MEDICIN DEL MODULO DE ELASTICIDAD DE UNA BARRA DE ACERO

INTRODUCCION

Si a un elemento metlico homogneo y de seccin regular conocida, el cual se halla en voladizo (un extremo fijo y el otro libre), le colgamos cargas conocidas sobre el extremo libre, se observaran distintos descensos del extremo, los cuales responden a:

Donde:

f: Flecha o desplazamiento vertical del extremo libreP: carga aplicada (P=mg)L: Luz del voladizo (longitud libre o longitud de la barra que sobresale)J: momento de inercia areal respecto del eje horizontal del elemento. Se mide en E: mdulo de elasticidad o mdulo de Young (valor que depende del tipo del material y no de sus dimensiones). La unidad del mdulo es N/

En la figura 1 se muestra la definicin de las dimensiones de la barra y la expresin para calcular el momento de inercia areal J.

SECCION TRANSVERSAL DE LA PLANCHUELA

Momento de inercia (J)

Figura 1Momento areal de una barra de seccin rectangular. Aqu b es el ancho de la barra y h su espesor.

Procedimiento:

a) Complete el cuadro que esta relacionado con la barra.

Luz (L)86 cm.

Base (b)1.6 cm.

Altura (h)0.6 cm.

Carga mayor (P)9.8 N

Flecha mayor (f)4.6 cm.

b) Usando la tcnica descripta determinamos los valores de las flechas f para una dada longitud de la luz L, usando varios pesos en cada caso.

NMasa (Kg)Carga (N)Flecha (mm)

010.10.984

020.21.968

030.32.9412

040.54.922

050.65.8826

060.87.8436

0719.846

Cuestionario

a) Grafica de la flecha con la carga aplicada en el extremo

b) Plantee una ecuacin experimental y determine los parmetros

-forma 1 ecuacin lineal, aplicamos los mnimos cuadrados para hallar la ecuacin de la recta

NCARGADEFORMACION x2xy

X (g)Y (cm)

10.9840.963.92

21.9683.8415.68

22.94128.6435.28

34.92224.01107.80

45.882634.57152.88

57.843661.47282.24

79.84696.04450.80

=34.3154229.541048.60

Hallamos: y

m = 4.78 b = -1.44

-forma 2 ecuacin exponencial, se usa el mismo procedimiento solo que antes de usar los mnimos cuadrados se aplica logaritmo a la ecuacin para hacerla lineal. Todos los clculos se ha dejado por comodidad este trabajo se ha realizado por Excel.

c) De una explicacin fsica a su ecuacin experimental.

d) Cual es el valor del mdulo de elasticidad con cuanto de error relativo y porcentual se halla.

NMasa (Kg)Carga (N)Flecha (m)Modulo de elasticidad N/

010.10.980.004180363101851.852

020.21.960.008180363101851.852

030.32.940.012180363101851.852

040.54.90.022163966456228.956

050.65.880.026166489017094.017

060.87.840.036160322757201.646

0719.80.046156837479871.176

promedio169815002278.764

Error relativo

Error porcentual

e) Compare el mdulo de Young hallado con valores dados por fuentes confiables

f) Demostrar la ecuacin (1)

.. Momento de flexin

Calcularemos solamente para flexiones pequeas. Tambin supondremos que la viga es larga en comparacin con su seccin transversal. Ahora bien, la curvatura 1/R de cualquier curva z(x) est dada por:

Como solamente estamos interesados en pendientes pequeas, generalmente ste es el caso en estructuras de ingeniera, despreciamos en comparacin con 1 y tomamos

Tambin necesitamos conocer el momento de flexin de m. Es una funcin de x porque es igual al torque con respecto al eje neutro de cualquier seccin. Despreciemos el peso de la bara y tomemos solamente la fuerza hacia abajo W en el extremo de la bara. Luego: =

INTEGRANDO OBTENEMOS:Z = Usando nuestra suposicin de que z(0) = 0 y que dz/dx tambin es cero en x=0 esta es la forma de la bara. El desplazamiento del extremo es:

Z(L) =