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Química (1S, Grado Biología) UAM Cálculos básicos

Cálculos básicos en química

Química (1S, Grado Biología) UAM Cálculos básicos 2

Contenidos

• Cálculos básicos en química – Errores: exactitud y precisión

– Expresión de datos: cifras significativas

– Operaciones básicas: factores de conversión


Bibliografía recomendada

• Petrucci: Química General, 8ª edición. R. H. Petrucci, W. S. Harwood, F. G. Herring, (Prentice Hall, Madrid, 2003). – Secciones 1.6, 1.7, 1.8


Datos experimentales: exactitud y precisión

Dos acepciones del término “error experimental”

• Exactitud: grado de proximidad al valor verdadero

– El valor verdadero es desconocido, normalmente

– Pueden conocerse datos más exactos que sirvan de referencia

• Precisión: grado de reproducibilidad de los datos

– Qué valor se obtendrá al hacer una nueva medida con un cierto montaje experimental

• Rango en el que caerá, p.ej., con una probabilidad del 95%

[Lectura: Petrucci 1.7]


Datos experimentales: exactitud y precisión

Tipos de errores según sus fuentes

• Exactitud. Determinada por:

– Errores sistemáticos (fuentes: diseño y montaje experimental)

– Errores personales (fuente: impericia)

• Precisión. Determinada por:

– Errores de escala (fuentes: resolución del instrumental y del diseño)

– Errores accidentales (fuentes: fluctuaciones imprevisibles e

inevitables; impericia)



...2315798421.47verd x


...2315798421.47verd x

Inexactas, imprecisas

337x


...2315798421.47verd x

Inexactas, más precisas

237x


...2315798421.47verd x

Exactas, imprecisas

346x


...2315798421.47verd x

Exactas, más precisas

246x


Cifras significativas de un dato

• El uso de cifras significativas (CS) en datos es un modo simplificado de expresar las imprecisiones de los mismos

• Son significativas las cifras de un dato que tienen valor indicativo de su precisión o reproducibilidad – La última CS es imprecisa, aunque no se suele saber cuánto; determina

el centro de la ventana de reproducibilidad

– Las CS anteriores son totalmente precisas

• Número de CS de un dato: – No cambia al transformar las unidades en que se expresa el dato

19,30 ml = 0,01930 l = 0,00001930 m3

– Los dígitos distintos de 0 son significativos

– Los 0 a la izquierda del primer dígito distinto de 0 no son significativos

– Todos los demás 0 son significativos

Ej.: 0,01930 l tiene 4 CS

– ¡Nótese la diferencia entre escribir un 0 en el límite derecho de un número decimal y no escribirlo!


19,30 0,02V ml

[Prob. 1.1]


Cifras significativas de un dato

• Si se escribe V=19,30 ml, ¿qué imprecisión se está suponiendo de modo implícito?

19,295 ml V 19,305 ml, imprecisión supuesta: ±0,01 ml

• ¿Y si se escribe V=19,3 ml?

19,25 ml V 19,35 ml, imprecisión supuesta: ±0,1 ml

• ¿Es lo mismo escribir V=19,30 ml que V=19,3 ml?


19,30V ml


Notación científica de datos numéricos

19,30 ml = 0,01930 l = 0,00001930 m3

1,930 x 101 ml = 1,930 x 10-2 l = 1,930 x 10-5 m3

• Se usa para expresar inequívocamente las cifras significativas y el orden de magnitud de un dato

• Un número en notación científica consta de

– mantisa (o significando)

• contiene sólo cifras significativas y está formada por todas ellas

• un número real con una parte entera de un solo dígito; p.ej.: 1,930

• no cambia al transformar a múltiplos/submúltiplos del sistema decimal

– exponente

• indica el orden de magnitud del dato (en las unidades correspondientes)

• es la potencia de 10 por la que se multiplica la mantisa para dar el número

[Recomendación: Petrucci ejemplos 1.5,1.6]


Cifras significativas de un resultado

• El uso de cifras significativas (CS) en operaciones es un modo simplificado de abordar la propagación de las imprecisiones de los datos en los cálculos algebraicos.

• Multiplicaciones y divisiones:

– El resultado tiene tantas CS como las del dato que menos CS tiene

• Sumas y restas:

– El resultado tiene tantas cifras DECIMALES como el dato que menos cifras decimales tiene


19,30 3,2 62g

m ml gml

18,212 2,312 1,22 19,30ml ml ml ml

[Prob. 1.2]


Factores de conversión

• Son factores multiplicativos que se usan para:

– transformar unidades

– transformar propiedades que se relacionan proporcionalmente

• Un factor de conversión es un factor de proporcionalidad entre:

– dos unidades de una misma magnitud

– dos propiedades que se relacionan proporcionalmente

Ej: la densidad (y su inversa), que son la proporcionalidad entre una masa y el volumen que ocupa

119,30 0,01930

1000

lml l

ml 1

1000

l

ml

1000

1

ml

l

3,2

1

g

ml

1

3,2

ml

g

162 19

3,2

mlg ml

g



Factores de conversión. Ejemplos de uso

• Una nanopartícula esférica de oro tiene un diámetro de 21 nm según una medida realizada con un microscopio de efecto túnel. Si el radio medio de un átomo de oro se estima en 135 pm, ¿cuántos átomos de oro se puede estimar que hay en un diámetro de la nanopartícula?

78

diámetrodela nanopartículanúmerodeátomos enundiámetrodenanopartícula

diámetrodeunátomo

• ¿Cuántos mililitros de una disolución acuosa 0.83 M de glucosa hay que tomar para ingerir 20 g de dicha sustancia? (Masa molar de la glucosa: 180,16)

20 glucosag1 glucosa

180,16 glucosa

mol

g

1000 disolución

0,83 glucosa

ml

mol 130 disoluciónml

[Recomendación: Petrucci ejemplos 1.2-1.4]

21

2 135

nm

pm

12

9

10

10

pm

nm

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