de Carga Factores de Terreno ( talud del terreno)

' '1 ( 0) ( )5.14

oi

c c of a c

mHi g en radianes

A C N

1 1( 0) ( 0)

1 5.14 tanq q

c q c qq

q q c

i ii i g i

N

i y m se definen abajo i definido con i

21 1 tan

cot

m

iq q

f a

Hi g g

V A C

Factores de base (inclinación de la base)

1

' '1 ( 0)cot

m

ic c

f a

Hi b g

V A C

2 /

1 /2 /

1 /

B

L

B Lm m

B LL B

m mL B

2

21

5.14 tan

1 tan ( )

c

q

b

b b en rad

Nota: 1. Cuando = 0 (y 0) use N = - 2 sen() en el término N. 2. Calcule m = mB cuando Hi = HB (H paralelo a B) y m = mL cuando Hi = HL (H paralelo a

L). Sí se tienen HB y HL usar m = (mB2+mL

2)1/2. Note que se usan B y L, no B’, L’. 3. Referirse al esquema y a las Tablas 2.3 y 2.4 para identificar términos. 4. Los términos Nc, Nq y N son identificados en el ítem 2.5.4. 5. Vesic siempre usa la ecuación de capacidad de carga dado en el item 2.5.4 ( use B’ en el

término N aún cuando Hi = HL). 6. El término Hi 1.0 para calcular iq, i (siempre).



2.5.6 Consideraciones Adicionales Las ecuaciones de capacidad de carga tienden a ser conservativas en la mayoría de las veces, debido a la práctica común de usar estimaciones conservativas de los parámetros del suelo. Adicionalmente, después de obtener un qult conservativo, éste se reduce a la presión admisible del suelo qa, usando un factor de seguridad. Esto significa que probablemente ese qa, sea de muy alta “seguridad”. Cuando Terzaghi (1943) desarrolló su ecuación de capacidad de carga, consideró una falla por corte general en un suelo denso y una falla por corte local en suelo suelto. En caso de Falla Local por Corte, propuso reducir la cohesión (c) y el ángulo de fricción interna () como:

c” = 0.67 c ” = tg-1(0.67 tan)

Terzaghi y otros consideran ambos tipos de base de contacto con el suelo: liso y rugoso. Esto es dudoso, pues al colocar una cimentación sobre un suelo suelto, se vierte directamente el concreto de la cimentación sobre el suelo y siempre éste será rugoso. Inclusive un tanque de almacenamiento metálico no es liso, pues la base es siempre tratada con pintura o sello de asfalto para resistir la cohesión. Hay algunas evidencias, que usando pequeñas cimentaciones cercanas a 1.00 m. de ancho, el término B N no incrementa la capacidad de carga sin límite y para valores grandes de B, tanto Vesic (1969) y De Beer (1965) sugieren que el valor límite de qult se aproxima al de una cimentación profunda. Bowles (1996) sugiere el siguiente factor de reducción: Cuando B 2 m., se debe corregir por cimentación profunda por lo que debe usarse un Factor de Reducción en el término 0.5 B N s d r; como se indica:

1 0.25logB

rk

para B 2m. (6 pies)

con k = 2.0 para SI

k = 6.0 para sistema Ingles fps Esta ecuación es particularmente aplicable para bases largas y relaciones pequeñas de D/B donde el término B N es predominante.

OBSERVACIONES GENERALES A LAS ECUACIONES DE CAPACIDAD DE CARGA 1. El término de cohesión predomina en suelos cohesivos. 2. El término profundidad (qNq) predomina en suelos no cohesivos. Un pequeño

incremento de D incrementa sustancialmente qult.



3. El término ancho de la base 0.5BN provee un incremento en la capacidad de carga tanto en suelos cohesivos y no cohesivos. En casos donde B < 3 a 4 m. este término se desprecia ocasionando un pequeño error.

4. No se debe colocar cimentaciones en la superficie de una masa de suelo no cohesivo.

5. No es recomendable colocar cimentaciones en suelos no cohesivos con Dr < 0.5. Si el suelo es suelto debe compactarse previamente.

6. En suelos no homogéneos o estratificados por debajo del nivel de desplante, se debe realizar un mayor juzgamiento para determinar la capacidad de carga.

7. Excepto en el método de Terzaghi se debe usar procedimientos iterativos porque los Factores de forma, profundidad e inclinación dependen de B. Se recomienda incrementos de 0.01 m.

8. La ecuación de Terzaghi es de uso más fácil que los otros métodos y es ampliamente usado, particularmente para bases con carga vertical solamente y D/B 1. Esta fórmula se puede usar también en cimentaciones profundas pero con Factores N ajustados.

9. Vesic, recomienda que los factores de profundidad di no deben ser usados para cimentaciones superficiales (D/B 1) debido a la incertidumbre en la calidad de los suelos suprayacientes.

2.6 CIMENTACIONES CON CARGA EXCÉNTRICA O CARGA INCLINADA

Una cimentación puede ser cargada excéntricamente a partir de una columna concéntrica con una carga axial y momento en uno o ambos ejes como se muestra en la Fig. 2.15. La excentricidad puede resultar también desde una columna que inicialmente no se encuentra centrada, cuando una parte de la cimentación es recortada durante la remodelación y/o cuando se instalan nuevos equipos. La cimentación no puede recortarse, si el análisis indica que la presión de suelo recalculada podría resultar en una falla por capacidad de carga.

En adición a la carga vertical, las cimentaciones están usualmente sujetas a momentos, en esos casos la distribución de presión para la cimentación en el suelo no es uniforme. Para determinar la carga última que el suelo puede soportar en esos casos, se usa el método de dimensiones efectivas. La idea principal de éste método es introducir la excentricidad, cuya definición es la siguiente:

V

Me

yx y

V

Me x

y (2.5.1)

Donde: ex y ey = excentricidad en los ejes x e y respectivamente Mx y My = momentos en la cimentación en los ejes x e y respectivamente V = carga vertical total

La investigación y observación (Meyerhof 1953-1963 y Hansen 1970) indica que las dimensiones efectivas se obtienen como

yx eBBeLL 22 ´´

INGE

MSc.

Qc

yc

SB Eca Pc

Ld

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

Que deben cimentación

y el centro dcentro de áre

Fig. 2cimen

Si no hay exB´ o L´.

El área efectcualquiera dabcd, que se

Para el diseñcon una colu

La dimensióde carga adm

E CIMENTA

Milla Vergara

ser usados n efectiva de

de presión cea BL´ en el

2.15 Métodontaciones ex

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ño, la mínimumna centra

ón puede sermisible requ

ACIONES

a

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cuando se ul punto A´, d

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Bmín = 4eLmín = 4e

r mayor quuerida.

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Af

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L cex

o de dimensente cargada

n eje, usar

ar puede caos con centrase rectangu

ión (según Asiones wx x

ey + wy ex + wx

e Bmín o Lmí

acidad de c

´´LB

ribución de a 2.15:

2/Lc con

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B’ = 2ey B’ = 2ex

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n c = L´/2

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a excentricidara produci

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19

área de

e q´ es el

en ar

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dad ex en ir el área ’ x L’ .

ctangular

apacidad



La capacidad de carga última para cimentaciones con carga excéntrica, usando las ecuaciones de Meyerhof o Hansen/Vesic, se puede calcular de dos formas. Método 1.- Use la ecuación de capacidad de carga de Hansen o Vesic dado en las tablas con los ajustes siguientes: a. Use B´ en el término BN . b. Use B´ y L´ en el cálculo de los factores de forma. c. Use B y L reales para todos los factores de profundidad. El cálculo de la capacidad de carga última qult se reduce entonces a un valor de presión admisible qa con un apropiado factor de seguridad FS como

)´´(y LBqPFS

qq aa

ulta

Método 2. Use la ecuación general de capacidad de carga de Meyerhof dado en el ítem 2.4.2 y un factor de reducción Re usado como:

ult,diseño ult,cal e

e

q q xR

R 1 2e /B (suelos cohesivos)

0.3)e/B0 paray cohesivos no (suelosBeRe /1

Cuando e/B = 0.5, existe un punto A´ cae en el borde de la base y resulta en una cimentación inestable. En la práctica la relación e/B es pocas veces mayor que 0.2 y usualmente limitado a e B/6. En estas ecuaciones del factor de reducción, las dimensiones B y L se refieren a los ejes en la base alrededor del cual actúan los momentos. Normalmente, la mayor eficiencia de la base se obtiene usando la mayor dimensión de longitud L para resistir al volteo. Alternativamente, se puede usar directamente la ecuación de Meyerhof con B´ y L´ usados en los factores de forma y profundidad y B´ en el término 0.5B´N.

2.7 CIMENTACIONES CON CARGA INCLINADA Las cargas inclinadas se producen cuando la cimentación está cargada en la vertical V y la(s) componente(s) Horizontal Hi. Esta carga es común para cimentaciones en procesos industriales donde las cargas de viento horizontal están en combinación con las cargas de gravedad. Los factores de inclinación de Meyerhof ii,M, se explican por sí mismas. Los valores de Hansen muestran exponentes 1 para iq y 2 para i, que se recomiendan usar en los siguientes rangos:

Para iq use exponente = 2 a 3 Para i use exponente = 3 a 4



2.8 EFECTO DEL NIVEL FREÁTICO SOBRE LA CAPACIDAD DE CARGA. El peso específico efectivo del suelo se usa en las ecuaciones de capacidad de carga. Esto ya ha sido definido por q en el término qNq . De la figura 2.8 se puede observar

que en la cuña, el término 0.5BNtambién usa el peso especificoefectivo el suelo. El nivel freático está a veces por encima de la base de la cimentación, si es así, causa problemas de construcción por pequeño que sea. Sin embargo, el término q requiere ser ajustado para que la presión de la sobrecarga sea un valor efectivo. Este cálculo es simple e involucra el cálculo de la presión sobre el N.F. considerando esa profundidad y el peso específico húmedo más la presión por debajo del N.F. hasta el nivel de cimentación usando la profundidad por el peso específico efectivo ´. Si el nivel freático está en la superficie del terreno, la presión efectiva es aproximadamente la mitad que el del nivel freático por debajo del nivel de cimentación. Además el peso unitario efectivo ´ es aproximadamente la mitad del peso unitario saturado. Cuando el nivel freático está debajo de la zona de la cuña [a una profundidad aproximadamente de 0.5B tan (45+/2)], se puede ignorar el efecto del nivel freático para el cálculo de la capacidad de carga. Cuando el nivel freático queda dentro de la zona de cuña, se debe calcular un peso unitario efectivo para usar en el término 0.5BN; en muchos casos se puede ignorar éste término para una solución conservadora. En todo caso, si se conoce B, se puede calcular el peso efectivo promedio e del suelo en la zona de cuña como:

2

22

´2 whum

wwe dH

HH

ddH

Donde: H = 0.5B tan (45+/2)

dw = Profundidad del nivel freático debajo del nivel de cimentación hum = peso específico húmedo del suelo a la profundidad dw ´ = sat - = peso unitario sumergido debajo del nivel freático

2.9 CAPACIDAD DE CARGA A PARTIR DE ENSAYOS SPT

El SPT se usa ampliamente para obtener la capacidad de carga de suelos directamente. Una de las primeras publicaciones relacionadas fue la de Terzaghi y Peck (1967), que ha sido ampliamente usado, pero una acumulación de observaciones de campo ha demostrado que estas curvas son muy conservadoras. Meyerhof (1956, 1974) publicó ecuaciones para calcular la capacidad de carga admisible para un asentamiento de 25 mm, que se pueden usar para generar curvas similares a las de Terzaghi y Peck y que también son muy conservadoras. En base a las observaciones de campo y las opiniones expuestas por Bowles y otros; Bowles ajustó la ecuación de Meyerhof para un incremento aproximado de 50% en la Presión Admisible, obteniendo lo siguiente:

41

FBKF

Nq da

INGE

MSc.

Ses E Ecp

Fadcaasapecm

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

Donde:

aq es laksf

1K d

Los fact

Se debe usares como N55

on a partir d

En la Fig. 2.

En estas ecucimentaciónpor lo meno

Fig. 2.16 Capdmisible parargadas supesentamiento proximadamcuación usad

muestra en la

E CIMENTA

Milla Vergara

a Presión Af

3.133.0 B

D

tores F son

r los valores5 o usar losdel ensayo e

16 se mues

uaciones N n desde aproos 2B por d

pacidad de cara cimentacioerficialmentelimitado a

mente 25 mm.da es la que figura.

ACIONES

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F

Nqa

2

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33 [sugerido

los siguien

F1 F2 F3 F4

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La

KB

FBd

2

3

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N55 SI

0.05 0.08 0.3 1.2

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promedio ente 0.5B ponivel de cim

F4B

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rhof (1965)

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2.5 4 1 4

0.0.iguigu

os en la colmna de la d

uaciones an

estadístico por encima dmentación.

Ho = 25 mm

]

N70 SI Fp

04 06 ual ual

23

iguigu

lumna izquiderecha N70

nteriores.

para la zonadel nivel deSi hay val

m o 1 pulg, k

s

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.2 ual ual

ierda si la efsi los valor

a de influene cimentaciores de N

22

kPa o

ficiencia res de N

cia de la ón hasta menores



debajo de esta zona, los asentamientos pueden ser preocupantes si no se reduce N tomando en consideración ésta condición. Notamos en estas ecuaciones que el ancho de la cimentación es un parámetro significativo. Obviamente si la profundidad de influencia de la cimentación está en el orden de 2B, un mayor ancho de cimentación afectará al suelo hasta una profundidad mayor y las deformaciones en ese espesor producirán un mayor asentamiento. Esto se toma en cuenta en las ecuaciones de PRESIÓN ADMISIBLE PARA PLATEAS DE CIMENTACIÓN considerada por Meyerhof y ajustada por Bowles:

da KF

Nq

2

En éstas ecuaciones la Presión Admisible es para un asentamiento asumido de 25 mm. La Presión Admisible para cualquier asentamiento Hj es:

aj

a qH

Hq

0

´

Donde 0 25H mm para SI y 1 pulg., para fps, jH es el asentamiento real que puede

ser tolerado en mm o pulg. Parry (1977), propuso calcular la Presión admisible en suelos no cohesivos como:

(*))()(30 55 BDkPaNqa

donde N55 es el valor promedio de SPT a una profundidad de 0.75B bajo el nivel de desplante. La presión admisible qa que controla el asentamiento se calcula con

550( ) ( 20 ) (**)

15a

Nq kPa para un H mm

B

Use una relación lineal (H/20) para obtener qa para asentamientos H20 (B en metros, qa en kPa). Use el menor valor de los calculados en (*) y (**). La ecuación (*) se basa en el recalculo de Nq y N usando un ángulo de fricción interna basado en N55 como:

2/1

552825

q

N

donde q es la presión de sobrecarga efectiva (kpa).

2.10 FACTORES DE SEGURIDAD EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES

Las edificaciones se diseñan sobre la base de determinar las cargas de servicio y obtener una relación disponible de la resistencia del material a esas cargas, terminando en un Factor de seguridad o carga. Hay una mayor incertidumbre en la determinación de la resistencia disponible del suelo que en el de la estructura, que se pueden resumir en:



- Comportamiento complejo del suelo. - Los efectos de cambios abruptos después de la cimentación - Conocimiento incompleto de las condiciones del subsuelo - Inhabilidad para desarrollar un buen modelo matemático para la cimentación - Inhabilidad para determinar los parámetros del suelo precisamente.

El Factor de Seguridad (FS) debe tener en cuenta:

1. Magnitud de daños si resulta una falla. 2. Costo relativo al incrementar o disminuir FS. 3. Cambio relativo en la probabilidad de falla por el cambio de SF. 4. Confiabilidad de los datos del suelo. 5. Cambios en las propiedades de los suelos por las operaciones de construcción, y

luego por otras causas. 6. Precisión de los métodos de diseño/ análisis usados. Es costumbre usar los Factores de Seguridad en el orden que se muestran en la siguiente tabla:

NUMEROS DE ESTABILIDAD (O FS) USUALMENTE USADOS

Modo de Falla Tipo de Cimentación F.S.

Corte Trabajo en tierra, presas, rellenos, etc. 1.2 –1.6

Corte Estructuras de retención, paredes 1.5 – 2.0

Corte Tablaestaca, excavaciones 1.2- 1.6

Corte

Cimentaciones:

- Superficiales

- Plateas

2 – 3

1.7 – 2.5

Infiltración Tuberías 3.5

INGE

MSc.

2.11

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

ASENTAM

2.11.1 Ase En la maysubsuelo nga soportcimentacioestructura mente. Pocir asentamrentes parasentamienducir a dapor lo que tros para qseguras. La Fig. 2.1tos en las B (B - B’)E (E - definir: ST = aseST = dif = gra

= dis

= inc = def

ref

L

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Desde 195valores adm Skempton Asentamie

Asentamie

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E CIMENTA

Milla Vergara

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17 muestra cimentacion), C (C - C’

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ACIONES

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-

s Tolerables

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las difereficiales de ar considera pueden prriables en dedificacióncial puede superestrucciertos paráucturas resu

los asentamnes A (A -’), D (D - D

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T

i

S

l

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ld (1956) pr

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a ncial máximciones aisladciones aisladarena arcilla áxima, máx

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j

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x 1/300

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de una línea

mentos de ca continuac

los siguient

32 45

a 51la 76

41 76

0

Fig. 2.17 Das

os cualquier

re los punto

a recta que

construcciónción:

tes límites:

2 mm 5 mm

1 mm 6 mm 1 – 76 mm. 6 – 127 mm

Definición dsentamiento d

ra.

os i y j)

une dos pu

n han recom

m

de parámetrodiferencial

25

untos de

mendado

s para



El Reglamento Nacional de Edificaciones en la Norma Técnica E-050, establece, los siguientes límites: Distorsión angular: = /L

/L Descripción

1/250

1/250

1/300

1/300 1/500

1/500

1/600 1/650

1/750

Límite en el que se debe esperar daño estructural en edificios convencionales Límite en que la pérdida de verticalidad en edificios altos y rígidos puede ser visible Límite en que se debe esperar dificultades en puentes grúas Límite en que se debe esperar grietas en paredes Límite seguro para edificios en los que no se permiten grietas Límite para cimentaciones rígidas circulares o para anillos de cimentación de estructuras rígidas, altas y esbeltas Límite peligroso para pórticos con diagonales Límite para edificios rígidos de concreto cimentados sobre un solado de espesor 1.20 m Límite donde se espera dificultades en maquinaria sensible a asentamientos

Según Terzaghi; el asentamiento diferencial es el 75% del asentamiento total

= 0.75 Tot.

2.11.2 Asentamientos en Cimentaciones

El asentamiento total de una cimentación es:

ST = Si + Scp +Scs. Donde: ST = Asentamiento Total Si = Asentamiento Inmediato o elástico (tiene lugar durante o inmediatamente después de la construcción de la estructura) Scp = Asentamiento por Consolidación Primaria (ocurre con el tiempo) Scs = Asentamiento por Consolidación Secundaria

En arenas, gravas, arcillas duras y suelos no saturados en general

ST = Si.

En arcillas saturadas: ST = Scp.

En suelos de gran deformabilidad como turbas y otros

ST = Scp +Scs.



Dqo f

CimentaciónB X L

Asentamiento

de Cimentaciónrígida flexible

de Cimentación

Asentamiento

= Relación de Poisson= Modulo de Elasticidad

Suelo

Roca

s

s

H

2.11.3 Cálculo de Asentamientos Inmediatos – Teoría de la Elasticidad

El asentamiento elástico de una cimentación superficial flexible, se puede expresar como:

2

0

1( ') s

e s fs

S q B I IE

Donde: q0 = presión neta aplicada sobre la cimentación s = relación de Poisson del suelo Es = módulo de elasticidad promedio del suelo bajo la cimentación, medido de z = 0 a z = 4B. B’ =B/2 para el centro de la cimentación = B para una esquina de la cimentación IS = factor de forma (Steinbrenner, 1934)

1 2

1 0 1

12 2

2 2 2

02 2

2 2

1 2 2

2 2 2

1 2

1

1

'tan

2

1 ' 1 ' '' ln

' 1 ' ' 1

' ' 1 1 'ln

' ' ' 1

'

' ' ' 1

ss

s

I F F

F A A

nF A

m m nA m

m m n

m m nA

m m n

mA

n m n



If = factor de profundidad (Fox, 1948) = = factor que depende de la posición de la cimentación donde el asentamiento está siendo calculado Para calcular el asentamiento en el centro de la cimentación, usamos: = 4

Para calcular el asentamiento en la esquina de la cimentación: = 1

Parámetros Elásticos, Braja M. Das, 2006

Tipo de Suelos Módulo de Elasticidad, Es

Relación de

Poisson, s MN/m2 lb/pul2

Arena Suelta 10.50 24.00 1500 3500 0.20 0.40 Arena densa media 17.25 27.60 2500 4000 0.25 0.40 Arena densa 34.50 55.20 5000 8000 0.30 0.45 Arena limosa 10.35 17.25 1500 2500 0.20 0.40 Arena y grava 69.00 172.50 10000 25000 0.15 0.35

Arcilla suave 4.10 20.70 600 3000

Arcilla media 20.70 41.40 3000 6000 0.20 0.50

Arcilla firme 41.40 96.60 6000 14000

,fs

D Lf y

B B

' '

/ 2

L Hm y n

B B

' 'L H

m y nB B



Factor de Profundidad de FOX (1948), según Bowles (1987)

Df/B L/B

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 5.0 Relación de Poisson = 0.00 = s

0.05 0.95 0.954 0.957 0.959 0.961 0.963 0.973

0.10 0.904 0.911 0.917 0.922 0.925 0.928 0.948

0.20 0.825 0.838 0.847 0.855 0.862 0.867 0.903 0.40 0.71 0.727 0.74 0.752 0.761 0.769 0.827 0.60 0.635 0.652 0.666 0.678 0.689 0.698 0.769 0.80 0.585 0.6 0.614 0.626 0.637 0.646 0.723 1.00 0.549 0.563 0.576 0.587 0.598 0.607 0.686

2.00 0.468 0.476 0.484 0.492 0.499 0.506 0.577 Relación de Poisson = 0.10 = s

0.05 0.958 0.962 0.965 0.967 0.968 0.97 0.978

0.10 0.919 0.926 0.93 0.934 0.938 0.94 0.957

0.20 0.848 0.859 0.868 0.875 0.881 0.886 0.917

0.40 0.739 0.755 0.768 0.779 0.788 0.795 0.848

0.60 0.665 0.682 0.696 0.708 0.718 0.727 0.793

0.80 0.615 0.63 0.644 0.656 0.667 0.676 0.749

1.00 0.579 0.593 0.606 0.618 0.628 0.637 0.714 2.00 0.496 0.505 0.513 0.521 0.528 0.535 0.606

Relación de Poisson = 0.30 = s 0.05 0.979 0.981 0.982 0.983 0.984 0.985 0.99 0.10 0.954 0.958 0.962 0.964 0.966 0.968 0.977 0.20 0.902 0.911 0.917 0.923 0.927 0.93 0.951 0.40 0.808 0.823 0.834 0.743 0.851 0.857 0.899

0.60 0.738 0.754 0.767 0.778 0.788 0.796 0.852

0.80 0.687 0.703 0.716 0.728 0.738 0.747 0.813

1.00 0.65 0.665 0.678 0.689 0.7 0.709 0.78

2.00 0.562 0.571 0.58 0.588 0.596 0.603 0.675 Relación de Poisson = 0.40 = s

0.05 0.989 0.99 0.991 0.992 0.992 0.993 0.995

0.10 0.973 0.976 0.978 0.98 0.981 0.982 0.988

0.20 0.932 0.94 0.945 0.949 0.952 0.955 0.97 0.40 0.848 0.862 0.872 0.881 0.887 0.893 0.927 0.60 0.779 0.795 0.808 0.819 0.828 0.836 0.886

0.80 0.727 0.743 0.757 0.769 0.779 0.788 0.849 1.00 0.689 0.704 0.718 0.73 0.74 0.749 0.818 2.00 0.596 0.606 0.615 0.624 0.632 0.64 0.714

Relación de Poisson = 0.50 = s

0.05 0.997 0.997 0.998 0.998 0.998 0.998 0.999

0.10 0.988 0.99 0.991 0.992 0.993 0.933 0.996 0.20 0.96 0.9669 0.969 0.972 0.974 0.976 0.985 0.40 0.886 0.899 0.908 0.916 0.922 0.926 0.953 0.60 0.818 0.834 0.847 0.854 0.866 0.873 0.917

0.80 0.764 0.781 0.795 0.807 0.817 0.826 0.883 1.00 0.723 0.74 0.754 0.766 0.777 0.786 0.852 2.00 0.622 0.633 0.643 0.653 0.662 0.670 0.747



a) Teoría Elástica simplificada

f

s

2

i IE

1qBS

Donde: Si = Asentamiento probable (cm) = Relación de Poisson (-) Es = Módulo de Elasticidad (Ton/m2) If = Factor de Forma (cm/m) q = Presión de Trabajo (Ton/m2) B = Ancho de la cimentación (m)

Valores de Módulo de Elasticidad Es.

Tipo de Suelo ES(Ton/m2) Arcilla muy Blanda Arcilla Blanda Arcilla Media Arcilla Dura Arcilla Arenosa Suelos Glaciares Loess Arena Limosa Arena suelta Arena Densa Grava arenosa Densa Grava arenosa Suelta Limos

30-300 200-400 450-900 700-2000 3000-4250 1000-16000 1500-6000 500-2000 1000-2500 5000-10000 8000-20000 5000-14000 200-2000

Valores de Relación de Poisson () Tipo de Suelo (-) Arcilla Saturada Arcilla No saturada Arcilla Arenosa Limo Arena Densa Arena de grano grueso Arena de grano fino Roca Loess

0.4-0.5 0.1-0.3 0.2-0.3 0.3-0.35 0.2-0.4

0.15 0.25

0.1-0.4 0.1-0.3



Valores del Factor de Forma (If)

Forma de la Zapata Valores de If (cm/m) cimentación Flexible Rígida Ubicación Centro Esquina Medio - Rectangular L/B = 2 Rectangular L/B = 5 Rectangular L/B = 10

153 210 254

77 105 127

130 183 225

120 170 210

Cuadrada 112 56 95 82 Circular 100 64 85 88

Con ensayos de SPT

Arenas: ES = 50(N+15) Ton/m2 Arena Arcillosa : ES = 30(N+5) Ton/m2

b) Asentamiento inmediato en función de un Ensayo de Carga Directa

Terzaghi y Peck (1967) - (Arenas)

2

PZ

ZPz BB

B2SS

Donde: SZ = Asentamiento de la zapata (cm) SP = Asentamiento medida en el ensayo (cm) BZ = Ancho de la zapata (m) BP = Ancho de la placa (cm)

Método de Bond (1961)

2n

P

ZPz B

BSS

n = coeficiente que depende del suelo Arcilla n = 0.03 –0.05 Arcilla arenosa n = 0.08 –0.10 Arena densa n = 0.40 –0.50 Arena media densa n = 0.25 –0.35 Arena suelta n = 0.20 –0.25

INGE

MSc.

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

2.11.4 Cál

Ca

Ca

Ca

Do

E CIMENTA

Milla Vergara

lculo de Ase

aso A: Arcil

aso B: Arcill

aso C: Arcill

onde:

Scp = o’ =

’prom =

c’ = eo =

ACIONES

a

entamiento

las Normalm

1c

cp

CS

las Pre-Con

1s

cp

CS

las Pre-Con

1s

cp

CS

AsentamiePresión efeconstrucciIncrementarcilla cauPresión derelación de

s Por Cons

mente Cons

0

c cHlog

e

nsolidadas:

0

s cHlog

e

nsolidadas '

'0 0

s c cHlog

e

ento por confectiva promón de la cimo promedio

usado por la e Preconsolie vacíos ini

solidación (A

solidadas

' '0

'0

prom

' '0 prom

' '0

'0

prom

' '0 c

'0

0

logc

nsolidación medio sobre mentación o de la presió

construccióidación cial del estr

(Arcillas)

'm c

' '0 prom

'

'

prom

c

primaria el estrato d

ón efectiva ón de la cim

rato de arcil

m

de arcilla ant

sobre el estmentación

lla

32

tes de la

trato de

INGE

MSc.

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

D

en mediocimentac

L

ensayos S

2.11.5 Cál

E CIMENTA

Milla Vergara

CC = CS = HC =

’prom , se p

' 1

6prom

Donde: 't

o y en el fción.

Los índices de laborato

Según Skem

lculo de Ase

ACIONES

a

Indice de cÍndice de eespesor de

puede calcu' '4t m

', ,m fondo del e

de compresrio

mpton (1944

entamiento

compresibilexpansibilidel estrato de

ular mediant

'm b

'b , son lo

estrato de ar

sibilidad y

): 0.00cC

s Por Cons

lidad dad e arcilla

te la siguien

s incremen

rcilla causa

de expansib

09( 10LL

solidación S

nte fórmula:

tos de pres

ados por la

bilidad se o

0) (0.sy C

Secundaria:

:

sión efectiv

construcció

obtienen a p

.20 0.25)a

:

33

a arriba,

ón de la

partir de

cC

INGE

MSc.

2.12

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

El índice d

Donde: Ct1

La magnitu

Donde: 'C

Y e H

EFECTO Según Rcorridas

Condicio

Condicio

Donde:

Kh = coeKv = coe

E CIMENTA

Milla Vergara

de compresi

C

C = índice de = cambio1, t2 = tiemp

ud de la con

'

1 p

C

e

ep = relaciónH = espesor

DINAMIC

Richards y oten suelo gr

ones estática

ones sísmica

q NN ,

qN y

Con:

eficiente horficiente ver

ACIONES

a

ión secunda

2log log

e

t

de compreso de la relacpo

nsolidación

's C H

n de vacíos r de la capa

CO EN CI

tros (1993),ranular son:

as: qNqult

as: ultE qNq

qE NNN ,,

( 'y N f

tan ( )1

rizontal de artical de ace

aria se defin

1 2log ( /

e

t t

ión secundaión de vacío

secundaria

1

2

logt

Ht

al final de lde arcilla

MENTAC

, las capacid:

BNN q 2

1

qE BNN 2

1

EN son facto

) ,qEy N N

1h

v

k

k

aceleración eleración de

ne de la figu

1)t

aria os

a se calcula c

la consolida

CIONES

dades de car

EN

ores de capa

( ', tEN f

debida a unbida a un si

ura:

con:

ación prima

rga últimas

acidad de ca

tan )

n sismo ismo

aria

para cimen

arga

34

ntaciones

INGE

MSc.

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

El asentalcanza ekh

*. Paraestática p

El asentestimarse

( )EqS m

E CIMENTA

Milla Vergara

Nq y

tamiento reel valor críta obtener elpara suelo g

Aceler

tamiento de por:

2

0.174V

A g

ACIONES

a

N.

elacionado tico kh/(1-kl FS ( para granular (c =

ración crític

e una cim

4*

tanhk

A

NE/N y

con carga kv)

*. Si kv =kv = 0), que

= 0), se reco

ca kh* para c

mentación c

AE V = VA = co

dg = ac

NqE/Nq (seg

de sismo = 0, entoncee se aplica omienda usa

c = 0 (Richa

corrida deb

Velocidad máxoeficiente de aiseño

celeración de l

gún Richard

tiene lugares kh/(1-kv)

*

a la capacidar las siguie

ards y otros,

ida a un

xima del sismoaceleración pa

la gravedad (9

ds y Otros,

r cuando: * se vuelvedad de cargentes figura

, 1993)

sismo (SEq

o de diseño (mara el sismo d

9.18 m/seg2)

35

1993)

kh/(1-kv) e igual a ga última s:

q) puede

m/seg) e

INGE

MSc.

2.13

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

CAPACID 2.13.1 Sue

Sonhet

Fo Se me Fo a) b)

E CIMENTA

Milla Vergara

DAD DE C

elos Cohesi

n depósitoterogéneos d

orma 1

usa presiónenor resisten

orma 2: Seg

Estrato SuEstrato Su

ACIONES

a

Varia

CARGA EN

vos Estratif

os compuesde distinta c

n admisiblencia o por u

gún Brown y

uperior más uperior más

ación de tan

N SUELOS

ficados

stos por bcohesión.

y asentamiun promedio

y Meyerhof

débil que efuerte que e

n AE con kh

ESTRATI

bolsones er

iento obtenio de los suel

f (1969)

l Estrato Infel Estrato In

h* y

IFICADOS

rráticos de

ido para el los de meno

ferior (c1 < nferior (c2 <

S

suelos co

estrato cohor resistenci

c2) < c1)

36

ohesivos

hesivo de ia

INGE

MSc.

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

Se

Par

ParPar

E CIMENTA

Milla Vergara

considera q

ra CR 1:

,

1.5c s

dN

B

,

3.0c r

dN

B

ra CR > 0.7,ra CR > 1, c

,1N S

,2N S

ACIONES

a

que se produ

con CR

1 5.14 R

dC

B

1 6.05 R

dC

, reducir loscalcular:

1

5.014.4

d

B

1

1.114.4

d

B

uce falla cir

1

2

c

c y usand

5.14

6.05

s anteriores

B

B

rcular cuand

do Nc = 5.5

(Para cime

rectangula

(Para cime

Nc,i en 10%

Cuadrada o

do 0.6 < CR

< 2:

entaciones c

ares)

entación circ

%

o Rectangul

R 1.3

cuadradas y

cular, B =di

lar

37

iámetro)



1

,133.0

05.5d

BN r

1,2

66.005.5

d

BN r

Calcular un valor promedio de Nc,i como:

2..

,2,1

,2,1,

ii

iiic NN

NNN

Si el suelo del estrato superior es muy suave con una relación muy pequeña de d1/B, profundizar la cimentación o mejorar el suelo.

2.13.2 Suelos con Cohesión y Fricción

Se sugiere seguir el siguiente proceso:

1. Calcular H = 0.5 B tg (45+/2) 2. Si H > d1 calcular modificado como:

H

dHd 2111´' )(

3. Hacer un cálculo similar para obtener c’. 4. Use cualquiera de las ecuaciones de capacidad de carga

Para suelos estratificados con varios valores de y c.

i

nav H

HncHcHcHcc

...332211

1 1 2 2 3 31 ... n nav

i

H tg H tg H tg H tgtg

H

ci = cohesión en el estrato de espesor Hi, c puede ser cero i = ángulo de fricción interna en un estrato de espesor Hi; puede ser cero

2.13.3 Suelos Cohesivos Homogéneos

Depósito de estratos bien definidos con características físicas diferentes entre sí. La presión admisible y asentamiento del suelo ubicado directamente bajo la cimentación, dimensionando de ésta manera la cimentación. Luego verificar que el F.S. en los estratos ubicados más abajo sea el adecuado.

Base circular



2.13.4 Suelos Granulares

Perfil formado por un depósito homogéneo o heterogéneo de suelos granulares. Este caso no requiere tratamiento especial, ya que el método empleado para calcular el valor de N promedio más desfavorable toma en cuenta las variaciones en las propiedades mecánicas de los suelos granulares ubicados bajo la cimentación.

2.13.5 Suelos Granulares sobre Suelos Cohesivos

Perfil formado por uno o más suelos granulares que sobreyacen a uno o más suelos cohesivos. En este caso se debe dividir el asentamiento tolerable en dos partes, una corresponderá al suelo granular y otra al suelo cohesivo. Con el asentamiento correspondiente al suelo granular, se calcula la presión admisible por asentamiento y se dimensiona la cimentación siguiendo el método propuesto para los suelos granulares. Verificar el F.S. por corte en el suelo cohesivo, usando zapata virtual de ancho b. Si el F.S. es mayor que el mínimo admisible, calcular el asentamiento en el suelo cohesivo, el que sumado al que corresponde al suelo granular debe ser menor que el tolerable.

2.13.6 Suelos Cohesivos sobre Suelos Granulares

Perfil formado por uno o más suelos cohesivos que sobreyacen a uno más suelos granulares. En este caso se debe calcular la presión admisible para el suelo cohesivo y dimensionar por corte. Luego calcular el asentamiento en el estrato cohesivo y el asentamiento en el estrato de suelo granular considerando una zapata virtual de ancho b. La suma del asentamiento del suelo cohesivo y del suelo granular deberá ser menor que el asentamiento admisible. Si no fuera así, se debe aumentar las dimensiones de la cimentación de tal forma que la suma de los asentamientos se encuentre dentro de los límites tolerables para la estructura. En este caso no es necesario comprobar que el factor de seguridad por corte en el suelo granular se encuentre dentro de los valores recomendados.

2.13.7 Suelos Heterogéneos

Perfil formado por un depósito heterogéneo compuesto por bolsones erráticos de suelos granulares y cohesivos, que se presentan sin arreglo ni orden alguno. Analizar considerando un perfil idealizado compuesto por el suelo cohesivo más desfavorable para el cual se evaluará la presión admisible por corte. Luego, se considerará un segundo perfil idealizado compuesto por un suelo granular al que se asignará un valor de N promedio más desfavorable, con el que se calculará la presión admisible por asentamiento, considerando parte del asentamiento admisible; paralelamente deberá efectuarse una estimación del

INGE

MSc.

2.14

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

aseaseEncon

PLATEA

a) Platea Para elzapata son en Cuandestructedificaplatea mismaadecuaadmisi El asendoble d La procarga pciment En cuapasar involuclas zapsin empuede la solu

E CIMENTA

Milla Vergara

entamiento entamiento an este tipo dn la que se d

S DE CIME

as o Solados

l análisis dede gran tamgeneral, igu

do la suma tura es maación, pued

o solado úas exigenciaado al corteible dependi

ntamiento adel que corr

ofundidad depor corte etación de la

anto al porde zapatas crados en apatas exced

mbargo, tomextenderse;

ución más ec

ACIONES

a

de los sueloadmisible. e perfil la pdimensionar

ENTACIÓ

s de Ciment

e un solado,maño, por loualmente ap

de las áreaayor que une resultar p

único de cimas que las e (FS > 3) iendo del tip

admisible presponde a u

e cimentacies la distanc

platea.

centaje del aisladas a

ambas solucda del 50% mando en cu

; deberá anaconómica.

os cohesivo

presión admrá la ciment

Zapata V

ÓN Y CIME

tación

, debe tenero que los coplicables.

s de las zapn cierto popreferible cmentación. de una zapy un asen

po de estruc

para una estuna estructu

ión D a concia desde la

área total a solado, deciones. Terdel área tot

uenta los coalizarse cad

os y verifica

misible será tación.

Virtual

ENTACIÓN

rse en cuentonceptos y t

patas que sorcentaje d

combinar laEsta platea

pata, tales ntamiento quctura y del u

tructura cimura cimenta

nsiderar paraa superficie

que debe cepende fun

rzaghi recomtal de la ed

ostos actualea caso parti

ar que no e

la menor de

N COMPE

ta que este teorías dedu

se requierendel área totas zapatas da o solado como un fue no debeuso de la mi

mentada sobda sobre za

a el cálculoe del terren

considerarsendamentalmmienda quedificación, ses de consticular con la

exceda del r

e las dos an

ENSADA

es, en realiducidas para

n para sostetal cubiertadisponiendo

debe satisffactor de see exceder disma.

bre un solaapatas.

o de la capano hasta el

e como límmente de loe cuando else cambie atrucción, esta finalidad d

40

resto del

nteriores,

dad, una zapatas,

ener una a por la o de una facer las eguridad del valor

ado es el

cidad de nivel de

mite para s costos área de

a solado; te límite de elegir

INGE

MSc.

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

En algusuperfirequierpermit Tipos d

E CIMENTA

Milla Vergara

unos casos icial, en espre minimizta aceptar un

de Plateas d

Losa Plana

Vigas y losa

ACIONES

a

es conveniepecial cuanar sus efecn mayor ase

de cimentac

as

ente empleando el perfictos por mentamiento

ción

Placa p

Losa c

ar el solado l presenta sedio de unadmisible.

plana con may

con muros de s

como solucsuelos muy

n sistema d

yor espesor ba

sótano como p

ción de cimy compresibde cimentac

ajo las column

parte de placa

41

entación bles y se ción que

nas

a

INGE

MSc.

ENIERÍA DE

. Ing. Elio M

Para Su

Para su

Donde

Cuand

qadm

Considasentam

La pre

ciment

E CIMENTA

Milla Vergara

uelos Arcill

uq

q netau(

uelos granul

adq

e: Ncorr =B =Fd =Se =

do el ancho e

/()( mkNnetam

derando qumiento dife

nadmq (

sión neta ap

Definicióntación

ACIONES

a

losos, ( =

5.14 1uc

yqqua)

lares, se pu

/()(netadm mkN

= N del SP= ancho (m= 1 + 0.33= asentami

es grande: 3

98.11)2 Nc

ue el asentarencial es d

neta mkN /( 2)

plicada sobr

n de presió

0, Nc = 5.14

0.1951

B

L

qy netaadm )(

ede determi

98.11)2 Nm

PT corregidam) (Df/B) 1.iento, en mm

3.28B +1

33.01corr

amiento totde 0.75” (19

coN96.23)

re una cime

ón neta so

4, Nq = 1 y

0.4 fD

B

FS

q netau )(

inar a partir

28.3

28.3corr B

BN

a

.33 m

3.28B, ento

4.25

S

B

Def

tal en losa9 mm) y que

orr

ntación se e

bre el sue

QA

N = 1):

q

r de los ensa

25

12

d

SF

B

onces:

93.15

4Nc

as es de 2e conservad

expresa com

elo causado

Q = Peso mueA = Área de la

ayos de SPT

4.5

eS

4.25

)(mmSeorr

” (50.8 mmoramente F

mo

o por una

rto + carga via losa

42

T.

m) y el d = 1.

losa de

va



b) Cimentación Compensada

Cuando un suelo es sumamente compresible, usualmente la solución de cimentar la estructura con una platea no es suficiente para que el asentamiento sea menor que el admisible. En estos casos puede ser conveniente diseñar uno o más sótanos, de manera que la platea y los muros perimétricos de la edificación formen una zapata hueca. Para el cálculo de los asentamientos, el incremento de carga neta a considerar en la cota de cimentación del solado es igual a la carga total de la edificación menos el peso efectivo del suelo excavado para la construcción del solado; en éstos casos es conveniente aprovechar el espacio formado por la platea y las paredes de está, formando un sótano. En este caso se deberá incluir en el peso de la edificación, el peso propio del solado y la sobrecarga correspondiente al uso para el que se destine el sótano. Esta reducción de peso disminuye el asentamiento, el cual puede disminuirse tanto como sea necesario, para la cual sólo se requiere diseñar el sótano con la altura necesaria para que la diferencia entre el peso de la edificación y el peso del suelo excavado sea tal que el asentamiento resultante sea menor que el admisible o incluso nulo.

El asentamiento de una losa de cimentación se reduce decreciendo el incremento de presión neta sobre el suelo, que se logra aumentando Df. Para no tener incremento de la presión neta del suelo sobre un suelo bajo cimentación compensada, q debe ser cero (cimentación totalmente compensada), entonces:

A

QD f

En cimentación parcialmente compensadas: A

QD f

En arcillas saturadas, el FS contra falla por capacidad de carga se obtiene:

f

fu

netau

DA

Q

B

D

L

Bc

q

qFS

4.01195.0

114.5)(

Cimentaciones Cap II

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