Clase población muestra y muestreo
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Licenciada: Jessica Vicuña Villacorta
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Licenciada: Jessica Vicuña Villacorta
Muestra: Es un subconjunto de la
población, al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones).
Debería ser “representativa y adecuada”.
Unidad estadística: Cada individuo,
animal o cosa al que se le mide u observa una o más características.
Población: Es el conjunto de elementos o individuos, con ciertas características, sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia).
TODAS LAS EMPRESAS
CONSTRUCTORAS DE LA
PROVINCIA DE TRUJILLO
REGISTRADAS EN EL AÑO
2013-2014
TODOS LOS ESTUDIANTES
DE 18 A 22 AÑOS DE LA UCV
DEL SEMESTRE 2014-I
TODOS LOS CLIENTES DE
LA EMPRESA TELEFONICA
QUE ADQUIRIERON UN
NUEVO PRODUCTO ENTRE
ENERO AMARZO DEL 2014.
UN SUBCONJUNTO DE
EMPRESAS CONSTRUCTORAS
DE LA PROVINCIA DE
TRUJILLO REGISTRADAS EN
EL AÑO 2013-2014
180 ESTUDIANTES DE 18 A
22 AÑOS DE LA UCV DEL
SEMESTRE 2014-I
120 CLIENTES DE LA
EMPRESA TELEFONICA QUE
ADQUIRIERON UN NUEVO
PRODUCTO ENTRE ENERO
AMARZO DEL 2014.
Parámetro: Es un valor que caracteriza a una población. El valor del parámetro es constante y por lo general es desconocido.
Estadístico: Es un valor que se calcula en base a los datos que se toman en la muestra.
Es usado para estimar el valor del parámetro
EJEMPLOS
Porcentaje de estudiantes mujeres de todo el instituto.
Ingreso promedio anual de las empresas de calzado, del Distrito El Porvenir.
Porcentaje de mujeres en un grupo de estudiantes del instituto.
Ingreso promedio anual de 12 empresas de calzado, del Distrito El Porvenir.
Procedimiento por el cual se extrae, un subconjunto o una parte de la población con criterios tales que permitan la generalización de los resultados a toda la población
Ejemplo: Los catadores, toman una muestra del vino y generalizan de toda la cosecha.
Subgrupo de la población seleccionado de acuerdo a un Plan de Muestreo. La muestra debe ser ADECUADA y REPRESENTATIVA.
Adecuada: Tamaño suficiente para asegurar la representatividad. Representativa: Posee las mismas características de la población.
Coste reducido: Los gastos de recogida y tratamiento de los datos
serán menores. Por ejemplo, cuando se realizan encuestas previas a un referéndum, es más barato preguntar a 4000 personas su intención de voto, que a 30.000.000.
Mayor rapidez: En ocasiones se necesitará mucho tiempo para
entrevistar a toda la población. Más posibilidades:
- Por la naturaleza destructiva de ciertas pruebas. Ejemplo: En el de duración de cierto tipo de bombillas, no es
posible en la práctica destruirlas todas para conocer su vida media, ya que no quedaría nada que vender.
- Por la imposibilidad física de revisar todos los integrantes de una población.
Son demasiados...
TIPOS DE MUESTREO
M. PROBABILISTICO
Todos los elementos de la
población tienen la misma
posibilidad de ser escogidos.
Esto se obtiene a través de
una selección aleatoria o
mecánica de las unidades de
análisis.
NO PROBABILISTICO
La elección de los
elementos no depende de la
probabilidad, sino de
causas relacionadas con las
características de la
investigación o de quien
hace la muestra.
Elegir entre una muestra probabilística o una no probabilística depende de los objetivos del estudio, del esquema de investigación y de la contribución que se
piensa hacer con ella.
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Se eligen individuos de la población de estudio, de manera que todos tienen la misma probabilidad de aparecer, hasta alcanzar el tamaño muestral deseado.
Se puede realizar partiendo de listas: 1º se enumera a los individuos de la población. 2º Se elige a los individuos aleatoriamente con un ordenador.
Una forma de facilitar el muestreo
Consiste en tomar cada k-ésimo elemento de la población
De tal forma que k=N/n
donde N: Población y n: muestra
MUESTREO SISTEMATICO
Se elige
cada 4º
elemento
MUESTREO ALEATORIO
SISTEMÁTICO
N=78 n =21 K=78/21=4
Se aplica cuando sabemos que hay ciertos factores (variables, subpoblaciones o estratos) que pueden influir en el estudio y queremos asegurarnos de tener cierta cantidad de individuos de cada tipo:
◦ Hombres y mujeres,
◦ Jovenes, adultos y ancianos…
Cada estrato tiene Nk elementos
En cada estrato se toma una muestra aleatoria simple de tamaño nk
MUESTREO ESTRATIFICADO
Muestra
Aleatoria
Estratificada
Se aplica cuando es difícil tener una lista de todos los individuos que forman parte de la población, pero sin embargo se encuentran agrupados.
Se realiza eligiendo varios de esos grupos al azar,
y ya elegidos algunos podemos estudiar a todos los individuos de los grupos elegidos.
Al igual que en el muestreo estratificado, al
extrapolar los resultados a la población hay que tener en cuenta el tamaño relativo de unos grupos con respecto a otros.
MUESTREO DE CONGLOMERADOS
Muestra
de
Conglomerados
1. PARA ESTIMAR LA PROPORCIÓN POBLACIONAL
(Variable Cualitativa)
a) Cuando no se conoce N b) Cuando la población es
finita (se conoce N)
pqZEN
pqZNno 22
2
)1(
CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA
2
2
E
pqZno
2. PARA ESTIMAR LA PROMEDIOS
POBLACIONALES
(Variable Cuantitativa) a) Cuando no se conoce N b) Cuando la población es
finita (se conoce N)
2
22
E
Zno
222
22
)1( ZEN
ZNno
E : Error de Estimación. (En estimación de proporciones el investigador puede elegir entre 1% y 5%)
N : Número de los elementos del universo o de la población
no : Tamaño de muestra inicial
nf : Tamaño de muestra final
σ : Desviación estándar
Donde: p : Proporción de éxito; que se conoce por estudios anteriores o
similares q : (1-p) Proporción fracaso Z : Valor de tabla asociado al nivel de confianza
Nivel de Confianza Valor de Z
90% 1.645
95% 1.96
98% 2.33
99% 2.58
NOTA: Si no se conoce p, se puede adoptar las siguientes decisiones:
Tomar una muestra piloto y calcular el valor de p.
Considerar el valor de p = 0.50 y q=0.50.
N
n
nn
o
o
f
1
N
nf o
Cuando el factor de muestreo es mayor al 5% (0.05) , se corrige el tamaño de muestra inicial, mediante la fórmula del tamaño de muestra final:
Factor de Corrección:
Ejercicio Nº 3 Alumnos del UCV, desean conocer la proporción de jóvenes que tienen problemas de gastritis de la Provincia de Trujillo, durante el presente año. Para tal efecto desea tomar una muestra aleatoria simple, con un nivel de confianza del 95% y un error de estimación es del 5%. A. ¿Cuál será el tamaño adecuado de la muestra,
si por un estudio anterior de tesis se conoce que la proporción de enfermos con gastritis es de 35%?
B. ¿Cuál será el tamaño adecuado de la muestra,
si no se conoce la proporción de enfermos con gastritis?
Solución
a) Datos :
No se conoce la población Nivel de confianza 95% Z = 1.96 Proporción de alumnos con gastritis p=35%=0,35 Proporción de alumnos sin gastritis q=65%=0,65 Error E = 5% =0,05
350)05.0(
)65.035.0()96.1(2
2 xxn
b) En este caso no se conoce el valor de P. Entonces se puede aplicar una muestra piloto, pero como no se puede realizar por efecto del tiempo u otra razón, entonces P = 0.5 y aplicando la fórmula, se tiene:
384)05.0(
)5.05.0()96.1(2
2 xxn
Solución
Datos : N = 200 camiones E = 50 kms
Nivel de confianza 95% Z = 1.96
4102.4084.621967
24893568
)180()96.1()50(199
)180()96.1(200
)1( 222
22
22
22
ZEN
ZNn
Ejemplo 2: La gerencia de una empresa que tiene 200 camiones, desea conocer el número promedio del total de kilómetros recorridos durante una semana. Para dicho estudio va a tomar una muetra aleatoria, de tal manera que el error de muestreo no sea mayor de 50 kilometros, para un nivel de confianza del 95% y que la desviación estándar de la población basada en estudios anteriores fue de 180 kilometros. ¿Cuál erá el tamaño mínimo adecuado de la muestra?
Se debe tomar una muestra de 41 camiones.
Ejercicio N°1
Un estudiante de derecho, tiene el interés de conocer las opiniones y actitudes de la población de Trujillo, sobre los derechos del consumidor. Para tal investigación divide a la población por urbanizaciones, seleccionando al azar sólo algunas de las urbanizaciones, luego aplica la encuesta en todas las viviendas de las urbanizaciones seleccionadas.
De las 500 personas entrevistadas del Distrito de Trujillo, se encontró que el 60% ha tenido problemas en la compra de algún producto o servicio y de ellos sólo el 46% esta dispuesto a reclamar. Al finalizar la investigación se llegó a la conclusión que el 65% de los trujillanos opinan que en el Perú sus derechos como consumidores se encuentran POCO PROTEGIDOS. Del estudio. Determina: a) La población, muestra y variables. b) Estadísticos y parámetros. c) El tipo de muestreo empleado.
Población: Habitantes del Distrito de Trujillo.
Muestra: 500 personas
Variables:
- Ha tenido problemas en la compra(Si/No) Cualitativa Nominal.
- Están dispuestos a reclamar (Si/No) Cualitativa Nominal.
Estadígrafo: 60% han tenido problemas en la compra de un producto o servicio. (Valores obtenidos de la muestra),
Parámetro: El 65% de los trujillanos opinan que en el Perú sus derechos como consumidores se encuentran POCO PROTEGIDOS.
Tipo de muestreo: Muestreo por conglomerados, porque se selecciona algunas urbanizaciones y se trabaja con la totalidad de viviendas de dichas urbanizaciones.
Solución 1
Una empresa dedicada a la fabricación de conservas de pescado, tiene planeado introducir al mercado conservas de trucha. Para ello le encargó a una empresa investigadora de mercado la realización de un estudio mediante la cual le interesaba averiguar, entre otras cosas, la aceptación de del nuevo producto y el precio que las personas estarían dispuestas a pagar. La encuesta fue realizada en Lima y se entrevistaron a 250 personas . De los encuestados el 67% estarían dispuestos a consumir el nuevo producto. Además se concluyó que el precio del producto debería oscilar entre 1.50 y 2.50 soles.
Identifique:
La Población y la muestra.
Las variables de estudio y sus respectivos tipos
Los estadísticos y su parámetro
El tipo de estimación que se utilizó.
Ejercicio N°2
Población: Habitantes de la ciudad de Lima.
Muestra: 250 personas. Variables:
-Aceptación del producto(Si/No) Cualitativa – Nominal.
- Precio(Entre S/.1.5 y 2.5) Cuantitativa – Continua.
Estadístico o Estadígrafo: 67% que estarían dispuestos a consumir (Valor obtenido de la muestra)
Parámetro: No se especifica
Tipo de estimación: Estimación Puntual , se empleó el porcentaje.
Solución 2
Una empresa desea probar la eficacia de un nuevo comercial de TV transmitido en la ciudad de Trujillo, como parte de la prueba, el comercial se pasa en el horario que se trasmite el noticiero local. Dos días después se lleva a cabo un encuesta telefónica. De ella se obtuvo lo siguiente:
El 70% de los habitantes de la ciudad sintonizan la estación de Tv. Para ver el noticiero local.
El 15% de las personas que vieron el comercial lo recordó inmediatamente.
El 5% de las personas que recordaron el comercial compró el producto.
Identifique:
Población y muestra.
Las variables de estudio y su tipo
Los estadísticos y su parámetro.
Ejercicio N°3
Población: Habitantes de la ciudad de Trujillo.
Muestra: Un grupo de personas.
Variables:
-Sintonía del noticiero(Si/No) Cualitativa – Nominal.
- Recuerdo del comercial Cualitativa – Nominal.
- Compraron el producto Cualitativa – Nominal.
Estadístico o Estadígrafo: No precisa
Parámetro: El 70% de los habitantes de la ciudad sintonizan la estación de Tv. Para ver el noticiero local. …. (Valores obtenidos de la población ya que se especifica conclusión sobre la ciudad)
Solución 3
Una empresa realiza una encuesta sobre el uso de cajeros automáticos en un distrito de 50000 personas. De las 1200 personas encuestadas se tiene la siguiente información:
El 60% de los habitantes del distrito usa la red de cajeros Unibanca.
La edad promedio de los encuestados fue de 38 años.
El 72% de los usuarios afirmó que únicamente los utiliza para retirar dinero.
El 5% de los encuestados afirmó haber sido asaltado al utilizar el cajero.
IDENTIFIQUE:
Población y muestra.
Las variables de estudio y su tipo
Los estadísticos y su parámetro.
Ejercicio N°4
Población: 50000 personas de un distrito
Muestra: 1200 personas.
Variables: - Red de cajero que utiliza Cualitativa – Nominal.
- Edad en años cumplidos Cuantitativa – Discreta.
- Motivos de uso de cajero Cualitativa – Nominal.
- Sufrió asalto en cajero (Si/No) Cualitativa – Nominal.
Estadístico o Estadígrafo: - La edad promedio 38 años.
- El 5% afirmó haber sido asaltado al utilizar el cajero.
(Conclusiones referentes a los encuestados o a la muestra)
Parámetro: El 60% de los habitantes del distrito usa la red de cajeros Unibanca. (Conclusiones referentes a los habitantes del distrito o a la población)
Solución 4
Se realizo un estudio para establecer las posibilidades que tenía el candidato X de ganar las elecciones municipales en el distrito A. se encuestaron a 200 personas y se obtuvo lo siguiente:
El 40% de los habitantes del distrito X no ha decidido aun su voto.
El 23.5% indicó que botaría por el candidato X.
El principal problema a resolver es el de la delincuencia , tal como indicaron el 75% de los encuestados .
El 25% de los habitantes del distrito vive hace más de 5 años en dicha zona.
Determinar
Población y muestra.
Las variables de estudio y su tipo
Los estadísticos y su parámetro.
Ejercicio N°5
Se desea realizar un estudio entre la población juvenil de una
determinada localidad, para determinar la proporción de jóvenes
que estaría a favor de una nueva zona de recreación. El número de
jóvenes de dicha población es 3500. Determinar el tamaño de
muestra necesario, para estimar la proporción de estudiantes que
están a favor, con un error de estimación de 0.07 y un nivel de
confianza del 98%.
EJERCICIO Nº 6
Solución Datos :
N = 3500 jóvenes E = 0,07
Nivel de confianza 98% Z = 2,33 P = 0,5
pqZEN
pqZNno 22
2
)1(257
5.05.033.207.0)13500(
5.05.033.2350022
2
xxx
xxx
EJERCICIOS Nº 7 Se desea hacer una encuesta para determinar la proporción de
familias, que carecen de medios económicos para atender los
problemas de salud. Existe la impresión de que esta proporción
está próxima a 0.61. Se desea utilizar un error de estimación de
0.04 y un nivel de confianza del 95%. De qué tamaño debe ser la
muestra para el estudio?.
Solución
Datos :
N : No se conoce E = 0,04
Nivel de confianza 95% Z = 1,96
p=0,61
q= 1-0,61 =0,39
2.571)04.0(
)39.061.0()96.1(2
2 xxn
2
2
E
pqZno
Una agencia de investigación de mercado,
selecciona a través del muestreo a 900 familias y
calcula que la proporción estimada que utilizan
cierto tipo de detergente. es de 0.35 ¿Cuál es el
error estándar estimado? Si, se ha utilizado un
nivel de confianza del 95%.
EJERCICIOS Nº 8
Se desea conocer el gasto promedio
mensual en copias, que realizan los 6000
estudiantes de la UCV y se decide
seleccionar una muestra sabiendo que en
la escuela profesional de administración
se registró una desviación estándar de
7.5 soles y se utilizara un nivel de
confianza de 95% con un error de 2. soles
EJERCICIOS Nº 9
