Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz Fic 2010

8/18/2019 Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz Fic 2010

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UNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO: FISICA III

CORRIENTE, RESISTENCIA Y FUERZAELECTROMOTRIZ

AUTOR: Mag. Optacia! L. V"#$%&' Ga(c)a

*UARAZ + ,ERÚ

-/

UNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO: FISICA III

CORRIENTE, RESISTENCIA Y FUERZAELECTROMOTRIZ

AUTOR: Mag. Optacia! L. V"#$%&' Ga(c)a

*UARAZ + ,ERÚ

-/


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I. INTRODUCCI0N


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II.O12ETIVOSEn este capítulo nos dedicaremos:

1. Mostrar las propiedades, principios y leyesque gobiernan al fujo de carga o corrienteeléctrica, su relación con la densidad decorriente estableciendo la ley de Om y su

aplicación!. E"aluar su aplicación a los di#erentes tipos

de conductores para $nalmente estudiar ele#ecto de la temperatura sobre losconductores.

%.&sí mismo estudiaremos la #orma como lasbaterías trans$eren energía y corriente a un

circuito. 'ara este an(lisis utili)aremos la


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III. CORRIENTE ELECTRICA.2.1 Flujo de carga en conducore!"1

*i ocurre un fujo de carga en un materialconductor, las condiciones dentro de lasustancia ya no son de las de equilibrioelectrost(tico.

En condiciones electrodin(micas el campoeléctrico en el interior del conductor esdi#erente de cero, dico campo es el quepermite mantener el fujo de carga.


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III. CORRIENTE ELECTRICA.

-.3 F4%5! 6& ca(ga & c!6%ct!(-

En los (tomos de los materiales conductorese+isten los electrones de valencia, electronesque por estar muy separados del ncleo tienenla libertar de mo"erse a tra"és de la red

cristalina


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-.3. F4%5! 6& ca(ga & c!6%ct!(N-uando los electrones de la capa m(s

e+terna electrones de "alencia/ adquierensu$ciente energía abandona la orbita.

0os dem(s electrones permanecen en susórbitas girando alrededor del ncleo debido

a la atracción electrost(tica.


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-.3. F4%5! 6& ca(ga & c!6%ct!(O

n electrón liberado se mue"e a tra"és de la

estructura cristalina siguiendo unmo"imiento aleatorio debido a suinteracción con los dem(s electrones y conlos iones de la red cristalina "er $gura


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-.3. F4%5! 6& ca(ga7En general, cuando dos

cuerpos a diferentes potenciales se colocan encontacto mediante unconductor aparece un

movimiento de portadores decarga (electrones/ endirección contraria alcampo eléctrico

& este mo"imiento deportadores de carga sedenomina fujo de

carga


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-.3 F4%5! 6& ca(ga & c!6%ct!(En general el flujo de carga a través de un material

conductor no es constante en el tiempo; pero cuando loes (en dirección y sentido), decimos que se haestablecido una corriente contínua (CC) o tambiéncorriente directa (C) véase la figura (a)!

En caso contrario se habla de una corriente alterna("C), véase la figura (b)


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-.8. NOCION DE CORRIENTE EL& a4 ?!@i?i&t! 6&

p!(ta6!( 6& ca(ga &4&ct(!B i!B %&c!#B &tc.

E g&&(a4 4a# c!((i&t #& 6&>& a4 ca?>i! 6& p!#icic! (p&ct! a4 ti&?p! 6& c%a4$%i&( tip! 6& ca(ga&4=ct(ica.

E 4a act%a4i6a6 #& 6i#tig%& 4a# #ig%i&t !(?a# 6&c!((i&t& &4=ct(ica: D& c!6%cciB 6& c!@&cciB 6&p!4a(i'aci c!((i&t& 6& 6p4a'a?i&t!


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-.8.3 C!((i&t& 6& c!6%cci.• 0lamase corriente de conducción al #o$%#%eno de

lo! elecrone! de $alenc%a en un #aer%al

#e&l%co electrones libres/2• O al #o$%#%eno de elecrone! de conducc%'n (

de )ueco! de conducc%'n en un!e#%conducor,

• O también al #o$%#%eno de lo! %one! *o!%%$o!o nega%$o! en una !oluc%'n elecrol+%ca.


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-.8.- C!((i&t& 6& c!@&cci

*e denomina corriente de con"ección al

mo"imiento de un cuerpo eléctricamentecargado, un ejemplo lo constituye elmo"imiento alrededor de su órbita delcuerpo llamado tierra el cual se encuentra

cargada negati"amente, otro ejemplo seríael mo"imiento alrededor de su eje de unanillo o un disco pre"iamente cargados.


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-.8.8 C!((i&t& 6& p!4a(i'aci.

*e denomina corriente de polari)ación al

mo"imiento de los dipolos eléctricos en unmaterial dieléctrico cuando sobre este seaplica un campo e+terno


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-.8.9 C!((i&t& 6& 6p4a'a?i&t!

• Este tipo de corriente es postulado en elestudio de campos electromagnéticos enel "acío.


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-.9. C!((i&t& &4=ct(ica 6& c!6%cci73• 0os electrones de "alencia dentro de un

conductor se mue"en en trayectorias aleatoriasen el equilibrio electrost(tico sudespla)amiento es cero/

• *i se aplica un campo e+terno al conductor los

electrones describen trayectorias aleatoriassiendo su despla)amiento neto es di#erente decero


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-.9. C!((i&t& &4=ct(ica 6& c!6%cci7- &unque el mo"imiento aleatorio de los electrones

tiene una rapide) promedio muy grande,

apro+imadamente 134

m5s, la rapide) promedio dederi"a de los electrones en un material conductores peque6a 1378 m5s/.

En "ista de que los electrones se despla)an tan

lentamente, podríamos preguntarnos por qué la lu)aparece tan r(pido cuando accionamos uninterruptor.

0a ra)ón es que el campo eléctrico se establece en

el conductor con una rapide) pró+ima a la de la lu),y los electrones dentro del conductor comien)an atrasladarse pr(cticamente al mismo tiempo.


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-.9. C!((i&t& &4=ct(ica 6& c!6%cci #$ Es originada por el mo"imiento de electrones en los

conductores, por los electrones y "acancias en lossemiconductores y por los iones positi"os y negati"os en

las soluciones electrolíticas

0a dirección de la corriente 9, es la misma quee+perimenta una carga positi"a en la dirección de uncampo eléctrico e+terno.

Es decir, consideramos a la corriente como un fujo decargas positi"as, incluso en aquellos casos en quesabemos que los portadores son los electrones. orano, la corr%ene endr& un !en%do )ac%a la

derec)a en a#-o! gura! a ( -. E!a a!unc%'n !econoce co#o corriente convencional

9;E--9O< E 0&


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9;E--9O< E 0&-O;;9E


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-.. D&iici 6& c!((i&t& &4=ct(ica 6& c!6%cci

e$nimos la corriente eléctrica I como la

cantidad de carga móvil total que pasa por una sección transversal fja normalal conductor, por unidad de tiempo.


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-.. D&iici 6& c!((i&t& &4=ct(ica 6& c!6%ccie acuerdo con esta de$nición, si en uninter"alo de tiempo >t por la sección

trans"ersal A atra"iesa una cantidad decarga >q, la corriente eléctrica ser(.

q I

t

∆=

∆

0a unidad de la corriente eléctrica es el&mperio

1& ? 1- 1s

%lim

t

q dq I

t dt ∆ →

∆= =

∆


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Ejemplo 31*uponga que la corriente que pasa por un

conductor se reduce de manerae+ponencial en #unción del tiempo, deacuerdo con la ecuación 9t/ ? 93e

7t5@ siendo

93 la corriente inicial en t ? 3/, y @ es una

constante que tiene unidades de tiempo.-onsidere un puno de obser"ación $jo delconductor. a/ A-u(nta carga pasa por

este punto en el inér"alo de tiempo entre t? 3 y t ? @B b/ A-u(nta carga pasa poreste punto en el inter"alo de tiempo entret ? 3 y t ? 13@B c/ A Cué pasaría siBA -u(nta carga pasaría por este punto en


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D Ca(ga &t(& G

.8;H 3

3 .8;H .;8-

t

o

t

o

t

o o o

o o

a t t

I t I e

dqi dq idt

dt

q I e dt

q I e I e e I

q I I

τ

τ

τ

τ

τ

τ τ τ

τ

τ τ τ

τ τ

→

∫

&'C*+


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Ejemplo 3!

0a cantidad de carga q en coulombs/que a pasado a tra"és de unasuper$cie de (rea igual a !.33 cm! "aría en #unción del tiempo segn la

ecuación q ? 8t% D t D 4, donde t esel tiempo en segundos. A-u(l es lacorriente instant(nea que pasa a

tra"és de la super$cie en t ? 1sB b/A-u(l es el "alor de la densidad decorrienteB


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Ejemplo 3%

En el modelo de For del (tomo deidrogeno, un electrón del mas bajoestado de energía sigue la trayectoria a,!G.13e+711 m del protón. a/

emuestre que la "elocidad delelectrón es igual a !,1G.13 e+4 m5s. b/Acu(l es la corriente e#ecti"a asociada

con este electrón en órbitaB


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Ejemplo 38

n anillo de radio ; que tiene unacarga por unidad de longitud Hq gira

con una "elocidad angular I constantealrededor de su eje. etermine la

corriente en un punto del anillo.


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Ejemplo 3

n disco de radio ; que tiene unacarga por unidad de (rea σq gira con

una "elocidad angular I constantealrededor de su eje que pasa por su

centro. etermine la corrienteproducida por el giro del disco.


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IV. D&#i6a6 6& c!((i&t& 5 7-'ara el caso de un conductor dentro del cual

el fujo de cargas libres es la misma en todoslos puntos como se "e en la $gura, ladensidad de corriente j, es la misma en todoel conductor. 0a relación entre la densidad

de corriente y la intensidad de corriente seobtiene integrando la ecuación sobre el (reatrans"ersal sombreada y considerando aconstante. e tal manera que

dI jdA I jdA jA= ⇒ = =∫ I

j

A⊥=


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IV. D&#i6a6 6& c!((i&t& 5 78'ara determinar j, cuando ésta "aría de un punto aotro dentro de la sustancia conductora como ocurre

en un tubo de descarga gaseosa o un transistor deradio, consideremos un conductor de #orma irregularcomo se muestra en la $gura por el que circula unacorriente total I de tal manera que la magnitud y

dirección del fujo de carga o corriente y por tanto ladensidad de corriente cambian continuamente de unpunto a otro.cosdI jdA j dAθ ⊥= =

!dI j ndA=!

A

I j ndA=

∫∫

r r


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V. D&#i6a6 6& c!((i&t& 5 & %ci 6& 4a@&4!ci6a6 6& 6&(i@a vd 6& 4!# p!(ta6!( 6& ca(ga

'ara determinar una relación entre j y la"elocidad de deri"a v d de los portadores decarga, consideremos un tubo de corriente de(rea trans"ersal dA y de longitud dx

an(logo al tubo de fujo utili)ado enmec(nica de fuidos, como se muestra en la$gura.


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V. D&#i6a6 6& c!((i&t& @&4!ci6a6 6&6&(i@a7-

ebido a que las líneas de corriente sonparalelas a la super$cie lateral del tubo decorriente, no e+istir( fujo de corriente atra"és de la super$cie lateral del tubo.

V R 4 i 6 i6 6 6 i t 4 i6 6


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V. R&4aci 6&#i6a6 6& c!((i&t& @&4!ci6a66& 6&(i@a78

• En un inter"alo de tiempo dt , toda carga dentro de

la sustancia se mo"er( una distancia dx = v ddt ,donde v d es la "elocidad de deri"a o de arrastre de

los portadores de carga mó"iles. En este inter"alode tiempo por el (rea dA fuir( una carga total

e+presada por

• ;empla)ando el "alor de dx = v ddt en la ecuación

anterior

• O sea la carga por unidad de tiempo "iene

e+presada por la ecuación

( )q vol qdq dV dxdA ρ ρ = =

( )q d

dq v dA dt ρ =

q d

dqv dA

dt ρ =

V R 4 i 6 i6 6 6 i t 4 i6 6


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V. R&4aci 6&#i6a6 6& c!((i&t& @&4!ci6a66& 6&(i@a78

• 'ero dq/dt es la intensidad de corriente total

en el tubo di#erencial, entonces tenemos

• 'or otro lado la corriente y la densidad de

corriente se encuentran relacionadas por laecuación d9 ? j d&, entonces

• ebido a que la densidad de corriente y la"elocidad de deri"a tienen la mismadirección, tenemos

q d dI v dA ρ =

q d

j v ρ =

q d j v ρ = V R 4 i 6 i6 6 6 i t 4 i6 6 6


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V. R&4aci 6&#i6a6 6& c!((i&t& @&4!ci6a6 6&6&(i@a78

• *i e+iste n partículas cargadas mó"iles por unidad

de "olumen. 0a densidad de carga por unidad de"olumen se e+presa en la #orma

•

'or lo tanto j puede escribirse en la #orma

• *i los portadores de carga son los electrones

• 'ara portadores de ambos tipos

%q nq ρ =

% d j nq v=

d j n e v= −

,i i d ij n q v= ∑ ;esumen


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;esumen0a corriente y la densidad de corriente see+presan como

% d j nq v=


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Eje#*lo 01

na corriente de ! & pasa a tra"és de unconductor de cobre de 1,! mm dedi(metro. etermine: a/ la densidad de

corriente , b/ la "elocidad de deri"a delos electrones libres del conductor,sabiendo que la densidad de electrónicaes n = 2,3.1029electrones/m3.


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Eje#*lo 02

0a densidad del aluminio es de ,! g"cm# y su peso atómico es !. *uponiendo quecada (tomo tiene # electrones de

conducción. etermine: a/ El nmero deelectrones por centímetro cbico, b/ siuna corriente de $% mA fuye por elalambre conductor de $ mm de (rea

trans"ersal, calcular la "elocidad dedespla)amiento v d .


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Eje#*lo 0

n conductor de ,&' mm de di(metrocalibre 13/ se suelda por su e+tremo conotro de di(metro $,(# mm calibre 18/.'or estos conductores circula una

corriente de A. etermine: a/ 0adensidad de corriente en cada conductor,b/ si ambos son de cobre, con $

electrón li)re por átomo, alle la"elocidad de deri"a en cada uno de losconductores. -onsidere que la densidaddel cobre es *,' g"cm# y su peso

atómico es (#,& g"mol .


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Eje#*lo 03

• 0a densidad de corriente en unalambre largo y recto con seccióntrans"ersal circular de radio ;, "aríacon la distancia desde el centro delalambre de acuerdo con la relación j

/ r , en donde H es una constantepositi"a. etermine la intensidad decorriente que fuye por el alambre.


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Eje#*lo 04• & tra"és de un conductor cilíndrico de

radio ; fuye cuna corriente con unadensidad de corriente que "aría con ladistancia radial r dada por la e+presión

. etermine la intensidad decorriente que fuye por el alambre.

% ( )r

j j R

=


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;

I

d* ? !πrdr

&olución

d*

R

r J)r ( 0=J

( )di r d = ×2 S

%

( ) ( ) - R

I r d J r rdr π = × = × =∫ ∫ 2 Srr

$-% %%

% %

- --$

R R J J r R I J rdr r dr R R R

π π π = = =∫ ∫

-

%

-

$ I J Rπ =

VI. LEY DE O*M MICROSC ,ICA:


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VI. LEY DE O*M MICROSC ,ICA:C!6%cti@i6a6 &4=ct(ica73

• En los conductores los portadores de carga no se

encuentran en completa libertad para mo"erse, esdecir su mo"imiento es aleatorio tal como semuestra, esta trayectoria que describe losportadores se debe a la interacción con los dem(selectrones y con los iones $jos de la red cristalina

"éase $gura. urante estas interacciones loselectrones pierden gran cantidad de energía cinéticaque la adquirieron cuando se aplicó el campoeléctrico, campo que le produce una #uer)a eléctrica

.


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VI LEY DE O*M MICROSC0,ICA:


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VI. LEY DE O*M MICROSC0,ICA:C!6%cti@i6a6 &4=ct(ica 78

ebido a que la #uer)a eléctrica y la #uer)a

#riccional tienen signos opuestos, después decierto tiempo esta se equilibran dando lugar aun mo"imiento uni#orme con una "elocidadterminal o límite

'or otro lado, denominamos mo"ilidad de loselectrones Je/ al cociente Je ?e/b, es decir

. %e r d F f eE bv+ = ⇒ −

d

ev E

b

=rr

d ev Eµ=

rr


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VI LEY DE O*M MICROSC0,ICA:


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VI. LEY DE O*M MICROSC0,ICA:R&4aci &t(& @&ct!( 5B E @6

0& esta relación se le conoce como ley de OK

microscópica

% d

E j nq v E σ

ρ

= = =rr r


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VII. RESISTIVIDAD Y CONDUCTIVIDADMATERIAL RESISTIVIDAD

0 (1!m)CONDUCTIVIDAD

2 (1!m)3/COEFICIENTE DE TEM,ERA!

4 (5C)3/

E4&?&t!#6lata /,78!/%39 :,-!/%8 %,%%$9Cobre /,8-!/%39


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VIII RESISTIVIDAD Y LA TEM,ERATURA


50/120

VIII+ RESISTIVIDAD Y LA TEM,ERATURA• 0a resisti"idad de un material conductor casi siempre aumenta

con la temperatura como se muestra en la $gura. Esto se debea que cuando se ele"a la temperatura de un conductor, losiones del conductor "ibran con mayor amplitud aumentandode esta manera la probabilidad de que un electrón enmo"imiento colisione con un ión. En consecuencia disminuyela "elocidad de deri"a del portador dentro del conductor,disminuyendo de este modo la corriente. *i el rango de

"ariación de temperaturas es asta 133L-, la resisti"idad delmaterial puede escribirse en la #orma.

• En el caso de los semiconductores la resisti"idad disminuye

con =

% %( ) E/ ( )FT T T ρ ρ α = + −

I SU,ERCONDUCTIVIDAD


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I. SU,ERCONDUCTIVIDAD• -iertos materiales tales como ó+idos met(licos y

algunas otras aleaciones presentan un #enómeno

denominado superconductividad . Este #enómenoconsiste en que al disminuir la temperatura deestos materiales, al principio la resisti"idaddisminuye uni#ormemente. *in embargo, cuando se

alcan)a cierta temperatura denominadatemperatura crítica =- aparece una transición de

#ase y la resisti"idad desciende abruptamente acero, como se muestra

• Es decir, si en estos materiales superconductores seestablece una corriente eléctrica ella se mantienesin la necesidad de un campo eléctrico. Este#enómeno #ue descubierto por Keie Nameling

Onnes en 1G11 quien obser"o que cuando latem eratura del mercurio disminu ó a "alores del

I. SU,ERCONDUCTIVIDAD


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I. SU,ERCONDUCTIVIDAD• urante los siguiente 8% aGos se ha alcanDó temperaturas crHticas del orden de

los -%I! Este es un indicador que solo habHa superconductividad cuando estosmateriales se enfriaban en helio lHquido (costoso) o hidrógeno lHquido

(eJplosivo)! 6osteriormente, ?uller y KednortD descubrieron que el óJido de bario, lantano y cobre se convertHan en superconductores a temperaturas de los7%I! 6osteriormente en los aGos /98 se obtuvo un óJido complejo de itrio,cobre y bario con superconductividades a temperaturas de los 88I! En laactualidad se ha encontrado sustancias superconductoras a temperaturas de los

/:%I, eJistiendo la posibilidad de encontrar superconductores a temperaturaambiente

. RESISTENCIA ELECTRICA:


53/120

. RESISTENCIA ELECTRICA:L& 6& O? Mac(!#cpica

'ara obtener una #orma m(s usual de la ley

de Om y de aplicaciones pr(cticasconsideremos un segmento recto de alambrede longitud 0 y sección trans"ersal &, comose muestra en la $gura entre cuyos

e+tremos se a aplicado una di#erencia depotencial >, la misma que produce uncampo eléctrico E y una corriente 9.

. RESISTENCIA ELECTRICA:


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L& 6& O? Mac(!#cpica0a di#erencia de potencial entre los e+tremos

) y a ser(

e donde se obtiene E

0a densidad de corriente ser(

!ab

V E ds EL∆ = − =∫ r

r

V E

L

∆=

( )V

j

L

σ ∆

=

( ) I V V

A L L

σ

ρ

∆ ∆= =

LV I

A

ρ ∆ =

V RI ∆ =

RESISTENCIA EL


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RESISTENCIA EL


56/120

Facore! 9ue a>ecan lare!%!enc%a

1. 0a longitud del material. Materiales muylargos tienen una gran resistencia

1 Ω

0

! Ω

!

0!. El (rea de la sección trans"ersal & del

material. Es decir, a mayor (rea menor

resisencia.

! Ω

&

1 Ω

!&

Facore! 9ue a>ecan a R


57/120

Facore! 9ue a>ecan a R5Con.7

%. 0a temperatura = del material. En genaralun incremento en la temperatura da comoresultado un incremento en la resistencia

8. El tipo de material. El ierro eselectricamente m(s resistente que el cobre

de geometria igual

;o; P ;

o

;i P ;c-obre Kierro

I MATERIALES O*MICOS


58/120

I. MATERIALES O*MICOS!'ara el caso de elementos

como los resistores queobedecen la ley de Om,su gr($ca intensidad decorriente en #unción de la

di#erencia de potencial esuna línea recta


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II. MATERIALES NO O*MICOS


60/120

no de los elementos m@s usuales en electrónica son los diodos n3p o

p3n!

En los semiconductores intrHnsecos hay pocos electrones de conduccióndeslocaliDados, su nNmero depende eJponencialmente de la temperatura!

En un semiconductor eJtrHnseco los portadores son controlados medianteel dopado

Cuando un diodo se encuentra trabajando ambos portadores fluyen haciala unión, combin@ndose en esta, dando un flujo neto de carga

III.VARIACI0N DE LA RESISTENCIA


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CON LA TEM,ERATURA.

• *e a "isto anteriormente que la resisti"idad

de un conductor "aría de manera lineal conla temperatura de acuerdo con la ecuación

• 'or otro lado, debido a que la resistencia esproporcional a la resisti"idad, entonces, sepuede escribir la resistencia del conductor

en #unción de la temperatura, esto es

•

% %

( ) E/ ( )FT T T ρ ρ α = + −

% %( ) E/ ( )F R T R T T α = + −

III VARIACI0N DE LA RESISTENCIA


62/120

III.VARIACI0N DE LA RESISTENCIACON LA TEM,ERATURA.

• En las $guras se muestran las "ariacionesde la resisti"idad con la temperatura paraun metal, un semiconductor y unsuperconductor

S+#-olo! de ele#eno! en


63/120

S+#-olo! de ele#eno! enc%rcu%o! el;cr%co!

n circuito eléctrico #recuentementecontiene uno o m(s resitores unidos una#uente de enrgía como por ejemplo una

batería.0os símbolos m(s usados son

& ' & '' & ' & '

=ierra KaterHa'&

Mesistor

*ímbolos de elementos en el


64/120

&mperímetro

oltímetro ;eóstatoQuentede #em

Meóstato

&

*ímbolos de elementos en el0aboratorio

Emf

'

&

Ej l 31


65/120

Ejemplo 31

n alambre de cobre de calibre 1R tiene undi(metro de $,% mm y un (rea de seccióntrans"ersal A *,.$%3! m, transporta unacorriente I ? 1,4@ A, Kalle: a/ la magnitud

del campo eléctrico en el alambre2 b/ ladi#erencia de potencial entre los puntos delalambre separados por una distancia de &%m y c/ la resistencia de un tramo de &% m

de largo de este alambre. -onsidere que laresisti"idad del alambre de cobre es 1,S!.137R

.m

Ej l 3!


66/120

Ejemplo 3!

*uponga que la resistencia del alambre decobre del problema anterior es $,%& a unatemperatura de 20°C cuando = 0,00393/°C . Encuentre

la resistencia a 0 =°C y a 100°C


67/120

Ej l 38


68/120

Ejemplo 38• *uponga que desea #abricar un alambre

uni#orme a partir de $% g de cobre cuyadensidad lineal de masa es ρ = 8950 kg/m3y cuya resistividad es $,!.$%3* 7.m. *i el

alambre #abricado debe tener unaresistencia 8 &7, y si debe utili)arsetodo el cobre disponible, A-u(l ser(: a/la longitud y b/ el di(metro de este

alambreB

Ej l 3


69/120

Ejemplo 3

• n cubo sólido de plata de densidad$%,& g"cm# tiene una masa de '% g . a/A-u(l es la resistencia entre las carasopuestas del cubo, b/ suponga que cada

(tomo de plata contribuye con $electrón de conducción. etermine la"elocidad promedio de arrastre de loselectrones cuando se le aplica unade#erencia de potencial de 1.10'( ) entrelas caras opuestas del cubo. El nmeroatómico de la plata es *+ y su masa

molar es de $%!,*! g"mol


70/120

Ej l 3S


71/120

Ejemplo 3S• Mientras tomaba #otogra#ía en Mé+ico en

un día en que la temperatura era &*56,0uis encontró que cierto "oltaje, alaplicarlo a un alambre de cobre, produceuna corriente de $,%% A. & continuación"iaja a la ant(rtica y aplica ese mismo"oltaje sobre el mismo alambre. ACuécorriente se registrar( entonces si la

temperatura es de 3**56B. *uponga queel alambre no a su#rido ningn cambioen su #orma y dimensiones.

Ejemplo 3R


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Ejemplo 3R• & una es#era maci)a de ierro de radio ),

con una ca"idad de radio a, se le aplica unadi#erencia de potencial Δ- entre el interior yel e+terior de manera que fuye unacorriente radial uni#orme como se muestraen la $gura. Encuentre: a/ 0a resistenciaeléctrica, b/ la potencia disipada.

•

Ejemplo 3R


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Ejemplo 3R• & un cable coa+ial compuesto por un

alambre de radio a y una c(scara met(licamuy delgada de radio, se le aplica unadi#erencia de potencial -a) entre el interiory el e+terior de manera que fuye una

corriente radial uni#orme como se muestraen la $gura. Encuentre: a/ 0a resistenciaeléctrica, b/ la potencia disipada.

•

Ejemplo 3G


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Ejemplo 3G• n material con una resisti"idad uni#orme

9 se modela en #orma de una cu6a comose muestra en la $gura. etermine laresistencia entre la cara & y F de la cu6a

es

Ejemplo 13


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j p• n material de resisti"idad U se modela como un

cono truncado de altura ! como se muestra en la

$gura. El e+tremo in#erior tiene un radio b, en tantoque el e+tremo superior tiene un radio a. *upongaque la corriente est( uni#ormemente distribuida encualquier sección trans"ersal circular del tronco decono, de #orma que la densidad de corriente nodepender( de la posición radial. 0a densidad decorriente "ariar( dependiendo de su posición a lolargo del eje del cono/. emuestre que la resistenciaentre ambos e+tremos del cono queda descrita

mediante la e+presión

•

Ejemplo 11


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j p• n capacitor de placas paralelas est( constituido por placas

cuadradas de bordes de longitud :, separadas por una distanciad, donde d ;; :. entre las placas se mantiene una di#erencia

de potencial Δ- . n material de constante dieléctrica


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j p• na "arilla de aluminio tiene una

resistencia de $,#4 a % 56.etermine la resistencia de la "arilla a$% 56, tomando en cuenta los cambiostanto en la resisti"idad como en las

dimensiones de la "arilla por e#ecto de latemperatura. -onsidere que > #,'.$%

3

# "56? @ 4.$%3( "56

Ejemplo 1%


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j p• etermine la resistencia entre los

e+tremos del semianillo de la $gura. 0aresisti"idad del material del cual est(eco el anillo es U.


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Ejemplo 1


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Ejemplo 1• 0a corriente que puede soportar con

seguridad un conductor cilíndrico decobre de $,' mm de di(metro es de ( A. *i se considera un ilo conductor de4% m de largo. etermine: a/ la

di#erencia de potencial m(+ima que sepuede aplicar entre sus e+tremos, b/ ladensidad de corriente y el campo

eléctrico en el conductor cuando éstetransporta ( A y c/ la potencia disipadaen el conductor en la situación citada.-onsidere que la resisti"idad del cobre es

?$,!.$%3* .#.

Ejemplo 14


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Ejemplo 14• n cubo de material conductor de lado a

tiene una conducti"idad σ que "aría a lolargo del eje x : de σ$ en una placa a σ enla otra placa. etermine la resistencia delmaterial cuando se le conecta como se

muestra en la $gura

RESISTENCIA EN CIRCUITOS


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RESISTENCIA EN CIRCUITOS• n dispositivo utiliDado en circuitos de modo que tenga un valor

especHfico de resistencia entre sus eJtremos se llama resistor ! &e pueden adquirir en el mercado resistores cuyos valores van desde%,%/1 hasta /%81! os resistores individuales utiliDados eninstalaciones electrónicas tienen la forma de cilindros pequeGosde algunos milHmetros de di@metro y de longitud, con alambres

que sobresalen de sus eJtremos, en los cuales se ha plasmado bandas de colores



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S S NC N C CU OS

• Cada una de estas resistencias est@ marcado con un código

est@ndar de tres o cuatro bandas de color cerca de uno de loseJtremos, de acuerdo con el esquema que se muestra en latabla **! a primeras dos bandas (a partir del eJtremo m@s

próJimo) son dHgitos, y la tercera es un multiplicador de potencia de dieD! 'tra caracterHstica importante de un resistores la energHa eléctrica que puede disipar sin sufrir daGo, estoes la potencia de trabajo!



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RESISTENCIA EN CIRCUITOS• Ta>4a II. Código de colores para resistencias

RESISTENCIAS VARIA1LES


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• ebe indicarse adem@s que los resistores mostrados en lasgraficas anteriores no son el Nnico tipo de resistencia que se usa

en instalaciones eléctricas y electrónicas! En general también seusan resistencias variables o los potenciómetros, los mismos quese muestran en la figura

RE0STATO


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• na de las resistencia variables muy utiliDado en el laboratorio es el Reóstato (Rh ), el cual tiene un control desliDante, y tres conectores (uno

en la parte superior y dos en la parte inferior) como se muestra en lafigura cuando el reóstato es conectado con la parte superior a un circuitoy la parte inferior al otro eJtremo del circuito, la resistencia se puedevariar mediante el movimiento del control desliDante, controlando deeste modo el flujo de corriente a través del reóstato representada por la

lHnea de color rojo en la fotografHa! a figura :!/9b muestra larepresentación en el lenguaje circuital del reóstato!

OTROS RESISTORES


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• 6or otro lado eJisten resistencias variables cuya

resistencia varHa con la variación de temperatura(termistores) representados en la figura (a) y aquellosque varHan con la incidencia de la luD (celdafotoconductora) representada en la figura (b)

GAMMA DE RESISTORES


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GAMMA DE RESISTORES


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OTRO TI,OS DE RESISTENCIA

VI. ENERGÍA Y ,OTENCIA EN


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CIRCUITOS ELECTRICOS.• 6ara determinar la energHa transformada, consideremos una

porción de alambre en forma de cilindro circular recto delongitud y sección transversal A, como se muestra en la figura!En el tiempo Ot, una carga Oq entra por el punto a el cual seencuentra a un potencial V a y una cantidad de carga igual sale

por el punto b el cual se mantiene a un potencial V b! Es decir, lacarga al pasar de un punto de mayor potencial a a otro demenor potencial b, eJperimenta una pérdida de energHa

potencial dada por

( )

( )

b aU q V V

U V q

∆ = ∆ −∆ = − ∆ ∆

VI. ENERGÍA Y ,OTENCIA ENCIRCUITOS -


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CIRCUITOS7-• En donde, V a - V b , es la disminui!n o a"da de #otenial a través

del segmento de conductor! a energHa perdida ser@

• ividiendo la ecuación anterior entre el tiempo Ot , se obtiene la pérdida de energHa por unidad de tiempo, la misma que se

eJpresa como

• 6ero la carga por unidad de tiempo es la intensidad de corriente,

y la energHa por unidad de tiempo es la potencia eléctricadisipada $ en el segmento de conductor! Es decir,

( )eU V q−∆ = ∆ ∆

E FeU q

V t t

∆ ∆− = ∆

∆ ∆

( ) $ I V = ∆

Ri#t&cia p%(a


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p• &i el elemento del circuito es un resistor la diferencia de potencial

entre los eJtremos segNn la ley de 'hm es (∆BP*M )! Entonces, la

potencia disipara en el conductor ser@

• Es decir, al fluir carga (corriente) a través del resistor, se disipa

energHa en este elemento a raDón de I %

R! 6or esta raDón cada unode estos elementos vienen especificados con su potencia nominal,es decir debe conocerse la máxima potencia que el dispositivo

puede disipar sin sobrecalentarse y sufrir daos!

• ebe seGalarse adem@s que ciertos dispositivos como loscalentadores el!ctricos, se diseGan para transferir calor a suentorno! 6ero si se eJcede su potencia nominal, esos dispositivos

pueden fundirse e incluso estallar!

-- ( )( )

V $ I V I R

R

∆= ∆ = =

,OTENCIA DE SALIDA EN UN


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FUENTE GENERADORA DE "#$%• 0a #igura a/, representa una #uente de #em V

con una resistencia interna r , conectadamediante alambres conductores deresistencia despreciable a un circuitoe+terno representado por el rect(nguloin#erior y en la $gura b/ se muestra elcircuito correspondiente

V. FUERZA ELECTROMOTRIZ Y CIRCUITOS.


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• 6ara que un conductor tenga una corriente constante, dichoconductor debe ser parte de un iruito! Esto es necesario debido a

que cuando se establece una diferencia de potencial, entre suseJtremos, aparecer@ un campo eléctrico en el interior el mismoque producir@ una fuerDa eléctrica sobre los portadores de cargaorigin@ndose una corriente eléctrica (flujo de portadores de carga)

con una densidad de corriente como se muestra en la figura :!-%a

FUERZA ELECTROMOTRIZ FEM.


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• l@mase fuente generadora de fem a cualquier dispositivo que

transforma energHa no eléctrica (mec@nica, quHmica, solar,

térmica, etc!) en energHa potencial eléctrica y la transfiere alcircuito al cual se encuentra conectado el dispositivo! as

principales fuentes fem sonQ las baterHas, los generadoreseléctricos, las celdas solares, las pilas termoeléctricas y las celdas

de combustibles

FUERZA ELECTROMOTRIZ FEM.


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• 0a #unción de una #uente de #em es

mantener la di#erencia de potencial entre susbornes a costa de un gasto de energíainterna

b a& q q V

V

ε

ε

→ = = ∆

= ∆

RESISTENCIA INTERNA DE UNA &?.


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• En la naturaleDa no se encuentra fuente ideal alguna, es decir todastienen una resistencia interna, entonces la fem & no es igual a la

diferencia de potencial ' ! Esto se debe a que cuando se mueveun portador de carga en el interior de la fuente de fem eJperimentauna oposición (resistencia)! Es a esta resistencia que se ledenomina resistencia interna (r ) y que si cumple con la ley de'hm, entonces en ella habr@ una caHda de potencial, de tal formaque cuando eJiste flujo de corriente a través de la fuente, ladiferencia de potencial entre los bornes ser@ V rI ε ∆ = −

,OTENCIA DE SALIDA EN UN FUENTEGENERADORA DE f


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GENERADORA DE fem%• 0a #igura a/, representa una #uente de #em V

con una resistencia interna r , conectadamediante alambres conductores de resistenciadespreciable a un circuito e+terno representadopor el rect(ngulo in#erior y en la $gura b/ se

muestra el circuito correspondiente

,OTENCIA DE SALIDA DE UNA fem


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• a fuente de fem , podrHa ser la baterHa de un automóvil cuyaresistencia interna es r no es visible a simple vista, pero podrHa

tener una representación esquem@tica tal como se muestra en lafigura a, dicha baterHa se encuentra instalada al faro de unautomóvil como se ve en la figura b!

ab $ I V = ∆ ab a bV V V rI ε ∆ = − = −

-

( )$ I rI I rIε ε ,!t&cia 6& &t(a6a & %a %&t& g&&(a6!(a 6& fem %• En la figura se muestra un ejemplo pr@ctico que no es m@s sino el


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g j p p q proceso de carga de una baterHa de un automóvil (el elementosuperior del circuito) por el alternador del automóvil (el elemento

inferior en el circuito)! "quH observamos que el sentido de lacorriente es opuesta al que se mostró; es decir, la fuente inferior est@empujada en dirección contraria a través de la fuente de femsuperior! ebido a la inversión de esta corriente, la ecuación para la

diferencia d potencial entre los bornes a y b serHa

ab a bV V V rIε ∆ = − = +

-( ) $ I rI I rI ε ε = + = +

,!t&cia &t(a6a & %a %&t& g&&(a6!(a 6& fem %


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g f• En lugar de que el agente que genera la fuerDa no electrost@tica de

la fuente de fem superior realice trabajo sobre los portadores de

carga, se est' reali(ando trabajo sobre la fuente de fem! Es decir,en la fuente de fem superior se est@ realiD@ndose una conversión deenergHa eléctrica en energHa no eléctrica (carg@ndose la baterHa)! Eltérmino r*- es una veD m@s la disipación de energHa en la fuente de

fem y el término ) ε I * rI%+ es la potencia total de alimentación dela fuente superior! Esto es lo que sucede cuando se conecta una baterHa recargable (acumulador) a un cargador! El cargadorsuministra energHa eléctrica a la baterHa, una parte de esta energHase transforma en energHa quHmica, para someterse m@s tarde a unareconversión y el resto se disipa en la resistencia interna de la

baterHa calentando ésta y provocando un flujo de calor hacia fuerade ella!

•

Ejemplo 1


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j p

• En una instalación idroeléctrica, una

turbina suministra $&%% p a ungenerador, el cual a su "e), trans#orma*%B de la energía mec(nica en

transmisión eléctrica. En estascondiciones, ACué corriente entrega elgenerador a una di#erencia de potencialterminal de - B.

Ejemplo !


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j p

• *uponga que una oscilación de "oltaje

produce durante un momento $4% - . AEnqué porcentaje se incrementa la salida deenergía de una bombilla de $% - , $%%

C B. *uponga que su resistencia nocambia.

Ejemplo %


104/120

j p

•


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j p

• n calentador de inmersión de #&% C

opera en una línea de $% - , y se utili)apara ele"ar la temperatura de &% cm# de agua desde ! 56 asta el punto de

ebullición. a/ etermine la corriente quepasa a tra"és del calentador, b/ A-onqué rapide) se transmite energía alaguaB. c/ A-u(nto tiempo se requiere

para que ier"a esta cantidad de liquidoBy d/ A-u(nto tiempo m(s se requierepara con"ertir el agua completamente en

"aporB

Ejemplo


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Ejemplo • n automó"il eléctrico a sido dise6ado

para #uncionar a partir de un banco debaterías de $ - con unalmacenamiento total de energía de

.$%!

E. a/ si el motor eléctricoconsume * C , A-u(l es la corrienteque se le suministra al motorB, b/ *i elmotor consume * C con#orme el auto

se mue"e a "elocidad constante de %m"s. ACué distancia recorrer( el autoantes de quedarse sin energíaB.

Ejemplo R


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Ejemplo R• na empresa pblica suministra energía al

domicilio de un consumidor a partir de laslíneas de energía propia a $% - /mediante dos alambres de cobre, cada unode los cuales tiene &% m de longitud y unaresistencia de %,$%* por tramo de 00 #.etermine el "oltaje en el domicilio delcliente para una corriente de carga de $$%

A. 'ara esta corriente, encuentre b/ lapotencia que est( recibiendo el cliente y c/la energía eléctrica disipada en los alambresde cobre

Ejemplo G


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j p• 0a di#erencia de potencial entre los

bornes de una batería es de *,4 -cuando e+iste una corriente de $,& A enla batería, del borne negati"o al bornepositi"o. -uando la corriente es de #,& A en el sentido in"erso, la di#erencia depotencial cambia a ',4 - . etermine: a/la resistencia interna de la batería y b/

la #em de la batería

Ejemplo 13


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j pna batería de auto de 12, ) con

resistencia interna insigni$cante est(conectada a una combinación en serie deun resistor de 3,2 W que obedece a la leyde Om y un termistor que no obedece ala ley de Om, sino que tiene unarelación entre el "oltaje y corriente ?α9DX9! , con α ? %,R W y X ? 1,% W5& .

etermine la corriente a tra"és delelemento resisti"o puro de 3,2 W.

Mepresentación de un circuito


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Mepresentación de un circuito


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'tros dispositivos eléctricos


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• KaterHas en serie y en paralelo


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Luente de tensión


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6ilas y baterHas


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?edición de una 6


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isco cargado giratorio


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isco cargado giratorioω

σ

R

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

++

d9

r d*

dr

-dq rdr d rdr

T T

σ π σω Ι = = =

-

% -

R R

rdr σω

σω Ι = =∫

dq ? σd*?σ!πrdr


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119/120


120/120

Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz Fic 2010

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