Diseño de Elementos Mecánicos

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

DISEÑO DE ELEMENTOS MECÁNICOS

Vázquez León Jonathan


Temario

Unidad 1:

Diseño en la ingeniería

Teorías de falla

Unidad 2:

Fatiga

Carga variable

Unidad 3:

Engranes rectos y helicoidales


Unidad 1: diseño en la ingeniería

EJERCICIO No.1

Corta tubos para materiales no ferrosos

Definición:

Mecanismo de corte de tubo de cobre con capacidad de 1/8 " a 2" de diámetro nominal de uso pesado.

La producción de dicho mecanismo deberá ser de un traje inicial de 1,000 piezas con posibilidad de ampliarse a 10,000 piezas en función del desplazamiento del producto en el mercado.

CONCEPTO REMACHE PERNO CHABETA TORNILLOTUERCA

COSTO REFERENTE

- - +FACILIDAD DE FABRICACION

- - +

FACILIDAD DE ENSAMBLE

+ + +

ESTETICA 0 - -DURABILIDAD 0 0 0ERGONOMICO 0 - +

INTERCAMBIABILIDAD + + +


Tubo

Diámetro nominal máximo 2"¿¿; DEXT=2.125)

Diámetro nominal mínimo 1/8"

Sy=365 Mpa

Su=450 Mpa

τ=(1.2)Su

450×106 N/m² ( 1kg9.81N )( 2.2lb1kg )( 0.02541 plg )2

=65,107.88 PSI

τ=(1.2)Su = (1.2)65,107.88 =78,129.45 PSI

A=π De

A=π(2.125)(0.015)=0.10 plg²

t=DEXT−D∫¿

2=0.058 ¿

P=τ × A = 78,129.45 (0.1)=7,812.945 lb


D.C.L DEL TUBO A CORTAR

∑ F X=RIcos75−R2co75=0…..ec.1

R1=R2……….ec .2

∑ FY=−7812.945+R1 sen75+R2 sen75=0…..ec.3

Sustituimos la ec.2 en la ec.3

∑ FY=−7812.945+R2+R2 sen75=0

Despejamos R2

R2=7812.9451.9659

=3,974.23 lb


D.C.L de la cuchilla

Diámetro mínimo de la cuchilla

D=√ 4 P2π τ=¿ 0.53 plg

Materiales de los tornillos

ASTM-A 325

τ=17,500 PSI


Columnas con carga centrada

Relación de esbeltez

SR= K Lr

Radio de giro mínimo


r=√ IA

Constante de columna

cc=√ 2π ² ESy

Columna corta (ec. De JB Johnson)

N=3

Pa=Sy AN [1−Sy SR ²

4 π ² E ]Columna larga (ec. De Euler)

Pa= π ²E AN SR ²

Columna larga si SR≥CC

Columna corta si SR ≤CC

Para este caso ocuparemos

k=0.68

L= 2DEXT TUBO = 2(2.125) =4.5"

SR= K Lr

r=√ IA

=√ π D ⁴64π D ²4

= √ D4

SR=0.8(4.5)

D4

=14.4D

=14.40.53

=27.16

Sy=30000 PSI


E= 21×106 PSI

cc=√ 2π ² ESy=37.17

Determinar si la columna es larga o si es corta y checar si el diámetro es el requerido

Por columna larga

Pa= π ²E AN SR ²

=15093.45=π ²(2.1×106)( πD ²4 )

3 (14.4D )2

Despejamos el diámetro (D)

15093.45=π ²(2.1×106)D ⁴12 (14.4 )2

D= 4√ 12(14.4) ²(15093.45)π ³(2.1×106)=0.87

SR=0.8(4.5)

D4

SR=14.40.87

=16.53Nocumple SR≥CC

Por columna corta

Pa=Sy AN [1−Sy SR ²

4 π ² E ]=15093.45=30000( πD ²4 )

3 [1− 30000( 14.4D )2

4 π ²(2.1×106) ]Despejamos el diámetro

15093.45=30000 πD ²12

−(30000)² (14.4) ²

(12 ) (4 )π (2.1×106)

√−15093.45+30000(12)π

−(30000) ²(14.4 )²

(12)(4)π (2.1×106)

D= 1.413" ≅ 11 /16 ≅ 11 /2


14.41.413

=10.19 ; SR≤CC Sicumple

2D=2(1.5)=3"

A= b×h= 6×3 =18 plg²

R1=5"

R2=8"

r= 6.5"


R= A

6 log( 85 )=6.38

e=r- R =6.5-6.38=0.12

σ= PA

+M (r−R)Aer

cuandocierra la viga

M= P×d=P (3+6.38 )=7812.95 (9.38 )=73,285.4

σ= PA

+M (R−r)Aer

cuandoabre la viga

Para r1

σ=7812.9518

+73285.4(6.38−5)

(18)(0.12)(5)=9798.3 PSI

Para r2

σ=7812.9518

+73285.4(6.38−8)

(18)(0.12)(8)=−6436.4 PSI

Ejercicio No.2

Un árbol se apoya entre 2 cojinetes y soporta 2 elementos de transmisión mecánica

Para la condición de carga que se muestra determine:

1.- la condición de tensión en el elemento de análisis de la superficie frontal del árbol como se muestra

2.- calcule las tensiones principales y los sentidos en que actúan


3.-calcule el esfuerzo cortante máximo y los sentidos donde actúa

Potencia=10hp

n=900 rpm

Mt =36000( potencia)

n=63000 (10)900 rpm

=700 lb−plg


D.C.L. POLEA

Mt=F×d =F×t (rp )

T 2T 1

≅ 3

T2=3T1

FN=T1+T2

Ft=Mtrp

Ft=T2-T1

Ft=Mtrp

=7005

=140 lb

Ft=T2-T1

Ft=3T-T1

Ft=2T1

T1=Ft2

=1402

=70lb


T2=3T1=3(70) =210 lb.

FN=210+70=280 lb

D.C.L. ENGRANE

θ=20 °

Ft= Mtrp

=7003

=233.34 lb

Tanθ=coca

=FNFT

FN= (Ft) Tang θp


FN=233.33 tan20°

FN= 84.9 lb

D.C.L DEL ARBOL


PLANO HORIZONTAL

∑M A

→ =0:

140(4)-233.34 (9)+RD (11)=0

RD=140.005 lb

∑ ↑ FY=0:

-RA+140+233.34-140.005

RA=46.665 lb


PLANO VETICAL

∑M A

→ =0

-280(4)-84.9 (9)+RD (11)

RD=171.28 lb

∑ ↑ FY=0:

-46.665+280+84.9-RD

RD=193.61 lb

MB=√ (MBH )2+(MBV ) ²

MB=√ (186.66 )2+(−774.44) ²

MB=796.61 lb-plg

MC=√ (MCH )2+(MCV ) ²

MC=√ (−280 )2+(−342.58)²

MC=442.44 lb-plg


Método ASME para diámetro mínimo

d=[ 16π τ √(Mf Kf )2+(Mt Kt )² ]1/3

1.0 sin choque

Kf=Kt= 1.5 choque industrial

2.0 choque fuerte

Material SA-4140

Sy=66000 PSI

Su=99000 PSI

σ =0.18 Su = 0.18 (99000)=17820 PSI

σ menor

σ =0.30 Sy= 0.30 (66000)=19800 PSI

τ=¿(0.75¿σ menor= (0.75)17820 =13365 PSI

d=[ 16π (13365) √((796.6)(1.5))2+((700)(1.5)) ²]

1 /3

d=0.8463" ≅ 7/8"


En el punto B

*Esfuerzo por flexión

σ=Mt cI

I=π D ⁴64

=0.028 plg ⁴

J=πD ⁴32

=¿0.054plg ⁴

C= D2

=0.8752

=0.4375

σ=(796.61)(0.4375)

0.028 =±12447.031PSI

*Esfuerzo por torsión

MtB=796.16 lb−plg

Diámetro =0.875"

Mt=700 lb-plg

τ=Mt rJ

=700(0.4375)0.054

= 5372.8 PSI


σ P=σ X+σ Y

2±√( σ X−σY

2 )+τ XY ²σ X=12447.031PSI

σ Y=0 PSI

τ XY=−5372.8 PSI

σ PROM=σ X+σY

2=12447.03+0

2= 6223.5 PSI

τMAX=±√( σ X−σ Y

2 )+τ XY ² =8225.13 PSI

+14448.63 PSI

σ P=6225.5±82225=¿

-2001.63 PSI

θP Arc Tang 2θP=

τ XY

( σ X−σ Y

2 )=−5372.86223.5

= -0.86

2θP=Tang−1 (0.86 )=−40.8 °;θP=−20.4


σ θ=σ X+σY

2+σ X−σ Y

2 cos2θP+τ XY sen2θP

σ θ=14448.63 PSI

σ θ=σ X+σY

2+σ X−σ Y

2 cos2θP+90+° τ XY sen2θP+90 °

σ θ=2001.63 PSI

Fs=Syσmax

= 6600014448.63

=4.56

Ejercicio 3


P =750 lb

A-36

Sy=36000 PSI

Su=58000 PSI

h=3b


Mf= F×d

Mf=3750 lb

σ f=Mf cI

C=h2=3b2

=1.5b

I=bh ³12

=b (3b) ³12

=27b ⁴12

=2.25b⁴

σ f=0.5(Sy)=0.5 (36000)=18000 PSI

18000=3750(1.5b)2.25b ⁴

Despejamos b

18000=3750(1.5)2.25b ³

b=3√ 3750 (1.5)2.25 (18000)

=0.51"

h=3b=1.53"

h=D=1.53"


Mf=3750 lb-plg

V=750

Mf=750(8) =6000 lb-plg

Mt=3750 lb-plg

I=πD ⁴64

=0.26 plg ⁴

J= πD ⁴32

=0.53 plg ⁴

σ f=Mf cI

=6000( 1.532 )0.26

=¿17 653.84 PSI

τT=MtrJ

=3750( 1.532 )0.53

=5412.73 PSI


σ X=17653.84 PSI

σ Y=0PSI

τ XY=−5412.73 PSI

σ P=σ X+σ Y

2±√( σ X−σY

2 )+τ XY ²

σ P=σ X+σ Y

2=8826.92 PSI

τMAX=±10354.33PSI

+19181.25 PSI

σ P=8826.92±10354.33=¿

-1527.41 PSI

Esfuerzos de trabajo:

A-36

Sy=36000


σ T =0.5 (Sy) =18000 PSI

τT =0.6 (σ T)=10800 PSI

Seguridad

Esfuerzos normales

Fs= Syσ max

= 3600019181.25

=1.87

Esfuerzos cortantes

Fs=Sy (0.5)τ max

= 1800010354.33

=1.73


Ejercicio 4

Diámetro nominal = 6" CEDULA 40 STD

SA-53-B

SA-106-B

E =30×106 PSI

Sy = 30000 PSI

Su = 60000 PSI

σ TEMP=17100 PSI

-20℉ @ 650℉

Dext=6.625

∆T=30℉

α=6.5×10−6

D∫¿=6.065 ¿

t =.280"

W tubo=18.97 lb−ft


W agua=12.81 lb−ft

Esfuerzo por presión interior

σ circunferencial=PD∫¿

2t¿ =50(6.065)2(0.28)

=541.51PSI

σ longitudinal=PD∫¿

4 t¿ ¿50(6.065)4(0.28)

=270.75PSI

Esfuerzo por temperatura

σ TEMP=α E∆T=¿ 6.5×10−6¿ (30×106 ) (30℉ )=5850 PSI

Esfuerzo por carga


Sumamos todas las partículas de esfuerzo y obtenemos la partícula general

Mf=393.5 lb-ft =4722 lb-plg

I=π (D4−d4)

64=28.14 plg ⁴

C =D2

=3.3125

σ FLEXIONANTE=Mf cI

=4722(3.312)28.14

=555.8 PSI


σ X=6676.55 PSI

σ Y=541.51PSI

τ XY=0 PSI

σ P=σ X+σ Y

2±√( σ X−σY

2 )+τ XY ²σ P=

σ X+σ Y

2=3069.04 PSI

τMAX=±3067.52PSI

+ 6676.55PSI

σ P=3069.04±3067.52=¿

-541.51 PSI

Seguridad

Esfuerzos normales

Fs= Syσ max

= 300006676.55

=4.49

Esfuerzos cortantes

Fs=Sy (0.5)τ max

= 150003067.52

=4.88


Ejercicio 5

SA-106-B

Su= 17100 PSI

Sy=30000 PSI

Longitud=10 plg

-20℉@650℉

E=30×106 PSI

α=6.5×10−6

Diámetro nominal de 2" CEDULA 40 STD

D∫¿=2.067 ¿

DEXT=2.275

t=DEXT

−D∫¿

2¿

Pi= 70 PSI

∆T=10℉


P= 50 lb

N=3

Esfuerzo por temperatura

σ temp=α E ∆T=¿ 6.5×10−6¿ (30×106 ) (10℉ )=1950 PSI

Esfuerzo por presión interior

σ circunferencial=PD∫¿

2t¿ =70(2.067)2(0.154)

=469.77 PSI

σ longitudinal=PD∫¿

4 t¿ ¿70(2.067)4 (0.154 )

=234.88 PSI


Esfuerzo por carga

I=π (D4−d4)

64=0.66 plg ⁴

A=π (D ²−d ²)

4=1.07 plg ⁴

r=√ IA

=0.78 plg

SR=K Lr

=(2.1 )(10)0.78

=26.92

cc=√ 2π ² ESy=140 .49

Si SR≤CC COLUMNA CORTA

Pa=Sy AN [1−Sy S R2

4 π 2E ]=30000 (1.07 )3 [1−30000 (26.92 )2

4 π 2 (30×106 ) ]=10503.58 lbσ= P

A= 501.07

=46.72 PSI

Sumamos todas las partículas de esfuerzo y obtenemos la partícula general


σ P=σ X+σ Y

2±√( σ X−σY

2 )+τ XY ²

σ P=σ X+σ Y

2=1033.965 PSI

±√( σ X−σ Y

2 )+τ XY ² = 834.195 PSI

2138.16 PSI

σ P=1303.965±834.195=¿

469.965 PSI

Seguridad

Esfuerzos normales

Fs= Syσ max

= 300002138.16

=14.03

Esfuerzos cortantes

Fs=Sy (0.5)τ max

= 15000834.19

=17.98


CARGA VARIABLE

Caso 3:

Materiales dúctiles bajo cargas estáticas

Caso 3A:

Teoría de falla del máximo esfuerzo cortante

τMAX=±√( σ X−σY

2 )+τ XY ²Sy ( s)=Sy

2

N=O .5(Sy)τMAX

Caso 3B

Teoría de la máxima energía de distorsión (von misses σ ')

σ '=√σ1 ²+σ2²−(σ ¿¿1)(σ2)¿

N= Syσ '

Caso 4: Tensión normal inversa sucesiva

N= Sn 'σ max

O σd=Sn'N


Caso 5:

Esfuerzo debido a torsión inversa

Sn'= (Sn) (Cs) (Cm) (CsT)

Caso 5A:

Esfuerzo cortante máximo debido a torsión

Sn's = (0.5) Sn’; N =Sn ' sτMAX

; τd=Sn' sN

Caso 5b:

Teoría de la máxima distorsión

Sn's =0.557Sn’; N =Sn ' sτMAX

=(0.577)Sn '

τMAX

Por Mohr

σ 1=¿ τMAX σ 2=¿ τMAX

σ '=√3 τMAX = 1.732τMAX ; N =Sn 'σ

= Sn '

1.732 τMAX =

(0.577)Sn 'τMAX

Caso 6:

Tensión combinada inversa

Caso 6A:

Teoría de la tensión máxima debido a esfuerzo cortante

N =(0.5)Sn 'τMAX

Caso 6B:

Teoría de la distorsión de la energía

N=(0.577)Sn '

τMAX

=Sn 'σ '

Caso 7:

Tensión variable normal o criterio de Soderberg


1N

=σm

Sy=

+Kt σa

Sn '

Caso 8:

Tensiones variables por esfuerzos cortantes

1N

=τmSys

=+Kt τ a

Sn' s

Teoría de máximo esfuerzo cortante:

Sys = (0.5) Sy

Sn' s = (0.5) sn'

Teoría de la distorsion de la energía:

Sys = (0.577) Sy

Sn' s = (0.577) sn'

Caso 9:

Tensiones combinadas variables por círculo de Mohr

Caso 9A:

Teoría de tensión máxima por el esfuerzo cortante

1N

=τmaxSys

=+Kt τmaxSn ' s

Sys = (0.5) Sy

Sn' s = (0.5) sn'


Caso 9B:

Teoría de la máxima energía de distorsion

σ m=σmax+σmin

2

σ a=σmax−σ min

2

σ m '=√σ1m ²+σ2m ²−(σ ¿¿1m)(σ2m)¿

σ a '=√σ1a ²+σ2a ²−(σ¿¿1a)(σ 2a)¿

1N

=τmaxSys

=+Kt τmaxSn ' s


Unidad 2: carga variable

Ejercicio 6

P= +¿ 700 KN; -500KN

N=1.5

SA-36:

Sy=36000 PSI

Su=58000 PSI

Sn'= 0.4 Su =0.4 (58000)=23200 PSI


σ=M cI

Pmax=700KN ;Mmax=P (d )=700 (20 )=14000KN−m

Pmin=−500KN ;Mmin=P (d )=−500 (20 )=−10000KN−m

c=h2=3b2

=1.5b

I=bh ³12

=b(3b) ³12

=27 b ⁴12

=2.25b ⁴

σ max=M cI

=14000(1.5b)2.25b ⁴

=9333.33b ³

σ min=M cI

=−10000(1.5b)

2.25b ⁴=−6666.66

b ³

Caso 7: si no hay cambios de sección utilizamos Kt=1

1N

=σm

Sy=

+Kt σa

Sn '

σ m=σmax+σmin

2

σ a=σmax−σ min

2


Sy=36000 lb-plg²

Sn'=23200 lb-plg²

Convertimos los esfuerzos anteriores a unidades del sistema internacional

Sy= 248817.77 KN-m²

Sn'=160649.22 KN-m²

σ m=σmax+σmin

2=

9333.33b ³

+−6666.66b ³

2=

2666.67b ³2

=2666.672b ³

=1333.34

b ³

σ a=σmax−σ min

2=

9333.33b ³

−−6666.66b ³

2=

15999.99b ³2

=15999.992b ³

=7999.99

b ³

1N

=σm

Sy=

+Kt σa

Sn '= 11.5

=

1333.34b ³

248817.77+1( 7999.99b ³ )160649.22

=¿

11.5

= 1333.34248817.77 b ³

+1 (7999.99 )160649.22b ³

De la ecuación anterior despejamos b

b=2.28

h=3b=3(2.28)= 6.84 m


Carga variable

S=resistencia

Se=limite de duración o fatiga

N=factor de seguridad

Se=Se real

Relación entre la resistencia a la tensión y el límite de fatiga

ACERO HIERRO FUNDIDO METALES Y ALEACIONES NO

FERROSASSe 0.5(Su) 0.4(Su) 0.3(Su)

1N

=σm

Sy=

+Kf σ v

Sereal

1N

=σm

Sy=

+Kf σ v

(A)(B)(C)(Kc)(Kd)(Se)

Factores que modifican el límite de duración o fatiga

Factor A:

Factor de corrección para carga diferente a la flexión con inversión A=1

Cuando se efectúan pruebas de carga axial invertida A=0.71

Cuando no hay pruebas de carga axial invertida A=0.60

Para carga torsional invertida A=0.577

Factor B: factor de corrección por tamaño


B=0.869¿

0.3"≤d≤10

B-1 si d ≤0.3

Factor C: factor de corrección por acabado superficial (Ksi)

Su Pulido Rectificado maquinado Laminado en caliente

Forjado

60 1 0.9 0.84 0.70 0.5480 1 0.9 0.77 0.60 0.46

100 1 0.9 0.73 0.55 0.40120 1 0.9 0.71 0.50 0.36140 1 0.9 0.69 0.45 0.33160 1 0.9 0.67 0.42 0.30180 1 0.9 0.65 0.38 0.27200 1 0.9 0.64 0.36 0.25220 1 0.9 0.63 0.34 0.22240 1 0.9 0.62 0.30 0.20

Kc: factor de confiabilidad

confiabilidad Kc0.50 10.90 0.8970.95 0.8680.99 0.8140.999 0.7530.9999 0.7020.99999 0.6590.999999 0.6200.9999999 0.5840.99999999 0.5510.999999999 0.520

Factor Kd: factor de corrección por temperatura

Kd=1 si T≤450℃

Kd=1-5.8×10−3(T 450)


450≤T ≤550℃

Fórmulas de diseño

1N

=σm

Sy=

+Kf σ v

Se 'paramaterialesductiles

1N

=Kt σ m

Sy=

+Kf σ v

Se 'paramateriales fragiles

1N

=σm(s)Sy (s)

=+Kf (s)σ v(s)

Se 'paramateriales ductiles encortante

Para materiales dúctiles

σ EQ=σm+SySe ( Kf σ v

(A)(B)(C)(Kc)(Kd ))

τ EQ=τm+Sy (s)Se ( Kf τ v

(A)(B)(C)(Kc)(Kd))

A=0.6 para materiales dúctiles

τ EQmax=Sy (s)N

Sy (s)N

=±√( σ EQ

2 )2

+(τEQ) ²

Sy(s)=Sy (0.5)

Materiales frágiles

τ EQmax=σ EQ

2+√( σEQ

2 )2

+(τ EQ) ²


τ EQmax=SyN

SyN

=σ EQ

2±√( σ EQ

2 )2

+(τ EQ) ²

Ejercicio 7


F=-60 lb;+100lb

D=11 /2 ¿

d=1"

r= 1/4"

Su=80 ksi

Sy=60 ksi

Se=35 ksi

R=99% de confiabilidad

Pieza maquinada

Para – 60 lb:


Mf=F (d)= -60(10) = 600 lb-plg

I=πd ⁴64

=0.049 plg ⁴

c=d2=0.5 plg

σ=M cI

=−600(0.5)0.49

=−6122.44 PSI


Para F= 100 lb:

Mf=F (d)= 100(10) = 1000 lb-plg

I=πd ⁴64

=0.049 plg ⁴

c=d2=0.5 plg

σ=M cI

=1000(0.5)0.49

=10204 .08 PSI


σ max=10204 .08 PSI

σ min=−6122.44 PSI

σ m=σmax+σmin

2=10204 .08+(−6122.44 )

2=2040.82 PSI

σ V=σmax−σ min

2=10204 .08−(−6122.44)

2=8163.26PSI

1N

=σm

Sy=

+Kf σ v

Sereal

rd=0.251

=0.25

Dd

=1.51

=1.5

Con los datos anteriores buscamos el valor de kt en el diagrama de Peterson

Kt=1.35

Kf = 1+¿q (kt-1)

q= 1

1+ar


Obtenemos el valor de (a) en caso de que no se encuentre se tendrá que interpolar para obtener el valor

a=0.0094

q= 1

1+0.00940.25

=0.9637

Kf = 1+¿0.9637 (1.35-1)=1.33

Se real =Se(A)(B)( C)( Kc)( Kd)

A=1 para sistema con flexión con inversión

B=0.869(d )−0.097=8.69

C=0.77 por ser maquinado

Kc=0.814

Kd=1

1N

=2040.8260000

=+(1.33 )(8163.26)

19060

Despejamos N

N=1.65

σ EQ=σm+Kf (σ v)( SySereal )

σ EQ=2040.82+¿) (8163.26)[ 6000019060 ]σ EQ=36 218 PSI


Ejercicio 8

F=5000 lb

N=1.5

r=0.0625

Sy= 126 Ksi

Su= 135 Ksi

Se=Su2

1.-proponer diámetro D=1"

2.- σ nom=

PA

= P

π D2

4−(D )(d)

3.-kt

dD

=0.125

Kt ≅ 2.6


σ nom=5000

π12

4−(1 )(0.125)

4.-Kf

a=4.4×10−3

q= 1

1+ar

= 1

1+ 4.4×10−3

0.0625

=0.9342

Kf = 1+¿q (kt-1)= Kf = 1+¿0.9342 (2.6-1)=2.4947

1N

=σm

Sy=

+Kf σ v

Sereal=¿

σ max=5000

π D2

4−0.125(D)

σ max=5000

0.785D ²−0.125D

σ min=−5000

0.785D ²−0.125D

σ m=σmax+σmin

2=

50000.785D ²−0.125D

+( −50000.785D ²−0.125D )2

σ m=0

σ a=σmax+σmin

2=

50000.785D ²−0.125D

−( −50000.785D ²−0.125D )

2


σ a=5000

0.785D ²−0.125D

Se real= Se (A) (B) (C) (Kc) (Kd)

Se =Sy2

= 1352

=67.5 Ksi

A=0.71

B=0.869d−0.097=1.063

C=0.7

Kc =0.814

Kd=1

Se real= (67500) (0.71) (1.063) (0.7) (0.814) (1)=29028.04 PSI

1N

=σm

Sy=

+Kf σ v

Sereal= 11.5

=2.4977( 5000

0.785D ²−0.125D )29028.04

Despejamos D

29028.04=(1.5 ) ¿)( 50000.785D ²−0.125D )

29028.04=0.785D ²−0.125D=(1.5 ) ¿)(5000)

D=?=0.989"

D propuesto=1"

D propuesto≥ Dcalculado


Ejercicio 9

Mf= -300 lb-plg; +¿ 600 lb-plg

Mt= 800 lb-plg; 1000 lb-plg

Su=100 ksi

Sy= 60 ksi

Se =Sy2

=1002

=50ksi

A=0.71

B=0.869(d ¿¿−0.097=1.137

C=0.7


Kc= 1

Kd=1

σ EQmax=?

τ EQmax=?

SIN BARRENO

-Por flexión

σ F=Mf cI

σ Fmax=600 (0.25)π (0.5) ⁴64

=48892.39 PSI

σ Fmin=−300 (0.25)π (0.5) ⁴64

=24446.19PSI

-Por torsión

τ=Mt (r)J

τMAX=1000 (0.25)π (0.5) ⁴32

=40743.66 PSI

τMIN=800(0.25)π (0.5) ⁴32

=32594.93 PSI

σ m y σ a

σ m=σmax+σmin

2=48892.39+(−24446.19 )

2


σ m=12223.1PSI

σ a=σmax+σmin

2=48892.39−(−24446.19 )

2

σ a=3666.29 PSI

τ m y τ a

τ m=τmax+τmin2

=40743.66+(32594.93 )

2

τ m=36669.43 PSI

τ a=τmax+τmin2

=40743.66−(32594.93 )

2

τ a=4074.36 PSI

CON BARRENO

Kt=2.2

Kts=1.6

dD

=0.125 plg

σ min=Mt

πD ³32

−dD ²6

= 300π (0.5) ³32

−0.0625(0.5) ²

6

=−31031.231PSI

σ max=Mt

πD ³32

−dD ²6

= 600π (0.5) ³32

−0.0625(0.5) ²

6

=62062.46 PSI


τ min=Mt

πD ³16

−dD ²6

= 800π (0.5) ³16

−0.0625(0.5) ²

6

=36463.86PSI

τ max=Mt

πD ³16

−dD ²6

= 1000π (0.5) ³16

−0.0625(0.5) ²

6

=45579.83 PSI

σ m y σ a

σ m=σmax+σmin

2=62062.46+ (−31031.23 )

2

σ m=15515.6 PSI

σ a=σmax+σmin

2=62062.46— (31031.23)

2

σ a=46546.84 PSI

τ m y τ a

τ m=τmax+τmin2

=45579.66+(36463.86 )

2

τ m=36669.43 PSI

τ a=τmax+τmin2

=45579.66−(36463.86 )

2

τ a=4558 PSI


Kt=2.2

Kts=1.6

dD

=0.125 plg

Se real = (A) (B) (C) (kc) (kd) (Se)=28080.5 PSI

q= 1

1+ar

= 1

1+0.00700.03125

=0.816

Para torsión

Kfs =q (kts-1)+¿1

Kfs =0.816(1.6 -1)+¿1=1.4896

Para flexión

Kt =q (kt-1)+¿1

Kt =0.816(2.2 -1)+¿1=1.97

Para torsión

Sys= (0.5)60=30 ksi

τ EQ=τm+¿

Para flexión

σ EQ=σm+¿

¿211446.47PSI


Ejercicio 10

CA

Diámetro de la barra=2"

Ray =P2

Rcy=P2

M= (P/2) (10)=5P

P=W; 3W

Ray =W2

;Ray =3W2

Rcy=W2

;Rcy=3W2

M=5W

M=5(3W)=15W

I=πD ⁴64

=0.78 plg ⁴

c=22=1

=


σ m y σ a

σ m=σmax+σmin

2=19.23W+ (6.41W )

2

σ m=12.82W PSI

σ a=σmax+σmin

2=19.23W — (6.41W )

2

σ a=6.41W PSI

MATERIAL A-36

Su=58 ksi

Sy=36 ksi

N=1.3

A=1

B=0.869¿=0.81

C=0.70

Kc=0.814

Kd=1

Se'= Su2

=582

=28ksi

Se real =(A) (B) (C) (kc) (kd) (Se)=13384.6 PSI

Kf=1

Diámetro de la barra=2"

Ray =P2

Rcy=P2

M= (P/2) (10)=5P

P=W; 3W

Ray =W2

;Ray =3W2

Rcy=W2

;Rcy=3W2

M=5W

M=5(3W)=15W

I=πD ⁴64

=0.78 plg ⁴

c=22=1

=


1N

=σm

Sy=

+Kf σ v

Sereal= 11.3

=12.82w36000

=+1(6.41w)13383.6

Despejamos w

W=921.23 lb

Sustituimos el valor de w en todas las ecuaciones anteriores

P= W=921.23 lb

P=3W=3(921.23)=2763.63 lb

M=5W=5(921.23)=4606.15 lb-plg

M=15W=15(921.23)=13818.45 lb-plg

σ max=19.23w=19.23 (921.23 )=17715.25 PSI

σ min=6.41w=6.41 (921.23 )=5095.084 PSI

σ m=12.82W=12.82 (921.23 )=11810.16PSI

σ a=6.41W=6.41 (921.23 )=5905.084 PSI


Ejercicio 11

MATERIAL =AISI 1050

Sy= 84 KSI

D=2.5"

d=2"

r= 0.25"


rd=0.125

Dd

=1.25

Kt=1.88

I xx=(1)(2.5) ³12

=1.30 plg ⁴

c=h2=2.52

=1.25

σ=M cI

=2w(1.25)1.3

=1.92w

σ m=σmax+σmin

2

σ a=σmax−σ min

2

σ m=σ a1.92w2

=0.96w

1N

=σm

Sy=

+Kf σ v

Sereal

a=0.0070 paraSy=100ksi

q= 1

1+ar

= 1

1+0.00700.25

=0.97

kf =q ( kt−1 )+1=0.97 (1.88−1 )+1=1.85


N=1.5

Se= Sn2

=952

=47.5

A=1

B=0.869(2.5)−0.097=0.79

C=0.40

Kc=0.81

Kd=1

Se real =(A) (B) (C) (kc) (kd) (Se)=12158.1 PSI

11.5

=0.96W84000

+(1.85)(0.96W )12158.1

Despejamos W

11.5

=1.575×10−4W

W=4232.80 lb

Sustituimos el valor de W en la ecuación de esfuerzo

σ=1.92W=1.92 (4232.80 )=8126.78 PSI

σ m=σ v=0.96w=0.96 (4232.80 )=4063.39 PSI


Ejercicio 12

P= -2w; +5w

σ EQ=?Material: 1045

Su=100 ksi

Sy=60 ksi

N=1.2

W=?

D=2"

d=1.5"

r=0.25"

σ= PA; A=πd ²

4=1.76 plg ²

σ min=−2w1.76

=−1.13w

σ max=+5w1.76

=2.82w

σ m=σmax+σmin

2=.844w

σ a=σmax−σ min

2=1.97w

q= 1

1+ar

= 1

1+0.00700.25

=0.97

kf =q ( kt−1 )+1=1.56


Dd

=1.33

rd=0.16

Kt=1.58

1N

=σm

Sy=

+Kf σ v

Sereal

A=0.71

B=0.869(1.5)−0.097=0.83

C=0.73

Kc=0.83

Kd=1

Se '=SU2

=50000

Se real =(A) (B) (C) (kc) (kd) (Se)=17422.165

11.2

= .844w60000

=+(1.56)(1.97w)17422.65

Despejamos w

W=4376.84 lb

Sustituimos el valor de w en las ecuaciones de esfuerzo

σ m=¿0.844(W)=3694.05 PSI

σ v=1.97 (W )=¿8622.37 PSI

σ max=2.82 (W )=12342.68PSI

σ min=−1.13 (W )=−4945.82PSI

σ EQ=σm+SySe ' ( Kf σv

(A)(B)(C)(Kc)(Kd))

σ= PA; A=πd ²

4=1.76 plg ²

σ min=−2w1.76

=−1.13w

σ max=+5w1.76

=2.82w

σ m=σmax+σmin

2=.844w

σ a=σmax−σ min

2=1.97w

q= 1

1+ar

= 1

1+0.00700.25

=0.97

kf =q ( kt−1 )+1=1.56


σ EQ=50016.15PSI

Ejercicio 13

Material: A-36

Su= 58 ksi

Sy=36 ksi

P=±150lb

M =±200lb-plg

N=?

A= (2) (1/4)=0.5 plg²


σ= PA

=±1500.5

=±300 PSI

I=bh ³12

=0.25(2) ³12

=0.16

Por torsión

σ m=σmax+σmin

2=0

σ v=σmax−σ min

2=300 lb−plg ²

Se real =(A) (B) (C) (kc) (kd) (Se)

Se real = (0.71) (0.812) (0.84) (0.81) (1) (29000)=11382.57 PSI

a=0.013

r=0.5

q= 1

1+ar

= 1

1+0.0130.5

=0.97

Kt=1.65

kf =q ( kt−1 )+1=1.63

1N

=σm

Sy=

+Kf σ v

Sereal

N=23.31


Por flexión

I=bh ³12

=0.25(2) ³12

=0.16

σ normal=Mf cI

=±1250 PSI

σ m=σmax+σmin

2=0

σ v=σmax−σ min

2=1250 lb−plg ²

Se real =(A) (B) (C) (kc) (kd) (Se)

Se real = (01) (0.812) (0.84) (0.81) (1) (29000)=16031.79 PSI

Kt=1.44

kf =q ( kt−1 )+1=0.97 (1.44−1 )+1=1.42

1N

=σm

Sy=

+Kf σ v

Sereal

1N

=0+1.42(1250)16031.74

Despejamos N

N=9.03


ejercicio 14

Acero= 4140

P=5000 lb; -2000 lb

Sy=9.504×106lb / ft ²

Su=14.4×106lb / ft ²

Sn'=5.4×106lb / ft ²

T=50℃

Confiabilidad del 95%

N=?

τ EQMAX=?


σ= PA; A=πd ²

4=1.76 plg ²

Por tensión

σ max=50001.76

=2840.90 PSI

σ min=−20001.76

=−1136.36 PSI

σ m=σmax+σmin

2=2840.90+(−1136.36 )

2=852.27PSI

σ v=σmax−σ min

2=2840.90−(−1136.36)

2=1988.63 PSI

Kt=1.91

rd=0.251.5

=0.166

Dd

= 21.5

=1.33

a=0.007

r=0.25

q= 1

1+ar

=0.972

kf =q ( kt−1 )+1=0.972 (1.91−1 )+1=1.884

A=0.6

B=0.835


C=0.73

Kc=0.868

Kd=1

Sn'=37500

1N

=σm

Sy=

+Kf σ v

Sereal

1N

=852.2766000

+1.884 (1988.63)11904.511

1N

=0.327

N=3.058


Engranes rectos

Ejercicio 15

θP=14.5 ° F .D . ;20 ° STUB

DATOS:

PASO=6POT= 10HpC= 12"Rv= 3nP= 900 rpmng=300 rpm


1° Paso (No. De dientes total).

Nt= 2(C)(P)

Nt= 2(12")(6)

Nt= 144 dientes

2° Paso (No. De dientes de piñón y engrane).

Np= N t

Rv+1

Np= 1443+1

Np= 36 dientes (Np ≥ 18 dientes)

NG= Nt - Np

NG = 144-36

NG = 108 dientes

3er Paso (diámetros).

Dp= N pP

Dp= 366

Dp = 6"

DG = NGP

DG= 1086

DG= 18"

4to Paso (distancia entre centros)

C= D p+DG

2


C= 18+62

C= 12"


5to Paso (velocidad media)

Vm= π ×Dp×n p

12

Vm= π (6)(900 r pm )

12

Vm= 1413.71 ft/min

6to Paso (fuerza transmitida Ft)

Ft= 33000×Hp

Vm

Ft= 33000(10)1413.71

Ft= 233.42 lb

7° Paso (carga dinámica “Fd”)

Si Vm<2000 ft/min (tallado burdo)

Fd= Ft ⟦ 600+Vm600 ⟧Si 1000<Vm<4000 ft/min (tallado fino)

Fd= Ft ⟦ 1200+Vm1200 ⟧


Con tallado burdo

Fd= Ft ⟦ 600+Vm600 ⟧Fd= 233.42 ⟦ 600+1413.71600 ⟧Fd= 783.40 lb

Con tallado fino

Fd= Ft ⟦ 1200+Vm1200 ⟧Fd= 233.42 ⟦ 1200+1413.711200 ⟧Fd= 508.41 lb

Fd= Ft ⟦ 600+Vm600 ⟧Fd= 233.42 ⟦ 600+1413.71600 ⟧Fd= 783.40 lb


8° Paso (factor de forma “Y”)

No. De dientes del piñón

Y No. De dientes del engrane

Y

35 0.373 100 0.44636 Y 108 Y37 0.380 150 0.458

Por interpolación

(Y) del piñón es igual a 0.3765

(Y) del engrane es igual a 0.44792

9° paso (esfuerzo estático)

[(So)(Y )] Piñón= (18000)(0.3765)

[(So)(Y )] Piñón = 6777 lb/in2

[(So)(Y )] Engrane = (18000)(0.44792)

[(So)(Y )] Engrane = 8062.56 lb/in2

Los valores de kf en engranes rectos son:

1.0 s/choque1.5 choque industrial


2.0 choque fuerte

10° paso (fuerza en la raíz del diente “Fs”)

Fs=SoY (b)Pkf

Fs= Fd: b=(F d)(P)(kf )

SoY

b=(783.4 ) (6 )(1.5)

6777

b= 1.04"

Por Norma AGMA

8P≤b≤

12.5P

86≤b≤

12.56

1.33≤b≤2.08

Por lo tanto el ancho de cara del engrane construido en acero AISI 1020 no es adecuado por lo que se re calculará So para elegir otro material.

Definir b=1.5 (valor intermedio de lo obtenido por Norma AGMA)

So= (Fd)(P)(kf )

(b)(Y )

So= (783.4 ) (6 ) (1.5 )(1.5 ) (0.3765 )

So= 12484.46 lb/in2

ASTM-35; So=12000 lb/in2

b=(F d)(P)kf

SoY


b=(783.4 ) (6 )(1.5)

(12000 )(0.3765)

b=1.56"

CALCULO POR DESGASTE

Ecuación de Buckingham

Fd= Ft ⟦ 0.05Vm (b∗C+Ft )0.05Vm+√ (b∗C+Ft ) ⟧

Fw= Dp(b)(k)(Q)

K=⟦ Ses2 senθ1.4 ⟧ ⟦ 1Eg + 1Ep ⟧

Q= 2NgNt

Ses= 400×BHN-10000=74800

Para hierro gris C=1140

Fd= Ft ⟦ 0.05Vm (b∗C+Ft )0.05Vm+√ (b∗C+Ft ) ⟧

Fd= 233.42 ⟦ 0.05(1413.71)(1.56(1140)+233.42)

0.05 (1413.71)+(1.56 (1140)+233.42 )1 /2 ⟧

Fd=1464.23 lb

Ses= 400*BHN-10000

Ses= 400(212)-10000

Ses= 74800

Eg= 30x106

Ep= 28x106


K=⟦ Ses2 senθ1.4 ⟧ ⟦ 1Eg + 1Ep ⟧

K=⟦ 748002 sen 20°1.4 ⟧ ⟦ 130x 106

+ 128 x106 ⟧

K=94.37

Q= 2NgNt

Q= 2(108)144

Q=1.5

Fw=Dp(b)(k)(Q)

Fw= Fd

b=f d

(D¿¿ p)(k )(Q)¿

b=1464.23

(6 ) (94.37 )(1.5)

b= 1.72"

≈1.75"

ENGRANES ELICOIDALES

El número de dientes puede ser par o non Fϵ ≅ 0

Paso nominal Pn=9

θP=14.5⁰ encualquier engrane

Herring Bone (Espina de pescado)

n piñón = 1800 rpm

n engrane = 600 rpm

C = 15"

θP=200FD

Potencia = 15 HP

N piñón = 18 dientes mínimo

1º PASO número de dientes del piñón

NP= 20 dientes

2º PASO relación de velocidad

Rv=npne

=1800600

=3

3º PASO número de dientes del engrane

NE=Rv (Np )=3 (20 )=60dientes

4º PASO Angulo de la hélice

cos φ= Np+NE2CPn

= 20+602∗15∗9

=0.29

φ=72.70

5º PASO Diametros

Dp= NpPncos φ

= 20

4cos 72.70=7.47

DE= NEPncos φ

= 60

9cos72.70=22.41

6º PASO Distancia entre centros

C=Dp+DE2

=7.47+22.412

=14.9

7º PASO Vm

Vm=π∗Dp∗np12

=π∗7.49∗180012

=3520.15 ft−m

8º PASO Ft

Ft=33000∗HPVm

=33000∗153520.15

=140.61 lb

9º PASO Paso Circular

Pc=π∗DpNp

= π∗7.4720

=1.17

Pc=π∗DENE

=π∗22.4160

=1.17

10º PASO carga axial

Pa= Pctan φ

= 1.17tan 72.7

=0.36

Pa = Paso axial

11º PASO ancho de cara

b≥2Pa

b=2 (Pa )=2 (0.36 )=0.72

12º PASO Esfuerzo en la raíz del diente (σt)

σt= Ft∗Ko∗Ks∗Km∗PdKv∗b∗J

DE TABLAS

Ko = 1.0

Ks = 1.0

Km = 1.5

Kv=√ 7575+√Vm

=√ 7575+√3520.2

=0.75

J = 0.3

b = ancho de cara = 0.72

Pd=Pncos φ=9cos72.760=2.66

σt=(140.6∗1∗1∗1.5∗2.66 )

(0.75∗0.72∗0.3 )=3,463.17PSI

13º PASO SADM

SADM=Sat∗KLKt∗KR

=28100∗1.11.16∗1

=26,646.55 PSI

De tablas

Sat = 28100 PSI

KL=1.1 para1×106ciclos

Kt=460+TF620

=460+260620

=1.16

Temperaturade trabajo (TF )=260℉ ( suponiendo )

KR = 1

SADM≥σt

CALCULO POR DESGASTE

σc=Cp√ Ft∗Co∗Cs∗Cm∗CfCv∗d∗b∗I

=23,000√ 140.61∗1∗1∗1.5∗1.50.75∗7.47∗0.72∗0.3=37,188.56 PSI

σc ≤SacCL∗CHCT∗CR

=18300( 1.1∗1.0051.16∗1 )=17,440.21PSI

DADOQUE σc>SacCL(CH )CT (CR)

POR LO TANTO NO PASA

De tablas

Ko = Co

Ks = Cs

J = I

Kv = Cv

KL = CL

KR = CR

Kt = Ct

CH = 1.005

Cf = 1.5

Cp = 23,000

Rv=3

K= BHNpinonBHNengrane

=210180

=1.16

Despejando (b) de la ecuación siguiente:

b>(17446.21=2300√ 140∗1∗1∗1.5∗1.50.75∗7.47∗b∗0.3 )POR LO TANTO

b=( 23002

17446.212 )( 140.61∗1.52

0.75∗7.47∗0.3 )

b=3.27≅

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