Examen mate 0 2011

Examen de Matemáticas Unificado 2011

Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de ( )6 1 12x x − − es

A) 1x −

B) 2x +

C) 3 1x −

D) 2 2x +

2) Uno de los factores de 25 2 3x x− − es

A) 1 x−

B) 3 x+

C) 2 1x −

D) 2 3x +

3) Uno de los factores de 2 2 2 1x y y− − − es

A) x y+

B) 2 1y +

C) 1x y− +

D) 1x y+ +



4) Considere las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la I.

D) Solo la II.

5) La expresión ( )22 2

y x

x y

−− es equivalente a

A) 1

B) 1−

C) x y

x y

−+

D) x y

x y

+−

( )( )

( )

2 6 3 3

210 5

. 16 8 2

. 9 3

a b a b a b

a a

− = + −

+ = +

I

II



6) La expresión 3

22

xx

− ++ es equivalente a

A) 1

2

x

x

− −+

B)

2 1

2

x

x

−+

C)

2 2 1

2

x x

x

+ ++

D)

2 2 7

2

x x

x

− ++

7) La expresión 2

1

aa

a−

− es equivalente a

A) a−

B) 1 a−

C) 1

a

a −

D)

23

1

a a

a

−−



8) Una solución de ( ) ( )2 22 1 7x x x− + + = + es

A) 5

2

B) 1

2

−

C) 2−

D) 5

2

−

9) Una solución de 231 4

2x x− = es

A) 2 10

3

+

B) 4 22

3

−

C) 4 19

3

+

D) 2 13

3

−



10) El conjunto solución de ( )5 2 1x x + = − es

A) { }

B) 3

1, 5

− −

C) 1 3, 5 5

−

D) 1 1,

10 2

−

11) Una solución de

2 6

2 2

x x

x x

+=+ + es

A) 2

B) 3

C) 2−

D) 7−



12) Considere el siguiente enunciado. Si “ x ” representa la medida del ancho, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es

A) ( )7

1202

x x +=

B) ( )7 120x x + =

C) ( )7 120x x+ + =

D) ( )2 2 7 120x x+ + =

13) Considere el siguiente enunciado:

Si “ x ” representa el número buscado, una ecuación que permite resolver el problema anterior es A) 2 1x x− =

B) 2 1x x− =

C) 2 2 0x x− − =

D) 2 2 0x x− + =

La diferencia de un número positivo y el doble de su recíproco es igual a 1. ¿Cuál es el número?

La longitud de un terreno rectangular excede en 7 m a la del ancho. Si el área del terreno es 120m2, ¿cuáles son sus dimensiones?



14) Si { }: 2,3f − → ℚ con ( ) 2 1f x x= − + entonces el ámbito de

f corresponde a

A) { }5,10

B) [ ]5,10

C) { }3, 8− −

D) [ ]8, 3− −

15) Para la función definida por ( ) 23f x x−= la imagen de 3es

A) 1

3

B) 1

81

C) 3−

D) 18−



16) El dominio máximo de la función definida por ( ) ( ) 22f x x

−= − corresponde a

A) R

B) { }2−R

C) { }2− −R

D) { } 2, 2 − −R

17) El dominio máximo de la función dada por ( ) 1

5f x x= − es

A) { }5−R

B) 1

5

−

R

C) 1,5

α−

D) 1,5

α+



18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , analice las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. El dominio de f es [ ]2,4−

II. Si ] ]0,4x∈ entonces ( ) 0f x <

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

5

x

y



19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , analice las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. ( ) ( )3 4f f>

II. ( )0 1f =

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

5

1

x

y



20) De acuerdo con los datos de la figura que corresponde a la

gráfica de una función lineal, f , un criterio para f es

A) ( ) 7f x x= −

B) ( ) 7f x x= − −

C) ( ) 7 2f x x= − +

D) ( ) 7 7f x x= − −

x

y

7−



21) Una ecuación de la recta que pasa por los puntos

( ) ( )1, 7 y 3, 2− corresponde a

A) 5 4 23 0x y− + =

B) 5 4 23 0x y+ + =

C) 5 4 23 0x y+ − =

D) 5 4 23 0x y− − =

22) La ecuación de una recta perpendicular a la recta definida por 3 5 6 0x y− − = es

A) 5 10

5

xy

+=

B) 3 10

5

xy

−=

C) 5 4

3

xy

− −=

D) 3 27

3

xy

− +=



23) La pendiente de la recta paralela a la que contiene los puntos

( ) 3, 1 − y ( ) 3, 1− corresponde a

A) 3

B) 1

3

C) 3−

D) 1

3

−

24) Para la función f , dada por ( ) 6

4

xf x

−= , ( )1 4f − equivale a

A) 2

B) 1

2

C) 22

D) 10−

25) Si los puntos ( )3, 2− y ( )5,0− pertenecen al gráfico de la

función lineal f ; se cumple que

A) ( )1 4 5f x x− = +

B) ( )1 4 5f x x− = −

C) ( )1 4 5f x x− = − +

D) ( )1 4 5f x x− = − −



26) La gráfica de la función dada por ( ) ( )21 4f x x= − − interseca el eje “ y ” en

A) ( )0, 4−

B) ( )0, 3−

C) ( )0, 5−

D) ( )0, 1−

27) El eje de simetría de la gráfica de la función dada por

( ) ( )2f x x x= − corresponde a

A) 1x =

B) 1x = −

C) 1

2x =

D) 1

2x

−=

28) Para la función f con “ ( ) 14xf x − la imagen de 2− es

A) 1

4

B) 1

64

C) 12−

D) 64−



29) El criterio de una función estrictamente creciente es

A) ( ) 2

5

x

f x

−

=

B) ( ) 3

2

x

f x

=

C) ( ) 9

3

x

f x

=

D) ( ) 10

2

x

f x

−

=

30) La solución de 1 2 13

9

x− = es

A) 2

B) 3

2

C) 2−

D) 3

2

−



31) El conjunto solución de 2 3 24 8 2x x x+=i es

A) { } 1

B) { } 2

C) { } 1 −

D) 1 2

32) El valor de N 12

1log

2N = es

A) 6

B) 24

C) 2 2

D) 2 3



33) Analice las siguientes proposiciones para la función dada por

( ) 4logf x x= . ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la I.

D) Solo la II.

34) La gráfica de la función f dada por ( ) 2

5

logf x x= interseca el

eje “ x “ en

A) ( )0, 1

B) ( )1, 0

C) 2, 05

D) 2

0, 5

I. ( )4 0f >

II. 1

016

f <



35) Si ( ) 1

2

: ; logf f x x+ → =R R entonces la imagen de 8 es

A) 3

B) 3−

C) 256

D) 1

256

36) Considere las siguientes proposiciones.

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la I.

D) Solo la II.

I. log 4 log2 3log2+ =

II. 2log10000 log 16=



37) La expresión 3 4

4 4log 2 log 2x x− −+ es equivalente a

A) 4log 2−

B) 7 2

4log 2 x−

C) 4

3log

4

x

x

− −

D) 2 4 12

4log 2 x x− ÷ −

38) La solución de 3log 2x− = es

A) 6

B) 9

C) 1

6

D) 1

9



39) La solución de log log 1x x+ − es

A) 1

B) 1

2

C) 10

D) 100

40) De acuerdo con los datos de la figura, si �0 130m ABC = ,

entonces la m OCB∠ es

A) 0

25

B) 050

C) 065

D) 0155

o

A

C

B

A O B− −

: centro de la circunferenciaO



41) De acuerdo con los datos de la figura, si � 0 140m AC = ,

y AB DC son diámetros, entonces la m BCO∠ es

A) 020

B) 040

C) 070

D) 090

42) De acuerdo con los datos de la figura, si el perímetro del círculo es 18π , entonces el perímetro de la región destacada con gris corresponde a

A) 81π

B) 9 9π +

C) 9 18π +

D) 9 36π +

A

C

B

D

o

A B

o





43) De acuerdo con los datos de la figura, si MNPQ□ es un

cuadrado inscrito en una circunferencia de centro O , entonces el área de la región destacada con gris corresponde a

A) 2π −

B) 2 4π −

C) 8 16π −

D) 2 4π −

44) De acuerdo con los datos de la figura si ABCD□ es un cuadrado y 6CE DE= = , entonces el área del pentágono ABCED corresponde a

A) 54

B) 72

C) 90

D) 108

N P

Q M

o 4

A

C

B

D E



45) De acuerdo con los datos de la figura, si BCDE□ , es un

rectángulo y 4 2BC = entonces el área del pentágono ABCDE es

A) 130

B) 90 2

C) 130 2

D) 80 50 2+

46) De acuerdo con los datos de la figura, si MNQ△ , es equilátero

y 4 3NQ = , entonces la medida de OP corresponde a

A) 2

B) 6

C) 8

D) 8

3

A

C

B

D

E 10

045


M Q

N

o

P



47) Si el área de un cuadrado mide 220 cm , entonces la medida de

su apotema, en centímetros es

A) 5

2

B) 5

C) 10

D) 10 2

48) El volumen de una esfera es 39

2

cmπ , entonces el área total de

la esfera, en centímetros cuadrados es

A) 6π

B) 9π

C) 4

9π

D) 16

9π



49) Si un cono circular recto la altura mide 8 cm y el diámetro de la

base mide 8 cm , entonces el área lateral, en centímetros cuadrados corresponde a

A) 32 5π

B) 64 2π

C) 32 2π

D) 16 5π


A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la I.

D) Solo la II.

I. Un radián equivale a0180

II. 2

π− corresponde a la medida de un ángulo

cuadrantal



51) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 2

3

π es

A) 4

3

π

B) 5

3

π

C) 3

π−

D) 10

3

π−

52) La medida de un ángulo cuyo lado terminal se encuentra en el segundo cuadrante es

A) 0100

B) 0200

C) 0165−

D) 0275−




A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la I.

D) Solo la II.

54) La expresión csc

tan cot

x

x x+ es equivalente a

A) sen x

B) csc x

C) cos x

D) sec x

I. cos

1csc sec

sen x x

x x+ =

II. cos 1sen x x+ =



55) La medida del ángulo de referencia para un ángulo de 5

6

π−

corresponde a

A) 6

π

B) 3

π

C) 6

π−

D) 3

π−


A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la I.

D) Solo la II.

I. csc csc2 4

π ππ − =

II. cot tan 2π π=



57) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función f

dada por ( ) tan f x x= ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

58) Un punto donde la gráfica de la función dad por ( ) cosf x x= interseca el eje “ y ” es

A) ( ) 0, 1

B) ( ) 0, 0

C) 0, 2

π

D) ( ) 0, 1 −

I. 02

fπ− =

II. ( ) 0f x =



59) El conjunto solución de 1 2cos 0x+ = si [ [0, 2x π∈ es

A) 4

, 3 3

π π

B) 5

, 3 3

π π

C) 2 4,

3 3

π π

D) 2 5,

3 3

π π

60) El conjunto solución de csc secx x= si [ [0, 2x π∈ es

A) 2

π

B) 3

4

π

C) 3

2

π

D) 5

4

π



SÍMBOLOS � es paralela a

⊥ es perpendicular

∡ ángulo

∆ triángulo o discriminante

∼ es semejante a

□ cuadrilátero

A E C− − E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)

FÓRMULAS

Fórmula de Herón

( s: Semiperímetro, a, b y c son los lados del triángulo)

( )( )( )

2

A s s a s b s c

a b cS

= − − −

+ +=

Longitud de arco

0 :n medida del arco en grados

0

0180

r nL

π= i

Área de un sector circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0360

r nA

π= i

Área de un segmento circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0

360

r nA área del

π= − ∆i

Ecuación de la recta y mx b= +

Discriminante 2 4b ac∆ = − Pendiente

2 1

2 1

y ym

x x

−=−

Vértice ,

2 4

b

a a

− −∆

AB��

recta que contiene los puntos A y B

AB��

Rayo de origen A y que contiene el punto B

AB Segmento de extremos A y B

AB Medida del segmento AB ≅ Es congruente con

AB arco(menor) de extremos A y B

ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B



Polígonos regulares Medida de un ángulo interno :n número de lados del polígono

( )180 2nm i

n

−=∡

Número de diagonales :n número de lados del polígono

( )32

n nD

−=

Área P: perímetro, a: apotema

2

P aA = i

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura Volumen Área total

Cubo 3V a= 26TA a=

Pirámide 1

3bV A h=

T B LA A A= +

Prisma bV A h= T B LA A A= +

Esfera 33

4V rπ=

24TA rπ=

Cono (circular recto) 21

3V r hπ=

( )TA r r gπ= +

Cilindro 2V r hπ= ( )2TA r r hπ= +

Simbología

h: altura a: arista r: radio g: generatriz

bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total

Triángulo equilátero

3

2

lh =

3

ha =

Cuadrado

2

2

dl =

Hexágono regular

3

2

ra =

Simbología r: radio

d: diagonal

a: apotema

l: lado

h: altura



SOLUCIONARIO

1 D 11 B 21 A 31 D 41 C 51 D 2 A 12 B 22 C 32 D 42 C 52 A 3 D 13 C 23 D 33 A 43 B 53 C 4 B 14 C 24 D 34 B 44 C 54 C 5 C 15 A 25 D 35 B 45 A 55 A 6 B 16 B 26 B 36 A 46 A 56 C 7 D 17 C 27 A 37 A 47 B 57 D 8 B 18 A 28 B 38 D 48 B 58 A 9 B 19 D 29 A 39 C 49 D 59 C

10 A 20 C 30 B 40 A 50 D 60 D

Examen mate 0 2011

Education

Transcript of Examen mate 0 2011