Electrotecnia. Cap 4. Magnetismo y Electromagnetismo

7/21/2019 Electrotecnia. Cap 4. Magnetismo y Electromagnetismo

http://slidepdf.com/reader/full/electrotecnia-cap-4-magnetismo-y-electromagnetismo 1/32

90 Unidad 4

Magnetismoy electromagnetismo4

vamos a conocer...1. Magnetismo

2. Electromagnetismo. Experiencias de Faraday

3. Cuantificación del fenómenoelectromagnético

4. Fuerzas sobre corrientes situadas dentrode campos magnéticos

5. Fuerzas electromotrices inducidas. Leyesde Faraday y Lenz

6. Fenómeno y coeficiente de autoinducción

7. La imanación

8. Cálculo de circuitos magnéticos

PRÁCTICA PROFESIONAL

Ensayo de chapa magnéticaasistido por ordenador

MUNDO TÉCNICO

Aplicaciones prácticas de núcleosy materiales magnéticos

y al finalizar esta unidad...

Reconocerás las características de los imanesy de los campos magnéticos que originan.

Reconocerás los campos magnéticos creadospor conductores recorridos por corrienteseléctricas.

Reconocerás la acción de un campo

magnético sobre corrientes eléctricas.Describirás las experiencias de Faraday.

Relacionarás la ley de la inducción de Faradaycon la producción y utilización de la energíaeléctrica.

Reconocerás el fenómeno de laautoinducción.

Realizarás cálculos básicos de circuitosmagnéticos, utilizando las magnitudesadecuadas y sus unidades.



Magnetismo y electromagnetismo

situación de partida

Juana trabaja desde hace cinco años como técnico de laboratorio enla empresa Núcleos Magnéticos del Norte, S.A. Esta empresa se dedi-ca a la fabricación de núcleos magnéticos para bobinas de reactan-cia, motores y transformadores eléctricos de medida y de potencia.

El fabricante tiene una amplia gama de tipos y tamaños de chapasmagnéticas que suministra con:

• Instrucciones.

• Planos de dimensiones.

• Tablas de características mecánicas y eléctricas.

• Curvas de pérdidas en el hierro.

• Curvas de magnetización B-H.

Juana trabaja en el laboratorio de ensayos eléctricos, y su tareaconsiste en analizar la permeabilidad magnética y otras propie-

dades de las muestras de chapa con la que se construyen losnúcleos magnéticos.

Para la comprobación y medida de estas características disponede un sistema de medida controlado por ordenador que genera

señales variables de corriente continua o de corriente altersenoidal, según el tipo de ensayo que se vaya a realizar, qproducen la excitación magnética necesaria para alimentar marco de Epstein si se trata de determinar las pérdidas en el hrro, o el trazado de la primera curva de magnetización corriente alterna (CA) de chapas ferromagnéticas. Como el maco de Epstein necesita una cantidad mínima de chapa para fucionar (más de 1 kg) en los casos en los que la muestra de chpa es pequeña, también es posible determinar las pérdidas enhierro, utilizando una sonda especial para una sola chapa manética que necesita tan solo una muestra de muy pocos cenmetros de superficie.

En otros casos, Juana colabora con el equipo de técnicos de sección en la evaluación de pérdidas y comportamiento del matrial según las curvas de histéresis, tanto para realizar la doc

mentación técnica a clientes, como para la documentación intena del departamento, que desarrolla una línea constante investigación de nuevos materiales conducente a la reducción pérdidas y ahorro energético.

estudio del caso

Antes de empezar a leer esta unidad de trabajo, puedes contestar las dos primeras preguntas. Después, analiza cad

punto del tema, con el objetivo de contestar al resto de las preguntas de este caso práctico.

Foucault y los torbellinos de corriente

Jean Bernard Léon Foucault, físico francés, descubrió en 1885 que la fuerza requerida para la rotación de un disco de cobre aumentacuando se le hace rotar entre los polos de un imán, al mismo tiempo el disco se calienta debido a las corrientes en forma de torbellinque se inducen en el metal. Estas corrientes reciben el nombre decorrientes de Foucault en su honor.

1. Indica dos aplicaciones o aparatos en los que se utilicenimanes.

2. Indica los dos tipos de corriente eléctrica que se utilizanhabitualmente.

3. ¿Qué es un núcleo magnético?

4. ¿Qué es la excitación magnética?

5. ¿Qué es la permeabilidad magnética?

6. ¿Qué son las pérdidas en el hierro?

7. ¿De qué está hecha una chapa ferromagnética?

8. ¿Qué es una curva de magnetización B-H?

9. ¿Qué es la histéresis?10. ¿Qué es un marco de Epstein?

CASO PRÁCTICO INICIAL



92 Unidad 4

1. MagnetismoPor analogía con la electrostática, la magnetostática se ocupa del estudio de losimanes o masas magnéticas en reposo. La brújula, descubierta en Oriente hacia elsiglo I, se propagó en Occidente a finales del siglo XII como auxiliar de navega-ción. Este hecho se produce gracias a la propiedad que tiene el imán de orientar-

se en la dirección Norte-Sur si gira libremente en un plano horizontal.El hecho de actuar fuerzas entre cuerpos separados, sin ninguna conexión visibley sin ser tocados por nada ni por nadie, era muy espectacular e incomprensible.La naturaleza y causa de este efecto no se conocía e, incluso, se confundió con losfenómenos electrostáticos, hasta que, en 1600, Gilbert establece una división cla-ra entre electricidad y magnetismo. Esta división da lugar a que las dos discipli-nas se desarrollen independientemente durante 200 años hasta que nace el elec-tromagnetismo en 1820 y la ley de la inducción electromagnética de Faraday en1831 (epígrafe 2).

1.1. Propiedades de los imanes

Los imanes tienen las siguientes propiedades:

• Solo atraen al hierro y sus derivados.

• La atracción se encuentra centrada en los polos y no se reparte uniforme-mente a lo largo del imán (figura 4.1).

a Figura 4.1. Zonas de atracción de un imán.

• Las líneas de fuerza entran por el polo sur y salen por el polo norte. Esto secomprueba al determinar los polos de un imán (figura 4.2).

• Los polos de un imán tienen propiedades opuestas. Los polos del mismo nom-bre se repelen y los polos de distinto nombre se atraen (figura 4.3).

Limaduras de hierro Aguja con pivote

Concentracióndel campo

en los extremos(polos)

y nulo el centro

(línea neutra)

Línea neutra Línea neutra

Ejedel imán

S S NN

a Figura 4.2. Determinación de los polos de un

imán.

a Figura 4.3. Polos de igual nombre se repelen

y de distinto nombre se atraen.

NS

S S

Repulsión

Atracción

S N≡≡ N S≡≡

N S≡≡N S≡≡

En 1629, Pedro de Maricourt (elperegrino) escribió un tratado sobreel imán titulado «Epístola de Mag-nete» donde se representaba porprimera vez las líneas de fuerza dela piedra imán.

Transcurrieron 600 años hasta queen el siglo XIXse impulsara definitiva-mente el electromagnetismo graciasa: Oersted (1820), Amper (1821),Faraday (1831), Henry (1831), Gauss(1832), Lenz (1832), Weber (1860),Maxwell (1861), etc.

saber más

Español-InglésMagnetismo: magnetism.

Magnetostatica: magnetostatics.

Imán: magnet.

Electromagnetismo:electromagnetism.

Polo: pole.

Hierro: iron.

Líneas de fuerza magnetica:magnetic lines of force.

vocabulario



• La orientación de un imán respecto al campo magnético terrestre es siem-pre la misma. Si dejamos girar libremente un imán sobre el plano horizon-tal, se orienta siempre en la dirección Norte-Sur. El polo norte del imán seorienta hacia el norte geográfico y el polo sur del imán se oriente hacia el surgeográfico, según la figura 4.4. El polo norte geográfico es un polo sur mag-nético, y viceversa.

a Figura 4.4. Orientación de la brújula, declinación, inclinación.

• La existencia física de un imán requiere siempre la presencia de dos polos.Sea cual sea la forma en que se fragmente un imán, en cada fragmento siempreaparece otro imán con dos polos opuestos norte-sur.

• La imantación se consigue por contacto o por inducción. Se pueden conse-guir imanes artificiales colocando hierro en contacto con otro imán artificial opor inducción (aproximación sin contacto, descubierta por Gilbert).

• Por encima del punto de Curie, el hierro pierde sus propiedades magné-ticas. A la temperatura de 750 °C, el hierro pierde sus propiedades magné-ticas (figura 4.5).

1.2 Líneas de fuerza y campo magnético

Los electrones que existen en los orbitales del átomo tienen una cantidad de mo-vimiento angular que llamamos spin magnético del electrón (figura 4.6).

a Figura 4.6. Orientación de los spin del electrón, causa de la magnetización. a) Spin desorien-

tados al azar. b) Spin orientados según la dirección del campo magnético.

a) b)

Paralelos o líneas cuyospuntos tienen todos

la misma latitud

N

S

E

E’

A’

A AA’: eje polaro de rotación

EE’: Ecuador

d: ángulode declinación

α: ángulode inclinación

SmN

m: meridiano

magnético

d S

m

Nm

Ng

Sg

α


a Figura 4.5. Influencia de la tem

peratura en los imanes.

Puntode Curie

– 2 7 3

– 2 0 0

2 0 0

4 0 0

6 0 0

8 0 0 0 °C

2,4

2,0

1,6

1,2

0,8

0,4

0

Teslas

Todos los puntos situados sobre mismo paralelo de la esfera terretre tienen la misma declinación.

saber más

Español-InglésCampo magnético: magnetic fiel

Magnetización: magnetization.

Spin magnético: spin magnetic.

vocabulario



Las cargas eléctricas que están presentes de manera natural en la corteza terrestreproducen un campo magnético natural, que, al igual que en los imanes, se repre-sentan por líneas de fuerza.

El número de líneas de fuerza se llama intensidad de campo magnético (H). Suunidad en el SI es el amperio/metro (A/m).

El número total de líneas de fuerza es el flujo magnético (). Su unidad en el SI

es el weber (Wb).Si el medio del campo es un material con gran poder de imantación, en vez de inten-sidad de campo se llama inducción magnética (B). Su unidad en el SI es el tesla (T).

En estas magnitudes y unidades se basa el estudio del circuito magnético y la in-ducción con campos magnéticos artificiales.

1.3. Clasificación de los imanes

Los imanes se clasifican en naturales y artificiales. Estos últimos, en temporales ypermanentes, y son los que tienen aplicaciones industriales gracias al desarrollodel electromagnetismo.

1.4. Tipos de materiales magnéticos

Desde el punto de vista de las propiedades magnéticas, los materiales se clasifi-can en: ferromagnéticos, paramagnéticos y diamagnéticos.

94 Unidad 4

CLASIFICACIÓN DE LOS IMANES

NATURALESARTIFICIALES

Temporales Permanentes

Están formados por un óxido de hie-rro, generalmente tetróxido de hie-rro o magnetita (Fe

3O

4), sexquióxido

(Fe2O3) y óxido ferroso (FeO). Estosdos últimos en menor proporción, lla-mados óxidos magnéticos o piedraimán, se encuentran en escasos yaci-

mientos y no tienen aplicacionesindustriales.

Aquellos en los cuales lapropiedad magnética soloexiste mientras actúa lacausa exterior imanadora,pertenecen a este grupotodos los formados por elhierro.

Aquellos en los cuales semantienen las propieda-des magnéticas, aun des-pués de haber cesado lacausa inmanadora; perte-necen a este grupo todoslos formados por elacero.

Wilhelm Edward Weber

Profesor de física de Gottingen quetrabajó con Gauss sobre los fenó-menos magnéticos.

Demostró, como Gauss lo hizo conlas unidades magnéticas, que lasunidades eléctricas pueden definir-se directamente partiendo de lasunidades fundamentales de masa,longitud y tiempo.

d Tabla 4.1.

d Tabla 4.2. Materiales magnéticos.

saber más

TIPO DE MATERIALES MAGNÉTICOS

FERROMAGNÉTICOS PARAMAGNÉTICOS DIAMAGNÉTICOS

Se caracterizan por su eleva-

do poder de imanación ogran permeabilidad magnéti-ca. Aunque su número esreducido, sí tienen muchaimportancia técnica por cen-trarse en ellos las aplicacioneselectromagnéticas.

Son el hierro, el cobalto y elníquel y sus aleaciones, lamagnetita y algunas aleacio-nes terciarias de manganeso.

Tienen una permeabilidad

magnética igual al aire (launidad o ligeramente supe-rior):

• Metales: aluminio, cromo,manganeso, platino, etc.Aleaciones a base de cro-mo, cobre, manganeso,vanadio.

• Gases: óxido nítrico, oxí-geno, ozono, etc.

Tienen una permeabilidad

magnética menor que la uni-dad, en algunos casos, bas-tante menor.

• Metales: cobre, mercurio,oro, plata, plomo, etc.

• Metaloides distintos deloxígeno.

• Casi todas las sustanciasorgánicas.

Propiedades magnéticas de losmateriales.

caso práctico inicial

Español-InglésIntensidad de campo magnético:magnetic field strength.

Flujo magnético: magnetic flux.

Ferromagnético: ferromagnetic.

Paramagnético: paramagnetic.Diamagnético: diamagnetic.

Permeabilidad magnética:magnetic permeability.

Inducción magnética: magnetic induction.

Amperio/metro: ampere per metre.

vocabulario



2. Electromagnetismo.Experiencias de Faraday

Las investigaciones de los fenómenos eléctricos y magnéticos que desde la épo-ca de Gilbert discurren por separado se vuelven a encontrar, en 1820, gracias ala observación que hace Oersted sobre una aguja imantada (brújula), que sedesvía perpendicularmente a la dirección de un conductor que es recorrido poruna corriente eléctrica. Una corriente eléctrica desvía la aguja magnética. Naceel electromagnetismo.

a Figura 4.7. La corriente actúa sobre la brújula.

Ampère, al asistir al experimento de Oersted, expuso en muy pocos días la teo-ría del origen electrodinámico de las corrientes y definió la dirección de la des-viación magnética con un observador orientado en el sentido de la corriente(figura 4.7).

Dos corrientes actúan una sobre otra, produciéndose una atracción entre dos hi-los paralelos que transportan corriente en la misma dirección, y una repulsión silas direcciones de las corrientes son contrarias (figura 4.8).

a Figura 4.8. Atracción y repulsión de dos corrientes paralelas (efecto electrodinámico).

El efecto contrario: generar corriente eléctrica a partir de un campo magnético,fenómeno de corrientes inducidas, es lo que conocemos con el nombre de induc-ción electromagnética, cuyo descubrimiento se debe a Faraday. Previo a este des-cubrimiento, Faraday convertía las fuerzas eléctricas y magnéticas en movimien-to mecánico continuo (figura 4.9).

H

H

I I

Repulsión

F

Atracción

F

I

H

H

I

+

–

–

I

SH

H

N

+I

N

S


En el epígrafe 4 de esta unidapuedes consultar la definición damperio.

saber más



a Figura 4.9. Rotaciones electromagnéticas del imán y del hilo de Faraday.

Faraday descubrió el fenómeno de la inducción electromagnética mediante unmontaje, como el circuito de la figura 4.10, en el observó que, al conectar labatería en la bobina A, inmediatamente se nota un efecto en la aguja magné-tica situada sobre la bobina B, que oscila y a continuación regresa a su posiciónoriginal. Interrumpiendo la corriente en la bobina A, otra vez aparece una per-turbación de corta duración en la aguja magnética. La inducción de la co-rriente eléctrica es un proceso dinámico, pues la corriente en la segunda bobi-na persiste únicamente en los períodos en que la corriente en la primera bobinaaumenta de cero a su valor nominal o disminuye de este valor a cero. La cau-sa de la inducción de corriente en la segunda bobina es la variación de co-rriente en la primera.

La producción de corriente eléctrica requiere, bien una variación de la co-rriente o bien un cambio en la posición del imán.

Los experimentos de Faraday se sucederían: inducción por cierre y apertura de uncircuito magnético sobre el que se ha enrollado una bobina, inducción de las co-

rrientes sin hierro, inducción por aproximación de un imán, creando finalmenteel primer generador de corriente continua conocido con el nombre de disco gi-ratorio de Faraday.

3. Cuantificacióndel fenómeno electromagnético

Las observaciones de Oersted confirmaron que una corriente eléctrica produceefectos magnéticos, y el descubrimiento de Fadaray el fenómeno inverso, que se

puede obtener corriente eléctrica de un campo magnético bien porque este sea va-riable o bien porque se desplace el conductor sobre el que actúa el campo.

3.1. Campo magnético y eléctrico

Una carga eléctrica en movimiento crea un campo eléctrico y un campo magné-tico en el espacio que la rodea, y es este campo el que produce una fuerza sobreotra segunda carga que se mueva en él. Las cargas eléctricas en movimiento ejer-cen fuerzas magnéticas entre sí, además de las fuerzas electrostáticas dadas por laley de Coulomb.

«La corriente entra porel fondo del recipientey sale por un hilosumergido en el mercurio:unas veces el imáninclinado gira alrededordel hilo vertical;...

...otras, el hilo inclinado,barriendo la superficiedel mercurio, giraalrededor del imánvertical.»

I

II

Hilo inclinado

II

Imán vertical

Hilo vertical

Imán inclinado

96 Unidad 4

a Figura 4.10. Descubrimiento de

la inducción electromagnética por

Faraday en 1831.

A

A

De 0 a I

Desviacióninstantánea

Posicióninicial

IB

B

A IB

De I a 0

Español-InglésInducción electromagnética:electromagnetic induction.

Experiencias de Faraday:Faraday’s experiences.

Bobina: coil.

vocabulario



• Existe un campo magnético en un punto si, además de la fuerza electrostáti-ca, se ejerce otra fuerza perpendicular a la trayectoria sobre una carga móvil quepase por dicho punto. En función de la inducción (B) se expresa:

[1]

F = q ·v ×

B

B: magnitud del vector inducciónF: magnitud del vector fuerza

q: carga eléctricav: velocidad de la carga

• Existe un campo eléctrico en un punto si se ponen de manifiesto fuerzas detipo eléctrico en dicho punto. En función de la intensidad de campo (E) se ex-presa:

[2]

F = q · E

E: vector de intensidad de campo

La combinación de los campos eléctrico y magnético da lugar al electromagne-tismo, que se propaga mediante ondas electromagnéticas. Se presentan dos pro-blemas básicos que resolver: determinar la dirección y calcular el valor de la in-ducción (

B) del campo magnético; definir la dirección y el valor de la fuerza (

F)

ejercida sobre la carga móvil en el seno del campo magnético.

3.2. Dirección de la inducción (

B) y de la fuerza (

F )La regla de la mano izquierda nos resuelve la primera parte de los dos problemasplanteados, es decir, la obtención de la dirección de la fuerza y la dirección delcampo.

Se ha demostrado experimentalmente que las direcciones de la fuerza (F), de la

inducción (B) y de la velocidad (

v) son perpendiculares entre sí formando los ejes

de un triedro trirrectángulo, xyz, como se indica en la figura 4.11.

Esta regla de la mano izquierda se conoce como regla de Fleming y tiene una granaplicación en electromagnetismo al trabajar con motores para determinar el sen-tido de las fuerzas que hacen girar al inducido.

3.3. Valor de la inducción ( B)

El valor de la inducción magnética o densidad del flujo (B) en cualquier punto P

del espacio que rodea un conductor por el que circula una corriente (i) se deter-mina mediante la ley de Biot-Savart, cuya expresión para un elemento diferen-cial infinitamente pequeño de conductor (dl) vale:

µ0

dl[3] dB = —— · i · —— · sen

4 r2


Ondas electromagnéticasForma de existencia y de propagción en el espacio de los campeléctrico y magnético. Los vectoreléctrico y magnético de la ondpropagada son perpendicular

entre sí y a la dirección de la prpagación.

vocabulario

a Figura 4.11. Dirección de la i

ducción y de la fuerza. Los tres ve

tores,B –

v sen – F, forman un tri

dro trirrectángulo.

Pulgar(fuerza)

Índice(campo)

Dedo medio(velocidad)

Mano izquierda

F = q · B · v

v

F = q · B · v · sen θ

F

q

B

y

z

x

N

S

F

B

θ

→

→

→

v · sen θ V R

F

q

B

y

z

x

N

S

v



Como una carga con velocidad (v) produce un campo magnético idéntico al deuna corriente (i) en un elemento conductor de longitud (dl), q · v = i · dl, la leyde Biot-Savart se expresa con más propiedad mediante la ecuación [4]:

µ0

q · v[4] B = —— · —–— · sen

4 r2

Obsérvese que la densidad de flujo o inducción (B) alcanza su máximo valor cuan-do estamos considerando líneas de inducción concéntricas contenidas en un pla-no perpendicular a la dirección de la corriente que pasa justo por la carga o ele-

mento dl de conductor (figura 4.12).

a Figura 4.12. Densidad del campo magnético creado por una carga eléctrica móvil.

En la práctica, las cargas que crean el campo magnético son los electrones en mo-vimiento que constituyen la corriente eléctrica a través del conductor. De ahí quelas aplicaciones de la ley Biot-Savart tengan utilidad para cuantificar las inte-racciones entre corrientes mediante el cálculo de la inducción producida y de lasfuerzas resultantes entre los conductores recorridos por ellas.

A continuación se exponen las expresiones del valor de la inducción en los cuatrocasos más útiles: conductor rectilíneo, espira circular, bobina plana y solenoide.

PdB

Plano perpendicularal eje de d l

Línea de inducción

Ejede d l

Plano determinadopor r y d l

r

r

i

v

q

d l

θ

B: valor de la línea concéntrica de in-

ducción que pasa por el punto P ycontenida en un plano perpendicular

al eje del elemento d l o dirección de

la corriente, en teslas (1 T = 1

Wb/m2).

µ0: permeabilidad del vacío

Wbµ0= 4 · 10–7 (———) A · m

q: valor de la carga en culombios (C).

v: velocidad de desplazamiento de lacarga (m/s).

r: distancia del punto P al elemento d l

donde se encuentra la carga q en

metros (m).

: ángulo que forma el eje del elemento

o dirección de la corriente con la rec-

ta r de la carga al punto P (rad).

98 Unidad 4

TeslaInducción que produce un parmagnético de 1 N · m en un circui-to plano que conduce 1 A, y quetiene un área de 1 m2 proyectadasobre un plano perpendicular alcampo.

(T = N · m/A · m2 = N/A · m)

vocabulario

Español-InglésOndas electromagnéticas:electromagnetic waves.

Campo eléctrico: electric field.

Regla de Fleming: Fleming’s rule.

Ley de Biot-Savart: Biot–Savart law.

Densidad de flujo: magnetic flux density.

vocabulario



Inducción en un conductor rectilíneo

Si un largo conductor rectilíneo como el de la figura 4.13 es recorrido por una co-rriente (I), el valor representativo de una línea concéntrica de la inducción (B) con-tenido en un plano perpendicular al eje del conductor y definida por un radio (r)vale:

µ0

I[5] B = —— · —

2 r

Esta es la primera expresión deducida por Biot y Savart en 1820, partiendo del es-tudio experimental del campo que rodea un conductor rectilíneo y después se hadenominado fórmula de Ampère.

Inducción en una espira circular

En el caso particular de una espira circular de radio (R) (figura 4.14) recorrida poruna corriente (I), el valor de la inducción (B) en el centro de la misma vale:

µ0

I[6] B = —— · —

2 R

Inducción en una bobina planaSi en vez de una espira, la corriente (I) circula por la bobina plana de (N) espiras muyjuntas (figura 4.15), con aproximadamente el mismo radio (R) todas ellas, la induc-ción magnética en el centro P de la misma, vale:

µ0

N · I[7] B = —— · ——

2 R

Inducción en el interior de un solenoide

Si en vez de por una sola espira, la corriente (I) circula por una bobina cilíndricade (N) espiras en forma de hélice (figura 4.17) cuya longitud (l) es mucho mayorque su radio (R), el campo magnético creado en un punto P del eje axial, alejadode los extremos, vale:

N · I[8] B = µ

0· ——

l

Esta inducción es la resultante de las inducciones creadas en dicho punto P porcada espira del solenoide. Si el solenoide es suficientemente largo comparado consu sección y se curva hasta que se unen los extremos, se denomina toroide o anillode Rowland (figura 4.16). En este caso, la inducción en cualquier punto del arro-llamiento tiene la misma expresión que la fórmula [8], en la que (l) sería la longi-tud de la circunferencia media.


a Figura 4.13. Inducción cread

por una corriente rectilínea.

B

B

I

I

Líneas de inducción B,

líneas concéntricascontenidas en planosperpendiculares al conductor

D i r e c c i ó n

d e l a c o r r i e n t e I

Manoderecha

B

a Figura 4.14. Inducción creada por una co-

rriente circular.

a Figura 4.15. Inducción en una bobina plana.

I

B

B

B

B

R

B

P P

B

R B B

B B

B B

I

a Figura 4.16. Toroide o anillo d

Rowland.

Φ = B · SFlujo

Español-InglésConductor rectilíneo: solid wire

Espira plana: flat turn.

Bobina plana: pancake coil; flatcoil.

Solenoide: solenoid.

vocabulario



A la expresión N · I/l se le denomina excitación magnética o intensidad de cam-po (H), cuya unidad es el A/m. El total de líneas de inducción que atraviesan lasección del solenoide es el flujo magnético () cuyo valor es = B · S y su uni-dad es el weber (Wb).

4. Fuerzas sobre corrientes situadasdentro de campos magnéticos

La fuerza que un campo magnético ejerce sobre una carga eléctrica tiene su má-xima generalización al aplicarse de forma aditiva para las N cargas que recorrenuno o varios conductores conectados en serie y situados perpendicularmente a ladirección del campo magnético.

4.1. Fuerza sobre una carga móvil

Por la definición de campo magnético, el valor de la fuerza es F = q · B · v, siem-pre que estas tres magnitudes sean perpendiculares entre sí. En el caso de que lacarga se desplace formando un ángulo distinto de 90° con la dirección de la in-ducción, el valor de la fuerza vale:

[9] F = q · B · v · sen

F: valor de la fuerza en Newton v: velocidad en metros/segundos (m/s)

q: carga en culombios (C) sen : seno del ángulo que forma la dirección

B: inducción en teslas (T) de la velocidad con la del campo

4.2. Fuerza sobre un conductor rectilíneo por el quecircula una corriente

De la definición de campo magnético, la fuerza que se ejerce sobre un electrón esF

e= q

e· B · v. Si por el interior del conductor de longitud (l) (figura 4.18) circula

una intensidad (I), la fuerza será la resultante de todas las fuerzas que se ejercensobre las cargas en movimiento dentro de él y tiene por expresión:

[10] F = B · l · I F: fuerza ejercida sobre el conductor rectilíneo

en newton (N)

B: inducción del campo uniforme en teslas (T)

l: longitud del conductor en metros (m)

I: intensidad que circula en amperios (A)

Solenoide (l >>>R )

Solenoidevistopor A

B

R

l

I

I

I

A

B

00 Unidad 4

d Figura 4.17. Inducción en el inte-

rior de un solenoide.



Esta expresión se conoce como ley de Laplace y la dirección de las tres magnitu-des F, B, I se determina mediante la ya conocida regla de los tres dedos de la manoizquierda.

4.3. Fuerza y par sobre una espira rectangular

En el caso de una espira rectangular como se indica en la figura 4.19, solo en los lados A y C perpendiculares a la dirección del campo se produce una fuerza de valor F = B· l · I sen en cada uno de ellos y ambas de sentido opuesto.

Las dos fuerzas iguales y de sentido opuesto dan una resultante nula, pero, por el con-trario, el par resultante es máximo cuando el ángulo de la normal a la superficie conla dirección del campo es de 90° ( = 90°) y nulo cuando = 0°.

[11] T = B · I · a · b · sen = B · I · S · sen

En el caso de una bobina plana con N espiras muy próximas:

[12] T = B · N · I · S · sen

4.4. Efecto electrodinámico entre corrientes paralelas

La corriente eléctrica que circula por un conductor crea un campo magnético asu alrededor. Al aproximar dos conductores rectilíneos, por los que circula una co-rriente, se produce entre ellos una fuerza de atracción si las corrientes tienen elmismo sentido y de repulsión si tienen sentido contrario. A este fenómeno se leconoce como efecto electrodinámico entre corrientes paralelas. Si la interacciónes entre dos bobinas (una fija y otra móvil) se trata del principio de funciona-miento de un vatímetro.

AI

B

D

C

b

a = l

[T = B · I · a · b · sen α = B · I · S · sen α]

F = B · l · I · sen θ

B

F = B · l · I · sen θInducción: B

α

ω

θb

I

I

F

l

B

y

N

S

I


Este es el principio de funcionmiento de los aparatos de medidelectrodinámicos. Se utilizan pricipalmente para medir potenc(vatímetros).

c Figura 4.18. Fuerza sobre

un conductor rectilíneo.

c Figura 4.19. Fuerza y par sob

una espira rectangular.

saber más

Este es el principio de funcionmiento de los aparatos de medidmagnetoeléctricos de bobina mó(cuadro móvil) voltímetros y amprímetros de CC.

saber más

Español-InglésPar: torque.

Espira rectangular: rectangular turn.

Efecto electrodinámico:electrodynamic effect.

Corrientes paralelas: paralell currents.

Bobina móvil: moving coil.

vocabulario



Sean dos conductores paralelos de longitud indefinida en el seno de un campomagnético (B) y recorridos por sendas corrientes (I

1) e (I

2) del mismo sentido,

como se indica en la figura 4.20.

El valor de la inducción en el conductor 2 creada por la corriente I1

según la leyde Biot-Savart vale:

µ0

I1

B = —— · —2 d

El valor de la fuerza (F = B · l · I) por la unidad de longitud (F/l) sobre el mismoconductor vale F/l = B · I

2, y sustituyendo el valor de (B), resulta:

F µ0

I1

· I2

[13] — = —— · —–—l 2 d

En el caso de dos conductores paralelos de longitud l:

µ0

· I1

· I2

· l F: fuerza de atracción o repulsión en newton (N)[14] F = —————— Wb

2 · d µ0:

permeabilidad del vacío = 4 · · 10

–7

( —–— ) A · mI: intensidades en amperios (A)

l: longitud del tramo de conductor en metros (m)

d: distancia de separación entre conductores

en metros (m)

Su aplicación es importante en aparatos de medida y, sobre todo, en los sistemasde potencia para el cálculo de los esfuerzos en cortocircuito tanto en embarra-dos como en devanados de máquinas.

En el embarrado de un cuadro de distribución formado por dos pletinasde cobre de 3 m de longitud, separadas por una distancia de 5 cm, se pre-vé un cortocircuito máximo de 15 kA. Calcular la fuerza de repulsión quese produce.

Solución:

µ0

· I1

· I2

· l 4 · 10–7 · 15 · 103 · 15 · 103 3F = ——————— = —————————————————— = 2.700 N

2 · d 2 · 5 · 10–2

Como vemos, esta fuerza de 2.700 N (2.700/9,81 = 275,23 kg) puede arran-car o doblar el embarrado si no se sujeta convenientemente con aisladores,que, además de aislar eléctricamente, deben cumplir la función mecánica desujetar el embarrado en las condiciones de trabajo más adversas que se pue-

den dar.

EJEMPLO

02 Unidad 4

1. Comprobar la fuerza de repulsión que se produce en el embarrado del ejemplo anterior suponiendo que encondiciones normales circula una corriente de 150 A y compárala con la fuerza en el caso del cortocircuito.

ACTIVIDADES

a Figura 4.20. Fuerza ejercida pordos corrientes paralelas.

I1

I2

C o n d

u c t o r

2 C o n d

u c t o r

1 d

l

B

B

F

Definición de amperio

en el SILa fuerza de atracción de 2 · 10–7 Npor cada metro de longitud se pro-duce entre dos conductores si son:paralelos, rectilíneos, de longitudinfinita, separados por 1 m de dis-tancia uno de otro en el vacío y porellos circula 1 A de intensidad en elmismo sentido.

vocabulario



5. Fuerzas electromotrices inducidas.Leyes de Faraday y Lenz

La corriente eléctrica (I) es el efecto de una diferencia de potencial. No hay co-rriente en un circuito cerrado si no existe tensión (U). Determinaremos ahorael valor de la fem inducida debida a la inducción electromagnética descubiertapor Faraday.

El valor medio de la fuerza electromotriz inducida de forma dinámica (figura 4.21)en un conductor rectilíneo de longitud (l) que se mueve con una velocidad (v)perpendicularmente a la dirección de una campo magnético de inducción (B),tiene por expresión:

[15] Emed

= B · l · v Emed

: valor medio de la fuerza electromotriz inducida, en

voltios (V)

B: inducción en teslas (T)

l: longitud en metros (m)

v: velocidad en metros/segundo (m/s)

a Figura 4.21. Fem inducida en un conductor.

En el caso de conductor estático se produce fem inducida si hay variación de co-rriente, que a su vez produce una variación de flujo. Si la corriente no varía, nohay variación de flujo y, por tanto, no hay fuerza electromotriz inducida. De ahí que se defina la fem inducida (ley de Faraday) como el valor de la variación deflujo en la unidad de tiempo:

[16] Emed= – —––t

El signo (–) se debe a la ley de Lenz, cuya interpretación física nos dice que elsentido de la fem inducida es aquel que se opone a la causa que la produce. Lasaplicaciones de esta expresión de la fem inducida que cuantifica la inducción elec-tromagnética de Faraday son muy importantes tanto en transformadores como enmáquinas rotativas, donde las variaciones de flujo se producen, bien por el mo-vimiento del conductor (caso de los conductores dinámicos en las máquinas ro-tativas), bien por variaciones de la corriente (caso de la corriente alterna en losconductores estáticos de los transformadores).

Pulgar(movimiento)

Índice(campo)

Medio(corriente)

Regla de la mano derecha

S

N

B

I

d

l

B

v


Esta ley de Faraday-Lenz es el prcipio en el que se basa la conversiómecanicoeléctrica o electromagntica de los sistemas de potencia elétricos.

saber más

Español-Inglés

Sistema de potencia: power system.

Esfuerzos en cortocircuito: shorcircuit force.

Fuerza electromotriz inducida:induced electromotive force.

Ley de Lenz: Lenz’s law.

vocabulario



6. Fenómeno y coeficientede autoinducciónHasta ahora hemos considerado que el origen del campo magnético es indepen-diente del circuito eléctrico en el cual se produce la fem inducida. Pero, siempreque por un circuito circula una corriente, se crea un flujo magnético concate-nado con el circuito que varía cuando varía la corriente. La figura 4.22 muestravarios conductores y bobinas que producen un campo magnético a su alrededor,de forma que el flujo abraza la corriente y esta al flujo. De esta forma decimos queel flujo está concatenado con la corriente.

El circuito eléctrico de la figura 4.23 está formado por un generador de CC y una bo-bina o devanado real con R y L (inductancia). Al cerrar el interruptor M, se esta-blece una variación retardada de la corriente, produciéndose una variación de flujo,en sus propias espiras, que da lugar a una fem de autoinducción (e

L) sobre las mismas.

En todo circuito por el que circula una corriente variable se induce una fem a cau-sa de la variación de su propio campo, que se denomina fem de autoinducción.Esta fem se opone a la variación de la intensidad I.

Flujo Φ

a) b) Flujo Φ

Corriente

Corriente

Anillode hierro

I

I

Cálculo de la fem inducida en un conductor

Un conductor rectilíneo de 500 cm corta perpendicularmente un campomagnético rectangular de 500 × 400 cm, cuya inducción es de 1,2 T y lohace en 2 s. Calcular la fem inducida en el mismo.

Solución:d 0,4

E med

= B · l · v = B · l · — = 1,2 · 0,5 · —— = 0,12 Vt 2

También se puede calcular la E med

mediante la relación entre la variación deflujo total concatenado con la superficie y el tiempo invertido en la variación:

B · S 1,2 · 0,5 · 0,4E

med = —— = —— = ——————— = 0,12 V

t t 2

EJEMPLO

04 Unidad 4

d

Figura 4.22. Flujo y corriente Iconcatenados.



La tensión (U) de la batería fuerza a un aumento positivo de la corriente (I), encontra de la fem de autoinducción (e

L) decreciente negativa, que se consume en

la caída de tensión (UL) en la propia bobina. Esta caída de tensión es del mismo

valor que la fem (eL), pero de signo contrario [U

L= – e

L]. Si aplicamos la segun-

da ley de Kirchhoff y despejamos el valor de la intensidad:

U – UL

[17] U – UR

– UL

= 0; U = UL

+ R · I; I = ————

R

Según la gráfica, en el instante de cerrar el interruptor M, tiempo t = 0, se cum-ple que U = U

L, y, por tanto, la intensidad I es cero. Cuando pasa el tiempo y se

alcanza el régimen permanente, UL

= 0, y, por tanto, la intensidad viene dada porla ley de Ohm: I = U/R. La corriente final en régimen permanente solo dependede la resistencia. Durante el régimen transitorio de conexión y desconexión, la co-rriente instantánea tiene por expresión.

[18]

Los valores de la resistencia R y la inductancia L determinan la evolución tempo-ral del régimen transitorio, denominándose constante de tiempo al cociente L/Rque es el inverso del exponente de la expresión [18]. De dicha expresión se obtieneque cuando t = L/R la intensidad alcanza el 63,2% de su valor final I = U/R.

En CC, una bobina ideal sin resistencia se comporta como un cortocircuito yel efecto de la autoinducción se limita al momento transitorio de cerrar o abrir elinterruptor; pero en CA varían constantemente el sentido y el valor de la in-tensidad, por lo que es permanente la variación de flujo producida en un sole-noide o devanado recorrido por CA, y los efectos de la autoinducción producenconstantemente una fem autoinducida que se superpone a la tensión del circui-to, modificando sus características.

6.1. Inductancia y coeficiente de autoinducción

Este fenómeno de autoinducción es la propiedad eléctrica que tienen los sole-noides, las bobinas o devanados de reactancia de oponerse a todo cambio delvalor de la corriente que pasa por ellos. Esta propiedad recibe el nombre de in-ductancia y como magnitud medible se denomina coeficiente de autoinducción

E

R

L e L

– e L = U

L

e L

U L

U R

U U

L

IM

0

Régimentransitorio

Régimenpermanente

Régimen permanente

La I solo depende

de la R del circuito

I = U/R

E

Ie L

U

U, Φ, I

I = U/R i

t +

U

Φ

+

U L U

L

Φ

Φ

IM

i t I eR

Lt

( ) ( )·

=

1


c Figura 4.23. Circuito inductiv

en CC y fem de autoinducción.

Español-InglésAutoinducción: self-inductance

Coeficiente de autoinducción: self-inductance coefficient .

Devanado: winding.

Circuito inductivo: inductivecircuit.

Inductancia: inductance.

vocabulario



(L), que representa la inercia en retrasar la variación de la corriente. Su unidades el henrio (H), en honor a Joseph Henry, que descubrió la autoinducción unosmeses más tarde que Faraday la inducción.

El coeficiente de autoinducción de una bobina representa el parámetro que mul-tiplica la intensidad de excitación para obtener el flujo magnético producido.El henrio (H) es muy grande, por lo que en la práctica se suele emplear el sub-

múltiplo milihenrio (mH). La expresión del coeficiente de autoinducción es:L: coeficiente de autoinducción en henrios (H)

: flujo producido en la bobina en weber (Wb)[19] L = N · —–

I I: intensidad que circula por la bobina en amperios (A)

N: número de espiras de la bobina o solenoide

El valor del coeficiente de autoinducción de un solenoide con núcleo de aire de-pende exclusivamente de sus dimensiones físicas, como se demuestra a continua-ción. La inducción en un solenoide según la fórmula [8] es:

N · IB = µ

0· ——

l

Si sustituimos este valor de la inducción en la del flujo magnético, = B · S: N · I

= B · S = µ0

· —— · Sl

Y sustituyendo ese valor del flujo en la fórmula [19], que define el coeficiente deautoinducción

L: coeficiente de autoinducción en henrios (H)

N2 · S µ0: coeficiente de permeabilidad del vacío = 4·10–7 (Wb/A·m)

[20] L = µ0

· ——–l N: número de espiras de la bobina o solenoide

S: sección del solenoide en metros cuadrados (m2)

l: longitud del solenoide en metros (m)

Al cerrar o abrir un circuito de CC, el flujo varía de cero a , o de a cero y elcoeficiente de autoinducción (L) nos relaciona la fem autoinducida con las va-riaciones de la corriente de excitación mediante la fórmula [21]. Esta fórmula tie-ne aplicación concreta en los cálculos de corriente alterna donde los circuitospresentan el fenómeno de autoinducción.

[21]

6.2. Solenoide con núcleo de hierro

Los materiales ferromagnéticos tienen la capacidad de concentrar gran cantidad de flu-jo magnético por unidad de superficie, lo que hace que un solenoide con núcleo fe-

rromagnético sea mucho más permeable al campo magnético, y para un mismo valorde excitación magnética se eleven considerablemente la inducción (B) y el coeficientede autoinducción (L), como se indica en las fórmulas que se dan a continuación.

La expresión [8] de la inducción se convierte para un solenoide con núcleo fe-rromagnético de permeabilidad relativa µ

ren:

[22]

La expresión [20] del coeficiente de autoinducción se convierte para un solenoi-de con núcleo ferromagnético de permeabilidad relativa µ

ren:

B N I

lr

=

0

E N

t

N I

t IL

I

tmed

=

=

=

06 Unidad 4

Uso de un núcleo de material ferro-magnético.


Español-InglésNúcleo magnético: magnetic core.

Henrio: henry.

Permeabilidad relativa: realtive permeability.

Permeabilidad absoluta: absolute permeability.

vocabulario




Por las 300 espiras de cobre de un solenoide circula una intensidad de 3A.La longitud del solenoide es de 500 cm y su diámetro 6 cm. Calcula su coe-ficiente de autoinducción y la fem autoinducida si se establece la co-rriente en 5 ms.

Solución:

Inducción:

Sección del solenoide:

Coeficiente de autoinducción:

Fem autoinducida:E L

t med = =

= =

I6 38 10

3

5 100 03828 38 285

3, , ,V mVV

LN S

=

=

0

27

2 4

4 10300 28 26 10

500 10l

,

=

2

56 38 10, H

S d

=

=

= 2 2

2

4

3 1416 6

428 26

,, cm

BN

=

=

=

0

7

2

44 10300 3

500 102 26 10

I

l, TT mT= 0 226,

EJEMPLO

2. Calcula el coeficiente de autoinducción y la fem autoinducida en el solenoide del ejercicio anterior, con los mis-mos datos, pero con un núcleo de hierro de permeabilidad relativa 4.500.

ACTIVIDADES

[23]

El coeficiente de permeabilidad relativa µres adimensional y el resto de las mag-

nitudes tienen las unidades indicadas en la fórmula [20].

6.3. Energía almacenada en una bobina

Por definición, un solenoide, bobina o devanado de reactancia ideal, es el que no po-see resistencia eléctrica. En estas condiciones, ni en CC ni en CA transforma ener-gía eléctrica en térmica, ya que R · I2 · t = 0. Además, en CA, la energía reactiva queabsorbe en un semiperíodo positivo la devuelve en el siguiente semiperíodo negati-vo, por lo que el consumo neto de energía de un inductor ideal es cero.

Ahora bien, la inercia que produce la inductancia (L) al oponerse a la variaciónde la corriente (I) hace que los inductores se conviertan en elementos que al-macenan energía (W ) durante el establecimiento del flujo creado por la co-rriente de excitación (I). Esta energía almacenada tiene por expresión:

[24]

W : energía almacenada en julios (J)

L: coeficiente de autoinducción en henrios (H)

I: intensidad en amperios (A)

W L I= 12

2

L N S

lr

=

0

2



7. La imanaciónPara explicar el fenómeno de la imanación se utiliza la teoría de los dominiosmagnéticos. Un dominio es una asociación de moléculas que están magnetizadasfuertemente y en las que los ejes de rotación propios de los electrones son parale-los. Los electrones de un átomo giran sobre sí mismos, lo que se conoce con elnombre de spin. El giro del electrón sobre sí mismo produce un campo magnéti-co cuya orientación depende del sentido de giro del electrón o spin que puede serpositivo o negativo (figura 4.24).

En la mayoría de los materiales los spin están compensados entre sí y solo se pro-duce imanación o hay propiedades magnéticas en aquellos materiales con átomoscuya configuración electrónica permite que se den las siguientes condiciones:

• Que exista un spin sin compensar en una órbita electrónica interior del átomo.

• Que los spines sin compensar entre átomos próximos sean paralelos. Esta con-dición solo se cumple si existe una relación definida entre el diámetro del áto-mo y el de las capas en las que se encuentran los electrones cuyos spines no hansido compensados.

• Que las fuerzas de intercambio entre los átomos sean muy intensas y solo se denen zonas muy pequeñas, denominadas dominios.

Estas condiciones las cumple el átomo de hierro, cuyos dominios se pueden con-siderar como un cubo que tiene un átomo en cada vértice y otro en el centro. Ladirección en la que se produce más fácilmente la imanación es en la dirección deuna de las aristas del cubo.

En un material ferromagnético desimanado, la imanación resultante de todos losdiferentes dominios es nula. Si se coloca este material en el seno de un campomagnético o se le enrolla una bobina por la que se hace circular una corriente con-tinua (figura 4.25), se produce la imanación por aumento de los límites de los do-minios y por rotación de los mismos.

Con corriente débil, la imanación cambia por medio del desplazamiento de los lí-mites de los dominios. A medida que aumenta la corriente de excitación del cam-po, la imanación se produce por rotación de los dominios.

R

+

–

Bobina deexcitación

Bobina deexploración

Muestrade hierro

Amplificadorcon auriculares

E

A

Efecto Barkhausen(ampliación región A de la curva de imanación)

A

I

08 Unidad 4

a Figura 4.24. Spin de un electrón.

Electrón

Núcleo

spin +

Electrón

Núcleo

spin –

d Figura 4.25. Efecto Barkhausen:

fenómeno que confirma la discon-

tinuidad en la magnetización. Si

un material magnético está dentro

de una bobina conectada a un am-

plificador con altavoz, los cambios

magnéticos en el material, al ima-

narlo, van acompañados de chas-

quidos en el altavoz.

Español-InglésInductor: inductor.

Dominio (magnético): magnetic domain.

Imanación: magnetization.

Amplificador: amplifier; amp.

vocabulario



De esta forma se obtiene una curva (figura 4.26), en la que se pueden diferenciartres zonas:

• Primera zona. Con muy poca pendiente, corresponde a una imanación débil decarácter reversible.

• Segunda zona. De gran pendiente, representa una rápida e intensa imanaciónpara pequeños aumentos de la corriente de excitación. Tiene carácter irrever-

sible. Una vez que cesa la corriente de excitación del campo exterior, el mate-rial permanece imanado. Al final de esta zona es donde el efecto Barkhausen(figura 4.25) es más acusado.

• Tercera zona. Desde el codo de saturación, se convierte casi en una recta hori-zontal, donde hace falta un gran aumento de la intensidad de excitación paraque se obtenga muy poco incremento de la inducción del campo. En esta zona,el material está fuertemente saturado por rotación.

7.1. Curva de histéresis

Para el estudio y medida de las propiedades y magnitudes magnéticas, se em-plea el anillo de Rowland o toroide utilizando el esquema de montaje de la fi-

gura 4.28. El arrollamiento principal distribuido uniformemente sobre todo eltoroide se llama arrollamiento magnetizante y la corriente que por él circula,corriente magnetizante o de excitación, que se regula mediante el reóstato R.Un segundo arrollamiento se conecta a un medidor de flujo que indica la in-ducción (B) para cada valor de la intensidad de excitación.

Se inicia el proceso de imanación con material desimanado y corriente cero (fi-gura 4.27). Se va aumentando la corriente de excitación y se obtiene la primeracurva hasta llegar a la saturación del material, curva 0a. Una vez saturado el ma-terial, punto a, se reduce la intensidad de excitación y se produce el regreso porotra curva ab distinta a la inicial 0a. Llegado al punto b, se invierte el sentido dela intensidad de excitación, cambiando a la posición 2 el interruptor M, hasta

que la inducción, siguiendo la curva bcd, alcanza su valor máximo negativo d’digual al valor máximo positivo a’a. Al incrementar la excitación, la curva siguela trayectoria defa, completando el ciclo de histéresis, ciclo abcdefa.

Debido al retardo con el que los dominios magnéticos pierden las posicionesadquiridas, cuando la intensidad de excitación vuelve a cero, queda un mag-netismo remanente (0b = B

r), que se llama remanencia. Se puede compensar

si se aplica la intensidad de excitación suficiente y en sentido contrario, co-nocida como fuerza de campo coercitiva (0c = H

c).

Este retardo en el aumento de los límites de los dominios, conjuntamente con surotación, produce un rozamiento entre las moléculas del hierro, que hace que secaliente, dando lugar a unas pérdidas directamente proporcionales al área del ci-clo de histéresis. Se llaman pérdidas por histéresis y se determinan con precisiónde forma experimental para cada tipo de material. Se cuantifican con bastanteaproximación mediante la fórmula de Steinmetz, en W/kg. Para una corriente defrecuencia ( f ) y un campo magnético de inducción máxima (B

máx):

[25]

W h: pérdidas por histéresis en W/kg

f: frecuencia en hercios (Hz)

Bmáx

: inducción máxima en teslas (T)

n: toma valores de 1,5 a 2,5. Para simplificar, n =1,6

K: coeficiente de Steinmetz. Tabulado para cada material (tabla 4.3)

W K f Bh máx

n=


a Figura 4.27. Curva de histéres

B

b

H

+ I – I

B r

H c

B r

a

a’d’ fc

0

e

d

a Figura 4.28. Esquema para el e

sayo de magnetización.

E

I M

12

F

R

Medidorde flujo

A

Descripción de la histéresis magntica en un material.


a Figura 4.26. Curva de imanació

2

1,8

0,8

0,6

0,4

0,2

0

1

Zonas

Saturació

Imanaciónpor rotació

Imanaciónirreversible

A

1ª

2ª

3ª

Imanaciónreversible

Corriente excitación I

Codo

I n d u c c i ó n

( T )



La normalización sobre propiedades de los materiales establece dar las pérdidas enW/kg para valores máximos de inducción de 1 T y 1,5 T.

Como en la práctica lo que se conoce directamente es el volumen (V ) en (cm3)de material de densidad () en (kg/dm3) y la inducción del núcleo (B) en teslas(T), las pérdidas (W

H) en vatios de todo el núcleo se calculan mediante la si-

guiente fórmula:

[26]

7.2. Corrientes de Foucault

En la imanación por CA se produce una fem inducida en el núcleo ferromagné-tico que da lugar a circulación de corrientes inducidas. Circulan en forma de tor-bellino en todo el volumen del núcleo macizo y se denominan corrientes parási-tas o de Foucault (figura 4.29a). Estas corrientes provocan pérdidas que semanifiestan calentando el núcleo magnético. De ahí que, en las máquinas eléc-tricas y transformadores, se intente eliminar estas corrientes construyendo nú-

cleos a base de apilar finas chapas magnéticas para aumentar la resistencia eléc-trica y aislando la superficie de las mismas, bien por oxidación, o mediante unbarniz aislante (figura 4.29b).

La cuantificación de las pérdidas por corrientes de Foucault se hace de forma ex-perimental y de manera aproximada mediante la fórmula:

[27]

W f : pérdidas por Foucault en W/kg


Bmáx

: inducción máxima del núcleo en teslas (T)

K f : factor que depende de la conductividad y espesor de la chapa

Cuando no se conoce el factor K f y sí las dimensiones y resistividad de la chapa,se emplea la fórmula:

[28]

W F: pérdidas por Foucault en W


d: espesor de la chapa en metros (m)

Bmáx

: inducción máxima del núcleo en teslas (T)

V: volumen del núcleo en metros cúbicos (m3)

: resistividad de la chapa en ohmios·metro ( · m)

Las pérdidas totales (PFe

) o pérdidas debidas al hierro que se producen en un nú-

cleo ferromagnético se denominan pérdidas del ciclo dinámico. Son debidas a laspérdidas por histéresis (ciclo estático) más las pérdidas debidas a las corrientesde Foucault.

[29]

Aumentando el porcentaje del contenido de silicio en el hierro de las chapas mag-néticas, se reducen las pérdidas por histéresis y se aumenta la resistencia eléctri-ca, que a su vez reduce las pérdidas por corrientes de Foucault. Para dinamos y mo-tores, el contenido de silicio es del 2% al 3,5%, y para transformadores, de hastael 5%.

P W W Fe H F

= +

W d f B V

Fmáx

=

( )

2

6

W K f B f f máx

= 2 2

W K V f BH máx= 10 3 1 6 ,

0 Unidad 4

VALORES DEL COEFICIENTEDE STEINMETZ

Acero fundido duro .......0,025

Acero forjado ................0,020

Acero fundido ...............0,012

Chapa de hierroordinario .....................0,0047

Chapa FeSi normal ......0,0010

Chapa FeSialto cont. Si ...............0,00046

Aleación Permalloy ....0,00010

a Figura 4.29. Corrientes parásitas

o de Foucault. a) Núcleo macizo.

b) Chapas apiladas.

a Tabla 4.3. Coeficientes de Stein-

metz.

a)

b)

Núcleo macizo

Núcleo formado por láminas

Pequeñas corrientes

Fuertes corrientes

If

If

Definición de las pérdidas en elhierro.


Composición de las chapas ferro-magnéticas.




7.3. Curva de magnetización B-H y permeabilidad magnética

En aplicaciones electrónicas y equipos de medida se utilizan imanes permanen-tes, como en micrófonos, altavoces, etc., o se produce con corrientes muy peque-ñas o despreciables desde el punto de vista energético. Sin embargo, en aplica-ciones de potencia, se utilizan campos magnéticos creados por corrientes quecirculan por bobinas con núcleo de hierro. De ahí, el interés en estudiar las pro-piedades magnéticas de los materiales ferromagnéticos.

La curva de magnetización (B-H) de un material magnético es la representaciónen unos ejes cartesianos de la relación entre la intensidad de campo (H) y la in-ducción (B) para ese material.

Caso de núcleo de aire. Cuando en el interior de un solenoide no hay núcleomagnético, la relación entre la inducción (B) y la intensidad (H) de campo mag-nético es constante y vale:

[30]

La representación de la curva B-H, para el aire, es una recta (figura 4.30b).

Caso de núcleo ferromagnético. Al introducir un núcleo de hierro de permeabili-dad µ

ren el interior de un solenoide se obtiene una inducción magnética de valor:

[31]

Ahora la inducción (B), en el mismo solenoide, pero con núcleo ferromagnético,es µ

rveces mayor, pero producida por la misma intensidad de campo (H):

[32]

Pero, en este caso, la relación entre el flujo magnético y la causa que lo crea noes lineal. Se representa también por la curva B-H de magnetización del material

H N I

l=

B N I

l

N I

lo r

=

=

B Ho o

= = 4 100 7

( )WbA m

EJEMPLO

Cálculo de las pérdidas en el hierro. Ciclo dinámico

Un núcleo de transformador tiene un volumen de 24.800 cm3 y está cons-truido con chapa de hierro al silicio normal de espesor 0,035 cm, resistivi-dad: = 60 µ · cm y densidad: = 7,65 kg/dm3 . Para una frecuencia de50 Hz y una inducción máxima de 1,5 T, calcula las pérdidas en el hierro

debidas al ciclo dinámico.

Solución:

Pérdidas por histéresis (ciclo estático):

Pérdidas por corrientes parásitas o de Foucault:

Pérdidas en el hierro debidas al ciclo dinámico:

P W W Fe H F = + = + =18 14 46 8 64 94, , , W

W d f B V

F máx

=

=

( ) ( , ,

2 2

6

3 14 0 035 10 50 1,, ) ,,

5 0 0248

6 60 1046 80

2

8

=

W

W K V f BH máx

= = 10 10 0 0010 248003 16 3 , , . 77 65 50 15 18 1416, , ,, = W

EJEMPLO


Unidades magnéticasLa unidad de inducción (B)es el tela (T) en el SI y el gauss (G) en el stema c.g.s. (1 tesla = 104 gauss). unidad de intensidad de campo (en el SI es el amperio por metro longitud del circuito magnétic(A/m) y en el sistema c.g.s., el A/cm(1 A/m = 10–2 A/cm)

saber más

Español-InglésHistéresis: hysteresis.

Curva de histéresis: hysteresiscurve.

Corriente magnetizante:

magnetization current.Ciclo de histéresis: hysteresisloop.

Remanencia: remanence.

Fuerza de campo coercitiva:coercivity; coercive field.

Corrientes de Foucault: Eddy current; Foucault current.

Densidad: density.

Volumen: volume.

Núcleo macizo: solid core.

Chapa magnética: magnetic

Sheet.

Pérdidas en el hierro: iron loss;Core loss.

Curva de magnetización:magnetization curve.

Imán permanente: permanent magnet.

vocabulario



(figuras 4.30a y 4.30b). Mediante la curva de magnetización B-H se calcula lapermeabilidad absoluta µ que presenta el material:

[33]

Como la permeabilidad del vacío, aire o medio ambiente, para efectos prácticos,es la misma y resulta ser µ

o, una vez obtenida la permeabilidad absoluta (µ), se cal-

cula, la permeabilidad relativa (µr) del material mediante la relación:

[34]

La variación de la permeabilidad relativa (µr) no es lineal. Como se observa en la

figura 4.30c, cerca del origen toma valores relativamente pequeños y aumenta rá-pidamente a medida que nos aproximamos al codo de saturación. Una vez pasa-do este, desciende rápidamente otra vez y toma su mínimo valor cuando el mate-rial está fuertemente saturado.

Los efectos que produce la permeabilidad dependen del tipo de material. Si el mate-rial es ferromagnético, la inducción que produce es mucho mayor que en el aire don-

de µr = 1; si el material es paramagnético, la inducción es ligeramente mayor que enel aire; y si es diamagnético, la inducción es ligeramente menor que en el aire.

8. Cálculo de circuitos magnéticosEl circuito magnético es un camino cerrado de material ferromagnético sobre elque actúa la fuerza magnetomotriz ( = N · I). Puede constar de un solo caminode material homogéneo o de varios tramos heterogéneos con o sin entrehierros.

Nunca puede estar abierto como sucede con el circuito eléctrico, y sus cálculos secomplican bastante porque presenta tres grandes diferencias:

• No hay conductos definidos y aislados como ocurre en el conductor eléctrico. No existe aislante para el flujo (el aire, incluso, es muy permeable) y hasta enlos mejores circuitos hay dispersiones de flujo superiores al 10%.

• La mayoría de los circuitos magnéticos son de poca longitud y gran sección conformas complicadas. Esto dificulta el cálculo de la reluctancia y hace que no sesepa la distribución real de flujo.

• La reluctancia no es constante y varía entre límites muy amplios, tal y como lohace la permeabilidad magnética. (Véase figura 4.30c).

r

o

=

=B

H

2 Unidad 4

a Figura 4.30. Curvas de magnetización B-H. a) Hasta intensidad de campo de 20 A/cm. b) De 20 a 200 A/cm. c) Permeabilidad relati-

va. µr= f(B).

b)a) c)

20

2016141210864

2.0001.000400kGT

20

16

14

10

8

6

4

2

0

2

1,5

1

0,5

0

Am

A

Intensidad de campo H

I n d u c c i ó n B

cm

C h a p

a m a g. y a c e r o f u n d i d o

H i e r r o

f u n d i d

o

C h a p a m

a g. a l ta aleación

20

200 1,6 T1,20,80,401601208040

20.00010.0004.000kGT

0

16

14

10

8

6

4

2

0

400

800

1.000

1.800

2.000

2.800

3.000

4.000

200

100

80

40

0

2

1,5

1

0,5

0

Am

A

Intensidad de campo H Inducción B


P e r m e a b i l i d a d r e l a t i v a μ r

cm

C h a

p a m a g.

y a c e r o f u n d i d

o

C h a p a

m a g. a l t a a l ea c i ó

n

H i e r r o f u n d i

d o

AIRE




Por eso, los cálculos, que se exponen a continuación, a veces hay que contrastar-los con el comportamiento experimental y a la hora de diseñar circuitos magné-ticos se debe tener siempre en cuenta:

a) Entrehierros mínimos. Cuando son del orden de 0,03 mm, se consideran aco-plamientos magnéticos.

b) No saturar el material. Trabajar con inducciones magnéticas que no superen el

inicio del codo de la curva de magnetización.c) Reducir la dispersión. Reducir al máximo el flujo de dispersión, dando la for-

ma más adecuada.

Como sucede con la ley de Ohm para el circuito eléctrico, existe la ley generaldel circuito magnético o de Hopkinson, cuya expresión es:

[35]

: flujo en weber (Wb)

: fmm en amperios vuelta (Av)

Rm: reluctancia magnética (A/Wb = H–1

)µ: permeabilidad magnética (Wb/A · m)

l: longitud media del circuito magnético (m)

S: sección del núcleo magnético (m2)

Sustituyendo la fmm y la reluctancia por los valores ya conocidos:

[36]

: flujo en weber (Wb)

B: inducción en Teslas (T)

N: número de espiras

I: intensidad en amperios (A)

µ: permeabilidad magnética (Wb/A · m)

l: longitud media del circuito magnético (m)

S: sección del núcleo magnético (m2)

Las magnitudes y unidades básicas que se usan en circuitos magnéticos son:

• Fuerza magnetomotriz, fmm (). Causa imanadora que produce el flujo ()a través del circuito magnético. Es directamente proporcional a la intensidad(I) y al número de espiras ( N) del circuito eléctrico de excitación. Su unidades el amperio (A). En la práctica se usa el amperio · vuelta (Av).

• Inducción ( B). Número de líneas de flujo por unidad de superficie que existenen el circuito magnético perpendiculares a la dirección del campo. Su unidad

es el tesla (T).• Flujo (). Número total de líneas de inducción que existen en el circuito mag-

nético. Es el efecto en el núcleo magnético que produce la causa imanadora delcircuito eléctrico. Su unidad es el weber (Wb).

• Permeabilidad (µ). La permeabilidad magnética (µ), la permeabilidad del va-cío o constante del campo magnético en el espacio libre (µ

o), y la permeabili-

dad relativa (µr), han sido tratadas anteriormente.

• Reluctancia magnética (Rm). Es la mayor o menor oposición que ofrece el cir-

cuito magnético al establecimiento del flujo. Depende de la naturaleza del ma-terial y de sus dimensiones. Su unidad es el inverso del henrio (H–1=A/Wb).

= =

B S N I

lS

= =

R

N I

l

Sm


Español-InglésCircuito magnético: magnetic circuit.

Entrehierro: airgap.

Acoplamiento magnético:

magnetic coupling.Fuerza magnetomotriz:magnetomotive force (MMF).

Reluctancia magnética: magnetreluctance.

Flujo de dispersión: leakage flux

vocabulario



• Intensidad de campo (H). Causa imanadora o excitación magnética por uni-dad de longitud de circuito magnético. Tratada en el epígrafe anterior, su cálcu-lo es a lo que se reduce la mayoría de los problemas de magnetismo.

En la práctica, en el cálculo de circuitos magnéticos no se conocen a la vez losdatos de los amperios vuelta y el flujo, y se presentan dos tipos de problemas:

a) Problema directo. Se conocen como datos de partida: el tipo de material, su

Curva B-H, sus dimensiones y la inducción a la que se va a trabajar. La incóg-nita es el número de amperios vuelta ( N · I) necesarios para obtener en el nú-cleo la inducción requerida.

b) Problema inverso. Conocido el número de amperios vuelta ( N · I), calcular lainducción que producen en el núcleo magnético. Presenta cierta complejidaden los circuitos ferromagnéticos serie-paralelo.

8.1. Circuito magnético serie

Circuito formado por varios tramos heterogéneos acoplados uno a continuaciónde otro. La heterogeneidad se puede dar por estar formado de idéntico material

pero de secciones distintas (figura 4.31a) o bien por ser distinto el material, comosucede cuando hay entrehierro (figura 4.31b).

Si el circuito tiene entrehierro se convierte en un circuito magnético serie, cuyareluctancia total es la suma de todas las reluctancias parciales. La reluctancia to-tal serie tiene por expresión:

[37] R R R Rl

S

l

S

lmt m m mn

n= + + + =

+

+ +

1 21

1 1

2

2 2

... ...

nn nS

4 Unidad 4

a Figura 4.31. Circuito magnético

en serie.

a)

b)

s 2

s 3

Entrehierro

l2

l1

s 4

s 1

l1

l4

l

3

l2

s 1

s 2

El entrehierro de aire de un circuito magnético serie como el de la figu-ra 4.31b tiene una sección de S

2= 42 cm2 y una longitud de l

2= 0,5 cm. El

circuito magnético restante es de hierro templado de sección transversalS

1= 40 cm2, de longitud media l

1= 60 cm y permeabilidad relativa µ

r= 6.520.

Hallar la fmm necesaria para obtener 1,1 T en el entrehierro. En el en-trehierro se considera una dispersión del 20%.

Solución:

El flujo magnético en el entrehierro, teniendo en cuenta la dispersión (dividi-mos por 0,8 para aumentar el flujo el 20%), vale:

La reluctancia magnética del circuito serie es:

Despejando en la expresión [35] se obtiene la expresión para calcular la fmmen el entrehierro:

= =

= = =

R

N

S

N Rm

m

I

lI

5 775 10 9656593, . ==5577. Av

R R RS S S m m m

r

= + =

+

=

+

1 21

1 1

2

2 2

1

0 1

2

0

l l l l S S

2

2

7 4

260 10

6 520 4 10 40 10

0 5 10

=

=

+

.

,

44 10 42 10965 659

7 4

1

=

. H

=

=

=

B S

24

3

0 8

11 42 10

0 85 775 10

,

,

,, Wb

EJEMPLO



8.2. Circuito magnético derivación

En el caso de un circuito acorazado, el flujo que se produce en la columna centralse divide por las dos columnas laterales y la reluctancia equivalente de las ramasen paralelo es la inversa de la suma de las inversas, igual que sucede con las resis-tencias en paralelo.

[38]

Debido a la construcción geométrica, E-I, de las chapas magnéticas contenidas enlos transformadores acorazados (figura 4.32), estos circuitos son siempre combi-naciones serie-derivación. El espacio entre las chapas E e I de la figura 4.32 per-mite explicar el origen de su denominación, pero en cualquiera de las aplicacio-nes ambas chapas se encuentran en contacto sin entrehierro.

R

R R R

S

l

S

l

mt

m m mn

=

+ + +

=

+

+

1

1 1 1

1

1 2

1 1

1

2 2

2

... .. .. +n n

n

S

l


a Figura 4.32. Chapa E-I pa

transformadores.

100Área ventana

10 cm2

857,5

7,5

15

6 5

8 0

7,5Ø 5

7,5

15203020

Núcleocentral

a Figura 4.33. Circuito eléctric

equivalente al núcleo E-I. El gen

rador de fmm , produce el flu

que se distribuye por el núcle

a través de las reluctancias R

(núcleo central) Rm2

y Rm3

(ram

laterales).

+

RR m2

R m1

θ

Φ

En el núcleo central del circuito magnético de chapa E-I representado enla figura 4.32 se quieren obtener 1,8 T de inducción. El material es de cha-pa de alta aleación. Calcular la fmm necesaria en dicho núcleo si se apilan30 mm de chapa con coeficiente de apilamiento la unidad.

Solución:

Según la curva B-H de la figura 4.30b a la chapa de alta aleación para 1,8 T lecorresponde H = 14.000 A/m. Por tanto, su permeabilidad magnética valdrá:

El núcleo central (subíndices 1) está en serie con la resultante en paralelo delas dos ramas laterales (subíndices 2-3) que son iguales, como se puede veren el circuito eléctrico equivalente de la figura 4.33, por tanto:

Reluctancia total del circuito:

De la figura 4.32 se obtienen los datos de longitudes medias y secciones:

• l1

= 50+7,5+7,5 = 65 mm = 0,065 m

• l2

= l3

= 65 +85/2 +85/2 = 150 mm = 0,15 m

• S 1

= 30 · 30 = 900 mm2 = 900 · 10–6 m2

• S 2

= S 3

= 15 · 30 = 450 mm2 = 450 · 10–6 m2

Fuerza magnetomotriz:

= = = = N R B S Rmt mt

I1

618 900 10 1858024, . . ==3010. Av

R R

R R

RR R

R R S mt m

m m

mm m

m m

= +

+

= +

+

=

1

2 3

12 3

2 3

11

1 1

l

11

2

2

4 6

1

2

0 065

1285 10 900 10

1

2

0

+

=

=

+

l

S

,

,

,,

,. .

15

1285 10 450 101858024

4 6

1

=

H

= = =

B

H

18

140001285 10 4,

.,

Wb

A m

EJEMPLO

Español-InglésAmperio vuelta (Av): ampere-tur(AT).

Circuito magnético serie: seriesmagnetic circuit.

Circuito magnético derivación: paralell magnetic circuit.

vocabulario



6 Unidad 4

1. Un conductor rectilíneo es recorrido por una corriente de 6 A.

a) Calcular la inducción en el aire sobre una línea concéntrica de radio 0,15 cm y situada en un plano per-

pendicular al conductor.b) Si el conductor es una espira circular, ¿qué radio debe darse para obtener la misma inducción en el

centro?c) ¿Qué valor de la inducción se obtiene en el centro de una bobina plana de 100 espiras y radio medio 4 cm?

2. Un núcleo toroidal o anillo de Rowland tiene una longitud media de 188,4 cm y su sección transversal esde 12,56 cm2. Si se le arrolla una bobina de 400 espiras con hilo de cobre por el que circula una intensidadde 5 A, calcular:

a) Inducción en el interior si el núcleo es aire.b) Inducción con núcleo ferromagnético de permeabilidad relativa µ

r=1.400.

c) Flujo magnético en los dos casos.

3. Un conductor de 2 m de longitud transporta una corriente constante de 100 A y está colocado perpendi-cularmente a un campo magnético de inducción B = 0,5 teslas.

a) Halla la fuerza ejercida sobre el conductor por el campo magnético.b) Si el conductor se mueve con una velocidad de 5 m/s, ¿cuál será la fem generada en el mismo?

4. En el embarrado de un cuadro de distribución formado por dos pletinas de cobre de 5 m de longitud, se-paradas una distancia de 4 cm, se prevé un cortocircuito máximo de 120 kA. Calcular la fuerza de repul-sión que se produce si se presenta dicho cortocircuito.

5. Un conductor rectilíneo de 500 cm corta perpendicularmente un campo magnético rectangular de 500 x400 cm cuya inducción es de 1,8 T y lo hace en 2,5 ms. Calcular la fem inducida en el mismo.

6. Por las 500 espiras de cobre de un solenoide circula una intensidad de 5 A. La longitud del solenoide dede 500 cm y su diámetro de 4 cm. Calcular:

a) Su coeficiente de autoinducción.b) La fem de autoinducción si la corriente se establece en 1,5 ms.

7. Un embarrado trifásico de un cuadro de distribución está formado de tres pletinas L1, L2 y L3 por las quecirculan 60 A de ida en la pletina L1, 60 A de vuelta en L2 y 80 A de ida en L3. Si el embarrado es de 2 mde longitud, separadas 10 cm una pletina de otra.

a) Dibujar el embarrado y el sentido de los esfuerzos en función del sentido de la intensidad.b) Calcular la fuerza de atracción o repulsión cada dos pares de barras: L1-L2 y L2-L3.c) Calcular la fuerza en el par de barras L1-L2 si se presenta un cortocircuito de 60 kA.

8. Un solenoide toroidal con núcleo de aire tiene una circunferencia media de 500 cm de longitud y seccióncircular de 2 cm2. Por el bobinado de 500 espiras de hilo conductor se hace circular una corriente de exci-tación de 20 A. Calcular:

a) Valor de la inducción (B) en el núcleo.b) La intensidad de campo (H ).

9. Calcular la fuerza magnetomotriz necesaria para que un núcleo toroidal de chapa de hierro fundido de300 cm de longitud media y sección 25 cm2 dé lugar a un flujo de 1,5 mWb. Utilizar las curvas de la fi-gura 4.30 para el hierro fundido.

ACTIVIDADES FINALES




10. Se dispone de un electroimán de chapa al silicio cuya permeabilidad relativa es igual a 500. El electroimán tieneun entrehierro de 5 mm de espesor. La longitud magnética en el hierro es de 100 cm. La sección transversal de

la chapa de hierro es la misma que la del entrehierro y vale 10 cm2

. Si la bobina tiene 200 espiras ¿cuál debe serel valor de la corriente continua que tiene que circular por la bobina para obtener un flujo de 8 mWb en el en-trehierro? Despreciar el flujo de dispersión. La permeabilidad del vacío es µ

o= 4· ·10–7 Wb / A·m.

a Figura 4.34. Circuito magnético.

11. Se dispone de un electroimán de chapa de hierro al silicio que tiene un entrehierro de 2 mm de espesor. Lalongitud magnética del hierro es de 50 cm. La sección transversal de la chapa de hierro es la misma que ladel entrehierro y vale 10 cm2. Si la bobina tiene 100 espiras ¿cuál es el valor de la corriente continua quetiene que circular por la bobina para obtener un flujo de 8 mWb en el entrehierro? Despreciar el flujo dedispersión. La permeabilidad del vacío es µ

o= 4··10–7 Wb / A·m. La curva de imanación de la chapa mag-

nética utilizada viene expresada por la siguiente tabla:

Culata

5 mm5 mm

N = 200

S = 10 cm2

l2

2

l2

2

l1

entra en internet12. Mira en esta página ejemplos del uso de imanes permanentes para el transporte y/o separación de mate-

riales férricos:• http://www.elytra.es Productos Magnetismo

13. En esta página puedes ver ejemplos de equipos de medida de características magnéticas controlados porordenador.

• http://www.brockhaus.net/e-index.html

14. En esta página puedes ver una descripción del proceso de fabricación de chapa magnética

• http://www.tkes.com/web/tkeswebcms.nsf/www/en_index.html Products PowerCore C Production flow.

H (A/m)

B(Teslas)

H (A/m)

B(Teslas)

0 0,00 500 1,15

100 0,50 800 1,30

200 0,80 1.000 1,35

300 1,00 2.000 1,50

400 1,08



8 Unidad 4

PRÁCTICA PROFESIONALHERRAMIENTAS

• Equipo de medida controlado

por ordenador para obtener

las características de la chapamagnética.

MATERIAL

• Muestras de chapa magnética

• Cables con los conectores

adecuados.

Ensayo de chapa magnética

asistido por ordenadorOBJETIVO

Realizar el ensayo de una chapa magnética de acero de grano orientado de 0,23 mmque se emplea en la construcción de núcleos de transformadores.

PRECAUCIONES

Realiza los acoplamientos y conexiones de una forma adecuada.

DESARROLLO

1. Para medir las características de la chapa magnética se utiliza un marco de Epstein (figura 4.35) conectado a unequipo de medida controlado por ordenador, como se puede ver en el diagrama de bloques de la figura siguiente:

a Figura 4.35. Equipo de medida de características magnéticas.

2. Las muestras de chapa son tiras de tamaño uniforme que se colocan en el interior de cuatro pares de bobinas dis-puestas en forma de cuadrado (figura 4.36). De esta forma se cierra el circuito magnético sobre el mismo mate-rial, siendo despreciables las reluctancias de las uniones puesto que las muestras de chapa se colocan alternada-mente y muy apretadas entre sí.

a Figura 4.36. Marco de Epstein.

Detalle del acoplamientode las chapas

Bobinas de excitación y medida

Sistema electrónicode medida y control

Corrientede excitación

Medidas de frecuencia, potencia tensiones y corrientes

Marcode Epstein




Cada par de bobinas conforman el primario y el secun-dario de un transformador. Las cuatro bobinas primariasse conectan en serie y se alimentan con una corriente al-terna que debe ser tan senoidal como sea posible. Lascuatro bobinas secundarias también se conectan en se-rie entre sí.

El sistema de medida y control alimenta el marco con co-rriente alterna variando la tensión y manteniendo la fre-cuencia constante y obtiene medidas de la frecuencia, la

tensión aplicada al conjunto de bobinas primarias, la ten-sión obtenida en el conjunto de bobinas secundarias, lascorrientes que circulan por los dos circuitos y la potencia.Con los datos anteriores el sistema calcula y proporciona laspérdidas en el hierro, en vatios por kilogramo, en funciónde la inducción (B), la inducción en función de la excitación,en voltiamperios eficaces en vacío por kilogramo de hierro,y la curva de magnetización en corriente alterna (CA).

Las figuras 4.37, 4.38 y 4.39 muestran tres ejemplos de lasgráficas obtenidas con la chapa magnética ensayada.

a Figura 4.37. Pérdidas en el hierro, en vatios por kilogramo,

en función de la inducción (B).

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

1,100

1,71,61,51,41,31,21,11,00,90,80,70,60,5

0,069

W/kg

1,009

0,801

0,660

0,554

0,475

0,403

0,3370,278

0,2240,177

0,1340,101

Inducción B (T)

P é r d i d a s e n e l n ú c l e o a 5 0 H z ( v a t i o s / k g )

a Figura 4.38. Excitación en voltiamperios eficaces en vacío

por kilogramo de hierro.

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

2,000

2,200

1,71,61,51,41,31,21,11,00,90,80,70,60,5

0,125

VA/kg

2,185

1,272

0,919

0,738

0,6190,523

0,4450,3690,316

0,2630,2120,167

Inducción B (T)

P o t e n c i a d e e x c i t a c i ó n a 5 0 H z ( v o l t i a m

p e r i o s / k g )

a Figura 4.39. Curva de magnetización.

Intensidad de campo H (A/m)

1 10 100 1.000 10.000


( T )

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0



20 Unidad 4

MUNDO TÉCNICO

Aplicaciones prácticas de núcleos

y materiales magnéticosEn las fotografías siguientes se pueden ver diferentes aplicaciones prácticas de núcleos y materiales magnéticos.

a Figura 4.40. Chapa magnética E-I para núcleos de

transformadores.

a Figura 4.42. Núcleo de chapa magnética de un elec-

troimán de contactor.

a Figura 4.44. Rotor inyectado de un motor de jaula de

ardilla.

a Figura 4.41. Rotor de imán permanente de un motor

síncrono para mecanismos horarios.

a Figura 4.43. Rotor de un motor de corriente conti-

nua.

a Figura 4.45. Estator de chapa magnética del motor

de una electrobomba.




EN RESUMEN

1. Si aproximamos los polos de dos imanes y serepelen, podemos decir que los polos son:a) Iguales: norte - norte o sur - sur.b) Diferentes: norte - sur o sur - norte.c) las dos respuestas anteriores son ciertas.

2. Los materiales ferromagnéticos tienen una per-meabilidad magnética:a) Igual a la del aire.b) Menor que la del aire.c) Mucho mayor que la del aire.

3. El valor de la fuerza ejercida por un campo mag-nético sobre un conductor rectilíneo por el quecircula una corriente vale:a)b)

c)

4. La fem inducida en un conductor desplazándo-se a una velocidad (v) en el seno de un campo

a)

b)

c) Ambas.

5. En todo circuito por el que circula una corrientevariable se produce un flujo magnético variableconcatenado con la corriente cuya variación dalugar al fenómeno de:

a) Inducción.b) Autoinducción.c) Ambas.

6. La reluctancia de un circuito magnético serie essiempre igual a:

a) La suma de las reluctancias en serie.b) El valor de una reluctancia dividido por el número de

reluctancias.c) Al producto de todas las reluctancias partido por la

E t med

=

E B v med

=

F N = Iq v = sen

F B= l I

EVALÚA TUS CONOCIMIENTOS

MAGNETISMOY ELECTROMAGNETISMOEl magnetismo

incluye elestudio de los

Pueden ser Crean

Si son variablesproducen

Que al ser variablesproducen

Si son variables

producen

Ejercen

Y también

El electromagnetismo estudiala interacción entre los camposmagnéticos y las

Corrientes eléctricas

Campos magnéticos

Imanes

Naturales Artificiales

Corrientes inducidas

en los conductores

Fuerza sobre conductores

que transportan corriente

Corrientesautoinducidas

(pérdidas)

Generanelectricidad

(útiles)

Fuerza mutua entreconductores que

transportan corriente(pérdidas)

Motorelectricidad

(útil)

Electrotecnia. Cap 4. Magnetismo y Electromagnetismo

Documents

Transcript of Electrotecnia. Cap 4. Magnetismo y Electromagnetismo