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República de HondurasSecretaría de Educación

Matemáticas

EstándaresEducativos Nacionaleses yEducativos Nacionalees

ProgramacionesProgramaciones

Estándares

Programaci

ones

Diseño Curricular

Evaluación

Curricular

Materiales Educativos

Ver

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009

DCN

B enel Aula

EducaciónMedia

INTRODUCCIÓN

Querido compañero, querida compañera, el libro que tienes en tus manos es una propuesta constructiva para el desarrollo de la educación matemática en nuestro país, resultado del esfuerzo conjunto de profesores de matemáticas de primaria y secundaria de los 18 departamentos así como reconocidos

docentes universitarios y profesionales responsables del currículo de matemáticas.

Este documento llamado Estándares y Programaciones de Matemáticas te ofrece una orientación para tu efi ciente labor educativa en esta importante área del conocimiento y está dirigido a los docentes y alumnos del Cuarto Ciclo, Educación Media en los Bachilleratos Técnicos y Humanísticos correspondientes a la nueva Propuesta Curricular.

Los Estándares son los objetivos educativos que describen lo que los alumnos(as) deben saber y saber hacer. Nos dicen lo que hay que enseñar y lo que se espera lograr en el proceso didáctico.

Las Programaciones te ofrecen una distribución de los estándares mes a mes señalando los contenidos conceptuales y actitudinales a desarrollar con los estudiantes.

Los Estándares y Programaciones tienen relación directa con el Diseño Curricular Nacional y con los Estándares Educativos Nacionales, considerados como metas precisas de lo que debe saber y saber hacer el alumno o la alumna en un período determinado.

Para el óptimo aprovechamiento de este material te recomendamos utilizar las Pruebas Formativas Mensuales que te ayudarán a determinar el avance académico de tus estudiantes en relación a estándares.

Esperamos que juntos continuemos el proceso de acercamiento hacia el mejoramiento permanente de la calidad del sistema educativo nacional.

Mucho te agradeceremos que envíes, a la dirección departamental, tus sugerencias y/o recomendaciones para mejorar estos materiales.

¿Qué son estándares educativos nacionales?Los Estándares Nacionales son objetivos educativos que señalan lo que los alumnos tienen que saber (conocimientos) y saber hacer (destrezas), independientemente de su contexto geográfi co, cultural o social.

Representan además una referencia curricular para cualquier actividad pedagógica, jugando un rol integrador entre los distintos niveles del sistema y un eje orientador de las acciones de capacitación, evaluación, monitoreo y seguimiento que realiza la Secretaría de Educación.

Es importante destacar que un estándar es tanto un objetivo (estándar de contenido) como un indicador de medida de progreso hacia el logro de ese objetivo (estándar de desempeño). Este documento sólo incluye los estándares de contenido, apareciendo los de desempeño en los Informes Técnicos de la construcción de las pruebas.

Pruebas de Fin de Grado

Instructivo para pruebas mensuales

Pruebas mensuales Programaciones

Estándares

4

Introducción

Es una referencia curricular que sirve como norma orientadora para los y las docentes, los padres y madres de familia y los alumnos y las alumnas quienes deben tener una idea clara de lo que signifi ca cada estándar y cómo debe ser evaluado.

Características de los estándares educativos nacionalesLos estándares educativos nacionales:

Defi nen lo que los alumnos y las alumnas deben saber y saber hacer.

Deben estar en consonancia con la aspiración nacional en materia educativa.

Deben ser claros, sencillos, concisos, priorizados, alcanzables y medibles.

Deben ser entendibles sobre todo por docentes, alumnas, alumnos, padres y madres de familia.

Deben ser de alta calidad y comparables con estándares internacionales.

Finalidades de los estándares educativos nacionalesLos estándares educativos nacionales tienen las siguientes fi nalidades:

Coordinar todos los elementos del sistema educativo.

Servir como norma para orientar la labor de los docentes

Servir como base en el establecimiento de criterios para el diseño de pruebas.

Orientar la formación inicial y la capacitación permanente de docentes en servicio.

Comunicar a los distintos grupos (directivos, docentes, padres de familia) lo que los estudiantes deben saber y saber hacer.

Permitir contrastar el rendimiento entre instituciones o regiones del país, al establecer criterios de evaluación precisos para realizar evaluaciones internas y externas.

La estructura de los estándares educativos nacionalesLos Estándares Educativos Nacionales tienen una estructura clara y coherente. Tanto en Español como en Matemáticas, se organizan en bloques. Los bloques son los elementos fundamentales de cada área. Por ejemplo, en Español, desde Prebásica hasta Noveno grado, tiene tres bloques: Escritura, Lengua Oral y Lectura.

El área de Matemáticas se compone de 5 bloques: Números y Operaciones, Geometría, Medidas, Estadística y Probabilidad, y Álgebra.

A su vez, cada bloque se divide en componentes, que son los temas principales del mismo. Así, en Español, el bloque de Escritura cuenta con los componentes de Planifi cación y organización, Estudios y habilidades de la investigación, Escritura como proceso y Vocabulario.

Cada componente nos ofrece una determinada cantidad de estándares. Por ejemplo, en Primer grado, el componente de Escritura como proceso tiene tres estándares:

Escriben textos sencillos narrativos, descriptivos, expositivos y persuasivos, revisándolos y mejorándolos hasta obtener una versión fi nal.

Aplican normas de la gramática (morfosintáctica, ortográfi ca, semántica y pragmática), caligrafía y puntuación en la producción de textos coherentes.

Es

t án

d a r e s

5

Utilizan lenguaje libre de discriminación sociocultural, étnica y de género.

De igual forma, en Primer grado, en Matemáticas, en el bloque Números y operaciones, el componente de Relaciones entre objetos tiene dos estándares:

Identifi can objetos de su entorno en relación a: forma, tamaño, color y espesor.

Le

ng u a O

r

al

Hola

Intercambiooral

Utilizan y comprenden formas sociales y de tratamiento en intercambios cotidianos en el contexto de la comunidad local.

Aplican y formulan instrucciones en el desarrollo de una actividad o de un juego, de acuerdo a una secuencia de pasos.

Expresan y fundamentan sus opiniones acerca de temas de la vida cotidiana y de los medios de comunicación y comprenden y respetan las opiniones de otros.

Español

Área

Estándaresgrado

Bloque

Componente

129 +

+

Op

e r a c i o n

es

N

ú m e r os

Numeración

Adición

Cuentan números hasta 999.

Leen y escriben números hasta 999.

Calculan adiciones de números cardinales cuyo total es menor que 100.

MatemáticasEstándaresgrado

BloqueComponente

Área

Identifi can en objetos de su entorno las características de distancia, posición y tiempo.

Los Estándares y la Evaluación de los AprendizajesAlineadas con los estándares nacionales se han elaborado las pruebas mensuales que tienen función diagnóstica y formativa. Estas pruebas ofrecen al o a la docente la información mensual acerca de los logros y difi cultades de cada estudiante, basadas en los estándares y con el propósito de retroalimentar en forma oportuna el aprendizaje de los alumnos.

Además, cada docente cuenta con un Instructivo para la aplicación y puntuación de las pruebas formativas mensuales que le muestra la forma de utilizarlas para establecer el nivel de logro alcanzado

Ejemplos:

por el alumno, e informar al padre de familia permitiéndole involucrarse plenamente en la formación de sus hijos.

Los Estándares Educativos Nacionales están alineados también con las Pruebas Anuales de Fin de Grado. Estas pruebas aportan información general con el fi n de tomar decisiones en cuanto a la asignación de recursos, implementación de nuevos programas y fortalecimiento de las acciones educativas ya existentes.

Aplicación de la prueba

Análisis de resultados

Evaluación de los aprendizajes

Reforzamiento al alumno y alumna

Revisión de la prueba

Es

tá

nd

ar

es

Matemáticas

9

Numeración Realizan operaciones de unión, intersección y complemento con intervalos reales.

Identifi can y clasifi can números dentro del conjunto de los números complejos.

Operacionescombinadas

Realizan sumas y restas con números complejos.

Multiplicación Realizan multiplicaciones con números complejos.

División Realizan divisiones con números complejos.

Potenciación y radicación Aplican las leyes de los exponentes para simplifi car expresiones con exponentes reales y base racional positiva.

Ángulos Realizan conversiones de grados a radianes y viceversa.

Calculan la longitud del arco y el área del segmento circular.

Trigonometría Determinan los valores de las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

Usan la calculadora y/o computadora para encontrar los valores de las razones trigonométricas de cualquier ángulo y su inversa.

Resuelven problemas de aplicación relacionados con razones trigonométricas. (Ángulo de elevación y de depresión).

Ecuaciones y desigualdades

Resuelven ecuaciones cuadráticas que tienen soluciones en el conjunto de los números complejos.

Resuelven ecuaciones con polinomios de grado mayor que 2 por factorización, cambio de variable o usando el teorema de raíces racionales.

Resuelven ecuaciones con expresiones algebraicas racionales y ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas.

Resuelven ecuaciones con valor absoluto, exponenciales y logarítmicas con argumento lineal o cuadrático.

Resuelven problemas de aplicación que impliquen ecuaciones con polinomios, racionales, radicales, valor absoluto, exponenciales y logarítmicas.

Educación MediaI Bachillerato

1 2 9 +

+

Op

er a c i o n

es

N

ú m e r o

s

G

eo m e t r í a

?

Ál g e b r a

3+ =103+ =10

10

Encuentran la solución de inecuaciones en una variable de grado mayor o igual que 2 e inecuaciones en una variable con expresiones algebraicas racionales.

Representan gráfi camente una desigualdad lineal en dos variables.

Encuentran la solución de un sistema de desigualdades lineales en dos variables.

Encuentran los valores máximo y mínimo de una función objetivo de la forma C = Ax + By + K; A, B, K R dadas las restricciones.

Resuelven problemas de aplicación de programación lineal.

Posición Representan números complejos en el plano complejo.

Funciones Identifi can las características de una función (dominio, rango, interceptos, asíntotas verticales y horizontales, vértice, intervalos de crecimiento y decrecimiento) dada su gráfi ca.

Representan gráfi camente funciones con polinomios de grado mayor o igual que 2 hasta grado 4.

Representan gráfi camente funciones racionales donde el denominador es un polinomio lineal y el grado del numerador es menor o igual que el del denominador.

Representan gráfi camente funciones radicales, valor absoluto, exponenciales y logarítmicas con argumento lineal.

Determinan las características de una función inversa.

Resuelven problemas de aplicación que impliquen funciones con polinomios, racionales, radicales, valor absoluto, exponenciales y logarítmicas.

11

Numeración Escriben números complejos en forma polar o trigonométrica.

Operaciones combinadas

Realizan sumas y restas con matrices.

Encuentran el producto y cociente de dos números complejos escritos en forma trigonométrica.

Potenciacióny radicación

Calculan la n – ésima potencia de un número complejo utilizando el teorema de De Moivre.

Calculan las raíces n – ésimas de un número complejo utilizando el teorema de De Moivre.

Multiplicación Realizan multiplicaciones con matrices.

Trigonometría Determinan las funciones trigonométricas de un ángulo en posición estándar dadas sus coordenadas.

Comprueban identidades trigonométricas usando las relaciones trigonométricas fundamentales.

Aplican las leyes de los senos y de los cosenos para resolver problemas.


Resuelven problemas de la vida cotidiana aplicando los sistemas tres ecuaciones lineales con tres variables.

Resuelven ecuaciones trigonométricas.

Geometría analítica Determinan las ecuaciones de las secciones cónicas (círculo, parábola, hipérbola y elipse) que satisfacen condiciones prescritas.

Grafi can las secciones cónicas (círculo, parábola, hipérbola y elipse) dadas las ecuaciones.

Utilizan la computadora para trazar las gráfi cas de las secciones cónicas.

Funciones Grafi can las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.

Grafi can las funciones trigonométricas seno inversa, coseno inversa y tangente inversa.

II Bachillerato

1 2 9 +

+

Op

er a c i o n

es

N

ú m e r o

s

?

Ál g e b r a

3+ =103+ =10

Educación Media

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Límites y continuidad

Comprueban y utilizan teoremas para evaluar los límites en sumas, producto, cocientes y la composición de las funciones.

Determinan la continuidad en punto y en un intervalo.

Interpretan la continuidad de una función apoyándose en su gráfi ca.

Usan calculadoras y/o computadoras para verifi car y estimar límites.

Derivadas Calculan la derivada de funciones (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas) usando las reglas.

Encuentran la ecuación de la recta tangente y/o normal a la gráfi ca de una función dadas condiciones prescritas.

Resuelven problemas de aplicación que impliquen el cálculo de máximos y mínimos de funciones.

Integrales Encuentran la antiderivada de una función polinómica.

Calculan integrales defi nidas a funciones polinómicas.

Resuelven problemas relacionados con la integral defi nida (áreas bajo la curva, velocidad, aceleración, trabajo, etc.).

Cá l c u l o

Ma

te

má

ti

ca

s

Con el fin de facilitar la comparación gradual de los estándares se presentan a continuación, en forma de tablas, por bloques, mostrando los grados desde pre-básica hasta educación media, bajo cada uno de los componentes.

EstándaresPor componente

15

Prebásica

Establecen la correspondencia uno a uno entre los elementos de dos conjuntos.

Reconocen la ubicación de objetos y figuras en el plano y en el espacio adentro, afuera, arriba, abajo, adelante, atrás.

Identifican figuras geométricas por su forma, tamaño, color y espesor.

Primer gradoIdentifican objetos de su entorno en relación a: forma, tamaño, color y espesor.

Identifican en objetos de su entorno las características de: distancia, posición y tiempo.

Relaciones entre objetos

MATEMÁTICAS

Prebásica

Leen, escriben y cuentan números hasta 15.

Resuelven problemas de la vida cotidiana utilizando el conteo de números hasta 15.

Usan números ordinales (hasta 6°).

Representan gráficamente el todo y sus partes: la mitad, un cuarto.

Primer grado

Cuentan números cardinales del 0 al 99.

Leen y escriben números cardinales hasta 99.

Usan números ordinales (hasta 20°) para describir situaciones de su vida cotidiana.

Cuentan de dos en dos, de cinco en cinco y de diez en diez hasta 99.

Segundo gradoCuentan números cardinales hasta 999.

Leen y escriben números cardinales hasta 999.

Tercer gradoLeen y escriben números cardinales hasta 9999.

Leen, escriben y comparan números decimales hasta décimas.

Cuarto grado

Leen y escriben números cardinales hasta 1,000,000.

Leen, escriben y comparan números decimales hasta milésimas.

Representan gráficamente fracciones propias.

Quinto grado

Representan gráficamente fracciones impropias.

Convierten fracciones impropias a mixtas y viceversa.

Convierten fracciones a números decimales hasta décimas y viceversa.

Determinan fracciones equivalentes por ampliación y simplificación.

Leen y escriben números romanos hasta 3999.

Sexto gradoConvierten números decimales en fracciones y viceversa.

Leen y escriben números mayas menores que 400.

Séptimo grado

Utilizan números enteros (positivos y negativos) para describir situaciones de la vida cotidiana (ganancias, pérdidas, ingresos, egresos, etc.).

Encuentran el valor absoluto de un número racional (cardinales, enteros, fracciones y decimales).

Octavo grado Representan intervalos de números reales en notación constructiva.

Numeración

1 2 9 +

+

Op

e r a c i o n

es

N

ú m e r o

s

16

Prebásica

Realizan adiciones con números cardinales cuyo total es menor que 9.

Desarrollan su habilidad de hacer cálculos mentales de adiciones y sustracciones sencillas.

Desarrollan estrategias para la solución de problemas sencillos de la vida cotidiana que impliquen adiciones cuyo total es menor que 10.

Primer gradoCalculan la adición de números cardinales donde el total sea menor que 20.

Resuelven problemas de su entorno aplicando la adición cuyo total es menor que 20.

Segundo gradoCalculan adiciones de números cardinales cuyo total es menor que 100.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la adición de números cardinales cuyo total es menor que 100.

Tercer grado

Calculan adiciones de números cardinales cuyo total es menor que 1000.

Resuelven problemas de la vida cotidiana donde se requiera la suma de números cardinales cuyo total sea menor que 1000.

Calculan adiciones de números decimales hasta décimas.

Resuelven problemas de la vida cotidiana donde se requiera la adición de números decimales hasta décimas.

Cuarto grado

Realizan adiciones de números cardinales.

Resuelven problemas de la vida cotidiana donde se requiera la suma de números cardinales.

Calculan adiciones de números decimales hasta milésimas.

Quinto gradoRealizan adiciones con números decimales.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la suma de números decimales.

Sexto gradoRealizan adiciones con fracciones de igual y diferente denominador.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la adición de fracciones.

Séptimo gradoRealizan adiciones con números racionales (enteros, fracciones y decimales).

Resuelven problemas de la vida cotidiana que requieran la adición de números racionales (enteros, fracciones y decimales).

Adición

Sustracción

PrebásicaRealizan sustracciones con números cardinales menores que 9.

Realizan aproximaciones de adiciones y sustracciones sencillas, sumas cuyo total es menor que 10.

Primer gradoCalculan la sustracción con números cardinales menores que 20.

Resuelven problemas de su entorno que impliquen la sustracción con números menores que 20.

Segundo gradoRealizan sustracciones con números cardinales cuyo minuendo es menor que 100.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la sustracción de números cardinales cuyo minuendo es menor que 100.

I BachilleratoRealizan operaciones de unión, intersección y complemento con intervalos reales.

Identifican y clasifican números dentro del conjunto de los números complejos.

II Bachillerato Escriben números complejos en forma polar o trigonométrica.

17

Tercer grado

Calculan sustracciones de números cardinales cuyo minuendo es menor que 1000.

Resuelven problemas de la vida cotidiana donde se requiera la sustracción de números cardinales cuyo minuendo es menor que 1000.

Calculan sustracciones de números decimales hasta décimas.

Resuelven problemas de la vida cotidiana donde se requiera la sustracción de números decimales hasta décimas.

Cuarto grado

Realizan sustracciones de números cardinales.

Resuelven problemas de la vida cotidiana donde se requiera la sustracción de números cardinales.

Calculan sustracciones de números decimales hasta milésimas.

Resuelven problemas de la vida cotidiana donde se requiera la sustracción de números decimales hasta milésimas.

Quinto gradoRealizan sustracciones con números decimales.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la sustracción de números decimales.

Sexto gradoRealizan sustracciones con fracciones de igual y diferente denominador.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la sustracción de fracciones.

Séptimo gradoRealizan sustracciones con números racionales, (enteros, fracciones y decimales).

Resuelven problemas de la vida cotidiana que requieran la sustracción de números racionales.

Multiplicación

Segundo grado

Plantean la multiplicación de números entre 0 y 100 como la adición de sumandos iguales.

Construyen, memorizan y aplican las tablas de multiplicación del 0 al 9.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la multiplicación de números cardinales cuyo total es menor que 99.

Tercer gradoRealizan multiplicaciones en las que un factor es de 1 dígito y su producto es menor que 10000.

Resuelven problemas de la vida cotidiana usando la multiplicación de números cuyo producto es menor que 10000 y uno de sus factores de 1 dígito.

Cuarto gradoRealizan multiplicaciones de números cardinales.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la multiplicación de números cardinales.

Quinto gradoMultiplican un número decimal hasta milésimas por un número cardinal menor que 1000.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la multiplicación de un número decimal hasta milésimas, por un número cardinal menor que 1000.

Sexto grado

Realizan multiplicaciones con fracciones y números decimales.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la multiplicación de fracciones y/o números decimales.

Resuelven problemas de la vida cotidiana usando el concepto de cantidad de veces.

Resuelven problemas de la vida cotidiana usando el concepto de cantidad por unidad.

Séptimo gradoRealizan multiplicaciones con números racionales (enteros, fracciones y decimales).

Resuelven problemas de la vida cotidiana que requieran la multiplicación de números racionales.

I Bachillerato Realizan multiplicaciones con números complejos.

II Bachillerato Realizan multiplicaciones con matrices.

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División

Segundo gradoRealizan divisiones en las que el dividendo sea de 2 cifras y el divisor de 1 cifra.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen división, cuyo dividendo sea 2 cifras y el divisor de 1 cifra.

Tercer gradoRealizan divisiones en las que el divisor es de 1 dígito y el dividendo menor que 10000.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la división en las que el divisor es de una cifra y el dividendo menor que 10000.

Cuarto gradoRealizan divisiones de números cardinales cuyo divisor es menor que 100.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la división de números cardinales en las que el divisor es menor que 100.

Quinto gradoDividen un número decimal hasta milésimas, entre un número natural menor que 1000.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la división de un número decimal hasta milésimas, entre un número natural menor que 1000.

Sexto gradoRealizan divisiones con fracciones.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la división de fracciones.

Séptimo grado

Realizan divisiones de números racionales (enteros, fracciones y decimales).

Resuelven problemas de la vida cotidiana que requieran la división de números racionales (enteros, fracciones y decimales).

I Bachillerato Realizan divisiones con números complejos.

Estimación

Primer grado Realizan estimaciones razonables de conteo, adiciones y substracciones, cuyo resultado sea menor que 20.

Segundo grado Realizan estimaciones razonables con operaciones básicas cuyo resultado sea menor que 100.

Tercer grado Realizan estimaciones razonables con operaciones básicas cuyo resultado es menor que 1000.

Cuarto gradoRealizan operaciones básicas haciendo estimaciones razonables.

Redondean números decimales hasta centésimas.

Quinto gradoResuelven operaciones básicas haciendo estimaciones razonables.

Sexto grado

Séptimo grado Realizan estimaciones en la resolución de problemas que impliquen el uso de números racionales, (enteros, fracciones y decimales).

Octavo grado Realizan estimaciones en la resolución de problemas usando números reales.

Noveno grado Realizan estimaciones en la resolución de problemas.

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Operaciones combinadas

Segundo grado

Realizan operaciones combinadas de adición y sustracción con números cardinales cuyo resultado sea menor que 100.

Resuelven situaciones de la vida cotidiana que impliquen la adición y sustracción combinadas cuyo resultado sea menor que 20.

Tercer grado

Resuelven problemas de la vida cotidiana que involucran la adición y sustracción combinadas de números cardinales hasta 999.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que involucran la adición y sustracción combinadas de números decimales hasta décimas.

Cuarto grado

Realizan operaciones de adición y sustracción combinadas con números cardinales.

Realizan operaciones de adición y sustracción combinadas con números decimales hasta milésimas.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que involucran la adición y sustracción combinadas de números decimales positivos hasta centésimas.

Quinto grado Reconocen y corrigen errores hechos en operaciones combinadas.

Sexto grado

Resuelven problemas de la vida cotidiana que involucran las operaciones básicas combinadas con fracciones y números decimales positivos.

Solucionan problemas de la vida cotidiana que implican distancia, tiempo y velocidad.

Reconocen y corrigen errores hechos en operaciones combinadas.

Séptimo gradoCalculan operaciones combinadas con números racionales positivos y negativos, siguiendo la jerarquía de las operaciones y utilizando los signos de agrupación.

*Usan la calculadora para comprobar resultados de operaciones básicas con números racionales.

Octavo grado Realizan operaciones combinadas con raíces cuadradas llegando hasta la mínima expresión.

I Bachillerato Realizan sumas y restas con números complejos.

II BachilleratoRealizan sumas y restas con matrices.

Encuentran el producto y cociente de dos números complejos escritos en forma trigonométrica.

Potenciación y radicación

Quinto gradoEncuentran la raíz cuadrada de números cuadrados perfectos menores que 200.

Identifican situaciones de la vida cotidiana que se puedan escribir como potencias de números.

Sexto grado Calculan potencias con exponentes cardinales y base racional.

Séptimo gradoAplican leyes de los exponentes para simplificar expresiones con exponentes y bases enteras.

*Usan la calculadora para comprobar potencias.

Octavo grado

Aplican las reglas de los exponentes para simplificar expresiones con exponentes enteros y base racional.

Realizan operaciones básicas con raíces cuadradas (simplificación, adición, sustracción, multiplicación y división).

Usan la notación científica para representar números de magnitud muy grande y muy pequeña.

*Usan la calculadora para comprobar resultados relacionados con notación científica y radicación.

I Bachillerato Aplican las leyes de los exponentes para simplificar expresiones con exponentes reales y base racional positiva.

II BachilleratoCalculan la n – ésima potencia de un número complejo utilizando el teorema de De Moivre.

Calculan las raíces n – ésimas de un número complejo utilizando el teorema de De Moivre.

(*) El uso de calculadora y/o computadora es cuando sea posible.

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Quinto grado

Encuentran múltiplos de un número cardinal menor que 100.

Encuentran todos los divisores de un número natural menor que 100.

Expresan un número cardinal como el producto de sus factores primos.

Determinan el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor de dos números cardinales.

Resuelven problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos de Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor.

Sexto grado

Aplican las reglas de divisibilidad entre: 2, 3, 5, 9, 10, 11.

Calculan el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo de dos o más números menores que 100.

Resuelven problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos de Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor.

Múltiplos/divisores

G

eo m e t r í a Prebásica

Reconocen y nombran los distintos tipos de líneas: abiertas, cerradas, curvas y mixtas.

Reconocen y nombran líneas horizontales, verticales e inclinadas.

Aplican los tipos de líneas en las actividades que realizan en su vida cotidiana.

Primer gradoReconocen y nombran los distintos tipos de líneas: abiertas, cerradas, curvas, quebradas, rectas y mixtas.

Reconocen y nombran líneas horizontales, verticales e inclinadas.

Segundo grado Identifican segmentos de líneas rectas en figuras planas.

Tercer grado Identifican y dibujan líneas paralelas y perpendiculares.

Séptimo gradoConstruyen rectas, segmentos, rayos, semi rectas y puntos colineales.

Encuentran la distancia, punto medio y mediatriz de un segmento.

Líneas

Tercer grado Identifican ángulos rectos en líneas perpendiculares y en figuras geométricas.

Cuarto grado Identifican y construyen ángulos señalando sus elementos.

Quinto grado Reconocen, construyen y utilizan ángulos complementarios y suplementarios.

Sexto grado Construyen la bisectriz de un ángulo.

Séptimo grado

Identifican y clasifican los ángulos formados por 2 rectas paralelas y una transversal.

Determinan las relaciones de congruencia de los ángulos creados al cortar líneas paralelas por una transversal.

Construyen ángulos congruentes a un ángulo dado, rectas paralelas, perpendiculares y la mediatriz de un segmento.

Realizan demostraciones sencillas relacionadas con ángulos y rectas.

*Utilizan la computadora para verificar propiedades referentes a ángulos y rectas.

I BachilleratoRealizan conversiones de grados a radianes y viceversa.

Calculan la longitud del arco y el área del segmento circular.

Ángulos


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Prebásica

Reconocen y nombran figuras geométricas en objetos existentes en su entorno como triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos.

Identifican el largo, ancho, dentro, fuera, grueso y delgado en la relación de los objetos existentes en su entorno.

Primer grado

Reconocen y nombran figuras geométricas en objetos existentes en su entorno como: triángulo, cuadrado, rectángulo y círculo.

Identifican el largo, ancho, interior, exterior y borde o frontera en figuras planas.

Componen y descomponen figuras geométricas planas.

Segundo grado Dibujan figuras geométricas utilizando líneas rectas, quebradas, curvas y mixtas.

Tercer grado

Identifican y clasifican triángulos por la medida de sus lados.

Dibujan cuadrados, rectángulos y triángulos equiláteros señalando sus elementos.

Reconocen y crean figuras congruentes apoyándose en la simetría.

Cuarto grado

Construyen triángulos y cuadriláteros, usando regla, compás, escuadras y transportador.

Identifican y clasifican triángulos por la medida de sus lados y ángulos.

Clasifican y construyen cuadriláteros indicando sus elementos y propiedades.

Quinto grado

Identifican los elementos del círculo y la circunferencia.

Reconocen los elementos, características y propiedades de los polígonos.

Construyen polígonos con material del ambiente y material estructurado.

Construyen diseños y mosaicos con círculos y circunferencias.

*Construyen diseños y mosaicos con círculos y circunferencias utilizando la computadora.

Sexto grado Identifican sólidos obtenidos por la rotación de figuras sencillas.

Octavo grado

Usan las características del triángulo y sus elementos.

Identifican y construyen las rectas notables (mediatriz, mediana y altura) y los puntos notables (baricentro, ortocentro, incentro y circuncentro) de un triángulo.

Determinan la longitud desconocida de un lado del triángulo, usando la proporción y la semejanza.

Aplican la semejanza de triángulos en la resolución de problemas.

*Usan la computadora para construir los puntos notables de un triángulo.

Noveno grado

Construyen figuras geométricas tales como polígonos regulares y círculos.

Resuelven problemas de círculos que incluyan figuras inscritas y circunscritas.

Resuelven demostraciones sencillas relacionadas con propiedades de polígonos regulares y círculos.

*Construyen figuras geométricas utilizando la computadora.

Figuras geométricas


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Sólidos

Prebásica

Utilizan, de forma creativa, las figuras geométricas planas y sólidos geométricos.

Reconocen y clasifican sólidos geométricos por su forma: cilíndricas, (latas, troncos, de árboles, tubos, etc.), esférica (pelotas) y sólidos rectangulares (cajas).

Construyen cuerpos geométricos con diversos materiales del entorno.

Primer grado Reconocen y clasifican sólidos geométricos por su forma: cilíndrica, esférica y sólidos rectangulares.

Segundo grado Reconocen y nombran sólidos geométricos como: cilindros, esferas y sólidos rectangulares.

Tercer grado Reconocen y nombran sólidos geométricos como: cilindros, pirámides, conos y esferas.

Cuarto gradoReconocen y describen prismas y pirámides señalando sus elementos.

Construyen modelos sencillos de prismas y pirámides.

Quinto grado Construyen modelos de cubos, prismas rectangulares y pirámides.

Sexto gradoEstablecen las diferencias y semejanzas entre: prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas.

Construyen sólidos geométricos como: cubos, pirámides, prismas, cilindros, utilizando patrones establecidos.

Me d i d a s

Prebásica

Aplican cuantificadores de medición de cantidades a situaciones de la vida cotidiana como: igual, sobra, falta, mucho, poco, nada, lleno y vacío.

Comparan cantidades estableciendo la relación entre pesos (liviano y pesado).

Usan las unidades de medidas de capacidad que sirven para medir líquidos: convencionales (litro, botella) y no convencionales (vaso, taza, cuchara).

Aplican aproximaciones o estimaciones en relación a cantidad, tiempo, peso y volumen.

Etapa preparatoria en medidas

PrebásicaReconocen denominaciones de la moneda nacional, billetes hasta L. 10.

Comprenden y aplican el sentido del ahorro en su vida.

Primer grado Determinan la cantidad de dinero que representa una colección de monedas y billetes menor que L 100.00.

Segundo gradoResuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen adiciones y sustracciones con cantidades de dinero hasta 99 lempiras.

Elaboran pequeños presupuestos con cantidades menores que L. 100.

Tercer gradoResuelven problemas de la vida cotidiana usando las diferentes denominaciones de la moneda nacional.

Elaboran pequeños presupuestos con cantidades menores que L. 1000.

Cuarto grado

Convierten unidades monetarias de los países centroamericanos, Estados Unidos y la Unión Europea a la moneda nacional y viceversa.

Elaboran presupuestos que impliquen la conversión de unidades monetarias de los países de Centro América, Estados Unidos y la Unión Europea.

Moneda

23

Prebásica Usan medidas no convencionales para medir y comparar objetos: cuarta, jeme, paso, brazada, pizca y puñada.

Primer grado Miden la longitud de objetos usando medidas no convencionales como: jeme, cuarta, brazada, paso, mano, pulgada corporal y pie corporal.

Segundo gradoMiden longitudes usando las unidades de centímetro, decímetro y metro.

Realizan adiciones y sustracciones de longitudes usando las unidades de centímetro, decímetro y metro.

Tercer gradoRealizan conversiones de medidas de longitud dentro del sistema métrico decimal.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la suma y/o resta de longitudes usando las unidades oficiales de mm, cm, m, y Km.

Cuarto gradoOperan con unidades de medida de longitud con los sistemas métrico decimal e inglés.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que involucran longitudes del sistema métrico decimal y del sistema inglés.

Longitud

Prebásica Reconocen sencillas nociones de tiempo: antes, después, mañana y días de la semana.

Primer grado Reconocen nociones de tiempo: antes, después, mañana, la semana y los meses.

Segundo gradoLeen y usan el reloj de aguja.

Aplican las unidades oficiales del tiempo (segundo, minuto, hora, día, semana, mes, año), en la medición de la duración de diversos eventos, procesos o actividades.

Tercer gradoUsan el reloj de aguja y el calendario para resolver problemas que impliquen tiempo de inicio, duración y final.

Resuelven problemas de la vida cotidiana aplicando la conversión de las unidades de tiempo.

Cuarto grado Resuelven problemas que impliquen tiempo y duración de eventos, procesos o actividades.

Tiempo

Segundo grado Comparan el peso de dos o más objetos usando patrones de medida no convencionales y la balanza.

Tercer grado Operan con medidas de peso para resolver problemas de la vida cotidiana.

Cuarto grado

Realizan conversiones de unidades de medida al interior de los sistemas métrico decimal e inglés, y entre ellos.

Resuelven problemas que impliquen peso, usando las unidades de los sistemas métrico decimal e inglés.

Peso

24

Áreas y perímetros

Tercer grado Usan el cálculo del perímetro del triángulo para resolver problemas.

Cuarto grado Usan el cálculo del perímetro del triángulo y cuadrilátero para resolver problemas.

Quinto grado

Calculan el perímetro y el área de triángulos y cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y trapecio.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen el cálculo de perímetro y áreas de triángulos y cuadriláteros.

Calculan áreas aproximadas de figuras formadas por líneas curvas.

Resuelven problemas que impliquen el cálculo de perímetro de polígonos.

Resuelven problemas de la vida cotidiana aplicando la fórmula del perímetro del círculo.

Sexto grado Aplican los conceptos de área del círculo y de polígonos regulares para resolver problemas de la vida cotidiana.

Séptimo grado Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen el cálculo de áreas y perímetros de círculos y polígonos usando ecuaciones lineales.

Octavo gradoResuelven problemas de la vida cotidiana usando el teorema de Pitágoras.

Demuestran el teorema de Pitágoras y su recíproco.

*Utilizan la computadora para comprobar el teorema de Pitágoras.

Noveno gradoCalculan superficies y volúmenes de poliedros, cilindros y esferas.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que requieran el cálculo de superficie y volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Cuarto grado Resuelven problemas de la vida cotidiana usando medidas de capacidad.

Quinto grado Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen adición y sustracción de medidas de capacidad.

Sexto grado Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen medidas de volumen, en el sistema métrico decimal.

Volumen


?

Ál g e b r a

3+ =103+ =10Prebásica Comparan el tamaño de los conjuntos (de 1 a 9 elementos).

Primer grado Comparan y ordenan números cardinales hasta 9.

Segundo grado Comparan y ordenan números cardinales hasta 999.

Tercer grado Comparan y ordenan números cardinales hasta 9999.

Cuarto grado Comparan y ordenan números cardinales.

Quinto grado Comparan y ordenan fracciones que tienen el mismo denominador o el mismo numerador.

Sexto grado Comparan y ordenan fracciones de igual o diferente denominador.

Séptimo grado Comparan y ordenan números racionales (enteros, fracciones y decimales) .

Octavo grado Comparan y ordenan números reales (raíces cuadradas).

Comparación y orden

25

Primer grado Determinan números que hacen falta en adiciones cuyo total es menor que 20.

Segundo gradoDeterminan números que hacen falta en problemas de adición cuyo total es menor que 100.

Determinan el/los dígito(s) que completen correctamente una relación numérica de desigualdad.

Tercer gradoDeterminan el/los número(s) que completen correctamente una relación numérica de desigualdad.

Determinan números que completen correctamente una igualdad relacionada con división de números cardinales.

Cuarto grado Determinan números que completan correctamente una igualdad relacionada con adición, multiplicación o división de números cardinales.

Quinto grado Determinan números que completan correctamente una igualdad relacionada con adición y sustracción de números decimales.

Sexto grado Determinan números que completan correctamente una igualdad relacionada con multiplicación y división de decimales y fracciones.

Séptimo grado

Resuelven ecuaciones lineales en una sola variable con coeficientes racionales (enteros, fracciones y decimales).

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen ecuaciones lineales en una variable con coeficientes racionales (enteros, fracciones y decimales).

Calculan valores de términos desconocidos en una proporción.

*Usan la calculadora y/o computadora para comprobar las soluciones de ecuaciones lineales.

Octavo grado Despejan una variable en una fórmula dada.

Noveno grado

Encuentran la solución de ecuaciones cuadráticas en una sola variable.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen ecuaciones cuadráticas en una sola variable.

*Usan la computadora y/o calculadora para comprobar las soluciones de ecuaciones cuadráticas.

Resuelven sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables aplicando los métodos de sustitución, igualación y eliminación.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables.

*Usan la computadora o calculadora para comprobar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables.

Resuelven inecuaciones lineales en una variable con coeficientes racionales.

Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen inecuaciones lineales en una variable con coeficientes racionales.


26

Propiedades

Primer grado Grafican números cardinales hasta 99 en la recta numérica.

Segundo grado Usan la propiedad conmutativa como estrategia para multiplicar dos números menores que 20.

Tercer grado Usan la propiedad asociativa como estrategia para sumar 3 o más números.

Cuarto grado Aplican la propiedad asociativa de la multiplicación.

Sexto grado Aplican la propiedad conmutativa, asociativa, distributiva y de elemento neutro en la adición y multiplicación de números racionales positivos.

Séptimo grado Aplican la propiedad conmutativa, asociativa, distributiva y de elemento neutro en la adición y multiplicación de números racionales (enteros, fracciones y decimales).

Noveno grado

Interpretan los efectos del cambio de pendiente y de los interceptos de una función lineal.

Determinan la ecuación de una recta (dados: dos puntos, un punto y la pendiente, un punto y la ecuación de una recta paralela o perpendicular).

Resuelven problemas de la vida cotidiana usando las funciones lineales.

*Usan la calculadora y/o computadora para representar gráficamente funciones lineales.

I Bachillerato

Resuelven ecuaciones cuadráticas que tienen soluciones en el conjunto de los números complejos.

Resuelven ecuaciones con polinomios de grado mayor que 2 por factorización, cambio de variable o usando el teorema de raíces racionales.

Resuelven ecuaciones con expresiones algebraicas racionales y ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas.

Resuelven ecuaciones con valor absoluto, exponenciales y logarítmicas con argumento lineal o cuadrático.

Resuelven problemas de aplicación que impliquen ecuaciones con polinomios, racionales, radicales, valor absoluto, exponenciales y logarítmicas.

Encuentran la solución de inecuaciones en una variable de grado mayor o igual que 2 e inecuaciones en una variable con expresiones algebraicas racionales.

Representan gráficamente una desigualdad lineal en dos variables.

Encuentran la solución de un sistema de desigualdades lineales en dos variables.

Encuentran los valores máximo y mínimo de una función objetivo de la forma C = Ax + By + K; A, B, K R dadas las restricciones.

Resuelven problemas de aplicación de programación lineal.

II BachilleratoResuelven problemas de la vida cotidiana aplicando los sistemas tres ecuaciones lineales con tres variables.

Resuelven ecuaciones trigonométricas.


27

Segundo grado Leen y ubican números cardinales hasta 99 en la recta numérica.

Tercer gradoDan o siguen direcciones para ir de una posición a otra en un mapa o cuadrícula.

Leen y ubican números cardinales hasta 999 y números decimales hasta décimas, en la recta numérica.

Cuarto grado Leen y ubican puntos en rectas, planos y en el espacio.

Quinto gradoLeen y ubican números racionales positivos en la recta numérica.

Determinan números que hacen falta en problemas que impliquen fracciones equivalentes.

Sexto grado Leen y ubican puntos en el plano cartesiano usando números racionales positivos.

Séptimo grado Representan números racionales (enteros, fracciones y decimales) en la recta numérica.

I Bachillerato Representan números complejos en el plano complejo.

Posición

Expresiones algebraicas

Séptimo gradoUsan expresiones algebraicas para escribir matemáticamente frases de la vida cotidiana y viceversa.

Calculan el valor numérico de una expresión algebraica usando números racionales (enteros, fracciones y decimales).

Octavo grado

Identifican, clasifican, ordenan y completan polinomios.

Realizan adiciones y sustracciones con polinomios.

Realizan multiplicaciones con coeficientes enteros.

Realizan divisiones de polinomios con coeficientes enteros.

Factorizan completamente polinomios en el conjunto de los números racionales.

Simplifican expresiones racionales algebraicas.

Realizan operaciones básicas con expresiones racionales algebraicas (suma, resta, multiplicación y división).

Séptimo grado

Resuelven problemas que involucran proporcionalidad, directa e inversa aplicando la regla de tres.

Resuelven problemas relacionados con el tanto por ciento de un número.

*Usan la calculadora para encontrar el tanto por ciento de un número.

Octavo gradoResuelven problemas de la vida cotidiana utilizando porcentajes (menor que 1 y mayor que 100).

*Usan la calculadora para encontrar el tanto por ciento de un número.

Noveno grado

*Usan calculadora para resolver problemas relacionados con descuentos, impuestos, interés simple y compuesto.

*Resuelven problemas de la vida cotidiana utilizando el tanto por ciento incluyendo descuentos, impuestos, interés simple y compuesto.

Razones y proporciones


28

Noveno gradoIdentifican, interpretan y grafican funciones lineales.

Determinan las variables dependientes e independientes en situaciones de la vida cotidiana.

I Bachillerato

Identifican las características de una función (dominio, rango, interceptos, asíntotas verticales y horizontales, vértice, intervalos de crecimiento y decrecimiento) dada su gráfica.

Representan gráficamente funciones con polinomios de grado mayor o igual que 2 hasta grado 4.

Representan gráficamente funciones racionales donde el denominador es un polinomio lineal y el grado del numerador es menor o igual que el del denominador.

Representan gráficamente funciones radicales, valor absoluto, exponenciales y logarítmicas con argumento lineal.

Determinan las características de una función inversa.

Resuelven problemas de aplicación que impliquen funciones con polinomios, racionales, radicales, valor absoluto, exponenciales y logarítmicas.

II BachilleratoGrafican las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.

Grafican las funciones trigonométricas seno inversa, coseno inversa y tangente inversa.

I Bachillerato

Determinan los valores de las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

*Usan la calculadora y/o computadora para encontrar los valores de las razones trigonométricas de cualquier ángulo y su inversa.

Resuelven problemas de aplicación relacionados con razones trigonométricas. (Ángulo de elevación y de depresión).

II Bachillerato

Determinan las funciones trigonométricas de un ángulo en posición estándar dadas sus coordenadas.

Comprueban identidades trigonométricas usando las relaciones trigonométricas fundamentales.

Aplican las leyes de los senos y de los cosenos para resolver problemas.

Funciones

Trigonometría

II Bachillerato

Determinan las ecuaciones de las secciones cónicas (círculo, parábola, hipérbola y elipse) que satisfacen condiciones prescritas.

Grafican las secciones cónicas (círculo, parábola, hipérbola y elipse) dadas las ecuaciones.

Utilizan la computadora para trazar las gráficas de las secciones cónicas.

Geometría Analítica


29

Pr

ob a b i l i d

ad

Es

t a d í s t i ca

Segundo grado Recopilan y organizan, en tablas o cuadros, datos estadísticos proporcionados previamente.

Cuarto grado Recolectan y clasifican datos estadísticos mediante encuestas sencillas en su entorno escolar.

Quinto grado Recolectan y clasifican datos estadísticos mediante encuestas y cuestionarios sencillos en su comunidad.

Sexto grado Recolectan y clasifican datos estadísticos de su comunidad, mediante encuestas y cuestionarios.

Séptimo grado Recolectan y clasifican datos estadísticos sobre situaciones cotidianas de su comunidad mediante encuestas y cuestionarios.

Recolección de datos

II Bachillerato

Comprueban y utilizan teoremas para evaluar los límites en sumas, producto, cocientes y la composición de las funciones.

Determinan la continuidad en punto y en un intervalo.

Interpretan la continuidad de una función apoyándose en su gráfica.

*Usan calculadoras y/o computadoras para verificar y estimar límites.

II Bachillerato

Calculan la derivada de funciones (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas) usando las reglas.

Encuentran la ecuación de la recta tangente y/o normal a la gráfica de una función dadas condiciones prescritas.

Resuelven problemas de aplicación que impliquen el cálculo de máximos y mínimos de funciones.

II Bachillerato

Encuentran la antiderivada de una función polinómica.

Calculan integrales definidas a funciones polinómicas.

Resuelven problemas relacionados con la integral definida (áreas bajo la curva, velocidad, aceleración, trabajo, etc.).

Límites y continuidad

Derivadas

Integrales

Cá l c u l o


30

Segundo grado Interpretan y comunican, en forma oral y escrita, información presentada en cuadros y tablas.

Tercer gradoLeen, interpretan y comunican, en forma oral y escrita, información presentada en cuadros, tablas y gráficas.

Construyen gráficas sencillas (pictogramas) con información de situaciones de su entorno.

Cuarto gradoConstruyen gráficas de barras con información de acontecimientos sencillos de su entorno.

Interpretan y comunican información estadística presentada en gráficas de barras.

Quinto gradoConstruyen gráficas lineales con información de acontecimientos sencillos de su entorno.

Describen y analizan información estadística organizada en gráficos lineales.

Sexto gradoConstruyen gráficas (histogramas y polígonos de frecuencia) con información de acontecimientos sencillos de su entorno.

Describen y analizan información estadística organizada en histogramas y polígonos de frecuencia.

Séptimo grado

Organizan y presentan información estadística en gráficas circulares y de faja.

Describen y analizan información estadística presentada en gráficos circulares y de faja.

*Utilizan computadora para construir gráficas.

Octavo grado

Presentan y organizan datos de la vida cotidiana en tablas, polígonos de frecuencia e histogramas.

Interpretan la información presentada en tablas, polígonos de frecuencia e histogramas.

*Utilizan computadora para organizar datos y construir gráficas.

Tablas, cuadros y gráfi cas


Tercer grado Recopilan y clasifican datos estadísticos mediante encuestas sencillas en el aula de clases.

Octavo gradoCalculan e interpretan las medidas de tendencia central (media, mediana y moda).

*Usan calculadora y/o computadora para encontrar el valor de la media aritmética de un conjunto de datos.

Noveno grado

Calculan e interpretan las medidas de dispersión (rango, desviación absoluta media, varianza y desviación estándar) de un conjunto de datos.

*Usan calculadora y/o computadora para encontrar el valor de la media aritmética y desviación estándar de un conjunto de datos.

Medidas de tendencia central y dispersión

Métodos de conteo

Noveno grado Aplican métodos de conteo (principio de suma y el producto) para encontrar el número de resultados de un experimento.

Probabilidad

Noveno grado Resuelven problemas que impliquen el cálculo de probabilidad de eventos simples.


Pr

og

ra

ma

ci

on

es

Matemáticas

Primero de Bachillerato 33

A continuación se presentan las programaciones para el área de matemáticas, por grado y por mes.

Mes Estándar Contenidos conceptuales ( )procedimentales ( ) y actitudinales ( )

Nº dehoras clase

• Realizan operaciones de unión, intersección y complemento con intervalos reales.

• Identifi can y clasifi can números dentro del conjunto de los números complejos.

• Representan números complejos en el plano complejo.

• Realizan operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) con números complejos.

• Resuelven ecuaciones cuadráticas que tienen soluciones en el conjunto de los números complejos.

Números reales Similitudes y contrastes de las propiedades de los números (enteros, racionales y reales) sus relaciones y operaciones.

Densidad e incompletitud de los números racionales.

Operaciones con Intervalos (unión, intersección, complemento)

Números complejos Defi nición, forma binómica y representación gráfi ca de un número complejo.

Operaciones básicas con números complejos (suma, resta, multiplicación y división)

Resolución de ecuaciones cuadráticas con soluciones en el conjunto de los números complejos.

Valoran la importancia de los conjuntos numéricos para la resolución de problemas en otras ramas del saber.

12

18


Nº dehoras clase

• Realizan conversiones de grados a radianes y viceversa.

• Calculan la longitud de arco y el área del segmento circular.

• Determinan los valores de las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

• Usan la calculadora y/o computadora para encontrar los valores de las razones trigonométricas de cualquier ángulo y su inversa.

• Resuelven problemas de aplicación relacionados con razones trigonométricas. (Ángulo de elevación y de depresión)

Medida de ángulos Medida de ángulos usando el transportador.

Medida de ángulos en grados y radianes y conversiones.

Longitud del arco, área del sector y del segmento circular.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo en triángulos rectángulos

Uso de las razones trigonométricas para encontrar datos faltantes de triángulos rectángulos.

Encuentran datos faltantes en triángulos especiales (30° – 60° – 90°) y (45° – 45° – 90°) sin usar la calculadora.

Uso adecuado de la calculadora.

Aplicaciones de triángulos rectángulos Resolución de problemas de aplicación de triángulos rectángulos relacionados con ángulos de elevación y depresión.

Aprecian la importancia y utilidad de la trigonometría en la resolución de problemas variados.

Desarrollo de la capacidad creadora y promoción del trabajo en equipo.

5

10

7

Feb

rero

y m

arzo

Secretaría de Educación

Programación del Área de MatemáticasPrimero de Bachillerato

Ab

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Programaciones - Matemáticas34


Nº dehoras clase

• Resuelven ecuaciones con polinomios de grado mayor que 2 por factorización, cambio de variable o usando el teorema de raíces racionales.

• Resuelven ecuaciones con expresiones algebraicas racionales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas.

• Resuelven problemas de aplicación que impliquen ecuaciones con polinomios y racionales.

Ecuaciones con polinomios de grado mayor que 2 Teorema del residuo y del factor.

Resolución de ecuaciones con polinomios por factorización y por cambio de variable.

Uso de la división sintética para encontrar las raíces racionales de ecuaciones polinómicas.

Ecuaciones con expresiones algebraicas racionales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas.

Resolución de problemas de aplicación con ecuaciones con polinomios y racionales.

Fomenta el trabajo en equipo y establece relaciones de comunicación valorando las opiniones de los demás.

10

7

5


Nº dehoras clase

• Resuelven ecuaciones con expresiones radicales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas.

• Resuelven problemas de aplicación que impliquen ecuaciones con expresiones radicales.

• Encuentran la solución de inecuaciones en una variable de grado mayor o igual que dos e inecuaciones con expresiones algebraicas racionales.

Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas.

Resolución de ecuaciones de la forma

edcxbaxcbaxn ,

Resolución de problemas de aplicación de ecuaciones con expresiones radicales.

Dada una lista de fórmulas realiza despejes para cualquier variable.

Inecuaciones polinómicas de grado mayor o igual que 2. Resolución de inecuaciones cuadráticas

Uso de la tabla de variación de signos.

Resolución de inecuaciones de grado mayor que 2.

Inecuaciones con expresiones algebraicas racionales Resolución de inecuaciones con expresiones algebraicas racionales.

Apreciación del desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con otras ramas del saber, mostrando una actitud fl exible y abierta ante las opiniones de los demás en los actos de la vida cotidiana.

5

3

8

4

May

oJu

nio

Primero de Bachillerato 35


Nº dehoras clase

• Representan gráfi camente una desigualdad lineal en dos variables.

• Encuentran la solución de un sistema de desigualdades lineales en dos variables.

• Encuentran los valores máximo y mínimo de una función objetivo de la forma C = Ax + By + K; A, B, K R dadas las restricciones.

• Resuelven problemas de aplicación de programación lineal.

Desigualdades lineales en dos variables Trazan la gráfi ca de una desigualdad lineal en dos variables.

Sistemas de desigualdades lineales en dos variables Trazan la gráfi ca de un sistema de desigualdades lineales.

Búsqueda de un sistema de desigualdades dada su gráfi ca.

Problemas de aplicación de un sistema de desigualdades lineales en dos variables.

Programación lineal Trazan la región R determinada por el sistema de restricciones.

Encuentran los vértices de R.

Calculan el valor de la función objetivo C en cada vértice de R.

Seleccionan los valores máximo y mínimo de la función objetivo C.

Resuelven aplicaciones de programación lineal.

Valoración de la importancia de la programación lineal para resolver problemas.

3

5

12


Nº dehoras clase

• Identifi can las características de una función polinómica y racional (dominio, rango, intervalos de crecimiento y decrecimiento e interceptos, asíntotas verticales y horizontales) dada su gráfi ca.

• Representan gráfi camente funciones polinómicas de grado mayor o igual que 2 hasta grado 4.

• Representan gráfi camente funciones racionales donde el denominador es un polinomio lineal y el grado del numerador es menor o igual que el del denominador.

Funciones polinómicas Gráfi ca de funciones cuadráticas identifi cando elementos comunes (concavidad, vértice, eje de simetría, intercepto en y).

Dada una gráfi ca, identifi car por inspección dominio, rango, intervalos de crecimiento y decrecimiento e interceptos, asíntotas verticales y horizontales.

Dominio y rango de funciones polinómicas Gráfi ca de funciones con polinomios de grado 3 y 4 encontrando sus interceptos y analizando el signo de la función en intervalos defi nidos por las raíces.

Funciones racionales Gráfi ca de funciones racionales de la forma

dcxbaxxf )( 0y,,, cRdcba

Dominio y rango de funciones racionales Asíntotas verticales y horizontales Resolución de problemas de aplicación usando funciones con polinonios y racionales.

Apreciación de la utilidad y aplicación de las funciones y sus representaciones gráfi cas.

15

8

Julio

Ag

ost

o



Nº dehoras clase

• Identifi can las características de una función radical y con valor absoluto (dominio, rango, vértice intervalos de crecimiento y decrecimiento e interceptos) dada su gráfi ca.

• Representan gráfi camente funciones radicales y con valor absoluto.

• Resuelven ecuaciones con valor absoluto con argumento lineal.

Funciones Irracionales de la forma 0y,,,donde)( bRdcbadcbxaxf

Características de las funciones radicales, dominio, rango e interceptos.

Gráfi cas de funciones radicales.

Función valor absoluto de la forma:

0y,,, bRdcbacondcbxay

Características de las funciones con valor absoluto.

Ecuaciones con Valor Absoluto Gráfi ca de funciones con valor absoluto.

Problemas de aplicación usando funciones radicales y con valor absoluto.

Valoran la importancia de las funciones irracionales y con valor absoluto como elementos útiles a otras ramas del conocimiento.

8

12


Nº dehoras clase

• Aplican las leyes de los exponentes para simplifi car expresiones con exponentes reales y base racional positiva.

• Identifi can las características de funciones exponenciales y logarítmicas.

• Determinan las características de una función inversa

• Resuelven ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

• Representan gráfi camente funciones exponenciales y logarítmicas.

• Resuelven problemas de la vida cotidiana usando ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Expresiones exponenciales y logarítmicas Aplicación de las leyes de exponentes racionales.

Defi nición, características y propiedades de logaritmos.

Uso de la calculadora para encontrar valores deexpresiones exponenciales y logarítmicas.

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas Resolución de ecuaciones exponenciales de igual base.

Resolución de ecuaciones exponenciales utilizando logaritmos y sus propiedades.

Resolución de ecuaciones logarítmicas de igual base.

Gráfi cas de funciones exponenciales y logarítmicas Representación gráfi ca de las funciones exponenciales de la

forma day cbx

Representación gráfi ca de las funciones logarítmicas de la

forma dcbxy a )(log

Aplicaciones de ecuaciones exponenciales y logarítmicas Dada una lista de fórmulas realiza despejes para cualquier variable.

Aplicación de las ecuaciones exponenciales y logarítmicas para resolver problemas relacionados con ciencia, ingeniería y negocios.

Fomento de la autoestima, valoración positiva y el sentido de la responsabilidad dentro y fuera del aula.

5

10

10

5

Sep

tiem

bre

Oct

ub

re y

nov

iem

bre

Segundo de Bachillerato 37

A continuación se presentan las programaciones para el área de matemáticas, por grado y por mes.


Nº dehoras clase

• Resuelven problemas de la vida cotidiana aplicando los sistemas tres ecuaciones lineales con tres variables.

• Realizan sumas y restas con matrices.

• Realizan multiplicaciones con matrices.

Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables

Método de eliminación.

Expresión de un sistema de ecuaciones lineales como una matriz.

Defi nición de matriz, tamaño, orden, elementos, matriz cuadrada, matriz identidad y matriz nula.

Transformaciones elementales de renglones de una matriz.

Forma escalonada de una matriz.

Uso de matrices para resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales.

Álgebra de Matrices Igualdad, suma y resta de matrices.

Producto de un escalar por una matriz.

Producto de dos matrices.

Inversa de una matriz.

Valoran la importancia de las matrices en la solución de múltiples problemas de aplicación.

20

10


Nº dehoras clase

• Determinan las funciones trigonométricas de un ángulo en posición estándar dadas sus coordenadas.

• Comprueban identidades trigonométricas usando las relaciones trigonométricas fundamentales.

• Resuelven ecuaciones trigonométricas.

Defi nición de las funciones trigonométricas de cualquier ángulo

Ángulos en posición estándar.

Signos algebraicos de las funciones trigonométricas.

Valores de las funciones trigonométricas de cualquier ángulo en posición estándar.

Valores de las funciones trigonométricas de ángulos de referencia y sus propiedades.

Valores de las funciones trigonométricas en términos de la circunferencia unitaria.

Identidades trigonométricas Uso de las identidades recíprocas, de cociente, pitagóricas, pares e impares para simplifi car y/o comprobar expresiones trigonométricas.

Ecuaciones trigonométricas Ecuaciones trigonométricas con seno, coseno y tangente.

Ecuaciones trigonométricas por factorización.

Ecuaciones trigonométricas con ángulos múltiples.

Ecuaciones trigonométricas utilizando la calculadora.

Aprecian la trigonometría y sus aplicaciones como herramienta fundamental en las matemáticas.

7

Feb

rero

y m

arzo

Secretaría de Educación

Programación del Área de MatemáticasSegundo de Bachillerato

Ab

ril

6

9



Nº dehoras clase

• Grafi can las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.

• Grafi can las funciones trigonométricas seno inversa, coseno inversa y tangente inversa.

Defi nición de función periódica, (seno, coseno y tangente)

Gráfi ca de funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente) con argumento lineal.

Gráfi ca de funciones trigonométricas inversas.(sen-1, cos-1, tan-1)

22


Nº dehoras clase

• Aplican las leyes de los senos y de los cosenos para resolver problemas.

• Escriben números complejos en forma polar o trigonométrica.

• Encuentran el producto y cociente de dos números complejos escritos en forma trigonométrica.

• Calculan la n – ésima potencia de un número complejo utilizando el teorema de De Moivre.

• Calculan las raíces n – ésimas de un número complejo utilizando el teorema de De Moivre.

Ley de senos y ley de cosenos Resolución de problemas relacionados con triángulos oblicuángulos.

Forma trigonométrica de un número complejo Valor absoluto de un número complejo.

Expresar números complejos en forma trigonométrica.

Multiplicación y división de números complejos Uso de las formas trigonométricas para encontrar productos y cocientes de números complejos.

Uso del teorema de De Moivre para calcular la potencia de un número complejo y expresarlo de la forma bia

Encontrar las raíces cuadradas, cúbicas y cuartas de un número real.

Encontrar las raíces cuadradas, cúbicas y cuartas de un número complejo.

5

5

10

May

oJu

nio

Segundo de Bachillerato 39


Nº dehoras clase

• Determinan las ecuaciones de las secciones cónicas (círculo, parábola, hipérbola y elipse) que satisfacen condiciones prescritas.

• Grafi can las secciones cónicas (círculo, parábola, hipérbola y elipse) dadas las ecuaciones.

• Utilizan la computadora para trazar las gráfi cas de las secciones cónicas.

La circunferencia Identifi cación del centro y el radio de una circunferencia dada su ecuación.

Deducción de la ecuación de la circunferencia dado su centro (h, k) y un punto de ella.

Gráfi ca de circunferencias dada su ecuación.

La parábola Determinación del foco, la directriz y vértice de la parábola

Encontrar la ecuación de una parábola dados el foco y la directriz; el vértice y la directriz o el vértice y el foco.

Trazo de una parábola con eje horizontal.

La elipse Trazo de una elipse con centro en (0, 0)

Encontrar la ecuación de una elipse dados sus vértices y focos.

Grafi car elipses cuya ecuación requiera manipulación algebraica.

La hipérbola Identifi cación de centro, focos, vértices y asuntotas de la hipérbola.

Determinación de la ecuación de la hipérbola a partir de sus elementos.

Gráfi ca de una hipérbola con centro en (h, k).

Problemas de aplicación de las secciones cónicas.


Nº dehoras clase

• Comprueban y utilizan teoremas para evaluar los límites en sumas, producto, cocientes y la composición de las funciones.

• Determinan la continuidad en punto y en un intervalo.

• Interpretan la continuidad de una función apoyándose en su gráfi ca.

• Usan calculadoras y/o computadoras para verifi car y estimar límites.

Límites de funciones Cálculo de límites gráfi camente y analíticamente.

Evaluación de límites usando las propiedades y teoremas básicos.

Evaluación de límites de formas indeterminadas usando factorización y racionalización.

Cálculo de límites laterales

Evalúan límites infi nitos y al infi nito.

Defi nición de asíntotas de una función Encuentra y dibujan asíntotas horizontales y verticales de la gráfi ca de una función.

Continuidad Determinación de la continuidad en un punto y en un intervalo.

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Nº dehoras clase

• Calculan la derivada de funciones (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas) usando las reglas.

• Encuentran la ecuación de la recta tangente y/o normal a la gráfi ca de una función dadas condiciones prescritas.

• Resuelven problemas de aplicación que impliquen el cálculo de máximos y mínimos de funciones.

La Derivada Establecimiento de la defi nición de la recta tangente con pendiente m a una función.

Establecimiento de la defi nición de la derivada.

Uso de la derivada para calcular la pendiente de la recta tangente en un punto de una función.

Identifi cación de las reglas de derivación.

Cálculo de la derivada utilizando las reglas de la derivada.

Aplicaciones de la derivada en máximos y mínimos de funciones.

Valoración del trabajo en equipo.


Nº dehoras clase

• Encuentran la antiderivada de una función polinómica.

• Calculan integrales defi nidas a funciones polinómicas.

• Resuelven problemas relacionados con la integral defi nida (áreas bajo la curva, velocidad, aceleración, trabajo, etc.)

Antiderivada e Integral indefi nida Establecimiento de la defi nición de antiderivada.

Enumeración de las reglas básicas de integración.

Uso de las reglas básicas de integración para funciones polinómicas.

Uso de la notación sigma para escribir y calcular sumas.

Determinación del área de una región plana usando límites.

Integral defi nida Sumatoria de Riemann e integral defi nida

Determinación del valor de una integral defi nida y uso del teorema fundamental del cálculo.

Resolución de problemas relacionados con el área bajo la curva.

Valoración de la importancia del cálculo para el desarrollo de la ciencia y la tecnología.

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Nombre Instituto DepartamentoAllison Xiomara Chávez Héctor Pineda Ugarte/UNAH Fco. Morazán

Bessy Carolina Martínez Jesús Aguilar Paz/UPNFM Fco. Morazán

Edgar Vásquez Alberto Primero de Mayo/UPNFM Cortés

Francisco Medina Ruiz Federico C. Canales Intibucá

Gladis Ondina Medina INTAE/Universidad Católica de Honduras Fco. Morazán

Héctor Emilio Bonilla Técnico Comalhuacán Comayagua

Hilda Esmeralda Rodríguez José Cecilio del Valle Choluteca

Juan Pineda INTAE/UPNFM Cortés

Luis Alonzo García Álvaro Contreras Copán

Luis Magín Obando León Alvarado/UNAH Comayagua

Manuel Antonio Cardona Universidad Pedagógica Nacional F.M. Fco. Morazán

Gloria Montano Universidad Pedagógica Nacional F.M. Fco. Morazán

Mario Roberto Canales José Trinidad Reyes/UPNFM Cortés

Mario Roberto Paz Juan Lindo Santa Bárbara

Marvin Roberto Mendoza Técnico Alejandro Flores El Paraíso

Mayra Yessenia Guevara Méndez Saúl Zelaya Jiménez Fco. Morazán

Lizeth Hernández Técnico Honduras Fco. Morazán

Nelson Ricardo Triminio Carlos Villalvir Castro Santa Bárbara

Pablo Roberto Aguilar Héctor Mejía Lara Copán

Walter Arnaldo Pacheco Castillo Lorenzo Cervantes La Paz

Yoanina Centeno Perla del Ulúa Yoro

Docentes participantes

AGRADECIMIENTO

El pueblo y gobierno de Honduras agradecen al pueblo y gobierno de los Estados Unidos de América el apoyo técnico y financiero brindado a través de la Agencia de los Estados Unidos para el Desarrollo Internacional (USAID), mediante el Proyecto Mejorando el Impacto al Desempeño Estudiantil de Honduras (MIDEH).

Contrato #: CA No. 522-A-00-07-01001-00 y cuya referencia es GDN-A-00-03-00006-00

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