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DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS CON UN

ÁREA MÍNIMA

Reporte de investigación de los Seminarios de Proyectos I y II

LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN ENERGÍA

Presentado por:

Eduardo Isaí Ortega Hernández

Bajo la asesoría de:

Dr. Juan Manuel Zamora Mata Síntesis y Optimización de Procesos

Área de Ingeniería en Recursos Energéticos

Departamento de Ingeniería de Procesos e Hidráulica

México D. F., Noviembre de 2012

I

Agradecimientos

Dedico este trabajo a todas aquellas personas, que con su esfuerzo, apoyo y comprensión me

han guiado hasta este punto en el cual me encuentro, a esas personas que me enseñaron a

valorar cada instante y entender la diferencia entre lo que es justo y lo que es correcto.

A mi madre:

Por tanto tiempo de entrega, dedicación y sobre todo por tanto amor, lo cual me ayudó y me

dio fuerza cuando más lo necesite para seguir adelante en este camino. Por la confianza

brindada, la paciencia, los consejos y por estar ahí, en vela a mi lado; eh aquí el resultado de

tanto sacrificio, mil gracias.

A mis hermanos:

Por todo el apoyo que me brindaron durante este largo caminar y por brindarme la seguridad

que necesito en los momentos mas adversos y porque siempre serán mis mejores amigos.

A mis amigos:

Difícil enlistarlos a todos, pero gracias por tantos momentos juntos, tantas risas, tantas peleas,

tantas canciones; momentos que forman parte de este camino. A ti, mi mejor elección, por

haberme soportado tanto tiempo, por escucharme cuando más lo necesite y por las atenciones

que me brindaste.

A mi asesor:

Dr. Juan Zamora por el tiempo dedicado a este trabajo y los consejos que ayudaron a la

realización y culminación del mismo.

Y sobre todo dedico este trabajo y doy gracias a ese ser, que ha estado a mi lado desde que

tengo memoria…

II

Resumen

En la actualidad la manera de realizar el diseño de un intercambiador de calor de coraza y

tubos se ve aun inmersa en la prueba y error, para con ello obtener un diseño que cumpla con

una serie de especificaciones, tanto geométricas como de operación.

Aun existiendo mejoras y nuevos métodos integrales de diseño, la prueba y error sigue

presente, pues como se sabe el método de Kern ha sido adoptado como método estándar de

diseño; a pesar de ello es aún difícil dar con claridad un diseño factible y óptimo.

En este trabajo se muestra una propuesta automática a partir de un modelo de optimización

que permitirá entregar diseños factibles, minimizando el área o bien eligiendo de entre las

variables de diseño para ser minimizada y una propuesta gráfica que permita tener una visión

de la región factible de diseños posibles que cumplen las especificaciones geométricas y de

operación la cual se puede definir en el espacio de todos los diseños posibles, siendo este un

espacio de búsqueda muy complejo.

Con estas propuestas se pretende permitir al diseñador poder elegir un posible diseño, siendo

estos no necesariamente óptimos, es decir, los diseños que cumplan determinados las

especificaciones geométricas y de operación pero no necesariamente el diseño óptimo,

evitando así la prueba y error que se presenta en esta tarea de diseño.

III

Índice

Agradecimientos…………………………………………………………………………I

Resumen…………………………………………………………………………...……II

Índice……………………………………………………………………………..…….III

Índice de ilustraciones…………………………………………………………………..V

CAPITULO 1. INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS

1.1 Introducción…………………………………………………….………..1

1.2 Componentes de un intercambiador de calor de coraza y tubos

[Kern, 1950]………………………………….…………………….…….1

1.2.1 Tipo de arreglos [TEMA, 1999]………………………….……...2

1.2.2 Componentes principales…………………………………….…..6

1.3 Diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos…………...…….9

1.3.1 Métodos integrales para el diseño de intercambiadores de

calor de coraza y tubo…………………………………………..10

CAPÍTULO 2. MÉTODO DE KERN

2.1 Introducción……………………………………….………………………..14

2.2 Formulación del problema de diseño……………………………………….14

2.2.1 Ejemplo 1, planteamiento………………………..…………….….17

2.3 Metodología de cálculo………………………………………………….….19

2.3.1 Resultados obtenidos con la metodología de cálculo

de Kern………………………………………………………….29

IV

CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA DE DISEÑO DE MURALIKRISHNA Y SHENOY

3.1 Introducción……………………………………………….………………..41

3.2 Ejemplo de la aplicación de esta secuencia de cálculo……………..………41

3.3 Secuencia de cálculo propuesta por Muralikrishna y Shenoy, [2000]…...…43

3.4 Resultados obtenidos con la secuencia de cálculo descrita……….………..46

3.5 Análisis gráfico…………………………………………………..…………51

CAPÍTULO 4. DISEÑO DE INTERMCABIADORES DE CALOR DE CORAZA Y

TUBOS PARA EL DISEÑO CON ÁREA MÍNIMA.

4.1 Introducción………………………………………………….…………..…60

4.2 Modelo de optimización, basado en la propuesta hecha

por Shenoy [1995]………………………………………………...…….61

4.3 Resultados de la optimización……………………………………….….…..65

4.3.1 Primera Fase, validación……………………………………….…65

4.3.2. Segunda fase, optimización…………………………………..…67

4.4 Curvas Paramétricas………………………………………………….….….69

Conclusiones…………………………………………..………………………………..75

Referencias…………………………………….………………………………………..77

Apéndice A……………………………………………………………………………..78

Notación………………………………………………………………….……………..89

Subíndices……………………………………………………….…………….………..90

V

Índice de Figuras

Figura 1.1 Partes de un intercambiador de calor y flujo del fluido en el

interior de los tubos……………………………………………….….....2

Figura 1.2 Partes de un intercambiador de calor y flujo del fluido en el

interior de la coraza……………………………………………………..2

Figura 1.3 Configuración desarrollada en TEMA [1999]…………………………....…3

Figura 1.4 Deflector simple segmentado y deflectores transversales…………….......…8

Figura 1.5 Deflector de doble segmentado y deflectores transversales……………....…8

Figura 1.6 Deflector longitudinal…………………………………………………….....8

Figura 3.1. Región delimitada por las caídas de presión permitidas……………….…..54

Figura 3.2. Región delimitada por velocidades de los fluidos…………………………55

Figura 3.3. Región factible final, que cumple todas las restricciones………………….56

Figura 3.4. Región factible final………………………………………………………..57

Figura 4.1 Región factible………………………………………………………...……71

Figura 4.2 Parametrización del diámetro de coraza……………………………….……72

Figura 4.3 Parametrización de la velocidad del fluido del lado de la coraza…….……..72

Figura 4.4 Parametrización de la velocidad del fluido del lado del tubo…………....….73

Figura 4.5 Parametrización de la longitud efectiva de los tubos………………………..73

Figura 4.6 Parametrización del área de intercambio de calor…………………………..74

~ 1 ~

CAPITULO 1. INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS

1.1 Introducción

Los intercambiadores de calor de coraza y tubos están compuestos por tubos cilíndricos,

montados dentro de una coraza también cilíndrica, con el eje de los tubos paralelos al eje de

la coraza. Un fluido circula por dentro de los tubos y el otro por el exterior, es decir por la

coraza.

Estos son el tipo de intercambiadores de calor más usado en la industria, pues se

adaptan a flujos monofásicos o bifásicos y resisten altas presiones en su interior.

1.2 Componentes de un intercambiador de calor de coraza y tubos [Kern, 1950]

Los componentes básicos de un intercambiador de calor de coraza y tubos son los siguientes:

El haz de tubos o banco de tubos

La coraza

El cabezal fijo

El cabezal removible o trasero

Deflectores

Placa tubular

A continuación las siguientes figuras muestran las partes que componen a un intercambiador,

así como la manera en la cual circulan los flujos en su interior, tanto del lado de la coraza

como del tubo.

~ 2 ~

Cabezal Fijo Haz de tubos Deflector Cabezal FlotantePlaca tubular

Flujo del lado de los tubos

Figura 1.1 Partes de un intercambiador de calor y flujo del fluido en el interior de los tubos.

Cabezal Fijo Haz de tubos Deflector Cabezal FlotantePlaca tubular

Flujo del lado de la coraza

Figura 1.2 Partes de un intercambiador de calor y flujo del fluido en el interior de la coraza.

1.2.1 Tipo de arreglos [TEMA, 1999]

Para el uso de los intercambiadores de calor de coraza y tubos se tiene una amplia variedad

de configuraciones, dependiendo del desempeño que se requiera en la transferencia de calor y

la caída de presión así como para tener un fácil mantenimiento, soporte de altas presiones y

temperaturas de operación.

Estos intercambiadores se constituyen de acuerdo a las normas de la “Asociación de

fabricantes de intercambiadores de calor tubulares” o bien “Standards of the tubular

exchangers manufacturers association", TEMA, con sus diversas variantes que depende del

país donde se opera el equipo.

TEMA ha conseguido realizar una nomenclatura para poder conocer los tipos básicos de

intercambiadores de calor de coraza y tubos, en este sistema cada intercambiador tiene

~ 3 ~

asociadas tres letras, la primera de ellas indica el tipo de cabezal fijo, la segunda indica el

tipo de coraza y la tercera indica el cabezal flotante, (véase la ilustración 1.3).

Figura 1.3 Configuración desarrollada en TEMA [1999].

~ 4 ~

Además TEMA ha desarrollado una serie de normas mecánicas para la construcción,

fabricación y materiales utilizables en los intercambiadores de calor de coraza y tubos, esta

normatividad se muestra a continuación.

Norma R, son usados en condiciones severas, como procesos petroleros y afines a

estos.

Norma C, son usados en aplicaciones comerciales y procesos generales bajo

condiciones moderadas.

Norma B, son usados en su mayoría de veces en procesos químicos, estos son los

únicos cuyo material de construcción es no-ferroso.

Los tipos más frecuentes de intercambiadores de calor construidos bajo estas normas son:

AES, CFU; AJW y AEP. Sin embargo, existen diversas configuraciones además de las

mencionadas.

Cabezal fijo, descripciones.

Tipo A. Este tipo de cabezal presenta un canal removible con una plancha de cubierta

también removible. El cabezal es usado con placa de tubo fija, tubos en U y con diseños de

intercambiadores de haz removible. Este tipo de cabezal es el más común entre los cabezales

fijos.

Tipo B. Este tipo de cabezal presenta un canal removible con una cubierta integral. El cabezal

es usado con placa de tubo fija, tubo en U y con diseño de intercambiadores de haz

removible. Este tipo de cabezal es normalmente usado sólo cuando el factor de

ensuciamiento en el lado del tubo es bajo.

Tipo C. El canal con cubierta removible es integral con la placa de tubo. El canal viene

pegado a la coraza con una conexión de brida y es usada para tubos en U y haces removibles.

Este cabezal no es recomendable, pues el canal es integral con el haz de tubo y esto complica

su mantenimiento.

~ 5 ~

Tipo N. El canal con cubierta removible es integral con la placa de tubo. El canal es integral

con la coraza y es usado con diseños de placa de tubo fija.

Tipo D. Este tipo de cabezal es especial para presiones altas, se usa cuando la presión de

diseño en el lado de los tubos excede 6900 kPa, aproximadamente. El canal y la placa de tubo

tienen construcción forjada integral. La cubierta del canal está sujeta por tornillos especiales

de alta presión.

Cabezal flotante, descripciones.

Tipo L. Este tipo de construcción es similar al cabezal fijo tipo A. Es usado en

intercambiadores de placa de tubo fijo, cuando se requiere limpieza mecánica de los tubos.

Tipo M. Este tipo de construcción es similar al cabezal fijo tipo B. Es usado en

intercambiadores de placa de tubo fijo.

Tipo N. Este tipo de construcción es similar al cabezal fijo tipo C. Es usado en

intercambiadores de placa de tubo fijo.

Tipo P. Este tipo de cabezal es llamado cabezal flotante empacado externamente. Este diseño

es integral y está formado por un canal posterior y placas de tubo con empaquetamiento

sellador de juntas contra la coraza. Este cabezal no se usa normalmente debido a que las

juntas con empacaduras tienen tendencia a gotear. Este nunca debe ser usado con

hidrocarburos o con fluidos tóxicos en el lado de la coraza.

Tipo S. Este modelo es construido con una placa de tubo flotante entre un anillo dividido y

una cubierta de placa de tubo. El ensamblado de la placa de tubo se puede mover libremente

dentro de la cubierta de la coraza, este tipo de cabezal posterior es recomendable para uso

con diseño de haces de tubos removibles.

Tipo T. Este tipo es construido con placa tubular flotante atornillada a la cubierta de la placa

tubular. Este tipo puede ser usado con cubierta de coraza integral o removible.

Tipo U. Este tipo de cabezal indica la construcción del haz de tubo con tubos en U.

~ 6 ~

Tipo W. Este es un diseño de cabezal flotante el cual utiliza junta con empacadura con el fin

de separar el fluido del lado del tubo y el fluido del lado de la coraza. El empaquetamiento es

comprimido contra la placa de tubo por los tornillos de las juntas que sostienen la cubierta de

la parte posterior de la coraza. Este diseño no es usado normalmente porque las juntas de

empaquetamiento tienen tendencia a gotear. Este cabezal nunca debe ser usado con

hidrocarburos o con fluidos tóxicos en los tubos o en la coraza.

1.2.2 Componentes principales

Tubos.

Los tubos juegan un papel fundamental en la transferencia de calor entre los fluidos. Los

tubos pueden ser desde completos hasta soldados, por lo general estos son de cobre,

aleaciones de acero, aleaciones de níquel, titanio o aluminio, todo depende de la aplicación

que se le desee dar al intercambiador de calor.

Los tubos empleados en los intercambiadores de calor pueden ser de dos tipos:

Desnudos

Aleteados

Los tubos aleteados proveen de dos a cuatro veces el área de transferencia de calor

que proporcionaría el tubo desnudo.

La cantidad de pasos por los tubos y por la coraza dependen de la caída de presión disponible

en el diseño del intercambiador de calor. A mayores velocidades del fluido de trabajo,

aumentan los coeficientes de transferencia de calor, pero también existirán perdidas por

fricción y erosión de los materiales. Por lo tanto, si se tiene una perdida de presión tolerable,

es recomendable tener una menor cantidad de tubos, pero una mayor longitud en un área

menor.

Generalmente los pasos por los tubos oscilan entre 1 y 8. Los diseños estándares

tienen número de pasos par, los números de pasos impares no son muy comunes

pues resultan problemas térmicos y mecánicos en la fabricación y en la operación

del intercambiador de calor.

~ 7 ~

Placa tubular o espejo.

Esta placa tubular o espejo es una placa de metal sencilla que ha sido perforada para albergar

una terminación de los tubos, son perforados según el diámetro externo de los tubos. La placa

tubular mantiene en su lugar a los tubos fijándolos en las perforaciones mediante una

expansión o soldadura.

En caso de que así se requiera, puede usarse una protección extra para evitar fugas, esto se

logra usando una doble o hasta triple placa tubular. El espacio entre estas placas tubulares

debe ser expuesto al medio ambiente para así lograr detectar alguna fuga con mayor rapidez.

La placa tubular debe ser capaz de soportar la corrosión inducida por ambos fluidos de

trabajo, es por ello que en ocasiones se construyen de acero de bajo carbón cubierto

metalúrgicamente por una aleación resistente a la corrosión.

Deflectores.

En la industria existen dos tipos de deflectores, los cuales son:

Los deflectores transversales (figura 1.4 y 1.5), los cuales tiene dos funciones una de

las más importantes es mantener a los tubos en la posición correcta o adecuada

durante la operación y evitar la vibración producida por el flujo de fluido. La

segunda es que ellos conducen el fluido que viaja por la coraza a características de

flujo cruzado.

Los deflectores longitudinales (figura 1.6), la función de estos deflectores es

controlar la dirección general del flujo del lado de la coraza, este tipo de deflectores

se encuentran por ejemplo, en corazas tipo F, G y H según lo especificado por las

normas de TEMA, (véase figura 1.3).

El tipo de deflector más común en la industria y el más empleado es el simple segmentado

(figura 1.4), para el flujo de líquidos del lado de la coraza el corte de este deflector es, por lo

general, de 20 a 25 por cierto del diámetro total de la coraza, para flujos de gas a baja presión

del lado de la coraza es, por lo general, de 40 a 45 por ciento el diámetro de la coraza; con el

~ 8 ~

objetivo de lograr así hacer mínima la caída de presión. También existen los deflectores de

doble segmentado (figura 1.5), pero no es muy común su uso en la industria.

Deflector segmentadoDeflectores transversales

Figura 1.4 Deflector simple segmentado y deflectores transversales.

Deflector segmentadoDeflectores transversales

Figura 1.5 Deflector de doble segmentado y deflectores transversales.

Deflector longitudinal

Figura 1.6 Deflector longitudinal.

Coraza y boquillas de la coraza.

La coraza es la envolvente que contiene al segundo fluido de trabajo, ésta comúnmente es de

sección circular y es hecha de una placa de acero elaborado en forma cilíndrica y soldado de

manera longitudinal.

~ 9 ~

En la industria, para la elaboración de corazas grandes se utiliza acero de bajo carbono

siempre que sea posible, es decir, siempre que el proceso para el cual se utilice la coraza lo

permita y por cuestiones de economía. También pueden usarse otras aleaciones cuando la

corrosión o las altas temperaturas así lo requieran.

Las boquillas de la coraza suelen tener una pequeña placa para así evitar un impacto directo

del flujo de fluido a alta velocidad en el haz de tubos; este impacto puede ocasionar diversas

fallas en el equipo como son: erosión, vibraciones y cavitación.

La cavitación o aspiración en vacío es un efecto hidrodinámico que se produce

cuando el agua o cualquier otro fluido en estado líquido pasa a gran velocidad por

una arista afilada, produciendo una descompensación del fluido debido a la

conservación de la constante de Bernoulli.

Cabezales y boquillas del lado de los tubos.

Las boquillas se encargan de dirigir el flujo de fluido del lado de los tubos hacia el interior o

exterior de los tubos del intercambiador. Por lo general, cuando se determina la distribución

de los fluidos se establece que el fluido más corrosivo fluya por los tubos, es por ello que los

cabezales y las boquillas suele ser hechas de materiales aleados o bien deben ser revestidos

en lugar de aleaciones sólidas.

1.3 Diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos

Para poder llevar acabo el diseño de un intercambiador de calor de coraza y tubos es

necesario delimitar el problema tanto como sea posible de manera inicial, es decir, definir

algunos parámetros para las corrientes, como son: flujos másicos, temperaturas y sus

propiedades físicas. Además, se deben definir algunos parámetros de diseño, un ejemplo de

ello sería las perdidas por presión admisibles en el sistema de intercambio de calor.

Posteriormente se seleccionan valores tentativos para algunos otros parámetros que serán

fundamentales para poder empezar los cálculos correspondientes, estos parámetros son, por

mencionar los más importantes, la longitud de los tubos, diámetro de los tubos, el tipo de

arreglo que se le dará al haz de tubos dentro de la coraza, la separación que debe existir entre

deflectores, la cantidad de pasos por tubos y la cantidad de pasos por coraza. Una vez que ya

~ 10 ~

se tiene establecidas estas delimitaciones, se puede decir que se tiene el valor de un área

inicial supuesta.

Un siguiente paso sería efectuar una evaluación térmica del intercambiador de calor,

obteniendo así como resultado un valor del coeficiente global de transferencia de calor. El

cual se obtiene mediante el uso de diversas correlaciones que dependen de los parámetros

que delimitan al problema de diseño.

Con el valor de coeficiente global de transferencia de calor, se procede a calcular un nuevo

valor del área requerida para realizar la tarea de transferencia de calor. Este procedimiento se

vuelve más preciso en la medida que lo es el cálculo del coeficiente global de transferencia

de calor.

El valor del coeficiente global de transferencia de calor depende de la transferencia

de calor por convección en el interior y exterior de los tubos, que a su vez depende

de las propiedades de los fluidos de trabajo y del régimen del flujo.

Cabe hacer mención que el cálculo de los coeficientes en el lado de los tubos, en la

actualidad, es bastante precisa con las correlaciones existentes; sin embargo, no lo es tanto

para el lado de la coraza.

1.3.1 Métodos integrales para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubo

Generalmente cuando se desea diseñar un intercambiador de calor de coraza y tubos, existen

diversas dificultades, un par de éstas es la dificultad para realizar el cálculo del coeficiente de

transferencia de calor y la perdida de presión del lado de la coraza, a partir de las

correlaciones que se tengan para ello. Es por esta razón que se ha impulsado el desarrollo de

métodos integrales para el cálculo de estas variables.

A continuación se describen brevemente algunos métodos integrales para el diseño de

intercambiadores de calor de coraza y tubos.

~ 11 ~

El método de Donahue (1949)

En este método el coeficiente de trasferencia de calor se basa por primera vez en el área de

flujo disponible que se calculaba como una media geométrica entre el área mínima de paso

entre deflectores (área transversal) y el área de paso disponible en el deflector (área

longitudinal). Sin embargo, no tenía en cuenta el efecto de las diferentes configuraciones

existentes de los tubos.

Para el cálculo de la pérdida de carga se proponía hacer uso de las curvas de factor de

fricción obtenidas por Colburn con un factor de seguridad elevado. En este método por

primera vez se consideró el efecto de la ventana del deflector, considerando esta ventana

como un orificio con un coeficiente de descarga de 0.7.

Este método, a pesar de ser muy simple de usar, proporciona unos resultados poco precisos,

esto debido a que las correlaciones se obtuvieron con intercambiadores de calor pequeños

con geometrías nada estándares.

El método de Kern (1950)

El método de Kern ha sido adoptado como un método estándar en el diseño de

intercambiadores de calor de coraza y tubos durante muchos años.

Este método es muy recomendable para dar valores de inicio en una iteración con algún otro

método, que pudiera ser el Bell-Delaware o bien Wills Johnson, el cual, una vez que se tiene

esta inicialización con el método de Kern solo requerirá unos cálculos adicionales.

En el siguiente Capítulo se abordara más acerca de este método.

El método de Tinker (1951, empleado a principios de los 70´s)

A finales de los años 40, al mismo tiempo que aparecían los métodos integrales, se hacía

evidente que el flujo que se establecía en la coraza era sumamente complejo y con una gran

dependencia de la geometría con la que se construía en intercambiador. Se observó que solo

una parte del fluido seguía el camino que se consideraba el correcto, es decir, que viajaba

solo a través del haz de tubos, el resto pasaba a través de áreas denominadas como áreas de

~ 12 ~

fugas, como son: entre el tubo-deflector, entre el deflector-coraza y entre el haz de tubos-

coraza. Todas estas áreas de fugas forman parte de la construcción y montaje de los

intercambiadores de este tipo y ellos también juegan un papel importante en comportamiento

que tiene el flujo en el interior de la coraza.

El método analítico que realiza el análisis del flujo establecido por la coraza fue realizado por

Tinker (1951) el cual propuso un modelo de flujo. La pérdida de carga que experimenta la

corriente principal al pasar por un espacio entre los deflectores actúa como fuerza impulsora

para las corrientes que pasan por las áreas de fuga. La repartición de los flujos entre las

diferentes corrientes dependerá de la resistencia al flujo que encuentre el fluido al pasar por

cada uno de los caminos, teniendo en cuenta que la pérdida de carga ha de ser la misma para

todas las corrientes.

Una vez obtenido el flujo de la corriente principal se puede determinar el coeficiente de

transferencia de calor, aplicando una correlación de flujo cruzado en un banco de tubos ideal.

Este método suponía un gran avance en la interpretación hacia la realidad del flujo que se

establecía en la coraza, sin embargo, debido a la gran dificultad de cálculo simplemente paso

desapercibido, además de ser un proceso iterativo muy laborioso para realizarlo a mano.

El método de Bell-Delaware

Este método tiene como propuesta calcular el coeficiente de transferencia de calor del lado de

la coraza utilizando las correlaciones obtenidas para flujo en un haz de tubos, considerando

que todo el caudal que circula por la coraza atraviesa el haz te tubos. Después de esto el

coeficiente ideal de flujo cruzado se corrige por una serie de factores para tener en cuenta las

fugas que se producen.

La pérdida de presión en lado de la coraza se calcula como la suma de las pérdidas de presión

para flujo cruzado ideal y de la pérdida de presión en la zona de la ventana.

Los errores de este método pueden ser del 40% en perdida de presión y

comúnmente predice pérdidas de presión mayor a las reales. Y el error en el

cálculo del coeficiente de transferencia de calor es alrededor del 25%.

~ 13 ~

[Intercambiadores de calor de coraza y tubos, Wikipedia]

Propuesta intermedia, Wills y Johnston (1984)

Con el desarrollo computacional y los primeros programas de cálculo de intercambiadores

que se basaron en el método analítico de Tinker y en los cálculos a mano que se continúan

realizando con el método de Bell-Delaware, Willis y Johnston propusieron una alternativa

intermedia entre los dos métodos, presentado una versión simplificada del método de análisis

de corrientes.

Este método fue adoptado por Engineering Sciences Data Unit (1983), pues propone que

ciertos coeficientes característicos del método relacionados con la resistencia al flujo son

constantes e independientes del flujo, esto significa, que solo dependerán de la geometría que

tenga el sistema.

Este método es, con respecto al método de Bell-Delaware, una mejor aproximación a la

realidad. Sin embargo, el proceso de cálculo es más laborioso, pues en él se presentan

diversas iteraciones, pero si se realiza con un programa de cálculo la dificultad disminuye de

manera representativa.

El uso de software especializado ayuda en gran medida a mejorar los procesos de

diseño de los intercambiadores de calor en todas sus etapas, sobre todo cuando se

necesitan realizar cálculos iterativos.

~ 14 ~

CAPÍTULO 2. MÉTODO DE KERN

2.1 Introducción

El método presentado a continuación es tomado del libro de Shenoy Heat exchanger

synthesis: process optimization by energy resource analysis. [1995]

El método de Kern ha sido adoptado como un método estándar en el diseño de

intercambiadores de calor de coraza y tubos durante muchos años. [Kern, 1950]

Las correlaciones para el cálculo de la transferencia de calor y la pérdida de presión se

obtuvieron de intercambiadores de calor estándar, con un corte de bafle del 25%, esta fue una

decisión acertada pues en la mayoría de los casos este corte de bafle es el de mejor diseño.

Si se utiliza este método en el cual se tengan condiciones de régimen laminar los errores se

elevan, debido a la poca información disponible en el momento que se elaboró este método.

Si bien los resultados obtenidos por este método no representan una gran mejora a las

correlaciones ya existentes, el éxito lo tiene en haber presentado un método global de diseño,

presentando además varios ejemplos de cálculo. Sin embargo, la sobrestimación de la perdida

de presión conduce a diseños conservadores, a pesar de ello en la actualidad aún se sigue

utilizando en la industria, pues con él se puede comprobar el funcionamiento térmico de los

intercambiadores.

EL método de Kern es muy recomendable para dar valores de inicio en una iteración con

algún otro método, que pudiera ser el Bell-Delaware o bien Wills Johnson, el cual, una vez

que se tiene esta inicialización con el método de Kern solo requerirá unos cálculos

adicionales.

2.2 Formulación del problema de diseño

Se tienen dos corrientes de proceso, una de las cuales debe calentarse y otra debe enfriarse.

Se conocen de ambas corrientes:

Temperaturas de suministro y objetivo

~ 15 ~

Densidades

Viscosidades promedio

Coeficientes de conductividad térmica promedio

Capacidades caloríficas promedio

Del diseño del intercambiador de calor de coraza y tubos se conoce:

Tipo de intercambiador de calor

El número de pasos por coraza y por tubos

Coeficientes de conductividad térmica de los metales empleados

Distribución de los tubos en el interior de la coraza

Factor de ensuciamiento

Además de algunas restricciones de operación y limitaciones geométricas:

Máximas caídas de presión del lado de la coraza y de los tubos

Velocidades mínima y máxima de las corrientes, tanto del lado de la coraza como del

tubo

Diámetro máximo de la coraza

Longitud máxima de los tubos

El objetivo en este problema es determinar el área de un intercambiador de calor de coraza y

tubos que realice la tarea de calentamiento o enfriamiento, respetando las especificaciones

planteadas.

A continuación se establece de manera más formal lo planteado en la formulación del

problema.

~ 16 ~

Dados dos fluidos de trabajo de los cuales se conocen sus propiedades y con los cuales se

desea realizar una tarea de enfriamiento o bien de calentamiento según se requiera su uso en

algún proceso.

Para poder realizar esta tarea se requerirá hacer uso de un intercambiador de calor de coraza

y tubos con un determinado número de pasos por coraza y de igual manera un determinado

número de pasos por tubos.

Para el diseño del intercambiador es necesario conocer las características de los materiales

empleados en la construcción del mismo, es decir, es necesario establecer los diámetros

internos y externos de los tubos, así como el coeficiente de conductividad térmica de los

tubos empleados. A su vez es necesario establecer el arreglo de los tubos dentro de la coraza

y la separación que se desea entre ellos.

Según sea el caso, se puede elegir el tipo de intercambiador de calor, pues como es de

esperarse, en la industria se tienen diversos arreglos de los intercambiadores de calor, es

decir, se puede elegir el tipo de cabezal flotante, el tipo de coraza y el tipo de cabezal fijo del

intercambiador, los cuales nos proporcionarán la manera en la que viajaran los fluidos dentro

de la coraza y dentro de los tubos. Por último de la literatura se puede obtener un valor

característico del factor de ensuciamiento, o bien de la práctica, el cual dependerá también de

los fluidos de trabajo.

Para poder tener un funcionamiento apropiado del intercambiador de calor, es necesario

establecer algunas limitantes o bien restricciones, las cuales se pueden clasificar en dos

categorías: restricciones de operación y limitaciones geométricas. Algunas restricciones de

operación como lo es, la caída de presión máxima permitida del lado de la coraza y tubos, lo

cual representan el límite de la capacidad de las bombas externas para el transporte de los

fluidos a lo largo del intercambiador.

También hay límites superior e inferior para la velocidad del lado de la coraza y del lado de

los tubos, en donde el límite inferior es necesario para evitar la sedimentación de sólidos,

mientras que el límite superior es necesario para evitar la erosión y la vibración inducida por

el flujo de fluido.

~ 17 ~

En términos de restricciones geométricas, existen límites máximos para el diámetro de la

coraza y la longitud del tubo, además la relación de espacio entre deflectores y el diámetro de

la coraza, estas restricciones geométricas tienen un papel importante en la caída de presión y

la transferencia de calor.

2.2.1 Ejemplo 1, planteamiento

A continuación se presenta el planteamiento de un problema típico de diseño, el cual puede

ser dividido, para su mayor comprensión, en cuatro secciones.

a) Condiciones de los fluidos, en esta sección se presentan los datos mas relevantes y

necesarios para los fluidos de trabajo, que se tendrán en esta tarea de intercambio de

calor.

b) Parámetros de diseño, aquí se podrán encontrar las características o especificaciones

del intercambiador de calor que se usara para realizar la tarea de enfriamiento, es

decir, el tipo de intercambiador y características de los materiales empleados en su

construcción.

c) Cotas para las variables de diseño, en esta sección, la cual se puede considerar como

una de las más importantes, se tienen limitantes para el funcionamiento y uso del

intercambiador de calor.

d) Objetivo, como su nombre lo dice, objetivo, se plantea lo que se requiere obtener

haciendo uso de la metodología planteada por el método de Kern, este objetivo puede

variar según se requiera para el diseño.

Los valores proporcionados para este ejemplo son los que se muestran a continuación.

a. Condiciones de los fluidos

Un intercambiador de calor de coraza y tubos tiene que ser diseñado para enfriar

53,650kg hr 14.90kg s de un fluido que va de º98 C a º65 C . Para esta tarea de

enfriamiento se tiene disponible agua a º15 C la cual puede ser calentada hasta º25 C . Los

datos básicos de los fluidos se muestran a continuación

~ 18 ~

Fluido del lado del tubo

(frio)

Fluido del lado de la coraza

(caliente)

Temperatura de entrada º C 15 98

Temperatura de salida º C 25 65

Flujo kg s 31.58 14.90

Capacidad calorífica

ºJ kg C

4180 2684

Densidad 3kg m 998 777

Viscosidad kg ms 31x10 30.23x10

Conductividad térmica

ºW m C

0.60 0.11

Tabla 2.1 Datos de los fluidos que interviene en el diseño del intercambiador de calor.

b. Parámetro de diseño

Se propone utilizar un intercambiador 1-6, es decir, un intercambiador de un paso por coraza

y seis por tubos, con tubos de acero, ºk 36 W m C , de 19.1mm diámetro exterior, y

15.4mm de diámetro interno, en un arreglo cuadrado cuya separación de los tubos que va de

centro a centro, es de 25.4mm . Es preferible utilizar un intercambiador de calor “Split-ring

floating head” y dejar el flujo de agua en los tubos para evitar la corrosión en la coraza. Se

tiene un factor de ensuciamiento de 4 2º3x10 m C W

c. Cotas para las variables del problema

La caída máxima de presión del lado de los tubos y del lado de la coraza es de 69kPa y

14kPa respectivamente. La velocidad del lado de los tubos puede variar de 1.5m s a

~ 19 ~

2.2m s , mientras que la velocidad del lado de la coraza variar entre 0.3m s y 0.8m s . El

diámetro máximo permitido de coraza y longitud de tubos es de 1m y 1.2m

respectivamente y la separación entre los bafles puede variar desde 0.2 a 1 veces el diámetro

de la coraza.

d. Objetivo

El objetivo es dimensionar un intercambiador de calor que cumpla con todas las restricciones

mencionadas, es decir, el área del intercambiador de calor; esto implica a la vez que con el

diseño que se obtenga se podrá realizar la tarea de enfriamiento o calentamiento, según sea el

caso. Todo esto haciendo uso del método de Kern (1950).

2.3 Metodología de cálculo

A continuación se presenta la metodología de cálculo para el método de Kern, basado en el

libro “Heat Exchanger Network Synthesis” (Shenoy, 1195), el cual consta de 13 pasos, con

estos pasos o secuencia de cálculo se podrán calcular algunas variables que son

indispensables para el diseño de un intercambiador de calor de coraza y tubos.

El método presentado es secuencial, es por ello que no se requiere de iteraciones en ningún

momento.

Paso 0. Valores de arranque

Para poder llevar a cabo esta secuencia de cálculo es necesario establecer dos parámetros

adicionales, que serán de utilidad para los siguientes pasos.

La primera variable a considerar es la velocidad del fluido en el interior de los tubos tv , en

este caso se tomará el valor menos dentro de las cotas establecidas en el problema, ganando

con ello obtener el menor valor para el número de Reynolds que se puede tener en el

intercambiador de calor, esto se establece con el fin de obtener posteriormente un diseño que

posiblemente tenga un área menor.

La segunda variable a considerar es la relación de espaciamiento entre bafles bcL y el

diámetro de coraza sD , para este caso se tomará el menor calor dentro del intervalo

~ 20 ~

planteado en el problema, de igual manera con ello se busca obtener un posible diseño con

menos área.

Paso 1. Cálculo del número de Reynolds del lado de los tubos

Para poder calcular en número de Reynolds del lado del tubo es necesario calcular el flujo

másico del lado de los tubos el cual se calcula a partir de la siguiente expresión.

t t tG v (0-1)

Libro Shenoy, página 266, ecuación 6.17

Artículo Shenoy, página 162, ecuación 10

Así el número de Reynolds se obtendrá de:

tt

t

D GRe (0-2)

Paso 2. Cálculo del número de tubos necesarios para realizar esta tarea de intercambio de

calor

El número de tubos que corresponden al diseño está dado por la siguiente expresión:

tt 2

t

NT MN

DG

4

(0-3)



Paso 3. Cálculo del coeficiente de película del lado de los tubos

Para calcular el coeficiente de película del lado de los tubos, se emplean las correlaciones del

número de Nusselt y se toma en cuenta el valor obtenido del número de Reynolds (ecuación

2-2), por lo tanto, las expresiones que se pueden usar para obtener el valor del coeficiente de

película del lado de los tubos serán las siguientes:

~ 21 ~

0.141 3

t tt t

t tw

h D D1.86 Re Pr Para Re 2,100

k L (0-4A)

Libro Shenoy, página 266, ecuación 6.18a

Artículo Shenoy, página 163, ecuación 21a

0.142 3

2 3 1 3t tt t t

t tw

h D D0.116 Re 125 Pr 1 Para 2,100 Re 10,000

k L

(0-4B)

Libro Shenoy, página 266, ecuación 6.18b

Artículo Shenoy, página 163, ecuación 21b

0.14

0.8 1 3t tt t t t

t tw

h DC Re Pr Para Re 10,000

k (0-4C)

Libro Shenoy, página 266, ecuación 6.18c

Artículo Shenoy, página 163, ecuación 21c

Donde tC 0.021 es para gases, tC 0.023 es para líquidos, tC 0.027 para líquidos

viscosos

Ecuación 2-4A. Correlación de Sieder y Tate (1936)

Ecuación 2-4C. Correlación de Dittus-Boelter

Paso 4. Cálculo del diámetro que pasa por el centro de los tubos más lejanos al centro de la

coraza.

Para el cálculo del diámetro que pasa por el centro de los tubos más lejanos al centro de la

coraza ctlD se tiene la siguiente expresión:

11 n

tctl t

1

ND D

K (0-5)

~ 22 ~

Libro Shenoy, página 267, ecuación s/n


Donde 1K y 1n depende del número de pasos por tubo y el arreglo de los tubos.

Paso 5. Cálculo del diámetro interno de la coraza

Para el cálculo del diámetro interno de la coraza se tienen las siguientes expresiones, basado

en el tipo de intercambiador requerido para cumplir con esta tarea de enfriamiento.

s ctl ctlD D 0.01D 8 (2-6A) para arreglo fijo y tubos en U

s ctl ctlD D 0.02075D 87 (2-6B) para intercambiador “pull through floating head”

s ctl ctlD D 0.028D 44.4 (2-6C) para intercambiador “Split-ring floating head”

s ctlD D 38 (2-6D) para intercambiador “outside packed head”


Ecuaciones 2-6A hasta 2-6D, propuestas por Sinnott (1989)

Paso 6. Cálculo del espaciamiento de los bafles

El espaciamiento entre los bafles se encuentra dentro de un rango que va de 0.2 a 1 veces el

diámetro de la coraza, en el paso cero se realiza una especificación de esta ecuación, por lo

tanto se tiene de la siguiente expresión:

bc sL 0.2D (0-6)


Artículo Shenoy, página 161 ecuación 4

~ 23 ~

Paso 7. Cálculo del número de Reynolds del lado de la coraza

Para el cálculo del número de Reynolds primero se necesita calcular el valor del flux másico

que viaja por la coraza que se basa en el flujo cruzado que se tiene en la línea central de la

coraza, el cual se calcula a partir de la siguiente expresión:

s s sG v (0-7)



O bien

ss

sbc tp t

tp

MG

DL L D

L

(0-8)

Y además para poder calcular el número de Reynolds, es necesario calcular el diámetro

equivalente del arreglo que tienen los tubos en el interior de la coraza, para ello se tienen las

siguientes expresiones:

2 2

tp t

e

t

4 3 4 L D8

D

D2

Para arreglo triangular (0-9A)


2 2

tp t

e

t

4 L D4

DD Para arreglo cuadrado (0-10B)


Libro Kern, página 172, ecuación 7.4

~ 24 ~

Por lo tanto el número de Reynolds del lado de la coraza, se obtiene de la siguiente

expresión:

e ss

s

D GRe (0-10)

Paso 8. Cálculo del coeficiente de película del lado de la coraza

Para realizar el cálculo del coeficiente de película, se tiene la siguiente expresión, del número

de Nusselt.

s es

s

h DNu

k

Es decir:

0.14

0.55 1 3s e ss s

s sw

h D0.36Re Pr

k (0-11)


Libro Kern, página 171, ecuación s/n


Paso 9. Cálculo del coeficiente global de transferencia de calor, a partir del factor de

ensuciamiento y del coeficiente global de transferencia de calor “limpio”

Primero se calculará el coeficiente global de transferencia de calor “limpio”, a partir de la

siguiente expresión.

1

t t tc

s t

D D D1 1U ln

h h D 2k D (0-12)


Para el factor de ensuciamiento o resistencia se tiene la siguiente expresión.

~ 25 ~

d

c

1 1R

U U (0-13)


Para este paso existen dos alternativas, la primera que ya se conozca el coeficiente de

transferencia de calor sucio o bien que ya se conozca el valor del factor de ensuciamiento, es

por ello que esta expresión se puede usar según convenga y se requiera.

Paso 10. Cálculo del área de transferencia de calor

Para poder realizar el cálculo del área es necesario obtener el flujo de calor o bien carga

térmica, la diferencia media logarítmica de temperaturas y el factor de corrección para la

ausencia de flujo a contracorriente.

En el cálculo de la carga térmica se tiene la siguiente expresión.

Q mCp T (0-14)



En el cálculo de la diferencia media logarítmica de temperaturas se tiene la siguiente

expresión.

h c

h

c

dt dtLMTD

dtln

dt

(0-15)



Para el cálculo del factor de corrección por ausencia de flujo a contra corriente, se obtiene de

la Figura 18 del libro de “Procesos de Transferencia de calor”, de Kern (1965). Para ello se

tiene que obtener el valor de R y P, que se tienen a partir de las siguientes expresiones:

~ 26 ~

in,h out,h

out,c in,c

T TR

T T (0-16)



out,c in,c

in,h in,c

T TP

T T (0-17)



Ahora bien, una vez que se obtuvieron estos valores, es posible realizar el cálculo del área de

intercambio de calor,

QA

U F LTMD (0-18)



Paso 11. Cálculo de la longitud efectiva de los tubos

Para obtener el valor de la longitud efectiva, se usa la siguiente expresión:

t t

AL

D N NS (0-19)



Paso 12. Cálculo de la caída de presión del lado de los tubos

t t

t

16f Para Re 2,100

Re (0-20a)

~ 27 ~



0.2t t tf 0.046Re Para Re 2,100 (0-21b)


La caída de presión del lado de los tubos, debida a la fricción que está dada por la siguiente

expresión.

2t t

tf ac

tt

tw

2f G L NT NSP

D

(0-21)


Donde para un Reynolds tRe 2,100 se tiene el calor de ac 0.14 y tRe 2,100 se tiene el

valor de ac 0.35

La caída de presión del lado de los tubos debido al retorno del fluido, está dada por la

siguiente expresión.

2t

tr

t

1.25G NT NSP (0-22)


Por lo tanto la caída de presión total del lado del tubo será la suma de la caída de presión en

la ecuación 2-22 y la caída de presión en la ecuación 2-23, lo cual se expresa de la siguiente

manera:

t tf trP P P (0-23)



~ 28 ~

Paso 13. Cálculo de la caída de presión del lado de la coraza

Para este caso se necesita calcular el factor de fricción que se tiene del lado de la coraza, éste

se calcula a partir de una de las siguientes expresiones:

0.19

s sf 0.4475 Re (0-24A)



0.16

s sf 0.324 Re (0-25B)


Así la caída de presión del lado de la coraza está dada por:

2s s s b

s 0.14

se s

sw

2f G D N 1 NSP

D

(0-25)



Donde bN es el número de bafles requeridos, una forma de calcular este valor aproximado

es a partir de la siguiente expresión.

b

bc

LN 1

L (0-26)



~ 29 ~

2.3.1 Resultados obtenidos con la metodología de cálculo de Kern

A continuación se presentan los resultados usando la metodología descrita en la sección 2.3,

la cual está basada en el método de Kern (1950), ésta es una descripción completa incluyendo

el análisis dimensional de manera explícita en la deducción de los resultados.


Para este caso, se calculará el flujo másico usando el valor mínimo permitido para la

velocidad en el lado de los tubos, pues a partir de las restricciones planteadas, ese será el

valor más pequeño que se puede obtener del número de Reynolds.

t 3 2

kg m kgG 998 1.5 1,497

sm m s

Así el número de Reynolds tiene un valor de:

2t

t3t

kg0.0154m 1,497

m sDGRe 23,053.8

kg1 10

ms

Paso 2. Cálculo del número de tubos necesarios para realizar esta tarea

Sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación 2-3, se tiene que el número total de

tubos que estarán presentes en la coraza, es de:

t 2

2

kg kg6 31.58 189.48s sN 679.53 680 tubos

kg0.0154mkg 0.278841,497 s

4m s

Paso 3. Cálculo del coeficiente de película del lado de los tubos

Para calcular el coeficiente de película del lado de los tubos, se toma en cuenta el calor

obtenido del número de Reynolds que para este caso es mayor a tRe 10,000 , así la

~ 30 ~

expresión que se usará para obtener el valor del coeficiente de película del lado de los tubos

será la ecuación 2-4C

0.14

0.8 1 3t tt t t

t tw

h DC Re Pr

k

Para este caso tC 0.023 pues el fluido de trabaja es un líquido no viscoso. Despejando el

valor de th , se obtiene la siguiente expresión.

1 3

0.8t t tt t

t

0.023k Cph Re

D k

Sustituyendo los valores correspondientes, se obtendrá el valor del coeficiente de película del

lado de los tubos.

1 3

3

0.8

t

J kgW4,180 1 100.023 0.6

kg°C msm°Ch 23,053.8

W0.0154m0.6

m°C

t

W Wh 0.8961 3,091.68 1.90989 5,291.26

m°C m°C

Paso 4. Cálculo del diámetro que pasa por el centro de los tubos más lejanos al centro de la

coraza

A partir de la ecuación 2-5, en la cual se requiere especificar el número de pasos por tubos y

el arreglo de los tubos se tiene lo siguiente: para seis pasos por tubos y un arreglo cuadrado,

los calores para 1K y 1n son de 0.0402 y 2.617 , respectivamente.

Así el valor de este diámetro será de:

1 2.617

ctl

680D 0.0191m 0.7884m

0.0402

~ 31 ~

Paso 5. Cálculo del diámetro interno de la coraza

Basado en el tipo de intercambiador requerido para cumplir con esta tarea de enfriamiento el

cual es un intercambiador de calor tipo “Split-ring floating head” se tiene la ecuación 2-6C.

s ctl ctlD D 0.028D 44.4

Sustituyendo los valores correspondientes, para este caso se tendrá un diámetro de coraza de:

s ctlD D 0.028 1 44.4 0.788m 1.028 0.0444 0.8549m

Como se puede observar en el resultado obtenido del diámetro de la coraza, se encuentra

dentro de la restricción geométrica la cual indica, s, maxD 1m por lo tanto este será un

diámetro que nos arroje un diseño factible con respecto a esta restricción geométrica.

Paso 6. Cálculo del espaciamiento de los bafles

Sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación 2-7, se tiene el valor para el

espaciamiento de los bafles.

bcL 0.2 0.8549m 0.171m

Nótese que para este caso el cálculo se está realizando con un valor de Rbs = 0.2 pues es el

valor mínimo de separación entre bafles permitido, lo cual a su vez nos proporciona una

mayor turbulencia dentro del equipo inducida por el traslado del fluido en su interior, que a

su vez genera una mayor transferencia de calor.

Paso 7. Cálculo del número de Reynolds del lado de la coraza

Usando la ecuación 2-9 y sustituyendo los valores correspondientes, se tiene el siguiente

valor para el flujo másico del lado de la coraza.

s 2 2

kg kg14.9 14.9

kgs sG 410.930.03626m m s0.8549m

0.171m 0.0254m 0.0191m0.0254m

~ 32 ~

Ahora, para poder calcular el número de Reynolds es necesario calcular el diámetro

equivalente del arreglo cuadrado de los tubos que se tiene, para ello se usará la ecuación

2.10B. Sustituyendo los valores correspondientes se tendrá el valor para el diámetro

equivalente.

2 2

e

4 0.0254m 0.0191m4

D 0.02391m0.0191m

Por lo tanto el número de Reynolds del lado de la coraza, será de:

2

s3

kg0.02931m 410.93

m sRe 42,718.85

kg0.23 10

ms

Paso 8. Cálculo del coeficiente de película del lado de la coraza

Sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación 2-12, se tiene el valor para el

coeficiente de película del lado de la coraza.

1 3

3

0.55

s

W J kg0.36 0.11 2684 0.23 10

m ºC kg ºC msh 42,718.85

W0.02391m0.11

m ºC

s 2

Wh 1,036.72

m ºC

Paso 9. Cálculo del coeficiente global de transferencia de calor, a partir del factor de

ensuciamiento y del coeficiente global de transferencia de calor “limpio”

De la ecuación 2-13 se puede observar que los valores requeridos para este cálculo ya son

conocidos o bien ya fueron calculados con anterioridad, es por ello que simplemente se

sustituyen los valores correspondientes para conocer este valor.

~ 33 ~

1

c

2 2

1 1 0.0191m 0.0191m 0.0191mU ln

W W 0.0154m 0.0154mW1,036.72 5,291.26 2 36m ºC m ºC m ºC

12 2 2

3 4 5c

m ºC m ºC m ºCU 9.6458 10 2.343978 10 5.711983 10

W W W

12

3c 2

m ºC WU 1.256098 10 796.116

W m ºC

La ecuación 2-14 se puede usar de dos maneras, en este caso el término que no se conoce es

U que es el coeficiente de transferencia de calor “sucio”, pues el valor del factor de

ensuciamiento ya está proporcionado en el planteamiento del problema, en la sección de

parámetros de diseño, siendo este de 2

4d

m ºCR 3 10

W, por lo tanto se puede conocer el

valor de U para así poder obtener el valor de área de intercambio de calor.

Despejando U de la ecuación 2-13 y sustituyendo los valores correspondientes se tiene:

1

d

c

1U R

U

1

24

2

2

m ºC 1 WU 3 10 642.633

WW m ºC796.116m ºC

Paso 10. Cálculo del área de transferencia de calor

En el cálculo de la carga térmica se tiene la siguiente expresión.

Q mCp T

~ 34 ~

Sustituyendo los valores correspondientes, ya sea para el fluido caliente o bien para el fluido

frio, se tendrán aproximadamente los mismos resultados, a continuación se presentan ambos

casos para poder tener la comparación adecuada.

c c c c t t t

c

c

Q m Cp T m Cp T

kg JQ 31.58 4,180 25 15 C

s kg ºC

J kJQ 1,320,044 1,320.044

s s

h h h h s s s

h

h

Q m Cp T m Cp T

kg JQ 14.90 2,684 98 65 C

s kg ºC

J kJQ 1,319,722.8 1,319.723

s s

Para calcular la diferencia media logarítmica de temperaturas, se requiere tener el valor de las

diferencias de temperaturas, para el lado caliente y el lado frio del intercambiador de calor

teniendo así:

hdt 98 25 ºC 73ºC

cdt 65 15 ºC 50ºC

Así el valor de la diferencia media logarítmica de temperaturas a partir de la ecuación 2-16,

para este caso de estudio será de:

73 50LMTD 60.7764 ºC

73ln

50

Para obtener el valor de R y P, se utilizan las ecuaciones 2-17 y 2-18, respectivamente,

teniendo así:

98 65R 3.3

25 15 25 15

P 0.120595 15

Una vez que ya se tiene el valor de estas ecuaciones, se realiza la búsqueda a partir de la

Figura 18 del libro de “Procesos de Transferencia de calor”, D. Q. Kern, se tiene que el valor

del factor de corrección, es de:

~ 35 ~

TF 0.985

Realizando el cálculo con el número de unidades de transferencia, N, el valor para

este factor de corrección es de TF 0.9848

Ahora bien, una vez que se obtuvieron estos valores, es posible realizar el cálculo del área de

intercambio de calor, a partir de la ecuación 2-19. Sustituyendo los valores correspondientes,

se tiene que:

2

2

J1,320,044

sA 34.3126mW

642.633 0.985 60.7764ºCm ºC


Tomando en cuenta el número de tubos, tN que se obtuvo a partir de conocer el flujo másico

del lado de los tubos, cuando t t , minv v , se obtendrá el valor de la longitud efectiva, a partir

de la ecuación 2-20, sustituyendo los valores correspondientes a cada término se tiene que el

valor de la longitud efectiva de los tubos será de:

234.3126mL 0.8409m

0.0191m 680 1

La longitud efectiva de los tubos que se obtuvo cumple con una restricción geométrica

planteada en el problema, la cual indica que la longitud efectiva máxima de los tubos es de

maxL 1.2m , es decir que éste será también un diseño factible con respecto a esta restricción

geométrica.

Paso 12. Cálculo de la caída de presión del lado de los tubos

El factor de fricción del lado del tubo, dado que el número de Reynolds es de tRe 2,100 , se

obtendrá a partir de la ecuación 2-21B. Sustituyendo el valor del número de Reynolds:

0.2 3tf 0.046 23,053.8 6.1689 10

~ 36 ~

La caída de presión del lado de los tubos está dada por la ecuación 2-22, en donde dado que

se tiene un Reynolds tRe 2,100 se usa el valor de ac 0.14

En esta ecuación 2-22, el termino de la relación de la viscosidad en función de la temperatura

en el ceno del fluido y en la pared del tubo, se consideran aproximadamente iguales, es decir,

su valor será de uno; esto con el objetivo de simplificar el calculo.

ac

t

tw

1

Evaluando esta ecuación, la caída de presión del lado de los tubos será de:

2

3

2

tf

3

kg2 6.1689 10 1,497 0.8409m 6 1

m sP

kg0.0154 m 998

m

2

3 2

tf

2

kg

139,500.8743 m sP 9,076.65Pa 9.08kPa

kg15.3692

m

La caída de presión del lado de los tubos debido al retorno del fluido es de acuerdo con la

ecuación 2-23:

2

2

tr

3

kg1.25 1,497 6 1

m sP 16,841.25Pa 16.84kPa

kg998

m

Por lo tanto la caída de presión total del lado del tubo tendrá un valor de:

tP 9.08kPa 16.84kPa 25.92kPa

Como se puede observar en el resultado de la caída total de presión del lado del tubo, ésta se

encuentra en el rango que se establece en las limitaciones de operación, planteadas en el

enunciado del problema, el cual indica una caída máxima de presión del lado del tubo,

~ 37 ~

t,maxP 69kPa es por ello que se puede decir que este será un diseño factible con respecto

a esta restricción de operación.

Paso 13. Cálculo de la caída de presión del lado de la coraza

Para el factor de fricción que se tiene del lado de la coraza, se tienen dos ecuaciones distintas,

sin embargo a pesar de ser dos expresiones distintas, se tiene un valor aproximado entre ellas,

es por ello que no importa cual se utiliza, para poder observar esto se realizará el cálculo de

ambas.

0.19

s

s

f 0.4475 42,718.85

f 0.05902

0.16

s

s

f 0.324 42,718.85

f 0.05883

El número de bafles requeridos, se obtiene de la aproximación propuesta en la ecuación 2-27.

b

0.8409mN 1 3.92 4bafles

0.171m

En este caso, el termino de la relación de la viscosidad en función de la temperatura en el

ceno del fluido y en la pared del tubo, se consideran aproximadamente iguales, es decir, su

valor será de uno; esto con el objetivo de simplificar el calculo.

ac

t

tw

1

Sustituyendo los valores correspondientes en la expresión para la caída de presión del lado de

la coraza, se tiene el siguiente resultado.

2

2

s

3

kg2 0.05902 410.93 0.8549m 4 1 1

m sP

kg0.02391m 777

m

~ 38 ~

2

3 2

s

2

kg

82,202.08 m sP 4,586.16 Pa 4.59 kPa

kg18.5781

m

Como se puede observar la caída de presión es pequeña en comparación a la caída de presión

presentada en el lado de los tubos, esto no implica que no se tenga un diseño factible, sin

embargo, bajo la limitación de operación planteada en el problema que se presenta una caída

máxima de presión del lado de la coraza de s,maxP 14kPa , lo cual nos deja muy claro que

este será un diseño factible también con respecto a esta restricción de operación.

~ 39 ~

En resumen los resultados obtenidos son los siguientes:

Variable Diseño con área mínima Variable Diseño con área mínima

b 3.5103 1C 4,005.761

tPr 1.9098 2C 5,598.134

sPr 1.777 3C 33.043

Q J s 1,320.044 4C 360.068

P 0.1205 5C 311.769

R 3.3 7C 0.0003571

hDt 73 10C 2,746.096

cDt 50 sv m s 0.5288

N - tv m s 1.5

TF 0.9848 bN 3.92 ≈ 4

LMTD C 60.776 tN 679.53 ≈ 680

tG kg s 1,497 bsR m 0,2

tRe 23,053.8 sD m 0.8549

tf 0.0061689 eD m 0.02391

sG kg s 410.93 ctlD m 0.7884

sRe 47,718.85 bcL m 0.171

sf 0.05902 L m 0.8409

2U W C m 642.63 tP kPa 25.92

2th W C m 5,291.26 sP kPa 4.59

2sh W C m 1,036.72

2A m 34.3126

Tabla 2.2 Resultados obtenidos a partir del Método de Kern, 1950

~ 40 ~

Como se puede observar en la Tabla 2.2, se muestran los resultados de un diseño factible

obtenido con la secuencia de cálculo basada en el método de Kern [1950], presentada en el

libro de transferencia de calor de Shenoy [1995]; estos resultados cumplen todas las

restricciones planteadas en el problema, como son: caídas máximas de presión permitidas,

velocidades de los fluidos, diámetro de la coraza y longitud efectiva de los tubos.

Este diseño obtenido, no necesariamente es el mejor que se puede tener, sin embargo, es una

buena posibilidad para que a partir de él se puede tener una idea de un posible diseño

mejorado, es decir, un diseño que se puede tener en la industria.

Los resultados que se muestran con números “cursivos” son obtenidos a partir del método

presentado en el siguiente Capítulo, los cuales se presentan con fines comparativos con los

resultados mostrados en los siguientes Capítulos.

~ 41 ~

CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA DE DISEÑO DE MURALIKRISHNA Y SHENOY

3.1 Introducción

Muralikrishna y Shenoy, [2000] presentan una metodología de diseño para determinar la

región factible dentro del espacio de soluciones posibles de diseños de intercambiadores de

calor de coraza y tubos, tomando como punto de partida la metodología de Kern [1950],

buscando con ello eliminar la prueba y error durante la actividad de diseño.

Esta región factible se define en términos del diámetro de la coraza, la longitud del tubo y el

espaciamiento de los bafles, los cuales son parámetros geométricos de diseño que son

tomados con base en la experiencia para así obtener un posible diseño del intercambiador de

calor.

Con esta propuesta secuencial se puede definir el espacio de todos los diseños posibles,

siendo este un espacio de búsqueda muy complejo. Sin embargo, se permite al diseñador

poder elegir en un sinfín de posibles diseños, siendo estos no necesariamente óptimos, es

decir, los diseños que cumplan determinados objetivos.

La metodología propuesta por Muralikrishna y Shenoy, demuestra que existen tres

ecuaciones fundamentales, las cuales proporcionan solo dos grados de libertad que pueden

ser útiles con fines de buscar una optimización. Estas tres ecuaciones tienen relación con las

variables de diseño más importantes en el diseño de estos equipos de intercambio de calor.

A continuación se presenta el planteamiento del problema a abordar, tomando en cuenta que

es el mismo que se presenta en el Capítulo 2, así mismo se presenta la metodología

empleada, es decir, las expresiones usadas en el diseño de intercambio de calor, así como un

minucioso análisis de las operaciones algebraicas y análisis dimensional de las expresiones

usadas

3.2 Ejemplo de la aplicación de esta secuencia de cálculo

Como se ilustró en el Capítulo 2, el problema planteado para este caso será el mismo bajo las

mismas condiciones, sin embargo, a continuación se presenta el planteamiento del mismo,

para refrescar un poco la memoria.

~ 42 ~

a. Condiciones de los fluidos

Un intercambiador de calor de coraza y tubos tiene que ser diseñado para enfriar

53,650kg hr 14.90kg s de un fluido que va de º98 Ca º65 C . Para esta tarea de

enfriamiento se tiene disponible agua 25 a º15 C la cual puede ser calentada hasta º25 C . Los

datos básicos de los fluidos se muestran a continuación.

Fluido del lado del tubo

(frio)

Fluido del lado de la coraza

(caliente)

Temperatura de entrada º C 15 98

Temperatura de salida º C 25 65

Flujo kg s 31.58 14.90

Capacidad calorífica

ºJ kg C

4180 2684

Densidad 3kg m 998 777

Viscosidad kg ms 31x10 30.23x10

Conductividad térmica

ºW m C

0.60 0.11

Tabla 3.1 Datos de los fluidos que interviene en el diseño del intercambiador de calor.

b. Parámetro de diseño

Se propone utilizar un intercambiador 1-6, es decir, un intercambiador de un paso por coraza

y seis por tubos, con tubos de acero, ºk 36 W m C , de 19.1mm diámetro exterior, y

15.4mm de diámetro interno, en un arreglo cuadrado cuya separación de los tubos que va de

~ 43 ~

centro a centro, es de 25.4mm . Es preferible utilizar un intercambiador de calor “Split-ring

floating head” y dejar el flujo de agua en los tubos para evitar la corrosión en la coraza. Se

tiene un factor de ensuciamiento de 4 2º3x10 m C W

c. Cotas para las variables del problema

La caída máxima de presión del lado de los tubos y del lado de la coraza es de 69kPa y

14kPa respectivamente. La velocidad del lado de los tubos puede variar de 1.5m s a

2.2m s , mientras que la velocidad del lado de la coraza variar entre 0.3m s y 0.8m s . El

diámetro máximo permitido de coraza y longitud de tubos es de 1m y 1.2m respectivamente

y la separación entre los bafles puede variar desde 0.2 a 1 veces el diámetro de la coraza.

d. Objetivo

El objetivo es dimensionar un intercambiador de calor que cumpla con todas las restricciones

mencionadas, es decir, el área del intercambiador de calor; esto implica a la vez que con el

diseño que se obtenga se podrá realizar la tarea de enfriamiento o calentamiento, según sea el

caso.

3.3 Secuencia de cálculo propuesta por Muralikrishna y Shenoy, [2000]

En esta sección se describen las expresiones relacionadas con los parámetros geométricos de

diseño, así como los pasos a seguir que son necesarios para poder llevar a cabo el diseño de

intercambiadores de calor de coraza y tubos.

Paso 1. Cálculo de la carga térmica

Para el cálculo de la carga térmica se tiene la siguiente expresión:

s s sQ=M Cp T (3-27A)



O bien

~ 44 ~

t t tQ =M Cp T (3-1B)

Paso 2. Cálculo del espacio entre los deflectores

El cálculo se realiza a partir de la siguiente expresión.

bc bs sL R D (3-2)



Paso 3. Cálculo del número de Reynolds del lado del tubo

Para poder obtener el valor del número de Reynolds del lado del tubo es necesario calcular

previamente el valor del flux másico del lado del tubo, a partir de la siguiente expresión.

t t tG v (3-3)



Para el valor del número de Reynolds, se usará la siguiente expresión.

tt

t

DGRe (3-4)

Paso 4. Cálculo del número de Prandtl

Como cálculo adicional y dado que posteriormente se utilizará se incluye en valor del

número de Prandtl del lado de los tubos, que se define a partir de la siguiente expresión:

t tt

t

CpPr

k (3-5)

~ 45 ~


Continuando con la secuencia de cálculo, se desea obtener el valor de la longitud efectiva de

los tubos, para ello se requiere calcular el valor del número de Reynolds (Re), pues para esta

longitud efectiva, se tienen tres expresiones distintas pero condicionadas al número de

Reynolds, tales restricciones se enuncian a continuación.

n 31 31.1 0.55n ss bs

s 5 7

4 6

t

L D aD RL D a C C

C C

para Re 2100 (3-6A)

Artículo Shenoy, página 163, ecuación 22a

1.1 0.55n s bs

s 5 72n 32 34 8 9 s

t

D R 1L D a C C

C C 1 D L C D a 125

para 2100 < Re 10000 (3-6B)

Artículo Shenoy, página 163, ecuación 22b

0.8n1.1 0.55n ss bs

s 5 7

4 10

t

D aD RL D a C C

C C

para Re 10000 (3-6C)

Artículo Shenoy, página 163, ecuación 22c

Para la deducción de la expresión de L, se recomienda revisar el Apéndice A que

se encuentra al final del texto.

Paso 6. Cálculo de la caída de presión del lado de los tubos y del lado de la coraza

Para el cálculo la caída de presión del lado de los tubos se tiene la siguiente expresión:

1 2t n(2 mt) 2n

s s

C L CP

D a D a (3-7)

~ 46 ~


Para la caída de presión del lado de la coraza, sP se usará la siguiente expresión:

3s 3 ms 4 2ms

bs s

C LP

R D (3-8)


Para la deducción matemática de estas dos expresiones y su respectivo análisis

dimensional se recomienda revisar el Apéndice A

Paso 7. Cálculo del área efectiva de intercambio

Para calcular el valor del área de intercambio de calor o bien el área del intercambiador de

calor, se tiene la siguiente expresión:

n

st

t

D aA D L NS

bD (3-9)


En la siguiente sección, en un ejemplo de aplicación de esta metodología se enunciarán los

valores que toman algunas constantes, pues estos valores son particulares según el problema

planteado.

3.4 Resultados obtenidos con la secuencia de cálculo descrita

Siguiendo la secuencia de cálculo planteada en la Sección 3.2 de la metodología propuesta

por Muralikrishna y Shenoy, se obtuvieron los siguientes resultados, con el fin de comprobar

que los resultados presentados son correctos y que no existe alguna duda de que la

metodología propuesta es correcta, de manera dimensional y numérica.

~ 47 ~

Paso 1. Cálculo de la carga térmica

A partir de la ecuación 3-1A, se obtendrá el valor de la carga térmica disponible. Que será

útil en los pasos posteriores.

kg J JQ= 14.90 2,684 33ºC 1,320,044

s kg ºC s

Dadas las condiciones que se plantean para resolver este problema, se requiere definir el

diámetro de la coraza y la relación del espacio entre los deflectores, los cuales para este caso

de área mínima serán los siguientes respectivamente:

sD 0.744 m Y bsR 0.2

Paso 2. Cálculo del espacio entre deflectores

Para el cálculo del espacio entre deflectores bcL , se tiene la expresión 3-2, sustituyendo los

valores correspondientes se tendrá el valor del espacio entre deflectores.

bcL 0.744m 0.2 0.1488m

En la tabla de resultados presentada en el artículo de Muralikrishna y Shenoy (Marzo 2000),

se tiene reportado un resultado de bcL 0.149m , el cual es prácticamente el mismo que se

obtuvo anteriormente, solo que redondeado a tres cifras después del punto.


Para el cálculo del número de Reynolds del lado de los tubos es necesario conocer primero el

valor del flujo másico del lado del tubo, el cual se obtiene a partir de la ecuación 3-3. En el

planteamiento del problema, en la sección de limitaciones o restricciones, se plantea una

limitación de operación para la velocidad del fluido del lado de los tubos, la cual tiene un

valor mínimo de t, minv 1.5m s , es por ello que para el cálculo del flujo másico se usará el

valor de esta velocidad. Por lo tanto sustituyendo los valores correspondiente se tiene.

~ 48 ~

t 3 2

kg m kgG 998 1.5 1,497

sm m s

Así para el número de Reynolds en la expresión 3-4, sustituyendo los valores

correspondientes se obtiene el siguiente valor para el número de Reynolds, a partir de fijar la

velocidad del fluido en los tubos en la velocidad mínima permitida.

2

t3

kg0.0154m 1,497

m sRe 23,053.8

kg1 10

ms

Paso 4. Cálculo del número de Prandtl del lado de los tubos

Sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación 3-5, se obtiene el valor para el

número de Prandtl del lado de los tubos. Cuyo valor es adimensional al igual que el número

de Reynolds.

3

t

J kg4,180 1 10

kg ºC msPr 6.9667

W0.6

m ºC


Para este caso, la expresión 3-6C se usará para el cálculo de la longitud efectiva de los tubos,

es la que se usa para un tRe 10,000 , es decir:

0.8n1.1 0.55n ss bs

s 5 7

4 10

D aD RL D a C C

C C

Para los valores de las constantes se tiene:

4C 360.068 , 5C 311.769 , 7C 0.0003571 , 10C 2,746.096 , n 2.617 , a 0.0444 y

b 3.5103

~ 49 ~

Los valores de n y a corresponden para un intercambiador de calor de seis pasos por tubo.

Sustituyendo los valores correspondientes, se tiene:

1.1 0.55 0.8 2.617

2.617

0.744 0.2 0.744 0.0444331.845L 0.0003571

360.068 2,746.09580.744 0.0444

L 842.21 0.000829 0.0001723 0.0003571 1.078m

Dada la complejidad de los valores o mejor dicho de sus unidades, a continuación se presenta

el análisis dimensional de esta expresión.

1.617

0.8 2.6171.1 2 2

2.617

0.9

W m

m m m ºC W m ºCºCL + + = = mW W W m ºC Wm

ºCm ºC

Como se puede observar en la Tabla 3 presentada en el artículo de Muralikrishna y Shenoy

[2000], el valor para la longitud efectiva que se reporta es de L 1.077m , el cual en

comparación con el aquí presentado se torna ligeramente menor, con una diferencia de 0.001

con respecto al aquí obtenido.

Paso 6. Cálculo de la caída de presión del lado de los tubos y del lado de la coraza

Una vez obtenido el valor de la longitud efectiva de los tubos se puede calcular el valor de la

caída de presión, del lado de los tubos y coraza; para este primer caso, se calculará la caída

de presión del lado de los tubos a partir de la expresión 3-7, Sustituyendo los valores

correspondientes se tiene el siguiente valor para la caída de presión del lado de los tubos:

El valor del exponente mt es de mt 0.2

El valor de ms es de ms 0.19

1 2t n(2 mt) 2n 2.617(2 0.2) 2 2.617

s s

4,005.76 1.078C L C 5,598.13P

0.744 0.0444D a D a 0.744 0.0444

~ 50 ~

23,235.61729 36,316.122 59,563 Pa 59.563 kPa

Cuyo análisis dimensional para la caída de presión del lado del tubo tP , es el siguiente:

2.7106 4.234 3.7106 4.234

3 42 2 2 2

t 2.617(2-0.2) 4.7106 5.234 2 4 2 52 2.617

kg m kg m kg m kg mm

kgm kgms s s sP + = + = +m m s m s mm m

2 3

4 5 2

Nm Nm N= + = = Pa

m m m

Como se puede observar en la tabla 3 presentada en el artículo de Muralikrishna y Shenoy

(2000), en la cual se muestran los resultados, el valor para la caída de presión del lado de los

tubos que se reporta es de tP 59.40kPa , el cual en comparación con el aquí presentado se

torna ligeramente menor, con una diferencia de 0.163 con respecto al aquí obtenido, siendo

este un valor razonable de comparación.

Para la caída de presión del lado de la coraza, sP se usará la expresión 3-8, sustituyendo los

valores correspondientes se tiene el siguiente valor para la caída de presión de lado de la

coraza:

3s 3 ms 4 2ms 3 0.19 4 2 0.19

bs s

33.043 1.078C LP

R D 0.2003 0.744

35.629,534.2 Pa 9.53 kPa

0.00374

Cuyo análisis dimensional para la caída de presión del lado de la coraza, sP es el siguiente:

1.62 2.62

2 2

s 3.62 2 2 24+2 -0.19

m kg kg mm

kg m Ns sP = = = = Pam s m mm

Para los valores de las constantes se tiene:

~ 51 ~

5C 311.769 , 4C 360.068 , 10C 2,746.096 , 7C 0.0003571 n , a , b 5.51

Los cálculos correspondientes a estos valores se encuentran el Apéndice B, el cual

se encuentra al final de este escrito.

Paso 7. Cálculo del área efectiva de intercambio

Para el valor del área, en este caso de área mínima, para ello usaremos la expresión 3-9,

Sustituyendo los valores correspondientes se tiene el siguiente valor para el área de

intercambio de calor:

2.617

20.744 0.0444A 0.0191 1.078 1 29.947m

3.5103 0.0191

Como se puede observar en la tabla 3 de los resultados presentados en el artículo de

Muralikrishna y Shenoy (2000) el valor para el área mínima que se reporta es de

2A 29.95m, el cual en comparación con el aquí presentado son iguales una vez realizado

un redondeo a dos cifras.

3.5 Análisis gráfico

La metodología que en el artículo de Muralikrishna y Shenoy se presenta basada en

ecuaciones, nos proporciona dos grados de libertad, a partir de tres ecuaciones

fundamentales con un total de cinco variables.

En la metodología grafica presentada se hace uso del recurso que proporciona el tener dos

grados de libertad, realizando diagramas con base en las caídas de presión permitidas en el

planteamiento del problema, para con ello poder limitar la región de búsqueda de un diseño

factible, evitando así la prueba y error que es lo que fundamentalmente se quería lograr.

Una vez que se delimita esta región de diseños factibles, se puede decir que para cada punto

en el diagrama de caída de presión se obtiene un diseño único. A pesar de ello cualquier

~ 52 ~

diseño obtenido en esta región puede no ser aceptable, pues el diseño de un intercambiador

de calor suele estar también delimitado por más restricciones.

Tales restricciones se dividen en dos:

Restricciones de operación

Limitaciones geométricas

Dentro de las restricciones de operación se encuentran las caídas máximas de presión

permitidas del lado de los tubos y del lado de la coraza y las velocidades máximas y mínimas

del lado de la coraza y del lado de los tubos.

Las caídas de presión máximas permitidas, representan el límite de la capacidad de las

bombas externas del sistema de intercambio de calor, para el transporte de los fluidos. Las

velocidades mínimas de los fluidos son necesarias para evitar la sedimentación de los sólidos,

mientras que las velocidades máximas permitidas son necesarias para evitar la erosión y la

vibración inducida por el flujo en el tubo.

En cuanto a las limitaciones geométricas se refiere, se encuentran el diámetro máximo de

coraza, la longitud máxima del tubo y la relación de máximo y mínimo de espacio deflector y

diámetro de coraza.

Estas limitaciones geométricas tienen un papel importante en la caída de presión y la

transferencia de calor.

Secuencia de cálculo para el diagrama de la caída de presión

A continuación se presenta la secuencia propuesta por Muralikrishna y Shenoy (2000) para la

obtención de los diagramas de caída de presión, que más adelante se muestran, esta secuencia

de cálculo sigue las mismas expresiones mostradas en la Sección 3.2

~ 53 ~

Restricción Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5

t , minv y

t , maxv Calcula sD

Elegir tP y

variar Calcula L

Calcula

bsR

Calcula

sP

s, minv y

s, maxv

Elegir sD y

variar Calcula bsR Calcula L

Calcula

tP

Calcula

sP

s, maxD Elegir tP y

variar Calcula L

Calcula

bsR

Calcula

sP

maxL Elegir sD y

variar Calcula tP

Calcula

bsR

Calcula

sP

bs, minR y

bs, maxR

Elegir sD y

variar Calcula L

Calcula

tP

Calcula

sP

Tabla 3.2 Secuencia de cálculo para delimitar la región factible.

Para poder encontrar diversos puntos y obtener el trazado de los límites geométricos y

restricciones de operación es necesario realizar un barrido en los pasos donde se anteponga la

palabra elegir pues es ahí donde se da la posibilidad de encontrar los diversos puntos.

Curvas obtenidas

La primera región encontrada dentro del diagrama de caída de presión, son los límites que

nos imponen las caídas de presión, tanto del lado del tubo como de coraza, la siguiente

ilustración muestra esta primera región obtenida en el artículo de Muralikrishna y Shenoy.

Las curvas a continuación presentadas son particulares para el caso de estudio

presentado en este escrito, es decir, para el ejemplo que se plantea en este Capítulo

3.

~ 54 ~

Figura 3.1. Región delimitada por las caídas de presión permitidas.

La Figura 3.1 muestra la región delimitada por los límites de las caídas de presión

establecidas en el planteamiento del problema, que son de 14kPa y 69kPa para la caída de

presión del lado de la coraza y del lado del tubo, respectivamente. Observándose una región

factible muy amplia en la cual se podrían tener una infinidad de diseños, sin embargo como

se verá a continuación no todos esos diseños cumplen con las demás restricciones.

La segunda región obtenida a partir de las secuencias de cálculo presentadas en la Tabla 3.2,

está delimitada por las velocidades de los fluidos, tanto del lado del tubo como del lado del

lado de la coraza.

~ 55 ~

Figura 3.2. Región delimitada por velocidades de los fluidos.

La Figura 3.2 muestra una región factible que cumple con tres restricciones que son, la

velocidad del fluido que viaja por la coraza, la velocidad del fluido que viaja por los tubos y

las caídas de presión máximas permitidas. La velocidad del lado de los tubos puede variar de

1.5m s a 2.2m s , mientras que la velocidad del lado de la coraza varía entre 0.3m s y

0.8m s , estos son los límites que se muestran en la Figura 3.2, sin embargo, aún no se tiene

con certeza un diseño que cumpla con todas la restricciones planteadas en el problema.

La siguiente región que se delimita a partir de las secuencias de cálculo presentadas en la

Tabla 3.2, delimita finalmente la región factible de todos los diseños posibles que cumplen

con todas las restricciones establecidas en el planteamiento del problema.

~ 56 ~

Figura 3.3. Región factible final, que cumple todas las restricciones.

La Figura 3.3 muestra el resultado final de seguir las secuencias de cálculo propuestas por

Muralikrishna y Shenoy (2000), presentada en la Tabla 3.2, en ella se observa una región de

búsqueda menor delimitada principalmente por la velocidad del fluido del lado del tubo, la

relación espaciamiento entre los bafles y el diámetro de la coraza, la longitud máxima de los

tubos, y la velocidad mínima permitida del lado de la coraza.

La región factible resultante, de igual manera que las anteriores nos entrega un sinfín de

diseños factibles y posibles para elegir, sin embargo, no siempre se tendrá un diseño óptimo.

En este artículo se pretende delimitar la región de búsqueda, obteniendo con ello, que durante

la aplicación de la metodología presentada se entrega un diseño de área mínima, según los

resultados presentados por Muralikrishna y Shenoy (2000).

La siguiente región que se muestra es la misma que se muestra en la Figura 3.3, sin embargo,

se trazan dos curvas más que muestran solo la curva característica para dos áreas distintas,

esto no implica que se delimite una región factible pues no se tiene un límite para el área

~ 57 ~

tanto máxima como mínima, entiéndase pues que estas curvas son arbitrarias y que si así se

desea se pueden trazar más curvas de distintas áreas.

Figura 3.4. Región factible final.

La Figura 3.4 muestra, como ya se mencionó anteriormente, dos curvas arbitrarias de área,

siendo estas no necesariamente diseños óptimos de un intercambiador de calor de coraza y

tubos.

Los resultados presentados para un diseño de área mínima, basándose en esta metodología,

tanto secuencial como gráfica, son los que muestra la Tabla 3.2, los cuales se encuentra en el

artículo de Muralikrishna y Shenoy (2000) Tabla 3.

~ 58 ~

Variable Diseño con área

mínima Variable

Diseño con área

mínima

b 3.51 1C 4005.761

tPr 6.967 2C 5598.134

sPr 5.612 3C 33.043

Q J s 1319722.8 4C 360.068

P 0.12 5C 311.769

R 3.3 7C 0.0003571

hDt 73 10C 2746.096

cDt 50 sv m s 0.6983

N 0.167 tv m s 2.2027

F 0.985 bN 6.2282

LMTD C 60.78 tN 462.751

tG kg s 2198.3 sRb m 0.2

tRe 33853.6 sD m 0.744

tf 0.006 eD m 0.024

sG kg s 542.6 ctlD m 0.6805

sRe 56404 bcL m 0.149

sf 0.056 L m 1.077

2U W C m 736.776 tP kPa 59.4

2th W C m 7195.331 sP kPa 9.52

2sh W C m 1208.057

2A m 29.95

Tabla 3.2. Región factible final.

~ 59 ~

En los siguientes Capítulos, estos valores serán de fundamental importancia, pues es el

diseño base, para un análisis detallado de lo que se pretende mostrar en este trabajo. Pues

estos resultados serán el punto de partida de comparación con nuevos modelos de

optimización obtenidos.

Los resultados mostrados en la Tabla 3.2, se pueden observar en la Figura 3.4 de manera

detallada, pues el área mínima presentada es de 229.95m casi la curva que corresponde a un

área de 230 m

~ 60 ~

CAPÍTULO 4. DISEÑO DE INTERMCABIADORES DE CALOR DE CORAZA Y

TUBOS PARA EL DISEÑO CON ÁREA MÍNIMA.

4.1 Introducción

En este Capítulo 4 se retomará lo presentado en el Capítulo 2, con la información presentada

se realizará un modelo de optimización, en el cual no es necesario matar los grados de

libertan de manera especifica, sino al contrario se da la posibilidad de elegir un determina

numero finito de combinaciones para poder realizarlo, consiguiendo con ello un posible

diseño optimo.

Otro aspecto fundamental de este modelo de optimización es la forma en la que se calcula el

diámetro de la coraza y que además para este calculo se requiere otro aspecto geométrico

como es el diámetro que pasa por el centro de los tubos más lejanos al centro de la coraza.

Este nuevo valor se puede calcular a partir de cuatro expresiones distintas, las cuales

dependerán del tipo de intercambiador de calor que se tenga o se requiera para cada

problema. Con ello se tiene en comparación por lo usado por Muralikrishna y Shenoy, una

nueva manera de calcular el diámetro de coraza, viéndose así no forzado a ser fijado, lo cual

a su vez permite explotar al máximo la cota que se tiene para el diámetro de la coraza.

Un aspecto también sobresaliente en este modelo de optimización es la manera en la que se

calculan los flux másicos del lado del tubo y de la coraza, respectivamente, pues en esta

ocasión se hace un uso mas claro de los límites establecidos en las velocidades de los fluidos

que viajan por la coraza y por los tubos. Este nuevo aspecto de igual manera permite explotar

aun más los datos proporcionados en el planteamiento del problema, a partir de esta

innovación al método de diseño de Kern.

Este nuevo modelo proporciona al diseñador un número mayor de variables que pueden ser

de utilidad en el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos; pues esta

información es adicional a solo conocer aspectos geométricos, pues proporciona información

acerca del comportamiento que tendrán los fluidos en el interior de la coraza.

~ 61 ~

4.2 Modelo de optimización, basado en la propuesta hecha por Shenoy [1995]

A continuación se presenta el modelo de optimización propuesto para el diseño de

intercambiadores de calor de coraza y tubos. Este modelo esta basado en expresiones de

diseño presentadas por Shenoy (1995).

En este modelo de optimización se tiene dos grados de libertad los cuales pueden ser usados

de diferentes maneras para obtener con ello diversos diseños que cumplen con las

restricciones planteadas.

La estructura a seguir para el planteamiento del modelo de optimización es la que a

continuación se presenta:

FUNCIÓN OBJETIVO: f x

SUJETO A:

h x 0

g x 0

Dónde sea:

f x , función objetivo.

h x 0 , restricción de igualdad.

g x 0 , restricción de desigualdad.

A continuación se presenta de manera formal el modelo de optimización obtenido para este

caso de estudio.

FUNCIÓN OBJETIVO: Min A

~ 62 ~

SUJETO A:

Área de intercambio de calor

1

QA h U, A 0

U F LMTD

Flux másico del flujo de fluido del lado del tubo y coraza

t t t 2 t t

tt 3 t t2

t

s s s 4 s s

st 5 s bc

bc tp t s tp

G v h v ,G 0

4M NTG h G , N 0

D N

G v h v ,G 0

MG h G ,L 0

L L D D L

Número de Reynolds del lado del tubo y coraza

tt 6 t t

t

e ss 7 s s

s

DGRe h G ,Re 0

D GRe h G ,Re 0

Coeficiente de película del lado del tubo y coraza

0.14

0.8 1 3t tt t t t 8 t t

tw

0.14

0.55 1 3s ss s s 9 s s

e sw

kh C Re Pr h Re ,h 0

D

kh 0.36 Re Pr h Re ,h 0

D

Coeficiente global de transferencia de calor “limpio”

1

t t tc 10 t s c

s t

D D D1 1U ln h h ,h , U 0

h h D 2k D

~ 63 ~

Coeficiente global de transferencia de calor “sucio”

1

d 11 c

c

1U R h U , U 0

U

Número de tubos por coraza

tt 12 t t2

t

NT MN h G , N 0

DG

4

Diámetro de los tubos más lejanos al centro de la coraza

11 n

tctl t 13 t ctl

1

ND D h N ,D 0

K

Diámetro de coraza

s ctl ctl 14 ctl sD D 0.028D 44.4 h D ,D 0

Espaciamiento entre bafles

bc bs s 15 s bcL R D h D ,L 0

Longitud efectiva de los tubos

16 t

t t

AL h A, N ,L 0

D N NS

Factor de fricción del lado del tubo y del lado de la coraza

0.2t t 17 t t

0.19s s 18 s s

f 0.046Re h Re ,f 0

f 0.4475Re h Re ,f 0

~ 64 ~

Caída de presión del lado de los tubos

2t t

tf 19 t t tfac

tt

tw

2t

tr 20 t tr

t

t tf tr 21 tf tr t

2f G L NT NSP h f ,G ,L, P 0

D

1.25G NT NSP h G , P 0

P P P h P , P , P 0

Número de bafles

b 22 bc b

bc

LN 1 h L,L , N 0

L

Caída de presión del lado de la coraza

2s s s b

s 23 s s s b s0.14

se s

sw

2f G D N 1 NSP h f ,G ,D , N , P 0

D

COTAS

Diámetro máximo de coraza

sD 1

Máxima longitud efectiva de los tubos

L 1.2

Relación entre la separación de los bafles y el diámetro de la coraza

bs0.2 R 1.0

~ 65 ~

Velocidad máxima y mínima permitida del lado de la coraza y del lado del tubo

t

s

1.5 v 2.2

0.3 v 0.8

Máxima caída de presión del lado del tubo y coraza

t

s

P 69

P 14

4.3 Resultados de la optimización

El programa con el cual se realizo dicha optimización es:

GAMS REV. 237 COPYRIGHT 1987-2011, INTEGRATED DEVELOPMENT ENVIRONMENT

Y el resolvedor que utiliza este programa es:

C O N O P T 3 VERSIÓN 3.15A

COPYRIGHT (C) ARKI CONSULTING AND DEVELOPMENT A/S BAGSVAERDVEJ 246 A. DK-

2880 BAGSVAERD, DENMARK

4.3.1 Primera Fase, validación.

El objetivo en esta primera fase es obtener o reproducir los resultados obtenidos por

Muralikrishna y Shenoy (2000), es decir los resultados obtenidos en el Capítulo 3. Como se

presentó en el Capítulo 3, la forma de matar los dos grados libertad de este problema fueron a

partir de fijar las siguientes variables:

sD 0.7444m Y bsR 0.2

Una vez fijados estos valores en el programa empleado y el modelo de optimización

propuesto en este capítulo, se obtuvieron los siguientes resultados:

~ 66 ~

Variable Capítulo 3 Validación Variable Capítulo 3 Validación

b 3.51 3.51 1C 4005.761 4005.761

tPr 6.967 6.967 2C 5598.134 5598.134

sPr 5.612 5.612 3C 33.043 33.043

Q J s 1319722.8 1319722.8 4C 360.068 360.068

P 0.12 0.120 5C 311.769 311.769

R 3.3 3.3 7C 0.0003571 0.0003571

hDt 73 73 10C 2746.096 2746.096

cDt 50 50 sv m s 0.6983 0.698

N 0.167 0.167 tv m s 2.2027 2.2

F 0.985 0.985 bN 6.2282 6.232

LMTD C 60.78 60.78 tN 462.751 463.444

tG kg s 2198.3 2195.0 sRb m 0.2 0.2

tRe 33853.6 33803.6 sD m 0.744 0.7444

tf 0.006 0.006 eD m 0.024 0.024

sG kg s 542.6 542.047 ctlD m 0.6805 0.681

sRe 56404 56343.395 bcL m 0.149 0.149

sf 0.056 0.056 L m 1.077 1.1

2U W C m 736.776 736.398 tP kPa 59.4 57.704

2th W C m 7195.331 7186.73 sP kPa 9.52 9.586

2sh W C m 1208.057 1207.343

2A m 29.95 29.942

Tabla 4.1 Resultados de la validación

La Tabla 4.1 muestra los resultados de la reproducción obtenida a partir del modelo de

optimización que se propone en esta sección, comparándolos con los presentados por

~ 67 ~

Muralikrishna y Shenoy (2000) los cuales fueron obtenidos a partir de un modelo secuencial

presentado en el Capítulo 3.

La diferencia existente entre estos resultados es debida a la mayor libertad que se tiene en las

limitaciones geométricas, como: la caída de presión del lado de los tubos y coraza, la

velocidad de los fluidos en el interior de los tubos y la longitud de los tubos.

Una vez comprendidos y analizados estos resultados, se procederá a la segunda fase, la

optimización.

4.3.2. Segunda fase, optimización

En esta segunda fase se desea realizar la optimización del modelo presentado, con el fin de

poner tener una comparativa de resultados de área mínima. A continuación se presenta la

optimización de este problema con el objetivo de minimizar el área de intercambio de calor.

Tomando en cuenta que para este caso se hará uso de los dos grados de libertad que se tienen,

pero con un propósito distinto, es decir, permitiendo que el programa utilizado pueda hacer

uso de ellos para así obtener un diseño de área mínima. El cual como se verá mas adelante,

cumplirá con todas las limitaciones planteadas. El resultado obtenido en este caso es una

solución óptima del modelo de optimización como se muestra en la siguiente tabla.

~ 68 ~

Variable Capítulo 3 Modelo de

optimización Variable Capítulo 3

Modelo de

optimización

b 3.51 3.51 1C 4005.761 4005.761

tPr 6.967 6.967 2C 5598.134 5598.134

sPr 5.612 5.612 3C 33.043 33.043

Q J s 1319722.8 1319722.8 4C 360.068 360.068

P 0.12 0.120 5C 311.769 311.769

R 3.3 3.3 7C 0.0003571 0.0003571

hDt 73 73 10C 2746.096 2746.096

cDt 50 50 sv m s 0.6983 0.698

N 0.167 0.167 tv m s 2.2027 2.2

F 0.985 0.985 bN 6.2282 6.234

LMTD C 60.78 60.78 tN 462.751 463.318

tG kg s 2198.3 2195.6 sRb m 0.2 0.2

tRe 33853.6 33812.2 sD m 0.744 0.744

tf 0.006 0.006 eD m 0.024 0.024

sG kg s 542.6 542.153 ctlD m 0.6805 0.681

sRe 56404 56354.444 bcL m 0.149 0.149

sf 0.056 0.056 L m 1.077 1.1

2U W C m 736.776 736.467 tP kPa

59.4 57.734

2th W C m 7195.331 7188.29 sP kPa 9.52 9.591

2sh W C m 1208.057 1207.473

2A m 29.95 29.939

Tabla 4.2 Resultados de la optimización

~ 69 ~

La Tabla 4.2 muestra los resultados obtenidos de la optimización que se realizó con este

modelo de optimización, observándose que los resultados obtenidos son similares a los que

se tienen en el Capítulo 3 mediante una secuencia de cálculo.

Por consiguiente se puede determinar que los valores obtenidos por Muralikrishna y Shenoy

(2000) son efectivamente los resultados de área mínima para el diseño de un intercambiador

de calor de coraza y tubos. El cual cumple con las condiciones de los fluidos de trabajo, los

parámetros de diseño y además con las cotas para las variables de diseño.

Ahora bien, con el modelo de optimización presentado en este capítulo, es posible no solo

minimizar el área, en él se permite jugar con las variables de diseño (caída de presión,

diámetro de coraza, longitud de los tubos, etc.), es decir, elegir entre alguna de ellas y

minimizarla para obtener con esto diversos diseños factibles o bien diseños óptimos.

También en el modelo de optimización entregado, es posible maximizar diseños de

intercambiadores de calor, esto nos podría permitir explotar al máximo, por ejemplo, una de

las caídas de presión (coraza o tubos) para obtener algún diseño que muestre un cso particular

de operación al cual es posible someter a un intercambiador y con ello determinar las

dimensiones necesarias requeridas para realizar una tarea de enfriamiento o enfriamiento,

según sea el proceso para el cual sea diseñado.

4.4 Curvas Paramétricas

Dada la facilidad que presenta este modelo de optimización para iterar con los dos grados de

libertad, y como complemento de las curvas presentadas en el Capítulo 3 en la sección de

análisis gráfico, se presentan unas nuevas secuencias de cálculo, propuesta para poder

realizar estas curvas paramétricas a partir de el modelo de optimización.

~ 70 ~

Variables Paso 1 Paso 2

sD Elegir sP y variar Max tP

tv Elegir sP y variar Max tP

sv Elegir tP y variar Max sP

L Elegir tP y variar Min sP

Tabla 4.3 Secuencia de cálculo

La Tabla 4.3 muestra la propuesta de secuencia de cálculo propuesta para definir la región

factible de búsqueda en un diagrama de caídas de presión del lado del tubo y de la coraza,

observándose además que está secuencia obedece a dos conceptos distintos como es el

maximizar o minimizar una variable del problema, que esencialmente forma parte una

optimización.

Además se observa que el número de pasos requeridos es menor que el presentado en el

Capítulo 3, tomando en cuenta también que esto facilitará la realización de curvas

paramétricas presentadas a continuación.

Nótese que en la Tabla 4.3 una sección dice variables, es decir, dentro del modelo

de optimización ya programado, la función objetivo cambiará según sea lo

requerido por el usuario.

A continuación se presentan algunas curvas que complementan, como ya se menciono las

curvas presentadas en el Capítulo 3, pero éstas a partir del modelo de optimización

propuesto.

~ 71 ~

Figura 4.1 Región factible

La Figura 4.1 muestra la región factible que se obtiene de la optimización, esta región

factible es la misma presentada en el artículo de Muralikrishna y Shenoy.

Como se observa, principalmente la región factible está delimitada por la velocidad mínima y

máxima del lado de los tubos, la velocidad mínima del lado de la coraza, la longitud máxima

de los tubos y la relación de espaciamiento mínima entre separación de los bafles y el

diámetro de la coraza.

En esta región es donde se encontrarán los diseños factibles disponibles para el problema

abordado, siendo cualquiera de ellos no necesariamente un diseño optimo.

Las siguientes ilustraciones muestran de manera mas detallada el comportamiento de las

variables a lo largo de la región delimitada por las caídas máximas de presión permitidas.

Con ello se pretende tener un conocimiento mas completo de los diseños posibles que se

tendrían.

~ 72 ~

Figura 4.2 Parametrización del diámetro de coraza

Figura 4.3 Parametrización de la velocidad del fluido del lado de la coraza

~ 73 ~

Figura 4.4 Parametrización de la velocidad del fluido del lado del tubo

Figura 4.5 Parametrización de la longitud efectiva de los tubos

~ 74 ~

Figura 4.6 Parametrización del área de intercambio de calor

Las Figuras 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 y 4.6 muestran diversas curvas para las variables graficadas, la

manera mas inteligente de usarlas es en cada caso elegir un valor dentro de la región factible

para una variable y con ello establecer las caídas máximas de presión del lado de la coraza y

tubo.

Con este modelo de optimización se pueden realizar un mayor número de curvas

paramétricas, sin embargo aquí se muestran las más importantes, dando pauta a que se

realicen como un segundo trabajo.

~ 75 ~

Conclusiones

En este proyecto, el objetivo principal es mostrar modelos alternativos de optimización,

basados en la metodología de Kern, presentado en el libro de Shenoy, en el cual se agregan

algunas expresiones que modifican el método de Kern original, pero como consecuencia

entregan un resultado de diseño más cercano a la realidad.

En diversas ocasiones el diseñador se enfrenta a diversas dificultades relacionadas con la

prueba y error, aun existiendo mejoras y nuevos métodos integrales de diseño, pues como se

sabe el método de Kern ha sido adoptado como método estándar de diseño. A pasar de ello es

aún difícil dar con claridad un diseño factible, óptimo y sobre todo es difícil dar un diseño

real, pues siempre se tiene que sobrestimar a partir del resultado obtenido.

Este sobrestimar del resultado, se ve inmerso en diversos dilemas, pues la mayor dificultad es

decidir sobre que parámetros se desea sobrestimar un diseño. En este proyecto se presenta un

enfoque a esta dificultad, es decir obtener un diseño a partir del área mínima y a partir de ello

poder definir de manera más clara un posible diseño.

Los resultados que se presentan en este proyecto no necesariamente tienen que ser la mejor

solución, es decir, dependiendo de cual sea el objetivo principal y de la variable de diseño

que se desea optimizar, es como el lector decidirá si es o no su mejor opción de diseño. Es

aquí donde entra la tarea de sobrestimación del diseño obtenido.

El modelo de optimización que se presentan se resuelve de manera automática generando así

un resultado óptimo y a la vez mínimo, como el que se presenta en este proyecto.

Con ello se proporciona una herramienta que permite de alguna manera evitar la prueba y

error en la tarea de diseño, pues se sabe que los resultados obtenidos son óptimos y sobre ello

se puede dar un sobrestimación mas adecuada.

Además que se proporciona una opción gráfica, es decir visual, del comportamiento que

tienen las variables del problema, lo cual significa una herramienta potente en la tarea de

diseño, pues de manera gráfica se permite al diseñador elegir un punto en estos diagramas lo

~ 76 ~

cual a su vez le entrega como resultado algunas características que se tiene para ese diseño

que se encuentra en una región factible de búsqueda.

Los resultados presentados de manera gráfica, se encuentran delimitados por restricciones de

operación o bien limitaciones geométricas, lo cual da seguridad a que los resultados dentro de

la región de búsqueda son resultados factibles, mas no óptimos, sin embargo es un buen

comienzo para la búsqueda de un diseño que satisfaga las necesidades exigidas por la

industria.

~ 77 ~

Referencias

1. Shenoy, Uday V. Heat exchanger network synthesis: process optimization by energy

and resource analysis. Houston: Gulf Pub., 1995. 642 p.

2. Kern, Donald Quentin, (1914-1971). Procesos de transferencia de calor.

[Traducción: Nicolás Marino Ambrossi]. México: CECSA, 1974. 980 p.

3. K. Muralikrishna and U. V. Shenoy. “Heat exchanger desing targets for minimum

area and cost”. Trans IChemE, 2000. Vol. 78, Pág. 161-167

4. TEMA (1999)."Standards of the tubular exchangers manufacturers association, 8th

edition"

5. Mendoza P, Heriberto (2006), “Desarrollo de un procedimiento de cálculo mejorado

para diseño térmico y/o evaluación térmica de intercambiadores de calor de carcasa-

haz de tubos, UCV"

6. http://www.hidroterm.com.ve/intercambiadordecalor2.htm

http://www.hidroterm.com.ve/intercambiadordecalor2.htm

~ 78 ~

APÉNDICE A

DEDUCCIONES MATEMÁTICAS

A.1 Deducción de la longitud efectiva, L

Sean las siguientes expresiones enunciadas en el articulo y respetando su ubicación en el

mismo para facilitar su ubicación y las cuales son necesarias para deducir la expresión de la

longitud efectiva de los tubos.

1 n

s t tD a bD N Ecuación 3

t tA D L NS N Ecuación 6

tt

t

DGRe Ecuación 9

tt t t 2

t

4M NTG v

D N Ecuación 10

Q UAF LMTD Ecuación 17

t t td

s t

D D D1 1 1ln R

U h h D 2k D Ecuación 18

1.1 0.55s bs

s 4

D R1

h C Ecuación 20

0.140.8 1 3tt t t t tw

t

h DC Re Pr

k Ecuación 21

De la ecuación 3, se obtiene el valor del número de tubos por coraza, tN necesarios.

n

st

t

D a N

bD

~ 79 ~

Sustituyendo este valor en la ecuación 6, se tiene:

n

st

t

D aA D L NS

bD

A partir de este resultado, se obtendrá el valor de la longitud efectiva, realizando un despeje,

teniendo así:

n

st n

t

A L

D aD NS

bD

De la ecuación 17, se despejará el área para introducirlo en el resultado anterior

QA

U F LMTD

Sustituyendo se tiene que:

n

t

n

t s

Q bDL

U F LMTD D NS D a

Donde:

Sea

n

t5

t

Q bDC

D NS F LMTD

Así la expresión para la longitud efectiva queda de la siguiente manera:

5

n

s

CL

U D a Ecuación A

~ 80 ~

Sustituyendo las ecuaciones 20 y 21 en la ecuación 18, se tiene lo siguiente:

1.1 0.55s bs t t t

d0.140.8 1 34 t t t t t tw

D R D D D D1ln R

U C 2k Dk C Re Pr D

Donde:

Sea t t7 d

D DC ln R

2k D

Teniendo así que la ecuación 18, queda de la siguiente forma:

1.1 0.55s bs t

70.140.8 1 34 t t t t t tw

D R D1C

U C k C Re Pr Ecuación B

Para el valor del número de Reynolds se usaran las ecuaciones 9 y 10, es decir, se sustituirá

la ecuación 10 en la ecuación 9, obteniendo así:

0.8

t0.8t 2

t t

D4M NTRe

D N

Sustituyendo el valor de tN , en la expresión para el número de Reynolds, se tiene:

0.8n 0.8 0.8n0.8

t t t t0.8t n 0.8 0.8n

t s t s

4M NT bD 4M NT bDRe

D D a D D a

Sustituyendo este valor en la ecuación “B”, se tiene:

0.8 0.8n1.1 0.55t t ss bs

70.8 0.8n 0.140.8 1 34 t t t t t t tw

D D D aD R1C

U C k C 4M NT bD Pr

Recuérdese el valor del número de Prandtl para el lado de los tubos,

t tt

t

CpPr

k

~ 81 ~

Por lo tanto la ecuación “B” finalmente queda de la siguiente forma:

0.8 0.8n1.1 0.55t t ss bs

71 3 0.144 0.8 0.8n0.8 t t t

t t t t

t tw

D D D aD R1C

U C Cpk C 4M NT bD

k

Sustituyendo este valor de U en la ecuación “A”, se tiene:

0.8 0.8n1.1 0.55t t s5 s bs

7n 1 3 0.144 0.8 0.8n0.8s t t t

t t t t

t tw

D D D aC D RL C

CD a Cpk C 4M NT bD

k

Donde:

Sea

1 3 0.140.8 0.8n0.8

t tt t t t t10 0.8

t t twt

4M NT bDk C CpC

D kD

Así la ecuación para la longitud efectiva es:

0.8n1.1 0.55s5 s bs

7n4 10s

D aC D RL C

C CD a

Finalmente, la expresión se puede mostrar de la siguiente forma, tomando en cuenta que el

objetivo es deducir de esta ecuación la longitud efectiva de los tubos.

0.8n1.1 0.55n ss bs

s 5 7

4 10

D aD RL D a C C

C C

~ 82 ~

A.2 Deducción del coeficiente de película del lado de la coraza, sh


mismo para facilitar su ubicación y las cuales son necesarias para deducir la expresión del

coeficiente de película del lado de la coraza.

bcbs

s

LR

D Ecuación 4

e ss

s

D GRe Ecuación 14

ss

bc s t tp

MG

L D 1 D L Ecuación 15

0.14

0.55 1 3s e ss s

s sw

h D0.36Re Pr

k Ecuación 19

Sustituyendo la ecuación 15 en la ecuación 14, se tiene la siguiente expresión para el número

de Reynolds:

e s

ts bc s

tp

D MRe

DL D 1

L

Sustituyendo esta expresión en la ecuación 19 se tiene:

0.55 0.14

1 3s e e s ss

s sws bc s t tp

h D D M0.36 Pr

k L D 1 D L

0.55 0.14

1 3s e s ss s

e sws bc s t tp

0.36k D M h Pr

D L D 1 D L

~ 83 ~

Dónde:

Sea

0.14 0.551 3s s s

4 s 0.55e sw

t tp

0.36k MC Pr

D 1 D L

Recordando el valor del numero de Prandtl para el lado de la coraza

1 3

s ss

s

CpPr

k

Así la ecuación para el coeficiente de película de lado de la coraza será:

s 40.55

bc s

1h C

L D Ecuación C

De la ecuación 4, se despeja a la longitud de separación de los bafles, teniendo así:

bc bs sL R D

Sustituyendo esta expresión en la ecuación “C”, se tiene:

s 40.552

bs s

1h C

R D

s 41.1 0.55s bs

1 h C

D R

Finalmente la expresión se puede mostrar de la siguiente forma:

1.1 0.55s bs

s 4

D R1

h C

~ 84 ~

A.3 Deducción de la caída de presión del lado de la coraza, sP



caída de presión del lado de la coraza

bcbs

s

LR

D Ecuación 4

b

bc

LN 1

L Ecuación 5

2s s s b

s 0.14

e s s sw

2f G D N 1 NSP

D Ecuación 12

mss s sf k Re Ecuación 13

e ss

t

D GRe Ecuación 14

ss

bc s t tp

MG

L D 1 D L Ecuación 15

De la ecuación 4 se despeja el valor de la longitud de separación de los bafles y se sustituye

en al ecuación 15, obteniendo así:

bc bs sL R D ss 2

bs s t tp

MG

R D 1 D L Ecuación E

Sustituyendo en la ecuación 14, se tiene:

e ss 2

s bs s t tp

D MRe

R D 1 D L

~ 85 ~

Sustituyendo en la ecuación 13, se obtendrá:

ms mse s

s s msms ms 2mss bs s t tp

D Mf k

R D 1 D L

ECUACIÓN I

Sustituyendo las ecuaciones “E”, “I” y 5 en la ecuación 12 se obtiene:

ms ms 2s e s s s bc

s 20.14 ms ms 2ms 2 4e s s sw s bs s t tp bs s t tp

2k D M M D L L NSP

D R D 1 D L R D 1 D L

ms 1 2 mss e s s2k D M D bs sL R D

2 ms0.14 ms 3 ms 4 2mss s sw s bs s t tp

NS

R D 1 D L

ms 1 2 mss e s

2 ms0.14 ms 3 ms 4 2mss s sw s bs s t tp

2k D M L NS

R D 1 D L

Donde:

Sea

ms 1 2 mss e s

3 2 ms0.14 mss s sw s t tp

2k D M NSC

1 D L

Por lo tanto, la expresión para la caída de presión del lado de la coraza, queda de la siguiente

manera:

3s 3 ms 4 2ms

bs s

C LP

R D

~ 86 ~

A.4 Deducción de la caída de presión del lado del tubo, tP



caída de presión del lado del tubo.

1 n

s t tD a bD N Ecuación 1

mtt t tf k Re Ecuación 2

tt

t

DGRe Ecuación 3

tt t t 2

t

4M NTG v

D N Ecuación 4

2 2t t t

t actt t tw

2f G L NT NS 1.25G NT NSP

D Ecuación 12

De la ecuación 1, se tiene:

n

st

t

D aN

bD

Sustituyendo en la ecuación 4:

n

t tt n2

s

4M NT bDG

D D a Ecuación B

Sustituyendo la ecuación “B” en la ecuación 3, se tiene:

n

t tt n

t s

4M NT bDRe

D D a

~ 87 ~

Sustituyendo esta expresión obtenida en la ecuación 2, obtenemos:

mtn

t tt t n

t s

4M NT bDf k

D D a Ecuación H

Sustituyendo “B” y “H” en la ecuación 12, se tiene lo siguiente:

mt 2n n

t t t tt n n2

t s s

t ac

t t tw

4M NT bD 4M NT bD2k L NT NS

D D a D D aP

D

2n

t t

n2s

t

4M NT bD1.25 NT NS

D D a

Para el primer término se tiene:

mt nmt 2 2nmt 2

t t t t t

ac nmt 2nmt mt mt 2 4t t tw t s s

2k 4M NT bD 4M NT bD L NT NS

D D D a D D a

2 mt n(2 mt)3 mt

t t t

ac n(2 mt)5 mt mt 2 mtt t tw t s

2k 4M NT bD L NS

D D a

Dónde:

Sea

2 mt n(2 mt)3 mt

t t t1 acmt 2 mt 5 mt

t t t tw

2k NT NS 4M bDC

D

Por lo tanto el primer término queda como:

1

n(2 mt)

s

C L

D a Ecuación F

~ 88 ~

Para el segundo término se tiene:

2 2n2

t t

2n2 4t s

1.25 4M NT bD NT NS

D D a

2n32t t

2n2 4t s

20M NT bD NS

D D a

Dónde:

Sea

2n32t t

2 2 4t

20M NT bD NSC

D

Por lo tanto el segundo término queda como:

2

2n

s

C

D a Ecuación J

Juntando las ecuaciones obtenidas, “F” y “J” se obtienen la expresión para la caída de presión

del lado del tubo.

1 2t n(2 mt) 2n

s s

C L CP

D a D a

~ 89 ~

Notación

A = Área de intercambio de calor.

pC = Capacidad calorífica

D = Diámetro interno del tubo

ctlD = Diámetro del círculo a través de los centros de los tubos exteriores del haz de tubos

eD = Diámetro equivalente

sD = Diámetro de la coraza

tD = Diámetro exterior del tubo

f = Factor de fricción para el flujo de fluido

F = Corrección del factor de LMTD por falta de flujo a contracorriente

G = Flujo másico de la corriente de fluido por unidad de área transversal

h = Coeficiente de transferencia de calor para la corriente de fluido

s tk,k ,k = Conductividad térmica en la pared del tubo

L = Longitud efectiva de los tubos

bcL = Espacio entre los bafles

LMTD = Diferencia media logarítmica de temperatura

tpL = Longitud de separación del arreglo de los tubos

M = Flujo másico de la corriente de fluido

NS = Número de pasos por coraza

~ 90 ~

NT = Número de pasos por tubo

bN = Número de bafles

tN = Número de tubos por coraza

Q = Carga térmica

bsR = Relación de espacio entre deflectores y el diámetro de la coraza

dR = Factor de resistencia a la suciedad

v = Velocidad de la corriente de fluido

U = Coeficiente global de transferencia de calor

= Viscosidad de la corriente de fluido

= Densidad de la corriente de fluido

P = Caída de presión de la corriente de fluido

Subíndices

s = Lado coraza

t = Lado tubo

w = A la temperatura de la pared

max = Valor máximo, min = Valor mínimo

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