Fundamentos de

Finanzas Corporativas

Jorge Ferrufino Ponce

Consideraciones

La mayora de los problemas que enfrenta la humanidad

se relaciona con nuestra ineptitud para comprender y

manejar los sistemas cada vez ms complejos de nuestro

mundo.

El pensamiento sistmico contempla el todo y sus partes,

as como las conexiones entre las partes y estudia el todo

para comprender las partes.

Es lo opuesto al reduccionismo, es decir, la idea de que

algo es simplemente la suma de las partes.

Las Funciones Clsicas de la Empresa

DIRECCIN

FINANZAS PRODUCCIN MARKETING I&D

La Funcin Objetivo de la Empresa

Qu necesitamos?

Qu ocurrir cuando empecemos a vender?

Dnde recurrir para obtener los fondos?

INVERTIR

FINANCIAR

Deseamos crear una empresa productiva

Contratar ejecutivos, fuerza de trabajo Construir instalaciones Comprar equipos, maquinaria y herramientas Comprar matrias primas e insumos

Aporte propio Prstamo Una combinacin de ambos

Generaremos Ingresos Originaremos costos y gastos La empresa ganar efectivo (cash)

CREAR VALOR

Solamente Crear Valor?

Si alguna empresa no crea valor (gana dinero) en el tiempo

no es posible pensar en la sostenibilidad de la misma.

No es cuestin de ganar dinero hoy, si no de hacerlo en el

transcurso del tiempo, es decir, hacer sostenible el

proyecto empresa.

Cmo lograrlo?

Dominando el/los mercados de su eleccin;

El grado de dominio es equivalente a la medida en que la

empresa puede imponer a los compradores y proveedores

sus condiciones de:

Precio Tiempo Calidad Cantidad

Cunto Dinero debera Ganar?

Tanto como sea posible;

Pero definitivamente la respuesta no es satisfactoria

puesto que NO EXISTE LA RENTABILIDAD INFINITA.

En un mercado competitivo la mejor medida de

eficiencia es precisamente la competencia (Las

mejores prcticas de la industria).

Qu Factores Perjudican a la Rentabilidad?

El tamao natural del mercado: Existe un nmero

limitado de compradores, que consumen una cantidad

tambin limitada y tienen recursos limitados.

La Competencia: Que en definitiva consiguen que el

precio de los productos o servicios sea justo

Qu Factores Perjudican a la Rentabilidad?

Tamao Natural del Mercado

Determinado por el nmero de

Compradores y su Poder Adquisitivo

Estrategias de los Competidores Actules

y Futuros

ATAC Osman, PhD. El Business Management System, UNCTAD/OMC (CCI), mayo 2003

Cmo Crear el Mayor Valor Posible?

Las empresas deben buscar ser MONOPOLICAS

Pero no cualquier tipo de MONOPOLIO.

Qu tipo de Monopolio?

Un Monopolio Competitivo, que es un tipo especial de

monopolio natural.

Es el que llega a ser dominante en su mercado superando

a sus competidores o bien el que desarrolla mercados

donde no existe competencia.

EL NEGOCIO PRODUCE DINERO INTERCAMBIANDO

ALGO DE VALOR (OFERTA)

POR ALGO DE MAYOR VALOR

PARA LA EMPRESA (PRECIO PAGADO

POR EL COMPRADOR)

PRODUCIR ALGO QUE SE PUEDA

INTERCAMBIAR

ENCONTRAR ALQUIEN

PARA INTERCAMBIAR

Cules son los pilares del Negocio?

El Negocio tiene dos Pilares Bsicos

PRODUCCIN MARKETING LA EMPRESA DEBE HACER LO QUE PUEDE VENDER

LA EMPRESA DEBE VENDER LO QUE HACE

Existen tres tipos de mercados genricos para todo negocio

NO CLIENTES

NUESTROS CLIENTES

CLIE

NT

ES

D

E L

A

CO

MP

ET

EN

CIA

Clientes que abandonan el mercado

Clientes que entran en el

mercado de la empresa

Clientes que entran en el

mercado de la competencia

Clientes que abandonan el mercado

Clientes que se van de la

empresa

Clientes que se van pasan

empresa

En qu Mercado?

ATAC Osman, PhD. El Business Management System, UNCTAD/OMC (CCI), mayo 2003

Funciones del Marketing

Posibilitar que la empresa pueda vender ms y con mayor frecuencia a los compradores actuales y/o evitar que los usuarios

actuales compren menos cantidad o con menor frecuencia.

Posibilitar que la empresa logre conseguir que los clientes de la competencia se cambien a su empresa y/o evitar que sus usuarios

se cambien a la competencia.

Posibilitar que los no usuarios se conviertan en usuarios, y/o evitar que los usuarios se conviertan en no usuarios.

Asegurar que la empresa est en posicin de obtener rentabilidad a medio y largo plazo.

NO CLIENTES

NUESTROS CLIENTES

CLIE

NT

ES

D

E L

A

CO

MP

ET

EN

CIA

Clientes que abandonan el mercado

Clientes que entran en el

mercado de la empresa

Clientes que entran en el

mercado de la competencia

Clientes que abandonan el mercado

Clientes que se van de la

empresa

Clientes que se van pasan

empresa

Funciones de Marketing

ATAC Osman, PhD. El Business Management System, UNCTAD/OMC (CCI), mayo 2003

Funciones de Produccin

Posibilitar que la empresa pueda producir y entregar las cantidades deseadas de bienes y servicios.

Posibilitar que pueda producir y entregar los bienes y servicios deseados en la calidad deseada.

Posibilitar que pueda producir y entregar los bienes y servicios deseados en el tiempo deseado.

Posibilitar que pueda producir y entregar los bienes y servicios deseados a un costo aceptable.

Cmo saber si estamos en el camino correcto?

Empresa Proveedor Comprador

Cantidad Cantidad

Calidad Calidad

Tiempo Tiempo

Costo Costo

Vender Ms Cambiar de Marca Convertir Rentabilidad

ATAC Osman, PhD. El Business Management System, UNCTAD/OMC (CCI), mayo 2003

Analicemos la Cadena de Valor de M. Porter

Infraestructura

R.R.H.H.

Desarrollo

Tecnolgico

Adquisiciones

Logstica Interna Operaciones Logstica Externa Mktg. y Ventas Servicio al Cliente

Produccin

Marketing

FINANZAS

Las Decisiones Financieras en las Empresas

El tipo de Activos en los que la Empresa debe invertir.

La forma en que la Empresa debe reunir el efectivo que se requiere para la inversin.

La forma en que la Empresa, despus de crear valor, retribuir a los propietarios.

Activos

Circulantes

Activos

Fijos

Tangibles

Intangibles

Pasivos

Circulantes

Deuda de

Largo Plazo

Capital de los

Accionistas

La Funcin Objetivo y las Decisiones Financieras

Maximizar el Valor de la Empresa

La Decisin de Financiamiento

Seleccionar una estructura

financiera que maximice el valor

de los proyectos y que sea

adecuada a los activos que son

financiados

La Decisin de Inversin

Invertir en Proyectos que tengan

una rentabilidad mayor que la tasa

mnima aceptable

La Decisin de Dividendos

Si no existen suficientes

inversiones que rindan al menos

la tasa mnima aceptable,

devolver el efecto a los

propietarios

Estructura

Financiera

Es la proporcin

(relacin) entre

deuda y capital, la

misma que afecta la

tasa mnima

aceptable y los flujos

de caja

Tipo de

financiamiento

Debe ser tan

adecuado como sea

posible a los tipos de

activos financiados

Rentabilidad

Debe ser evaluada

en trminos de su

distribucin en el

tiempo, reflejando

todos los costos y

beneficios

Tasa Mnima

Aceptable

Debe ser mayor

para proyectos

riesgozos y reflejar

la estructura

financiera

(deuda/captal)

Cunto?

El excedente que

quede, despus de

haber invertido en

todos los proyectos

rentables

En qu

forma?

En forma de

dividendos, en la

recompra de

acciones,

dependiendo de las

preferencias de los

accionistas

El Papel del Administrador Financiero

Dependiendo del tamao de la Empresa, la funcin del Administrador Financiero ser ejercida por:

El Gerente Financiero

El Jefe Administrativo - Financiero

El Tesorero

El Administrador General

El Contador, etc.

El Administrador y las Decisiones Financieras de la Empresa

El Administrador Financiero debe actuar como un intermediario entre las operaciones de la Empresa y los Mercados de Capitales (Mercados

Financieros), donde se negocian los ttulos de la Empresa (Deuda y

Acciones)

Operaciones

de la Empresa

Conjunto de

Activos Fijos

y Circulantes

Mercado de

Capitales

Inversionistas

que poseen

Activos

Financieros

Administrador

Financiero

Gobierno

Inversin Financiamiento

Generacin de Flujo Dividendos

Impuestos

Estados Financieros (EEFF)

Los Estados Financieros son la presentacin formal (legal) de la informacin de la actividad de la empresa.

Los Estados Financieros ms utilizados son:

El Balance General.

El Estado de Resultados.

El Estado de Flujo de Efectivo.

Los Objetivos de la Presentacin de los EEFF

Ayudar a los inversionistas, los acreedores y otros usuarios actuales y

futuros a:

Tomar decisiones racionales en materia de inversiones, crditos y otros asuntos

similares.

Estimar el monto, las fechas de cobro y la incertidumbre de las posibles entradas de

efectivo provenientes del pago de dividendos o intereses y del producto de la venta.

Proporcionar datos sobre los recursos de una empresa (activos), las obligaciones

que afectan a esos recursos (pasivos) y los efectos de las transacciones, eventos

o circunstancias capaces de introducir cambios en los recursos o en los pasivos

que pesan sobre los mismos.

Balance General

ACTIVOS 19X9 19X8 PASIVOS 19X9 19X8

Activos Circulantes Caja Bancos Cuentas por Cobrar Existencias Materia Prima

2050 20

200 180 500

1625 15

210 250 450

Pasivos Circulantes Cuentas por Pagar Impuestos por Pagar Previsiones

100 50 40 10

115 75 35 5

Existencias Mat. en Trnsito Existencias Prod. Terminados

600 550

400 300

Pasivos Fijos Oblig. Finan. a L. Plazo Impuestos Diferidos

2330 750 80

1990 570 70

Activos Fijos 1880 1830

Terrenos Edificios Maquinaria y Equipo Activos Intangibles

600 750 450 80

600 720 430 80

Patrimonio Acciones Ordinarias Beneficios Retenidos

1500 1050 450

1350 1050 300

Total Activos 3930 3455 Total Pasivos 3930 3455

Estado de Resultados

INGRESOS 19X9 GASTOS 19X9

Ingresos Operativos Venta de Productos

680 680

Costos Costos de Ventas Depreciacin

315 250 65

Gastos Operativos Gastos de Administracin Gastos Financieros

360 125 145

Ingresos No-Operativos 25 Gastos Tributarios 90 Ingresos Financieros 25

Total Ingresos

705

Beneficio (Prdida) Beneficio (Prdida)

30 30

Estado de Flujo de Efectivo

FLUJOS

Flujo de caja operativo

(Beneficio antes de intereses e impuestos ms depreciacin menos impuestos) Flujo de caja de inversiones (Adquisiciones de activos fijos menos venta de activos fijos) Flujo de caja del capital de trabajo neto (Sumas al capital de trabajo neto)

240

60

440

El valor del dinero en el tiempo

Supongamos que estamos en un mundo donde no existe inflacin y

se nos plantea la posibilidad de elegir $ 100 hoy o $ 100 maana

Qu preferimos?

La respuesta: $ 100 hoy, ya que existe un inters que puede ser

ganado sobre esos $ 100, es decir, depositar ese dinero en un banco

y al cabo de un tiempo recibir los 100 ms un inters de $ x!.

Supongamos la tasa es del 10%. Dos alternativas:

Guardar los 100 en una caja fuerte al cabo de 1 ao tengo los mismos

100, o

Depositar los 100 al cabo de un ao tengo 110.

Representa en mximo beneficio que se puede obtener con el

recurso colocado en la mejor alternativa

Todo recurso econmico tiene un costo de oportunidad (tiempo,

propiedades, dinero, etc.). El Mejor uso alternativo depende de las

personas.

Para ilustrar el concepto, supongamos un inversionista que tiene 3 MM $ y

le ofrecen las siguientes proyectos de inversin de un ao de duracin:

Costo de Oportunidad

Proyecto de Inversin (MM$) Rentabilidad en un ao (%)

1 1,0 25

2 1,5 20

3 0,5 15

4 2,0 12

5 3,0 9

6 1,2 6

7 0,8 3

El Inversionista elegir realizar los proyectos 1, 2 y 3

Si existe mercado capitales en que se puede pedir prestado a una tasa del 8 %, entonces:

Pide prestado MM$5 pagando 8% inters y realiza proyectos 4 y 5.

Esto permite pagar intereses y generar ganancia neta de MM$0.11

Le conviene pedir prestado para realizar proyecto 6?

El Costo de oportunidad depende de la existencia de imperfecciones, por ejemplo:

Tasa captacin y colocacin.

El costo de oportunidad del dinero nos lleva a otro concepto llamado Valor Futuro. Este nos indica que si se posee una cantidad de dinero VP en el

presente, existir una cantidad en el futuro VF tal que un inversionista

estar indiferente entre recibir VP hoy o VF maana.

Costo de Oportunidad

Valor Futuro: Es el valor alcanzado por un capital o principal al final del perodo analizado.

Inters: Es el rendimiento o costo de un capital colocado o prestado a un tiempo determinado. Habitualmente el costo de oportunidad

del dinero se expresa como una tasa de inters.

Si definimos:

r = tasa de inters

P = Monto invertido

Invierto Po hoy, al cabo de un ao obtengo:

P1 = Po + r * Po = Po (1+r)

Qu pasa si esto lo queremos invertir a ms de un perodo?

El valor del dinero en el tiempo

Es el inters que se paga (o gana) slo sobre la cantidad original que se invierte. De otra forma es aquel que no

considera reinversin de los intereses ganados en perodos

intermedios

Supongamos que: Po = $100 y r = 10%

P1 = Po + r * Po = 110

P2 = P1 + r * Po,

observemos que slo calculamos intereses sobre el principal.

P2 = Po + r * Po + r * Po = Po + 2 * r * Po = 120

Para n perodos tenemos:

Pn = Po + n * r * Po ==> Pn = Po * (1 + n * r)

Inters Simple

Supongamos un individuo concede un prstamo de $1. Al final del primer ao, al individuo le debern (si r = 9%):

$1 x (1+ r) =$1 x 1.09 = $1.09.

No obstante, al final del ao, el individuo tiene dos alternativas: retirar $1.09 o bien reinvertirlos durante un segundo ao.

La capitalizacin es:

El proceso de reinversin de dinero durante otro ao en el mercado de capitales.

$1 x (1+ r) x (1+ r) =$1 x (1+ r)2 = 1+ 2r + r2

En nuestro caso:

$1x(1.09)x(1.09)=$1 x (1.09)2 = $1 +$0.18 +$0.0081 = $1.1881

Capitalizacin

Despus de tres aos el efectivo ser de $1 x (1.09)3 = $1.2950

Lo importante es que la cantidad total a recibir NO es lo prestado ms el inters de dos aos, en este caso:

2 x r = 2 x $0.09 = $0.018

Sino que tambin se recibe la cantidad r2, que es la tasa del segundo ao sobre el inters del primer ao.

El trmino 2r representa el inters simple de los dos aos, mientras que el trmino r2 se conoce como el inters sobre intereses.

Cada pago de intereses se reinvierte cuando se invierte en efectivo con inters compuesto.

Capitalizacin

Significa que el inters ganado sobre el capital invertido se aade al principal. Se gana inters sobre el inters. De otra forma, se asume reinversin de los intereses obtenidos en

periodos intermedios

Supongamos que Po = $100 y r = 10%

P1 = Po + r * Po = 110

P2 = P1 + r * P1 Observemos ahora calculamos intereses sobre todo el capital

P2 = Po + r * Po + r * Po + r2 * Po = 121

Para n perodos:

Pn = Pn-1 + r * Pn-1 ==> Pn = Po * (1 + r)n

Inters Compuesto

Veamos que se obtiene para un perodo ms largo y diferentes

tasas de inters.

Po = 100, r = 10% y n = 40 aos:

Inters Simple ==> Pn = $ 500

Inters Compuesto ==> Pn = $ 4.525,93 (9,05 veces)

Po = 100, r = 5% y n = 40 aos:

Inters Simple ==> Pn = $ 300

Inters Compuesto ==> Pn = $ 704 (2,35 veces)

Po = 100, r = 15% y n = 40 aos:

Inters Simple ==> Pn = $ 700

Inters Compuesto ==> Pn = $ 26.786,35 (28,27 veces)

Inters Simple vs. Inters Compuesto

Por ejemplo, consideremos que un banco paga una tasa de

inters del 10% capitalizable semestralmente. Esto significa

que un depsito de $1,000 en el banco valdra:

Despus de seis meses: $1,000 x 1.05 = $1,050,

Luego de seis meses ms: $1,050 x 1.05 = $1,102.5

Despus de un ao la riqueza podra expresarse como:

$1,000 x (1 + 0. 05)2 = $1,000 x (1.05)2 = $1,102.5

Notemos que el valor futuro al cabo de un ao es mayor con

capitalizacin semestral que anual.

Qu pasa si el periodo de capitalizacin ocurre

ms de una vez al ao?

Capitalizar una inversin m veces al ao proporciona al final del

perodo una riqueza de :

Co (1 + r/m)m*n

donde Co es la inversin inicial y r es la tasa de inters nominal anual.

Ejemplo:

Cul es la riqueza al final del ao t, si un individuo recibe una tasa de

inters del 24% capitalizable mensualmente sobre un dlar?

Usando la frmula anterior:

$1 x (1+ 0.24/12)12 = $1 x (1.02)12 = $1.2682

Ms generalmente

Es del 26.82%. Esta tasa anual de rentabilidad se llama tasa de inters efectiva, la cual debido a la capitalizacin es mayor que la tasa de inters nominal.

Tasa de inters efectiva:

(1 + r/m)m -1

Tasa Inters Nominal vs. Efectiva

Co=$1,000 r=10%

Frecuencia C1 Tasa efectiva

Anual $1,100.00 10%

Semestral $1,102.50 10.25%

Trimestral $1,103.81 10.381%

Diaria $1,105.16 10.516%

Notemos que la tasa de rentabilidad

La diferencia en el corto plazo es muy poca por lo que existe la convencin que en el corto plazo (menos de un ao) se utiliza la tasa de inters simple.

En el largo plazo ya vimos que las diferencias son grandes por lo que existe la convencin de utilizar la tasa de inters compuesto.

Valor Futuro con capitalizacin: VF = Co ( 1 + r/m )

mT

Inters Continuo Si los mismos conceptos anteriores los utilizamos pero esta vez se

asume que la acumulacin de intereses es continua en el tiempo obtenemos:

Pn = Po * e(r x n)

Consideraciones

Cunto dinero debo invertir hoy en el banco para tener $110 al ao siguiente, si la tasa de inters es del 10%?

Podemos expresar esto algebraicamente:

VA x 1.10 = $110

VA = $110 / 1.10

Ms generalmente: VA = C1 / (1+r)

La tasa r es la recompensa que el inversionista exige por la aceptacin de un pago aplazado (Tasa de descuento o Costo de Oportunidad)

Qu pasa si hay ms de un perodo?

VA = C1 / (1+r) + C2 / (1+r)2 + C3 / (1+r)

3...+ Cn / (1+r)n

Valor Actual

La inflacin es el aumento sostenido y generalizado del nivel de precios.

Que las papas suban un 10% significa necesariamente que hubo inflacin?

La respuesta es NO, puesto que la inflacin se mide a travs de ndices, IPC en Bolivia, que mide la evolucin de los precios de una

canasta promedio de bienes y servicios.

Por lo tanto la variacin del IPC no significa que todos los bienes y servicios de esta canasta vare en el mismo porcentaje.

Por otro lado el IPC no es el precio de la canasta.

Inflacin

Si existe inflacin el dinero de hoy no comprar las mismas

cosas que en un ao ms.

$ 1000/ Po = Cantidad fsica = Xo

$ 1000/P1 = Cantidad fsica = X1

Xo > X1

Esos $ 1000 nominalmente son iguales, en trminos reales no lo

son. No tienen el mismo poder adquisitivo.

Inflacin y poder adquisitivo del dinero

Es importante considerar la inflacin cuando deseamos comparar flujos de dinero.

Por ejemplo $ 1000 en diciembre de 1990 representaban ms poder adquisitivo que $ 1500 en diciembre de 1997, si el IPC de

diciembre de 1990 era 12 y el de diciembre de 1997 de 19,2.

As para comparar dos flujos en dinero de diferente poder adquisitivo es necesario ajustar la moneda para llevarla al mismo

poder adquisitivo. A este ajuste se llama comparar en moneda homognea o en moneda dura

Flujos Reales vs. Flujos Nominales

Una tasa de inters real es aquella que denota un aumento del poder adquisitivo. Esto es, conservando el poder adquisitivo del dinero, existe un incremento en el monto a pagar (o cobrar).

El ejemplo clsico es el de las tasas en UFV + X% o tasas reflejadas como IPC + Y%.

Esto significa que al cabo de un ao el dinero debiera tener el mismo poder adquisitivo que el dinero que invert?

Tasa de Inters Real

Una tasa de inters nominal es aquella que denota un

crecimiento en el monto de dinero, sin ajustar por inflacin. As

la tasa de inters nominal no necesariamente significa un

incremento en el poder adquisitivo

Si uno toma una deuda por $ 1000 al 15% de inters anual en

una ao debiera recibir $ 1.150.

Eso significa esto que estoy pagando ms riqueza al cabo

de un ao?

Tasa de Inters Nominal

En equilibrio el banco debiera ser indiferente entre prestar a tasas reales o nominales, siempre y cuando las tasas nominales incluyan las expectativas de inflacin.

As surge la teora de Fisher: Un cambio en la tasa esperada de inflacin da lugar al mismo cambio en la tasa de inters nominal

Por lo cual se obtiene la siguiente ecuacin:

(1 + i) = (1 + r) * (1 + Inflacin) donde: i = tasa de inters nominal

r = tasa de inters real

Tasa de Inters Real vs. Nominal

Las Bases Intuitivas del Valor Presente

Los postulados micro-econmicos clsicos

El problema fundamental del agente econmico

Una alternativa

Consumir

Invertir

La Utilidad del Consumo

Postulado 1: Utilidad marginal positiva decreciente del consumo

Co

Co

U(Co)

U(Co)

La Utilidad del Consumo

Postulado 2: Indiferencia de las combinaciones intertemporales de consumo

X

Co

U(Co,C1)

C1

U(C1)

U(C0)

Y

La Utilidad del Consumo

Co

Co

C1

C1

0

X

Y

U

U

U

*Pendiente: - ( 1 + i )

*

La Rentabilidad de la Inversin

Postulado 1: Rentabilidad Marginal Decreciente de la Inversin Productiva

Monto de la

Inversin

Retorno de la

Inversin

R2

0

Y R1

I2 I1

B

A

La Rentabilidad de la Inversin

Postulado 2: Rentabilidad Marginal Constante de la Inversin en un mercado de Capitales

Monto del

Depsito

Retorno de la

Inversin

0

B

A

La Formacin de las Tasas Inters

El abordaje micro-econmico clsico

Sobre un mercado de bienes fsicos

Tasa "natural: Tasa de intercambio (en el tiempo) entre cantidades

de bienes en el presente y cantidades de bienes en el futuro

Sobre un mercado monetario

Tasa "monetaria: Tasa de intercambio (en el tiempo) entre

cantidades de dinero en el presente y cantidades de dinero en el futuro (o de bienes expresados en valores monetarios).

Remuneracin de la abstencin de consumir hoy con la esperanza de consumir ms maana gracias a la inversin de la fraccin no

consumida hoy.

La Tasa de Inters de Equilibrio

El que se presta solicita fondos a una tasa i, si la productividad o eficacia o rentabilidad marginal que el espera retirar de la utilizacin de los fondos es al menos igual a la tasa i (propuesta o exigida por quien presta los fondos).

El prestamista acepta prestar fondos a una tasa i (propuesta por quien se presta) si la tasa i remunera al menos su tasa marginal de sustitucin de consumo, vale decir su abstencin de consumir.

En el mercado de capitales, la tasa de inters es el resultado de un conjunto complejo de operaciones de oferta y demanda de fondos

Equilibrio

Tasa de Inters

Unidad Monetaria

Oferta

Demanda

Las Variables que influyen sobre el Valor de la Tasa de

Inters

La coyuntura

Ejemplo:

En fase de resurgimiento o crecimiento muy rpido de la economa:

Las inversiones de innovacin y de expansin de las empresas aumentan fuertemente.

Las demandas crecientes de financiamiento implican una prdida de liquidez de los prestamistas.

Las tasas de inters suben, (ceteris paribus).

La internacionalizacin de la economa

Relacin entre la tasa de inters y tipo de cambio

Las Variables que influyen sobre el Valor de la Tasa de

Inters

El volumen del stock (existencias) monetario nacional

Ejemplo:

En un mercado en equilibrio, para una demanda estable: Las tasas de inters bajan si la cantidad real (sin inflacin) de moneda en circulacin aumenta.

La inflacin

Relacin entre tasa de inters y tasa de inflacin.

Rentabilidad y Riesgo

El razonamiento en el espacio media-varianza.

Un ejemplo de probabilizacin de los estados de mundo globales:

Sea un proyecto de inversin de una duracin de vida de tres aos

Sea una tasa sin riesgo del 8%.

Estados de

Mundo

Probabilidades Flujos anuales

1 0,20 -100 000 5 000 50 000 60 000

2 0,40 -100 000 20 000 40 000 60 000

3 0,40 -100 000 50 000 40 000 30 000

Las Relaciones Tericas y su Aplicacin al ejemplo

La media del Valor Actual Neto (VAN) est determinada:

Por un abordaje a partir de los flujos anuales promedios:

Donde:

Ft es el flujo promedio (medio) en el tiempo t

i es la tasa de actualizacin sin riesgo

n

ott

t

i

FVAN

)1(

Aplicada al ejemplo esta Relacin da los Flujos Anuales

Medios

Que actualizados a 8% dan un VAN media de 964

Por un abordaje a partir de los VAN medios (promedios) por estado del mundo

Donde:

s designa el estado del mundo

ps es la probabilidad asociada al estado del mundo s

0 1 2 3

-100 000 29 000 42 000 48 000

n

s

ss pVANVAN1

*

Aplicada al ejemplo esta Relacin da los siguientes

Resultados:

Estado de

Mundo

Valor Actual: Flujos de

los aos 1, 2 y 3

(actualizados al 8%)

VAN: Valor Actual

menos el flujo negativo

(cierto) del tiempo0

VAN medio:

VAN x Probabilidad

1 95 126 - 4 874 - 975

2 100 442 + 442 + 177

3 104 405 + 4 405 + 1 762

964

La Varianza del VAN est determinada por:

El clculo clsico de la diferencia entre los VAN observados y el VAN medio

Aplicada al ejemplo esta relacin da:

2 (VAN) = 0,2 x (- 4 874 - 964)2 + 0,4 x (442 - 964)2 + 0,4 x (4405 - 964)2

2 (VAN) = 11 661 634,8

n

s

sssVAN pVANVAN1

22 )(

La desviacin estndar del Valor Actual Neto (VAN) es la raz

cuadrada de la varianza

En el ejemplo, se encuentra una desviacin estndar () de: 3 415

El coeficiente de variacin relativo del Valor Actual Neto (VAN) es la relacin entre la

desviacin estndar y la media

En el ejemplo, se encuentra un coeficiente (CV) de: 3,54

Las Relacin entre los Flujos en el Tiempo

Sea un proyecto de inversin de una duracin de tres aos en el cual se invierte un

capital de 10 000 en el tiempo 0

Sea una tasa sin riesgo del 10%

Aplicada al ejemplo esta relacin da sucesivamente:

Los flujos anuales medios:

F1 = (0,3 x 4000) + (0,4 x 5000) + (0,3 x 6000) = 5 000

F2 y F3 = respectivamente 6 000 y 5 000 por analoga

El VAN medio (a la tasa del 10%): 3 261

Ao 1 Ao 2 Ao 3

Probabilidad Flujo Probabilidad Flujo Probabilidad Flujo

0,3 4 000 0,3 4 000 0,2 2 000

0,4 5 000 0,4 6 000 0,6 5 000

0,3 6 000 0,3 8 000 0,2 8 000

La Hiptesis de la Dependencia

S un evento afecta el flujo del periodo t, este afectar tambin, ms o menos

fuertemente, el flujo del periodo t+1

Los vnculos estadsticos de los flujos en el tiempo son medidos:

Sea por la covarianza

Sea por el coeficiente de co-relacin (que va de -1 a +1).

La covarianza (st) de dos flujos s y t se determina por:

Donde:

son los flujos aleatorios del tiempo s y el tiempo t.

son los flujos medios (promedio) del tiempo s y el tiempo t.

)]~)(~[( ttssEst

tys ~~

tys

El vinculo entre la covarianza (st) y el coeficiente de correlacin (st) de dos flujos

s y t, es establecido alternativamente de la manera siguiente:

st = st x (s x t)

st = st / (s x t)

La varianza de la suma de los flujos s y t se escribe:

2 (s + t) = 2s + 2

t + 2 st o de otra forma:

2 (s + t) = 2s + 2

t + 2 st s t

Las relaciones entre la covarianza, el coeficiente de

correlacin y la varianza

El caso de la correlacin perfecta (positiva)

El flujo de un perodo es una funcin lineal de los flujos de otros perodos.

La varianza del valor actual neto (VAN) es:

Donde:

2t (F) y 2t (VA) designan las varianzas respectivamente del flujo en el tiempo t

y del valor actual del flujo en el tiempo t

n

t

n

t

tt

tVAN VAiF0 0

22)(

2 )())1/()((

El caso de la correlacin moderada (positiva).

La varianza del valor actual neto (VAN), suponiendo que las varianzas y covarianzas de

los flujos en el tiempo son conocidas, se calcula as:

Un ejemplo:

n

t

st VAN VA 0

2 ) (

2 )) ( (

Ao 1 Ao 2 Ao 3

VA medio 100 000 200 000 300 000

Desviacin estndar de VA 10 000 20 000 30 000

Coeficientes de correlacin 12 = 0,8 13 = 0,6 23 = 0,7

Ejemplo

El ejemplo seala un caso de correlacin moderada.

La varianza corresponde entonces a:

2 (VAN) = 21 (VA) + 2

2 (VA) + 2

3 (VA) + 2 12 1 (VA) 2 (VA)

+ 2 13 1 (VA) 3 (VA) + 2 23 2 (VA) 3 (VA)

La desviacin estndar, ms simple de calcular, es la raz cuadrada de la varianza

(VAN) = 54 037

En el caso de correlacin perfecta positiva se tiene: 60 000

En el caso de independencia, la desviacin estndar ser: 37 417

Ao 1 Ao 2 Ao 3

VA medio 100 000 200 000 300 000

Desviacin estndar de VA 10 000 20 000 30 000

Coeficientes de correlacin 12 = 0,8 13 = 0,6 23 = 0,7

Diversificacin de Inversiones y Gestin de Portafolio

Teora micro-econmica clsica

El problema de la definicin y de la medida del RIESGO de un activo o de una inversin es abordado a travs de los tiles estadsticos tradicionales (media, varianza, desviacin

estndar).

La incertidumbre puede ser parametrizada.

Teora de las finanzas de mercado

Dentro de la lgica de los mercados financieros (que proveen un cuadro riguroso de anlisis para evaluar los activos financieros en funcin de su rentabilidad y de su riesgo)

se estudian las relaciones entre varios activos o varias inversiones y se demuestra que

es posible reducir el riesgo combinando juiciosamente proyectos que presentan riesgos

diferentes.

Es el efecto de la diversificacin a partir del cual se pueden constituir

portafolios.

Teora de las finanzas de mercado

El razonamiento se sita en un espacio de decisin en dos dimensiones: la RENTABILIDAD y el RIESGO.

En un contexto de incertidumbre el agente econmico (inversionista), que se

supone tiene aversin al riesgo, buscar maximizar la rentabilidad de sus

inversiones minimizando el riego.

Importante: Todo el razonamiento se funda en las hiptesis de PERFECCIN DE

MERCADOS:

Los interventores en el mercado estn en nmero suficientemente elevado que ninguno tiene la posibilidad de influir en la formacin de los precios del mercado.

Todos los inversionistas maximizan la utilidad de sus riquezas y son entonces racionales.

Ellos hacen estimaciones subjetivas idnticas sobre las rentabilidades futuras.

No hay costos de transaccin ni impuestos.

Hay una estricta igualdad entre la tasa "para prestar" y para prestarse" fondos.

Todos los activos son divisibles al infinito y son perfectamente negociables.

La informacin est espontneamente disponible y es gratuita.

La Diversificacin de las Inversiones y el Riesgo de un Portafolio

El principio fundamental de la diversificacin

La idea de base es simple a enunciar:

Es posible reducir el riesgo global de una alternativa de inversin constituyendo un portafolio con la ayuda de inversiones de riesgos diferentes.

Ejemplo

Sean tres estados de mundo posibles distribuidos simtricamente.

Sean dos acciones i y j.

Sea un portafolio ij compuesto de 50% de i y 50% de j.

Estado de

mundo

(economa)

Probabilidad Rentabilidad de

i

(en %)

Rentabilidad de

j

(en %)

Rentabilidad del

portafolio ij

(en %)

A B

C

0,30 0,40

0,30

10 5

-5

-3 6

-

3,5 5,5

2,0

Media

Varianza Desv. Estndar

3,5

35,25 5,94

4,2

23,73 4,87

3,85

2,15 1,47

Grficamente

Las constataciones y los anlisis elementales

La rentabilidad media del portafolio es igual a la media ponderada de las rentabilidades de las acciones i y j:

(3,5% x 0,5) + (4,2% x 0,5) = (3,5% x 0,3) + (5,5% x 0,4) + (2,0% x 0,3) = 3,85%.

Se observa que esta rentabilidad media es inferior a la rentabilidad de la accin j.

La varianza de la rentabilidad del portafolio ij no es igual a la media ponderada de las varianzas de rentabilidad de las acciones i y j:

Se observa que la varianza de ij es inferior a la varianza de i y a la varianza de j.

Se observa tambin que los perfiles de rentabilidad de las acciones i y j en funcin de los estados de mundo evolucionan en sentido opuesto.

Existe una ligazn estadstica entre las dos acciones en razn de los eventos econmicos subyacentes que crean el riesgo:

covarianza

coeficiente de correlacin.

La desviacin estndar se analiza como la varianza.

Las Ligazones Estadsticas

1 La covarianza

La relacin terica se escribe:

Donde:

ij es la covarianza entre las rentabilidades de las acciones i y j.

rix es la rentabilidad de i que corresponde a la situacin x.

rjx es la rentabilidad de j que corresponde a la situacin x.

rj es la esperanza matemtica de la rentabilidad de i.

rj es la esperanza matemtica de la rentabilidad de j.

pijx es la probabilidad de la situacin x.

Aplicado al ejemplo, est relacin da:

n

x

ijxjjxiixij Prrrr1

))((

Las Ligazones Estadsticas

Estado

de

mundo

Probabilidad

(1)

ri

(2)

rj

(3)

ri - ri

(4)

rj - rj

(5)

(4) x (5)

=

(6)

(6) x (1)

=

(7)

A B C

0,30 0,40 0,30

10 5

-5

-3 6 9

6,5 1,5

-8,5

-7,2 1,8 4,8

-46,8 2,7

-40,8

-14,0 1,0

-12,2

ri = 3,5 rj = 4,2 ij = -25,2

2 El coeficiente de correlacin ()

La relacin terica se escribe:

ij = ij / (i j)

Donde:

ij es la covarianza entre las rentabilidades de las acciones i y j. i es la desviacin estndar de la rentabilidad de i. j es la desviacin estndar de la rentabilidad de j.

Aplicado al ejemplo, esta relacin da:

- 25,2 / (5,94 x 4,87) = - 0,87

La varianza de la rentabilidad de un portafolio (2p) en funcin de las ligazones estadsticas

1 La varianza clsica

[(3,5 3,85)2 x 0,3] + [(5,5 3,85)2 x 0,4] + [(2,0 3,85)2 x 0,3] = 2,15

2 La varianza en funcin de la covarianza

2p = xi2 i

2 + xj2 j

2 + 2 xi xj ij Donde:

Xi es la proporcin respectiva de la accin i en el portafolio p.

Xj es la proporcin respectiva de la accin j en el portafolio p.

[(0,5)2 x 35,25] + [(0,5)2 x 23,76] + [2 x 0,5 x 0,5 x (-25,2)] = 2,15

La varianza de la rentabilidad de un portafolio (2p) en funcin de las ligazones estadsticas

3 La varianza en funcin del coeficiente de correlacin

2p = xi2 i

2 + xj2 j

2 + 2 xi xj ij i j

[(0,5)2 x 35,25] + [(0,5)2 x 23,76] + [2 x 0,5 x 0,5 x (-0,87) x 5,94 x 4,87] = 2,15

La composicin de un portafolio y su riesgo

La sensibilidad del riesgo de un portafolio a su composicin, un ejemplo numrico

Sean los datos siguientes

Sean las proporciones variables de i y j, y en consecuencia, portafolios diferentes en el espacio media-varianza.

Accin i j

Rentabilidad media

Desv. estndar de la rentabilidad

10 %

4 %

40 %

6 %

Covarianza -14,4

Coeficiente de correlacin -0,6

Parte de i Parte de j Media del

portafolio

Varianza del

portafolio

Desv. estndar

del portafolio

1.0

0.8

0.6

0.5

0.4

0.2

0.0

0.0

0.2

0.4

0.5

0.6

0.8

1.0

10

16

22

25

28

34

40

16.0

7.1

4.6

5.8

8.6

19.1

36.0

4.0

2.7

2.1

2.4

2.9

4.4

6.0

Sea el grfico siguiente, clsico en materia de diversificacin que reproduce las diferentes

combinaciones realizadas (-)

LA FRONTERA EFICIENTE DE LOS PORTAFOLIOS RIESGOSOS, LA COMBINACIN CON UN ACTIVO

SIN RIESGO Y LA LOGICA DE ELECCION DE INVERSIONISTA

Las hiptesis del modelo de H. Markowitz

Se toman en cuenta todas las acciones del mercado financiero.

La rentabilidad esperada de una accin es una variable aleatoria que responde a la ley

de distribucin normal.

Las rentabilidades de las acciones sobre el mercado financiero estn correlacionadas

entre ellas.

Todo inversionista tiene un comportamiento, racional: postulado de aversin al riesgo

postulado de maximizacin de la utilidad.

Todos los inversionistas tienen anticipaciones homogneas: mismas anticipaciones de

distribuciones de rentabilidad

La frontera eficiente (eficaz) y la eleccin del Inversionista: el teorema de separacin

Consideraciones

Todo inversionista debe elegir un portafolio entre los portafolios eficientes:

Todos los portafolios de pendiente positiva:

La mayor rentabilidad para un riesgo dado.

El menor riesgo para una rentabilidad dada.

Todos los portafolios de pendiente positiva se sitan entre:

La mayor pendiente (infinita) la menor pendiente (nula);

Cada inversionista elige el portafolio eficiente que maximiza su utilidad.

La combinacin de un portafolio riesgoso creciente

y un activo sin riesgo: la recta de mercado, la

eleccin del inversionista y el teorema de

separacin.

La hiptesis fundamental

Existe un solo activo sin riesgo del cual la rentabilidad es por consecuencia conocida y segura y corresponde a:

La tasa sin riesgo.

La tasa nica de inters.

En la realidad y para simplificar se acepta que los bonos de tesoro y las obligaciones de estado representan activos sin riesgo.

Una representacin grfica

Conclusiones

Es posible reducir el riesgo de una alternativa dle inversin combinando acciones o inversiones de riesgos diferentes.

La disminucin de riesgo se produce gracias a que existe una ligazn estadstica entre las diferentes Inversiones (expresadas por la covarianza y el coeficiente de correlacin).

La frontera eficiente (en el espacio rentabilidad - riesgo) permite saber en que proporcin se deben combinar las inversiones de riesgos diferentes en el portafolio.

Hay una influencia directa de la correlacin entre inversiones sobre la disminucin del riesgo del portafolio.

La contribucin de cada accin al riesgo del portafolio depende de la proporcin de esa accin en el portafolio y de la correlacin de la accin con las otras acciones

incluidas en el portafolio.

El aumento del nmero de acciones en un portafolio permite disminuir el riesgo global (existe un lmite terico y un lmite prctico).