Clase05-Tema 2.3 Diseño

Concreto Armado I • Contenido:

• Tema 2: Miembros sometidos a flexión simple

• 2.1Comportamiento de secciones sometidas a flexión

• 2.2 Resistencia de las secciones sometidas a flexión

• 2.3 Diseño de secciones por teoría de rotura

Prof. Ing. José Grimán Morales 1

NORMA 1753-2006. CAPÍTULO 7 REQUISITOS PARA EL DETALLADO DEL ACERO DE REFUERZO

• 7.2.3 Separación del acero de refuerzo

• 7.2.3.1 Barras

• La separación libre entre barras paralelas de una capa no será menor que db ni menor que 2,5 cm. Con relación al tamaño del agregado grueso, véase la Sección 3.3.1.

• Cuando las barras paralelas del refuerzo se colocan en dos o más capas, las barras de las capas superiores serán colocadas en la misma vertical de las capas inferiores, con una separación libre entre las capas no menor de 2,5 cm.

• En miembros comprimidos, ligados o zunchados, la separación libre entre barras longitudinales no será menor que 1.5db, 4 cm. Con relación al tamaño grueso, véase la Sección 3.3.1.



• Los valores límites para la separación libre entre las barras se aplicarán también para la separación libre entre los empalmes por solape, y entre éstos y las barras adyacentes.

• En muros, losas y placas (con excepción de losas y placas nervadas), la separación para el refuerzo principal no será mayor que tres veces el espesor del muro, la losa o placa ni más de 45 cm.



• 3.3.1 Tamaño máximo del agregado

• El tamaño máximo del agregado no debe ser mayor que la menor de las siguientes dimensiones:

• a. 1/5 de la menor separación entre los lados del encofrado;

• b. ⅓ del espesor de las losas o placas;

• c. ¾ de la separación mínima libre entre las barras de refuerzo.

• Estas limitaciones podrán omitirse cuando, a juicio del Ingeniero inspector, la trabajabilidad y los métodos de compactación como por ejemplo el vibrado, son tales que el concreto puede ser colocado sin que se originen cangrejeras, oquedades o vacíos en el material resultante.


Prof. Ing. José Grimán Morales 5 Figura 9.1.(Tomado de Perdomo y Yépez)


Figura 9.2.(Tomado de Perdomo y Yépez)


• 7.2.3.2 Grupos de barras

• Se podrán disponer barras paralelas en contacto para que actúen como una unidad en vigas y columnas. Todo grupo de barras debe quedar cercado por estribos o ligaduras con gancho a 135°, aunque el paquete no esté en una esquina. El número máximo de barras por paquetes es de 4 en edificaciones con Nivel de Diseño ND1, y se limita a 2 en miembros con Nivel de Diseño ND2 o ND3. En las vigas no se usarán grupos de barras mayores de No. 11 (32M).

• En los tramos interiores de los miembros en flexión, las barras individuales dentro del grupo se cortarán en diferentes puntos, escalonándose a una distancia de 40db como mínimo.



• En las columnas las barras en grupo estarán firmemente amarradas a la esquina de la ligadura que las circunda.

• Las limitaciones de separación y recubrimiento de un grupo de barras serán las correspondientes al diámetro equivalente que se deduzca del área total de las barras colocadas en el paquete.

• Para grupos de barras el recubrimiento mínimo a usar será igual al diámetro del área equivalente al grupo pero no es necesario que sea mayor que 5 cm., salvo para el caso de concreto vaciado sobre el terreno y en contacto permanente con el mismo, cuyo recubrimiento mínimo será de 7.5 cm.



• 7.2.4 Recubrimiento mínimo del acero de refuerzo

• El acero de refuerzo debe tener los recubrimientos mínimos de protección dados a continuación; ver Figura H-7.2.4. En ambientes agresivos deben utilizarse recubrimientos mayores que los mencionados, los cuales dependen de las condiciones de exposición. Cuando por razones estéticas la textura de la superficie de concreto implique la merma del material de recubrimiento, el mismo debe aumentarse en 1 cm. en las superficies afectadas.

• El recubrimiento mínimo en piezas de concreto vaciadas en sitio, no prefabricadas ni pre o postensadas, no podrá ser menor que los valores especificados en la Tabla 7.2.4.


• En ambientes corrosivos u otras condiciones de exposición muy severas, el recubrimiento de concreto debe aumentarse adecuadamente y tomar en consideración su compacidad e impermeabilidad o disponer de otras protecciones.

• Cuando el concreto esté expuesto a acciones de cloruros de origen externo, tales como contacto o rociado de aguas salobres o aguas de mar, el concreto debe dosificarse para satisfacer los requisitos de exposición a condiciones especiales de los Artículos 4.3 y 4.4 de esta Norma.

• Los insertos, planchas y otros aceros expuestos dispuestos para futuras ampliaciones o etapas constructivas deben ser debidamente protegidas contra la corrosión.

• Cuando las condiciones particulares de una obra requieren recubrimientos de protección contra el fuego mayores que los especificados en la Tabla 7.2.4, privarán los requisitos más exigentes.


• NORMA 1753-2006. CAPÍTULO 10

• FLEXIÓN Y CARGAS AXIALES


• FLUJOGRAMAS DE DISEÑO


INCOGNITAS

INICIO, FIN, CONTINUACIÓN

DATOS

DECISIÓN

OPCION

OPERACIONES

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS;

CON d CONOCIDO, Y Te CON c ≤ hf


DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS

(NO SE CONOCE b, d, As)


REVISIÓN DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS


Ejercicios

1.) Calcular el área de acero de una viga simplemente armada de dimensiones 35x70 cm para que soporte un momento por carga permanente de 7500 kgf-m y un momento por carga variable de 12100 kgf-m. Considere un recubrimiento mecánico de 9 cm (Dos capas), f’c = 280 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 , Es = 2100000 kgf/cm2 .

2.) Obtener el ancho b, la altura útil y el área de acero de una viga que debe resistir un momento último negativo de 5760 kgf-m. Considere f’c = 280 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 , Es = 2100000 kgf/cm2 . Considere L = 6,50 m y rd = 6,5 cm.


DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS


DISEÑO DE SECCIONES Te CON ALA A COMPRESIÓN c ≤ hf


DISEÑO DE SECCIONES Te CON ALA A COMPRESIÓN PARA c > hf


3.) Calcular el área de acero y la altura útil de una viga simplemente armada de 30 cm de ancho, para que soporte un momento mayorado en la sección Mu = 9500 kg-m. Considere un recubrimiento mecánico de 6,5 cm, f’c = 250 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 , L = 6 m.

4.) Calcular el área de acero a tensión y a compresión de una viga con b = 30 cm y h = 70 cm, para que soporte un momento mayorado en la sección Mu = 80000 kg-m. Considere rd = 6,5 cm d’ = 6 cm, f’c = 250 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 , L = 6 m.

5.) Calcular el área de acero y la altura útil de una viga de sección Te simplemente armada para que soporte un momento mayorado en la sección Mu = 32000 kg-m. Considere un recubrimiento mecánico de 6,5 cm, b = 65 cm, bw = 25 cm, hf = 6 cm, f’c = 250 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 .


5.) Calcular el área de acero y la altura útil de

una viga de sección Te simplemente armada

para que soporte un momento mayorado en

la sección Mu = 32000 kg-m. Considere un

recubrimiento mecánico de 6,5 cm, b = 65

cm, bw = 25 cm, hf = 6 cm, f’c = 250 kgf/cm2 ,

fy = 4200 kgf/cm2 .

SOLUCIÓN

β1= 0,85

𝝆𝒕 =𝟎, 𝟑𝟏𝟗 ∙ 𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝟐𝟓𝟎

𝟒𝟐𝟎𝟎=

𝝆𝒕 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟏𝟒

𝝆𝒔𝒆𝒍𝒆𝒄𝒄 = 𝟎, 𝟎𝟏


𝑹𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟏 ∙ 𝟒𝟐𝟎𝟎 ∙ 𝟏 −𝟎, 𝟓𝟗 ∙ 𝟎, 𝟎𝟏 ∙ 𝟒𝟐𝟎𝟎

𝟐𝟓𝟎= 𝟑𝟕, 𝟖𝟒

𝒌𝒈𝒇

𝒄𝒎𝟐

𝒃 ∙ 𝒅𝟐 =𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟎

𝟎, 𝟗𝟎 ∙ 𝟑𝟕, 𝟖𝟒= 𝟗𝟑𝟗𝟕𝟎, 𝟒𝟑𝟒

𝒅 =𝟗𝟑𝟗𝟕𝟎, 𝟒𝟑𝟒

𝟔𝟓= 𝟑𝟖, 𝟎𝟐 𝒄𝒎

Se asume d = 38,5 cm con rd = 6,5 cm => h = 45 cm


𝑨𝒔 = 𝝆 ∙ 𝒃 ∙ 𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟏 ∙ 𝟔𝟓 ∙ 𝟑𝟖, 𝟓 = 𝟐𝟓, 𝟎𝟐𝟓 𝒄𝒎𝟐

SE CHEQUEA SI TRABAJA COMO Te O COMO RECTANGULAR

𝒂 = 𝟐𝟓, 𝟎𝟐𝟓 ∙ 𝟒𝟐𝟎𝟎

𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝟐𝟓𝟎 ∙ 𝟔𝟓= 𝟕, 𝟔𝟏 𝒄𝒎

𝒄 =𝒂

𝜷𝟏=

𝟕, 𝟔𝟏

𝟎, 𝟖𝟓= 𝟖, 𝟗𝟓 𝒄𝒎

Como c > hf, Trabaja como Te

𝑨𝒔𝒇 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝟐𝟓𝟎 ∙ (𝟔𝟓 − 𝟐𝟓) ∙ 𝟔

𝟒𝟐𝟎𝟎= 𝟏𝟐, 𝟏𝟒 𝒄𝒎𝟐

𝑴𝒏𝒇 =𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝟐𝟓𝟎 ∙ 𝟔𝟓 − 𝟐𝟓 ∙ 𝟔 ∙ 𝟑𝟖, 𝟓 −

𝟔𝟐

𝟏𝟎𝟎= 𝟏𝟖𝟏𝟎𝟓 𝒌𝒈𝒇 − 𝒎


𝑴𝒏𝒘 =𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎

𝟎, 𝟗𝟎− 𝟏𝟖𝟏𝟎𝟓 = 𝟏𝟕𝟒𝟓𝟎, 𝟓𝟔 𝒌𝒈𝒇 − 𝒎

𝑴𝒏𝒘 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝟐𝟓𝟎 ∙ 𝒂𝒘 ∙ 𝟐𝟓 ∙ 𝟑𝟖, 𝟓 −𝒂𝒘

𝟐

Se resuelve el sistema para aw y resulta: aw = 9,772 cm


𝒄 =𝟗, 𝟕𝟕𝟐

𝟎, 𝟖𝟓= 𝟏𝟏, 𝟓 𝒄𝒎

𝑨𝒔𝒘 =𝟏𝟕𝟒𝟓𝟎, 𝟓𝟔

𝟒𝟐𝟎𝟎 ∙ 𝟑𝟖, 𝟓 −𝟗, 𝟕𝟕𝟐

𝟐

= 𝟏𝟐, 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐

𝑨𝒔 = 𝟏𝟐, 𝟑𝟔 + 𝟏𝟐, 𝟏𝟒 = 𝟐𝟒, 𝟓 𝒄𝒎𝟐

COLOCAR 5# 8 SEGÚN FIGURA As = 25,34 cm2


REVISIÓN

• Cálculo de d:

• 𝒅 = 𝟒𝟓 − 𝟕, 𝟐𝟒 = 𝟑𝟕, 𝟕𝟔 𝐜𝐦

• CÁLCULO DE a


REVISIÓN Asb = 5,07 db = 2,54

y1= 6,223 cm A1 15,21

y2 = 8,763 cm A2= 10,14

rd = 7,239 cm

CÁLCULO DE d

d = 37,761 cm ACERO COLOCADO = 25,34 cm2

a = 7,70519457 cm

c= 8,95224913 cm C > hf

REVISIÓN


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