Cinemtica:Movimiento en una dimensin

Marcos Flores CarrascoMarcos Flores CarrascoDFI-FCFMDFI-FCFM

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La Cinemtica (del griego , kineo, movimiento) es la rama de la mecnica clsica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitndose, esencialmente, al estudio de la trayectora en funcin del tiempo.

Galileo Galilei (1564-1642)

Tena setenta y nueve aos de edad y su cabello y su barba eran tan blancos como la espuma. Sus ojos, que miraron al cielo a travs de sus telescopios y observaron ms que cualquier ser humano desde el principio de los tiempos, estaban apagados por la edad. Su reputacin de ser uno de los ms brillantes cientficos de su tiempo fue la razn de que reyes, reinas disputaran sus servicios. Ahora estaba arrodillado ante el temido tribunal de la Inquisicin, obligado a confesar pblicamente un error que no era error: " Yo Galileo Galilei, abandono la falsa opinin de que el Sol es el centro (del Universo) y est inmvil. Abjuro, maldigo y detesto los dichos errores". Algunos dicen que cuando el anciano se puso de pie murmur para sus adentros: "E pur si muove" : Y sin embargo (la Tierra) se mueve (alrededor del Sol).

El movimientoSe dice que una partcula o punto se mueve respecto a un determinado sistema de referencia si sus coordenadas de posicin, todas o alguna de ellas, cambian a medida que transcurre el tiempo. En lenguaje matemtico esto es sus coordenadas son funciones del tiempo. Si las coordenadas son todas constantes diremos que el cuerpo est en reposo, respecto a este determinado sistema de referencia. Desde un punto de vista Matemtico, es aparente que la definicin de un sistema de referencia no tiene nada que ver con la materia presente en el Universo. Sin embargo desde el punto de vista de la Fsica no parece posible definir sistemas de referencia sin relacin a los objetos Fsicos del Universo.

El tiempoEn la formulacin Newtoniana de la Mecnica Clsica, el concepto de tiempo es un concepto absoluto. Es decir para todos los observadores, independientemente de su movimiento, el tiempo transcurre de la misma forma. Esto significa entre otras cosas que el concepto de simultaneidad es absoluto.Si dos sucesos ocurren simultneamente para algn observador, entonces ellos ocurren simultneamente para todos. Hoy da, la teora actual de la Mecnica, ha puesto al tiempo como un concepto relativo. Esos temas son tratados en la llamada teora de la relatividad.

Movimiento rectilneoCuando una partcula se mueve en una lnea recta, su posicin est descrita por una sola coordenada. Los desplazamientos son entonces todos sobre una misma lnea, y no es entonces necesario considerar el carcter vectorial de ellos, lo cual simplifica el estudio del movimiento. Es en dos o tres dimensiones donde los vectores se hacen necesarios para la descripcin del movimiento.Si usamos coordenadas cartesianas, la posicin de un punto mvil estar determinada por su coordenada x la cual, si el punto se mueve, ser alguna funcin del tiempo

x = x(t).

Aqu x representa la coordenada y x(t) alguna funcin del tiempo generalmente indicada con el mismo nombre que la coordenada.

DesplazamientosEl desplazamiento de la partcula en el intervalo de tiempo entre los instantes t1 y t2 se define por la diferencia entre sus coordenadas final e inicial

x = x(t2) x(t1).

Este desplazamiento no dice nada realmente de que le ocurri al mvil durante cada instante de tiempo ni del espacio que la partcula recorri durante ese intervalo.

Espacio recorridoEl espacio recorrido por el mvil que ser denotado por s y que se expresa en metros (m) es la magnitud del desplazamiento si acaso el mvil no cambia el sentido del movimiento. Si el mvil cambia el sentido del movimiento, el espacio recorrido es la suma de las magnitudes de los desplazamientos que ocurren entre sucesivos cambios de sentido del movimiento. Por ejemplo si un mvil avanza una distancia L y luego se devuelve esa misma distancia, el desplazamiento ser cero pero el espacio recorrido ser s = 2L.

Velocidad constante

X(m)

Velocidad constante

12

12 )()(tt

txtxv

=

Velocidad de una partcula es el cuociente entre el desplazamiento y el tiempo trascurrido durante dicho desplazamiento:

En un movimiento con velocidad constante v, la posicin del mvil en un instante cualquiera esta dada por la expresin:

vtxtx += 0)(

Velocidad media

t1 t2 t3 t4 t5

x4x5x2x3x1

t1t1

Velocidad media

Velocidad media

tVD =

Velocidad media (concepto intuitivo): es el desplazamiento sobre el tiempo requerido para realizarlo

Desplazamiento (concepto intuitivo): es la velocidad media por el tiempo total de viaje.

=

=

= N

kk

N

kkk

t

tVV

1

1

Velocidad instantnea

Velocidad instantnea

0

000

)()()(0 tt

txtxLimtvvtt

=

Velocidad instantnea: es el cuociente entre el desplazamiento y el tiempo que toma para hacerlo, en el limite de intervalos de tiempo infinitesimales (pero distintos de cero).

Cinemtica: Movimiento en una dimensinSlide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Velocidad constantePgina 12Velocidad mediaPgina 14Pgina 15Velocidad instantneaPgina 17