PRIMERA PRÁCTICA DE CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE MÁQUINAS

3er curso del Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales

MEDIDA EXPERIMENTAL Y TRATAMIENTO DE DATOS DEL

MOVIMIENTO DE UNA BICICLETA

1. INTRODUCCIÓN

Esta práctica es la primera de una serie de tres en la que se va a analizar y simular el comportamiento cinemático y dinámico de una bicicleta. La práctica se realizará por grupos de 2 alumnos en los ordenadores proporcionados.

En esta práctica cada grupo de alumnos realizará un experimento consistente en dar un breve paseo con una bicicleta trazando una trayectoria prescrita. La bicicleta utilizada está instrumentada con un conjunto de sensores de tal forma que se registrarán electrónicamente los movimientos ocurridos.

Los datos relativos a estos movimientos serán tratados numéricamente para el posterior análisis cinemático y dinámico de la bicicleta, que se realizará en las prácticas 2 y 3. El tratamiento numérico consistirá en el suavizado y filtrado de las señales y en la derivación numérica para la obtención de velocidades y aceleraciones a partir de los ángulos registrados.

Figura 1. Coordenadas de la bicicleta

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2. COORDENADAS DE LA BICICLETA Y SU MEDIDA EXPERIMENTAL

Bajo ciertas hipótesis se puede considerar que una bicicleta es un sistema mecánico con tres grados de libertad. Se pueden utilizar como coordenadas generalizadas tres ángulos (ver fig. 1) que representan:

o El ángulo de vuelco θ que forma el plano que contiene al cuadro con respecto a la vertical.

o El ángulo de rodadura ψ de la rueda trasera.

o El ángulo de giro γ del manillar.

Conociendo el valor de estos tres ángulos y de sus derivadas primera y segunda se puede determinar la posición, orientación y velocidades y aceleraciones de todos los sólidos que forman la bicicleta.

Para medir estos ángulos experimentalmente se utilizan tres sensores que son:

o Un inclinómetro para medir el ángulo de vuelco θ.

o Un sensor de efecto Hall y un conjunto de imanes para medir el ángulo de rodadura ψ de la rueda trasera.

o Un potenciómetro para medir el ángulo de giro γ del manillar.

Además, la bicicleta instrumentada incluye acelerómetro y un giróscopo que registran las tres componentes de la aceleración y las tres componentes de la velocidad angular del sólido donde se instala este sensor, respectivamente. Las medidas registradas por estos sensores se utilizarán con fines de validación en la segunda práctica de análisis cinemático.

Los sensores se conectan a un microprocesador ‘mbed’ (www.mbed.org) que se encarga de la adquisición y registro de los datos en forma de archivo. La frecuencia de adquisición de datos es 100 Hz (se registra un dato cada 0.01 s). Tras la fase experimental se cargarán los datos con el programa Matlab con el que se realizará el tratamiento numérico de los datos adquiridos.

Los datos experimentales vendrán dados en un archivo de texto con diez columnas y tantas filas como instantes de tiempo haya habido durante la adquisición. El significado físico de cada una de las columnas se muestra a continuación:

o Columna 1. Tiempo, en segundos.

o Columna 2. Medida del velocímetro, en pasos de imán.

o Columna 3. Ángulo medido por el potenciómetro, en grados (º).

o Columna 4. Ángulo medido por el inclinómetro, en grados (º).

o Columna 5. Aceleración en dirección X, en m/s2.

o Columna 6. Aceleración en dirección Y, en m/s2.

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o Columna 7. Aceleración en dirección Z, en m/s2.

o Columna 8. Velocidad angular en dirección X, en grados/s.

o Columna 9. Velocidad angular en dirección Y, en grados/s.

o Columna 10. Velocidad angular en dirección Z, en grados/s.

3. TRATAMIENTO NUMÉRICO DE LOS DATOS EXPERIMENTALES

El tratamiento numérico de los datos experimentales consistirá en cuatro fases:

1. Suavizado de la medida del ángulo de rodadura ψ de la rueda trasera

Este ángulo se mide por pulsos discretos cada vez que uno de los 9 imanes dispuestos en los radios de la rueda trasera pasa frente al sensor que detecta su proximidad. Por tanto el ángulo ψ se mide por incrementos discretos de 360º/9 = 40º. Por tanto, la curva que se obtiene al representar gráficamente este ángulo frente al tiempo tiene forma de escalera, siendo 40º el tamaño de los ‘peldaños’.

2. Filtrado de los datos

Todos los sensores que se utilizan en la práctica tienen ruido que no está asociado con la magnitud que se mide. Para eliminar el ruido de alta frecuencia se filtrarán los tres ángulos medidos con un filtro de Butterworth de paso bajo de orden 4 con frecuencia de corte de 5 Hz.

3. Cálculo numérico de las derivadas

Los ángulos suavizados y filtrados serán derivados numéricamente para obtener las derivadas primeras y segundas de los ángulos. Las derivadas se obtendrán mediante diferencias finitas.

4. RESULTADOS

Los alumnos deberán dejar en una carpeta en el ordenador de trabajo, que lleve por nombre ‘apellido1_apellido2_dia_mes’, siendo ‘apellido1’ y ‘apellido2’ los primeros apellidos de los alumnos y ‘dia_mes’ la fecha del día de realización de la práctica (por ejemplo: ‘hermoso_pino_13_Nov’) conteniendo los siguientes ficheros:

o Fichero de resultados experimentales originales, tal como los guarda la ‘mbed’.

o Fichero con los ángulos procesados. Este fichero debe contener 10 columnas, siendo la primera el tiempo en segundos, las tres siguientes los tres ángulos medidos y tratados, las tres siguientes sus derivadas primeras y las tres siguientes sus derivadas segundas. El nombre de este fichero debe ser ‘CoordBici.txt’.

o Fichero con los datos de aceleración y velocidad angular filtrados. Este fichero debe contener 7 columnas, siendo la primera el tiempo en segundos, las tres siguientes las tres componentes de la aceleración filtradas y las tres siguientes las tres componentes de la velocidad angular filtradas. El nombre de este fichero debe ser ‘AcelVelangBici.txt’.

o Un archivo ‘.m’ de Matlab donde se realice el tratamiento de los datos. Al ejecutar este archivo se deben mostrar las siguientes figuras:

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� Figura 1. Ángulo de vuelco θ, en su forma original tal como se obtiene experimentalmente y tras filtrar, frente al tiempo (dos curvas en la misma gráfica).

� Figura 2. Ángulo de rodadura ψ, en su forma original tal como se obtiene experimentalmente y tras filtrar, frente al tiempo (dos curvas en la misma gráfica).

� Figura 3. Ángulo de ángulo de giro γ del manillar, en su forma original tal como se obtiene experimentalmente y tras filtrar, frente al tiempo (dos curvas en la misma gráfica).

� Figura 4. Derivada primera del ángulo de vuelco θ calculada por diferencias finitas frente al tiempo.

� Figura 5. Derivada primera del ángulo de rodadura ψ calculada por diferencias finitas frente al tiempo.

� Figura 6. Derivada primera del ángulo de giro γ del manillar calculada por diferencias finitas frente al tiempo.

� Figura 7. Derivada segunda del ángulo de vuelco θ calculada por diferencias finitas frente al tiempo.

� Figura 8. Derivada segunda del ángulo de rodadura ψ calculada por diferencias finitas frente al tiempo.

� Figura 9. Derivada segunda del ángulo de giro γ del manillar calculada por diferencias finitas frente al tiempo.