Universidad Nacional Autonoma de HondurasEn el Valle de SulaUNAH-VSDepartamento de Fısica

Guıa No. 7LF 100

EQUILIBRIO ESTATICO

OBJETIVOS

1. Estudiar las condiciones de equilibrio estatico de un cuerpo rıgido bajo la accion defuerzas coplanares.

APARATOS Y MATERIALES

Los aparatos consisten en: una mesa de fuerza en cuya parte superior se colocan dos discosmetalicos, separados por balines metalicos, cuerdas, poleas, masas conocidas.

MARCO TEORICO

Fuerzas Coplanares

Las fuerzas coplanares son un conjunto de fuerzas que se encuentran en un mismo plano yno necesariamente pasan por el mismo punto, es decir, pueden no ser concurrentes. En lasiguiente figura se muestran ejemplos de conjuntos de fuerzas coplanaras en diferentes planos.

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Torque

La efectividad de producir una rotacion alrededor de un eje depende de dos factores:

1. La magnitud de la fuerza

2. La distancia perpendicular desde el eje hasta la linea de accion de la fuerza.

Esta distancia se conoce como brazo de la fuerza, brazo de momento, o, brazo de palanca. Elproducto de estos dos factores se llama torque o momento de la fuerza alrededor del eje. Enla figura se puede ver una representacion geometrica del torque.

Si se aplican varias fuerzas a un solo punto(fuerzas concurrentes) de un cuerpo, y si la sumavectorial de estas fuerzas es cero, se tiene que no hay aceleracion lineal y que el cuerpo estaen equilibrio. En otras palabras:

Cuando la resultante de las fuerzas es nula, la aceleracion lineal tambien es nula,y se obtiene el equilibrio.

Por implicacion directa, si la suma de las componentes de las fuerzas tomadas en dos direccio-nes mutuamente perpendiculares, que cada una es igual a cero, el cuerpo estara en equilibrio.

En el caso de fuerzas coplanares en diferentes puntos de un cuerpo los criterios anteriores sonnecesarios pero no suficientes para la condicion de equilibrio. Si bien no ocurrira aceleracionlineal si la suma vectorial de las fuerzas es cero, el cuerpo puede tener aceleracion angular enel plano de las fuerzas. Cuando la suma de los momentos de fuerzas aplicadas alrededor dealgun eje, o del centro, es igual a cero, no puede haber aceleracion angular del cuerpo. Enconsecuencia, se tiene equilibrio rotacional. En esta suma debe tomarse en cuenta la direc-cion en que cada fuerza aplicada tiende a girar el cuerpo alrededor del eje seleccionado. Porconveniencia, se considera positivos los momentos que tienden a producir un giro en contradel sentida de las manecillas del reloj. El punto donde el eje corta el plano de las fuerzas sellama centro de momentos. En este experimento las pruebas de equilibrio se haran cuandolas velocidades lineal y angular del cuerpo sean inicialmente cero. En consecuencia, la pruebapara el equilibrio consistira en determinar si las fuerzas y los momentos aplicados producenmovimiento del cuerpo. Es por tanto una prueba de equilibrio estatico.

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Expresado matematicamente las condiciones de equilibrio son:

1. Sumatoria de fuerzas igual a cero:

∑~F = ~F1 + ~F2 + . . .+ ~Fn = 0 (1)

2. Sumatoria de torques igual a cero:∑τ = τ1 + τ2 + . . .+ τn = 0 (2)

τ = F × r (3)

Donde:

F → Magnitud de la fuerza

r → Brazo de palanca

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. El disco metalico se centra encima de la mesa de fuerzas y, se colocan los balines deacero sobre el disco en puntos separados. Se puede evitar que los balines rueden con unagota de aceite o un poco de vaselina.

2. Despues de colocar cuidadosamente el disco con agujeros sobre los balines, se debenivelar la mesa de modo que el disco no prefiera moverse en una direccion mas que enotra. Se coloca una hoja de papel sobre el disco y luego el pin central. Se atan trescuerdas al disco en tres puntos diferentes escogidos al azar. Las poleas se colocan enjuntas convenientes y se agrega masas hasta que dos de las fuerzas tengan valores devarias centenas de gramos de peso. La tercera fuerza se ajusta, tanto en magnitud comoen direccion. Durante toda la experiencia debe de asegurarse que el disco se muevalibremente sobre los balines y que todas las cuerdas esten paralelas al disco.

3. Sobre el papel se dibujan lıneas para representar las lıneas de accion de las fuerzas in-dicandose ademas, su direccion. En cada lınea se debe escribir la fuerza correspondiente,que debera incluir, por supuesto, el peso de lo colgantes.

4. Colocar otra hoja de papel y repetir el experimento usando cuatro fuerzas, sin que dosde ellas actuen sobre la misma lınea.

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CALCULOS Y ANALISIS DE RESULTADOS

1. Para la hoja de tres fuerzas construir un diagrama vectorial, usando una escala lo masgrande que pueda. ¿El diagrama resulta ser un triangulo cerrado? Si no es ası, medirentonces la distancia desde el extremo de la lınea que representa la tercera fuerza alinicio de la lınea que representa la primera fuerza. Con la ayuda de la escala, determinarla fuerza que representa este segmento. Esta sera la magnitud del error experimental.

2. Construir un diagrama similar al descrito en el numeral anterior, para el problema delas cuatro fuerzas en la segunda hoja. En el caso de que el diagrama vectorial no formeuna figura cerrada, la longitud de la lınea requerida para cerrar la figura representarıala magnitud del error experimental.

3. Seleccionar un punto que no este en la lınea de accion de alguna de las fuerzas y apartir de el, trazar perpendiculares a las lıneas de accion de las cuatro fuerzas. Medirestas perpendiculares y calcular los momentos de las fuerzas alrededor de este punto.Encontrar la suma algebraica de los momentos. Repetir los calculos para otro punto masque este separado y tomandolo como centro de momento.

4. Todos los calculos, excepto la solucion analıtica deberan realizarse en papel grafico,ploteando de manera precisa.

5. Asegurarse de mostrar como los resultados calculados se comparan con los valores ex-perimentales de la mesa de fuerza.

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