U-2 Experimentos con arreglos ortogonales

NOTA:Para cambiar la imagen de esta dispositiva, seleccione la imagen y elimnela. A continuacin haga clic en el icono Imgenes en el marcador de posicin e inserte su imagen.Diseo FactorialDiseo experimental que sirve para estudiar el efecto individual y de interaccin de varios factores sobre de una o varias respuestas.

Objetivo: estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas, cuando se tiene el mismo inters sobre todo los factores.

Factores Cualitativos: Maquinas, tipos de material, operador, la presencia o ausencia de una operacin previa.

Factores Cuantitativos: ( temperatura, humedad, velocidad, presin )

Ejemplos: En un proceso de Fermentacin tequilera, se tienen 2 factores : tipo de levadura y la temperatura.

Diseo factorial con 2 factores.Replica: Es cada corrida completa de todos los tratamientos del arreglo factorial.

Arreglo FactorialA: LevaduraB: TemperaturaY : RendimientoA1 = 1 B1=2228A2=2B1=2241A1=1B2=3063A2=2B2=3045RESULTADOS:El efecto principal de B es mayor.Anlisis de Varianza ( ANOVA )

Cuando existe interaccin las lneas obtenidas tienen una pendiente muy diferente, y si no hay interaccin las lneas tienen pendientes similares, que son aproximadamente paralelas.

Analizar lo que pasa en Y cuando se mueve un factor dependiendo del nivel en el que est el otro.El factor A tiene un efecto + o - sobre Y dependiendo del nivel de BSi el objetivo es maximizar, minimizar o llevar a un valor objetivo a Y, no se puede mover el factor A sin tomar en cuenta en que nivel este B y viceversa.

No hay interaccin, ya que el efecto de A no depende del nivel donde este B y viceversa.Ejemplo de No interaccin.*Si el factor A se cambia de su valor (1) al (+1), la variable de respuesta Y aumenta de forma similar para ambos niveles del factor B.

*Si el factor B se aumenta, la respuesta Y prcticamente no cambia en ambos niveles de A. Ejercicio:Se requiere estudiar los efectos sobre el rendimiento de un proceso, que tienen los siguientes factores: Temperatura, contenido de solido, tiempo de residencia, cada factor se analiza en 2 niveles.

a).- Determinar el tipo de diseo factorial a utilizar.b).- Cuantos tratamientos o puntos experimentales se deben realizar.Ejercicio practico.Considrese una investigacin llevada a cabo para estudiar el efecto que tiene la concentracin de un reactivo y la presencia de un catalizador sobre el tiempo de reaccin de un proceso qumico. Sea la concentracin del reactivo el factor A con dos niveles de inters, 15% y 20%. El catalizador constituye el factor B; el nivel alto o superior denota el uso de dos sacos de catalizador y el nivel bajo o inferior denota el uso de un solo saco.

a).- Determinar los factores y la variable de respuesta:

b) El experimento de replica 3 veces, quedando de las siguiente manera:

c).- Determinar los 3 efectos correspondientes al experimento, y hacer el anlisis correspondiente.

Anlisis:

DISEO DE EXPERIMENTOS..Combinacin de tratamientosReplica123TotalA baja, B baja28252780A alta, B baja363232100A baja, B alta18192360A alta, B alta31302990PruebaReplicaConcentracionCatalizadorTiempo reaccion1115BAJA282120BAJA363115ALTA184120ALTA315215BAJA256220BAJA327215ALTA198220ALTA309315BAJA2710320BAJA3211315ALTA2312320ALTA29PruebaReplicaConcentracionCatalizadorTiempo reaccion11BAJABAJA2821ALTABAJA3631BAJAALTA1841ALTAALTA3152BAJABAJA2562ALTABAJA3272BAJAALTA1982ALTAALTA3093BAJABAJA27103ALTABAJA32113BAJAALTA23123ALTAALTA29ANALISIS CON MINITAB : OPCION DOE

DISEANDO UN DOE..

MATRIZ DE DISEO..

PruebaReplicaConcentracionCatalizadorTiempo reaccion1115BAJA282120BAJA363115ALTA184120ALTA315215BAJA256220BAJA327215ALTA198220ALTA309315BAJA2710320BAJA3211315ALTA2312320ALTA29TratamientosFactoresVariable de respuesta

El efecto de A (concentracin de reactivo) es positivo; esto sugiere que al elevar A del nivel bajo (15%) al nivel alto (25%) se incrementar el rendimiento.

El efecto de B (catalizador) es negativo; esto sugiere que elevar la cantidad del catalizador agregada al proceso reducir el rendimiento. Por lo tanto, nos conviene emplear una concentracin alta del reactivo y una cantidad baja de catalizador. El efecto de interacciones es pequeo comparado con los dos efectos principales.

Representacin de interacciones:

Cada esquina del cubo representa el promedio del tiempo de reaccin (variable de respuesta).

OBJETIVO: Buscar el valor mximo, ya que le objetivo es maximizar la variable de respuesta.

Conclusiones: Por lo tanto, nos conviene emplear una concentracin alta del reactivo y una cantidad baja de catalizadorEjercicio.Un ingeniero decide probar los tres materiales de la cubierta, nico factor controlable a dos niveles de temperatura (70 y 125 F) consistentes en el entorno de uso final del producto. Se prueban cuatro bateras a cada combinacin de material de la cubierta y temperatura, y las 16 pruebas se ejecutan al azar. El objetivo determinar el mximo rendimiento de la batera.

Tipo de materialTemperatura FA70B125Tipo de materialTemperatura F7012513440207080758258212612225701061155845StdOrderReplicamaterialtemperaturaDuracin bateriaVentajas de los diseos Factoriales:

Permite estudiar el efecto individual y de interaccin entre los distintos factores.Son diseos que se pueden aumentar para formar diseos compuestos en caso que se requieran una exploracin mas completa.Se pueden correr fracciones de diseos factoriales.La interpretacin y el clculo de los efectos en los experimentos factoriales se pueden hacer con aritmtica elemental.

Ejemplo:En una empresa que fabrica dispositivos electrnicos se identific mediante un anlisis de Pareto (Gutirrez, 2005) que las fracturas de las obleas de silicio por choques trmicos era la principal causa de obleas rotas en las etapas de procesamiento conocidas como grabado mesa y piraa. Un grupo de esas reas identific a tres factores principales (temperaturas) como las probables causas del problema. Por ello, se utiliz un experimento factorial 23 con el objetivo de localizar una combinacin de temperaturas en la cual se rompan un mnimo de obleas por efecto trmico. Los tres factores controlados y sus niveles en unidades originales, son las temperaturas:

La combinacin (3C, 98C, 20C) fue el tratamiento usual o en operacin antes del experimento, se sabe que el nmero de obleas que se rompen en el tratamiento usual son 30 por cada 1 000

T1T2T3IIIPN Yates.-1-1-1.04.032I1-1-1.012.008a-11-1.036.028b11-1.00.00ab-1-11.02.02c1-11.00.016ac-111.016.008bc111.004.004abcDeterminar los efectos de los factores.EfectoEstimacion A:T_Grabado-0.0195B: T_ Pira-0.0065C:T_Agua-0.0085AB-0.0005AC0.0095BC0.0005ABC0.0025

Los efectos cuyas barras superen tal lnea sern significativos. As, para el caso de las obleas, los efectos significativos sern A, AC, C y B.

* Valor crtico es t025, 8 = 2.306

* Se aprecia una interaccin importante entre la temperatura de grabado y la temperatura de agua, en particular se observa que si se trabaja con temperatura alta de grabado, prcticamente da lo mismo utilizar cualquiera de las dos temperaturas de agua ( C ).Se concluye que hay dos condiciones de las tres temperaturas que minimizan el nmero de obleas rotas:

(1, 1, 1) = (1C, 98C, 70C) y (1, 1, 1) = (1C, 98C, 20C).

Ejercicio: Una empresa dedica a la construccin de muelles decide medir la calidad en funcin del nmero de compresiones hasta la rotura dependiendo de las condiciones y caractersticas del muelle. Las variables que pueden afectar a la calidad son la longitud, el grosor y el tipo de material. Longitud (m)Grosor(mm)Tipo de Acero105A157B1.- Cuantos y cuales son los factores, que afectan la calidad de los muelles ?.2.- Que tipo de diseo factorial utilizaras para analizar este proceso?3.- Cuntas combinaciones y/o tratamientos se pueden realizar?4.- Disee el DOE y analice sus resultados, para determinar el punto de ruptura de los muelles.Experimento realizado.Pruebalongitudgrosortipo aceroCompresiones1105A792155A973107A754157A925105B646155B847107B738157B90

MINITABEn Minitab. La secuencia de opciones para crear un diseo factorial 2k es la siguiente: Stat DOE Factorial Create Factorial Design , En la pestaa < Designs aparecen los posibles diseos, el primero de los cuales es el completo>. .En la pestaa Factors se puede dar el nombre y los niveles de los factores, y en Options se decide si los tratamientos se ordenan en forma aleatoria (Randomize runs). El anlisis se hace con la misma secuencia, pero en lugar de Create se elige Analyze Factorial Design y/o Factorial Plots (Grficas).

En un diseo factorial general la matriz de diseo que contiene el total de tratamientos a evaluar se obtiene encontrando todas las posibles combinaciones que se pueden formar con los niveles de los k factores de inters, donde cada factor tiene al menos dos niveles *

Por ejemplo: si tenemos un diseo factorial 4 4 3 :Cuantos factores se tienen contemplado para este diseo?Cuantos niveles utiliza cada factor?Cuantos tratamientos se realizaran para este diseo factorial?Diseo Factorial MixtoDiseo factorial 3k

Modelo que considera k factores con tres niveles cada uno y tiene 3k tratamientos. Este diseo requiere de mayor cantidad de pruebas que el diseo 2k.

Hay dos razones que hacen viable el diseo 3k:1.- Los factores son categricos o discretos y de manera natural tienen tres niveles cada uno. Esto ocurre en factores como : tipo de material, diferentes medios de cultivos, factor mquina, etc.

2.- Se tienen factores de tipo continuo e interesa estudiar efectos cuadrticos como A2, B2,, A2B, B2A, A2B2, (efectos de curvatura).

Diseos Factoriales 3k

Diseo 32

DISEO MIXTO>> Es cuando los factores en el experimento no tienen el mismo nmero de niveles.

Por ejemplo:El factorial 4 3 2 significa que se experimenta con tres factores, con 4, 3 y 2 niveles, respectivamente y un total de 24 tratamiento.

Que diseo factorial se esta aplicando en estos experimentos, que muestra la tabla?.

Diseos en los que se elige adecuadamente una parte o fraccin de los tratamientos de un factorial completo, con la intencin de estudiar el efecto de los factores utilizando menos corridas experimentales.

>> La teora de diseos fraccionados se basa en una jerarquizacin de los efectos: son ms importantes los efectos principales, seguidos por las interacciones dobles, luego las triples, cudruples, etctera >>

Cabe aclarar que al correr slo una fraccin del diseo factorial completo ocurren dos hechos importantes:

Se pierde informacin, ya que habr efectos que no podrn estimarse y se tienen menos grados de libertad disponibles para el error.Los efectos que s se pueden estimar tienen al menos un alias >* La generacin de la fraccin se hace con base en los signos del contraste ABC: los signos + del contraste ABC sealan a los tratamientos que conforman la llamada fraccin principal, y los signos indican la fraccin complementaria

Estructura del alias y su interpretacin:

A+BCB+ACC+AB

Para interpretar los efectos alias o aliados es necesario suponer que slo uno de ellos es responsable del efecto observado y que los dems efectos son nulos.

Los efectos alias se interpretan atribuyendo (por jerarqua) el efecto observado al efecto principal de cada grupo y considerando nulas las interacciones dobles CONCEPTO DE RESOLUCION: La resolucin es una caracterstica de un factorial fraccionado, que indica qu tan bien pueden estudiarse los efectos potencialmente importantes mediante tal diseo

Diseos de resolucin III: Los efectos principales no son alias entre ellos, pero existen efectos principales que son alias de alguna interaccin doble. Por ejemplo, el diseo 23 1 con relacin definidora I = ABC (o I = ABC) es de resolucin III.

Diseos de resolucin IV: Los efectos principales no estn alias entre ellos ni con las interacciones dobles, pero algunas interacciones dobles estn alias con otra interaccin doble. Por ejemplo, el diseo 24 1 con relacin definidora I = ABCD (o I = ABCD) es de resolucin IV.

Diseos de resolucin V. Los efectos principales y las interacciones dobles estn alias con interacciones triples o de mayor orden, es decir, los efectos principales e interacciones dobles estn limpiamente estimados. Por ejemplo, el diseo 25 1 con relacin definidora I = ABCDE (o I = ABCDE) es de resolucin V.

Ejemplo:El experimento se desarroll en una planta donde se fabrican semiconductores, en la cual se quera mejorar el rendimiento del proceso mediante el diseo de experimentos. De acuerdo con la experiencia del grupo de mejora, los factores que podan tener mayor influencia sobre la variable de respuesta (rendimiento), as como los niveles de prueba utilizados, fueron los siguientes:A = Nivel de la abertura (pequea, grande).B = Tiempo de exposicin (20% abajo, 20% arriba). C = Tiempo de revelado (30 s, 45 s). D = Dimensin de la mscara (pequea, grande). E = Tiempo de grabado (14.5 min, 15.5 min).ABCDI=ABCDI=-ABCDN. Yates-1-1-1-1+11-1-1-1-a-11-1-1b11-1-1ab-1-11-1c1-11-1ac-111-1bc111-1abc-1-1-11d1-1-11ad-11-11bd11-11abd-1-111cd1-111acd-1111bcd1111abcd