ELECTRICIDAD - WordPress.comEnergía y potencia en corriente alterna.- Factor de potencia. (43) 24.-...

Departamento de Tecnología IES ORDEN DE SANTIAGO _______________________________________________________________________________________

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ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Y SISTEMAS II

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ELECTRICIDAD


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INDICE

________________________________________________________________________________________________

PARTE I.- LA ELECTRICIDAD.

1.- La electricidad.- Origen. (1)

2.- Corriente eléctrica. (4)

3.- Tipos de corriente eléctrica. (4)

4.- Sentido convencional de la corriente eléctrica. (6)

5.- El circuito eléctrico. (6)

6.- Símbolos eléctricos y ejemplos de circuitos. (7)

7.- Materiales conductores y aislantes. (8)

8.- Magnitudes fundamentales de los circuitos eléctricos. (8)

________________________________________________________________________

PARTE II.- CORRIENTE CONTINUA.

9.- Ley de Ohm. (11)

10.- Cálculo de la resistencia equivalente de varias conectadas. (12)

11.- Conexión de generadores. (14)

12.- Circuitos serie, paralelo y mixto. (15)

13.- El cortocircuito. (20)

14.- Potencia eléctrica. (22)

15.- Energía eléctrica. (22)

16.- La factura del consumo eléctrico. (27)

17.- Resolución de circuitos más complejos aplicando las leyes de Kirchhoff. (29)

_________________________________________________________________________

PARTE III.- CORRIENTE ALTERNA.

18.- Corriente alterna senoidal. (32)

19.- Comportamiento de los elementos pasivos en circuitos de corriente alterna y continua. (36)

20.- Resolución de un circuito de corriente alterna RLC serie. (39)

21.- Triángulo de impedancias.- Desfase y factor de potencia. (41)

22.- Resonancia en un circuito RLC serie de corriente alterna. (42)

23.- Energía y potencia en corriente alterna.- Factor de potencia. (43)

24.- Triángulo de potencias.- Potencias activa, reactiva y aparente en corriente alterna. (47)

25.- Corrección del factor de potencia. (48)


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PARTE I.- LA ELECTRICIDAD

1.-LA ELECTRICIDAD.- ORIGEN.

La electricidad es una forma de energía muy importante en la actualidad debido a sus grandes

ventajas:

Es cómoda.

Se transporta y distribuye fácilmente.

Se transforma fácilmente en otras formas de energía.

No contamina salvo en el origen.

Tiene su origen en los átomos, que son las partes más pequeñas de las sustancias. El átomo

está formado por tres tipos de partículas más pequeñas:

Protones: carga +

Electrones: Carga -

Neutrones: sin carga

El protón y el electrón tienen cargas eléctricas iguales pero de distinto signo. Normalmente los

átomos son neutros (igual número de protones que de electrones), aunque los átomos se pueden

cargar haciéndoles perder o ganar electrones:

Las cargas de igual signo se repelen. Las de signo contrario se atraen. Así átomos con carga

positiva atraerán electrones y átomos con carga negativa los repelerán.


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2.- CORRIENTE ELÉCTRICA.

Los cuerpos se pueden cargar: por frotación, mediante una reacción química, por

magnetismo, etc.

Cuando un cuerpo aislado está cargado se dice que tiene electricidad estática.

Si dos cuerpos con cargas distintas se unen mediante un material conductor, circula corriente

desde el que tiene carga negativa al que tiene carga positiva. El material conductor es aquel cuyos

átomos permiten que los electrones se muevan a través de él con facilidad.

El generador es el que proporciona la diferencia de cargas, es decir los polos positivo y

negativo entre los extremos del conductor que hace que circule la corriente.

LLaa ccoorrrriieennttee eellééccttrriiccaa eess llaa cciirrccuullaacciióónn oorrddeennaaddaa ddee eelleeccttrroonneess aa ttrraavvééss ddee uunn ccoonndduuccttoorr,,

ddeessddee eell ppoolloo nneeggaattiivvoo aall ppoolloo ppoossiittiivvoo..

3.- TIPOS DE CORRIENTE ELÉCTRICA.

Hay dos tipos de corriente eléctrica:

Corriente continua: es aquella que tiene un valor constante a lo largo del tiempo y no varía su

polaridad. Los electrones circulan siempre en el mismo sentido y con la misma intensidad. La

producen las pilas y baterías y se utiliza en aparatos electrónicos, juguetes, reacciones

electroquímicas, etc.


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Corriente alterna: es aquella cuyo valor varía constantemente de forma cíclica, variando también

cíclicamente el sentido de circulación, al modificarse la polaridad en el circuito cada cierto periodo

de tiempo. La producen los alternadores, que son máquinas electromagnéticas. La más habitual es

la corriente alterna senoidal, que es la que tenemos en nuestras casas, edificios, fábricas, etc. Tiene

la ventaja de que se pueden modificar su valores de voltaje e intensidad con un transformador,

pudiéndose reducir las pérdidas en el transporte.

Corriente continua pulsatoria: las dinamos son máquinas

electromagnéticas de las que se dice que producen corriente continua,

ya que tiene siempre la misma polaridad. Sin embargo realmente, al

ser máquinas rotativas, el tipo de corriente que producen varía

constante y cíclicamente su intensidad, siguiendo una onda senoidal.

Es habitual transformar la corriente alterna en corriente continua, por ejemplo para hacer

funcionar aparatos electrónicos. Para ello se utiliza una fuente de alimentación.

Este esquema corresponde a una fuente de alimentación. La fuente de alimentación es el

dispositivo que utilizan los aparatos electrónicos para conectarse a la corriente alterna, ya que

estos aparatos funcionan con corriente continua. Por ejemplo, los ordenadores llevan una, y los

cargadores de móviles, etc, también funcionan más o menos así. En ella se pueden apreciar cuatro

etapas.


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1.- Transformador: reduce la tensión de la red (230V) a la que utiliza el aparato correspondiente

(por ejemplo 12V)

2.- Rectificador: un puente de diodos rectifica la corriente alterna convirtiéndola en continua

pulsatoria (aunque va en un solo sentido es variable).

3.- Filtro: un circuito filtro con condensador, que se carga cuando la onda va subiendo y se

descarga cuando la onda está bajando, “aplana” la onda reduciendo su amplitud.

4.- Estabilizador: un circuito estabilizador con diodo zener de valor adecuado (por ejemplo 12V),

mantiene fijo el voltaje a la salida (RL) eliminando las variaciones y convirtiendo la señal en una

corriente continua pura a la salida, es decir una señal de valor constante.

4.- SENTIDO CONVENCIONAL DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA.

A pesar de que los electrones circulan desde el polo

negativo (donde sobran) hacia el polo positivo (donde

faltan), por convenio se toma como sentido de

circulación el contrario, es decir, saliendo del positivo. Así

lo dibujaremos en corriente continua.

5.-EL CIRCUITO ELECTRICO.

Para que circule la corriente eléctrica es necesario un circuito. El circuito debe formar un

camino cerrado entre el polo positivo y el negativo del generador. En el circuito se encuentran los

siguientes elementos:

1.- El generador: gasta otra forma de energía y la convierte en eléctrica. Impulsan los electrones.

Pilas y baterías (energía química)

Dinamos y alternadores (energía mecánica o movimiento)

Placa solar: energía solar

2.- El receptor: convierte la energía eléctrica en otra.

Lámparas (energía luminosa)

Resistencias (energía calorífica)

Motores (energía mecánica)

Timbre y altavoz (sonido)

Batería cuando se carga (química)

3.- Los elementos de mando: para abrir o cerrar el circuito o elegir el camino de la corriente.

Interruptores: para abrir o cerrar cuando queramos.

Pulsadores: cierran el circuito mientras se mantienen pulsados.

Conmutadores: tienen varias posiciones y permiten elegir entre distintos caminos para que

circule la corriente.


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4.- Los elementos de protección: para proteger al circuito y a las personas de corrientes excesivas y

cortocircuitos:

Fusibles: hilo fino que se pone en el circuito y si pasa una corriente muy grande se funde y

abre el circuito.

Interruptores automáticos y diferenciales: abren el circuito si pasa una sobrecarga o hay un

cortocircuito o tocamos partes con corriente.

5.- Los conductores: son materiales que permiten el paso de corriente a su través. Unen el resto de

componentes del circuito (cables de cobre o aluminio)

6.-SIMBOLOS ELECTRICOS Y EJEMPLOS DE CIRCUITOS.

Circuito con pila, fusible, interruptor abierto y bombilla.

Circuito con conmutador de dos posiciones para elegir que

funcione la bombilla o el motor


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7.- MATERIALES CONDUCTORES Y AISLANTES.

Teniendo en cuenta la conductividad eléctrica existen tres tipos de materiales:

1.- Materiales conductores: son los que permiten la movilidad de sus electrones entre sus átomos y,

por tanto conducen la corriente. Son fundamentalmente los metales. Se usan fundamentalmente el

cobre y el aluminio para fabricar cables eléctricos. El aluminio es peor conductor, pero pesa mucho

menos, por lo que se usa para líneas de alta tensión.

2.- Materiales aislantes: no permiten la movilidad de sus electrones, no conducen la corriente. Se

usan como aislantes de las partes conductoras: plástico, vidrio, madera, cerámica…..

3.- Materiales semiconductores: bajo ciertas circunstancias se comportan como conductores y en

otras como aislantes. El silicio y el germanio son los más importantes y son la base de la electrónica

moderna.

8.- MAGNITUDES FUNDAMENTALES EN LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS.

En el circuito eléctrico se pueden medir las siguientes magnitudes:

8.1.- Intensidad de la corriente eléctrica (I).

Es la cantidad de carga eléctrica que pasa por un conductor cada segundo. La carga eléctrica

se mide en culombios (C). Un culombio es la cantidad de carga que hay en 6,25x1018.

La intensidad se mide en amperios (A). Para ello se usa un aparato llamado amperímetro, que

se conecta en serie en el circuito, según el esquema.

I es la intensidad en A.

q es la carga en C

t es el tiempo en s

Para corrientes pequeñas se utilizan submúltiplos del amperio.

El miliamperio 1mA = 0.001A ó 1A = 1000 mA

El microamperio 1µ = 0.000.001A ó 1A = 1.000.000µA

Ejemplos:

1.-Halla la intensidad de la corriente por un cable si pasan 12C de carga en 4s.


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2.-Halla la carga eléctrica que atraviesa un conductor en 2s si la intensidad de la corriente es de

16A.

8.2.- Voltaje, diferencia de potencial o tensión (V).

De la misma forma que en un circuito hidráulico es necesario un desnivel para que circule

agua por la tubería, el voltaje entre dos puntos de un circuito eléctrico es la diferencia de nivel de

cargas que impulsa a los electrones, es decir, que hace que circule la corriente.

El generador es el encargado en el circuito de proporcionar y mantener el voltaje.

El voltaje se mide en voltios (V). Para ello se usa un aparato llamado voltímetro, que se

conecta en paralelo donde se quiera medir, según el esquema.

Para voltajes pequeños se utiliza el milivoltio y para voltajes grandes el kilovoltio.

El milivoltio: 1mV = 0,001V ó 1V = 1.000 mV

El kilovoltio: 1KV = 1.000V ó 1V = 0,001 KV

8.3.- Fuerza electromotriz (Є).

La tensión, voltaje o diferencia de potencial definida anteriormente, también es la energía por

unidad de carga que proporciona el generador al circuito.

E = V * q

El generador consume otro tipo de energía para producir energía eléctrica. La fuerza

electromotriz (Є) es la energía consumida por el generador para transportar la unidad de carga

desde el polo positivo al negativo. Se mide en voltios (V).

En el generador ideal la fuerza electromotriz consumida es igual al voltaje que proporciona a

los bornes del circuito. Pero en el generador real hay pérdidas debido a que tiene resistencia

interna. Al cerrar el circuito, la resistencia interna del generador produce una caída de voltaje que

hace que el voltaje proporcionado al circuito sea inferior a su fuerza electromotriz: V < Є


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En el generador real, el voltaje disponible se ve disminuido al ser igual a la fuerza

electromotriz menos la caída de voltaje en la resistencia interna, por lo que su rendimiento es

inferior a 1.

η = V/Є

8.4.- Resistencia eléctrica (R).

La resistencia eléctrica es la dificultad que ofrecen al paso de la corriente eléctrica los

conductores y receptores en el circuito. Se mide en ohmios (Ω). Para medirlo se usa un aparato

llamado óhmetro, que se conecta en paralelo entre los puntos que se quiere medir la resistencia.

Para medir la resistencia de un conductor o un

receptor, estos deben estar desconectados del

circuito.

Cuando las resistencias son grandes se usan el

kilohmio y el megaohmio:

1 KΩ = 1.000 Ω

1 MΩ = 1.000.000 Ω

Los materiales conductores, como el cobre, ofrecen resistencias bajas y los materiales

aislantes, como el plástico, ofrecen resistencias altas.

La resistencia que ofrece un material por cada metro de longitud y mm2 de sección (grosor) se

llama resistividad (ρ), y es diferente para cada material.


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Para calcular la resistencia de una barra o hilo se utiliza la siguiente fórmula:

PARTE II.- CORRIENTE CONTINUA

9.- LEY DE OHM.

En un circuito eléctrico, la intensidad que lo recorre e directamente proporcional al voltaje

que se aplica en sus extremos e inversamente proporcional a la resistencia que ofrece el circuito.

Ley de Ohm.

I es la intensidad de la corriente que se mide en amperios (A)

V es el voltaje aplicado que se mide en voltios (V)

R es la resistencia que se mide en ohmios (Ω)

Generalmente, para el cálculo de circuitos se desprecia la resistencia de los conductores,

porque es muy pequeña comparada con la de los receptores. Sin embargo, en circuitos de

transporte de energía, esta resistencia si es muy importante.

Ejemplos.

1.- Halla la resistencia del motor cuando el amperímetro marca una corriente de 3A.

R = V/I = 9V/3A = 3Ω


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2.- Halla el voltaje de la pila si la intensidad de la corriente es de 5A y la resistencia del circuito 4Ω.

V = I x R = 5A x 4Ω = 20V

3.- En el circuito de la figura, si la resistencia vale 4Ω y se coloca un fusible de 8A, ¿aguantará el

fusible?.

I = V/R = 40v / 4Ω = 10A

No, porque solo soporta 8A y pasan 10A.

10.- CÁLCULO DE LA RESISTENCIA EQUIVALENTE DE VARIAS CONCECTADAS.

10.1.- Resistencia equivalente de varias conectadas en serie.

Varias resistencias están en serie cuando están una a continuación de otra. En este caso, la

resistencia equivalente del acoplamiento es la suma de las resistencias conectadas.

Ejemplos:

a) Rt = 12Ω + 8Ω = 20Ω

b) Rt = 10Ω + 10Ω + 10Ω = 30Ω

10.2.- Resistencia equivalente de varias conectadas en paralelo.

Varias resistencias están en paralelo, cuando tienen sus extremos conectados por dos puntos

comunes.

En este caso, la resistencia total del acoplamiento, es igual a la inversa de la suma de las

inversas de las resistencias conectadas.


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Ejemplo:

Ω

Caso de dos resistencias en paralelo.

Cuando en el acoplamiento en paralelo solo hay dos resistencias, la resistencia equivalente

también se puede hallar dividiendo el producto entre la suma de las dos resistencias. Esto solo sirve

cuando son dos. Veamos un ejemplo:

1.- Utilizando la fórmula:

Ω

2.- Utilizando el atajo:

= 2 Ω

10.3.- Resistencia equivalente de varias en conexión mixta.

Cuando hay mezcladas resistencias en serie y en paralelo, la conexión es mixta. En este caso,

se agrupan primero las resistencias que están entre sí en paralelo. Una vez agrupadas, se resuelve

la conexión serie resultante.

Ejemplo:

En este ejemplo, primero se resuelven las que están en paralelo entre sí:

2//4//8 =

Ω 3//6 = 2 Ω

Después se resuelve el acoplamiento serie resultante según el dibujo: 1,14Ω + 2Ω + 2Ω = 5,14Ω


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11.- CONEXIÓN DE DE GENERADORES.

11.1.- Generadores conectados en serie.

Si varios generadores están conectados en serie, son recorridos por la misma intensidad de la corriente. Además, sus voltajes se suman si sus polos están conectados uno a favor del otro y se restan si están en contra. Ejemplo:

V = 6V + 9V + 2V = 17V V = 6V + 9V - 2V = 13V V = 9V - 6V - 2V = 1V

11.2.- Generadores conectados en paralelo.

Para acoplar dos o más generadores en paralelo deben tener el mismo voltaje. La intensidad total que pasa por el circuito se reparte entre los generadores acoplados, por lo que varios generadores en paralelo pueden suministrar más corriente manteniendo su voltaje.

I = I1 + I2 + I3

El acoplamiento da el mismo voltaje que si hubiese un solo generador, pero como pasa menos corriente, si son pilas duran más.


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12.- CIRCUITOS SERIE, PARALELO Y MIXTO.

12.1.- El circuito en serie.

En un circuito serie todos los receptores están dispuestos uno a continuación del otro. El circuito tiene las siguientes características:

Por todos los receptores pasa la misma intensidad De la corriente eléctrica, porque solo hay una rama. I = I1 = I2 = I3

El voltaje V de la pila se reparte entre los receptores de forma que se cumple que:

V = V1 + V2 + V3

La resistencia total del circuito es la suma de las resistencias de todos los receptores: RT = R1 + R2 + R3

Consecuencias.

Si se avería un receptor el circuito queda abierto y no funciona ninguno.

Si se conectan más receptores, la resistencia aumenta y pasa menos corriente (I) por el circuito. Las bombillas lucen menos y los motores giran más lento.

Ejemplo. En el circuito de la figura con bombillas de resistencias 1, 2 y 3Ω y pila de 6V, determinar las lecturas de los aparatos de medida, es decir, la corriente total del circuito y la de los receptores y las tensiones en los receptores. 1.- Para calcular la intensidad se aplica la ley de Ohm al circuito:

RT = R1 + R2 + R3 = 1 + 2 + 3 = 6 V 6v I = ----- = ------- = 1 A

RT 6 V es la tensión de la pila y, como solo hay una rama, la intensidad que sale de la pila es la misma que pasa por todos los receptores, por eso sólo hace falta un amperímetro, cuya lectura será de 1 A, que es la corriente que pasa por la pila y por todas las bombillas.


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2.- Una vez que se conoce la intensidad por todas las bombillas se puede aplicar la ley de Ohm a cada una de ellas por separado para obtener el voltaje entre sus extremos:

V1 = I1 x R1 = 1 A x 1 = 1V

V2 = I2 x R2 = 1 A x 2 = 2V (Lecturas de los tres voltímetros)

V1 = I3 x R3 = 1 A x 3 = 3V Se puede comprobar que: Vpila = 6V = V1 + V2 + V3 12.2.- El circuito en paralelo.

En este caso los receptores tiene conectados sus terminales a dos puntos comunes, es decir, todos tiene uno de sus terminales conectado al polo positivo de la pila y el otro al polo negativo.

Tiene las siguientes características:

La intensidad que pasa por la pila se reparte en los distintos receptores, es decir, por cada rama se va una parte de la corriente cumpliéndose que:

IT = I1 + I2 + I3

Todos los receptores estarán a la misma tensión V, que es la de la pila, ya que todos tienen un polo conectado al positivo de esta y otro al negativo. Solo ha y una tensión en el circuito, la de la pila.

V = V1 = V2 = V3

La resistencia equivalente de todos los receptores es la inversa de la suma de las inversas de todas las resistencias:

1 RT = -------------------------------- 1/R2 + 1/R2 + 1/R3 Consecuencias.

Si se avería un receptor los demás siguen funcionando por que están en ramas distintas.

Si se conectan más receptores, como la tensión en cada uno de ellos sigue siendo la misma y su resistencia también, pasará la misma corriente y seguirán luciendo igual que antes, pero aumentará la total del ciruito.

Todos los receptores se pueden controlar con interruptores independientes, es decir cada uno con uno, pudiendo estar unos encendidos mientras otros están apagados.


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Ejemplo. En el siguiente circuito con una pila de 6V y bombillas de 1, 2 y 3Ω, determina las lecturas de los aparatos de medida. 1.- El voltímetro marca 6V, porque todos los receptores están a la misma tensión, la de la pila, y solo se necesita un voltímetro para medir todos los voltajes, ya que solo hay uno. 2.- Para calcular la intensidad de la corriente por cada receptor se aplica la ley de Ohm a cada uno por separado: V 6V V 6V V 6V (lecturas de los amperí- I1 = --- = ------ = 6 A, I2 = --- = ------ = 3 A, I3 = --- = ------ = 2A tros de las ramas de

R1 1 R2 2 R3 3 las bombillas) 3.- La intensidad de la corriente total en el circuito, que es la que pasa por la pila, será la suma de las intensidades en todos los receptores: I = I1 + I2 + I3 = 6 A + 3 A + 2 A = 11 A (Lectura del amperímetro que mide la intensidad total) Se necesita un amperímetro por cada rama, porque por las tres pasan corrientes distintas, mientras que el que mide la intensidad total no es necesario, ya que esta se puede obtener por suma de las otras. 4.- Una vez que conozco la tensión y la intensidad totales del circuito, puedo reducirlo a uno equivalente cuya resistencia sea la total de todos los receptores. Al aplicar la ley de Ohm, obtengo la resistencia equivalente. V 6v

R = ----- = ------- = 0,545 I 11A Otra forma de resolver este circuito. También podría haber obtenido la intensidad total del circuito si hubiera calculado primero la resistencia total del mismo y luego hubiese aplicado la ley de Ohm al circuito equivalente: 1 1 1 6

RT = ------------------------- = --------------------- = ------ = ------ = 0,545 1/R1 + 1/R2 + 1/ R3 1/1 + 1/2 + 1/3 11/6 11 V 6v I = ----- = ------------ = 11 A

RT 0,545


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Se obtiene, efectivamente la misma intensidad. No obstante, las intensidades por cada una de las ramas solo se pueden calcular aplicando la ley de Ohm a cada una por separado, es decir con la resistencia de cada una y la tensión que es siempre la de la pila. Al final, siempre se debe cumplir que: I = I1 + I2 + I3 En cuanto a los aparatos de medida, solo hace falta un voltímetro porque solo hay una tensión, y da igual donde se conecte, siempre que esté en paralelo, es decir que tenga una conexión al positivo de la pila y la otra al negativo. Los amperímetros, hacen falta tantos como ramas distintas tenga el circuito, ya que del total de la corriente que sale de la pila se desvía una parte por cada rama. Si los tres receptores fueran iguales, es decir, tuvieran la misma resistencia, los tres amperímetros marcarían la misma lectura. 12.3.- El circuito en mixto.

Cuando el circuito tenga conectadas resistencias en serie y en paralelo y las incógnitas sean las intensidades en las resistencias, los voltajes parciales, la intensidad total por la pila y la resistencia total, se siguen los siguientes pasos: 1.- Se calcula la resistencia equivalente del circuito. 2.- Se determina la intensidad de la pila aplicando la ley de Ohm. 3.- Se determinan los voltajes parciales. 4.- Se calcula la intensidad en cada resistencia una vez conocidos los voltajes parciales. Resolvamos el siguiente ejemplo: V = 12V R1 = 1Ω R2 = 3Ω R3 = 6Ω R4 = 2Ω R5 = 1Ω R6 = 2Ω Primero reducimos las asociaciones paralelo:

Fig. 1

Fig. 2


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Luego se halla la intensidad total por la pila: V 12v I = ----- = ------------ = 3,43 A

RT 3,5

Después se calculan los voltajes parciales (fig. 2): V1 = I x R1 = 3,43A x 1Ω = 3,43V comprobar que:

V23 = I x R23 = 3,43A x 2Ω = 6,86V V1 + V23 + V456 = 12V

V456 = I x R456 = 3,43A x 0,5Ω = 1,71V Por último, con los voltajes parciales calculamos las intensidades en todas las ramas (fig. 1): I1 = I = 3,43 A I4 = V456 / R4 = 0,86 A I2 = V23 / R2 = 2,29 A I5 = V456 / R5 = 1,71 A I3 = V23 / R3 = 1,14 A I6 = V456 / R6 = 0,86 A Podemos comprobar cómo al sumar las corrientes que circulan por las resistencias de cada asociación en paralelo obtenemos la corriente que pasa por la pila.

Fig. 3


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13.- EL CORTOCIRCUITO.

“Se produce un cortocircuito cuando, por accidente o mal funcionamiento entran en contacto dos puntos del circuito que están a distinta tensión”. En estas condiciones la corriente circulará por el cortocircuito, ya que por este camino la resistencia es muy baja, casi nula.

13.1.- Cortocircuito en un circuito en serie.

En el circuito de la figura se ha producido un cortocircuito en el motor. Toda la corriente se irá por el cortocircuito cuya resistencia es casi nula y el motor no funcionará. La resistencia del circuito será solo la de la bombilla. V V I = ----- = ------ R RB En el caso siguiente se ha cortocircuitado la pila, por lo que la corriente se irá por el corto y no funcionará ningún receptor. Al no haber resistencia, circulará una corriente muy grande, los conductores se calentarán mucho y la pila se agotará rápidamente. V V

I = ----- = ----- = (la corriente tiende a infinito) R 0 13.2.- Cortocircuito en un circuito en paralelo.

Cortocircuito en un circuito paralelo. Obsérvese que si se produce un cortocircuito en un circuito en paralelo se cortocircuitan todos los receptores, se cortocircuita el generador, no funciona ningún receptor y circula una corriente muy grande, limitada únicamente por la resistencia de los conductores, que es muy pequeña. V V

I = ----- = --------------- = I muy grande () R Casi nula (0)


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Ejemplos:

1.- En el circuito de la figura calcular:

a) La resistencia del circuito.

(Circuito serie) RT = 2 + 2 + 6 = 10

b) La corriente total que circula. V 20v I = ------ = -------- = 2 A

RT 10

c) La resistencia si se cortocircuita el motor.

RT = 2 + 2 = 4

d) La corriente que circula en estas condiciones V 20v I = ------ = -------- = 5 A

RT 4 2.- En el circuito paralelo de la figura se produce un cortocircuito. Si se desprecia la resistencia de los conductores, indicar:

a) La resistencia total del circuito.

RT = 0

b) La corriente total que circula en esas condiciones. V 12v

I = ----- = --------------- = I muy grande () R Casi nula (0) c) Funcionará algún receptor? No ¿Por qué?. Porque toda la corriente se va por el cortocircuito, al ser la resistencia por este camino muy pequeña, casi nula. d) ¿Qué ocurrirá con la pila y con los conductores?. Por pasar una corriente muy grande, los conductores se calentarán demasiado y la pila se agotará rápidamente.


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14.- POTENCIA ELECTRICA.

La potencia eléctrica que consume un receptor o que produce un generador es el producto del voltaje entre sus polos por la intensidad de la corriente que lo atraviesa. V es el voltaje medido en voltios (V)

I es la intensidad medida en amperios (A) P = V X I P es la potencia media en vatios (W)

La potencia se mide en vatios. Está unidad es pequeña, por eso a veces se utilizan múltiplos:

El kilovatio 1KW = 1.000W

El megavatio 1MW = 1.000.000W

Conociendo la potencia de un receptor y el voltaje de funcionamiento, se puede hallar la intensidad que lo atraviesa despejando en la fórmula de la potencia. De esta forma se puede elegir el conductor necesario para un receptor o una instalación, ya que cuanta más intensidad pase por el cable, mayor deberá ser su grosor para que no se caliente demasiado.

Ejemplo 1.

Halla la potencia de la bombilla en el circuito de la figura sabiendo que tiene una resistencia de 3Ω.

V = 12V

I = V/R = 12v / 3Ω = 4A

P = V X I = 12V x 4A = 48W

Ejemplo 2.

Una bombilla de 40W está conectada a la red doméstica de 230V. ¿Qué corriente pasa por ella?

P = V X I

15.- ENERGÍA ELECTRICA.

La energía eléctrica que consume un receptor o produce un generador es igual al producto de su potencia por el tiempo que está funcionando:

E = P x t Como sabemos, P = V X I, por tanto la energía también se puede poner:

E = V x I x t


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15.1.- Cálculo de la energía en Julios (J). El julio (J) es la unidad de energía en el sistema internacional de unidades. Para hallarla, podemos aplicar cualquiera de las dos fórmulas anteriores, pero debemos poner:

La potencia en vatios (W)

El voltaje en voltios (V)

La intensidad en amperios (A)

El tiempo en segundos (s) Ejemplo 1. Halla la energía que consume una bombilla de 40W de potencia si está funcionando durante media hora. t = 30min x 60s/min = 1.800s E = P x t = 40W x 1.800s = 72.000J Ejemplo 2.

Halla la energía que proporciona la pila del circuito de la figura, sabiendo que la bombilla tiene una resistencia de 3Ω y está funcionando durante 5 minutos. V = 12V I = V/R = 12v / 3Ω = 4A t = 5min x 60s/min = 300s E = V x I x t = 12V x 4A x 300s = 14.400J

15.2.- Cálculo de la energía en kilovatios x hora (KWxh).

En electricidad, se usa mucho otra unidad para medir la energía, que se obtiene al poner la

potencia en Kw y el tiempo en horas. El KWxh es la energía que consume un receptor de 1KW de

potencia durante una hora de funcionamiento. En las facturas de la luz se usa esta unidad.

Para obtener la energía en Kwxh se utiliza:

La potencia en kilovatios (KW)

El tiempo en horas (h) E = P x t

La energía en KWxh


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Ejemplo 1. Halla la energía que consume una bombilla de 40W de potencia si está funcionando durante media hora. t = 0,5h E = P x t = 0,04W x 0,5h = 0,02 KWxh P = 40W = 0,04KW Ejemplo 2. Halla la energía que consume la misma bombilla de 40W de potencia si no está funcionando. t = 0h E = P x t = 0,04W x 0h = 0 KWxh P = 40W = 0,04KW Esto quiere decir que la bombilla tiene una potencia como resultado de multiplicar el voltaje al que se conecta por la intensidad que la atravesaría, pero si no se conecta consume energía. Ejemplo 3.

Halla la energía que proporciona la pila del circuito de la figura, sabiendo que la bombilla tiene una resistencia de 3Ω y está funcionando durante 2h. V = 12V I = V/R = 12v / 3Ω = 4A t = 2h P = V x I = 12V x 4A = 48W = 0,048KW E = P x t = 0,048 KW x 2h = 0,096 KWxh 15.3.- Potencia y energía de varios receptores conectados al mismo circuito. La potencia y la energía totales de varios receptores conectados a un circuito, es siempre la suma de las potencias y las energías de todos, y da igual como estén conectados: en serie, en paralelo o en asociación mixta. Además, la suma de potencias y energías de todos los receptores, es igual a la potencia y la energía del generador.


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Ejemplo 1.

En la figura aparecen conectadas dos lámparas de 40W y 60W. Tanto en serie como en paralelo, la potencia total conectada al circuito es la suma, es decir 100W. Además, la pila deberá proporcionar también 100W para el correcto funcionamiento del circuito. Si las bombillas están conectadas durante 1 hora, la energía consumida por el circuito y proporcionada por la pila será: En julios: P = 100W E = P x t = 100W x 3.600s = 360.000J T = 1h = 3.600s En KWxh: P = 100W = 0,1KW E = P x t = 0,1KW x 1h = 0,1KWxh T = 1h Ejemplo 2. Si en el ejemplo anterior la pila es de 200V, halla en los dos circuitos la intensidad que pasa por la pila, la intensidad que pasa por cada lámpara, los voltajes y las resistencias de cada lámpara y la resistencia total del circuito. En el serie: V = 200V P = V x I I = P / V = 100W / 200V = 0,5A por la pila y por las dos bombillas, porque están en serie P = 100W V1 = P1/I = 40W/0,5A = 80V R1 = V1/I = 80V/0,5A = 160Ω V2 = P2/I = 60W/0,5A = 120V R2 = V2/I = 120V/0,5A = 240Ω

Rt = R1 + R2 = 160Ω + 240Ω = 400Ω (ya que están en serie) En el paralelo: V = 200V La pila y los receptores están a V = 200V, ya que es un circuito paralelo. P = 100W P = V x I I = P / V I1 = P1 / V = 40W / 200V = 0,2A I2 = P2 / V = 60W / 200V = 0,3A


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Itotal = Pt / V = 100W / 200V = 0,5A que como vemos coincide con la suma de las intensidades en las dos lámparas.

R1 = V/I1 = 200V/0,2A = 1.000Ω

Ω

R2 = V/I2 = 200V/0,3A = 666,67Ω Se obtiene lo mismo que si aplicamos la ley de ohm al circuito en su conjunto:

R = V / I = 200V / 0,5A = 400Ω

Ejemplo 3. En el circuito de la figura calcular, la potencia de los receptores y del generador y la intensidad de la corriente que circula.

RT = 2 + 4 + 2 = 8 V I = ----- = 1,5 A RT

Bombillas VB = I x RB = 1,5A x 2 = 3v PB = VB x I = 3v x 1,5A = 4,5W (como las dos bombillas son iguales, las dos son de 4,5W)

Motor VM = I x RM = 1,5A x 4 = 6v PM = VM x I = 9v x 1,5A = 9W

Generador PG = VG x I = 12v x 1,5A = 18W Se puede comprobar que PG = PB1 + PB2 + PM Ejemplo 4. En la instalación de una vivienda alimentada por dos conductores a 220v, hay conectados en paralelo: una estufa de resistencia de 2.000W, una bombilla de 100W y un microondas de 1Kw. Calcular la potencia total de la instalación, la corriente total que pasa por el cable que viene de la red de distribución y la corriente que consume cada receptor. * PT = PE + PB + PM = 2.000W + 100W + 1.000W = 3.100W

* PT = IT x VT PT 3.100W

IT = ------ = ------------ = 14,09 A VT 220v


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PE 2.000W

* PE = VE x IE IE = ----- = ------------ = 9,09 A (Estufa) VE 220v Se puede comprobar que PB 100W IT = IE + IB + IM

* PB = VB x IB IB = ----- = ------------ = 0,45 A (Bombilla) VB 220v PM 1.000W

* PM = VM x IM IM = ----- = ------------ = 4,55 A (Microondas) VM 220v Contesta a estas preguntas: a) ¿Cuánta energía consume la vivienda en un día si está funcionando durante 8 horas? P = 3.100W = 3,1KW E = P x t = 3,1KW x 8h = 24,8 KWxh t = 8h b) Si la compañía eléctrica cobra 15 céntimos cada KWxh, ¿Cuánto cuesta el funcionamiento diario de la vivienda? E = 24,8 KWxh Coste = E x precio = 24,8 KWxh x 0,15 €/KWxh = 3,72€ Precio: 0,15 €/KWxh

16.- LA FACTURA DEL CONSUMO ELÉCTRICO.

Es el documento que emite la compañía distribuidora de energía eléctrica cada dos meses, para el cobro de los gastos fijos de la instalación y la energía consumida. Consta de las siguientes partes: * Datos de la factura: incluye el número de la factura, la fecha y el importe total de la misma. * Datos del contrato: donde constan los datos del cliente, su número de cuenta para la domiciliación bancaria del pago, una referencia al tipo de tarifa y la ley que regula los precios, y la potencia contratada. * Datos de consumo: donde aparece un gráfico con la evolución del consumo y los datos del contador. Estos datos incluyen: La fecha y la lectura anterior, la fecha y la lectura del actual y la diferencia de ambas lecturas que será el consumo.


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* Datos de facturación: donde aparecen: 1.- Potencia contratada en Kw x el precio del Kw cada día x nº días = importe total de la misma 2.- Energía consumida en Kwxh x precio del Kwxh = importe de energía (lectura anterior del contador – lectura actual) 3.- Un impuesto sobre los consumos anteriores en torno al 5% del total. 4.- Lo que cuesta el alquiler de los equipos de medida cada día x el nº de días 5.- El I.V.A., % sobre el total de todo lo anterior. 6.- El importe total de la factura.


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17.- RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS MAS COMPLEJOS APLICANDO LAS LEYES DE KIRCHHOFF. Cuando se plantea la necesidad de resolver circuitos más complicados, en los que puede haber varios generadores y receptores conectados de forma arbitraria, la ley de Ohm resulta insuficiente y será necesario plantear un sistema de ecuaciones que nos permitan calcular los parámetros no conocidos del circuito. Para plantear el sistema, recurriremos a dos leyes deducidas por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) que simplifican el cálculo enormemente. 17.1.- Conceptos previos.

Red es un conjunto de conductores, receptores y generadores unidos de forma arbitraria por los cuales circulan corrientes de distintas intensidades.

Nudo es un punto de la red donde concurren más de dos conductores. (B, D, E y F en la figura)

Rama es la parte de la red comprendida entre dos nudos consecutivos por la cual circula una única intensidad de corriente. (FAB, BCD, BE, DE, EF y DHGF en la figura)

Malla es todo circuito cerrado que se obtiene partiendo de un nudo y volviendo a él sin pasar dos veces por la misma rama. En la figura hemos señalado 3, pero otras posibles mallas serían: ABCDHGFA ó ABCDEFA ó EBCDHGFE.

17.2.- Leyes de Kirchhoff. PRIMERA LEY (ley de los nudos): la suma algebraica (teniendo en cuenta el sentido) de las intensidades de corriente que llegan a un nudo es 0. En un nudo no puede acumularse carga.

∑ Ii = 0 I1 + I3 = I2 + I4


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SEGUNDA LEY (ley de las mallas): en toda malla o circuito cerrado, la suma algebraica (teniendo en cuenta el sentido de los polos) de los voltajes o fuerzas electromotrices de los generadores es igual a la suma algebraica (teniendo en cuenta el sentido de la corriente) de las caídas de voltaje en los receptores.

∑ Ei = ∑ Vi Por ejemplo, en el circuito de la figura anterior, teniendo en cuenta los sentidos de las intensidades asignadas a cada rama y el sentido positivo supuesto para cada malla según las flechas, se debe cumplir:

Malla ABEFA V1 – V2 = (R1 x I3) + (R2 x I4)

Malla BCDEB V2 – V3 = - (R1 x I3) – (R3 x I5)

Malla FEDHGF – V4 = - (R2 x I4) + (R3 x I5) + (R4 x I6)

17.3.- Aplicación práctica de las leyes de Kirchhoff. Cuando nos plantean resolver un circuito complejo, debe haber datos suficientes para que tenga solución. Lo normal es que nos den los voltajes o fuerzas electromotrices de los generadores y las resistencias de los receptores y que nosotros tengamos que calcular las intensidades de las ramas. En ese caso seguiremos los siguientes pasos: 1.- Localizar el número de nudos y el número de ramas. Las intensidades de las ramas serán las incógnitas. 2.- Asignar a cada rama una intensidad y un sentido de la misma. El sentido asignado da igual, porque si al final nos da negativo significará que va al contrario de lo que habíamos supuesto. 3.- El número de ecuaciones linealmente independientes que obtendremos de los nudos, será el número total de nudos menos uno, por lo que deberemos localizar tantas mallas como ecuaciones nos falten para completar el sistema, teniendo en cuenta que debe haber tantas ecuaciones como intensidades de rama. Si hay 6 intensidades y tenemos 4 nudos, obtendremos 3 ecuaciones de nudos y deberemos buscar 3 mallas. 4.- Una vez determinadas las mallas necesarias, asignaremos un sentido positivo de circulación en la malla. El sentido da igual, pero hay que tener en cuenta que una vez asignado, los generadores cuyos polos vayan a favor tendrán un valor positivo y los que vayan en contra negativo. Lo mismo sucederá con las intensidades de las ramas. 5.- Una vez asignados los sentidos positivos para las mallas y las intensidades de rama, aplicaremos la primera ley de Kirchhoff a todos los nudos menos uno y la segunda ley a las mallas necesarias. 6.- Por último, se resuelve el sistema planteado con tantas ecuaciones como intensidades de rama.


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Ejemplo.


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PARTE III.- CORRIENTE ALTERNA 18.- CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL. 18.1.- Características y valor instantáneo de una corriente alterna senoidal.

18.2.- Valores eficaces de una corriente alterna senoidal.


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18.3.- Representación fasorial de una onda senoidal.


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18.4.- Desfase o desfasaje de la corriente alterna.


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19.- COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS PASIVOS EN LOS CIRUITOS DE CORRIENTE ALTERNA Y CONTINUA.

19.1.- Resistencias puras u óhmicas o resistores.

Valores instantáneos de V e I en una R V(t) = Vmax.sen(w.t) I(t) = Imax.sen(w.t) 19.2.- Condensadores.


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Valores instantáneos de V e I en una R V(t) = Vmax.sen(w.t) En corriente continua I = 0 I(t) = Imax.sen(w.t + П/2) En corriente alterna Ief = Vef / Xc adelantada 90º


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19.3.- Bobina o autoinducción.

Valores instantáneos de V e I en una R

V(t) = Vmax.sen(w.t) En corriente continua I = ∞

I(t) = Imax.sen(w.t - П/2) En corriente alterna Ief = Vef / XL retrasada 90º


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20.- RESOLUCIÓN DE UN CIRUCUITO DE CORRIENTE ALTERNA RLC SERIE.


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Ley de Ohm para el circuito RLC serie


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21.- TRIÁNGULO DE IMPEDANCIAS.- DESFASE Y FACTOR DE POTENCIA. El valor del ángulo que mide el desfase entre la tensión y la intensidad puede deducirse de la figura siguiente, la cual recibe el nombre de triángulo de impedancias.

Al valor del Cosϕ = R/Z se le denomina factor de potencia, porque como veremos más adelante, en corriente alterna el valor de la potencia se ve afectado por este factor. Casos particulares 1) Si en el circuito solamente existen resistencias puras u óhmicas:

Z = R 2) Si no hay condensadores y solamente hay resistencia y autoinducción:

3) Si no hay bobinas y solamente hay resistencia y condensadores:

4) Si la bobina y el condensador poseen el mismo valor de reactancia (XL = XC), se cumple que XL - XC = 0, y la impedancia total del circuito se reduce a la resistencia óhmica. No obstante, este es un caso muy especial del que se dice que el circuito está en resonancia.


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22.- RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC SERIE DE CORRIENTE ALTERNA.


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Resultado: Z = 10,03 Ω 23.- ENERGÍA Y POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA.- FACTOR DE POTENCIA. En los circuitos de corriente continua la energía proporcionada al circuito por el generador es consumida por los elementos resistivos, siendo su valor:

E = Q x V Como la carga Q que atraviesa el circuito también se puede poner como Q = I x t, la expresión anterior quedaría:

E = I x t x V o aplicando Ohm: E = I2 x R x t Donde t es el tiempo en segundos, V el voltaje aplicado al circuito en voltios e I la intensidad de la corriente que lo atraviesa en Amperios. R es la resistencia del circuito en Ω. La misma expresión se aplica a cualquier elemento del circuito, teniendo en cuenta su correspondiente voltaje y la intensidad que lo atraviesa. Para proporcionar esta energía eléctrica, el generador consume una energía de otro tipo:

Eg = I x t x Є donde Є es la fuerza electromotriz del mismo. La potencia entregada al circuito o disipada en un determinado elemento pasivo conectado al mismo o en los conductores del circuito es:

P = E/t P= V x I o aplicando Ohm: P = I2 x R

Y la potencia de otro tipo consumida por el generador es:

Pg = Є x I

En ambos casos la potencia viene dada en vatios (W).


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23.1.- Potencia en corriente alterna. En los circuitos de corriente alterna, el producto del voltaje por la intensidad no nos da el valor de la potencia real suministrada al circuito, sino un valor aparente o teórico llamado Potencia aparente (S), que incluye no solo la potencia realmente consumida en los elementos resistivos, sino también los efectos de los otros elementos pasivos, llamados elementos reactivos: bobinas y condensadores.

S = V x I Esta ”potencia teórica”, no se expresa en vatios, sino en otra unidad llamada Voltamperio (VA).

Se observa que: 1.- La potencia alcanza el valor nulo cuando lo alcanzan la tensión o la intensidad. 2.- La potencia tiene una frecuencia doble que la tensión y la intensidad.


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23.2.- Factor de potencia. El facto Cosϕ que figura en la expresión de la potencia activa P (la realmente consumida), se llama factor de potencia y conviene que su valor se aproxime lo más posible a 1. Esto se consigue cuando el ángulo de desfase se acerca a 0º. Si el ángulo de desfase es 0 la potencia será máxima. Esto ocurre cuando en el circuito solamente hay resistencias puras o cuando está en situación de resonancia. Un factor de potencia bajo, significará que para conseguir una determinada potencia activa P se necesitará un valor más elevado de la I, lo que supone un sobredimiensionamiento de las instalaciones y los conductores y está penalizado económicamente por las compañías distribuidoras. Según hemos visto anteriormente: Cosϕ = R/Z


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24.- TRIÁNGULO DE POTENCIAS.- POTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE EN CORRIENTE ALTERNA.


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25.- CORRECIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA. La mayoría de las instalaciones tienen carácter inductivo, es decir, predomina la reactancia inductiva XL. Si el factor de potencia es bajo la potencia reactiva Q será elevada y esto supondrá una mayor intensidad de la corriente para satisfacer la misma potencia activa P. En la práctica, esto se traduce en:

Sobrecalentamientos y picos de intensidad.

Necesidad de conductores de mayor sección.

Sobredimensionamiento de los generadores, transformadores y soportes para las líneas de transporte y distribución.

Por este motivo, un “mal factor de potencia” (desfase elevado), está penalizado por las compañías distribuidoras, que pueden obligar a corregirlo o bien cobran un porcentaje adicional que depende del factor de potencia cuando este se encuentre por debajo de 0,95.


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Para corregir el factor de potencia de la instalación, se coloca una batería de condensadores en paralelo con la misma, que compense las cargas inductivas. A continuación calcularemos la capacidad C necesaria de los condensadores conectados. Sea una instalación que consume una potencia activa P y tiene un factor de potencia cosϕ1 inductivo, alimentada en corriente alterna de V voltios y frecuencia f. Queremos corregir el factor de potencia hasta un valor cosϕ2 más próximo a la unidad, es decir, hasta un ángulo de desfase más pequeño.

Como se ve en el triángulo de potencias de la figura, inicialmente tenemos una potencia reactiva Q1 y queremos llegar a una potencia reactiva Q2 más pequeña. Para compensar la Q, se instalaran unos condensadores de capacidad C que proporcionan una potencia reactiva Qc, tal que:

Qc = Q1 – Q2 Por trigonometría se tiene: Q1 = P.tgϕ1 Qc = Q1 – Q2 = P.(tgϕ1 – tgϕ2) (1) Q2 = P.tgϕ2 Además, Qc = V.Ic , pero la intensidad en el condensador no la conocemos porque no conocemos su capacidad, por lo que aplicando la ley de Ohm, haremos una transformación de esta expresión: Qc = V.Ic Qc = V.(V/Xc) Qc = V2/Xc (2)

Igualando ahora las expresiones 1 y 2:

V2/Xc = P.(tgϕ1 – tgϕ2) V2.2П.f.C = P.(tgϕ1 – tgϕ2), y despejando C, se obtiene la capacidad de los condensadores necesarios:

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