Estudio comparativo de las normas ISO 6336 y ANSI/AGMA ...

Estudio comparativo de las normasISO 6336 y ANSI/AGMA 2001-D04para el calculo de la capacidad decarga de engranajes cilındricos con

perfil de evolvente

Carlos Andres Miranda Suaza

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingenierıa, Departamento de Ingenierıa Mecanica y Mecatronica

Bogota, Colombia

2019

Estudio comparativo de las normasISO 6336 y ANSI/AGMA 2001-D04para el calculo de la capacidad decarga de engranajes cilındricos con

perfil de evolvente

Carlos Andres Miranda Suaza

Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al tıtulo de:

Magister en Ingenierıa Mecanica

Director:

MBA. Ing. Luis Eduardo Benıtez Hernandez

Lınea de Investigacion:

Diseno de Elementos de Maquinas

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingenierıa, Departamento de Ingenierıa Mecanica y Mecatronica

Bogota, Colombia

2019

iv

Resumen

Las normas ISO 6336 y ANSI/AGMA 2001-D04 especifican los metodos de calculo de la

capacidad de carga para engranajes cilındricos con perfil de evolvente contra la fractura por

fatiga a flexion en la raız del diente y picado por fatiga superficial (pitting), y junto con la

norma DIN 3990 son las mas utilizadas en la industria gobal. Se ha desarrollado el programa

UNGEAR que permite el calculo de los factores de seguridad contra fractura en el diente

y picado superficial siguiendo las metodologıas de ISO y AGMA. Utilizando UNGEAR pa-

ra calcular nueve casos de estudio (tres transmisiones por engranajes con distancias entre

centros diferentes, cada una con tres relaciones de transmision) se ha encontrado que los fac-

tores de seguridad ISO y AGMA difieren, a excepcion del caso con la menor distancia entre

centros, en el cual los factores de seguridad contra pitting ISO y AGMA son equivalentes

sin importar la relacion de transmision. Como resultado de la evaluacion de los factores de

seguridad obtenidos se ha demostrado que para los casos de estudio con las caracterısticas

propuestas, la norma ANSI/AGMA 2001-D04 es mas conservadora que la norma ISO 6336.

Palabras clave: Engranajes, picado por fatiga superficial, flexion en la raız de diente, factor

de seguridad, relacion de transmision, distancia entre centros.

Abstract

The ISO 6336 and ANSI/AGMA 2001-D04 standards specify the calculation methods of

the load capacity for involute cylindrical gears against pitting and bending tooth breaka-

ge, and in addition with the DIN 3990 standard, are the most used in the global industry.

It has been developed the UNGEAR software which allows the safety factors calculation

against tooth breakage and pitting following the ISO and AGMA methodologies. By using

the UNGEAR software to calculate nine study cases (three gear transmissions with different

centre distances, each one with three gear ratios) it has been found that the ISO and AGMA

safety factors differ, with the exception of the case study with less centre distance, in which

the pitting safety factors ISO and AGMA are equivalent irrespective of the gear ratio. As

a result of evaluating the safety factors it has been demonstrated that for the case studies

with the proposed characteristics, the ANSI/AGMA 2001-D04 standard is more conservative

than the ISO 6336 standard.

Keywords: Gears, pitting, tooth root bending, safety factor, gear ratio, centre distance.

Contenido

Resumen IV

1. Introduccion 1

1.1. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Indentificacion del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Objetivos del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Marco teorico 6

2.1. Aspectos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1. Transmisiones por correa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2. Transmisiones por cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.3. Transmisiones por engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3. Metodologıa aplicada 11

3.1. Aspectos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2. ANSI/AGMA 2001-D04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2.2. Criterios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2.3. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3. ISO 6336 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.2. Criterios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.3. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4. Herramienta computacional UNGEAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.2. Lenguaje de programacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.3. Desarrollo de algoritmos y codificacion de UNGEAR . . . . . . . . . 30

3.4.4. Pruebas de escritorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.5. Casos de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5.2. Datos iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5.3. Transmisiones seleccionadas y rangos de operacion . . . . . . . . . . . 38

Contenido vii

4. Analisis de resultados 42

4.1. Resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2. Comparacion entre las normas ISO 6336 y ANSI/AGMA 2001-D04 . . . . . 45

4.2.1. Comparacion de criterios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2.2. Comparacion de metodologıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2.3. Comparacion de factores de influencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2.4. Factores de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5. Conclusiones y recomendaciones 60

5.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.2. Recomendaciones para trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

A. Anexo: Codigos fuente de UNGEAR 63

B. Anexo: Programa UNGEAR 164

Bibliografıa 165

Lista de Figuras

2-1. Curva cicloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2-2. Curva evolvente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2-3. Modos de falla tıpicos en engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3-1. Metodologıa aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3-2. Paquetes de modulos UNGEAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3-3. Secuencia logica del modulo UNGEAR ejecutable . . . . . . . . . . . . . . . 31

3-4. Muestra en consola UNGEAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3-5. Opciones de calculo de M1UNGEAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3-6. Secuencia logica del modulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3-7. Secuencia logica del modulo ANSI/AGMA 2001-D04 . . . . . . . . . . . . . 35

3-8. Secuencia logica del modulo ISO 6336-1/2/3/5 . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4-1. Mapa de factores de influencia ISO-6336 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4-2. Mapa de factores de influencia ANSI/AGMA 2001-D04 . . . . . . . . . . . . 50

4-3. Diagrama de Venn - Factores de influencia ISO-6336 . . . . . . . . . . . . . . 51

4-4. Diagrama de Venn - Factores de influencia ANSI/AGMA 2001-D04 . . . . . 51

4-5. Comparacion de la tendencia de los esfuerzos ISO y AGMA . . . . . . . . . 52

4-6. Comportamiento de SH2 vs A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4-7. Comportamiento de SH2 vs i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4-8. Comportamiento de SF vs A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4-9. Comportamiento de SF vs i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Lista de Tablas

3-1. Datos iniciales de potencia (nominales) para cada modelo seleccionado. . . . 38

3-2. Datos de entrada M1PSF10N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39



3-5. Datos de entrada comunes para los nueve casos. . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4-1. Resultados de calculo UNGEAR para ISO 6336. . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4-2. Resultados de calculo UNGEAR para AGMA 2001-D04. . . . . . . . . . . . 44

4-3. Parametros de las formulas de contacto ISO y AGMA. . . . . . . . . . . . . 47

4-4. Parametros de las formulas de flexion ISO y AGMA. . . . . . . . . . . . . . 47

4-5. Numeros de esfuerzo lımite del material. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4-6. Tabla de resumen de factores de seguridad obtenidos. . . . . . . . . . . . . . 53

1. Introduccion

La transmision de potencia por medio de reductores de velocidad es ampliamente utilizada

en la industria mundial, el mercado es extenso y diverso en aplicaciones, asimismo existe una

vasta gama de fabricantes a nivel global.

Anos atras el mercado estaba sectorizado y los fabricantes nacionales cubrıan el medio lo-

cal; los paıses de mayor dominio tecnologico desarrollaron sus propios metodos de diseno y

fabricacion de manera relativamente independiente. Alemania, Estados Unidos de America

y la antigua Union de Republicas Socialistas Sovieticas con las normas DIN, ANSI/AGMA

y GOST respectivamente son ejemplo de la estandarizacion de dichos metodos y procesos;

por su parte las normas ISO han estado enfocadas hacia la unificacion de criterios.

Existe una gran cantidad de normas para el diseno de engranajes, aunque solo algunas son

especıficamente para el calculo de la capacidad de carga de estos elementos de maquinas.

Las de mayor uso en la industria por fabricantes y disenadores, y segun la region de origen

son: la norma ANSI/AGMA 2001-D04 [1] para fabricantes norteamericanos, la norma ISO

6336 partes 1, 2, 3, 5, y 6 [2] que es generalmente utilizada en el viejo continente [3], y la

norma DIN 3990:1987 [4], que es aplicada por manufactureros de origen aleman y parte de

Europa. Cuando los fabricantes o distribuidores de maquinaria (especialmente en el ramo

local) buscan espacio comercial o reconocimiento de marca, es comun que cada companıa

sugiera que el metodo de calculo que practica cada uno es el mas recomendado y que por lo

tanto su producto es mas confiable o conveniente para una aplicacion dada. No obstante, en

ocasiones dichas afirmaciones carecen de fundamento o respaldo tecnico comprobado.

Una metodologıa adecuada a las condiciones de la industria y que resolverıa la incognita

de cual puede ser el procedimiento de calculo mas apropiado en ciertas circunstancias de

operacion, es la de adoptar casos reales de aplicaciones con diferentes regımenes de potencia

(torque y velocidad) requeridos, desarrollar detalladamente el metodo de calculo indicado

por cada norma, evaluar los resultados, analizar los factores que influyen en estos, y median-

te la comparacion de los factores de seguridad en cada caso, analizar y concluir cuales son

las diferencias entre las normas, o, en el caso de que los resultados marquen una tendencia

concluyente, dictaminar una equivalencia entre ellas bajo ciertas circunstancias de operacion.

2 1 Introduccion

1.1. Estado del arte

Dobrovolski [5] define las transmisiones como mecanismos empleados para la transmision

de energıa desde una maquina conductora hacia una maquina conducida, comunmente con

variaciones en terminos de velocidad y momento torsor; pueden clasificarse en transmisiones

por rozamiento y transmisiones por engrane. Dentro de estas ultimas se encuentran las de

contacto directo por dientes (engranajes) y las de sinfın.

Niemann [6] describe diferentes tipos de engranajes acorde con la disposicion de los ejes,

como son, paralelos, inclinados (interceptados), y perpendiculares (cruzados) y los clasifica

en, (i) engranajes de diente recto y helicoidal para ejes paralelos (de cuerpo cilındrico), (ii)

engranajes conicos de diente recto y espiral para ejes interceptados y engranajes (iii) hipoi-

dales, (iv) de tornillo sinfın, y (v) espiroidales para ejes cruzados.

Hlebanja y Hlebanja [7] han realizado un estudio detallado del desarrollo de la transmi-

sion de potencia por engranajes a traves de la historia en el que se destacan investigadores y

entes de normalizacion involucrados en el progreso de estos elementos de maquinaria. Plan-

tean ademas que el uso de los engranajes, y mas aun, nuevos desarrollos en el ramo, seguiran

siendo necesarios en los proximos anos dado que las diferencias entre velocidades de rotacion

y momentos de torsion entre fuente de energıa y maquina de trabajo requieren el uso de

estas transmisiones.

En el diseno de engranajes se consideran multiples variables relacionadas como son ma-

nufactura, materiales, analisis de fallas, mantenimiento en operacion, y fundamentalmente

calculo geometrico y de capacidad de carga. Benıtez [8] presenta un compendio de dichos

parametros esenciales en el estudio de estos elementos de maquinas, desarrolla fundamentos,

calculos geometricos y calculos de capacidad de carga basados en los estandares de AGMA.

La normatividad existente sobre definiciones, nomenclatura y relaciones geometricas esta

presentada en AGMA 913-A98 [9], ANSI/AGMA 933-B03 [10], ISO 21771-2007 [11] y DIN

3960 [12]. El calculo de la capacidad de carga de engranajes cilındricos de diente recto y

helicoidal esta presentado y establecido por diferentes metodos estandarizados en las normas

ANSI/AGMA 2001-D04 [1], ANSI/AGMA 2101-D04 [13], DIN 3990 [4], e ISO 6336 partes

1, 2, 3, 5, 6 [2], entre otras, siendo las referenciadas de mayor uso por los disenadores de

maquinaria debido a su difusion, reconocimiento, confiabilidad y aplicabilidad.

Varios investigadores han desarrollado trabajos orientados hacia el estudio de los metodos

para el calculo de la capacidad de carga de engranajes y los factores de influencia involu-

crados. Gonzalez Rey et al. [14] presentan una descripcion de los metodos de calculo de la

norma ISO 6336 [11] con el fin de evaluar las cargas dinamicas en engranajes cilındricos

1.1 Estado del arte 3

de diente recto mediante el analisis de la metodologıa de calculo del coeficiente de carga

dinamica. Roda Casanova et al. [15] efectuan una comparacion del factor de carga en la cara

entre el calculo por el metodo C de la norma ISO 6336 y el analisis por elementos finitos

para numerosos casos de estudio, proporcionando informacion del comportamiento de los

dos metodos variando los parametros de entrada. Tavares et al. [16] presenta una revision de

enfoques y herramientas para el calculo de capacidad de carga de engranajes, la investigacion

se orienta hacia la norma ISO 6336 en la cual se utilizan herramientas de analisis numerico

para analizar los factores de influencia de correccion de esfuerzo y de forma. Jyothirmai et

al. [17] comparan esfuerzos de flexion en el diente, esfuerzos de contacto y fatiga para el

metodo analıtico basado en AGMA y el analisis por elementos finitos con el fin de validar

este ultimo metodo para optimizar tiempos de diseno y minimizar errores que se pueden dar

durante el proceso analıtico.

La investigacion relacionada con el analisis comparativo de las normas vigentes se ha re-

ducido a expertos en la materia y en su mayorıa son casos que han perdido vigencia debido

a la ocasional actualizacion de las normas, los estudios actualizados son escasos.

Walton et al. [18] [19] examinan las normas AGMA, ISO, y BS y efectuan una comparacion

de la capacidad de resistencia al picado y a la flexion, encontrando diferencias importantes en

los metodos presentados y sugiriendo investigaciones posteriores con nuevos casos y variando

los parametros de entrada. Kissling [20] estudia las diferencias entre las normas ISO, DIN

y AGMA, encontrando que para los casos estudiados ISO y DIN son practicamente equiva-

lentes (coincidiendo con [18]) y evidencia cierto numero de diferencias con los resultados de

AGMA esencialmente en factores de influencia, dichas diferencias varıan considerablemente

a medida que se alteran los datos de entrada de requerimientos de operacion. Radzevich

[21] muestra un compendio de la metodologıa de calculo, formulas y compara los factores de

influencia presentados en versiones anteriores ISO y AGMA para la resistencia a flexion y

picado superficial del diente.

McVittie [22] [23] [24] [25] mediante su investigacion presentada en cuatro artıculos muestra

en detalle como se compone la norma ISO 6336 y la compara con ANSI/AGMA 2001 para

cuatro casos aplicados con parametros iniciales dados, en los cuales el comportamiento de

los factores de seguridad es variable en cada aplicacion, genera una discusion acerca de las

causas de estas diferencias. Cahala [26] muestra una comparacion entre la resistencia a la

flexion y al picado superficial variando la distancia entre centros de los casos estudiados,

encontrando tambien diferencias entre las normas ANSI/AGMA 2001 e ISO 6336. Beckman

et al. [27] hacen una revision de las normas aplicables al calculo de la capacidad de carga de

engranajes para altas velocidades de operacion, concluyen que las normas ISO y DIN son de

un analisis muy complejo y que representan en sus resultados capacidades mayores que las

obtenidas mediante los procedimientos de AGMA.

4 1 Introduccion

Labath et al. [28] demuestran diferencias de valores y de tendencias en los factores de seguri-

dad a la flexion y al picado supercial entre las normas ISO 6336 y AGMA 2001, mediante la

variacion de parametros de la geometrıa del diente, angulo de presion y angulo de helice, la

invetigacion no hace hincapie en los factores que influencian dichas diferencias. Kawalec et

al. [29] mediante el uso de analisis por elementos finitos comparan la resistencia en la raiz del

diente que brindan los metodos propuestos por las normas ISO 6336 y AGMA 2001, varios

resultados graficos muestran tendencias variables en el comportamiento de las normas. Uno

de los estudios mas recientes de comparacion entre las normas AGMA e ISO ha sido publica-

do por Rinaldo [3], quien enfatiza en la importancia de evitar sobre disenar o ser demasiado

conservador en el diseno de engranajes, ya que esto genera sobre costos en manufactura y

operacion.

1.2. Indentificacion del problema

Diferentes metodos de calculo para la capacidad de carga de engranajes cilındricos de diente

recto y helicoidal son utilizados por los disenadores de transmisiones mecanicas. Las nor-

mas de mayor uso que estandarizan dichos procedimientos son las AGMA, ISO, y DIN; se

encuentra que en ocasiones los usuarios finales de los reductores de velocidad no disponen

de un criterio de evaluacion sobre las diferencias entre las normas utilizadas que brinde la

posibilidad de determinar la conveniencia de seleccionar un equipo disenado con uno u otro

metodo de calculo para una aplicacion en especıfico.

Debido a esta necesidad, han sido desarrollados estudios de comparacion de las normas

con diferentes enfoques. Algunos han estudiado una norma especıfica a profundidad con

el fin de encontrar vacıos, mejoras, validaciones y metodos complementarios por medio de

orientaciones analıticas, experimentales o metodos computacionales. Otras investigaciones

van dirigidas a atacar una variable de influencia puntual por medio de la identificacion de

variaciones en los resultados a medida que se dan diferentes valores de entrada del parame-

tro seleccionado. Se han desarrollado tambien calculos en los cuales se varıan parametros

geometricos de los dientes de engranajes como el angulo de presion, altura de diente, pro-

posicion de geometrıas no estandar, etc., con el proposito de analizar los cambios que estas

condiciones generan en los resultados que arroja cada norma. Se encuentran tambien inves-

tigaciones que estan orientadas hacia una comparacion general de los metodos de calculo

propuestos en las normas por medio de su aplicacion en casos industriales, sin embargo,

debido a la ocasional actualizacion de las normas, dichos estudios no son actuales.

Se ha identificado que hay carencia de informacion tecnica confiable y actualizada en donde

se comparen las normas DIN 3990, ISO 6336 y ANSI/AGMA 2001-D04.

Debido a que las normas ISO y DIN presentan gran cantidad de similitudes [20] [18], re-

1.3 Objetivos del proyecto 5

sultarıa redundante comparar la norma DIN con la ISO. Ası pues, el estudio se limitara al

analisis de las normas ANSI/AGMA e ISO.

Se formula la siguiente pregunta que da origen al trabajo propuesto:

¿Con base en la comparacion de los factores de seguridad contra picado por fatiga superficial

y fractura por fatiga por flexion en la raız del diente, es posible establecer la equivalencia en

rangos de operacion especıficos entre las normas ISO 6336 y ANSI/AGMA 2001-D04, para

el calculo de la capacidad de carga de engranajes cilındricos de perfil de evolvente?

1.3. Objetivos del proyecto

El objetivo general del trabajo es evaluar la equivalencia entre las normas ISO 6336 y AN-

SI/AGMA 2001-D04, para el calculo de la capacidad de carga de engranajes cilındricos de

diente recto y helicoidal con perfil de evolvente, mediante la comparacion de los factores de

seguridad contra picado por fatiga superficial y fractura por fatiga a flexion en la raız del

diente de aplicaciones industriales bajo rangos especıficos de operacion.

Los objetivos especıficos se enumeran a continuacion:

Indentificar y comparar los criterios, metodos de calculo, y factores de influencia que

son establecidos por las normas ISO 6336 y ANSI/AGMA 2001-D04, para el calculo

de la capacidad de carga de engranajes cilındricos con perfil de evolvente.

Desarrollar una herramienta programada que ejecute el calculo y permita la compa-

racion de los factores de seguridad contra picado por fatiga superficial y fractura por

fatiga a flexion en la raız del diente siguiendo cada una de las normas ISO 6336, y

ANSI/AGMA 2001-D04.

Estabecer la equivalencia total, parcial o nula, de las normas ISO 6336, y ANSI/AGMA

2001-D04, por medio del analisis del comportamiento de los factores de seguridad contra

el picado por fatiga superficial y la fractura por fatiga a flexion en la raız del diente

para diferentes rangos de operacion de aplicaciones del sector industrial.

2. Marco teorico

2.1. Aspectos generales

Cuando es requerido transformar la velocidad de rotacion y el momento de torsion desde una

maquina hacia otra, se hace necesario emplear una combinacion de elementos mecanicos que

permitan la modificacion de dichos parametros y por lo tanto transmitan la potencia entre

un accionamiento (maquina conductora), generalmente un motor, y una maquina accionada

(conducida), que ejecuta un trabajo en particular, por ejemplo, bandas transportadoras, ti-

turacion de materiales, elevadores de carga, entre otros.

Dichos elementos de maquinaria son llamados transmisiones mecanicas y cumplen la funcion

de transmitir potencia mecanica variando los parametros previamente mencionados. Existen

varios tipos de transmisiones y la seleccion de uno u otro depende de las ventajas y des-

ventajas comparativas particulares de cada configuracion. Las transmisiones mecanicas mas

usadas pueden agruparse en tres tipos: por correa, por cadena y por engranajes.

2.1.1. Transmisiones por correa

Las transmisiones por correa (tambien llamadas por banda) utilizan bandas flexibles y poleas

de cuerpo cilındrico, basan su funcionamiento en la friccion generada entre las superficies en

contacto entre la banda y las poleas. Las poleas conductora y conducida son ensambladas en

los ejes del accionamiento y la maquina conducida respectivamente. Las fuerzas de tension

generadas en la correa a una velocidad dada son variables de potencia que redundan como

velocidad angular en los ejes y mediante el uso de poleas de diferente diametro se logran los

cambios en velocidad de rotacion y torque. Los tipos de transmision por correa mas utilizados

son los de correa plana, correa trapezoidal y correa dentada. Ademas de proveer capacidad

de absorcion de choques (gracias a su configuracion flexible), las transmisiones por correa

son utilizadas preferiblemente en aplicaciones con altas velocidades de transmision, largas

distancias entre ejes, torques relativamente bajos, y requerimientos laxos de sincronizacion,

generalmente son utilizadas en disposicion de ejes paralelos aunque perfectamente transmiten

entre ejes cruzados. Pueden tener eficiencias relativamente bajas en contraprestacion de cierto

grado de facilidad de mantenimiento, costo relativamente bajo y operacion silenciosa.

2.1 Aspectos generales 7

2.1.2. Transmisiones por cadena

Las transmisones por cadena son tambien consideradas de tipo flexible y su configuracion

mas basica consiste en dos pinones de cadena o ”sprockets”, y un elemento flexible llamado

cadena, que es una serie de eslabones unidos mediante pines y/o rodillos. Los eslabones de la

cadena engranan en los dientes de los sprockets que estan a su vez ensamblados sobre los ejes

de las maquinas conducida y conductora, que deben ser paralelos entre si. Por medio de la

variacion en los diametros de paso de los sprockets se obtienen las diferencias entre velocida-

des de rotacion y torques. Este tipo de transmisiones son de preferencia en operaciones con

distancias ente centros relativamente cortas, velocidades bajas y torques relativamente altos.

Alta eficiencia y sincronizacion son ventajas de este tipo de transmisiones, mientras que una

configuracion poco compacta, alto ruido y necesidad de lubricacion pueden ser considerados

como puntos debiles. Una variante es la transmision por cadena silenciosa que permite una

operacion suave.

2.1.3. Transmisiones por engranajes

La transmision por engranajes consiste en ruedas dentadas cuyos dientes en contacto trans-

miten una carga con una componente tangencial a la distancia del centro de giro de la rueda

genera un momento de torsion a cierta velocidad de rotacion. Las ruedas dentadas son en-

sambladas en los ejes del accionamiento y de la maquina conducida, siendo llamadas pinon

la mas pequena y rueda (o engrane) la mas grande. En la gran mayorıa de aplicaciones se

pretende reducir la velocidad entre ejes, por lo tanto, el pinon es solidario a la maquina

conductora y la rueda se acopla con la maquina conducida o accionada.

Se encuentra conveniente el uso de transmisiones por engranajes cuando es requerida una

alta relacion de reduccion, diseno compacto, alta eficiencia, entre otras. Mayores costos y

niveles de ruido relativos a otros tipos de transmisiones son asociados al uso de engranajes.

Tipos de transmisiones por engranaje

La clasificacion de las transmisiones por engranajes se encuentra de diversas formas depen-

diendo del enfoque. Analizando la geometrıa del engranaje, un tipo de clasificacion esta

determinado por el perfil del diente, la cual debe cumplir la ley fundamental de engranaje,

que establece que la relacion de velocidades entre los elementos debe ser constante durante

la transmision. El perfil del diente puede ser de evolvente o de no evolvente, dentro de estos

ultimos los mas reconocidos son de perfil cicloidal y de perfil Novikov. El perfil Novikov es de

dientes concavos y convexos, ”en el cual los grados de curvatura de los dientes no dependen

de los diametros de las ruedas” [5]. La curva cicloide es la trayectoria de un punto asociado

a un cırculo rodando sin deslizamiento sobre una lınea recta, figura 2-1, y con base en esta

curva se trazan los perfiles de diente de los engranajes cicloidales [30].

8 2 Marco teorico

Figura 2-1.: Curva cicloide

Figura 2-2.: Curva evolvente

El perfil de evolvente es el mas utilizado en la industria, se genera mediante el desenrrollado

de una cuerda alrededor de un cırculo base, figura 2-2.

Otra forma de clasificacion comun de las transmisiones por engranaje se da por la forma del

cuerpo del pinon y de la rueda, y la disposicion entre los ejes de rotacion. Los engranajes

de cuerpo cilındrico pueden transmitir en su caso mas general entre ejes paralelos y puede

lograrse entre ejes perpendiculares cuando el angulo de helice es de 45◦. Los engranajes

de cuerpo conico son usados en aplicaciones cuya configuracion requiere que los ejes se

intercepten. Tambien pueden lograrse disposiciones con ejes cruzados en otras configuraciones

de engranajes como son los espiroidales, hipoidales y de tornillo sinfin, siendo estos ultimos

los de menor eficiencia en transmisiones por engranajes.

2.1 Aspectos generales 9

Fallas tıpicas en engranajes

Se pueden clasificar dos modos de falla en los engranajes como los mas representativos en

la industria, figura 2-3. El primero es la fractura, que se puede dar de manera subita o de

manera progresiva. El otro modo de falla se puede distinguir, en general, como un dano en

el flanco del diente, preferencialmente como un fenomeno de ındole progresivo.

Los modos de falla especıficos que ocurren con mayor frecuencia en la practica industrial

son dos: la fractura por fatiga por flexion en la raız del diente y el fenomeno de fatiga super-

ficial conocido como pitting o picado superficial. Ambos son fenomenos de fatiga, es decir,

son progresivos, dependen de los ciclos de esfuerzo a los cuales estan sometidos los elementos,

ya sea por flexion o por contacto [21].

Figura 2-3.: Modos de falla tıpicos en engranajes

La fatiga superficial tiende a ocurrir primero en el pinon debido a que este es generalmente

el elemento conductor y, por ser mas pequeno que la rueda, esta sometido a mayores ciclos

de esfuerzo, ademas de la condicion de deslizamiento que tiende a halar el material, mientras

que en la rueda tiende a comprimir. Este modo de falla se da por la repetida aplicacion de un

esfuerzo, en este caso un esfuerzo de contacto, sobre la superficie, lo que genera un escenario

de fatiga que a la larga generara pequenos orificios degenerandose en descascarado despues

de un avance considerable en el tiempo de servicio [31]. El fenomeno depende, entre otros,

de las cargas aplicadas, materiales en contacto, geometrıa de las superficies, condiciones de

lubricacion, y la presencia de rodamiento combinado con deslizamiento.

10 2 Marco teorico

La fractura por fatiga por flexion en la raız del diente, es generada por las cargas repe-

tidas de flexion cuando ocurre el acoplamiento entre los dientes. Si se modela el diente como

una viga en voladizo, se puede analizar que la seccion crıtica se presenta en la raız del diente,

razon por la cual, generalmente, la grieta se inicia en este lugar y se extiende hacia el flanco

opuesto. En este modo de falla son de gran importancia los defectos que pueda tener el

material, y el radio de redondeo en la base del diente [6].

3. Metodologıa aplicada

3.1. Aspectos generales

En los proximos capıtulos y secciones se hara una comparacion de las normas ISO 6336

partes 1, 2, 3 y 5 [2], y ANSI/AGMA 2001-/D04 [1], a partir del analisis de una serie de

casos de estudio de aplicaciones industriales bajo diferentes condiciones de operacion.

A continuacion se exponen los pasos de la metodologıa aplicada, ilustrados tambien de forma

logica en la figura 3-1.

Estudio de las normas: Revision bibliografica de las normas ISO y AGMA, y literatura

complementaria.

Definicion de casos de estudio: Con base en los estudios previos, considerando el alcance

y viabilidad de programacion y calculo de cada una de las normas, y aplicaciones en

el ramo industrial, se determinan los rangos de potencia y especificaciones tecnicas de

cada una de las transmisiones por engranajes que seran objeto de calculo y analisis.

Desarrollo de UNGEAR: Involucra la seleccion del lenguaje o de la herramienta de

programacion, el proceso de desarrollo de algoritmos, codificacion del programa, y

pruebas de escritorio con el proposito de verificar el funcionamiento de la aplicacion

desarrollada y ejecutar los ajustes necesarios para la obtencion de resultados confiables.

Analisis de resultados: Comparacion de tipo cualitativo de los criterios, factores de

influencia y procedimientos de calculo de cada una de las normas. Comparacion de tipo

cuantitativo de los valores de los factores de seguridad obtenidos despues de calcular

los casos de estudio mediante la herramienta UNGEAR y analisis de la tendencia de los

factores de seguridad ante variaciones de la distancia entre centros de los engranajes

y relacion de reduccion de la transmision. Con el analisis de los factores de seguridad

a contacto y a flexion para las normas ISO 6336 partes 1, 2, 3, y 5 y ANSI/AGMA

2001-D04 sera posible establecer si una de las dos normas es mas conservadora que la

otra bajo los rangos de operacion y parametros definidos previamente.

12 3 Metodologıa aplicada

Fig

ura

3-1

.:M

etodol

ogıa

aplica

da

3.2 ANSI/AGMA 2001-D04 13

3.2. ANSI/AGMA 2001-D04

La Asociacion Americana de Fabricantes de Engranajes AGMA es una organizacion estadou-

nidense que desarrolla normas orientadas hacia la manufactura de engranajes. Junto con el

Instituto Nacional de Estandares Americanos ANSI han publicado la norma ANSI/AGMA

2001-D04 llamada ”Factores fundamentales y metodos de calculo para la capacidad de carga

de engranajes con dientes helicoidales y rectos con perfil de evolvente”. Esta norma consta de

una sola parte y fue publicada en el ano 2004 como nueva version de su predecesora AGMA

2001-C95 de 1995.

3.2.1. Generalidades

En la norma ANSI/AGMA 2001-D04 se especifica un metodo para calcular la capacidad por

resistencia a picado superficial y flexion de pares de engranajes de diente recto y helicoidal

con perfil de evolvente. Provee una discusion detallada de los metodos de calculo y factores

que influencian la vida util del engranaje.

3.2.2. Criterios

La norma plantea dos diferencias esenciales entre el calculo de la resistencia al picado super-

ficial y la resistencia a fractura por flexion.

El fenomeno de picado superficial es considerado como funcion de los esfuerzos cıclicos de

contacto, conocidos como esfuerzos Hertzianos, que son compresivos y, dado que los dientes

en contacto se modelan como cilindros, es proporcional a la raız cuadrada de la carga tan-

gencial aplicada. Por su parte, la resistencia a la fatiga por flexion en la raız del diente es

medida en terminos del esfuerzo de flexion del diente modelado como una placa en voladizo,

por lo tanto es directamente proporcional a la carga aplicada.

Esta diferencia en la naturaleza de los esfuerzos inducidos en la superficie del diente y en

la raız del diente es reflejada en una diferencia entre los lımites permisibles de esfuerzo de

contacto y de flexion para materiales identicos.

El analisis de calculo de los factores modificadores de esfuerzo y resistencia son similares

para contacto y flexion, inclusive, algunos de ellos tienen valores identicos o son aplicables

en los dos procedimientos de calculo.

Se plantea el uso de factores de seguridad contra los dos modos tıpicos de falla median-

te el concepto clasico de resistencia del material dividida por el esfuerzo aplicado. La norma

especifica utilizar el factor de seguridad con el proposito de considerar las incertidumbres

en los procesos de analisis de diseno mecanico, caracterısticas del material y tolerancias de

manufactura. Mas aun, condiciones de riesgo humano y factores economicos son terminos

que deben incluirse al establecerse un factor de seguridad mınimo para la aplicacion.


3.2.3. Metodologıa

Con el proposito de disminuir cierta porcion de incertidumbre en el proceso de diseno, la cual

es incluida dentro de los factores de seguridad, como se menciono anteriormente, la norma

AGMA introduce una serie de factores de influencia que son calculados bajo parametros

conocidos. Algunos de estos factores son aplicables tanto al procedimiento de calculo de

pitting como al de fractura, mientras que otros aplican para el analisis de uno u otro modo

de falla exclusivamente.

Picado superficial

El fenomeno de desgaste por fatiga superficial es un modo de falla progresivo. Inicialmente

aparece como puntos superficiales localizados en areas sometidas a altos esfuerzos de con-

tacto.

La resistencia al picado superficial esta basada en la formulacion desarrollada por Hertz para

presiones de contacto entre dos superficies curvas; con factores que modifican el efecto de

cargas compartidas entre pares de dientes adyacentes.

La formulacion planteada en la norma propone el calculo de una carga de contacto lımite, a

la cual no se producirıa pitting durante la vida de diseno, y se compara con la carga efectiva

generada durante operacion, dividiendo el esfuerzo lımite y el esfuerzo efectivo, modificados

por los factores de influencia, se obtiene un factor de seguridad, que el disenador e interesa-

dos definiran aceptable o no.

Se presentan a continuacion los modelos de calculo, parametros generales y factores de in-

fluencia que se consideran en el calculo de la capacidad de carga por condiciones de picado

superficial:

Formula fundamental del numero de esfuerzo a contacto (esfuerzo aplicado):

sc = Cp

√WtKoKvKs

Km

d1F

Cf

I(3-1)

en donde,

sc, es el numero de esfuerzo de contacto, en lb/in2.

Wt o Ft, es la carga tangencial transmitida, en lb.

d1, es el diametro de paso del pinon, en in.

F , es el ancho de cara efectivo, en in.

3.2 ANSI/AGMA 2001-D04 15

El calculo del factor de seguridad contra pitting SH se puede obtener reorganizando la

siguiente relacion:

sc ≤sac

SH

ZN

KT

CH

KR

de la que se consigue la expresion:

SH =sac

sc

ZN

KT

CH

KR

(3-2)

en donde sac, es el numero de esfuerzo de contacto permisible, en lb/in2, sobre el cual influ-

yen variables como composicion del material, dureza, esfuezos residuales, microestructura,

calidad, tratamiento termico y practicas de procesamiento. Es determinado o estimado me-

diante ensayos de laboratorio y experiencia acumulada en el campo. Se basa en un factor de

sobrecarga unitario, 10 millones de ciclos de esfuerzo, carga unidireccional y confiabilidad de

99 %. La norma provee una serie de tablas con diferentes materiales, durezas y calidades,

mediante las cuales se puede estimar el esfuerzo permisible directamente de dichas tablas,

graficas o mediante una relacion matematica que involucra la dureza Brinell del elemento.

Son considerados tres grados de material, los cuales tienen que ver con los procesos de fabri-

cacion y calidad metalurgica, siendo el grado 1 el mas basico y de menores requerimientos,

el grado 2 un grado tıpico comercial industrial que cumple una serie aceptable de reque-

rimientos, y el grado 3 de altos controles y especificaciones metalurgicas para aplicaciones

especiales.

Flexion en la raız del diente

El modo de falla de fractura por flexion en la raız del diente es un fenomeno de fatiga que

se relaciona con la carga y resistencia al agrietamiento en la raız del diente.

La capacidad de carga es determinada a partir de la teorıa del diente modelado como una

placa con factores modificadores para tener en consideracion esfuerzos compresivos en la raız

del diente debidas a la componente radial de la carga, el momento de flexion no uniforme

dada la inclinacion de las lıneas de carga en el diente, la concentracion de esfuerzos en los

filetes de la raız del diente, y la carga compartida entre dientes adyacentes.

Se presentan a continuacion los modelos de calculo, parametros generales y factores de in-

fluencia que se consideran en el calculo de la capacidad de carga por condiciones de flexion

en la raız del diente:

Formula fundamental del numero de esfuerzo para flexion (esfuerzo aplicado):


st = WtKoKvKs

Pd

F

KmKB

J(3-3)

en donde,

st, es el numero de esfuerzo de flexion, en lb/in2.

Wt o Ft, es la carga tangencial transmitida, en lb.

Pd, es el paso diametral transversal, en in−1.

F , es el ancho de cara efectivo, en in.

El calculo del factor de seguridad contra fractura por flexion en la raız del diente SF se

puede obtener reorganizando la siguiente relacion:

st ≤sat

SF

YN

KTKR

por lo tanto:

SF =sat

st

YN

KTKR

(3-4)

En donde sat, es el numero de esfuerzo de flexion permisible, en lb/in2, el cual se obtiene de

manera similar al de contacto sac.

Factores de influencia

Cp, coeficiente elastico, en (lb/in2)0,5

Toma en cuenta las propiedades elasticas de los materiales de pinon y rueda como son,

modulo de elasticidad y razon de Poisson.

Ko, factor de sobrecarga

El factor de sobrecarga tiene el proposito de considerar todas las cargas externas apli-

cadas a parte de la carga tangencial nominal. Deberıa tenerse en cuenta que las maqui-

nas conductora y conducida individualmente o combinadas desarrollan torques picos

momentaneos que son apreciablemente mayores que los determinados por los valores

nominales de carga, algunas fuentes son por ejemplo: vibraciones del sistema, torques

de aceleracion, sobre velocidades, variaciones en la operacion del sistema, cargas dadas

3.2 ANSI/AGMA 2001-D04 17

por multiples maquinas conductoras, y cambios en las condiciones de carga del pro-

ceso. Los factores de sobrecarga pueden ser establecidos solo despues de adquirir una

experiencia considerable en cada aplicacion en particular, Para un factor de sobrecarga

unitario, el metodo incluye la capacidad de sostener un numero de hasta 200 % de ciclos

momentaneos (tıpicamente menos de 4 arranques en 8 horas, con el pico no mayor de

un segundo de duracion).

Aplica solo para el analisis de contacto y tiene el mismo valor para pinon y rueda.

Kv, factor dinamico

Toma en cuenta cargas internas generadas en el diente de engranaje las cuales son

inducidas por la accion de acoplamientos no conjugados. ANSI/AGMA 2001-D04 es-

tablece que el valor de Kv deberıa ser seleccionado basado en la experiencia con los

metodos de manufactura y consideraciones operacionales de diseno. Su valor depende

de la velocidad de la lınea de paso y del numero de nivel de precision de la transmision

(grado de calidad de la superficie de los flancos), el cual, debe ser un valor entero de

6 a 12 siendo 6 un alto grado de calidad de precision en la fabricacion y 12 un bajo

grado de calidad de precision en la fabricacion.

Aplica tanto para contacto como para flexion con un mismo valor para pinon y rueda.

Ks, factor de tamano

Refleja las no uniformidades en las propiedades del material, depende primariamente

de: tamano del diente, diametro de las piezas, relacion del tamano del diente con el

diametro de la pieza, ancho de cara, area del patron de esfuerzo, relacion de profun-

didad de cementacion con el tamano del diente, dureza y tratamiento termico de los

materiales.AGMA no ha establecido factores de tamano en los dientes de engranaje, se

considera unitario a menos que el disenador encuentre prudente darle algun otro valor.

Es un factor comun tanto en analisis de esfuerzos de contacto como de esfuerzos de

flexion con identico valor para pinon y rueda..

Km, factor de distribucion de carga

ANSI/AGMA 2001-D04 define Km como la razon entre la intensidad de carga pico y

la intensidad de carga promedio. Refleja la distribucion no uniforme de la carga a lo

largo de las lıneas de contacto.

Se ve afectado por variables de manufactura como el coronado de los dientes, condicio-

nes de ensamble, deflexiones causadas por la carga, distorsiones por efectos centrıfugos

y termicos.

El factor de distribucion de carga es aplicado en los dos modos de falla considerados

por la norma y es el mismo para el elemento conductor y conducido.

Cf , factor de condicion superficial para resistencia al pitting

Depende del acabado superficial, esfuerzos residuales, efectos de plasticidad (endure-

cimiento por trabajo). AGMA no tiene definidos valores o procedimientos de calculo


para este factor, por lo tanto, puede ser tomado como unitario con apropiadas condi-

ciones de la superficie de contacto.

Se utiliza solo en el analisis por pitting con valores iguales para pinon y rueda.

KB, factor de espesor de aro

En el caso de que alguno de los engranajes sea fabricado no a partir de un disco solido,

sino a partir de radios y aro, o ha sido aligerado, y cuando el espesor de aro no es

suficiente para proveer un completo soporte a la raız del diente, la falla por fatiga por

flexion puede darse en el aro antes que en la raız del diente.

El factor KB es un factor modificador para este caso, sin embargo, no toma en conside-

racion chaveteros, esfuerzos residuales o muescas. Es calculado a partir de la relacion

entre el espesor de soporte de aro y la altura total del diente.

Es considerado solo en analisis por flexion si alguno de los elementos no es fabricado a

partir de un disco solido.

I, Factor geometrico para resistencia al picado superficial

Es usado para evaluar el radio de curvatura de los perfiles de diente en contacto basados

en la geometrıa del diente. Considera los esfuerzos hertzianos de contacto en el flanco del

diente. Meramente parametros geometricos influyen en el calculo de este factor. Efectos

de proporciones de diente modificadas y carga compartida son tambien considerados.

Para calcular el factor geometrico I, se recurre a la hoja de informacion AGMA 908-

B89, ”Geometry Factors for Determining the Pitting Resistance and Bending Strength

for Spur, Helical and Herringbone Gear Teeth”[32], que incluye tablas para algunas

formas comunes de dientes y un metodo analıtico para engranajes de involuta con

filetes de raız generados.

Aplica con el mismo valor para pinon y rueda.

J , Factor geometrico para resistencia a la flexion

Se usa para evaluar la forma del diente, la posicion en la cual la carga mas danina

es aplicada, y la reparticion de carga entre lıneas oblicuas de contacto en engranajes

helicoidales. Al igual que en el factor geometrico de contacto, se utiliza la hoja de

informacion AGMA 908–B89 [32]. El factor J debe ser calculado tanto para pinon

como para rueda.

ZN y YN , factores de ciclos de esfuerzo para contacto y para flexion

Por medio del factor de ciclos de esfuerzo se efectua un ajuste en el esfuerzo permisible

para el numero de ciclos requeridos en operacion diferentes a 107 (valor de referencia).

Siendo el numero de ciclos de esfuerzo definido como el numero de contactos bajo carga

que experimenta el diente del engranaje analizado.

Tanto el factor ZN para contacto y YN para flexion deben ser calculados independiente

mente para elemento conductor y conducido.

3.2 ANSI/AGMA 2001-D04 19

CH , factor de razon de durezas

ANSI/AGMA 2001-D04 fija el valor de CH para el pinon como 1.0, mientras que el

valor de CH para la rueda se calcula dependiendo de la relacion de transmision, acabado

superficial del pinon y dureza de pinon y rueda. Solo esta especificado para parejas de

engranajes templados y cuando el pinon es endurecido superficialmente y la rueda es

templada; en otros casos CH es igual a 1.0.

Este factor es aplicable solo a la rueda en el analisis de contacto.

KT , factor de temperatura

Cuando la temperatura de operacion es moderada ANSI/AGMA 2001-D04 recomienda

tomar el valor de KT como unitario.

Valores mayores de 1.0, o medidas especiales, deben ser asignadas por el disenador

cuando la temperatura de operacion este por debajo de 0◦C o por encima de 120◦C.

El factor KT aplica tanto para analisis de contacto como de flexion con el mismo valor

en ambos casos indistintamente para pinon y rueda.

KR, factor de confiabilidad

El factor de confiabilidad toma en cuenta el efecto de la distribucion normal estadıstica

de fallas encontradas en ensayos de materiales. En la norma se exponen factores de

confiabilidad que pueden ser usados para modificar los esfuerzos permisibles y cambiar

la probabilidad de falla. Otros valores pueden ser usados si se tienen datos especıficos

disponibles.

La fractura en el diente puede ser considerada como un peligro mayor que el pitting.

Por lo tanto, en ocasiones podrıa seleccionarse un mayor valor de KR para flexion.

Cargas reversibles

El numero de esfuerzo de flexion permisible se reduce a un 70 % de su valor cuando

alguno de los engranajes actua como engranaje loco o sus dientes son sometidos a

cargas completamente reversibles en cada uno de los ciclos.

Una vez definidos los valores de resistencia, esfuerzo, valores geometricos involucrados en

las formulas, y factores de influencia, se procede con el calculo de los factores de seguridad

contra picado por fatiga superficial y fractura por fatiga por flexion en la raız del diente, en

cada caso tanto para pinon como para rueda.

Dados los criterios establecidos por la norma, para la comparacion de los factores de seguridad

de los dos modos de falla caracterısticos con el proposito de establecer el modo de falla crıtico,

se hace necesario comparar los factores de seguridad contra fractura por fatiga por flexion

en la raız del diente SF con los de picado por fatiga superficial al cuadrado SH2, debido a

que el analisis de este ultimo, toma en consideracion durante el proceso de calculo, que el

esfuerzo aplicado es proporcional a la raız de la carga tangencial en la transmision, criterio

previamente expuesto.


3.3. ISO 6336

La Organizacion Internacional de Normalizacion ISO desarrolla y publica norma interna-

cionales en diferentes ambitos, siendo el ramo industrial uno de sus focos. La ISO 6336 es

titulada ”Calculo de la capacidad de carga de engranajes de diente recto y helicoidal”, y esta

compuesta por once apartados, unos establecidos como normas, otros como especificaciones

tecnicas, y otros como reportes tecnicos. Las partes 1, 2, 3, 5, 6 son las unicas establecidas

como normas:

ISO 6336-1:2006: Principios basicos, introduccion y factores de influencia generales.

ISO 6336-2:2006: Calculo de durabilidad superficial (pitting).

ISO 6336-3:2006: Calculo de resistencia a la flexion del diente.

ISO 6336-5:2016: Resistencia y calidad de materiales.

ISO 6336-6:2006: Calculo de vida de servicio bajo carga variable.


La intencion de la norma ISO 6336 es la de establecer un metodo aceptable de calculo de

capacidad de resistencia al pitting y a la flexion de engranajes cilındricos de diente recto o he-

licoidal con perfil de evolvente. El uso de la norma ISO 6336 requiere un previo conocimiento

de los requerimientos para la aplicacion en particular, como son, factores de seguridad admi-

sibles, consecuencias de fallas en el equipo, condiciones de carga, confiabilidad del material,

entre otras.

3.3.2. Criterios

La norma ISO 6336 propone el uso de factores de seguridad influenciados por algunas carac-

terısticas que el disenador debe tener en pleno conocimiento, o como mınimo en considera-

cion:

Confiabilidad del material: Los valores proporcionados en la parte 5 de la norma son

validos para una probabilidad de dano del 1 %.

Posibles variaciones en las cargas sobre los engranajes debidas a vibraciones.

Variaciones en lubricacion, alineacion, y geometrıa de los engranajes.

Se hace hincapie en la construccion de prototipos para nuevos disenos, esto garantizarıa la

confiabilidad de la transmision bajo condiciones de carga real, lo que posibilitarıa la fabri-

cacion de equipos con factores de seguridad admisibles mas bajos y ası de un costo mas

3.3 ISO 6336 21

economico. Son propuestos dos factores de seguridad, SH relativo al pitting, y SF relaciona-

do con la rotura del diente.

El calculo de los esfuerzos de contacto se sirve de la teorıa de esfuerzos Hertzianos o presion

Hertziana como componente basico de los esfuerzos generados durante el contacto entre los

flancos de los dientes, otros fenomenos contribuyen tambien en la aparicion del pitting, entre

ellos, friccion entre las superficies, la componente de deslizamiento y lubricacion.

Para el calculo de la capacidad de carga por flexion en la raız del diente, la norma ISO

6336 se basa en que el esfuerzo maximo de tension en la raız del diente no supere al esfuerzo

permisible a la flexion del material. Las grietas que se propagan progresivamente hasta llegar

a falla del elemento son generadas en la raız del diente que esta sometida a tension, es decir,

la del flanco de trabajo, mientras que las grietas que se generan a compresion (que son las

primeras en aparecer) en pocas ocasiones se propagan hasta propiciar una falla.

Los factores de seguridad calculados con base en la capacidad de carga o potencia y en

la carga o potencia transmitida, son proporcionales a la carga en el caso de flexion del diente

y proporcionales a la raız cuadrada de la carga en el caso de contacto.

3.3.3. Metodologıa

En la primera parte de la norma se especifican los criterios de calculo, generalidades, y

factores geometricos utiles para calcular los factores de influencia que afectan el calculo de

la capacidad de carga. Tambien se define el procedimiento de calculo de los factores de

influencia que son comunes en el analisis de los dos modos de falla.

En la segunda parte se encuentran los modelos de calculo para durabilidad superficial y los

factores de influencia para el calculo de capacidad de carga contra el pitting.

En la tercera parte estan especificados los factores de influencia, criterios y formulacion para

el calculo de la capacidad de carga a flexion.

Los metodos para la determinacion de los esfuerzos de contacto y flexion permisibles son

indicados en la quinta parte de la norma, en donde, a partir del tipo de material, tratamiento

termico, dureza y calidad, se establecen los factores de calculo.

Factores de influencia generales

Los factores de influencia generales son calculados en una secuencia especıfica debido a que

en el proceso de calculo de algunos de ellos se involucran factores previos. En primer lugar

se establece el factor KA con las condiciones de operacion, el factor Kv depende de KA,

seguidamente los factores KHβ y KFβ son dependientes de KA y Kv, finalmente se obtienen

los factores KHα y KFα con los anteriores factores ya establecidos. La norma brinda tres

metodos para estimar los factores de influencia generales:


Metodo A: A partir de pruebas de prototipos, analisis matematico del sistema a partir

de equipos similares en operacion, o una combinacion entre estos. Los factores calcu-

lados mediante el metodo A son precisos y confiables, sin embargo, el metodo es poco

usado en etapas de diseno debido a los altos costos de fabricacion de un prototipo, equi-

pos de medicion, y que en disenos preliminares no se tienen todavıa todos los datos

necesarios para un analisis tan preciso.

Metodo B: El uso de ecuaciones con variables conocidas y algunas suposiciones hacen

que el metodo B proporcione datos precisos para la mayorıa de las aplicaciones.

Metodo C: Es un metodo de ecuaciones simplificadas con aproximaciones para algunos

parametros y disenos preliminares.

Se describen a continuacion los factores de influencia generales contemplados por la norma

ISO 6336-1:

KA, factor de aplicacion

El factor de aplicacion KA es usado para modificar el valor de la carga tangencial

Ft para tomar en cuenta cargas adicionales a las nominales, las cuales pueden ser

ocasionadas por fuentes externas. Dichas cargas adicionales son dependientes de la

rigidez, alineacion y acoplamientos del sistema, y mas aun de las condiciones de las

maquinas conductora y conducida. En caso de no especificarse un valor dado por la

experiencia en la aplicacion especıfica, la norma se refiere a la ISO 6336-6 en donde se

encuentra una tabla que sirve de guıa para seleccionar el valor de KA a partir del tipo

de accionamiento y maquina accionada.

El factor de aplicacion se involucra en el calculo de pitting como en el caso de flexion

con el mismo valor, y es indistinto para pinon y rueda.

Kv, factor dinamico interno

El factor dinamico interno Kv contempla los efectos de la precision de fabricacion de

los dientes de engranajes relacionados con la velocidad y carga de operacion. Para su

obtencion se involucran parametros de geometrıa, manufactura y operacion.

Su valor es el mismo para elemento conductor y conducido, y se usa en el calculo de

los dos modos de falla.

KHβ y KFβ, factores de carga en la cara

Los factores de carga en la cara consideran los efectos de la distribucion no uniforme de

cara sobre el ancho de cara en la superficie KHβ y en la raız del diente KFβ. Parametros

geometricos, de materiales, de manufactura, de operacion y de diseno, deben ser tenidos

en cuenta para su estimacion.

Sus valores son los mismos para pinon y rueda.

3.3 ISO 6336 23

KHα y KFα, factores de carga transversal

Los factores de carga transversal KHα para esfuerzo superficial y KFα para esfuerzo

en la raız del diente, toma en cuenta el efecto de la distribucion no uniforme de carga

transversal entre varios pares de diente de engranaje en contacto simultaneo. Estan

influenciados principalmente por deflexiones dadas bajo carga, modificaciones en el

perfil, precision de fabricacion y efectos en operacion.

Los calculos de los dos engranajes son influenciados por estos factores.

Durabilidad superficial - ISO 6336-2

Para evitar que la carga aplicada exceda los lımites de carga de contacto, lo que ocasionarıa

desprendimiento de material de la superficie, se plantea un modelo matematico o formula

basica de factor de seguridad contra el pitting:

SH =σHG

σH(3-5)

en donde σH es el esfuerzo de contacto, y esta definido como:

σH = ZB,DσH0

√KAKvKHβKHα (3-6)

y σH0 es el esfuerzo de contacto nominal en el punto de paso, y se calcula mediante:

σH0 = ZHZEZεZβ

√Ft

d1b

u+ 1

u(3-7)

en donde

Ft es la carga tangencial nominal.

d1 es el diametro de paso del pinon.

b es el ancho de cara efectivo.

u es la relacion de transmision.

El esfuerzo lımite para picado superficial σHG se calcula de:

σHG = σHlimZNTZLZvZRZWZX (3-8)


A continuacion se describen los factores de influencia que aplican exclusivamente para el

calculo de capacidad por pitting:

ZB y ZD, factores de contacto para cada par de dientes

Son usados para transformar el esfuerzo de contacto el el punto de paso a un esfuerzo

de contacto en el punto interior de cada pareja de dientes en contacto. ZB es usado

para el pinon y ZD para la rueda. Son calculados a partir de parametros geometricos.

ZH , factor de zona

El factor de zona ZH toma en cuenta la influencia de la curvatura del flanco del diente

en el punto de paso sobre la presion Hertziana y transforma la carga tangencial en el

cilindro de referencia a una carga normal en el cilindro de paso. Para calcular el factor

de zona se tienen en cuenta parametros meramente geometricos.

Aplica el mismo valor para ambos elementos transmisores.

ZE, factor de elasticidad

El factor de elasticidad ZE toma en consideracion la influencia de las propiedades de los

materiales (modulo de elasticidad y razon de Poisson) sobre los esfuerzos de contacto.

El mismo valor de ZE se utiliza para pinon y rueda.

Zε, factor de razon de contacto

El factor de razon de contacto Zε contempla la influencia de las razones de contacto

transversal y de traslape sobre la capacidad de carga superficial de engranajes cilındri-

cos.

Tiene el mismo valor para pinon y rueda.

Zβ, factor de angulo de helice

El factor de angulo de helice Zβ toma en cuenta la influencia del angulo de helice sobre

la capacidad de carga superficial.

Tiene el mismo valor para pinon y rueda.

ZNT , factor de vida

El factor de vida ZNT considera el mayor esfuerzo de contacto que puede ser tolerado

para cierto numero de ciclos establecido.

Para el lımite de 10 millones de ciclos se puede considerar ZNT entre dos lımites y

con base en este efectuar una interpolacion logarıtmica para estimar un valor de ZNTpara el numero de ciclos del engranaje. El valor inferior de 0.85 puede ser usado para

servicio crıtico, cuando el pitting debe ser mınimo. Valores intermedios se usan para

aplicaciones de proposito general, y el valor superior correspondiente a 1.0 puede ser

usado para condiciones optimas de lubricacion, material, manufactura y experiencia.

Su valor es influenciado por el material y tratamiento termico, numero de ciclos de

3.3 ISO 6336 25

servicio, regimen de lubricacion, criterio de falla, necesidad de operacion suave, pro-

piedades derivadas de fabricacion y velocidad de la lınea de paso.

Los valores difieren entre pinon y rueda debido a que los elementos estan sometidos a

diferentes numeros de ciclos de esfuerzo.

ZL, factor de lubricante

El factor de lubricante ZL considera la influencia de la viscosidad nominal del lubricante

sobre el efecto de la pelıcula de lubricante. Para calcularlo es necesario estipular la

viscosidad del lubricante y la resistencia lımite a contacto del material.

Es aplicable en los miembros conductor y conducido.

Zv, factor de velocidad

El factor de velocidad Zv considera la influencia de la velocidad en la lınea de paso

sobre el efecto de la pelıcula de lubricante. Parametros de material y de operacion

influencian su calculo.

Aplica con el mismo valor para pinon y rueda.

ZR, factor de rugosidad

El factor de rugosidad ZR considera la rugosidad superficial de los flancos durante la

operacion sobre el efecto de la pelıcula de lubricante.

Es considerado en el calculo por pitting de los dos engranajes.

ZW , factor de endurecimiento por deformacion

El factor de endurecimiento por deformacion ZW toma en consideracion el incremento

en la durabilidad de la superficie debido al acoplamiento en servicio de una rueda

engranando con un pinon de mayor dureza.

El valor de ZW puede variar entre pinon (generalmente unitario) y rueda.

ZX , factor de tamano

El proposito del factor de tamano ZX es tomar en cuenta evidencia estadıstica que

indica que los niveles de de esfuerzo al cual el dano por fatiga ocurre, disminuye con

el incremento del tamano del componente, como consecuencia de la influencia en los

defectos subsuperficiales de pequenos gradientes de esfuerzo y la influencia del tamano

en la calidad del material.

La norma lo establece con un factor unitario para pinon y rueda, a menos que el

disenador considere asignarle un valor diferente.

Flexion en el diente - ISO 6336-3

Esta parte de la norma especifica el metodo de calculo, criterios aplicables y factores de

influencia, para el calculo de factores de seguridad contra fractura por flexion en la raız del

diente por fatiga. La capacidad de carga esta establecida por medio del factor de seguridad


a flexion SF que relaciona resistencia a flexion contra esfuerzo efectivo a flexion:

SF =σFG

σF(3-9)

en donde σF es el esfuerzo en la raız del diente, que se puede calcular mediante:

σF = σF0KAKvKFbetaKFα (3-10)

y σF0 es el esfuerzo nominal en la raız del diente, que se puede obtener mediante:

σF0 =Ft

bmn

YFYSYβYBYDT (3-11)

en donde

Ft es la carga tangencial nominal.

b es el ancho de cara efectivo.

mn es el modulo normal.

El esfuerzo lımite para picado superficial σFG se calcula de:

σFG = σFlimYSTYNTYδrelTYRrelTYX (3-12)

A continuacion se describen los factores de influencia que aplican exclusivamente para el

calculo de capacidad por flexion en la raız del diente:

YF , factor de forma

Por medio del factor de forma YF se toma en cuenta la influencia de la geometrıa

del diente sobre el esfuerzo nominal en la raız del diente. Parametros geometricos y

metalurgicos son tenidos en cuenta para su calculo.

Los valores de YF son diferentes para pinon y rueda.

YS, factor de correccion de esfuerzo

El factor de correccion de esfuerzo YS es usado para convertir el esfuerzo nominal en

la raız del diente a un esfuerzo local en la raız del diente y tomar en cuenta el efecto

de amplificacion del esfuerzo del cambio de seccion en el radio del filete en la raız del

diente, y que la evaluacion del esfuerzo real en la raız del diente en la seccion crıtica es

compleja, con evidencia indicando que la intensidad del esfuerzo local consiste en dos

3.3 ISO 6336 27

componentes, una directamente influenciada por el valor del momento de flexion y otra

incrementando a medida que se aproxima a la seccion crıtica. Parametros meramente

geometricos influyen en su determinacion.

Su valor se determina por a parte para el pinon y para la rueda.

Yβ, factor de angulo de helice

La orientacion oblıcua de las lıneas de contacto se toma en cuenta por medio del factor

de angulo de helice Yβ lo que repercute en un menor esfuerzo en la raız del diente.

El mismo valor de Yβ aplica para ambos engranajes.

YB, factor de espesor de aro

Cuando el espesor del aro no es suficiente para proveer soporte a la raız del diente, la

falla puede ocurrir en el aro del engranaje en lugar de la raız del diente. El factor de

espesor de aro toma en cuenta la altura del diente y el espesor de aro de respaldo.

YDT , factor de profundidad del diente

Es usado para ajustar el esfuerzo nominal en la raız del diente cuando se obtiene

una distribucion trapezoidal de carga a lo largo del recorrido del engranaje resultado

de una alta precision de fabricacion, relaciones de contacto en el rango de 2 a 2.5 y

modificacion de perfil apropiada.

YST , factor de correccion de esfuerzo

Los valores lımite de esfuerzo en la raız del diente para materiales, fueron derivados del

resultado de pruebas sobre engranajes estandar de referencia, para los cuales el factor

de correccion de esfuerzo es YST = 2.0, o para los cuales ellos resultados de las pruebas

fueron recalculadas a este valor.

YNT , factor de vida

El factor de vida YNT , toma en consideracion el mayor esfuerzo en la raız del diente que

podrıa ser tolerable para una vida limitada, en comparacion con el esfuerzo permitido a

3 millones de ciclos. Para el lımite de 10 millones de ciclos se puede considerar YNT entre

dos lımites y con base en este efectuar una interpolacion logarıtmica para estimar un

valor de YNT para el numero de ciclos del engranaje. El valor inferior de 0.85 puede ser

usado para servicio crıtico. Valores intermedios se usan para aplicaciones de proposito

general, y el valor superior correspondiente a 1.0 puede ser usado para condiciones

optimas de lubricacion, material, manufactura y experiencia.

Su valor difiere entre pinon y rueda.

YδrelT , Factor de sensibilidad relativo a la entalla

El factor YδrelT caracteriza la sensibilidad del material a las muescas o entallas y de-

pende de parametros metalurgicos, gradiente de esfuerzo y de la geometrıa particular

del diente.

Su valor puede ser diferente entre pinon y rueda.


YRrelT , Factor de sensibilidad relativo a la entalla

El factor YRrelT toma en consideracion la influencia de la condicion de la superficie sobre

el esfuerzo en la raız del diente. Este depende del material y la rugosidad superficial

en el diente.

YX , Factor de tamano

El factor de tamano YX es usado para tomar en consideracion la influencia del tamano

sobre la distribucion probable de puntos debiles en la estructura del material. Su valor

depende del modulo normal y del material.

Materiales - Esfuerzos permisibles - ISO 6336-5

El numero de esfuerzo permisible (resistencia) al pitting σHlim es derivado de una presion de

contacto dada para la cual el pitting no es progresivo a cierto numero de ciclos de esfuerzo.

El valor lımite de esfuerzo a flexion para el cual se estima una resistencia de larga vida del

elemento se denomina numero de esfuerzo permisible a la flexion σFlim.

Los valores de σHlim y σFlim son calculados mediante:

σlim = Ax+B (3-13)

en donde los valores de A y B, que son diferentes para contacto y flexion, son constantes

experimentales tabuladas que dependen de la naturaleza del material, tratamiento termico,

grado de calidad del material, y dureza.

El valor de x es la dureza superficial de los elementos.

El grado de calidad del material esta relacionado con el esfuerzo permisible tanto de contacto

como a flexion, esta especificado en tres diferentes niveles, ML, MQ y ME:

ML representa materiales con relativamente escasos controles de calidad y tratamiento

termico.

MQ representa materiales que cumplen ciertos requerimientos dados por fabricantes

con suficiente experiencia y a costo moderado.

ME representa materiales que son fabricados cuando se requiere alto grado de confia-

bilidad durante la operacion.

3.4 Herramienta computacional UNGEAR 29

3.4. Herramienta computacional UNGEAR


La herramienta computacional UNGEAR permite el calculo de la capacidad de carga de

engranajes cilındricos con perfil de evolvente bajo los modos de falla de picado por fatiga

superficial en los flancos y fractura por fatiga por flexion en la raız del diente.

UNGEAR esta orientado hacia tres tipos de usuarios:

Disenadores de transmisiones por engranajes: Permite ejecutar rapida y confiablemente

los calculos de transmisiones, siempre que se tengan los parametros geometricos y

de operacion previamente definidos. Mas aun, puede ser usado como herramienta de

investigacion a traves de variacion de parametros de entrada y comparacion con la

afectacion de la capacidad de los elementos.

Estudiantes de diseno de elementos de maquinas: Orientado a la validacion de los

calculos efectuados, ademas, a medida que se ejecutan las lıneas del programa, se

muestran definiciones y criterios importantes en el proceso de calculo.

Usuarios finales de transmisiones por engranajes: Con el proposito de evaluar los facto-

res de seguridad, a la hora de adquirir un equipo, o en el caso de requerir la verificacion

de su desempeno.

Dada la mision de tipo industrial y academica de UNGEAR, este programa se ha desarrollado

en un lenguaje de acceso abierto y que se adapte a las caracterısticas de programacion de

los metodos descritos en las normas ANSI/AGMA 2001-D04 e ISO 6336.

3.4.2. Lenguaje de programacion

Scilab es un programa de computacion numerica con licencia al publico general, es decir, es

de libre uso, es permitida su utilizacion para libre proposito.

Esta enfocado hacia cuatro servicios:

Analisis numerico

Visualizacion de datos

Desarrollo de algoritmos

Desarrollo de aplicaciones

Para el desarrollo de algoritmos, Scilab es usado como un lenguaje de programacion de alto

nivel y permite la integracion con otros lenguajes e interaccion con programas de analisis

numerico.


Figura 3-2.: Paquetes de modulos UNGEAR.

3.4.3. Desarrollo de algoritmos y codificacion de UNGEAR

UNGEAR consta de cuatro modulos, uno de ellos ejecutable (UNGEARv1 0), el segundo

(M3UNGEAR) como plataforma hacia el requerimiento del usuario y elementos de salida, y

dos adicionales (ISO-6336 y ANSI/AGMA 2001-D04) que contienen el grueso de codificacion

de cada una de las normas, figura 3-2.

Modulo UNGEARv1 0

Este paquete es meramente de presentacion del programa y fue concebido como el unico

modulo ejecutable, remite directamente hacia el paquete M1UNGEAR. Se genero con el fin

de evitar que el usuario manipule directamente los modulos de codificacion robusta.

Su desarrollo es simple, tan solo consta de quince lıneas de codificacion. La secuencia logica

de programacion de este modulo se aprecia en la figura 3-3, y su apariencia en la consola se

muestra en la figura 3-4.


Figura 3-3.: Secuencia logica del modulo UNGEAR ejecutable

Figura 3-4.: Muestra en consola UNGEAR.


Figura 3-5.: Opciones de calculo de M1UNGEAR.

Modulo M1UNGEAR

Una vez se ejecuta el programa, este carga el modulo M1UNGEAR (modulo 1). Cuenta

con alrededor de ochenta lıneas de codigo; su proposito es el de llamar la opcion que el

usuario desee utilizar del aplicativo, entre el calculo de solo una de las dos normas, o el

de comparacion de los resultados y factores de seguridad. En este ultimo caso, se ejecutan

secuencialmente los dos procesos de calculo de las normas y seguidamente se muestran las

tablas de resultados.

La presentacion en pantalla con las opciones de seleccion del programa se muestran en la

figura 3-5 y el diagrama de flujo del modulo 1 se aprecia en la figura 3-6.


Figura 3-6.: Secuencia logica del modulo 1


Modulo AGMA

Este modulo de UNGEAR permite calcular los factores de seguridad por esfuerzos de flexion

y de contacto para engranajes con perfil de evolvente siguiendo el estandar ANSI/AGMA

2001-D04.

Consta de alrededor de dos mil lıneas de codigo, la secuencia logica de programacion se

aprecia en la figura 3-7.

Modulo ISO

Este modulo de UNGEAR permite calcular los factores de seguridad por esfuerzos de flexion

y de contacto para engranajes con perfil de evolvente siguiendo el estandar ISO 6336 partes

1, 2, 3, 5.

El codigo fuente contiene cerca de dos mil quinientas lıneas, el diagrama de flujo general se

muestra en la figura 3-8.

3.4.4. Pruebas de escritorio

El correcto funcionamiento de UNGEAR fue verificado por medio de una serie de pruebas

comparativas con miras a ajustar errores y vacıos en la programacion.

Se ejecutaron corridas de programa y se compararon de tres formas diferentes:

Calculos a mano: Se contrastaron los resultados de los calculos mediante el proceso

analıtico y mediante UNGEAR obteniendo resultados identicos con las dos normas.

Software comercial MITCalc: Se utilizo la version demostrativa del software MITCalc,

el cual provee un excelente y completo modulo de diseno de engranajes tanto para

los calculos bajo norma ISO 6336 como bajo la norma AGMA 2001. Se encontraron

pocas variaciones con UNGEAR, sin embargo, se identificaron algunos criterios y su-

posiciones que MITCalc aplica como producto de una larga experiencia en el ramo,

y que ocasionan pequenas desviaciones con respecto a las normas, por lo tanto, estas

variaciones tambien se reflejan con respecto a los calculos efectuados por UNGEAR.

Technical Report ISO/TR 6336-30 [33]: Al confrontar los procedimientos y resultados

de UNGEAR con los de ISO/TR 6336-30 ”Calculation examples for the application of

ISO 6336 partes 1, 2, 3, 5”, se detectaron valores muy cercanos en la gran mayorıa de los

resultados, a pear de esto, algunas diferencias encontradas llevaron a modificaciones en

datos puntuales de UNGEAR, en terminos de calculo de rugosidades y viscosidades. Se

detecto que ciertas disimilitudes se dan debido a que UNGEAR se desarrollo utilizando

el metodo C para el calculo de Kv, KHβ y KFβ, mientras que ISO/TR 6336-30 sigue

el metodo B. En definitiva, e identificadas las causas de las diferencias, los resultados

de los factores de seguridad comparados son muy cercanos.


Figura 3-7.: Secuencia logica del modulo ANSI/AGMA 2001-D04


Figura 3-8.: Secuencia logica del modulo ISO 6336-1/2/3/5

3.5 Casos de estudio 37

3.5. Casos de estudio

Con base en el estudio bibliografico, literatura complementaria y esencialmente el estudio de

las normas, junto con una serie de visitas a companıas del sector, se seleccionaron los casos

de aplicaciones industriales fijadas como objeto de estudio.


Se ha tomado como documento base para la seleccion de las transmisiones el catalogo de

reductores industriales de la serie M1..N [34] de la companıa SEW EURODRIVE. Este tipo

de reductores tienen aplicacion en las industrias de procesado de papel, plasticos y cauchos,

industria de alimentos, y en el sector energetico en aplicaciones de bombeo, entre otras.

El catalogo contiene una amplia gama de reductores industriales de engranajes helicoidales

de una sola etapa, caracterıstica conveniente para el analisis, ya que el tipo de montaje serıa

el mismo para todos los casos, y se supondrıa un ensamble simetrico entre dos rodamientos.

Han sido seleccionados tres tamanos de reductores, un tamano pequeno, uno mediano, y un

tamano grande, cada uno es calculado con tres relaciones de transmision diferentes, por lo

tanto, se tienen nueve ejemplos en total, los cuales son suficientes para cubrir un amplio

rango de torques. Se evaluara cada caso para una velocidad de entrada fija.

Los datos tomados del catalogo son de informacion comercial general, no involucran a la

companıa en mencion, son valores generales que se utilizaran como referencia para el desa-

rrollo de los calculos detallados, gran cantidad de suposiciones son hechas a partir de dichos

datos, por lo tanto, los resultados de capacidad que se calcularan posiblemente difieran en

gran medida de los disenos originales del fabricante.

Al momento de contrastar las normas, es importante reconocer que el estandar norteameri-

cano AGMA esta orientado hacia su uso en el sistema de unidades imperial, y a pesar de que

existe una version en el sistema metrico, sus conceptos estan basados en el sistema imperial.

Todos los parametros de la norma ISO son especificados en sistema metrico. La finalidad,

es la de comparar los factores de seguridad, que son de caracter adimensional, por lo tanto

se puede proceder a utilizar cada metodo de calculo en su sistema de unidades original. Sin

embargo, se ha tomado como base el sistema metrico y los valores necesarios son convertidos

a sistema imperial para efectuar los calculos AGMA.

3.5.2. Datos iniciales

Los parametros iniciales de los casos seleccionados, con miras a desarrollar el calculo de la

capacidad de carga de cada uno de ellos, a partir de condiciones geometricas y requerimientos

de operacion son:


Tamano del equipo: Especificado a partir de la distancia entre centros A.

Relacion de transmision i (u).

Velocidad de entrada n1.

Torque de salida requerido Tsal.

Con base en esta informacion se procede a ejecutar el proceso de diseno geometrico tentativo,

especificaciones de material, y requerimientos asociados de potencia.

3.5.3. Transmisiones seleccionadas y rangos de operacion

Los datos nominales de las transmisiones seleccionadas se especifican en la tabla 3-1. Allı se

precisan los modelos de los equipos reductores de velocidad que fueron tomados de catalogo,

la distancia entre centros nominal, el torque de salida sera aproximadamente el designado

como nominal asumiendo que no existen perdidas por rendimiento, la relacion de reduccion

nominal, y la velocidad de entrada del accionamiento.

Modelo AN [mm] TNsal [Nm] iN n1 [RPM ] Caso

M1PSF10N 100 1000 1.60 1200 1

M1PSF10N 100 1000 3.15 1200 2

M1PSF10N 100 1000 5.00 1200 3

M1PSF50N 250 20000 1.60 1200 4

M1PSF50N 250 20000 3.15 1200 5

M1PSF50N 250 20000 5.00 1200 6

M1PSF90N 400 70000 1.60 1200 7

M1PSF90N 400 70000 3.15 1200 8

M1PSF90N 400 70000 5.00 1200 9

Tabla 3-1.: Datos iniciales de potencia (nominales) para cada modelo seleccionado.

Los valores de las distancias entre centros no seran exactos (pueden variar hasta en un 5 %

de su valor nominal) ya que no se consideraran correcciones de altura de diente, esto con el

fin de dejar la mayor cantidad de variables fijas en los casos de estudio.

Las condiciones de potencia de entrada son ajustadas para que con la velocidad de en-

trada y la relacion de reduccion definidas se obtenga el torque de salida especificado. Este

torque de salida se ha definido convenientemente tras iteraciones para que el factor de se-

guridad a contacto del pinon bajo norma ISO asuma un valor unitario en el caso de estudio 5.


En las tablas 3-2, 3-3, y 3-4 se muestran los datos de entrada de los nueve casos de estudio

seleccionados, necesarios para el desarrollo de los calculos mediante los procedimientos de las

normas ISO y AGMA. Son especificados los valores e informacion relacionada con parame-

tros de potencia (torques, velocidades, relacion de reduccion) y geometricos (distancia entre

centros, diametros de paso, modulo normal), que son los requisitos basicos para dimensionar

la transmision y luego desarrollar el diseno de detalle.

Variable iN = 1,60 iN = 3,15 iN = 5,00

de entrada ISO AGMA ISO AGMA ISO AGMA

Potencia de entrada [kW ] / [HP ] 80 107 40 54 25 34

Velocidad de entrada [RPM ] 1200 1200 1200 1200 1200 1200

Torque de entrada [Nm] / [lbft] 637 470 318 235 199 147

Modulo n [mm] / Paso dia. [in−1] 4.0 6.35 3.0 8.47 2.00 12.7

Numero de dientes del pinon 19 19 16 16 16 16

Numero de dientes de la rueda 30 30 50 50 80 80

Ancho de cara pinon [mm] / [in] 70 2.76 45 1.77 35 1.38

Ancho de cara rueda [mm] / [in] 60 2.36 40 1.57 32 1.26

Diametro paso pinon [mm] / [in] 78.68 3.10 49.69 1.96 33.13 1.30

Diametro paso rueda [mm] / [in] 124.2 4.89 155.29 6.11 165.64 6.52

Relacion de reduccion 1.579 1.579 3.125 3.125 5.00 5.00

Distancia entre centros [mm] / [in] 101.5 4.00 102.5 4.04 99.4 3.91

Velocidad de salida [RPM ] 760 760 384 384 240 240

Torque de salida [Nm] / [lbft] 1005 742 995 734 995 734

Tabla 3-2.: Datos de entrada M1PSF10N.

Variable iN = 1,60 iN = 3,15 iN = 5,00





Modulo n [mm] / Paso dia. [in−1] 8.0 3.18 6.0 4.23 4.0 6.35







Continua en la pagina siguiente.


Variable iN = 1,60 iN = 3,15 iN = 5,00




Velocidad de salida [RPM ] 745.8 745.8 381 381 240 240



Variable iN = 1,60 iN = 3,15 iN = 5,00





Modulo n [mm] / Paso dia. [in−1] 16.0 1.59 10.0 2.54 6 4.23









Velocidad de salida [RPM ] 760 760 380 380 240 240



En la tabla 3-5 se exponen en detalle los datos de entrada que se estableceran como valores

fijos, comunes para los nueve casos de estudio.

Variable ISO AGMA

Horas de servicio 20000 20000

Grado de viscosidad ISO 220 -

Grado de precision transmision (ISO-1328 / AGMA-2015) 7 7

Rugosidad superficial en el flanco / filete [µm] 1 / 3 -

Angulo de presion normal 20◦ 20◦

Angulo de helice 15◦ 15◦

Correccion pinon 0.00 0.00

Continua en la pagina siguiente.


Variable ISO AGMA

Correccion rueda 0.00 0.00

Factor de adendo (DIN-867) 1.00 1.00

Factor de dedendo (DIN-867) 1.25 1.25

Factor de radio del filete (DIN-867) 0.38 0.38

Rugosidad superficial en en flanco [µm] 1.0 -

Rugosidad superficial en en filete [µm] 3.0 -

Material del pinon Acero Acero

Tratamiento termico del pinon Cementado Cementado

Dureza superficial del pinon [HV ] / [HBN ] 650 618

Grado de calidad material del pinon 7 7

Dureza del nucleo del pinon [HRC] 26 26

Material de la rueda Acero Acero

Tratamiento termico de la rueda Cementado Cementado

Dureza superficial de la rueda [HV ] / [HBN ] 610 580

Grado de calidad material de la rueda MQ 2

Dureza del nucleo de la rueda [HRC] 26 26

Impacto maquina conductora Uniforme Uniforme

Impacto maquina conducida Ligero Ligero

Rigidizador No -

Montaje simetrico Si Si

Tipo de ensamble ISO A -

Ajuste por lapeado No No

Modificacion de helice No No

Confiabilidad requerida 99 % 99 %

Fabricacion (disco - aro) Disco solido Disco solido

Lımite en ciclos de esfuerzo 1.0 0.9/0.85

Cargas reversibles No No

Tabla 3-5.: Datos de entrada comunes para los nueve casos.

4. Analisis de resultados

4.1. Resultados obtenidos

Usando las especificaciones de los casos de estudio presentadas previamente, y ejecutando

los calculo en el programa desarrollado UNGEAR, se obtienen los resultados que se ilustran

en la tabla 4-1 para la norma ISO 6336 partes 1, 2, 3, 5, y en la tabla 4-2 para la norma

AGMA 2001-D04.

Caso 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Variable Modelo M1PSF10N Modelo M1PSF50N Modelo M1PSF90N

i 1.58 3.13 5.00 1.61 3.15 5.00 1.58 3.16 5.00

KA 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25

Kv 1.11 1.06 1.04 1.11 1.07 1.04 1.10 1.08 1.06

KHβ 1.36 1.36 1.40 1.31 1.25 1.31 1.31 1.31 1.33

KHα 1.07 1.03 1.01 1.00 0.96 0.96 1.00 0.97 0.95

KFβ 1.30 1.29 1.34 1.28 1.22 1.27 1.27 1.27 1.30

KFα 1.07 1.03 1.01 1.00 0.96 0.96 1.00 0.97 0.95

ZH 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42 2.42

ZE 190 190 190 190 190 190 190 190 190

Zε 0.81 0.80 0.79 0.80 0.79 0.79 0.81 0.79 0.78

Zβ 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02

ZB 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

ZD 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

ZNT1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

ZNT2 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

ZL 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02

ZV 0.98 0.97 0.97 1.01 1.00 0.98 1.03 1.01 1.00

ZR 0.97 0.96 0.95 0.99 0.98 0.98 1.00 1.00 0.99

ZW 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

ZX 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

YF1 1.59 1.64 1.60 1.44 1.46 1.42 1.59 1.50 1.36

YF2 1.44 1.32 1.25 1.33 1.24 1.19 1.44 1.26 1.16

Sigue en la pagina siguiente.

4.1 Resultados obtenidos 43

Caso 1 2 3 4 5 6 7 8 9


YS1 1.82 1.79 1.80 1.90 1.88 1.89 1.82 1.86 1.93

YS2 1.93 2.05 2.15 2.00 2.13 2.23 1.93 2.11 2.26

Yβ 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88

YB1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

YB1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

YDT 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

YST 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

YNT1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

YNT2 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

YδrelT1 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99

YδrelT2 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 1.00 1.00

YRrelT1 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96

YRrelT2 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96

YX1 1.00 1.00 1.00 0.97 0.99 1.00 0.89 0.95 0.99

YX1 1.00 1.00 1.00 0.97 0.99 1.00 0.89 0.95 0.99

σH1 1277 1495 1860 1196 1479 1900 1042 1303 1638

σH2 1277 1495 1860 1196 1479 1900 1042 1303 1638

σHG1 1454 1429 1407 1528 1499 1470 1575 1539 1511

σHG2 1454 1429 1407 1528 1499 1470 1575 1539 1511

σF1 331 486 830 351 583 1054 224 433 852

σF2 317 448 775 343 563 1035 215 414 851

σFG1 813 812 812 789 805 813 723 772 805

σFG2 815 817 818 791 809 819 725 776 811

SH1 1.14 0.96 0.76 1.28 1.01 0.77 1.51 1.18 0.92

SH2 1.14 0.96 0.76 1.28 1.01 0.77 1.51 1.18 0.92

S2H1 1.30 0.91 0.57 1.63 1.03 0.60 2.29 1.40 0.85

S2H2 1.30 0.91 0.57 1.63 1.03 0.60 2.29 1.40 0.85

SF1 2.46 1.67 0.98 2.25 1.38 0.77 3.23 1.78 0.95

SF1 2.57 1.82 1.06 2.31 1.44 0.79 3.38 1.87 0.95

Tabla 4-1.: Resultados de calculo UNGEAR para ISO 6336.

Caso 1 2 3 4 5 6 7 8 9


i 1.58 3.13 5.00 1.61 3.15 5.00 1.58 3.16 5.00

Ko 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25

Sigue en la pagina siguiente.

44 4 Analisis de resultados

Caso 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Kv 1.13 1.11 1.09 1.20 1.16 1.14 1.25 1.20 1.17

Ks 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Km 1.23 1.21 1.22 1.39 1.30 1.29 1.56 1.42 1.36

KT 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

KR 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Cp 2290.6 2290.6 2290.6 2290.6 2290.6 2290.6 2290.6 2290.6 2290.6

Cf 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

I 0.15 0.19 0.20 0.16 0.19 0.22 0.15 0.20 0.23

J1 0.49 0.48 0.47 0.55 0.50 0.54 0.50 0.52 0.57

J2 0.52 0.55 0.54 0.58 0.55 0.60 0.53 0.58 0.62

ZN1 0.89 0.89 0.89 0.89 0.89 0.89 0.89 0.89 0.89

ZN2 0.90 0.92 0.93 0.90 0.92 0.93 0.90 0.92 0.93

CH 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

KB1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

KB2 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

YN1 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

YN2 0.94 0.95 0.96 0.94 0.95 0.96 0.94 0.95 0.96

Sac1 225000 225000 225000 225000 225000 225000 225000 225000 225000

Sac2 225000 225000 225000 225000 225000 225000 225000 225000 225000

Sc 174835 207324 266645 183700 238707 292078 177801 212936 256217

Sat1 65000 65000 65000 65000 65000 65000 65000 65000 65000

Sat2 65000 65000 65000 65000 65000 65000 65000 65000 65000

St1 33935 53049 94952 44034 81621 133396 34998 62083 110803

St2 31896 46539 82115 41973 74241 120301 32947 56048 101377

SH1 1.15 0.97 0.75 1.09 0.84 0.69 1.13 0.94 0.78

SH2 1.16 0.99 0.78 1.10 0.86 0.71 1.14 0.97 0.81

SH21 1.32 0.94 0.57 1.19 0.71 0.47 1.27 0.89 0.61

SH22 1.35 0.99 0.61 1.22 0.75 0.51 1.30 0.94 0.66

SF 1 1.79 1.14 0.64 1.38 0.74 0.45 1.73 0.98 0.55

SF 2 1.92 1.33 0.76 1.46 0.83 0.52 1.86 1.11 0.62

Tabla 4-2.: Resultados de calculo UNGEAR para AGMA 2001-D04.

4.2 Comparacion entre las normas ISO 6336 y ANSI/AGMA 2001-D04 45

4.2. Comparacion entre las normas ISO 6336 y

ANSI/AGMA 2001-D04

En esta seccion las normas son evaluadas inicialmente desde un enfoque cualitativo que

incluye la confrontacion entre los criterios fundamentales, metodologıas y procedimientos.

Luego, se presenta una comparacion de ındole cuantitativo, en donde el insumo principal son

los factores de seguridad arrojados por el calculo de los casos de estudio.

4.2.1. Comparacion de criterios

Las dos normas presentan el desarrollo de los metodos de calculo de capacidad de carga

para dos modos de falla, y esta es su primera y mas notable similitud. En principio esta

afirmacion puede resultar trivial; sin embargo, a partir de esta semejanza se conduce un

analisis de mayor detalle, en donde se encuentra que los principios de analisis de las normas

ISO y AGMA se fundamentan en los mismos modelos:

Fatiga superficial: A partir de la teorıa de esfuerzos Hertzianos, los esfuerzos de con-

tacto cıclicos entre dos superficies curvas en rodadura (pura o con un porcentaje de

deslizamiento), se genera un medio propicio para el fenomeno de fatiga en las superficies

que degenera en picado (pitting).

Flexion en la raız del diente: Modelando el diente de engranaje como una viga en vo-

ladizo bajo cargas repetidas en la punta (o cerca de ella), se establece un escenario

de fatiga en el punto crıtico (la raız del diente), que se analiza siguiendo la mecani-

ca de solidos tradicional, con factores modificadores para corregir los resultados a la

geometrıa real del diente.

Sus criterios esenciales son los mismos, desde allı, cada norma plantea procedimientos de

calculo hacia la evaluacion de la capacidad bajo falla por contacto y por flexion, en donde

nuevamente, se encuentra el mismo criterio, el calculo de factores de seguridad bajo la defi-

nicion clasica en ingenierıa mecanica de esfuerzo admisible dividido entre el esfuerzo aplicado.

Con base en estas semejanzas fundamentales, se puede afirmar que los criterios generales

de las normas son equivalentes.

4.2.2. Comparacion de metodologıas

En comparacion con la ANSI/AGMA 2001-D04, la norma ISO 6336 requiere una mayor

cantidad de parametros conocidos previamente definidos. Asimismo, se generan un mayor

numero de factores de influencia, lo que en principio resulta en un procedimiento de calculo

con mayor cantidad de variables y de mayor proceso.


Otra diferencia tiene que ver con que la norma ISO presenta opciones de calculo para algunos

de los factores, dados como metodo A, metodo B, o metodo C, que el usuario es libre de

aplicar dependiendo de la cantidad de informacion disponible, consideraciones o posibilidad

de elaboracion de prototipos o experimentos, y de la precision y confiabilidad requerida en

los resultados. Por otra parte, en la norma AGMA se hace hincapie en el criterio del usuario

para especificar algunos de los valores, bajo condiciones de diseno u operacion especiales.

Otra diferencia entre las normas radica en que en la ISO algunos factores de influencia son

interdependientes, lo que obliga a calcularlos a traves de una secuencia especıfica, a diferen-

cia de la norma AGMA, en la que los factores se pueden calcular de forma independiente.

En la practica, en terminos generales la metodologıa de las dos normas es semejante:

Calcular los terminos relacionados con potencia, torque y velocidad, y terminos de

geometrıa adicionales.

Hallar los esfuerzos permisibles de los materiales.

Calcular los factores de influencia.

Calcular los esfuerzos aplicados.

Hallar los factores de seguridad.

Sin embargo, al evaluar cada metodo en detalle se encuentran las diferencias mencionadas.

Comparacion de las formulas

En las tablas 4-3 y 4-4 se muestran las formulas de esfuerzo, resistencia y factor de seguridad

tanto a contacto como a flexion respectivamente para las normas ISO y AGMA con el fin de

comparar los parametros que intervienen en el calculo de los factores de seguridad (tablas

adaptadas de [35]).

Se aprecia que en la formulacion del factor de seguridad a contacto las dos normas consideran

en el numerador la resistencia o numero de esfuerzo permisible obtenido directamente del

material, el factor de ciclos de esfuerzo y un factor atribuible a endurecimiento mecanico.

En el caso de la norma ISO se encuentran factores adicionales relacionados con la capa de

lubricante y adicionalmente el factor de tamano, que en el caso de la norma AGMA se en-

cuentra en el denominador y en una raız cuadrada. En el denominador de las dos ecuaciones

se encuentran dos diferencias notables. La primera, el factor geometrico en la norma AGMA

se encuentra dentro de la raız cuadrada y ademas en un denominador, mientras que en la

norma ISO, se encuentra fuera de la raız cuadrada. En segundo lugar, la norma ISO consi-

dera un factor en el que se se considera una razon de la relacion de reduccion.


AGMA ISO

sc = Cp

√WtKoKvKs

Km

d1F

Cf

IσH = ZB,DZHZEZεZβ

√Ft

d1b

u+ 1

uKAKvKHβKHα

sac σHG = σHlimZNTZLZvZRZWZX

SH =sac

sc

ZN

KT

CH

KR

SH =σHG

σH

SH =sacZNCH

KTKRCp

√WtKoKvKs

Km

d1F

Cf

I

SH =σHlimZNTZLZvZRZWZX

ZB,DZHZEZεZβ

√Ft

d1b

u+ 1

uKAKvKHβKHα

Tabla 4-3.: Parametros de las formulas de contacto ISO y AGMA.

AGMA ISO

st = WtKoKvKs

Pd

F

KmKB

JσF =

Ft

bmn

YFYSYβYBYDTKAKvKFβKFα

sat σFG = σFlimYSTYNTYδrelTYRrelTYX

SF =sat

st

YN

KTKR

SF =σFG

σF

SF =satJYN

WtPd

FKoKvKsKmKBKTKR

SF =σFlimYSTYNTYδrelTYRrelTYX

Ft

bmn

YFYSYβYBYDTKAKvKFβKFα

Tabla 4-4.: Parametros de las formulas de flexion ISO y AGMA.

En la formulacion del factor de seguridad a flexion el denominador incluye los terminos

de numero de esfuerzo de flexion admisible y factor de ciclos de esfuerzo. El factor geometri-

co del diente para la norma AGMA se encuentra en el numerador y para la norma ISO

en el denominador. Se aprecia tambien que la norma AGMA considera el paso diametral

tangencial, mientras que la norma ISO incluye el modulo normal. La ubicacion del factor

de tamano y la inclusion de factores relativos a la sensibilidad a la entalla en el caso de la

norma ISO, en especial el factor YST y el factor de confiabilidad en la norma AGMA, son

diferencias que se encuentran en la formulacion obtenida.

Dadas las similitudes y diferencias expuestas en las metodologıas de las normas ISO-6336 y

AGMA 2001-D04, se puede afirmar que dichas metodologıas son parcialmente equivalentes.


4.2.3. Comparacion de factores de influencia

Se ilustran los mapas mentales de los parametros que influencian el calculo de los factores

de seguridad para la norma ISO 6336 (figura 4-1) y para la norma ANSI/AGMA 2001-D04

(figura 4-2). Se puede notar una diferencia entre la cantidad de factores involucrados, en la

norma AGMA se encuentran alrededor de treinta variables y en la ISO cerca de cuarenta, sin

considerar que algunos de los factores se calculan de forma independiente para pinon y rueda.

En los mapas mentales se han incluido unos globos de colores con los numero de 1 a 5,

cada numero da cuenta del tipo de variables que afectan el calculo o estimacion de cada

factor, (1) para variables geometricas, (2) para consideraciones metalurgicas, (3) de manu-

factura, (4) de ensamble y operacion, y (5) de diseno.

Los factores de la norma AGMA involucran una, dos, o maximo tres categorıas. Mientras

que algunos de los factores ISO, son afectados por hasta cinco categorıas. Este analisis se

interpreta como la existencia de notables diferencias procedimentales en el calculo de factores

de influencia entre las dos normas.

Los factores de influencia generales de la norma ISO deben ser calculados de manera se-

cuencial ya que son interdependientes. Ası, primero se halla KA, seguidamente Kv y estos

dos son entradas de calculo de KHβ y KHα. Finalmente, con estos dos ultimos factores ya

establecidos, se obtiene KFβ y KFα. Estos son los unicos factores comunes en la norma ISO

(figura 4-3), mientras que en la norma AGMA los factores comunes son Ko, Kv, Ks, Km,

KT , y KR (figura 4-4), que son calculados de forma independiente. Los factores KA y Ko

son practicamente equivalentes, en donde las condiciones de impacto o sobretorque de las

maquinas conducida y conductora son el insumo principal de calculo. Los demas factores

son notablemente diferentes puesto que los de ISO son dependientes de la carga tangencial

transmitida Ft, mientras que en el metodo AGMA no se involucra a la carga en el calculo

de los factores de influencia.

El factor AGMA de distribucion de carga Km es comun para pinon y rueda en los dos

modos de falla, por su parte ISO considera cuatro factores para el mismo proposito, dos para

contacto KHβ y KHα y dos para KFβ y KFα.

Los factores de geometrıa del diente AGMA, I para contacto y J para flexion son la con-

traparte de varios factores geometricos en la norma ISO, ZH , Zβ, y ZB,D en contacto y YF ,

YS, Yβ en flexion. Una diferencia de forma, pero no de fondo, radica en que para el caso

AGMA estos factores son inferiores a la unidad, pero en la formula de esfuerzo estan en el

denominador. En la norma ISO, los factores estan en el numerador, pero toman valores por

encima de la unidad, lo que generarıa el mismo efecto de incremento en el esfuerzo aplicado.


Figura 4-1.: Mapa de factores de influencia ISO-6336


Figura 4-2.: Mapa de factores de influencia ANSI/AGMA 2001-D04


Figura 4-3.: Diagrama de Venn - Factores de influencia ISO-6336

Figura 4-4.: Diagrama de Venn - Factores de influencia ANSI/AGMA 2001-D04

Es tambien de importancia el valor del factor YST , que es de 2.0 para engranajes de re-

ferencia estandar, factor que duplica el esfuerzo a flexion admisible en la formulacion ISO.

En conjunto, hay valores de los factores de influencia toman valores equivalentes y tienen

funciones semejantes en el proceso de calculo, no obstante, la norma ISO contiene una se-

rie de factores mas amplia que contempla variables adicionales que influencian disimilitudes

entre los valores de capacidad entre una norma y otra.

Los valores de numero de esfuerzo lımite a contacto y a flexion se mantienen constantes para

todos los casos de estudio debido a que se establecieron los mismos materiales y condiciones

metalurgicas en todas las aplicaciones. Comparando los esfuerzos lımite para el material se-

leccionado, estos valores son muy cercanos en ISO o AGMA (tabla 4-5).


Esfuerzo lımite del material AGMA ISO

Contacto [MPa] 1550 1500

Flexion [MPa] 448 425

Tabla 4-5.: Numeros de esfuerzo lımite del material.

En terminos de los esfuerzos aplicados, en la figura 4-5 se muestra el comportamiento de

los esfuerzos a medida que se modifica la relacion de transmision, para los tres valores de

distancia entre centros. En general se aprecia que los esfuerzos aumentan a medida que se

incrementa la relacion de reduccion, algo que era de esperarse. No se aprecian diferencias

notables entre los esfuerzos ISO y esfuerzos AGMA a flexion o contacto.

Puesto que las resistencias o numeros lımite de esfuerzo son practicamente identicas en-

tre ISO y AGMA, y que los valores de esfuerzo no difieren en gran medida, se encuentra que

las diferencias en factores de seguridad, son atribuibles a los factores de influencia, Los que

producen mayores cambios en los resultados finales son los factores de distribucion de carga,

dinamico, geometricos y los factores de correccion de esfuerzo para flexion.

Figura 4-5.: Comparacion de la tendencia de los esfuerzos ISO y AGMA

4.2.4. Factores de seguridad

En la tabla 4-6 se muestra el cuadro de resumen con los datos principales de los casos objeto

de estudio y los factores de seguridad calculados a contacto y a flexion para las dos normas

(ISO y AGMA).

La norma ANSI/AGMA 2001 ha sido desarrollada a partir de metodos empıricos, por lo


tanto, la mayorıa de sus factores son producto de casos reales de aplicacion. Por otra parte,

la norma ISO 6336 fue creada a partir de un enfoque teorico, un procedimiento de mayor

detalle analıtico [26], sin dejar de lado algunos factores producto de resultados experimenta-

les, como por ejemplo en las tablas de materiales o el factor de aplicacion. En estas secciones

finales se compararan los resultados numericos de los factores de seguridad resultado de los

calculos de los casos de estudio obtenidos mediante la herramienta UNGEAR, de allı sera

posible determinar equivalencias puntuales entra las normas y tendencias de los factores de

seguridad ante variaciones en relaciones de reduccion y tamanos de la transmision.

Como primer hallazgo, es evidente que los factores de seguridad, en general, se ven dis-

minuidos a medida que se aumenta la relacion de reduccion, para el mismo tamano y el

mismo torque de salida. Este resultado, es atribuible mayormente a que aunque la carga

tangencial disminuye a medida que aumenta la relacion de transmision, el tamano del pinon

tambien se reduce, pero en mayor medida, lo que genera un mayor esfuerzo aplicado.

Caso 1 2 3 4 5 6 7 8 9


i 1.58 3.13 5.00 1.61 3.15 5.00 1.58 3.16 5.00

Pin 80 40 25 1500 800 500 5500 2800 1750

Nin 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200

Tin 637 318 199 11937 6366 3979 43768 22282 13926

Nout 760 384 240 746 381 240 760 380 240

Tout 1005 995 995 19202 20054 19894 69107 70363 69630

A 101 102 99 248 258 249 406 409 410

SH1 ISO 1.14 0.96 0.76 1.28 1.01 0.77 1.51 1.18 0.92

SH1 AGMA 1.15 0.97 0.75 1.09 0.84 0.69 1.13 0.94 0.78

SH2 ISO 1.14 0.96 0.76 1.28 1.01 0.77 1.51 1.18 0.92

SH2 AGMA 1.16 0.99 0.78 1.11 0.86 0.71 1.14 0.97 0.81

SH21 ISO 1.30 0.92 0.58 1.64 1.02 0.59 2.28 1.39 0.85

SH21 AGMA 1.32 0.94 0.56 1.19 0.71 0.48 1.28 0.88 0.61

SH22 ISO 1.30 0.92 0.58 1.64 1.02 0.59 2.28 1.39 0.85

SH22 AGMA 1.35 0.98 0.61 1.23 0.74 0.50 1.30 0.94 0.66

SF 1 ISO 2.46 1.67 0.98 2.25 1.38 0.77 3.23 1.78 0.95

SF 1 AGMA 1.79 1.14 0.64 1.38 0.74 0.46 1.73 0.98 0.55

SF 2 ISO 2.57 1.82 1.06 2.25 1.44 0.79 3.38 1.87 0.95

SF 2 AGMA 1.92 1.33 0.76 1.46 0.83 0.52 1.86 1.11 0.62

Tabla 4-6.: Tabla de resumen de factores de seguridad obtenidos.


La tendencia del esfuerzo permisible ISO no varıa en gran medida, y el esfuerzo permisible

AGMA se conserva en el mismo valor, por lo tanto, a medida que se aumenta la relacion

de transmision, tiende a conservarse el esfuerzo permisible y debido al aumento el esfuerzo

aplicado, los factores de seguridad disminuyen.

Picado superficial

En las graficas de la figura 4-6 se ilustra la tendencia de los factores de seguridad contra

picado superficial a medida que se aumenta la distancia entre centros de la transmision. Para

cada tamano (distancia entre centros) se ha establecido un torque de salida coherente con

las dimensiones del equipo, manteniendo la relacion de transmision constante en cada figura.

Se aprecia que la tendencia es en terminos generales similar. Los factores de seguridad ISO

tienden a aumentar en alrededor del 60 % a medida que aumenta el tamano de la trans-

mision. Resultado que no se debe a un solo factor de influencia, sino que varios de ellos se

modifican gradualmente aportando al aumento en el factor de seguridad. Este comporta-

miento tiende a atenuarse segun la relacion de transmision va aumentando.

En cuanto a los factores de seguridad AGMA, la tendencia es practicamente uniforme, a

medida que se aumenta el tamano del equipo, los factores de seguridad mantienen dicha

tendencia para las tres relaciones de transmision.

Comparativamente, para el tamano de menor distancia entre centros (A = 100 [mm]) y las

tres relaciones de transmision evaluadas, los factores de seguridad contra pitting tanto en

ISO como en AGMA son practicamente iguales; a medida que el tamano de la transmision

aumenta, los factores de seguridad ISO y AGMA se alejan.

En la figura 4-7, se muestran la graficas de tendencia de los factores de seguridad a picado

superficial contra la relacion de transmision, cada una de las figuras es para cada tamano de

equipo evaluado. Definitivamente, y como se podıa distinguir de forma previa en la tabla de

resultados, los factores de seguridad (tanto para contacto como para flexion) se ven dismi-

nuidos a medida que se incrementa la relacion de transmision.

Se hace evidente que para el tamano de equipo mas pequeno (A = 100[mm]), los factores

de seguridad contra picado superficial ISO y AGMA toman valores casi iguales en las tres

relaciones de transmision. Para los siguientes tamanos, los factores de seguridad ISO y AG-

MA son distintos, pero conservan la misma tendencia, y se puede sugerir que a medida que

la relacion de transmision aumenta, los valores de los factores de seguridad ISO y AGMA

tienden a acercarse, condicion que se puede explicar en cierta medida porque el valor del

esfuerzo de contacto σH ISO, depende de la raız cuadrada deu+ 1

u, que es una de las dife-

rencias entre las formulaciones de esfuerzo ISO y AGMA, fraccion que comienza a disminuir

a medida que la relacion de transmision aumenta, haciendo que la diferencia entre ISO y

AGMA se aminore.


Figura 4-6.: Comportamiento de SH2 vs A.


Figura 4-7.: Comportamiento de SH2 vs i.


Rotura por flexion en la raız del diente

En las figura 4-8, se grafica el comportamiento de los factores de seguridad a flexion a me-

dida que se aumenta la distancia entre centros o tamano de la transmision. Cada una de las

figuras representa un valor de relacion de reduccion de velocidad.

Los factores de seguridad AGMA contra flexion tienden a mantenerse relativamente cons-

tantes a medida que se aumenta la distancia entre centros. En los factores de seguridad ISO,

la tendencia es similar, a excepcion de la relacion de 1, 60 en donde se aprecia un notable

aumento en SF para el tamano de transmision mas grande.

En terminos de los valores asumidos por los factores de seguridad contra falla por flexion, se

aprecia una notoria diferencia entre los factores de seguridad ISO y AGMA, que difieren de

30 % a 60 % entre sı.

Tanto los factores de seguridad ISO como los AGMA disminuyen considerablemente con el

aumento de la relacion de reduccion de velocidad (figura 4-9). Esto es en parte consecuencia,

al igual que en el caso de contacto, de la disminucion del tamano del pinon, que es necesaria

para lograr una mayor diferencia de velocidades entre pinon y rueda.

Para el analisis de flexion, los valores de los factores de seguridad ISO y AGMA difieren en

todos los casos, aunque se vislumbra una leve tendencia a acercarse con el incremento de la

relacion de transmision.


Figura 4-8.: Comportamiento de SF vs A.


Figura 4-9.: Comportamiento de SF vs i.

5. Conclusiones y recomendaciones

5.1. Conclusiones

Las normas ISO y AGMA coinciden en partir de los mismos criterios fundamentales para el

calculo de la capacidad de carga de engranajes cilındricos con perfil de evolvente: esfuerzos

Hertzianos para fatiga por picado superficial, y el modelado del diente como una viga en

voladizo para fractura por fatiga a flexion en la raız del diente. Ademas, el calculo de los

factores de seguridad sigue el mismo criterio clasico de esfuerzo admisible dividido entre

esfuerzo aplicado.

Han sido encontradas varias diferencias entre las normas ISO y AGMA en cuanto a los

factores de influencia. La norma ISO propone varios metodos de calculo para los factores

dinamico y de carga, mientras que AGMA plantea un metodo unico. El procedimiento ISO

requiere de una secuencia por interdependencia entre algunos de los factores, mientras que

en AGMA ningun factor de influencia depende de otro. Salvo los factores de aplicacion KA

en ISO y de sobrecarga en AGMA Ko, y los factores de espesor de aro KB, que son practi-

camente identicos y otros que conservan ciertas similitudes, los factores de influencia ISO y

AGMA son determinados de forma diferente, aunque puede que algunos arrojen resultados

numericos cercanos.

Se ha desarrollado el programa UNGEAR, por medio del cual las normas ISO 6336 partes 1,

2, 3, 5 y ANSI/AGMA 2001-D04 son comparadas a partir del calculo de los factores de segu-

ridad a flexion y a contacto resultantes de cada proceso de calculo. El correcto desempeno de

UNGEAR ha sido comprobado mediante la comparacion de sus resultados con tres fuentes:

variaciones mınimas con los ejemplos del reporte tecnico ISO/TR 6336-30, identificadas por

el uso del metodo B en ISO/TR 6336-30 y el metodo C en UNGEAR, especıficamente en los

factores Kv, KHβ, y KFβ. Se encontraron diferencias leves en algunos factores de influencia

entre los resultados del software MITCalc y UNGEAR, especialmente en el calculo de Kv,

KHβ, KFβ, y Zw para el metodo ISO, atribuibles a aproximaciones en el proceso de calculo

de parametros que no se tienen completamente definidos en una etapa de diseno tentativo;

para el metodo AGMA se encontraron factores de influencia identicos, sin embargo, hay una

discrepancia en la formulacion del factor de seguridad a flexion por el uso del paso diametral

transversal en UNGEAR y el paso diametral normal en el software MITCalc. Los resultados

mediante calculo detallado (a mano) y UNGEAR son identicos, salvaguardando la utilizacion

5.2 Recomendaciones para trabajos futuros 61

de las mismas suposiciones o aproximaciones.

UNGEAR presenta ventajas comparativas con respecto al uso de programas con propositos

semejantes, como son: distribucion bajo el modelo software libre, facilidad de uso y comen-

tarios de asistencia al usuario durante el calculo, interfaz en idioma espanol, y la opcion de

comparar a traves de tablas y graficas los factores de seguridad obtenidos como resultado

del proceso de calculo mediante las dos normas (ISO y AGMA).

Los resultados de los casos de estudio arrojan diferencias considerables entre los factores

de seguridad ISO y AGMA, exceptuando el factor de seguridad al pitting para una distancia

entre centros de 100 [mm], en el cual los valores son equivalentes para todas las relaciones

de reduccion consideradas.

En general, los factores de seguridad tienden a disminuir a medida que se incrementa la

relacion de reduccion, asimismo se puede entrever una tendencia de acercamiento de los va-

lores de los factores de seguridad ISO y AGMA.

Dados los criterios comunes y los valores de factores de seguridad a picado por fatiga superfi-

cial que son iguales en tres de los nueve casos presentados, mientras que en el caso de fractura

por flexion en la raız del diente todos los factores de seguridad difieren, se establece que las

normas ISO 6336 (partes 1, 2, 3, 5) y ANSI/AGMA 2001-D04 son parcialmente equivalentes.

En los casos de estudio evaluados se encuentra que la norma AGMA 2001-D04 es igual

o mas conservadora que la norma ISO 6336.

5.2. Recomendaciones para trabajos futuros

El programa UNGEAR esta sujeto a mejoras, esto debido a que es apenas una primera ver-

sion. Su interfaz con el usuario es muy basica y susceptible de mejoras en la presentacion en

pantalla e interactividad. La programacion presenta una serie de vacıos en la restriccion de

las variables que puede ingresar el usuario.

Se han detectado errores leves en el modulo AGMA, uno en el caso de seleccionar dien-

tes no estandar o correcciones de adendo de diente. No se ha desarrollado la formulacion

completa para factores geometricos a flexion y solo se han dado valores de este factor en un

corto rango de opciones.

Varios factores de influencia del modulo ISO han sido generados mediante el metodo C,

es viable generar la opcion de calculo mediante el metodo B y dar al usuario la opcion de

elegir el procedimiento de preferencia.

62 5 Conclusiones y recomendaciones

El modulo de comparacion arroja como salida tablas de resultados de gran utilidad, sin

embargo, las graficas son todavıa escasas y basicas.

Es recomendable que en un proximo trabajo se tomen en cuenta una mayor cantidad de

estudio, con tamanos de equipos diferentes a los ya estudiados para verificar si se mantienen

las tendencias que se obtuvieron. Adicionalmente se pueden modificar otras variables que en

este caso se han dejado como parametros fijos y ası generar un estudio mucho mas amplio.

Esto generarıa un panorama estadıstico de mayor nivel.

El uso de estudios experimentales generarıa un acercamiento hacia la identificacion del meto-

do de calculo mas acertado.

A. Anexo: Codigos fuente de UNGEAR

El programa UNGEAR ha sido desarrollado en SCILAB, consta de cuatro modulos que han

sido codificados cada uno con un proposito especıfico. En las secciones de este anexo se

muestran los codigos fuente de la programacion de cada uno de los modulos.

64 Anexo A. Códigos fuente de UNGEAR

A.1 Código fuente del módulo ejecutable

clear clc disp("UNGEAR v1.0") halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") exec("M1UNGEAR.sce",-1) disp("Gracias por utilizar UNGEAR v1.0") disp("[email protected]")

A.2 Código fuente del módulo M1UNGEAR

disp("UNGEAR es una herramienta desarrollada para el cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos con perfil de evolvente siguiendo las normas ISO-6336-1/2/3/5 y AGMA 2001-D04") ascii(10)+ascii(10) disp("Desarrollado por Carlos Andrés Miranda - Universidad Nacional de Colombia ") halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Opciones de cálculo: ") disp("1 - Norma ISO 6336 - 1/2/3/5 ") disp("2 - Norma AGMA 2001-D04 ") disp("3 - Comparación entre normas ISO y AGMA ") ascii(10)+ascii(10) QQ1=input("Especifique la opción de cálculo: ") if(QQ1==1) exec("ISO-6336.sce",-1) clc disp("Datos de entrada: ") mprintf("\nDato de entrada\tSímbolo\tValor \n") for(j=1:length(ISOinput3)) mprintf("%s \t %s \t %g\n", ISOinput1(j), ISOinput2(j), ISOinput3(j)) end disp("Datos de salida: ") mprintf("\nDato de salida\tSímbolo\tValor \n") for(j=1:length(ISOoutput3)) mprintf("%s \t %s \t %g\n", ISOoutput1(j), ISOoutput2(j), ISOoutput3(j)) end end

Anexo A. Códigos futente de UNGEAR 65

if(QQ1==2) exec("ANSIAGMA2001-D04.sce",-1) clc disp("Datos de entrada: ") mprintf("\nDato de entrada\tSímbolo\tValor \n") for(j=1:length(AGMAinput3)) mprintf("%s \t %s \t %g\n", AGMAinput1(j), AGMAinput2(j), AGMAinput3(j)) end disp("Datos de salida: ") mprintf("\nDato de salida\tSímbolo\tValor \n") for(j=1:length(AGMAoutput3)) mprintf("%s \t %s \t %g\n", AGMAoutput1(j), AGMAoutput2(j), AGMAoutput3(j)) end end if(QQ1==3) disp("Se recomienda descargar el paquete complementario Apifun antes de iniciar este módulo: https://atoms.scilab.org/toolboxes/rdataset") halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") clc exec("ISO-6336.sce",-1) clc disp("Datos de entrada: ") mprintf("\nDato de entrada\tSímbolo\tValor \n") for(j=1:length(ISOinput3)) mprintf("%s \t %s \t %g\n", ISOinput1(j), ISOinput2(j), ISOinput3(j)) end disp("Datos de salida: ") mprintf("\nDato de salida\tSímbolo\tValor \n") for(j=1:length(ISOoutput3)) mprintf("%s \t %s \t %g\n", ISOoutput1(j), ISOoutput2(j), ISOoutput3(j)) end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") clc exec("ANSIAGMA2001-D04.sce",-1) clc disp("Datos de entrada: ") mprintf("\nDato de entrada\tSímbolo\tValor \n") for(j=1:length(AGMAinput3)) mprintf("%s \t %s \t %g\n", AGMAinput1(j), AGMAinput2(j), AGMAinput3(j)) end disp("Datos de salida: ") mprintf("\nDato de salida\tSímbolo\tValor \n") for(j=1:length(AGMAoutput3)) mprintf("%s \t %s \t %g\n", AGMAoutput1(j), AGMAoutput2(j), AGMAoutput3(j)) end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") clc S1=[SH1cuadISO SH1cuadAGMA] S2=[SH2cuadISO SH2cuadAGMA]


S3=[SF1ISO SF1AGMA] S4=[SF2ISO SF2AGMA] mm1=["ISO"; "AGMA"] Soutput1=[" SH1² " " SH2² " " SF1 " " SF2 "] Soutput2=[SH1cuadISO SH2cuadISO SF1ISO SF2ISO] Soutput3=[SH1cuadAGMA SH2cuadAGMA SF1AGMA SF2AGMA] mprintf("\nFactores de seguridad\t ISO \t AGMA \n") for(k=1:length(Soutput3)) mprintf("%s \t %g \t %g\n", Soutput1(k), Soutput2(k), Soutput3(k)) end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para generar la gráfica de factores de seguridad ") subplot(221) bar(S1); title("COMPARACIÓN SH² PIÑÓN"); xlabel("Factores de seguridad"); ylabel("Valor"); h = get("current_entity"); h.parent.x_ticks.labels=mm1; subplot(222) bar(S2); title("COMPARACIÓN SH² RUEDA"); xlabel("Factores de seguridad"); ylabel("Valor"); h = get("current_entity"); h.parent.x_ticks.labels=mm1; subplot(223) bar(S3); title("COMPARACIÓN SF PIÑÓN"); xlabel("Factores de seguridad"); ylabel("Valor"); h = get("current_entity"); h.parent.x_ticks.labels=mm1; subplot(224) bar(S4); title("COMPARACIÓN SF RUEDA"); xlabel("Factores de seguridad"); ylabel("Valor"); h = get("current_entity"); h.parent.x_ticks.labels=mm1; end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp=("Gracias por utilizar el módulo M1 de UNGEAR.") disp=("[email protected]") halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ")

A.3 Código fuente del módulo AGMA

disp("ANSI/AGMA 2001-D04") disp("Este módulo de UNGEAR permite calcular los factores de seguridad por esfuerzos de flexión y de contacto para engranajes con perfil de evolvente siguiendo el estándar ANSI/AGMA 2001-D04.")// disp("Desarrollado por Carlos Andrés Miranda - Universidad Nacional de Colombia.") disp("Para utilizar el aplicativo es necesario tener previamente definida la geometría de los engranajes y los requerimientos de operación, así como parámetros adicionales de diseño, fabricación e instalación.") halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Requerimientos de operación:")


P1=input("Digite la potencia a transmitir [HP]: ") //P1 = potencia de entrada transmitida [HP] n1=input("Digite la velocidad de operación del piñón [RPM]: ") //n1 = velocidad del piñón [RPM] halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Parámetros geométricos:") z1=input("Digite el número de dientes del piñón [-]: ") z2=input("Digite el número de dientes de la rueda [-]: ") i=z2/z1 n2=n1/i //n2 = velocidad de la rueda [RPM] T1=63000*P1/n1 //T1 = torque en el piñón [lb in] et=1 T2=T1*i*et //T2 = torque en la rueda [lb in] AlfaN=input("Digite el ángulo de presión normal [°]: ")// Alfa = ángulo de presión normal [°] AlfaNrad=AlfaN*%pi/180// Alfarad = ángulo de presión normal [rad] Beta=input("Digite el ángulo de hélice [°]: ")// Beta = ángulo de hélice [°] Betarad=Beta*%pi/180// Betarad = ángulo de hélice [rad] AlfaTrad=atan(tan(AlfaNrad)/cos(Betarad))// AlfaNrad = ángulo de presión transversal [rad] AlfaT=AlfaTrad*180/%pi// AlfaN = ángulo de presión transversal [°] PdN=input("Digite el paso diametral normal [1/in]: ")// Pd = paso diametral normal [1/in] PdT=PdN*cos(Betarad) mN=1/PdN mT=1/PdT d1=z1/(PdT) d2=z2/(PdT) d1b=d1*cos(AlfaTrad) d2b=d2*cos(AlfaTrad) r1=d1/2 r2=d2/2 rb1=r1*cos(AlfaTrad) rb2=r2*cos(AlfaTrad) CC=r1+r2


pc=%pi*cos(AlfaTrad)/PdT pb=2*%pi*rb1/z1 pN=%pi*cos(AlfaNrad)/PdN Betabrad=acos(pN/pb) //C6=CC*sin(AlfaTrad) //C1=(C6-((ro2^2)-(rb2^2))^0.5) Qprof=input("¿Los dientes de los engranajes son de perfil estándar AGMA de profundidad total? 1 - SI / 2 - NO: ") if(Qprof==1)|(Qprof==2) else disp("No se ha seleccionado una opción válida. ") end Qcorr=input("¿Los dientes de los engranajes son corregidos (modificación de adendo)? 1 - SI / 2 - NO: ") if(Qcorr==1)|(Qcorr==2) else disp("No se ha seleccionado una opción válida. ") end if(Qprof==1)&(Qcorr==2) a1=1/(PdN) b1=1.25/(PdN) a2=1/(PdN) b2=1.25/(PdN) x1=0 x2=0 end a1=1/(PdN) a2=1/(PdN) ht=a1+b1// ht = altura total del diente [in] if(Qprof==2)|(Qcorr==1) x1=input("Digite el coeficiente de adendo del piñón: ") x2=input("Digite el coeficiente de adendo de la rueda: ") a1=input("Digite el adendo de los dientes del piñón [pulgadas]: ") a2=input("Digite el adendo de los dientes de la rueda [pulgadas]: ") b1=ht-a1 end F1=input("Digite al ancho de cara del piñón [in]: ")// F1 = Ancho de cara del piñón [in] F2=input("Digite al ancho de cara de la rueda [in]: ")// F2 = Ancho de cara de la rueda [in] // F ancho de cara efectivo [in] if(F1>=F2) F=F2 else F=F1


end Cpsi=1// Cpsi = factor de traslape helicoidal px=%pi/(PdN*sin(Betarad))// px = paso axial Z=((((r1+a1)^2)-((r1*cos(AlfaTrad))^2))^0.5)+((((r2+a2)^2)-((r2*cos(AlfaTrad))^2))^0.5)-(CC*sin(AlfaTrad)) mp=Z/pb// mp = razón de contacto transversal if(Betarad==0) mf=0 else mf=F/px// mf = razón de contacto axial end nr=1 j=1 while(nr>=1) nr=mp-j j=j+1 end na=1 k=1 while(na>=1) na=mf-k k=k+1 end if(na<=1-nr) Lmin=(mp*F-(na*nr*px))/(cos(Betabrad)) else Lmin=(mp*F-((1-na)*(1-nr)*px))/(cos(Betabrad)) end if(Betarad==0) MN=1 else MN=F/Lmin end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor geométrico de resistencia a contacto I") disp("El factor geométrico I es usado para evaluar el esfuerzo Hertziano de contacto en el flanco del diente.") if(Betarad==0)


Ro1=((((r1+((1+x1)/PdT))^2)-((r1*cos(AlfaTrad))^2))^0.5)-(%pi*cos(AlfaTrad)/PdT) else Ro1=(((0.5*((r1+a1)+(CC-r2-a2)))^2)-(r1*cos(AlfaTrad))^2)^0.5 end Ro2=(CC*sin(AlfaTrad))-Ro1 I=(cos(AlfaTrad)*(Cpsi)^2)/(((1/Ro1)+(1/Ro2))*d1*MN)// I= factor geométrico de resistencia al pitting [-] disp("El factor geométrico de resistencia a contacto es: ") disp("I = ") disp(I) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor geométrico de resistencia a flexión J") disp("El factor geométrico J es un nómero adimensional que toma en cuenta la forma del diente, la peor condición de carga, concentración de esfuerzos y carga compartida entre lineas oblicuas de contacto en engranajes helicoidales.") disp("El valor del factor geomérico en este aplicativo solo está definido para engranajes sin corrección de adendo, con ángulo de presión normal de 20°, ángulo de de hélice de 0°, 10°, 15°, 20°, 25° o 30°. ") disp("Para otros valores consulte la hoja de información AGMA 908-B89. ") J1=0 J2=0 JMATRIX0=[-1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 -1 -1 0.24 0.24 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 -1 -1 0.24 0.25 0.25 0.25 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 -1 -1 0.24 0.26 0.25 0.26 0.26 0.26 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 -1 -1 0.24 0.28 0.25 0.28 0.26 0.28 0.28 0.28 0 0; -1 -1 -1 -1 -1 -1 0.24 0.29 0.25 0.29 0.26 0.29 0.28 0.29 0.29 0.29] JMATRIX10=[-1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 -1 -1 0.46 0.46 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 -1 -1 0.47 0.49 0.49 0.49 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 -1 -1 0.48 0.52 0.50 0.53 0.54 0.54 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 -1 -1 0.49 0.55 0.52 0.56 0.55 0.57 0.59 0.59 0 0; -1 -1 -1 -1 -1 -1 0.50 .060 0.53 0.61 0.57 0.62 0.60 0.63 0.65 0.65] JMATRIX15=[-1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 0.43 0.43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 0.44 0.46 0.47 0.47 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 0.45 0.49 0.48 0.50 0.50 0.50 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 0.46 0.52 0.49 0.53 0.51 0.53 0.54 0.54 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 0.47 0.55 0.50 0.56 0.53 0.57 0.56 0.58 0.59 0.59 0 0; -1 -1 -1 -1 0.48 0.59 0.51 0.60 0.54 0.61 0.57 0.62 0.61 0.64 0.65 0.65] JMATRIX20=[-1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 0.44 0.44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 0.45 0.46 0.47 0.47 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 0.45 0.49 0.48 0.49 0.50 0.50 0 0 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 0.46 0.51 0.49 0.52 0.51 0.53 0.54 0.54 0 0 0 0; -1 -1 -1 -1 0.47 0.54 0.50 0.55 0.52 0.56 0.55 0.57 0.58 0.58 0 0; -1 -1 -1 -1 0.48 0.58 0.51 0.59 0.54 0.60 0.57 0.61 0.60 0.62 0.64 0.64]


JMATRIX25=[-1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 0.40 0.40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 0.41 0.43 0.43 0.43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 0.41 0.45 0.44 0.45 0.46 0.46 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 0.42 0.47 0.44 0.47 0.47 0.48 0.49 0.49 0 0 0 0 0 0; -1 -1 0.43 0.49 0.45 0.50 0.48 0.50 0.50 0.51 0.52 0.52 0 0 0 0; -1 -1 0.44 0.52 0.46 0.52 0.49 0.53 0.51 0.54 0.53 0.55 0.56 0.56 0 0; -1 -1 0.45 0.55 0.47 0.56 0.50 0.56 0.52 0.57 0.54 0.58 0.57 0.59 0.61 0.61] JMATRIX30=[-1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 0.39 0.39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 0.39 0.41 0.41 0.41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 0.40 0.43 0.42 0.43 0.44 0.44 0 0 0 0 0 0 0 0; -1 -1 0.41 0.44 0.43 0.45 0.45 0.46 0.46 0.46 0 0 0 0 0 0; -1 -1 0.41 0.46 0.43 0.47 0.45 0.48 0.47 0.48 0.49 0.49 0 0 0 0; -1 -1 0.42 0.49 0.44 0.49 0.46 0.50 0.48 0.50 0.50 0.51 0.52 0.52 0 0; -1 -1 0.43 0.51 0.45 0.52 0.47 0.53 0.49 0.53 0.51 0.54 0.53 0.55 0.56 0.56] if(Beta==0) JMATRIX=JMATRIX0 end if(Beta==10) JMATRIX=JMATRIX10 end if(Beta==15) JMATRIX=JMATRIX15 end if(Beta==20) JMATRIX=JMATRIX20 end if(Beta==25) JMATRIX=JMATRIX25 end if(Beta==30) JMATRIX=JMATRIX30 end JZ=[12 14 17 21 26 35 55 135] Ji=0 Jj=1 Jk=0 Jl=1 z1d=z1 z2d=z2 while(Ji==0) for(Jj=1:8) if(z1d==JZ(1,Jj))


Jcol=Jj Ji=1 end end z1d=z1d-1 end while(Jk==0) for(Jl=1:8) if(z2d==JZ(1,Jl)) Jrow=Jl Jk=1 end end z2d=z2d-1 end Jcol1=(Jcol*2)-1 Jcol2=Jcol*2 if(Beta==0)|(Beta==10)|(Beta==15)|(Beta==20)|(Beta==25)|(Beta==30) J1=JMATRIX(Jrow,Jcol1) J2=JMATRIX(Jrow,Jcol2) end if(J1==-1)|(J2==-1) disp("La combinación de dientes seleccionada produce rebaje y debe ser evitada. ") J1=0 J2=0 end if(AlfaN<>20) J1=0 J2=0 end if(J1==0)|(J2==0) J1=input("Introduzca el factor geométrico de resistencia a la flexión para el piñón: ") J2=input("Introduzca el factor geométrico de resistencia a la flexión para la rueda: ") end QJ=input("Especifique si desea digitar manualmente el valor del factor geométrico de resistencia a flexión: 1-SI / 2-NO: ") if(QJ==1) J1=input("Digite el valor del factor geométrico de resistencia a flexión para el piñón: ") J2=input("Digite el valor del factor geométrico de resistencia a flexión para la rueda: ") end disp("El factor geométrico de resistencia a flexión para el piñón es: ") disp("J1 = ")


disp(J1) disp("El factor geométrico de resistencia a flexión para la rueda es: ") disp("J2 = ") disp(J2) Wt=2*T1/d1 halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") //Materiales disp("Materiales: ") disp("1: Acero") disp("2: Fundición de hierro gris ASTM A-48") disp("3: Fundición nodular dúctil ASTM A-536") disp("4: Bronce") disp("5: Otro") mu1=0.3 MP1=input("Seleccione el material del piñón: ") HB1=input("Digite la dureza Brinell obtenida: ") if(MP1==1) E1=30D06 GradoP=input("Seleccione el grado del acero: 1, 2, 3: ") disp("Designación del acero y tratamiento térmico: ") disp("1: Templado") disp("2: Endurecido por llama o inducción") disp("3: Carburizado y endurecido") disp("4: Nitrurado") disp("5: 2.5% de cromo (sin aluminio) - Nitrurado") disp("6: Nitralloy - Nitrurado") MP2=input("Seleccione la designación y tratamiento térmico del acero: ") if(MP2=="1") if(GradoP==1) Sac1=322*HB1+29100 Sat1=77.3*HB1+12800 else if(GradoP==2) Sac1=349*HB1+.34300 Sat1=102*HB1+16400 else if(GradoP==3) disp("El número permisible de esfuerzo de contacto para acero templado grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado en las opciones válidas. ") end end end else


if(MP2=="2") minHRCP=input("Seleccione la dureza mínima de la superficie: 1-50HRC, 2-54HRC ") HpatternP=input("Seleccione el patrón de endurecimiento: 1-Flancos y raices endurecidad,2-Solo flancos endurecidos ") if(minHRCP==1) if(GradoP==1) Sac1=170D03 else if(GradoP==2) Sac1=190D03 else if(GradoP==3) disp("El número permisible de esfuerzo de contacto para acero endurecido por llama o inducción grado 3 no está definido .") else disp("El grado seleccionado no está especificado entre las opciones válidas. ") end end end else if(minHRCP==2) if(GradoP==1) Sac1=175D03 else if(GradoP==2) Sac1=195D03 else if(GradoP==3) disp("El número permisible de esfuerzo de contacto para acero endurecido por llama o inducción grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end else disp("No se ha seleccionado una opción válida para el mínimo de dureza. ") end end if(HpatternP==1) if(GradoP==1) Sat1=45D03 else if(GradoP==2) Sat1=55D03 else if(GradoP==3) disp("El número permisible de esfuerzo de flexión para acero endurecido por llama o inducción grado 3 no está definido. ")


else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end else if(HpatternP==2) if(GradoP==1) Sat1=22D03 else if(GradoP==2) Sat1=22D03 else if(GradoP==3) disp("El número permisible de esfuerzo de flexión para acero endurecido por llama o inducción grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end else disp("No se ha seleccionado una opción válida para el patrón de endurecimiento. ") end end else if(MP2==3) if(GradoP==1) Sac1=180D03 Sat1=55D03 else if(GradoP==2) Sac1=225D03 Sat1=65D03 else if(GradoP==3) Sac1=275D03 Sat1=75D03 else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end else if(MP2==4) minHR15NP=input("Seleccione la dureza mínima de la superficie Rockwell escala 15N: 1-83.5HR15N, 2-84.5HR15N ") if(minHR15NP==1) if(GradoP==1)


Sac1=150D03 Sat1=82.3*HB1+12150 else if(GradoP==2) Sac1=163D03 Sat1=108.6*HB1+15890 else if(GradoP==3) Sac1=175D03 disp("El número permisible de esfuerzo de flexión para acero templado y nitrurado grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end else if(minHR15NP==2) if(GradoP==1) Sac1=155D03 Sat1=82.3*HB1+12150 else if(GradoP==2) Sac1=168D03 Sat1=108.6*HB1+15890 else if(GradoP==3) Sac1=180D03 disp("El número permisible de esfuerzo de flexión para acero templado y nitrurado grado 3 no está definido .") else disp("El grado seleccionado no está especificado .") end end end else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end else if(MP2==5) NitP=input("Especifique el material: 1-Nitralloy 135M, 2-Nitralloy N ") if(NitP==1) if(GradoP==1) Sac1=170D03 Sat1=86.2*HB1+12730 else if(GradoP==2) Sac1=183D03 Sat1=113.8*HB1+16650 else


if(GradoP==3) Sac1=195D03 disp("El número permisible de esfuerzo de flexión para Nitralloy grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end else if(NitP==2) if(GradoP==1) Sac1=172D03 Sat1=86.2*HB1+12730 else if(GradoP==2) Sac1=188D03 Sat1=113.8*HB1+16650 else if(GradoP==3) Sac1=205D03 disp("El número permisible de esfuerzo de flexión para Nitralloy grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end end end else if(MP2=="6") CroP=input("Especifique el material: 1-Acero con cromo 2.5% con dureza mínima de 87.5 HR15N, 2-Acero con cromo 2.5% con dureza mínima de 90 HR15N ") if(CroP=="1") if(GradoP==1) Sac1=155D03 Sat1=105.2*HB1+9280 else if(GradoP==2) Sac1=172D03 Sat1=105.2*HB1+22280 else if(GradoP==3) Sac1=189D03 Sat1=105.2*HB1+29280 else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end


end end else if(CroP==2) if(GradoP==1) Sac1=176D03 Sat1=105.2*HB1+9280 else if(GradoP==2) Sac1=196D03 Sat1=105.2*HB1+22280 else if(GradoP==3) Sac1=216D03 Sat1=105.2*HB1+29280 else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end end end else disp("La designación y tratamiento térmico ingresados no se encuentran entre las opciones especificadas. ") end end end end end end else if(MP1==2) E1=22D06 disp("Designación de la fundición de hierro gris ASTM A-48: ") disp("1: Clase 20 como sale de la fundición") disp("2: Clase 30 como sale de la fundición") disp("3: Clase 40 como sale de la fundición") MP2=input("Especifique la designación de la fundición: ") if(MP2==1) Sac1=50D03 Sat1=5D03 else if(MP2==2) Sac1=65D03 Sat1=8.5D03 else if(MP2==3) Sac1=75D03 Sat1=13D03 else


disp("La designación seleccionada no se encuentra entre las opciones válidas. ") end end end else if(MP1==3) E1=24D06 disp("Designación y tratamiento térmico del hierro dúctil - nodular ASTM A536: ") disp("1: Grado 60-40-18 Recocido") disp("2: Grado 80-55-06 Templado y revenido") disp("3: Grado 100-70-03 Templado y revenido") disp("4: Grado 120-90-02 Templado y reveniso") MP2=input("Especifique la designación y tratamiento térmico del hierro dúctil nodular ASTM A536: ") if(MP2=="1") Sac1=77D03 Sat1=22D03 else if(MP2==2) Sac1=77D03 Sat1=22D03 else if(MP2==3) Sac1=92D03 Sat1=27D03 else if(MP2==4) Sac1=103D03 Sat1=31D03 else disp("La designación y tratamiento térmico especificados no están entre las opciones válidas. ") end end end end else if(MP1==4) disp("Designación del Bronce: ") disp("1: Fundido en arena") disp("2: ASTM B-148 o Aleación 954 con tratamiento térmico") MP2=input("Especifique la designación del bronce: ") if(MP2==1) E1=16D06 Sac1=30D03 Sat1=5.7D03 else if(MP2==2) E1=17.5D06


Sac1=65D03 Sat1=23.6D03 else disp("La designación especificada no está entre las opciones válidas. ") end end else if(MP1==5) disp=("Se ha seleccionado un material diferente. ") MP1=input("Especifique la designación del material: ") MP2="s" E1=input("Digite el módulo de elasticidad del material en [psi]: ") mu1=input("Digite la razón de PoisSon del material: ") Sac1=input("Digite el número de esfuerzo de contacto permisible en [psi]: ") Sat1=input("Digite el número de esfuerzo de flexión permisible en [psi]: ") else disp("No se ha seleccionado una opción válida de material. ") end end end end end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Materiales: ") disp("1: Acero") disp("2: Fundición de hierro gris ASTM A-48") disp("3: Fundición nodular dúctil ASTM A-536") disp("4: Bronce") disp("5: Otro") mu2=0.3 MR1=input("Seleccione el material de la rueda: ") HB2=input("Digite la dureza Brinell obtenida: ") if(MR1==1) E2=30D06 GradoR=input("Seleccione el grado del acero: 1, 2, 3: ") disp("Designación del acero y tratamiento térmico: ") disp("1: Templado") disp("2: Endurecido por llama o inducción") disp("3: Carburizado y endurecido") disp("4: Nitrurado") disp("5: 2.5% de cromo (sin aluminio) - Nitrurado") disp("6: Nitralloy - Nitrurado") MR2=input("Seleccione la designación y tratamiento térmico del acero: ") if(MR2==1) if(GradoR==1) Sac2=322*HB2+29100 Sat2=77.3*HB2+12800


else if(GradoR==2) Sac2=349*HB2+.34300 Sat2=102*HB2+16400 else if(GradoR==3) disp("El número permisible de esfuerzo de contacto para acero templado grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado en las opciones válidas. ") end end end else if(MR2==2) minHRCR=input("Seleccione la dureza mínima de la superficie: 1-50HRC, 2-54HRC ") HpatternR=input("Seleccione el patrón de endurecimiento: 1-Flancos y raices endurecidad,2-Solo flancos endurecidos ") if(minHRCRR==1) if(GradoR==1) Sac2=170D03 else if(GradoR==2) Sac2=190D03 else if(GradoR==3) disp("El número permisible de esfuerzo de contacto para acero endurecido por llama o inducción grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado entre las opciones válidas. ") end end end else if(minHRCR==2) if(GradoR==1) Sac2=175D03 else if(GradoR==2) Sac2=195D03 else if(GradoR==3) disp("El número permisible de esfuerzo de contacto para acero endurecido por llama o inducción grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end


end else disp("No se ha seleccionado una opción válida para el mínimo de dureza. ") end end if(HpatternR==1) if(GradoR==1) Sat2=45D03 else if(GradoR==2) Sat2=55D03 else if(GradoR==3) disp("El número permisible de esfuerzo de flexión para acero endurecido por llama o inducción grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end else if(HpatternR==2) if(GradoR==1) Sat2=22D03 else if(GradoR==2) Sat2=22D03 else if(GradoR==3) disp("El número permisible de esfuerzo de flexión para acero endurecido por llama o inducción grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end else disp("No se ha seleccionado una opción válida para el patrón de endurecimiento. ") end end else if(MR2==3) if(GradoR==1) Sac2=180D03 Sat2=55D03 else if(GradoR==2) Sac2=225D03 Sat2=65D03 else


if(GradoR==3) Sac2=275D03 Sat2=75D03 else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end else if(MR2==4) minHR15NR=input("Seleccione la dureza mínima de la superficie Rockwell escal 15N: 1-83.5HR15N, 2-84.5HR15N ") if(minHR15NR==1) if(GradoR==1) Sac2=150D03 Sat2=82.3*HB2+12150 else if(GradoR==2) Sac2=163D03 Sat2=108.6*HB2+15890 else if(GradoR==3) Sac2=175D03 disp("El número permisible de esfuerzo de flexión para acero templado y nitrurado grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end else if(minHR15NR==2) if(GradoR==1) Sac2=155D03 Sat2=82.3*HB2+12150 else if(GradoR==2) Sac2=168D03 Sat2=108.6*HB2+15890 else if(GradoR==3) Sac2=180D03 disp("El número permisible de esfuerzo de flexión para acero templado y nitrurado grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end else


disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end else if(MR2==5) NitR=input("Especifique el material: 1-Nitralloy 135M, 2-Nitralloy N ") if(NitR==1) if(GradoR==1) Sac2=170D03 Sat2=86.2*HB2+12730 else if(GradoR==2) Sac2=183D03 Sat2=113.8*HB2+16650 else if(GradoR==3) Sac2=195D03 disp("El número permisible de esfuerzo de flexión para Nitralloy grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end else if(NitR==2) if(GradoR==1) Sac2=172D03 Sat2=86.2*HB2+12730 else if(GradoR==2) Sac2=188D03 Sat2=113.8*HB2+16650 else if(GradoR==3) Sac2=205D03 disp("El número permisible de esfuerzo de flexión para Nitralloy grado 3 no está definido. ") else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end end end else if(MR2==6) CroR=input("Especifique el material: 1-Acero con cromo 2.5% con dureza mínima de 87.5 HR15N, 2-Acero con cromo 2.5% con dureza mínima de 90 HR15N ") if(CroR==1)


if(GradoR==1) Sac2=155D03 Sat2=105.2*HB2+9280 else if(GradoR==2) Sac2=172D03 Sat2=105.2*HB2+22280 else if(GradoR==3) Sac2=189D03 Sat2=105.2*HB2+29280 else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end else if(CroR==2) if(GradoR==1) Sac2=176D03 Sat2=105.2*HB2+9280 else if(GradoR==2) Sac2=196D03 Sat2=105.2*HB2+22280 else if(GradoR==3) Sac2=216D03 Sat2=105.2*HB2+29280 else disp("El grado seleccionado no está especificado. ") end end end end end else disp("La designación y tratamiento térmico ingresados no se encuentran entre las opciones especificadas. ") end end end end end end else if(MR1==2) E2=22D06 disp("Designación de la fundición de hierro gris ASTM A-48: ") disp("1: Clase 20 como sale de la fundición")


disp("2: Clase 30 como sale de la fundición") disp("3: Clase 40 como sale de la fundición") MR2=input("Especifique la designación de la fundición: ") if(MR2==1) Sac2=50D03 Sat2=5D03 else if(MR2==2) Sac2=65D03 Sat2=8.5D03 else if(MR2==3) Sac2=75D03 Sat2=13D03 else disp("La designación seleccionada no se encuentra entre las opciones válidas. ") end end end else if(MR1==3) E2=24D06 disp("Designación del hierro dúctil nodular ASTM A536: ") disp("1: Grado 60-40-18 Recocido") disp("2: Grado 80-55-06 Templado y revenido") disp("3: Grado 100-70-03 Templado y revenido") disp("4: Grado 120-90-02 Templado y revenido") MR2=input("Especifique la designación del hierro dúctil nodular ASTM A536: ") if(MR2==1) Sac2=77D03 Sat2=22D03 else if(MR2==2) Sac2=77D03 Sat2=22D03 else if(MR2==3) Sac2=92D03 Sat2=27D03 else if(MR2==4) Sac2=103D03 Sat2=31D03 else disp("La designación especificada no está entre las opciones válidas. ") end end end end else


if(MR1==4) disp("Designación del bronce: ") disp("1: Fundido en arena") disp("2: ASTM B-148 o Aleación 954 con tratamiento térmico") MR2=input("Especifique la designación del bronce: ") if(MR2==1) E2=16D06 Sac2=30D03 Sat2=5.7D03 else if(MR2==2) E2=17.5D06 Sac2=65D03 Sat2=23.6D03 else disp("La designación especificada no está entre las opciones válidas. ") end end else if(MR1==5) disp=("Se ha seleccionado un material diferente. ") Material2=input("Especifique la designación del material: ") E2=input("Digite el módulo de elasticidad del material en [psi]: ") mu2=input("Digite la razón de Poisson del material: ") Sac2=input("Digite el número de esfuerzo de contacto permisible en [psi]: ") Sat2=input("Digite el número de esfuerzo de flexión permisible en [psi]: ") else disp("No se ha seleccionado una opción válida de material. ") end end end end end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") //Cp = coeficiente elástico Cp=(1/(%pi*(((1-mu1^2)/E1)+((1-mu2^2)/E2))))^0.5 Ft=2*T1/d1// Ft = Carga tangencial [lb] halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") //Factor dinámico Kv disp("Factor dinámico Kv") disp("ANSI/AGMA 2001-D04 establece que el valor de Kv debería ser seleccionado basado en la experiencia con los métodos de manufactura y consideraciones operacionales de diseño. ")


disp("El valor de Kv aquí calculado es un valor aproximado basado en datos empíricos y no toma en cuenta condiciones de resonancia. ") vt=%pi*n1*d1/12// vt = velocidad en la línea de paso [ft/min] disp("El número de nivel de precisión de la transmisión debe ser un valor entero de 6 a 12 siendo 6 un alto grado de calidad de precisión en la fabricación y 12 un bajo grado de calidad de precisión en la fabricación. ") Av=input("Digite el número de calidad (nivel de precisión de la transmisión): ")// Av = número de nivel de presición dela transmisión [-] B=0.25*(Av-5)^0.667// B = Parámetro para Kv C=50+56*(1-B)// C = Parámetro para Kv vtmax=(C+(15-Av))^2// vtmáx = máxima velocidad recomendada de la línea de paso [ft/min] if(vt>vtmax) disp("Cuidado: La velocidad de la línea de paso es mayor que la velocidad de la línea de paso máxima recomendada. ") end Kv=(C/(C+(vt^0.5)))^(-B)// Kv = factor dinámico apróximado disp("El factor dinámico Kv es: ") disp(Kv) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") //Factor de sobrecarga Ko disp("Factor de sobrecarga Ko") disp("ANSI/AGMA 2001-D04 sugiere que el valor de Ko solo puede ser establecido después de considerable experiencia en el campo de una aplicación en particular. Aquí se determina un valor recomendado por medio de las condiciones de impacto de las máquinas conductora y conducida.") Ko=1 Q=input("¿Desea digitar el factor de sobrecarga Ko manualmente? 1- SI / 2 - NO: ") if(Q==1) Ko=input("Digite el factor de sobrecarga Ko: ") else Ko1=input("Seleccione la condición de impacto de la máquina impulsora: 1-Operación uniforme. 2-Impacto ligero. 3-Impacto medio. ") if(Ko1==1) Ko1F=0 end if(Ko1==2) Ko1F=0.25 end if(Ko1==3)


Ko1F=0.5 end Ko2=input("Seleccione la condición de impacto de la máquina impulsada: 1-Operación uniforme. 2-Impacto moderado. 3-Impacto fuerte. ") if(Ko2==1) Ko2F=0 end if(Ko2==2) Ko2F=0.25 end if(Ko2==3) Ko2F=0.75 end Ko=Ko+Ko1F+Ko2F end disp("El factor de sobrecarga Ko es: ") disp(Ko) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") //Factor de tamaño Ks disp("Factor de tamaño Ks") disp("ANSI/AGMA 2001-D04 establece un valor unitario para Ks en la mayoría de engranajes.") Q=input("¿Desea digitar el factor de tamaño Ks manualmente? 1 - SI / 2 - NO: ") if(Q==1) Ks=input("Digite el factor de tamaño Ks: ") else Ks=1 end disp("El factor de tamaño Ks es: ") disp(Ks) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") //Factor de distribución de carga Km disp("Factor de sobrecarga Km") disp("ANSI/AGMA 2001-D04 define Km como la razón entre la intensidad de carga pico y la intensidad de carga promedio.") Qc=input("¿Los engranajes son coronados o tienen corrección de hélice? 1-SI/2-NO: ") if(Qc==1) Cmc=0.8 else Cmc=1.0// Cmf = factor de corrección de avance end


F10d=F/(10*d1) if(F10d<0.05) F10d=0.05 end if(F<=1) Cpf=(F10d)-0.025 else if(F<=17) Cpf=(F10d)-0.0375+0.0125*F else if(F<=40) Cpf=(F10d)-0.1109+0.0207*F-0.000228*(F^2) else Cpf=(F10d)-0.1109+0.0207*F-0.000228*(F^2)// Cpf = factor del piñón end end end Qs=input("¿El montaje del piñón en el eje es simétrico (la distancia del piñón a cada uno de los cojinetes es la misma)? 1-SI/2-NO: ") if(Qs==1) Cpm=1 else Cpm=1.1// Cpm = modificador de proporción del piñón end disp("Tipo de montaje: ") disp("1: Transmisión abierta") disp("2: Unidad cerrada comercial") disp("3: Unidad cerrada de precisión") disp("4: Unidad cerrada de extra precisión") Qkm=input("Seleccione el tipo de montaje: ") if(Qkm==4) A1=0.38D-01 B1=0.102D-01 C1=-0.822D-04 else if(Qkm==3) A1=0.675D-01 B1=0.128D-01 C1=-0.926D-04 else if(Qkm==2) A1=1.27D-01 B1=0.158D-01 C1=-1.093D-04 else


A1=2.47D-01 B1=0.167D-01 C1=-0.765-04 end end end Cma=A1+B1*(F)+C1*(F^2)// Cma = factor de alineación de engrane Qa=input("¿El par de engranajes ha sido ajustados mediante lapeado o una vez ensamblado? 1-SI/2-NO: ") if(Qa==1) Ce=0.8 else Ce=1.0// Ce = factor de corrección de alineación del engrane end Cmf=1+(Cmc*(Cpf*Cpm+Cma*Ce))//Cmf = factor de distribución de carga en la cara Cmt=0//Cmf = factor de distribución de carga transversal Km=Cmf+Cmt//Km = factor de distribución de carga disp("El factor de distribución de carga Km es: ") disp(Km) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de condición superficial Cf") disp("ANSI/AGMA 2001-D04 expone que Cf puede ser tomado como unitario siempre que las condiciones de la superficie de los engranajes no presente algún efecto perjudicial en el desempeño.") Cf=1// Cf = factor de condición superficial QCf=input("Especifique si desea introducir el valor de Cf manualmente: 1-SI/2-NO: ") if(QCf==1) Cf=input("Digite el valor de Cf: ") else disp("El valor de Cf se tomará unitario. ") Cf=1 end disp("El factor de condición superficial Cf es: ") disp(Cf) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factores de ciclos de esfuerzo ZN y YN") disp("Los factores de ciclos de esfuerzo ajustan los valores de los números de esfuerzo permisibles para un númeRo requerido de ciclos de operación diferente a 1E7 ciclos.") Lh=input("Especifique el número de horas de vida deseadas: ") q1=input("Digite el número de contactos por cada revolución para el piñón: ")


q2=input("Digite el número de contactos por cada revolución para la rueda: ") N1=60*Lh*n1*q1 N2=60*Lh*n2*q2 disp("El número de ciclos de esfuerzo para el piñón es: ") disp(N1) disp("El número de ciclos de esfuerzo para la rueda es: ") disp(N2) QN=input("Seleccione: 1-Servicio de aplicación general. 2-Servicio crítico: ") // ZN = factor de ciclos de esfuerzo a contacto if(MP1==1) if(MP2==1) if(N1<=1D03) ZN1=2.466*((1D03)^(-0.056)) else if(N1<=1D07) ZN1=2.466*((N1)^(-0.056)) else if(N1<=1D10) if(QN==1) ZN1=1.4488*((N1)^(-0.023)) else if(QN==2) ZN1=2.466*((N1)^(-0.056)) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end end if(MP2==2) if(N1<=1D03) ZN1=2.466*((1D03)^(-0.056)) else if(N1<=1D07) ZN1=2.466*((N1)^(-0.056)) else if(N1<=1D10) if(QN==1) ZN1=1.4488*((N1)^(-0.023)) else if(QN==2) ZN1=2.466*((N1)^(-0.056)) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end


end end end end if(MP2==3) if(N1<=1D03) ZN1=2.466*((1D03)^(-0.056)) else if(N1<=1D07) ZN1=2.466*((N1)^(-0.056)) else if(N1<=1D10) if(QN==1) ZN1=1.4488*((N1)^(-0.023)) else if(QN==2) ZN1=2.466*((N1)^(-0.056)) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end end if(MP2==4) if(N1<=1D03) ZN1=1.249*((1D03)^(-0.0138)) else if(N1<=1D07) ZN1=1.249*((N1)^(-0.0138)) else if(N1<=1D10) if(QN==1) ZN1=1.4488*((N1)^(-0.023)) else if(QN==2) ZN1=2.466*((N1)^(-0.056)) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end end if(MP2==5) if(N1<=1D03) ZN1=1.249*((1D03)^(-0.0138)) else


if(N1<=1D07) ZN1=1.249*((N1)^(-0.0138)) else if(N1<=1D10) if(QN==1) ZN1=1.4488*((N1)^(-0.023)) else if(QN==2) ZN1=2.466*((N1)^(-0.056)) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end end if(MP2==6) if(N1<=1D03) ZN1=1.249*((1D03)^(-0.0138)) else if(N1<=1D07) ZN1=1.249*((N1)^(-0.0138)) else if(N1<=1D10) if(QN==1) ZN1=1.4488*((N1)^(-0.023)) else if(QN==2) ZN1=2.466*((N1)^(-0.056)) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end end if(N1>1D10) disp("El factor de ciclos de esfuerzo a contacto ZN no está definido para un número de ciclos superior a 1E10. ") QN2=input("Seleccione si desea introducir el valor de ZN para el piñón manualmente: 1-SI/2-NO: ") if(QN2==1) ZN1=input("Digite al valor de ZN para el piñón: ") else ZN1=1 disp("El valor de ZN para el piñón se establecerá como unitario. ") end end else


disp("El factor de ciclos de esfuerzo a contacto ZN solo está definido para engranajes fabricados en acero. ") QN3=input("Seleccione si desea introducir el valor de ZN pra el piñón manualmente: 1-SI/2-NO: ") if(QN3==1) ZN1=input("Digite al valor de ZN para el piñón: ") else ZN1=1 disp("El valor de ZN para el piñón se establecerá como unitario. ") end end if(MR1==1) if(MR2==1) if(N2<=1D03) ZN2=2.466*((1D03)^(-0.056)) else if(N2<=1D07) ZN2=2.466*((N2)^(-0.056)) else if(N2<=1D10) if(QN==1) ZN2=1.4488*((N2)^(-0.023)) else if(QN==2) ZN2=2.466*((N2)^(-0.056)) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end end if(MR2==2) if(N2<=1D03) ZN2=2.466*((1D03)^(-0.056)) else if(N2<=1D07) ZN2=2.466*((N2)^(-0.056)) else if(N2<=1D10) if(QN==1) ZN2=1.4488*((N2)^(-0.023)) else if(QN==2) ZN2=2.466*((N2)^(-0.056)) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end


end end end end end if(MR2==3) if(N2<=1D03) ZN2=2.466*((1D03)^(-0.056)) else if(N2<=1D07) ZN2=2.466*((N2)^(-0.056)) else if(N2<=1D10) if(QN==1) ZN2=1.4488*((N2)^(-0.023)) else if(QN==2) ZN2=2.466*((N2)^(-0.056)) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end end if(MR2==4) if(N2<=1D03) ZN2=1.249*((1D03)^(-0.0138)) else if(N2<=1D07) ZN2=1.249*((N2)^(-0.0138)) else if(N2<=1D10) if(QN==1) ZN2=1.4488*((N2)^(-0.023)) else if(QN==2) ZN2=2.466*((N2)^(-0.056)) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end end if(MR2==5) if(N2<=1D03) ZN2=1.249*((1D03)^(-0.0138)) else


if(N2<=1D07) ZN2=1.249*((N2)^(-0.0138)) else if(N2<=1D10) if(QN==1) ZN2=1.4488*((N2)^(-0.023)) else if(QN==2) ZN2=2.466*((N2)^(-0.056)) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end end if(MR2==6) if(N2<=1D03) ZN2=1.249*((1D03)^(-0.0138)) else if(N2<=1D07) ZN2=1.249*((N2)^(-0.0138)) else if(N2<=1D10) if(QN==1) ZN2=1.4488*((N2)^(-0.023)) else if(QN==2) ZN2=2.466*((N2)^(-0.056)) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end end if(N2>1D10) disp("El factor de ciclos de esfuerzo a contacto ZN no está definido para un número de ciclos superior a 1E10. ") QNR2=input("Seleccione si desea introducir el valor de ZN para la rueda manualmente: 1-SI/2-NO: ") if(QNR2==1) ZN2=input("Digite al valor de ZN para la rueda: ") else ZN2=1 disp("El valor de ZN para la rueda se establecerá como unitario. ") end end


else disp("El factor de ciclos de esfuerzo a contacto ZN solo está definido para engranajes fabricados en acero. ") QNR3=input("Seleccione si desea introducir el valor de ZN pra la rueda manualmente: 1-SI/2-NO: ") if(QNR3==1) ZN2=input("Digite al valor de ZN para la rueda: ") else ZN2=1 disp("El valor de ZN para la rueda se establecerá como unitario. ") end end // YN = factor de ciclos de esfuerzo a flexión if(MP1==1) if(MP2==3) if(N1<=1D03) YN1=6.1514*((1D03)^-0.1192) else if(N1<=3D06) YN1=6.1514*((N1)^-0.1192) else if(N1<=1D10) if(QN==1) YN1=1.3588*((N1)^-0.0178) else if(QN==2) YN1=1.6831*((N1)^-0.0323) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end else if(MP2==4) if(N1<=1D03) YN1=3.517*((1D03)^-0.0817) else if(N1<=3D06) YN1=3.517*((N1)^-0.0817) else if(N1<=1D10) if(QN==1) YN1=1.3588*((N1)^-0.0178) else if(QN==2) YN1=1.6831*((N1)^-0.0323) else


disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end else if(HB1>=400) if(N1<=1D03) YN1=9.4518*((1D03)^-0.148) else if(N1<=3D06) YN1=9.4518*((N1)^-0.148) else if(N1<=1D10) if(QN==1) YN1=1.3588*((N1)^-0.0178) else if(QN==2) YN1=1.6831*((N1)^-0.0323) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end else if(HB1>=250) if(N1<=1D03) YN1=4.9404*((1D03)^-0.1045) else if(N1<=3D06) YN1=4.9404*((N1)^-0.1045) else if(N1<=1D10) if(QN==1) YN1=1.3588*((N1)^-0.0178) else if(QN==2) YN1=1.6831*((N1)^-0.0323) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end else if(HB1>=160)


if(N1<=1D03) YN1=2.3194*((1D03)^-0.0538) else if(N1<=3D06) YN1=2.3194*((N1)^-0.0538) else if(N1<=1D10) if(QN==1) YN1=1.3588*((N1)^-0.0178) else if(QN==2) YN1=1.6831*((N1)^-0.0323) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end else disp("No hay valores de YN para durezas menores a 160 HB. ") QN2=input("Seleccione si desea introducir el valor de YN para el piñón manualmente: 1-SI/2-NO: ") if(QN2==1) YN1=input("Digite al valor de YN para el piñón: ") else YN1=1 disp("El valor de YN para el piñón se establecerá como unitario. ") end end end end end end if(N1>1D10) disp("El factor de ciclos de esfuerzo a flexión YN no está definido para un número de ciclos superior a 1E10. ") QN2=input("Seleccione si desea introducir el valor de YN para el piñón manualmente: 1-SI/2-NO: ") if(QN2==1) YN1=input("Digite al valor de YN para el piñón: ") else YN1=1 disp("El valor de YN para el piñón se establecerá como unitario. ") end end else disp("El factor de ciclos de esfuerzo a flexión YN solo está definido para engranajes fabricados en acero. ") QN3=input("Seleccione si desea introducir el valor de YN para el piñón manualmente: 1-SI/2-NO: ")


if(QN3==1) YN1=input("Digite al valor de YN para el piñón: ") else YN1=1 disp("El valor de YN para el piñón se establecerá como unitario. ") end end if(MR1==1) if(MR2==3) if(N2<=1D03) YN2=6.1514*((1D03)^-0.1192) else if(N2<=3D06) YN2=6.1514*((N2)^-0.1192) else if(N2<=1D10) if(QN==1) YN2=1.3588*((N2)^-0.0178) else if(QN==2) YN2=1.6831*((N2)^-0.0323) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end else if(MR2==4) if(N2<=1D03) YN2=3.517*((1D03)^-0.0817) else if(N2<=3D06) YN2=3.517*((N2)^-0.0817) else if(N2<=1D10) if(QN==1) YN2=1.3588*((N2)^-0.0178) else if(QN==2) YN2=1.6831*((N2)^-0.0323) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end


else if(HB2>=400) if(N2<=1D03) YN2=9.4518*((1D03)^-0.148) else if(N2<=3D06) YN2=9.4518*((N2)^-0.148) else if(N2<=1D10) if(QN==1) YN2=1.3588*((N2)^-0.0178) else if(QN==2) YN2=1.6831*((N2)^-0.0323) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end else if(HB2>=250) if(N2<=1D03) YN2=4.9404*((1D03)^-0.1045) else if(N2<=3D06) YN2=4.9404*((N2)^-0.1045) else if(N2<=1D10) if(QN==1) YN2=1.3588*((N2)^-0.0178) else if(QN==2) YN2=1.6831*((N2)^-0.0323) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end else if(HB2>=160) if(N2<=1D03) YN2=2.3194*((1D03)^-0.0538) else if(N2<=3D06) YN2=2.3194*((N2)^-0.0538) else if(N2<=1D10)


if(QN==1) YN2=1.3588*((N2)^-0.0178) else if(QN==2) YN2=1.6831*((N2)^-0.0323) else disp("No se ha seleccionado una opción válida de servicio. ") end end end end end else disp("No hay valores de YN para durezas menores a 160 HB. ") QN2=input("Seleccione si desea introducir el valor de YN para la rueda manualmente: 1-SI/2-NO: ") if(QN2==1) YN2=input("Digite al valor de YN para el piñón: ") else YN2=1 disp("El valor de YN para la rueda se establecerá como unitario. ") end end end end end end if(N2>1D10) disp("El factor de ciclos de esfuerzo a flexión YN no está definido para un número de ciclos superior a 1E10. ") QN2=input("Seleccione si desea introducir el valor de YN para la rueda manualmente: 1-SI/2-NO: ") if(QN2==1) YN2=input("Digite al valor de YN para la rueda: ") else YN1=1 disp("El valor de YN para la rueda se establecerá como unitario. ") end end else disp("El factor de ciclos de esfuerzo a flexión YN solo está definido para engranajes fabricados en acero. ") QN3=input("Seleccione si desea introducir el valor de YN para la rueda manualmente: 1-SI/2-NO: ") if(QN3==1) YN1=input("Digite al valor de YN para la rueda: ") else YN1=1 disp("El valor de YN para la rueda se establecerá como unitario. ") end


end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de confiabilidad KR") disp("ANSI/AGMA 2001-D04 establece el factor de confiabilidad KR con el fin de tomar en cuenta el efecto de ka distribución normal de fallas encontradas en pruebas de materiales.") // KR = factor de confiabilidad disp("Requerimiento de confiablididad la aplicación: ") disp("1: Menos de una falla en 10000") disp("2: Menos de una falla en 1000") disp("3: Menos de una falla en 100") disp("4: Menos de una falla en 10") disp("5: Menos de una falla en 2") QKR=input("Especifique la confiabilidad requerida: ") if(QKR<>1)&(QKR<>2)&(QKR<>3)&(QKR<>4)&(QKR<>5) disp("La opción seleccionada no es válida. ") QKR2=input("Especifique si desea introducir el valor de KR manualmente: 1-SI/2-NO ") if(QKR2==1) KR=input("Digite el valor de KR: ") else disp("El valor de KR se tomará unitario. ") KR=1 end end if(QKR==1) KR=1.5 end if(QKR==2) KR=1.25 end if(QKR==3) KR=1 end if(QKR==4) KR=.85 end if(QKR==5) KR=0.7 end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de temperatura KT") disp("ANSI/AGMA 2001-D04 establece el factor de temperatura con un valor unitario a menos que en operación de los engranajes en contacto con el lubricante se superen los 120[°C] (250[°F]) o estén por debajo de 0[°C] (32[°F]). ") // KT = factor de temperatura QKT=input("Especifique si desea introducir el valor de KT manualmente: 1-SI/2-NO: ") if(QKT==1)


KT=input("Digite el valor de KT: ") else disp("El valor de KT se tomará unitario. ") KT=1 end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") //CH = factor de razón de durezas disp("Factor de razón de durezas CH") disp("ANSI/AGMA 2001-D04 fija el valor de CH para el piñón como 1.0, mientras que el valor de CH para la rueda se calcula dependiendo de la relación de transmisión, acabado superficial del piñón y dureza de piñón y rueda. Solo está especificado para parejas de engranajes templados y cuando el piñón es endurecido superficialmente y la rueda es templada; en otros casos CH es igual a 1.0. ") CH1=1 CH2=1 HBratio=HB1/HB2 if(HBratio<1.2) A=0 elseif(HBratio<1.7) A=(0.00898*HBratio)-0.00829 else A=0.00698 end if(MP1=="A")&(MR1=="A") if(MP2=="A")&(MR2=="A") CH2=1+A*(i-1) elseif(MP2<>"A")(MR2=="A") fp=input("Especifique el acabado superficial del piñón dado como la raíz cuadrática media de la rugosidad (Ra) en [micropulgadas] (valores típicos 16 - 32 - 64: ") B=0.00075*exp((-0.0112)*fp) CH2=1+B*(450-HB2) end end disp("El valor de CH para la rueda es: ") disp(CH2) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") //KB = factor de espesor de aro disp("Factor de espesor de aro KB") disp("Cuando el espesor de aro no es suficient para proveer un completo soporte a la raíz del diente, la falla por fatiga por flexión puede darse en el aro antes que en la raíz del diente. ") disp("El factor KB es un factor modificador para este caso, sin embargo, no toma en consideración chaveteros, esfuerzos residuales o muescas. ")


QKB1=input("Especifique si el piñón está fabricado a partir de un disco sólido o por radios y aro: 1 - Disco sólido, 2 - Radios y aro: ") QKB2=input("Especifique si la rueda está fabricada a partir de un disco sólido o por radios y aro: 1 - Disco sólido, 2 - Radios y aro: ") if(QKB1==1) KB1=1 end if(QKB1==2) tR1=input("Especifique el espesor de aro por debajo de la raíz del diente del piñón [pulgadas]. ") mB1=tR1/ht // mB = relación de respaldo if(mB1<0.5) disp("Cuidado, la razón entre el espesor de ato y la altura del diente está por debajo de 0.5, se requiere un análisis no cubierto por el alcance de la norma. ") QKB3=input("Especifique si desea introducir manualmente un valor para KB: 1-SI/2-NO: ") if(QKB3==1) KB1=input("Digite el valor de KB: ") else disp("El valor de KB se establecerá como 2.4, se recomienda un análisis específico. ") KB1=2.4 end else if(mB1<1.2) KB1=1.6*log(2.242/mB1) end end if(mB1>=1.2) KB1=1 end end if(QKB2==1) KB2=1 end if(QKB2==2) tR2=input("Especifique el espesor de aro por debajo de la raíz del diente del piñón [pulgadas]. ") mB2=tR2/ht // mB = relación de respaldo if(mB2<0.5) disp("Cuidado, la razón entre el espesor de ato y la altura del diente está por debajo de 0.5, se requiere un análisis no cubierto por el alcance de la norma. ") QKB4=input("Especifique si desea introducir manualmente un valor para KB: 1-SI/2-NO: ") if(QKB4==1) KB2=input("Digite el valor de KB: ") else


disp("El valor de KB se establecerá como 2.4, se recomienda un análisis específico. ") KB2=2.4 end else if(mB2<1.2) KB2=1.6*log(2.242/mB2) end end if(mB2>=1.2) KB2=1 end end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Carga reversible: ") disp("El número de esfuerzo de flexión permisible se reduce a un 70% de su valor cuando alguno de los engranajes actúa como engranaje loco o sus dientes son sometidos a cargas completamente reversibles en cada uno de los ciclos.") halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Cargas reversibles: ") disp("1 - Piñón ") disp("2 - Rueda ") disp("3 - Piñón y rueda ") disp("4 - Ninguno ") Qrev=input("Especifique si alguno de los elementos actúa como engranaje loco o con cargas totalmente reversibles: ") if(Qrev==1) Sat1=0.7*Sat1 end if(Qrev==2) Sat2=0.7*Sat2 end if(Qrev==3) Sat1=0.7*Sat1 Sat2=0.7*Sat2 end if(Qrev<>1)&(Qrev<>2)&(Qrev<>3)&(Qrev<>4) disp("No se seleccionó una de las opciones válidas. ") end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("El número de esfuerzo a contacto en [psi] es: ") Sc=Cp*(Wt*Ko*Kv*Ks*Km*Cf/(d1*F*I))^0.5


disp("Sc = ") disp(Sc) disp("Los factores de seguridad contra falla superficial por pitting son: ") SH1AGMA=Sac1*ZN1*CH1/(Sc*KT*KR) SH1cuadAGMA=SH1AGMA^2 disp("SH1 = ") disp(SH1AGMA) disp("SH1^2 = ") disp(SH1cuadAGMA) SH2AGMA=Sac2*ZN2*CH2/(Sc*KT*KR) SH2cuadAGMA=SH2AGMA^2 disp("SH2 = ") disp(SH2AGMA) disp("SH2^2 = ") disp(SH2cuadAGMA) disp("Los números de esfuerzo a flexión en [psi] son: ") St1=(Wt*Ko*Kv*Ks*PdT*Km*KB1/(F*J1)) St2=(Wt*Ko*Kv*Ks*PdT*Km*KB2/(F*J2)) disp("St1 = ") disp(St1) disp("St2 = ") disp(St2) disp("Los factores de seguridad contra falla por flexión en la raiz del diente son: ") SF1AGMA=Sat1*YN1/(St1*KT*KR) SF2AGMA=Sat2*YN2/(St2*KT*KR) disp("SF1 = ") disp(SF1AGMA) disp("SF2 = ") disp(SF2AGMA) AGMAinput1=["Potencia de entrada" "Velocidad de entrada" "Horas de servicio" "Número de dientes del piñón" "Número de dientes de la rueda" "Relación de reducción" "Angulo de presión normal" "Angulo de hélice" "Paso diametral normal" "Ancho de cara del piñón" "Ancho de cara de la rueda" "¿Perfil estádar?/¿Profundidad total?" "¿Engranajes corregidos?" "Corrección de piñón" "Corrección de la rueda" "Material del piñón" "Dureza del piñón" "Grado de calidad del piñón" "Designación y tratamiento térmico del piñón" "Material de la rueda" "Dureza de la rueda" "Grado de calidad de la rueda" "Designación y tratamiento térmico de la rueda" "Número de calidad de la transmisión" "Condición de impacto de la máquina conductora" "Condición de impacto de la máquina conducida" "¿Engranajes coronados o con corrección de hélice?" "¿Montaje simétrico?" "Tipo de montaje" "¿Engranajes ajustados lapeado/montaje" "Contactos por revolución piñón" "Contactos por revolución rueda" "Tipo de servicio" "Confiabilidad requerida" "¿Fabricación a partir de discos sólidos o aros y radios piñón?" "¿Fabricación a partir de discos sólidos o aros y radios rueda?" "Cargas reversibles"] AGMAinput2=["P1" "n1" "Lh" "z1" "z2" "i" "αn" "ß" "Pdn" "F1" "F2" "-" "-" "x1" "x2" "-" "HB1" "-" "-" "-" "HB2" "-" "-" "Av" "-" "-" "-" "-" "-" "-" "-" "-" "-" "-" "-" "-" "-"]


AGMAinput3=[P1 n1 Lh z1 z2 i AlfaN Beta PdN F1 F2 Qprof Qcorr x1 x2 MP1 HB1 GradoP MP2 MR1 HB2 GradoR MR2 Av Ko1 Ko2 Qc Qs Qkm Qa q1 q2 QN QKR QKB1 QKB2 Qrev] AGMAoutput1=["Fuerza tangencial transmitida" "Diámetro de paso de operación del piñón" "Ancho de cara efectivo" "Paso diametral transversal" "Factor de sobrecarga" "Factor de velocidad" "Factor de tamaño" "Factor de distribución de carga" "Factor de temperatura" "Factor de confiabilidad" "Coeficiente elástico" "Factor de condición superficial para resistencia al pitting" "Factor geométrico para resistencia al pitting" "Factor geométrico para resistencia a la flexión del piñón" "Factor geométrico para resistencia a la flexión de la rueda" "Factor de ciclos de esfuerzo para resistencia al pitting del piñón" "Factor de ciclos de esfuerzo para resistencia al pitting de la rueda" "Factor de durezas para resistencia al pitting" "Factor de espesor de aro para el piñón" "Factor de espeor de aro para la rueda" "Factor de ciclos de esfuerzo para resistencia a la flexión del piñón" "Factor de ciclos de esfuerzo para resistencia a la flexión de la rueda" "Número de esfuerzo de contacto permisible del piñón" "Número de esfuerzo de contacto permisible de la rueda" "Número de esfuerzo de contacto" "Número de esfuerzo de flexión permisible del piñón" "Número de esfuerzo de flexión permisible de la rueda" "Número de esfuerzo de flexión en el piñón" "Nómero de esfuerzo de flexión en la rueda" "Factor de seguridad para pitting en el piñón" "Factor de seguridad para pitting en la rueda" "Factor de seguridad para pitting en el piñón al cuadrado" "Factor de seguridad para pitting en la rueda al cuadrado" "Factor de seguridad para resistencia a la flexión en el piñón" "Factor de seguridad para resistencia a la flexión en la rueda"] AGMAoutput2=["Ft" "d1" "F" "Pdt" "Ko" "Kv" "Ks" "Km" "KT" "KR" "Cp" "Cf" "I" "J1" "J2" "ZN1" "ZN2" "CH" "KB1" "KB2" "YN1" "YN2" "Sac1" "Sac2" "Sc" "Sat1" "Sat2" "St1" "St2" "SH1" "SH2" "SH1^2" "SH2^2" "SF1" "SF2"] AGMAoutput3=[Ft d1 F PdT Ko Kv Ks Km KT KR Cp Cf I J1 J2 ZN1 ZN2 CH2 KB1 KB2 YN1 YN2 Sac1 Sac2 Sc Sat1 Sat2 St1 St2 SH1AGMA SH2AGMA SH1cuadAGMA SH2cuadAGMA SF1AGMA SF2AGMA] halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp=("Gracias por utilizar el módulo AGMA de UNGEAR.") disp=("[email protected]") halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ")

A.4 Código fuente del módulo ISO

disp("ISO-6336 - 1 / 2 / 3 / 5") disp("Este módulo de UNGEAR permite calcular los factores de seguridad por esfuerzos de flexión y de contacto para engranajes con perfil de evolvente siguiendo el estándar ISO 6336-1/2/3/5.") ascii(10)+ascii(10) disp("Desarrollado por Carlos Andrés Miranda - Universidad Nacional de Colombia.")


ascii(10)+ascii(10) disp("Para utilizar el aplicativo es necesario tener previamente definida la geometría de los engranajes y los requerimientos de operación, así como parámetros adicionales de diseño, fabricación e instalación.") halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Requerimientos de operación y parámetros iniciales: ") P1=input("Especifique la potencia de entrada [kW]: ") n1=input("Digite la velocidad de rotación de entrada [RPM]: ") Lh=input("Especifique la vida de servicio deseada [horas]: ") T1=(P1/n1)*1000*60/(2*%pi) et=1 disp("Clases (grados) de viscosidad ISO comunes en lubricación de engranajes ISO VG: ") disp("32 - 46 - 68 - 100 - 150 - 220 - 320 - 460 ") VG=input("Especifique la clase (grado) de viscosidad ISO del lubricante: ") AG=input("Especifique el grado de precisión de los engranajes (0 - 12), en donde el grado 0 es el más alto y el grado 12 es el grado más bajo de precisión: ") halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Parámetros geométricos: ") z1=input("Digite el número de dientes del piñón [-]: ") z2=input("Digite el número de dientes de la rueda [-]: ") u=z2/z1 T2=T1*u*et P2=P1*et n2=n1/u AlfaN=input("Digite el ángulo de presión normal [°]: ")// Alfa = ángulo de presión normal [°] AlfaNrad=AlfaN*%pi/180// Alfarad = ángulo de presión normal [rad] Beta=input("Digite el ángulo de hélice [°]: ")// Beta = ángulo de hélice [°]


Betarad=Beta*%pi/180// Betarad = ángulo de hélice [rad] AlfaTrad=atan(tan(AlfaNrad)/cos(Betarad))// AlfaNrad = ángulo de presión transversal [rad] AlfaT=AlfaTrad*180/%pi// AlfaT = ángulo de presión transversal [°] mN=input("Digite el módulo normal [mm]: ") mT=mN/cos(Betarad) d1=z1*mT d2=z2*mT v=d1*n1/19098 //a=input("Digite la distanca entre centros [mm]: ") a=(z1+z2)*mN/(2*cos(Betarad)) b1=input("Especifique el ancho de cara del piñón [mm]: ") b2=input("Especifique el ancho de cara de la rueda [mm]: ") b=min(b1,b2) xQ=input("Especifique si los engranajes son de perfil corregido 1 - SI / 2 - NO: ") if(xQ==1) x1=input("Especifique el coeficiente de corrección de adendo del piñón: ") x2=input("Especifique el coeficiente de corrección de adendo de la rueda: ") else x1=0 x2=0 end haprima=input("Introduzca el factor de adendo de la herramienta (valor estándar 1): ") cprima=input("Introduzca el factor de holgura radial de la herramienta (valor estándar 0.25): ") rf=input("Introduzca el factor de radio del filete de la herramienta (valor estándar ISO 0.38, ANSI 0.30): ") hfprima=1+cprima db1=d1*cos(AlfaTrad) db2=d2*cos(AlfaTrad) AlfaWTrad=acos((db1+db2)/(2*a)) AlfaWT=AlfaWTrad*180/%pi av=a+((x1+x2)*mN) aw=a*cos(AlfaTrad)/cos(AlfaWTrad) Betabrad=asin(sin(Betarad)*cos(AlfaNrad))


deltaY=((a-aw)/mN)+(x1+x2) da1=mN*((z1/cos(Betarad))+2*(haprima+x1-deltaY)) da2=mN*((z2/cos(Betarad))+2*(haprima+x2-deltaY)) dw1=d1*cos(AlfaTrad)/cos(AlfaWTrad) dw2=d2*cos(AlfaTrad)/cos(AlfaWTrad) hf1=((haprima+cprima)*mN)-x1 hf2=((haprima+cprima)*mN)-x2 ha1=(da1-d1)/2 ha2=(da2-d2)/2 ht1=hf1+ha1 ht2=hf2+ha2 df1=d1-2*hf1 df2=d2-2*hf2 ealfa=(z1*(tan(acos(db1/da1))-tan(AlfaWTrad))+z2*(tan(acos(db2/da2))-tan(AlfaWTrad)))/(2*%pi) ebeta=b*sin(Betarad)/(mN*%pi) egamma=ealfa+ebeta p=%pi*mN pt=p/cos(Betarad) ptb=pt*cos(AlfaTrad) zn1=z1/(((cos(Betabrad))^2)*(cos(Betarad))) zn2=z2/(((cos(Betabrad))^2)*(cos(Betarad))) Ft=2000*T1/d1 halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Material del piñón: ") disp("1 - Acero de bajo carbono forjado normalizado / acero colado") disp("2 - Fundiciones de hierro") disp("3 - Acero forjado - Templado") disp("4 - Acero colado - Templado") disp("5 - Acero forjado - Cementado") disp("6 - Acero forjado o colado - Endurecido por inducción o flama") disp("7 - Acero forjado - Nitrurado") disp("8 - Acero forjado - Nitrocarburizado") materialp=input("Especifique el material del piñón: ")


if(materialp==1)|(materialp==2) hardnessp=input("Especifique la dureza superficial del piñón [HBW]: ") else hardnessp=input("Especifique la dureza superficial del piñón [HV]: ") end disp("El grado de calidad del material está relacionado con el esfuerzo permisible tanto de contacto como a flexión: ") disp("ML representa materiales con relatívamente escasos controles de calidad y tratamiento térmico. ") disp("MQ representa materiales que cumplen ciertos requerimientos dados por fabricantes con suficiente experiencia y a costo moderado. ") disp("ME representa materiales que son fabricados cuando se requiere alto grado de confiabilidad durante la operación ") calidadp=input("Digite la calidad del material 1 - ML / 2 - MQ / 3 - ME: ") if(materialp==1) disp("Tipo: ") disp("1 - Acero de bajo carbono normalizado") disp("2 - Acero colado") tipop=input("Especifique el tipo de acero del piñón: ") if(tipop==1) if(calidadp==1)|(calidadp==2) Apc=1 Bpc=190 Apb=0.455 Bpb=69 end if(calidadp==3) Apc=1.520 Bpc=250 Apb=0.386 Bpb=147 end end if(tipop==2) if(calidadp==1)|(calidadp==2) Apc=0.986 Bpc=131 Apb=0.313 Bpb=62 end if(calidadp==3) Apc=1.143 Bpc=237 Apb=0.254 Bpb=137 end end


end if(materialp==2) disp("Tipo: ") disp("1 - Fundición de hierro negro maleable") disp("2 - Fundición de hierro nodular") disp("3 - Fundición de hierro gris") tipop=input("Especifique el tipo de fundición del piñón: ") if(tipop==1) if(calidadp==1)|(calidadp==2) Apc=1.371 Bpc=143 Apb=0.345 Bpb=77 end if(calidadp==3) Apc=1.333 Bpc=267 Apb=0.403 Bpb=128 end end if(tipop==2) Microestructurap=input("Especifique la microestructura: 1-Perlítica, 2-Bainítica,3-Ferrítica: ") if(calidadp==1)|(calidadp==2) Apc=1.434 Bpc=211 Apb=0.350 Bpb=119 end if(calidadp==3) Apc=1.500 Bpc=250 Apb=0.380 Bpb=134 end end if(tipop==3) if(calidadp==1)|(calidadp==2) Apc=1.033 Bpc=132 Apb=0.256 Bpb=8 end if(calidadp==3) Apc=1.465 Bpc=122 Apb=0.200 Bpb=53 end


end end if(materialp==3) disp("Tipo: ") disp("1 - Acero al carbono") disp("2 - Acero aleado") tipop=input("Especifique el tipo de acero del piñón: ") if(tipop==1) if(calidadp==1) Apc=0.963 Bpc=283 Apb=0.250 Bpb=108 end if(calidadp==2) Apc=0.925 Bpc=360 Apb=0.240 Bpb=163 end if(calidadp==3) Apc=0.838 Bpc=432 Apb=0.283 Bpb=202 end end if(tipop==2) if(calidadp==1) Apc=1.313 Bpc=188 Apb=0.423 Bpb=104 end if(calidadp==2) Apc=1.313 Bpc=373 Apb=0.425 Bpb=187 end if(calidadp==3) Apc=2.213 Bpc=260 Apb=0.358 Bpb=231 end end end


if(materialp==4) disp("Tipo: ") disp("1 - Acero al carbono") disp("2 - Acero aleado") tipop=input("Especifique el tipo de acero del piñón: ") if(tipop==1) if(calidadp==1)|(calidadp==2) Apc=0.831 Bpc=300 Apb=0.224 Bpb=117 end if(calidadp==3) Apc=0.951 Bpc=345 Apb=0.286 Bpb=167 end end if(tipop==2) if(calidadp==1)|(calidadp==2) Apc=1.276 Bpc=298 Apb=0.364 Bpb=161 end if(calidadp==3) Apc=1.350 Bpc=356 Apb=0.356 Bpb=186 end end end if(materialp==5) if(calidadp==1) Apc=0 Bpc=1300 Apb=0 Bpb=312 end if(calidadp==2) Apc=0 Bpc=1500 corehardnessp=input("Especifique la dureza del núcleo [HRC]: ") if(corehardnessp>=30) Apb=0 Bpb=500 else Apb=0


Bpb=425 end end if(calidadp==3) Apc=0 Bpc=1650 Apb=0 Bpb=525 end end if(materialp==6) if(calidadp==1) Apc=0.740 Bpc=602 Apb=0.305 Bpb=76 end if(calidadp==2) Apc=0.541 Bpc=882 if(hardnessp>=500)&(hardnessp<570) Apb=0.138 Bpb=290 elseif(hardnessp>=570)&(hardnessp<615) Abp=0 Bpb=369 end end if(calidadp==3) Apc=0.505 Bpc=1013 Apb=0.271 Bpb=237 end end if(materialp==7) disp("Tipo: ") disp("1 - Acero nitrurado") disp("2 - Acero templado, revenido y nitruración gaseosa") tipop=input("Especifique el tipo de acero del piñón: ") if(tipop==1) if(calidadp==1) Apc=0 Bpc=1125 Apb=0 Bpb=270 end if(calidadp==2)


Apc=0 Bpc=1250 Apb=0 Bpb=420 end if(calidadp==3) Apc=0 Bpc=1450 Apb=0 Bpb=468 end end if(tipop==2) if(calidadp==1) Apc=0 Bpc=788 Apb=0 Bpb=258 end if(calidadp==2) Apc=0 Bpc=998 Apb=0 Bpb=363 end if(calidadp==3) Apc=0 Bpc=1217 Apb=0 Bpb=432 end end end if(materialp==8) if(calidadp==1) Apc=0 Bpc=650 Apb=0 Bpb=224 end if(calidadp==2)|(calidadp==3) if(hardnessp>=300)&(hardnessp<450) Apc=1.167 Bpc=425 Apb=0.653 Bpb=94 elseif(hardnessp>=450)&(hardnessp<650) Apc=0 Bpc=950 Apb=0


Bpb=388 end end end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Material de la rueda: ") disp("1 - Acero de bajo carbono forjado normalizado / acero colado") disp("2 - Fundiciones de hierro") disp("3 - Acero forjado - Templado") disp("4 - Acero colado - Templado") disp("5 - Acero forjado - Cementado") disp("6 - Acero forjado o colado - Endurecido por inducción o flama") disp("7 - Acero forjado - Nitrurado") disp("8 - Acero forjado - Nitrocarburizado") materialr=input("Especifique el material de la rueda: ") if(materialr==1)|(materialr==2) hardnessr=input("Especifique la dureza superficial de la rueda [HBW]: ") else hardnessr=input("Especifique la dureza superficial de la rueda [HV]: ") end disp("El grado de calidad del material está relacionado con el esfuerzo permisible tanto de contacto como a flexión: ") disp("ML representa materiales con relatívamente escasos controles de calidad y tratamiento térmico. ") disp("MQ representa materiales que cumplen ciertos requerimientos dados por fabricantes con suficiente experiencia y a costo moderado. ") disp("ME representa materiales que son fabricados cuando se requiere alto grado de confiabilidad durante la operación ") calidadr=input("Digite la calidad del material 1 - ML / 2 - MQ / 3 - ME: ") if(materialr==1) disp("Tipo: ") disp("1 - Acero de bajo carbono normalizado") disp("2 - Acero colado") tipor=input("Especifique el tipo de acero de la rueda: ") if(tipor==1) if(calidadr==1)|(calidadr==2) Arc=1 Brc=190 Arb=0.455 Brb=69 end if(calidadr==3)


Arc=1.520 Brc=250 Arb=0.386 Brb=147 end end if(tipor==2) if(calidadr==1)|(calidadr==2) Arc=0.986 Brc=131 Arb=0.313 Brb=62 end if(calidadr==3) Arc=1.143 Brc=237 Arb=0.254 Brb=137 end end end if(materialr==2) disp("Tipo: ") disp("1 - Fundición de hierro negro maleable") disp("2 - Fundición de hierro nodular") disp("3 - Fundición de hierro gris") tipor=input("Especifique el tipo de fundición de la rueda: ") if(tipor==1) if(calidadr==1)|(calidadr==2) Arc=1.371 Brc=143 Arb=0.345 Brb=77 end if(calidadr==3) Arc=1.333 Brc=267 Arb=0.403 Brb=128 end end if(tipor==2) Microestructurar=input("Especifique la microestructura: 1 - Perlítica, 2 - Bainítica, 3 - Ferrítica: ") if(calidadr==1)|(calidadr==2) Arc=1.434 Brc=211 Arb=0.350 Brb=119 end


if(calidadr==3) Arc=1.500 Brc=250 Arb=0.380 Brb=134 end end if(tipor==3) if(calidadr==1)|(calidadr==2) Arc=1.033 Brc=132 Arb=0.256 Brb=8 end if(calidadr==3) Arc=1.465 Brc=122 Arb=0.200 Brb=53 end end end if(materialr==3) disp("Tipo: ") disp("1 - Acero al carbono") disp("2 - Acero aleado") tipor=input("Especifique el tipo de acero de la rueda: ") if(tipor==1) if(calidadr==1) Arc=0.963 Brc=283 Arb=0.250 Brb=108 end if(calidadr==2) Arc=0.925 Brc=360 Arb=0.240 Brb=163 end if(calidadr==3) Arc=0.838 Brc=432 Arb=0.283 Brb=202 end end if(tipor==2) if(calidadr==1)


Arc=1.313 Brc=188 Arb=0.423 Brb=104 end if(calidadr==2) Arc=1.313 Brc=373 Arb=0.425 Brb=187 end if(calidadr==3) Arc=2.213 Brc=260 Arb=0.358 Brb=231 end end end if(materialr==4) disp("Tipo: ") disp("1 - Acero al carbono") disp("2 - Acero aleado") tipor=input("Especifique el tipo de acero de la rueda: ") if(tipor==1) if(calidadr==1)|(calidadr==2) Arc=0.831 Brc=300 Arb=0.224 Brb=117 end if(calidadr==3) Arc=0.951 Brc=345 Arb=0.286 Brb=167 end end if(tipor==2) if(calidadr==1)|(calidadr==2) Arc=1.276 Brc=298 Arb=0.364 Brb=161 end if(calidadr==3) Arc=1.350 Brc=356 Arb=0.356 Brb=186


end end end if(materialr==5) if(calidadr==1) Arc=0 Brc=1300 Arb=0 Brb=312 end if(calidadr==2) Arc=0 Brc=1500 corehardnessr=input("Especifique la dureza del núcleo [HRC]: ") if(corehardnessr>=30) Arb=0 Brb=500 else Arb=0 Brb=425 end end if(calidadr==3) Arc=0 Brc=1650 Arb=0 Brb=525 end end if(materialr==6) if(calidadr==1) Arc=0.740 Brc=602 Arb=0.305 Brb=76 end if(calidadr==2) Arc=0.541 Brc=882 if(hardnessr>=500)&(hardnessr<570) Arb=0.138 Brb=290 elseif(hardnessr>=570)&(hardnessr<615) Arp=0 Brb=369 end end if(calidadr==3)


Arc=0.505 Brc=1013 Arb=0.271 Brb=237 end end if(materialr==7) disp("Tipo: ") disp("1 - Acero nitrurado") disp("2 - Acero templado, revenido y nitruración gaseosa") tipor=input("Especifique el tipo de acero de la rueda: ") if(tipor==1) if(calidadr==1) Arc=0 Brc=1125 Arb=0 Brb=270 end if(calidadr==2) Arc=0 Brc=1250 Arb=0 Brb=420 end if(calidadr==3) Arc=0 Brc=1450 Arb=0 Brb=468 end end if(tipor==2) if(calidadr==1) Arc=0 Brc=788 Arb=0 Brb=258 end if(calidadr==2) Arc=0 Brc=998 Arb=0 Brb=363 end if(calidadr==3) Arc=0 Brc=1217 Arb=0 Brb=432 end


end end if(materialr==8) if(calidadr==1) Arc=0 Brc=650 Arb=0 Brb=224 end if(calidadr==2)|(calidadr==3) if(hardnessr>=300)&(hardnessr<450) Arc=1.167 Brc=425 Arb=0.653 Brb=94 elseif(hardnessr>=450)&(hardnessr<650) Arc=0 Brc=950 Arb=0 Brb=388 end end end SigmaHlim1=(Apc*hardnessp)+Bpc SigmaHlim2=(Arc*hardnessr)+Brc SigmaFlim1=(Apb*hardnessp)+Bpb SigmaFlim2=(Arb*hardnessr)+Brb Niu1=0.3 Niu2=0.3 if(materialp==1)|(materialp==3)|(materialp==4)|(materialp==5)|(materialp==6)|(materialp==7)|(materialp==8) E1=206D09 end if(materialp==1)&(tipop==2) E1=202D09 end if(materialp==2) if(tipop==1)|(tipop==2) E1=173D09 end end if(materialp==2)&(tipop==3) E1=122D09 end


if(materialr==1)|(materialr==3)|(materialr==4)|(materialr==5)|(materialr==6)|(materialr==7)|(materialr==8) E2=206D09 end if(materialr==1)&(tipor==2) E2=202D09 end if(materialr==2) if(tipor==1)|(tipor==2) E2=173D09 end end if(materialr==2)&(tipor==3) E2=122D09 end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("ISO 6336-1:2006 - Principios básicos, introducción y factores generales de influencia: ") disp("Factor de aplicación KA: ") disp("El factor de aplicación KA es usado para modificar el valor de la carga tangencial Ft para tomar en cuenta cargas adicionales a las nominales las cuales pueden ser ocasionadas por fuentes externas. ") QKA0=input("Especifique si desea introducir KA manualmente 1 - SI/ 2 -NO: ") if(QKA0==1) KA=input("Digite al valor de KA: ") else disp("Condiciones de operación: ") disp("1 - Uniforme") disp("2 - Impacto ligero") disp("3 - Impacto moderado") disp("4 - Impacto fuerte") k=1 while(k==1) k=0 QKA1=input("Seleccione la condición de operación de la máquina conductora: ") QKA2=input("Seleccione la condición de operación de la máquina conducida: ") KA=1 KA1=1 KA2=1 if(QKA1==1) KA1=0 else if(QKA1==2) KA1=0.1 else if(QKA1==3) KA1=0.25


else if(QKA1==4) KA1=0.5 else disp("Seleccione una opción válida. ") k=1 end end end end if(QKA2==1) KA2=0 else if(QKA2==2) KA2=0.25 else if(QKA2==3) KA2=0.5 else if(QKA2==4) KA2=0.75 else disp("Seleccione una opción válida. ") k=1 end end end end KA=KA+KA1+KA2 end end disp("El factor de aplicación es: ") disp("KA = ") disp(KA) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor dinámico Kv: ") disp("El factor dinámico interno Kv contempla los efectos de la presición de fabricación de los dientes de engranajes relacionados con la velocidad y carga de operación. ") K1M=[2.1 3.9 7.5 14.9 26.8 39.1 52.8 76.6 102.6 146.3; 2.9 3.5 6.7 13.3 23.9 34.8 47.0 68.2 91.4 130.3] if(Beta==0) L=1 else L=2


end K1=K1M(L,AG-2) if(Beta==0) K2=0.0193 else K2=0.0087 end SRC=(v*z1/100)*((u^2)/(1+(u)^2))^0.5 if(SRC<=0.2) K3=2 else K3=(-0.357*SRC)+2.071 end Kv=1+((K1/(KA*Ft/b))+K2)*(v*z1/100)*K3*((u^2)/(1+(u)^2))^0.5 disp("El factor dinámico interno (calculado mediante el método C) es: ") disp("Kv = ") disp(Kv) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factores de carga en la cara KHß y KFß: ") disp("Los factores de carga en la cara consideran los efectos de la distribución no uniforme de cara sobre el ancho de cara en la superficie KHß y en la raiz del diente KFß. ") Fm=Ft*KA*Kv Bprima=1 KprimaM=[0.48 -0.48 1.33 -0.36 -0.6; 0.8 -0.8 1.33 -0.6 -1.0] KprimaQ1=input("Especifique si el ensamble tiene rigidizador 1 - SI / 2 - NO: ") KprimaQ2= input("Especifique el tipo de ensamble de acuerdo con ISO 6336-1 2006 (figura 13) 1 - A / 2 - B / 3 - C / 4 - D / 5 - E: ") if(KprimaQ1==1) Kprimai=1 else Kprimai=2 end if(KprimaQ2==1) Kprimaj=1 end


if(KprimaQ2==2) Kprimaj=2 end if(KprimaQ2==3) Kprimaj=3 end if(KprimaQ2==4) Kprimaj=4 end if(KprimaQ2==5) Kprimaj=5 end Kprima=KprimaM(Kprimai,Kprimaj) bmax=max(b1,b2) if(KprimaQ2==1)|(KprimaQ2==2) l=1.4*bmax s=0 end if(KprimaQ2==3) l=1.6*bmax s=0.6*bmax end if(KprimaQ2==3)|(KprimaQ2==4) l=2.2*bmax s=0.6*bmax end dsh=d1/1.6 fsh=(Fm/b)*0.023*((abs(Bprima+Kprima*(l*s/(d1^2))*((d1/dsh)^4)-0.3))+0.3)*((b/d1)^2) //fsh=(Fm/b)*0.023*((1+s-0.3)+0.3)*(b/d1)^2 fma=15 // valor máximo disp("Modificción de la hélice: ") disp("1 - Ninguna") disp("2 - Solo coronado central fma") disp("3 - Solo coronado central fma + fsh") disp("4 - Solo corrección de hélice") disp("5 - Corrección de hélice y coronado central")


disp("6 - Alivio en los extremos") B1B2Q=input("Seleccione el tipo de modificación de hélice: ") B1B2M=[1 1 0.5 0.1 0.1 0.7; 1 0.5 0.5 1 0.5 0.7] B1=B1B2M(1,B1B2Q) B2=B1B2M(2,B1B2Q) FBx=(1.33*B1*fsh)+(B2*fma) if(materialp==1)|(materialp==2)|(materialp==3)|(materialp==4) xB1=1-(320/SigmaHlim1) end if(materialp==2) if(tipop==2)&(Microestructurap==3) xB1=0.45 end if(tipop==3) xB1=0.45 end end if(materialp==5)|(materialp==6)|(materialp==7)|(materialp==8) xB1=0.85 end if(materialr==1)|(materialr==2)|(materialr==3)|(materialr==4) xB2=1-(320/SigmaHlim2) end if(materialr==2) if(tipor==2)&(Microestructurar==3) xB2=0.45 end if(tipor==3) xB2=0.45 end end if(materialr==5)|(materialr==6)|(materialr==7)|(materialr==8) xB2=0.85 end xB=(xB1+xB2)/2 FBy=FBx*xB Cprimath=1/(0.04723+(0.15551/zn1)+(0.25791/zn2)-(0.00635*x1)-(0.11654*(x1/zn1))-(0.00193*x2)-(0.24188*(x2/zn2))+(0.00529*(x1^2))+(0.00182*(x2^2))) CM=0.8


CRQ=input("Especifique si los engranajes son fabricados como discos sólidos o a partir de radios y aros (1-Disco, 2-Radios y aros): ") if(CRQ==2) bs=input("Especifique el espesor de los radios [mm]: ") sR=input("Especifique el espesor de aro [mm]: ") CR=1+(log(bs/b)/(5*exp(sR/(5*mN)))) else CR=1 end CB1=(1+0.5*(1.25-hf1/mN))*(1-0.02*(20-AlfaN)) CB2=(1+0.5*(1.25-hf2/mN))*(1-0.02*(20-AlfaN)) CB=0.5*(CB1+CB2) CCMat=(2*E1*E2)/(206D09*(E1+E2)) CFKb=((Ft*KA/b)/100)^0.25 if(CFKb>1) CFKb=1 end Cprima=Cprimath*CM*CR*CB*CCMat*CFKb*cos(Betarad) Cya=Cprima*(0.75*ealfa+0.25) CyB=0.85*Cya fKHB=FBy*CyB/(2*(Fm/b)) if(fKHB>=1) KHB=(4*fKHB)^0.5 else KHB=1+fKHB end h1=ha1+hf1 h2=ha2+hf2 bh1=b1/h1 bh2=b2/h2 bh=min(bh1,bh2) if(bh<3) bh=3 end


NF=((bh)^2)/(1+(bh)+(bh^2)) KFB=(KHB)^NF halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factores de carga transversal KHα y KFα: ") disp("Los factores de carga transversal KHα para esfuerzo superficial y KFα para esfuerzo en la raíz del diente, toma en cuenta el efecto de la distribución no uniforme de carga transversal entre varios pares de diente de engranaje en contácto simultáneo. Están influenciados principalmente por deflecciones dadas bajo carga, modificaciones en el perfil, precición de fabricación y efectos en operación.") FtH=Ft*KA*Kv*KHB fptMATRIX=[0.8 1.2 1.7 2.3 3.3 4.7 6.8 9.5 13 19 26 37 53; 0.9 1.3 1.8 2.6 3.7 5 7.5 10 15 21 29 41 59; 0.9 1.2 1.8 2.5 3.5 5.0 7.0 10 14 20 28 40 58; 1 1.4 1.9 2.7 3.9 5.5 7.5 11 15 22 31 44 62; 1.1 1.5 2.1 3. 4.3 6 8.5 12 17 24 34 48 68; 1.2 1.7 2.5 3.5 4.9 7 10 14 20 28 40 56 79; 0.9 1.3 1.9 2.7 3.8 5.5 7.5 11 15 21 30 43 61; 1 1.5 2.1 2.9 4.1 6 8.5 12 17 23 33 47 68; 1.1 1.6 2.3 3.2 4.6 6.5 9 13 18 26 36 52 73; 1.3 1.8 2.6 3.7 5 7.5 10 15 21 30 42 59 84; 1.6 2.2 3.1 4.4 6.5 9 13 18 25 35 50 71 100; 2 2.8 3.9 5.5 8 11 16 22 31 44 63 89 125; 1.1 1.5 2.1 3 4.2 6 8.5 12 17 24 34 48 67; 1.1 1.6 2.3 3.2 4.6 6.5 9 13 18 26 36 51 73; 1.2 1.8 2.5 3.5 5.0 7.0 10 14 20 28 40 56 79; 1.4 2 2.8 4 5.5 8 11 16 23 32 45 64 90; 1.7 2.4 3.3 4.7 6.5 9.5 13 19 27 38 53 75 107; 2.1 2.9 4.1 6 8 12 16 23 33 47 56 93 132; 2.7 3.8 5.5 7.5 11 15 21 30 43 61 86 121 171; 1.2 1.7 2.4 3.3 4.7 6.5 9.5 13 19 27 38 56 76; 1.3 1.8 2.5 3.6 5 7 10 14 20 29 41 57 81; 1.4 1.9 2.7 3.9 5.5 8 11 16 22 31 44 62 88; 1.5 2.2 3.1 4.4 6.8.5 12 17 25 35 49 70 99; 1.8 2.5 3.6 5 7 10 14 20 29 41 58 81 115; 2.2 3.1 4.4 6 9 12 18 25 35 50 70 99 140; 2.8 4 5.5 8 11 16 22 32 45 63 90 127 180; 3.9 5.5 8 11 16 22 31 45 63 89 126 178 252; 1.3 1.9 2.7 3.8 5.5 7.5 11 15 21 30 43 61 86; 1.4 2 2.9 4 5.5 8 11 16 23 32 46 65 91; 1.5 2.2 3.1 4.3 6 8.5 12 17 24 35 49 69 98; 1.7 2.4 3.4 4.8 7 9.5 14 19 27 38 54 77 109; 2 2.8 3.9 5.5 8 11 16 22 31 44 63 89 125; 2.3 3.3 4.7 6.5 9.5 13 19 27 38 53 75 106 150; 3 4.2 6 8.5 12 17 24 34 47 67 95 134 190; 4.1 6 8 12 16 23 33 46 65 93 131 185 252] if(d1>=5)&(d1<=20)&(mN>0.5)&(mN<=2) fptrow=1 end if(d1>=5)&(d1<=20)&(mN>2)&(mN<=3.5) fptrow=2 end if(d1>20)&(d1<=50)&(mN>0.5)&(mN<=2) fptrow=3 end if(d1>20)&(d1<=50)&(mN>2)&(mN<=3.5) fptrow=4 end if(d1>20)&(d1<=50)&(mN>3.5)&(mN<=6) fptrow=5 end if(d1>20)&(d1<=50)&(mN>6)&(mN<=10)


fptrow=6 end if(d1>50)&(d1<=125)&(mN>0.5)&(mN<=2) fptrow=7 end if(d1>50)&(d1<=125)&(mN>2)&(mN<=3.5) fptrow=8 end if(d1>50)&(d1<=125)&(mN>3.5)&(mN<=6) fptrow=9 end if(d1>50)&(d1<=125)&(mN>6)&(mN<=10) fptrow=10 end if(d1>50)&(d1<=125)&(mN>10)&(mN<=16) fptrow=11 end if(d1>50)&(d1<=125)&(mN>16)&(mN<=25) fptrow=12 end if(d1>125)&(d1<=280)&(mN>0.5)&(mN<=2) fptrow=13 end if(d1>125)&(d1<=280)&(mN>2)&(mN<=3.5) fptrow=14 end if(d1>125)&(d1<=280)&(mN>3.5)&(mN<=6) fptrow=15 end if(d1>125)&(d1<=280)&(mN>6)&(mN<=10) fptrow=16 end if(d1>125)&(d1<=280)&(mN>10)&(mN<=16) fptrow=17 end if(d1>125)&(d1<=280)&(mN>16)&(mN<=25) fptrow=18 end if(d1>125)&(d1<=280)&(mN>25)&(mN<=40) fptrow=19 end if(d1>280)&(d1<=560)&(mN>0.5)&(mN<=2) fptrow=20 end if(d1>280)&(d1<=560)&(mN>2)&(mN<=3.5) fptrow=21 end if(d1>280)&(d1<=560)&(mN>3.5)&(mN<=6) fptrow=22 end


if(d1>280)&(d1<=560)&(mN>6)&(mN<=10) fptrow=23 end if(d1>280)&(d1<=560)&(mN>10)&(mN<=16) fptrow=24 end if(d1>280)&(d1<=560)&(mN>16)&(mN<=25) fptrow=25 end if(d1>280)&(d1<=560)&(mN>25)&(mN<=40) fptrow=26 end if(d1>280)&(d1<=560)&(mN>40)&(mN<=70) fptrow=27 end if(d1>560)&(d1<=1000)&(mN>0.5)&(mN<=2) fptrow=28 end if(d1>560)&(d1<=1000)&(mN>2)&(mN<=3.5) fptrow=29 end if(d1>560)&(d1<=1000)&(mN>3.5)&(mN<=6) fptrow=30 end if(d1>560)&(d1<=1000)&(mN>6)&(mN<=10) fptrow=31 end if(d1>560)&(d1<=1000)&(mN>10)&(mN<=16) fptrow=32 end if(d1>560)&(d1<=1000)&(mN>16)&(mN<=25) fptrow=33 end if(d1>560)&(d1<=1000)&(mN>25)&(mN<=40) fptrow=34 end if(d1>560)&(d1<=1000)&(mN>40)&(mN<=70) fptrow=35 end fptcol=AG+1 fpt=fptMATRIX(fptrow,fptcol) fpb=fpt*cos(AlfaTrad) if(materialp==1)|(materialp==2)|(materialp==3)|(materialp==4) yA1=fpb*(160/SigmaHlim1) if(v>5)&(v<=10)&(yA1>(12800/SigmaHlim1)) yA1=12800/SigmaHlim1 end


if(v>=10)&(yA1>(6400/SigmaHlim1)) yA1=6400/SigmaHlim1 end end if(materialp==2) if(tipop==2)&(Microestructurap==3) yA1=0.275*fpb end if(tipop==3) yA1=0.275*fpb end if(v>5)&(v<=10)&(yA1>22) yA1=22 end if(v>=10)&(yA1>11) yA1=11 end end if(materialp==5)|(materialp==6)|(materialp==7)|(materialp==8) yA1=0.075*fpb if(yA1>3) yA1=3 end end if(materialr==1)|(materialr==2)|(materialr==3)|(materialr==4) yA2=fpb*(160/SigmaHlim2) if(v>5)&(v<=10)&(yA2>(12800/SigmaHlim2)) yA2=12800/SigmaHlim2 end if(v>=10)&(yA2>(6400/SigmaHlim2)) yA2=6400/SigmaHlim2 end end if(materialr==2) if(tipor==2)&(Microestructurar==3) yA2=0.275*fpb end if(tipor==3) yA2=0.275*fpb end if(v>5)&(v<=10)&(yA2>22) yA2=22 end if(v>=10)&(yA2>11) yA2=11 end


end if(materialr==5)|(materialr==6)|(materialr==7)|(materialr==8) yA2=0.075*fpb if(yA2>3) yA2=3 end end yA=(yA1+yA2)/2 if(egamma<=2) KHA=(egamma/2)*(0.9+0.4*(Cya*(fpb-yA)/(FtH/b))) else KHA=0.9+0.4*((2*(egamma-1)/egamma)^0.5)*(Cya*(fpb-yA)/(FtH/b)) end if(KHA<1) KHA=1 end KFA=KHA halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Cálculos de durabilidad superficial (pitting) ISO 6336-2 ") halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de zona ZH: ") disp("El factor de zona ZH toma en cuenta la influencia de la curvatura del flanco del diente en el punto de paso sobre la presión Hertziana y transforma la carga tangecial en el cilindro de referencia a una carga normal en el cilindro de paso. ") ZH=(2*cos(Betabrad)*cos(AlfaWTrad)/((cos(AlfaTrad)^2)*sin(AlfaWTrad)))^0.5 halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factores de contacto para cada par de dientes ZB y ZD: ") disp("Son usados para transformar el esfuerzo de contacto el el punto de paso a un esfuerzo de contacto en el punto interior de cada pareja de dientes en contacto. ZB es usado para el piñón y ZD para la rueda. ") M1=tan(AlfaWTrad)/((((((da1^2)/((db1^2))-1)^0.5)-(2*%pi/z1))*(((((da2^2)/(db2^2))-1)^0.5)-((ealfa-1)*2*%pi/z2)))^0.5) M2=tan(AlfaWTrad)/((((((da2^2)/((db2^2))-1)^0.5)-(2*%pi/z2))*(((((da1^2)/(db1^2))-1)^0.5)-((ealfa-1)*2*%pi/z1)))^0.5) ZB=1 ZD=1 if(Beta==0)


if(M1<=1) ZB=1 end if(M1>1) ZB=M1 end if(M2<=1) ZD=1 end if(M2>1) ZD=M2 end else if(ealfa>1)&(ebeta>=1) ZB=1 ZD=1 end if(ealfa>1)&(ebeta<1) ZB=M1-ebeta*(M1-1) ZD=M2-ebeta*(M2-1) if(ZB<1) ZB=1 end if(ZD<1) ZD=1 end end end if(M2<1) ZD=1 end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de elasticidad ZE: ") disp("El factor de elasticidad ZE toma en consideración la influencia de las propiedades del material (módulo de elasticidad y razón de Poisson)sobre los esfuerzos de contacto. ") ZE=(1/(%pi*(((1-Niu1^2)/(E1)+((1-Niu2^2)/E2))))^0.5)/1000 halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de razón de contacto Zε: ") disp("El factor de razón de contacto Zε contrmpla la influencia de las razones de contacto transversal y de traslape sobre la capacidad de carga superficial de engranajes cilíndricos. ") if(ebeta<1) Zepsilon=(((4-ealfa)/3)*(1-ebeta)+(ebeta/ealfa))^0.5


end if(ebeta>=1) Zepsilon=(1/ealfa)^0.5 end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de ángulo de hélice Zβ: ") disp("El factor de ángulo de hélice Zβ toma en cuenta la influencia del ángulo de hélice sobre la capacidad de carga superficial. ") Zbeta=(cos(Betarad))^-0.5 //corrección 2008 halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de vida ZNT: ") disp("El factor de vida ZNT considera el mayor esfuerzo de contacto que puede ser tolerado para cierto número de ciclos establecido. Su valor es influenciado por el material y tratamiento térmico, número de ciclos d eservicio, régimen de lubricación, criterio de falla, necesidad de operación suave, propiedades derivadas de fabricación y velocidad de la línea de paso. ") disp("Para el límite de 10 millones de ciclos se puede considerar ZNT entre dos límites y con base en este efectuar una interpolación logarítmaica para estimar un valor de ZNT para el número de ciclos del engranaje. El valor inferior de 0.85 puede ser usado para servicio crítico, cuando el pitting debe ser mínimo. Valores intermedios se usan para aplicaciones de propósito general, y el valor superior correspondiente a 1.0 puede ser usado para condiciones óptimas de lubricación, material, manufactura y experiencia.") NTQ1=input("Digite el valor de ZNT para diez millones de ciclos (entre 0.85 y 1.0): ") NTQ2=input("Especifique si se permite cierto grado de pitting: 1 - SI / 2 - NO: ") NL1=Lh*60*n1 NL2=Lh*60*n2 if(materialp==1)|(materialp==2)|(materialp==3)|(materialp==4)|(materialp==5)|(materialp==6) if(NTQ2==1) if(NL1<=6D05) ZNT1=1.6 end if(NL1>6D05)&(NL1<=1D07) m=(log10(1.3/1.6))/(log10(1D07/6D05)) ZNT1=1.3*(NL1/1D07)^m end if(NL1>1D07)&(NL1<=1D09) m=(log10(1/1.3))/(log10(1D09/1D07)) ZNT1=1*(NL1/1D09)^m end if(NL1>1D09)&(NL1<=1D10)


m=(log10(NTQ1/1))/(log10(1D10/1D09)) ZNT1=NTQ1*(NL1/1D10)^m end end if(NTQ2==2) if(NL1<=1D05) ZNT1=1.6 end if(NL1>1D05)&(NL1<=5D07) m=(log10(1/1.6))/(log10(5D07/1D05)) ZNT1=1*(NL1/5D07)^m end if(NL1>5D07)&(NL1<=1D10) m=(log10(NTQ1/1))/(log10(1D10/5D07)) ZNT1=NTQ1*(NL1/1D10)^m end end end if(materialp==2) if(tipop==2)&(Microestructurap==3) if(NL1<=1D05) ZNT1=1.3 end if(NL1>1D05)&(NL1<=2D06) m=(log10(1/1.3)/log10(2D06/1D05)) ZNT1=1*(NL1/2D06)^m end if(NL1>2D06)&(NL1<=1D10) m=(log10(NTQ1/1)/log10(1D10/2D06)) ZNT1=NTQ1*(NL1/1D10)^m end end if(tipop==3) if(NL1<=1D05) ZNT1=1.3 end if(NL1>1D05)&(NL1<=2D06) m=(log10(1/1.3)/log10(2D06/1D05)) ZNT1=1*(NL1/2D06)^m end if(NL1>2D06)&(NL1<=1D10) m=(log10(NTQ1/1)/log10(1D10/2D06)) ZNT1=NTQ1*(NL1/1D10)^m end end end if(materialp==7) if(NL1<=1D05) ZNT1=1.3


end if(NL1>1D05)&(NL1<=2D06) m=(log10(1/1.3)/log10(2D06/1D05)) ZNT1=1*(NL1/2D06)^m end if(NL1>2D06)&(NL1<=1D10) m=(log10(NTQ1/1)/log10(1D10/2D06)) ZNT1=NTQ1*(NL1/1D10)^m end end if(materialp==8) if(NL1<=1D05) ZNT1=1.1 end if(NL1>1D05)&(NL1<=2D06) m=(log10(1/1.1)/log10(2D06/1D05)) ZNT1=1*(NL1/2D06)^m end if(NL1>2D06)&(NL1<=1D10) m=(log10(NTQ1/1)/log10(1D10/2D06)) ZNT1=NTQ1*(NL1/1D10)^m end end if(materialr==1)|(materialr==2)|(materialr==3)|(materialr==4)|(materialr==5)|(materialr==6) if(NTQ2==1) if(NL2<=6D05) ZNT2=1.6 end if(NL2>6D05)&(NL2<=1D07) m=(log10(1.3/1.6))/(log10(1D07/6D05)) ZNT2=1.3*(NL2/1D07)^m end if(NL2>1D07)&(NL2<=1D09) m=(log10(1/1.3))/(log10(1D09/1D07)) ZNT2=1*(NL2/1D09)^m end if(NL2>1D09)&(NL2<=1D10) m=(log10(NTQ1/1))/(log10(1D10/1D09)) ZNT2=NTQ1*(NL2/1D10)^m end end if(NTQ2==2) if(NL2<=1D05) ZNT2=1.6 end if(NL2>1D05)&(NL2<=5D07) m=(log10(1/1.6))/(log10(5D07/1D05)) ZNT2=1*(NL2/5D07)^m end


if(NL2>5D07)&(NL2<=1D10) m=(log10(NTQ1/1))/(log10(1D10/5D07)) ZNT2=NTQ1*(NL2/1D10)^m end end end if(materialr==2) if(tipor==2)&(Microestructurar==3) if(NL2<=1D05) ZNT2=1.3 end if(NL2>1D05)&(NL2<=2D06) m=(log10(1/1.3)/log10(2D06/1D05)) ZNT2=1*(NL2/2D06)^m end if(NL2>2D06)&(NL2<=1D10) m=(log10(NTQ1/1)/log10(1D10/2D06)) ZNT2=NTQ1*(NL2/1D10)^m end end if(tipor==3) if(NL2<=1D05) ZNT2=1.3 end if(NL2>1D05)&(NL2<=2D06) m=(log10(1/1.3)/log10(2D06/1D05)) ZNT2=1*(NL2/2D06)^m end if(NL2>2D06)&(NL2<=1D10) m=(log10(NTQ1/1)/log10(1D10/2D06)) ZNT2=NTQ1*(NL2/1D10)^m end end end if(materialr==7) if(NL2<1D05) ZNT2=1.3 end if(NL2>1D05)&(NL2<=2D06) m=(log10(1/1.3)/log10(2D06/1D05)) ZNT2=1*(NL2/2D06)^m end if(NL1>2D06)&(NL2<=1D10) m=(log10(NTQ1/1)/log10(1D10/2D06)) ZNT2=NTQ1*(NL2/1D10)^m end end if(materialr==8)


if(NL2<=1D05) ZNT2=1.1 end if(NL2>1D05)&(NL2<=2D06) m=(log10(1/1.1)/log10(2D06/1D05)) ZNT2=1*(NL2/2D06)^m end if(NL2>2D06)&(NL2<=1D10) m=(log10(NTQ1/1)/log10(1D10/2D06)) ZNT2=NTQ1*(NL2/1D10)^m end end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de lubricante ZL: ") disp("El factor de lubricante ZL considera la influencia de la viscosidad nominal del lubricante sobre el efecto de la película de lubricante. ") SigmaHlim=min(SigmaHlim1, SigmaHlim2) if(SigmaHlim<850) CZL=0.83 end if(SigmaHlim>=850)&(SigmaHlim<-1200) CZL=(SigmaHlim/4375)+0.6357 end if(SigmaHlim>1200) CZL=0.91 end ZL=CZL+(4*(1-CZL)/((1.2+(134/VG))^2)) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de velocidad ZV: ") disp("El factor de velocidad ZV considera la influencia de la velocidad en la línea de paso sobre el efecto de la película de lubricante. ") CZV=CZL+0.02 ZV=CZV+(2*(1-CZV)/((0.5+(32/v))^0.5)) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de rugosidad ZR: ") disp("El factor de rugosidad ZR considera la rugosidad superficial de los flancos durante la operaciónb sobre el efecto de la película de lubricante. ") RaQ1=input("¿Desea especificar la rugosidad (Ra) de los engranajes? 1 - SI / 2 - NO: ") if(RaQ1==1)


Ra1=input("Digite la rugosidad (Ra) del piñón [µm]: ") Ra2=input("Digite la rugosidad (Ra) de la rueda [µm]: ") end RaMATRIX=[0.05 0.1 0.2 0.4 0.8 1.6 1.6 3.2 6.3 12.5; 0.1 0.2 0.4 0.8 1.6 1.6 3.2 6.3 12.5 25] if(RaQ1==2) disp("Se establecerán los valores de rugosidad basados en el grado de precisión de los engranajes. ") Ra1=RaMATRIX(2,AG-2) Ra2=Ra1 end Rz1=Ra1*6 Rz2=Ra2*6 Ro1=0.5*db1 Ro2=0.5*db2 Rored=(Ro1*Ro2)/(Ro1+Ro2) Rz110=Rz1*(10/Rored)^(1/3) Rz210=Rz2*(10/Rored)^(1/3) if(SigmaHlim<850) CZR=0.15 end if(SigmaHlim>=850)&(SigmaHlim<-1200) CZR=0.32-(0.0002*SigmaHlim) end if(SigmaHlim>1200) CZR=0.08 end ZR1=(3/Rz110)^CZR ZR2=(3/Rz210)^CZR ZR=(ZR1+ZR2)/2 halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de endurecimiento por deformación ZW: ") disp("El factor de endurecimiento por deformación ZW toma en consideración el incremento en la durabilidad de la superficie debido al acoplamiento en servico de una rueda engranando con un piñon de mayor dureza. ") //HardnessMATRIXC=[770 785 800 820 835 850 865 880 900 915 930 950 965 995 1030 1060 1095 1125 1155 1190 1220 1255 1290 1320 1350 1385 1420 1455 1485 1520 1555 1595 1630 1665 1700 1740 1775 1810 1845 1880 1920 1955 1995 2030 2070 2105 2145 2180; 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560


570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 720 740 760 780 800 820 840 860 880 900 920 940; 228 233 238 242 247 252 257 261 266 271 276 280 285 295 304 314 323 333 342 352 361 371 380 390 399 409 418 428 437 447 456 466 475 485 494 504 513 523 532 542 551 561 570 580 589 599 608 618; 20.3 21.3 22.2 23.1 24 24.8 25.6 26.4 27.1 27.8 28.5 29.2 29.8 31 32.2 33.3 34.4 35.5 36.6 37.7 38.8 39.8 40.8 41.8 42.7 43.6 44.5 45.3 46.1 46.9 47.7 48.4 49.1 49.8 50.5 51.1 51.7 52.3 53 53.6 54.1 54.7 55.2 55.7 56.3 56.8 57.3 57.8 58.3 58.8 59.2 59.7 60.1 61 61.8 62.5 63.3 64 64.7 65.3 65.9 66.4 67 67.5 68; 41.7 42.5 43.4 44.2 45 45.7 46.4 47.2 47.8 48.4 49 49.7 50.2 51.3 52.3 53.6 54.4 55.4 56.4 57.4 58.4 59.3 60.2 61.1 61.9 62.7 63.5 64.3 64.9 65.7 66.4 67.1 67.7 68.3 69 69.5 70 70.5 71.2 71.7 72.1 72.7 73.2 73.7 74.2 74.6 75.1 75.5 75.9 76.4 76.6 77.2 77.6 78.4 79.1 79.7 80.4 81.1 81.7 82.2 82.7 83.1 83.6 84 84.4] HardnessMATRIX=[770 785 800 820 835 850 865 880 900 915 930 950 965 995 1030 1060 1095 1125 1155 1190 1220 1255 1290 1320 1350 1385 1420 1455 1485 1520 1555 1595 1630 1665 1700 1740 1775 1810 1845 1880 1920 1955 1995 2030 2070 2105 2145 2180; 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650; 228 233 238 242 247 252 257 261 266 271 276 280 285 295 304 314 323 333 342 352 361 371 380 390 399 409 418 428 437 447 456 466 475 485 494 504 513 523 532 542 551 561 570 580 589 599 608 618; 20.3 21.3 22.2 23.1 24 24.8 25.6 26.4 27.1 27.8 28.5 29.2 29.8 31 32.2 33.3 34.4 35.5 36.6 37.7 38.8 39.8 40.8 41.8 42.7 43.6 44.5 45.3 46.1 46.9 47.7 48.4 49.1 49.8 50.5 51.1 51.7 52.3 53 53.6 54.1 54.7 55.2 55.7 56.3 56.8 57.3 57.8; 41.7 42.5 43.4 44.2 45 45.7 46.4 47.2 47.8 48.4 49 49.7 50.2 51.3 52.3 53.6 54.4 55.4 56.4 57.4 58.4 59.3 60.2 61.1 61.9 62.7 63.5 64.3 64.9 65.7 66.4 67.1 67.7 68.3 69 69.5 70 70.5 71.2 71.7 72.1 72.7 73.2 73.7 74.2 74.6 75.1 75.5] ZW=1 HB1=0 HB2=0 if(materialp==1)|(materialp==2) HB1=hardnessp else HV1=hardnessp end if(materialr==1)|(materialr==2) HB2=hardnessr else HV2=hardnessr end j1=0 j2=0 while(HB1==0) for(j2=1:48) if(HardnessMATRIX(2,j2)==HV1-j1) HB1=HardnessMATRIX(3,j2) end end


j1=j1+1 end j1=0 j2=0 while(HB2==0) for(j2=1:48) if(HardnessMATRIX(2,j2)==HV2-j1) HB2=HardnessMATRIX(3,j2) end end j1=j1+1 end HBratio=HB1/HB2 if(materialp==3)&(materialr==3) AZW=(0.00898*(HBratio))-0.00829 if(HBratio<1.2) ZW=1 end if(HBratio>=1.2)&(HBratio<=1.7) ZW=1+AZW*(u-1) end if(HBratio>1.7) ZW=1+0.00698*(u-1) end end if(materialp==3)&(materialr==4) AZW=(0.00898*(HBratio))-0.00829 if(HBratio<1.2) ZW=1 end if(HBratio>=1.2)&(HBratio<=1.7) ZW=1+AZW*(u-1) end if(HBratio>1.7) ZW=1+0.00698*(u-1) end end if(materialp==4)&(materialr==3) AZW=(0.00898*(HBratio))-0.00829 if(HBratio<1.2) ZW=1 end if(HBratio>=1.2)&(HBratio<=1.7) ZW=1+AZW*(u-1)


end if(HBratio>1.7) ZW=1+0.00698*(u-1) end end if(materialp==4)&(materialr==4) AZW=(0.00898*(HBratio))-0.00829 if(HBratio<1.2) ZW=1 end if(HBratio>=1.2)&(HBratio<=1.7) ZW=1+AZW*(u-1) end if(HBratio>1.7) ZW=1+0.00698*(u-1) end end if(NL2<=1D05) ZW=1 end HB=min(HB1,HB2) if(materialp==5)|(materialp==6)|(materialp==7)|(materialp==8) if(materialr==3)|(materialr==4) RZH=RZ1*((10/Rored)^0.33)*((RZ1/RZ2)^0.66)/((VG*v/1500)^0.33) if(RZH>16) RZH=16 end if(RZH<3) RZH=3 end if(HB<130) ZW=(1.2/RZH)^0.15 end if(HB>=130)|(HB<=470) ZW=(1.2-((HB-130)/1700))*((3/RZH)^0.15) end if(HB>470) ZW=(3/RZH)^0.15 end if(NL2<=1D05) if(HB<130) ZW=1.05 end if(HB>=130)|(HB<=470) ZW=1.05-((HB-130)/680) end if(HB>470)


ZW=1 end end end end if(ZW<1) ZW=1 end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de tamaño ZX: ") disp("El propósito del factor de tamaño ZX es tomar en cuenta evidencia estadística que indica que los niveles de de esfuerzo al cual el daño por fatiga ocurre, disminuye con el incremento del tamaño del componente, como consecuencia de la influencia en los defectos subsuperficiales de pequeños gradientes de esfuerzo y la influencia del tamaño en la calidad del material. ") ZX=1 halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Esfuerzo nominal de contacto en el punto de paso: ") SigmaH0=ZH*ZE*Zepsilon*Zbeta*((Ft/(d1*b))*((u+1)/u))^0.5 disp("σH0 = ") disp(SigmaH0) disp("Esfuerzo de contacto en el piñón: ") SigmaH1=ZB*SigmaH0*(KA*Kv*KHB*KHA)^0.5 disp("σH1 = ") disp(SigmaH1) disp("Esfuerzo de contacto en la rueda: ") SigmaH2=ZD*SigmaH0*(KA*Kv*KHB*KHA)^0.5 disp("σH2 = ") disp(SigmaH2) disp("Esfuerzo de contacto límite en el piñon: ") SigmaHG1=SigmaHlim1*ZNT1*ZL*ZR*ZV*ZX disp("σHG1 = ") disp(SigmaHG1)


disp("Esfuerzo de contacto límite en la rueda: ") SigmaHG2=SigmaHlim2*ZNT2*ZL*ZR*ZV*ZX*ZW disp("σHG2 = ") disp(SigmaHG2) disp("Factor de seguridad para durabilidad superficial: ") SH1ISO=SigmaHG1/SigmaH1 SH2ISO=SigmaHG2/SigmaH2 disp("SH1 = ") disp(SH1ISO) disp("SH2 = ") disp(SH2ISO) SH1cuadISO=SH1ISO^2 SH2cuadISO=SH2ISO^2 disp("SH1² = ") disp(SH1cuadISO) disp("SH2² = ") disp(SH2cuadISO) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Cálculos de resistencia a la flexión en la raíz del diente ISO 6336-3 ") halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de forma YF ") disp("Por medio del factor de forma YF se toma en cuenta la influencia de la geometría del diente sobre el esfuerzo nominal en la raíz del diente. ") spr=0 rofP=rf*mN rofPv=rofP hfP=hfprima*mN E=(%pi*mN/4)-(hfP*tan(AlfaNrad))+(spr/cos(AlfaNrad))-((1-sin(AlfaNrad))*rofP/cos(AlfaNrad)) G1=(rofPv/mN)-(hfP/mN)+x1


G2=(rofPv/mN)-(hfP/mN)+x2 TT=%pi/3 H1=(2/zn1)*((%pi/2)-(E/mN))-TT H2=(2/zn2)*((%pi/2)-(E/mN))-TT Theta1=%pi/3 Theta2=%pi/3 i=1 for(i=1:5) Theta1=((2*G1/zn1)*tan(Theta1))-H1 Theta2=((2*G2/zn2)*tan(Theta2))-H2 i=i+1 end ealfan=ealfa/((cos(Betabrad))^2) dn1=zn1*mN dn2=zn2*mN pbn=%pi*mN*cos(AlfaNrad) dbn1=dn1*cos(AlfaNrad) dbn2=dn2*cos(AlfaNrad) dan1=dn1+da1-d1 dan2=dn2+da2-d2 den1=2*(z1/abs(z1))*((((((((dan1/2)^2)-((dbn1/2)^2))^0.5)-(%pi*d1*cos(Betarad)*cos(AlfaNrad)/abs(z1))*(ealfan-1))^2)+((dbn1/2)^2))^0.5) den2=2*(z2/abs(z2))*((((((((dan2/2)^2)-((dbn2/2)^2))^0.5)-(%pi*d2*cos(Betarad)*cos(AlfaNrad)/abs(z2))*(ealfan-1))^2)+((dbn2/2)^2))^0.5) Alfaenrad1=acos(dbn1/den1) Alfaenrad2=acos(dbn2/den2) invAlfaNrad=tan(AlfaNrad)-AlfaNrad invAlfaenrad1=tan(Alfaenrad1)-Alfaenrad1 invAlfaenrad2=tan(Alfaenrad2)-Alfaenrad2 Gammaerad1=((0.5*%pi+(2*tan(AlfaNrad)*x1))/zn1)+invAlfaNrad-invAlfaenrad1 Gammaerad2=((0.5*%pi+(2*tan(AlfaNrad)*x2))/zn2)+invAlfaNrad-invAlfaenrad2 AlfaFenrad1=Alfaenrad1-Gammaerad1 AlfaFenrad2=Alfaenrad2-Gammaerad2


sFn1=mN*((zn1*sin((%pi/3)-Theta1))+(3^0.5)*((G1/cos(Theta1))-(rofPv/mN))) sFn2=mN*((zn2*sin((%pi/3)-Theta2))+(3^0.5)*((G2/cos(Theta2))-(rofPv/mN))) roF1=mN*((rofPv/mN)+((2*G1^2)/(cos(Theta1)*(zn1*((cos(Theta1))^2)-(2*G1))))) roF2=mN*((rofPv/mN)+((2*G2^2)/(cos(Theta2)*(zn2*((cos(Theta2))^2)-(2*G2))))) FF1=0.5*(((cos(Gammaerad1)-sin(Gammaerad1)*tan(AlfaFenrad1))*den1/mN)-(zn1*cos((%pi/3)-Theta1))-((G1/cos(Theta1))-(rofPv/mN))) hFe1=mN*FF1 FF2=0.5*(((cos(Gammaerad2)-sin(Gammaerad2)*tan(AlfaFenrad2))*den2/mN)-(zn2*cos((%pi/3)-Theta2))-((G2/cos(Theta2))-(rofPv/mN))) hFe2=mN*FF2 YF1=((6*hFe1/mN)*cos(AlfaFenrad1))/(((sFn1/mN)^2)*cos(AlfaNrad)) YF2=((6*hFe2/mN)*cos(AlfaFenrad2))/(((sFn2/mN)^2)*cos(AlfaNrad)) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de corrección de esfuerzo YS ") disp("EL factor de corrección de esfuerzo YS es usado para convertir el esfuerzo nominal en la raíz del diente a un esfuerzo local en la raíz del diente y tomar en cuenta el efecto de amplificación del esfuerzo del cambio de sección en el radio del filete en la raíz del diente, y que la evaluación del esfuerzo real en la raíz del diente en la sección crítica es compleja, con evidencia indicando que la intensidad del esfuerzo local consiste en dos componentes, una directamente influenciada por el valor del momento de flexión y otra incrementando a medida que se aproxima a la sección crítica. ") qs1=sFn1/(2*roF1) qs2=sFn2/(2*roF2) L1=sFn1/hFe1 L2=sFn2/hFe2 YS1=(1.2+0.13*L1)*qs1^(1/(1.21+(2.3/L1))) YS2=(1.2+0.13*L2)*qs2^(1/(1.21+(2.3/L2))) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de ángulo de hélice Yß ") disp("La orientación oblícua de las líneas de contacto se toma en cuenta por medio del factor de ángulo de hélice Yß lo que repercute en un menor esfuerzo en la raíz del diente. ") if(ebeta<=1) ebetaY=ebeta else ebetaY=1 end


Ybeta=1-(ebetaY*(Beta/120)) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de espesor de aro YB ") disp("Cuando el espesor del aro no es suficiente para proveer soporte a la raíz del diente, la falla puede ocurrir en el aro del engranaje en lugar de la raíz del diente. ") if(CRQ==1) YB1=1 YB2=1 end if(CRQ==2) sR1=input("Especifique el espesor de aro del piñón [mm]: ") sR2=input("Especifique el espesor de aro de la rueda [mm]: ") YBfactor1=sR1/ht1 YBfactor2=sR2/ht2 if(YBfactor1<=1.2) YB1=1 end if(YBfactor2>=1.2) YB2=1 end if(YBfactor1>0.5)|(YBfactor1<1.2) YB1=1.6*log(2.242*(ht1/sR1)) end if(YBfactor2>0.5)|(YBfactor2<1.2) YB2=1.6*log(2.242*(ht2/sR2)) end end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de profundidad de diente YDT") disp("Es usado para ajustar el esfuerzo nominal en la raíz del diente cuando se obtiene una distribución trapezoidal de carga a lo largo del recorrido del engranaje resultado de una alta precisión de fabricación, relaciones de contacto en el rango de 2 a 2.5 y modificación de perfil apropiada. ") if(AG>4)|(ealfan<=2.05) YDT=1 else if(ealfan<=2.5) YDT=-0.666*ealfan+2.366 else YDT=0.7 end end


halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de corrección de esfuerzo YST ") disp("Los valores límite de esfuerzo en la raíz del diente para materiales, fueron derivados del resultado de pruebas sobre engranajes estándar de referencia, para los cuales el factor de corrección de esfuerzo es YST = 2.0, o para los cuales ellos resultados de las pruebas fueron recalculadas a este valor. ") YST=2 halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de vida YNT ") disp("El factor de vida YNT, toma en consideración el mayor esfuerzo en la raíz del diente que podría ser tolerable para una vida limitada, en comparación con el esfuerzo permitido a 3 millones de ciclos. ") disp("Para el límite de 10 millones de ciclos se puede considerar YNT entre dos límites y con base en este efectuar una interpolación logarítmaica para estimar un valor de YNT para el número de ciclos del engranaje. El valor inferior de 0.85 puede ser usado para servicio crítico. Valores intermedios se usan para aplicaciones de propósito general, y el valor superior correspondiente a 1.0 puede ser usado para condiciones óptimas de lubricación, material, manufactura y experiencia.") NTQ3=input("Digite el valor de YNT para diez millones de ciclos (entre 0.85 y 1.0): ") if(materialp==1)|(materialp==2)|(materialp==3)|(materialp==4) if(NL1<=1D04) YNT1=2.5 end if(NL1>1D04)&(NL1<=3D06) m=(log10(1/2.5)/log10(3D06/1D04)) YNT1=1*(NL1/3D06)^m end if(NL1>3D06)&(NL1<=1D10) m=(log10(NTQ3/1)/log10(1D10/3D06)) YNT1=NTQ3*(NL1/1D10)^m end end if(materialp==5)|(materialp==6) if(NL1<=1D03) YNT1=2.5 end if(NL1>1D03)&(NL1<=3D06) m=(log10(1/2.5)/log10(3D06/1D03)) YNT1=1*(NL1/3D06)^m end if(NL1>3D06)&(NL1<=1D10) m=(log10(NTQ3/1)/log10(1D10/3D06)) YNT1=NTQ3*(NL1/1D10)^m


end end if(materialp==2) if(tipop==2)&(Microestructurap==3) if(NL1<=1D03) YNT1=1.6 end if(NL1>1D03)&(NL1<=3D06) m=(log10(1/1.6)/log10(3D06/1D03)) YNT1=1*(NL1/3D06)^m end if(NL1>3D06)&(NL1<=1D10) m=(log10(NTQ3/1)/log10(1D10/3D06)) YNT1=NTQ3*(NL1/1D10)^m end end if(tipop==3) if(NL1<=1D03) YNT1=1.6 end if(NL1>1D03)&(NL1<=3D06) m=(log10(1/1.6)/log10(3D06/1D03)) YNT1=1*(NL1/3D06)^m end if(NL1>3D06)&(NL1<=1D10) m=(log10(NTQ3/1)/log10(1D10/3D06)) YNT1=NTQ3*(NL1/1D10)^m end end end if(materialp==7) if(NL1<=1D03) YNT1=1.6 end if(NL1>1D03)&(NL1<=3D06) m=(log10(1/1.6)/log10(3D06/1D03)) YNT1=1*(NL1/3D06)^m end if(NL1>3D06)&(NL1<=1D10) m=(log10(NTQ3/1)/log10(1D10/3D06)) YNT1=NTQ3*(NL1/1D10)^m end end if(materialp==8) if(NL1<=1D03) YNT1=1.1 end


if(NL1>1D03)&(NL1<=3D06) m=(log10(1/1.1)/log10(3D06/1D03)) YNT1=1*(NL1/3D06)^m end if(NL1>3D06)&(NL1<=1D10) m=(log10(NTQ3/1)/log10(1D10/3D06)) YNT1=NTQ3*(NL1/1D10)^m end end if(materialr==1)|(materialr==2)|(materialr==3)|(materialr==4) if(NL2<=1D04) YNT2=2.5 end if(NL2>1D04)&(NL2<=3D06) m=(log10(1/2.5)/log10(3D06/1D04)) YNT2=1*(NL2/3D06)^m end if(NL2>3D06)&(NL2<=1D10) m=(log10(NTQ3/1)/log10(1D10/3D06)) YNT2=NTQ3*(NL2/1D10)^m end end if(materialr==5)|(materialr==6) if(NL2<=1D03) YNT2=2.5 end if(NL2>1D03)&(NL2<=3D06) m=(log10(1/2.5)/log10(3D06/1D03)) YNT2=1*(NL2/3D06)^m end if(NL2>3D06)&(NL2<=1D10) m=(log10(NTQ3/1)/log10(1D10/3D06)) YNT2=NTQ3*(NL2/1D10)^m end end if(materialr==2) if(tipor==2)&(Microestructurar==3) if(NL2<=1D03) YNT2=1.6 end if(NL2>1D03)&(NL2<=3D06) m=(log10(1/1.6)/log10(3D06/1D03)) YNT2=1*(NL2/3D06)^m end if(NL2>3D06)&(NL2<=1D10) m=(log10(NTQ3/1)/log10(1D10/3D06)) YNT2=NTQ3*(NL2/1D10)^m


end end if(tipor==3) if(NL2<=1D03) YNT2=1.6 end if(NL2>1D03)&(NL2<=3D06) m=(log10(1/1.6)/log10(3D06/1D03)) YNT2=1*(NL2/3D06)^m end if(NL2>3D06)&(NL2<=1D10) m=(log10(NTQ3/1)/log10(1D10/3D06)) YNT2=NTQ3*(NL2/1D10)^m end end end if(materialr==7) if(NL2<=1D03) YNT2=1.6 end if(NL2>1D03)&(NL2<=3D06) m=(log10(1/1.6)/log10(3D06/1D03)) YNT2=1*(NL2/3D06)^m end if(NL2>3D06)&(NL2<=1D10) m=(log10(NTQ3/1)/log10(1D10/3D06)) YNT2=NTQ3*(NL2/1D10)^m end end if(materialr==8) if(NL2<=1D03) YNT2=1.1 end if(NL2>1D03)&(NL2<=3D06) m=(log10(1/1.1)/log10(3D06/1D03)) YNT2=1*(NL2/3D06)^m end if(NL2>3D06)&(NL2<=1D10) m=(log10(NTQ3/1)/log10(1D10/3D06)) YNT2=NTQ3*(NL2/1D10)^m end end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de sensibilidad relativo a la entalla YδrelT ") disp("El factor YδrelT caracteriza la sensibilidad del material a las muescas o entallas y depende del material, del gradiente de esfuerzo y de la geometría particular del diente. ")


chiPprima=1/5 chiprima1=chiPprima*(1+2*qs1) chiprima2=chiPprima*(1+2*qs2) qsT=2.5 chiTprima=chiPprima*(1+2*qsT) if(materialp==1)&(tipop==3) roprima1=0.3124 end if(materialp==1) roprima1=0.0833 // roprima1=0.0445 end if(materialp==3)|(materialp==4)|(materialp==2) roprima1=0.0281 // roprima1=0.0194 // roprima1=0.0064 // roprima1=0.0014 end if(materialp==2)&(tipop==2)&(Microestructurap==3) roprima1=0.3095 end if(materialp==7)|(materialp==8) roprima1=0.1005 end if(materialp==5)|(materialp==6) roprima1=0.003 end if(materialr==1)&(tipor==3) roprima2=0.3124 end if(materialr==1) roprima2=0.0833 // roprima2=0.0445 end if(materialr==3)|(materialr==4)|(materialr==2) roprima2=0.0281 // roprima2=0.0194 // roprima2=0.0064 // roprima2=0.0014 end if(materialr==2)&(tipor==2)&(Microestructurar==3) roprima2=0.3095 end if(materialr==7)|(materialr==8) roprima2=0.1005


end if(materialr==5)|(materialr==6) roprima2=0.003 end YdeltarelT1=(1+((roprima1*chiprima1)^0.5))/(1+((roprima1*chiTprima)^0.5)) YdeltarelT2=(1+((roprima2*chiprima2)^0.5))/(1+((roprima2*chiTprima)^0.5)) halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de superficie relativo YRrelT ") disp("El factor YRrelT toma en consideración la influencia de la condición de la superficie sobre el esfuerzo en la raíz del diente. Este depende del material y la rugosidad superficial en el diente. ") RafQ1=input("¿Desea especificar la rugosidad (Raf) de los engranajes en el filete? 1 - SI / 2 - NO: ") if(RafQ1==1) Raf1=input("Digite la rugosidad (Ra) en el filete del piñón [µm]: ") Raf2=input("Digite la rugosidad (Ra) en el filete de la rueda [µm]: ") end if(RafQ1==2) disp("Se establecerán los valores de rugosidad basados en el grado de precisión de los engranajes. ") Raf1=Ra1*2 Raf2=Ra2*2 end Rzf1=Raf1*6 Rzf2=Raf2*6 if(Rzf1<1) if(materialp==3)|(materialp==4)|(materialp==2)|(materialp==5)|(materialp==6) YRrelT1=1.12 end if(materialp==1) YRrelT1=1.07 end if(materialp==2)&(tipop==3) YRrelT1=1.025 end if(materialp==2)&(tipop==2)&(Microestructurap==3) YRrelT1=1.025 end if(materialp==7)|(materialp==8) YRrelT1=1.025 end end


if(Rzf2<1) if(materialr==3)|(materialr==4)|(materialr==2)|(materialr==5)|(materialr==6) YRrelT2=1.12 end if(materialr==1) YRrelT2=1.07 end if(materialr==2)&(tipor==3) YRrelT2=1.025 end if(materialr==2)&(tipor==2)&(Microestructurar==3) YRrelT2=1.025 end if(materialr==7)|(materialr==8) YRrelT2=1.025 end end if(Rzf1>=1)&(Rzf1<=40) if(materialp==3)|(materialp==4)|(materialp==2)|(materialp==5)|(materialp==6) YRrelT1=1.674-0.529*((Rzf1+1)^0.1) end if(materialp==1) YRrelT1=5.306-4.203*((Rzf1+1)^0.01) end if(materialp==2)&(tipop==3) YRrelT1=4.229-3.259*((Rzf1+1)^0.0058) end if(materialp==2)&(tipop==2)&(Microestructurap==3) YRrelT1=4.229-3.259*((Rzf1+1)^0.0058) end if(materialp==7)|(materialp==8) YRrelT1=4.229-3.259*((Rzf1+1)^0.0058) end end if(Rzf2>=1)&(Rzf2<=40) if(materialr==3)|(materialr==4)|(materialr==2)|(materialr==5)|(materialr==6) YRrelT2=1.674-0.529*((Rzf2+1)^0.1) end if(materialr==1) YRrelT2=5.306-4.203*((Rzf2+1)^0.01) end if(materialr==2)&(tipor==3) YRrelT2=4.229-3.259*((Rzf2+1)^0.0058) end if(materialr==2)&(tipor==2)&(Microestructurar==3) YRrelT2=4.229-3.259*((Rzf2+1)^0.0058) end if(materialr==7)|(materialr==8)


YRrelT2=4.229-3.259*((Rzf2+1)^0.0058) end end if(NL1<=1D03) YRrelT1=1 end if(NL2<=1D03) YRrelT2=1 end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Factor de tamaño YX ") disp("El factor de tamaño YX es usado para tomar en consideración la influencia del tamaño sobre la distribución probable de puntos débiles en la estructura del material. ") if(materialp==1)|(materialp==2)|(materialp==3)|(materialp==4) if(mN<=5) YX1=1 end if(mN>5)&(mN<30) YX1=1.03-0.006*mN end if(mN>=30) YX1=0.85 end end if(materialp==5)|(materialp==6)|(materialp==7)|(materialp==8) if(mN<=5) YX1=1 end if(mN>5)&(mN<25) YX1=1.05-0.01*mN end if(mN>=25) YX1=0.8 end end if(materialp==2)&(tipop==3) if(mN<=5) YX1=1 end if(mN>5)&(mN<25) YX1=1.075-0.015*mN end if(mN>=25)


YX1=0.7 end end if(materialp==2)&(tipop==2)&(Microestructurap==3) if(mN<=5) YX1=1 end if(mN>5)&(mN<25) YX1=1.075-0.015*mN end if(mN>=25) YX1=0.7 end end if(materialr==1)|(materialr==2)|(materialr==3)|(materialr==4) if(mN<=5) YX2=1 end if(mN>5)&(mN<30) YX2=1.03-0.006*mN end if(mN>=30) YX2=0.85 end end if(materialr==5)|(materialr==6)|(materialr==7)|(materialr==8) if(mN<=5) YX2=1 end if(mN>5)&(mN<25) YX2=1.05-0.01*mN end if(mN>=25) YX2=0.8 end end if(materialr==2)&(tipor==3) if(mN<=5) YX2=1 end if(mN>5)&(mN<25) YX2=1.075-0.015*mN end if(mN>=25) YX2=0.7 end end


if(materialr==2)&(tipor==2)&(Microestructurar==3) if(mN<=5) YX2=1 end if(mN>5)&(mN<25) YX2=1.075-0.015*mN end if(mN>=25) YX2=0.7 end end if(NL1<=1D03) YX1=1 end if(NL2<=1D03) YX2=1 end halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp("Esfuerzo nominal en la raíz del diente: ") SigmaF01=(Ft/(b*mN))*YF1*YS1*Ybeta*YB1*YDT SigmaF02=(Ft/(b*mN))*YF2*YS2*Ybeta*YB2*YDT disp("Esfuerzo en la raíz del diente en el piñón: ") SigmaF1=SigmaF01*KA*Kv*KFB*KFA disp("σF1 = ") disp(SigmaF1) disp("Esfuerzo en la raíz del diente en la rueda: ") SigmaF2=SigmaF02*KA*Kv*KFB*KFA disp("σF2 = ") disp(SigmaF2) disp("Esfuerzo l!mite en la raíz del diente del piñon: ") SigmaFG1=SigmaFlim1*YST*YNT1*YdeltarelT1*YRrelT1*YX1 disp("σFG1 = ") disp(SigmaFG1) disp("Esfuerzo límite en la raíz del diente de la rueda: ")


SigmaFG2=SigmaFlim2*YST*YNT2*YdeltarelT2*YRrelT2*YX2 disp("σFG2 = ") disp(SigmaFG2) disp("Factor de seguridad para rotura del diente: ") SF1ISO=SigmaFG1/SigmaF1 SF2ISO=SigmaFG2/SigmaF2 disp("SF1 = ") disp(SF1ISO) disp("SF2 = ") disp(SF2ISO) ISOinput1=["Potencia de entrada" "Velocidad de entrada" "Horas de servicio" "Grado de viscosidad ISO del lubricante" "Grado de presición de los engranajes" "Número de dientes del piñón" "Número de dientes de la rueda" "Angulo de presión normal" "Angulo de hélice" "Módulo normal" "Ancho de cara del piñón" "Ancho de cara de la rueda" "Engranajes corregidos" "Corrección del piñón" "Corrección de la rueda" "Factor de adendo" "Factor de holgura radial" "Factor de radio del filete de la herramienta" "Material y tratamiento térmico del piñón" "Dureza superficial del piñón" "Grado de calidad del material del piñón" "Dureza del núcleo del piñón" "Material y tratamiento térmico de la rueda" "Dureza superficial de la rueda" "Grado de calidad del material de la rueda" "Dureza del núcleo de la rueda" "Condición de operación de la máquina conductora" "Condición de operación de la máquina conducida" "Ensamble con rigidizador" "Tipo de ensamble" "Modificación de hélice" "Fabricación a partir de discos sólidos o aros y radios" "Valor de factor de ciclos para 10 millones de revoluciones pitting" "Grado de pitting permitido" "Valor de factor de ciclos para 10 millones de revoluciones flexión"] ISOinput2=["P1" "n1" "Lh" "ϑ40" "AG" "z1" "z2" "αn" "β" "mn" "b1" "b2" "-" "-" "-" "-" "-" "-" "-" "HV1" "-" "Hnúcleo1" "-" "HV2" "-" "Hnúcleo2" "-" "-" "-" "-" "-" "-" "-" "-" "-" "-"] ISOinput3=[P1 n1 Lh VG AG z1 z2 AlfaN Beta mN b1 b2 xQ x1 x2 haprima cprima rf materialp hardnessp calidadp corehardnessp materialr hardnessr calidadr corehardnessr QKA1 QKA2 KprimaQ1 KprimaQ2 B1B2Q CRQ NTQ1 NTQ2 NTQ3] ISOoutput1=["Carga tangencial en el cilindro de referencia" "Diámetro de referencia del piñón" "Ancho de cara efectivo" "Módulo normal" "Relación de transmisión" "Factor de aplicación" "Factor dinámico" "Factor de carga en la cara (esfuerzo de contacto)" "Factor de carga transversal (esfuerzo de contacto)" "Factor de carga en la cara (esfuerzo en la raíz)" "Factor de carga transversal (esfuerzo en la raíz)" "Factor de zona" "Factor de elasticidad" "Factor de razón de contacto (pitting)" "Factor de ángulo de hélice (pitting)" "Factor de contacto de cada par de dientes del piñón" "Factor de contacto de cada par de dientes de la rueda" "Factor de vida para esfuerzo de contacto del piñón" "Factor de vida para esfuerzo de contacto de la rueda" "Factor de lubricante" "Factor de velocidad" "Factor de rugosidad" "Factor de endurecimiento superficial" "Factor de tamaño para contacto" "Factor de forma del piñón" "Factor de forma de la rueda" "Factor de corrección de esfuerzo del piñón" "Factor de corrección de esfuerzo de la rueda" "Factor de ángulo


de hélice" "Factor de espesor de aro del piñón" "Factor de espesor de aro de la rueda" "Factor de profundidad de diente" "Factor de corrección de esfuerzo para engranajes de referencia" "Factor de vida para esfuerzo en la raíz del diente del piñón" "Factor de vida para esfuerzo en la raíz del diente de la rueda" "Factor de sensibilidad a la entalla relativo del piñón" "Factor de sensibilidad a la entalla relativo de la rueda" "Factor de superficie relativo del piñón" "Factor de superficie relativo de la rueda" "Factor de tamaño para flexión del piñón" "Factor de tamaño para flexión de la rueda" "Esfuerzo de contacto del piñón" "Esfuerzo de contacto de la rueda" "Esfuerzo límite de contacto del piñón" "Esfuerzo límite de contacto de la rueda" "Esfuerzo en la raíz del diente del piñón" "Esfuerzo en la raíz del diente de la rueda" "Esfuerzo límite en la raíz del diente del piñón" "Esfuerzo límite en la raíz del diente de la rueda" "Factor de seguridad para pitting en el piñón" "Factor de seguridad para pitting en la rueda" "Factor de seguridad para pitting en el piñón al cuadrado" "Factor de seguridad para pitting en la rueda al cuadrado" "Factor de seguridad para resistencia a flexión en el piñón" "Factor de seguridad para resistencia a flexión en la rueda"] ISOoutput2=["Ft" "d1" "b" "mn" "u" "KA" "Kv" "KHβ" "KHα" "KFβ" "KFα" "ZH" "ZE" "Zε" "Zβ" "ZB" "ZD" "ZNT1" "ZNT2" "ZL" "ZV" "ZR" "ZW" "ZX" "YF1" "YF2" "YS1" "YS2" "Yβ" "YB1" "YB2" "YDT" "YST" "YNT1" "YNT2" "YδrelT1" "YδrelT2" "YRrelT1" "YRrelT2" "YX1" "YX2" "σH1" "σH2" "σHG1" "σHG2" "σF1" "σF2" "σFG1" "σFG2" "SH1" "SH2" "SH1^2" "SH2^2" "SF1" "SF2"] ISOoutput3=[Ft d1 b mN u KA Kv KHB KHA KFB KFA ZH ZE Zepsilon Zbeta ZB ZD ZNT1 ZNT2 ZL ZV ZR ZW ZX YF1 YF2 YS1 YS2 Ybeta YB1 YB2 YDT YST YNT1 YNT2 YdeltarelT1 YdeltarelT2 YRrelT1 YRrelT2 YX1 YX2 SigmaH1 SigmaH2 SigmaHG1 SigmaHG2 SigmaF1 SigmaF2 SigmaFG1 SigmaFG2 SH1ISO SH2ISO SH1cuadISO SH2cuadISO SF1ISO SF2ISO] halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ") disp=("Gracias por utilizar el módulo ISO de UNGEAR.") disp=("[email protected]") halt(ascii(10)+ascii(10)+"Presione enter para continuar ")

B. Anexo: Programa UNGEAR

Medios magneticos.

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[33] ISO, “International Organization for Standards TR ISO 6336-30,” Technical Report:

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[34] SEW-EURODRIVE, “Catalogue M1..N Series,” Industrial Gears, 2013.

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