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UNIVERDIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA
Nombre: Juan Pablo Gmez
Curso: 5to Semestre A
Asignatura: Investigacin Operativa
Fecha: 09 de Junio de 2015.
3 EJERCICIOS
1.-
Max
Z=140x+20y
s.a.
2x+4y80
x+3y60
x+y40
x,y0
Z-140x-120y-Oh1-Oh2-Oh3=0
2x +4y + h1 =80
x + 3y +h2 =60
x + y +h3=40
X,y 0
V.B Z X Y H1 H2 H3 VALOR Z 1 -140 -120 0 0 0 0 0
H1 0 2 4 1 0 0 80 40
H2 0 1 3 0 1 0 60 60
H3 0 1 1 0 0 1 40 40
Z 1 0 20 0 0 140 5600 H1 0 0 2 1 0 -2 0 H2 0 0 2 0 1 -1 20
X 0 1 1 0 0 1 40
-
0 -1 -1 0 0 -1 -40 0 1 3 0 1 0 60
0 -2 -2 0 0 -2 -80 0 2 4 1 0 0 80
0 140 140 0 0 140 5600 1 -140 -120 0 0 0 0
Z=5600
V.O.
x=40
y=0
h1=0
h2=20
h3=0
PROBLEMA DUAL
Min
Z=80x1+60x2+40x3
s.a.
2x1+x2+x3140
4x1+3x2+x3120
Xi 0
h1
h2=0 x2=0
h3
-2x1-x3=-140
4x1+x3=120
2x1=20
X1=10
2(10)+x3=140
20+x3=140
X3=140-20
X3=120
Z=80(10)+40(120)
Z=5600
Z=5600
x1=10
x2=120
-
METODO GRAFICO
Max
Z=140x+20y
s.a.
2x+4y80
x+3y60
x+y40
x,y0
Punto Y (Z)
O 0 0 0
A 0 20 400
B 40 0 5600
C 60 0 8400
D 30 10 4400
E 0 40 800
-
2.-
Max
Z=160a+140b
s.a.
3a+5b60
a+4b40
a+b20
a,b0
Z-160x-140y-Oh1-Oh2-Oh3=0
2a +5b + h1 =60
a + 4b +h2 =40
a + b +h3=20
X,y 0
V.B Z X Y H1 H2 H3 VALOR Z 1 -160 -140 0 0 0 0 0
H1 0 3 5 1 0 0 60 20
H2 0 1 4 0 1 0 40 40
H3 0 1 1 0 0 1 20 20
Z 1 0 20 0 0 160 3200 H1 0 0 2 1 0 -3 0 H2 0 0 3 0 1 -1 20 X 0 1 1 0 0 1 20
0 -1 -1 0 0 -1 -20
0 1 4 0 1 0 40
0 -3 -3 0 0 -3 -60 0 3 5 1 0 0 60
0 160 160 0 0 160 3200 1 -160 -140 0 0 0 0
-
Z=3200
V.O.
x=20
y=0
h1=0
h2=20
h3=0
PROBLEMA DUAL
Z=60y1+40y2+20y3
s.a.
3y1+y2+y3160
5y1+4y2+y3140
Xi 0
h1
h2=0 y2=0
h3
-3y1-y3=--160
5y1+y3=140
2y1=20
y1=10
3(10)+y3=160
30+y3=160
y3=160-30
y3=130
Z=60(10)+20(130)
Z=3200
Z=3200
y1=10
y3=130
-
METODO GRAFICO
Max
Z=160a+140b
s.a.
3a+5b60
a+4b40
a+b20
a,b0
Punto X Y (Z)
O 0 0 0
A 0 12 1680
B 20 0 3200
C 5.7 8.5 2114.28
D 0 10 1400
E 40 0 6400
F 13.33 6.66 3066.66
G 0 20 2800
-
3.-
Max
Z=180e+160f
s.a.
2e+6f90
e+5f70
e+f30
e , f 0
Z-180x-160y-Oh1-Oh2-Oh3=0
2e +6f + h1 =90
e + 5f +h2 =70
e + f +h3=30
e , f 0
V.B Z X Y H1 H2 H3 VALOR Z 1 -180 -160 0 0 0 0 0
H1 0 2 6 1 0 0 90 45
H2 0 1 5 0 1 0 70 70
H3 0 1 1 0 0 1 30 30
Z 1 0 20 0 0 180 5400
H1 0 0 3 1 0 -3 0
H2 0 0 4 0 1 -1 40 X 0 1 1 0 0 1 30
0 -1 -1 0 0 -1 -30 0 1 5 0 1 0 70
0 -3 -3 0 0 -3 -90 0 3 6 1 0 0 90
0 180 180 0 0 180 5400 1 -180 -160 0 0 0 0
-
Z=5400
V.O.
x=30
y=0
h1=0
h2=40
h3=0
PROBLEMA DUAL
Z=90x1+70x2+30x3
s.a.
3x1+x2+x3180
6x1+5x2+x3160
Xi 0
h1
h2=0 x2=0
h3
-3x1-x3=--180
6x1+x3=160
3x1=20
x1=20
3
3(20
3)+x3=180
20+x3=180
x3=180-20
x3=160
Z=90(20
3)+30(160)
Z=5400
Z=5400
x1=20
3
x3=160
-
MTODO GRFICO
Max
Z=180e+160f
s.a.
2e+6f90
e+5f70
e+f30
e , f 0
Punto X Y (Z)
O 0 0 0
A 0 15 2400
B 45 0 8100
C 7.5 12.5 3350
D 22.5 7.5 5250
E 0 14 2240
F 70 0 12600
G 20 10 5200
H 0 30 4800
I 30 0 5400