Estimado(a) alumno(a):

Resuelva el siguiente problema y luego responda y discuta con sus compañeros, las

preguntas asociadas:

Problema:

Sea

Se pide:

a. Indique el valor de (si es que existe) tal que la función sea uno a uno. Justifique

su respuesta y haga un gráfico. b. Determine el dominio de la expresión

c. Si ¿La expresión resultante es una función? Argumente su respuesta

Para empezar… realizamos el valor de a=0…

𝑓(𝑥) =𝑥3−0𝑥

0−1+ 1 =

𝑥3

−1+ 1 = −𝑥3+1

𝑓(𝑥) = −𝑥3 + 1 Graficamos según, la ecuación que nos dió: 𝑓(𝑥) = −𝑥3 + 1

𝑦 = −𝑥3 + 1

Si queremos saber el resultado, debemos indicar el valor de 𝑎 ∈ ℝ (si es que existe) tal que la

función sea uno a uno. Justifique su respuesta y haga un gráfico, para ello debemos realizar

…

𝑓(𝑥) =𝑥3 − 𝑎2𝑥

𝑎2 − 1+ 1

𝑥13 − 𝑎2𝑥1

𝑎2 − 1+ 1 =

𝑥23 − 𝑎2𝑥2

𝑎2+ 1

𝑥13 − 𝑎2𝑥1

𝑎2 − 1−

𝑥23 − 𝑎2𝑥2

𝑎2 − 1= 1 − 1

𝑥13 − 𝑎2𝑥1−𝑥2

3 + 𝑎2𝑥2

𝑎2 − 1= 0

𝑥13 − 𝑎2𝑥1−𝑥2

3 + 𝑎2𝑥2 = 0

𝑥13 − 𝑎2𝑥1 = 𝑥2

3 − 𝑎2𝑥2 ; /∛

𝑥1 = 𝑥2

Como nos dio, X1 = X2, si a=0