DESIGUALDADES

Danny Perich C.

DEFINICIÓN

Dado que el conjunto de los números reales R es totalmente ordenado, dados dos números reales a y b, siempre es cierta alguna de las tres relaciones siguientes:

a<b ó a>b ó a=b

Las dos primeras se llaman desigualdades.

Entre las desigualdades numéricas

se cumplen las tres transformaciones

de equivalencia siguientes

1

Si a los dos miembros de una desigualdad

se les suma un mismo número, la desigualdad

se conserva en el mismo sentido, es decir:

2

Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican

o dividen por un mismo número positivo, la desigualdad

conserva el sentido, es decir:

3

Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican

o dividen por un mismo número negativo, la desigualdad

cambia de sentido, es decir:

4

Dados cuatro número reales a, b, c y d cualesquiera, se cumple que:

5

Dados dos números reales, si el primero es menor que

el segundo, el inverso del primero es mayor que el del

segundo y viceversa, es decir:

6

Si un número real es menor que otro, con los opuestos

de ambos la desigualdad cambia de sentido, es decir: