FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA...
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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN PROYECTO EDUCATIVO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESPECIALIZACIÓN: FÍSICO- MATEMÁTICO TÍTULO DEL PROYECTO: EJERCITACIÓN DE LA LECTURA COMPRENSIVA COMO ESTRATEGIA PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS DE LOS ESTUDIANTES DEL OCTAVO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DEL COLEGIO SALESIANO CRISTÓBAL COLÓN, AÑO LECTIVO 2014 – 2015. PROPUESTA: ELABORAR UNA GUÍA SOBRE LAS ESTRATEGIAS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS A PARTIR DE LA LECTURA COMPRENSIVA PARA LOS ESTUDIANTES DEL OCTAVO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DEL COLEGIO SALESIANO CRISTÓBAL COLÓN. CÓDIGO: FG.FM.015 P003 AUTORA: Clemencia Alexandra Villacrés Jurado CONSULTOR: Arq. Silvia Moy-Sang, MSc. GUAYAQUIL- ECUADOR 2014
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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PROYECTO EDUCATIVO
PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADA
EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ESPECIALIZACIÓN: FÍSICO- MATEMÁTICO
TÍTULO DEL PROYECTO: EJERCITACIÓN DE LA LECTURA
COMPRENSIVA COMO ESTRATEGIA PARA LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS MATEMÁTICOS DE LOS ESTUDIANTES DEL OCTAVO
AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DEL COLEGIO SALESIANO
CRISTÓBAL COLÓN, AÑO LECTIVO 2014 – 2015.
PROPUESTA: ELABORAR UNA GUÍA SOBRE LAS ESTRATEGIAS DE
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS A PARTIR DE LA LECTURA
COMPRENSIVA PARA LOS ESTUDIANTES DEL OCTAVO AÑO DE
EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DEL COLEGIO SALESIANO CRISTÓBAL
COLÓN.
CÓDIGO: FG.FM.015 P003
AUTORA: Clemencia Alexandra Villacrés Jurado
CONSULTOR: Arq. Silvia Moy-Sang, MSc.
GUAYAQUIL- ECUADOR
2014
II
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ESPECIALIZACIÓN: FÍSICO- MATEMÁTICO
DIRECTIVOS
Msc. SILVIA MOY -SANG CASTRO Msc. WILSON ROMERO DÁVILA
DECANA SUBDECANO
MSc. JORGE ENCALADA
DIRECTOR DE LA CARRERA
Ab. SEBASTIÁN CADENA ALVARADO
SECRETARIO GENERAL
III
IV
V
Autoría
Los pensamientos, opiniones, interpretaciones, citas, así como la
información obtenida en este trabajo de investigación, son de exclusiva
responsabilidad de la autora.
Debo manifestar además que este trabajo de pregrado no ha sido
presentado para optar por ningún otro título o grado anteriormente.
Atentamente.
________________________________________
Profa. CLEMENCIA ALEXANDRA VILLACRÉS JURADO
C.I. 0910260660
Guayaquil, Octubre 2014
VI
PROYECTO:
Tema:
“EJERCITACIÓN DE LA LECTURA COMPRENSIVA COMO
ESTRATEGIA PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
DE LOS ESTUDIANTES DEL OCTAVO AÑO DE EDUCACIÓN
GENERAL BÁSICA DEL COLEGIO SALESIANO CRISTÓBAL COLÓN,
AÑO LECTIVO 2014 – 2015”.
PROPUESTA:
“ELABORAR UNA GUÍA SOBRE LAS ESTRATEGIAS DE SOLUCIÓN
DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS A PARTIR DE LA LECTURA
COMPRENSIVA PARA LOS ESTUDIANTES DEL OCTAVO AÑO DE
EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DEL COLEGIO SALESIANO
“CRISTÓBAL COLÓN”.
APROBADO
MIEMBRO DEL TRIBUNAL
_________________________ ________________________
MIEMBRO DEL TRIBUNAL MIEMBRO DEL TRIBUNAL
______________________
SECRETARIO(A)
______________________
ALUMNA
VII
DEDICATORIA
Con amor y gratitud dedico este trabajo a mi familia: Padres,
hermanos y sobrinos por sus buenos consejos y cariño incondicional,
pero especialmente:
A mi madre PERPETUA que aun goza en vida, por ser el pilar
fundamental de mi vida quien me ha demostrado siempre su cariño y
apoyo incondicional sin importar nuestras diferencias de opiniones, ella
me ilumina con su presencia y amor dándome la fortaleza que necesito
para seguir adelante.
A mi padre ANGEL que está en la gloria del Señor, quien supo guiar mis
pasos con rectitud por el camino del bien, aunque no te vea, siento que
estas conmigo siempre, sé que este momento hubiera sido tan especial
para ti como lo es para mi.
A mi hermano FEDERICO que fue, que es y será mi IDOLO, EJEMPLO y
ORGULLO.
Y a mis hermanas CHABELITA, NANCY y CARMEN por creer en mi,
depositando su entera confianza en cada reto que se me presentaba sin
dudar ni un solo momento en mi don de ser humano, inteligencia y
capacidad.
A mis bellos y queridos SOBRINOS y SOBRINAS para que recuerden
siempre que nunca abran obstáculos para conseguir el éxito anhelado.
VIII
AGRADECIMIENTO
A mi Divino Niño Jesús por ser fuente de vida, por darme salud y
permitirme lograr mi objetivo.
A la Virgen en su advocación de Auxiliadora o Guadalupana, por ser
una madre ejemplar de quien tengo su auxilio y fortaleza para cumplir mi
trabajo.
También quiero dejar constancia de mi profundo agradecimiento a los
compañeros: MSc. N. Maximiliano M. Anzules y Analista Jorge Tobar por
la valiosa colaboración, apoyo constante y guía en la presente
investigación.
A la Arq. Silvia Moy-Sang, por su amistad, comprensión, paciencia y
excelente tutoría.
A mi amigo y amigas: Jessica, Viviana, Grey, Mónica y Walter por sus
consejos, por sus palabras de aliento, por la confianza puesta en mi, por
estar seguros que alcanzaría mi objetivo propuesto.
Y a todos los que de una u otra manera me ayudaron para culminar con
éxito este proyecto.
Gracias, mil gracias.
IX
ÍNDICE GENERAL
CARÁTULA ……………………………………………………………… i
PÁGINA DE DIRECTIVOS……………………………………………………….. ii
CERTIFICADO DE ACEPTACIÓN ……………………………………………… iii
CERTIFICACIÓN DEL GRAMATÓLOGO………………………………………… iv
AUTORÍA…………………………………………………………………………….. v
PÁGINA DEL TRIBUNAL………………………………………………………….. vi
DEDICATORIA……………………………………………………………………… vii
AGRADECIMIENTO……………………………………………………………….. viii
ÍNDICE GENERAL…………………………………………………………. ix
ÍNDICE CUADROS……………………………………………………………….. xiv
ÍNDICE GRÁFICOS………………………………………………………… xvi
RESUMEN………………………………………………………………….. xviii
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………….. 1
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Ubicación del Problema en un Contexto
3
Situación Conflicto 6
Causas del Problema. Consecuencias 8
Delimitación del Problema 9
X
Formulación del Problema 9
Evaluación del Problema 10
Objetivos de la Investigación 11
Interrogantes de la Investigación 11
Justificación e Importancia 13
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Antecedentes del Estudio 17
Fundamentación Teórica 18
Las Matemáticas 20
¿Qué es la lectura? 21
¿Qué es leer? 22
.Importancia de la lectura 24
Actitudes frente a la lectura.
25
Tipos de lectura
27
Relación entre la lectura comprensiva y la lectura mecánica 30
Niveles de comprensión 31
Lectura comprensiva – nivel inferencial 34
El lenguaje de las matemáticas 36
Lectura comprensiva de problemas de matemáticos 37
Comprensión del texto matemático 38
Dificultades en la resolución de problemas. 39
XI
Aspecto meta-cognitivo de las matemáticas de resolución de problemas
42
El constructivismo 45
Características del constructivismo 45
Fundamentación Epistemológica 48
Fundamentación Pedagógica 50
Fundamentación Curricular 54
Fundamentación Legal 55
Variables del Problema 61
Operacionalización de las Variables 62
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
Diseño de la Investigación 63
Modalidad de la Investigación 64
Tipos de Investigación 64
Población y Muestra 66
Población 67
Muestra 69
Técnica de la Investigación. 69
Metodología de la Investigación. 71
Procedimiento de la Investigación. 75
Recolección de la Información. 76
XII
CAPITULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS 78
Discusión de los resultados 112
Respuestas a las interrogantes de la investigación 114
Conclusiones 119
Recomendaciones 120
CAPÍTULO V
LA PROPUESTA
Título 122
Justificación 122
Fundamentación 123
Fundamentación Pedagógica 124
Fundamentación Didáctica 125
Fundamentación Sociológica 126
Fundamentación Psicológica 127
Fundamentación Legal 129
Objetivo General 131
Objetivos Específicos 131
Importancia 132
Ubicación sectorial y física 133
Factibilidad 134
Descripción de la Propuesta 135
XIII
Visión 191
Misión 191
Beneficiarios 191
Impacto Social 191
Conclusión 192
Definición de Términos Relevantes 193
Bibliografía 196
Anexos 204
XIV
ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro N° 1: Causas y consecuencias del problema. 8
Cuadro N° 2: Modelos de resolución de problema matemáticos 44
Cuadro N° 3: Operacionalización de las variables 62
Cuadro N° 4: Población 67
Cuadro N° 5: Muestra 69
Cuadro N° 6: Pregunta N° 1 directivos 78
Cuadro N° 7: Pregunta N° 2 directivos 79
Cuadro N° 8: Pregunta N° 3 directivos 80
Cuadro N° 9: Pregunta N° 4 directivos 81
Cuadro N° 10: Pregunta N° 5 directivos 82
Cuadro N° 11: Pregunta N° 6 directivos 83
Cuadro N° 12: Pregunta N° 7 directivos 84
Cuadro N° 13: Pregunta N° 8 directivos 85
Cuadro N° 14: Pregunta N° 1profesores 86
Cuadro N° 15: Pregunta N° 2 profesores 87
Cuadro N° 16: Pregunta N° 3 profesores 88
Cuadro N° 17: Pregunta N° 4 profesores 89
Cuadro N° 18: Pregunta N° 5 profesores 90
Cuadro N° 19: Pregunta N° 6 profesores 91
Cuadro N° 20: Pregunta N° 7 profesores 92
Cuadro N° 21: Pregunta N° 8profesores
93
XV
Cuadro N° 22: Pregunta N° 1padres de familia 94
Cuadro N° 23: Pregunta N° 2 padres de familia 95
Cuadro N° 24: Pregunta N° 3 padres de familia 96
Cuadro N° 25: Pregunta N° 4 padres de familia 97
Cuadro N° 26: Pregunta N° 5 padres de familia 98
Cuadro N° 27: Pregunta N° 6 padres de familia 99
Cuadro N° 28: Pregunta N° 7 padres de familia 100
Cuadro N° 29: Pregunta N° 8 padres de familia 101
Cuadro N° 30: Pregunta N° 1 alumnos 102
Cuadro N° 31: Pregunta N° 2 alumnos 103
Cuadro N° 32: Pregunta N° 3 alumnos 104
Cuadro N° 33: Pregunta N° 4 alumnos 105
Cuadro N° 34: Pregunta N° 5 alumnos 106
Cuadro N° 35: Pregunta N° 6 alumnos 107
Cuadro N° 36: Pregunta N° 7 alumnos 108
Cuadro N° 37: Pregunta N° 8 alumnos 109
Cuadro N° 38: Pregunta N° 9 alumnos 110
Cuadro N° 39: Pregunta N° 10 alumnos 111
Cuadro N° 40: Estructura de la guía 140
XVI
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico N° 1: Pregunta N° 1 directivos 78
Gráfico N° 2: Pregunta N° 2 directivos 79
Gráfico N° 3: Pregunta N° 3 directivos 80
Gráfico N° 4: Pregunta N° 4 directivos 81
Gráfico N° 5: Pregunta N° 5 directivos 82
Gráfico N° 6: Pregunta N° 6 directivos 83
Gráfico N° 7: Pregunta N° 7 directivos 84
Gráfico N° 8: Pregunta N° 8 directivos 85
Gráfico N° 9: Pregunta N° 1profesores 86
Gráfico N° 10: Pregunta N° 2profesores 87
Gráfico N° 11: Pregunta N° 3profesores 88
Gráfico N° 12: Pregunta N° 4profesores 89
Gráfico N° 13: Pregunta N° 5profesores 90
Gráfico N° 14: Pregunta N° 6profesores 91
Gráfico N° 15: Pregunta N° 7profesores 92
Gráfico N° 16: Pregunta N° 8profesores 93
Gráfico N° 17: Pregunta N° 1padres de familia 94
Gráfico N° 18: Pregunta N° 2padres de familia 95
Gráfico N° 19: Pregunta N° 3padres de familia 96
Gráfico N° 20: Pregunta N° 4padres de familia 97
Gráfico N° 21: Pregunta N° 5 padres de familia 98
XVII
Gráfico N° 22: Pregunta N° 6 padres de familia 99
Gráfico N° 23: Pregunta N° 7 padres de familia 100
Gráfico N° 24: Pregunta N° 8 padres de familia 101
Gráfico N° 25: Pregunta N° 1 alumnos 102
Gráfico N° 26: Pregunta N° 2 alumnos 103
Gráfico N° 27: Pregunta N° 3 alumnos 104
Gráfico N° 28: Pregunta N° 4 alumnos 105
Gráfico N° 29: Pregunta N° 5 alumnos 106
Gráfico N° 30: Pregunta N° 6 alumnos 107
Gráfico N° 31: Pregunta N° 7 alumnos 108
Gráfico N° 32: Pregunta N° 8 alumnos 109
Gráfico N° 33: Pregunta N° 9 alumnos 110
Gráfico N° 34: Pregunta N° 10 alumnos 111
Gráfico N° 35: Ubicación sectorial del colegio 133
Gráfico N° 36: Enfoque metodológico 137
Gráfico N° 37: Cinco E del aprendizaje matemático 138
Gráfico N° 38: Metodología de la Matemática en Singapur 139
XVIII
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
TEMA: Ejercitación de la lectura comprensiva como estrategia para la solución de problemas matemáticos de los estudiantes del Octavo Año de educación general básica del colegio salesiano Cristóbal Colón, año lectivo 2013 – 2014. PROPUESTA: Elaborar una guía sobre las estrategias de solución de problemas
matemáticos a partir de la lectura comprensiva para los estudiantes del Octavo Año de Educación General Básica del Colegio Salesiano Cristóbal Colón.
Autor: Prof. Clemencia Alexandra Villacrés Jurado
Tutor: Arq. Silvia Moy- Sang Castro, Msc
RESUMEN
En esta investigación se demuestra la importancia que tiene la lectura
comprensiva en la solución de problemas matemáticos. Durante el
desarrollo, se analiza el tipo de lectura, métodos y técnicas que se aplican
en la guía de estudio propuesta para el efecto. El problema y la propuesta
de la guía de estrategias, junto a las variables y los objetivos dan la base
epistemológica que justifican el tema de investigación propuesto. De los
resultados obtenidos en las encuestas se demuestra, que los estudiantes
de octavo año, con sus aciertos y errores marcan un horizonte renovador
en la resolución de problemas aplicando el método Singapur. Queda a
criterio de los docentes el reto de enfrentar desafíos en la resolución de
problemas matemáticos con la aplicación de este método; durante su
desarrollo, el desempeño académico se ve fortalecido y el rendimiento en
la asignatura de matemáticas mejora notablemente. Aplicando el método
Singapur, el mayor beneficiario es el estudiante de octavo año básico del
Colegio Salesiano “Cristóbal Colón”. La propuesta es factible, porque se
sustenta en la observación y se basa en la experiencia de los docentes, por
la forma en que se realizó el proyecto, se lo considera como una
investigación de campo y por su enfoque es una investigación de acción.
Por medio de las encuestas dirigidas a autoridades, docentes, padres de
familia y a estudiantes, se logra determinar los diferentes criterios que
enmarcan la investigación, al mismo tiempo se transformaron en
herramientas útiles que dieron la apertura para la aplicación de la Guía de
Estrategias de resolución de problemas matemáticos. Por ello, el presente
trabajo se debe tomar como un aporte científico práctico que permite a los
docentes y alumnos aprender comprender de manera rápida, eficaz y
eficiente un determinado tema matemático, aplicando el método Singapur.
Lectura
comprensiva
Solución de
problemas
Guía de
estrategias
XIX
UNIVERSITY OFGUAYAQUIL
SCHOOL OF PHILOSOPHY, LETTERS ANDSCIENCEEDUCATION
TOPIC: Workout of Reading Comprehension Strategy As The Solution To Problems Mathematical Eighth Year Students of General Basic Education from Columbus Salesian College, Academic Year 2013-2014.
PROPOSAL: Develop a Strategy Guide On Solving Mathematical
Problems Starting from the Comprehensive Reading for Students of the Eighth Year of Basic General Education Salesian College Columbus.
Autor: Prof. Clemencia Alexandra Villacrés Jurado
Tutor: Arq. Silvia Moy -Sang, Msc
ABSTRACT
This research demonstrates the importance of reading comprehension in solving mathematical problems. During development, the type of reading, methods and techniques used in the study guide given to the effect discussed. The problem and the proposed strategy guide, along with the variables and objectives provide the epistemological basis to justify the proposed research topic. From the results of the surveys show that eighth grade students, with their successes and failures marked a renewal horizon problem solving using the Singapore method. It is up to the challenge teachers face challenges in solving mathematical problems with the application of this method; during development, academic performance will be strengthened and performance on the mathematics is greatly improved. Applying the Singapore method, the biggest beneficiary is the student's eighth year basic Salesian College Columbus. The proposal is feasible, because it is based on observation and is based on the experience of teachers, by the way the project was carried out, it is considered as a field research and its approach is action research. Through surveys with authorities, teachers, parents and students, it was determined the different criteria that frame the research, at the same time became useful tools that gave opening for the implementation of the Guide to Solving Strategies mathematical problems. Therefore, this paper should be taken as a practical scientific input that allows teachers and students learn to understand quickly, effectively and efficiently a specific mathematical topic , using the Singapore method.
Reading
comprehension
Troubles
hooting
Guide
Strategies
1
INTRODUCCIÓN
La investigación tiene relación con la Ejercitación de la lectura
comprensiva como estrategia para la solución de problemas matemáticos
de los estudiantes del octavo año de educación general básica del
Colegio Salesiano “Cristóbal Colón”
El diagnóstico ha permitido conocer las limitaciones de los
estudiantes en la resolución de problemas matemáticos, técnicas y
métodos para este fin, por lo que se plantea como estrategia desarrollar
una guía de estrategias, que permita adquirir las destrezas y habilidades
cognitivas y desarrollar el razonamiento matemático de los estudiantes de
octavo año. Para la elaboración de este proyecto se diseña la siguiente
estructuración.
En el Capítulo I: Se hace referencia al problema de investigación: se
identifica las causas y consecuencias de manera empírica-teórica, las
variables dependientes e independiente, y las interrogantes de
investigación plantean los objetivos generales y específicos, señala la
justificación e importancia, revela el impacto y sostenibilidad de la
investigación, establece el aporte social, pedagógico, académico y
establece la utilidad práctica y beneficiarios de la misma.
En el Capítulo II: se describe el marco teórico, mismo que está
robustecido por la bibliografía. Está relacionado con los antecedentes del
estudio y otras investigaciones sobre la resolución de problemas de
matemáticas. Las variables que se manejan responden a la
fundamentación teórica, se enriquece con otras como:
La epistemológica, pedagógica psicológica, sociológica, curricular y legal.
2
Capítulo III: se implementa la metodología relacionada con el diseño
de la investigación, tipo, procedimiento, población y tamaño, matriz de
operacionalización de las variables, instrumentos de investigación
(encuesta y entrevista), el procedimiento para el análisis de los resultados
de las encuestas aplicadas a: directivos, docentes, padres de familia y
estudiantes de octavo año del colegio salesiano Cristóbal Colón, mismas
que se encuentran establecidas por preguntas representadas en cuadros
y gráficos con su respectivo análisis y la discusión de los resultados.
Capítulo IV: Se analizan los resultados de las encuestas por medio
de cuadros y gráficos, realizando el resultado de las preguntas y se
analizan los resultados en su conjunto de acuerdo a las mismas. Se
establecen las conclusiones y recomendaciones las cuales están
sostenidas en base al problema de investigación, cuadros, gráficos,
análisis aplicados a la población indicada, estos sirvieron para establecer
la propuesta.
El Capítulo V: se hace referencia a la propuesta, que consta de
título, síntesis de diagnóstico, justificación, fundamentación teórica,
objetivos (generales y específicos), importancia ubicación física,
factibilidad, visión, misión, descripción de la guía y acciones para
implementar la propuesta, que se deben cumplir a mediano plazo,
impacto, términos relevantes.
3
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
UBICACIÓN DEL PROBLEMA EN UN CONTEXTO
La comunicación mundial cada día es más fluida por Internet,
conocemos más pero nos entendemos menos, la educación y cultura del
mundo o regiones cambia constantemente en procura de mejor
entendimiento entre las naciones, entre pobre y ricos, entre letrados e
iletrados. La UNESCO es el organismo mundial que desde 1946 que se
encarga de investigar, regular y plantear los cambios cada vez que la
educación lo requiera.
La Unesco, a través de un Proyecto Regional de indicadores
educativos “cumbre de las Américas” 2010, realizó investigaciones sobre
la educación, género, acceso y calidad de la educación de nuestro
continente, que le permite la permanencia de los alumnos de nivel
General Básico y Bachillerato.
Según la Unesco siendo un derecho fundamental, la calidad de la
educación ofrecida ha de reunir las siguientes dimensiones: relevancia,
pertinencia, equidad, eficiencia y eficacia. La educación como derecho
humano y bien público es lo que permite a las personas ejercer los demás
derechos humanos. Por lo tanto, una educación de calidad lleva a que las
personas se desarrollen plenamente y sigan aprendiendo a lo largo de la
vida.
Mejorando la calidad de la educación, se permite garantizar que el
estudiante desarrolle los conocimientos y habilidades que les permita
4
construir el conocimiento y dar sentido a lo que aprenden y así afrontar los
desafíos de la sociedad actual.
Los estudios realizados por el Segundo Estudio Regional
Comparativo y Explicativo (Cerca) dice: “El clima escolar es la variable
que más contribuye a la explicación delos logros de los estudiantes”. La
magnitud del efecto del clima es mayor en Lectura y Ciencias del 6º año
de Educación General Básica (AEGB), así como en el 3º (AEGB) en
Matemática. Este hallazgo es indicativo de la importancia que revisten las
relaciones humanas armoniosas y positivas al interior de las escuelas
para crear un ambiente propicio al aprendizaje.
En el mismo estudio realizado a los Cuarto y Séptimo (AEGB),
considerando el currículo de la región y por las habilidades para la vida
por CERCA, indica que el nivel de desempeño es muy pequeño (0.6 %)
en muchos países de la región. En cuanto a matemática, el mismo
organismo indica que la evaluación hecha a los Cuarto y Séptimo (AEGB)
el nivel de desempeño es menor (0.1 %) que el de lectura.
La situación de la educación en el Ecuador es dramática,
caracterizada, entre otros, por los siguientes indicadores: persistencia del
analfabetismo, bajo nivel de escolaridad, tasas de repetición y deserción
escolares elevadas, mala calidad de la educación y deficiente
infraestructura educativa y material didáctico. Los esfuerzos que se
realicen para revertir esta situación posibilitan disponer de una población
educada que pueda enfrentar adecuadamente los retos que impone el
actual proceso de apertura y globalización de la economía. Antes de
analizar cuál es la problemática vigente sobre la lectura en nuestro país,
es importante señalar algunos datos estadísticos referenciales sobre la
población mexicana, incluyendo el ámbito educativo, pues la problemática
lectora incide de manera directa en el desarrollo humano y la calidad de
vida de los ecuatorianos y por ende, en la calidad de la educación que
5
reciben millones de niños y jóvenes estudiantes en el sistema educativo
nacional.
Cabe destacar que en Ecuador hay 14’483 499 habitantes según los
datos del VII Censo que realizó el Instituto Nacional de Estadística y
Censo del 2010, creciendo la población 1.95% en una década, 9%
promedio de años de escolaridad, 6.8 analfabetismo ≥15 años.
El promedio de lectura de los ecuatorianos es apenas de medio libro
al año, según datos actuales de la Organización de las Naciones Unidas
para la Educación, la Ciencia y la Cultura (Unesco). Una cifra de la cual
está al tanto la Cámara del Libro y el Ministerio de Educación, entidades
que no han realizado estudios concretos acerca de los niveles de lectura
en el país.
Como podemos ver, la crisis de lectura y por supuesta la escasa
solución de problemas matemáticos que vive hoy la sociedad ecuatoriana,
amenaza seriamente nuestro proceso educativo y cultural, muy
específicamente el desarrollo de nuestros estudiante ecuatorianos que
como lo han demostrado los estudios internacionales y regionales
difundidos recientemente, al carecer de las capacidades lectoras no se
benefician suficientemente de las oportunidades educativas y no están
adquiriendo los conocimientos, habilidades y destrezas necesarias para
tener éxito en el bachillerato y en sus futuras carreras. Sin una capacidad
lectora plenamente desarrollada, nuestros estudiantes no alcanzan un
nivel básico de eficiencia, pues fallan en demostrar rutinariamente
habilidades y conocimientos que les permitan resolver los problemas en
matemáticas y afrontar retos del futuro, así como en analizar, razonar y
comunicar ideas de manera efectiva y en su capacidad para seguir
aprendiendo a lo largo de su vida.
6
De igual manera la problemática de la lectura en la solución de
problemas matemáticos es la misma en la ciudad de Guayaquil, aunque
las empresas de libros y el diario, El Universo, realiza campañas como “El
libro viajero” que los lectores escojan entre 117 para viajar entretenido, la
población asiste a comprar en mínima cantidad, esto a falta de interés
literario y cultural y no por falta de dinero.
La misma problemática lectora y entendimiento en la solución de
problemas matemáticos tiene la educación institucional del Colegio
Salesiano Cristóbal Colón ubicada en la ciudad de Guayaquil, parroquia
Ximena este, en la U.T.E. # 1, zona 2, donde se encuentra ubicado el
Colegio Salesiano Cristóbal Colón, asentado en la calle Rosa Borja de
Icaza 115 y Maracaibo, en la que existe 1040 estudiantes de ellos hay 167
alumnos de Octavo año de Educación General Básica y 873 alumnos de
Bachillerato. En un número considerable de estudiantes cristobalinos se
ha detectado la dificultad en hallar la solución de problemas matemáticos,
debido al desconocimiento de las técnicas y métodos de lectura
comprensiva, por tanto, no son capaces de captar como resolver los
propuestos.
SITUACIÓN CONFLICTO
La educación ecuatoriana ha tenido un currículo establecido
inadecuado de fondo, porque no cubría las necesidades de nuestra
sociedad en estos últimos tiempos, en los momentos actuales la
convivencia de la sociedad requiere de estudiantes y profesionales con un
alto desempeño en los contenidos científicos, habilidades mentales y
destrezas motrices.
Los docentes ecuatorianos no tenemos capacitación referente a los
métodos y técnicas de solución de problemas, éste es la situación de
fondo por el cual los estudiantes no les motiva aprender esta área, el
docente de cualquier escuela conoce lo básico del área de matemática,
7
enseña en muchas ocasiones cono le enseñaron a él o ella, sin investigar
las últimas técnicas de solución de problemas. El docente, actualmente es
conformista y cómodo no se interesa por investigar más de lo que sabe,
cree ser él sábelo todo y sigue aplicando la metodología ancestral.
Básicamente, el docente no conoce las técnicas de lectura “técnica
enseñada con poca o ninguna eficacia, los que la enseñamos” pues él
requiere años de capacitación y un seguimiento constante para verificar
primero el aprendizaje de estas destrezas y luego la enseñanza y
ejecución con los estudiantes.
Los estudiantes de muchos colegios del país, al igual que los del
Colegio Salesiano Cristóbal Colón tienen grandes dificultades en el área
de las Matemáticas para resolver los problemas, principalmente porque no
manejan la lectura comprensiva e inferencial de un texto, no tienen
desarrollado la destreza del razonamiento lógico y le falta interiorizar los
procesos básicos de las operaciones primarias de las matemáticas.
Las dificultades más frecuentes son:
El estudiante tiene dificultad en resolver los problemas.
La autoestima del estudiante es muy baja.
No tiene interés de investigar el estudiante más allá de lo
pedido por el docente.
El docente carece de la actitud de investigador.
El docente no conoce las técnicas de solución de problemas.
El profesor es autocrático en el aula.
8
Los administradores no revisan el currículo desarrollado en la
institución.
CAUSA DEL PROBLEMA. CONSECUENCIAS
Cuadro #1
Causa y consecuencias del problema
CAUSAS CONSECUENCIAS
Falta de lectura comprensiva
desde los primeros años básicos.
Desconocimiento de estrategias
lectoras de parte de los
docentes.
Desinterés del docente en el
conocimiento de estrategias de
solución de problemas.
Desinterés institucional en
establecer políticas educativas
claras.
Conformismo de los padres de
familia de la calidad educativa
que reciben sus hijos.
Falta de motivación de los y las
estudiantes por parte de los
docentes.
El docente desconoce los
métodos didácticos para
solucionar problemas
matemáticos.
No pueden comprender el
enunciado del problema
matemático.
No pueden aplicar el proceso de
la lectura comprensiva para la
interpretación de problemas
matemáticos.
Que se desmotive la clase sin
capacidad en la solución de
problemas matemáticos.
Desmotivación docente para
lograr mejores resultados en la
formación de los alumnos.
Poca demanda de rendimiento a
los hijos.
Desinterés por la asignatura.
Baja autoestima en los estudiantes.
Dificultad en la solución de
problemas matemáticos por los
estudiantes. Elaborado por: Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Datos de la investigación
9
DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA
Campo: Educación Media.
Área: Matemática
Aspecto: Pedagógico - Didáctico.
Tema: Ejercitación de la lectura comprensiva como estrategia para la
solución de problemas matemáticos de los estudiantes del Octavo Año de
Educación General Básica del Colegio Salesiano “Cristóbal Colón”, año
lectivo 2014 – 2015.
Propuesta: Elaborar una guía sobre las estrategias de solución de
problemas matemáticos a partir de la lectura comprensiva para los
estudiantes del octavo año de Educación General Básica del Colegio
Salesiano “Cristóbal Colón”.
Problema: Insuficiente técnica lectora y métodos de solución de
problemas matemáticos que reciben los estudiantes de octavo año del
Colegio Salesiano “Cristóbal Colón”.
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo influye el ejercicio de la lectura comprensiva en la solución de
problemas matemáticos de los estudiantes del Octavo Año de Educación
General Básica del Colegio Salesiano Cristóbal Colón, año lectivo 2014 –
2015?
10
EVALUACIÓN DEL PROBLEMA
Delimitado.- Es delimitado porque se refiere a un problema específico
con delimitación temporo espacial (2014 – 2015), la población específica
del octavo (AEGB) del Colegio Salesiano Cristóbal Colón, en el área de
Matemática.
Evidente.- Es evidente que los alumnos no conocen estrategias lectoras
por lo que leen de manera pasiva, sin buscar construcción activa que
permita comprender el enunciado de un problema matemático, lo que
repercute en los logros cuando realizan las evaluaciones o exámenes, o
se enfrenta a situaciones de la vida cotidiana que requieren de esta
destreza básica.
Relevancia.- Es de vital importancia que los estudiantes aprendan las
técnicas y métodos de solución de problemas matemáticos por que le va a
permitir enfrentar la vida de mejor manera, igual que los docentes estarán
mejor capacitados para trabajar en cualquier institución educativa
enseñando los conocimientos, habilidades y destrezas necesarias en la
formación de un mejor estudiante.
Identificación.- La dificultad que se presenta en este proyecto es común
en la mayoría de los estudiantes del Colegio Salesiano Cristóbal Colón y
con seguridad en una mayoría los estudiantes del país, solucionarlo
aumentará su autoestima, haciéndole sentirse un alumno capaz y
eficiente.
Factibilidad.- Este proyecto de investigación académica pedagógico es
factible porque existe la institución donde se aplica esta investigación, los
estudiantes, docentes y autoridades, además porque interés es palpable
del investigador para ayudar a los estudiantes a comprender las
matemáticas y encontrar la solución de sus problemas.
11
OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
Objetivo General
Analizar la incidencia de la lectura comprensiva como estrategia de
solución de problemas matemáticos por medio del estudio de campo para
mejorar con una guía didáctica las estrategias de aprendizaje.
Objetivos Específicos:
Diagnosticar las causas y los efectos de la dificultad de solución de
problemas matemáticos, utilizando la investigación de campo para
mejorar la calidad educativa.
Investigar la metodología de los ejercicios de la lectura comprensiva
en matemáticas a través del estudio documental
.
Identificar los pasos para implementar las metodologías innovadoras
del área.
Analizar los pasos de la lectura comprensiva para resolver los
problemas matemáticos.
INTERROGANTES DE LA INVESTIGACIÓN.
¿Cuáles son los niveles de la lectura comprensiva?
¿Cuál es el proceso de la lectura inferencial?
¿Cuáles son las dificultades en la solución de problemas
matemáticos?
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¿Qué metodologías se aplican en solución problemas matemáticos?
¿Cómo motivar a los estudiantes para que aprendan a solucionar los
problemas?
¿Cuál es el enfoque metodológico que utiliza el área de matemática
institucionalmente para abordar el proceso de solución de problemas?
¿Cómo se desarrolla la destreza general de solución de problemas
según el fortalecimiento de la reforma curricular según el M.E.?
¿Cómo se evalúa el desempeño auténtico de la destreza de solución
de problemas?
¿Cuáles son las evidencias de logros que determinan el nivel de
desarrollo de la destreza de solución de problemas?
¿Cuáles son las necesidades metodológicas del área?
¿Qué elementos debe poseer la guía didáctica para satisfacer las
necesidades del área?
¿Cuál es el nivel de repercusión de la comprensión lectora en la
solución de problemas en el área de las matemáticas?
¿Cuáles son las estrategias implementadas por las autoridades
educativas de la institución para capacitar a la comunidad educativa
para mejorar en esta problemática?
¿Cuáles son las investigaciones educativas actuales para el
tratamiento de esta problemática?
JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA
Justificación
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El mundo tiene cada día muchos problemas que resolver de
diferentes índoles, pero el ser humano no los quiere resolver en unos
caso y en otro no los puede resolver: en el primer caso no los resuelve por
la injerencia política y económica de cada estado, como el problema
ambiental en el que Estados Unidos no firmó el tratado de Kyoto; en el
segundo caso porque teniendo capacidad el ser humano no ha
desarrollado las habilidades y destrezas para resolver los problemas del
mundo.
Porque el mundo exige solución inmediata, la educación propone
sus objetivos en la matemática, que los estudiantes desde sus aulas con
los conocimientos, habilidades y destrezas den solución a los problemas
más acuciantes.
La Matemática debe aportar en la solución de los problemas no solo
de matemática, sino cualquier situación que se presente a la sociedad y
individuo a través de la lectura comprensiva y solución de problemas
matemáticos, como dice: Polya (1968), citado por F. Damián Aranda
Ballesteros y Manuel Gómez Lara. Epsilón. Revista de Educación
Matemática. 2010, Vol. 27(2), n° 75, pp. 137-154. Resolución de
problemas: “Está bien justificado que todos los textos de
matemáticas, contengan problemas. Los problemas pueden incluso
considerarse como la parte más esencial de la educación
matemática”.
M. de Guzmán (1984). Citado por Bligoo. Resolución de problemas
Matemáticos, comenta que “lo que sobre todo deberíamos
proporcionar a nuestros alumnos a través de las matemáticas es la
posibilidad de hacerse con hábitos de pensamiento adecuados para
la resolución de problemas matemáticos y no matemáticos”.
Los matemáticos citados concuerdan que la solución de los
problemas del mundo tiene como base la educación, como parte principal
14
la matemática, los métodos para la solución de problemas matemáticos,
porque habiendo ampliado el conocimiento de la matemática y
desarrollado las habilidades y destrezas lectoras y métodos de solución
de problemas, los estudiantes podrán resolver cualquier problemas
matemático o no que se le presente en el futuro y la metodología actual
que utiliza el docente desmotiva el aprendizaje de la matemática, la
metodología influye en el aprendizaje de los contenidos, por tanto el
docente debe esforzarse por presentar la materia atractiva, así el
estudiante se inclinará por el gusto del conocimiento nuevo.
El docente debe desarrollar estrategias de aprendizaje que permita
la comprensión de los problemas y procurar la comunicación más directa
con cada estudiante. González (1994). Categoría: Temas Variados,
Enviado por: Ledesma.17 junio 2011, Palabras: 3030. Páginas: 13.
Trabajo de investigación educativa 578. , Citado por Ledesma, afirma que:
“Es condición necesaria y urgente, repensar la manera cómo se
trabaja la matemática dentro del aula de la Escuela Básica”.
Esto porque los contenidos son enseñados de manera
descontextualizada del entorno y experiencia de los alumnos y sin la
relación interdisciplinaria con las demás materias.
La matemática enseñada desde el punto de vista práctico, siempre
ha sido en su mayoría solo de ejercicios, que no tienen sentido o
significado para el estudiante, esta es una de las razones que el
estudiante nunca le gusta, no se interesa por los contenidos nuevos,
porque no tiene relación con la realidad, por ejemplo: la enseñanza de la
raíz cuadrada de cantidades redondas y pequeñas o las de tres y más
períodos, con decimales y otras, ¿cuándo la utiliza en niño o adolescente
en su vida diaria? nunca ¿verdad?, así es el docente debe darle
aplicabilidad de la mayorías de contenidos para motivar el aprendizaje.
La sociedad viene observando que la educación no aporta con
ciudadanos capaces de resolver problemas de la vida diaria, más aún que
15
los estudiantes no pueden resolver pequeños problemas matemáticos
porque los docentes no les hemos proporcionado las herramientas
necesarias para que desarrollen sus habilidades matemáticas.
El nivel básico en que me desempeño me permite identificar la clase
de enseñanza aprendizaje que se imparte en la institución que laboro,
muchos de los compañeros docentes no aplican la enseñanza matemática
con problemas, no conocen los métodos de solución de problemas de
esta área, sino solamente las instrucciones que nos da la “guía del
docente” o un texto donde hay problemas y en la mayoría de los
docentes, la forma cómo aprendimos en la escuela o colegio, porque así
aprendimos con el método tradicional que ya debemos abolir todo o casi
todo.
Importancia
Se puede ver la importancia que el Ministerio de Educación del
Ecuador le ha dado al currículo actual, introduciendo en un porcentaje
considerable los problemas en el área de matemática, sin embargo queda
muy rezagado con lo que debería establecer para que la educación
produzca y la sociedad tenga estudiantes y profesionales con alto
desarrollo de desempeño en cualquier actividad a la que se dedique.
Es importante tener docentes capacitados en técnicas matemáticas,
porque es la mejor manera de preparar, instruir a los estudiantes para que
resuelvan los problemas matemáticos con certeza y en menor tiempo
posible.
El docente que enseñe con técnica de solución de problemas como
el de Polya con el proceso de los cuatro pasos, tendrá estudiantes
motivados a aprender cada vez más, se interesarán por investigar, por
16
encontrar mejores formas de hallar la solución a cualquier dificultad
matemática.
Es importante el desarrollo de destrezas en los estudiantes como: el
desarrollo lógico y de solución de problemas, esto permitirá que mejore su
autoestima y enfrentarse cada día a problemas más complejos.
La sociedad viene pidiendo hace varias décadas un cambio profundo
de la educación, lo que se está dando en estos momentos, sin embargo
es necesario fomentar la cultura de investigación en los docentes y
estudiantes que permita mejorar el proceso de inter-aprendizaje,
solucionar los problemas metodológicamente, autoestima elevado…
formando así a los futuros profesionales con habilidades mentales y
destrezas de desempeño listos para interactuar en el campo laboral,
empresarial del país.
La educación ecuatoriana mejorará en cuanto el docente sea capaz
de aprender y enseñar con las técnicas y metodologías más adecuadas y
oportunas.
17
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
ANTECEDENTES DEL ESTUDIO
Revisando los archivos de la biblioteca de la Facultad de Filosofía,
Letras y Ciencias de la Educación, se encuentra varios Proyectos de
Licenciatura que guardan relación muy estrecha con mi tema “Ejercitación
de la lectura comprensiva como estrategia para la solución de problemas
matemáticos de los estudiantes del Octavo Año de Educación General
Básica del Colegio Salesiano Cristóbal Colón, año lectivo 2013 – 2014
con los siguientes temas.
Prof. Geovanny Villamarín Sánchez, (2006), “La lógica matemática y
su incidencia en la solución de problemas”. El autor de este trabajo dice
“que la razón primordial es que el estudiante no trabaje de manera
mecánica o memorista, sino que a través de la lógica matemática
incremente su capacidad intelectual, agiliten su razonamiento y que sea
capaz de usar sus habilidades y destrezas para resolver los problemas
por medio de su razonamiento, tornándose así un aprendizaje crítico,
reflexivo y lógico”. De esta manera tendremos estudiantes que vayan a la
universidad con menos inconvenientes tanto para ingresar como para
cursar la profesión que ellos elijan, puesto que llevan la base del
razonamiento matemático, que a la vez le sirve para utilizarlo en cualquier
área de las ciencias o filosofía.
Carmen Orellana Tapia y Manuel Rodríguez Tapia, (2002),
“Técnicas de evaluación en la enseñanza de las matemáticas”, Según los
autores de este proyecto, tratan de indicar las respuestas de la realidad
que viven los jóvenes en el campo educativo, la preocupación de los
jóvenes es saber si son capaces de rendir eficazmente en el área de la
18
matemática, esta medición de rendimiento académico será eficaz siempre
y cuando los docentes se capaciten en nuevas técnicas y métodos de
enseñanza aprendizaje y por su puesto de evaluación, para que el
aprendizaje de la matemáticas sea más sencillo y práctico. Con una
evaluación bien estructurada con todos los elementos que deben llevar
los estudiantes serán capaces de realizar con la seguridad de que el
resultado será satisfactorio.
Sin embargo no hay un proyecto que vincule la comprensión lectora
con la solución de problemas matemáticos por lo tanto esta temática es
original.
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
La matemática, es un dolor de cabeza para todo estudiantes en los
momentos actuales y los que pasaron por las aulas en todos los niveles
académicos e incluso para los que ni siquiera sabían que iba a existir una
escuela.
En cuanto a los orígenes de la matemática, dice: Carl Boyer, (1994),
Red Iberoamericana de comunicación y divulgación científica.
Organización de Estados Iberoamericanos, para la Educación, Ciencia y
la Cultura (OEI). Diseñar matemática incorporando su historia
“El interés del hombre prehistórico por el diseño y las relaciones espaciales puede haber surgido de su sentido estético, para disfrutar la belleza de la forma, motivo que también anima frecuentemente al matemático actual. Nosotros sólo podemos hacer conjeturas acerca de qué fue lo que impulsó a los hombres de la Edad de Piedra a contar, a medir y a dibujar esquemas geométricos, pero lo que sí está claro es que los orígenes de la matemática son más antiguos que las civilizaciones más antiguas.”
La historia marca el tiempo y las acciones de los hombre con sus
pueblos así como: China, India, Egipto… etc., los mismos que
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construyeron grandes obras arquitectónicas por la necesidad de cumplir
con algunos ritos religiosos y culto a dioses de sus territorios, aplicando
los conocimientos de la numeración y arquitectura.
Posteriormente se empieza a estudiar la matemática como ciencia,
por necesidad de realizar cálculos en el comercio, medición de la Tierra y
predicciones astronómicas.
En el siglo XXI, Grigori Perelmán en el año 2003 demostró los siete
problemas del milenio que fueron planteados en el año 2000.
Golemán (1997), Santiago Hidalgo Alonso. Primer congreso
Internacional de Lógica-Matemática en Educación Infantil (Madrid, 28, 29,
30 de abril del 2006). Departamento de análisis matemático y didáctico de
las matemáticas (Universidad de Valladolid) [email protected]. dice que:
“mente racional, pues, junto a mente emocional, reflexión junto sentimiento, cabeza y corazón conforman esta sugestiva dualidad de la condición humana. Así, podemos establecer un “Triángulo mental” con vértices: Conocimiento matemática, capacidades o destrezas matemáticas básicas y efectos-emociones (actitudes) hacia las matemáticas”.
En los últimos años ya nadie refuta, que el aprendizaje se asegura
en los primeros años de vida de los niños y niñas, a través de la
estructuración del conocimiento y de estímulos en los hábitos para
desarrollar las habilidades y destrezas en todas las materias y por qué no
en las matemáticas. Además de la lectura comprensiva y la metodología,
con control de las emociones, serán las herramientas necesarias para
provocar el razonamiento lógico y encontrar la solución de los problemas
matemáticos.
20
En los jóvenes, el proceso iniciado en la niñez debe ser consistente,
para que al llegar al octavo año de educación básica, hayan mantenido y
mejorado las habilidades y destrezas en la solución de problemas
matemáticos y en realidad no solo en esta asignatura sino que sirva para
mejorar el razonamiento lógico en las demás: numérico, geometría,
funciones y medidas y su aplicación para aprender los conceptos y
habilidades que se presentan en la vida cotidiana.
Las matemáticas
El modo más tradicional de ver a la matemática está relacionado con
el cálculo mental, luego escrito aplicando técnicas y conceptos. En los
tiempos modernos la matemática requería relacionar los conceptos con
los conocimientos que posee el estudiante, además permitir la utilización
se situaciones no rutinarias que exija una elaboración no mecánica, es
decir en la que aplique los conocimientos y procedimientos heurísticos.
Barderas (2000). Citado por José Gregorio López Universidad de
Carabobo, Valencia-Edo. Carabobo. Venezuela, Revista Iberoamericana
de Educación matemática Estrategias metacognitivas en la resolución de
problemas matemáticos, dice:
“La educación matemática se caracteriza por su énfasis en la memorización y el miedo hacia la asignatura. En tal sentido, cabe destacar que en la práctica, el razonamiento ha sido dejado a un lado y la imposición de reglas y algoritmos se ha apoderado del escenario aula”.
La concepción moderna, tiene relación con el constructivismo de
Thompson (1992), Silvia Villanova. Departamento de matemática.
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad Nacional de Mar
del Plata. Argentina. OEI-Revista Iberoamericana de Educación. La
21
educación matemática. El papel de la solución de problemas en el
aprendizaje, señala que:
“Existe una visión de la matemática como una disciplina caracterizada por resultados precisos y procedimientos infalibles cuyos elementos básicos son las operaciones aritméticas, los procedimientos algebraicos y los términos geométricos y teoremas; saber matemática es equivalente a ser hábil en desarrollar procedimientos e identificar los conceptos básicos de la disciplina. La concepción de enseñanza de la matemática que se desprende de esta visión conduce a una educación que pone el énfasis en la manipulación de símbolos cuyo significado raramente es comprendido”
Es muy cierto que la matemática ya no se la enseña con el
paradigma conductista, sin embargo es necesario utilizar el mecanismo de
la memorización de las tablas en la mayoría de las ocasiones, pues el
constructivismo requiere de aplicaciones del razonamiento que conlleva
una serie de estrategias para hacer que los estudiantes puedan razonar
adecuadamente ante los problemas matemáticos.
Una de las estrategias para la comprensión y solución de los
problemas es la lectura comprensiva e inferencial, con ella se tendrá un
alto porcentaje de la solución de los problemas.
¿Qué es la lectura?
La comunicación del hombre se da desde el inicio de la humanidad,
al inicio el hombre se comunicaba por medio de gestos o señas,
posteriormente apareció la escritura donde el ser humano aprendió a leer
y escribir por tanto la comunicación era muy fluida, pero ciertos grupos de
personas no entendían los problemas que le plantea la vida, en la
22
actualidad los estudiantes de escuela, colegio y universidad tienen los
mismos inconvenientes.
La lectura, en la actualidad es la herramienta principal para dar
solución a las situaciones de la vida, sin un proceso adecuado de
aprendizaje de este elemento el niño no podrá desarrollar habilidades
intelectuales de comprensión y por tanto no resolverá los problemas de la
vida y de las matemáticas.
La lectura es el proceso de significación y comprensión de algún tipo
de información o ideas almacenadas en un soporte y transmitidas
mediante algún tipo de código, usualmente un lenguaje que puede ser
visual o táctil (por ejemplo, el sistema braille). Otros tipos de lectura
pueden no estar basados en el lenguaje tales como la notación o los
pictogramas.
Es muy cierto que en la lectura interviene varios sentidos, de tal
manera que una buena lectura se puede ejecutar tocando, mirando,
leyendo, pronunciando, comprendiendo, imaginando, creando,
fantaseando el contenido del texto, cuando el lector interactúa con el libro,
el autor, la idea o mensaje.
¿Qué es leer?
Leer es la acción de comprender un texto escrito, cuando el niño o
adolescente lee de verdad está en la capacidad de poder narrar o
parafrasear el contenido de la información. A más de significar lo expuesto
arriba, leer también es interactuar con el texto, utilizarlo con fines
específicos y comprenderlo, caso contrario solo se convierte en una
decodificación de palabras.
23
Graciela Gallelli Norma citando a Isabel Sole (1993). Asociación
Argentina de Lectura-Revista. Edición Online-Año 2 Nro. 1. Noviembre
998. ¿Cómo y para qué leer? dice:
“Leer es un proceso de interacción entre el lector y el texto, proceso mediante el cual el primero intenta satisfacer (obtener una información pertinente para) los objetivos que guían su lectura... el significado del texto se construye por parte del lector. Esto no quiere decir que el texto en si no tenga sentido o significado... Lo que intento explicar es que el significado que un escrito tiene para el lector no es una traducción o réplica del significado que el autor quiso imprimirle, sino una construcción que implica al texto, a los conocimientos previos del lector que lo aborda y a los objetivos con que se enfrenta a aquel”.
El acto de leer permite construir un mundo completo, esto es porque
a más de informarse el lector puede interrelacionarse con el contenido,
con la idea que quiere transmitir el texto o el autor, fantasear, crear,
modificar de acuerdo a su pensamiento o experiencia. También tiene la
posibilidad de relacionar, criticar, examinar y si es posible mejorar la
información a través de la comprensión cabal de lo que está valorando o
cuestionando.
Finalmente, leer, es un proceso de razonamiento porque la buena
lectura comprensiva permite guiar una serie de razonamientos hacia la
construcción de la interpretación del mensaje escrito a partir de la
información que nos brinda el texto y por su puesto de los conocimientos y
experiencia del lector.
24
Importancia de la lectura
La lectura es uno de los caminos más importantes para el proceso
de enseñanza –aprendizaje: el profesor, necesita preparar su clase para
esto necesita informarse de los procesos, metodologías, técnicas; el
estudiante, requiere de la lectura en todo momento, desde que está
aprendiendo lo escrito por el docente en la pizarra, lo que lee en los textos
hasta lo que investiga por su cuenta. Es decir la lectura está en todo
momento y no sólo en los textos sino también en la calle, el cine, signos y
símbolos.
Sabemos que leer por leer es una forma de decodificar signo
lingüísticos, proceso que se aplicaba en la enseñanza hasta hace muy
poco en toda la educación, ahora en los últimos tiempos el aprendizaje
ha dado un giro importante porque no basta con leer y memorizar cierto
contenido, lo más importante es hacer una lectura comprensiva, que
permita a los estudiantes hacer su trabajo con criterio, crítico, reflexivo y
científico.
Los estudiantes de los primeros años básicos no necesitaban
razonar mucho y entender comprensivamente un texto, porque no se les
presentan muchas dificultades en el proceso de construcción del
conocimiento y solución de situaciones o problemas en su vida social o
matemáticos, no así los alumnos de octavo años en adelante, que
necesitan inferir mayor y mejor información, aprendizajes, habilidades y
destrezas, pues ellos requieren de un técnica de lectura comprensiva que
le permita solucionar sus problemas, sólo así con una buena técnica
lectora podrán mantener sus puntajes altos, habilidades intelectuales
eficientes, destrezas eficaces y su autoestima en alto nivel.
Asimismo, la lectura es el eje central de las estrategias para
aprender y para desarrollar unas efectivas competencias relacionales:
25
semióticas, discursivas, cognitivas y comportamentales. Competencias
con las cuales la lectura establece una interesante relación lógica.
Porque a través del desempeño de las competencias indicadas se
tendrá una formación social y académica representada en la educación de
calidad.
Actitudes frente a la lectura
El estudiante debe poner mucha atención cuando está leyendo, sin
interrumpir la lectura del texto con preocupaciones no educativas.
Resaltar logros. Es muy importante que el docente estimule
positivamente el logro de pronunciación de cualquier aprendizaje, sea
esta de una palabra, frase u oración, esto permitirá que es estudiante se
sienta bien, eleva su autoestima lectora y en poco tiempo será un gran
lector.
Tener constancia. La insistencia desde la calidad de la lectura
mecánica hasta la lectura comprensiva, se mejora por medio de la
repetición continua sin desmayar por la pereza, desidia. La inconstancia
no permite que el estudiante obtenga buenos resultados académicos en
sus puntajes y rendimiento.
Actitud positiva. Es necesario que el lector mantenga una actitud
positiva frente a la lectura, es decir que lea, relea, extraiga lo más
importante, subraye, forme esquemas mentales, compare, contraste y se
pregunte constantemente sobre lo leído en forma activa, positiva y
despierta.
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Actitud negativa. No adoptar una actitud negativa a los libros y textos
que no estén ilustrados, antes de saber lo importante que es el contenido,
esto permite formar un juicio imparcial del contenido.
Tener herramienta. En todo libro o texto aparecen palabras o
expresiones no muy conocidas, que no se sabe el significado, esto nos
permite alejarnos del conocimiento pleno de un texto, por tanto hay que
mantener a la mano el diccionario o el internet para la consulta inmediata.
Los SÍ y lo NO de la lectura.
SI
Proporciona al niño materiales de lectura atractivos y que lo motiven.
Cuando el niño ha aprendido algo, deja que lo disfrute todo el tiempo
que quiera o que necesite para practicarlo.
Dale tiempo y espacio para practicar el juego libre, a fin de que
desarrolle su creatividad y capacidad para tomar iniciativas.
Respeta las necesidades de descanso del niño o niña.
Valoriza lo más implícitamente posible cada logro del niño y así
aumentará su sentimiento de “ser capaz…”
Frente a las dificultades, simplifica todo lo que sea posible, la tarea o
solicita apoyo a alguien especializado.
Mantén un cierto nivel de desafío sin sobre exigir.
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Utiliza metáforas positivas que contribuyan a mejorar la imagen
personal.
NO
No obligues al niño a escuchar lecturas sobre temas que no le
interesan.
No ocupes todo el tiempo del niño en actividades para no producirle
sobresaturación y rechazo.
No insistas en actividades relacionadas con la lectura cuando esté
cansado.
No te rías de los errores del niño.
No utilices calificativos ni metáforas negativas si el niño se equivoca11
Tipos de lectura
Lectura Mecánica
La lectura mecánica cumple con el propósito de realizar una visión
global, general, panorámica o de conjunto de todo el texto. Este tipo de
lectura se la realiza en forma rápida, sin observar las particularidades,
solo lo que dicen las palabras escritas por el autor. En esta lectura no se
revisa el significado del texto, la inferencia del lector, la lectura entre
líneas, etc.
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La lectura de una baya publicitaria, un panfleto, una tira cómica, etc.
Son leídos en forma mecánica sin analizar sus elementos e importancias,
el significado, es decir se lee solo para pasar el tiempo.
La lectura que enseñamos en las escuelas y colegios hasta estos
últimos años por medio del paradigma conductista, donde el estudiante
repite o pronuncia exactamente lo que dice el texto, es la lectura
mecánica que debemos cambiar para mejorar el aprendizaje de nuestros
estudiantes. Por medio de esta lectura, el estudiante contesta las
preguntas al pie de la letra como está en el texto.
Se denomina lectura mecánica a la aproximación a un texto con el
propósito de obtener una visión general, panorámica, de conjunto, de su
contenido. Es te tipo de lectura se realiza normalmente, de manera rápida,
poniendo poco énfasis en aspectos particulares, adivinando o
sencillamente prescindiendo de palabras desconocidas y
despreocupándose de la estructura del texto.
Lectura Comprensiva
La lectura comprensiva no ha tenido acogida en el currículo anterior
por los docentes, sino recién en la última reforma donde se la pone como
desarrollo de destrezas.
El gobierno ecuatoriano, a través del Ministerio de Educación en su
Plan Decenal, acogió y plasmó en la Actualización y Fortalecimiento
Curricular de la Educación General Básica (2010) y la Ley Orgánica
Intercultural (2011) el desarrollo de habilidades y destrezas en los
estudiantes antes que la asimilación y acumulación de conocimientos sin
reflexión, análisis crítico, sin entender para que valía o cuándo utilizarlo.
29
La lectura comprensiva permite tener un horizonte más amplio que la
lectura mecánica, persigue tener una visión analítica del contenido. Ella
nos permite comprender críticamente el contenido del texto, interpretar e
inferir su contenido, hacer una lectura entre líneas y decodifica el mensaje
del texto analíticamente.
La lectura de este tipo permite mantener estrecha relación con el
autor, es decir el lector no será un ente pasivo, al contrario será un lector
activo, porque le permite hacer preguntas, contestarla desde su punto de
vista y del autor, encontrar su significado tanto como el del autor.
Esta lectura permite criticar el contenido del texto, cuestionarlo,
encontrar las ideas principales, secundarias, la relación entre las ideas,
personajes, el pensamiento de esos personajes, costumbres, escenario,
etc.
La comprensión tal, y como se concibe actualmente, es un proceso a
través del cual el lector elabora un significado en su interacción con el
texto.
Leer comprensivamente, es entender a que se refiere el autor con
cada una de sus afirmaciones y cuáles son los nexos, las relaciones que
unen dichas afirmaciones entre sí.
Pensar el relacionar. Al pensar relacionamos conceptos, datos e
informaciones, estableciendo entre ellos relaciones causales o
comparaciones, clasificándolos, reuniéndolos bajo una explicación general
que los engloba y los supera, etc. La memoria recolecta y almacena ese
stock de conceptos y datos a partir de los cuales podemos recrear y
pensar. Pero si nuestra agilidad, nuestra precisión lógica y nuestra
creatividad se encuentran atrofiadas será muy poco lo que podremos
30
hacer a partir de la riqueza de recursos que nos brinda nuestra buena
memoria.
Leer comprensivamente es entender a qué se refiere el autor con
cada una de sus afirmaciones y cuáles son los nexos, las relaciones que
unen duchas afirmaciones entre sí. Como todo texto dice más incluso que
lo que el propio autor quiso decir conscientemente, a veces el lector
puede descubrir nexos profundos de los que ni siquiera el propio autor se
percató.
Es muy cierto que el significado que elabora el lector del contenido y
la interacción que tiene con el texto y el autor, depende mucho de la
experiencia acumuladas que tiene el lector, experiencias que entran en
relación cuando empieza a decodificar las palabras, frases, párrafos e
ideas del autor.
En otras palabras, para decir que se ha comprendido un texto,
equivale a decir que ha construido un significado que le vale para su vida.
Leer comprensivamente es indispensable para el estudiante. Esto es
algo que él mismo va descubriendo a medida que avanza en sus estudios.
Claro siempre y cuando haya tenido la oportunidad de recibir del docente
una guía y motivación que le estimule a mejorar su aprendizaje.
Relación entre la lectura comprensiva y la lectura mecánica:
Visto en otra perspectiva, puede afirmarse que la lectura mecánica y
la lectura comprensiva no se excluyen, usualmente antes de enfrentar un
texto en la perspectiva de la lectura comprensiva, el lector lo aborda
mecánicamente, por consiguiente existe entre ambas una relación de
medio a fin.
31
Niveles de comprensión:
Comprensión primaria.
Este tipo de lectura es realizada por los niños en las escuelas,
colegios e incluso en la universidad, casi por la mayoría de los estudiantes
de un conjunto. Pero no es culpa de los estudiantes sino de los docentes
que no hemos aprendido ni aplicado esta habilidad y destreza lectora.
La comprensión primaria entonces es la comprensión de lo más
simple como una palabra, frase, idea u oración. A pesar de analizar un
texto corto, puede traer dificultad al lector por no tener amplio
conocimiento y experiencia, entonces se puede utilizar el diccionario. Los
estudiantes de escuela tienen un conocimiento concreto hasta los 12 años
aproximadamente, ellos puede aprender con facilidad si ven, tocan,
sienten, prueban, etc., los objetos. Los jóvenes de 13 años en adelante
deben entrar al aprendizaje de los conocimientos en forma abstracta,
cono símbolos, representaciones, gráficos, etc.,
Cuando los estudiantes no han llegado a la comprensión abstracta
se complica el aprendizaje de ciertos contenidos.
32
Comprensión secundaria.
En nuestro medio, este tipo de lectura es aplicada por muy pocos
docentes, por consiguiente son poquísimos estudiantes que pueden
ejecutarla en el estudio académico y desarrollo de destrezas y habilidades
mentales.
Esta comprensión secundaria permite la comprensión de los
argumentos del autor, de sus afirmaciones principales, de sus
fundamentos y de cómo se conectan las ideas, es decir aquí se entenderá
lo que el autor quiere decir en el texto.
Los estudiantes que alcanzan el primer nivel de lectura, la mayoría,
pueden encontrar en este segundo nivel muchas dificultades por cuanto
no se permiten distinguir los elementos primarios de los secundarios. Es
decir, el lector acoge los ejemplos que da el autor, pero no interioriza las
afirmaciones o conceptos universales, motivo de la ejemplificación.
También tiene dificultad el estudiante debido a la poca agilidad en el
pensamiento lógico, porque este le permite hacer las conexiones que
unen las afirmaciones más importantes del texto, al hacerlo le permite al
estudiante recrear internamente las relaciones pensadas por el autor.
Por tanto, el estudiante que logre el desarrollo del pensamiento
lógico no tendrá dificultades en el aprendizaje de cualquier contenido o
lectura textual. Por consiguiente aquel que no logre el pensamiento lógico
tendrá la dificultad de desarrollar una lectura comprensiva de segundo
nivel, este nivel es muy importante desarrollarlo porque es aplicable para
entender el texto de un problema matemático o de cualquier otra área del
conocimiento.
33
Comprensión profunda.
Es la comprensión que supera el texto, llegando a captar las
implicancias que el mismo tiene respecto del contexto en que fue escrito,
del contexto en que es leído, y respecto de lo que "verdaderamente es"
y/o de lo que "debe ser". ¿Qué más dice el texto? ¿Son correctas sus
afirmaciones? Esta comprensión implica un conocimiento previo más
vasto por parte del lector. Cuanto mayor sea el bagaje de conocimientos
con el que el lector aborde el texto tanto más profunda podrá ser su
comprensión del mismo. Si a todo lo que leemos lo consideramos válido
por el solo hecho de estar escrito en un libro, no hemos llegado aún a este
nivel de comprensión.
Criterios para desarrollar la lectura comprensiva, es aconsejable:
El docente actualizado debe permitirse ejecutar varias actividades
con el fin de que sus estudiantes realicen la lectura comprensiva, lógica,
criterial, reflexiva e inferencial.
Permitir y motivar para que el alumno lea constantemente libros,
revistas, folletos, periódico, etc.
Realizar actividades donde el alumno encuentre palabras
desconocidas a través del diccionario.
Hacer que los estudiantes usen el internet donde hay juegos de
agilidad mental: juego de ajedrez, caleidoscopio, pie charts, etc.13
34
Lectura comprensiva – nivel inferencial
La lectura mecánica es la base de la lectura comprensiva y esta lo
es de la lectura inferencial.
La lectura Comprensiva se aplica con solo contestar ciertas
preguntas que están en el texto, la lectura inferencial va más allá, pues
requiere de reflexiones antes de contestar, la respuesta debe darse con
claridad, coherencia y lógica para sostenerla se debe recurrir a los
elementos del texto; la respuesta está implícita.
Inferir es el proceso cognitivo mediante el cual se extrae la
información implícita de los textos o discursos. Se dice que todo texto trae
información oculta, es esa información que se debe extraer y le
corresponde al lector ese trabajo.
La lectura inferencial es una estrategia con la que el lector puede
elaborar suposiciones, susceptibles de verificación o sustentación, es
decir el lector puede inferir lo que quiere decir el texto y que es lo que
calla.
Las estrategias en que se apoya la lectura inferencial o deductiva
para interpretar un texto son:
La decodificación. Permite lograr la comprensión de un mensaje
mediante la generación de una imagen o representación mental con dicho
mensaje.
Inferencia. Es una estrategia suposiciones susceptibles de
verificación o sustentación de conceptos, sujetos, objetos o situaciones.
35
Inducción. La inducción se la obtiene a partir de la observación de
casos particulares, de la que se establece una generalización aplicable a
todos los casos individuales inicialmente observados.
Deducción. Es la deducción que se hace de lo general a lo particular.
Discernimiento. Es una extensión de los procesos de adquisición del
conocimiento; implica además de una interpretación debidamente
enfocada y sustentada, el manejo de la intuición y de perspicacia para
dilucidar la novedad implícita.
El procedimiento de la lectura inferencial se caracteriza por el énfasis
puesto en la deducción de ideas que no se expresan directamente en el
texto. Esto puede lograrse a través de otras que consisten en sus
referencias, pues aluden a ellas dentro de la lectura por medio de alguna
relación de analogía, de causa efecto, efecto-causa, detalles y
particularidades, etc.
36
El lenguaje de las matemáticas
El aprendizaje de las matemáticas implica saber leer, entonces para
aprender matemáticas se deben establecer ciertos procesos de
interrelación con el lenguaje.
Juan F. y José A. Ortega Dato (2001). Juan F. Y José A. Ortega Dato Universidad de Castilla-La Mancha y Instituto de Educación Secundaria de Albacete. Experiencia sobre el conocimiento del lenguaje matemático, dicen que:
“La matemática posee un lenguaje específico que simplifica y clarifica la comunicación, designando de una manera exacta sus contenidos. Por medio del lenguaje matemático, los enunciados se presentan de forma genuina, sin ambigüedades. Todos y cada uno de los símbolos utilizados tienen una tarea determinada, sin solapamientos ni posibles equívocos, mientras que también la estructura de su presentación es idónea para su perfecta comprensión. El desconocimiento de este lenguaje produce errores de construcción y de interpretación, dificultando la comunicación entre el profesor y los alumnos. Si se pierde la gran virtud de las matemáticas que supone su exactitud y precisión, nos quedaría una ciencia con un lenguaje pobre que produciría errores y confusiones”
Los estudiantes siempre han tenido dificultad lingüística de las
matemáticas, porque no han tenido claro el concepto y uso de la
terminología, confusión en la comprensión del texto escrito (donde se
explica el proceso implícito de la solución del problema), la misma
confusión ocurre cuando las indicaciones son verbales.
Las explicaciones verbales o escritas de las situaciones a solucionar,
no solo se las deben presentar así sino a través de material concreto, esto
ayuda la comprensión en todos los estudiantes independiente del nivel
que se encuentre cursando. Además, la comprensión de todos los niños
tiende a ser más completa cuando se le pide explicar, elaborar, o
defender su posición a los demás, la carga de tener que explicar muchas
37
veces actúa como el impulso adicional necesario para conectar e integrar
sus conocimientos en aspectos cruciales.
La interrelación entre el área de lengua y matemática es muy
importante dentro del proceso de enseñanza aprendizaje porque permite
aplicar las habilidades lectoras, la comprensión, entendimiento de los
signos lingüísticos matemáticos y el razonamiento lógico.
Lectura comprensiva de problemas de matemáticos
La lectura comprensiva es una herramienta vital y necesaria para la
comprensión del contexto matemático, por medio de ella se puede
comprender los datos, escenario, participantes y la incógnita a resolver.
La lectura comprensiva permite entender el problema y encontrar los
caminos para resolver, si no se entiende el texto o se hace las inferencias
necesarias será complicado encontrar la solución.
Guerrero, Maldonado (2005). Monografías.com. El centro de tesis,
documentos, publicaciones y recursos educativos más amplio de la red.
Enviado por Guido Chanca Sanampa Camac. Influencia de la lectura
comprensiva en la resolución de problemas matemáticos. Concluye que
“buena parte de los errores en la resolución de problemas, lo
constituye la dificultad de comprensión lectora e interpretación de
situaciones por parte del alumno”. Es usual pretender facilitar todo al
alumno, disminuyendo su esfuerzo y por ende su aprendizaje.
Al contrario de lo que se debería pensar, el hecho de presentar un
problema donde se requiere de un esfuerzo adicional y la inversión extra
de tiempo, no produce tales efectos al alumno, esto por falta de hábitos
38
en esforzarse para conseguir sus propias metas y por falta de motivación
externa en la mayoría de los casos.
Por tanto, es necesaria la lectura comprensiva y eficaz como
herramienta imprescindible para poder abordar la resolución de problemas
en los que vamos a necesitar el razonamiento matemático.
Comprensión del texto matemático
Uno de los aspectos tratados en relación a los problemas
matemáticos escolares tiene que ver con la traducción de los enunciados
de problemas a operaciones aritméticos. La lectura comprensiva de los
enunciados es fundamental si no queremos que los alumnos utilicen otros
recursos para resolver la actividad propuesta.
La dificultad de resolver los problemas, provocan que los alumnos
cuando tienen dificultades con el texto recurran a elementos claves como
son palabras concretas o la ubicación del problema en el libro de texto
para decidir qué algoritmo utilizar.
Marisol Silva citando a Polya (1965). Marisol Silva Laya, Adriana
Rodríguez. Ibero-Ciudad de México. Artículos. DIDAC-56-57. Desarrollo
de la comunicación y el lenguaje, Revista electrónica. 03 de enero del
2011: 21-28. Volumen 56. ¿Por qué fallan los alumnos al resolver los
problemas matemáticos? dice “La comprensión supone entender la
pregunta, discriminar los datos y las relaciones entre éstos y
entender las condiciones en las que se presentan”.
39
El niño no tiene dificultades, la dificultad se presenta cuando
queremos que él aprenda el lenguaje de nosotros, para esto debemos
guiar y apoyar, más que imponer nuestros intereses.
En nuestro continuo esfuerzo por mejorar los problemas de las
palabras para estimular el pensamiento del estudiante, sin darse cuenta,
sin que obstaculice la ejecución, debemos tener en cuenta las cuestiones
de legibilidad. Legibilidad incluye todos los factores relacionados con la
lectura y comprensión de textos escritos.
Dificultades en la resolución de problemas.
La interpretación de los problemas requiere una serie de habilidades
lingüísticas que implican la comprensión y asimilación de un conjunto de
conceptos y procesos relacionados con la simbolización, representación,
aplicación de reglas generales, traducción de unos lenguajes a otros.
La resolución de problemas implica la comprensión y dominio de un
conjunto de conceptos y procedimientos que ya no son posible reducir a la
mera ejecución de operaciones matemáticas. En primer lugar, el dominio
de códigos simbólicos especializados y, en segundo lugar, la capacidad
de traducción desde otros códigos a los códigos matemáticos y viceversa.
Las dificultades de traducción se producen no sólo entre la acción y
la simbolización, sino también entre ésta y el lenguaje verbal. Además, la
traducción entre el lenguaje natural y el matemático tampoco es directa,
sino que exige una comprensión de las relaciones establecidas en los
problemas formulados con palabras.
El texto de un problema matemático se procesa en pasos
ascendentes, identificando lo que los expertos denominan las
40
asignaciones, relaciones y preguntas. Estos pasos sobrepasan los límites
de la simple comprensión del lenguaje empleado, ya que es necesaria
una interpretación matemática. En cada uno de estos pasos puede estar
el origen de algunas dificultades específicas al estar implicados en ellos
diversos factores relacionados con los siguientes parámetros:
Procesos de comprensión: El sujeto ha de asegurarse de que las
preguntas del problema son las mismas que él entiende. El primer
obstáculo para la comprensión del problema puede ser de vocabulario
y la terminología utilizada. A la comprensión de los problemas
numéricos se llega de forma gradual. En este proceso influyen sobre
todo el tipo de expresión, las formas y estructura el enunciado del
problema. Cuando el enunciado del problema se presenta de:
• Forma concreta: la comprensión se facilita notablemente.
• Forma semi-abstracta.
• Forma abstracta
Análisis del problema: representación matemática específica. El
procesamiento lingüístico no es suficiente para dar solución al
problema. Es necesaria una estrategia para identificar lo que se sabe y
lo que se debe descubrir. Para ello debe realizar una representación
matemática específica, en la construcción de esta representación,
muchos alumnos aunque no tengan dificultades en cuanto al
significado de cada frase, sin embargo, no comprenden el sentido
global del problema. Son incapaces de realizar una ordenación lógica
de las partes del mismo.
Estas dificultades son más frecuentes en aquellos alumnos que
presentan déficits viso-espaciales y los que tienen una desorganización o
falta de estructuración mental. Hay un tipo de problemas especialmente
dificultoso para estos niños con dificultades espacio-temporales, es el de
41
los móviles, ya que en ellos lo esencial es precisamente la combinación
de dos variables: espacio y tiempo.
Razonamiento matemático: construcción de un plan de solución. El
último paso es planificar los cálculos aritméticos necesarios para
resolver el problema. Un caso bastante frecuente es el de aquellos
alumnos que tratan de encontrar una regla general que les sirva para
resolver los problemas semejantes.
Lo importante de todos los pasos para resolver el problema es que el
estudiante aprenda a pensar, a imaginar la solución como si lo estuviera
observando.
Santos, (1996). Ministerio de Educación de Chile. Recursos
Educativos para profesores. Reflexión. Biblioteca. ¿Para qué resolver
problemas en la escuela? Dice que:
"La resolución de problemas, en términos generales, es una
forma de pensar en la que el estudiante muestra una diversidad de estrategias en los diferentes momentos del proceso de resolver algún problema. Por ejemplo, el estudiante puede usar diagramas, tablas, o gráficas para representar la información como un medio para entender el problema. El diseño de un plan y su implantación puede incluir el uso de métodos algebraicos, el descomponer el problema en problemas más simples, o el transportar el problema a otro contexto (geométrico o numérico). También, en la fase de revisión es importante analizar el significado de la solución, verificar las operaciones, y pensar en conexiones o extensiones del problema [...]".
Los docentes deben proporcionar todas las herramientas:
psicológicas, pedagógicas, didácticas y metodológicas para que el
estudiante pueda resolver los problemas matemáticos, porque no solo es
encontrar el resultado de un problema y encontrar una estrategia
metodológica o crear una técnica para solucionar los problemas, sino que
42
el docente debe enseñar a crear estrategias diferentes por medio del
razonamiento para hallar solución a los problemas diferentes.
Aspecto meta-cognitivo de las matemáticas de resolución de problemas.
La metacognición establece el trabajo en grandes magnitudes de
contenidos controlando y regulando todo el proceso de aprendizaje,
mejorando los recursos y estrategias.
Llivina (1999). Dr. Ismael Mazarío Triana.
http://www.bibliociencias.cu/gsdl/collect/libros/index/assoc/HASHo14c.dir/
doc.pdf. La resolución de problemas: un reto para la educación
matemática contemporánea, expresa que:
“la resolución de problemas matemáticos, es una capacidad específica que se desarrolla a través del proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática y que se configura en la personalidad del individuo al sistematizar, con determinada calidad y haciendo uso de la metacognición, acciones y conocimientos que participen en la resolución de estos problemas”.
El profesor, al plantear estos problemas permite que el alumno tenga
una idea más acertada de su actuación cognitiva en el área, lo aleja de la
repetición de algoritmos y lo acerca a la reflexión sobre los saberes
previos que necesita para resolver lo que se le plantea, sobre su propia
actuación en discutir con sus compañeros los métodos aplicados a las
soluciones encontradas.
Para resolver problemas se debe conocer algunos procesos de
solución, de los cuales se toman los procesos del gran matemático Pólya.
43
Pólya, propone las cuatro etapas de resolución de problemas, el
siguiente modelo:
Entender el problema: Esto incluye la lectura y la clarificación de un
problema para identificar lo conocido, lo desconocido y la meta.
La elaboración de un plan: Esta etapa es la elección de una
estrategia y elaborar un plan para una solución al problema.
Realización: Una vez que un solucionador de problemas tiene un
plan, el solucionador de problemas se ejecutará este plan y debe escribir
una solución.
Mirando hacia atrás: Cuando una solución está lista, el problema que
resuelve las necesidades, para comprobar la legitimidad de esta solución
para el problema.
Sin embargo, todos los problemas que resuelve darás cuenta de que
la hora de abordar un problema, no es sólo una de arriba hacia abajo
proceso simple de las cuatro etapas. En la práctica todas las fases se
mezclan y se llevan a cabo de forma paralela, cada nuevo descubrimiento
tiende a modificar el plan general.
El problema es a menudo muy complejo, no se comprende hasta
que el solucionador de problemas ha tratado infructuosamente de llegar a
una solución con diferentes estrategias. Es una serie de ir hacia adelante
y hacia atrás entre las cuatro etapas.
44
Cuadro # 2
Modelos de resolución de problemas matemáticos
1ª fase 2ª fase 3ª fase 4ª fase
Polya
(1945)
Comprensión del
problema Planificación Ejecución del plan Supervisión
Dunlap y
McKnight
(1980)
-Percepción de símbolos escritos -Decodificación de símbolos escritos -Formulación del significado general de las oraciones -Traducción del mensaje general en un mensaje matemático
-Determinación de lo que hay que buscar -Examen de los datos relevantes -Análisis de las relaciones entre los datos -Elección de las operaciones matemáticas -Estimación de las respuestas
- Formulación de los datos mediante la notación matemática - Ejecución de los cálculos matemáticos -Decodificación de los
resultados para que
tengan sentido técnico -
Formulación de los
resultados técnicos
como respuestas a la
cuestiones iníciales
-Verificación de las respuestas
Gagné
(1983)
Traducción verbal
de las situaciones
descritas al lenguaje
matemático
Fase central de cálculo de la solución
Validación de
la solución
Montague
(1988)
-Lectura del problema -Paráfrasis -Visualización -
Enunciado del
problema
Hipótesis Estimación
-Cálculo -Verificación
Schoenfeld
(1979)
-Análisis -Exploración
-Diseño -Implementación -
Verificación
Uprichard, Phillips & Soriano (1984)
-Lectura -Análisis
-Estimación -Traducción
-Cálculo -
Verificación
Mayer (1991)
-Representación -Traducción -
Integración
-Planificación -Monitorización -Ejecución
-
Verificación
Garofalo y Lester (1985)
- Orientación -Organización -Ejecución -
Verificación
Glass y Holyak (1986)
- Comprensión o
representación del
problema
-Planificación -Ejecución del plan -Evaluación de los resultados
Brandsford
y Stein
(1984)
-Identificación -Definición
-Exploración -Actuación -Observación -Aprendizaje
31
Elaborado por: Prof. Alexandra Villacrés J. Fuente: Polya
45
Cada uno de los matemáticos citados en el cuadro anterior se rigen
por el modelo de Polya, cambian ciertas palabras o aumentan
descriptivamente los pasos a seguir, pero en el fondo siguen siendo los
mismos procesos que se ha cumplido hace varias décadas.
El constructivismo
Es el paradigma educativo que más se relaciona con esta
investigación y con la solución de los problemas matemáticos de los
estudiantes de Octavo año de Educación General Básica, el
constructivismo, que valiéndose de los otros paradigmas, es el que va a
fortalecer la creación y la construcción conocimiento significativo.
Si hablamos de construcción, permite pensar en que se va formar o
construir el conocimiento, esto se puede hacer, lo que no se puede es
transferir el conocimiento de una cabeza a otra.
Podemos decir pues que el estudiante tiene que crear su propio
conocimiento, por tanto debemos conocer las características de este
paradigma.
Características del constructivismo
El alumno es el responsable último de su propio proceso de
aprendizaje.
El alumno construye el conocimiento por sí mismo y nadie puede
sustituirle en esta tarea.
46
El alumno relaciona la información nueva con los conocimientos
previos.
Establecer relaciones entre elementos potencia la construcción del
conocimiento.
El alumno da un significado a las informaciones que recibe.
La actividad mental constructiva del alumno se aplica a contenidos que
ya están elaborados; es decir, son el resultado de un proceso de
construcción a nivel social.
Sí necesita un apoyo.
El profesor debe ser un orientador que guía el aprendizaje del alumno.
El constructivismo es más bien un paradigma explicativo que se vale
de los demás paradigmas como: conductismo, cognitivo, histórico social,
entre otros, para construir y solucionar los problemas matemáticos.
Lo que distingue la concepción constructivista es su carácter
integrador y su orientación hacia la educación.
Su finalidad es configurar un esquema de conjunto orientado a
analizar, explicar y comprender la educación.
La reconstrucción de los conocimientos ya elaborados permite al
estudiante acumular experiencias, destrezas y conocimientos por medio
de los paradigmas conductista, cognitivista e histórico social, lo que hace
el constructivismo es explotarlo al máximo esas destrezas y
conocimientos para hallar los mejores resultados.
47
El constructivismo no prescribe una metodología didáctica
determinada ya que considera que hay múltiples maneras de ayudar a los
alumnos a construir su conocimiento.
Este proceso de construcción tiene su propia dinámica y un tiempo
que hay que respetar por lo que la manera más eficaz de ayudar al
alumno dependerá del momento en que se encuentre dicho proceso: la
ayuda pedagógica podrá adoptar las más diversas formas.
Por lo tanto, el problema de la metodología didáctica es un problema
de ajuste, de adecuación entre la actividad constructiva del alumno y el
profesor.
Pastor Umanzur citando a Coll César, (1997). Pastor Umanzor.
Investigador Docente del Centro Universitario Regional de San Pedro
Sula. Paradigma, Revista de investigación educativa, Año 11, No. 13 El
enfoque constructivista como estrategia para mejorar la calidad de la
educación, dice:
“El papel mediador de la actividad mental constructiva del alumno, los contenidos curriculares como saberes prexistentes socialmente construidos y culturalmente organizados y el papel del docente como guía y orientador de la actividad mental constructiva del alumno en la asimilación de aquellos contenidos”.
Esto da la pauta, que la participación del estudiante es muy
importante en la construcción de su propio conocimiento, del aprendizaje
significativo, lo que permite al alumno hallar nuevo conocimiento y
mejores resultados.
48
Uno de los objetivos del paradigma constructivista es que el
educando sea capaz de aprender a aprender; que en la medida de lo
posible sea autónomo y precise cada vez menos del educador.
Larios (2000). Marisol Silva Laya, Adriana Rodríguez. Ibero-Ciudad
de México. Artículos. DIDAC-56-57. Enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas. Revista electrónica. 03 de enero del 2011: 30 de 83.
Volumen 56. ¿Por qué fallan los alumnos al resolver los problemas
matemáticos? afirma que:
La resolución de problemas es una experiencia didáctica que
favorece el enriquecimiento de las estructuras conceptuales, ya que
demanda conocimientos previos (nociones, conceptos, experiencias) y
genera conflictos cognitivos que movilizan al estudiante a buscar una
respuesta que permita equilibrar la situación problemática planteada.
FUNDAMENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA
Este proyecto está fundamentado epistemológicamente en: el
Materialismo Dialéctico, filosofía que estudia las teorías del
descubrimiento matemático; y el Pragmatismo, como filosofía de la actitud
práctica hacia el desarrollo de las habilidades y el conocimiento
matemático.
Para analizar el proceso de desarrollo de solución de problemas
matemáticos, es necesario el estudio del contenido y la forma en que este
tiene lugar. La matemática es analizada desde tiempos remotos el
“Platónico” donde esta ciencia constituye un sistema de verdades
absolutas que han existido siempre e independientemente del hombre,
49
esta filosofía ha tenido serios análisis existiendo serios reparos para
aceptarla como lo más acertado.
En el siglo pasado, haciendo un intento por esclarecer la
epistemología matemática, toma como modelo “euclídeo”,
fundamentándose en: “logicismo”, la matemática es una rama de la lógica;
“formalismo”, es una creación de la mente humana; y
“intuicionismo”, fruto de la elaboración mental según la percepción del
entorno.
Los tratadistas como Aun Russell, Quine, Carnap y Popper se
negaban a desterrar el modelo Euclídeo porque sus argumentos no daban
consistencia a las aseveraciones al contrario la pérdida de la certeza
matemática permitió dejar de lado estas teorías.
Lakatos, asume el modelo cuasi-empirismo, el que permite ir
mejorando la metodología y objetivos del estudio de solución de
problemas.
En los últimos años se aparece un movimiento que intenta reformar
la enseñanza de la ciencia, esta es la “Pedagogía Constructivista” que es
diametralmente opuesta a los otros modelos. La primera corriente se
adscribe a la corriente antropológica, tomando a la Etnomatemática
(conocimiento matemático, expresado en el código lingüístico de un grupo
sociocultural) como un programa teórico y una práctica pedagógica
interesadas en hallar la solución del problema a través de varias
preguntas sobre la persona, el entorno y la circunstancia en que se da.
La segunda corriente pone su esfuerzo sobre las profundas raíces
humanistas, destacando los diferentes caminos a través de los cuales se
desarrolla la sociedad, desentrañando el papel de la escuela en este
50
desarrollo, y proveyendo a los estudiantes con competencias que les
faciliten identificar y reaccionar ante los problemas que le depara la vida.
La tercera corrientes versa sobre el “constructivismo social” donde
los objetos matemáticos son considerados como símbolos de unidades
culturales, emergentes de un sistema de usos, ligados a las actividades
de la solución de problemas que realizan ciertos grupos de personas y
que van evolucionando con el tiempo.
Se puede considerar que el constructivismo social en el aspecto
matemático, se puede aplicar en la solución de problemas porque permite
relacionar al hombre con su pensamiento, conocimiento, ambiente,
intereses y necesidades para hallar el mejor proceso de solución de los
problemas de la vida matemática.
FUNDAMENTACIÓN PEDAGÓGICA
Este proyecto tiene sus bases en la pedagogía Jean Piaget,
Vygotsky, Ausubel y Pólya.
Según Jean Piaget, el niño aprende porque tiene una inteligencia
que no es considerado como un estado inamovible sino como un proceso,
en este proceso se desarrollan habilidades de adaptación el mismo que
es ajustado constantemente, la enseñanza-aprendizaje por medio del
constructivismo permite entregar herramientas para construir e innovar
procedimientos y solucionar los problemas de matemáticas, cambiando y
modificando las ideas de los estudiantes mejorando el aprendizaje
significativo.
51
Según Jhon Rico Quintero, citando a Piaget, estima que para que se
dé un aprendizaje permanente se pueden sugerir varios aspectos para
intervenir en el trabajo escolar:
Autonomía en el niño: permite el avance en el conocimiento y en lo
moral.
Trabajo en grupo: superación del egocentrismo (sin relación de
subordinación)
Centro de actividades pedagógicas debe ser el niño: elaboración del
propio juicio.
Los niños manejan preconceptos: desmonte de la verticalidad en el
acto educativo.
Valorar el error: no debe asumirse como una falla sino como un acto
constructivo en el aprendizaje.
Conflicto cognitivo motor del desarrollo y el aprendizaje: permite
replantear problemas, construir nuevas hipótesis, buscar y contrastar
datos, reformular ideas, cambiar modos de explicar fenómenos, entre
otros.
Conflicto desencadenan proceso constructivo: hay que propiciar tales
conflictos.
La aplicación del constructivismo va directamente dirigida al docente,
el que lleva el proceso, el que entrega los materiales necesarios con el
que los alumnos participan activamente y mediante la manipulación e
interacción social solucionan los problemas, al relacionar este aprendizaje
52
con otros ayudan a formar una estructura de conocimiento, experiencias y
prácticas que no se olvida fácilmente.
Según Vygotsky 1896 ciado por Abel Romo Pedraza, “el alumno es
el resultado del proceso histórico social, donde el conocimiento es un
proceso de interacción entre el alumno y el medio social-cultural”35.
Para Vygotsky cinco conceptos son fundamentales:
Funciones mentales. Es decir: con las que nacemos que pueden ser
muy limitadas y las que se adquieren o desarrollan por medio de la
interacción social.
Habilidades psicológicas. Según la teoría de Vygotsky, las funciones
mentales con las que se nace (funciones superiores) son desarrolladas en
el momento de la interacción social y luego se interioriza como algo
propio. Es decir, que los alumnos nacen con inteligencia pero es la
interacción social la que permite que se desarrolle según los estímulos
que reciba, entonces será beneficioso o no para el aprendizaje de las
matemáticas.
Zona de desarrollo próximo. Es el potencial desarrollado por la
interacción con los demás.
Herramientas psicológicas. La principal herramienta considerado por
Vygotsky es el lenguaje este es el puente entre la habilidades sociales y
personales involucrándose en el pensamiento, sentimiento y conducta.
La mediación. Viene a ser el resultado de la interacción con los
demás se aprende y se desarrollan todo esto depende de la mediación de
la cultura en que se vive.
53
Así aprende el estudiante escolar o de colegio, de las nociones
mentales con que se nace, al relacionarse con el medio aprende usando
el lenguaje y la interacción con los demás y por su puesto lo que aprende
depende la cultura en que vive.
Según Ausubel (1983) citado por W. Palomino N. Documentos y
libros/orientaciones/Aprendizaje significativo. Teoría del aprendizaje
significativo de David Ausubel
. “El alumno debe manifestar (…) una disposición para
relacionar, lo sustancial y no arbitrariamente el nuevo material con
su estructura cognoscitiva, como que el material que aprende es
potencialmente significativo para él, es decir, relacionable con su
estructura de conocimiento sobre una base no arbitraria”.
El alumno mantiene una estructura cognitiva previa, aunque sea
mínima, la misma que al relacionar con el nuevo conocimiento de manera
no arbitraria y sustancial y que tenga lógica, se forma entonces el
aprendizaje significativo.
Como dice Pólya (1945) citado por Juan Carlos Valda. Grandes
Pymes. Octubre 18, 2010. Los pasos y estrategias a considerar en la
resolución de problemas
“solo los grandes descubrimientos permiten resolver los grandes problemas, hay, en la solución de todo problema, un poco de descubrimiento”; si se resuelve un problema y llega a excitar nuestra curiosidad,” este tipo de experiencia, a una determinada edad, puede determinar el gusto del trabajo intelectual y dejar, tanto en el espíritu como en el carácter, una huella que durará toda una vida”.
54
La solución de problemas matemáticos requiere de un conocimiento
significativo de procesos, sin embargo no es suficiente para resolverlos,
necesita de habilidades mentales específicas y especiales que no todos
los estudiantes tienen, pero es necesario encuadrarse en un marco de
conocimiento como los cuatro pasos que recomienda Polya.
FUNDAMENTACIÓN CURRICULAR
La educación ecuatoriana tuvo mucho tiempo bajo el yugo del
desinterés, apatía, medidas parches, etc., hasta 1996 cuando se oficializó
el “nuevo” diseño curricular llamado “Reforma Curricular de la Educación
Básica” hecho que fue importante, pero quedó en papeles.
En noviembre del 2006, mediante el interés del gobierno de turno y
un ministro interesado en realizar cambios (Raúl Vallejo), mediante una
Consulta Popular el pueblo aprobó el Plan Decenal de Educación 2006-
2015, definiendo como política el mejoramiento de la calidad de la
educación, de allí, la constitución de 2008 consagra en la educación en el
artículo No. 343. “El sistema nacional de la educación tendrá como
finalidad el desarrollo de capacidades y potencialidades individuales y
colectivas de la población que posibilite el aprendizaje, la generación y la
utilización de conocimientos, técnicas saberes, artes y cultura. El sistema
tendrá como centro al sujeto que aprende y funcionará de manera flexible
y dinámica, incluyente, eficaz y eficiente.”37 Y en el artículo 347 establece
que es responsabilidad del Estado fortalecer la educación pública.
Según Llerena, Mcginn, Fernández y Álvarez citado por Verónica
Zambrano, el currículo “es el proceso que busca prever diversos futuros
en relación con los procesos educativos; especifica fines, objetivos,
metas, y a partir de estas definiciones se determinan los recursos y
logros”. El currículo ecuatoriano busca mejorar la calidad de la educación
55
a través de la selección de contenidos, métodos, técnicas, estrategias y
procesos de evaluación.
En la actualidad, el fortalecimiento de la reforma curricular va
acompañado de una: sólida preparación de los docentes, con
capacitaciones curriculares y pedagógicas y evaluaciones constantes;
fundamentación pedagógica Crítica, que ubica al estudiante como
protagonista principal en busca de nuevos conocimientos.
El fortalecimiento curricular ecuatoriano fija la consecución del
conocimiento, desarrollando el pensamiento en forma lógica, crítica y
creativa, para conseguir todos los objetivos y enfrentarse a situaciones y
problemas reales de la vida.
Los problemas reales cotidiano los encuentra en cualquier cálculo o
transacción comercial del niño o joven estudiante, es allí donde se
necesita llegar con la incorporación de una nueva metodología para
solucionar problemas matemáticos.
La metodología a ser considerada en la propuesta de este proyecto
es el método de Singapur, es un método con estrategias muy prácticas y
fáciles de ejecutar, al mismo tiempo que permite comprender y resolver
los problemas matemáticos en poco tiempo.
FUNDAMENTACIÓN LEGAL
Este proyecto desarrollado tiene su propio Marco Legal Vigente, se
basa en la Constitución Política del Ecuador, Ley Orgánica de Educación
Intercultural y su Reglamento.
56
Constitución Política del Ecuador
TÍTULO I
DERECHOS
Capítulo primero
Sección quinta
Educación
Art. 26.- La educación es un derecho de las personas a lo largo de su
vida y un deber ineludible e inexcusable del Estado. Constituye un área
prioritaria de la política pública y de la inversión estatal, garantía de la
igualdad e inclusión social y condición indispensable para el buen vivir.
Las personas, las familias y la sociedad tienen el derecho y la
responsabilidad de participar en el proceso educativo.
Art. 27.-La educación se centrará en el ser humano y garantizará su
desarrollo holístico, en el marco del respeto a los derechos humanos, al
medio ambiente sustentable y a la democracia; será participativa,
obligatoria, intercultural, democrática, incluyente y diversa, de calidad y
calidez; impulsará la equidad de género, la justicia, la solidaridad y la paz;
estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa individual
y comunitaria, y el desarrollo de competencias y capacidades para crear y
trabajar.
Ley Orgánica de Educación Intercultural
Esta guía desarrollada tiene su propio Marco Legal Vigente se basa
en la Ley Orgánica de Educación Intercultural y su Reglamento.
57
TÍTULO I
De los principios generales
Capítulo único
Art. 2.- Principios.- La actividad educativa se desarrolla atendiendo
a los siguientes principios generales, que son los fundamentos filosóficos,
conceptuales y constitucionales que sustentan, definen y rigen las
decisiones y actividades en el ámbito educativo.
a.-Universalidad.- La educación es un derecho humano fundamental y es
deber ineludible e inexcusable del estado garantizar el acceso,
permanencia y calidad de la educación para toda la población sin ningún
tipo de discriminación. Está articulada a los instrumentos internacionales
de derechos humanos;
a. Educación para el cambio.- La educación constituye instrumento de
transformación de la sociedad; contribuye a la construcción del país, de
los proyectos de la vida y de la libertad de sus habitantes, pueblos y
nacionalidades; reconoce a las y los seres humanos, en particular a las
niñas, niños y adolescentes, como centro del proceso de aprendizaje y
sujetos de derecho; y se garantiza sobre la base de los principios
constitucionales.
f. Aprendizaje permanente.- La concepción de la educación como un
aprendizaje permanente, que se desarrolla a lo largo de toda la vida.
p. Corresponsabilidad.- La educación demanda
corresponsabilidad en la formación e instrucción de las niñas, niños y
adolescentes y el esfuerzo compartido de estudiantes, familias, docentes,
centros educativos, comunidad y el conjunto de la sociedad que se
orientarán por los principios de esta ley.
58
p.- Motivación.- Se promueve el esfuerzo individual y la motivación a las
personas para el aprendizaje, así como el conocimiento y valoración del
profesorado, la garantía del cumplimiento de sus derechos y el apoyo a su
tarea, como factor esencial de la calidad de la educación.
Art. 3.- Fines de la educación.- Son fines de la educación:
b. El fortalecimiento y la potenciación de la educación para contribuir
al cuidado y preservación de las identidades conforme a la diversidad
cultural y las particularidades metodológicas de enseñanza, desde el nivel
inicial hasta el nivel superior, bajos criterios de calidad;
g. La contribución al desarrollo integral, autónomo, sostenible e
independiente de las personas para garantizar la plena realización
individual, y la realización colectiva que permita en el marco del Buen Vivir
o Sumak Kawsay;
TÍTULO II
De los derechos y obligaciones
Capítulo primero
Del derecho a la educación
Art. 4.- Derecho a la educación.- La educación es un derecho humano
fundamental garantizado en la Constitución de la República y condición
necesaria para la realización de los otros derechos humanos.
Son titulares del derecho a la educación de calidad, laica, libre y gratuita
en los niveles inicial, básico y bachillerato, así como a una educación
permanente a lo largo de la vida, formal y no formal, todos los y las
habitantes del Ecuador.
59
El Sistema Nacional de Educación profundizará y garantizará el pleno
ejercicio de los derechos y garantías constitucionales.
Capítulo segundo
De las obligaciones del estado respecto Del
derecho a la educación
Art. 5.- La educación como obligación de Estado.- El Estado tiene
la obligación ineludible e inexcusable de garantizar el derecho a la
educación, a los habitantes del territorio ecuatoriano y su acceso universal
a lo largo de la vida, para lo cual generará las condiciones que garanticen
la igualdad de oportunidades para acceder, permanecer, movilizarse y
egresar de los servicios educativos. El Estado ejerce la rectoría sobre el
Sistema Educativo a través de la Autoridad Nacional de Educación de
conformidad con la Constitución de la República y la Ley.
El Estado garantizará una educación pública de calidad, gratuita y
laica.
Capítulo tercero
De los derechos y obligaciones
De los estudiantes
Art. 7.- Derechos.- Las y los estudiantes tienen los siguientes
derechos:
a. Ser actores fundamentales en el proceso educativo;
b.Recibir una formación integral y científica, que contribuya al pleno
desarrollo de su personalidad, capacidades y potencialidades, respetando
sus derechos, libertades fundamentales y promoviendo la igualdad de
60
género, la no discriminación, la valoración de las diversidades, la
participación, autonomía y cooperación;
b. Ser tratado con justicia, dignidad, sin discriminación, con
respeto a su diversidad individual, cultural, sexual y lingüística, a sus
convicciones ideológicas, políticas y religiosas, y a sus derechos y
libertades fundamentales garantizados en la Constitución de la República,
tratados e instrumentos internacionales vigentes y la Ley;
f. Recibir apoyo pedagógico y tutorías académicas de acuerdo
con sus necesidades;
Art. 8.- Obligaciones.- Las y los estudiantes tienen las siguientes
obligaciones:
c. Procurar la excelencia educativa y mostrar integridad y
honestidad académica en el cumplimiento de las tareas y obligaciones;
Capítulo cuarto
De los derechos y obligaciones de
Las y los docentes
e. Respetar el derecho de las y los estudiantes y de los miembros
de la comunidad educativa, a expresar sus opiniones fundamentadas y
promover la convivencia armónica y la resolución pacífica de los
conflictos;
i. Dar apoyo y seguimiento pedagógico a las y los estudiantes, para
superar el rezago y dificultades en los aprendizajes y en el desarrollo de
competencias, capacidades, habilidades y destrezas.
61
Capítulo quinto
De los derechos y obligaciones de
Las madres, padres y/o representantes legales
c. Apoyar y hacer seguimiento al aprendizaje de sus representados
y atender los llamados y requerimientos de las y los profesores y
autoridades de los planteles;
f. Propiciar un ambiente de aprendizaje adecuado en su hogar,
organizando espacios dedicados a las obligaciones escolares y a la
recreación y esparcimiento, en el marco del uso adecuado del tiempo.
VARIABLES DEL PROBLEMA
Variable Independiente.
La ejercitación de la lectura comprensiva.
Variable Dependiente.
Estrategias para la solución de problemas matemáticos.
62
OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES
Cuadro # 3
Operacionalización de las variables
VARIABLES CONCEPTOS DIMENSIONES INDICADORES
La ejercitación
de la lectura
comprensiva.
Es el proceso de
ejercitación y
aprehensión de un
texto con información
que permite adquirir
conocimientos y
habilidades
Interpretación
Descodificación
Conceptos
Representación
Proposición
Estrategias
para la
solución de
problemas
matemáticos.
Las
Estrategias
matemáticas son
pasos,
procedimientos o
técnicas utilizadas
para resolver los
problemas de manera
más fácil y en menor
tiempo.
Elaboración y
razonamiento
Organización y
desafíos
Control de
comprensión
Apoyo o afectivas
Niveles de
pensamiento
Información
Patrones
Metacognición
Producción
creativa de
procesos
Flexibilidad
ante el error
Elaborado por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado. Fuente: Datos de la investigación
63
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
(Paradigma de investigación)
En este trabajo se utiliza una metodología combinada de carácter
cualitativo y cuantitativo, ya que se puede contabilizar, enumerar y
reconocer las características del fenómeno investigado.
Cualitativo. Se presencia en la participación activa de los
encuestados, investigador y la Ingeniera tutora de esta investigación, en la
recolección de la información y en la toma de decisiones para la solución
del problema matemático.
Cuantitativo. Se manifiestan la presencia de la tabulación de los
datos o información realizada durante todo el proceso de la investigación.
También podemos decir que el producto de la investigación de este
proyecto es de un trabajo de campo, porque se pueden observar los
diferentes problemas académicos de los estudiantes de Octavo Año del
Colegio Salesiano Cristóbal Colón.
64
MODALIDAD DE LA INVESTIGACIÓN
Esta investigación fue concebida .dentro de la modalidad de
proyecto factible, apoyado en un estudio bibliográfico, documental y de
campo. Es una investigación factible porque los elementos en estudio
existen: los administradores (rector, vicerrector, coordinadores
académicos) que controlan el desarrollo académico de los estudiantes; los
docentes, que apliquen las metodologías de solución de problemas
matemáticos; los alumnos, que reciban el conocimiento, metodologías,
estrategias matemáticas; los/las padres/madres de familia aplicando
los/las recomendaciones de los docentes en la aplicación de las
metodologías matemáticas aplicables.
Es factible, cuando el docente se capacite eficientemente en las
metodologías de solución de problemas matemáticos y aplique logrando
desarrollar las habilidades de cálculo, el razonamiento lógico y la solución
de los problemas.
Por último, es factible porque existe el interés, tiempo y la capacidad
económica para solventar los gastos de copias, compra de texto, CD,
pendrive, tutorías, seminario y el apoyo de las autoridades de la
institución.
TIPOS DE INVESTIGACIÓN.
En el proyecto presente se utiliza la investigación de tipo Explicativo,
Descriptivo y de Campo:
Explicativo es aquel que determina la relación causa y efecto, entre
antecedente y consecuente de hechos y fenómenos socio – naturales. En
este tipo de investigación las hipótesis se encuentran con la intervención
de dos o más variables: dependientes e independientes.
65
La investigación explicativa se caracteriza porque siempre busca una
explicación del porqué de los hechos mediante el establecimiento de la
relación causa-efecto.
Los estudios explicativos pueden ocuparse tanto de la determinación
de las causas, lo que en otras palabras llamamos investigación post-
facto, como de los efectos investigación experimental), mediante la prueba
de hipótesis.
Sus resultados y conclusiones se refieren al nivel de profundidad del
conocimiento. Este tipo de investigación centra su atención únicamente en
la comprobación de las hipótesis causales, por ello busca describir las
causas que originan el problema o comportamiento, apoyándose en leyes
y teorías para tratar de comprender la realidad o el porqué de los hechos.
Es una investigación Explicativa porque el propósito del presente
trabajo es explicar cómo se desarrollan las diferentes etapas de la
adquisición de las habilidades mentales y los pasos para resolver los
problemas matemáticos por medio de técnicas nuevas.
Trata de dar a conocer las dificultades que tienen los estudiantes al
momento de intentar resolver los problemas, la falta de comprensión del
texto, la dificultad de entrelazar ideas, el poco razonamiento lógico que le
permita hallar la solución de los problemas matemáticos.
Investigación de campo. Es el proceso de estudio sistemático de
problemas, en el lugar en que se producen los acontecimientos con el
propósito de descubrir, explicar sus causas y efectos, entender su
naturaleza e implicaciones, establecer los factores que lo motivan y
permiten predecir su ocurrencia.
66
Carlos Sabino (S/f) en su texto, “El proceso de Investigación”, señala
que se basa en informaciones obtenidas directamente de la realidad,
permitiéndole al investigador cerciorarse de las condiciones reales en que
se han conseguido los datos.
Los estudiantes de todos los niveles y años escolares y bachillerato
nunca dejan de tener serias dificultades en el área de matemática, ellos
pueden resolver ejercicios con gran facilidad, pero al enfrentarse con los
problemas matemáticos empieza el dilema, ya que sus habilidades de
razonamiento lógico no han sido desarrolladas y no conocen los métodos
y estrategias para la solución de problemas matemáticos.
Esta investigación de campo se la hizo a los estudiantes de octavo
año de educación general básica del Colegio Salesiano Cristóbal Colón en
la que unos más que otros tienen esta dificultad para resolver los
problemas.
POBLACIÓN Y MUESTRA
Cuando no es posible investigar a todos los elementos de una
población o universo, utilizamos la técnica del muestreo, que se
fundamenta en el principio de que “el todo está constituido por las partes y
que las partes representan el todo”, sin embargo para que la muestra sea
representativa del todo, deben reunir ciertos requisitos, los mismos que se
consiguen a través de la técnica del muestreo.
Población. Es el conjunto o agregado del número de elementos, con
caracteres comunes, en un espacio y tiempo determinados sobre los
cuales se puede realizar observaciones.
Por cuanto la población es muy extensa y para que los resultados
sean confiables he realizado el trabajo de investigación con una población
de:
67
Cuadro # 4
Población
Estamentos #
Directivos 3
Docentes del área 9
Padres de familia 24
Estudiantes 164
Total 200
Elaborado por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Secretaría del Colegio Salesiano Cristóbal Colón 2013
Muestra. Cuando no se puede realizar la encuesta a toda una
población numerosa se debe tomar una parte de ella, a esta porción se le
llama muestra.
El muestreo entonces es una herramienta que se utiliza para
encuestar a una parte de una población muy grande, para analizar los
resultados y hacer una inferencia de lo que está ocurriendo en la
población.
El muestreo que se utiliza en este proyecto es de tipo No
Probabilístico: el intencional o de conveniencia.
Muestreo intencional o de conveniencia. Este tipo de muestreo se
caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras
"representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos
supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos
prelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado
tendencias de voto.
El investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos
de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar
68
como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores
de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos) y
en esta investigación se la aplica a la población del Colegio Salesiano
Cristóbal Colón.
Fórmula para muestra de población finita.
N = Tamaño de la población p = Probabilidad de que
suceda el evento 5% = 0.05 q = Probabilidad de que no
suceda el evento 5% = 0.05 Z = Nivel de confianza
95% = 1.96 d = Margen de error del muestreo 5% =
0.05 n = Tamaño de la muestra
.9 = 93
69
Cuadro # 5
Muestra
Estamento #
Directivos 3
Docentes 9
Padres de familia 24
Estudiantes 41
Total 93
Elaborado por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Secretaria del Colegio Salesiano Cristóbal Colón 2013
TÉCNICAS DE LA INVESTIGACIÓN
En esta investigación se utilizan diferentes técnicas e instrumentos
que sirvieron en la recolección de los datos requeridos, estos son los
siguientes:
La observación. Se refiere a todo aquellos actos, que el hombre
trata de reconocer en un fenómeno determinado, a fin de poder elaborar
normas, reglas o leyes.
Sierra y Bravo (1984) citado por José Luis Morán. Eumed.net.
Revista académica, número internacional ISSN 16968360. Julio 2007. La
observación la define como:
“la inspección y estudio realizado por el investigador, mediante el empleo de sus propios sentidos, con o sin ayuda de aparatos técnicos, de las cosas o hechos de interés social, tal como son o tienen lugar espontáneamente”. Van Dalen y Meyer (1981) “consideran que la observación juega un papel muy importante en toda investigación porque le proporciona uno de sus elementos fundamentales; los hechos”.
70
La observación es el proceso mediante el cual se perciben
deliberadamente ciertos rasgos existentes en la realidad por medio de un
esquema conceptual previo y con base a ciertos propósitos definidos
generalmente por una conjetura que se quiere investigar.
En este proyecto de investigación se utiliza la técnica de observación
para verificar lo que estaba pasando en el colegio con relación al área de
matemática, específicamente con la dificultad de resolver los problemas
por la mayoría de los estudiantes de los deferentes años básicos.
La encuesta. Es la técnica que a través de un cuestionario
adecuado nos permite recopilar datos de toda la población o de una parte
representativa de ella. Se caracteriza porque la persona investigada llena
el cuestionario.
Mónica Gerber. Consultora Equipo de Desarrollo Humano, PNUD-Chile dice:
“La encuesta es un método de recolección de información, que, por medio de un cuestionario, recoge las actitudes, opiniones u otros datos de una población, tratando diversos temas de interés. Las encuestas son aplicadas a una muestra de la población objeto de estudio, con el fin de inferir y concluir con respecto a la población completa”.
Esta herramienta de la investigación permite conocer los resultados
de fuentes directas y fidedignas como son los alumnos, directivos,
maestros y los mismos padres de familia de las dificultades que padecen
los estudiantes con las matemáticas.
71
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN.
Se pueden considerar al método lógico, también llamado métodos
generales, porque se aplica a las diferentes ciencias y están en casi todas
las investigaciones que el hombre realiza, estos son: Inductivo y
Deductivo. Así mismo se han considerado los métodos teóricos que son:
Analítico y Sintético.
Método Inductivo. Del latín inductivo, de in: en, y de ducere:
conducir. Acción o efecto de inducir. Modo de razonar que consiste en
sacar de los hechos particulares una conclusión general. La inducción es
un razonamiento que analiza una porción de un todo.
Método Deductivo. Del latín deducere, sacar consecuencias. Es el
razonamiento que parte de un marco general de referencia hacia algo en
particular. Este método se utiliza para inferir de lo general a lo específico,
de lo universal a lo individual.
El método inductivo – deductivo se utiliza y relaciona con los
hechos particulares siendo deductivo en un sentido de lo general a lo
particular, e inductivo en sentido contrario v de lo particular a lo general.
Mediante este método de razonamiento se obtienen conclusiones
partiendo de lo general, aceptando como válido, hacia aplicaciones
particulares, es decir, tomando las técnicas y métodos de solución de
problemas matemáticos como un campo muy amplio, la que necesita ser
analizada en sus partes principales como los pasos para mejorar el
razonamiento lógico, la lectura comprensiva e inferencial y la misma
solución de problemas para que el estudiante pueda aprender mejor las
matemáticas.
72
Las etapas del método inductivo – deductivo son:
Inductivo
Observación
Experimentación
Comparación
Deductivo
Abstracción
Comprensión
Demostración
Abstracción
Generalización
Método Analítico. Del griego analizar: descomposición,
fragmentación de un cuerpo en sus principios constitutivos. Método que va
de lo compuesto a lo simple.
Método Sintético. Del griego synthesis: Método que procede de lo
simple a lo compuesto, de las partes al todo, de las causas a los efectos.
Es la reunión de las partes para analizar el todo de las cosas o seres para
verificar el comportamiento con el propósito de identificar las
características del fenómeno observado, siguiendo un método similar al
del análisis.
El método Analítico – Sintético consiste en la separación de las
partes en un todo para estudiarlas en forma individual, y la reunión
racional de elementos dispersos para estudiarlos en su totalidad.
Se utiliza el método analítico en esta investigación para la
desmembración de un todo en sus elementos para observar su
naturaleza, particularidades, relaciones, etc., es decir, separar el tema de
los métodos de solución de problemas en sus partes como pasos y
procesos para analizar cada una de ellas y conocer las leyes que las rigen
con la cual se la puede aplicar en el estudiante de colegio.
La síntesis se utiliza por ser el método de razonamiento que tiende a
rehacer, reunificar o reconstruir en un todo lógico y concreto los elementos
73
destacados, como las causas y consecuencias de desconocimiento de
metodologías de solución de problemas de los docentes y la falta de
aplicación en los estudiantes que le permita mejorar su sistema de
aprendizaje.
Las etapas del método Analítico – Sintético son:
Observación.- Consiste en observar un fenómeno, sus hechos,
comportamiento, partes y componentes.
Durante mi ejercicio docente por más de 25 años, tuve la
oportunidad de observar las dificultades de los estudiantes en solucionar
los problemas matemáticos y la desmotivación y baja autoestima que
mantienen.
Descripción.- Es la identificación de todos sus elementos, partes y
componentes para poder entenderlo.
Pude identificar los problemas de falta de desarrollo de razonamiento
lógico y motivación a la solución de problemas
Examen Crítico.- Es la revisión rigurosa de cada uno de los
elementos de un todo.
Por el tiempo trabajado he podido observar las estrategias aplicadas
por los docentes, son muy escasas en el proceso del PEA, y el esfuerzo
de los estudiantes por comprender lo incomprensible para hallar la
solución de los problemas matemáticos.
Descomposición.- Es el análisis exhaustivo de todos los detalles,
comportamientos características de cada uno de los elementos
constitutivos de un todo; estudio de sus partes.
74
Es el análisis del por qué los docentes no se capacitan
constantemente para mejorar su PEA, Por qué no investigan los últimos
métodos para enseñar matemáticas, por qué los estudiantes no reclaman
mejores proceso de aprendizaje, por qué los padres de familia son
conformistas y prefieren la calificación alta antes que el alumno aprendan
las habilidades y destrezas matemáticas.
Enumeración.- Desintegración de los componentes a fin de
identificarlos, registrarlos y establecer sus relaciones con los demás.
Desconocimiento de técnicas y metodologías.
Mala preparación académica docente.
Escasa formación moral y ética docente.
Poca motivación del estudiante por esforzarse.
Poca responsabilidad del docente y estudiante.
Ordenación.- Volver a armar y reacomodar cada una de las partes
del todo descompuesto a fin de restituir su estado original.
Clasificación.- Ordenación de cada una de las partes por clases,
siguiendo el patrón del fenómeno analizado, para conocer sus
características, detalles y comportamiento.
Conclusión.- Analizar los resultados obtenidos y dar una explicación
del fenómenos observado.
75
PROCEDIMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN
Con la finalidad de dar respuestas concretas a los objetivos planteados
en la investigación, se diseñaron los instrumentos, cuyo objetivo fue
receptar información sobre lo que piensan las personas que conforman la
comunidad educativa del Colegio Salesiano Cristóbal Colón de la ciudad
de Guayaquil.
El procedimiento que se utiliza fue el siguiente:
1. Planteamiento del tema de investigación.
2. Formulación del problema.
3. Antecedentes y justificación.
4. Objetivos generales y específicos.
5. Metas que se persiguen conseguir.
6. Marco teórico.
7. Marco contextual.
8. Metodología.
9. Recursos con los que se contará.
10. Indicadores de evaluación.
11. Bibliografía.
12. Anexos.
76
RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
Para la ejecución de este proyecto se confeccionaron encuestas, las
cuales constaban de varias preguntas cerradas que están dirigidas a
obtener información base para el análisis del problema en cuestión, se
aplicó a los alumnos de octavo año de Educación Básica, padres de
familia y docentes del área de Matemáticas.
La finalidad es obtener respuestas favorables por parte de los
encuestados, así se dará sustento a nuestro tema de investigación y
permitan dar validez a la propuesta planteada para tal efecto.
El contenido de las preguntas guarda relación con los objetivos de
estudio, se puso cuidado en el número de preguntas a fin de que los
investigados contesten en forma integral los requerimientos que se
definen en la propuesta, la información provenientes del análisis de los
datos recabados se triangula con la teoría señalada en el Marco Teórico y
las preguntas formuladas en la investigación.
El procesamiento de la información de la encuesta dirigida a los
estudiantes de 8vo año de Educación Básica, sus representantes,
docentes y autoridades del Colegio Salesiano Cristóbal Colón de la ciudad
de Guayaquil, se la realizó con la finalidad de que nos den respuestas
favorables en base a las preguntas efectuadas, la misma que se
elaboraron en Microsoft Word, con este programa se tabuló la encuesta y
se elaboraron todas las distribuciones de frecuencia simple y porcentajes
de las preguntas cerradas.
Permitiendo a través de este programa las representaciones de
distribución de frecuencias de clase y de porcentajes, para el
77
procesamientos de los datos en este programa se utilizó hojas de cálculo
Excel con gráficos en una hoja, se realizó cuadros, donde se hizo la
representación con datos obtenidos de los ítems del instrumento, en los
que se señalaron las frecuencias los porcentajes.
Los resultados han sido agrupados en cuadros, gráficos e interpretación
de cada una de las preguntas.
El contenido de las preguntas guardan relación con los objetivos del
estudio, en la encuesta se puso cuidado en el número de preguntas a fin
de que los investigados contesten en forma integral los requerimientos
que se definen en la propuesta.
78
CAPÍTULO IV
Análisis de los resultados
ENCUESTA PARA DIRECTIVOS DE LA UNIDAD SALESIANA CRISTÓBAL COLÓN
1.- ¿Ha desarrollado talleres de capacitación para los docentes de su
institución sobre técnicas de resolución de problemas matemáticos?
Cuadro # 6
Alternativas FREC. %
Siempre 0 0%
A veces 2 67%
Poco 0 0%
Nunca 1 33%
Total 3 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 1
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis: El 33% de los docentes nunca ha desarrollado talleres de
capacitación en técnicas de solución de problemas, mientras que el 67% a
veces lo han hecho.
2.- ¿Ha tenido peticiones de los padres de familia para que los
docentes apliquen técnicas de resolución de problemas matemáticos
y así poder ayudar a sus hijos en casa?
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Siempre; 0%
A veces 67%
Poco 0%
Nunca; 33%
CAPACITACIÓN DOCENTE INSTITUCIONAL
79
Cuadro # 7
Alternativas FREC. %
Siempre 1 33%
A veces 0 0%
Poco 2 67%
Nunca 0 0%
Total 3 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente:Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 2
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis: El 67% de los padres de familia poco han solicitado
capacitaciones para los docentes, el 33% siempre lo solicita.
3.- ¿Ha tenido peticiones de los estudiantes para que los docentes se
capaciten en técnicas de solución de problemas matemáticos?
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Siempre; 33%
A veces 0%
Poco 67%
Nunca; 0%
APLICACIÓN DE TÉCNICAS EN SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
80
Cuadro # 8
Alternativas FREC. %
Siempre 1 33%
A veces 0 0%
Poco 2 67%
Nunca 0 0%
Total 3 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente:Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 3
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis: El 67% de los estudiantes poco solicitan el desarrollo de
capacitaciones para los docentes en técnicas de solución de problemas
matemáticos, el 33% siempre lo hace.
4.- ¿Ha recibido solicitud de capacitación de los docentes en
técnicas o metodologías de solución de problemas matemáticos?
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Siempre; 33%
A veces 0%
Poco 67%
Nunca; 0%
PETICIÓN ESTUDIANTIL DE TÉCNICAS MATEMÁTICAS
81
Cuadro # 9
Alternativas FREC. %
Siempre 0 0%
A veces 1 33%
Poco 2 67%
Nunca 0 0%
Total 3 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 4
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis: El 67% de los docentes poco solicitan capacitaciones para
mejorar el desarrollo de sus destrezas y conocimiento en técnicas de
solución de problemas matemáticos y el 33% a veces lo hace.
5.- ¿Aplica usted las técnicas o metodologías para resolver
problemas matemáticos?
Cuadro # 10
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Siempre; 0%
A veces 33%
Poco 67%
Nunca; 0%
SOLICITUD DE CAPACITACIÓN PARA DOCENTES
82
Alternativas FREC. %
Siempre 1 33%
A veces 1 33%
Poco 0 0%
Nunca 1 33%
Total 3 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 5
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis: El 33% de los directivos nunca aplican técnicas de solución de
problemas, el 33% a veces y el 33% siempre lo hacen.
6.- ¿Ha conocido el nivel de destrezas desarrolladas por los docentes
en resolución de problemas matemáticos de los diferentes talleres
dados por su institución?
Cuadro # 11
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Siempre; 33%
A veces 33%
Poco 0%
Nunca; 33%
APLICACIÓN DE TÉCNICAS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS POR DIRECTIVOS
83
Alternativas FREC. %
Siempre 1 33%
A veces 2 67%
Poco 0 0%
Nunca 0 0%
Total 3 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente :Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 6
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis: El 67% de los directivos a veces conocen las destrezas
desarrolladas de los docentes, el 33% siempre lo ha hecho.
7.- ¿Qué nivel de frecuencia de aplicación de técnicas en resolución
de problemas matemáticos desarrolla su personal docente?
Cuadro # 12
Alternativas FREC. %
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Siempre; 33%
A veces 67%
Poco 0% Nunca; 0%
DESTREZAS DESARROLLADAS EN TALLERES DE CAPACITACIÓN
84
Siempre 1 33%
A veces 2 67%
Poco 0 0%
Nunca 0 0%
Total 3 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 7
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis: El 67% de los directivos a veces aplican las técnicas de solución
de problemas, el 33% siempre lo aplican.
8.- ¿Tiene personal docente con alto conocimiento en técnicas de
solución de problemas matemáticos?
Cuadro # 13
Alternativas FREC. %
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Siempre; 33%
A veces 67%
Poco 0% Nunca; 0%
APLICACIÓN DE TÉCNICAS POR LOS DOCENTES
85
Siempre 1 33%
A veces 2 67%
Poco 0 0%
Nunca 0 0%
Total 25 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 8
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis: El 67% de los directivos a veces tiene docente capacitado en
técnicas matemáticas, el 33% siempre lo tienen.
ENCUESTA PARA DOCENTES DE OCTAVO AÑO EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA
1.- ¿Conoce técnicas de lectura comprensiva?
Cuadro # 14
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Siempre; 33%
A veces; 67%
Poco; 0% Nunca; 0%
DOCENTES CAPACITADOS EN TÉCNICAS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
86
Alternativas FREC. %
Siempre 3 38%
A veces 3 38%
Poco 2 24%
Nunca 0 0%
Total 8 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 9
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 24% poco conocen técnicas de lectura comprensiva, el 38% a
veces conoce y el 33% siempre lo hace.
2.- ¿Aplica las técnicas de lectura comprensiva a sus alumnos?
Cuadro # 15
Alternativas FREC. %
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
Siempre 38%
A veces 38%
Poco 24%
Nunca 0%
CONOCIMIENTO DE LECTURA COMPRENSIVA
87
Siempre 2 25%
A veces 4 50%
Poco 0 0%
Nunca 2 25%
Total 8 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 10
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 25% de los docentes nunca aplican nada de técnicas de
lectura, el 50% a veces y el 50%siempre lo hace.
3.- Le resulta fácil resolver los problemas matemáticos?
Cuadro # 16
Alternativas FREC. %
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
Siempre 25%
A veces 50%
Poco 0%
Nunca; 25%
APLICACIÓN DE LECTURA COMPRENSIVA
88
Siempre 4 50%
A veces 1 12%
Poco 2 26%
Nunca 1 12%
Total 8 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 11
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 12% nunca puede resolver los problemas fácilmente, el 25%
poca, el 13% a veces y el 50% de los docentes siempre lo puede resolver.
4.- ¿Le resulta difícil explicar a sus alumnos las metodologías de
solución de problemas de matemáticos?
Cuadro # 17
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%Siempre; 50%
A veces; 13%
Poco; 25%
Nunca; 12%
COMPRENSIÓN DE LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS
89
Alternativas FREC. %
Siempre 1 13%
A veces 2 25%
Poco 4 50%
Nunca 1 12%
Total 8 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 12
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 12% de los docentes nunca pueden explicar las
metodologías, el 50% poco, el 25% a veces y el 13% siempre lo puede
explicar.
5.- ¿Recibe capacitaciones del Ministerio de Educación sobre
técnicas de resolución de problemas matemáticos?
Cuadro # 18
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
Siempre; 13%
A veces; 25%
Poco; 50%
Nunca; 12%
DIFICULTAD METODOLÓGICA EN LA ENSEÑANZA DE PROBLEMAS
90
Alternativas FREC. %
Siempre 1 12%
A veces 4 50%
Poco 0 0%
Nunca 3 38%
Total 8 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 13
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 38% de los docentes nunca ha recibido capacitación del
Ministerio de educación, el 50% a veces lo ha hecho y el 13% siempre lo
hace.
6.- ¿Tiene relación la lectura comprensiva con las dificultades en la
resolución de problemas matemáticos?
Cuadro # 19
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
Siempre 13%
A veces 50%
Poco 0%
Nunca 38%
CAPACITACIÓN DEL MINISTERIO DE EDUCACIÓN
91
Alternativas FREC. %
Siempre 7 88%
A veces 1 12%
Poco 0 0%
Nunca 0 0%
Total 8 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 14
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 13% de los docentes a veces hace relación de la lectura con
la solución de problemas, el 87% siempre lo relaciona.
7.- De ser capacitado en técnicas de resolución de problemas
matemáticos, aplicaría las estrategias con sus alumnos.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
Siempre; 88%
A veces 13%
Poco 0% Nunca; 0%
RELACIÓN DE LA LECTURA CON LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
92
Cuadro # 20
Alternativas FREC. %
Siempre 8 100%
A veces 0 0%
Poco 0 0%
Nunca 0 0%
Total 8 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 15
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 100% de los docentes siempre aplicaría las técnicas en clase
para sus estudiantes.
ENCUESTA PARA PADRES DE FAMILIA DE LA UNIDAD SALESIANO CRISTÓBAL
COLÓN
1.- ¿Ayuda a su hijo a hacer los deberes de matemáticas en casa?
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Siempre; 100%
A veces; 0%
Poco; 0%
Nunca; 0%
APLICACIÓN DE TÉCNICAS EN CLASE
93
Cuadro # 21
Alternativas FREC. %
Siempre 5 20%
A veces 10 40%
Poco 8 32%
Nunca 2 8%
Total 25 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 16
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 8% de los padres nunca ayuda a los hijos a hacer sus
deberes, el 32% poco lo ayuda, el 40% a veces y el 20% siempre ayuda
en casa.
2.- ¿Encuentran dificultades en ayudar a resolver los problemas de
matemática de su hijo?
Cuadro # 22
Alternativas FREC. %
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
Siempre; 20%
A veces; 40%
Poco; 32%
Nunca; 8%
AYUDA EN LAS TAREAS ESCOLARES
94
Siempre 3 12%
A veces 7 28%
Poco 11 44%
Nunca 4 16%
Total 25 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 17
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 16% de los padres de familia nunca puede ayudar a sus hijos,
el 44% poco, el 28% a veces y el 12% siempre lo hace.
3.- ¿Aplica técnicas de solución de problemas matemáticos?
Cuadro # 23
Alternativas FREC. %
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
Siempre; 12%
A veces; 28%
Poco; 44%
Nunca; 16%
DIFICULTAD EN AYUDAR A SUS HIJOS
95
Siempre 8 32%
A veces 8 32%
Poco 5 20%
Nunca 4 16%
Total 25 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 18
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 16% nunca aplica técnicas de solución de problemas, el 20%
poco, el 32% a veces y el 32% siempre lo hace.
4.- ¿Asistiría usted a un taller de técnicas de resolución de
problemas matemáticos para apoyar a su vástago?
Cuadro # 24
Alternativas FREC. %
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Siempre; 32%
A veces; 32%
Poco; 20%
Nunca; 16%
APLICA TÉCNICAS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
96
Siempre 18 72%
A veces 1 4%
Poco 3 12%
Nunca 3 12%
Total 25 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 19
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 72% siempre asistiría a un taller de matemática, el 4% a
veces el 12% poco, y el 72% siempre lo haría.
5.- ¿Ha conversado con los profesores de la dificultad que tienen sus
hijos en comprender los problemas matemáticos?
Cuadro # 25
Alternativas FREC. %
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Siempre; 72%
A veces; 4%
Poco; 12%
Nunca; 12%
ASISTIRÍA A UN TALLER DE TÉCNICAS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
97
Siempre 5 20%
A veces 4 16%
Poco 11 44%
Nunca 5 20%
Total 25 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 20
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 20% de los padres nunca puede resolver los problemas
matemáticos, el 44% poco, el 16% a veces y el 20% siempre conversan
con los docentes de la dificultad.
6.- ¿Ha conversado usted con las autoridades del plantel sobre la
dificultad que tienen sus hijos en resolver los problemas de
matemáticas?
Cuadro # 26
Alternativas FREC. %
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
Siempre; 20%
A veces 16%
Poco; 44%
Nunca; 20%
DIFICULTAD EN AYUDAR A SOLUCIONAR LOS PROBLEMAS
98
Siempre 0 0%
A veces 0 0%
Poco 8 32%
Nunca 17 68%
Total 25 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 21
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 68% nunca conversan con los directivos sobre las dificultades
que tienen sus hijos en solucionar los problemas matemáticos, el 32%
poca lo hace.
7.- ¿Cree usted que el profesor de matemática está aplicando las
técnicas de resolución de problemas matemáticos?
Cuadro # 27
Alternativas FREC. %
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Siempre; 0% A veces; 0%
Poco; 32%
Nunca; 68%
PREOCUPACIÓN EXTENSIVA A LAS AUTORIDADES
99
Siempre 16 64%
Con frecuencia 6 24%
Casi nunca 3 12%
Nunca 0 0%
Total 25 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 22
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 12% de los docentes poco aplica técnicas de solución de
problemas, el 24% a veces y el 64% siempre lo hacen.
8.- ¿Ha sugerido a las autoridades del plantel para que capaciten a
los docentes en técnicas de solución de problemas matemáticos?
Cuadro # 28
Alternativas FREC. %
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Siempre; 64%
A veces; 24%
Poco; 12%
Nunca; 0%
APLICACIÓN DE TÉCNICAS POR EL DOCENTE
100
Siempre 3 12%
A veces 2 8%
Poco 5 20%
Nunca 15 60%
Total 25 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 23
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 60% nunca ha sugerido a los directivos para capacitar a los
docentes en solución de problemas matemáticos, el 20% poco sugiere,
8% a veces y 12% siempre lo hace.
ENCUESTA PARA ALUMNOS DE OCTAVO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL
BÁSICA.
1.- ¿Con qué frecuencia te gusta leer?
Cuadro # 29
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Siempre; 12%
A veces; 8%
Poco 20%
Nunca; 60%
SUGERENCIA A DIRECTIVO DE CAPACITACIÓN DOCENTE
101
Alternativas FREC. %
Siempre 10 34%
A veces 20 61%
Poco 6 5%
Nunca 4 0%
Total 41 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 24
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 5% de los estudiantes poco le gusta leer, el 61% lee a veces
y el 34% siempre lee.
2.- ¿Comprendes el contenido de una lectura al leer una vez?
Cuadro # 30
Alternativas FREC. %
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Siempre; 34%
A veces; 61%
Poco; 5% Nunca; 0%
GUSTO POR LA LECTURA
102
Siempre 3 7%
A veces 6 15%
Poco 24 59%
Nunca 6 15%
Total 41 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 25
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 59% poco comprende la lectura al leer una sola vez, el 15% a
veces comprende y el 7% siempre lo comprenden.
3.- ¿Comprendes el contenido de una lectura al leer dos o más
veces?
Cuadro # 31
Alternativas FREC. %
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
Siempre; 7%
A veces; 15%
Poco; 59%
Nunca; 5%
COMPRENSIÓN LECTORA
103
Siempre 5 12%
A veces 18 44%
Poco 14 34%
Nunca 4 10%
Total 41 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 26
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 10% nuca comprende al leer dos veces un texto, el 34%
poco comprende, el 44% a veces lo comprende y el 12% siempre
comprende.
4.- ¿Qué tan buenas consideras las técnicas de lectura que te
enseñaron en la escuela?
Cuadro # 32
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
Siempre; 12%
A veces; 44%
Poco; 34%
Nunca; 10%
MEJOR COMPRENSIÓN LECTORA
104
Alternativas FREC. %
Siempre 11 27%
A veces 22 54%
Poco 7 17%
Nunca 1 2%
Total 41 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 27
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 17% considera poco importante las técnicas de lectura, el
54% a veces considera importante y el 27% siempre la considera
importante.
5.- ¿Has hecho tu trabajo correctamente aplicando las técnicas de
lectura que te enseñaron en la escuela?
Cuadro # 33
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
Siempre; 27%
A veces; 54%
Poco; 17%
Nunca; 2%
BENEFICIO PERSONAL DE LA LECTURA
105
Alternativas FREC. %
Siempre 7 17%
A veces 20 49%
Poco 10 24%
Nunca 4 10%
Total 41 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 28
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 24% ha aplicado muy poco las técnicas de lectura, el 49% a
veces lo aplica y el 17% siempre lo aplica.
6.- ¿Puede resolver los ejercicios matemáticos con facilidad?
Cuadro # 34
Alternativas FREC. %
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
Siempre; 17%
A veces; 49%
Poco; 24%
Nunca; 10%
APLICACIÓN DE TÉCNICA LECTORA
106
Siempre 6 24%
A veces 20 49%
Poco 11 27%
Nunca 4 10%
Total 41 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 29
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 27% pocos pueden resolver con facilidad los ejercicios
matemáticos, el 49% a veces lo resuelven y el 24% siempre lo resuelven
con mucha facilidad.
7.- ¿Con qué facilidad puede comprender el enunciado del
problema?
Cuadro # 35
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
Siempre; 24%
A veces; 49%
Poco; 27%
Nunca; 10%
CAPACIDAD PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS
107
Alternativas FREC. %
Siempre 3 7%
A veces 7 17%
Poco 20 49%
Nunca 11 27%
Total 41 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 30
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 27% nunca comprende el texto de un problema, el 49% poco
comprende, el 17% a veces lo comprende y el 7% siempre comprende los
problemas matemáticos.
8.- ¿Puede resolver con facilidad los problemas de matemáticas?
Cuadro # 36
Alternativas FREC. %
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
Siempre; 7%
A veces; 17%
Poco; 49%
Nunca; 27%
COMPRENSIÓN DEL TEXTO DE UN PROBLEMA
108
Mucho 4 10%
Poco 8 20%
Muy poco 17 41%
Nada 12 29%
Total 41 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 31
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 29% nunca comprende los problemas, el 41% poco, el 20%
A veces y el 10% siempre comprende los problemas matemáticos.
9.- ¿Necesitas ayuda para resolver las tareas que tienen problemas
matemáticos?
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
Siempre; 10%
A veces; 20%
Poco; 41%
Nunca; 29%
FACILIDAD PARA COMPRENDER EL PROBLEMA
109
Cuadro # 37
Alternativas FREC. %
Siempre 26 63%
A veces 12 29%
Poco 2 5%
Nunca 1 2%
Total 41 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 32
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 29% necesita poca ayuda para resolver los problemas
matemáticos y el 63% siempre requiere de ayuda.
10.- ¿Te gustaría aprender una metodología nueva para resolver
problemas matemáticos con facilidad?
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Siempre; 63%
A veces; 29%
Poco; 5% Nunca; 2%
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
110
Cuadro # 38
Alternativas FREC. %
Siempre 29 71%
A veces 6 15%
Poco 4 10%
Nunca 2 5%
Total 41 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 33
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 71% siempre le gustaría aprender nuevas técnicas, el 15% a
veces le gustaría aprender nuevas metodologías para resolver los
problemas matemáticos.
45.- ¿Le resulta difícil resolver los problemas de matemáticas
(docente, estudiante y padres de familia).
Cuadro # 39
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Siempre; 71%
A veces; 15% Poco ; 10%
Nunca; 5%
APRENDIZAJE DE TÉCNICAS
111
Alternativas Docente Estudiante Padres de familia
FREC. % FREC. % FREC. %
Siempre 4 50% 6 14% 3 12%
A veces 1 12% 10 25% 5 20%
Poco 2 26% 15 36% 7 28%
Nunca 1 12% 10 25% 10 10%
Total 8 100% 41 100% 25 100%
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Gráfico # 34
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
Fuente: Colegio Salesiano Cristóbal Colón. 2013
Análisis. El 12% de los docentes, el 25% de estudiantes y el 10% de los
padres nunca pueden resolver los problemas; el 26% de los docentes,
36% de estudiantes y el 28% de padres poco pueden; el 12% de
docentes, el 25% de estudiantes y el 20% de padres a veces lo hacen y
el 50% de los docentes lo pueden resolver, el 14% de estudiantes y el
12% los padres siempre pueden resolverlos.
DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS
Resultados de las encuestas realizadas a los directivos.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Docente Estudiante Padres de famil
Nunca
Poco
A veces
Siempre
DIFICULTAD EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
112
Según el resultado de las encuestas realizadas a lo directivos, estos
se han mantenido siempre atentos a los eventos educativos, pero por
circunstancias de un mal diagnóstico institucional-académico-
metodológico no ha sido un gran acierto, el atender la matemática como
elemento de desarrollo de las destrezas y habilidades del razonamiento y
cálculo matemático, por esta razón no se ha brindado a los docentes un
taller exclusivamente en técnicas de solución de problemas matemáticos.
Sin embargo, se toma como punto de partida, brindar al docente las
herramientas necesarias como: el manejo de una prueba objetiva de
diagnóstico, un departamento de innovación matemática, un grupo de
investigadores y aplicadores de técnicas y sobre todo motivar al docente
con estímulos de reconocimiento, entre otros, solo así se puede superar
este desfase académico-metodológico.
Resultados de las encuestas realizados a los docentes.
El docente encuestado refleja la educación que hemos estado
recibiendo en los últimos 50 años, porque el maestro, en un alto
porcentaje tiene la metodología tradicional, es decir, el magister dice, el
que todo y el único que lo sabe, a quien nadie le podía discutir algún
contenido, sin embargo, nos hemos dado cuenta que este paradigma ya
lo dejaremos de lado puesto que con todas las exigencias que el
Ministerio de Educación está realizando, los docentes están obligado y
motivados a mejorar sus conocimientos, estrategias, técnicas con la que
imparten clase a los estudiantes.
Resultados de las encuestas realizadas a los padres de familia.
En la encuesta realizada a los padres de familia se ve reflejada la
desorganización que tienen los hogares de nuestra sociedad, por las
113
diferentes causas ya conocidas a nivel general: migración de una región a
otra y de un país a otro, por la separación o divorcio conyugal, por delitos
en la cual se ven involucrados algunos de los familiares, etc.
La ayuda familiar de los que la tienen, en un alto porcentaje se da de
parte de la mamá y muy poco del papá, de las abuelitas o tías antes que
de los varones de estos familiares.
De acuerdo a la encuesta, los tres cuartos de padres de familia no
están vigilantes de la tarea de sus representados, esto debe cambiar
mucho ya que será la única manera de que los progenitores puedan
ayudar a sus hijos, es decir, tomando la responsabilidad sabiendo que es
el tercer pilar de la educación de sus hijos.
Resultados de las encuestas realizados a los estudiantes
Después de las encuestas aplicada a los estudiantes, los resultados
indican que la resolución de problemas matemáticos es el problemas más
grande que tiene en todo los años básicos cursados y de todas las
materias es la de menor agrado.
La falta de motivación y estrategias desconocidas por el docente,
permite que el proceso de enseñanza-aprendizaje no sea el más
agradable para el estudiante, entonces, por qué el docente no asiste a los
cursos de capacitación y de investigación, ya que existen los medios
masivos de la información, como el internet, la facilidad que brinda el
ministerio de educación a través del programa Síprofe, entre otras
fuentes.
¿Por qué los estudiantes no dedican tiempo completo para estudiar?
es conocido que la dedicación a tiempo completo no se está dando, por
diferentes motivos: por la desmotivación personal, poco interés, la falta de
estrategias del docente y poca o ninguna aplicación de técnicas en
solución de problemas matemáticos.
114
Por último, la falta de ayuda en casa y la desorganización familiar
que existe en estos últimos tiempos en el Ecuador, permite que los padres
y apoderados sean permisivos, dejando que los alumnos escojan su
propio horizonte, que en muchos casos es el equivocado, observándose
por lo general la irresponsabilidad frente al aprendizaje reflejado en el
rendimiento académico.
RESPUESTAS A LAS INTERROGANTES DE LA INVESTIGACIÓN
- ¿Cuáles son los niveles de la lectura comprensiva?
La lectura en nuestro país ha venido dándose en forma poco
interesante, ha sido menospreciada, desde el mismo docente, más aún
del estudiante. En estudios desarrollados por la UNESCO, es drástica
nuestra realidad, porque Ecuador está en la lista negra de los países que
tienen un índice de lectura inferior al 2% como hábito lector. El proceso
negativo empieza por la pésima calidad de preparación del profesional de
la educación, el poco interés del docente y por supuesto del proceso
enseñanza-aprendizaje de los últimos 50 años, donde solo ha importado
dar conocimiento y no destrezas.
En la última reforma educativa ecuatoriana ya se da énfasis a la
lectura en todas sus formas, se han incrementado procesos para motivar
a docente y estudiante, donde es importante el contenido pero más
importante son las destrezas y hábitos desarrollados en los estudiantes.
Ahora, no solo se está trabajando en el aula con la lectura mecánica,
sino con la lectura comprensiva y la inferencial.
Los niveles de lectura son: Lectura rudimentaria o básica, de
inspección o pre-lectura, analítica o comprensiva y paralela o
comparativa.
115
Dentro de la analítica o comparativa hay que tomar en cuenta tres
pasos: la etapa estructural, la interpretativa y la crítica.
Desarrollando todas estas destrezas podemos decir que el
estudiante está capacitado para realizar una lectura comprensiva y
entender rápido y claramente un contenido.
- ¿Cuál es el proceso de la lectura inferencial?
El proceso inferencial forma parte de las actividades que
caracterizan el razonamiento humano. A su vez, razonar significa trabajar
con el lenguaje (y viceversa) y el lenguaje se utiliza para
comunicar. Cuando un mensaje es comunicado, oralmente o por escrito,
se desencadenan mecanismos inferenciales que sirven para su
interpretación. De hecho el proceso inferencial sirve, el propósito de suplir
el significado que no se encuentra explícito en un mensaje.
El grado de validez de una inferencia depende de la interacción
entre el tipo de razonamiento y la calidad del conocimiento conceptual
disponible.
Esto es lo que hace falta desarrollar en el estudiante actual para que
comprenda el texto de un problema y pueda desarrollar con esfuerzo y
razonamiento un problema.
- ¿Qué motivación será necesaria para que el estudiante se
autoestime?
Se puede decir que para un colegio orientado al desarrollo integral
del niño y que contemple también los aspectos afectivos y sociales del
116
alumno, la perspectiva de observar las actitudes y conductas resultan
excesivamente limitadas al hablar de autoestima.
El nivel de autoestima, las aspiraciones y las expectativas merecen
una especial atención de parte de los educadores y especialistas en
educación. Primero por la importancia que tienen en sí mismas tales
categorías y en segundo lugar por su relación directa con aprendizajes y
contenidos.
El desarrollo de la autoestima positiva de los alumnos en el colegio
requiere de una atmósfera adecuada que facilite y estimule la expresión
del alumno, la aceptación de sí mismo y de los demás.
El principal responsable para que exista esta atmósfera facilitadora
del desarrollo de la autoestima es el profesor, quien propiciará ese clima
cuando:
● Muestra interés por cada alumno(a) y lo que le afecta.
● Acepta sinceramente al alumno(a) y le transmite su afecto y apoyo.
● Genera un ambiente de aceptación, sin críticas, sin censuras, sin miedo
al error.
● Muestra congruencia entre lo que dice y hace.
● Tiene una actitud positiva hacia sus alumnos.
● Apoya incondicional al alumno(a) como tal (no se centra en la conducta
inadecuada).
- ¿Cuáles son las dificultades en la solución de problemas
matemáticos?
La matemática es el área de las ciencias que menos gusta a la
mayoría de los estudiantes por tal razón se presentan diferentes
117
dificultades en su proceso: el desarrollo de ejercicios requiere del
aprendizaje de algoritmos que es menos complicado porque solo requiere
de memorización de fórmulas o procesos casi mecánicos, en cambio el
resolver problemas matemáticos, la dificultad aumenta porque necesita de
un proceso lectura comprensiva e inferencial que le permita entender
quiénes participan o de qué se habla, qué se realiza, cuáles son los datos,
qué proceso gráfico y matemático de debe ejecutar y razonamiento lógico
que permitirá encontrar lo diferentes caminos para resolver el problema.
- ¿Qué metodologías se aplican en la enseñanza de solución
problemas matemáticos?
La metodología más utilizada en los actuales momentos posiblemente es
la de Polya con sus cuatro fases:
1. Comprensión del problema.
2. Concepción de un plan.
3. Ejecución de un plan.
4. Examen de la solución obtenida.
Estas cuatro fases casi siempre nos han dado buenos resultados,
sin embargo las últimas competencias de matemáticas realizadas a nivel
mundial indican que hay países que están aplicando otras metodologías
con sus estudiantes, mismas con las que han obtenido mejores
desempeños en olimpiadas matemáticas, tal es el caso de las Olimpiadas
Internacionales de Matemática 2012-2013, Korea primer lugar, China
segundo lugar y Estados Unidos tercer lugar mientras que Ecuador ocupa
el puesto 71. Estos resultados reflejan que las estrategias metodológicas
y técnicas aplicadas por los países del Oriente están dando mejores
resultados.
Por consiguiente es necesario mirar hacia esas técnicas utilizadas
por Oriente, una de ellas ha sido acogida ya por países como México y
118
Chile, sin embargo nuestro país no entra todavía en esas técnicas
llamadas Método de Singapur, de la cual hablaremos más adelante.
- ¿Cómo motivar a los estudiantes para que aprendan a
solucionar los problemas?
Algunos estudiantes parecen entusiasmarse de forma natural por
aprender, pero muchos necesitan o esperan que sus padres o instructores
les inspiren, reten o estimulen. Algunos especialistas en la materia
sostienen que el aprendizaje efectivo en el aula depende en gran medida
de la habilidad del profesor para mantener interés de los alumnos. De
hecho, cualquier nivel inicial de motivación que los estudiantes tengan
antes de entrar en clase será transformado favorable o
desfavorablemente dependiendo de lo que ocurra en clase.
Desafortunadamente, no hay una fórmula mágica para motivar a los
estudiantes. Hay además diversos factores que afectan a la motivación de
un estudiante dado a la hora de trabajar y aprender:
Interés en la materia de la asignatura
Percepción de su utilidad
Deseo general para lograr la meta de superar la asignatura
Auto-confianza y auto-estima.
Paciencia y persistencia.
Y, claro, no todos los estudiantes se motivan a través de los mismos
valores, necesidades o deseos. Algunos serán motivados por la
aprobación de terceros, otros por desafíos o retos.
119
CONCLUSIONES
Los docentes no conocen las técnicas de solución de problemas
matemáticos.
Los docentes no aplican las técnicas de solución de problemas
matemáticos por desconocimiento o desinterés de actualización
académica y metodológica.
El profesor de Educación Básica Superior no cambia de estrategias
en la enseñanza de solución de problemas matemáticos, continúa
con los procesos aprendidos de hace treinta años.
Los directivos no tienen políticas de estímulos establecidas en las
instituciones, por lo mismo el personal no se esmera en cambiar de
actitud y cada año sigue siendo el mismo.
La permisividad de los directivos y la falta de control académico
efectivo permite que los docentes trabajen sin una meta fija.
Los cursos realizados en la institución quedan en el aire por falta
de seguimiento en su aplicación.
Los padres de familia tratan de ayudar a sus hijos en las tareas
escolares, pero no pueden hacerlo, por desconocimiento de las
técnicas de solución de problemas.
Los estudiantes no exigen al docente que mejore las técnicas de
solución de problemas matemáticos.
Los estudiantes no se interesan por cumplir con las tareas
escolares.
Los alumnos no investigan técnicas para la solución de problemas
matemáticos.
120
RECOMENDACIONES
Los docentes deben cambiar de actitud en mejorar los procesos de
enseñanza.
Los profesores de Educación Básica Superior deben ser
investigadores y auto-didactas que les permita auto-capacitarse en
las metodologías del área de matemática.
Los docentes deben asistir a talleres de técnicas de solución de
problemas matemáticos.
La aplicación de las nuevas técnicas de solución de problemas
matemáticos permite mejorar el proceso de enseñanza
aprendizaje.
La institución debe propiciar concursos internos en la aplicación de
las técnicas de solución de problemas matemáticos por parte de los
maestros.
Los directores deben tener una política de estímulo al personal
docente por buen trabajo académico.
Los docentes y directivos deben propiciar concurso en el aula y a
nivel institucional aplicando nuevas técnicas de solución de
problemas matemáticos.
121
Los padres de familia deben exigir a los directivos y docentes
mejorar el proceso y técnicas de enseñanza-aprendizaje.
Los padres de familia deben involucrarse más con el aprendizaje
de sus representados.
Los estudiantes deben concientizarse en el beneficio futuro del
aprendizaje práctico de las matemáticas.
Los alumnos deben auto-motivarse en el aprendizaje de técnicas
de solución de problemas matemáticos por medio del internet.
Los estudiantes deben exigir la aplicación de técnicas de solución
de problemas matemáticos a los docentes.
122
CAPÍTULO V
LA PROPUESTA
TÍTULO
Elaborar una guía sobre las estrategias de solución de problemas
matemáticos a partir de la lectura comprensiva para los estudiantes del
Octavo Año de Educación General Básica del Colegio Salesiano Cristóbal
Colón.
JUSTIFICACIÓN
Las dificultades matemáticas de los estudiantes ecuatorianos son
muy complejas en todos los niveles: fiscal y particular. En la educación
fiscal el proceso de enseñanza aprendizaje no logra desarrollar las
habilidades, destrezas y razonamiento lógico en un alto porcentaje 97%.
La educación particular, tampoco ha logrado en su mayoría, sin embargo
ciertas escuelas y colegios de gran experiencia y prestigio lo intentan,
quedando en la mera preparación de unos cuantos estudiantes para un
concurso determinado en país o internacional.
El Colegio Salesiano Cristóbal Colón, ha sido uno de las
instituciones que se ha prestado para esta estrategia publicitaria
académica, siendo ciertos alumnos preparados para los concursos
intercolegiales a nivel local. Por tanto, la institución no cuenta con una
preparación académica, metodológica y técnica del proceso de enseñanza
aprendizaje de las matemáticas.
123
La institución no tiene una política educativa en proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas, por lo tanto los estudiantes
siempre han tenido dificultades en el aprendizaje de la aritmética,
geometría, estadística y más en la solución de problemas.
La falencia mayor, la solución de problemas matemáticos, ha
permitido que el rendimiento académico sea muy bajo, comparado con las
otras asignatura antes mencionadas.
La propuesta en mención permite reflexionar sobre las estrategias
aplicadas durante mucho tiempo y las que se deben acoger para mejorar
la enseñanza del docente y aprendizaje eficaz de los estudiantes.
Por las consideraciones antes mencionadas se considera oportuno
presentar esta propuesta de estrategias para la solución de problemas
matemáticos con el apoyo de la lectura comprensiva, este trabajo de
investigación permite al docente obtener una herramienta eficaz y
eficiente con el fin de mejorar la calidad de educación en el área de las
matemáticas.
FUNDAMENTACIÓN
El aprendizaje de la matemática es muy complicada, pero muy
importante, más aún empezando el octavo año, cuando los estudiantes se
creen jóvenes por pasar al colegio, que ahora es simplemente Octavo Año
General Básico, por tanto es necesario que empiecen con una base de
aprendizaje matemático muy sólido y mejor que sepan solucionar los
problemas matemáticos por medio del método Singapur.
Los países asiáticos están aplicando el método Singapur en la
población obteniendo estudiantes muy preparados para la vida y para los
concursos internacionales de matemática, es así que en Singapur, Yeap
BanHar creador de este método de aprendizaje viene aplicando este
124
proceso desde que ingresó al magisterio de su país hace más de 40 años,
el mismo que ha sido acogido y replicado por muchos países como
Estados Unidos, Inglaterra, Chile, Holanda, Brasil entre otros y a
funcionado con gran éxito.
Yeap Ban Har, utiliza las teorías metodológicas británicas más
exitosa y forma la método Singapur, que sirve para solucionar los
problemas utilizando el razonamiento lógico y la lectura comprensiva
visualizando, pensando y razonando en vez de utilizar la memoria.
El método SINGAPUR, es la metodología que cumple con tres
fases para solucionar los problemas, que son el centro del aprendizaje de
las matemáticas estos son muy importantes: concreto, pictórico y
abstracto.
Según Yeap Ban Har, el estudiante manipula los materiales,
representa a través de gráficos o cuadros las cantidades enunciadas y
luego puede representarlas en forma abstracta o aritméticamente
aplicando la operación que corresponde. De esta manera los Jóvenes
trabajan en clase y fuera de ella en forma divertida y dinámica.
FUNDAMENTACIÓN PEDAGÓGICA
El método Singapur permite aplicar una enseñanza práctica y segura,
donde el aprendizaje se represente se manifieste a través de la
adquisición de destrezas y habilidades manuales y mentales, en todos los
ámbitos y en especial en las ciencias como la matemática y muy
particularmente en la solución de problemas matemáticos.
El Ministerio de Educación de Chile. Página Wed del Ministerio de
Chile. Blog de Claudio Escobar Cáceres. Matemáticas maravillosas
considera al método como:
125
“El método Singapur tiene como objetivo desarrollar las habilidades de razonamiento y la capacidad para resolver problemas, constando de tres ejes principales: énfasis en la visualización de los problemas matemáticos mediante el uso de diagramas; utilización de un enfoque que permita avanzar desde lo concreto hacia lo pictórico para finalmente llegar a lo abstracto; y comprensión profunda de los conceptos, el pensamiento lógico y la creatividad matemática en contraste con la aplicación de fórmulas sin sentido”.
Este método permite que el estudiante desarrolle sus capacidades,
habilidades de solución de problemas matemáticos, como paso importante
al mejoramiento del aprendizaje y de la educación personal y cristobalino.
FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICA
Los recursos didácticos que se emplean en este método Singapur
son extraordinariamente sencillos, porque se puede utilizar recursos del
medio, solo necesita la creatividad e imaginación del docente y con la
planificación de estrategias didácticas se puede lograr que el alumno
cristobalino pueda reflexionar para mirar un problema, la capacidad para
ponderar e imaginar soluciones.
La aplicación de fórmulas en la solución de problemas no fue ni es
tan fructífera en los momentos actuales, si no se comprende y aplica la
imaginación no pueden resolver los problemas matemáticos.
Lo que busca un docentes es que el estudiante sepa por qué aplicó
los pasos que hizo y se dé cuento de cómo llega a la solución de un
problema. El o los caminos son tan importantes como el resultado, los
diferentes pasos para llegar a un producto correcto.
Bruner Jerome (1960), citado por Claudio Escobar. Blog de Claudio
Escobar Cáceres. 26 de febrero del 20143. Matemáticas maravillosas
126
dice: “Cualquier materia puede ser enseñada efectivamente, en
alguna forma honradamente intelectual, a cualquier niño en cualquier
fase de su desarrollo”.
Como asevera Bruner, todo se puede enseñar a los estudiantes, solo
se debe tomar en cuenta, en qué momento, los contenidos, prácticas,
métodos y estrategias a aplicarse, a más de la buena voluntad a través de
una excelente planificación docente.
FUNDAMENTACIÓN SOCIOLÓGICA
El estudiante es un ente social, se caracteriza por los papeles que
puede desempeñar como miembro de una comunidad de la cual recibe
beneficios y a la que debe prestar cooperación.
La sociedad es una realidad que se halla en constante
transformación y para acoger al estudiante, se requiere cada vez más
flexibilidad para una mejor adaptación como ser social y el papel de la
educación tiene que estar enrumbado a incentivar la adaptación con
creatividad, conocimiento científico y valores humanos.
Durante el proceso de aprendizaje, el estudiante mantiene una
relación estrecha con el docente, desde esta apreciación, la enseñanza
por medio de la resolución de problemas, debe centrarse en la transmisión
de habilidades que permitan al estudiante enfrentar situaciones reales y
poder superarlas sin dificultad.
En el pensamiento de Ausubel, se detalla que aprender es sinónimo
de comprender e implica una visión del aprendizaje basada en los
procesos internos del alumno y no solo en sus respuestas externas.
127
En efecto, el problema, a diferencia del ejercicio, no tiene como
componente esencial la repetición o aplicación de una solución
estandarizada, las soluciones abiertas, caracterizan a la mayor parte de
las situaciones problemáticas en el mundo real.
Un problema supone una situación que carece de modelos
automatizados para imitar, es decir, no hay un plan que copiar. Y
efectivamente, este tipo de situaciones son las que acontecen en el
mundo escolar.
Algunos beneficios de utilizar la enseñanza basada en la resolución
de problemas están relacionados con la motivación de los alumnos, pues
propicia una contextualización de las situaciones, próxima a lo que podría
encontrarse en el mundo real, siendo esto un intento por superar la
ruptura que suele producirse entre las experiencias negativa que han
tenido los alumnos y las prácticas escolares.
Por otra parte, este enfoque promueve un pensamiento de orden
superior, la cooperación, el intercambio (en función de la conciliación entre
la pluralidad de perspectivas) y la autonomía, que propicia que el alumno
asuma el desafío de encontrar un camino de resolución sin partir de un
modelo estandarizado.
FUNDAMENTACIÓN PSICOLÓGICA
Dentro de la Psicología cognitiva se puede tomar como punto de
partida la definición de problema aportada por H. A. Simón (1978),
Monografías.com>Educación. Enviado por Rodolfo Cruzat. Universidad
del Bío-Bío. Diciembre de 2008. La resolución de problemas: Una
metodología activa de aprendizaje nos dice que:
128
“Una persona se enfrenta a un problema cuando acepta una tarea, pero no sabe de antemano como realizarla. Aceptar una tarea implica poseer algún criterio que pueda aplicarse para determinar cuándo se ha terminado la tarea con éxito”.
En relación a este pensamiento, se puede asegurar que un problema
va acompañado siempre de una incertidumbre y por esta razón se la
puede llamar resolución de problemas.
Esto ayudará al alumno a desarrollar un nivel crítico muy alto, su
creatividad se verá fortalecida y la seguridad en toma de decisiones
mejorará notablemente.
Esta pensamiento se enmarca en el campo del constructivismo,
donde la resolución de problemas, depende fundamentalmente del
contenido específico del problema y de la representación mental que
tenga del mismo la persona que lo resuelve, es decir para una misma
solución pueden existir varias vías de solución.
Esto guarda relación con el pensamiento de Ausubel, ya que para
este autor, la resolución de problemas es un proceso de reestructuración
dentro del cual el sujeto debe ser capaz de crear significados a través de
la relación entre las nuevas informaciones con las que se enfrenta y los
esquemas de conocimientos previos.
129
FUNDAMENTACIÓN LEGAL
Este proyecto desarrollado tiene su propio Marco Legal Vigente, se
basa en la Constitución Política del Ecuador, Ley Orgánica de Educación
Intercultural y su Reglamento.
Constitución Política del Ecuador
Art. 27.-La educación se centrará en el ser humano y garantizará su
desarrollo holístico, en el marco del respeto a los derechos humanos, al
medio ambiente sustentable y a la democracia; será participativa,
obligatoria, intercultural, democrática, incluyente y diversa, de calidad y
calidez; impulsará la equidad de género, la justicia, la solidaridad y la paz;
estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa individual
y comunitaria, y el desarrollo de competencias y capacidades para crear y
trabajar. La educación es indispensable para el conocimiento, el ejercicio
de los derechos y la construcción de un país soberano, y constituye un eje
estratégico para el desarrollo nacional.
Ley Orgánica de Educación Intercultural
Art. 2.- Principios.- La actividad educativa se desarrolla atendiendo a
los siguientes principios generales, que son los fundamentos filosóficos,
conceptuales y constitucionales que sustentan, definen y rigen las
decisiones y actividades en el ámbito educativo.
b.Educación para el cambio.- La educación constituye instrumento de
transformación de la sociedad; contribuye a la construcción del país, de
los proyectos de la vida y de la libertad de sus habitantes, pueblos y
130
nacionalidades; reconoce a las y los seres humanos, en particular a las
niñas, niños y adolescentes, como centro del proceso de aprendizaje y
sujetos de derecho; y se garantiza sobre la base de los principios
constitucionales.
b.Libertad.- La educación forma a las personas para emancipación,
autonomía y el pleno ejercicio de sus libertades;
f. Aprendizaje permanente.- La concepción de la educación como un
aprendizaje permanente, que se desarrolla a lo largo de toda la vida.
p.Corresponsabilidad.- La educación demanda corresponsabilidad en la
formación e instrucción de las niñas, niños y adolescentes y el esfuerzo
compartido de estudiantes, familias, docentes, centros educativos,
comunidad y el conjunto de la sociedad que se orientarán por los
principios de esta ley.
p.Motivación.- Se promueve el esfuerzo individual y la motivación a las
personas para el aprendizaje, así como el conocimiento y valoración del
profesorado, la garantía del cumplimiento de sus derechos y el apoyo a su
tarea, como factor esencial de la calidad de la educación.
g. Pertinencia.- Se garantiza a las y los estudiantes una formación que
responda a las necesidades de su entorno social, natural y cultural en los
ámbitos local, nacional y mundial.
Art. 3.- Fines de la educación.- Son fines de la educación:
b. El fortalecimiento y la potenciación de la educación para contribuir al
cuidado y preservación de las identidades conforme a la diversidad
cultural y las particularidades metodológicas de enseñanza, desde el nivel
inicial hasta el nivel superior, bajos criterios de calidad;
131
d. El desarrollo de capacidades de análisis y conciencia crítica para que
las personas se inserten en el mundo como sujetos activos con vocación
transformadora y de construcción de una sociedad justa, equitativa y libre;
g. La contribución al desarrollo integral, autónomo, sostenible e
independiente de las personas para garantizar la plena realización
individual, y la realización colectiva que permita en el marco del Buen Vivir
o Sumak Kawsay;
De los derechos y obligaciones de las y los docentes
i. Dar apoyo y seguimiento pedagógico a las y los estudiantes, para
superar el rezago y dificultades en los aprendizajes y en el desarrollo de
competencias, capacidades, habilidades y destrezas.
OBJETIVOS
Objetivo general
Diseñar la guía de estrategias de solución de problemas
matemáticos por medio del método Singapur para que los docentes
cumplan mejor el proceso de enseñanza aprendizaje.
Objetivos específicos
Incentivar al aprendizaje del Método Singapur de matemática a los
docentes del Colegio Salesiano Cristóbal Colón.
132
Secuenciar las estrategias metodológicas con grados de dificultad
en la solución de problemas en el Colegio Salesiano Cristóbal
Colón.
IMPORTANCIA
Después de la obtención de datos, estadística y análisis de los
resultados en esta investigación se establece la conclusión que muchos
de los estudiantes tienen dificultades grandes con la solución de
problemas matemáticos en el octavo año básico.
Por este motivo es necesario aplicar el Método Singapur para
mejorar el aprendizaje de las matemáticas y específicamente la solución
de problema ya que este es el centro de todas las dificultades del
aprendizaje de los jóvenes.
El método Singapur permite a los estudiantes obtener una
herramienta fácil, dinámica, barata y eficiente para entender, comprender
y resolver los problemas matemáticos.
Esta metodología permite a los estudiantes manipular, representar y
solucionar los problemas, haciendo una clase más entretenida y divertida,
haciendo de las/los jóvenes seres pensantes antes de actuar.
Mejorando la capacidad de aprendizaje de los estudiantes tendremos
adultos que se desempeñen mejor en la universidad, que ahora es
exigente, y en el ámbito profesional, donde existen muchas quejas,
además en su vida diaria donde tienen que solucionar muchos problemas
de toda índole.
La importancia de la aplicación de esta metodología beneficia a los
estudiantes, docentes, profesionales y sociedad en general.
133
Ubicación del Colegio Salesiano Cristóbal Colón
Fuente: I NOCAR
Colegio Salesiano
Cristóbal Colón
También, se debe destacar que el docente debe acoger esta
metodología, interiorizarla y aplicarla de la mejor manera, solo así se
formará estudiantes preparados para solucionar no solo los problemas
matemáticos sino los que se les presenten en la vida.
UBICACIÓN SECTORIAL FÍSICO
La propuesta se la ejecutará en el Colegio Salesiano Cristóbal Colón
de la ciudad de Guayaquil, que está ubicado en las calles Rosa Borja de
Icaza 115 y Maracaibo.
Gráfico # 35
Elaborado por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
134
FACTIBILIDAD
La propuesta será factible porque las autoridades del Colegio
Salesiano Cristóbal Colón dieron la autorización para aplicar las
encuestas y entrevistas a los estudiantes, docentes y expertos y toda
documentación necesaria para la investigación.
En lo económico es factible, porque cuento con el dinero necesario
para sacar las copias de la tesis, manual de gestión y más consultas
relacionadas con la propuesta.
En lo humano, conté con el apoyo dela tutora Arq. Silvia Moy-Sang,
Msc.
Lcdo. Gilberto Torres, Rector, Dr. César Castillo M. Vicerrector,
Lcdo. Rommel Jurado, Director de la primaria, varios profesores de
matemáticas como El Lcdo. Gilberto Torres, Lcdo. Paco Patarón, Lcdo.
René Álvarez, Lcdo. Jimmy Tapia y los estudiantes de Octavo año.
En lo material Conté con la infraestructura del Colegio Salesiano
Cristóbal Colón de la ciudad de Guayaquil.
La parte tecnológica es la más complicada porque no sé manejar la
informática aunque sí tengo una computadora.
135
DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA
La descripción de la siguiente propuesta tiene como finalidad
primordial la integración de la lectura comprensiva con el aprendizaje de
las Matemáticas, se sugiere concienciar a los integrantes de la comunidad
educativa salesiana se interesen por la aplicación de esta propuesta que
ayuda al docente a que el conocimiento que transmita sea aprovechado
de mejor forma por sus estudiantes.
La historia del método Singapur
En 1992 Singapur modificó su forma de abordar las matemáticas en
las salas de clase, con la convicción de que era necesario acercar y
facilitar el aprendizaje de los más jóvenes en las escuelas públicas. Así,
desde 1995, ha mostrado uno de los mejores desempeños a nivel
mundial, lo que se confirma con el último estudio realizado por Trends in
International Mathematic and Science Study (TIMSS) evaluación
internacional que se realiza cada cuatro años. El TIMSS 2011 midió el
rendimiento en matemáticas de unos 600.000 estudiantes de cuarto
(primaria) y octavo grado (secundaria) correspondientes a 63
países/sistemas educativos. Sus resultados demostraron que los países
asiáticos continúan liderando el índice en materia de logros matemáticos,
ya que Singapur, obtuvo el mejor desempeño a nivel mundial en alumnos
de cuarto grado, seguido por Corea y Hong Kong. En el octavo año
académico, en tanto, Corea demuestra los mejores puntajes, dejando a
Singapur en el segundo lugar y a Taipei de China en el tercero.
¿Cómo Funciona?
Este método hace que niños y niñas aprendan de una forma más
lenta pero segura en sus primeros años de educación formal, ya que la
exposición de la asignatura es más detallada debido al uso de material
didáctico como bloques, tarjetas y gráficos de barras. Para los más
136
grandes, se aplican ejercicios visuales y prácticos, de tal manera que
desde el primer acercamiento a esta materia logran aprender y razonar de
un modo distinto, desconociendo la otrora obligada memorización de las
tablas de multiplicar y las fórmulas matemáticas.
Quienes lo han aplicado dicen que el método permite a los
estudiantes construir bases sólidas que facilitan el futuro aprendizaje de
fases más complejas y abstractas de la materia. La idea es no pasar a
otro tema si no se ha aprendido totalmente la primera parte de lo
enseñado. Singapur desarrolla toda una política educativa que explica a
los padres la nueva forma de enseñar a sus hijos e hijas una de las
materias más importantes dentro de su formación escolar.
Matemática Método Singapur, es una versión de la más exitosa
Serie de Matemática para Educación Básica, utilizada en Singapur y
adaptada a las nuevas exigencias del programa oficial. Esta obra es el
resultado de una larga investigación y retroalimentación entregada por
profesores y alumnos. Se han reforzado conceptos matemáticos y nuevas
características para satisfacer las necesidades de educadores, padres y
alumnos.
¡Aprendamos! presenta conceptos de manera fácil y atractiva, con
preguntas que permiten una comprensión y evaluación inmediata del
alumno.
Realiza esta actividad y ¡Juguemos! refuerzan las habilidades,
conceptos y estrategias de resolución de problemas a través del
aprendizaje en grupo.
¡Exploremos! entrega oportunidades para realizar actividades de
investigación y aplicación del conocimiento adquirido.
137
¡Pruébalo! ofrece actividades de aprendizaje utilizando tecnologías
de la información.
Diario matemático ofrece oportunidades de auto reflexión.
¡Activa tu mente! desafía a los alumnos a resolver preguntas no
rutinarias.
Matemática en la casa ofrece sugerencias para que los padres se
involucren en el aprendizaje. La correlación directa entre el Cuaderno de
trabajo y el Libro del alumno permiten la práctica, evaluación, desarrollo
de resolución de problemas y habilidades de pensamiento. Los repasos y
evaluaciones consolidan el aprendizaje necesario para el dominio de
conceptos matemáticos.
Gráfico # 36
A través de actividades con material manipulativo se indagan los conceptos matemáticos.
Los alumnos dibujan un modelo ilustrado o Pictó7rico para
representar las
cantidades
matemáticas
(conocidas y
desconocidas) y sus
relaciones parte
entero, luego las
comparan en un
problema, para
ayudarlos a visualizar
y resolver.
Los estudiantes estructuran algoritmos utilizando signos y símbolos matemáticos que traducen la experiencia concreta y pictórica.43
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: http://www.singapur.cl/Metodo_Singapur_Matematicas.html
138
Ciencia: Método Singapur
Basado en una aproximación constructivista del aprendizaje,
Singapur ha desarrollado una serie de textos de Ciencias para el primer
ciclo básico.
El Ciclo de Aprendizaje de las 5E (Encantar - Explorar - Explicar - Elaborar
- Evaluar) se concreta en esta serie, aportando una estrategia de
enseñanza-aprendizaje centrada en la indagación científica.
Las etapas de este modelo consideran:
Gráfico # 37
Las cinco E del aprendizaje de la matemática
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado
44 Fuente: http://www.singapur.cl/Metodo_Singapur_Matematicas.html
Este enfoque tiene una gran estructura que relaciona los conceptos,
procesos, actitudes, habilidades y la metacognición con la que se llega
directamente al trabajo en el aula, donde el alumno manipula, desarrolla
las habilidades y forma conceptos, creando actitudes y predisposición
para el aprendizaje matemático.
139
Metodología de la Matemática en Singapur
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacrés Jurado Fuente: http://www.singapur.cl/Metodo_Singapur_Matematicas.html
Gráfico # 38
Estructura de la guía de estrategias de solución de problemas matemáticos
mediante la lectura comprensiva.
La propuesta de la guía de estrategias de solución de problemas
matemáticos mediante la lectura comprensiva no debe ser considerada
como un instrumento cerrado, sin posibilidad de cambio, al contrario será
140
sólo una guía de cómo gestionar las actividades utilizando el método
Singapur dentro del aula utilizando los pasos del método y los materiales
concretos que se requieran sin escatimar esfuerzos al aplicarlo, con esto
se obtendrá estudiantes con grandes capacidades y destrezas
desarrolladas, no desde el punto de la memorización de fórmulas y
procedimientos, sino desde la comprensión y razonamiento lógico
matemático.
La guía de esta propuesta está estructurada por las siguientes
partes:
Cuadro # 40 Estructura de la guía
Conceptos
Selección de conceptos referentes al método
Singapur: historia, Cómo funciona, nuevas
características de los textos, enfoque
metodológico y Ciencia método Singapur.
Método Es un Método para resolución de problemas por
medio de elementos matemáticos.
Temas Son los temas de los diferentes bloques que se
escogerán para aplicarlos a la metodología
Singapur.
Actividades Las diferentes estrategias que se aplican
utilizando el método Singapur.
Elaborada por: Prof. Alexandra Villacres Jurado Fuente: datos de la investigación.
141
Clase # 1
Desarrollo de las estrategias de solución de problemas matemáticos.
Tema: Problema de fracciones
Bloque: Sistema numérico
Método: Singapur
Se lee el problema.
-Presentar el problema
La distancia entre dos ciudades de la costa ecuatoriana es de 35
Km. En un mismo instante, un auto sale de la ciudad A hacia la ciudad B y
otra
sale de la segunda hacia la primera. Transcurridos 15 minutos han
recorrido respectivamente 3/5 y 3/7 de la carretera que une los dos
pueblos.
a) ¿Cuántos Kilómetros ha recorrido cada automóvil?
b) ¿Se han cruzado los dos carros?
c) ¿A qué velocidad recorrieron los autos?
d) ¿Cuál es la distancia cruzada por los dos automóviles?
Leamos el problema con mucha atención, entender y comprender es lo
necesario para hallar la solución.
142
Leamos el problema con mucha atención, entender y comprender es lo necesario para hallar la solución
143
Realizar pregunta referente al texto del problema.
Se decide de qué o de quién se habla.
-Identificar los personajes, función, datos, cantidades.
Son dos autos que
van de una ciudad A
a otra B, Sí…
¿De qué trata el
Problema?
Bien, eso está
mejor. ¿Qué
más? Entre A y B hay 35
Km. Bieeeeeennn
Muy bien
144
-Determinar las operaciones posibles.
Se dibuja una barra unidad (rectángulo)
Se representan el espacio recorrido de los autos por medio de dos
regletas.
3/5
3/7
A través de estas regletas se puede deducir que el automóvil que salió de
la ciudad A ha recorrido la mayor distancia que el auto que salió de la
ciudad B.
145
-Identificar los datos útiles.
Distancia entre A y B 35 Km
Ciudad A Ciudad B
Recorre 3/5 Km Recorre 3/7 Km
Relee problema frase por frase.
Leer el problema frase por frase y número por número
Este método tiene como principal estrategia la lectura comprensiva e
inferencial, ya que por medio de la comprensión lectora se puede analizar
el problema identificando los datos.
146
Ciudad A Ciudad B
35 Km
3 /5 km 3 /7 km
-Identificar los datos más importantes.
3/5
A Espacio recorrido por
el auto desde la
ciudad
3/7
Espacio recorrido por el auto desde
la ciudad B
El cuadro nos indica que el auto que salió de la ciudad A ha recorrido
mayor espacio.
Recorre durante 15 minutos
Ilustra las cantidades del problema.
Según el gráfico es posible que se tenga que sumar las fracciones para
saber cuánto han recorrido cada auto en diferentes sentidos.
Distancia entre A y B 35 Km
Salen al mismo tiempo
148
Identifica la pregunta.
-Identificar la o las pregunta del problema.
-Analizar lo qué quiere conocer la pregunta.
¿Cuántos km ha recorrido cada auto?
Lo que se requiere para esta pregunta es determinar los kilómetros que
recorrió cada uno de los automóviles en los 15 minutos.
Para hallar este resultado se tiene que convertir las fracciones
heterogéneas en homogéneas.
¿Se han cruzado los dos carros?
Se puede determinar si se han cruzado los automóviles una vez conocido
la distancia recorrida por cada uno, si es que el valor de la suma es mayor
que la longitud de la distancia de las dos ciudades se podrá decir que sí
se han cruzado.
149
¿A qué velocidad recorrieron los autos?
Aplicando una ecuación de física se puede encontrar la velocidad que
recorría cada auto.
¿Cuál es la distancia cruzada por los dos automóviles?
Realizando la resta entre las distancia se puede determinar cuántos
kilómetros se cruzaron.
Realiza las operaciones correspondientes.
-Realizar la o las operaciones pertinentes.
¿Cuántos kilómetros ha recorrido cada automóvil?
Se convierte las fracciones heterogéneas en homogéneas.
Significa que el automóvil que salió de la ciudad A recorrió 21 km.
El denominador de la fracción 35 indica el total de la distancia entre la
ciudad A y B.
Significa que el automóvil que salió de la ciudad B recorrió 15 km.
¿Se han cruzado los dos carros
Sumando las fracciones obtenemos el total de kilómetros recorrido entre
los dos automóviles.
150
Si el total recorrido por los dos automóviles es 36 km lo restamos del
espacio entre las dos ciudades 35 km nos queda. 36 – 35 = 1
¿Cuál es la distancia cruzada por los dos automóviles?
Al establecer la diferencia entre la distancia recorrida por dos autos y la
distancia entre las dos ciudades es 1, por tanto la distancia cruzada es de
Para establecer la distancia de cada automóvil se divide la distancia para
el tiempo en horas.
Auto de la ciudad A.
Auto de la ciudad B.
35 Km
Auto A
Auto B 84 Km/h
60 Km/h
1 km.
Ciudad
A
Ciudad
B
¿A qué velocidad recorrieron los autos?
Distancia cruzada
km 1
151
Establecer comparaciones y relaciones.
Si el vehículo A sale al mismo tiempo que el B y recorren 15 minutos, entonces
quiere decir que iban a diferentes velocidades.
Si cada vehículo recorrió21 km y 15 km respectivamente, quiere decir que
recorrieron mayor distancia que la que existía entre las dos ciudades A y B.
También significa que los dos vehículos se cruzaron.
Se escribe la respuesta con sus unidades.
Determinar el valor de la respuesta con la unidad respectiva.
a) ¿Cuántos Kilómetros ha recorrido cada automóvil?
El auto A ha recorrido 21 kilómetros.
El auto B ha recorrido 15 kilómetros
b) ¿Se han cruzado los dos carros?
Sí se cruzaron por que recorrieron 36 km y la distancia entre la ciudad A y la
ciudad B es de 35 km.
c) ¿A qué velocidad recorrieron los autos?
El auto A recorrió a 84km/h
El auto B recorrió a 60 km/h
d) ¿Cuál es la distancia cruzada por los dos automóviles? La distancia cruzada
es 1 km.
Clase # 2
Desarrollo de las estrategias de solución de problemas matemáticos.
Tema: Volúmenes de poliedros
Bloque: Sistema Geométrico
152
De verdad, Andrés, que
pena de da tu caso,
bueno está bien te
ayudaré, pero debes
poner mucha atención.
Ambar, sabes la profe de
me dejó este problema
geométrico y no sé cómo
hacerlo?
Está bien, lo
haré…
Debemos leer el
problema otra vez.
Método: Singapur
Se lee el problema.
-Presentar el problema
Javier tiene una caja cuya base es un trapecio escaleno del cual se conoce que los
lados están en progresión aritmética. Si el lado menor mide 2 cm y la diferencia
entre un lado y el siguiente es 1,2 cm.
a) Calcula el volumen de la caja cuya altura es 3,15 cm.
b) Calcula el perímetro de la base de la caja.
153
Leer con atención el texto.
Releer el problema
Javier tiene una caja la
base es un trapecio … los
lados en progresión
aritmética… no entiendo.
Está medio complicado, pero sigue
leyendo y pon mucha atención.
Sigue leyendo
Si el lado menor
mide 2 cm y la
diferencia entre un
lado y el siguiente
es 1,2 cm… te juro
que no entiendo.
Debes leer con
tranquilidad, pausado
para que comprendas y
no te preocupes porque
no entiendas… sé que
lo resolverás Andrés, tú
eres pilas. sí
Ambar, dime, qué
es un trapecio.
El trapecio es como un barco, ni más
ni menos y escaleno que no es igual
en ambos lados, sí
Y progresión
aritmética, qué es.
Bueno, que de una
medida a otra aumenta
siempre 1,2 cm
154
Realizar pregunta referente al texto del problema.
Se decide de qué o de quién se habla.
-Identificar los datos o cantidades.
Calcular el volumen de
la caja cuya altura es
3,15
Andrés, cuál es la
pregunta del problema.
Y la otra. Calcula el
perímetro de la
base de la caja.
De un caja con forma de
trapecio que no tiene
lados iguales… ¿De qué trata el problema?
¿De qué
Que aumenta la
medida de sus lados
1,2 cm en cada uno.
De verdad, lo estoy
haciendo bien, gracias,
muchas gracias amiga, por
ti, ahora me siento mejor y
lo resolveré, pero me
ayudas, sí Ambar.
¡Correcto!
Andrés ¡te felicito!
155
Determinar las operaciones posibles.
Se dibuja una barra unidad (rectángulo)
Se representan la longitud de los lados del trapecio.
Haber, la verdad no sé por
dónde empezar.
Muy biennn
Dime Andrés, qué
operaciones aplicarías.
La caja es un prisma cuya base es una figura de cuatro lados diferentes, es decir un trapecio escaleno.
156
Identificar los datos útiles.
Relee problema frase por frase.
-Leer el problema frase por frase y número por número
Dime Andrés, cuáles son los datos
más importantes del problema.
Haber, el primer
lado que mide 2
cm, el aumento
progresivo de 1.2
cm y la altura del
trapecio que es
de 3.15 cm,
todavía no sé por
dónde empezar.
¡Correcto!
Haber Ambar, es un
trapecio, debo sumar
progresivamente 1.2
cm a los siguientes
lados verdad.
Ya estás
comprendiendo
Andrés.
Y con la altura
encontraré el área
verdad .
Así es…
Y cómo hallo
el área.
Aplicando
una fórmula.
157
-Identificar los datos más importantes.
El método Singapur tiene como principal estrategia la lectura comprensiva e
inferencial, por medio de la comprensión lectora se puede analizar el problema
identificando los datos.
El lado conocido mide 2 cm, a través de las regletas se puede deducir que la
longitud del lado conocido es sumada progresivamente los 1,2 cm, la altura del
trapecio es de 3,15.
Luego, se encuentra el área y volumen de la base del trapecio aplicando la fórmula y
finalmente hallamos el perímetro de la base de la caja.
Ilustra las cantidades del problema.
Con este gráfico nos damos cuenta de la longitud del lado a1 y el aumento
progresivo de los demás lados.
cm 2
cm 1,2 cm 2
3 ,2 cm 1,2 cm
4 ,4 cm 1,2 cm
158
Aquí reconocemos la altura del trapecio escaleno.
Identificar la o las pregunta del problema.
Es necesario comprender bien el problema, reconocer los datos y saber lo que se
quiere encontrar, así como conocer ciertas fórmulas.
Andés, qué es lo que
debemos hallar. Haber, primero, el
volumen de la caja y
luego el perímetro de
de la base de la caja.
Sí, pero para hallar el
volumen se necesita
conocer a más de los
lados la altura del
trapecio y la fórmula.
Es verdad, y cuál
es…
159
-Analizar lo qué quiere conocer la pregunta.
Calcular el volumen de la caja cuya altura es 15,3 cm.
Se necesita conocer la longitud de los lados a2, a3, a4 ya que a1= 2 cm.
¿Cuánto mide cada uno de los lados del trapecio?
a1 = 2 cm
a3
a4
¿Cuál es la altura del trapecio?
Con la altura del trapecio podemos encontrar el área.
¿Cuál es la fórmula para hallar el área del trapecio?
¿Cuál es la fórmula para hallar el volumen de la caja?
; h= altura
¿Cómo encontramos el perímetro de la base de la caja?
Para hallar el perímetro del rectángulo, se toma la altura de la caja 15.3 cm.
2 H = 3.15 cm a
160
Lo que se requiere para contestar estas preguntas es empezar determinando
el valor de los lados del trapecio escaleno, luego el área y finalmente el volumen,
adicionalmente se puede hallar el perímetro.
Realiza las operaciones correspondientes.
-Realizar la o las operaciones pertinentes.
Así se suman el valor del primer lado con la suma en progresión aritmética.
Primer lado: a1 = 2 cm
Segundo lado: a2 = 2 cm + 1.2 cm = 3.2 cm
Tercer lado: a3 = 3.2 cm + 1.2 cm = 4.4 cm
Cuarto lado: a4 = 4.4 cm + 1.2 cm = 5.6 cm
+1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2
Observemos la sucesión: 2 ; 3,2 ; 4,4 ; 5,6
161
El área del prisma escaleno es igual a la suma de sus bases por altura del prisma
sobre dos.
El volumen del prisma es igual al área de la base por la altura, como la base es un
trapecio, aplicamos la fórmula:
Vprisma=Abase x altura del prisma
Vprisma= 10,08 cm2 x 15,3 cm
Vprisma= 154,224 cm3
El perímetro se calcula sumando la longitud de todos los lados del trapecio
escaleno.
Sumando todos los lados.
a1= 2 cm
a2= 3,2 cm
a3= 4,4 cm
a4= 5,6 cm
Sumando los lados el perímetro de la base de la
caja es: P = 2 cm + 3,2 cm + 4,4 cm + 5,6 cm
= 15,2 cm
163
-Establecer comparaciones y relaciones.
Si el trapecio hubiese sido isósceles el perímetro sería mayor, porque el
desplazamiento de la cara tiende a ser más inclinada.
Se escribe la respuesta con sus unidades.
Determinar el valor de la respuesta con la unidad respectiva.
a) Calcula el volumen de la caja cuya altura es 15,3 cm.
Vprisma= 154,224 cm3
b) Calcula el perímetro de la base de la caja.
P = 15,2 cm
Chócala Ambar, gracias a
ti pude resolver el
problema……..
Tú hiciste el esfuerzo y
lo lograste, yo solo te
guié un poco.
164
Clase # 3
Desarrollo de las estrategias de solución de problemas matemáticos.
Tema: Tablas y gráficos estadísticos
Bloque: Estadística y Probabilidades
Método: Singapur
Se lee el problema.
-Presentar el problema
Sonia tiene 15 años y mide 1,65 m, Rita tiene 12 años y mide 1,30 m, Nelly tiene 14
años y mide 1,50 m y Luis tiene 16 años y mide 1,70 m. Representa a cada uno, en
el plano cartesiano.
Está bien Erick, sabes me
gusta esto de poder
ayudar a otra persona.
José, ahora tú eres el que
me va a ayudar, sí, porque
tu fuerte es la estadística.
Dime, que
necesitas…
Necesito
resolver un
problema.
165
Leer con atención el texto.
Leamos el problema con mucha atención, entender y comprender es lo necesario
para hallar la solución.
Releer el problema
Bien y qué más…
Está bien
Erick…
El problema habla de 1
niño y 3 niñas, de edad y
altura… pero no sé qué
hacer
Hay que ubicarlo en
el plano, eso no me
gusta…
Erick, leamos otra vez
el problema…
Bien, Sonia tiene 15
años y mide 1,65 cm…
Vez, allí hay dos
medidas que en
estadísticas se
llaman variables.
¡Ah! O sea que la
una depende de
la otra, verdad…
166
Realizar pregunta referente al texto del problema
Se decide de qué o de quién se habla.
-Identificar los personajes, función, datos, cantidades.
Ya estás entendiendo
el problema…..
Correcto, así es
Bien, ahora dime, cuál
es la variable
independiente…
Bueno, tanto así no
lo creo, pero creo
que cada variable
va en el plano….
Los años van en
la horizontal y la
altura en la
vertical….
Creo que la independiente es la
edad, porque la altura es
depende de ella, verdad.
Así es…
¿Cuáles son las
edades?
¿Cuáles son
las edades?
Sonia 15 años Rita 12, Nelly 14 y Luis 16 años
Sonia 1,65 m Rita 1,30, Nelly 1,50 y Luis 1,70 m.
167
Determinar las operaciones posibles.
Se dibujan los ejes de coordenadas
Se representan los ejes de coordenadas del plano cartesiano
Abscisa
Ordenada
¿Puedes trazar el
plano cartesiano?
¿Cómo se forman los
pares ordenados?
Eso es lo que no me
sale bien, pero debo
aprender, verdad.
A ver, la edad es la
abscisa y la altura
será la ordenada
168
-Identificar los datos útiles.
Edad Altura
Sonia 15 1,65
Rita 12 1,30
Nelly 14 1,50
Luis 16 1,70
Formando un cuadro se puede establecer los datos que se establecen en el
problema.
Relee problema frase por frase.
Leer el problema frase por frase y número por número
Este método tiene como principal estrategia la lectura comprensiva e
inferencial, ya que por medio de la comprensión lectora se puede analizar el
problema identificando los datos.
Haber Erick, cuáles
son las variables.
¿Cuáles son los
datos ¿principales?
Me parece que la variable
independiente es la edad y
la dependiente es la altura.
Edades de 15, 12, 14,
16 años y las alturas
son: 1,65m, 1,30m,
1,50m y 1,70m.
169
Edad Altura
Sonia 15 1,65
Rita 12 1,30
Nelly 14 1,50
Luis 16 1,70
Ilustra las cantidades del problema.
Según el gráfico es posible que se tenga que ubicar laos valores de las dos
variables: edad y altura.
Nelly Sonia Rita Luis
170
Identifica la pregunta.
-Identificar la o las pregunta del problema.
Analizar lo que quiere conocer la pregunta.
Para representar este problema se debe identificar las dos variables:
Variable independiente X: Edad
Variable dependiente Y: Altura
¿Por qué la altura de las personas depende de la edad que tiene?. Se debe graficar
un plano cartesiano utilizando una escala adecuada que nos permita ubicar los
valores entre 12 y 16 para el eje x, y entre 1 y 2 metros para el eje y.
Sabes, qué es
lo que pide el
problema.
Dice que hay que
representar en el
plano cartesiano las
dos variables.
Así es
Erick. Bueno pero me
ayudas a ubicar los
puntos o pares
ordenados.
171
Realiza las operaciones correspondientes.
Formamos los pares ordenados correspondientes y los ubicamos en el plano.
PARES ORDENADOS
(15 ; 1,65) (12 ; 1,30) ( 14 ; 1,50 ) (16 ; 1,70)
- Realizar la o las operaciones pertinentes .
172
Establecer comparaciones y relaciones.
A mayor edad, mayor altura es la regla general, sin embargo existen casos mínimos
en la que no se cumple como los pigmeos.
Se escribe la respuesta con sus unidades.
Excelente, muy bien, lo has
graficado exactamente,
¡felicitaciones Erick! Te lo agradezco a ti porque me
has ilustrado, he aprendido
mucho, gracias.
173
Clase # 4
Desarrollo de las estrategias de solución de problemas matemáticos.
Tema: Ecuaciones con una incógnita
Bloque: Sistema de funciones
Método: Singapur
Se lee el problema.
-Presentar el problema
Un vendedor de enciclopedias puede elegir dos opciones en el momento de firmar
su contrato laboral: Opción A: $1 800 fijos mensuales.
Opción B: $800 fijos mensuales más $50 por cada enciclopedia que venda.
a) Obtén la expresión algebraica de las funciones que proporcionan el sueldo de
un mes en función del número de enciclopedias vendidas.
b) Representa gráficamente estas dos funciones.
c) Si el vendedor prevé una venta mensual de 25 enciclopedias, ¿Qué opción le
interesa más?
d) ¿Cuántas enciclopedias han de venderse como mínimo para que la opción B
sea más beneficiosa?
Juan tengo un gran
problema que
resolver, será que tú
me puedes ayudar ?
Por supuesto que
lo intentaré,
aunque se ve muy
complicado,
Analia.
174
Leer con atención el texto.
Leamos el problema con mucha atención, entender y comprender es lo necesario
para hallar la solución.
-Releer el problema
Está bien
Analia, sigue.
Opción A: $1 800 fijos al mes. Opción B: $800 fijos mensuales más $50 por cada enciclopedia que venda
Muy bien,
prosigue…
Lo primero que hay
que hacer es leer el
problema.
Está bien lo haré, “un
vendedor de enciclopedias
puede elegir dos opciones
en el momento de firmar su
contrato.
Analia, pero si
leemos varias veces
seguro lo vamos a
entender, lo
haremos parte por
parte…
Bien, hasta allí vamos
muy bien, yo también lo
estoy entendiendo Analia.
He leído, pero no
entiendo, Juan….
Bien , qué más…
Bueno, es un vendedor que
ingresa a trabajar en una
empresa de libros
Tiene dos opciones para
ganar su sueldo.
175
Realizar pregunta referente al texto del problema.
La lectura por frase ayuda a entender y comprender el texto del problema.
Las preguntas que se pueden realizar sobre el texto, ayudan muchísimo más.
Se decide de qué o de quién se habla.
-Identificar los personajes, función, datos, cantidades.
Analia dime,
¿Qué vende
la empresa?
¿Qué quiere el
vendedor
Vende
enciclopedias.
Que tiene dos
opciones: A y B.
Quiere ingresar
a la empresa.
¿Qué le dice la
empresa para
ingresar?
¿Quién va a
ingresar a la
empresa?
¿Qué vende la
empresa?
Un vendedor
Vende enciclopedias.
¿Cuánto le van
a pagar Tiene dos opciones:
A, ganar 1.800 y B,
800 más 50 por cada
libro que venda. ¡Correcto!
176
5 50 10 15 20 25 30 35 40 45
2300 2050 1800 1300
800
-Determinar las operaciones posibles.
Se dibujan los ejes de coordenadas
Se representan los ejes de coordenadas del plano cartesiano
X
Y
¿Qué operaciones
se deben realizar?
¿Qué
más?
Obtener la expresión
algebraica de las
funciones del sueldo de
un mes.
Representar
gráficamente estas
dos funciones. Y si decide la opción
B, cuántas
enciclopedias debe
vender.
Eso también
debemos averiguar.
177
Identificar los datos útiles.
Opción A: $1 800 fijos al mes ganaría.
Opción B: $ 800 fijos al mes más $50 por cada enciclopedia que venda.
Relee problema frase por frase.
-Leer el problema frase por frase y número por número
Este método tiene como principal estrategia la lectura comprensiva e
inferencial, ya que por medio de la comprensión lectora se puede analizar el
problema identificando los datos.
Mira Analia, el
trabajador va a tener
dos opciones.
Así es Juan, La opción
A, que puede ganar $1
800 y B, $800 más $50
por cada enciclopedia.
178
Ilustra las cantidades del problema.
Opción A
Opción A: $1 800 fijos al mes
ganaría.
Opción B
Opción B: $ 800 fijos al mes más
$50 por cada enciclopedia que
venda.
Según el gráfico es necesario formar dos expresiones algebraicas.
179
Identifica la pregunta.
-Identificar la o las pregunta del problema
Este problema necesita encontrar varios resultados como respuesta.
a) Obtén la expresión algebraica de las funciones que proporcionan el
sueldo de un mes en función del número de enciclopedias vendidas.
Se observa que en ambas opciones la relación de dependencia es
una función.
b) Representa gráficamente estas dos funciones.
Se encuentra la expresión algebraica de las
funciones correspondientes a la opción A y a la opción B.
Se traza la representación gráfica de estas funciones en un mismo
sistema de coordenadas.
c) Si el vendedor prevé una venta mensual de 25 enciclopedias, ¿Qué
opción le interesa más?
A partir de las gráficas de ambas funciones, se responden a los
literales c) y d).
d) ¿Cuántas enciclopedias han de venderse como mínimo para que la
opción B sea más beneficiosa?
Analia, ¿Qué pide
el problema. Según los datos, hay
que formar dos
ecuaciones.
¿Qué más?
Representar las
dos líneas en el
plano. Continúa,
que vas
muy bien. Hay que calcular,
¿cuánto ganará si
vende 25 libros.
180
Realiza las operaciones correspondientes.
-Realizar la o las operaciones pertinentes.
a) Las expresiones algebraicas de las dos funciones son:
Opción A: y = f(x) = 1 800
Opción B: y = g(x) = 800 + 50 x
b) Se representan gráficamente las dos funciones.
Se forma la escala en las ordenadas y las abscisas, se trazan las líneas
que representan a las dos ecuaciones de f(x) y g(x).
Para hallar el punto de intersección entre las dos ecuaciones se aplica el
sistema de igualación.
Opción A: y = f(x) = 1 800 Opción B: y = g(x) = 800 + 50 x
y = 1 800 y = 800 + 50x
1 800 = 800 + 50x 1 800 – 800 = 50x
= 20
X
Y
5 10 15 20 25 30 35 40 5
230 205 180 130 80
f
g
181
c) A partir de las gráficas, obtendremos:
f(25) = 1 800 ; g(25) = 2050
Remplazamos
x = g(x) = 800 + 50 x
y = 800 + 50 . 25 y
= 800 + 1 250
= 2050
Por tanto, la opción B es la más favorable.
d) Observamos en las gráficas anteriores que f(x) < g(x) si x > 20. Así,
la opción B es la más beneficiosa siempre que se vendan más de
20 enciclopedias.
-Establecer comparaciones y relaciones.
Sabiendo que la opción A está supeditada a la venta de 20 enciclopedias,
si el vendedor es capaz de vender una mayor cantidad entonces puede
tomar la opción B, porque si es capaz de vender 30 enciclopedias,
veremos cuanto ganaría.
y = g(x) = 800 + 50 x
y = 800 + 50 . 30
y = 800 + 1 500
y = 2 300
Esto significa que a mayor venta de enciclopedias, su remuneración
será mucho mayor.
182
Se escribe la respuesta con sus unidades.
Se puede decir que el vendedor debe escoger la opción B, es la más
rentable, considerándose que puede vender más de 20 enciclopedias al
mes, por tanto su remuneración sería así.
Número de
enciclopedias vendidas
Sueldo mensual en
dólares
20 1 800
25 2 050
30 2 300
35 2 550
40 2 800
Lo hiciste muy bien,
¡felicitaciones Analia!
Gracias por tu ayuda Juan, si
no lo hubieras hecho de seguro
no lo iba a resolver.
Malo que nosotros no
podamos dedicarnos
a vender libros .
No es cierto, yo
creo que
podemos pedir
ayuda a la profe
y verás….
183
Clase # 5
Desarrollo de las estrategias de solución de problemas matemáticos.
Tema: Medidas de longitud
Bloque: Sistema de Medidas
Método: Singapur
Se lee el problema.
-Presentar el problema
Las medidas de un salón rectangular son 6 m 85 cm de largo y 4 m 43 cm
de ancho. En dicho salón se coloca un sofá de tres plazas de 2 m d largo y
0,85 m de ancho y uno de dos plazas de 1,50 m de largo y 0,85 m de
ancho tal como se observa en la figura. Halla las medidas de x e y y el
área que queda libre.
184
-Leer con atención el texto.
Leamos el problema con mucha atención, comprender, reflexionar e inferir
es lo necesario para hallar la solución.
-Releer el problema
Sabes Martha tengo
mucha vergüenza.
Las medidas de
un salón
rectangular son
6m 85 cm…….
Porque tengo que
resolver un
problema y no sé
cómo hacerlo.
¿Por qué Alejandro?
No te preocupes,
para eso soy tu
compañera y tú lo
sabes Alejandro.
Lo primero es leer
y comprender el
problema, sí.
Bueno así lo haré
Martha….
En dicho salón se
coloca un sofá de
tres plazas de 2
m de largo y 0,85
m de ancho…
Alejandro, recuerda,
lee con mucha
atención.
¿Qué más?
Hallar las medidas
de x e y.
Lo estás
haciendo muy
bien
Alejandro…
185
-Realizar pregunta referente al texto del problema.
Se decide de qué o de quién se habla.
-Identificar los personajes, función, datos, cantidades.
Es rectangular
tiene 6,85 m de
largo por 4,43
m de ancho.
Un sofá de 2 m de largo
por 0,85 m de ancho.
Debes comprender,
de qué cosas hablan,
qué hacen, qué
quieren…
Alejandro dime,
¿Cómo es el
salón?
Correcto,
¿Cuántos sofá
se ubican en el
salón.
Bien, y el otro es
de 1,5 m de largo
por 0,85 m de
ancho, verdad.
Se habla de un
rectángulo, de dos
sofás con diferentes
medidas.
Que hay que ubicar
estos dos sofás
dentro y ver qué
espacio ocupan.
Dime Alejandro, ¿Cómo resolvemos el problema?
Es verdad,
¿qué más?
Así es
Alejandro,
vas muy bien.
186
-Determinar las operaciones posibles.
Se representan el espacio recorrido por medio de dos regletas.
A través de estas líneas se puede deducir que la longitud de x es más
larga que la de y y los dos sofás.
-Identificar los datos útiles.
Largo Ancho
Rectángulo 6,85 m 4,43 m
Sofá grande 2 m 0,85 m
Sofá pequeño 1,5 m 0,85 m
Me parece que
debemos hallar
el área del
rectángulo.
Sí, también la distancia de X
y Y.
También se
deben sacar
el área.
Dime, qué
operaciones
debemos realizar.
¿Qué hacemos
con los sofás?
¿Algo más?
187
Relee problema frase por frase.
-Leer el problema frase por frase y número por número
Este método tiene como principal estrategia la lectura comprensiva e
inferencial, ya que por medio de la comprensión lectora se puede analizar el problema identificando los datos y operaciones a realizar.
Identificar los datos más importantes
Bien, Las medidas del
salón rectangular son
6, 85 m de largo y
4,43 m de ancho.
En el salón se
ubican dos sofás
de 2m por 0,85m
y el otro 1,5m
por 0,85m.
Muy bien, ahora leerás
otra vez para reunir las
ideas sueltas…
Bien,
continúa.
Muy
bien.
188
El cuadro indica la longitud del saló, la longitud del sofá grande y del
pequeño como también el ancho.
Ilustra las cantidades del problema.
de cada sofá para encontrar la longitud de x y y respectivamente, además el
área de los dos sofá para restarlo del área del salón de clase.
Identifica la pregunta.
-Identificar la o las pregunta del problema
6 ,85 m
0 , 85
2 m 4 ,43 m
,5m 1
0 ,85 m
Según el gráfico es necesario encontrar la suma de los largo y ancho
Primero, la
longitud de x y y.
Segundo, el área o
superficie libre del
salón.
Qué es lo que se
debe encontrar
en el problema.
¡Exacto!
189
-Analizar lo qué quiere conocer la pregunta.
Para hallar la superficie ocupada se encuentra el área de los dos sofás. Se
calcula el área del salón que tiene forma rectángula por medio la la
fórmula para hallar el área de un rectángulo S = b x h.
Se restan las áreas del salón con la de los dos sofás.
Luego se suman el largo del sofá grande y ancho del sofá pequeño y lo
restamos del ancho del salón y obtenemos el valor de y.
Luego se suman el largo del sofá grande y ancho del sofá pequeño y lo
restamos del largo del salón y obtenemos el valor de x.
Realiza las operaciones correspondientes.
-Realizar la o las operaciones pertinentes.
Para hallar la superficie ocupada se encuentra el área de los dos sofás.
Se calcula el área del salón que tiene forma rectángula por medio la fórmula
para hallar el área de un rectángulo S = b x h.
Área del salón
A = b x h
A = 6,85 x 4,43
A = 30,3455 m2
4 ,43 m
6 ,85 m
190
Se restan las áreas del salón con la de los dos sofás.
A total = A salón - A sofás
A total = 30,3455 – 2,975
A total = 27,3705 Área total libre del salón
Luego se suman el largo del sofá grande y ancho del sofá pequeño y lo
restamos del ancho del salón y obtenemos el valor de y.
Se escribe la respuesta con sus unidades.
El área del salón es 30,3455 m2
El área ocupada del salón por los sofás es 2,975 m2
La longitud y es 1,58 m
La longitud x es 4,5 m
191
VISIÓN.
La guía sobre las estrategias de solución de problemas matemáticos
a partir de la lectura comprensiva se proyecta a satisfacer la solución de
problemas a los estudiantes y como ayuda para los docentes. Permite ser
eficaz por la utilización del método innovador Singapur.
MISIÓN
La guía sobre las estrategias de solución de problemas matemáticos
a partir de la lectura comprensiva, material que motiva a docentes y
estudiantes a resolver los problemas con eficacia y razonamiento los
problemas matemáticos. Aplicando el Método Singapur obtendremos
estudiantes gustosos de las matemáticas, eficiente e innovadores.
BENEFICIARIOS
Los beneficiarios directos de esta propuesta serán: los estudiantes de
octavo año y los docentes del Colegio Salesiano Cristóbal Colón.
Los estudiantes de octavo año, porque son los que reciben la guía
sobre las estrategias de solución de problemas matemáticos a partir de la
lectura comprensiva. Los docentes del Colegio Salesiano Cristóbal Colón,
porque contarán con una herramienta más para mejorar su enseñanza.
IMPACTO SOCIAL
La misión de educar es la de motivar a cada ser humano a ser
responsable de su vida, es hacer de cada hombre un aporte a la sociedad,
es ponerlo a nivel de su tiempo para que flote sobre él y no dejarlo a la
derriba para que naufrague en medio de la sociedad. Desde esta premisa
192
el impacto social se verá reflejado en la motivación que tenga cada uno de
los miembros de la comunidad educativa por estudiar e innovarse
constantemente, en saber que todo puede ser posible si se proponen
objetivos claros y bien definidos.
Con la aplicación de esta guía se mejorará el aprendizaje de las
matemáticas, se estimulará el aprendizaje y al mismo tiempo será un
indicador en el desarrollo de las habilidades y destrezas de cada uno de
los educandos. Además que se permite a corto plazo aplicarlas en otras
ciencias afines
CONCLUSIÓN
La inclusión de la lectura comprensiva dentro del proceso
enseñanza aprendizaje ayudaría de mejor forma el aprovechamiento
significativo de los conocimientos impartidos por los docentes de
Matemáticas.
Desde esta perspectiva la lectura debe considerarse como una
herramienta de apoyo que permita desarrollar un pensamiento crítico
constructivo por parte de nuestros estudiantes y que su uso genere una
serie de residuos cognitivos que reflejen un resultado positivo en el diario
vivir de la sociedad.
Basados en esto podemos concluir que toda innovación que
beneficie el proceso de enseñanza aprendizaje, debe ser bien
direccionado para que rinda el mejor producto y al final quienes salgan
ganadores sean nuestros estudiantes y por lo tanto el país, ya que
encontrará en nuestros alumnos ese valor agregado que no se brinda en
todos los centros de estudio del medio
193
DEFINICIÓN DE TÉRMINOS RELEVANTES
Actitud.
Proceso.
Metacognición.
Es la manera de comportarse un estudiante
en el salón de clase.
Es el conjunto de las diferentes fases o
etapas sucesivas que tiene una acción
pedagógica o didáctica.
Es el conocimiento de la actividad cognitiva
y el control que se ejerce sobre
Material didáctico.
Ejercicios matemáticos
prácticos
Ejercicios matemáticos
visuales
Manipulación
Capacidad
ella.
Son los materiales que emplean los
docentes para facilitar y conducir el
aprendizaje en el salón de clase.
Son los recursos educativos que se utilizan
para que el aprendizaje sea directo utilizando
los problemas del diario vivir e interactivos.
Son los que se pueden visualizar más que
palpar para la construcción de un
aprendizaje.
Es palpar con las manos los recursos
didácticos que se utilizan en el aula para el
aprendizaje.
Es el conjunto de recursos y aptitudes que
194
Razonamiento
Razonamiento lógico
Razonamiento lógico
matemático.
tiene un alumno para aprender las destrezas,
habilidades y conocimiento.
Es la actividad mental que permite
estructurar y organizar las ideas para llegar a
una conclusión.
Es un proceso mental que implica a la lógica sacar una conclusión que puede determinarse como verdadera, falsa o posible.
Razonamiento abstracto
Lectura comprensiva
Estrategias didácticas
Método
Solución de problemas
Es la capacidad para utilizar los números de
manera efectiva y de razonar
adecuadamente empleando el pensamiento
lógico
Es la capacidad para procesar la información
a través de las operaciones de análisis y
síntesis.
Es el proceso cognitivo que se realiza en el
cerebro y da como resultado la comprensión
de lo leído.
Son todos los recursos que se utilizan en el
salón de clase para mejorar el aprendizaje.
Un método es el camino que conduce a la
consecución de algo.
195
Método Singapur Es una actividad cognitiva que consiste en
proporcionar una respuesta-producto a partir
de un objeto o de una situación. Es un
método para resolver problemas utilizando el
enfoque de material concreto a lo pictórico y
de allí a lo abstracto.
196
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204
205
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIA DE LA EDUCACIÓN
ENCUESTA PARA ALUMNOS DE OCTAVO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA
OBJETIVO
Analizar la dificultad de resolución de problemas matemáticos, para mejorar el aprendizaje y autoestima de los estudiantes del Colegio Salesiano Cristóbal Colón.
INSTRUCTIVO 1.- Lea cada pregunta y sírvase responder con una X en el casillero de su elección. 2.- La encuesta es anónima, por tanto no se sugiere identificación. Siempre: 4 A veces: 3 Poco: 2 Nunca: 1
No PREGUNTAS
4 3 2 1
01 ¿Con qué frecuencia te gusta leer?
02 ¿Comprendes el contenido de una lectura al leer una
vez?
03 ¿Comprendes el contenido de una lectura al leer dos
o más
04 ¿Qué tan buenas consideras las técnicas de lectura
que te enseñaron en la escuela?
05 ¿Has hecho tus trabajos correctamente aplicando de
las técnicas de lectura que te enseñaron en la
escuela?
06 ¿Puedes resolver los ejercicios matemáticos con
facilidad?
07 ¿Con qué facilidad puedes comprender el enunciado
del problema?
08 ¿Puedes resolver con facilidad los problemas de
matemáticas?
09 ¿Necesitas ayuda para resolver las tareas que tienen
problemas matemáticos?
10 ¿Te gustaría aprender una metodología nueva para
resolver problemas matemáticos con facilidad?
206
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIA DE LA EDUCACIÓN
ENCUESTA PARA DOCENTES DE OCTAVO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA
OBJETIVO
Analizar la dificultad de resolución de problemas matemáticos, para mejorar el aprendizaje y autoestima de los estudiantes del Colegio Salesiano Cristóbal Colón. INSTRUCTIVO 1.- Lea cada pregunta y sírvase responder con una X en el casillero de su elección. 2.- La encuesta es anónima, por tanto no se sugiere identificación. Siempre: 4 A veces: 3 Poco: 2 Nunca: 1
No PREGUNTAS
4 3 2 1
01 ¿Conoce técnicas de lectura comprensiva?
02 ¿Aplica las técnicas de lectura comprensiva a sus alumnos?
03 ¿Le resulta fácil comprender el texto de los problemas matemáticos?
04 ¿Le resulta fácil resolver los problemas matemáticos?
05 ¿Recibe capacitaciones del Ministerio de Educación sobre técnicas de resolución de problemas matemáticos?
06 ¿Tiene relación la lectura comprensiva con las dificultades en la resolución de problemas matemáticos?
07 ¿De ser capacitado en técnicas de resolución de problemas matemáticos aplicaría las estrategias con sus alumnos?
207
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIA DE LA EDUCACIÓN
ENCUESTA PARA DIRECTIVOS DE LA UNIDAD SALESIANA CRISTÓBAL COLÓN
OBJETIVO
Analizar la dificultad de resolución de problemas matemáticos, para mejorar el aprendizaje y autoestima de los estudiantes del Colegio Salesiano Cristóbal Colón.
INSTRUCTIVO 1.- Lea cada pregunta y sírvase responder con una X en el casillero de su
elección. 2.- La encuesta es anónima, por tanto no se sugiere identificación. Siempre: 4 A veces: 3 Poco: 2 Nunca: 1
No PREGUNTAS
4 3 2 1
01 ¿Ha desarrollado talleres de capacitación para los docentes de su institución en técnicas de resolución de problemas matemáticos?
02 ¿Ha tenido peticiones de los padres de familia para que los docentes apliquen técnicas de resolución de problemas matemáticos y así poder ayudar a sus hijos en casa?
03 ¿Ha tenido peticiones de los estudiantes para que los docentes se capaciten en técnicas de solución de problemas matemáticos?
04 ¿Ha recibido solicitud de capacitación de los docentes en técnicas o metodologías de solución de problemas matemáticos?
05 ¿Aplica usted las técnicas o metodologías para resolver problemas matemáticos?
06 ¿Ha conocido el nivel de destrezas desarrolladas por los docentes en resolución de problemas matemáticos de los diferentes talleres dados por su institución?
07 ¿Qué nivel de frecuencia de aplicación de técnicas en resolución de problemas matemáticos desarrolla su personal docente?
08 ¿Tiene personal docente con alto conocimiento en técnicas de solución de problemas matemáticos?
208
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIA DE LA EDUCACIÓN
ENCUESTA PARA PADRES DE FAMILIA DE LA UNIDAD SALESIANA CRISTÓBAL COLÓN
OBJETIVO Analizar la dificultad de resolución de problemas matemáticos, para mejorar el aprendizaje y autoestima de los estudiantes del Colegio Salesiano Cristóbal Colón.
INSTRUCTIVO 1.- Lea cada pregunta y sírvase responder con una X en el casillero de su elección. 2.- La encuesta es anónima, por tanto no se sugiere identificación. Siempre: 4 A veces: 3 Poco: 2 Nunca: 1
No PREGUNTAS
4 3 2 1
01 ¿Ayuda a su hijo a hacer los deberes de
matemáticas en casa?
02 ¿Encuentra dificultades en ayudar a resolver los
problemas de matemáticas a su hijo?
03 ¿Aplica técnicas de resolución de problemas
matemáticos?
04 ¿Asistiría usted a un taller de técnicas de
resolución de problemas matemáticos para
ayudar a su vástago?
05 ¿Ha conversado con los profesores de la
dificultad que tiene sus hijos en comprender los
problemas matemáticos?
06 ¿Ha conversado con las autoridades del plantel
sobre la dificultad que tienen sus hijos en resolver
los problemas de matemáticas?
07 ¿Cree usted que el profesor de matemáticas está
aplicando las técnicas de resolución de
problemas matemáticas?
08 ¿Ha sugerido a las autoridades del plantel para
que capaciten a los docentes en técnicas de
solución de problemas matemáticas?
209
ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN BÁSICA
OCTAVO BÁSICO “A”
OCTAVO BÁSICO “B”
OCTAVO BÁSICO “C”
OCTAVO BÁSICO “D”
210
MOMENTOS DE APRENDISAJE
211
DESARROLLANDO HABILIDADES Y DESTREZAS
EJERCICIOS VISUALES
212
USO DE MATERIAL DIDÁCTICO
213
SEMINARIO
TALLERES
PLANIFICANDO
PROFESORES DEL
ÁREA
214
REUNIÓN PEDAGÓGICA
COORDINADORA DEL
ÁREA
PLANIFICANDO
PROYECTOS MATEMÁTICOS
