Diseño y Caracterización de un Microescáner Bidimensional. M.C. … · 2017-09-18 · Diseño y...

Diseño y Caracterización de un

Microescáner Bidimensional.

Por

M.C. Gabriela Molar Velázquez.

Tesis sometida como requisito parcial para

obtener el grado de

DOCTOR EN CIENCIAS EN LA

ESPECIALIDAD DE OPTICA.

en el

Instituto Nacional de Astrofísica, Optica y Electrónica

Junio 2009.

Tonantzintla, Puebla

Supervisada por:

Dr. Francisco J. Renero Carrillo.

©INAOE 2009

Derechos Reservados

El autor otorga al INAOE el permiso de

reproducir y distribuir copias de esta tesis en su

totalidad o en partes.

Abstract

The optical scanner systems can be found in scientific and industrial applications, such as bar-

code reading systems, optical data storage, printers, laser surgery, and displays. Most of these

optical scanner systems are composed of mirrors to bend the light, and lenses or curved mirrors for

the focusing.

The MEMS (Micro-Electro-Mechanical-Systems) technology (systems miniaturization) has been in-

volved in other applications, besides the production of integrated electronic and mechanical sys-

tems; one of these applications is the design and fabrication of micro-optical systems classified

as MOEMS (Micro-Opto-Electro-Mechanical-Systems). We successfully have fabricated spherical

micro-depressions on crystalline silicon through photolithography and wet etching techniques. Furt-

hermore, we have designed and simulated electrostatic flat micro-mirrors, to be also fabricated by

means of photolithography and superficial micromachined.

Taking as base the disciplines previously mentioned, optical scanner systems and MOEMS, the

two-dimensional optical micro-scanner design, which is composed of two mobile flat and a con-

cave conical micro-mirrors, is proposed. Geometrical optics, particularly the optical path way and

the simulation optical program OSLO c©, are used to obtain the optical parameters, and the lateral

amplification, Modulation Transfer Function and Rayleigh’s resolution criteria of the two dimensional

optical micro-scanner system.

The main objetive is design an optical system that, during the fabrication process, can get all the

optical components on the same substrate to avoid misalignment.

I

Resumen

Los sistemas de exploración óptica pueden ser encontrados en aplicaciones científicas e indus-

triales, tales como sistemas de lectura de códigos de barras, almacenaje óptico de datos, cirugía

láser y dispositivos de desplegado de datos (displays), entre muchas otras aplicaciones. En su ma-

yoría, los sistemas de exploración se componen de espejos dobladores de luz y lentes o espejos

cóncavos para enfocar el haz.

Por otro lado, la tecnología MEMS (Micro-Electro-Mechanical-Systems) para miniaturización de sis-

temas, ha incursionado en otras áreas, además de la producción de circuitos integrados con siste-

mas mecánico-eléctricos; una de estas aplicaciones es el diseño y fabricación de microcomponen-

tes ópticas, clasificadas como MOEMS (Micro-Opto-Electro-Mechanical-Systems).

En el laboratorio de microelectrónica del INAOE se ha conseguido fabricar microdepresiones en

silicio cristalino, por medio de técnicas de fotolitografía y grabado húmedo . Además, se han hecho

diseño y simulación de microespejos planos electrostáticos, los cuales pueden ser también fabrica-

dos por medio de fotolitografía y micromaquinado superficial.

Tomando como base las disciplinas antes mencionadas, Sistemas de exploración óptica y MOEMS,

se realiza el diseño de un microescáner óptico bidimensional, el cual se compone de dos espejos

planos móviles (electrostáticos), un espejo plano fijo y un espejo cónico formador de imagen. Para

conocer el grado de inclinación máximo de los espejos planos móviles (electrostáticos) se reali-

zó una simulación mecánico-electrostática de los mismos por medio del programa Coventor c©. El

desempeño óptico del microescáner bidimensional (parámetros ópticos, amplificación lateral, aper-

tura numérica, Función de Transferencia de Modulación (MTF) ) se obtuvo por medio de Óptica

Geométrica (camino óptico), el programa OSLO c© para diseño óptico y el criterio de resolución de

Lord Rayleigh.

II

III

El objetivo principal de este trabajo es el diseño de un sistema óptico que permita, durante el

proceso de fabricación, integrar todas las componentes ópticas sobre el mismo substrato, con el fin

de evitar problemas de desalineamiento de las mismas. Su principal aplicación es como parte de

un microscopio.

Agradecimientos

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT), por la beca otorgada durante mis

estudios de posgrado.

A mi asesor, Dr. Francisco Renero Carrillo, por darme la oportunidad de integrarme a su grupo

de alumnos, permitiéndome crecer de forma profesional con sus valiosas enseñanzas y consejos,

imprescindibles para llevar a cabo el presente trabajo de investigación; por su apoyo, paciencia,

confianza, comprensión y sincera amistad.

Al Dr. Alejando Cornejo Rodríguez, por creer en nosotros los estudiantes brindándonos su apoyo,

enriqueciéndonos con su experiencia, consejos y amistad. A todos los Dres. del grupo de Instru-

mentación Óptica por su apoyo.

Al Dr. Wilfrido Calleja por sus valiosas asesorías y las facilidades para llevar a cabo parte de mi

trabajo de Doctorado.

A la Dra. Esperanza Carrasco, por toda su confianza y gentileza, brindándome un lugar de estu-

dio donde siempre disfruté de comodidad, seguridad y todas las facilidades para llevar a cabo mi

trabajo.

A Pedro Técuatly Anita Zarate , por estar siempre disponibles para auxiliarme en mis problemas

técnicos, por sus asesorías, compañerismo y amistad. Así mismo, a la gente del taller de Óptica

por compartir su experiencia siempre que fue necesario.

A los Drs. Claudia Reyes, Arllene Pérez, Alejando Cornejo, Wilfrido Calleja y Jorge Castro,

por formar parte de mi jurado de examen, enriqueciendo este trabajo con sus valiosas observacio-

IV

V

nes.

A la Dra. Perla García, por sus asesorías, sugerencias y comentarios.

A todo el personal del INAOE por atenderme siempre con una sonrisa, dando siempre su mejor

esfuerzo.

A mis amigos, quienes han estado muy cerca de mi desde que nos conocimos hace ya mucho tiem-

po, cuando llegamos al INAOE. Me siento muy afortunada de que hayan enriquecido mi vida con su

amistad y cariño: Luz García, Reydezel Torres, Perla García, Jorge Reyes, Anel Garza, Paola

Castro, Martha Ortíz, Miguel Velazquez, Raquel Díaz, EdgarCastillo, Tere Orozco, Daniel

Ferrusca, Dany Rosa, Olga Vega, Dra. Soledad del Río, Gina Rosas, Dulce Gómez, Daniel

Sacramento, Rodolfo Gutiérrez, Iván Candelas, Marcela Guzmán.

A Guillermina Técualt, Paty Reyes, y a sus familiaspor su amistad, amabilidad y apoyo incom-

parables.

A todos y cada uno, GRACIAS de todo corazón....

Dedicatorias

A la persona más importante de mi vida, mi inspiración y esperanza, mi pequeño Samuel, por su

inmenso amor, apoyo y comprensión, soportando mis ausencias y recibiéndome siempre con una

sonrisa y un beso.

A mis padres, Carmen y Felipe, mis queridas hermanas Alicia, Coral y Carmen , y mis lindas

sobrinas Abigail y Cecilia...Mi hermosa familia, por su apoyo, comprensión y amor, que me han

llevado a conseguir todos y cada uno de los logros de mi vida.

VI

Índice general

Abstract I

Resumen II

Agradecimientos IV

Dedicatorias VI

1. Introducción 1

1.1. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. MOEMS en el INAOE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Motivación del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Escáneres Ópticos 7

2.1. Tipos de geometrías de exploración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.1. Barrido en el objetivo (Objective scanning) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.2. Barrido después del objetivo (Post-objective scanning) . . . . . . . . . . . . 11

2.1.3. Barrido antes del objetivo (Pre-objective scanning) . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.4. Exploración en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3. MOEMS 15

3.1. Micro-espejos planos móviles: Principio de operación. . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2. Diseño y proceso de fabricación del espejo electrostático. . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.1. Diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2.2. Proceso de fabricación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3. COVENTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4. Simulación del microespejo plano móvil utilizando CoventorWare. . . . . . . . . . . 32

VII

ÍNDICE GENERAL VIII

3.4.1. Proceso de fabricación, Layout y modelo 3-D. . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4.2. Modelo de malla y Análisis mecánico-electrostático. . . . . . . . . . . . . . . 37

4. Diseño del sistema óptico del microescáner bidimensional. 44

4.1. Geometría del Sistema óptico del microescáner bidimensional. . . . . . . . . . . . 44

4.1.1. Descripción general del sistema óptico del microescáner bidimensional. . . . 44

4.2. Criterios para el diseño, componentes y dimensiones del sistema óptico del microes-

cáner bidimensional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.3. Análisis del sistema óptico del microescáner bidimensional. . . . . . . . . . . . . . 50

4.3.1. Fuente de iluminación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.3.2. Simulación del sistema óptico por medio del programa OSLO para el diseño

óptico del microescáner bidimensional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.4. Pruebas de reflectancia para Silicio, Silicio Policristalino y Silicio con capa de aluminio. 70

5. Conslusiones. 80

A. Estructura de bandas en materiales semiconductores. 82

B. Congresos y Publicaciones 84

Índice de figuras

1.1. Fotografía de un micro-espejo esférico (270 µm de diámetro por 5 µm de profundidad) fabri-

cado con microtecnología en el INAOE. Foto extraída, con permiso de los autores, del trabajo:

“Fabricación y caracterización de microespejos en silicio monocristalino.” R. Pérez; A.G. Ro-

jas; W. Calleja; F.J. Renero; XXI Congreso Nacional de la Sociedad Mexicana de Ciencia de

Superficies y Vacío A.C; Octubre 2001 [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1. Diagrama a bloques que muestra las componentes de un sistema de exploración. . . . . . 8

2.2. Método de barrido usando el objetivo del sistema óptico [18-20]. . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3. Ejemplo de exploración o barrido en el objetivo [20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4. Exploración después del objetivo (Post-objective scanning) [18-20]. . . . . . . . . . . . . 11

2.5. Configuración de la exploración antes del objetivo (Pre-objective scanning) [18-20]. . . . . . 12

2.6. Exploración bidimensional utilizando un único elemento explorador [20]. . . . . . . . . . . 13

2.7. Exploración bidimensional utilizando dos elementos exploradores con ejes de rotación orto-

gonales [20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1. Esquematización de un espejo electrostático [22]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2. Ilustración de la inclinación de un espejo plano electrostático. El movimiento o desplazamiento

es el resultado de la aplicación de una diferencia de potencial [22]. . . . . . . . . . . . . . 16

3.3. Ilustración de la Fuerza de Coulomb en dos placas paralelas [23]. . . . . . . . . . . . . . 17

3.4. Un capacitor de placas paralelas con tamaño de placa, w x v, y separación, d, que almacena

un potencial máximo E [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5. Energía electrostática en el capacitor formado por las capas principales del espejo. . . . . . 21

3.6. Esquema de un desplazamiento de la placa superior sobre el eje z. . . . . . . . . . . . . 21

3.7. Esquema de una fuerza vertical aplicada sobre la placa superior, que origina un desplaza-

miento de la placa sobre el eje z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

IX

ÍNDICE DE FIGURAS X

3.8. Dimensiones del microespejo plano móvil (electrostático) reescalado. Todas las dimensiones

están dadas en µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.9. Se muestra el grabado que origina la máscara según su polaridad [2, 22]. . . . . . . . . . 27

3.10.Tipos de depósitos. Planar: Se utiliza para rellenar áreas irregulares, añadiendo material

adicional a la superficie para dejarla uniformemente plana. Conformal: Este tipo de depósito,

se ajusta a la superficie del material, dando como resultado una capa que sigue los contornos

e irregularidades debidas a pasos previos. Apilado: Es un depósito rígido que se coloca en

la parte superior de cualquier irregularidad de superficie sin rellenar como aberturas y hoyos

[2-4, 21, 22]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.11.Esquematización del proceso de fabricación, capa por capa, del microespejo móvil (electros-

tático) proporcionado por el laboratorio de microelectrónica del INAOE. . . . . . . . . . . . 29

3.12.Pantalla de Editor de Procesos tomada de CoventorWare c©. Muestra, etapa por etapa, los

depósitos, litografía y grabados usados en la simulación del microespejo plano electrostático. 33

3.13.Vista 2-D del diseño del microespejo plano electrostático, exportada de CoventorWare c©.

Todas las dimensiones establecidas en µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.14.Vista Y-Z del modelo sólido 3-D del microespejo plano electrostático durante el proceso de

fabricación, exportada de CoventorWare c©. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.15.Vista 3-D del modelo sólido del microespejo plano electrostático, exportado de CoventorWare c©. 36

3.16.Vista 3-D del modelo de malla. La densidad de malla es diferente en los brazos del espejo y

una parte de ellos permanecerá rígida, proporcionando soporte al espejo cuando se genere

el movimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.17.Comportamiento del espejo electrostático modelado por medio de una placa móvil y un re-

sorte mostrando el efecto Pull-in [21, 22]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.18.Gráfica del comportamiento del espejo electrostático modelado por medio de una placa móvil

y un resorte mostrando el efecto Pull-in [21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.19.Resultados de CoSolve exportados desde CoventorWare c©. Se observa el desplazamiento

del espejo por medio de una variación en color. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.20.Resultados de CoSolve exportados desde CoventorWare c©. Se muestra la gráfica de voltaje

aplicado contra desplazamiento del microespejo plano electrostático. . . . . . . . . . . . . 42

4.1. Diagrama 2-D del sistema óptico para el microescáner bidimensional [13]. . . . . . . . . . 45

ÍNDICE DE FIGURAS XI

4.2. Esquema que muestra la colocación de los microespejos que serán fabricados sobre el mis-

mo substrato (vista desde arriba). Se acotan algunas de las medidas de las distancias del

sistema óptico, D1, D2, D3, D4, d y d1. Los valores de las distancias están dados en µm. . . 47

4.3. Esquema del cálculo geométrico para los ángulos β y θmin. . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.4. Esquema para el cálculo geométrico para el ángulo θmax y αmax a partir de las distancias D1

y D3, respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.5. Esquema para el cálculo geométrico de la longitud del camino óptico. . . . . . . . . . . . 51

4.6. Sección del esquema de la figura 4.5 utilizada para el cálculo de Z3. . . . . . . . . . . . . 52

4.7. Esquematización del desdoblamiento del sistema óptico del microescáner bidimensional. Los

rayos de luz provenientes de un objeto, colocado a una distancia S del espejo cóncavo, al

pasar por el foco, el centro de curvatura y un punto del espejo cóncavo, forman una imagen

real, invertida y reducida, colocada entre el centro de curvatura y el punto focal del espejo

cóncavo a una distancia S’. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.8. Esquematización del modelo telecéntrico de Thibault, utilizado para la simulación de un diodo

láser. Los rayos de un objeto en el infinito entran por el diafragma, ∆y, y son enfocados por

una lente paraxial ideal, L, hacia un punto que queda a una altura, h, sobre el eje óptico [29]. 57

4.9. Esquema de un diodo VCSEL en el que se aprecia la emisión vertical (izquierda). Dos anillos

concéntricos de diámetros h y h’ forman el área de emisión (derecha). Las longitudes de h y

h’ permiten establecer los parámetros del diafragma en el modelo telecéntrico [29-31]. . . . 58

4.10.Configuración del menú Special aperture data para la Sfr1, estableciendo ∆y′ como límite.

Figura importada desde OSLO Premium edition, versión 6.2. . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.11.Se ilustra el modelado de la lente perfecta o ideal incluida en el modelo para la simulación

del haz de un diodo VCSEL; figuras importadas desde OSLO Premium edition, versión 6.2. . 60

4.12.Ventana de la opción Paraxial Gaussian Beam (ABCD), donde se establecen los parámetros

iníciales para la definición del haz Gaussiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.13.Ventana de texto de OSLO, contiene la impresión de los datos establecidos en la ventana de

configuración Paraxial Gaussian Beam (ABCD), tamaño del spot y cintura del haz para todas

las superficies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.14.Pantalla del Paraxial Setup Editor, se establecen los datos para el tamaño del haz Gaussiano. 62

4.15.Trazo final del haz Gaussiano del diodo VCSEL, importado desde OSLO Premium edition,

versión 6.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.16.Incorporación de una lente colimadora en la simulación del haz Gaussiano, importado desde

OSLO Premium edition, versión 6.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

ÍNDICE DE FIGURAS XII

4.17.Diagrama de manchas de la simulación del haz Gaussiano, importada desde OSLO Premium

edition, versión 6.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.18.Pantalla del Surface data donde se obvervan los datos de diseño del Sistema Óptico del

microescáner bidimensional, incluyendo la fuente Gaussiana. . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.19.Esquema del sistema óptico del microescáner bidimensional que incluye la fuente Gaussiana.

Los espejos E1 y E3 no han sido rotados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.20.“Paraxial Setup” y Diagrama de manchas importados de OSLO. . . . . . . . . . . . . . . 66

4.21.Esquema del sistema óptico del microescáner bidimensional, importado desde OSLO, donde

se observa que el haz alcanza el ángulo θmax. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.22.Gráfica de la MTF importada desde OSLO. La frecuencia de corte se encuentra en 40 c/mm

aproximadamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.23.Esquema del arreglo para la medición de la reflectancia en los materiales reflejantes de las

componentes ópticas del microescáner bidimensional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.24.Fotografía del arreglo experimental utilizado para la medición de la reflectancia en las mues-

tras de materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.25.Fotografía del arreglo experimental utilizado para la medición de la reflectancia en las mues-

tras de materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

A.1. Esquema de bandas en un semiconductor [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

A.2. Recombinación banda-banda en un semiconductor con band-gap directo (izquierda), en un

semiconductor con band-gap indirecto (derecha) [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Índice de tablas

4.1. Mediciones de reflectancia para el Silicio. Las columnas muestran el ángulo de incidencia, la

potencia medida después de la reflexión, y el porcentaje de reflectancia para cada ángulo. . 72

4.2. Mediciones de reflectancia para el Silicio policristalino. Las columnas muestran el ángulo de

incidencia, la potencia medida después de la reflexión, y el porcentaje de reflectancia para

cada ángulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.3. Mediciones de reflectancia para el Silicio con capa de aluminio de 1 µm. Las columnas mues-

tran el ángulo de incidencia, la potencia medida después de la reflexión, y el porcentaje de

reflectancia para cada ángulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74


tran el ángulo de incidencia, la potencia medida después de la reflexián, y el porcentaje de








XIII

Capítulo 1

Introducción

Las tecnologías CMOS, basadas en litografía, fotolitografía y micromaquinado, dieron origen al

concepto de miniaturización, conocida como tecnología del silicio o microtecnología, han permitido

reducir las dimensiones físicas de los circuitos integrados, creando distintas regiones de los dispo-

sitivos sobre el Silicio, con una exactitud en sus dimensiones en escalas de micras, dando lugar al

desarrollo de equipos portátiles, tales como computadoras, radios, teléfonos móviles, etc. En este

documento, utilizaremos el término “microtecnología” para referirnos a la tecnología del silicio.

Hoy en día, por medio de la microtecnología, se ha llegado a extender la miniaturización a com-

ponentes mecánicos y eléctricos, dando origen a los dispositivos conocidos como MEMS (Micro–

Electro–Mechanical–Systems), los cuales forman parte de lo que actualmente se designa de forma

general como “Microsistemas” [1].

Por definición, un microsistema, es un sistema inteligente miniaturizado que integra funciones sen-

soras, de proceso y/o actuación, el cual debe contener como mínimo dos de las siguientes propie-

dades: Eléctricas, magnéticas, mecánicas, ópticas, químicas, biológicas u otras, de forma integrada

en un solo circuito integrado o en un módulo híbrido multichip. De tal manera que, en un microsiste-

ma, los circuitos integrados microelectróntcos funcionan como el ”cerebro” y los MEMS aumentan

las capacidades del microsistema con sus características mecánicas, ópticas, de sensado, etc;

permitiendo la detección y control de variables. Los sensores toman información de éste a través

de la medición de fenómenos mecánicos, térmicos, biológicos, químicos, ópticos y magnéticos. La

electrónica procesa luego la información captada por los sensores y a través de su capacidad de

decisión dirige a los elementos actuadores para responder con movimiento, posicionado, regulado y

filtrado, controlando de este modo al ambiente para obtener una determinada respuesta del mismo.

Las habilidades anteriormente descritas, le han dado a los MEMS alcances que se pueden apre-

1

1.1. MARCO TEÓRICO 2

ciar ya en diferentes campos de la ciencia, la industria y en dispositivos que usamos para nuestras

labores cotidianas [1-4].

A partir de los MEMS, entre 1991 y 1993, aparecieron los MOEMS (Micro–Opto–Electro–Mechanical–

Systems), los cuales, integran componentes y/o sistemas ópticos como parte operativa principal.

Entre las principales aplicaciones de los MOEMS están los escáneres láser, periféricos de compu-

tadoras, microespejos dinámicos aplicados en óptica adaptiva, telecomunicaciones, biomedicina e

industria automotriz [1-4].

1.1. Marco teórico

Por medio de la microtecnología ha sido posible la construcción de microcomponentes ópticas

(lentes y espejos), debido a las propiedades ópticas del silicio cristalino y el silicio policristalino

(polisilicio), pero principalmente, debido a que estos materiales son idóneos para las técnicas de

fabricación que se tienen perfectamente caracterizadas en la microtecnología: Micromaquinado su-

perficial (grabados húmedo y seco), micromaquinado de volumen y fotolitografía [2-4].

El silicio se caracteriza por tener una banda prohibida indirecta [Apéndice A] y no es un material

óptico activo [2, 5]. A consecuencia de esto, no existen los láseres basados en silicio. Pero debido a

su banda prohibida indirecta, es eficaz en la detección de luz. Arriba de 1.1 µm (infrarrojo) el silicio

es transparente, transmite aproximadamente el 95 % de la radiación incidente, pero a longitudes de

onda menores a 0.4 µm (entre el azul y violeta del espectro visible) refleja el 69 % de la radiación

incidente. De tal manera que, trabajando en longitudes de onda de infrarrojo o mayores, el silicio

y silicio policristalino son utilizados para fabricar estructuras que funcionan como lentes; y cuando

se trabaja a longitudes de onda menores, se les da la aplicación de espejo [1, 2], optimizando su

desempeño al recubrirlos con una película delgada de aluminio.

Las aplicaciones del silicio y silicio policristalino bajo el concepto de MOEMS son: Guías de onda

para comunicaciones ópticas, sistemas de exploración (escáneres, lectores de códigos de barras),

dispositivos de almacenamiento de datos, impresoras, dispositivos de desplegado de información y

rejillas de difracción, así como cirugía láser [1, 6-10].

1.2. MOEMS EN EL INAOE 3

1.2. MOEMS en el INAOE

En el laboratorio de micro-electrónica del Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica

(INAOE), se trabaja la tecnología del silicio con una precisión de 10 µm. Ahí, se llevan a cabo traba-

jos de investigación y fabricación de dispositivos. En sus inicios, se fabricaban únicamente circuitos

integrados electrónicos, en los últimos años han incursionado en la fabricación e integración de mi-

crocomponentes ópticas en silicio cristalino: lentes o espejos, dependiendo de la longitud de onda

de trabajo.

Entre los trabajos recientes en el área de diseño y caracterización de microcomponentes ópticas,

entre los que se destacan el diseño, simulación y fabricación de microcomponentes ópticas son:



Superficies y Vacío A.C; Octubre 2001 [11].

“Study on micro-mirrors.” E. Delaimier; G. Lecamp; F.J. Renero; Reporte técnico, Óptica,

INAOE 2007. RT D34 2007 RT0575 [12].

“Micro-optical components: Applications.” G. Sagarzazu; F.J. Renero; Reporte técnico, Óptica,

INAOE 2007. RT S23 2007 RT0576 [13].

“Diseño de superficies cónicas mediante superficies esféricas en silicio cristalino.” A.G. Rojas;

F.J. Renero, Reporte técnico, INAOE 2007. RT R64 2007 RT0577 [14].

“Diseño de sistemas ópticos con micro-depresiones producidas en silicio cristalino.” A.G. Ro-

jas. Tesis de Doctorado en Ciencias, INAOE, Óptica, México 2006. Supervisada por Dr. Fran-

cisco J. Renero Carrillo. XD R64 2006 XD0463 [15].

“Mobile flat micro-mirrors for micro-optical scanners.” G. Molar-Velázquez; F.J. Renero-Carrillo;

W. Calleja-Arriaga; MOEMS and Miniaturized Systems VII, Vol. 6887, 2008 (SPIE Procee-

dings papers) [16].

La figura 1.1 muestra la imagen de un microespejo esférico de 270 µm de diámetro y 5 µm de pro-

fundidad, obtenida por medio de grabado húmedo en el laboratorio de microelectrónica del INAOE

en el 2001 [17].

1.3. MOTIVACIÓN DEL TRABAJO 4

Figura 1.1: Fotografía de un micro-espejo esférico (270 µm de diámetro por 5 µm de profundidad) fabri-

cado con microtecnología en el INAOE. Foto extraída, con permiso de los autores, del trabajo:



Superficies y Vacío A.C; Octubre 2001 [11].

1.3. Motivación del trabajo

La motivación del presente trabajo es el diseño de un microsistema óptico, en el cual, todas las

componentes puedan ser fabricadas sobre el mismo substrato, utilizando la microtecnología exis-

tente en el INAOE y lo reportado en la literatura [1-31].

Basado principalmente en los trabajos: “Micro-optical components: Applications” [12], “Diseño de

superficies cónicas mediante superficies esféricas en silicio cristalino” [13], y “Diseño de sistemas

ópticos con micro-depresiones producidas en silicio cristalino” [14], el diseño del micro-escáner bi-

dimensional, es ahora optimizado y redimensionado, de modo que el sistema óptico muestre un

mejor desempeño.

El microescáner bidimensional está formado por dos espejos planos móviles que funcionan como

elementos de exploración, un espejo plano fijo y un espejo cóncavo formador de imagen [12]. Se

ha considerado un diseño en el que se involucran únicamente espejos, con el fin de aprovechar las

características del silicio cristalino en longitudes de onda menores a 0.4 µm de longitud, en donde

refleja gran cantidad de la luz que incide sobre su superficie.

El procedimiento para el diseño se dividió en tres partes:

Primero: Conocer las diferentes geometrías de la óptica de los sistemas de exploración (es-


cáneres), donde se elige la geometría para exploración en dos dimensiones utilizando dos

elementos de exploración, colocados en posiciones ortogonales.

Segundo: El diseño de los elementos de exploración, en este caso, un micoespejo plano móvil

de tipo electrostático; el diseño para ambos espejos planos móviles es el mismo, se fabrica-

rán en posiciones ortogonales para cubrir la exploración en las dos dimensiones. El diseño

de esta componente incluye una simulación que va desde su proceso de fabricación, hasta

una simulación mecánico-electrostática que proporcionará los parámetros de operación del

espejo (tales como voltaje de control relacionado a la inclinación, deformación máxima permi-

tida a la superficie del espejo, sin perder planicidad y con ello, calidad óptica). La simulación

de principio a fin de los elementos de exploración, es realizada por medio del programa de

diseño asistido por computadora: CoventorWare c©.

Tercero, la simulación del desempeño óptico se realizó con el programa OSLO c© Premium

Edition versión 6.2 y el criterio de resolución de Lord Rayleigh. Se obtuvieron los parámetros

ópticos y la amplificación lateral por medio de óptica geométrica, y la Función de Transferen-

cia de Modulación (MTF) y la resolución del sistema óptico del micro-escáner bidimensional

por medio del criterio de Lord Rayleigh para dispositivos limitados por difracción.

El objetivo final del diseño del sistema óptico, es que durante el proceso de fabricación todos los

elementos (ópticos, eléctricos y mecánicos, etc.) sean construidos sobre el mismo substrato, uti-

lizando microtecnología de 10 µm, evitando así problemas de alineamiento de las componentes,

tales como el defoco y aberración cromática, principalmente. La desventaja principal del sistema

radica en que está limitado por difracción.

En los próximos capítulos, se detallará el desarrollo del diseño del micro-escáner bidimensional. El

capítulo 2 proporciona una perspectiva global de las partes que conforman un sistema de explora-

ción, principalmente el bloque donde se sitúa el sistema óptico, resumiendo los tipos de geometrías

de exploración. El capítulo 3 se centra en el diseño, proceso de fabricación y simulación de los

microespejos planos móviles, que han sido incluidos en el diseño óptico del micro-escáner bidi-

mensional, detallando su principio de operación, elección de los materiales de fabricación y una

simulación mecánico-electrostática de los mismos, por medio de un programa de diseño asistido

por computadora (CoventorWare c©). El capítulo 4 engloba el diseño del sistema óptico del micro-

escáner bidimensional, desde la elección de la geometría de exploración, los criterios de diseño y


dimensiones de las componentes ópticas, la elección de la fuente de iluminación, hasta el análi-

sis del sistema por medio de un programa de diseño óptico (OSLO c©). El capítulo 5 presenta las

conclusiones del trabajo.

Capítulo 2

Escáneres Ópticos

El término scanning (barrido), significa mover de manera sistemática un haz de luz enfocado so-

bre la superficie, patrón o dibujo, explorándolo con el fin de reproducir su imagen o sensarla y, pos-

teriormente, proyectarla y/o almacenarla. La trayectoria de salida trazada por un haz de exploración

es conocida como trazo de exploración o patrón de exploración, mientras que a los dispositivos que

la llevan a cabo, se les conoce como exploradores, sistemas de barrido o escáneres. De tal manera

que, una lámpara o un reflector constituyen la forma básica para un dispositivo explorador. Cuando

este dispositivo es utilizado para buscar o identificar un objeto en combinación con un sistema de

control, se convierte en un Sistema de exploración o escáner [17, 18].

De manera general, un sistema de exploración incluye componentes ópticas, estructuras mecánicas

y circuitería eléctrica/electrónica. El propósito de la mayoría de los sistemas de exploración es

obtener la información de un objeto y capturarla; pueden ser utilizados para realizar estas tareas de

manera conjunta o por separado. Los sistemas de exploración pueden dividirse en dos grupos:

1. Sistemas de lectura. Se subdividen en dos grupos: Pasivos y activos. Los términos activo o

pasivo refieren a las técnicas que utilizan para recopilar los datos.

Sistema de lectura pasivo, es fundamentalmente, un receptor óptico direccional que

recoge solamente una serie ordenada de rayos de luz provenientes de un punto en el

objeto, procesa la señal y la almacena o la exhibe, según sea el caso [17].

Sistema de lectura activo, es un transmisor-receptor óptico direccional que proporciona

un haz de luz de exploración, colecta la luz modulada que es reflejada por el objeto

sujeto a exploración, procesa los datos de entrada y, finalmente, almacena y/o despliega

la información [17].

7

8

La diferencia entre estos dos sistemas de lectura es, esencialmente, que el sistema pasivo

utiliza solo la luz reflejada o emitida por el objeto, mientras que un sistema activo, cuenta con

su propia fuente de iluminación para iluminar al objeto mientras lee [17].

2. Sistemas de reproducción también se dividen en dos grupos: Permanentes y temporales.

Esta clasificación expresa la manera en la que se realiza finalmente la reproducción de la

información [17].

Los sistemas de reproducción que proporcionan una salida permanente de la informa-

ción, son proyectores ópticos que graban la información sobre un material fotosensible;

comúnmente son conocidos como sistemas grabadores, tales como las impresoras,

aparatos de fax, etc.

Un sistema de reproducción que proporciona una salida temporal de la información, es

un proyector óptico que exhibe la información sobre una pantalla fotosensible, en tiempo

real .

De tal manera que, el sistema de lectura es el responsable de la localización del haz de entrada,

mientras que, el sistema de reproducción es el mecanismo de exploración responsable del haz de

luz de salida, el cual contiene la información del objeto explorado.

Figura 2.1: Diagrama a bloques que muestra las componentes de un sistema de exploración.

2.1. TIPOS DE GEOMETRÍAS DE EXPLORACIÓN 9

El diagrama a bloques de la figura 2.1 muestra las partes que forman un sistema de exploración.

El presente capítulo está enfocado a las configuraciones básicas del sistema óptico de un sistema

de exploración.

2.1. Tipos de geometrías de exploración

Los elementos que forman un sistema óptico de exploración son deflectores del haz de luz:

elementos refractivos, reflectores y difractivos; de tal manera que, la configuración del sistema óp-

tico de un escáner puede variar en complejidad, desde una simple fuente colimada con una lente

móvil o un espejo explorador, hasta un complejo sistema óptico que incluya prismas, moduladores,

cilindros, relevadores ópticos anamórficos, expansores de haces láser, múltiples escáneres o com-

ponentes ópticos anamórficos para proyectar la imagen del objeto explorado [18-20].

Existen cuatro tipos de geometrías básicas para enfocar el haz por medio de uno o varios elementos

de exploración [17-20].

2.1.1. Barrido en el objetivo (Objective scanning)

Es la configuración geométrica en la que, la lente o espejo, la fuente, el plano imagen o la com-

binación de estas, son movidas para realizar la exploración; es el método más simple y común de

exploración óptica. Este método tiene la ventaja de ser innecesario un elemento explorador extra

o por separado; se debe contar con un diseño en el que se permita girar sobre un eje remoto o

trasladar de forma lineal un elemento explorador convergente, utilizando un haz colimado, como

se muestra en la figura 2.2. El elemento explorador móvil puede ser un espejo, una lente, o algún

elemento difractivo (disco holográfico) [18-20].

Un ejemplo de exploración en el objetivo se muestra en la figura 2.3, donde un haz colimado incide

a una distancia x del eje óptico de una lente de distancia focal f. Debido a que la luz está colimada

y dirigida paralela al eje óptico, ésta es enfocada a una distancia f posterior a la lente y desviada

una distancia x sobre el punto focal [20].

Cuando la lente es girada sobre el eje del haz, el haz enfocado trazará un círculo de radio x. De


tal forma que, ajustando la distancia entre los ejes de la lente y del haz, es posible trazar cualquier

círculo de menor tamaño que la lente. Generalmente, al realizar un movimiento en el eje óptico de la

lente se producirá exactamente el mismo movimiento en el haz, siempre y cuando éste permanezca

dentro del diámetro de apertura de la lente [20].

Figura 2.2: Método de barrido usando el objetivo del sistema óptico [18-20].

Figura 2.3: Ejemplo de exploración o barrido en el objetivo [20].


2.1.2. Barrido después del objetivo (Post-objective scanning)

El elemento explorador está localizado después del objetivo en el camino del haz de luz; requie-

re de un sistema óptico muy simple ya que trabaja en eje. La figura 2.4 ilustra el funcionamiento de

la configuración de exploración después del objetivo: El haz entra en eje sobre la lente que funciona

como objetivo y expansor del haz, después encontramos un escáner (representado por un espejo

plano móvil) que dirige el haz hacia la muestra u objeto. La desventaja de esta configuración es

que el campo de exploración está curveado. Para aplanar el campo de exploración, es necesario

compensar la curvatura variando la distancia focal del objetivo, esto se puede conseguir moviendo

una de las dos lentes que forman el objetivo, de tal manera que su distancia focal varíe [18-20].

Figura 2.4: Exploración después del objetivo (Post-objective scanning) [18-20].

2.1.3. Barrido antes del objetivo (Pre-objective scanning)

En esta configuración, el elemento explorador está localizado antes del objetivo en el camino

del haz de luz, de tal manera que la exploración se hace primero en un campo angular y después

es proyectada sobre una superficie plana, corrigiendo automáticamente el problema del campo cur-

veado (que es una desventaja de la configuración de exploración después del objetivo).


Figura 2.5: Configuración de la exploración antes del objetivo (Pre-objective scanning) [18-20].

Los requerimientos de las componentes de esta configuración son grandes debido a que el diá-

metro de la lente objetivo tendría que ser mucho mayor que el diámetro del haz y tendría que ser

corregido para imágenes fuera de eje [18-20]. La figura 2.5 muestra un ejemplo de exploración an-

tes del objetivo.

2.1.4. Exploración en dos dimensiones

Como se ha observado en las configuraciones anteriores, moviendo el dispositivo de explora-

ción es posible realizar la exploración en los dos ejes de forma muy limitada, cubriendo un área

ligeramente menor que el área de la lente o espejo. Para exploraciones bidimensionales con mejor

resultado, existen otras dos configuraciones [20]:

1. Exploración en dos dimensiones utilizando un único elemento de exploración: Está constituida

por un escáner lineal y un objeto a explorar, el cual se mueve dentro de un medio en dirección

contraria al escáner, tal como se ilustra en la figura 2.6, el medio móvil debe tener forma

curveada para ajustarse al camino del haz enfocado [20].

2. Exploración en dos dimensiones utilizando dos elementos de exploración con ejes de rotación

ortogonales: Esta configuración se consigue combinando dos exploradores lineales coloca-

dos en posiciones ortogonales. Lo anterior se esquematiza en la figura 2.7; el primer escáner


tiene su eje de rotación sobre el eje X, mientras que el segundo escáner lo tiene sobre el eje

Y, dando como resultado una exploración en dos dimensiones [20].

Figura 2.6: Exploración bidimensional utilizando un único elemento explorador [20].

Figura 2.7: Exploración bidimensional utilizando dos elementos exploradores con ejes de rotación ortogo-

nales [20].


Se ha realizado una revisión bibliográfica presentando, de forma general, las diferentes configura-

ciones de elementos ópticos que pueden incluirse en un sistema de exploración [17-20]. A partir

de estas consideraciones, en los capítulos siguientes, se iniciará el diseño óptico del microescáner

bidimensional.

Capítulo 3

MOEMS

MOEMS (Micro-Opto-Electro-Mechanical Systems), sistemas micro-opto-electromecánicos o,

también llamados, MEMS ópticos, son sistemas integrados que involucran micromaquinado de es-

tructuras en dimensiones micrométricas, cuyo propósito de diseño es manipular la luz [1].

Las aplicaciones de los MOEMS van desde guías de onda para comunicaciones ópticas, siste-

mas de exploración (escáneres, lectores de códigos de barras), dispositivos de almacenamiento

de datos, impresoras, cirugía láser, dispositivos de desplegado de información (displays) y rejillas

de difracción. Dichas aplicaciones, son diseñadas y construidas por medio de la microtecnología [1].

Además de la fabricación de microdepresiones esféricas y asféricas, como la mostrada en la figura

1.1, en el laboratorio de microelectrónica del INAOE se incursiona en la fabricación y caracteri-

zación de microespejos planos móviles o electrostáticos. Este tipo de componentes ópticas están

siendo ampliamente utilizadas en aplicaciones de sistemas de exploración y lectores de códigos de

barras, principalmente [1, 6-10].

3.1. Micro-espejos planos móviles: Principio de operación.

A diferencia de las microdepresiones esféricas donde se utilizan las técnicas de micromaquina-

do de volumen (grabado húmedo) para fabricarlas, en los microespejos planos móviles (electrostáti-

cos) se utilizan las técnicas de micromaquinado superficial y fotolitografía para depositar y transferir

patrones sobre la superficie del silicio, y así obtener estructuras suspendidas sobre el sustrato. El

movimiento (inclinación) del espejo, se produce al aplicar una diferencia de potencial entre dos ca-

15

3.1. MICRO-ESPEJOS PLANOS MÓVILES: PRINCIPIO DE OPERACIÓN. 16

pas que conforman la estructura del dispositivo [1-3, 21,22].

En la figura 3.1, se ilustra de manera general, la formación básica de un espejo electrostático: La

región en color verde representa la capa de los electrodos y la región en color rojo, representa la

estructura del espejo. Es entre estas dos capas donde se aplica la diferencia de potencial que ori-

gina el movimiento (inclinación) de la estructura del espejo, lo cual está representado en la figura

3.2.

Figura 3.1: Esquematización de un espejo electrostático [22].

Figura 3.2: Ilustración de la inclinación de un espejo plano electrostático. El movimiento o desplazamiento

es el resultado de la aplicación de una diferencia de potencial [22].

En esta sección, para explicar el principio de operación de un espejo electrostático, partiremos del


concepto de fuerza electrostática y capacitancia entre dos placas paralelas.

De acuerdo con la Ley de Coulomb 1, la carga electrostática en un material es producida por el

aumento o déficit de electrones libres en él. Un material eléctricamente cargado puede ejercer una

fuerza de atracción en objetos cargados opuestamente, o una fuerza de repulsión en objetos car-

gados de forma similar [1-3, 21-23].

De modo que la ley de Coulomb se expresa como [23]:

F =1

4πεqq′

d2 . (3.1)

Donde:

F= Fuerza de Coulomb.

q y q’= La carga en cada cuerpo.

d = Distancia entre ambos cuerpos.

La figura 3.3 ilustra la ley de Coulomb, dos placas paralelas a las cuales les es aplicada una dife-

rencia de potencial.

Figura 3.3: Ilustración de la Fuerza de Coulomb en dos placas paralelas [23].

Fuerza de Coulomb en dos placas paralelas, expresada en forma vectorial [2, 3, 21, 23]:

~FdS′ =1

4πεqq′

d2~Uqq′. (3.2)

1 Ley de Coulomb: La fuerza ejercida entre dos cuerpos cargados eléctricamente es directamente proporcional al

producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa [23].


Donde:

~F= Fuerza de Coulomb.

ε = ε0εr ; donde εr es la permeabilidad relativa, εr > 1 (1 para el vacío y muy cerca de 1 para

el aire); ε0 = 8.85x10−12 F/M, es la permitividad del medio en el vacío.

~U= Vector unitario que va en dirección de la recta que une las cargas.

En este caso, al aplicar una diferencia de potencial entre las capas que forman la estructura del

espejo se adquiere capacitancia entre éstas, entonces se puede decir que esas superficies se

encuentran bajo influencia capacitiva, por lo tanto, q y q′ son proporcionales al voltaje V aplicado

entre ellas [2, 3, 21, 23]:

q = CV = q′. (3.3)

Así, la fuerza electrostática es proporcional a V2 y será de atracción (de acuerdo a la ley de

Coulomb).

Para cuestiones relacionadas con el diseño de un microdispositivo electrostático, debemos tomar

en cuenta las leyes de escalamiento. Es importante resaltar que, cuando decrece la escala de las

estructuras, también decrece la influencia de los fenómenos que varian con la potencia en una di-

mensión lineal, l. Entre las fuerzas de potencia alta están incluidas la gravedad (la masa, m, del

sistema escalada a l3), la inercia (l3), el magnetismo (l2, l3, o l4 dependiendo de la configuración

exacta), y la emisión térmica (de l2 a l4). Los fenómenos que son menos dependientes al escala-

miento son la electrostática (l2), la fricción (l2), la tensión superficial (l) y la difusión (l1/2).

Las leyes de escalamiento pueden ser de orden positivo o negativo. Las leyes de orden positivo,

implican que la propiedad asociada a la fueza aumentará con la escala; mientras que las leyes de

orden negativo, implican que la propiedad asociada a la fuerza aumentará al disminuir la escala.

Una ley de orden cero, implica que la propiedad es invariable con la escala. Es decir, ordenes posi-

tivos afectan objetos de gran tamaño, y ordenes negativos afectan a objetos pequeños [2].

Tomando en cuenta el análisis de Trimmer (ajuste de capacitancia) de escalamiento isométrico de la

máxima energía almacenada en un capacitor de placas paralelas simple y las fuerzas involucradas

cuando las placas se mueven, como en un capacitor [2, 3, 21, 23].


Figura 3.4: Un capacitor de placas paralelas con tamaño de placa, w x v, y separación, d, que almacena

un potencial máximo E [2].

Las dimensiones en el capacitor de la figura 3.4 son, w, v y d, todos escalados con l . La máxima

energía potencial electrostática, E, almacenada en el capacitor es [2, 3, 21, 23]:

E =12CV2

b = −εrε0wvV2

b

2d. (3.4)

Donde Vb es el voltaje de ruptura;

Y la capacitancia [2, 3, 21, 23]:

C =εrε0wv

d. (3.5)

La permitividad en el vacío permanece sin cambio con el escalamiento, por lo tanto le asignamos

dimensión de l . También asumimos que Vb se escala linealmente con respecto a d. Al hacer una

inspección rápida, se esperaría que una pequeña separación d equivalga a un bajo voltaje de ruptu-

ra Vb. Sin embargo, contrario a nuestra apreciación macroscópica, a una muy pequeña separación

de las placas del capacitor, la relación lineal entre Vb y d pierde la continuidad. El voltaje de ruptura

del capacitor empieza a incrementarse con la disminución entre la separación de las placas [2, 3,

21].

Substituyendo todas las dimensiones en términos de l en la ecuación 3.4, obtenemos [2, 3, 21]:

E ∝l0l0l1l1(l1)2

l1 . (3.6)

De la ecuación 3.5 obtenemos que, la escala de la máxima energía almacenada en el capacitor sea

l3. Lo anterior indica que, si l decrece por un factor de 10 (w, v y d simultáneamente), la energía


potencial máxima almacenada en el capacitor decrece por un factor de 1000 [2].

Cuando se mueve una placa del capacitor, con respecto a la otra, en alguna dirección, la fuerza

electrostática involucrada es la derivada espacial negativa, en esa dirección, de la energía, E, al-

macenada [2].

Un movimiento paralelo (traslación) de una placa con respecto a la otra, en la dirección x, originará

una fuerza, Fx, tal que [2]:

Fx = −∂E∂x

=V2

2∂C∂x

=l3

l1 = l2. (3.7)

Donde V es el voltaje aplicado. La fuerza electrostática para un campo constante es entonces l2.

Frecuentemente esto es una ventaja, ya que la masa, y por consiguiente, la fuerza de inercia, se

escalan a l3. A medida que el tamaño del sistema disminuye, también disminuye la fuerza electros-

tática con respecto a la fuerza de inercia. Una disminución en el tamaño del sistema con un factor

de 10, se traduce en una disminución de la fuerza de inercia en un factor de 1000; mientras que la

fuerza electrostática sólo disminuye en un factor de 100 [2].

Si las placas paralelas de un capacitor son desplazadas perpendicularmente una respecto a la otra

(d variando a lo largo del eje z) la fuerza, basándonos en la ecuación 3.7 (con x = z) estará dada

por [2]:

Fz = −εrε0wvV2

2d2 . (3.8)

Esta es la forma de operación de los espejos electrostáticos, su vibración en el eje z es excitada

electrostáticamente, y el movimiento es detectado electrostáticamente también, detectando el cam-

bio en la capacitancia.

Habiendo detallado el principio de operación, nos adentraremos un poco más en el funcionamiento

del espejo al aplicarle una diferencia de potencial entre las capas que lo forman.

La figura 3.5 muestra un modelo eléctrico de las variables que intervienen al aplicar una diferencia

de potencial entre las principales capas que forman al espejo.

En estado de equilibrio, el voltaje del capacitor es V, y la carga del capacitor es, de acuerdo con la

ecuación 3.3, Q = CV.


Figura 3.5: Energía electrostática en el capacitor formado por las capas principales del espejo.

Del modelo eléctrico presentado en la figura 3.5 observamos que [2, 3, 21, 23]:

Energía de alimentación del circuito,

Eg = CV2. (3.9)

Energía almacenada en el capacitor,

Ec =12CV2. (3.10)

Energía perdida en el capacitor (calor),

Er = Eg−Ec =12CV2. (3.11)

Ahora, imaginemos un desplazamiento infinitesimal, d~l , de la placa superior a un voltaje constante,

V, lo que se traduce en una fuerza, ~F , hacia abajo, sobre el eje z [2, 3, 21, 23]. Lo anterior lo

ilustraremos por medio de la figura 3.6.

Figura 3.6: Esquema de un desplazamiento de la placa superior sobre el eje z.

El valor de la capacitancia varía de [2, 3, 21, 23]:

C→C+dC. (3.12)


La energía electrostática varía de acuerdo con la variación de la capacitancia [2, 3, 21, 23]:

dEc =12CV2. (3.13)

El trabajo de la fuerza electrostática es [2, 3, 21, 23]:

W~F = ~F .d~l . (3.14)

La alimentación de energía externa nos proporciona una carga para mantener la capacitancia cons-

tante,

dQ= VdC, (3.15)

y su energía correspondiente es (dQ es puesta al potencial, V) [2, 3, 21, 23]:

dEg = VdQ= V2dC. (3.16)

Por lo tanto, la energía total es [2, 3 ,21, 23]:

dEg = dEc +W~F . (3.17)

Substituyendo 3.13, 3.14 y 3.16 en 3.17, obtenemos [2, 3, 21, 23]:

~F.d~l = V2dC− 12V2dC= 1

2V2dC= dEc ;

~F =~∇Ec. (3.18)

Ahora, la figura 3.7 ayudará a realizar el cálculo de la fuerza para un movimiento vertical (sobre el

eje z). La capacitancia entre las placas está dada por la ecuación 3.5, donde WV es la superficie

de las placas y d es la distancia entre las mismas [2, 3, 21, 23].

Figura 3.7: Esquema de una fuerza vertical aplicada sobre la placa superior, que origina un desplazamiento

de la placa sobre el eje z.

3.2. DISEÑO Y PROCESO DE FABRICACIÓN DEL ESPEJO ELECTROSTÁTICO. 23

Realizaremos el cálculo de la fuerza vertical utilizando la ecuación 3.18:

~F =~∇Ec → ~Fz = 12V2 ∂C

∂z~ez ;

Si ∂C∂z = ∂C

∂d entonces:

~Fz = −12V2ε0εrvw

d2 ~ez. (3.19)

La ecuación 3.19 nos lleva a la conclusión de que la fuerza será de atracción y que es inversamente

proporcional al cuadrado de distancia entre las placas [2, 3, 21, 23].

Debido a que se ha aplicado una fuerza de forma perpendicular sobre la superficie de las placas

que forman el capacitor (la estructura del espejo), se genera una presión sobre las mismas, la cual

será directamente proporcional a la fuerza aplicada. La presión electrostática está dada por [2, 3,

21, 23]:

Pe =Fz

vw=

12

ε0εrV2

d2 . (3.20)

De esta manera hemos establecido, por medio de un modelo eléctrico, las variables que intervienen

en el funcionamiento de un espejo electrostático, al compararlo con la forma en que trabaja un

capacitor de placas paralelas [2, 3, 21, 23].

3.2. Diseño y proceso de fabricación del espejo electrostático.

Basándonos en el reporte técnico, “Micro-optical components: Applications” [13], decidimos lle-

var a cabo un trabajo más completo de la aplicación principal que es citada en dicho trabajo, en el

cual, se realiza el diseño preliminar de un microescáner bidimensional y la simulación, por medio

del programa Coventor c©, de dos microespejos planos móviles (electrostáticos). Los resultados de

la simulación fueron buenos, pero debido a que los espejos eran de mayor tamaño (100 µm x 140

µm) y la separación entre las principales capas que forman la estructura del espejo era de 4 µm, se


requería en una diferencia de potencial grande (del orden de 150 V o mayor) para producir la fuerza

necesaria que originara una inclinación del espejo.

Tomando en cuenta lo anterior, se decidió rediseñar los espejos planos móviles y realizar nueva-

mente la simulación del proceso de fabricación, así como la simulación mecánico-electrostática que

proporcionara un mejor resultado para optimizar el diseño del microescáner bidimensional.

En esta sección se detallarán los parámetros de diseño para fabricar un espejo plano móvil (elec-

trostático), por medio de micromaquinado superficial, fotolitografía y grabado húmedo, sobre un

sustrato de silicio cristalino. Se toman como base los parámetros básicos de diseño del laborato-

rio de microelectrónica del INAOE, que es 10 µm como límite de resolución de grabado y que la

geometría completa del espejo quede dentro de un área de 340 µm x 340 µm.

3.2.1. Diseño.

Los parámetros de diseño del espejo son de dos tipos:

1. Cuestiones relacionadas con la fabricación, el laboratorio de microelectrónica del INAOE es-

tablece:

a) Un mínimo de 10 µm de ancho o espesor como límite de resolución de la litografía en

cualquier estructura, esto con el fin de garantizar la calidad óptima de grabado en las

estructuras de los componentes que vayan a ser fabricados y para que estos espejos

puedan ser integrados con microdepresiones esféricas.

b) La geometría completa del espejo, incluyendo conexiones de los electrodos, quedara

dentro de un área de 340 µm x 340 µm.

c) Al momento de integrar varias componentes ópticas sobre el mismo sustrato debe exis-

tir, por lo menos, 50 µm de distancia entre una componente y otra. Lo anterior para

proteger a la componente, que haya sido fabricada primero, del proceso de fabricación

de la siguiente componente.


2. Reducción de medidas del espejo, con respecto al diseño que aparece en el reporte técnico

“Micro-optical components: Applications” [13], en el cual está basando el presente trabajo.

Además de la reducción de medidas, se decidió substituir el grabado de un pozo en el sus-

trato agregando un depósito al proceso, con el fin de formar un espacio entre las capas que

integran los electrodos y el espejo, reduciendo también el espacio entre las mismas, lo que se

traduce en una menor cantidad de diferencia de potencial (voltaje) para producir una fuerza

electrostática de atracción que origine una inclinación en la capa que forma el espejo.

Figura 3.8: Dimensiones del microespejo plano móvil (electrostático) reescalado. Todas las dimensiones

están dadas en µm.

La figura 3.8 muestra las medidas del espejo reescalado de acuerdo a los parámetros proporciona-

dos por el laboratorio de microelectrónica del INAOE:

La región en color verde es el área del espejo, sus dimensiones son 50 µm x 50 µm.

Las regiones en color rojo, colocadas abajo del espejo, con área de 57.5 µm x 57.5 µm, son

los electrodos.


Las regiones en color café, colocadas a los lados del espejo, con área de 35 µm x 10 µm, son

los brazos del espejo, los cuales, lo unen a las regiones (también en color rojo) que son una

extensión de los brazos, son fijas y sirven como soporte a la estructura del espejo cuando se

produzca la inclinación, tienen un área de 100 µm x 100 µm.

3.2.2. Proceso de fabricación.

Como se mencionó anteriormente, los espejos planos electrostáticos, a diferencia de las mi-

crodepresiones esféricas y asféricas, son fabricados por medio de micromaquinado superficial,

específicamente micromaquinado superficial de sacrificio [2-4, 21].

El micromaquinado superficial de sacrificio, es una técnica de fabricación en la cual no se graba la

oblea de silicio directamente, sino que se depositan diferentes películas en la superficie de la oblea

de silicio o sustrato y después se les graba [2-4, 21]. Los materiales de dichas películas pueden ser

clasificadas en dos categorías:

1. Los materiales estructurales que son principalmente silicio y silicio policristalino.

2. Los materiales de sacrificio, principalmente el óxido fosfo-silicato (PSG).

El proceso de fabricación está dividido en diferentes etapas. Cada etapa involucra el depósito o

gabado de una película depositada en un paso anterior. Cada etapa litográfica corresponde a un

enmascarante. Existen dos tipos de materiales enmascarantes de fotoresina que se diferencian por

su polaridad (positiva o negativa) [2-4, 21, 22] lo anterior es ilustrado por la figura 3.9.

Fotoresina positiva: Cuando la polaridad del enmascarante es positiva, indica que la región

de material expuesta es sensible a la luz UV, siendo eliminada durante el revelado.

Fotoresina negativa: Cuando la polaridad del enmascarante es negativa, indica que la región

de material expuesta no es sensible a la luz UV, de tal manera que se conservá después del

revelado.


Figura 3.9: Se muestra el grabado que origina la máscara según su polaridad [2, 22].

Con respecto a los depósitos de películas, se debe distinguir entre depósito planar, conformal, o

apilado. Los cuales se esquematizan en la figura 3.10.

Figura 3.10: Tipos de depósitos. Planar: Se utiliza para rellenar áreas irregulares, añadiendo material adi-

cional a la superficie para dejarla uniformemente plana. Conformal: Este tipo de depósito, se

ajusta a la superficie del material, dando como resultado una capa que sigue los contornos

e irregularidades debidas a pasos previos. Apilado: Es un depósito rígido que se coloca en

la parte superior de cualquier irregularidad de superficie sin rellenar como aberturas y hoyos

[2-4, 21, 22].

Es necesario especificar el espesor para cada depósito (película). Elegir el tipo de depósito ade-

cuado para cada capa nos permite crear una estructura de acuerdo a nuestro diseño después de

realizar la fotolitorafía y el grabado de cada película depositava [2-4, 21, 22].

Al final del proceso, el material de sacrificio (PSG) puede o no ser retirado para obtener la estruc-

tura final.

El proceso de fabricación de los microespejos planos móviles, presentados por Sagarzazu [13],


incluía el grabado de un pozo de 4 µm de profundidad en el sustrato de silicio, sobre el cual se

hacía un depósito conformal para formar los electrodos, de tal manera que al hacer el depósito

apilado de la película que forma el espejo, quedara un espacio entre los electrodos y el espejo, lo

que permitiría el movimiento de inclinación del mismo.

En el diseño, propósito de este trabajo, el proceso de fabricación se ha modificado con el fin de

eliminar el grabado de un pozo en el sustrato, lo cual fue substituido agregando un paso de de-

pósito de una capa de material de sacrificio (PSG) y sus correpondientes litografía y grabado, que

contribuirán a formar un espacio entre los electrodos y el espejo.

La figura 3.11 presenta un esquema del proceso de fabricación, etapa por etapa, para el microes-

pejo plano móvil (electrostático), proporcionado por el laboratorio de microelectrónica del INAOE,

el cual consiste de los siguientes etapas posteriores a la limpieza de la oblea de silicio cristalino:

1. Sustrato de silicio cristalino de 300 µm de espesor.

2. Depósito planar de óxido de silicio (SiO2) de 1 µm de espesor, utilizado como material ais-

lante.

3. Depósito planar de material de sacrificio (PSG) de 0.5 µm de espesor.

4. Litografía y grabado del PSG.

5. Depósito conformal de silicio policristalino de 1 µm de espesor.

6. Litografía y grabado para definir la estructura de los electrodos en la capa de silicio policris-

talino.

7. Depósito planar de PSG de 1.5 µm de espesor.

8. Litografía y grabado del PSG para formar la separación que permitirá el movimiento libre del

microespejo.

9. Depósito apilado de silicio policristalino de 1 µm de espesor.

10. Litografía y grabado del silicio policritalino que dará forma al espejo.

11. Depósito apilado de aluminio de 1.5 µm de espesor.


12. Litografía y grabado del aluminio.

13. Eliminación de las capas de sacrificio de PSG, generan el espacio entre los electrodos y el

espejo, suficiente para permitir el movimiento de inclinación del espejo.

Figura 3.11: Esquematización del proceso de fabricación, capa por capa, del microespejo móvil (electros-

tático) proporcionado por el laboratorio de microelectrónica del INAOE.

3.3. COVENTOR 30

3.3. COVENTOR

Los procesos de diseño y simulación de MEMS son complejos por el modelado de varios efectos

interdependientes. Los sistemas MEMS pueden contener señales mecánicas, térmicas, eléctricas

y de fluidos dentro de la misma pequeña estructura, por lo tanto, requiere de una herramienta CAD

(diseño asistido por computadora) que sea capaz de simular estas señales de manera simultánea

e interactuando entre si. Lo anterior se vuelve aún más complicado debido a que los materiales y

las tecnologías de fabricación usados, pueden cambiar el comportamiento del sistema al final; el

programa CAD elegido para realizar el trabajo de simulación del sistema debe ser capaz de seguir

cambios en el diseño, en el modelo esquemático (layout), el proceso de fabricación y debe plasmar

dichos cambios a través de todos los niveles de simulación.

CoventorWare c© es el nombre de un conjunto de herramientas de CAD que ha puesto disponible

la empresa Coventor c©, Inc. (antes Microcosm) [22]. Es un paquete integrado de varias herramien-

tas o módulos, por separado, que permiten al usuario, entre otras cosas, empezar la simulación

desde el proceso de fabricación, el esquema básico del sistema global (layout o modelo 2-D), la

construcción de un modelo 3-D sólido, el diseño de la malla del mismo y después, llevar a cabo las

simulaciones mecánicas, térmicas, de fluidos, electrostáticas y/o interacciones entre ellas [22].

Así, conociendo las capacidades de CoventorWare c© [22], se usarán para diferentes aspectos de

la simulación del microespejo plano móvil que incluye desde el proceso de fabricación, el layout,

modelo 3-D sólido, diseño de la malla y por último, una simulación mecánico electrostática del

dispositivo, la cual, permite observar cómo se produce el movimiento de inclinación del espejo y

estimar el voltaje, fuerza electrostática y capacitancia que lo originan.

Se utilizarán dos de las herramientas o módulos principales de CoventorWare c© [22], que son:

DESIGNER: En este módulo se realiza el diseño físico del dispositivo por medio de las si-

guientes herramientas:

1. Process Editor: Editor del proceso de fabricación, el cual cuenta con una base de datos

de las propiedades de los materiales (MPD), en caso que el proceso requiera asignar

una especificación o modificar algún parámetro de los materiales.

2. Layout Editor: Genera el modelo 2-D que es el esquemático del sistema.

3.3. COVENTOR 31

3. Model Builder: Construye el modelo 3-D.

4. Processor: Permite visualizar el modelo 3-D y realizar el modelo de malla del mismo, de

acuerdo a las necesidades del diseño y el tipo se simulación que vaya a ser aplicada

al modelo; el diseño de malla divide el modelo sólido 3-D en elementos más pequeños,

que pueden ser seleccionados y agrupados para facilitar el análisis de elementos finitos

al ser realizado por los elementos de cálculo del módulo Anlyzer.

ANALYZER: Este módulo realiza la simulación física del dispositivo por medio de herramien-

tas o elementos de cáculo. Cuando uno de los elementos de cálculo es requerido por el dise-

ño, un grupo de ventanas de control permitirá al usuario introducir los parámetros de control

y las condiciones de frontera necesarias para el análisis [22]. Cuenta también con una he-

rramienta de visualización, la cual permite observar las gráficas 2-D y 3-D, y en general, es

la manera de visualizar los resultados de las simulaciones realizadas por los elementos de

cálculo, incluyendo las gráficas donde se observan las cargas electrostáticas en diferentes

puntos de la superficie del dispositivo, desplazamientos físicos, bloques con diferentes tona-

lidades que representan variaciones de esfuerzo, etc.

Los elementos de cálculo con los que cuenta este módulo son, principalmente [22]:

1. MemElectro: El elemento de cálculo electrostático, calcula matrices de capacitancia,

conductancia y calcula las fuerzas en conductores y dieléctricos para los diseños eléc-

tricos. Aplica el método de elemento de contorno (BEM) al modelo 3D y como resultado

representa una distribución de carga en todo el contorno del modelo 3D. Los resulta-

dos de la simulación MemElectro pueden ser vistos por medio de la herramienta de

visualización.

2. MemMech: El elemento de cálculo mecánico, calcula desplazamientos y esfuerzo por

medio del método de elementos finitos (FEM). El usuario establece las condiciones de

frontera en la ventana de control de MemMech y los resultados pueden ser vistos en

forma de gráfica o en forma tridimensional por medio del visualizador.

3. CoSolve: Es un elemento de cálculo acoplado que combina el trabajo de las elementos

de cálculo mecánico y electrostático. Por medio de un procedimiento iterativo, CoSol-

ve realiza un cálculo basado en los resultados obtenidos por medio de MemElectro y

MemMech.

3.4. SIMULACIÓN DEL MICROESPEJO PLANO MÓVIL UTILIZANDO COVENTORWARE. 32

4. MemHenry: Calcula las matrices de resistencia e inductancia dependientes de la fre-

cuencia para un conjunto de conductores. Dicho cálculo puede ser aplicado en el diseño

de un sensor magnético y el análisis de un inductor pasivo.

5. MemPZR: Muchos sensores de estado sólido para señales mecánicas están basados

en el efecto piezo-resistivo. El cambio de resistencia en un material piezo-resistivo su-

jeto a una deformación mecánica, es usado para medir cantidades físicas, tales como

presión, fuerza y aceleración. MemPZR calcula el potencial del campo del sensor piezo-

resistivo, el resultado es un cambio en la corriente debido al esfuerzo aplicado.

6. MemOptics: Simulación óptica que analiza los efectos de la difracción fuera de un espejo

sin deformar y un espejo movido en el espacio, arbitrariamente, sobre una superficie

de detección. Resuelve la formula de difracción de Rayleigh Sommerfield, utilizando el

método de elemento de contorno (BEM).

3.4. Simulación del microespejo plano móvil utilizando Coventor-

Ware.

En este trabajo se utilizan únicamente los elementos de cálculo que se incluyen en el módulo

de Analyzer: MemMech, MemElectro y CoSolve. Fue imposible utlizar MemOptics debido a que no

se encontraba disponible.

3.4.1. Proceso de fabricación, Layout y modelo 3-D.

Después de establecer la secuencia del proceso de fabricación, en la sección 3.2.2, se procedió

directamente a la edición del archivo del proceso de fabricación completo en el editor de procesos

de CoventorWare c©, que permite modificar los materiales, tipo de depósito, espesor y color de sus

capas, establecer los grabados y la polaridad de la fotoresina.

La figura 3.12 muestra una tabla del proceso de fabricación del microespejo plano electrostático,

tomada del editor de procesos de CoventorWare c©.


Figura 3.12: Pantalla de Editor de Procesos tomada de CoventorWare c©. Muestra, etapa por etapa, los

depósitos, litografía y grabados usados en la simulación del microespejo plano electrostático.

Como se ha explicado en la sección 3.2.2, el objetivo de utilizar este proceso de fabricación es

suprimir la grabación de un pozo en el sustrato para tener un espacio suficiente entre los electrodos

y el espejo.

El primer paso del proceso, paso 0, muestra un sustrato de silicio de 5 µm, establecido de esta

manera solo para propósitos que tienen que ver con la simulación, debido a que CoventorWare c©,

utiliza esta capa, llamada GND, únicamente para delimitar el área del sustrato donde será llevado

a cabo el proceso de fabricación del dispositivo, tomando internamente al sustrato con un espesor

estándar. Dicho paso es seguido por un depósito plano de SiO2, como paso 1, con espesor de 1 µm.

En el paso 2 se realiza un depósito plano de material de sacrificio, PSG, con 0.5 µm de espesor;

este depósito es el inicio de la formación del espacio entre los electrodos y el espejo, que elimina

el grabado de un pozo en el sustrato. A continuación, en el paso 3, se realiza la litografía con foto-

resina positiva y el grabado del PSG.

Para construir los electrodos, se deposita una capa de silico policristalino de 1 µm de espesor; pos-

teriormente se realiza la litografía con fotoresina positiva y grabado, pasos 4 y 5 respectivamente.

Una nueva capa de PSG con espesor de 1.5 µm, depositada en el paso 6, con el propósito de

sumarse a la depositada en el paso 2 y así incrementar la distancia entre los electrodos y la capa

que formará el espejo (estos depósitos de PSG emulan lo que anteriormente era un pozo grabado


sobre el sustrato).

Los pasos 8 y 9, muestran el depósito de otra capa de silicio policristalino de 1 µm de espesor, así

como la litografía, con fotoresina positiva, y grabado del silicio policristalino.

Para incrementar la reflectancia del espejo y formar los contactos eléctricos (los cuales no son

mostrados en los dibujos, 3.13, 3.14, 3.14, correspondientes al layout y vistas del modelo 3-D), se

deposita una película de de aluminio de 1.5 µm para el paso 10; en el paso 11 se realiza la litografía

y grabado del mismo.

Por último, el paso 12 remueve el material de sacrificio, PSG.

Después de completar la edición del proceso de fabricación del microespejo plano electrostático,

procedemos a la construcción del modelo 2-D del espejo, por medio del Layout Editor del módulo

Designer del CoventorWare c©.

La figura 3.13 es una vista 2-D del diseño del microespejo plano electrostático, el cual muestra al-

gunas dimensiones físicas ajustadas para garantizar la precisión de la litografía (un ancho mínimo

de 10 µm para cualquier estructura).

En el esquema 2D de la figura 3.13, se observan nuevamente las capas principales del microespejo.

El editor del layout nos permite dibujar la forma que tendrá finalmente cada capa después de las

etapas de litografía y grabado.

En el fondo, de color amarillo, tenemos la capa del sustrato, con un área de 340 µm x 340

µm.

En color rojo, la capa de los electrodos, con áreas de 57 µm x 57 µm cada uno.

En color verde, tenemos la capa del espejo, los brazos y sus extensiones, con áreas de 50

µm x 50 µm, 10 µm x 50 µm y 100 µm x 100 µm, respectivamente.

Por último, encontramos en color gris la película de aluminio que recubre al espejo propor-

cionándole una mejor reflectividad; esta película tiene un área de 50 µm x 50 µm; en esta


misma capa se ubican los contactos eléctricos, pero para facilidades de la simulación no

fueron dibujados.

Figura 3.13: Vista 2-D del diseño del microespejo plano electrostático, exportada de CoventorWare c©. To-

das las dimensiones establecidas en µm.

Al terminar el trabajo en el Editor de Layout usamos el Model builder, herramienta que nos genera

el modelo 3-D. Designer permite ir del Editor de Layout al Model builder tantas veces como sea

necesario, con el fin de ir monitoreando nuestro el modelo 3-D, que las formas de las capas queden

como se desean.

La figura 3.14 muestra una vista Y-Z del microespejo plano durante el proceso de fabricación. El

material PSG no ha sido removido aún (paso 11), se puede observar cómo las capas, PSG1 y

PSG2, contribuyen a formar un espacio entre los electrodos (Poly1) y el espejo (Poly2), evitando

el grabado de un pozo directamente sobre el sustrato. Las capas de PSG tienen un espesor en

conjunto de 2 µm, que será la distancia entre las capas del capacitor formado por los electrodos y

el espejo.

La figura 3.15 muestra una vista 3-D del modelo sólido del microespejo plano electrostático cuando

el proceso de fabricación ha sido completado, en el paso 12.

Las capas de material PSG, depositadas en los pasos 2 y 6, han sido removidas y se puede obser-


var cómo el espejo permanece suspendido por arriba de los electrodos, conservando un espacio

de 2 µm de espesor entre éstos y el espejo, lo cual se traduce en un menor voltaje aplicado que

produzca una fuerza electrostática de atracción capaz de inclinar el espejo.

Figura 3.14: Vista Y-Z del modelo sólido 3-D del microespejo plano electrostático durante el proceso de

fabricación, exportada de CoventorWare c©.

Figura 3.15: Vista 3-D del modelo sólido del microespejo plano electrostático, exportado de

CoventorWare c©.

Al terminar, en el modelo 3-D se asignaron nombres a las partes y algunas caras de las superficies

de los brazos, la parte de abajo del espejo y las caras de arriba en los electrodos, esto facilita la

realización del modelo de malla y la simulación mecánico-electrostática, debido a que permite la

aplicación de variables, como presión y/o voltaje, en áreas y superficies específicas del dispositivo.


3.4.2. Modelo de malla y Análisis mecánico-electrostático.

Una vez completada la simulación de proceso de fabricación, la edición de las capas que for-

man la estructura del microespejo plano electrostático y conseguir el modelo sólido 3-D, el siguiente

paso en la simulación es construir un modelo de malla. El proceso para realizar el modelo de malla,

consiste en dividir las partes del modelo sólido, que vayan a ser sometidas a un elemento de cálcu-

lo, en piezas pequeñas para que Analyzer pueda aplicar el método de elemento finito por medio del

elemento de cálculo que se haya elegido [22].

Para conocer el voltaje necesario que produzca una inclinación adecuada del espejo, es necesario

realizar una simulación mecánico-electrostática del dispositivo. Entre los elementos de cálculo que

nos proporciona CoventrorWare en su módulo Analyzer encontramos a CoSolve, que acopla a su

ves, a los elementos de cálculo mecánico (MemMech) y electrostático (MemElectro) [22].

Antes de llevar a cabo la simulación mecánico-electrostática, debemos regresar al diseño y elección

del tipo de diseño de malla para el modelo 3-D.

Existen varios tipos de geometrías de elementos de malla, que son adecuadas para uno u otro de

los elementos de cálculo. En el caso de MemElectro, MemMech y CoSolve, que son indicados para

la simulación mecánico-electrostática, la forma de los elementos de malla más recomendada es el

hexaedro, debido a que se adapta mejor a la distribución de carga considerando la geometría del

dispositivo [22].

A continuación, se debe elegir el tipo y densidad de malla para las áreas que serán sometidas a

estudios por medio de elementos finitos. Se deben tomar en cuenta también los recursos con los

que cuenta la computadora que va a realizar las simulaciones, debido a que una malla muy densa

requiere mayor poder de cómputo por la cantidad de puntos a calcular. En este caso en particular,

es necesario distinguir entre puntos estratégicos en la estructura del espejo, por ejemplo, las partes

que estarán bajo mayor esfuerzo mecánico o las partes que necesitan mantenerse rígidas [22].

Para hacer un estudio aceptable del movimiento de torsión de los brazos del espejo, se requiere un

diseño de malla más fino en esas áreas, debido a que están expuestas a mayor esfuerzo mecánico

que el resto de las partes del dispositivo.


Para aplicar un diseño de malla más fino solo en los brazos, se dividió la capa del espejo, ya en

el modelo sólido, de modo que los brazos queden en capas diferentes. Después, los brazos se

unieron y ataron al resto de la estructura del espejo por medio de herramientas disponibles, lo que

permitió unir mecánicamente partes de volúmenes múltiples con definiciones de malla diferentes.

Los volúmenes son unidos por medio de parches específicos de conexión. La flexibilidad de las

uniones ayuda a que la transformación del volumen y el escalado sean independientes, de esta

manera es posible realizar un estudio paramétrico de variaciones estructurales de la geometría.

Las extensiones de los brazos se establecen como partes rígidas, para darle soporte a los brazos

al momento de la torsión debida al esfuerzo mecánico cuando se produce la inclinación del espejo.

Figura 3.16: Vista 3-D del modelo de malla. La densidad de malla es diferente en los brazos del espejo y

una parte de ellos permanecerá rígida, proporcionando soporte al espejo cuando se genere

el movimiento.

La figura 3.16 resume los criterios para la malla, que se utilizaron para originar el modelo. Se ge-

neró un diseño de malla multivolúmen, que combina un diseño de malla de menor densidad en los

electrodos y el área del espejo, y un diseño de malla de mayor densidad en los brazos del espejo,

lo cual fue significativo en precisión y en tiempo de cómputo.

Teniendo ya el modelo de malla adecuado, se procede a realizar la simulación mecánico-electrostática.

CoSolve, como se mencionó en la sección 3.3, proporciona un análisis mecánico-electrostático

acoplado. Utiliza a MemElectro para el análisis electrostático y MemMech para el mecánico; por

medio de un procedimiento iterativo mantiene la consistencia entre los dos elementos de cálculo,


es decir, la deformación mecánica que produce el movimiento, es proporcional a la fuerza electros-

tática aplicada. Sus aplicaciones más comunes, en el análisis de dispositivos electrostáticos, son la

determinación del voltaje de Pull-in y la obtención de la gráfica representativa del voltaje aplicado

contra el desplazamiento [22].

Para relacionar el análisis que realiza CoSolve con el funcionamiento del espejo plano electrostá-

tico, es importante distinguir la relación entre fuerza electrostática aplicada y fuerza mecánica de

restauración. En un dispositivo MEMS electrostático, el voltaje de alimentación es aplicado entre

dos conductores (ver la explicación del funcionamiento del capacitor de placas paralelas, en el ca-

pítulo 2). Este voltaje causa un movimiento de cargas que genera una fuerza electrostática entre

los dos conductores, dando como resultado la deformación mecánica de la estructura, la cual es

explotada o utilizada en aplicaciones como la que se muestra en el presente trabajo, la inclinación

o cambio de posición del espejo.

El punto crítico de este comportamiento, aparece cuando la deformación mecánica reduce la distan-

cia entre los dos conductores. En primer término, la fuerza de restauración aumentará linealmente

con cierto desvío de la estructura; mientras que la fuerza electrostática aumentara de forma inversa

al cuadrado de la distancia entre los conductores.

Esta relación entre las fuerzas da origen al efecto Pull-in, para dos conductores suspendidos, tal

como los de la estructura del microespejo plano electrostático (electrodos y espejo), una trayectoria

de tendencia creciente del voltaje de alimentación, aumentará cada vez más la deformación de la

estructura hasta llegar a un punto de inestabilidad en el que la deformación seguirá aumentando

sin necesidad de aumentar el voltaje de alimentación entre los conductores [2-4, 21, 22].

En ese momento, la distancia entre los conductores se ha reducido de forma crítica y el voltaje de

alimentación aplicado, es tan grande de modo que es necesaria una disminución substancial del

mismo para que la fuerza de restauración mecánica regrese la estructura a su estado normal. Este

comportamiento es la base para el diseño del espejo plano electrostático (ilustrado en las figuras

3.17 y 3.18, donde se observa el comportamiento del espejo electrostático modelado por medio de

una placa móvil y un resorte).

En estado de equilibrio, V=0, y el espacio entre las placas es d (z = 0). Cuando se aplica un voltaje


V, la fuerza electrostática causa una reducción del espacio entre las placas y la fuerza de resorte

inducida por el desplazamiento tratará de contrarrestar los efectos de la fuerza electrostática.

Figura 3.17: Comportamiento del espejo electrostático modelado por medio de una placa móvil y un resorte

mostrando el efecto Pull-in [21, 22].

Teniendo la posibilidad de variar el espacio entre las placas, también variará la capacitancia, enton-

ces, reescribiendo la ecuación 3.5, tenemos [2, 3, 21, 22]:

C =εrε0S(d−z)

. (3.21)

La fuerza electrostática es, reescribiendo la ecuación 3.19:

Fz =12V2 εrε0S

(d−z). (3.22)

La fuerza del resorte es:

FR = −Kz. (3.23)

Y la posición de equilibrio de la placa, con respecto al voltaje está dada por:

Fz+Fk = 0. (3.24)

En la figura 3.18 se muestra, por medio de una gráfica, que al aplicar voltajes bajos se tendrán

dos posiciones de equilibrio; una estable y la otra inestable. Al aplicar un voltaje alto, las posiciones

de equilibrio desaparecen; la fuerza electrostática es siempre mayor que la fuerza de resorte: La

placa móvil es empujada hacia la placa fija. Lo anterior es producido por el efecto Pull-in2.

2 Será necesario aislar eléctricamente las placas, con el fin de evitar un corto circuito eléctrico al producirse el efecto

Pull-in [2, 3, 21, 22].


Figura 3.18: Gráfica del comportamiento del espejo electrostático modelado por medio de una placa móvil

y un resorte mostrando el efecto Pull-in [21].

La forma en que CoSolve determina el voltaje de Pull-in consiste en encontrar, por medio de itera-

ciones y la aplicación de una trayectoria de voltajes, el incremento de voltaje mayor que pueda ser

sostenido antes de que ocurra el efecto Pull-in.

El resultado final de Cosolve es una solución mecánico-electrostática aproximada, presentada por

medio de una gráfica de voltaje aplicado contra la inclinación del microespejo plano electrostático.

La figura 3.19, exportada desde CoventorWare c© como resultado de la simulación mecánico-electros-

tática y representa por medio de la variación de color, la magnitud de la inclinación del microespejo.

Relacionando la vista de la superficie del espejo con la barra de colores que se encuentra en la

parte baja de la figura 3.19, se puede determinar que la inclinación máxima del microespejo, sin

sufrir deformaciones de consideración, se localiza al final de la escala en color verde, justo en el

color amarillo, lo que corresponde a una inclinación de poco menos de 1 µm.

El área de la escala de color rojo se relaciona con una inclinación mayor, pero presenta deforma-

ciones importantes en la estructura plana del microespejo, lo que empobrecería la calidad óptica

del mismo; es ahí donde aparece el efecto Pull-in.


Figura 3.19: Resultados de CoSolve exportados desde CoventorWare c©. Se observa el desplazamiento

del espejo por medio de una variación en color.

Figura 3.20: Resultados de CoSolve exportados desde CoventorWare c©. Se muestra la gráfica de voltaje

aplicado contra desplazamiento del microespejo plano electrostático.


Lo anterior es visto nuevamente en la gráfica de Voltaje aplicado contra Desplazamiento del micro-

espejo, mostrada en la figura 3.20. CoSolve calculó el voltaje de Pull-in en 38.1 V, lo cual permitió

aproximadamente 0.95 µm de desplazamiento, traducido en 2.1o de inclinación del microespejo

plano electrostático sin que éste llegara a deformarse, evitando pérdida de calidad óptica en su

superficie.

Contando ya con los parámetros de operación del espejo plano electrostático, en el siguiente capí-

tulo, se procederá a detallar el proceso del diseño del sistema óptico completo para el microescáner

bidimensional, el cual incluye dos espejos planos electrostáticos.

Capítulo 4

Diseño del sistema óptico del microescáner

bidimensional.

En el capítulo 3, se presentó la simulación de un microespejo plano electrostático (móvil), que

constituye uno de los principales retos para la integración de todas las componentes ópticas del

microescáner bidimensional. En este capítulo se presenta el diseño del sistema óptico para el mi-

croescáner bidimensional, integrando sobre el mismo sustrato, una microdepresión cónica (en su

modalidad de espejo) y microespejos planos, uno fijo y dos electrostáticos (móviles) colocados en

posiciones ortogonales.

4.1. Geometría del Sistema óptico del microescáner bidimensional.

En el capítulo 2 se detallaron las principales configuraciones de la geometría para la óptica

de los sistemas de exploración (escáneres). Para el diseño del sistema óptico del microescáner

bidimensional, se eligió como geometría básica la configuración “Exploración en dos dimensiones

utilizando dos elementos de exploración con ejes de rotación ortogonales”, en la cual, el primer

elemento explorador tiene su eje de rotación en Z y el segundo elemento lo tiene en X.

4.1.1. Descripción general del sistema óptico del microescáner bidimensional.

El diagrama del sistema de exploración óptico para el microescáner bidimensional se muestra

en la figura 4.1 [13]. El haz de luz, proveniente de la fuente de iluminación, entra por la ventana V1

con un ángulo β, los espejos E1, E2 y E3 reflejan el haz llevándolo hasta el espejo cónico E4 que

44

4.2. CRITERIOS PARA EL DISEÑO, COMPONENTES Y DIMENSIONES DEL SISTEMA ÓPTICODEL MICROESCÁNER BIDIMENSIONAL. 45

lo enfocará hacia la ventana V2. E1 y E3 son dos espejos planos electrostáticos (presentados en el

capítulo 3), colocados de manera que sus ejes de rotación sean ortogonales lo que significa que los

espejos podrán ser inclinados, E1 a través del eje Z y E3 sobre el eje X, respectivamente. E1 refleja

el haz de entrada ocasionando que la luz llegue a E2 que desviará el haz hacia E3, a continuación

se reflejarén E3 hacia la prolongación de E2, llegando al espejo cóncavo, E4.

Así, el ángulo máximo que alcanza el haz de luz sobre el espejo cóncavo, E4, denotado por θmax.

El espejo plano fijo E2 realiza un enlace en el transporte de la luz del espejo E1 hacia el espejo E3

y también funciona como tapa superior o “techo” del sistema óptico [13].

Figura 4.1: Diagrama 2-D del sistema óptico para el microescáner bidimensional [13].

H es la distancia de separación entre el substrato y la parte superior del sistema óptico (espejo

plano fijo E2) y la distancia d es la separación mínima entre los espejos E3 y E4 [13].

4.2. Criterios para el diseño, componentes y dimensiones del siste-

ma óptico del microescáner bidimensional.

De acuerdo con la descripción general (sección 4.1.1), las componentes que forman el sistema

óptico del microescáner bidimensional son únicamente espejos:


Dos espejos planos electrostáticos (móviles), E1 y E2, con un área de 50 µm x 50 µm, cada

uno.

Un espejo cóncavo [12,13], E4, de 500 µm de diámetro, 1445 µm de distancia focal y 2890

µm de radio de curvatura.

Un espejo plano fijo, E2, que también funciona como parte superior o “techo” del sistema

óptico [13].

El ángulo máximo de exploración, θmax, depende de las siguientes características del sistema:

El tamaño del espejo E4.

La distancia, H, entre el substrato y el espejo plano fijo, E2. Para una localización adecuada

de las ventanas de entrada y salida, es conveniente que la distancia H sea igual a la distancia

focal del espejo cónico, 1445 µm.

La separación,d, entre los espejos E3 y E4. De acuerdo con los parámetros de resolución

del micromaquinado ofrecido por el laboratorio de microelectrónica del INAOE, la distancia

mínima para d es de 50 µm, suficiente para proteger al espejo E4 durante el proceso de

fabricación de E1 y E3.

Las características mecánico-electrostáticas de los espejos E1 y E3. De la simulación mecánico-

electrostática, realizada en el capítulo 3, se obtuvo que los espejos planos móviles alcanzan

una inclinación de 2.1o conservando su calidad óptica.

El diámetro del haz de la fuente de iluminación, haz Gaussiano con longitud de onda λ=632

nm, debe ser como máximo 50 µm, debido al ancho de los microespejos planos electrostáti-

cos.

La figura 4.2 muestra una esquematización del sistema óptico, visto desde la parte superior y sin

el espejo E2; se observa la colocación de los microespejos, E1 y E3, que serán fabricados sobre el

mismo substrato para evitar problemas de alineación entre ellos.


Figura 4.2: Esquema que muestra la colocación de los microespejos que serán fabricados sobre el mismo

substrato (vista desde arriba). Se acotan algunas de las medidas de las distancias del sistema

óptico, D1, D2, D3, D4, d y d1. Los valores de las distancias están dados en µm.

Las medidas y distancias en el sistema óptico son:

Diámetro del haz Gaussiano, 50 µm.

Distancia D1 = 590 µm, medida desde el extremo izquierdo del espejo E4 al centro del espejo

E3, es importante para determinar el ángulo máximo de exploración, θmax.

Distancia D2 = 140 µm, del extremo derecho del espejo E4 al centro del espejo E3, es impor-

tante para determinar el ángulo mínimo de exploración, θmin.

Distancia D3 = 355 µm, del centro del espejo E3 al centro del espejo E1, importante para

determinar β, el ángulo de entrada del haz de luz a través de la ventana V1 hacia el espejo

E1, donde d1=155 µm. Esta distancia interviene en el cálculo del ángulo de inclinación para

el espejo E3, α.

Distancia D4 = 50 µm, ancho del espejo E1, se relaciona con el cálculo del ángulo de inclina-

ción para el espejo E1, α’.

Las figuras 4.3 y 4.4 son esquemas para el cálculo, utilizando geometría, de los ángulos β, θmin y

θmax, respectivamente.


Figura 4.3: Esquema del cálculo geométrico para los ángulos β y θmin.

Figura 4.4: Esquema para el cálculo geométrico para el ángulo θmax y αmax a partir de las distancias D1 y

D3, respectivamente.

De la figura 4.3 se obtiene [24-27]:

tanβ =D32

H→ β = tan−1 D3

2H, (4.1)

tanθmin =D22

H→ θmin = tan−1 D2

2H. (4.2)


De la figura 4.4 se establece:

tanθmax=D12

H→ θmin = tan−1 D1

2H. (4.3)

Lo anterior permite establecer el ángulo de exploración óptica [24-27]:

∆θ = θmax−θmin. (4.4)

Enseguida, se establecen los ángulos de inclinación del espejo plano electrostático, E3.

En la figura 4.4 se observa que para alcanzar el ángulo θmax, el espejo E3 debe estar inclinado un

ángulo αmax; de igual forma, para alcanzar el ángulo θmin, el espejo E3 debe inclinarse un ángulo

αmin.

De acuerdo a la geometría, en las figuras 4.3 y 4.4, los ángulos αmax y αmin están en función de

la distancia D3; si el espejo E3 tiene el mismo desplazamiento hacia un lado que hacia el otro,

entonces los ángulos de rotación son iguales, por lo tanto, es posible establecer los valores máximo

y mínimo para el ángulo α en función de la distancia D3 (que involucra al ángulo de la entrada de

luz, β) y los ángulos θmax y θmin:

αmax= −αmin, (4.5)

αmin =θmin−β

2, (4.6)

αmax=θmax−β

2. (4.7)

En seguida se establecen los ángulos de rotación, sobre el eje Z, para el espejo E1, α′min y α′

max,

los cuales están en función de la distancia D4. Siendo el mismo caso que para el espejo E3, ya que

E1 tiene el mismo desplazamiento en ambas direcciones, de tal manera que:

α′max= −α′

min = α′ =D4

2H. (4.8)

Substituyendo los valores D1, D2, D3 y D4 en las ecuaciones 4.1, 4.2 y 4.3, se obtienen los valores

los ángulos:

4.3. ANÁLISIS DEL SISTEMA ÓPTICO DEL MICROESCÁNER BIDIMENSIONAL. 50

β = 7o ; θmin = 2.87o ; θmax= 11.54o.

De igual forma, substituyendo los valores de θmax, θmin y β en las ecuaciones 4.6 y 4.7, se obtienen

los valores de los ángulos:

αmin = −2.1o ; αmax= 2.25o.

Se hace notar que el ángulo máximo de inclinación del microespejo electrostático, de acuerdo con

la simulación mecánico-electrostática, es de 2.1o, limitando a que αmax=2.1o.

Después, substituyendo D4 en la ecuación 4.8, se obtiene:

α′ = 1o.

Finalmente, despejando θmin y θmax en las ecuaciones 4.6 y 4.7:

θmin = 2αmin+β. (4.9)

θmax= 2αmax+β. (4.10)

Y substituyendo 4.9 y 4.10 en 4.4 y aplicando la relación 4.5 encontramos ∆θ para E3 y ∆θ′ para

E1, que son los ángulos máximos de exploración para los espejos planos móviles:

∆θ = 4α = 8.4o ; ∆θ′ = 4α′ = 4o.

4.3. Análisis del sistema óptico del microescáner bidimensional.

Contando con todas las características del sistema óptico, se presenta el análisis del sistema,

por medio de óptica geométrica [24-27] y el programa de diseño óptico OSLO c© [28], con el fin de

obtener los parámetros y el desempeño del sistema óptico diseñado para el microescáner bidimen-

sional.


En primer lugar, por medio de óptica geométrica se deduce la longitud del camino óptico (L.C.O)

recorrido por el haz de luz, desde la ventana V1 hasta la superficie del espejo E4.

La figura 4.5 es un esquema en el que se representan las distancias recorridas por la luz desde V1

pasando por los espejos hasta llegar a E4 en θmin:

Z1 +Z2 +Z3 +Z4 +Z5 = L.C.O. (4.11)

En la relación 4.11, no se incluye al índice de refracción, n, debido a que la luz se propaga por el

mismo medio dentro del sistema óptico.

Ahora, por medio de la ley de reflexión y la geometría del sistema, se establecen las distancias que

recorre la luz, por separado, a través del sistema óptico:

cosβ =HZ1

→ Z1 =H

Cosβ. (4.12)

Figura 4.5: Esquema para el cálculo geométrico de la longitud del camino óptico.

Substituyendo β en la ecuación 4.12 obtenemos:

Z1 =1445

Cos(7o)= 1455.85µm.


Figura 4.6: Sección del esquema de la figura 4.5 utilizada para el cálculo de Z3.

Al estar el espejo E1 sin inclinación, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión (ley de

reflexión), entonces:

Z2 = Z1 = 1455.85µm.

Para el cálculo de Z3, se toma en cuenta que el espejo E3 se encuentra a su máxima inclinación

para alcanzar θmax, α = 2.1o. La figura 4.6 es una sección de la figura 4.5, el espacio donde se

encuentra Z3. Se observa que debido a que el espejo E3 está totalmente inclinado, se forma un

pequeño triángulo en la parte inferior.

Primero, se encuentra la distancia e por medio de la tangente de α:

e= tanα(D3

2). (4.13)

Substituyendo los valores de α y D3 en la ecuación 4.13 encontramos que:

e= 6.5µm.

Conociendo e, se procede al cálculo de Z3 por medio de la Ley de los senos:

senδH −e

=senφZ3

→ Z3 =(H −e)[sen(φ)]

senδ. (4.14)

Resolviendo la ecuación 4.14:

Z3 =(1445−6.5)[sen(92.1o)

sen(80.9o)= 1445.85 µm.


De acuerdo con la ley de reflexión, Z3 es igual a Z2 e igual a Z1 ya que el ángulo de reflexión sigue

siendo β.

Continuando con el cálculo de Z4, se observa que Z4 y Z5 forman parte de un triángulo cuyo tercer

lado es D1. De manera que, dividiendo ese triángulo a la mitad y utilizando los valores de H y θmax

es posible establecer las longitudes de camino óptico parciales de Z4 y Z5. Entonces:

Z4 = Z5 =

√

(D1

2)2+(H)2 =

√

(5902

)2+(1445)2 = 1478.8µm.

Substituyendo los valores de Z1, Z2, Z3, Z4, y Z5 en la ecuación 4.11 se obtiene el valor de la longi-

tud de camino óptico de la luz, desde la ventana V1 hasta el espejo E4.

L.C.O = 1455.852+1455.852+1453.17+1474.8+1474.8= 7314.474µm.

Con la L.C.O y sabiendo que los espejos planos, tanto los móviles como el fijo, funcionan como

dobladores de luz transportando la energía, es posible representar al sistema óptico completo del

microescáner bidimensional por medio de un sistema óptico desdoblado, en el cual se representan

únicamente el espejo cónico y un objeto, que se encuentran fuera de eje, a una distancia igual a la

L.C.O.

Lo anterior es esquemátizado por medio de la figura 4.7, donde se observa el caso en el que se

tiene una distancia S desde el objeto al espejo (correspondiente a la L.C.O) mayor que el radio

de curvatura del espejo; por lo tanto, a una distancia S’, se obtiene una imagen real, reducida en

aumento e invertida [24-27].

La ecuación de los espejos está dada de la siguiente forma [24-27]:

1S

+1S′

=1f, (4.15)

Despejando S’:

1S′

=1f−

1S. (4.16)


Figura 4.7: Esquematización del desdoblamiento del sistema óptico del microescáner bidimensional. Los

rayos de luz provenientes de un objeto, colocado a una distancia S del espejo cóncavo, al

pasar por el foco, el centro de curvatura y un punto del espejo cóncavo, forman una imagen

real, invertida y reducida, colocada entre el centro de curvatura y el punto focal del espejo

cóncavo a una distancia S’.

Substituyendo los valores de S=L.C.O=7314 µm y f=1445 µm en la ecuación 4.16, se obtiene el

valor correspondiente a la distancia de formación de la imagen, S’, que será mayor que la distancia

focal.

1S′

=1

1445−

17314

→ S′ = 1800.77µm.

A continuación, por medio de la ecuación 4.13, se calcula la apertura numérica del sistema [24-27]:

NA= n Sen U′. (4.17)

Donde:

n = índice de refracción del medio;

sen U′ = Seno del ángulo formado entre el extremo de la pupila de salida y el punto imagen.


De tal manera que, es necesario primero el cálculo de la extensión de la pupila de salida y el seno

del ángulo U’ [24-27]:

P.S= DfS, (4.18)

Sen U′ =Radio de P.S

S′. (4.19)

Donde:

P.S.= Pupila de Salida.

D= Diámetro del espejo cónico.

f = Distancia focal del espejo cónico.

S= L.C.O = Distancia entre el objeto hasta el espejo cónico.

S’= Distancia de formación de la imagen.

Substituyendo D, f y S en la ecuación 4.18 se obtiene la extensión de la pupila de salida.

P.S. = 500(14457314

) = 98.78µm.

Substituyendo la extensión de la pupila de salida en la ecuación 4.19 se calcula el seno del ángulo

U’.

Sen U′ =

98.782

1800.77= 0.0274.

Regresando a la ecuación 4.17, si n=1 (aire), entonces:

N.A = Sen U′ = 0.0274.

Las deducciones anteriores se realizaron en base a la óptica geométrica para el sistema óptico del

microescáner bidimensional, considerando éste como un sistema formador de imagen. A continua-

ción, utilizando el programa de simulación y diseño óptico OSLO premium edition versión 6.2, se

llevará a cabo la simulación del sistema óptico del microescáner bidimensional, tanto como sistema


formador de imágenes como sistema de exploración óptica. Se obtendrán simulaciones, introdu-

ciendo una fuente monocromática con longitud de onda de 632 nm, estableciendo el tamaño de la

imagen, apertura numérica del sistema, gráfica de la MTF (Función de Transferencia de Modula-

ción) y el límite de resolución del sistema óptico [24-28].

4.3.1. Fuente de iluminación.

Dentro de los criterios de diseño en la sección 4.2, se estableció que la fuente de iluminación

debe ser Gaussiana, con λ=632 nm y diámetro de haz de 50 µm como máximo. Debido a que el

diámetro del haz requerido para la iluminación es muy fino, fue necesario realizar la simulación de

un diodo láser de emisión vertical (VCSEL por sus siglas en inglés de vertical cavity surface emitting

laser), utilizando el método de Thibault [29-31] por medio del cual, se representa a la fuente como

un objeto puntual y se utiliza trazo de rayos Gaussiano para simular el modo Gaussiano perfecto.

En el método convencional para la simulación de una fuente láser, se sugiere el uso de dos fuentes

puntuales separadas por una distancia astigmática, el resultado es bueno, pero da problemas de

potencia a la salida del sistema. El método de Thibault [29] consiste en un modelo óptico, basado

en un sistema telecéntrico utilizando una fuente puntual, que representa los factores de dimensión

y divergencia asociados a un diodo láser.

La figura 4.8 se utiliza para ilustrar el modelo telecéntrico [29]. Los rayos de un objeto, colocado en

el infinito, que está definido por su campo angular (θ), entran por la pupila de entrada representada

por un diafragma (∆y), y son enfocados por una lente telecéntrica (L), la cual forma una imagen que

representa el ancho del haz del diodo láser (h).

En el modelo, la lente telecéntrica es una lente paraxial ideal1, el ancho del haz del diodo (altura de

la imagen), está dada por la relación 4.20 [29].

h = f tanθ. (4.20)

1 Lente Paraxial Ideal: Forma una imagen, sin distorsiones, de un objeto extendido sobre una superficie plana. Si

la apertura de la lente es infinitesimal, los rayos provenientes del objeto, pasarán por la lente siguiendo las leyes de la

óptica paraxial [24, 25, 26, 27, 28].


Donde:

f es la distancia focal de la lente ideal.

θ es el ángulo de campo del objeto.

Figura 4.8: Esquematización del modelo telecéntrico de Thibault, utilizado para la simulación de un diodo

láser. Los rayos de un objeto en el infinito entran por el diafragma, ∆y, y son enfocados por una

lente paraxial ideal, L, hacia un punto que queda a una altura, h, sobre el eje óptico [29].

Lo siguiente es la relación entre el diafragma de entrada, la imagen y la divergencia del diodo láser

(α), lo cual se puede observar en la relación 4.21 [29].

tanα =∆y2 f

. (4.21)

Donde:

∆y es el tamaño del diafragma o apertura definida.

α es la mitad del ángulo de divergencia [29].

Por último, conociendo el tamaño de la apertura, se relaciona con el tamaño de la imagen por medio

de la ecuación 4.22 [29].hh′

=∆y∆y′

. (4.22)


Por medio de este sencillo modelo es posible simular una fuente astigmática completa, represen-

tando sus características principales, altura y divergencia.

Un diodo láser de emisión vertical (VCSEL) es un tipo de láser semiconductor cuya característica

principal es la emisión de luz verticalmente. Su cavidad tiene forma cilíndrica, lo anterior se ilustra

en la figura 4.9 [29, 31].

Figura 4.9: Esquema de un diodo VCSEL en el que se aprecia la emisión vertical (izquierda). Dos anillos

concéntricos de diámetros h y h’ forman el área de emisión (derecha). Las longitudes de h y h’

permiten establecer los parámetros del diafragma en el modelo telecéntrico [29-31].

La simulación de una fuente Gaussiana VCSEL [29-31] se desarrollará por medio del programa de

diseño óptico OSLO c©, utilizando el método de Thibault [29], anteriormente descrito, para obtener

un ancho de haz de 50 µm aproximadamente, ideal para la iluminar al sistema óptico del microes-

cáner bidimensional.

Para empezar, se establecen las características del diodo láser y las dimensiones del modelo que

se usará para realizar la simulación.

Características de forma general:

El ángulo de divergencia del diodo láser, α = 2;


Longitud de onda, λ = 632 nm (rojo).

Proponiendo:

El campo angular, θ = 0.744803;

Radios del área de emisión: h = 0.0026 mm = 2.6 µm; h’= 0.002 mm = 2 µm;

La distancia focal de la lente perfecta: f = 0.2 mm = 200 µm.

Por medio de la relación 4.21, substituyendo α y f, se obtiene el valor del diámetro de la apertura,

∆y.

∆y = (2f ) tan α = [(2)(0.2)]tan(2) = 0.013968307 mm,

Y el radio de la apertura será:

∆y2

= 0.0069844153 mm= 6.98 µm.

De la relación 4.22, substituyendo ∆y, los valores de los radios de emisión interno y externo, se

obtiene el valor de ∆y’.

∆y′ =(∆y)(h′)

h=

(0.013968307)(0.002)0.0026

= 0.005372425 mm,

Y el radio de la apertura será:

∆y′

2= 0.005372425 mm= 5.37 µm.

Utilizando los datos propuestos, θ, h, h’, y f, y los recién obtenidos, ∆y y ∆y’, se inicia el modelado

de lentes para simular el diodo VCSEL por medio de OSLO [28]:

1. Definir la apertura: Establecer la superficie 1 (Srf1) como la apertura y definirla como dia-

fragma (aperture stop) con el valor de ∆y como radio de la apertura. Abrir el menú special

aperture data de la Srf1 y establecer el valor de ∆y’como límite. Lo anterior se observa en la

figura 4.10.


Figura 4.10: Configuración del menú Special aperture data para la Sfr1, estableciendo ∆y′ como límite.

Figura importada desde OSLO Premium edition, versión 6.2.

2. Construcción de la lente perfecta: La superficie 2 (Srf 2) se define como lente perfecta por

medio de la opción perfect lens del menú special de la superficie Srf2, también se establece

su distancia focal, figura 4.11.

Figura 4.11: Se ilustra el modelado de la lente perfecta o ideal incluida en el modelo para la simulación del

haz de un diodo VCSEL; figuras importadas desde OSLO Premium edition, versión 6.2.

3. La superficie 3 sirve como referencia para realizar el trazo de rayos Gaussianos: Utilizando la

opción Paraxial Gaussian Beam (ABCD) del menú Source se introducen los parámetros que

definen el haz Gaussiano, figuras 4.11 y 4.12.


Figura 4.12: Ventana de la opción Paraxial Gaussian Beam (ABCD), donde se establecen los parámetros

iníciales para la definición del haz Gaussiano.

4. En la misma ventana de configuración del haz Gaussiano, se imprimen los valores del haz

para cada superficie por medio de la opción Print beam data in text window, los resultados se

imprimen en la ventana de texto de la ventana principal de OSLO, tal como se ve en la figura

4.13.

Figura 4.13: Ventana de texto de OSLO, contiene la impresión de los datos establecidos en la ventana de

configuración Paraxial Gaussian Beam (ABCD), tamaño del spot y cintura del haz para todas

las superficies.

5. Con los datos del tamaño del spot y de la cintura, lo siguiente es ir a la ventana Paraxial

Setup Editor en donde se establecerán los parámetros del haz Gaussiano: Llenar los campos

sdgx y sdgy del 1/e∧2 radius on Srf 1 con los valores obtenidos en la ventana de texto para

el tamaño del spot, que representan el tamaño del haz en la superficie del objeto, figura 4.14.


Figura 4.14: Pantalla del Paraxial Setup Editor, se establecen los datos para el tamaño del haz Gaussiano.

6. Se realiza el trazo del haz Gaussiano, por medio de la opción Skew Gaussian beam del

menú Source. Se establecen el control del formato de salida y la selección de superficies

involucradas en el trazo del haz Gaussiano; también se rellenan los campos de los tamaños

del haz para X y Y en la superficie del objeto y se imprimen los datos en la ventana de texto

de la ventana principal de OSLO. La figura 4.15 ilustra el trazo del haz Gaussiano.

Figura 4.15: Trazo final del haz Gaussiano del diodo VCSEL, importado desde OSLO Premium edition,

versión 6.2.


Figura 4.16: Incorporación de una lente colimadora en la simulación del haz Gaussiano, importado desde

OSLO Premium edition, versión 6.2.

Figura 4.17: Diagrama de manchas de la simulación del haz Gaussiano, importada desde OSLO Premium

edition, versión 6.2.

7. Para terminar con la simulación, se integra una lente colimadora que entregue un haz con

un ancho aproximado de 50 µm necesario para iluminar el sistema óptico del microescáner


bidimensional, la figura 4.16. Las características de la lente colimadora son:

Vidrio SF4, n = 1.755201;

Espesor = 0.3 mm;

Distancia focal, f = 0.5 mm;

Radio de curvatura, r = 0.3776005 mm.

La figura 4.17 muestra el diagrama de manchas derivado de la simulación del haz Gaussiano

y la lente colimadora.

4.3.2. Simulación del sistema óptico por medio del programa OSLO para el dise-

ño óptico del microescáner bidimensional.

Habiendo conseguido la simulación de la fuente necesaria para iluminar el sistema óptico del

microescáner bidimensional, un haz Gaussiano de 50 µm de ancho, se procede a incorporar las

componentes ópticas del diseño del microescáner a la simulación por medio de OSLO [28].

1. El primer paso es inclinar el haz de la fuente 7o, que es el ángulo de entrada, β, obtenido en

el diseño, sección 4.2.

2. Después se integran las superficies planas que representan los espejos del sistema óptico,

respetando las distancias establecidas en los parámetros de diseño de la sección 4.2. Los

espejos planos, E1 y E3, se encuentran colocados a la distancia focal, 1445µm, con respecto

al espejo fijo, E2, que representa al techo del sistema óptico. Los espejos planos móviles, E1

y E3, no han sido rotados. El espejo E2 fue seccionado, para fines prácticos, en dos partes:

E21 que realiza la reflexión del haz procedente de E1 hacia E3, y E22 que realiza la reflexión

del haz procedente de E3 hacia E4. Lo anterior se observa en la figura 4.18 y 4.19.


Figura 4.18: Pantalla del Surface data donde se obvervan los datos de diseño del Sistema Óptico del

microescáner bidimensional, incluyendo la fuente Gaussiana.

Figura 4.19: Esquema del sistema óptico del microescáner bidimensional que incluye la fuente Gaussiana.

Los espejos E1 y E3 no han sido rotados.


3. La figura 4.20 muestra la ventana Paraxial Setup y el diagrama de manchas (Spot Diagram

Analisys), exportados desde OSLO, correspondientes al sistema óptico de la figura 4.20,

en el que los espejos planos móviles no han sido rotados aún. Se observa un tamaño de

mancha (spot) de aproximadamente 7 µm. La imagen presenta astigmatismo debido a que

el haz proveniente de la fuente de alimentación se encuentra fuera de eje, a una distancia

apreciable del eje óptico del espejo cónico E4.

Figura 4.20: “Paraxial Setup” y Diagrama de manchas importados de OSLO.

4. En la figura 4.21 se muestra el diagrama del sistema óptico del microescáner bidimensional,

incluyendo la fuente de alimentación, cuando el haz alcanza el ángulo θmaxal llegar al espejo

E4, esto sucede cuando el microespejo plano E1 se encuentra fijo y el microespejo plano E3


se encuentra con su máxima inclinación sobre el eje z (2.1o).

Figura 4.21: Esquema del sistema óptico del microescáner bidimensional, importado desde OSLO, donde

se observa que el haz alcanza el ángulo θmax.

5. La figura 4.22 muestra la gráfica de la Función de Transferencia Modulada (MTF por sus

siglas en inglés de Modulation Transfer Function), la cual fue calculada por OSLO utilizando

el cálculo de la MTF para microscopios y sistemas limitados por difracción [24], definida por

la ecuación 4.23.

MTFν =2π(φ−cosφsenφ). (4.23)

Donde:

φ es un cambio de fase que se introduce cuando la función de línea extendida A(δ) es

asimétrica [24]. Es un cambio lateral en la ubicación de la imagen (a esa frecuencia):


φ = cos−1 λν2NA

.

ν es la frecuencia medida en ciclos por milímetro (c/mm).

λ es la longitud de onda, λ = 632 nm.

NA es la apertura numérica del sistema óptico, NA = 0.0132.

La MTFν tiende a cero cuando φ es cero, por lo tanto, la resolución límite para un siste-

ma limitado por difracción puede ser establecida por medio de su frecuencia de corte, ν0,

expresada en la ecuación 4.24.

ν0 =2NA

λ. (4.24)

Substituyendo λ y NA en la ecuación 4.24, se establece que ν0 ≈ 40 c/mm, mostrado en la

gráfica de la figura 4.21.

Figura 4.22: Gráfica de la MTF importada desde OSLO. La frecuencia de corte se encuentra en 40 c/mm

aproximadamente.


6. Por último, se establece el límite de resolución del sistema óptico por medio de la relación

4.25, que es la ecuación de Lord Rayleigh para la resolución limite aplicada a microscopios y

sistemas limitados por difracción [24, 27].

Z =0.61λ

NA. (4.25)

Substituyendo λ y NA en la ecuación 4.25, se obtiene que el límite de resolución es de:

Z ≈ 29 µm.

Se encontró que la resolución obtenida por medio de la gráfica de la MTF, en función de la frecuen-

cia de corte, ν0, es correspondiente a la resolución encontrada por medio de la ecuación de Lord

Rayleigh, Z, 29 µm para una MTF con modulación entre 0 y 0.2.

4.4. PRUEBAS DE REFLECTANCIA PARA SILICIO, SILICIO POLICRISTALINO Y SILICIO CONCAPA DE ALUMINIO. 70

4.4. Pruebas de reflectancia para Silicio, Silicio Policristalino y Sili-

cio con capa de aluminio.

Todos los materiales reflejan, absorben y transmiten la luz en diferentes porcentajes, los cuales

también varían con la longitud de onda, por lo que unos materiales pueden ser transparentes para

una porción del espectro o reflejar toda la energía en otra. El concepto de reflectividad o reflectancia

en un material, se refiere al porcentaje de energía que refleja el material, respecto a la energía inci-

dente. El concepto de reflectancia es muy importante en el diseño del microescáner bidimensional,

debido a que todas sus componentes ópticas son espejos.

Como se mencionó en el capítulo 1, el silicio y silicio policristalino tienen la capacidad de reflejar

más del 50 % de la luz incidente cuando se iluminan con longitudes de onda menores al infrarrojo

[1]. En esta sección se muestran las pruebas de reflectancia realizadas en los materiales utilizados

en la fabricación de los espejos, que forman parte el sistema óptico del microescáner bidimensio-

nal: Silicio, silicio policristalino y silicio cubierto con una capa delgada de aluminio. Las muestras de

los materiales fueron proporcionadas por el laboratorio de microelectrónica del INAOE.

Las pruebas se llevaron a cabo en el laboratorio Kougaku, el material utilizado para llevar a cabo el

experimento es el siguiente:

Láser He-Ne de color rojo (632 nm), estabilizado en intensidad.

Dos sensores de potencia:

1. S120A Silicon power meter optical head, por medio de la Thorlabs S110 Console sys-

tem.

2. S20MM Silicon power meter.

Montura rotatoria de precisión.

Cuatro muestras de materiales:

1. Silicio.

2. Silicio Policristalino.

3. Silicio con una capa delgada de aluminio de 1 µm de espesor.


4. Silicio con una capa delgada de aluminio de 2 µm de espesor.

Figura 4.23: Esquema del arreglo para la medición de la reflectancia en los materiales reflejantes de las

componentes ópticas del microescáner bidimensional.

La figura 4.23 muestra un esquema del arreglo para la medición de la reflectancia en las cuatro

muestras de materiales.

El haz láser incide sobre la superficie de la muestra, reflejándose sobre la misma con un ángulo α,

incidiendo finalmente sobre el detector. La montura rotatoria es utilizada para variar el ángulo α. El

porcentaje de reflectancia se obtiene dividiendo la potencia del haz láser reflejado por la potencia

del haz láser incidente y multiplicado por 100 % [31].

La tabla 4.1 muestra los resultados de la medición de la reflectancia realizada al Silicio, utilizando

el sensor S120A, la potencia del haz del láser incidente es de 1.80 mW, medida por el mismo sensor.

La tabla 4.2 muestra los resultados de la medición de la reflectancia realizada al Silicio Policrista-

lino, utilizando el sensor S120A, la potencia del haz del láser incidente es de 1.79 mW, medida por


el mismo sensor.

Ángulo Mediciones

oα Potencia de Salida (mW) %Reflectancia=PsPi

(100)

2 1.63 86.702

4 1.62 86.170

6 1.62 86.170

8 1.62 86.170

10 1.62 86.170

12 1.62 86.170

14 1.62 86.170

16 1.62 86.170

18 1.61 85.638

20 1.61 85.638

22 1.60 85.106

24 1.60 85.106

26 1.60 85.106

28 1.58 84.043

30 1.57 83.511

32 1.56 82.979

34 1.56 82.979

36 1.54 81.915

38 1.54 81.915

40 1.53 81.383

42 1.52 80.511

44 1.52 80.511

46 1.51 80.319

48 1.51 80.319

50 1.49 79.255

Tabla 4.1: Mediciones de reflectancia para el Silicio. Las columnas muestran el ángulo de incidencia, la

potencia medida después de la reflexión, y el porcentaje de reflectancia para cada ángulo.


Ángulo Mediciones


(100)

2 0.53 29.602

4 0.53 29.602

6 0.53 29.602

8 0.53 29.602

10 0.53 29.602

12 0.53 29.602

14 0.52 29.050

16 0.52 29.050

18 0.51 29.050

20 0.51 29.050

22 0.50 27.933

24 0.48 28.816

26 0.45 25.140

28 0.40 22.347

30 0.35 19.553

32 0.30 16.760

34 0.25 13.967

36 0.23 12.85

38 0.23 12.85

40 0.25 13.96

42 0.29 16.20

44 0.35 19.55

46 0.40 22.34

48 0.45 25.14

50 0.48 28.81

Tabla 4.2: Mediciones de reflectancia para el Silicio policristalino. Las columnas muestran el ángulo de

incidencia, la potencia medida después de la reflexión, y el porcentaje de reflectancia para cada

ángulo.

La tabla 4.3 muestra los resultados de la medición de la reflectancia realizada al Silicio con una

capa de aluminio de 1µm, utilizando el sensor S120A, la potencia del haz del láser incidente es de


1.82 mW, medida por el mismo sensor.

Ángulo Mediciones


(100)

2 1.57 86.26

4 1.57 86.26

6 1.57 86.26

8 1.57 86.26

10 1.57 86.26

12 1.57 86.26

14 1.57 86.26

16 1.56 85.71

18 1.56 85.71

20 1.55 85.16

22 1.55 85.16

24 1.55 85.16

26 1.54 85.61

28 1.52 83.51

30 1.52 83.51

32 1.52 83.51

34 1.52 83.51

36 1.51 82.96

38 1.51 82.96

40 1.49 81.96

42 1.48 81.31

44 1.47 80.76

46 1.46 80.22

48 1.45 79.67

50 1.44 79.121Tabla 4.3: Mediciones de reflectancia para el Silicio con capa de aluminio de 1 µm. Las columnas muestran

el ángulo de incidencia, la potencia medida después de la reflexión, y el porcentaje de reflectan-

cia para cada ángulo.

La tabla 4.4 muestra los resultados de la medición de la reflectancia realizada al Silicio con capa


de aluminio de 1 µm, utilizando el sensor S20MM, la potencia del haz del láser incidente es de 1.88

mW, medida por el mismo sensor.

Ángulo Mediciones


(100)

2 1.63 86.70

4 1.62 86.17

6 1.62 86.17

8 1.62 86.17

10 1.62 86.17

12 1.62 86.17

14 1.62 86.17

16 1.62 86.17

18 1.61 85.63

20 1.61 85.63

22 1.60 85.10

24 1.60 85.10

26 1.60 85.10

28 1.58 84.04

30 1.57 83.51

32 1.56 82.97

34 1.56 82.97

36 1.54 81.91

38 1.54 81.91

40 1.53 81.38

42 1.52 80.51

44 1.52 80.51

46 1.51 80.31

48 1.51 80.31


el ángulo de incidencia, la potencia medida después de la reflexián, y el porcentaje de reflectan-



La tabla 4.5 muestra los resultados de la medición de la reflectancia realizada al Silicio con capa

de aluminio de 2 µm, utilizando el sensor S120A, la potencia del haz del láser incidente es de 1.81


Ángulo Mediciones


(100)

2 1.59 87.84

4 1.59 87.84

6 1.59 87.84

8 1.59 87.84

10 1.59 87.84

12 1.59 87.84

14 1.59 87.84

16 1.59 87.84

18 1.59 87.84

20 1.58 87.29

22 1.58 87.29

24 1.58 87.29

26 1.57 86.70

28 1.57 86.70

30 1.57 86.70

32 1.56 86.18

34 1.56 86.18

36 1.55 85.63

38 1.55 85.63

40 1.55 85.63

42 1.54 85.08

44 1.53 84.53

46 1.52 83.97

48 1.52 83.97





La tabla 4.6 muestra los resultados de la medición de la reflectancia realizada al Silcio con capa de

aluminio de 2 µm, utilizando el sensor S20MM, la potencia del haz del láser incidente es de 1.88


Ángulo Mediciones


(100)

2 1.65 87.76

4 1.65 87.76

6 1.63 86.70

8 1.63 86.70

10 1.63 86.70

12 1.63 86.70

14 1.63 86.70

16 1.62 86.17

18 1.62 86.17

20 1.62 86.17

22 1.62 86.17

24 1.61 85.63

26 1.60 85.10

28 1.60 85.10

30 1.60 85.10

32 1.60 85.10

34 1.59 84.57

36 1.59 84.57

38 1.59 84.57

40 1.59 84.57

42 1.59 84.57

44 1.58 84.04

46 1.57 83.51

48 1.56 82.97





Las figuras 4.24 y 4.25 muestran fotografías del arreglo experimental, utilizado en la medición de

la reflectancia de las muestras los materiales de fabricación de los espejos para el microescáner

bidimensional.

Figura 4.24: Fotografía del arreglo experimental utilizado para la medición de la reflectancia en las mues-

tras de materiales.

Figura 4.25: Fotografía del arreglo experimental utilizado para la medición de la reflectancia en las mues-

tras de materiales.


De las mediciones de reflectancia se puede observar que hay un aumento considerable en la reflec-

tividad de las muestras de material que tienen las películas delgadas de aluminio, proporcionado

de 86 % a 88 % de reflectancia para ángulos entre 0o a 12o, que es el rango de ángulos calculados

durante el proceso de diseño del sistema óptico del microescáner bidimensional.

Capítulo 5

Conslusiones.

Tomando como base las propiedades ópticas, el amplio uso en la construcción de microcompo-

nentes ópticas y recientemente en MOEMS, del silicio cristalino y policristalino; se ha realizado el

diseño del sistema óptico de un microescáner bidimensional, el cual incorpora dos espejos planos

móviles, un espejo plano estático y un espejo cónico fabricados sobre el mismo substrato.

El diseño del sistema óptico del microescáner bidimensional se realizó tomando en cuenta la tec-

nología existente y los parámetros de diseño utilizados por el grupo de trabajo del laboratorio de

microelectrónica del INAOE, a fin de lograr una integración adecuada de las componentes ópticas

basada en trabajos previos, que fue optimizada obteniendo los resultados presentados a lo largo

del presente trabajo.

Por medio del programa CoventorWare c©, para simulación CAD, logramos obtener una aproxima-

ción del comportamiento mecánico-electrostático de los microespejos planos móviles (electrostáti-

cos); dicho estudio permitió conocer la máxima inclinación de los espejos, sin perder su eficiencia

óptica, la cual fue de 2.1o en ambas direcciones sobre el eje de rotación de cada espejo. También

permitió llevar a cabo el ajuste de medidas del sistema óptico, de donde se partió para el análisis

óptico del sistema. Por medio del programa de diseño y simulación óptica, OSLO Premium Edition

versión 6.2, se realizó, tanto la simulación de las componentes del sistema óptico del microescá-

ner bidimensional, como la simulación de una fuente de iluminación basada en un diodo láser de

emisión vertical (VCSEL) que tiene un ancho de haz de 50 µm. Se llevaron a cabo simulaciones

en las que se tenían todos los espejos fijos, los espejos planos puestos a su máxima inclinación

intercalando uno u otro, y finalmente ambos espejos inclinados al máximo. En todas las simulacio-

nes se obtuvieron buenos resultados en cuanto a calidad de imagen, la aberración cromática fue

erradicada desde el diseño inicial.

80

81

En la gráfica de la MTF se puede observar que el sistema óptico del microescáner bidimensional

está limitado por difracción, debido a la estrechez de la pupila de entrada, aunque conserva una

buena eficiencia al tener el 60 % de la modulación (contraste) aproximadamente a 18 c/mm. Su

límite de resolución se encuentra en 29 micras y el tamaño de la imagen es aproximadamente de

7 micras, con lo cual se descartan las aberraciones geométricas tales como defoco y coma. El

sistema presenta astigmatismo debido a la posición del objeto, el cual se encuentra fuera de eje a

una distancia grande del eje óptico del espejo cónico.

Se realizaron mediciones de reflectancia en los materiales, empleados en el proceso de fabricación

del sistema óptico del microescáner bidimensional, encontrando una reflectancia mayor al 85 %.

Hemos demostrado que es posible, por medio de óptica geométrica y el programa de diseño y si-

mulación OSLO, diseñar un sistema óptico para la integración de un microescáner bidimensional

construido por medio de la tecnología del silicio, bajo el concepto de los MOEMS, en la región del

visible del espectro electromagnético. Tomando las características de microdepresiones y microes-

pejos planos electrostáticos, diseñados en el INAOE [11-16], optimizados por medio de un diseño

global propuesto en el presente trabajo, que incluye la fabricación de todas las componentes óp-

ticas (espejos) sobre el mismo substrato, evitando así, problemas por des-alineamiento (defoco) y

aberración cromática. A pesar de ser limitado por difracción, el sistema óptico del microescáner

bidimensional propuesto, conserva una buena resolución de acuerdo con la curva de la gráfica de

la MTF y el criterio de resolución de Rayleigh.

Como trabajo a futuro, se propone continuar con el diseño del control automático para el movi-

miento de los microespajos planos electrostáticos, la fuente de alimentación para los mismos y el

encapsulado adecuado del sistema completo.

Apéndice A

Estructura de bandas en materiales

semiconductores.

Los materiales semiconductores tienen la banda de valencia (B.V) llena y la banda de con-

ducción vacía (B.C), excepto por los portadores de origen térmico [3]. La separación entre estas

bandas o banda prohibida, se denomina Band-gap y la energía que requiere un electrón para saltar

de la banda de valencia hacia la banda de conducción es Eg [3]. Lo anterior es ejemplificado por la

figura A.1.

Figura A.1: Esquema de bandas en un semiconductor [3].

En un material semiconductor, un mínimo en la banda de conducción (donde están colocados los

electrones libres) ocurre al mismo valor del vector de onda k (como máximo valor de valencia). El

vector de onda representa el momento de los portadores; como se muestra en la figura A.2, el valor

del momento es cero. Por lo tanto, cuando un electrón de la banda de conducción se recombina con

un hueco de la banda de valencia, se cumple la ley de la conservación del momento. Un material

semiconductor donde el mínimo en la banda de conducción y un máximo en la banda de valencia

ocurren con el mismo valor de k, se conoce como semiconductor de banda prohibida directa o band-

gap directo, y el salto de un electrón desde la banda de conducción hacia la banda de valencia es

82

83

conocido como recombinación banda-banda [3].

Para que en un proceso de recombinación se conserve el momento, solo se requiere que un elec-

trón con k=0 y un hueco con k=0 se recombinen. Como la mayoría de los electrones ocupan la

banda de conducción a/o cerca de k=0, la recombinación es un mecanismo muy probable. Cuando

un evento de recombinación ocurre, la ley de la conservación de la energía implica también que

un cuanto de energía será liberado en forma de fotón. En la mayoría de los semiconductores con

band-gap directo, los fotones emitidos por eventos de recombinación tienen energía correspondien-

te a la luz visible o al infrarrojo cercano. Un evento de recombinación donde hay emisión de fotones

se denomina recombinación radiativa y su principal aplicación es en dispositivos emisores de luz,

por ejemplo, el diodo (LED) [3].

Figura A.2: Recombinación banda-banda en un semiconductor con band-gap directo (izquierda), en un

semiconductor con band-gap indirecto (derecha) [3].

Tanto en el Silicio como en el Germanio, un mínimo en la banda de conducción y un máximo en la

banda de valencia no ocurren con el mismo valor de k. Este tipo de semiconductores es conocido

como semiconductores de band-gap indirecta. Lo anterior ocurre al producirse la recombinación de

un electrón con un momento k=[km,0,0] y un hueco con momento k=0. Dicha recombinación puede

ocurrir solo si un momento apropiado es transferido a un electrón (o a un hueco) de manera que

se efectúe la conservación del momento. Puede ser el resultado de la colisión con un fonón o con

un grupo de fonones. Debido a que un preciso valor de momentum (km, lado derecho en figura A.2)

debe ser transferido a un electrón, la recombinación banda-banda es un proceso improbable en los

semiconductores que poseen band-gap indirecto. Como resultado de esto, el Silicio y el Germanio

no presentan recombinación radiativa, no pueden emitir luz [3].

Apéndice B

Congresos y Publicaciones

Congresos:

XXIV Congreso Nacional de la Sociedad Mexicana de Ciencia y Tecnología de Superficies y

Materiales, SMCTSM; “Diseño de un microescáner bidimensional usando un espejo hiperbó-

lico”; Playa del Carmen, Quintana Roo, México; Septiembre de 2004. (Cartel).

XLVIII Congreso Nacional de Física; “Comparación del desempeño de sistemas ópticos for-

madores de imágenes para microescáners”; CUCEI, Universidad de Guadalajara, Guadala-

jara, Jalisco, México; Octubre de 2005. (Cartel).

XLIX Congreso Nacional de Física; “Desempeño óptico del microescáner bidimensional”;

UASLP, San Luis Potosí, San Luis Potosí, México; Octubre de 2006. (Charla).

7mo. Encuentro de Investigación; “Desempeño óptico del microescáner bidimensional”; INAOE,

Tonantzintla, Puebla, México; Noviembre de 2006. (Cartel).

XXVII Congreso Nacional de la Sociedad Mexicana de Ciencia y Tecnología de Superficies y

Materiales, SMCTSM; “Espejos planos móviles para un microescáner bidimensional”; UAB-

JO, Oaxaca, Oaxaca, México; Septiembre de 2007. (Cartel).

L Congreso Nacional de Física; “Diseño de espejos móviles fabricados en silicio cristalino”;

Universidad Veracruzana, Vercacruz, Veracruz, México; Noviembre de 2007. (Cartel).

8o. Encuentro de Investigación; “Espejos planos móviles para el microescáner bidimensional”;

INAOE, Tonantzintla, Puebla, México; Noviembre de 2007. (Cartel).

84

85

MOEMS and Miniaturized Systems VII; MOEMS-MEMS 2008 Micro and Nanofabrication part

of Photonics West, SPIE; “Movile flat micro-mirrors for micro-optical scanners”; San Jose

Convention Center; San Jose, CA, USA; Enero de 2008. (Cartel).

Publicaciones:

“Mobile flat micro-mirrors for micro-optical scanners.”; G. Molar-Velázquez; F.J. Renero-Carrillo;

W. Calleja-Arriaga; MOEMS and Miniaturized Systems VII, Vol. 6887, 2008 (SPIE Procee-

dings papers).

“Two-Dimensional Optical Micro-Scanner on Silicon Technology”; G. Molar-Velázquez; F.J.

Renero-Carrillo; W. Calleja-Arriaga; Optik - International Journal for Light and Electron Optics;

Aceptado 3 de Enero de 2009, publicado on-line el 25 de Marzo de 2009.

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