8/17/2019 FORMULARIO_PEP1

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN  PROFESOR : PEDRO PALOMINOS BELMAR  

FFOOR R MMUULLAAR R IIOO II PPEEPP 

PRONOSTICOS

Series de Tiempo:

Promedio móvil:  n D F  t t  /∑= 

P. móvil Pond. ∑=t  F  (peso en período i )·(Dda en período i) ∑/  pesosiError del pronóstico:  t t t    F  De   −=  

Error medio cuadrático (varianza): ( )   n F  D MSE  t t  /2∑   −=  

Error porcentual medio absoluto MAPE =  100·∑  −

n

 D F  D t t t  

MAD =  ∑   −   n F  D t t   Sesgo = ( )   n F  D t t  /∑   −  Suavizamiento Exponencial  ( )111 · −−−   −+=   t t t t    F  A F  F    α  

Pronóstico del MAD:  ( ) 1·1· −−+−=   t t t t    MAD F  D MAD   αα  

Desviación Típica de los Errores SDE =( )1

2

−∑n ei  

Error Porcentual Medio MPE =n

 PEin

i

∑=1  

Error Porcentual: PE =( )

100⋅−

t 

t t 

 D

 F  D 

Señal de rastreo T: ( )

 MAD

 F  D t t ∑   − 

Suavizamiento Exponencial con ajuste de tendencia:1.  Tt = ( 1 –  ) Tt – 1 +  ( Ft – Ft – 1 )

2.  PIT

t = F

t + T

t 

Regresión Lineal:

[ ]( )∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑∑

−

−=

−=−=

+=

22

ˆ

ii

iiii

ii

 x xn

 y x y xnb

 xb yn

 xb

n

 ya

bxa y

 

Error estándar del estimado:

( )   ( )( )

2

2

2

2

−

−−=

−−=

∑ ∑ ∑∑

n

 xyb ya yS 

n y yS 

 yx

c yx

 

Coeficiente de correlación:

( ) ( )      

   − 

  

   −

−=

∑ ∑∑ ∑∑ ∑ ∑

22

22

 y yn x xn

 y x xynr   

Coef. de determinación:

( )( ) ( )    

  

   − 

  

   −

−=

∑ ∑∑ ∑∑ ∑ ∑ 22222

2

 y yn x xn

 y x xynr   

10 2 ≤≤ r   

Criterios de Tasas:

- Aritmética: - Geométrica:

( )

( )

1

1/

1

0

0

−−

=

+=

n

V V i

inV V 

n

n

 

( )

1

1

0

0

−=

+=

n   n

nn

V 

V i

iV V 

 

INVENTARIOS

MODELOS DETERMINISTAS

Modelo1: Reposición instantánea, Dda. conocida y cte.

 D/X  /T  f  

 P  X/DT 

====

1

Precio 

i

oo A

 Aio

 A

ioioT 

C 

 DC  X 

Ci

 X 

 DC 

dX 

dE 

 D XC  X  DC  E 

 X  D

 X C C  IVN C C  E 

20

2

Precio·2

Precio·2

*

2

2

=⇒=+−=

++=

++=+= 

 DC 

C T 

i

o2

óptimoPeríodo

* =

 

Modelo2: ∃  cant. en agotamiento pero no costo x agot.:XL: cantidad de unidades en agotamiento (dado)XS: inventario en mano

X = XS + XL   D X  INV  S  2/2=  

( )

2

*

2**

2

2

2

2

20

Precio·2

Precio·2

   

  +=

+=⇒+=

+±−=⇒=

++

++

=

++=+=

 D

 X 

 DC 

C T 

C 

 DC  X  X  X  X  X como

C  DC  X  X  X 

dX dE 

 D X  X 

 X C 

 X  X 

 DC  E 

 X  D

 X C C  INV C C  E 

 L

i

o

i

o L LS 

i

o L LS 

S 

 A

 A

 LS 

S i

 LS 

 Ao A

S ioioT 

 

Modelo3: al Modelo2 se le agrega costo por agotamiento

Precio·22

Precio·

22

21

 X  D

 X C 

 D

 X C C  E 

 X  INV C  INV C C  E 

 La

S ioT 

aioT 

+++=

+++= 

 D X  INV 

 D X  INV 

 L

S 

2/

2/

2

2

2

1

=

=  

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( ) ( )

+=   

 

 

    +=

   

  

    +=+=

++

++

++

=

ia

a

i

o

 s

a

ai

i

o

a

ai

i

o LS 

 A

 LS 

 La

 LS 

S i

 LS 

 Ao A

C C 

C 

C 

 DC 

 X C 

C C 

C 

 DC 

 X 

C 

C C 

 DC 

C T  X  X  X 

 D X  X 

 X C 

 X  X 

 X C 

 X  X 

 DC  E 

22

2

Precio·22

*

*

22

 

Modelo4: Producción y Consumo(Prod = Tasa de Producción > Tasa de Demanda = D)

( )

( )

( ) ( )

( )[ ] pd C  DC 

 X 

 D DC 

C T 

 DC 

 DC  X 

 D D X C 

 X 

 DC  E 

 X  D

 D X C C  E 

i

o

ii

o

 Ai Ao

 A

ioT 

/1

2

Prod

Prod2

Prod

Prod2

Precio·Prod2

Prod

Precio·Prod2

Prod

*

0*

2

−=

−=

−⋅

=

+⋅

−+=

+   

  

 ⋅⋅−

⋅+=

 

Modelo5: Ordenar conjuntamente más de 1 producto.

 N  N  N  D DC  N 

 N C  E 

 X 

 D N 

T  D

 N 

 DC  N C  E 

 D X  INV  X  D

 X C C  E 

 P  X  P  X  INV C  INV C C  E 

n j j jijo A

 j j

 j

 jij

o A

 j j j j j

 j

 jij

oT 

nnninioT 

===++=

==++=

=++=

++++++=

∑∑

∑∑

∑∑

...Precio2

1

1Precio

2

2/Precio2

......

1

2

2

1111

∑∑  ==

o

 jij

 jij

o j

 jC 

 DC  N Opt  Frec

 DC 

C  D X 

2..

2*

2

*  

MODELOS ESTOCASTICOS

§  Sistema de Revisión Continua (Q)1.- Cuando no se conoce el costo por faltante 

d i

o

 D

QT 

C 

 DC Q   ==

2  

( )

( ) ( )∑∑

−=

=

 j j

 j j

 X  X 

 X  X  general  En

Pr 

Pr :

22 µσ

µ  

2.- Cuando se conoce el costo unitario por faltante C f :Pr: Probabilidad de que no ocurra faltante(1-Pr): Probabilidad de un faltanteCosto Mg de conservación = Costo Mg por faltanteCf  anual = nº unid. faltantes · (1-Pr) · C f  · N

Q DC  falt  xCMg   f  Pr)1(.   −=⇒  

( )

[ ]   ( )   Normal tablade Z  R L D

C Q

 DC 

Q

 DC 

Q

 DC C 

d 

i f  

 f  

 f  i

Pr ProbPr 

Pr Pr 1Pr 

⇒≤=

+=⇒−=  

En ambos casos:

 Lndsd  L   Z  L DS  D R ROP    σ+⋅=+==  

( )SDPrecio2

A ++   

   ++=   S Q

C Q

 DC  E  i

 Ao A

 

 L Z  Z S  d nds Lnds   σσ   ⋅=⋅=  

Política I: L D  ∼   Normal tablade Z  D Normal  nds L L   ⇒σ,  

Política II: Znds de tabla para E(Z), dados N o β:

añounenagotadasunidadesdefracción

añounenagotadasunidadesdenúmero

==

β

 N  

)( z  E 

Q

 D N   Lσ=  

Q

 z  E  L

)(σβ =  

§  Sistema de Revisión Periódica (P) Se revisa cada T días y se ordena la diferencia respecto a R’:

d d    D

 EOQ

 D

QT    ==    LT ndsd  LT    Z  LT  DS  D R ++   ++=+=′   σ)(  

( )SDPrecio2

A ++   

  

 ++=   S 

QC 

Q

 DC  E  i

 Ao A

 

 LT  Z  Z S  d nds LT nds   +⋅=⋅=   +   σσ  Política I:

 LT  D +  ∼  ( )   Normal tablade Z  D Normal  nds LT  LT    ⇒++   σ,  Política II: Znds de tabla para E(Z), dados N o β:

añounenagotadasunidadesdefracción

añounenagotadasunidadesdenúmero

=

=β

 N 

 

)(1

 z  E T 

 N   LT +=   σ  T  D

 z  E 

d 

 LT  )(+=σ

β  

Otros parámetros:

   

   +=

=

+=+=

S Q

C inven Inversión

 InventarioVentasanual  Rotación

S Q

 seg de Invciclico Inv I 

i

 prom

2.

/

2...

 

§  Análisis Marginal. 

MP: beneficio marginal = Precio Venta – CostoML: pérdida marginal = Costo – Valor Desecho

 p̂ : prob. que la dda ≥   inv. dado (prob. de vender por lomenos 1 u. adicional)

1- p̂ : prob de que la dda < inventario

Regla de decisión: Beneficio neto:

 MP  ML

 ML p ML p MP  p

+≥⇒−≥ ˆ))(ˆ1()(ˆ   ))(ˆ1()(ˆ   ML p MP  p   −−  

OTROS MODELOS

Modelo de Nador:

i

 D

C 

C C 

iC 

 DiC C Q

i

 D

C 

C Q

C 

C Q

a

aa

a

ao

opt 

a

a

a

aopt 

⋅−

+=′

   

  

 −+⋅=′

1

12

1

2

1

22

1

2

2

1

 

Modelo Artículos múltiples con restricción de recursos:

−+=

≤

++==

∑

∑

∑∑

=

=

==

n

i

ii

n

i

ii

n

i

i

i

i

io

ii

n

i

ii

C Q P Q K Q K 

deLAGRANGE  Ec

C Q P  sa

QC 

Q

 DC  D P Q K Q MnK 

1

1

11

)(),(

:.

.

)2

()()(

λλ