Ecuaciones Regimen Permanente
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24/08/2013
1
CURSO:
AGUAS SUBTERRANEAS
DOCENTE:
ING° CARLOS LUNA LOAYZA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE
INGENIERIA CIVIL
INTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1 Ley de Darcy y su validez.
1. Ley de DarcyLey básica (macroscópica) de la hidrología subterránea e
indica que la velocidad de Darcy es proporcional al gradiente
hidráulico.
Donde:
v= velocidad de flujo
i= gradiente hidráulico
k= conductividad hidráulica
dh= pérdida de carga
ds= recorrido del agua
s
hkikv
∂∂−== ..
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INTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1 Ley de Darcy y su validez.
2. Validez de la ley de DarcyPredominio de fuerzas viscosas (régimen laminar)Para velocidades elevadas, el gradiente es proporcional ala velocidad al cuadrado
El régimen de flujo se determina mediante el numeroadimensional de Reynolds, el cual es el cociente entre lasfuerzas de inercia y las fuerzas viscosas:
. .Re
dν ρµ
=
INTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1 Ley de Darcy y su validez.
2. Validez de la ley de Darcydonde:
v= Velocidad de flujo.
d= Tamaño medio de las partículas (d50).
ρ= Densidad del fluido.
µ = Viscosidad dinámica
La Ley de Darcy es válida si Re<1 a 10
dependiendo del material y de los valores
que se adopten para definirlo, y en general
debe ser Re < 4
. .Re
dν ρµ
=
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INTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1 Ley de Darcy y su validez.
3. Conductividad hidráulica
La conductividad hidráulica es una característica intrínseca del
terreno (naturaleza) y el fluido circundante (viscosidad, densidad,
temperatura), que indica la mayor o menor resistencia que ofrece
el terreno al desplazamiento del fluido.
ko es la permeabilidad intrínseca o coeficiente de permeabilidad y
depende solo de las propiedades del medio:
Siendo:
ϒ = Peso específico
μ = Viscosidad cinemática
0k kγµ
= ×[ ]v = k . i
Lk
T=
4. Transmisibilidad
Es el caudal que circula en un acuífero por unidad deamplitud bajo un gradiente unidad. En acuíferoshomogéneos es igual al producto de la conductividadhidráulica y el espesor de la zona saturada.
TixkibxkiAvAQ ====
Si i=1, y
x=1Q=T
( )díammdíamKbT /))(/( 2===
b
x
Q
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1 Ley de Darcy y su validez.
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5. Coeficiente de almacenamiento
Volumen de agua cedida o absorbida por unidad de
superficie de acuífero para que el nivel piezométrico
aumente en una unidad. Parámetro adimensionado.
Se distinguen dos casos:
•Acuíferos libres
•Acuíferos confinados
mS≈
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1 Ley de Darcy y su validez.
5. Coeficiente de almacenamiento
En acuíferos libres el coeficiente de almacenamiento (S)
equivale al rendimiento especifico del material desecado
durante el bombeo (porosidad del suelo).
En acuíferos cautivos es el resultado de dos efectos elásticos:
La compresión del material granular de las formación
acuífera
La expansión del agua contenida en el material granular
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1 Ley de Darcy y su validez.
mS≈
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.2 Ecuaciones Generales de Flujo.
Para flujo horizontal, la ley de Darcy puede generalizarse considerando el
flujo en un elemento cuadrado, siendo:
a = lado del cuadrado
T = transmisividad
h =carga hidráulica
qy,i
qx,i
qy,o
qx,o
a
oxox x
haTq
∂∂−=,
ixix x
haTq
∂∂−=,
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.2 Ecuaciones Generales de Flujo.
Con ecuaciones similares para la dirección “y”, y haciendo un balance de
masa con un coeficiente de almacenamiento S:
t
hSaqqqq oyiyoxix ∂
∂−=−+− 2,,,, )()(
t
hS
a
yhyhT
a
xhxhT oi
yoi
x ∂∂−=∂∂−∂∂−∂∂−∂∂− )/()/()/()/(
t
hS
y
hT
x
hT yx ∂
∂=∂∂+
∂∂
2
2
2
2
t
hS
z
hK
y
hK
x
hK sxyx ∂
∂=∂∂+
∂∂+
∂∂
2
2
2
2
2
2
Que con “a” infinitésimo:
Para tres dimensiones, y razonando análogamente con unelemento cúbico :
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.2 Ecuaciones Generales de Flujo.
0=∂∂
t
h02
2
2
2
2
2
=∂∂+
∂∂+
∂∂
z
hK
y
hK
x
hK zyx
02
2
2
2
2
2
=∂∂+
∂∂+
∂∂
z
h
y
h
x
h
t
h
T
S
r
h
rr
h
∂∂=
∂∂+
∂∂ 1
2
2
01
2
2
=∂∂+
∂∂
r
h
rr
h
En flujo estacionario:
y si además el medio es
homogéneo e isótropo:
En coordenadas cilíndricas, en
medio homogéneo e isótropo:
y para flujo estacionario:
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.2 Ecuaciones Generales de Flujo.
con
h= carga hidráulica.F= aportes de agua (m3/m3/s)k= conductividad hidráulica.T= transmisividadS= coeficiente de almacenamiento.
t
h
T
S
k
Fh
∂∂×=+∇2
Así, considerando un acuífero homogéneo y una posible aparición
de agua de F cm3/cm3.seg, se tiene:
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� Galería: perforaciones horizontales de poca pendiente, que se construyen para alcanzar desde la superficie del terreno un nivel freático situado a una cota mas alta.
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.3. Tipos de Captaciones
� Galería:
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.3. Tipos de Captaciones
250
Lutitas Limolitas Areniscas DiqueLEYENDA
200 150 100
85
75Tapón
Falla
Galeria
50
300
140
102
S.E.V 5
Formacion Chilca
Formacion QuilqueS.E.V 1
S.E.V 12
S.E.V 11
NESO
1500
800
181
5080 0m
A´A
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� Zanja: excavación de poca profundidad, realizadas sobre acuíferos de bajo espesor, con nivel freático a baja profundidad y en acuíferos donde no es conveniente provocar grandes descensos.
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1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.3. Tipos de Captaciones
ESTRATO SEMICONFINANTE
ESTRATO ACUIFERO PRODUCTOR
m.
m.
6.00 m.
SELLO DE ARCILLA
PANTALLA DE REGULACIÓN CHAMPAS REPUESTAS0 m.
0 m.
ENROCADO PARA FILTRO
LIMO ORGANICO.
INTERCALACIONES EN BANDAS DE
ARENA FINA SATURADADE AGUA.
GRAVAS ARENOSA.
ARENA LIMO Y ARCILLA.
DIRECCION DE LOS FLUJOS INTERNOS DE AGUA SUBTERRANEA.
N.F.
ARPILLERACHAMPAS REPUESTAS
3m
.
0.0 3.0
1,8
1,2
0,80,8
� Zanja:
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.3. Tipos de Captaciones
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� Pozo: perforaciones verticales de sección circular, que se componen de dos partes fundamentales: acceso al acuífero y zona de admisión.
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.3. Tipos de Captaciones
� Manantes: Captación de surgencias de aguassubterráneas en zonas de ladera con finalidadesantrópicas.
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.3. Tipos de Captaciones
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.4. Características de los pozos.
� La zona de acceso es la parte de la perforaciónnecesaria para llegar al acuífero. En ella se disponede una entubación ciega que sostiene las paredes dela perforación e impide la caída del material en suinterior.
� La zona de admisión esta formada por una rejilla otubería ranurada en todo el espesor del acuífero a finy efecto de que el agua tenga una vía de acceso alpozo.
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.4. Características de los pozos.
Parámetros a definir en un pozo� Profundidad L� Diámetro/s de la perforación ØP� Diámetro/s de la entubación ØE� Espesor de la entubación e� Longitud de la rejilla o zona
ranurada λ� Diámetro de la rejilla Ør� Porcentaje de huecos de la rejilla y
tamaño de las ranuras� Tipo de material de la rejilla y de la
entubación
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.4. Características de los pozos.
Parámetros a definir en un pozoPerdidas en el pozo (Pe)
Eficiencia (E)
Caudal especifico (Qs)
pr pPe S S= −
p
pr
SE
S=
sp
S=
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.5. Objetivos de una evaluación hidrogeológica.
Objetivos:� Determinar el movimiento del agua subterránea al
bombear en un pozo o captación� Obtener métodos para determinar las características
hidrogeológicas de los acuíferos� Predecir el comportamiento a corto y largo plazo de una
captación de agua� Evaluar la eficiencia y correcta construcción de las
captaciones.
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.5. Objetivos de una evaluación hidrogeológica.
Métodos:
Ensayo en pozo
Pozo� Bomba� Sistema de toma de niveles piezométricos� Medición de caudal� Toma de muestra
AforoBombeoBombeo escalonado
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.5. Objetivos de una evaluación hidrogeológica.
Hipótesis:� Acuífero homogéneo o isótropo� Acuífero de extensión infinita� Acuífero con base horizontal y espesor constante� Niveles iniciales horizontales� Flujo horizontal y radial� Se cumple la ley de Darcy� Pozo totalmente penetrante y de radio pequeño� Caudal constante
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.5. Objetivos de una evaluación hidrogeológica.
Ensayos en pozos:Se realizan para determinar los parámetros ycaracterísticas hidrogeológica de los acuíferos.
� Ensayo de descensos: consiste en bombear acaudal constante ,y observar en función deltiempo los descensos del nivel de agua en elpozo de bombeo y en algún piezómetro.
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.5. Objetivos de una evaluación hidrogeológica.
Ensayos en pozos:� Ensayo de recuperación: se ejecuta a
continuación del anterior. Consiste en medir larecuperación de los niveles una vez que se hadetenido el bombeo.
� Ensayo escalonado: consiste en bombeardurante unos tiempos fijos e iguales a caudalesdistintos, observando los descensos en elmismo pozo de bombeo (3 ensayos).
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.5. Objetivos de una evaluación hidrogeológica.
Descensos en pozos:El descenso encualquier punto vieneexpresado en formasimplificada por laecuación de Jacob:
2.25 *
2 ²
Q T tS Ln
T r Sπ =
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.5. Objetivos de una evaluación hidrogeológica.
Descensos en pozos:Donde:
s = Descenso en un punto a una distancia r del pozoQ = Caudal de bombeo (m³/día)T = Transmisibilidad (m²/día)t = Tiempo desde el inicio del bombeo (días)S = Coeficiente de almacenamiento
2.25 *
2 ²
Q T ts Ln
T r Sπ =
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.5. Objetivos de una evaluación hidrogeológica.
Conos de descenso enpozos:Cuanto mayor es latransmisibilidad,menores son losdescensos.A igualdad detransmisibilidad, losconos serán masprofundos cuandomenor sea el coeficientede almacenamiento.
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1. Ecuaciones.
Tipos de Acuíferos:� Acuífero Confinado
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1. Ecuaciones.
Tipos de Acuíferos:� Acuífero semi confinado
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1. Ecuaciones.
Tipos de Acuíferos:� Acuífero libre.
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.1 Ecuaciones Acuífero Confinado.
Ecuación general del flujo:
En régimen permanente(dh/dt=0), flujo horizontal(d²h/dz²=0) y sin recarga(F=0):
t
h
T
S
k
Fh
∂∂×=+∇2
02
2
2
2
=∂∂+
∂∂
y
h
x
h
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.1 Ecuaciones Acuífero Confinado.
En coordenadas cilíndricas:(1)
Condiciones de borde:h=H0 para r=R
2
20
h s h
r r r
∂ ∂+ =∂ ∂
* *2 * *dh
Q K r bdr
π=
2 * * *dh
Q r Tdr
π=
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.1 Ecuaciones Acuífero Confinado.
La integración de (1) conduce a:
y como Ho-h = s
Ecuación de Thiem:
Donde:
R = Radio de influenciaAcuífero confinado R=500 a 5000mAcuífero libre R=100 a 500m
0 2
Q RH h Ln
T rπ − =
2
Q Rs Ln
T rπ =
0.366 logQ R
sT r
=
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.1 Ecuaciones Acuífero Confinado.
Problema directoA través de la ecuación de Thiem podemos hallar eldescenso estabilizado del nivel piezométrico en cualquierpunto de un acuífero si conocemos los parámetroshidrogeológicos del acuífero y el caudal de bombeo.
Problema inversoSabiendo los descensos producidos por un bombeodeterminado, se pueden hallar los parámetroshidrogeológicos del acuífero.
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.1 Ecuaciones Acuífero Confinado.
Representación gráfica: descensos (s) vs distancias (r)
Con lo cual representamos los valores de s vs Log(r), los puntosdeberían estar sobre una recta.
0,366 log
0,366 log 0,366 log
Q Rs
T rQ Q
s R rT T
=
= −
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.1 Ecuaciones Acuífero Confinado.
La ecuación de una recta es: y=a+bx
Eligiendo:
La pendiente de la recta m es igual a b=0,366Q/T. Obteniendo elvalor de m del grafico, el valor de la transmisibilidad se calculacomo T= 0,366Q/m. R se determina como el punto de corte dela recta con el eje de la abscisa.
sy = RT
Qa log366,0=
T
Qb 366,0= rx log=
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.1 Ecuaciones Acuífero Confinado.
0.366Q
m bT
= =
0.366Q
Tm
=
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.1 Ecuaciones Acuífero Confinado.
Ejemplo 01
Un acuífero de espesor promedio de 20 m está
cubierta por una capa impermeable de 30 m de
espesor. Se perforan sobre el acuífero un pozo de
prueba de 0.5 m de diámetro y dos pozos de
observación a una distancia de 10 m, y de 60 m.
Después de bombear a un ritmo de 0.1 m³/s durante
mucho tiempo, se miden los siguientes descensos: 4 m
para el primer piezómetro, y 3 m para el segundo.
Determinar la conductividad hidráulica de los acuíferos
y el descenso en el pozo de prueba.
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.1 Ecuaciones Acuífero Confinado.
Ejemplo 01
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.1 Ecuaciones Acuífero Confinado.
Solución 01
Si H = Z-3 y
h = Z-4 con lo cual
H-h = Z-3-(Z-4) =1 m
Utilizando:0 2
Q RH h Ln
T rπ − =
30,1 / 601
2 (20 ) 10
m s mm Ln
m k mπ =
T ki=
3
1
0.1 / 60
2 (20 )1 10
1.43*10 /
m s mk Ln
m m m
k cm s
π−
=
=
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.1 Ecuaciones Acuífero Confinado.
Solución 01
Aplicando nuevamente la ecuación entre el pozo de
prueba y el primer piezómetro:
H = (Z-4)
h = (Z-s) por lo tanto
H-h = s-4
3
3
0.1 / 104
2 (20 *1.43.*0 / ) 0.25
2,05
m s ms Ln
m m s m
s m
π − − =
=
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.2 Ecuaciones Acuífero Semi Confinado.
Supongamos un acuífero semiconfinado por un techo queconstituye un acuitardo o formación de baja permeabilidad y queeste a su vez esta en contacto con un acuífero libre
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.2 Ecuaciones Acuífero Semi Confinado.
Hipótesis:� En el acuífero semiconfinado los niveles freáticos y
piezómetros coinciden� Acuífero superior bien alimentado (nivel constante)� Recarga proporcional a la conductividad k’/b’ del
semiconfinante y a la diferencia de niveles entre los dosacuíferos
� Recarga suficientemente pequeña para que las líneas decorriente, verticales en el acuitardo, pasen a ser horizontalesen el acuífero (Dupuit-Forchheimer).
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.2 Ecuaciones Acuífero Semi Confinado.
Teniendo en cuenta:a) Régimen estacionariob) Flujo radial y plano
Por lo tanto:
)(''
0 hhTb
k
kF −=
rdrb
kb
hhrdr
Fπ
π
2
''
2 0 −
=
( ) 0''1
0 =−+
hh
Tb
k
dr
dhr
dr
d
r
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.2 Ecuaciones Acuífero Semi Confinado.
La ecuación anterior se resuelve con las siguientes condicionesde contorno:
h=ho para
Se define el factor de goteo:
∞→r
Qdr
dhrTlim
prr =→ π2
'' bk
TB =
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.2 Ecuaciones Acuífero Semi Confinado.
Fórmula de De Glee oJacob-Hantush vale para:
K0(x) está tabulada
Si r/B<0.1 puede admitirseque :
Ec. Hantush- - Jacob
02
Q rs K
T Bπ =
1.123ln
2
Q Bs
T rπ =
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.2 Ecuaciones Acuífero Semi Confinado.
A los efectos prácticospuede asumirse válida conun error menor al 1% parar/B<0.33.
Puede observarse que lafórmula anterior es la deThiem si se considera .
1.123R B= ×
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.2 Ecuaciones Acuífero Semi Confinado.
Otra formaEl caudal que horizontalmente entra por la pared lateral del cilindroexterior (de radio r), mas el caudal que verticalmente entra por lacorona circular entre los dos cilindros ha de ser igual al caudal quepasa por la pared lateral del cilindro interior (de radio r-dr).
Aplicando Darcy:
Pero kb=T
)(''
.2)( 0 drrQkb
hhdrrrQ −=−+ π
)()()( rdQdrrQrQ =−−
dr
dhrkbrQ π2)( =
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.2 Ecuaciones Acuífero Semi Confinado.
Otra forma
Realizando el c.v.
Siendo
El factor de goteo y s=ho-h, queda una ecuación del tipo:
drdr
dhT
dr
hdrTrdQ
+= ππ 22)(
2
2
B
r
T
bkrx == '/'
'/' bk
TB =
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.2 Ecuaciones Acuífero Semi Confinado.
Otra formaEl factor de goteo y s=ho-h, queda una ecuación del tipo:
Cuya solución es del tipo:
Finalmente se obtiene:
De Glee
)()( 00 xCkxAIs +=
)/(2
BrkT
Qs oπ
=
01
2
2
=−+ sdx
ds
xdr
sdCondiciones de borde
•H = ho cuando
•
cuando
∞→r
QdrdhT =)/(2lim π
prr →
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.3 Ecuaciones Acuífero Libre.
Aplicando la ley de Darcy enla pared lateral del cilindro:
Integrando la relación anterior : fijando que
para r=R, H=Ho
Formula de Dupuit
dr
dHrHkQ π2=
Ark
QH += ln2
π
)/ln(22 rRK
QHH o π
=−
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.3 Ecuaciones Acuífero Libre.
Formula de Dupuit
Si s<<Ho
2 2 lno
Q RH H
K rπ − =
2 2 ( ).( ) ln
ln2
o o o
o
Q RH H H H H H
K r
Q Rs
K H r
π
π
− = + −
=
2 2 0.73 logo
Q RH H
K r − =
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.3 Ecuaciones Acuífero Libre.
; pero luego
Formula de Thiem
Corrección de Jacob:
sHHHHH ooo =−≈+ ;2 oo TKH =
ln2 o
Q Rs
T rπ =
( ) ( )( ) ( )( )
( )
2 20 0 0
20 0 0 0
20 0
2
2
H H H H H H
H H H H H H
H s H s
− = − +
= − − −
= −
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.3 Ecuaciones Acuífero Libre.
Corrección de Jacob:
Con esta corrección la formula de Dupuit se puede escribir como:
csH
ss
H
HH =−=−
0
2
0
220
22
=r
R
T
Qsc ln
2 0π
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.3 Ecuaciones Acuífero Libre.
Problema 02Un pozo totalmente penetrante, de 30.5cm de diámetro, cuyopiso se encuentra a 24.4 m por debajo de su nivel estático,presenta un descenso de 3.05m luego de ser bombeadodurante 24 horas a un caudal de 69.4l/s.
En un piezómetro ubicado a 97.5m del pozo, se registró undescenso de 1.11m.
Determinar la conductividad hidráulica del acuífero.
SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.3 Ecuaciones Acuífero Libre.
Problema 02
24/08/2013
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SEGUNDA UNIDADINTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.3 Ecuaciones Acuífero Libre.
Solución 02Q = 0.0694m3/sH = 24.4m-1.11m = 23.29 mh = 24.4m-3.05m = 21.35 m
Utilizando la formula de Dupuit:
Se despeja la conductividad hidráulica:
)/ln(22 rRK
QhH
π=−
)/ln()( 22
rRhH
QK
−=
π
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1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
1.1.3 Ecuaciones Acuífero Libre.
Solución 02Remplazando obtenemos:
)15.0/5.97ln()35.2129.23(
/0694.022
3
mmm
smK
−=
π
scmK /10.65,1 1−=