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EJERCICIOS UNIDADES TRES Y CUATRO1. Se ha observado la demanda por manzanas en un supermercado , encontrndose los resultados de precio y cantidad exhibidos en el cuadro ( correspondientes a 12 das consecutivos)

Precio (Cent. de $ por kilo)Cantidad (kilos)

10055

9070

8090

70100

7090

70105

7080

65110

60125

60115

55130

50130

Se pide:

a) Representar en un grfico los pares de datos;

b) Encontrar la expresin lineal de la demanda de manzanas en funcin del precio;

c) Hallar la intensidad de la relacin entre las variables dependiente y la independiente

d) encontrar un intervalo de confianza para la pendiente con un nivel de significacin de 5%

e) Establecer si la variable precio es significativa para explicar el modelo al mismo nivel de significacin.

2. La produccin de trigo y la importacin de cierto insumo en aos sucesivos fue la siguiente

Produccin (Mill. De Tn.)Importacin (Miles de Unid.)

412

610

86

1010

1012

128

148

166

En base a los datos:

a) Calcule la recta de ajuste;

b) Estime la importacin para una produccin de 11 millones de tn. De trigo y calcule un intervalo de confianza para el valor de la pendiente al 5%;

c) Verifique la hiptesis de que la pendiente de la recta de ajuste es igual a 1 al 5%

3. Se discute si existe una relacin entre la oferta monetaria y el ingreso nominal. A tal efecto se toman los siguientes datos:

Ao/Trim.Ingreso NominalOferta Monet.

1972/11127.0237.5

1972/21156.7242.3

1972/31181.4247.4

1972/41219.4252.9

1973/11365.0257.6

1973/21287.8261.7

1973/31319.7265.3

1973/41352.7268.7

1974/11370.9272.7

1974/21391.4276.5

1974/31424.4279.4

1974/41441.3282.2

1975/11433.6282.6

1975/21460.6287.8

Se pide:

a) Hallar el coeficiente de correlacin entre ambas variables;

b) Efectuar un ajuste del ingreso nominal en funcin de la oferta monetaria;

c) Formular un intervalo de confianza para la pendiente, testear si es significativamente distinto de 0 al 5% de nivel de significacin;

d) Predecir el ingreso nominal para una oferta de 250.3

4. En una fbrica de automviles se desea utilizar el siguiente modelo de regresin mltiple:

Yt= a0 + a1 xt + a2 x2 + utY = Ventas mensuales en miles de unidades

X 1 = Precio del producto ( en mill. de pesos)

X2 = Gastos mensuales por capacitacin del personal ( en millones de pesos)

YX 1X2

5,2980,852,4

8,1000,923,1

4,5060,971,4

4,8161,102,3

9,7680,984,5

6,4861,152,8

2,0221,151,4

4,6761,201,9

5,5241,202,5

4,1521,222,6

Se pide:

a) Estimar los parmetros a0, a1 y a2;

b) Calcular el pronstico de ventas si el precio del producto es 1,1 y se gasta 2,2 millones en capacitacin de personal;

c) Obtener el coeficiente R2d) Ensayar la significacin de los coeficientes de regresin al 10 %

5. Sea el siguiente modelo lineal

Yt = a0 + a1X1t + (tUtilizando la siguiente informacin

YtX1t

8.4855

63

10.867

7.224

128

52

14.810

9.66

128

107

159

1811

a.- Estimar el modelo aplicando Minimos Cuadrados Clasicos

b.- Estimar las varianzas/covarianzas de las estimaciones

c.- Calcular R2d.- Realizar el test individual

6. Sea el siguiente modelo lineal con dos variables explicativas:

Yt = a0 + a1X1t + a2X2t + (t Utlizando la siguiente informacion:

YtX1tX2t

1458

936

1578

1045

1889

926

19108

1265

20811

1477

1798

251110

a.- Estimar el modelo aplicando Minimos Cuadrados Clasicos

b.- Estimar las varianzas/covarianzas de las estimaciones

c.- Calcular R2d.- Verificar la significatividad de cada una de las variables incluidas en el modelo. (=5%

e.- Verificar la significatividad conjunta de las variables incluidas en la regresion. (=5%7. Las Variables X e Y estn ligadas por una relacin exacta Y=

En ella, dando valores a X se obtuvo:

X: 0,3 0,7 0,9 1,1 3,4 9,9 11,2 11,5

Y: 200,0 85,7 66,6 54,4 19,4 6,0 5,4 5,2

Sin embargo el coeficiente de correlacin lineal calculado en base a estos valores, es 0.71. Qu opina Ud. De este valor en cuanto a su representatividad como medida de asociacin de ambas variables ?

8. Indicar cul de las variables xij utilizara Usted en un anlisis de regresin y correlacin simple para explicar la evolucin de la variable Yj Contando con los datos abajo expuestos, justifique su respuesta explicando el por qu de su eleccin.

Yj: Precio de la carne para consumo interno en el mercado de Liniers en el mes de 9/1980

Xi1: Precio del pollo en las bocas de expendio al pblico en el mes de 09/1980; ryx1= -0.9

Xi2: Nivel del salario real en la Capital Federal en el mes de 09/1980; ryx2= 0.95

Xi3: Precio promedio de los automviles importados en el mes de 09/1980; ryx3= 1 Xi4: Nivel de lluvias en la provincia de Buenos Aires en el mes de 09/1980 ryx4= -0.77

9. Se supone que Australia compite con Argentina en la colocacin de carne en el mercado Europeo. El coeficiente de correlacin entre las ventas e carne Argentina y del otro pas fue, para un perodo de 6 aos, igual a 0.17

Cree Ud. Que efectivamente existe alguna competencia entre los pases.

10. Un estudio realizado sobre las ventas de una conocida marca de gaseosas ha determinado que la publicidad llevada a cabo por la empresa elaboradora influye en las ventas del comercio A y B de la siguiente manera:

Comercio A

Comercio B

Yc= 200+ 2,5X1 Zc= 120+ 1.20X1

ryx= 0,9

ryx= 0,75

Donde Yi y Zison las ventas de gaseosas del comercio A y B respectivamente, expresadas en miles de pesos t Xi es el monto invertido en publicidad por la empresa elaboradora de gaseosas.

a) Qu comercio vender ms ante un aumento en las inversiones publicitarias? Fundamente su respuesta.

b) Para cul de los dos comercios puede predecirse en forma ms exacta las ventas de gaseosas en base a las inversiones publicitarias Fundamente su respuesta

c) En cunto se puede estimar las ventas del comercio B si se invierten 10.000 pesos en publicidad.

d) Determinar qu porcentaje de la variacin total de las ventas del comercio A se ve explicada por la publicidad

11 .Ud. cuenta con la siguiente informacin acerca de tres regresiones efectuadas sobre un conjunto de doce datos:CONCEPTO VARIABLES X1, X2X1,X2,X3X1,X2,X3,X4

Coeficiente de correlacin mltiple0,7337970130,756856580,76156383

Coeficiente de determinacin R^20,5384580560,572831880,57997947

R^2 ajustado0,435893180,412643840,33996773

Error tpico10,959757811,183327611,8550357

Observaciones121212

Suma de cuadradosX1,X2X1,X2,X3X1,X2,X3,X4

Regresin1261,203381341,71547

Residuos1081,04662983,793098

CoeficientesError tpico

Intercepcin178,700724618,0449327

Variable X 1-2,5434782613,95819938

Variable X 2-5,1888888891,63378423

Intercepcin207,014957239,8043636

Variable X 1-3,9259995724,39114583

Variable X 2-4,8430951431,7219195

Variable X 3-1,3531059641,68644545

Intercepcin205,364142442,4653742

Variable X 1-5,2980070456,12131855

Variable X 2-4,8213986181,82642591

Variable X 3-1,4380054071,8045831

Variable X 41,4076683324,07856096

Se pide:

a. seleccione el mejor modelo para explicar a la variable Y, indicando por qu lo selecciona e interpretando el resultado del coeficiente de determinacin..

b. explicite la forma que adoptar el modelo e interprete los coeficientes de regresin del mismo.

c. Realice la interpretacin de los coeficientes si la forma del modelo seleccionado fuera potencial.

d. A un nivel de riesgo del 5 % establezca si las variables son significativas individualmente para explicar a la variable Y.

e. A un nivel de riesgo del 1 % establezca si las variables son significativas en forma conjunta para explicar a la variable Y. Justifique la seleccin de la zona de rechazo.

f. Determine qu porcentaje de las variaciones no explicadas por las variables X1 y X2 no son explicadas con la introduccin de las variables X3 y X4.12. El Indice Merval representa las variaciones en las cotizaciones de las acciones de la Bolsa de Buenos Aires. Entonces podria explicarse sus variaciones a traves de los cambios en los retornos de los siguientes papeles

Merval = b0 + b1.Ac +b2.Bs +b3.Ypf +b4.Teco + (donde:

Ac: acindar Bs : bansud Ypf: YPF Teco: telecom

Dada la siguiente serie de un mes para las variables anteriores;

a.- Estime el modelo propuesto

b.- Analice la significatividad de las variables incluidas.

ACINDARBANSUDTELECOMYPFMERVAL

01-Feb-990.10000.07830.08560.00000.0545

02-Feb-990.02670.1000-0.0231-0.00160.0101

03-Feb-99-0.03650.03740.00000.02370.0008

04-Feb-99-0.0108-0.01410.0098-0.02780.0011

05-Feb-99-0.0055-0.01430.00780.0000-0.0062

08-Feb-99-0.0220-0.04730.0000-0.0156-0.0078

09-Feb-99-0.0562-0.04580.0106-0.0107-0.0217

10-Feb-99-0.0238-0.02800.0182-0.0058-0.0025

11-Feb-990.05490.03290.0263-0.01640.0254

12-Feb-99-0.0058-0.0279-0.0183-0.0133-0.0108

15-Feb-990.00000.00000.00000.01180.0068

16-Feb-990.02330.01640.0000-0.01170.0008

17-Feb-99-0.0227-0.0202-0.0112-0.0118-0.0210

18-Feb-99-0.0058-0.01650.0189-0.00340.0060

19-Feb-990.04680.02930.0370-0.00750.0174

22-Feb-99-0.01680.01630.00890.0162-0.0044

23-Feb-99-0.0170-0.0120-0.0088-0.0136-0.0184

24-Feb-99-0.01160.0000-0.0125-0.0034-0.0083

25-Feb-99-0.02340.0162-0.0416-0.0131-0.0112

26-Feb-990.0240-0.00820.01700.02030.0159

13. Dentro de la teoria moderna del portafolio, la linea el mercado de capitales establece una relacion lineal entre el retorno esperado de un activo y su riesgo, del tipo

Ri = b0 + b1(i

donde

Ri = es el retorno esperado del portafolio

(i = es la desviacion estndar del retorno como medida del riesgo

Dados los datos de 30 fondos comunes de inversion se efectuo la siguiente regresion:

Ri = 5.859926 + 0.449339(i

(1.056296) (0.060081)

R2 = 0.666403

F = 55.93372

a.- Apoyan la evidencia empirica el postulado de la teoria del portafolio?

b.- Es significativo el coeficiente de intercepto? Cual es su significado?

14. Considere el siguiente modelo de Demanda de Dinero

Mt = b0.Rtb1.eutsiendo

Mt : Demanda de dinero a largo plazo (saldos reales en poder de particulares)

Rt: Tasa de interes,

Utilizando la siguiente informacion:

MtRt

0.011512789.91

0.011729898.47

0.012234336.88

0.012135756.55

0.012669366.71

0.012706126.47

0.012707676.54

0.011435277.22

0.013274946.44

0.014881375.25

0.015441254.77

0.015003585.13

0.016766274.8

0.015264176.76

0.012094768.47

0.009710719.88

a.- Estimar el modelo propuesto

b.- Analizar la significatividad de las variables incluidas e interpretar el significado de los coeficientes estimados

15. Dadas las siguientes series macroeconmicas de un cierto pasPBIStock dePersonal

CapitalOcupado

690.041364.5542.57

716.821488.8563.13

68.351590.2544.31

717.231697.2569.99

746.461794.6577.33

799.541905585.88

821.772010.3592.78

863.922133.9605.54

916.762272.7613.28

857.692401.2601.43

924.942594.9606.31

990.832797.6607.24

974.782976.5590.97

951.433110.1592.53

1049.853288.3605.16

1145.783484.6628.58

1152.963658.5630.64

1184.073841.1663.51

1234.514038.4678.43

1340.374276.6708.48

1412.134527726.53

1480.034814.6739.38

1526.255143.1760.73

a.- Estimar la funcion de produccion del tipo Cobb-Douglas

PBIt = A.Lt(.Kt(.eut

siendo

Lt = personal ocupado

Kt = stock de capital

b.- Interpretar el significado de los coeficientes estimados

c.- Calcular R2

16. Determinado ndice puede ser explicado mediante la variacin en el precio de cuatro acciones. A tal fin se ha recabado informacin acerca de la variacin del ndice y de las cuatro acciones durante un periodo de 20 das, obtenindose los siguientes resultados para las distintas regresiones lineales realizadas:

variablesvariacion residualvariacion regresion

x10,0010804710,004928447

x1 yx20,001036894

x1 x2 x30,005459201

x1 x2 x3 x40,00048313

A partir de estos datos, se solicita:

a. Qu modelo seleccionara y por qu?

b. Son significativas las variables seleccionadas en forma conjunta para explicar la variacin del ndice a un nivel de riesgo del 5 %. Comente en funcin de su conclusin cules podran ser los resultados obtenidos en los test individuales.

c. Qu porcentaje de las variaciones del ndice no es explicado por las variaciones de las variables seleccionadas.

d. En qu porcentaje mejora la explicacin del ndice la introduccin de las variables x3 y x4 al modelo x1 y x2.

e. En el modelo de tres variables usted cuenta con los siguientes datos.:

CoeficientesError tpico

Intercepcin-0,001158450,00141492

Variable X 10,232459680,06896476

Variable X 20,122565630,05123315

Variable X 30,274428810,07287791

e.1. escriba el modelo resultante e interprete los resultados.}

e.2. es significativa la variable x2 para explicar la variacin del ndice a un nivel de riesgo del 1 %.

17. Usted ha efectuado una regresin en la cual explicaba el salario de los trabajadores en funcin de la antigedad en el empleo y la edad del empleado. Quiere agregar ahora la profesin del empleado la cual puede ser abogado, contador, actuario o ninguna. Explique en forma detallada cmo la introduce e indique qu modificaciones han de producirse en el modelo original.

18. .Sea Y = a0 * X1 a1 * X2 a2 * e ut , donde X2 representa la variable tiempo. a) indique cul es el procedimiento que debe seguir para estimar el valor de los coeficientes. b) si a2 = 1.04, interprete el resultado obtenido. c) Si adems a1= 0.875 y a0 = 12.214, habiendo sido los mismos obtenidos con datos desestacionalizados de carcter trimestral correspondientes a los aos 2005 a septiembre 2012, determine el valor correspondiente al segundo trimestre de 2013 sabiendo que la variable X1 adopta el valor 35,41, X2 representa al tiempo y los ndices de estacionalidad trimestrales fueron 1.02, 0.845 y 1.243 para el primer, tercer y cuarto trimestre respectivamente. Interprete los resultados.

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