Evaluación del fenómeno de fragmentación y aglomeración de ...
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Evaluación del fenómeno de fragmentación y aglomeración de polvos explosivos en la Esfera de 20L mediante herramientas CFD-DEM. Mariangel Amin Burgos Resumen: La esfera de 20 L se convirtió en el dispositivo estándar para caracterizar los parámetros de inflamabilidad de polvos explosivos. Los parámetros dependen directamente de la distribución de tamaño de partícula, la concentración en la nube de polvos, el grado de turbulencia y el grado de aglomeración. Este trabajo desarrolla un estudio mediante herramientas de dinámica de fluidos computacional (CFD, por sus siglas en inglés) y de método de elementos discretos (DEM, por sus siglas en inglés) sobre el fenómeno de fragmentación y aglomeración que se presenta en la prueba estándar de caracterización de polvos inflamables en la esfera de 20L con dispersor tipo mariposa. Las partículas de polvo se simularon como partículas tipo DEM mediante el modelo Particles Clumps de densidad de 610 / 3 , un coeficiente de Poisson de 0.3 y un módulo de Young de 697.7 MPa. Se definió 4 tiempos, un tiempo inicial (1 ms), un tiempo de alta turbulencia (20 ms), el tiempo de explosión de acuerdo al estándar ASTM (60 ms) y un tiempo de baja turbulencia (100 ms). Así mismo, se definió 5 zonas para evaluar y cuantificar la fragmentación y aglomeración en cada zona y en cada tiempo. Se utilizó las variables Connected Components Size y Connected Components para evaluar la fragmentación y la aglomeración. Se presentó fragmentación en los tiempos de 1ms, 20 ms y 60 ms. No se presentó fenómenos de aglomeración ni fragmentación en el tiempo de 100 ms debido a los bajos niveles de turbulencia. Se obtuvo fragmentación en todas las zonas de inyección. La zona que presento mayor fragmentación fue la zona 2 debido a que está ubicada cerca a la interface reservorio/esfera por lo que experimenta el mayor cambio de presión comparado con las otras zonas. Se compararon los resultados obtenidos de la simulación con los resultados experimentales y se observó que ambos presentan la misma tendencia. Palabras claves: Esfera de 20 L, CFD, DEM, fragmentación, aglomeración, polvos explosivos.
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Evaluación del fenómeno de fragmentación y aglomeración de polvos
explosivos en la Esfera de 20L mediante herramientas CFD-DEM.
Mariangel Amin Burgos
Resumen: La esfera de 20 L se convirtió en el dispositivo estándar para caracterizar los
parámetros de inflamabilidad de polvos explosivos. Los parámetros dependen directamente
de la distribución de tamaño de partícula, la concentración en la nube de polvos, el grado de
turbulencia y el grado de aglomeración. Este trabajo desarrolla un estudio mediante
herramientas de dinámica de fluidos computacional (CFD, por sus siglas en inglés) y de
método de elementos discretos (DEM, por sus siglas en inglés) sobre el fenómeno de
fragmentación y aglomeración que se presenta en la prueba estándar de caracterización de
polvos inflamables en la esfera de 20L con dispersor tipo mariposa. Las partículas de polvo
se simularon como partículas tipo DEM mediante el modelo Particles Clumps de densidad
de 610 𝑘𝑔/𝑚3, un coeficiente de Poisson de 0.3 y un módulo de Young de 697.7 MPa. Se
definió 4 tiempos, un tiempo inicial (1 ms), un tiempo de alta turbulencia (20 ms), el tiempo
de explosión de acuerdo al estándar ASTM (60 ms) y un tiempo de baja turbulencia (100
ms). Así mismo, se definió 5 zonas para evaluar y cuantificar la fragmentación y
aglomeración en cada zona y en cada tiempo. Se utilizó las variables Connected Components
Size y Connected Components para evaluar la fragmentación y la aglomeración. Se presentó
fragmentación en los tiempos de 1ms, 20 ms y 60 ms. No se presentó fenómenos de
aglomeración ni fragmentación en el tiempo de 100 ms debido a los bajos niveles de
turbulencia. Se obtuvo fragmentación en todas las zonas de inyección. La zona que presento
mayor fragmentación fue la zona 2 debido a que está ubicada cerca a la interface
reservorio/esfera por lo que experimenta el mayor cambio de presión comparado con las otras
zonas. Se compararon los resultados obtenidos de la simulación con los resultados
experimentales y se observó que ambos presentan la misma tendencia.
Palabras claves: Esfera de 20 L, CFD, DEM, fragmentación, aglomeración, polvos
explosivos.
1. Introducción
La correcta caracterización de la
severidad, que una explosión de polvos
accidental puede tener es de vital
importancia para garantizar una operación
segura en las plantas industriales. Sin
embargo, este tipo de riesgo suele ser
ignorado por la mayoría de las industrias
debido al desconocimiento de la gravedad
que este tipo de explosiones puede llegar a
tener [1].
1.1.Parámetros de inflamabilidad
Se han determinado diferentes parámetros
de inflamabilidad que permiten
caracterizar polvos, así como predecir la
facilidad con la que se generaría una
explosión y la severidad que tendría como
lo son [2]:
Energía mínima de ignición (MIE,
por sus siglas en inglés): Es la
cantidad mínima de energía
liberada en un punto de una mezcla
combustible que causa
propagación de la flama fuera del
punto bajo condiciones de prueba
específicas [3].
Temperatura mínima de ignición
(MIT, por sus siglas en inglés): Es
la temperatura mínima en la cual
una mezcla de aire-polvo puede
hacer ignición.
Concentración mínima de
explosividad (MEC, por sus siglas
en inglés): Concentración mínima
de una nube de polvos combustible
que es capaz de propagar una
deflagración a través de una
mezcla uniforme de polvos y aire a
ciertas condiciones de prueba [3].
La determinación de este
parámetro es altamente
cuestionada debido a que depende
de factores como la energía de
ignición, el contenido de humedad
y el tamaño de la partícula [4].
Presión máxima de explosión: Es
el máximo valor de la presión
durante una explosión industrial de
polvos. Este parámetro indica la
magnitud de las presiones de daño
que pueden ser generadas por la
explosión [5].
Máxima tasa de cambio de presión:
Es el valor máximo de la tasa de
cambio de presión por unidad de
tiempo [6]. Este parámetro es un
indicador de la severidad de una
explosión industrial de polvos
debido a que indica que tan rápido
se va a desarrollar las presiones de
daño [5]. La Figura 1 muestra que
la presión máxima de explosión
está directamente afectada por la
máxima tasa de cambio de presión.
Figura 1. Curva de presión de una explosión de
500 𝑔/𝑚3 de una mezcla de algodón de maíz-aire en la
esfera del 20 L[5].
Índice de deflagración (𝐾𝑠𝑡):
Debido a que la máxima tasa de
cambio de presión depende del
volumen del recipiente donde se
lleve a cabo la prueba, se adoptó la
ley de la raíz cubica que plantea
que el índice de deflagración es
igual a la máxima tasa de cambio
presión por la raíz cubica del
volumen del recipiente [7]. Los
polvos combustibles son
clasificados por el valor del 𝐾𝑠𝑡 en
orden creciente de la violencia de
la explosión, es decir a mayor 𝐾𝑠𝑡,
mayor será la severidad de la
explosión generada por el polvo
[8]. La ecuación 1 muestra la ley de
la raíz cubica:
𝐾𝑠𝑡 = (𝑑𝑃
𝑑𝑡)
𝑚𝑎𝑥∙ 𝑉
13 (1)
Los rangos de explosividad de un
polvo se presentan en la Tabla 1.
Tabla 1. Rangos de explosividad de un polvo
Identificar la naturaleza del peligro que
puede causar los polvos combustibles,
mediante la cuantificación de los
parámetros de inflamabilidad, es el primer
paso para la reducción de riegos de
explosión [1].
1.2.Equipos para caracterización de
parámetros de inflamabilidad
A través de los años se han desarrollado
múltiples equipos para caracterizar los
parámetros de inflamabilidad asociados a
una explosión de polvos. A continuación,
se explicará más a detalle los equipos
tanque de 1 m3 y la esfera de 20L.
1.2.1. Tanque de 1m3
En éste dispositivo, el nivel de turbulencia
es máximo en un tiempo de retraso de 600
ms [9] y es por eso que en ese instante se
da la ignición del material. Éste equipo fue
remplazado por la esfera de 20L debido a
que su medición de los parámetros de
severidad de explosividad son
considerados estimados conservadores de
lo que realmente sucede en una explosión
de polvos en un equipo industrial.
1.2.2. Esfera de 20L
La esfera de 20L fue desarrollada por
Siwek y se convirtió en el dispositivo
estándar de explosiones de polvo debido a
que requiere de hasta 50 veces menos
polvo que el tanque de 1m3 [9]. La Figura
2 muestra una imagen real de la esfera de
20L.
Figura 2 Esfera de 20L [6]
Nivel de
riesgo
Caracterización
de la explosión
0 < < 200 St1 Débil
200 < < 300 St2 Fuerte
300 < St3 Muy fuerte
La esfera de 20L consiste en una cámara
de explosión, un sistema de dispersión e
ignición, un sistema de medición de
presión y un sistema de control automático
[8]. La Figura 3 muestra el esquema del
aparato experimental. La cámara de
explosión es un compartimiento de forma
esférica fabricada en acero inoxidable con
una capacidad de 20 L que está rodeada de
una chaqueta de agua para el control
termostático. En la base de la cámara se
encuentra una válvula solenoide a la cual
está conectada el reservorio de polvo de
0.6 L. En la parte superior de la cámara de
explosión se encuentra un cierre de
bayoneta que encaja con una abertura la
cual es el principal acceso que tiene la
cámara. Se instalan dos bridas de 30 mm
en la cámara, unas para los transductores
de presión y otras para que funcionen
como un visor de las observaciones
visuales durante las pruebas [8].
Figura 3. Esquema experimental de la esfera de 20L [8]
Durante la prueba, la cámara de explosión
es inicialmente despresurizada a 0.4 bar y
el reservorio se llena con aire comprimido
a 20 bares. La dispersión del aire dura 60
ms y luego la presión en la cámara de
explosión llega hasta 1 bar en el momento
de la ignición [6]. La Figura 4 muestra que
la presión en la esfera se estabiliza en
aproximadamente 1 bar.
Figura 4. Comportamiento de la presión en la esfera y
el reservorio [5].
Un elemento importante de la esfera es el
dispersor de polvo. Se han implementado
diferentes dispersores para la esfera de
20L que se instalan en la válvula de salida.
Uno de ellos es el conocido como
dispersor tipo mariposa que se muestra en
la Figura 5 [9]. En este dispersor, la
dispersion del polvo se produce por el alto
impacto de las particulas de polvo en las
placas de la boquilla [8].
Figura 5. Dispersor tipo mariposa [9]
1.3.Propiedades del flujo gas-sólido
La severidad de una explosión de polvos
está determinada por la velocidad de
combustión y por la facilidad con la que
una nube hace ignición. Estos factores a su
vez están influenciados por propiedades
del flujo gas-sólido que se explicarán a
continuación [10]:
1.3.1. Distribución de tamaños de
partícula primarios en la
nube
Este parámetro es relevante debido a que
para la mayoría de los polvos a medida que
el tamaño de partícula disminuye, aumenta
la facilidad con la que la nube de polvos
entra en ignición y la severidad de la
explosión [10]. Esto se debe a que
partículas grandes participan de forma
ineficiente en la propagación de la flama,
mientras que partículas más finas van a
reaccionar más rápido y de manera más
eficiente durante la combustión [7].
La Figura 6 muestra que para tres polvos
diferentes a medida que el diámetro
promedio de las partículas disminuye, la
concentración mínima necesaria para que
los polvos exploten también disminuye.
Figura 6. Influencia del diámetro promedio en la mínima
concentración explosiva para tres diferentes polvos en la
esfera de 20 L [10]
Para realizar el análisis de la distribución
de tamaño de partícula se utiliza un
montaje de difracción láser. El rayo láser
atraviesa el centro de la esfera desde el
aparato de emisión del láser hasta el
aparato de detección del láser. La luz
dispersada es capturada por el detector y
registrada como un defecto de intensidad
en la viga. Por último, los detectores
convierten las señales de luz en señales
eléctricas para su posterior procesamiento.
1.3.2. Grado de turbulencia de la
nube.
El grado de turbulencia tiene una fuerte
influencia en la facilidad con la que una
nube de polvos hace ignición y en su
explosividad. Esto se debe a que a mayor
turbulencia, una nube de polvos va a
requerir mayor energía y temperatura para
hacer ignición [10].
1.3.3. Distribución de la
concentración de polvos en la
nube
Este parámetro es importante debido a que
la tasa de calor producida por la
combustión y la sensibilidad de la ignición
varían con la concentración del polvo
dentro del rango de concentración en la
cual el polvo es explosivo [10]. Una nube
de polvo explota solamente si se encuentra
dentro de los siguientes límites:
50 − 100 𝑔/𝑚3 para la
concentración mínima [7].
2 − 3 𝑘𝑔/𝑚3 para la
concentración máxima [7].
1.3.4. Grado de aglomeración de
las partículas.
La aglomeración es la tendencia de las
partículas primarias de polvos de
permanecer juntas formando racimos de
partículas de diámetros mayores. La
Figura 7 ilustra la diferencia entre una
partícula primaria y un aglomerado de
partículas que se comportan como una sola
partícula de mayor tamaño.
Figura 7 Nube de polvos perfectamente dispersada y una
nube de polvos de aglomerados [11]
Los aglomerados de polvos permanecen
juntos debido a fuerzas entre partículas
tales como fuerzas de Van der Waals,
fuerzas electrostáticas y fuerzas debido a
líquidos. Cuando se trabaja con polvos
cohesivos con un tamaño de partícula
pequeño, las fuerzas entre partículas tienen
mayor importancia que la fuerza de
gravedad en la dispersión del polvo. De
esta manera, para tener una dispersión
completa en partículas primarias es
necesario tener unos campos de velocidad
altos. Por esta razón, es necesario someter
al aglomerado a grandes fuerzas de
cizallamiento para poder romper los
enlaces entre partículas [10].
El grado de aglomeración o fragmentación
se puede estimar comparando el diámetro
medio ponderado de la superficie (𝐷32)
antes de la dispersión, con el calculado
durante la dispersión [8]. De esta manera,
el grado de aglomeración o fragmentación
𝛼 es estimado de la siguiente manera:
𝛼 =𝐷32
𝑇
𝐷32𝑃𝑆𝐴⁄ (2)
Donde 𝐷32𝑇 es diámetro medio ponderado
de la superficie durante la dispersión y
𝐷32𝑃𝑆𝐴 es el diámetro medio ponderado de
la superficie determinado del análisis del
tamaño de partícula.
Algunos autores afirman que la
fragmentación en la esfera de 20L es
generada por la diferencia de presión que
existe en la válvula de salida y su acción
de corte sobre las partículas de polvo a
medida que fluyen a través de ella [8]. El
fenómeno de fragmentación y
aglomeración en polvos explosivos tiene
un efecto importante en la severidad de la
explosión debido a que afecta el tamaño de
partícula que a su vez afecta propiedades
como la MEC y el 𝐾𝑠𝑡.
2. Método de Elementos Discretos
(DEM, por sus siglas en inglés)
El Método de Elementos Discretos es una
extensión del método lagrangiano para el
modelaje de flujos de partículas sólidas.
Este método se basa en un esquema
numérico, en el que se monitorea la
interacción de las partículas contacto por
contacto y el movimiento de las partículas
se modela partícula por partícula [12]. Es
decir, se incluyen las fuerzas de contacto
entre partículas en las ecuaciones de
movimiento.
El balance de momento lineal de una
partícula está dado por las siguientes
ecuaciones:
𝐹𝑏 = 𝐹𝑔 + 𝐹𝑢 + 𝐹𝑐 (3)
𝐹𝑐 = ∑ 𝐹𝑐𝑜𝑛𝑡
𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑎𝑠
+ ∑ 𝐹𝑐𝑜𝑛𝑡
𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑎𝑠
(4)
Donde:
𝐹𝑔 es la fuerza de gravedad.
𝐹𝑢 es una fuerza adicional.
El balance de momento angular de una
partícula está dado por las siguientes
ecuaciones:
𝑑
𝑑𝑡𝐿𝑝 =
𝑑
𝑑𝑡(𝐼𝑝𝜔𝑝)
= ∑ 𝑇𝑐
𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑎𝑠
+ ∑ 𝑇𝑐
𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑎𝑠
(5)
Donde el torque de contacto se calcula
como:
𝑇𝑐 = 𝑟𝑐 × 𝐹𝑐 − 𝑢𝑟|𝑟𝑐||𝐹𝑐|𝜔𝑝
|𝜔𝑝| (6)
Donde:
𝐿𝑝 es el momento angular de la
partícula.
𝐼𝑝 es el momento de inercia de la
partícula.
𝑇𝑐 es el torque sobre una partícula
individual debido a la fuerza de
contacto que actúa sobre la
partícula en un punto diferente al
centro de gravedad de la partícula.
𝑟𝑐 es el vector desde el centro de
gravedad de la partícula y el punto
de contacto.
𝑢𝑟 coeficiente de fricción de
rozamiento.
𝜔𝑝 es la velocidad angular de la
partícula.
3. Objetivo
Cuantificar mediante herramientas CFD-
DEM el fenómeno de fragmentación y
aglomeración en la esfera de 20L.
3.1.Objetivos específicos.
1. Definir las variables que permiten
cuantificar la fragmentación y
aglomeración en el dispersor de la
esfera de 20L.
2. Simular el fenómeno de
fragmentación y aglomeración en
la esfera de 20L mediante
herramientas CFD-DEM.
3. Evaluar los resultados obtenidos en
la simulación con los resultados
reportados experimentalmente.
4. Metodología
La metodología del proyecto tiene 8 fases
de las cuales 6 están asociadas al
desarrollo de la simulación y 2 al análisis
de los resultados. Es importante aclarar
que la simulación del proyecto se realizó
de forma simultánea con la simulación
principal que tiene como objetivo evaluar
el fenómeno de dispersión de la esfera de
20L sin incluir fragmentación ni
aglomeración. Por esta razón, algunas
fases del proyecto dependen directamente
del desarrollo de la simulación principal
debido a que los resultados obtenidos en
ambas simulaciones deben ser
comparables. La Figura 8 muestra la
aproximación metodológica seguida para
realizar la simulación con DEM.
Figura 8. Aproximación metodológica
Las fases del proyecto son:
1. Desarrollo de la geometría: La
geometría para el proyecto será la
esfera de 20L.
2. Mallado: En esta fase se realiza
una discretización del dominio.
Además, se realiza un análisis de
sensibilidad del mallado hasta
obtener un número de celdas
adecuado. Un número de celdas
adecuado se refiere a un número de
celdas que permita obtener
resultados correctos con un tiempo
de simulación viable. Es
importante aclarar que la selección
final del mallado está sujeta al
mallado utilizado en la simulación
original.
3. Montaje de la simulación y
selección de modelos físicos: Se
definirán las condiciones de
frontera que aplican para la
geometría de la esfera de 20L. Así
mismo, en esta etapa se definen los
modelos físicos que se utilizaran
para llevar a cabo la simulación y
los parámetros necesarios para este
modelo que describan de forma
correcta la aglomeración y
fragmentación de las partículas y
permitan mejorar la convergencia
del problema.
4. Definir tiempos de simulación: En
esta fase se definirá el paso de
tiempo de la simulación. Si no es
viable se utilizaran los resultados
de velocidad, presión y turbulencia
obtenidos de la simulación
principal para evaluar la
fragmentación de las partículas en
tiempos y zonas definidas.
5. Selección de variable: Se deberá
definir que variable ofrecida por la
herramienta STAR CCM+ permite
evaluar aglomeración y
fragmentación de partículas.
6. Definir las zonas de inyección de
partículas: En esta fase se deberá
definir la ubicación de los
diferentes inyectores.
7. Análisis de los resultados. En esta
fase se analizara detalladamente
los resultados obtenidos. Se espera
encontrar mayor grado de
fragmentación en zonas con mayor
turbulencia y menor grado en
zonas poco turbulentas.
8. Validación de los resultados: Para
validar los resultados obtenidos
por la simulación estos se
compararan con datos
experimentales de la dispersión de
láser. Es importante aclarar que los
resultados obtenidos son
aproximaciones del fenómeno por
lo tanto esta fase tiene como
objetivo comparar tendencias entre
ambos resultados más que
establecer un error.
5. Simulación
La simulación de la prueba se realizó en el
software Star CCM+ 10.02 desarrollado
por CD Adapco®. La geometría está
compuesta por dos cuerpos que son la
esfera y el reservorio de polvos. La Figura
9 muestra la geometría completa de la
esfera de 20L. La parte más importante
dentro del cuerpo de la esfera es el
dispersor tipo mariposa que se observa en
la Figura 10.
Figura 9. Geometría de la esfera
Figura 10. Dispersor tipo mariposa
En la discretización del dominio se utilizó
un mallado mixto que consiste en capas de
celdas prismáticas alrededor de la
superficie y celdas poliédricas para
rellenar el vacío. El número de celdas de
todo el dominio es de 7.316.852. El
tamaño base de las celdas es de 2 mm y el
número de capas de prismas es de 2.
La Figura 11 muestra la calidad de celda
del mallado en un corte transversal de la
esfera y la Figura 12 muestra el mallado en
la geometría.
Figura 11. Calidad de celda del mallado en un corte
transversal de la esfera
Figura 12. Mallado en la geometría
Las condiciones de frontera para los dos
cuerpos se definieron como pared debido a
que es un sistema cerrado. La condición
de presión inicial en la esfera se estableció
en 0.4 bares y la del reservorio en 21 bares
con el objetivo de que haya flujo entre
ambos cuerpos. Estas condiciones están de
acuerdo con los estándares internacionales
planteados en la norma ASTM E1226.
En cuanto a los modelos físicos utilizados,
el régimen de flujo se determinó como
turbulento y se utilizó el modelo de
turbulencia hibrido DES (Detached Eddy
Simulation, por sus siglas en inglés) que
combina características del modelo RANS
(Reynolds-Averaged Navier Stoke, por
sus siglas en inglés) en una parte del flujo
y del modelo LES (Large Eddy
Simulation) en regiones separadas que
sean inestables. La Figura 13 muestra la
escala de longitud turbulenta sobre la raíz
cubica del volumen. Esta escala permite
determinar cuáles zonas de la esfera tienen
el modelo LES y cuales el modelo RANS.
Para valores mayores a 1 se utiliza el
modelo LES, mientras que para valores
menores a 1 se utiliza el modelo RANS.
Figura 13. Escala de longitud turbulenta en la esfera de
20 L.
El aire se modeló como un gas real
mediante la ecuación de estado de Peng
Robinson.
Para la fase discreta se definió una fase
lagrangiana de partículas tipo DEM
mediante el modelo Particles Clumps. Para
el material se definió un flujo de Almidón
de 5x109𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠/𝑠 con una densidad
de 610 𝑘𝑔/𝑚3, un coeficiente de Poisson
de 0.3 y un módulo de Young de 697.7
MPa.
La Figura 14 muestra la configuración del
aglomerado que fue utilizada para la
simulación. Estos aglomerados son grupos
de partículas que forman una única red
conectada a través del contacto partícula-
partícula.
Figura 14. Configuración del aglomerado del Almidón.
Para modelar la interacción partícula-
partícula se utiliza el modelo Bonded
Particles. Este modelo supone que las
partículas se separan debido a un
rompimiento de sus enlaces si la tensión o
las tasas de cizalla entre partículas exceden
sus límites máximos. La Tabla 2 muestra
el valor de las diferentes propiedades del
Almidón necesarias para definir la
interacción partícula-partícula.
Tabla 2 Valores de parámetros de interacción
partícula- partícula.
Coeficiente de fricción estática 0.2
Coeficiente de restitución normal 0.25
Coeficiente de restitución
tangencial 0.2
Trabajo de cohesión W/m2 [14] 117.4
Coeficiente de resistencia de
rodamiento 0.15
A continuación se presenta una lista con
los modelos utilizados en la simulación:
Three Dimensional
Implicit Unsteady
Gas
Real Gas
Peng-Robinson
Coupled Flow
Discret Element Method (DEM)
Lagrangian Multiphase
Multiphase Interaction
Turbulent
Detached Eddy Simulation
SST (Menter) K-Omega Detached
Eddy.
All y + Wall Treatment
Coupled Energy
Gravity
Gradients
Se definió la distribución de tamaños de
las partículas que se observan en la Figura
15. Esta distribución corresponde a los
tamaños del aglomerado y no de la
partícula primaria.
Figura 15. Distribución de tamaño de las partículas de
Almidón [15]
Se realizaron varias simulaciones
preliminares para determinar que el paso
de tiempo de la simulación si se inicia en
un tiempo de 0 es de 1x10−7𝑠 . Este paso
de tiempo no es viable debido a que la
simulación empleaba 6 horas en correr un
paso de tiempo. Es decir, para completar 1
ms emplearía aproximadamente 7 años.
Por esta razón, se decidió utilizar los
resultados de velocidad, presión y
turbulencia obtenidos de la simulación
principal para evaluar la fragmentación de
las partículas en tiempos y zonas definidas.
De esta manera se estableció un paso de
tiempo de 1x10−4𝑠 . Se definió un tiempo
inicial (1 ms), un tiempo de alta
turbulencia (20 ms), el tiempo de
explosión de acuerdo al estándar ASTM
(60 ms) y un tiempo de baja turbulencia
(100 ms) de acuerdo al perfil de energía
cinética turbulenta en la esfera de 20 L. La
Figura 16 muestra que para 1ms y 20 ms
se tiene una energía cinética turbulenta
alta, mientras que para 60 ms y 100 ms la
energía cinética turbulenta se estabiliza.
Figura 16. Perfil de la energía cinética turbulenta en la
esfera de 20 L.
Así mismo, se definieron 5 zonas de
inyección. La Figura 17 muestra la
ubicación de cada uno de los inyectores. El
inyector 1 está ubicado en el reservorio, el
inyector 2 a la entrada de la esfera, el
inyector 3 cerca al dispersor, el inyector 4
cerca a las ventanas y finalmente el
inyector 5 está ubicado en el centro de la
esfera.
Figura 17. Zonas de inyección de partículas tipo DEM
Cada zona se corrió durante 5 pasos de
tiempo para cada uno de los tiempos
establecidos anteriormente. Es importante
aclarar que cada simulación es
independiente una de la otra, por lo que en
total se plantean 20 simulaciones que
evalúen la fragmentación.
Las condiciones iniciales de la muestra de
partículas son exactamente las mismas
para cada punto y tiempo. Se espera que en
las zonas de baja turbulencia los
aglomerados aumenten de tamaño,
mientras que en las de alta turbulencia
disminuyan.
DEM resuelve cada partícula de forma
individual y no por aglomerados. Por esta
razón, la fragmentación y la aglomeración
se evaluaran mediante las variables
Connected Components Size y Connected
Components. La primera variable le asigna
a cada partícula el número de esferas que
conforman su aglomerado. La segunda
variable asigna un mismo entero a todas
las partículas que forman un aglomerado.
Los resultados se procesan con un código
del programa MatLab® que permite
calcular los diámetros por aglomerado y
no por partícula.
6. Resultados
A continuación se presentan los resultados
obtenidos para las simulaciones de las
diferentes zonas de inyección por cada
tiempo evaluado. Se comparó la
distribución de tamaño inicial de las
partículas con la distribución obtenida en
cada paso de tiempo para cada simulación.
Para ello, se graficó los percentiles 99, 50
y 10 del diámetro de partícula para cada
paso de tiempo de cada zona de inyección
para 1 ms, 20 ms, 60 ms y 100 ms.
6.1. 1 ms
Para el tiempo de 1 ms se obtuvo
fragmentación en todas las zonas de
inyección. La Figura 18 presenta el
percentil 10 del diámetro de las partículas
para las diferentes zonas.
Figura 18. Percentil 10 del diámetro de partícula para 1
ms para las diferentes zonas de inyección.
Se observa que la mayor fragmentación
ocurre en el primer paso de tiempo y
posterior a este la distribución de tamaño
de partícula se mantiene aproximadamente
constante. Esto se puede deber a que en el
primer paso de tiempo se alcanza una
velocidad residual lo suficientemente
grande como para romper el enlace entre
partículas y fragmentarlas.
Figura 19. Percentil 50 del diámetro de partícula para 1
ms para las diferentes zonas de inyección.
La Figura 19 muestra que al finalizar el
paso de tiempo número 5, el 50% de las
partículas tienen un diámetro menor a 42
µm. Esto significa una reducción del
diámetro de partícula en el percentil 50 del
26 %. Así mismo, se observa que se
mantiene la tendencia presentada en el
percentil 10, en la cual la mayor
fragmentación ocurre en el primer paso de
tiempo y posterior a este la distribución de
tamaño de partícula se mantiene
aproximadamente constante.
Figura 20. Percentil 99 del diámetro de partícula para 1
ms para las diferentes zonas de inyección.
Finalmente, la Figura 20 muestra el
percentil 99 del diámetro de partícula. Este
percentil permite identificar variaciones
entre el grado de fragmentación de las
diferentes zonas. Se puede observar que la
zona 1 y la zona 2 presentan la mayor
reducción en el diámetro de partícula. En
la distribución inicial, el 99% de las
partículas tenían un diámetro menor a
73.0064 µm. Para la zona 1 y 2, al finalizar
el último paso de tiempo, el 99% de las
partículas en la zona 1 tienen un diámetro
menor a 50.703 µm Esto implica una
reducción del diámetro en un 30% para
estas dos zonas. Estos resultados
corresponden a lo esperado ya que por su
cercanía al reservorio son las únicas donde
el patrón de flujo se ha desarrollado
completamente para el primer milisegundo
de tiempo.
6.2. 20 ms
Para el tiempo de 20 ms se obtuvo
fragmentación en todas las zonas de
inyección. La Figura 21 presenta el
percentil 10 del diámetro de las partículas
para las diferentes zonas en 20 ms.
Figura 21. Percentil 10 del diámetro de partícula para
20 ms para las diferentes zonas de inyección.
La Figura 22 muestra el valor del percentil
50 para las diferentes zonas en 20 ms. Al
igual que lo ocurrido en 1 ms, el diámetro
de partícula se reduce en el primer paso de
tiempo. Así mismo, al finalizar el paso de
tiempo 5, el percentil 50 pasó de tener un
valor de 57 µm en la distribución inicial de
las partículas a un valor por debajo de los
42 µm para todas las zonas de inyección.
Figura 22. Percentil 50 del diámetro de partícula para
20 ms para las diferentes zonas de inyección.
La Figura 23 presenta el percentil 99 del
diámetro de partícula de las diferentes
zonas de inyección en 20 ms. Se observa
que a diferencia de lo ocurrido en 1 ms,
hay fragmentación en todos los pasos de
tiempo para las diferentes zonas y no solo
en los dos primeros pasos. Todas las zonas
presentaron una reducción del diámetro de
partícula mayor al 14%. Sin embargo, la
zona que presentó mayor reducción en el
diámetro de partícula fue la zona 2 con una
reducción del 26%. Esto se puede deber a
que esta zona está ubicada cerca a la
interface reservorio/esfera por lo que
experimenta un alto diferencial de presión.
Esta diferencia de presión genera un
mayor rompimiento de los enlaces entre
partículas y como resultado éstas se
fragmentan. Así mismo, la zona 2 puede
presentar mayor fragmentación debido a
que las partículas de esta zona chocan con
el dispersor de la esfera y se fragmentan.
Figura 23. Percentil 99 del diámetro de partícula para
20 ms para las diferentes zonas de inyección.
6.3.60 ms
Al igual que para 1 ms y 20 ms, en 60 ms
se obtuvo fragmentación en todas las
zonas de inyección. La Figura 24 presenta
el percentil 10 del diámetro de las
partículas para las diferentes zonas en
60ms. Hay una reducción del valor del
percentil 10 de más del 23% para todas las
zonas de inyección.
Figura 24. Percentil 10 del diámetro de partícula para
60 ms para las diferentes zonas de inyección..
La Figura 14 muestra el valor del percentil
50 del diámetro de partícula para las
diferentes zonas en 60 ms. Hay una
reducción de aproximadamente el 30% en
el valor del percentil 50% en todas las
zonas de inyección.
Figura 25. Percentil 50 del diámetro de partícula para
60 ms para las diferentes zonas de inyección.
La Figura 26 presenta el valor del percentil
99 en 60 ms para cada paso de tiempo. Se
observa que el grado de fragmentación
varia dependiendo de la zona. Sin
embargo, la zona que presenta mayor
reducción del diámetro de partícula es la
zona 2 con una reduccion del 30% en
comparación con el valor inicial. Como se
explicó anteriormente, esta zona esta
ubicada en la interfase reservorio/esfera y
por esto se encuentra sometida a grandes
diferencias de presiones que llevan al
rompimiento de enlaces entre partículas.
Figura 26. Percentil 99 del diámetro de partícula para
60 ms para las diferentes zonas de inyección.
La presencia de fragmentación en todas las
zonas de inyección soporta los resultados
publicados por Kalejaiye, que plantean
que la fragmentación en la esfera de 20 L
se presenta en zonas diferentes a las
cercanas al dispersor [7].
6.4. 100 ms
En el tiempo de 100 ms no se evidenciaron
fenómenos de fragmentación y
aglomeración en las diferentes zonas.
Figura 27. Percentil 10 del diámetro de partícula para
100 ms para las diferentes zonas de inyección.
La Figura 27 muestra el percentil 10 para
las diferentes zonas de inyección. Se
observa que en las zonas 1 y 2 no hubo
variacion respecto a la distribución de
tamaño inicial. Asi mismo, para las zonas
3 y 4 se presento una pequeña variacion de
un orden menor a los 3 µm. La zona 5
disminuye el diámetro de partícula en el
primer paso de tiempo para luego
aumentar y mantenerse constante en los
siguientes pasos.
La Figura 28 muestra el valor del percentil
50 para las diferentes zonas en 100 ms. No
se evidencian grandes variaciones en el
diámetro de partícula.
Figura 28. Percentil 50 del diámetro de partícula para
100 ms para las diferentes zonas de inyección.
La Figura 29 muestra el valor del percentil
99 para las diferentes zonas. Se evidencia
que no hubo variación en la distribución de
tamaño de partícula para este tiempo en
ninguna de las zonas.
Figura 29. Percentil 99 del diámetro de partícula para
100 ms para las diferentes zonas de inyección.
Los resultados obtenidos para el tiempo de
100 ms se pueden deber principalmente a
que es un tiempo de baja turbulencia. La
Figura 30 muestra la energía cinética
turbulenta para cada zona de inyección. Se
observa que en las 5 zonas la energía
cinética turbulenta adquiere valores
cercanos a 0.00132 𝐽/𝑘𝑔. Debido a la baja
turbulencia se esperaba que no ocurriera
fragmentación de las partículas sino que
por el contrario estas se aglomeraran. Sin
embargo, para un tiempo de 100 ms no se
tuvo aglomeración. Esto se puede deber a
que no se utilizó el valor exacto del trabajo
de cohesión, que es el encargado de que las
partículas se aglomeren, sino un valor
reportado en bibliografía.
Figura 30. Perfil de la energía cinética turbulenta en
las 5 zonas de inyección.
7. Validación de resultados.
Como se mencionó anteriormente, para
realizar un análisis de distribución de
tamaño se utiliza un montaje de dispersión
láser que calcula la distribución de tamaño
en el centro de la esfera. Por esta razón, no
se puede tener datos a nivel experimental
de la distribución del tamaño de partícula
en diferentes zonas. Debido a esto, se
compararan los resultados obtenidos en la
zona 5 que es la zona más cercana al centro
de la esfera. Así mismo, se compararan los
resultados experimentales con los
obtenidos en el último paso de tiempo. Los
resultados experimentales fueron
suministrados por la Universidad de
Lorraine.
Las Figuras 31, 32 y 33 muestran los
percentiles 10, 50 y 99 del diámetro de
partícula respectivamente que se
obtuvieron de forma experimental a lo
largo del tiempo de dispersión.
De forma general, se puede observar que
hay una reducción en el diámetro de
partícula que es constante a lo largo del
tiempo de dispersión.
Figura 31. Percentil 10 del diámetro de partícula
obtenido experimentalmente.
Figura 32. Percentil 50 del diámetro de partícula
obtenido experimentalmente.
Figura 33. Percentil 99 del diámetro de partícula
obtenido experimentalmente.
Asi mismo, se observa que para un tiempo
de dispersión de 100 ms el grado de
fragmentación no varía respecto a los otros
tiempos de dispersión.
Por su parte, las Figuras 34, 35 y 36
muestran los percentiles 10, 50 y 99 del
diámetro de partícula respectivamente que
se obtuvieron en la simulación para los
tiempos de 1ms, 20 ms, 60 ms y 100 ms.
Se puede observar que hay una reducción
en el diámetro de partícula, tal como
sucede en los resultados experimentales,
para todos los tiempos diferentes a 100 ms.
Figura 34. Percentil 10 del diámetro de partícula
obtenido en la zona 5 de inyección.
Figura 35. Percentil 50 del diámetro de partícula
obtenido en la zona 5 de inyección.
Figura 36. Percentil 99 del diámetro de partícula
obtenido en la zona 5 de inyección.
Al comparar los resultados experimentales
con los obtenidos en la simulación, se
observa que si bien en ambos casos hay
reducción en el diámetro de partícula, el
grado de fragmentación es mayor en los
datos experimentales. Estas diferencias
pueden deberse a que los parámetros
utilizados para modelar la interacción
partícula-partícula corresponden a valores
reportados en la literatura y pueden ser
diferentes a los de la muestra
experimental. Sin embargo, los resultados
no son totalmente comparables debido a
que la distribución inicial de diámetro de
partícula es diferente para la muestra
experimental y para la muestra simulada.
Así mismo, el grado de fragmentación de
los datos simulados se mantiene constante
hasta 60 ms. Esto concuerda con lo
ocurrido a nivel experimental. Sin
embargo, en la simulación de 100 ms no
se presenta fragmentación, que si se
presenta a nivel experimental.
Pese a las diferencias entre los resultados
obtenidos de la simulación y los resultados
experimentales, ambos resultados siguen
la misma tendencia de fragmentación por
lo que se puede concluir que los resultados
de la simulación son una buena
aproximación del fenómeno de
fragmentación que ocurre en la esfera de
20L.
8. Conclusiones
Este proyecto tenía como objetivo
cuantificar mediante herramientas CFD-
DEM el fenómeno de fragmentación y
aglomeración en la esfera de 20L. Se logró
definir las variables que permiten
cuantificar la fragmentación y
aglomeración en el dispersor de la esfera
de 20L. Estas variables son Connected
Components Size y Connected
Components.
Así mismo, se logró simular el fenómeno
de fragmentación y aglomeración en la
esfera de 20L mediante herramientas
CFD-DEM. Para esto, se definió una fase
lagrangiana de partículas de Almidón
mediante el modelo Particles Clumps. La
interacción partícula-partícula se simuló a
través del modelo Bonded Particles. Así
mismo, se definieron 5 zonas de inyección.
Se concluyó que en todas las zonas de la
esfera de 20 L hay una reducción en el
diámetro de partícula para los tiempos de
1 ms, 20 ms y 60 ms, que puede deberse a
la ubicación de las zonas de inyección, a
los niveles de turbulencia o a la velocidad
residual de las partículas. Por esta razón,
es necesario una revisión de la normativa
asociada a la prueba estandar debido a que
la distribución de tamaño de partícula
inicial cambia durante la prueba y esto
afecta parámetros como la MEC y el 𝐾𝑠𝑡.
Finalmente, Se evaluaron los resultados
obtenidos en la simulación con los
resultados reportados experimentalmente.
Se concluyó que tanto en la simulación
como en los resultados experimentales se
presentó reducción en el diámetro de
partícula. Sin embargo, el grado de
fragmentación es mayor en los datos
experimentales.
9. Trabajo Futuro
Con el objetivo de tener una mejor
aproximación del fenómeno de
fragmentación se debe simular el
fenómeno completo desde el milisegundo
cero y no por zonas de inyección y por
tiempo. Sin embargo, esto requeriría de
herramientas computacionales con mayor
potencia para que el tiempo computacional
sea factible.
Así mismo, se debe realizar la
caracterización del material
experimentalmente para conocer el valor
exacto de sus propiedades y así disminuir
la incertidumbre en los resultados
obtenidos.
Finalmente, sería interesante evaluar la
fragmentación del polvo utilizando
diferentes formas del aglomerado. Dos
formas que se podrían utilizar serian la
línea de 8 esferas y el cubo de 8 esferas.
10. Agradecimientos
Quiero agradecer de forma muy especial a
Carlos Murillo por su apoyo y seguimiento
en el trabajo realizado. De igual forma, a
la Universidad de Lorraine por suministrar
los datos experimentales que fueron de
vital importancia para el análisis de los
resultados obtenidos.
Finalmente, quiero agradecer a Daniel
Vizcaya y a Andrés Pinilla por su
colaboración en las simulaciones DEM.
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