CORRIENTE ALTERNAINTRODUCCIN

Casi todos los das de nuestra vida usamos aparatos elctricos que funcionan con corriente alterna, entre los que se encuentran las radios, los televisores, ordenadores, los telfonos, los frigorficos, etc. Lo que hace a la electricidad alterna generalmente ms til que la continua, es que la primera puede ser controlada ms fcilmente. La frecuencia de las instalaciones de produccin de energa elctrica est normalizada. Esto se debe a que las mquinas y aparatos elctricos de corriente alterna funcionan normalmente a una frecuencia determinada para la cual estn calculados. En la mayora de los pases del mundo la frecuencia normalizada es de 50Hz 60Hz. La disminucin de la frecuencia por debajo de los 40Hz es inadmisible, ya que con ello es perceptible para la vista el centelleo de las lmparas de incandescencia; el aumento de la frecuencia tampoco es deseable ya que da lugar al crecimiento proporcional de la f.e.m. de autoinduccin, lo que dificulta sustancialmente la transmisin de energa por los hilos de las lneas areas. En la industria para fines especiales se aplican ampliamente corrientes alternas de las ms variadas frecuencias: en los motores rpidos de 400 a 2000Hz, en hornos elctricos de 500Hz a 50MHz, etc. Las corrientes alternas de altas frecuencias son necesarias para la transmisin sin cables de cantidades relativamente pequeas de energa mediante ondas electromagnticas, en la radiotcnica, televisin (de hasta 3.1010Hz) y en la mayora de los dispositivos de electrnica industrial.Para los dispositivos de alta frecuencia, en lugar de la frecuencia se emplea ampliamente el concepto de longitud de onda. Para la frecuencia industrial de 50Hz, la longitud de onda es de 6000km, pero para la frecuencia de 30.109Hz es igual a 1cm. Un alto porcentaje de la energa generada en el mundo est en forma de corriente alterna. El uso preferente de la corriente alterna en las instalaciones electroenergticas e industriales se explica principalmente por el hecho de que con corriente alterna trabajan los transformadores, y los motores de corriente alterna son ms sencillos, resistentes y baratos que los motores de corriente contina. Tiene especial importancia la posibilidad de transformar la energa elctrica, o sea, una transformacin sencilla y con pequeas prdidas, de la corriente de gran intensidad y baja tensin, en corriente de pequea intensidad y alta tensin o la transformacin inversa.Una bobina giratoria dentro de un campo magntico induce una f.e.m. alterna de una manera muy eficiente. En este captulo se presentan algunos aspectos sobre la corriente alterna en circuitos elctricos.

CIRCUITOSDECORRIENTEALTERNA

Enestecaptulo,ladiscusinquedalimitadaacircuitosqueslocontenganelementoslineales;demodoquelasrelacionesentrelascorrientes,voltajes,susderivadasysusintegralesseanlineales,siendolasconstantesdeproporcionalidadlosparmetrosR,LyCosusrecprocos.ElnicoelementodeimportanciaenelcircuitodeC.C.(ademsdelafuentedef.e.m.)eselresistor.PuestoquelaC.A.secomportaenformadistintadelaC.C.,loselementosadicionalesdelcircuitoadquierenimportancia.Ademsdelaresistencia,tantolainduccinelectromagnticacomolacapacitanciadesempeanpapelesimportantes.EnelectricidadaplicadaloscircuitosdeC.A.sondegranimportancia,peroaqunoslimitaremosadiscutirloscircuitoselementalesyalestudiodealgunosmtodossencillosparasuanlisis,cuandotalescircuitosestnconectadosaunafuentedetensinsenoidal.ElanlisisdeloscircuitosdeC.A.exigeelplanteamientoylasolucindeciertasecuacionesdiferenciales.Paraprofundizarmsenelconocimientodeestoscircuitos,examinaremoselproblemadesdevariospuntosdevista.Ademsdedesarrollarlasideasnecesariasparadiscutirlasrelacionestensin-intensidadenloscircuitosdeC.A.,discutiremosladisipacindepotenciaentalescircuitos.

Relacindefaseencircuitosdecorrientealterna

EntodosloscircuitosdeC.C.,elvoltajeylacorrientealcanzansusvaloresmximosyelvalorceroalmismotiempo,porloquesedicequeestnenfase.LosefectosdelainductanciaylacapacitanciaencircuitosdeC.A.evitanqueelvoltajeylacorrientealcancensusvaloresmximosymnimosalmismotiempo.Esdecir,lacorrienteyelvoltajeenlamayoradeloscircuitosdeC.A.estnfueradefase.

ANLISISDECIRCUITOSDECORRIENTEALTERNA

Consideracionesgenerales

UncircuitodeC.A.constadeunacombinacindeelementos(resistencias,capacidadesyautoinducciones)yungeneradorquesuministralacorrientealterna.Unaf.e.m.alternasenoidalseproducemediantelarotacindeunabobinaconvelocidadangularconstantedentrodeuncampomagnticouniforme.

msent

(3)

Paraanalizarloscircuitosdecorrientealternaseempleandosprocedimientos,unogeomtricodenominadodevectoresrotatoriosofasores,yotroqueemplealosnmeroscomplejos.Unejemplodelprimerprocedimiento,eslainterpretacingeomtricadelMovimientoArmnicoSimplecomoproyeccinsobreelejeydeunvectorrotatoriodelongitudigualalaamplitudyquerotaconunavelocidadangularigualalafrecuenciaangular.Mediantelasrepresentacionesvectoriales,lalongituddelvectorrepresentalaamplitudysuproyeccinsobreelejeverticalrepresentaelvalorinstantneodedichacantidad.Losvectoressehacenrotarensentidocontrarioaldelasagujasdelreloj.Conletrasmaysculasrepresentaremoslosvaloresdelaamplitudyconletrasminsculaslosvaloresinstantneos.EnlaFig.11,seobservalainterpretacindeunM.A.S.comoproyeccinsobreelejey,delextremodeunvectorrotatoriodemduloigualalaamplitudA.

y

A

t

a=Asen(t+)

x

Fig.11InterpretacingeomtricadelMovimientoArmnicoSimple.

EstevectorrotaconvelocidadangularigualalafrecuenciaangulardelM.A.S,enelsentidocontrarioalasagujasdelreloj.DichaproyeccinvaleaAsent.Elngulotqueformaelvectorrotatorioconelejedelasxsedenominafasedelmovimiento.Elnguloqueformaenelinstantet0,sedenominafaseinicial.EnlaFig.12semuestraelvectorrotatorio(fasor)ensumovimientoduranteunintervalo0,T,para0.Teseltiempoquetardaelpuntoenrecorrerlacircunferencia,esdecir,elPERODOdelmovimientocircular,queeselmismoqueeldelmovimientoarmnicocorrespondiente.

,i

Veranimacin

02

Fig.12Funcinarmnicageneradaporunvectorrotatorio(fasor).

Unaresistenciaconectadaaungeneradordecorrientealterna

ConsideremosuncircuitoquecontieneunresistorpuroenserieconungeneradordeC.A.comoseobservaenlaFig.13.

msent

R

Fig.13Fuentedecorrientealternaconectadaaunaresistencia.

Esteesuncircuitoidealenelquelosefectosinductivosycapacitivossondespreciables.Numerososdispositivosdeusodomsticocomolmparas,calentadoresytostadores,seaproximanaunacondicinderesistenciapura.AplicandolaleydelasmallasdeKirchhoffaestecircuito:

vR0

(4)

encontramosqueladiferenciadepotencialentrelasterminalesdelafuente,esigualaladiferenciadepotencialentrelosextremosdelaresistencia,portanto:

vRmsentiRR

(5)

dondevReslacadadetensininstantneaenlaresistencia,porlotantolacorrienteinstantneaser:

iRm

R

R

(6)sent

Silaresistenciaeshmica(Rindependientedevei),ladependenciatemporaldeies:

iRIRsent,

IR

mR

(7)

dondelaamplituddelacorriente,IResconstante.

LaFig.14muestralosfasoresgeneratricesdeiyparaelcircuitoresistivopurodelaFig.13.

,i

0

iRvR

Veranimacin

t

Fig.14Fasoresgeneratricesdeiyvparauncircuitoresistivopuro.

ComoiRyvRvaransegnsent,Ecs.(5)y(7),alcanzansusvaloresmximosalmismotiempo,porlotantosedicequeestnenfase.

HaciendounainstantneadelaanimacinmostradaenlaFig.14,parat

74

,

comoladelaFig.15,vemosquelosextremosdelasflechascorrespondenalosvaloresdetensinycorrientemximos,quedesplazadossobreelejeverticalnosdanlosvaloresinstantneosdelatensinycorrienteenlaresistencia.EnlaFig.15(b)puedeversequeparauncircuitodecorrientealternapuramenteresistivo,elvoltajeylacorrienteestnenfaseodichodeotromodo,elngulodefaseentreelvoltajeylacorrienteescero.

Eldiagramadefasores,Fig.15(a)nosmuestraestarelacinconIRyVRparalelos,mientrasrotanensentidoantihorario.

,i

iR

vR

t'

74

7/4

t

VRIR

t

(a)

(b)

Fig.15(a)DiagramadefasoresparaelcircuitodelaFig.13.(b)Grficasdeiyvfrenteatparaelmismocircuito.

ENLOSCIRCUITOSRESISTIVOSPUROSLACORRIENTEYLATENSINESTNENFASE.

Uncondensadorconectadoaungeneradordecorrientealterna

EnlaFig.16semuestraunafuentedecorrientealternaconectadaauncondensador,formandouncircuitodecorrientealternapuramentecapacitivo.

msent

C

Fig.16Fuentedecorrientealternaconectadaauncondensador.

LaregladelasmallasdeKirchhoffaplicadaalcircuitoda:

vC0

Porlotanto:vCmsent

(8)

(9)

dondevC

qC

eslacadadetensinenelcapacitor.

Paraobtenerlacorrientedebemosdespejarqyderivarlarespectodeltiempo.

qCmsentiCCmcost

dqdt

(10)

tUsandolarelacincos(t)sen,podemosescribir:

2

iCICsent

2

ICCmm1C

(11)

dondeIceslaamplituddelacorrienteoscilante.XC(12)

EnlaseccinanteriorvimosqueparauncircuitoresistivoIRmR,poranalogadefinimoslareactanciacapacitivaXCcomo:1C

Porlotanto,laamplituddelacorrientees:

Ic

mXC

(13)

Laamplituddelacorrienteresultainversamenteproporcionalalareactanciacapacitiva.Obsrvesequelasunidadesdelareactanciacapacitivasonlasmismasquelasdelaresistencia,asquelaunidadSIdelareactanciacapacitivaestambinelohmio.Enloscircuitospuramentecapacitivos,lareactanciacapacitivalimitalaamplituddelacorrientedeformasimilaracomolalimitalaresistenciaenloscircuitosresistivos.Sinembargo,alcontrariodeloqueocurreconlaresistencia,lareactanciacapacitivadependedelafrecuencia;esproporcionalalainversadelafrecuencia.Lareactanciacapacitivaestambinproporcionalalainversadelacapacidaddelcondensador,demaneraqueparaunamismafrecuencia,uncondensadordemenorcapacidadimpideelpasodelacorrienteenmayormedidaqueotrodecapacidadmsalta.ComparandolasexpresionesdevCeiC,Ecs.(9)y(11),observamosqueseencuentrandesfasadasen(/2)rad.LaFig.17muestracmosegeneranlasgrficasdeiyfrenteatapartirdelcorrespondientediagramadefasores,yenellosseobservaclaramenteladiferenciadefaseentreellas.

,i

iR

Veranimacin

vR

0

Fig.17Fasoresgeneratricesdeiyvparauncircuitocapacitivopuro.

t

LaFig.18muestralainstantneadelaFig.17,parat

74

.

ElmximodevCestsiempredesplazado(/2)radianes(o90)hacialaderechadelmximodeiC.

Estosignificaqueelvoltajealcanzasumximovaloruncuartodeperodomst/2tardequelacorrienteypodemosdecirqueelvoltajeseencuentra

4retrasado90respectodelacorrienteoquelacorrienteadelantaalvoltajeen90.Eneldiagramadefasores,Fig.18(a),elfasorVCvasiempre(/2)pordetrsdelfasorIC,conformeambosrotanensentidocontrarioalasagujasdelreloj.

,i

iC

t'

74

7/4

IC

vC

t

VC

t

(a)(b)Fig.18(a)DiagramadefasoresparaelcircuitodelaFig.16.(b)Grficasdeiyvfrenteatparaelmismocircuito.

ENLOSCIRCUITOSCAPACITIVOSPUROSLACORRIENTEESTADELANTADA90RESPECTODELATENSIN.

Unainductanciaconectadaaungeneradordecorrientealterna

EnlaFig.19semuestraunafuentedecorrientealternaconectadaaunainductancia,formandouncircuitopuramenteinductivo.

msent

L

Fig.19Fuentedecorrientealternaconectadaaunainductancia.

Aunquerealmentelamayoradelasinductanciasposeenunaresistenciaapreciableensusbobinados,supondremosporsimplicidadqueestainductanciaposeeunaresistenciasuficientementebajacomoparapoderladespreciar.AplicandolaregladelasmallasdeKirchhoffaestecircuitoseobtiene:

vL0

Porlotanto:vLmsent

(14)

(15)

ComovLL

diLdt

,podemosescribir:

msentL

diLdt

(16)

Paraobtenerlacorrienteintegramosambosmiembrosdelaecuacinanterior,esdecir:

diL

mL

sen(t)dt

Loslmitesdeintegracinseignoranyaquedependendelascondicionesiniciales,lascualesnosonimportantesenestasituacin.Porlotanto:

iL

mL

cos(t)C

(17)

Laconstantedeintegracinrepresentaunacomponentecontinuadelacorriente.Usandolarelacincos(t)sen,podemosescribir:

Comolafuenteproduceunaf.e.m.queoscilasimtricamenterespectoalcero,nopuedeexistirestacomponentecontinuaylaconstantedeintegracindebesercero.

t2

iLILsent,

2

IL

mL

(18)

dondeILeslaamplituddelacorriente.Poranalogaconlaresistenciayconlareactanciacapacitiva,definimoslareactanciainductivaXL,como:

XLL

deformaquelaamplituddelacorrientees:

(19)

IL

mXL

(20)

Laamplituddelacorrienteesproporcionalalainversadelareactanciainductiva.LaunidadSIdelareactanciainductivaeselohmio.Enloscircuitosinductivos,lareactanciainductivalimitalacorriente,delamismaformaquelaresistencialimitalacorrienteenloscircuitosresistivosylareactanciacapacitivalohaceenloscircuitoscapacitivos.Lareactanciainductivaesdirectamenteproporcionalalainductanciadelinductoryalafrecuencia.Unainduccin,impedirpocoelpasodeunacorrientequevaralentamente,peroimpedirfuertementeelpasodeunacorrientedevariacinrpida.

,i

iR

Veranimacin

vR

0

Fig.20Fasoresgeneratricesdeiyvparauncircuitoinductivopuro.

t

Aligualqueparaelcircuitocapacitivo,lacomparacindelasexpresionesdevL,7

eiL,Ecs.(15)y(18),nosindicaquesusoscilacionesseencuentrandesfasadas/2rad.,peroestedesfasajetienesignocontrarioaldelcircuitocapacitivo.LaFig.20muestracmosegeneranlasgrficasdeiyfrenteatapartirdelcorrespondientediagramadefasores,yenellosseobservaclaramenteladiferenciadefaseentreellas.Si,comoenloscasosanteriores,detenemoslaanimacindelaFig.20paraun

instantecualquiera,porej.parat,obtenemoslaFig.21.4EnlaFig.21(b)semuestranlasgrficasdeiLyvLfrenteatparaelcircuitoinductivoyelcorrespondientediagramadefasoresenlaFig.21(a).EnlasgrficasdeiLyvL,elmximodevLaparecedesplazado/2radianeso90alaizquierdadelmximodeiL,estosignificaqueelvoltajealcanzasumximofasoreselfasorVLva/2rad.pordelantedelfasorILmientrasambosrotanensentidoantihorario.Podemosdescribiresteresultadodiciendoqueelvoltajeadelantaalacorrienteen90oquelacorrienteestretrasada90respectodelvoltaje.

,i

t

74

vL

7/4

t

IL

VL

iL

t

POTENCIA EN LOS CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNALa potencia instantnea suministrada a un circuito de C.A. es:Siendo v la diferencia de potencial instantnea entre los bornes del circuito e i la intensidad instantnea. Esta potencia proviene de la fuente, el generador (o la batera para C.C.). La energa electromagntica recorre el circuito y reaparece como energa trmica en una resistencia, o como energa mecnica en un motor o en una bocina, como energa luminosa en una lmpara fluorescente, como energa qumica al cargar una batera o quiz en alguna otra forma no elctrica.La expresin de potencia, Ec. (97), es la misma que la de C.C. donde P VI pero las variaciones peridicas de las tensiones y corrientes alternasdan lugar a las variaciones peridicas de la potencia que stas desarrollan. Esta potencia peridica que vara rpidamente es una magnitud poco conveniente para estimar el estado energtico de los dispositivos de C.A. Por esta razn como magnitud fundamental para valorar las condiciones energticas en las instalaciones de corriente alterna, se ha tomado su potencia media por perodo, llamada potencia activa o simplemente potencia de corriente alterna, P. Consideremos a continuacin algunos casos especiales.

Potenciaenuncircuitoresistivopuro

SiuncircuitosecomponedeunaresistenciapuraR,comoenlaFig.13,veiestnenfase.LagraficaquecorrespondeapseobtienemultiplicandoencadainstantelasordenadasdelasgrficasdevydeienlaFig.15(b)yestrepresentadaporlacurvacontinuadelaFig.31.(Elproductoviespositivocuandoveisonambaspositivasonegativas.)Entodoinstantesesuministraenergaalaresistencia,sibienelritmodesuministronoesconstante.

,i,p

iR

p

P

vR

t

Fig.31Potenciainstantneasuministradaaunaresistencia.Lapotenciamediaes1VI.2

LacurvadelapotenciaessimtricarespectoaunvalorigualalamitaddesuordenadamximaVI,demodoquelapotenciamediaes

1PVI

2

(98)

Sepuedeobtenerelmismoresultadoanalticamente.Laecuacindelacurvadepotenciaes:

PVsentIsentVIsen2tpVIVIcos2t

TeniendoencuentalaEc.(93),podemosescribir:

1122

(99)

(100)

Porlotanto,lapotenciamediaesigualaltrminoconstante1VI,yaqueesnuloel2valormediodelsegundotrminoparaunnmeroenterodeciclos,esdecir:

1PVIPVefef

2

Lapotenciamediapuedeescribirsetambinas:

VII22

Adems,dadoqueVefIefR,setieneque:

PIefR2

(101)

(102)

(103)

ytodalapotenciasuministradaalcircuitosedisipaenlaresistenciaproducindoseelevacindetemperaturaoflujocalricoalmedioexterior.DelaEc.(100)seobservaquelapotenciainstantneapulsaconunafrecuenciaqueeseldoblequeladelatensinocorriente.Adems,quedaclarotambin,quelapotenciamediadebesersiemprepositiva(oalosumonula),locualponedemanifiestoquesetratadeunapotenciaconsumidaenlacarga.Esdecir,todalapotenciasuministradaauncircuitoresistivopuro,sedisipaenlaresistencia,producindoseelevacindetemperaturaoflujocalricoalmedioexterior.Espues,lapotenciatil,siendoporelloquerecibeelnombredepotenciaactiva.ObsrvesequelasEcs.(102)y(103)tienenexactamentelamismaformaqueparauncircuitodeC.C.

Potenciaenuncircuitocapacitivopuro

SupongamosahorauncircuitocapacitivopurocomoeldelaFig.16.Laintensidadyelvoltajesehallanentoncesdesfasados90.SisemultiplicanlascurvasdevydeidelaFig.18(b)(elproductoviesnegativocuandoveitienensignosopuestos)seobtienelacurvadepotenciadelaFig.32,queessimtricarespectoalejehorizontal.Lapotenciamediaes,porlotanto,nula.

,i,piC

vC

p

t

Fig.32Potenciainstantneasuministradaauncondensador.Lapotenciamediaesnula.

Paracomprenderporqusucedeestorecordemosquepotenciapositivasignificaenergasuministradaaundispositivo,ypotencianegativaquieredecirenergasuministradaporeldispositivo.Elprocesoqueestamosconsiderandoes,endefinitiva,eldecargadeuncondensador.Durantelosintervalosenquepespositiva,sesuministraenergaparacargarelcondensador,ycuandopesnegativaelcondensadorsedescargaydevuelveenergaalgenerador.Elvalordelapotenciamediaseobtienecomosigue.Lapotenciainstantneaes:

1pVIsentcostVIsen2t

2

(104)

Elvalormediodesen2textendidoaunnmeroenterodeciclos,esnulo.Porlotanto:

P0

Potenciaenuncircuitoinductivopuro

LaFig.33esunacurvadepotenciadeuncircuitoinductivopurocomoeldelaFig.19.Comoenelcasodelcondensador,laintensidadyelvoltajeestndesfasados90.

,i,piL

vL

p

t

Fig.33Potenciainstantneasuministradaaunaautoinduccin.Lapotenciamediaesnula.

Elvalordelapotenciamediaseobtienetambincomosigue.Lapotenciainstantneaes:

1pVIsentcostVIsen2t

2

(105)

Elvalormediodesen2textendidoaunnmeroenterodeciclos,esnuloylapotenciamediaesnula.

P0

Enparticular,cuandoenuncircuitohayunainductanciapuraseproducenoscilacionesdeenergaentrelafuenteyencampomagnticodelaautoinduccin.Enelcampomagnticolaenergaseacumulamientrasaumentalaintensidaddecorriente;cuandostadecrece,laenergavuelvedenuevoalafuente.Luegocuandolacorrientealpasarporelvalorceroaumentanuevamente,laenergaseacumulaotravezenelcampomagntico,etc.Estasoscilacionesnocivasdeenergacondicionanlaaparicindelapotencianegativaduranteunapartedeperododecorrientealterna.

Potenciaenuncircuitocualquiera

Enelcasomsgenerallaintensidadyelvoltajepresentanundesfasaje,y

pVIsentsent

(106)

LacurvadelapotenciainstantneatienelaformarepresentadaenlaFig.34.Elreacomprendidabajolosarcospositivosesmayorquelasituadabajolosnegativos,siendoaspositivalapotenciamedianeta.

,i,p

i

p

P

v

Fig.34PotenciainstantneasuministradaauncircuitocualquieradeC.A..

t

LapotenciamediaesPVIcosVefefcos.

12

I

Estosedemuestracomosigue.Utilizandolarelacin

Elprimertrminodelparntesis,salvoelfactorcos,queesconstantetienesen2t,cuyovalormedioes.Elvalormediodelsegundotrminoesnulo,puestoquecostsentessimtricarespectoacero,ysenesconstante.Porlotantolapotenciamediaes:

Estafrmulaesvlidaindependientementedelascausasquehandadolugaraldesfasajeenelcircuito.

Potenciaactivayreactiva

SlocuandolaimpedanciadelacargaespuramenteresistivalapotenciamediaesPVefIef,ynicamenteconunacargaresistivalacorrienteseempleatotalmenteensuministrarpotenciadelgeneradoralaresistenciadelacarga.Cuandohayreactanciaascomoresistencia,unacomponentedelacorrientedelcircuitoseempleaensuministrarlaenergaqueesalmacenadaydescargadaperidicamenteporlareactancia.Estacorrientealmacenadaqueestfluyendoaydesdeelcampomagnticodelinductoroelcampoelctricodelcapacitoralternativamente,sesumaalacorrientedelcircuitoperonocontribuyealapotenciamedia.Provocaprdidasalhacercircularmscorrientedelanecesariaporlosconductoresyhacequedebansobredimensionarse.Desdeestepuntodevista,lapotenciamediaenuncircuitoesllamadaactiva,ylapotenciaquesuministraelalmacenamientodeenergaenloselementosreactivos,sedenominapotenciareactiva.Lapotenciaactiva,designadaporPes:

PVefIefcos

ylapotenciareactivadesignadaporQes:

QVefIefsen

(109')

(110)

Lainterpretacingeomtricadeestasecuacionesestil.EnlaFig.35(a)semuestranlosfasoresVeI.AmbostienenmagnitudesR.M.S.ParacalcularlapotenciadebemosencontrarlaproyeccindeIsobreVymultiplicarlaporV.

V

Icos

I

Vsen

V

Isen

(a)

Vcos

(b)

I

Fig.35(a),(b)GeometradePyQ

ComolaproyeccindeIsobreVesIcos,estemtodoconcuerdaconlaEc.(109').Lapotenciaactivaseconsideracomoelproductodelvoltajeporlacomponenteenfaseoactivadelacorriente.Enformasimilar,lapotenciareactivaeselproductodelvoltajeporlacomponentereactivadelacorriente.QeslaproyeccindeIsobreunalneanormalaV,comoenlaFig.35(a),multiplicadaporV.

Alternativamente,losmismosVeIsemuestranenlaFig.35(b).EnestecasolaproyeccindeVseencuentrasobreI,resultandoVcos.LaproyeccindeVsobreunalneanormalaI,resultaVsen.stasalmultiplicarseporI,dancomoresultadoPyQ,respectivamente.Losresultadosfinalessonlosmismoscuandolacomponentedelacorrienteseencuentratantoenfasecomoencuadraturaconelvoltaje,quecuandolascomponentesdelvoltajeseencuentranenfaseoencuadraturaconlacorriente.

Factordepotencia

Elcosseusatanfrecuentementequeseledaunnombreespecial.PorrazonesquesededucendelaEc.(109')sedenominafactordepotenciadelcircuito.Esunfactorreductor,queessiempremenoroigualalaunidadyrepresentalarelacinentrelapotenciaentregadaalacargaylapotenciaconsumida(yporlotantoaprovechada)porlamisma.steindicacuntacantidaddelapotenciaaparenteseusarealmente,esdecirseconvierteenactiva.

Pfpcos

VefIef

(111)

Cuantomenoreselfactordepotencia,esdecir,cuantomayoreseldesfasaje,tantopeordesdeelpuntodevistaenergticoseaprovechalainstalacinelctrica:ensusbornessemantieneunatensinnormal,consumeunacorrienteconsiderable,sinembargosupotenciaactivaesrelativamentepequea.Porej.,silatensinenlosbornesdelainstalacinesV6kV,stacargalareddepotenciaactivaP600kWsiendolaintensidaddecorrienteI200A.Elfactordepotenciaes:cos0.5Sinembargocuandocos1,paraobtenerigualpotenciaserasuficientequelaintensidaddecorrienteseaI100A.Porlotanto,cuantomspequeoseaelfactordepotenciamenorserlapotenciaaprovechada.Enlamayoradeloscasosnoserequiereunacompensacintotalyaqueparacos0.95quedaunacorrientereactivaprcticamentedespreciable.Paracompensarestacorrientehayqueaumentarconsiderablementelacapacidaddeloscondensadores,loqueeconmicamentenoesventajoso.Sinosetrataradetensionesycorrientessenoidalespuras,elfactordepotencianoseraelcos.

PotenciacomplejaAlelegirlostransformadores,seccionesdecables,interruptores,etc.,esnecesariosaberparaquintensidaddecorrientedebensercalculados.ParaellonoessuficienteconocerlatensinylapotenciaactivaP,hayquedeterminartambinelcosdelainstalacin.Cuandohayvariosreceptoresdeenergacondiferentescos,estosclculossecomplicansustancialmente.Parafacilitarestosclculos,seintroduceunamagnitudauxiliar,lapotenciaaparente.Lapotenciadelacorrientealternanoesunacantidadsinusoidal.Secomponedeuntrminoconstanteyotrosinusoidaldefrecuenciadoble,porconsiguientenopuededeterminarsecomoproductodeloscomplejosdelatensinydelacorrientedelcircuitoexaminado.Porestacausaparadeterminarlapotenciabasndoseenloscomplejosexpresadosenformaexponencial:

V*Vej

I*Iej

(112)

(113)

hayqueaplicarunprocedimientoartificial.Tomemoselcomplejoconjugadodecorriente:I*IejIcosjIsenalmultiplicarloporelcomplejodetensin,obtenemos:

S*V*I*VIe

j

VIejVIcosjVIsenVIPjQ

(114)

yaque.

Lamagnitudobtenida,S*,sedenominapotenciacompleja.Suparterealesigualalapotenciaactiva,P,ylaparteimaginaria,esigualalapotenciareactivaQ.

EnlaFig.36semuestranP,QyS*.PyQsemidenalolargodelosejesrealeimaginario,enelplanocomplejodepotencia.

Im

Q

PlanoComplejo

S*

P

Fig.36PotenciaCompleja.

Real

ConsideremosqueenlaFig.35(b),V,VcosyVsen,semultiplicancadaunoporIef,elvalorR.M.S.delacorriente.Cuandolascomponentesdelvoltajesemultiplicanporlacorriente,seconviertenenPyQ,respectivamente.Lapotenciacomplejaesunacantidadcomplejaconmduloigualalproductodelvoltajeporlacorrienteterminales(ambosR.M.S.)yconunnguloigualalngulodefaseporelcuallacorrienteestatrasadarespectoalvoltaje,comoenlaFig.36.LamagnituddeS*,eslapotenciaaparente:

SVefIef

demaneraque:

S2P2Q2

PScos

QSsen,QPtan

(115)

(116)

(117)

(118)

ElnombredepotenciaaparenteprovienedelhechodequeelcircuitoaparentaLaEc.(119)muestraunarelacinentreSyZ*.Z*efejIIef

consumirS,peroenrealidadconsumeP,mientrasqueelrestocorrespondealapotenciareactivaQ.

EsimportantenotarqueS*esunnmerocomplejo,peronorepresentaunacantidadquevaresenoidalmente,comovei.Z*esotroejemplodeunacantidadcomplejaquenorepresentaunacantidadsenoidal.*

OtraformatildelaEc.(114),resultacuandoseintroducelaimpedancia.DeladefinicindelaimpedanciaenlaEc.(80),

V*V*

usandoelngulodelaFig.35(a).Entonces,delaEc.(114):

S*VIejI2eI2Z*I2RjI2X

VjI

(119)

ComoS*PjQ,seobservaque:

2PIR

y

QI2X

(120)

LaEc.(120)expresaque,ascomounacargaresistivaconsumepotenciaactiva,unacargainductiva(conreactanciapositiva)consumepotenciareactiva.Porotrolado,unacargacapacitiva(teniendoreactancianegativa),puededecirsequeconsumepotenciareactivanegativa.Siunalneaalimentadoscargas,unainductivaylaotracapacitiva,lasdoscargasjuntasconsumennicamenteladiferenciaentresusdospotenciasreactivas.Elcircuitoinductivotieneunapotenciareactivaenatrasoonegativayelcircuitocapacitivotendrunapotenciareactivaenadelantoopositiva.Porlotanto,susrespectivostringulosdepotenciasernlosdelaFig.37

P

S

Q

S

Q

PCircuitoinductivoCircuitocapacitivoFig.37Tringulodepotencia.

Encualquiersistemahayconservacindelapotenciareactivaaligualquehayconservacindelapotenciaactiva.Cualquiercantidadconsumidaporundispositivodebeserproducidaporotro.SibienlastrespotenciastienenunidadesdeV.A,seestablecenlassiguientesdiferencias:

PW

(Watt)

QVAr(VoltAmperereactivo)

SVA(VoltAmpere)

Porsupuesto,elWattyelVArsondimensionalmentelomismoqueelVA.Estecambiodenotacin,simplificalasindicacionesdelapotenciaenloscatlogos,clculos,etc.Enlostablerosdelostransformadoresygeneradores,seindicalapotenciaaparente.Elaislamientodelostransformadoresygeneradoressecalculaparaunadeterminadatensinnominalylaseccindelosconductoresdelosdevanadossecalculaparaunadeterminadacorrientenominal.Porlotanto,latensinylacorrienteselimitanindividualmente,adems,estaslimitacionesnodependendeldesfasajeentrelatensinylacorriente.

DeacuerdoconlaEc.(115),lapotenciaaparentedeungenerador,untransformadorydeotrasinstalacionesdecorrientealterna,estdeterminadaporelproductodelosvaloreseficacesdelatensinydelacorriente.Porlotanto,teniendoencuentalaEc.(117),paraunapotenciaaparenteconstante,elvalordelapotenciaconsumidaadmisible,disminuyealdisminuircos.Elconceptodelapotenciareactivaseaplicaparaelclculodelapotenciaaparentedeunainstalacin,porej.paradeterminarlapotenciadeuntransformadornecesarioparaunaempresaindustrial.Losdiferentesreceptoresdeenergaelctrica,consumentantolapotenciaactivacomolareactiva.Lapotenciaaparenteparalaquedebeinstalarseuntransformador,sedeterminaporlasumadelaspotenciasactivasdetodoslosreceptoresylasumadesuspotenciasreactivas,empleandolafrmula:

SPQ

22

(121)

Convencionalmente,sesueleconsiderarnegativalapotenciareactivacapacitiva,porlocualloscondensadoreshayqueconsiderarloscomogeneradoresdepotenciareactivaQC,mientrasquelosreceptoresinductivos,seconsiderancomosusconsumidoresdepotenciareactivaQL.Cuandoentrelosreceptoreshaycapacidadeseinductancias,lapotenciatotaldelainstalacines:

SPQQ

22LC

(122)

Mediantelapotenciareactivacapacitivaquecompensalapotenciainductivadelosmotoreselctricos,aumentaelcosdelaempresasindustriales.

CARACTERSTICASDELACORRIENTEALTERNA

Uncircuitodecorrientealternaconstadeunacombinacindeelementos:resistencias,condensadoresybobinasyungeneradorquesuministralacorrientealterna.Unalternadoresungeneradordecorrientealternaquesebasaenlainduccindeunaf.e.malgirarunaespira(obobina)enelsenodeuncampomagnticodebidaalavariacindeflujo.Segnvagirandolaespiravaraelnmerodelneasdecampomagnticoquelaatraviesan.

Unaf.e.malternaseproducemediantelarotacindeunabobinaconvelocidadangularconstantedentrodeuncampomagnticouniformeentrelospolosdeunimn.

V=V0sen(t)

FrecuenciaLacorrientealternasecaracterizaporquesusentidocambiaalternativamenteconeltiempo.Elloesdebidoaqueelgeneradorquelaproduceinvierteperidicamentesusdospoloselctricos,convirtiendoelpositivoennegativoyviceversa.Estehechoserepiteperidicamentearaznde50vecescadasegundo(frecuenciadelacorrienteenEuropa50Hzociclos/seg)Lafrecuencia(f)eselnmerodeciclos,vueltasorevolucionesquerealizalaespiraen1segundo.LaunidaddefrecuenciasonlosHertzios(Hz)ociclos/seg.Sinembargo,esmuycomndarlafrecuenciaenrevolucionesporminuto(r.p.m),pararealizarelcambiodeunidadescorrespondientebastaconmultiplicarpor2.(nmeroderadianesdeunavueltacompleta)ydividirpor60(nmerodesegundosquehayenunminuto)

PeriodoExisteotramagnitud,inversaasta,queeselperiodo(T)queeseltiempoqueinviertelaespiraesdarunavuelta.

f=1/TT=1/f

Launidaddelperiodoeselsegundo.

VelocidadangularComoversambasmagnitudesestnrelacionadasconlavelocidadconquegiralaespira()ysepuedendeterminaraplicandolarelacin:

=2./T=2..f

Sianalizamoslosqueocurrealdarunavueltalaespiraveremosque:Enelsemiciclopositivo:-Cuandolaespirapemaneceparalelaalascarasdelimnelflujoesmximoylaf.e.m,yportanto,latensineintensidadsonnulas.-Aldarelprimercuartodevueltaelflujoesmnimoylaf.e.m,tensineintensidadsonmximas.-Enelsegundocuartodevueltavuelvenadescenderhastacerolosvaloresdef.e.m,tensineintensidad.

Enelsemiciclonegativo:-Eneltercercuartodevueltalaf.e.myportantolatensincambiadesignoylacorrientecambiadesentido(lascargasquesupongamossemovanhacialaderechaloharanahorahacialaizquierda).Sevuelveaalcanzarunvalormximodetensineintensidad,elmismoqueenelprimercuartodevueltaperoensentidoopuesto.

-Alcompletarselavueltaconeltimocuartodisminuyendenuevohastaanularselosvaloresdef.e.m,tensineintensidadparavolveracomenzarunnuevociclo.

Valoresinstantneos,mximosyeficacesdetensineintensidad

Losvaloresdef.e.meintensidadvaranperidicamenteenfuncindelaposicindelabobinarespectoalaslneasdecampo.

a)enuninstantecualquiera

V=V0.sen(t)I=I0.sen(t)

b)valoresmximos(cuandosen(t)=1)

V=V0I=I0

c)valoreseficaces,correspondientesal70%delvalormximo

Ve=V0/1,41Ie=I0/1,41

LeydeOhmencorrientealterna

EncorrientecontinuaslohabaunvalordeVeIconstantesambos,encorrientealternaalaplicarlaleydeOhmloharemosconlosvaloresmximosdeVeIobienconlosvaloreseficaces.

Ve=Ie.ZobienV0=I0.Z

Impedancia

Laresolucindecircuitosencorrientealternasebasa,igualqueencorrientecontinua,enlaaplicacindelaleydeOhm,salvoqueahoraenlugarderesistenciatrabajaremosconimpedancia(Z)

Laimpedancia,dealgunaforma,setratadelacombinacindelasresistenciasyreactanciasdebidasatodosloscomponentesdelcircuito:R=resistenciahmica()RLdebidaalabobina=inductanciaoreactanciainductiva=L.()Rcdebidaalcondensador=capacitanciaoreactanciacapacitiva=1/C.()

CONEXINDECOMPONENTESENUNCIRCUITODECORRIENTEALTERNA

Paraanalizarloscircuitosdecorrientealternaseempleandosprocedimientos,unogeomtricodenominadodevectoresrotatorios,yotroqueemplealosnmeroscomplejos,sibiennosotrossloemplearemoselprimermtododeresolucin.Mediantelasrepresentacionesvectorialeslalongituddelvectorrepresentalaamplitudysuproyeccinsobreelejeverticalrepresentaelvalorinstantneodedichacantidad.Losvectoressehacengirarensentidocontrarioallasagujasdelreloj.Conletrasmaysculasrepresentaremoslosvaloresdelaamplitudyconletrasminsculaslosvaloresinstantneos.

1.-Conexindeunaresistencia

Podemosafirmarquealintroducirunaresistenciaenuncircuito:1.-SeintroduceunaresistenciahmicaR()

2.-Noseproducedesfasealgunoentretensineintensidad:Enunaresistencia,laintensidadquelaatraviesaIRyladiferenciadepotencialVRestnenfase,estoquieredecirquetensineintensidadalcanzanelvalormximoalavez(notieneporquserelmismovalor).

Anivelgrficotensinenintensidadestnenfasepueslosvectoresquerepresentanambasmagnitudesestnsobrelamismarecta.

2.-Conexindeuncondensador

Cuandointroducimosuncondensadorenuncircuitodecorrientealternapodemosafirmarque:1.-Segeneraunareactanciaoresistenciadebidaalcondensador.

Rc=1/C.

Siendo:C=lacapacidaddelcondensadorenfaradios=lavelocidadconquegiralaespiraenradianes/segundo.Rc=capacitanciaenohmios.2.-Seproduceundesfasede90,laintensidadvadeperiodoadelantadarespectoaV.

Parauncondensador,laintensidadiCestadelantada90respectoaladiferenciadepotencialvC.Larelacinentesusamplitudeses:

3.-Conexindeunabobina

Cuandoseintroduceunabobinaenuncircuitoalimentadoporcorrientealterna,debidoalavariacindelaintensidadsegeneraunavariacinenelcampomagnticoenelinteriordelabobinayportantounavariacinenelflujoyf.e.m.inducida.Comopuedesverenlafiguraquesedetallaacontinuacin,cuandolaintensidaddelacorrienteicambiaconeltiempo,seinduceunacorrienteenelpropiocircuito(flechadecolorazul)queseoponealoscambiosdeflujo,esdecirdeintensidad.

Esdecir,podemosafirmarquelaf.e.mautoinducidaenlabobinaVLsiempreactaenelsentidoqueseoponealavariacindecorriente.

Alintroducirunabobinaenuncircuito:1.-Seintroduceunainductanciaoreactanciainductiva,resistenciadebidaalabobinaquedependedecmoestconstituida,coeficientedeautoinduccin(L)ydelavelocidadangular.

RL=L.

Siendo:=lavelocidadangularenradianesporsegundoL=elcoeficientedeautoinduccindelabobina,enHenrios.RL=inductanciaenohmios.Elcoeficientedeautoinduccindeunabobinadependedelmaterialconqueesthecha(),desulongitud(l),delnmerodeespiras(N)ydelaseccin(s)

L=.N2.s/l

2.-Seproduceundesfasede90,laintensidadseretrasadeperiodorespectoalatensin,justoalrevsqueloscondensadores.

ESTUDIODEUNCIRCUITORLC

Vamosaexaminarelcomportamientodeunsistemaformadoporlostreselementosbobina,condensadoryresistenciadispuestosenserieyconectadosaungeneradordecorrientealternadeamplitudV0yfrecuenciaangular.

Dibujamoseldiagramadevectoresteniendoencuenta:-quelaintensidadquepasaportodosloselementoseslamisma,-quelasuma(vectorial)delasdiferenciasdepotencialentrelosextremosdelostreselementosnosdaladiferenciadepotencialenelgeneradordecorrientealterna.

Elvectorresultantedelasumadelostresvectoreses:

Sedenominaimpedanciadelcircuitoaltrmino:

Laimpedancia,dealgunaforma,setratadelacombinacindelasresistenciasdebidasatodosloscomponentesdelcircuito:

R=resistenciahmica()RLdebidaalabobina=inductanciaoreactanciainductiva=L.()Rcdebidaalcondensador=capacitanciaoreactanciacapacitiva=1/C.()Demodoquesecumplaunarelacinanlogaaladeloscircuitosdecorrientecontinua(LeydeOhm)

V0=I0Z

POTENCIADEUNCIRCUITO

Lapotenciasuministradaporelgeneradordecorrientealternaes

P=iv=V0I0sen(t)sen(t-)Estamagnitudesunafuncincomplicadadeltiempoquenoestildesdeelpuntodevistaprctico.LoquetieneinterseselpromediodelapotenciasobreunperiodoT.

Encircuitosdecorrientealternanospuedenpreguntarportrestiposdepotencia:

1.-Lapotenciaactivaomedia:

P=Ve.Ie.cos(envatios,w)

Observarsquehemosdetrabajarconvaloreseficacestantodetensincomodeintensidad.AlvalorcosseledenominafactordepotenciayeselnguloqueformaelvectorresultantedelongitudV0conelvectorquerepresentalaintensidadI0es:

cos=R/Z

Elfactordepotencia(cos)resultavitalparacontrolarsuvalorminimizandolasprdidasqueenergticasquepuedanproducirse.Elfactordepotenciaseconsiderabuenosiestcomprendidoentre0,8y0,9.

2.-Lapotenciaaparente:Sepuedeestablecerunaclaraanalogaconcorrientecontinua,yaquesiestamosanteuncircuitoformadonicamenteporresistenciashmicaselfactordepotenciavaldr1.

P=Ve.Ie(envoltamperios,VA)

Encircuitospuramenteinductivosopuramentecapacitivoslapotenciaaparenteesnulayaqueelfactordepotenciaescero.

3.-Lapotenciareactivaofluctuante:

P=Ve.Ie.sen(envoltamperiosreactivosVAr)

RESONANCIAOCIRCUITOOSCILANTE

AlintroducirunabobinaouncondensadorenuncircuitodecorrientealternaseproduceundesfaseentreVeIensentidosopuestos.

Uncircuitosedicequeesoscilanteoqueestencondicionesderesonanciacuandoelngulodedesfaseescero,paraellosetienequecumplirqueeldesfaseentretensineintensidadqueintroducelabobinayelcondensadorseaniguales

LA CORRIENTE ALTERNA EN CASA (C.A.)

Corriente directa o continua (C.D.) (como la que suministran las pilas o las bateras, es aquella cuya tensin o voltaje mantiene siempre su polaridad fija,

Una pila o batera constituye una fuente de suministro de corriente directa, porque su polaridad se mantiene siempre fija.

La corriente denominada alterna (C.A.), se diferencia de la directa por el cambio constante de polaridad que efecta por cada ciclo de tiempo. La caracterstica principal de una corriente alterna es que durante un instante de tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el instante siguiente las polaridades se invierten. Las veces que cambia de polaridad se denomina ciclos por segundo (tambin llamado Hertz). No obstante, aunque se produzca un constante cambio de polaridad, la corriente siempre fluir del polo negativo al positivo, tal como ocurre en las fuentes de FEM que suministran corriente directa.

Corriente alterna pulsante de un ciclo por segundo o hertz (Hz)

Si hacemos que la pila del ejemplo anterior gire a una determinada velocidad, se producir un cambio constante de polaridad en los bornes donde hacen contacto los dos polos de dicha pila. Esta accin har que se genere una corriente alterna tipo pulsante, cuya frecuencia depender de la cantidad de veces que se haga girar la manivela a la que est sujeta la pila para completar una o varias vueltas completas durante un segundoEn este caso si hacemos una representacin grfica utilizando un eje de coordenadas para la tensin o voltaje y otro eje para el tiempo en segundos, se obtendr una corriente alterna de forma rectangular o pulsante, que parte primero de cero volt, se eleva a 1,5 volt, pasa por 0 volt, desciende para volver a 1,5 volt y comienza a subir de nuevo para completar un ciclo al pasar otra vez por cero volt.

Si la velocidad a la que hacemos girar la pila es de una vuelta completa cada segundo, la frecuencia de la corriente alterna que se obtiene ser de un ciclo por segundo o hertz (1 Hz). Si aumentamos ahora la velocidad de giro a 5 vueltas por segundo, la frecuencia ser de 5 ciclos por segundo o hertz (5 Hz). Mientras ms rpido hagamos girar la manivela a la que est sujeta la pila, mayor ser la frecuencia de la corriente alterna pulsante que se obtiene.

FORMAS DIFERENTES QUE TOMA LA CORRIENTE ALTERNA

De acuerdo con su forma grfica, la corriente alterna puede ser:

Rectangular o pulsante Triangular Diente de sierra Sinusoidal o senoidal

(A) Onda rectangular o pulsante. (B) Onda triangular. (C) Onda diente de sierra. (D) Onda sinusoidal o senoidal.

La onda con la que se representa grficamente la corriente sinusoidal recibe ese nombre porque su forma se obtiene a partir de la funcin matemtica de seno.En la siguiente figura se puede ver la representacin grfica de una onda sinusoidal y las diferentes partes que la componen:

De donde:

A = Amplitud de ondaP = Pico o crestaN = Nodo o valor ceroV = Valle o vientreT = Perodo

Amplitud de onda: mximo valor que toma una corriente elctrica. Se llama tambin valor de pico o valor de cresta.Pico o cresta: punto donde la sinusoide alcanza su mximo valor.Nodo o cero: punto donde la sinusoide toma valor 0.Valle o vientre: punto donde la sinusoide alcanza su mnimo valor.

Perodo: tiempo en segundos durante el cual se repite el valor de la corriente. Es el intervalo que separa dos puntos sucesivos de un mismo valor en la sinusoide. El perodo es lo inverso de la frecuencia y, matemticamente, se representa por medio de la siguiente frmula:

T = 1 / F

Frecuencia no es ms que la cantidad de ciclos por segundo o hertz (Hz), que alcanza la corriente alterna. Es el inverso del perodo y, matemticamente, se representa de la manera siguiente: F = 1 / T

CONCEPTO DE CORRIENTE ALTERNALa corriente alterna es aquella en que la que la intensidad cambia de direccin peridicamente en un conductor. Como consecuencia del cambio peridico de polaridad de la tensin aplicada en los extremos de dicho conductor.La variacin de la tensin con el tiempo puede tener diferentes formas: senoidal (la forma fundamental y mas frecuente en casi todas las aplicaciones de electrotecnia); triangular; cuadrada; trapezoidal; etc..si bien estas otras formas de onda no senoidales son mas frecuentes en aplicaciones electrnicas.Las formas de onda no senoidales pueden descomponerse por desarrollo en serie de Fourier en suma de ondas senoidales (onda fundamental y armnicos), permitiendo as el estudio matemtico y la de sus circuitos asociados.

Corriente alterna senoidalVENTAJAS DE LA CORRIENTE ALTERNALa corriente alterna presenta ventajas decisivas de cara a la produccin y transporte de la energa elctrica, respecto a la corriente continua: 1-Generadores y motores mas baratos y eficientes, y menos complejos 2-Posibilidad de transformar su tensin de manera simple y barata (transformadores) 3-Posibilidad de transporte de grandes cantidades de energa a largas distancias con un mnimo de seccin de conductores ( a alta tensin) 4-Posibilidad de motores muy simples, (como el motor de induccin asncrono de rotor en cortocircuito) 5-Desaparicin o minimizacin de algunos fenmenos elctricos indeseables (magnetizacin en las maquinas, y polarizaciones y corrosiones electrolticas en pares metlicos) La corriente continua, presenta la ventaja de poderse acumular directamente, y para pequeos sistemas elctricos aislados de baja tensin, (automviles) aun se usa (Aunque incluso estos acumuladores se cargan por alternadores)Actualmente es barato convertir la corriente alterna en continua (rectificacin) para los receptores que usen esta ultima (todos los circuitos electrnicos).

FRECUENCIA Y PERIODOLa frecuencia f es n de ciclos por unidad de tiempo . Su unidad es el Hz (Herzio) =1 ciclo/s . Industrialmente se usan corrientes de 50 Hz (60Hz en Amrica),Dimensionalmente la frecuencia son ciclos/tiempo ,o sea t 1.El periodo T es la inversa de la frecuencia, o lo que es lo mismo, el tiempo que dura un ciclo completo.T= 1/f (dimension; t)Una onda variable senoidalmente con el tiempo puede considerarse como la proyeccin sobre un dimetro de un movimiento circular uniforme de velocidad angular w, entonces la tensin instantnea V ;V = VM sen wtEn donde VM es el valor mximo a que llega la tensin, yw = 2 f (radianes /s)PRODUCCIN DE CORRIENTE ALTERNAIndustrialmente se produce en su casi totalidad por generadores rotativos electromecnicos movidos por motores trmicos, hidrulicos, elicos etc..Para pequeas potencias se usan tambin convertidores electrnicos cc/ca (onduladores) que entregan formas de onda mas o menos senoidales (desde trapeciales a casi senoidal pura) partiendo de corriente continua (acumuladores).Los generadores electromecnicos se basan en la produccin de tensin por induccin, cuando un conductor se mueve en un campo magntico.

Movimiento de un conductor en un campo magnticoEste experimento demuestra el principio de la produccin de energa elctrica a travs de la energa mecnica. Los generadores reales estn construidos por bobinas que experimentan un movimiento relativo de giro respecto a un campo magntico y en el interior de l. ( O bien se mueve el campo, o bien las bobinas)

generador elemental de corriente alterna senoidalPor razones geomtricas, en estas maquinas se cumple que , a constancia de velocidad de giro del eje, el flujo magntico que atraviesa las bobinas es aproximadamente funcin senoidal del tiempo, y por consiguiente su derivada d /dt tambin lo es, y en consecuencia la tensin inducida E, (que es proporcional a esa derivada , tambin lo es).

generador bipolar de corriente alterna de inductor giratorioLa frecuencia producida, si p es el n de pares de polos , y n la velocidad de giro (revoluciones/s) es : f= p nLEY DE LENZGeneralizando, y como se puede comprobar experimentalmente, la fuerza electromotriz instantnea E ,que se induce en un circuito en cuyo interior est variando el flujo magntico E = d / dtEl sentido de la corriente inducida es tal. que el campo producido por esta corriente se opone a la variacin de campo que la creSi el circuito en cuestin es una bobina con n espiras las fuerzas electromotrices de cada espira se suman:E = n d / dtLa frecuencia producida, si p es el n de pares de polos , y n la velocidad de giro (revoluciones/s) es :f= p n

VALORES MAXIMOS Y EFICACES DE LA CORRIENTE ALTERNA SENOIDALSe designa como valor eficaz de una magnitud sinusoidal a la raz cuadrada del valor medio de su cuadrado, y es igual al valor mximo dividido por raz cuadrada de 2En corriente alterna la tensin eficaz tiene un concepto fsico de equivalencia con una tensin de corriente continua que produjese la misma disipacin trmica en la resistencia , que la que disipa la corriente alterna.

valor eficaz de una magnitud senoidalA este valor eficaz estn asociados los efectos energticos trmicos y electromecnicos,y por eso, los valores eficaces son los que se utilizan en mayor grado en el calculo y en las aplicaciones de la corriente alterna..As una tensin eficaz de 220V sinusoidal tiene un valor mximo de 311V (independientemente de su frecuencia) y equivale energticamente hablando a una corriente continua de 220 V.Anlogamente, las intensidades sinusoidales producidas por las tensiones tienen su valor eficaz. (que es el mximo, dividido por 1,4142..)Obsrvese que el valor medio de la senoide, que es el valor mximo multiplicado por 2/no coincide con el eficaz.SOLENOIDES, AUTOINDUCIONEn corriente alterna , las maquinas generadoras, los transformadores, los motores y otros receptores estn constituidos por bobinas sobre ncleos ferromagnticos, bobinas que tienen un comportamiento en corriente alterna (ca) distinto a su comportamiento en cc , introduciendo un desfase entre la tensin en sus bornes y la intensidad que los atraviesa, la intensidad se retrasa respecto a la tensin , y adems presentan una resistencia mayor al paso de la corriente, que la que presentan en corriente continua.Estos dos factores, retraso de intensidad y reactancia inductiva (resistencia al paso de corriente alterna) deben ser tenidos en cuenta en el calculo, que difiere as del calculo de los mismos en corriente continua.Los solenoides acumulan energa elctrica en forma de energa magntica en sus ncleos ferromagnticos, y la devuelven al circuito , pero con un retraso en la devolucin de energa elctrica que origina los desfases entre la tensin y la intensidad (que se retrasa).Esto origina sobrecargas de intensidad intiles en la red de transporte, obligando a secciones mayores en los conductores.Adems, pueden originar por autoinduccin sobre tensiones transitorias de miles de voltios, si se intenta cortar la tensin de alimentacin bruscamente sin los dispositivos adecuados .Estas sobre tensiones, pueden provocar arcos elctricos en contactos y perforar aislantes de condensadores y conductores del circuito.AUTOINDUCCINCuando se varia la intensidad que atraviesa una inductancia (que es una bobina con o sin ncleo de hierro), esta bobina produce una fuerza electromotriz E instantnea que es proporcional a la variacin de intensidad i por unidad de tiempo . La magnitud constante L es la autoinduccin de la bobinaE = - L di/dty cuyo sentido (signo menos) es tal que intenta anular la variacin de campo que produce la variacin de intensidad. Si la intensidad aumenta , la E intenta crear un campo decreciente, y si i disminuye, un campo creciente. Se puede decir que "la inductancia se opone a las variaciones de intensidad que la recorren", (acta como una masa inercial en mecnica frente a las fuerzas que intentan acelerarla)La unidad SI de inductancia es el Henrio, que es la inductancia de una bobina en la que una variacin de un amperio por segundo produce una fuerza electromotriz inducida de un voltio.

Comprobacin experimental del efecto de autoinduccin

CIRCUITO CON INDUCTANCIA Y RESISTENCIALas inductancias puras L no existen en la prctica, puesto que todas tienen una resistencia elctrica R en su devanado, as que podemos representar un circuito en serie formado por la inductancia y su resistencia hmica. A este circuito le conectamos una fuente de tensin constante E.

circuito con resistencia e inductanciaL di/dt + Ri = Eresolviendo la ecuacin diferencial y llamando a la intensidad final i0i=i0 ( 1 - e- R/ L t )El termino R/L representa el tiempo que tarda en alcanzar la intensidad el valor del 63,3% del valor final de rgimen y se llama constante de tiempo

fase de carga de una inductancia y constante de tiempoConsideremos ahora una inductancia pura conectada a una fuente de corriente alterna

U = UM sen wtUM sen wt = L di/dtE integrando la expresin, y haciendo que IM = UM / Lwi = IM Sen (wt - UM / Lw Sen (wt - Donde observamos:1-Que la inductancia se comporta como una resistencia de valor Lw (Ohmios) y a este valor lo denominamos reactancia inductiva2-Que hay un desfase en retraso de 90 (de la intensidad respecto a la tensinLa reactancia inductiva pura no crea sin embargo efecto Joule, no se calienta, solo impide el paso de la corriente y la retrasa respecto a la tensin.Como quiera que Lw es solo proporcional a la velocidad angular,( o sea tambin a la frecuencia), la reactancia inductiva aumenta proporcionalmente a la frecuencia, lo que significa que las inductancias presentan cada vez mas oposicin al paso de corriente segn aumenta la frecuencia de la fuente, y de ah su empleo para filtros en los que se pretenda eliminar las frecuencias altas en un circuito.Las reactancias reales s se calientan, debido al : 1)calentamiento por efecto Joule de las espiras de su devanado, 2) las perdidas por corrientes de Foucault de su ncleo, y 3) a las perdidas por histresis tambin en dicho ncleo. Las perdidas en el ncleo calientan dicho ncleo, calor que se transmite por conduccin al devanado, el cual tambin se calienta independientemente por la resistencia hmica de sus espiras.CORRIENTES DE FOUCAULTLas maquinas elctricas estn construidas con ncleos ferromagnticos (generalmente de hierro aleado con algo de silicio) , ncleos que conducen el flujo magntico. Al variar el flujo que conducen esos ncleos, que son tambin conductores elctricos, se inducen en l corrientes de tipo circular que lo calientan por efecto Joule , y disminuyen as el rendimiento elctrico de la mquina.Para minimizar este efecto se construyen los ncleos por apilamiento de chapas finas del acero antedicho, chapas que estn aisladas entre si . Esta disposicin constrie o reduce el espacio disponible por las corrientes parsitas para circular, al cortar sus lneas naturales de corriente, y se minimizan as las prdidas elctricas por este fenmeno.

Ncleos magnticos de chapa laminadaEstas corrientes inducidas , que estn siempre presentes en los ncleos, se denominan corrientes de Foucault, o corrientes parsitas, ya que consumen intilmente energa del circuito electromagntico disminuyendo as la eficiencia de la maquina.Es posible demostrar matemticamente y experimentalmente, que la potencia P perdida en una chapa de espesor e que est atravesada por una induccin mxima B, de una frecuencia f, y cuya conductividad elctrica es es aproximadamente:P = 2 e2 B2 f2 / 6 ( P en w/m3, en /m, B en Teslas , e en metros , f en Hz )De esta formula se deduce: 1-Inters de hacer las chapas de pequeo espesor y 2-Emplear chapa de alta resistividad ( de ah la aleacin con el Si, mal conductor)Aunque en general son un efecto a evitar, existen algunas aplicaciones prcticas de las corrientes parsitas.Podemos citar los hornos de induccin para fusin de metales , los calentadores de induccin en cocinado de alimentos, los frenos de corrientes parsitas, para frenado de vehculos industriales en automocin y los dinammetros de absorcin de corrientes parsitas, para medicin y ensayo de alta precisin de la potencia y el par de los motores trmicos y elctricos.

CONDENSADORES, CAPACIDADEsencialmente, un condensador real puede asimilarse a dos superficies conductoras paralelas y separadas por un aislante o dielctrico, de espesor pequeo respecto a la magnitud de las superficies.

componentes funcionales en un condensadorCuando se conectan esas superficies conductoras a los dos polos de un generador de tensin U, acumulan por efecto electrosttico una cierta cantidad de carga elctrica Q de signo opuesto en cada superficie. Se define la capacidad como la carga que acumulan por unidad de tensin aplicada a sus armaduras.C = Q / U(Q culombios, U voltios)La capacidad se mide en Faradios. Un Faradio es la capacidad de un condensador que acumula un culombio por cada voltio aplicado a sus armaduras. Esta unidad en la prctica es muy grande, por lo que la capacidad normalmente se mide en microfaradios : 1 F = 10-6 F.Los condensadores revisten una gran importancia en circuitos electrnicos, pero en electrotecnia de redes de corriente alterna sus aplicaciones son menores, siendo su mayor empleo como correctores del factor de potencia , ya que la mayora de los generadores y receptores son de carcter inductivo, y los condensadores pueden corregir este defecto de retraso entre la intensidad y la tensin, que sobrecarga las redes.

CIRCUITO CON CONDENSADOR Y RESISTENCIAAnlogamente a como vimos en los en las inductancias, cuando se conecta una fuente de tensin continua a un condensador a travs de una resistencia, ste tarda un cierto tiempo en cargarse. El tiempo que tarda el condensador en alcanzar el 63% de la tensin de la fuente se denomina constante de tiempo C Ren segundos, C en Faradios, R en Ohmios)si se conectase el condensador a una fuente de corriente alterna de tensinu = UM sen wt , y teniendo en cuenta que en cada instante q = C u:i = dq / dt = C du /dt = C w UM cos wt = C w UM sen (wt + Si hacemos Xc = 1 / Cw,i Xc = UM sen (wt + Observamos dos importantes aspectos del condensador:1-la intensidad va adelantada radianes (90) respecto a la tensin2-Se comporta a efectos de permitir el paso de la corriente como una resistencia de valor 1 / Cw (Ohmios) y a este valor se denomina reactancia capacitivaSe observa pues , el efecto inverso de una inductancia, la inductancia retrasa la intensidad respecto a la tensin aplicada, y el condensador la adelanta. De ah su inters como corrector de estos desfases introducidos por las inductancias.REPRESENTACIN VECTORIAL, IMPEDANCIAEn la prctica todo receptor tiene al mismo tiempo, y en mayor o menor grado, resistencia, inductancia, y capacidad.

Impedancia de un circuito realSi representamos en un eje de coordenadas y como vectores: 1) la tensin en la inductancia, Lw I adelantada 90 respecto a la intensidad I 2) la tensin en la capacidad, I / Cw retrasada 90 respecto a la intensidad 3) la tensin en la resistencia, RI en fase con la intensidad

composicin vectorial de cadas de tensin yfactor de potenciaLa suma vectorial permite determinar la magnitud I y ngulo de desfase de la intensidad en funcin de la tensin.tg = (Lw-1/ Cw) / R = reactancia / resistenciaI = U / Zen donde Z, que denominamos impedancia es:Z = ( R2 + (Lw 1/wC)2 )1/2 (ohmios)En la practica industrial las reactancias capacitivas son generalmente despreciables. Los receptores se comportan casi siempre como inductancias no puras (dotadas de resistencia) .Al valor Cos se le denomina factor de potencia y cuanto menor es , mas inductivo es el circuito y ms retrasada est la intensidad respecto a la tensin.ENERGIA ACUMULADA EN REACTANCIAS Y CONDENSADORES1.-Las resistencias elctricas no pueden acumular energa, as que cuando desaparece la tensin que las alimenta quedan sin energa potencial elctrica alguna.2.-Las reactancias inductivas acumulan energa electromagntica en su ncleo, y cuando estn recorridas por una intensidad I es fcil demostrar que la energa acumulada es :Wx = L I2(L en Henrios , I amperios. Wx en julios)3.-Los condensadores acumulan energa electrosttica en sus armaduras y dielctrico . Cuando estn sometidos a una tensin UWc = CU2( C en Faradios, U voltios Wc julios)