control
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100 Problemas de ingeniería de control 7.3º) Considérese el sistema de control de nivel de líquido de la Figura 7.3 , en el que se ha introducido un regulador analógico que accionará una electroválvula de apertura variable, de manera que introduce un caudal de entrada variable. Supondremos que todas las variables incrementales r , q , h y q se miden a partir de sus valores en estado estacionario R , Q , e s o o H y Q , respectivamente, y que son suficientemente pequeñas para que el sistema se aproxime o o mediante un modelo matemático lineal. El tanque tiene una sección A y se supone que, para pequeñas desviaciones del régimen estacionario, q = k h , como corresponde a un modelo linealizado. s h Si el regulador es de tipo integral ( I ) con constante K , calcular: i a) Función de transferencia en lazo cerrado, calculando los parámetros T y > en función del n valor de K . i b) Tipos de respuesta en el incremento del nivel de líquido h(t) para una entrada de referencia en escalón en función de K . i c) Expresión del error E(s) y valor del error en régimen permanente para una entrada en escalón. FIG. 7.3
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100 Problemas de ingeniería de control
7.3º) Considérese el sistema de control de nivel de líquido de la Figura 7.3 , en el que se haintroducido un regulador analógico que accionará una electroválvula de apertura variable, demanera que introduce un caudal de entrada variable. Supondremos que todas las variablesincrementales r , q , h y q se miden a partir de sus valores en estado estacionario R , Q ,e s o o H y Q , respectivamente, y que son suficientemente pequeñas para que el sistema se aproximeo omediante un modelo matemático lineal.El tanque tiene una sección A y se supone que, para pequeñas desviaciones del régimenestacionario, q = k h , como corresponde a un modelo linealizado.s h
Si el regulador es de tipo integral ( I ) con constante K , calcular:i
a) Función de transferencia en lazo cerrado, calculando los parámetros T y > en función delnvalor de K .i b) Tipos de respuesta en el incremento del nivel de líquido h(t) para una entrada de referenciaen escalón en función de K .i c) Expresión del error E(s) y valor del error en régimen permanente para una entrada enescalón.
FIG. 7.3
Acciones básicas de control 101
7.4º) Considérese el sistema de control de nivel de líquido de la Figura 7.4 , en el que se haintroducido un regulador analógico que accionará una electroválvula de apertura variable, demanera que introduce un caudal de entrada variable. Supondremos que todas las variablesincrementales r , q , h y q se miden a partir de sus valores en estado estacionario R , Q , He s o o oy Q , respectivamente, y que son suficientemente pequeñas para que el sistema se aproximeomediante un modelo matemático lineal.El tanque tiene una sección A y se supone que, para pequeñas desviaciones del régimenestacionario, q = k h , como corresponde a un modelo linealizado.s h
Si el regulador es de tipo proporcional-integral ( PI ) , calcular:a) Función de transferencia en lazo cerrado.b) Expresión del error E(s) y valor del error en régimen permanente para una entrada enescalón.
FIG. 7.4
102 Problemas de ingeniería de control
7.5º) En el sistema de control de nivel de líquido de la Figura 7.5 , se observa la existencia deuna entrada de líquido adicional, que se comporta como una perturbación.
Si la perturbación de caudal aparece de forma repentina, puede considerarse como un escalónde magnitud P . Consideraremos que la perturbación es pequeña al igual que el cambio en todasolas variables incrementales respecto del punto de funcionamiento estacionario.
Teniendo en cuenta que el punto de referencia está fijo, calcular la expresión del error E(s)debido a la perturbación y su valor en estado de régimen, cuando:
a) El controlador es proporcional, G (s) = Kc p
b) El controlador es de acción integral, G (s) = K / sc i
c) El controlador es proporcional-integral, G (s) = K ( 1 + 1 / T s )c p i
FIG. 7.5
