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Departamento de Tecnologa Electrnica Universidad de Sevilla

BOLETIN 3: Anlisis y diseo de circuitoscombinacionales

Problemas bsicos

P1. Analice los siguientes circuitos combinacionales. Para ello, se deber encontrar la funcinalgebraica que representan, y su tabla de verdad o su diagrama de Karnaugh. Ponga tambin lafuncin en suma de productos o producto de sumas y realice el nuevo circuito a partir de estasexpresiones.a)

b)

P2. Realice un anlisis lgico de los circuitos representados en las siguientes figuras. Obtenga lasexpresiones en forma de suma de productos y producto de sumas. Liste los mintrminos ymaxtrminos correspondientes. Determine el coste.a)

1

1

&

1

x

y

z

f

&

1

x

z

y

&

&

1

f

1

1

x1x2

x3

1

1

&

&

=1

x4

f2

f1

x1

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b)

P3. En el circuito de la figura, todas las puertas poseen el mismo retraso de valor .

a) Obtenga el mapa de F(A,B,C,D).b) Considerando el retraso, determine la forma de onda de F si A=B=D=1 y C cambia peridica-mente.c) Igual que b, si A=C=D=1 y B cambia peridicamente.d) Igual que b, si B=D=1 y A, C son como las representadas:

e) Interprete los resultados obtenidos en los apartados b, c y d.

P4. Responda a las siguientes cuestiones:a) El circuito de la figura contiene una puerta de 5 entradasque puede ser una NAND5, una NOR5 o una XNOR5. Cules el test ms simple que se podra aplicar para averiguar aqu puerta corresponde?b) Sea la funcin z(x1, x2, ..., xn) que se define como:

z(x1, x2, ..., xn) =1 si y slo si xi xj para algn valor de (i, j).

- Si consideramos esta funcin como un operador de n variables, podramos decir que es fun-cionalmente completo?- De una expresin algebraica para z.

P5. Utilizando el mapa de Karnaugh determine las relaciones mnimas en suma de productos yproducto de sumas de las siguientes funciones. Implemente un circuito mnimo en dos niveles.

a)

b)

c)

1a1

b2 &

&

1

x4

f2z

1

&

&

b1

a2

y

A

F

&&

B

1

C&

&

D

&

A

C

?

f x y z u, , ,( ) 0 4 6 7 10 12 13 14, , , , , , ,( )=

f a b c d , , ,( ) 3 5 7 11 13 15, , , , ,( )=

f 0 2 5 7 13 15 16 18 26 29 31, , , , , , , , , ,( )=

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P6. Simplifique:

a)

b)

c)

P7. A partir de puertas de tres entradas, indique cmo podremos realizar operaciones de 5 variables,AND, OR, NAND, NOR, si: a) slo disponemos de puertas OR; b) slo disponemos de puertasNAND; c) slo disponemos de puertas NOR.

P8. Las normas de seguridad de los modernos aviones exigen que para seales de vital importanciapara la seguridad del aparato, los circuitos deben estar triplicados para que el fallo de uno de ellosno produzca una catstrofe. En caso de que los tres circuitos no produzcan la misma salida, estase escoger mediante votacin. Disee el circuito votador que ha de utilizarse para obtener comoresultado el valor mayoritario de las tres entradas.

P9. Sea F una funcin de un dgito BCD y de una entrada de control X. F vale 1 en los siguientescasos:1) Si X=1 y el n BCD es mltiplo de 3.

2) Si X=0 y el n BCD tiene un n impar de unos.Implemente F como un circuito en dos niveles utilizando puertas NAND.

P10.Se desea disear un circuito lgico que tenga 4 entradas y1, y0, x1, x0. Los pares de bits (y1,y0) y(x1,x0) representan nmeros binarios de dos bits con y1 y x1 como los bits ms significativos. Lanica salida del circuito, z, debe ser 1, si y slo si, el nmero x1x0 es mayor o igual que el nmerobinario y1y0. Determine una expresin mnima de suma de productos para z. Disese tambin elcircuito lgico que realiza la funcin pedida.

P11.Suponga que los nmeros entre 0 y 15 estn representados en binario con cuatro bits: x3, x2, x1,x0, donde x3 es el bit ms significativo. Disee un circuito que de salida z=1 si y slo si el nmerox3x2x1x0 es un nmero primo. Base su diseo en la obtencin de una expresin mnima en dosniveles para z.

P12.Disee un circuito de alarma de coche de dos puertas de tal forma que suene la alarma cuando:* Las puertas estn cerradas, el motor apagado y se abra el maletero.* El motor est encendido, las puertas cerradas y el maletero abierto.* El freno de mano quitado, el motor encendido y algunas de las puertas abiertas.

Aada una entrada que permita desactivar la alarma.

P13.Se pretende disear un circuito comparador de 2 nmeros de 2 bits, A=(a1,a0) y B=(b1,b0). Dichocircuito deber tener tres salidas M, I, m, de tal forma que:

* M =1 sii A>B* I = 1 sii A=B* m =1 sii A

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P15.Se desea enviar mensajes de tres bits de una estacin a otra y, para evitar en lo posible los errores,se ha decidido aadirle al mensaje un bit de paridad impar. Disponiendo nicamente de puertasEXOR y EXNOR de dos entradas:a) Disee el circuito, con el menor nmero de puertas posibles, que genere ese bit de paridad impar

en la estacin emisora.b) Disee tambin el circuito, con el menor nmero de puertas posibles, que compruebe, en laestacin receptora, que el mensaje recibido es correcto.c) Generalice ambos apartados para n bits.

Problemas complementarios

P16.Analice los siguientes circuitos combinacionales. Para ello, se deber encontrar la funcinalgebraica que representan, y su tabla de verdad o su diagrama de Karnaugh. Ponga tambin lafuncin en suma de productos o producto de sumas y realice el nuevo circuito a partir de estasexpresiones.

a)

b)

P17.Un circuito que realiza la funcin z(a,b,c) est compuesto de dos subcircuitos (ver figura). Lacombinacin de entradas abc = 001 nunca ocurre. La tabla de verdad del subcircuito N1 es lamostrada. Es posible cambiar algunos valores de u,v,x a inespecificaciones sin modificar z(a,b,c)?Si es as, indique todos ellos y realice un buen diseo de N1 con puertas NOR tras obtener todoslos valores inespecificados.

&&

&

&

ab

d

c z

1

1

=1

x

z

y

1

&

1

f

x

y

1

1 =1

&

f

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P18.Utilizando el mapa de Karnaugh determine las relaciones mnimas en suma de productos yproducto de sumas de las siguientes funciones. Implemente un circuito mnimo en dos niveles.

a)

b)

c)

d)

e)

P19.Determine una expresin mnima en suma de productos equivalente a cada una de las siguientesexpresiones.

a)

b)

P20.Se pretende disear un circuito combinacional que tenga como entrada un n BCD natural y comosalida la parte entera del cociente de su divisin por tres. Se pide: a) exprese las funciones mnimasde salida como suma de productos y como productos de sumas; b) obtenga las expresionescorrespondientes a cada una de las anteriores, realizadas con un slo tipo de puertas y representeel circuito correspondiente a la mnima de estas expresiones.

P21.Redisee el circuito de la figura slamente con puertas NAND .

P22.Las cuatro lneas de entrada de un circuito combinacional corresponden a un nmero naturalcodificado en binario natural. Disee un circuito en dos niveles que sirva para detectar cundo unnmero es una potencia de dos.

P23.Disee un circuito combinacional que acepte un nmero de tres bits y genere un nmero binariode salida igual al cuadrado del nmero de entrada.

P24.Se desea disear un circuito que, en funcin de una entrada de control C, permita sumar (C=1) omultiplicar (C=0) nmeros binarios de dos bits. Disese con un nico tipo de puertas.

P25.El horario laboral de una factora es de 8 horas diarias, divididas en tres turnos: de 8 a 11 (primerturno), de 11 a 13 (segundo turno), de 13 a 16 (descanso) y de 16 a 19 (tercer turno).Se pretende disear un circuito que tenga como entradas la representacin binaria de la hora

actual menos ocho y que proporcione a la salida el nmero de turno que est trabajando (si pro-cede) 0 si es hora de descanso. Se pide:a) Exprese las funciones mnimas de salida como suma de productos y como producto de sumas.

&

a

b

=1

z

c N1

u

v

xN2

a b c u v x

0 0 0 0 0 1

0 0 1 1 1 0

0 1 0 1 1 1

0 1 1 0 0 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 0

1 1 1 1 0 1

f x y z u, , ,( ) 3 4 7 8 10 11 12 13 14, , , , , , , ,( )=

f x y z u, , ,( ) 0 1 3 6 9 11 12 13 15, , , , , , , ,( )=

f x y z u, , ,( ) 0 2 3 4 5 7 8 9 13 14 15, , , , , , , , , ,( )=

f 0 3 4 6 7 11 13 14 15, , , , , , , ,( )=

f 0 1 2 4 6 8 9 12 13 14, , , , , , , , ,( )=

f a b c d e, , , ,( ) ce ce+( ) a b+( )d a b+( )dce+=

f w x y z, , ,( ) w z+( ) x z+( ) y z+( )+ +[ ]=

>1

&

z

x

>1

yf

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b) Obtenga las expresiones correspondientes a cada una de las anteriores funciones realizadascon un slo tipo de puertas y representar el circuito correspondiente a la mnima de estas expre-siones.

P26.Disee un circuito combinacional que detecte un error en la representacin de un dgito decimal enBCD.

P27.Disee un circuito combinacional que multiplique por cinco una entrada de dgito decimalrepresentada en BCD. La salida debe ser tambin en BCD. Demuestre que las salidas puedenobtenerse de las lneas de entrada sin usar ninguna puerta lgica.

P28.Disee, con el menor nmero posible de puertas, un divisor por 2 de un dgito BCD. De el resultadocon una cifra decimal (tambin en BCD).

P29.Una luz se enciende cuando su seal de excitacin est en nivel bajo. Esta seal est controladapor un circuito de cuatro entradas: x1 orden de encender la luz, activa en bajo; x2 orden deinhibir la luz, activa en bajo; x3 orden de emergencia, activa en bajo; x4 aviso del estado dela luz en la calle: 1 si es de da,0 si es de noche. La luz se debe iluminar cuando haya orden deencenderla, el estado de la luz exterior sea el apropiado y no haya inhibicin, excepto si hayemergencia, en cuyo caso la luz se enciende independientemente de las otras seales.

De una tabla de verdad del circuito que controla la luz, disendolo con los elementos que estimeoportunos.

P30.Disee un circuito cuya salida sea el resto de la divisin de un n A de tres bits entre un n B dedos. El n B nunca puede ser cero.

P31.El circuito de la figura ha sido diseado para comparar las magnitudes de dos nmeros binarios dedos bits a2 a1 y b2 b1. Si z=1 e y=0, a2 a1 es el mayor. Si z=0 e y=1, b2 b1 es el mayor. Si z=y=0,los dos nmeros son iguales. Sin embargo el circuito propuesto no cumple las especificacionessolicitadas. Compruebe este hecho y modifique el diseo para que sea correcto.

P32.Un sistema sencillo para hacer votacin secreta es utilizar un circuito combinacional cuyasentradas estn controladas por interruptores que puedan accionar los miembros del jurado. Cada

miembro votar con un SI o un NO (no hay abstenciones).El sistema que queremos realizar es el siguiente. Hay dos tribunales: A y B. El tribunal A tiene 4miembros (a,b,c, y d) y el tribunal B tres (e,f, y g). El veredicto deber ser: El del tribunal A en el caso de que no se produzca empate. Si se produce empate en el tribunal A, el veredicto ser el del tribunal B.Disee el circuito segn el diagrama de bloques de la figura:

&

&

&

1

&

a1

b2

b1

z

y

a2

CIRCUITO A

CIRCUITO B

CIRCUITO C

abcd

efg

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