EL DISEO SSMICO Y LACRISISComo punto final a la coleccin de entradas sobre el diseo ssmico de puentes por capacidad, me planteo la siguiente pregunta.Si en California, donde la probabilidad de ocurrencia de un terremoto de magnitud importante a lo largo de la vida de una estructura es bastante alta, se utiliza un mtodo de diseo que prev daos en la estructura a cambio de una inversin inicial menor, por qu estos criterios no se aplican, por ejemplo,en Espaa, donde la probabilidad de un sismo importante es muchsimo menor?Mi experiencia personal es que el diseo por capacidad permite disear estructuras ms baratas que las que resultan de un diseo basado en clculos modales espectrales tradicionales. Sin embargo, la gran mayora de las estructuras se disean siguiendo el clculo elstico, sin ni siquiera ninguna reduccinde la accin ssmicaen funcin de la ductilidad de la estructura en la mayor parte de ellas, a pesar de que lo permiten las Normativas. El resultado del mtodo fcil tradicional de diseo es claro:estructuras ms caras de lo que deberan serlo.DISEO SSMICO DE PUENTES POR CAPACIDAD(1)

1_INTRODUCCINDespus de los desastres ocurridos durante los terremotos de 1989 y 1994 en California y el de 1995 en Kobe, en los que se produjeron derrumbes y daos graves en un nmero importante de puentes, surgi la necesidad de revisar los conceptos en los que se fundamentaba el diseo ssmico de los puentes, basado principalmente hasta el momento en el clculo de esfuerzos ssmicos mediante clculos elsticos lineales (clculo modal espectral) y en la utilizacin de detalles de armado que no tomaban en consideracin los movimientos reales que las estructuras experimentan durante un sismo y que no tenan como objetivo dotar de ductilidad a la estructura.Tres fueron las principales deficiencias de diseo que presentaban las estructuras que no fueron capaces de resistir el sismo; todos ellos asociados con la aproximacin elstica utilizada en el diseo: Subestimacin de los desplazamientos Detalles de armado incapaces de asegurar los desplazamientos de la estructura La resistencia a cortante era inferior a la resistencia a flexinPara evitar en el futuro la repeticin de estos mismos problemas, comenz una nueva corriente de diseo basada en los desplazamientos en vez de en los esfuerzos,fijandoa priorilos elementos estructurales en los que se aceptan daos y aquellos que deben quedar ausentes de dao durante el sismo. Es lo que se conoce comodiseo por capacidad.Se basa en la determinacin de los movimientos reales que experimentar la estructura durante un sismo y en el diseo de uniones que garanticen el desarrollo de esos movimientos a travs de detalles dctiles. En la fase inicial del diseo se decide dnde se formarn las rtulas que garanticen los desplazamientos de la estructura y que se detallarn cuidadosamente y a la vez se decide en qu elementos se debe evitar cualquier tipo de dao, dotndolos de un margen de resistencia sobre aquellos elementos en que se formarn las rotulas. Un aspecto fundamental del diseo por capacidad es quese asume que durante un sismo la estructura sufrir daos; enfoque ste completamente diferente al que se pretende con un diseo elstico. Esta asuncin de daos permite diseos iniciales ms baratos a cambio de posibles reparaciones futuras.

2_DEFICIENCIAS DE LA APROXIMACIN ELSTICA AL DISEO SSMICO2.1_Desplazamientos ssmicosEl clculo modal espectral tradicional utilizado en el diseo ssmico utiliza modelos de clculo en los que los distintos elementos se modelizan con sus secciones brutas. La realidad ante un sismo de importancia significativa es que las pilas se fisuran y, por tanto, las rigideces reales ya no son las brutas, sino las fisuradas, que son menores. La estructura, por tanto, se flexibiliza, aumentando por este efecto los desplazamientos, que pueden llegar a ser mucho mayores que lo esperado. Esto puede ocasionar dos tipos de problemas que conduzcan al colapso de la estructura: prdida de apoyo del tablero sobre las pilas y niveles de deformacin en las uniones entre elementos incompatibles con los detalles de armado.2.2_Detalles de armadoQue la estructura tenga desplazamientos ms altos de lo esperado durante un sismo, tiene como consecuencia que las deformaciones que experimentar el hormign sern mayores que el lmite mximo tradicionalmente supuesto en un clculo elstico (3.5 ). Para estos niveles de deformacin el recubrimiento salta y la armadura longitudinal queda expuesta. En esta situacin, si el arriostramiento de la armadura longitudinal no es suficiente pandea, con la prdida de capacidad sbita que ello conlleva.Si el hormign situado en el interior de la armadura longitudinal no est suficientemente confinado, la rotura se propagar al interior de la seccin y se producir una rpida prdida de resistencia. Estos daos sern imposibles de reparar, obligando por tanto a la demolicin de la estructura una vez pasado el sismo.Ante estos fenmenos, la solucin es dotar a la estructura de suficienteductilidad, entendida sta como la capacidad de la estructura de deformarse repetidas veces por encima de los desplazamientos que producen el inicio de las plastificaciones sin prdida significativa de resistencia y con niveles de dao controlados. sta es una filosofa de diseo que no se aplicaba cuando se afrontaba el diseo ssmico desde una aproximacin elstica, ya que no se contemplaba la formacin de rtulas y las grandes deformaciones que lleva asociadas.2.3_Resistencia a cortante inferior a la resistencia a flexinEs importante tener claro que, ante un sismo importante, la estructura se ver sometida a los esfuerzos que es capaz de resistir. Para resistir los esfuerzos de flexin, la estructura se comportar de manera dctil si el hormign se encuentra suficientemente confinado y los detalles de armado son correctos. Este comportamiento dctil plastificar la armadura y fisurar el hormign. A medida que las plastificaciones aumentan, las aberturas de fisura crecen rpidamente y la resistencia a cortante aportada por el hormign disminuye de manera importante y muy rpidamente, pudiendo conducir a una rotura frgil por cortante. Es muy importante, por tanto, evitar el mecanismo de rotura por cortante (frgil) asegurando que la resistencia de la estructura frente a esfuerzoscortantes es superior a la resistencia a flexin, asegurando de esta forma que la estructura nunca colapsar por cortante.Volviendo a la frase con la comenzaba el apartado, un sismo de elevada magnitud provocar que en la estructura se desarrollen los esfuerzos mximos que es capaz de resistir (esfuerzos mximos = esfuerzos de formacin de rtulas). Puesto que se van a desarrollar los momentos mximos que la estructura es capaz de resistir, los cortantes asociados tambin se desarrollarn. Y estos ltimos son los peligrosos, ya que una rotura por cortante es frgil y conlleva una prdida sbita de resistencia. Por este motivo, uno de los criterios bsicos del diseo por capacidad consiste en asegurar que la resistencia cortante de la estructura es mayor que la resistencia a flexin.

Colapso por insuficiente confinamiento en la zona de rtulas. Kobe 1995.

3_FUNDAMENTOS DEL DISEO POR CAPACIDADEl diseo por capacidad se fundamenta en cuatro aspectos principales: En el diseo por capacidad se asume que la estructura sufrir daos y es objeto del diseo identificar los puntos en los que se producirn los daos (denominados rtulas), comprobar que el nivel de dao esperable en stos est controlado y que permite la reparacin futura y asegurar que no se producen daos en elementos no deseados (denominados elementos protegidos por capacidad). Diseo de las rtulas para asegurar que en ellas se pueden producir las deformaciones necesarias para garantizar los desplazamientos de la estructura durante el sismo. Dotar de la suficiente resistencia a los elementos del puente en los que se desea evitar daos durante el sismo. Asegurar suficiente margen de resistencia sobre los modos de rotura frgiles.3.1_ Localizacin de rtulasEn puentes se asume que las rtulas se forman en las pilas.Su posicin ser aquella en la que se suponga que la pila est empotrada a efectos de la determinacin de esfuerzos. As, en una pila de fuste nico empotrado tanto en el tablero como en la cimentacin, se supondr la formacin de rtulas en sus extremos superior en inferior para el clculo longitudinal y slo en el extremo inferior para el clculo transversal. Si la pila consta de varios fustes empotrados tanto en tablero como en la cimentacin, la formacin de rtulas se supondr en los dos extremos tanto para el clculo longitudinal como para el transversal. En el caso de pilas-pilote, las rtulas se formarn en la parte enterrada del pilote tanto en sentido transversal como longitudinal y en el extremo superior para el clculo longitudinal.

Nota: es importante destacar que la formacin de rtulas en una estructura no implica que sta se convierta en un mecanismo;una rtula es una articulacin con capacidad para transmitir momentos, es decir, una vez que se alcanza el momento plstico en la unin, se considera que se ha formado la rtula y a partir de ese momento se producen giros, pero la articulacin contina siendo capaz de transmitir el momento plstico.

3.2_ Detalle y confinamiento de las rtulasUna vez que se ha formado una rtula, las deformaciones que experimentarn tanto la armadura como el hormign en est regin sern elevadas. La capacidad de deformacin de la estructura ser mayor cuanto mayores sean las deformaciones por compresin que pueda alcanzar el hormign en la zona de rtulas. Y la manera en que puede conseguirse que el hormign alcance niveles muy elevados de deformacin es mediante elconfinamiento.En estructuras de hormign armado, el confinamiento se consigue mediante armadura. El mecanismo de confinamiento es el siguiente: el hormign comprimido antes de romper necesita expandirse lateralmente; si se dispone armadura que impida esta expansin lateral, se est introduciendo indirectamente una compresin lateral en el hormign. Si esta armadura es suficiente, se podr evitar la expansin lateral que producira la rotura por compresin y, por tanto, se podrn alcanzar niveles altos de compresiones y, lo que es mucho ms importante, niveles mucho ms altos de deformacin. El efecto del confinamiento lo realiza tanto la armadura longitudinal como la armadura transversal.Por su forma, los cercos circulares son los ptimos para confinar el hormign, ya que el hormign comprimido que intenta expandirse pone en tensin el cerco y, como es curvo, proporciona una lnea continua de confinamiento. En el caso de cercos rectangulares, el efecto de confinamiento se produce slo en las esquinas; por este motivo cuando se pretende confinar adecuadamente una seccin rectangular hay que recurrir a varios cercos en cada seccin transversal y/o al empleo de horquillas.3.3_ Control del nivel de daos en las rtulasLa forma de comprobar que los daos esperables en una rtula son aceptables y que permiten que en el futuro se puedan reparar es a travs de la limitacin de las deformaciones en el hormign y en la armadura.Las distintas Normativas no indican valores de referencia que permitan tener un orden de magnitud del nivel de daos esperado. Se incluyen a continuacin los criterios definidos por Caltrans (Californa Department of Transportation) para el proyecto del Gerald Desmond Bridge Replacement Project y la clasificacin de los niveles de daos: Sin daos: sin necesidad de reparacin despus del sismo de diseo. Dao mnimo: aunque se han producido plastificaciones, el dao se reduce a una ligera fisuracin en el hormign. Dao moderado: plastificaciones tanto en armaduras como en hormign, fisuracin del hormign y rotura mnima de recubrimientos. La extensin de los daos es limitada y puede realizarse sin el cierre del puente al trfico. Dao significativo: rotura generalizada de los recubrimientos y pequeas deformaciones permanentes en la estructura que pueden requerir el cierre del puente para repararlo.Las mximas deformaciones para el hormign y la armadura dependan del elemento estructural y del sismo para el que se realizara la comprobacin; ltimo (SEE) o de servicio (FEE).

A la vista de los valores anteriores, se aprecia que para el caso de las pilas de los viaductos de acceso, se considera que deformaciones en el hormign de hasta el 4 se consideran dao mnimo. La pregunta que surge entonces es, cmo es posible que 4 se considere dao mnimo si, por ejemplo, la deformacin mxima que se admite en el hormign segn la EHE para el dimensionamiento en Estado Lmite ltimo es igual al 3.5. Las razones para explicar esta aparente incoherencia son las siguientes: La rotura del recubrimiento del hormign se considera que ocurre para deformaciones del orden del 6 o superiores. Esto explica por qu 4 se considera dao mnimo. Para el dimensionamiento en ELU, con el 3.5 indicado por las Normativas el hormign comprimido ya estar completamente plastificado, y el incremento de resistencia de una seccin que se obtiene utilizando 3.5 o 5 no es apreciable, ya que a partir de un determinado punto, el aumento de deformaciones tanto en el hormign como en la armadura no lleva asociado un aumento significativo de la resistencia (rama casi horizontal del diagrama momento-curvatura) sino que slo se traduce en aumento de curvaturas y, por tanto, de deformaciones. Esta caracterstica es la que hace que las estructuras de hormign que fallan por flexin experimenten deformaciones importantes antes del colapso.3.4_ Elementos protegidos por capacidadUno de los aspectos fundamentales del diseo por capacidad es la definicin de aquellos elementos de la estructura en los que se desea evitar cualquier tipo de dao durante el sismo de diseo. Estos elementos son los que se consideran protegidos por capacidad. El significado de este nombre es que los esfuerzos que se utilizan para su dimensionamiento en situacin ssmica son las resistencias/capacidades de los otros elementos de la estructura a que se encuentran unidos y en los que se asume la formacin de rtulas.Ejemplo: el encepado y los pilotes de un puente siempre son elementos protegidos por capacidad. Esto quiere decir que para el dimensionamiento del encepado y de los pilotes no se utilizan los esfuerzos que resultan de un clculo ssmico tradicional (clculo modal otime history), sino que los esfuerzos que se utilizan son el mximo momento flector que es capaz de resistir la pila a que se encuentran unidos y su cortante asociado. Esta es una diferencia muy importante respecto al mtodo de clculo tradicional; en el diseo por capacidadse dimensiona en primer lugar la pila, se determina a continuacin su resistencia real y se utiliza sta para dimensionar la cimentacin.Por resistencia real de la pila se entiende aquella resistencia que se obtendra si se ensayara a escala real y se llevara hasta rotura. Es decir, la resistencia real no es la que se obtiene en un clculo tradicional de dimensionamiento en Estado Lmite ltimo con coeficientes de minoracin de los materiales y lmites de deformacin bajos tanto en el acero (10 por mil) como en el hormign (3.5 por mil).La realidad es que la mayor parte de las veces, si se realizaran estos ensayos, se encontrara que los materiales resisten bastante ms que las resistencias minoradas que se utilizan normalmente en el clculo, ms incluso que las resistencia nominales. Esto es lo que se conoce como sobrerresistencia de los materiales.La sobrerresistencia en la armadura se debe a la propiedad del acero por la cual la resistencia aumenta cuando se somete a niveles muy altos de deformacin. Una vez que comienzan las plastificaciones para una deformacin del orden del 2 por mil, la tensin en el acero no aumenta al aumentar lasdeformaciones, pero si stas superan un determinado lmite (en torno al 10 por mil), la tensin vuelve a aumentar. Como en las zonas de rtulas, las deformaciones en la armadura son muy altas (15-20 por mil), nos encontramos con que la armadura estara resistiendo ms que la tensin nominal de plastificacin. Esto es lo que se conoce como endurecimiento por deformacin ostrain-hardening.La sobrerresistencia en el hormign se debe al hecho de que un hormign confinado es capaz de desarrollar tensiones y deformaciones superiores a las nominales. Como se ha dicho en apartados anteriores, las zonas de rtulas deben confinarse adecuadamente para que se puedan producir en ellas los giros necesarios para adaptarse a la demanda ssmica. Este confinamiento, adems de permitir giros-curvaturas-deformaciones elevadas en la rtula, hace que las tensiones de compresin que es capaz de resistir el hormign aumenten.Al combinar los efectos indicados en los dos prrafos anteriores, nos encontramos que la rtula de la pila en que se produce la disipacin de energa es capaz de resistir ms de lo esperado. Y esta resistencia mayor de la esperada es la que se transmite a la cimentacin y, por tanto, la que se utiliza para su dimensionamiento.De esta forma, el elemento protegido (cimentacin) se dimensiona para el mximo esfuerzo real que es capaz de resistir el elemento a que se encuentra unido (pila). Esto enlaza con lo indicado al comienzo del apartado 2.3: ante un sismo importante, la estructura se ver sometida a los esfuerzos mximos que es capaz de resistir. As, al dimensionar la cimentacin para este esfuerzo, se asegura que sta no se ver sometida durante el sismo a esfuerzos superiores a los considerados durante el diseo y, por tanto, se asegura que quedar exenta de daos.3.5_ EjemploIncluyo a continuacin un ejemplo tomado del libro Seismic Design and Retrofit of Bridges, de Priestley, Seible y Calvi que ilustra muy bien los conceptos indicados anteriormente.En la siguiente figura se muestra la pila tipo de un puente junto con los esfuerzos que resultaran de un clculo ssmico modal espectral tradicional reducidos por los factores que contemplan las normativas para tener en cuenta la ductilidad de la estructura. La pila se comporta como una mnsula en la respuesta transversal y como biempotrada en sentido longitudinal. En la parte izquierda de la figura se muestran los esfuerzos (momentos y cortante en cabeza) de dimensionamiento para la respuesta transversal y en la parte izquierda se muestran los mismos esfuerzos para la respuesta longitudinal.

El momento que condiciona el dimensionamiento a flexin de la pila es 1200. Se supone que la minoracin de la resistencia del hormign y de la armadura equivalen a un coeficiente reductor de la resistencia igual a 0.75. Se supone adems que se ajusta perfectamente la armadura dispuesta al momento solicitante. Con estos valores, la resistencia nominal de la seccin inferior (sin minorar la resistencia de los materiales) ser 1200/0.75 = 1600. Si adems se tienen en cuenta que los materiales resisten ms de lo que se considera en el clculo y que la resistencia del acero aumenta cuando se le somete a deformaciones elevadas (strain hardening), se obtiene que la resistencia real de la seccin es superior a la nominal. El valor que se considera normalmente para evaluar la sobrerresistencia de los materiales oscila en las diferentes normativas entre 1.20-1.30 y est basado en los resultados obtenidos en numerosos ensayos. Asumiendo ste ltimo, resulta que la resistencia real de la seccin inferior de la pila es 16001.3 = 2080. Suponiendo que se trata de un fuste circular, el momento resistente ser el mismo en los sentidos transversal y longitudinal. Como ya se dijo anteriormente, durante un terremoto fuerte, si la pila resiste 2080, el sismo le pedir los 2080. Y en este caso, si la respuesta del puente es longitudinal, el cortante que acompaar al momento ser igual a 20802/10 = 416. Y aqu surge el gran problema que se coment en el apartado 2.3: la pila debe resistir un cortante 3.2 veces (416/130) superior al que se obtuvo del clculo de esfuerzos inicial, conduciendo al colapso si la armadura dispuesta en la base de la pila se ajust al esfuerzo solicitante, con el agravante de que la rotura por cortante es una rotura frgil.En el diseo por capacidad, la pila se dimensiona para los cortantes asociados a los momentos sobrerresistentes. De esta forma la estructura se encontrar protegida contra la rotura frgil que supone el fallo por cortante. Asimismo, y con objeto de evitar la aparicin de cualquier dao en la cimentacin, sta se dimensionar para permanecer elstica o con daos mnimos para los esfuerzos que es capaz de transmitir la pila teniendo en cuenta los conceptos de sobrerresistencia.El ejemplo expuesto y las conclusiones extraidas parece que el proceso de diseo por capacidad es muy conservador y que conduce a una estructura una estructura muy cara. Sin embargo, la clave del proceso es queel punto de partida del dimensionamiento nodeben ser los esfuerzos, sino los desplazamientos.4_ DUCTILIDADSe define ductilidad como la capacidad de la estructura para deformarse repetidamente de forma inelstica sin prdida significativa de resistencia.Por qu de forma inelstica? Porque las plastificaciones llevan asociada disipacin de energa y la disipacin de energa lleva asociado amortiguamiento y el amortiguamiento lleva asociado disminucin de la demanda ssmica.Dnde se producen las plastificaciones y la disipacin de energa? En las rtulas. Son stas, por tanto, las responsables de que una estructura tenga ductilidad, de ah la importancia de su correcto dimensionamiento.4.1_ Ductilidad: demandavscapacidadDurante un sismo, la estructura se ve sometida a unademandade desplazamientos. Se llama demanda de ductilidad a la relacin entre la deformacin de la estructura durante el sismo y el desplazamiento que produce el inicio de las plastificaciones.Demanda de ductilidad = ,demanda = sismo / yPara resistir el sismo, la estructura deber ser capaz de desarrollar una ductilidad superior a la demanda. La ductilidad mxima que es capaz de desarrollar una estructura (capacidad) se expresa como la relacin entre el desplazamiento mximo que es capaz de resistir la estructura y el desplazamiento que produce el inicio de las plastificaciones.Ductilidad mxima de la estructura = ,capacidad = ltimo / yLas expresiones anteriores reflejan laductilidad en trminos de desplazamientosy hacen referencia a los desplazamientos de un determinado elemento de la estructura. Puesto que la formacin de rtulas se asume que se forma en las pilas, la ductilidad suele referirse a las pilas. Esta ductilidad no debe confundirse con laductilidad en trminos de curvatura, que relaciona la curvatura ltima de una seccin transversal con la curvatura elstica. La ductilidad en trminos de curvatura hace referencia, por tanto, a la ductilidad de una determinada seccin de un determinado elemento.

Ductilidad en trminos de desplazamiento de una pilaEn la figura anterior, la ductilidad de la pila en trminos de desplazamiento ser c/y, siendo y el desplazamiento de la cabeza de pila que plastifica la seccin de arranque (formacin de la rtula) y c el desplazamiento total de la cabeza de la pila. ste ltimo es igual a la suma de y y del desplazamiento de la cabeza de la pila debido al giro de la rtula, p.La figura del centro muestra el diagrama de curvaturas a lo largo de la pila. Se aprecia que una vez que se alcanza la curvatura de formacin de rtula en el extremo inferior, los posteriores aumentos de curvatura se asume que se producen nicamente en la longitud de la rtula, Lp, siendo el giro p que experimenta la rtula igual al producto de la curvatura en la rtula p por la longitud de la misma, y el desplazamiento p igual a p x Lp.La normativa ssmica californiana (Seismic Design Criteria) indica cmo obtener la ductilidad (demanda o capacidad) de un elemento asimilando ste a una mnsula equivalente (distancia entre la rtula y el punto de momento nulo).

Esta misma normativa indica que la ductilidad que debe ser capaz de desarrollar cualquier elemento de la estructura en que se asuma la formacin de rtulas debe ser igual a 3, es decir, el desplazamiento ltimo debe ser como mnimo 3 veces el desplazamiento elstico (el de formacin de la rtula).5_ DISEOLos pasos que deben seguirse al disear una estructura por capacidad son los siguientes: Dimensionamiento de los elementos que forman la estructura para resistir los esfuerzos de Estado Lmite ltimo no ssmicos. Determinar los elementos en los que se va a asumir formacin de rtulas (daos) y aquellos que deben permanecer sin daos durante el sismo de diseo (elementos protegidos por capacidad). Obtencin de los desplazamientos esperables en la estructura durante el sismo de diseo: Demanda de ductilidad. Comprobacin de que la capacidad de cada elemento dctil de la estructura es superior a la demanda: Comprobacin armadura dispuesta. Movimientos de la estructura giros en las rtulas curvaturas deformaciones en armadura y hormign en las rtulas comprobacin del nivel de dao, teniendo en cuentas las carctersticas reales de los materiales: curva tensindeformacin del hormign confinado y curva tensindeformacin del acero considerando elstrainhardening:Comprobacin armadura dispuesta. Determinacin de los momentos resistentes de las rtulas teniendo en cuenta la sobrerresistencia de los materiales y de sus cortante compatibles: Dimensionamiento de los elementos protegidos por capacidad. Definicin de los detalles de armado para asegurar el nivel de ductilidad necesario en cada elemento de la estructura.5.1_ Movimientos de la estructura: demandaLos movimientos de la estructura se obtienen mediante un clculo modal espectral. El aspecto ms importante a tener en cuenta al realizar el modelo es que se deben considerar las rigideces fisuradas de las pilas, ya que su influencia en los movimientos de la estructura es fundamental.Como orden de magnitud, y a falta de clculos ms precisos, se puede asumir que la rigidez fisurada de la pila a flexin es el 35% de la rigidez bruta. Se recomienda tambin considerar la reduccin de la rigidez a torsin de las pilas por fisuracin, que en secciones de hormign armado se estima que es igual al 20% de la rigidez bruta. En tableros de hormign armado, debe considerarse tambin la rigidez fisurada, que est entre el 50% (tableros dbilmente armados) y el 75% de la rigidez bruta. En tableros de hormign pretensado no es necesario considerar prdidas de rigidez por fisuracin.Como se ha comentado anteriormente, la disipacin de energa que se produce en las rtulas lleva asociada un aumento del amortiguamiento, que a su vez lleva asociado una disminucin de la demanda ssmica (desplazamientos de la estructura). Este hecho no lo contemplan las normativas actuales, por lo que el clculo modal suele realizarse utilizando el espectro de diseo definido para el 5% del amortiguamiento crtico.Con vistas a determinar correctamente los movimientos de la estructura, es importante modelizar la rigidez de las cimentaciones tanto al giro como al desplazamiento. Debido a las incertidumbres en la determinacin de estos valores, se recomienda realizar estudios de sensibilidad con el fin de detectar la influencia de la rigidez del terreno en los resultados.Obtenidos los desplazamientos del modelo, la demanda de ductilidad en una pila concreta puede obtenerse de la siguiente forma: Determinar en primer lugar la longitud de la mnsula equvalente (Leq) segn la figura incluida en un captulo anterior. Calcular qu parte del movimiento total del elemento obtenido en el modelo de clculo corresponde a la mnsula equivalente calculada anteriormente (c). Obtener a continuacin el movimiento que produce la formacin de la rtula a partir de la curvatura elstica mediante y = Leq2/3 x y. Para la determinacin de la curvatura elstica se utilizar la armadura dimensionada para resistir los esfuerzos no-ssmicos y el axil de compresin en la pila concomitante con el sismo (que generalmente ser igual al axil debido a cargas permanentes ms una parte de la sobrecarga: 10-20%). La demanda de ductilidad ser d = c / y . El movimiento debido al giro de la rtula ser: p = c y5.2_ Demanda vs CapacidadUna vez determinada la demanda sobre cada elemento de la estructura en que se van a formar las rtulas, debe compararse sta con la capacidad de cada uno.La capacidad de desplazamiento de la pila ser la suma del desplazamiento elstico (el que produce la formacin de la rtula) y el debido al mximo giro que es capaz de resistir la rtula, pu. ste ltimo se obtiene como el producto entre la curvatura ltima de la seccin u y la longitud de la rtula Lp. Es prctica habitual suponer que la curvatura a lo largo de la rtula es constante.pu = u x Lp pu = pu x (Leq Lp/2) [desplazamiento = giro x brazo] u = y + puDuctilidad mxima de la pila = u = u / ySi la capacidad de la pila es inferior a la demanda, deber modificarse el dimensionamiento hecho para resistir los esfuerzos no-ssmicos, bien mediante el aumento de armadura o modificando las dimensiones de la seccin transversal.La longitud de la rtula Lp aparece definida en las diferentes normativas y es funcin de la longitud equivalente del elemento Leq, del lmite elstico de la armadura longitudinal de la pila y del dimetro de las barras que forman la armadura longitudinal. Como referencia, el valor indicado en el Eurocdigo 8 es igual a:Lp = 0.10 x Leq + 0.015 x fy x dimetro barraPara la obtencin de la curvatura ltima de la seccin deben tenerse en cuenta la ley tensin deformacin del hormign confinado calculada a partir de la armadura de confinamiento dispuesta en la zona de rtulas.5.3_ Comprobacin del nivel de daosA partir de de la demanda de movimientos en la pila, se obtiene la parte del desplazamiento total debida al giro de la rtula segn se indic en el apartado 5.1, pudiendo calcularse a partir de ste el giro en la rtula y a continuacin la curvatura en las secciones de rtula.p = c y p = p / (Leq Lp/2) u = pu / Lp c , sConocida la curvatura es inmediato obtener las deformaciones en las fibras extremas de la seccin y compararlas con las deformaciones asociadas a los niveles de dao admisibles. Al igual que ocurra al comprobar la capacidad, si la deformacin en el hormign o en el acero no cumplen con los niveles de dao exigidos, ser necesario revisar la cuanta de armadura dispuesta o las dimensiones de la seccin transversal.5.4_ Elementos protegidos por capacidad: esfuerzos de dimensionamientoUna vez completados los pasos anteriores y concluido el dimensionamiento de las pilas, se obtendrn los momentos resistentes de la seccin en las direcciones longitudinal y transversal teniendo en cuenta la sobrerresistencia de los materiales. Para ello, se obtendr el momento ltimo de la seccin calculado utilizando resistencias nominales y se multiplicar por el factor que indican las normativas (1.20-1.30) para tener en cuenta la sobrerresistencia de los materiales.Msobrerresistencia = 1.20 x Mltimo,nominalEn funcin del esquema estructural que presente la pila en cada direccin (empotrada en sus dos extremos, empotrada en un extremo y libre en el otro, ) se obtiene el cortante compatible con el momento segn cada direccin.Vempotrado-empotrado = 2 x Msobrerresistencia / LeqVempotrado-libre = Msobrerresistencia / Leq[Nota: a la vista de las ecuaciones anteriores, se aprecia que a igualdad de momento resistente, una pila baja transmitir a la cimentacin una fuerza horizontal mayor que una alta. Conviene, por tanto, no sobredimensionar las pilas para no encarecer la cimentacin.]Los esfuerzos de dimensionamiento del elemento protegido por capacidad sern la pareja (M,V) y los axiles concomitantes con el sismo.En el caso del diseo por capacidad, los esfuerzos en cada direccin pueden combinarse con el modelo tradicional del 100% en una direccin y 30% en la ortogonal. Una alternativa que puede utilizarse para el caso del diseo de las cimentaciones pilotadas es la de determinar el ngulo para el que el momento resistente correspondiente produce mayores esfuerzos en los pilotes. Ejemplo de esto ltimo: en el caso de una pila cimentada mediante un encepado cuadrado con cuatro pilotes, frente a momentos cuyo eje coincide con un eje principal del encepado, los cuatro pilotes colaboran para resistir el momento. Sin embargo, si el eje del momento se gira 45, ya slo colaborarn dos pilotes, aunque con mayor brazo.Puede ocurrir que esto ltimo genere mayores momentos en los pilotes que la combinacin tradicional 100%-30%.A la vista del procedimiento que se utiliza para dimensionar los elementos protegidos por capacidad, queda claro quecuanto ms optimizado se encuentre el dimensionamiento de las pilas, ms barato ser el diseo de las cimentaciones. Es importante tenerpresente, que cualquier sobredimensionamiento de las pilas se traduce en un aumento de lacapacidad que lleva asociado un encarecimiento de las cimentaciones.5.5_ Reglas bsicas para el armado de las rtulasComo ya se ha indicado anteriormente, gran parte de la seguridad de la estructura para resistir la demanda ssmica se basa en el correcto armado de las rtulas. Para el diseo, conviene distinguir la rtula propiamente dicha, de la zona de formacin de rtulas (plastichinge region). La primera es la que se ha explicado en el apartado 5.2 y hace referencia a la longitud de la rtula a efectos del clculo de movimientos, giros y deformaciones. La segunda hace referencia a la zona en la que deben aplicarse detalles especiales de armado que aseguren el comportamiento dctil y la normativa californianadefine su longitud como el valor mayor entre: 1.5 veces la dimensin de la seccin transversal La longitud de pila en que el momento excede el 75% del momento plstico 0.25 veces la distancia entre el punto de momento mximo y el de momento nuloEn esta longitud deben respetarse los siguientes criterios: No solapar barras longitudinales. En el caso de rtulas situadas en la unin entre la pila y la cimentacin, significa no disponer las tpicas esperas. En caso de que por cualquier motivo sea necesario solapar barras, debern emplearse manguitos y no confiar en el recubrimiento de hormign para realizar el solape entre armaduras, ya que en el sismo de diseo se considera que el recubrimiento saltar. La distancia entre cercos no debe ser superior a 6 veces el dimetro de las barras que forman la armadura longitudinal. Esta distancia es la comnmente aceptada como suficiente para evitar el pandeo de la armadura longitudinal una vez que el recubrimiento de hormign haya saltado. Puesto que se asume que el recubrimiento de hormign va a saltar durante el sismo de diseo, es fundamental no confiar en el recubrimiento para el anclaje de la armadura transversal de confinamiento. Por este motivo, los cercos deben doblar alrededor de la armadura longitudinal con un ngulo de al menos 135 y penetrar en el interior de la seccin al menos 8 dimetros.6_ RESUMEN FINALEn el diseo por capacidad se asume que la estructura sufrirdaos, que sernreparablessi se realiza un diseo adecuado. Ventaja: menor inversin inicial. Inconveniente: necesidadde inversin futura en caso de sismo.Es fundamental la estimacin correcta de losdesplazamientosque experimentar la estructura. Para ello, debern utilizarse lasrigideces fisuradasde los distintos elementos, segn corresponda.Al comienzo del diseo debe decidirse en qu puntos se asume la formacin dertulasy cules van a protegerse de cualquier dao (elementos protegidos por capacidad).La seguridad de la estructura se consigue al dotar de suficienteductilidada los elementos en los que se asume la formacin de rtulas.Los elementos protegidos por capacidad se dimensionan para resistir los mximos momentos reales que pueden transmitirle los elementos adyacentes en los que se asume la formacin de rtulas. Estos momentos se obtienen considerando lasobrerresistenciade los materiales.Es objetivo prioritario del diseo por capacidad, asegurar que no se puede producir la rotura por cortante, que es frgil. Esto se consigue asegurando que el cortante resistente de la rtula es superior al cortante asociado con el momento mximo resistente.La garanta del comportamiento dctil de la estructura reside en el correcto dimensionamiento de las rtulas, siendo fundamental el papel de la armadura deconfinamiento.