1.Un Sistema Lineal Invariante en el Tiempo (LIT) tiene la siguiente respuesta al impulso: ) 1 ( ) (2t u e t ht =Halle la respuesta del sistema a la entrada) 5 ( ) 2 ( 2 ) ( ) ( + = t u t u t u t x 2.Considere la conexin en cascada de dos Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo (LTI), con respuesta al impulso: [ ] n sen n h 81=[ ] 1 ]; [2< = a n u a n hn . Encuentre la respuesta y[n] a la siguiente entrada:] 1 [ ] [ ] [ = n a n n x 3.Utilizando la relacin entre correlacin discreta y convolucin discreta, calcule la autocorrelacin de la secuencia=1 0 2 1 ] [n x 1.Para el sistema descrito por la siguiente ecuacin diferencial:) ( ) ( 4 ) ( ' 5 ) ( ' ' t x t y t y t y = + +a.Encuentre su respuesta al impulso b.Exprese la seal x(t) en funcin del escaln: > < =3 ; 0 03 0) (t tt et xt c.Usando la convolucin continua y sus propiedades, encuentre la respuesta del sistema suponiendo que la seal x(t) dada en (b) es la entrada al sistema. 2.Considere dos sistemas discretos interconectados en cascada que estn descritos por las siguientes respuestas al impulso discreto: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] n u n h n n n hn5 . 0 1 5 . 02 1= + = Aplicando la convolucin discreta y sus propiedades, encuentre la respuesta de la interconexin en cascada cuando se aplica la entrada x[n] [ ] [ ] n u n xn5 . 0 = ] [1 n h ] [2n hx[n]y[n] 3. Obtenga la respuesta del sistema y[n], utilizando el siguiente resultado: 1.Paralassealesx(t)yh(t)mostradasenlafigura:1.Establezcalosintervalosdeconvolucin2.Grafiquex()h(t)paracadaintervalo3.Evalelaconvolucinsobrecadaintervalo4.Grafiqueelresultadodelaconvolucin1.Obtengalaautocorrelacindelasecuenciadadaporx|n] = onu|n], |o| < 1.(Ayuda:Enlasumatoriaresultantehagaelcambiodevariablenecesarioparaobtenerlaautocorrelacinparan u)2.Consideredossistemasdiscretosencascadacomoseobservaenlafigura.Elprimersistemaestdescritoporsuecuacinendiferenciasyelsegundosistemaporsurespuestaalimpulso.Encuentre:a.LarespuestaalimpulsogeneraldelsistemaLTIequivalenteb.Lasalidadelsistemaencascadasilaentradaestdadaporx|n] = {4,4]c.Segnlasalidaencontradaen(b),expliquelarelacinexistenteentreelprimersistemayelsegundo.3.SerequierehallarlarespuestadeunsistemaLTIcaracterizadoporsurespuestaalimpulso:b(t) = u(t) -2u(t - 1) + u(t -2)anteunaentradadadapor:x(t) = u(t) -u(t - 1).Utilicelaconvolucingrfica(oconvolucinporintervalos)paraobtenerlarespuestasolicitada.4.Setienendossistemasencascadacomoseobservaenlafigura:Encuentre:a.LarespuestaalimpulsogeneraldelsistemaLTIequivalenteb.Lasalidadelsistemaencascadasilaentradaestdadaporx(t) = 2c-tu(t)c.Segnlasalidaencontradaen(b),expliquelarelacinexistenteentreelprimersistemayelsegundo.d.Lasalidaintermediaf(t)silaentradaeslamismadadaen(b)1.Dadounsistemaeneldominiodetiempodiscretocaracterizadoporla respuesta al impulso h[n], encuentre su respuesta y[n] ante la entrada x[n] b|n] = {1,u,2]x|n] = {2,1,0,-1} 2.(2.0) Dado un sistema LTI con respuesta al impulso dada por la seal h(t), que se observa en la figura de la izquierda, halle la expresin analtica por intervalos de la respuesta del sistema y(t) ante la entrada x(t) de la figura deladerecha,utilizandoelmtododeconvolucingrficaentiempo continuo. y|n] = x|n] -u.Sx|n -1]b|n] = (u.S)nu|n] EntradaSalida yi(t) + y(t) = x(t)y(t) = x(t) + xi(t) EntradaSalida f(t) -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5th(t)-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-0.500.511.522.5tx(t)